2019年中考数学总复习提分专练01实数的运算与代数式的化简求值练习湘教版

1．若 a + b = 0，则 |a|=|b|
()
2. 若|a|=|b|，则 a = b
()
3. 若|a|=|b|，则 a 且 b≥0
()
5. 若 ab = 0，则 a=0 或 b=0 6. 若 a < b < 0，则 a2 > b2
() ()
7. 若 a < b ，则 |a| < |b| 8. 若 a3 > b3，则 a2 > b2
（2） 3 216 9 0.25 1 7
16
9
3、求下列各式中的 x 值：（10 分）
（1）3x3-24=0
（2）-25(2x-1)2=(-4)3
4.（1）已知(x-6)2+
+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3 的值。
（2）已知 2 x 1 y 0 ,且 x y y x ,求 x+y 的值.
10、观察例题：∵ 4 7 9 ，即 2 7 3 ，∴ 7 的整数部分为 2，小数部分为 ( 7 2) 。 请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果 2 的小数部分为 a， 3 的小数部分为 b，求
2a 3b 5 的值
11、已知 5 7 的小数部分是 a, 5 7 的小数部分是 b, 求 a+b 的值.
C．0.6 与 0.7 之间
D．0.7 与 0.8 之间
14、2017 年中国高端装备制造业收入将超过 9 万亿元，其中 9 万亿元用科学记数法可表示为 ( )
A．0.9×1013 元
B．90×1011 元
C．9×1012 元
D．9×1013 元
15、若(m－1)2＋ n＋2＝0，则 m＋n 的值是 ( )

提分专练(一)实数混合运算与代数式的化简求值|类型1| 实数的混合运算1.[2018·成都]计算:2-2+-2sin60°+|-|.2.[2018·南充]计算:-1-0+sin45°+-1.3.[2017·长沙改编]计算:|-3|+(π-2019)0-2sin30°+-1.|类型2| 整式的化简求值5.[2018·无锡]计算:(x+1)2-(x2-x).6.[2018·江西]计算:(a+1)(a-1)-(a-2)2.7.[2018·衡阳]先化简,再求值:(x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=-1.|类型3| 分式的化简求值8.[2018·聊城]先化简,再求值:-÷-,其中a=-.9.[2018·株洲]先化简,再求值:·1--,其中x=2,y=.10.[2018·眉山]先化简,再求值:-÷,其中x满足x2-2x-2=0.11.[2018·达州]化简代数式:-÷,再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值.|类型4| 与二次根式有关的计算12.[2017·湖州]计算:2×(1-)+.13.[2018·陕西]计算:(-)×(-)+|-1|+(5-2π)0.14.[2018·恩施州]先化简,再求值:·1+÷,其中x=2-1.15.[2017·凉山州]先化简,再求值:1-÷,其中a,b满足(a-)2+=0.参考答案1.解:2-2+-2sin60°+|-|=+2-2×+=.2.解:原式=-1-1++2=.3.解:原式=3+1-1+3=6.4.解:原式=3+8-1-4×+2=3+8-1-2+2=10.5.解:(x+1)2-(x2-x)=x2+2x+1-x2+x=3x+1.6.解:原式=a2-12-(a-2)2=a2-1-(a2-4a+4)=a2-1-a2+4a-4=4a-5.7.解:原式=x2-4+x-x2=x-4.当x=-1时,原式=-1-4=-5.8.解:-÷-=-÷=-÷=-÷=-·=-·=-==-,当a=-时,原式=-=-=-2÷=-2×2=-4.9.解:·1--=·-=·-=-=-==.当x=2,y=时,原式=.10.解:原式=·=·=.由题意得:x2=2x+2,代入得:原式==.11.解:解不等式①,得x≤1,解不等式②,得x>-3,∴不等式组的解集为-3<x≤1.-÷=·=3(x+1)-(x-1)=3x+3-x+1=2x+4.∵x≠0,x≠±1,∴当x取-2时,原式=2×(-2)+4=0.12.解:原式=2-2+2=2.13.解:(-)×(-)+|-1|+(5-2π)0 =+-1+1=3+=4.14.解:·1+÷=··=.当x=2-1时,原式==.15.解:1-÷=1-·=1-==-.∵a,b满足(a-)2+=0,∴a=,b=-1.当a=,b=-1时,原式=-=.。

