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系部 专业班级 学号 姓名 密封线 答题留空不够时，可写到纸的背面 注意保持装订完整，试卷折开无效 装订线二．填空题（每题2分，共10分）1.已知().P A =06, ()|.P B A =03, 则()P A B ⋂= ___0.18_______;2.甲、乙、丙3人独立地译出一种密码，他们能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4，则能译出这种密码的概率为35； 3．一种动物的体重X 是一随机变量，设()(),E X D X ==334，10个这种动物的平均体重记作Y ，则()D Y ＝__ 0.4 _;4. 已知,36)(,25)(==Y D X D X 与Y 的相关系数为4.0=XY ρ,则)(Y X D -= 37 ;5. 设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()nii Xμσ=-∑服从2()n χ分布.三．计算下列各题（共80分）1．（10分）例 1.某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录三家厂的次品率分别为0.02,0.01,0.03，三家厂所提供的份额分别为0.15,0.80,0.05。
设这三家厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志.（1）在仓库中随机取一只元件，求它是次品的概率；（2）在仓库中随机取一只元件，若已知取到的是次品，求出此次品由第一家工厂生产的概率是多少？解：设A 表示“取到的是一只次品”，（i=1,2，3）表示“所取到的产品是由第i 家工厂提供的”,则P()=0.15 P()=0.80 P()=0.05P(=0.02 P(=0.01 P(=0.03 （3分）1>.由全概率公式()112233(|)()(|)()(|) ?()A B B A B B B A A B =++P P P P P P P 0.0125= （5分） 2>.由贝叶斯公式P() = = = 0.24 （10分）桂林理工大学考试试卷 (2014--2015 学年度第 一 学期)课 程 名 称：概率统计 A 卷 命 题：基础数学教研室 题 号 一二三总 分得 分一． 单项选择题（每小题2分，共10分）1．如果 1)()(>+B P A P ，则 事件A 与B 必定（ C ）)(A 独立 )(B 不独立 )(C 相容 )(D 不相容2．设随机变量X 服从二项分布(,)B n p ，且()()2.1 1.47==E X D X ，则二项分布的参数,n p 的值为( A ) ()70.3==A n p ()30.7==B n p ()210.1==C n p ()40.6==D n p3．设随机变量X 服从)1,0(N 分布，12+=X Y ，则~Y （ B ） ()(0,1)()(1,4)()(1,2)()(0,4)A N B N C N D N4. 已知X 服从泊松分布，则()D X 与()E X 的关系为（ C ） )(A ()()D X E X > )(B ()()D X E X < )(C ()()D X E X = )(D 以上都不是5. 设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本，以下μ的四个估计量中最有效的是（ D ）)(A 32112110351ˆX X X ++=μ)(B 3212949231ˆX X X ++=μ)(C 3213216131ˆX X X ++=μ)(D 32141254131ˆX X X ++=μX-1-1 0.12将联合分布表每行相加得-10.6将联合分布表每列相加得-10.30,1,;0θ<<!!n e X ， （4分）()1ln !!!n X X θ- n ，令ln 0,d d θ=得1n θ= (10000,0.005b49.75， ()2.84Φ-Φ。
现代电子线路姓名： 学号： 得分：1. 什么是膝频率？试用膝频率分析电路高频响应对其瞬时过程的影响。
（10分） 答：膝频率是数字信号频谱曲线的转折点对应的频率，膝频率F knee 与上升时间t r 的关系为：r knee t F /5.0=。
电路在低于膝频率的频率范围的行为确定了它对阶跃信号沿的处理。
