2020-2021学年高中数学人教A版 必修2第三章直线与方程测试卷(一)-教师用卷

高中数学必修2第三章《直线与方程》单元检测卷含解析必修2第三章《直线与方程》单元检测卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若直线过点(1,2)，(4,2+3)，则此直线的倾斜角是()A。

30° B。

45° C。

60° D。

90°2.如果直线ax+2y+2=与直线3x-y-2=平行，则系数a为()A。

-3 B。

-6 C。

-2/3 D。

2/33.下列叙述中不正确的是()A。

若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应。

B。

每一条直线都有唯一对应的倾斜角。

C。

与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°。

D。

若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα。

4.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与直线y=x+a的图象（如图所示）正确的是（选项不清晰，无法判断）5.若三点A(3,1)，B(-2,b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A。

2 B。

3 C。

9 D。

-96.过点(3，-4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是()A。

x+y+1=0 B。

4x-3y=0 C。

4x+3y=0 D。

4x+3y=0或x+y+1=07.已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(-2，-3)，则点P(x，y)到原点的距离是()A。

4 B。

13 C。

15 D。

178.设点A(2，-3)，B(-3，-2)，直线过P(1,1)且与线段AB 相交，则l的斜率k的取值范围是()A。

k≥3/4或k≤-4/3 B。

-4/3≤k≤3/4 C。

-3≤k≤4 D。

以上都不对9.已知直线l1：ax+4y-2=与直线l2：2x-5y+b=互相垂直，垂足为(1，c)，则a+b+c的值为()A。

-4 B。

20 C。

高中数学 直线方程测试题一选择题（共55分，每题5分）1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ）A.3B.-2C. 2D. 不存在2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）A B C D4．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（ ）A ．32-B ．32C ．23-D ．23 5.过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是( )112121112112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x A y y x x y y x x B y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y --=----=-------=-----=6、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为K 1、K 2、K 3则（ ） A 、K 1﹤K 2﹤K 3 B 、K 2﹤K 1﹤K 3C 、K 3﹤K 2﹤K 1D 、K 1﹤K 3﹤K 27、直线2x+3y-5=0关于直线y=x 对称的直线方程为（ ）A 、3x+2y-5=0B 、2x-3y-5=0C 、3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=08、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=0L 1 L 2 x o L 39、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ）A.a=2,b=5;B.a=2,b=5-;C.a=2-,b=5;D.a=2-,b=5-.10、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）A (3,-1)B (-1,3)C (-3,-1)D (3,1)11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=0二填空题（共20分，每题5分）12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ___________；13两直线2x+3y －k=0和x －ky+12=0的交点在y 轴上，则k 的值是14、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。

人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若直线310x ++=倾斜角是（ ）A ．30°B ．120°C ．60°D ．150° 2． 直线l 1与l 2在x 轴上的截距都是m ，在y 轴上的截距都是n ，则l 1与l 2满足( )A ．平行B ．重合C ．平行或重合D ．相交或重合 3．直线221x y a b -=在y 轴上的截距是（ ） A ．||b B ．2b - C ．2b D ．b ±4．若两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为( )A B C D5． 直线)·x＋y ＝3和直线x ＋＝2的位置关系是( )A ．相交但不垂直B ．垂直C ．平行D ．重合6．△ABC 中，点A 坐标(4，－1)，AB 的中点为M(3,2)，重心为P(4,2)，则边BC 的长为( )A ．5B ．4C ．10D ．87． 在平面直角坐标系内，一束光线从点A(－3,5)出发，被x 轴反射后到达点B(2,7)，则这束光线从A 到B 所经过的距离为( )A ．12B ．13C ．D ．8．已知直线1:420l ax y +-=与直线2:250l x y b -+=互相垂直，垂足为(1,)c ，则a b c ++的值为（ ）A ．20B ．－4C ．0D ．249． 如果(1,3)A 关于直线l 的对称点为(5,1)B -，则直线l 的方程是( )A ．340x y ++=B ．380x y -+=C ．340x y +-=D ．380x y -+=10．若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3，y -=的倾斜角的2倍，则( )A ．m =n ＝1B ．m =，n ＝－3 C．m =，n ＝－3 D ．m ，n ＝111． 等腰Rt△ABC 的直角顶点为C(3,3)，若点A 的坐标为(0,4)，则点B 的坐标可能是( )A ．(2,0)或(6,4)B ．(2,0)或(4,6)C ．(4,6)D ．(0,2)12． 设x ＋2y ＝1，x≥0，y≥0，则x 2＋y 2的最小值和最大值分别为( )A ．15，1 B ．0,1 C ．0，15 D ． 15，2二、填空题 13．过点A (－3,1)的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是____.14． 过点P(1,4)的直线在两个坐标轴上的截距都为正，且截距之和最小，则直线的方程是________．15．直线10x y -+= 上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转90°得直线l ，则直线l 的方程是____________．16． 当0<k<12时，两条直线kx －y ＝k －1，ky －x ＝2k 的交点在________象限．三、解答题17．经过点A (1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程．18．求直线y＝2x＋1关于直线x＋y＋1＝0对称的直线方程．19．已知：a为实数，两直线l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋y－a＝0相交于一点．求证：交点不可能在第一象限及x轴上．20．直线1y x=+和x轴，y轴分别交于点,A B，在线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，如果在第一象限内有一点1(,)2P m使得△ABP和△ABC的面积相等，求m的值．21．已知等腰△ABC中，AB＝BC，P在底边AC上的任一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC 于点F，CD⊥AB于点D．求证：CD＝PE＋PF.22．△ABC的一个顶点为A(2,3)，两条高所在直线方程为x－2y＋3＝0和x＋y－4＝0，求△ABC三边所在直线的方程．参考答案1．B【分析】将直线的一般方程化为斜截式，由方程得出斜率，根据斜率公式求出倾斜角即可.【详解】直线的斜截式方程为：y =k =由斜率公式：tan θ=120θ=.故选B.【点睛】本题考查直线方程的互化以及斜率公式，熟练掌握方程之间的互化，注意特殊角三角函数值以及倾斜角的取值范围.2．D【解析】由题意，①当,m n 均不为零时，由截距式方程知，1l 与2l 的方程都是1x y m n+=， 故1l 与2l 重合；②当0m n ==时，两直线都过原点，1l 与2l 可能重合，也可能相交， 综上，直线1l 与2l 相交或重合，故选D.3．B【解析】由题意，令0x =，则21y b-=，即2y b =-，所以直线在y 轴上的截距为2b -，故选B. 4．D【分析】根据两直线平行求得m 的值，利用平行线间距离公式求解即可【详解】 330x y +-=与610x my ++=平行,∴63m =,即2m =∴直线为6210x y ++=,即1302x y ++=720d∴===故选：D【点睛】本题考查求平行线间距离. 当直线111A xB y C++=与直线222A xB y C++=平行时, 1221A B A B=；平行线间距离公式为d=，因此两平行直线需满足12A A A==, 12B B B==5．B【解析】由题意可得110⨯+⨯=，所以两直线互相垂直，故选B.6．A【解析】试题分析：设点B（x，y），根据中点坐标公式可知3=4+x2，2=−1+y2解得：x=2，y="5" 所以B（2，5）；设点C（m，n），根据重心坐标公式可知4=4+2+m3，2=−1+5+n3解得：m=6，n=2，所以C（6，2），根据两点的距离公式可知|BC|=5，故选A。

