2019届初三数学中考复习 实数 专项复习训练 含答案

专题二 阅读理解专题

【课堂精讲】

例1阅读例题，模拟例题解方程．解方程x2＋|x－1|－1＝0.

解：(1)当x－1≥0即x≥1时，原方程可化为：x2＋x－1－1＝0即x2＋x－2＝0，

解得x1＝1，x2＝－2(不合题意，舍去)

(2)当x－1＜0即x＜1时，原方程可化为：x2－(x－1)－1＝0即x2－x＝0，解得x3＝0，x4＝1(不合题意，舍去)

综合(1)、(2)可知原方程的根是x1＝1，x2＝0.

请你模拟以上例题解方程：x2＋|x＋3|－9＝0.

解析：(1)当x＋3≥0时，即x≥－3时．

原方程可化为：x2＋x－6＝0.解得x1＝2，x2＝－3.

(2)当x＋3＜0时，即x＜－3时．

原方程可化为：x2－x－12＝0.

解得x3＝－3，x4＝4.经检验，x3＝－3，x4＝4都不符合题意，舍去．

综合(1)、(2)可知原方程的根为x1＝2，x2＝－3.

点评：解决这类题的策略是先理解例题的思想方法，再把这种思想方法迁移到问题中从而得到解决．

例2条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA＋PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA＋PB＝A′B的值最小模型应用：

(1)如图1，正方形ABCD边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．则PB＋PE的最小值是______；

(2)如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC＝60°，P是OB上一动点，求PA＋PC最小值是______；

(3)如图3，∠AOB＝45°，P是∠AOB内一点，PO＝10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值是______．

解析：关键在于把握题中的两点：第一是动点在哪条线上运动？这条线就确定为对称轴；第二是画出一个点的对称点，并确定符合条件的动点的位置，再进行解答．

(1)在图1中，点B关于AC的对称点是D，连接DE交AC于点P，此时点P就符合条件，再进行计算．

2018年中考数学专题复习

第一章 数与式

第一讲 实数

【基础知识回顾】

一、实数的分类：

1、按实数的定义分类：

实数

有限小数或无限循环数

2、按实数的正负分类：

实数

【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：2是 数，不是 数，

722是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】

二、实数的基本概念和性质

1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。

2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是 ，0的相反数是 ，a、b互为相反数

3、倒数：实数a的倒数是 ， 没有倒数，a、b互为倒数

4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。

a=

因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。

【名师提醒：a+b的相反数是 ，a-b的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】

三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a的取值范围是 。

2020年九年级中考模拟考试

数 学 试 题

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．下列说法正确的是（ ）

A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数

B．负数没有立方根

C．无理数都是开不尽的方根数

D．无理数都是无限小数

2．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）

A．对长江水质情况的调查

B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C．对某班40名同学体重情况的调查

D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

4．一次函数y＝（m﹣2）x+（m﹣1）的图象如图所示，则m的取值范围是（ ）

A．m＜2 B．1＜m＜2 C．m＜1 D．m＞2

5．将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62°，则∠2等于（ ）

A．62° B．56° C．45° D．30° 6．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（ ）

A．75° B．90° C．105° D．115°

7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，动点P从点C出发沿CB方向以3cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向点A运动，将△APQ沿直线AB翻折得△AP′Q，若四边形APQP′为菱形，则运动时间为（ ）

A．1s B． s C． s D． s

8．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：

①x1＝2，x2＝3；②m＞﹣；③二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．

其中，正确结论的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（ ）

北京市朝阳区普通中学2019届初三中考数学复习

一元二次方程的根与系数的关系 专题复习练习题

1．设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个实数根，则αβ的值是( )

A．2 B．1 C．－2 D．－1

2．若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝( )

A．－4 B．3 C．－43 D.43

3．下列一元二次方程两实数根和为－4的是( )

A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0

C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝0

4. 如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( )

A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D．2，3

5．已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为( )

A．－3 B．3 C．－6 D．6

6. 已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则α2＋αβ＋β2的值为( )

A．－1 B．9 C．23 D．27

7. 已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－2，则这个方程是( )

A．x2＋3x－2＝0 B．x2＋3x＋2＝0

C．x2－3x－2＝0 D．x2－3x＋2＝0

8. 已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为( )

A．－10 B．4 C．－4 D．10

9. 菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为( )

A．－3 B．5 C．5或－3 D．－5或3