提分专练(一)实数混合运算与代数式的化简求值|类型1| 实数的混合运算1.[2017·盐城]计算:+-1-20170.2.[2017·益阳]计算:|-4|-2cos60°+(-)0-(-3)2.3.[2017·长沙]计算:|-3|+(π-2017)0-2sin30°+-1.4.[2017·东营]计算:6cos45°+-1+(-1.73)0+|5-3|+42017×(-0.25)2017.|类型2| 整式的化简求值5.已知x-2y=-3,求(x+2)2-6x+4y(y-x+1)的值.6.[2018·邵阳]先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=.|类型3| 分式的化简求值7.[2017·泰安]先化简,再求值:2-÷,其中x=3,y=-4.8.[2018·巴中]先化简1-·,再在1,2,3中选取一个适当的数代入求值.9.[2018·烟台]先化简,再求值:1+÷,其中x满足x2-2x-5=0.|类型4| 与二次根式有关的化简求值10.[2017·湖州]计算:2×(1-)+.11.[2017·邵阳]先化简·+,再在-3,-1,0,,2中选择一个合适的x值代入求值.12.[2017·西宁]先化简,再求值:-m-n÷,其中m-n=.13.[2017·凉山州]先化简,再求值:1-÷,其中a,b满足(a-)2+=0.参考答案1.[解析] 分别化简,-1,20170,然后再计算.解:原式=2+2-1=3.2.解:原式=4-2×+1-9=-5.3.解:原式=3+1-1+3=6.4.解:原式=6×+3+1+5-3+(-1)2017=3+3+1+5-3-1=8.5.解:(x+2)2-6x+4y(y-x+1)=x2+4x+4-6x+4y2-4xy+4y=x2+4y2-2x+4-4xy+4y=x2-4xy+4y2-(2x-4y)+4=(x-2y)2-2(x-2y)+4,当x-2y=-3时,原式=(-3)2-2×(-3)+4=19.6.解:原式=a2-4b2-(a2-4ab+4b2)+8b2=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab.当a=-2,b=时,原式=4ab=4×(-2)×=-4.7.解:2-÷=2-·=2-=.当x=3,y=-4时,原式===3.9.解:1+÷=÷=·=x(x-2)=x2-2x.∵x2-2x-5=0,∴x2-2x=5,∴原式=5.10.[解析] 实数的混合运算,先乘除后加减,然后进行二次根式的化简,最后合并同类二次根式.解:原式=2-2+2=2.11.解:原式=·+=+=x,当x=-1时,原式=-1.(或当x=时,原式=)12.解:原式=÷m2=-÷m2=×==-.当m-n=时,原式=-=-.13.解:1-÷=1-·=1-==-.∵a,b满足(a-)2+=0,∴a-=0,b+1=0,∴a=,b=-1,当a=,b=-1时,原式=-=.。

课时训练(二) 实数的运算及大小比较(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2018·自贡]计算-3+1的结果是()A.-2B.2C.-4D.42.[2018·郴州]下列实数:3,0,,-,0.35,其中最小的实数是()A.3B.0C.-D.0.353.[2018·咸宁]咸宁冬季里某一天的气温为-3 ℃~2 ℃,则这一天的温差是()A.1 ℃B.-1 ℃C.5 ℃D.-5 ℃4.[2018·贵阳]如图K2-1,数轴上的单位长度为1,有三个点A,B,C,若点A,B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是()图K2-1A.-2B.0C.1D.45.[2018·日照]计算:()-1+tan 30°·sin 60°= ()A.-B.2C.D.6.[2018·烟台]利用计算器求值时,a b.则a,b的大小关系为()A.a<bB.a>bC.a=bD.不能比较7.[2018·铜仁]计算+++++…+的值为()A.B.C.D.8.[2018·玉林]计算:6-(3-5)=.9.计算:5×(-3)+6÷(-2)=.10.在“喜羊羊与灰太狼”的故事中,“村长”念了这样一道题目:“喜羊羊”表示最小的正整数,“美羊羊”表示绝对值最小的有理数,“懒羊羊”表示最大的负整数,如果把三者加在一起也表示其中一只羊,那么这只羊是.11.[2018·南宁]观察下列等式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,…,根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是.12.如图K2-2,数轴上A,B两点对应的实数分别为1和,若点A关于点B的对称点为C,则点C所表示的实数是.图K2-213.对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=- ,-例如:因为4>2,所以4*2=42-4×2=8,则(-3)*(-2)=.14.