任何电路若对频率F knee 及其以下频率有平的响应曲线，那么信号通过此电路不会失真。
如果一个系统在F knee 频率以下的响应并不平坦，那么信号通过此电路会部分衰减。
[ppt-ch1-基础知识1-p19,p21]2. 高频信号通过传输线传输时为什么进行终端或始端匹配？请从传输线的物理模型分析电报方程的物理意义。
（15分）答：终端匹配是为了防止传输线上电信号到达终端时产生反射，影响信号的输出；始端匹配是为了防止从不匹配的终端返回的反射波发生新的反射，造成多次往复反射，这种现象会使信号畸变。
以平行双线为例，选取一小段平行双线的进行研究。
小段的长度为Δx ，其等效模型如下图所示假定导线是无损耗线, 既忽略耗能元件电阻和电导的作用，这时, 传输线等效电路可简化为一个无损耗线等效电路。
电报方程的第一项表示入射波，电压或电流波从传输线的左端输入，信号从左向右传播，t 1时刻传输线x 1处的电压为)(11x LC t u -λ；第二项是反射波，LC v /1=是传输速率， C L Z c /=是特性阻抗， )/()(l c l c Z Z Z Z +-=ρ是反射系数。
3. 下图V E 为一恒压源，内阻为Z s ，Z c 为传输线特征阻抗，已知Z s ＝Z c ，设开关K 切换时间为零，试分析开关闭合时，Z L =0和Z L ＝∞两种情况下信号传输与反射的瞬态过程。
（15分）答：因为Z s =Z c ，输入端阻抗匹配，又因为K 为理想开关，则输入信号等价于阶跃信号。
设输入是幅度为+E 的阶跃电压，当v l t /=时，入射波传播到终端，阶跃电压幅度为+E 。
A 卷北京科技大学2014—2015学年度第一学期 概率论与数理统计 试题答案及评分标准一．填空题（每小题3分，共15分）1. 从一副扑克牌四个花色的52张牌中随机抽取两张牌，则取到的两张恰是不同花色且最大点数为7的概率是 。
2. 设随机变量X 的概率密度函数是()2,4X af x x x =-∞<<+∞+，则a = 。
3. 若()2~1,X N σ，且()020.9544P X <<=，则()0P X <= 。
4. 设随机变量X 满足 2.5DX =，由切比雪夫不等式可以知道()7.5P X EX -≥≤ 。
5. 设随机变量,X Y 独立同分布，概率密度函数是(),0tf t e t -=>。
那么随机变量Z X Y =+概率分布密度函数()Z f z = ．填空题答案：1.117 2.2π 3.0.0228 4.2455.22,0te t ->二．选择题（每小题3分，共15分）1．对随机事件A 和B ，下述关系中正确的是 。
（A ）()A B B A ⋃-= （B ）()A B B A B ⋃-=- （C ）()A B B A -⋃=（D ）()A B B AB -⋃=2．一种零件的加工需要先后完成两道工序，第一道工序的废品率是p 次，第二道工序的废品率是q ，两道工序相互独立，则该零件加工的成品率是 。
（A ）1p q -- （B ）1pq -（C ）1p q pq --+ （D ）()()11p q -+-3. 设()1F x 和()2F x 分别是两个随机变量的分布函数，令()()()12F x aF x bF x =+，则下列各组,a b 的值中能使得()F x 是某个随机变量的分布函数的是 。
（A ）22,33a b == （B ）32,55a b == （C ）31,22a b ==-（D ）23,34a b ==4. 设随机变量()2~,X N μσ，则4E X μ-= 。
第一章 概率论的基本概念习题1—1 随机事件1.设C B A ,,表示三个事件，试将下列事件用C B A ,,表示出来： （1）C A ,都发生，B 不发生； 【 ,ABC AC B - 】 （2）三个事件中至少有一个发生; 【 A B C 】（3）三个事件中至少有两个. 【 ,AB ACBC ABC ABC ABC ABC +++ 】2．设某人对一目标接连进行三次射击，设{i A =第i 次命中}123i =（，，）；{j B =射击恰好命中j 次}0123j =（，，，）；{}0123k C k k ==三次射击至少命中次（，，，）. （1）通过321,,A A A 表示2B ; 【 2123123123B A A A A A A A A A = 】（2）通过123,,B B B 表示2C . 【 223C B B = 】3. 设,,A B C 为三个事件，指出下列各等式成立的条件. （1）A C B A =； 【 A BC ⊂ 】 （2）A B C A =； 【 B C A ⊂ 】（3）A B AB =； 【 A B = 】（4）()A B A B -=。