人教A版中学数学必修二第三章《直线与方程》测试题通过整理的人教A版中学数学必修二第三章《直线与方程》测试题相关文档，渴望对大家有所扶植，感谢观看！必修二第三章《直线与方程》测试题一、单选题1．若直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行，则m的值为（）A．7 B．0或7 C．0 D．4 2．已知直线l过点且与直线垂直，则l的方程是（）A．B．C．D．3．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数A．1 B．C．或1 D．2或1 4．已知直线，，则它们的图象可能为（）A．B．C．D．5．已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．当点到直线的距离最大时，m的值为（）A．3 B．0 C．D．1 7．已知直线和相互平行，则它们之间的距离是（）A．4 B．C．D．8．一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是( ) A．B．C．D．9．若三条直线，与直线交于一点，则（）A．-2 B．2 C．D．10．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最终经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A．B．C．6 D．11．直线过点，且、到的距离相等，则直线的方程是() A．B．C．或D．或12．已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题13．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线则m的值为________. 14．设直线的倾斜角是直线的倾斜角的，且与轴的交点到轴的距离是3，则直线的方程是____________. 15．在平面直角坐标系xOy 中，设定点A(a，a)，P是函数y＝(x&gt;0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的全部值为________．16．过点作直线，若直线经过点，且，则可作直线的条数为__________.三、解答题17．已知直线，. (1)若，求的值；(2)若，求的值.18．过点的直线，（1）当在两个坐标轴上的截距的确定值相等时，求直线的方程；（2）若与坐标轴交于、两点，原点到的距离为时，求直线的方程以及的面积.19．如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：(1)直线AB的方程；(2)AB边上的高所在直线的方程；(3)AB的中位线所在的直线方程．20．已知一组动直线方程为. (1) 求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标; (2) 若直线与轴正半轴，轴正半分别交于点两点，求面积的最小值.21．在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为．（1）求点和点的坐标；（2）求边上的高所在的直线的方程．22．已知直线经过点，斜率为（Ⅰ）若的纵截距是横截距的两倍，求直线的方程；（Ⅱ）若，一条光线从点动身，遇到直线反射，反射光线遇到轴再次反射回点，求光线所经过的路程。