(1)[2018·长沙]计算: (-1)2018-+ π-3)0+4cos 45°.(2)[2018·益阳]计算:|-5|-+(-2)2+4÷(-).(3)[2018·岳阳]计算:(-1)2-2sin45°+ π-2018)0+|-|.15.图K2-3 请你参考图K2-3中老师的讲解,用运算律简便计算:(1)999×(-15);(2)999×118+999×(-)-999×18.|拓展提升|16.高斯函数[x],也称为取整函数,即[x]表示不超过x的最大整数.例如,[2.3]=2,[-1.5]=-2.给出下列结论:①[-2.1]+[1]=-2;②[x]+[-x]=0;③若[x+1]=3,则x的取值范围是2≤x<3;④当-1≤x<1时,[x+1]+[-x+1]的值为0,1,2.其中正确的结论有(写出所有正确结论的序号).17.我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:n=p×q(p,q是正整数,且p≤q),在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解.并规定:F(n)=.例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因为12-1>6-2>4-3,所以3×4是12的最佳分解,所以F(12)=.(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方,我们称正整数a是完全平方数,求证:对任意一个完全平方数m,总有F(m)=1;(2)如果一个两位正整数t,t=10x+y 1≤x≤y≤9,x,y为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数t为“吉祥数”,求所有“吉祥数”中F(t)的最大值.参考答案1.A2.C[解析] ∵-<0<0.35<<3,∴最小的实数是-.故选C.3.C4.C[解析] ∵数轴上点A,B表示的数互为相反数,∴原点在线段AB的中点处,即点C往左一个单位处是原点,故点C对应的数是1.5.C[解析] 原式=2+×=2+=,故选C.6.B[解析] a=()-4=16,b==12,∴a>b,故选B.7.B[解析] ∵==1-,==-,==-,==-,==-,…,==-,∴+++++…+=1-+-+-+-+-+…+-=1-=.8.89.-18[解析] 5×(-3)+6÷(-2)=-15+(-3)=-18.10.美羊羊11.3[解析] ∵30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,∴个位数4个数一循环,且1+3+9+7=20,个位数是0,∵(2018+1)÷4=504余3,1+3+9=13,∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字是3.12.2-1[解析] 设点C所对应的实数是x.∵点A关于点B的对称点为C,∴BC=AB,∴x-=-1,解得x=2-1.故答案为2-1.13.-1[解析] ∵-3<-2,∴(-3)*(-2)=-3-(-2)=-1.14.解:(1)原式=1-21+2=2.(2)|-5|-+(-2)2+4÷(-)=5-3+4+4×(-)=6+(-6)=0.(3)原式=1-2×+1+2.15.解:(1)原式=(1000-1)×(-15)=-15000+15=-14985.(2)原式=999×118+--18=999×100=99900.16.①③[解析] ①[-2.1]+[1]=-3+1=-2,故①正确;②[x]+[-x]=0错误,例如,[2.5]=2,[-2.5]=-3,2+(-3 ≠0;③若[x+1]=3,则x的取值范围是2≤x<3,故③正确;④当-1≤x<1时,0≤x+1<2,0<-x+1≤2,所以[x+1]的值为0或1,[-x+1]的值为0或1或2,当[x+1]=0时,[-x+1]=1或2;当[x+1]=1时,[-x+1]=0或1,所以[x+1]+[-x+1]的值为1或2,故④错误.17.解:(1)证明:对任意一个完全平方数m,设m=s2(s为正整数),∵|s-s|=0,最小,∴s×s是m的最佳分解,∴对任意一个完全平方数m,总有F(m)==1.(2)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t',则t'=10y+x,∵t为“吉祥数”,∴t'-t=(10y+x)-(10x+y)=9(y-x)=18,∴y=x+2.∵1≤x≤y≤9,x,y为自然数,∴“吉祥数”有13,24,35,46,57,68,79,∴F(13)=,F(24)==,F(35)=,F(46)=,F(57)=,F(68)=,F(79)=.∵>>>>>>,∴所有“吉祥数”中,F(t)的最大值是.。