【 AB φ= 】习题1—2 概 率1．设111()()(),()()(),(),4816P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =======求下列事件的概率： （1）()P A B C ； （2）．)(C B A P 解 （1）3317()()()()()()()()481616P AB C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+=-+= (2）()9()1()16P ABC P A B C P A B C ==-=.2．从5双不同尺码的鞋子中任取4只，求至少有2只配成一双的概率.解 12112542254101321C C C C C p C +==， 或 411115222241013121C C C C C p C =-= ．3．从[0,1]中随机地取两个数，求下列事件的概率：（1）两数之和小于54；（2）两数之积大于14； （3）以上两个条件均满足.解 （1）设A ：两数之和小于54， 则有133123244()132P A -⨯⨯==． （2）设B ：两数之积大于14，则有1141(1)314()ln 2142dxxP B -==-⎰．（3）11451()3113315144()ln 2ln 2142244322x dxxP AB --==--⨯⨯=-⎰．4．旅行社100人中有43人会讲英语，35人会讲日语，32人会讲日语和英语，9人会讲法语、英语和 日语，且每人至少会讲英、日、法三种语言中的一种，在其中任意挑选一人，求此人会讲英语和日语， 但不会讲法语的概率．解 设A ：会讲英语，B ：会讲日语，C ：会讲法语．则有：()P ABC =329()()0.23100100P AB P ABC -=-=．习题1-3 条件概率1．根据对电路停电情况的研究，得到电路停电原因的一下经验数据：5%是由于变电器损坏；80%是由于电路线损坏；1%是由于两者同时损坏. 试求下列各种停电事件发生的概率。
华东交通大学2014—2015学年第一学期考试卷试卷编号： （ A ）卷离散数学 课程 课程类别：必修 考试日期： 月 日 开卷(范围：可带含课程内容的手写的不超过A4大小的纸一张）注意事项：1、本试卷共 8 页（其中试题4页），总分 100 分，考试时间 120 分钟。
2、所有答案必须填在答题纸上，写在试卷上无效；3、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、单项选择题（2分×10=20分）1．下列语句是命题的有[ ]。
A. 122>+y x ；B. 2010年的国庆节是晴天；C. 青年学生多么朝气蓬勃呀！D. 学生不准吸烟!2．若一个代数系统是独异点（含幺半群），则以下选项中一定满足的是[ ]。
A. 封闭性，且有零元;B. 结合律，且有幺元；C. 交换性，且有幺元;D. 结合律，且每个元素有逆元.3．Z是整数集合，下列函数都是Z→Z的映射，则[ ]是单射而非满射函数。
A．ϕ (x) =0B．ϕ (x) =x2C．ϕ (x) =2x D．ϕ (x) =x4. 与命题p ∧ (p∨q)等值的公式是[ ]。
A. p；B. q；C. p∨q；D. p∧q.5. 设M={a,b,c}，M上的等价关系R={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<b,c>,<c,b>}确定的集合M的划分是[ ]。
A.{{a},{b},{c}}B.{{a,c},{b,c}}C.{{a,c},{b}}D.{{a},{b,c}}6. 设D：全总个体域，F(x)：x是花，M(x) ：x是人，H(x,y)：x喜欢y ，则命题“每个人都喜欢某种花”的逻辑符号化为[ ]。
A. ))xFMy∃y∀；∧x→(y()(()x,(HB. ))yFyHM→∃x→∀；x)(,(((y()xC. ))yFyxH→∃x∧∀；M)(,(((y()xD. ))xyFMy→∀x∧∃.()(,()xH(y(7. 下列图中，不是哈密顿图的为[ ]。