高中数学 人教A 版 必修2 第三章 直线与方程 高考复习习题（选择题1-100）含答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知点P 为直线y =x +1上的一点，M,N 分别为圆C 1 :(x −4)2+(y −1)2=4与圆C 2： x 2+(y −2)2=1上的点,则|PM |−|PN |的最大值为（ ）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 72．设x,y ∈R ，则(3−4y −cosx )2+(4+3y +sinx )2的最小值为（ ）A ． 4B ． 16C ． 5D ． 253．m R ∈，动直线110l x my +-=：过定点A ，动直线2:230l mx y m --+=：过定点B ，若1l 与2l 交于点P (异于点,A B )A ．B ．C ．D ． 4．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，以线段F 1F 2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P ，且P 满足|PF 1|−|PF 2|=2b ，则C 的离心率e 满足（ ）A ． e 2−3e +1=0B ． e 4−3e 2+1=0C ． e 2−e −1=0D ． e 4−e 2−1=05．已知x 1,x 2∈R ，则(x 1−e x 2)2+(x 2−e x 1)2的最小值等于A ． 12B ． √22C ． √2D ． 26．已知在直角三角形ABC 中，A 为直角，AB =1，BC =2，若AM 是BC 边上的高，点P 在△ABC 内部或边界上运动，则AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅BP⃑⃑⃑⃑⃑ 的取值范围是（） A ． [−1,0] B ． [−12,0] C ． [−34,12] D ． [−34,0] 7．P 是ΔABC 所在平面上的一点,满足PA⃑⃑⃑⃑⃑ +PB ⃑⃑⃑⃑⃑ +PC ⃑⃑⃑⃑⃑ =2AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ,若S ΔABC =6,则ΔPAB 的面积为（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 88．在平面直角坐标系xOy 中， O 是坐标原点，设函数()()23f x k x =-+的图象为直线l ，且l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，给出下列四个命题： ①存在正实数m ，使AOB 的面积为m 的直线l 仅有一条；②存在正实数m ，使AOB 的面积为m 的直线l 仅有二条；③存在正实数m ，使AOB 的面积为m 的直线l 仅有三条；④存在正实数m ，使AOB 的面积为m 的直线l 仅有四条．其中，所有真命题的序号是（ ）．A ． ①②③B ． ③④C ． ②④D ． ②③④9．已知1F ， 2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点和右焦点，过2F 的直线l 与双曲线的右支交于A ， B 两点， 12AF F ∆的内切圆半径为1r ， 12BF F ∆的内切圆半径为2r ，若122r r =，则直线l 的斜率为（ ）A ． 1B ．C ． 2D ． 10．“在两条相交直线的一对对顶角内，到这两条直线的距离的积为正常数的点的轨迹是双曲线，其中这两条直线称之为双曲线的渐近线”．已知对勾函数y =x +4x 是双曲线，它到两渐近线距离的积是2√2,根据此判定定理，可推断此双曲线的渐近线方程是（ ）A ． x =0与y =xB ． x =0与y =2xC ． x =0与y =0D ． y =x 与y =2x 11．设A ， B 为双曲线()22220x y a bλλ-=≠同一条渐近线上的两个不同的点，若向量()0,2n =， 3AB =且1AB n n⋅=-，则双曲线的离心率为（ ）A ． 2或4B ． 3或4C ． 3D ． 3 12．一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图，M ，N 分别为A 1B ，B 1C 1的中点.下列结论中正确的个数有 ( )①直线MN 与A 1C 相交.②MN ⊥BC ．③MN∥平面ACC 1A 1.④三棱锥N -A 1BC 的体积为1N A BC V -=3. A ． 4个 B ． 3个 C ． 2个 D ． 1个13．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1， ,E F 分别为线段111,A B CC 上两个）A ． 存在某个位置,E F ，使BE DF ⊥B ． 存在某个位置,E F ，使//EF 平面11A BCDC ． 三棱锥1B BEF -的体积为定值D ． AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等14．已知12,l l 分别是函数图像上不同的两点12,P P 处的切线， 12,l l 分别与y 轴交于点,A B ，且1l 与2l 垂直相交于点P ，则ABP ∆的面积的取值范围是（ ）A ． ()0,1B ． ()0,2C ． ()0,+∞D ． ()1,+∞15．下列四个结论中正确的个数是（ ）①若am 2<bm 2，则a <b②已知变量x 和y 满足关系y =−0.1x +1，若变量y 与z 正相关，则x 与z 负相关 ③“已知直线m ，n 和平面α、β，若m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，则α⊥β”为真命题 ④m =3是直线(m +3)x +my −2=0与直线mx −6y +5=0互相垂直的充要条件A ． 1B ． 2C ． 3D ． 416．如图，在矩形ABCD 中，AB =4,BC =6,四边形AEFG 为边长为2的正方形，现将矩形ABCD 沿过点F 的动直线l 翻折，使翻折后的点C 在平面AEFG 上的射影C 1落在直线AB 上,若点C 在折痕l 上射影为C 2，则C 1C 2CC 2的最小值为（ ）A ． 6√5−13B ． √5−2C ． 12D ． 2317．在平面直角坐标系中，不等式组{x +y ≤0x −y ≤0x 2+y 2≤r 2（r 为常数）表示的平面区域的面积为π，若x,y 满足上述约束条件，则z =x+y+1x+3的最小值为（ ） A ． -1 B ． −5√2+17 C ． 13 D ． −7518．已知函数f(x)=aln(x +1)−x 2在区间(0,1)内任取两个实数p,q ，且p ≠q ，不等式f(p+1)−f(q+1)p−q >1恒成立，则实数a 的取值范围是 ( )A ． [11,+∞)B ． [13,+∞)C ． [15,+∞)D ． [17,+∞)19．已知,,A B P 为双曲线上不同三点，且满足2PA PB PO +=（O 为坐标原点），直线,PA PB 的斜率记为,m n ，则 ） A ． 8 B ． 4 C ． 2 D ． 120．实系数一元二次方程x 2+ax +b =0的一个根在(0,1)上，另一个根在(1,2)上，则2−b 3−a 的取值范围是 （ ）A ． (2,+∞)B ． (−∞,12)C ． (12,2)D ． (0,12) 21．已知函数()()()()223x f x x m ae m m R =-+-∈的最小值为则正实数a =（ ） A ． 3 B ． 23e - C ． 23e D ． 3或23e -22．已知双曲线C ： 22194x y -=的两条渐近线是1l ， 2l ，点M 是双曲线C 上一点，若点M 到渐近线1l 距离是3，则点M 到渐近线2l 距离是A ． 1213B ． 1C ． 3613D ． 323．若正方体1111ABCD A B C D -表面上的动点P 满足()2113CA PA PC PC ⋅+=，则动点P 的轨迹为（ ）A ． 三段圆弧B ． 三条线段C ． 椭圆的一部分和两段圆弧D ． 双曲线的一部分和两条线段24．已知曲线C:y =1x (x >0)及两点A 1(x 1,0)和A 2(x 2,0)，其中x 2>x 1>0，过A 1，A 2分别作x 轴的垂线，交曲线C 于B 1，B 2两点，直线B 1B 2与x 轴交于点A 3(x 3,0)，过A 3作x 轴垂线交曲线C 于点B 3，直线B 2B 3与x 轴交于点A 4(x 4,0)，依此类推，若x 1=2，x 2=2，则点A 8的坐标为（ ）A ． (21,0)B ． (34,0)C ． (36,0)D ． (55,0)25．