Chap03_功和能

AAB (1) ABA (2) 0
保守力沿任意闭合路径所做的功为零。

f

dr
L
b

f
dr
L'
a

f
dr
L
a
b
L
b

f
dr
L'
b

f
dr

0
a
a
a
b L’
万有引力、静电力、弹性力
与保守力相对的称为耗散力，如摩擦力。
21
三种保守力的功
17
§4.3 一对力的功
A f1 r1 f2 r2
系统内力总是成对出现
f2 (r2 r1) f2 r21
B

r 1
B1
f
1
r
B2
r 21
f
r 2
2
1

r 2
A1 A A2
O
B
AAB f2 dr21 A
一对力所做的功，等于 其中一个物体所受的力 沿两个物体相对移动的 路径所做的功。
f
1

d
r1

B2 A2
f
2

d11 r 2

1 2
m1v12B＋12
m2v22B
（1 2
m1v12A＋12
m2v22A）
即：外力的功之和＋内力的功之和
＝系统末动能－系统初动能
对质点系
A外 A内 EKB EKA
所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之 和等于质点系总动能的增量。
注意：内力能改变系统的总动能，但不能改变系统 的总动量。

➢ 恒力的功
A F cos r
F r
F
r
位移无限小时，dA

F
cos

dr

F
dr
— 元功
功：质点受的力和它的位移的点积。
单位：J 功的其它单位：1eV=1.6×10-19J
0 π/ 2 dA 0
功是标量，没有方向，有正负 π / 2 dA 0
第三章 功和能
研究：力的空间积累作用 基础：牛顿三定律 3.1 功
3.2 几种常见力的功
3.3 动能定理
3.4 势能 机械能守恒定律
3.5 能量守恒定律
矢量的标积（点积、内积） A• B Ax Bx Ay By Az Bz

A• B AB cos

为A与B的 夹 角
3.1 功
2、功是标量，只有正负，没有方向。
3、合力的功为各分力的功的代数和。

质力点F受对质F1点, F做2 ,的,功FN应作为用沿路径 L 由A 运动到B时，合
B B

AAB F • dr F1 F2 FN • dr
A
A
B B
dr
F
cos

dr
A v1 dr
θ
F
Bv2
F cos

F

m a

m dv dt
dA m dv dr mvdv dt
总功
A
B
dA
A
v2 v1
mvdv

1 2
mv22

1 2
mv12
即
A

功的SI单位：焦耳（J）
1J = 1N·m
-
小结：对功的概念的理解应注意以下几个问题
1. 功是过程量，描述力作用于物体的空间积累效应， 一般情况下，其数值不仅与质点的初末位置有关，还 与质点的具体运动路径有关。
2. 功是标量，但它有正、负之分。
3. 功也可以理解为：力的大小和力的作用点在沿力的 方向的分位移的乘积
Fmgtan
mg
-
元功：
dAFdr Fcos | dr | Fcosds mgtan cosLd
故 F 作的功为：
d
dr mg
A dA 0 mgtancos Ld 0
mg
L0 0
sind
mgL(cos )00
mgL(1cos0) -
例4-1-3 有一水平放置的弹簧，其一端固定，另一端 系一小球。求小球的位置由A移动到B的过程中，弹 力对它做的功。设弹簧的劲度系数为k。
4. 明确保守力的概念，并掌握保守力作功的特点及与势能
的关系。
-
◆重点： 确切理解功、动能、势能的概念。熟练掌握三个基 本规律：质点的动能定理，质点系的功能原理，机 械能守恒定律。
◆难点： (1)势能的概念：理解势能概念，牵涉到的其它概念 和因素较多，在引入势能概之前，首先要引入保守 力的概念。在势能概念中又牵涉到势能零点的选取， 势能属物体系所有，势能形式的多样性等。因此掌 握势能的概念要比掌握动能概念困难的多。
推导：
B
B
B
A A BA F d rA F rd r m A a td r
由于 at d dvt, drdsvdt
AAB
m
Bdvvdt A dt
m
B
vdv

功和能的关系
功和能是两个密切联系但又互不相同的物理量。

当一个物体具有对外做功的本领时，我们就说这个物体具有能量，在做功的过程中伴随着能量的转化。

一个物体对外做了多少功，它就减少了多少能量。

反之，外界对一个物体做了多少功，这个物体的能量就增加了多少。

在数量上，力对物体做了多少功，就有多少能量发生转化；所以，功是能量转化的量度。

知道了功和能的这种关系，就可以通过做功的多少，定量地研究能量及其转化的问题。

能是物体运动状态决定的物理量，即状态量；而功则是和物体运动状态变化过程有关的物理量，是过程量、两者有着本质的区别。

作功可以使物体具有的能量发生变化，功即是过程量，而且物体能量变化大小是用做功的多少来量度，但功和能不能相互转化。

1。

第五宇宙速度
指的是航天器从地球发射，飞出本星系群的最小速度大 小，由于本星系群的半径、质量均未有足够精确的数据 ，所以无法估计数据大小。目前科学家估计大概有50-100亿光年，照这样算，应该需要1500--2250km/s的速度 才能飞离。
第三章题头
内容提要
Contents chapter 3 功与动能
work and kinetic energy
保守力与势能
conservative force and potential energy
机械能守恒定律
principle of conservation of mechanical energy
P

dW dt
Ftv 18mk 2t 3
t 6mkt 3kt 2dt 9 mk 2t 4
0
2
质点系动能定理
对单个质点
质点系动能定理 证明
随堂练习一
=2吨
( = 6×103 N/s )
2.25 107
解2：利用动能定理
W