合肥⼯业⼤学试卷概率论与数理统计01合肥⼯业⼤学2001-2002学年2000级《概率统计》期末考试卷⼀、填空题（每⼩题３分）1、若事件A,B相互独⽴，且P(A)=0.5, P(B)=0.6, 则P(A B)=_____。
2、⼀射⼿对同⼀⽬标独⽴地进⾏四次射击。
若⾄少命中⼀次的概率为80/81，则该射⼿的命中率为_____。
3、已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，即P(x=k)=2k e-2/k!?k=0,1,2,…..,则随机变量Y=3X-2的数学期望为E（Y）=____。
4、设随机变量X的数学期望为E（X）=,⽅差D（X）=，则对任意正数，有切⽐雪夫不等式_____。
5、设总体X～N(),已知，为来⾃总体X的⼀个样本，则的置信度为1-的置信区间为___________。
⼆、选择题（每⼩题３分）1、对任意两个事件A和B，有P(A-B)=( )。
(A) P(A)-P(B) (B) P(A)-P(B)+P(AB) (C) P(A)-P(AB) (D) P(A)+P(B)-P(AB)2、设两个相互独⽴的随机变量X和Y的⽅差分别为4和2，则3X-2Y的⽅差为（ )。
(A) 44 (B) 28 (C) 16 (D) 83、设随机变量X的概率密度为 f(x)=则k=( )。
（A) (B) 3 (C) - (D) -34、设是来⾃总体N()的简单随机样本，为样本均值，为样本⽅差，则服从⾃由度为n-1的t分布的随机变量是（）。
（A） (B) (C) (D)5、关于两随机变量的独⽴性与相关系数的关系，下列说法正确的是（）。
(A) 若X,Y独⽴，则X与Y的相关系数为0 (B) X,Y的相关系数为0，则X,Y 独⽴(C) X,Y独⽴与X,Y的相关系数为0等价 (D)以上结论都不对。
三、（６分）设15只同类型的零件中有2只是次品，在其中取3次，每次任取⼀只，作不放回抽样。
⽤X 表⽰取出次品的只数，求X的分布律。
一、填空题（每小题3分，共15分） 1、极限2sin 0lim(13)x x x →+= ．2、设2arctan()y x x =，则y ' ． 3、设()f x 的一个原函数为2x e-，则()________xf x dx '=⎰．4、曲线xe y =过原点的切线方程为____________． 5、曲线2r eθ=从0=θ至2πθ=的一段弧长=l ____________．二、选择题（每小题3分，共15分） 1、当1x →-时，31x +与3(1)x +为（）(A) 高阶无穷小 (B) 低阶无穷小(C) 等价无穷小 (D) 同阶但不等价无穷小2、若()f x 的导函数为sin ,x 则()f x 的一个原函数是（ ）(A) 1sin x + (B) 1sin x - (C) 1cos x + (D) 1cos x -3、设()f x 在0x =处连续，且0()lim 11cos x f x x→=-，则在点0x =处（ ）． (A) (0)f '不存在 (B) (0)0f '=，且(0)f 为()f x 的极小值 (C) (0)f '存在，且(0)0f '≠ (D) (0)0f '=，且(0)f 为()f x 的极大值4、下列广义积分发散的是（ ）(A)1+∞⎰(B)111sin dx x -⎰ (C)221ln dx x x+∞⎰(D) 2x xe dx +∞--∞⎰5、曲线2211x x e y e--+=-（）(A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线 (C) 仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线三、计算下列各题（每小题6分，共36分）1、222111lim ()2n n n n n n πππ→∞++++++L ． 2、)cos 1)(1(1cossin 3lim 20x e x x x xx +---→． 3、求sin (0)xy xx =>的导数()y x '． 4、已知()2ln 1,arctan ,x t y t ⎧=+⎪⎨=⎪⎩求22d d ,d d y yx x ． 5、2arctan x dx x ⎰． ６、设2ln(1)0()101x x f x x x +≥⎧⎪=⎨<⎪+⎩，求20(1)f x dx -⎰． 四、（本题满分10分）设 ()()22021cos , 0, 1, 0,1cos d , 0,xx x x f x x t t x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩⎰ 讨论()f x 在0x =处的连续性和可导性．