如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1CC 的中点，点P ,Q 分别为面1111A B C D 和线段1B C 上动点，则PEQ ∆周长的最小值为（）A ．B ．C ．D ． 26．设a >0，若关于x ，y 的不等式组{ax −y +2≥0x +y −2≥0x −2≤0，表示的可行域与圆(x −2)2+y 2=9存在公共点，则z =x +2y 的最大值的取值范围为（ ）A ． [8，10]B ． (6，+∞)C ． (6，8]D ． [8，+∞)27．直线y =kx +3与圆(x −2)2+(y −3)2=4相交于M,N 两点，若|MN|≥2，则k 的取值范围是（ ）A ． [−√3,√3]B ． (−∞,−√3]∪[√3,+∞)C ． [−√33,√33]D ． [−23,0]28．如图，两个椭圆的方程分别（0a b >>， 1m >），从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线AC 、BD ，若AC 、BD 的斜率之积恒为 ）A ．B ．C ．D ．29．在直线2x －3y ＋5＝0上求点P ，使P 点到A(2,3)P 点坐标是( )A ．(5,5)B ．(－1,1)C ．(5,5)或(－1,1)D ．(5,5)或(1，－1)30．在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点为,F P 是抛物线 E 上位于第一象限内的任意一点， Q 是线段 PF 上的点，且满足21OQ OP OF =+，则直线 OQ 的斜率的最大值为（ ）A ．B ．C ． 1D ． 31．已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，焦距为2c ，直线y =√33(x +c)与双曲线的一个交点P 满足∠PF 2F 1=2∠PF 1F 2，则该双曲线的离心率为（ ）A ． √2B ． √3C ． 2√3+1D ． √3+132．过点M(2,−2p)引抛物线x 2=2py(p >0)的切线，切点分别为A,B ，若|AB|=4√10，则p 的值是（ ）A ． 1或2B ． √2或2C ． 1D ． 233．33．经过原点，且倾斜角是直线y ＝2x ＋1倾斜角2倍的直线的方程为( )A ． x ＝0B ． y ＝0C ． yD ． y ＝34．数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC 的顶点A (2，0)，B (0，4)，若其欧拉线的方程为x －y ＋2＝0，则顶点C 的坐标为A ． (－4，0)B ． (－3，-1)C ． (－5，0)D ． (－4，-2)35．已知P,Q 分别是直线l:x −y −2=0和圆C:x 2+y 2=1上的动点，圆C 与x 轴正半轴交于点A (1,0)，则|PA |+|PQ |的最小值为（ ）A ． √2B ． 2C ． √5−1D ． √2+√102−136．已知f′(x)为函数y =f(x)的导函数，当x(x ∈(0,π2))是斜率为k 的直线的倾斜角时，若不等式f(x)−f′(x)⋅k <0恒成立，则（ ）A ． √3√2>f(π3)f(π4) B ． f(1)sin1>2f(π6)C ． √2f(π6)−f(π4)>0 D ． √3f(π6)−f(π3)>0 37．已知点O 是ABC ∆内部一点，并且满足2350OA OB OC ++=， OAC ∆的面积为1S ， ABC ∆的面积为2S ；则12S S = A ． 310 B ． 38 C ． 25 D ． 42138．过抛物线x 2=2py(p >0)上两点A,B 分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点P(1,−2),则直线AB 的方程为（ ）A ． y =12x +2B ． y =14x +2C ． y =12x +3D ． y =14x +3 39．已知点P 是曲线y =sinx +lnx 上任意一点，记直线OP （O 为坐标系原点）的斜率为k ，则（ ）A ． 至少存在两个点P 使得k =−1B ． 对于任意点P 都有k <0C ． 对于任意点P 都有k <1D ． 存在点P 使得k ≥140．已知直线1:3l y ax =+与2l 关于直线y x =对称， 2l 与3:210l x y +-=垂直，则a =（）A ．B ．C ． -2D ． 2 41．已知点A 在直线210x y +-=上，点B 在直线230x y ++=上，线段AB 的中点为()00,P x y ，且满足002y x >+，则 ）A ．B ．C ．D ． 42．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知ΔABC 的顶点A (2,0),B (0,4)，若其欧拉线的方程为x −y +2=0，则顶点C 的坐标为（ ）A ． (−4,0)B ． (−3,−1)C ． (−5,0)D ． (−4,−2)43．在棱长为1的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 为线段B 1C 的中点，F 是棱C 1D 1上的动点，若点P 为线段BD 1上的动点，则PE +PF 的最小值为（ ）A ． 5√26B ． 1+√22C ．√62 D ． 3√22 44．已知函数()32(0)f x ax bx x a =++>的导函数()'f x 在区间(],1-∞内单调递减，且实数a ， b 满足不等式2220b a a -++≥，则 ）A ．B ．C ．D ． 45．过点A(1 , 2)且与直线x +2y −1=0垂直的直线方程是（ ）A ． 2x −y =0B ． 2x −y −3=0C ． x +2y −5=0D ． x +2y −4=046．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是 ( )A ． 2√5B ． 3√3C ． 6D ． 2√1047．设点(),P x y (),x y 满足）A ． []0,2B ． []1,2 C ． [1,) +∞ D ． [2,) +∞48．设m ∈R ，过定点A 的动直线x +my =0和过定点B 的动直线mx −y −m +3=0交于点P(x,y)，（点P 与点A ，B 不重合），则ΔPAB 的面积最大值是（ ）A ． 2√5B ． 5C ． 52D ． √549．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ． 50．已知抛物线C: 24x y =，直线:1l y =-，PA,PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为A,B ，则“点P 在直线l 上”是“PA ⊥PB ”的( )条件A ． 必要不充分B ． 充分不必要C ． 充要D ． 既不充分也不必要51．若两直线3x +y −3=0与6x +my +1=0平行，则它们之间的距离为A ．√105 B ． 2√105 C ． 5√1026 D ． 720√1052．已知直线l:x +my +3m −√3=0与圆x 2+y 2=12交于A,B 两点，过A,B 分别作l 的垂线与y 轴交于C,D 两点，若|AB|=2√3，则|CD|=（ ）A ． 4B ． 3C ． √3D ． 4√353．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中, 14,2AA AB BC === ，动点,P Q 分别在线段1,C D AC 上，则线段PQ 长度的最小值是A ．B ．C ．D ． 54．若点P (a,b )在函数y =−x 2+3lnx 的图象上，点Q (c,d )在函数y =x +2的图象上，则(a −c )2+(b −d )2的最小值为 （ ）A ． √2B ． 8C ． 2√2D ． 255．已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点为F (c,0)，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B 、C 两点，过B 、C 分别作AC 、AB 的垂线，两垂线交于点D ，若D 到直线BC 的距离小于a +c ， 则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ． (1,√2)B ． (1,√3)C ． (√2,+∞)D ． (√3,+∞)56．已知02x <<， 02x <<，则）A ．B ．C ． 2D ． 57．如图是正方体的平面展开图。

