第六章静定平面桁架
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静定平面桁架一. 学习内容和要求本节主要学习静定平面桁架结构的受力特点和结构特点以及桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法。
通过学习,熟练掌握桁架结构计算的方法,能够判断零杆、计算桁架的轴力。
二. 主要内容(一)静定平面桁架的特点1. 静定平面桁架:由若干直杆在两端铰接组成的静定结构。
桁架在工程实际中得到广泛的应用,但是,结构力学中的桁架与实际有差别,主要进行了以下简化:(1)所有结点都是无摩擦的理想铰;(2)各杆的轴线都是直线并通过铰的中心;(3)荷载和支座反力都作用在结点上。
2. 桁架的受力特点桁架的杆件都在两端受轴向力,因此,桁架中的所有杆件均为二力杆。
3. 桁架的分类简单桁架:由一个基本铰接三角形开始,逐次增加二元体所组成的几何不变体。
联合桁架:由几个简单桁架,按两刚片法则或三刚片法则所组成的几何不变体。
复杂桁架:不属于前两种的桁架。
4.桁架内力计算的方法结点法、截面法、联合法。
(二)结点法1、结点法:截取桁架的一个结点为脱离体计算桁架内力的方法。
2、结点上的荷载、反力和杆件内力作用线都汇交于一点,组成了平面汇交力系,因此,结点法是利用平面汇交力系求解内力的。
3、利用结点法求解桁架,主要是利用汇交力系求解,每一个结点只能求解两根杆件的内力,因此,结点法最适用于计算简单桁架。
4、分析时,各个杆件的内力一般先假设为受拉,当计算结果为正时,说明杆件受拉;为负时,杆件受压。
5、结点单杆的概念:在同一结点的所有内力为未知的各杆中,除结点单杆外,其余杆件均共线。
单杆结点主要有以下两种情况:(1)、结点只包含两个未知力杆,且此二杆不共线,则每杆都是单杆。
(2)、结点只包含三个未知力杆,其中有两杆共线,则第三杆是单杆。
性质及应用:A、结点单杆的内力,可由该结点的平衡条件直接求出。
B、当结点无荷载时,则单杆必为零杆。
(内力为零)C、如果依靠拆除结点单杆的方法可将整个桁架拆完,则此桁架可应用结点法按照每次只解一个未知力的方式求出各杆内力。
12.4 静定平面桁架梁和刚架的主要内力是弯矩,由于弯矩引起截面上的正应力是非均匀分布的,其截面最外边缘应力最大,而靠近中性轴上的应力很小,则中性轴附近的材料没有充分利用。
而桁架的各杆件主要承受轴力,受力较为合理,因而可以充分利用材料。
所谓桁架是指各个杆件的两端按一定方式互相联结组成的一种结构,如钢筋混凝土屋架、施工中用的脚手架等。
如图11.10所示,在桁架中,几根杆件相互联结的地方称为结点。
桁架的杆件,由于所在位置不同,可分为弦杆和腹杆。
弦杆又分为上弦杆和下弦杆,腹杆又分为竖杆和斜杆。
弦杆上两相邻的结点的区间称为节间,其距离d 称为节间长度,两支座之间的距离l 称为桁架的跨度,两支座的连线到桁架最高点之间的垂直距离H 称为桁高。
上弦杆斜杆图11.10工程中实际的桁架,如钢筋混凝土桁架和钢桁架,各结点做成后,一般具有刚性,而且各杆轴线也不一定都交于一点,所以按照实际的桁架进行内力分析计算比较困难。
但从桁架的实际工作情况、计算分析和模型实际的结果来看,各杆件主要承受轴力,而弯矩和剪力则很小,可以忽略不计。
因此,为了简化计算,通常采用如下假定(1) 各结点都是光滑的铰结点。
(2) 各杆轴都是直线,并都在同一平面内且通过铰的中心。
(3) 荷载和支座反力,都作用在结点上,并位于桁架的平面内。
通常把符合上述假定的桁架称为理想桁架。
桁架内力分析的计算方法,主要有结点法、截面法,以及上述两种方法的联合应用。
一、结点法在桁架杆件内力计算时,可以截取桁架中的一部分作为隔离体,考虑隔离体的平衡来计算内力。
若截取的隔离体只包含一个结点时,就称为结点法。
一般来说,任何静定桁架的杆件内力都可以用结点法求出。
但是,由于结点上的荷载、反力和杆件内力组成一个平面汇交力系。
而平面汇交力系可以建立两个平衡方程式∑=0X 和∑=0Y ,因此,在实际计算时,应先从不多于两个未知力的结点开始,以后每次选取的计算结点,其未知力也不应超过两个。