五、（本题满分10分）设曲线2xe y =，切线2ey x =及y 轴围成的平面图形为D ，求D 绕y 轴旋转一周所得旋转体体积V .六、（本题满分8分）证明不等式：0>x 时，有11ln ≥+xx . 七、（本题满分6分）设函数)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，0)(≠x f （01x <<），且0)1()0(==f f ，证明：在)1,0(内至少存在一点ξ，使()2015()f f ξξ'=．。
12014学年第一学期《概率率与数理统计》（A 卷）标准答案和评分标准 一、选择题1. D2. C3. A4. D5. D6. C7. B8. B9. D 10. B 二、填空题1. 0.12. 0.73. 2e -，,0()0,0x e x f x x -⎧≥=⎨<⎩ 4. 4/5或0.85. 2(2)1Φ-或(2)(2)Φ-Φ-6. 4，127. 7， 8三、1.解：设123,,A A A 分别表示被保险人为“谨慎型”、“一般型”和“冒失型”，B 表示被保险人在一年内出了事故。
（1分）依题意，有 123()0.2,()0.5,()0.3P A P A P A ===， 111(|)0.05,(|)0.1,(|)0.3P B A P B A P B A ===， （2分）所以，由贝叶斯公式可得 （1分）1111112233()()(|)(|)()()(|)()(|)()(|)P A B P A P B A P A B P B P A P B A P A P B A P A P B A ==++ （4分） 0.20.0510.06670.20.050.50.10.30.315⨯===⨯+⨯+⨯ （2分） 2.解：根据题意，X 可能的取值有1，2，3， （1分）取值的概率分别为13241(1)2C P X C ===，12241(2)3C P X C ===，2411(3)6P X C ===故X (6分）11113(21)(211)(221)(231) 4.332363E X +=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== （3分）3.解：（1）由120()d d 13cf x x cx x +∞-∞===⎰⎰ 知3c =； （2分）（2）当0x ≤ 时，()()d 0d 0x xF x f x x x -∞-∞===⎰⎰；当01x <≤ 时，230()()d 3d xxF x f x x x x x -∞===⎰⎰；当1x > 时，120()()d 3d 1x F x f x x x x -∞===⎰⎰；所以30,0,(),0 1.1, 1.x F x x x x ≤⎧⎪=<≤⎨⎪>⎩（4分）2（3）1203()()30.754E X xf x dx x x dx +∞-∞==⋅==⎰⎰ （2分）1222203()()30.65E X x f x d x x x d x +∞-∞==⋅==⎰⎰ （2分） 223()()[()]0.37580D XE X E X =-== （2分）（4）解法一：因为1Y X =-是严格单调的函数，所以 当01y <<时，即，01x <<时，2()(1)(1)3(1)Y X f y f y y y '=--=- 当Y 为其他值时， ()(1)(1)0Y X f y f y y '=--= 所以,1Y X =-的密度函数为：⎩⎨⎧<<-=其他,010,)1(3)(2y y y f Y （4分）解法二：1Y X =-的分布函数()Y F y 为()()(1)(1)Y F y P Y y P X y P X y =<=-<=>-1(1)1(1),X P X y F y =-≤-=--而其它100)1(3)1()]1(1[)()(2<<⎪⎩⎪⎨⎧-=-=--==y y y f y F dy d dy y dF y f X X Y Y （4分）四、1. 解：矩法估计，因为1()xxxxE X xe dx xdexee dx θθθθμθ+∞+∞+∞----+∞===-=-+⎰⎰⎰0xeθθθ-+∞=-=或因为1XE θ⎛⎫⎪⎝⎭，所以()E X μθ== （4分） 由矩法估计ˆX μ= ，所以ˆX θ=。