第三章《直线与方程》检测题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1. 不论刃为何值，直线(m —\)x+ (2/7?—l)y=/77—5恒过定点()( \\ A. 1,—— B. (-2,0) C. (2,3) D. (9, -4) I 2丿 '2.x — y — 3 S 02. 已知不等式组x + y-3>0表示的平面区域为M,若以原点为圆心的圆0与M 无公x — 2y + 3 n 0共点，则圆。

的半径的取值范围为()A. (0,—)B. (3匹,+8)C. (0,VK)U(3^,+8)D. (0,—)U(3V2,+oo) 3. 若直线厶：x+ay+6=0与厶：U-2)%+3y+2a=0平行,则厶与厶之间的距离为 ()A. V2B.吨C. V3D.出3 84. 若点A (l,l)关于直线y = kx + b 的对称点是3(-3,3),则直线y = kx + b 在y 轴上 的截距是( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知直线/I ：x-y-l=0,动直线?2：(k + l)x +炒+ k = 0(kw/?)，则下列结论够 误的是( )A.存在k, I 、使得厶的倾斜角为90。

B.对任意的k, I 、与厶都有公共点C.对任意的4人与厶都不重合D.对任意的人与厶都不垂皐 3(-3,-2),直线1过点且与线段AB 相交，则1的斜 率k 的取值范围( A. k> — ^ik<-4 43 C. — 一 <^<4 D.4 7.图中的直线/,,/2,/3的斜率分别是，则有( )B. k y <k }< k 2C. k 3<k 2< k 、D. k 2<k y < k 、6.设点 A (2,—3),)B. -4<k<-4 以上都不对A. ky<k 2< k 3TV TV 27V 5 7TA. 3 B . 6 c. 3 D . 69. 直线3x + y-4 = 0的斜率和在y 轴上的截距分别是（）A. 一3,4B. 3,-4C. -3,-4D. 3,410. 过点（一2, 1）,且平行于向量v=（2, 1）的直线方程为（）A. % — 2y + 4 = 0B. % 4- 2y — 4 = 0C. % — 2y — 4 = 0D. % + 2y + 4 =11・过点水3, 3）且垂直于直线4x + 2y - 7 = 0的直线方程为A. y = -x + 2B. y = —2x + 7 C ・ y = -x + - D. y = -x - 丿 2 J 丿 22 丿 2212. 在平面直角坐标系中，己知A （l,-2）, B （3,0）,那么线段A3中点的坐标为（）. A.（2,-1） B.（2,1） C.（4,-2） D. （-1,2）二、填空题13. 已知G,b,c 为直角三角形的三边长，C 为斜边长，若点在直线Z ：Q + by + 2c = 0上，则加2 +/?2的最小值为 __________ ・14. me R ,动直线 l }\x + my -1 =（）过定点 动直线 /2: nix - y- 2m + A /3 = 0 定点3,若直线1与人相交于点P (异于点A,B),则\PAB 周长的最大值为15. ______________________________________________________________ 过点(2, —3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 ________________________ 16. 定义点POoJo)到直线上似+ By + C = 0(护+ B 2^ 0)的有向距离为d =已知点Pi ，P2到直线2的有向距离分别是心,〃2,给出以下命题: ① 若di — d.2 - ② 若心+ d = =0,则直线P1P2与直线2平行；=0,则直线EE 与直线/平行；③若心+ 〃2 = 0,则直线RE 与直线2垂直；④若didzVO,则直线ED 与直线2相交; 其中正确命题的序号是 ___________________ •三、解答题17. 求符合下列条件的直线方程：(1) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0平行;(2) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0垂直;(3) 过点P(3,-2),且在两坐标轴上的截距相等.18.己知ZMBC的三个顶点坐标分别为＞1(-4,-2), B(4,2), C(1 , 3).(1)求边上的高所在直线的一般式方程；(2)求边4B上的中线所在直线的一般式方程.19.已知直线/ :3x + 2y-2 + 22x + 4y + 22 = 0(1)求证：直线1过定点。

《必修2》第三章“直线与方程”测试题(含答案)《必修2》第三章“直线与方程”测试题一．选择题：1. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）x y O x y O x y O xyOA B C D2．若直线20x ay ++=和2310x y ++=互相垂直，则a =（ ）A ．32-B ．32C ．23- D ．23 3．过11(,)x y 和22(,)x y 两点的直线的方程是( )111121212112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x y y x x A B y y x x y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y ----==---------=-----=4．直线2350x y +-=关于直线y x =对称的直线方程为（ ） A 、3x+2y-5=0 B 、2x-3y-5=0C 、3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=05 如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）23-二．填空题：11. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程方程1=+y x 表示的图形所围成的封闭区域的面积为_________13 点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22xy +的最小值是________14 直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ，则直线l 的方程是15 已知直线,32:1+=x y l若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________；23y x =-+三、解答题16．求过点(5,4)A --的直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为517． 一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点为(0,0)时，求此直线方程18．直线313y x =-+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等， 求m 的值19．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B （-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。

