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阻抗的串并联

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阻抗的串联与并联

阻抗的串联与并联

△ ω = ( ω 2- ω 1)
值,对其它频率不会产生这样的结果.因此该电路具 对其它频率不会产生这样的结果. 选频作用.常用于正弦波振荡器. 有选频作用.常用于正弦波振荡器.
1 同相, 仅当 ω = ω0 = RC 时,1与 U2同相,U2=U1/3 为最大 U
3.10.2 串联谐振
谐振的概念: 谐振的概念: 在同时含有L 的交流电路中, 在同时含有 和C 的交流电路中,如果总电压和 总电流同相,称电路处于谐振状态. 总电流同相,称电路处于谐振状态.此时电路与电 源之间不再有能量的交换,电路呈电阻性. 源之间不再有能量的交换,电路呈电阻性. 串联谐振:L 与 C 串联时 u,i 同相 串联谐振: 并联谐振: 并联谐振:L 与 C 并联时 u,i 同相 研究谐振的目的, 研究谐振的目的,就是一方面在生产上充分利 用谐振的特点, 如在无线电工程 如在无线电工程, 用谐振的特点,(如在无线电工程,电子测量技术等 许多电路中应用). 许多电路中应用 .另一方面又要预防它所产生的危 害.
3.8 阻抗的串联与并联 3.8.1阻抗的串联 3.8.1阻抗的串联 I U = U 1 + U 2 = Z 1I + Z 2 I + + Z1 U1 = ( Z 1 + Z 2) I
U
+ Z2 U2
-
Z = Z1 + Z2
通式: 通式 Z =
k
I
∑Z = ∑R + j∑X
k
U I= Z
=
1 1 3 + j( ω R C ) ω RC
频率特性
T (j ω ) =
1 ω 1 ω 3 + j( ω R C ) 3 + j( 0) ω RC ω ω 0 ω ω 0 ω ω 1 0 = arctan 3 2 ω0 2 ω 3 + ω ω 0 =

第8讲RLC串联电路及阻抗串并联

第8讲RLC串联电路及阻抗串并联
方法2：复数运算 解： U 220 20V
220 20 U I A 4.4 73A Z 50 - 53 I R 4.4 73 30V 132 73V U R jI X j4.4 40 73V 176 163V U L L jI X j4.4 80 73V 352 - 17V U C C
Z R 2 ( X L X C ) 2 30 2 (40 80) 2 50 Ω ,
方法1： U 220 (1) I A 4.4A
因为 ψ u ψ i -53, 所以ψi 73
50 X L XC 40 - 80 arctan arctan -53 R 30
239.8 55.6 V Z I (2.5 j4) 22V 103.6 58V 同理： U 2 2
或利用分压公式：
I
+
U
Z1 U 1
Z1 6.16 j9 U1 U 220 30 V + Z Z 8.66 j5 1 2
电路参数与电路性质的关系：
当 XL >XC 时， > 0 ，u 超前 i 当 XL < XC 时 ， < 0 ， u 滞后 i 当 XL = XC 时 ， = 0 ， u. i 同相 呈感性 呈容性 呈电阻性
2) 相量图
+
R
I
参考相量
U
jXL
_ -jXC
U L + U L U U U U R I _R U L C + X < X L C XL > XC UL U U _ L C U U I R + ( > 0 感性) U ( < 0 容性) C U U C _ C

LCR电桥中串联和并联的选择使用

LCR电桥中串联和并联的选择使用

L C R电桥中串联和并联的选择使用The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020LCR电桥中串联和并联的选择使用数字电桥操作面板都有“串联”和“并联”按键供用户选择，这串联和并联不是物理连结，而是内在计算模式的改变，以改变计算模式得到理想的测试精度。