1．设,A B 为两个事件，已知()0.5,()0.4P A P B ==，()0.7P A B ⋃=,则()P AB = ．2．设离散型随机变量的分布律为{}(1,2,3,)2kaP X k k ===，其中a 为常数，则{3}______.P X ≥= 3．设连续型随机变量X 的密度函数为,0,()0,0,x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，则方程240x x X ++=无实根的概率为 ．4．设,X Y 为两个相互独立随机变量，且~(2),~(1,4)X P Y U ，则(2+4)______D X Y -=． 5．设总体2~(,)X N μσ,其中参数2,μσ均未知，现在对X 进行16次独立观察，得样本均值和样 本方差的观察值分别为23.4,0.25x s ==，则总体均值μ的置信度为0.95的置信区间为 ． （0.050.050.0250.025(15) 1.7531,(16) 1.7459,(15) 2.1315,(16) 2.1199t t t t ====） 1．设A B 与是两个事件，如果()0P AB =，则（ ）．（A ）A 与B 是互斥的 （B ）A 与B 相互独立（C ）AB 未必是不可能事件 （D ）()0P A =或()0P B = 2．设随机变量2~(,)X N μσ，则{2}P X μσ->（ ）(A)与μ无关，与σ有关 (B)与μ有关，与σ无关 (C) 与μ及σ均无关 (D)与μ及σ均有关3．设X Y 与是两个随机变量，12()()f x f y 、与12()()F x F y 、分别是对应的概率密度函数与分布函数，且12()()f x f y 、连续，则以下函数中仍是概率密度函数的是（ ）．（A ） 12()+()f x f x （B ）1221()()()()f x F x f x F x - （C ） 12()()f x f x （D ） 1122()()()()f x F x f x F x +4．设随机变量,X Y 的方差存在,则随机变量U X Y =+与V X Y =-不相关的充分必要条件是（ ）．(A) E()E()X Y = (B) D()D()X Y =(C) 22E()E()X Y = (D) 2222E()[E()]E()[E()]X X Y Y +=+ 5．设12,,,n X X X 是来自总体2(,)XN μσ的样本，为使1211()n i i i Y k X X -+==-∑成为总体方差的无偏估计，则应选k 为（ ）.(A)11n - (B) 1n (C) 12(1)n - (D) 12n三、每次试验事件A 发生的概率是0.5，现进行4次独立重复的试验，如果事件A 一次也不发生，则事件B 也不发生；如果A 发生一次，则事件B 发生的概率为6.0，如果A 发生两次或两次以上，则事件B 一定发生．（１）试求事件B 发生的概率；（２）若已知事件B 发生了，求事件A 发生一次的概率。
四、设连续型随机变量X 的概率密度函数为1+,11,()0k x x f x -<<⎧=⎨⎩（），其他,求：（1）常数k 的值；（2）X 的分布函数；（3）概率1{2}2P X -≤<；（4）221Y X =+的概率密度函数()Y f y 。
五、设二维连续型随机变量(,)X Y 的联合密度函数为,0(,)0,y xe x yf x y -⎧<<=⎨⎩其他（1）求,X Y 的边缘密度函数(),()X Y f x f y ；（2）判别X Y 与的相互独立性，并说明理由；（3）求概率{2}P X Y +≤。
六、设离散型随机变量101~111632X -⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，记0,0,1,0,X U X <⎧=⎨≥⎩ 1,0,1,0,X V X -≤⎧=⎨>⎩（1）求随机变量U 与V的分布律；（2）求(,)U V 的联合分布律；（3）求,U V 的相关系数，并判别,U V 是否不相关． 七、设随机变量X 的概率密度函数为221,0(,)0,0-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩x e x f x x θθθ，1,,n X X 为X 的简单随机样本，试求：（１）参数θ的矩估计ˆMθ；（２）θ的极大似然估计ˆLθ；（３）判别2ˆLθ是否为2θ的无偏估计．（本题12分） 八、设1211(,,,)X X X 是来自正态总体2(0,)N σ的样本，911=9i i X X =∑， 92211()8i i S X X ==-∑，若~(9)T Ct =的分布，试求常数C 的值．一1.()()()0.3P AB P A B P B =⋃-= ；2.11,{3}1{1}{2};4a P X P X P X =≥=-=-== 3.4{4}p P X e -=>=；4. (2+4)()4()5-=+=D X Y D X D Y ;5.0.025((15))(3.40.2664)(3.1336,3.6664)x =±=。