Ek

1 2
mv 2
0

1 8m
k2t 4
(忽略热效应)
最小速度。
当物体（航天器）飞行速度达到
11.2千米/秒时，就可以摆脱地球
引力的束缚，飞离地球进入环绕
太阳运行的轨道，不再绕地球运
行。这个脱离地球引力的最小速
度就是第二宇宙速度。各种行星
探测器的起始飞行速度都高于第
二宇宙速度。
第一宇宙速度,航天器沿地球表面作圆周运动时必须具备的 速度，也叫环绕速度。地球表面处的环绕速度，其值约为 7.9km/s。
第三宇宙速度
第三宇宙速度（V3）从地球表面发射航天器，飞出太阳系 ，到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小速度，就叫做第 三宇宙速度 。按照力学理论可以计算出第三宇宙速度 V3=16．7公里/秒。目前只有火箭才能突破宇宙速度

内容：§4－1 动能定理（4课时）§4－2 保守力与非保守力势能（3课时）§4－3 功能原理机械能守恒定律（3课时）要求：1.使学生掌握功和功率的概念,会计算恒力的功,了解计算变力做功的基本方法。

2.深入理解动能的概念,熟练掌握质点和质点组动能定理及其应用。

3.能区分保守力与非保守力，掌握势能的概念。

本章仅讲授重力势能和弹性势能。

4.使学生时刻理解功能关系，强调功是能量交换或变化的量度。

5.熟练掌握功能原理和机械能守恒定律，并能应用它解决动力学问题。

重点与难点：机械能守恒定律的应用；计算变力做功的基本方法。

作业：P156 1，2P157 4，5，6P158 7，8，9P159 10，11§4--1 动能定理在很多实际情况中，一个质点受的力随它的位置而改变，而且力和位置的关系事先可以知道。

分析这种情况下质点的运动时，常常考虑在质点的位置发生一定变化的过程中，力对它的作用总起来会产生什么效果，也就是要研究力的空间积累效果。

力的空间积累用力的功来表示。

本节将介绍功的概念。

力对物体做功的效果表现为物体动能的增量，下面将接着介绍与此相关的动能定理。

力学（Mechanics ）与机械学（mechanism ）是同源词；在历史上，推动力学产生与发展的，除了天文学外，主要是对机械装置原理的研究。

人们制造机械，是为了让它们做功（Work ）。

一个物体具有做功的本领，叫做具有一定的能量（Energy ）。

动能是运动的物体具有的能量，而势能是物体的一种潜在的能量。

一、功（Work ）功是表示力的空间累积的物理量。

功的概念是人们在长期的生产实践和科学研究中建立起来的。

1．恒力的功定义：一物体在恒力F 的作用下，沿直线运动，位移为S ，并且与力F 成θ角，则定义力F 对物体所作的功W 为θθc o s c o sFS S F W =＝ 即力对物体所作的功等于该力沿运动方向的分量与物体位移的乘积（标积，Scalar Product ）。

质点动能定理：合力作功等于质点动能增量
W = Ek末 − Ek初 = ΔEk
证明： W
=
∫末
初
r F合
⋅
d
rr
=
∫末
初
m
d vr dt
⋅d
rr
=
∫末
初
mvr
⋅ d vr
=
∫末
初
1 2
m(vr
⋅ d vr
+
d vr
⋅ vr )
=
∫末
初
1 m d(vr ⋅vr) 2
=
1 2
mv
2 末
−
1 2
m
v
2 初
质点系动能定理：
§4.1 功和动能定理
元功：力和所作用的质点的元位移的标积
drr ×B
θ
Lm r F
A×
dW
=
r F
⋅d rr
WAB = ∫ABdW
=
∫B A
r F
⋅
d
rr
沿L
沿L
=
∫B A
F
cosθ

⋅
d
rr
沿L
• 功是标量，可正、可负
• 功是过程量，不是状态量
• 功依赖于参考系
质点动能
Ek
=
1 2
mv 2
— 状态量
质点 i ：合外力功 ─ W外i，合内力功 ─ W内i
W外 i
+ W内 i
=
E ki 末
−
E
i k初
质点系： ∑W外i + ∑W内i = ∑ Eki末 − ∑ Eki初
i
i
i