第三章直线(zh íxi àn)与方程测试题班别 姓名 考号一、选择题(本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分)1．假设直线过点(1,2)，(4,2＋3)那么此直线的倾斜角是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2．假设三点A (3,1)，B (－2, b )，C (8,11)在同一直线上，那么实数b 等于A ．2B ．3C ．9D ．－93．过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是( )A ．y ＋2＝33(x ＋1) B ．y －2＝3(x －1)C.3x －3y ＋6－3＝0D.3x －y ＋2－3＝04．直线3x －2y ＋5＝0与直线x ＋3y ＋10＝0的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．重合D ．异面5．直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点，那么该定点的坐标为( )A ．(－2,1)B ．(2,1)C ．(1，－2)D ．(1,2)6．ab ＜0，bc ＜0，那么直线ax ＋by ＋c ＝0通过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限7．点P (2,5)到直线y ＝－3x 的间隔 d 等于( )A ．0 B.23＋52 C.－23＋52 D.－23－528．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是() A ．y ＝－2x ＋4 B ．y ＝12x ＋4 C ．y ＝－2x －83 D ．y ＝12x －839．两条直线y ＝ax －2与y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，那么a 等于( )A ．2B ．1C ．0D ．－110．等腰直角三角形ABC 的斜边所在(suǒzài)的直线是3x －y ＋2＝0，直角顶点是C (3，－2)，那么两条直角边AC ，BC 的方程是( )A ．3x －y ＋5＝0，x ＋2y －7＝0B ．2x ＋y －4＝0，x －2y －7＝0C ．2x －y ＋4＝0,2x ＋y －7＝0D ．3x －2y －2＝0,2x －y ＋2＝011．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段AB 相交，那么l 的斜率k 的取值范围是( )A.k ≥34或者k ≤－4B.－4≤k ≤34C.－34≤k ≤4 D.以上都不对 12．在坐标平面内，与点A (1,2)间隔 为1，且与点B (3,1)间隔 为2的直线一共有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条二、填空题(本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分)13．点A (－1,2)，B (－4,6)，那么|AB |等于________．14．平行直线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：3x －3y ＋1＝0的间隔 等于________．15．假设直线l 经过点P (2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，那么直线l 的方程为________或者________．16．假设直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，那么m 的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°，其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)三、解答题(本大题一一共6个大题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)17．(10分)求经过点A (－2,3)，B (4，－1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式．18．(12分)(1)当a为何(wèihé)值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？19．(12分)在△ABC中，点A(5，－2)，B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x 轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程．20．(12分)过点P(3,0)作一直线(zhíxiàn)，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被P点平分，求此直线方程．21.(12分)△ABC的三个顶点A(4，－6)，B(－4,0)，C(－1,4)，求(1)AC边上的高BD所在直线方程；(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程；(3)AB边的中线的方程．22．(12分)当m为何(wèihé)值时，直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1.(1)倾斜角为45°；(2)在x轴上的截距为1.内容总结。

