《结构力学》第五章 静定平面桁架

F
0, NDE
2P / 2
结点法列力矩方程
P
P
H
P
P / 2 N AD
YAD P / 2 N AD
3a P / 2 P F D
JP L
XA A YA
C EG 6a
IK
X A 0 YA 3P YB 3P
取结点A
A
P/2 B
YB
M D 0,
N AC a (YA P / 2) a 0, N AC 5P / 2
简单桁架
联合桁架
简单桁架
复杂桁架
二、结点法
取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点的方法. 隔离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的平衡方程 可以利用,固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点.
P
PHP
3a P / 2 P F D
Hale Waihona Puke JP L P/2BXA A
C EG IK
6a YA
YB
1.求支座反力
O
MD 0, N1 6P / 5
A
N3 X3
YA C Y3 D
3.作2-2截面,取左部作隔离体
M O
0,Y3
3a
P
2a
YA
a
0,Y3
P
/
5
13 N3 10 P
2a 2a / 3
13a / 3 a
截面单杆: 用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件只有三个,三杆均为单杆.
平衡方程.取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多余三 根.
二、截面法
P 2F P 1 G
I
E
N1 a/3
A
3
2
2a / 3 N2
YA 解:
C
2
D
H 5a
J
B D NHD
1.求支座反力
YB YA 7P / 5(),YB 3P / 5()
P
YB
2.作1-1截面,取右部作隔离体
F y
0, N2
3
2P / 5
3a P / 2 P F
JP
N DE
D
L
P / 2 NDA
B
NDC P
F X DF
XA A YA
C EG 6a
IK
X A 0 YA 3P YB 3P
YB
D X DA A
N DE
取结点D
M E
0,
X DF 2a P a YDA 2a 0
X DF 2P
2a
N DA
YDA NDC E
l l y NDF YDF
反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点 对称,方向反对称的荷载
P
P
P
P
对称荷载
反对称荷载
四、对称性的利用
对称结构的受力特点:在对称荷载作用下内力是对称的, 在反对称荷载作用下内力是反对称的.
P
P
P
P
E
D
0
A
B
C
P
P
E
D
A
B
C
对称
平衡
E
D
反对称
E
D
平衡
NCE NCD 0 NED 0
X A 0 YA 3P YB 3P
P
P
H
3a P / 2 P F D
XA A YA
C EG 6a
P JP
L
IK
P / 2 N AD
A
N
A
NCA
C
P/2
B YA
P
YB
D
1.求支座反力 X A 0 YA 3P YB 3P
N CD
C
N CE
N DF
N DE
2.取结点A
NDA NDC
F y
0, NAD
第五章 静定平面桁架
一、概述 1.桁架的计算简图
桁架----直杆铰接体系.荷载只在结点作用， 所有杆均为只有轴力的二力杆 .
简图与实际的偏差：并非理想铰接； 并非理想直杆； 并非只有结点荷载；
主内力:按计算简图计算出的内力 次内力:实际内力与主内力的差值
2.桁架的分类
按几何组成分类：
简单桁架—在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的 联合桁架—由简单桁架按基本组成规则构成 复杂桁架—非上述两种方式组成的静定桁架
0 0
练习:试指出零杆
P
P
0 0
P 0
0
练习:试指出零杆
P P
P
P P
P
P
P
P
P
P P P
P
P
结点法的计算步骤:
1.去掉零杆
2.逐个截取具有单杆的结点,由结点平衡方程求轴力.
作业:
2-1
2-2(a) (b)只求上侧4根杆件
二、截面法
有些情况下,用结点法求解不方便,如:
截面法:隔离体包含不少于两个结点. 隔离体上的力是一个平面任意力系,可列出三个独立的
四、对称性的利用
例:试求图示桁架各杆内力.
P/2
P/2
P
P/2
P/2
P
P/2
P/2
P/2
P/2
截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个外交于一点,该杆 为单杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个均平行, 该杆为单 杆.
截面法计算步骤:
1.求反力； 2.判断零杆； 3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆； 4.列方程求内力
三、结点法与截面法的联合应用
P
P1 P
P
P
2
35
P 4P
PP N1
N4
N2
2 / 2 3P P / 2 0, NAD 5
2P / 2
F x
0, N AD
2 / 2 N AC 0, N AC 5P / 2
3.取结点C
NCD 0, NCE NCA 5P / 2 4.取结点D
其它杆件轴力求 法类似.
求出所有轴力后,
F
0, NDF
NDA P
2 / 2 2应2把P 轴力标在杆件旁.
四、对称性的利用
B
例:试求图示桁架A支座反力.
00
0A P
P/2
2 a YA对
P/2 对称荷载
YA
10 a
P
MB 0,YA对 3a 2 a 0
YA对 P / 6()
P
MC 0,YA反 5a 2 3a 0
YA反 3P / 10()
C
0 P/2
YA反
0
P/2
反对称荷 载
Y YA对 YA反 7P /15()
lx
X DF
N DF a X DF 2 2P
N DF X DF YDF
l
lx
ly
对于简单桁架,若与组成顺序相反依 次截取结点,可保证求解过程中一个方程 中只含一个未知数.
结点单杆:利用结点的一个平衡方程可求出内力的杆件
单杆
单杆
零杆:轴力为零的杆
0 0
例:试指出零杆
P
受力分析时可以去掉零杆, 是否说P该杆在结构中是可 有可无的?
N AC A
X AD N AC
YA
YA
l ly lx
N AD YAD X AD
M C
0,
YAD a (YA P / 2) a 0,YAD 5P / 2
N AD X AD YAD
l
lx
ly
2a N AD a YAD 5 2P / 2
结点法列力矩方程
P
P
H
P
P
D
N DF
YDF NDF
N2
P N1
N3
N3
N2
N5
练习:求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)
P
a
b
P
P
b
P
P c
P
b
b
练习:求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)
a
b
P
P
P c
b P
PP b
四、对称性的利用
对称结构:几何形状和支座对某轴对称的结构.
对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作 用点对称的荷载