二1.C ；2.A ；3.D ；4.B ；5.C 。
三 解：（１）设012A A A A A A ：一次也没有发生，：发生一次，：至少发生两次，则012A A A ，，是一个完备事件组，由全概率公式有2111167()()(|)040.6(14)11616161680i i i P B P A P B A ===⨯+⨯⨯+--⨯⨯=∑； （２）1113()(|)1220(|).67()6780P A P B A P A B P B ===四解：（１）由112111()1(1)(1)21,;22k f x dx k x dx x k k +∞-∞--=⇒+=+===⎰⎰（２）20,1,1()()(1),11,41,1x x F x f t dt x x x -∞<-⎧⎪⎪==+-≤≤⎨⎪>⎪⎩⎰（３）113{2}()(2);2216P X F F -≤<=--=或112221119{2}()(1)2216P X f x dx x dx ---≤<==+=⎰⎰；（４）2(){}{}{21},Y F y P Y y P Y y P X y =≤=≤=+≤当1y ≤时，()0Y F y =，当13y <<时，1(){),2Y F y P X x dx =<<=+当3y ≥时()1,Y F y =所以13,()()0,Y Y y f y F y <<'==⎩其他．五解：（１）0,0,0,0,()(,),0,,0,X y xxx x f x f x y dy xe dy x xe x +∞+∞---∞≤⎧≤⎧⎪===⎨⎨>>⎩⎪⎩⎰⎰ 200,0,0,0,()(,)1,0,0,2y Y y y y y f x f x y dx y e y xe dx y +∞---∞≤⎧≤⎧⎪⎪===⎨⎨>>⎪⎪⎩⎩⎰⎰；（２）由于当0,0x y >>时2()1()()(,)2x y X Y f x f y xy e f x y -+=≠，所以X Y 与不独立； （３）121202{2}=(,)()xy x x xx y P X Y f x y dxdy dx xe dy x e e dx ----+≤+≤==-⎰⎰⎰⎰⎰112220021()()1x x x x x e e e e dx e e----=-+++=--⎰．六解：（１）0111~,~15116622U V -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （２）1{0,1}{1},{0,1}06P U V P X P U V ==-==-====，11{1,1}{0},{1,1}{1}32P U V P X P U V P X ==-========；（３）15Cov(,)()()(),,1,636UV U V E UV EU EV DU DV ρ=-====， 0UV ρ≠，因此U 与V 不是不相关的．七解：（１）求θ的矩估计，2221()-+∞===⎰xE X xedx θμθθ,令,X μ= =θ 所以θ的矩估计ˆ=θ; （２）θ的极大似然估计， 221122111=--=∑==∏niii x x nni L eeθθθθ，211ln 2ln ==--∑ni i L n x θθ，31ln 220==-+=∑n i i d L n x d θθθ，所以θ的极大似然估计量为： ˆ==L θ； （３）2ˆ()()()==LE E X E X θ，而由（1）知2()=E X θ，因此22ˆ()LE θθ=，即2ˆLθ是2θ的无偏估计．八解：由题设21010~(0,)9X X N σ+，且10X X +与211,S X 10)~(0,1)X X N +， 2222112281~(8),~(1)S X χχσσ，228S σ与21121X σ相互独立，因此222112281~(9)S X χσσ+，由t -分布的构~(9),X X t C ==．。