2021年人教A版必修2数学第3章直线与方程单元测试卷含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分，）1. 若点P(m,n)在直线x+y−2=0上，则m2+n2的最小值是( )A.2√2B.2C.√2D.162. 已知直线l经过点A(1, 3)，B(−2, −5)，则直线l的斜率为( )A.−2B.−83C.2 D.833. 在平面直角坐标系xOy中，M,N分别是x轴正半轴和y=x(x>0)图像上的两个动点，且|MN|=√2，则|OM|2+|ON|2的最大值是()A.4−2√2B.43C.4D.4+2√24. 若直线x+(1+m)y−2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为()A.1B.−2C.1或−2D.−235. “a=−1”是“直线ax+(2a−1)y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直”的（）A.充分不必要的条件B.必要不充分的条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6. 已知两条直线l1:kx+(1−k)y−3=0和l2：(k−1)x+2y−2=0互相垂直，则k=()A.1或−2B.−1或2C.1或2D.−1或−27. 经过点(1,0)且与直线x−2y−2=0平行的直线方程为( )A.x−2y−1=0B.x−2y+1=0C.2x+y−2=0D.2x−y−2=08. 已知A(1,4),B(−3,2)，直线l：ax+y+2=0，若直线l过线段AB的中点，则a=()A.−5B.5C.−4D.49. 直线x−2y=0与直线2x−4y+a=0的距离为√5，则a的值为（）A.±5B.±10C.10D.2√510. 已知直线l在x轴上的截距是−5，在y轴上的截距是6，则直线l的方程是( )A.6x−5y+30=0B.6x+5y−30=0C.6x−5y−30=0D.6x+5y+30=011. 已知P1(a1, b1)与P2(a2, b2)是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于的解的情况是( )x和y的方程组{a1x+b1y=1，a2x+b2y=1A.无论k，P1，P2如何，总是无解B.无论k，P1，P2如何，总有唯一解C.存在k，P1，P2，使之恰有两解D.存在k，P1，P2，使之有无穷多解二、填空题（本题共计 4 小题，每题 6 分，共计24分，）12. 求直线x+y−3=0关于A(6, 8)对称直线方程________．13. 若点(1,t)在过点(0,1)和(3,4)的直线上，则实数t的值为________.14. 经过点R(−2, 3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是________．15. 已知实数x、y满足关系式5x+12y−60＝0，则的最小值为________三、解答题（本题共计 6 小题，每题 11 分，共计66分，）16. 写出满足下列条件的直线的方程：（1）过点(3, 2)，斜率为2；3（2）过点(−1, 2)，斜率为√3；（3）过点(0, 2)，斜率为−1；（4）过点(−3, 1)，平行于x轴；（5）过点(2, −1)，(−2, 3)；（6）过点(−3, 1)，(1, 4)．17. 已知△ABC 的顶点A (2,3),B (−1,0),C (2,0)，求△ABC 的周长．18. 经过点P (1,−1)作直线l ，若直线l 与线段AB 总有公共点，且A (2,−2)，B (4,2).(1)求当斜率为12，−12时直线l 的方程；(2)求直线l 的斜率k 的范围.19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点D (1,2)为正方形OABC 的中心．(1)求直线OD 的方程；(2)若M ，N 分别是OA ，OC 的中点，求直线MN 的方程．20. 已知直线l 1:3x +4y −7＝0与l 2:3x +4y +8＝0．（1）若A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)两点分别在直线l 1、l 2上运动，求AB 的中点D 到原点的最短距离；（2）若M(2, 3)，直线l 过点M ，且被直线l 1、l 2截得的线段长为3，求直线l 的方程．21. 已知△ABC 的顶点A 的坐标为(2,−4)，C 的坐标为(8,−1)，∠B 的平分线所在的直线方程为x +y −2=0.(1)求BC 所在的直线方程；(2)求点B 的坐标．参考答案与试题解析2021年人教A 版必修2数学第3章 直线与方程单元测试卷含答案一、 选择题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）1.【答案】B【考点】点到直线的距离公式【解析】m 2+n 2表示原点到点P 距离的平方．利用点到直线的距离公式求解即可.【解答】解：∵ 点P (m,n )在直线x +y −2=0上，∴ m 2+n 2表示原点到点P 距离的平方．又原点到直线x +y −2=0的距离为√2， ∴ m 2+n 2的最小值为(√2)2=2. 故选B ．2.【答案】D【考点】直线的斜率【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 直线l 过点A(1, 3)，B(−2, −5)，∴ 斜率=3+51+2=83. 故选D .3.【答案】D【考点】两点间的距离公式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可设，M(a,a),N(b,0),a >0,b >0，则(a −b)2+a 2=2，所以2a 2+b 2=2+2ab ≥2√2ab ， 即2√2−2=1+√2≥ab ，因为|OM|2+|ON|2=b2+2a2≥2√2ab=2√2+4，当且仅当b=√2a时，上式取等号，故|OM|2+|ON|2的最大值是4+2√2.故选D.4.【答案】A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】由直线平行可得1×2−(1+m)m=0，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直线x+(1+m)y−2=0和直线mx+2y+4=0平行，∴1×2−(1+m)m=0，解得m=1或−2，当m=−2时，两直线重合．∴m=1故选A．5.【答案】A【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【解析】当a=−1时直线ax+(2a−1)y+1=0的斜率和直线3x+ay+3=0的斜率都存在，只要看是否满足k1⋅k2=−1即可．【解答】，直线3x+ay+3=0的斜率是3，当a=−1时直线ax+(2a−1)y+1=0的斜率是−13∴满足k1⋅k2=−1a=0时，直线ax+(2a−1)y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直，∴a=−1是直线ax+(2a−1)y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直的充分条件．6.【答案】C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【解析】根据直线的一般式方程垂直的条件，直接代入即可求解K的值【解答】解：∵直线l1:kx+(1−k)y−3=0和l2：(k−1)x+2y−2=0互相垂直∴k(k−1)+2(1−k)=0∴k2−3k+2=0∴k=2或k=1故选：C．7.【考点】直线的点斜式方程两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：所求直线与直线x−2y−2=0平行，．故所求直线的斜率k=12又直线过点(1,0)，(x−1)，利用点斜式得所求直线的方程为y−0=12即x−2y−1=0．故选A．8.【答案】B【考点】待定系数法求直线方程中点坐标公式【解析】此题暂无解析【解答】解：因为A(1,4),B(−3,2)，所以线段AB的中点为(−1,3)，因为直线l过线段AB的中点，所以−a+3+2=0，解得a=5，故选B.9.【答案】B【考点】两条平行直线间的距离【解析】利用两条平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：直线x−2y=0化为2x−4y=0，∵直线x−2y=0与直线2x−4y+a=0的距离为√5，∴=√5，√22+(−4)2化为|a|=10，解得a=±10．故选：B．10.【考点】各直线方程式之间的转化直线的一般式方程直线的截距式方程【解析】利用截距式的直线方程，再化为一般式.【解答】解：已知直线l在x轴上截距−5，在y轴上的截距6，由截距式得：x−5+y6=1，化为一般式，得6x−5y+30=0.故选A.11.【答案】B【考点】方程组解的个数与两直线的位置关系斜率的计算公式【解析】判断直线的斜率存在，通过点在直线上，推出a1，b1，P2，a2，b2的关系，然后求解方程组的解即可．【解答】解：P1(a1, b1)与P2(a2, b2)是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，直线y= kx+1的斜率存在，∴k=b2−b1a2−a1，即a1≠a2，并且b1=ka1+1，b2=ka2+1，∴a2b1−a1b2=ka1a2−ka1a2+a2−a1=a2−a1，{a1x+b1y=1①a2x+b2y=1②①×b2−②×b1得：(a1b2−a2b1)x=b2−b1，即(a1−a2)x=b2−b1．∴方程组有唯一解．故选B.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 6 分，共计24分）12.【答案】x+y−25=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【解析】设直线x+y−3=0关于A(6, 8)对称直线上任意一点P(x, y)，则P(x, y)关于A(6, 8)的对称点(12−x, 16−y)在直线x′+y′−3=0上，代入即可得出．【解答】解：设直线x+y−3=0关于A(6, 8)对称直线上任意一点P(x, y)，则P(x, y)关于A(6, 8)的对称点(12−x, 16−y)在直线x′+y′−3=0上，∴12−x+16−y−3=0，化为x+y−25=0．故要求的直线方程为：x+y−25=0．故单为：x+y−25=0．13.【答案】2【考点】直线的点斜式方程三点共线【解析】此题暂无解析【解答】解：过点(0,1)和(3,4)的直线方程为y=x+1，当x=1时，y=2，∴t=2.故答案为：2.14.【答案】y=−3x或x+y−1=02【考点】直线的截距式方程【解析】分类讨论：当直线经过原点时，当直线不经过原点时两种情况，求出即可．【解答】x；解：①当直线经过原点时，直线方程为y=−32②当直线不经过原点时，设所求的直线方程为x+y=a，则a=−2+3=1，因此所求的直线方程为x+y=1．x或x+y−1=0．故答案为：y=−3215.【答案】【考点】点到直线的距离公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 6 小题，每题 11 分，共计66分）16.【答案】过点(3, 2)，斜率为23，则直线的方程为y −2=23(x −3)，变形可得2x −3y ＝0； 过点(−1, 2)，斜率为√3；则直线的方程为y −2=√3(x +1)，变形可得√3x −y +2+√3=0；过点(0, 2)，斜率为−1；则直线的方程为y −2＝−x(x −0)，变形可得x +y −2＝0； 过点(−3, 1)，平行于x 轴；则直线的方程为y ＝1，过点(2, −1)，(−2, 3)；直线的斜率k =3−(−1)(−2)−2=−1，则直线的方程为y −3＝−(x +2)，变形可得x +y −1＝0；过点(−3, 1)，(1, 4)；直线的斜率k =4−11−(−3)=34，则直线的方程为y −1=34(x +3)，变形可得3x −4y +13＝0．【考点】直线的斜率【解析】对于（1）（2）（3），由直线的点斜式方程求出直线的方程，变形为一般式方程即可； 对于（4）（5）（6），先分析直线的斜率，由直线的点斜式方程求出直线的方程，变形为一般式方程即可．【解答】过点(3, 2)，斜率为23，则直线的方程为y −2=23(x −3)，变形可得2x −3y ＝0； 过点(−1, 2)，斜率为√3；则直线的方程为y −2=√3(x +1)，变形可得√3x −y +2+√3=0；过点(0, 2)，斜率为−1；则直线的方程为y −2＝−x(x −0)，变形可得x +y −2＝0； 过点(−3, 1)，平行于x 轴；则直线的方程为y ＝1，过点(2, −1)，(−2, 3)；直线的斜率k =3−(−1)(−2)−2=−1，则直线的方程为y −3＝−(x +2)，变形可得x +y −1＝0；过点(−3, 1)，(1, 4)；直线的斜率k =4−11−(−3)=34，则直线的方程为y −1=34(x +3)，变形可得3x −4y +13＝0．17.【答案】解：|AB|=√(2+1)2+32=3√2，|BC|=√(2+1)2+0=3,|AC|=√(2−2)2+32=3，则△ABC 的周长为6+3√2.【考点】两点间的距离公式【解析】此题暂无解析【解答】解：|AB|=√(2+1)2+32=3√2，|BC|=√(2+1)2+0=3,|AC|=√(2−2)2+32=3，则△ABC 的周长为6+3√2.18.【答案】解：(1)由题知，当斜率为12时，直线l 的方程为y −(−1)=12(x −1)，即x −2y −3=0； 当斜率为−12时，直线l 的方程为y −(−1)=−12(x −1)，即x +2y +1=0.(2)k PA =−2−(−1)2−1=−1，k PB =2−(−1)4−1=1.因为l 与线段AB 相交，所以k PA ≤k ≤k PB ，所以−1≤k ≤1．【考点】直线的点斜式方程斜率的计算公式【解析】【解答】解：(1)由题知，当斜率为12时，直线l 的方程为y −(−1)=12(x −1)，即x −2y −3=0； 当斜率为−12时，直线l 的方程为y −(−1)=−12(x −1)，即x +2y +1=0.(2)k PA =−2(−1)2−1=−1，k PB =2−(−1)4−1=1，因为l 与线段AB 相交，所以k PA ≤k ≤k PB ．所以−1≤k ≤1．19.【答案】解：(1)设直线OD 的方程为y =kx ，将D (1,2)代入，得k =2，所以直线OD 的方程为y =2x ．(2)因为k OD =2，AC ⊥OD ，所以k AC =−12，因为M ，N 分别是OA ，OC 的中点，所以MN//AC ，所以k MN =−12，又OD的中点坐标为(12,1)，所以直线MN的方程为y−1=−12(x−12)，即y=−12x+54．【考点】待定系数法求直线方程直线的点斜式方程【解析】（1）设直线OD的方程为y=kx，将D(1,2)代入解得k=2，所以直线OD的方程为y=2x．【解答】解：(1)设直线OD的方程为y=kx，将D(1,2)代入，得k=2，所以直线OD的方程为y=2x．(2)因为k OD=2，AC⊥OD，所以k AC=−12，因为M，N分别是OA，OC的中点，所以MN//AC，所以k MN=−12，又OD的中点坐标为(12,1)，所以直线MN的方程为y−1=−12(x−12)，即y=−12x+54．20.【答案】设与直线l1及l2平行且到此两条直线的距离相等的直线上的任意一点为P(x, y)，则＝，化为：6x+8y−1＝0，可得：AB的中点D到原点的最短距离为原点O到上述直线的距离＝＝；设要求的直线方程为：y−3＝k(x−2)，分别联立：，，解得：，，由题意可得：＝3，化为：11k2+24k+4＝0，解得k＝−2，或-．∴直线l的方程为：y＝−2x+7，或y＝-x+．【考点】直线的一般式方程与直线的性质【解析】（1）设与直线l1及l2平行且到此两条直线的距离相等的直线上的任意一点为P(x, y)，可得：＝，化简即可得出方程．可得：AB的中点D到原点的最短距离为原点O到上述直线的距离．（2）设要求的直线方程为：y−3＝k(x−2)，分别联立：，，解得交点，利用两点之间的距离公式进而得出结论．【解答】设与直线l1及l2平行且到此两条直线的距离相等的直线上的任意一点为P(x, y)，则＝，化为：6x+8y−1＝0，可得：AB的中点D到原点的最短距离为原点O到上述直线的距离＝＝；设要求的直线方程为：y−3＝k(x−2)，分别联立：，，解得：，，由题意可得：＝3，化为：11k 2+24k +4＝0， 解得k ＝−2，或-．∴ 直线l 的方程为：y ＝−2x +7，或y ＝-x +．21. 【答案】解：(1)因为点A 关于∠B 的平分线所在直线的对称点在直线BC 上， 设点A 关于∠B 的平分线所在直线的对称点为A ′(m,n )，则 {n+4m−2⋅(−1)=−1，m+22+n−42−2=0，解得m =6，n =0，故A ′(6,0).由两点式y−0−1−0=x−68−6，整理得x +2y −6=0，即BC:x +2y −6=0.(2)B 点在∠B 的平分线所在直线上，也在边BC 所在直线上， 解{x +2y −6=0，x +y −2=0，得x =−2，y =4， 故B (−2,4).【考点】两条直线的交点坐标直线的一般式方程与直线的性质直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【解析】【解答】解：(1)因为点A 关于∠B 的平分线所在直线的对称点在直线BC 上， 设点A 关于∠B 的平分线所在直线的对称点为A ′(m,n )，则 {n+4m−2⋅(−1)=−1，m+22+n−42−2=0，解得m =6，n =0，故A ′(6,0).由两点式y−0−1−0=x−68−6，整理得x +2y −6=0，即BC:x +2y −6=0.(2)B 点在∠B 的平分线所在直线上，也在边BC 所在直线上， 解{x +2y −6=0，x +y −2=0，得x =−2，y =4， 故B (−2,4).。