理论上电感正弦波激励响应电压超前电流90度，电容电压落后电流90度。

实际测量中由于铜阻和各种损耗的存在，超前或落后都小于90度，这种损耗在测量中以副参数出现，电感损失角的正切值的倒数称品质因素Q值。

同样电容损失角的正切值称损耗因子DF。

数字电桥进行高精度量化，要建立适当的数学模型，经过一些数学运算，得到各种参数值。

在整个过程中，把损耗的影响用电阻等效和电感或电容串并联。

见图1所示：图1 损耗的影响用电阻等效和电感或电容串并联对于电阻根据实际应用，可以等效为电阻和小电感的串联或电阻和小电容的并联。

每种等效都可以通过数学运算得到主副参数值，运算过程中，如果中间数据保持的位数很多，上述等效运算的主副参数值是一样的。

实际上计算机或单片机受资源的限制，只能在有限位数下运算，一种等效得到一定的计算精度。

大阻抗器件用并联模式计算精度高，小阻抗器件用串联模式计算精度高，被测件的阻抗决定数字电桥串并联的选择。

阻抗小于1K用串联，1K到几十K串并联都可以，还是建议用串联。

阻抗大于几百K或M的量级就用并联模式。

被测件是大电感（比如现在LCD背光电源变压器），或小电容用并联。

被测件是小电感或大电容用串联。

特别注意的是阻抗决定串并联模式，阻抗和测试頻率有关，电感是ωL电容是1/ωC，小电感小电容适当提高测试頻率可以提高测量精度。

实际运用中串联模式使用比较多。

串联并联运算见下面公式：电阻和电感电阻和电容电阻电容电感测量方法参考：电阻低于1KΩ,选择串联120Hz(100Hz)通常称为直流电阻测量,选择低频减小交流影响,选串联模式减小被测件等效串联电感的影响.电阻大于等于1KΩ,选择并联120Hz(100Hz),选择低频减少交流影响,选择“并联”,是因为测量过程中出现电抗部份,等效为被测件并联一个电容呈现的高电抗,用并联模式减小这种影响,如果Q＜,已存在小电容影响.电容小于2nF,选择,选择串联1KHz,选用高的测试信号可提高测试精度,同样能测量大于1000μF以上电容.电感小于2mH,用串联1KHz,选择高测试频率可提高测试精度.电感大于200H,并联,120Hz,选择低测试频率可提高测试精度。

串并联电路的等效阻抗变换与回路抽头阻抗变换讲解

串并联电路的等效阻抗变换与回路抽头阻抗变换讲解
➢ 以上基于互感耦合回路的分析与结论对于纯 电抗耦合系统都适用。
➢耦合回路的调谐特性： 电流幅值
I1m I2m
V1m

M 2
2

M 2
2

R11

R222

X
2 22
R22
X11
R222

X
2 22
X 22
V1mM


M 2 2
X
2 p

j
R
2 p
X
p
Rp2

X
2 p
等式两边实部与虚部分别相等，可得：
Rs

Rp
X
2 p
Rp2

X
2 p
Xs

Rp2 X p
Rp2

X
2 p
这说明Xs与Xp电抗性质相同，即同为电感或电 容。
串联电路的有效品质因数： QL1 X s Rs Rp X p 即串联电路的有效品质因数QL1等效于并联电路
的电阻Rp与电抗Xp的比值。
由此可得： Rp Rs 1 QL21
X
p

Xs
1
1 QL21

当QL1的值较大时，有：
Rp Rs QL21 Xp Xs
该结果表明：
(1) 串联电抗Xs和并联电抗Xp性质相同，在高 QL1时X s X p ；
(2) 小的串联电阻Rs可转化为大的并联电阻Rp： Rp 1 QL21 Rs
M 2
X11

X
f1

R222

X
2 22

阻抗的串并联

阻抗的串并联

（ 功率因数 COSϕ） 和电路参数的关系
i u
负 载
Z
ϕ
R
−1
XL − XC
说明： 说明：
X L − XC ϕ = ∠tg R cosϕ 由负载性质决定。与电路的参数 由负载性质决定。
和频率有关，与电路的电压、电流无关。 和频率有关，与电路的电压、电流无关。
例
40W白炽灯 白炽灯
COSϕ = 1
纯电阻电路 纯电感电路或 纯电容电路 R-L-C串联电路 串联电路
COSϕ = 1
(ϕ = 0)
COSϕ = 0 (ϕ = ± 90°)
0 < COSϕ < 1 (−90° < ϕ < +90°)
电动机 空载 满载 日光灯 串联电路） （R-L-C串联电路） 串联电路
COSϕ = 0.2 ~ 0.3 COSϕ = 0.7 ~ 0.9
1.问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等 问题的提出 日常生活中很多负载为感性的，
效电路及相量关系如下图。 效电路及相量关系如下图。
i
+
R L
+ + -
uR
uL
ɺ UL
ɺ U
u
-
ϕ
ɺ UR
ɺ I
其中消耗的有功功率为： 其中消耗的有功功率为：
P = PR = UICOS ϕ
(1) 当U、I 一定时，COSϕ愈小，则P愈小。 愈小， 愈小。 、 一定时， (2) 当U、P 一定时，COSϕ愈小，则I愈大。 愈小， 愈大。 、 一定时， ∴ 希望将 COS ϕ 提高
+ +
ɺ UC -
平均功率P与总电压 、 间的关系： 平均功率 与总电压U、总电流 I 间的关系： 与总电压

5.6复阻抗的串、并联电路

5.6复阻抗的串、并联电路

7.8
U2
5.6.3 复阻抗的并联电路分析
•
•
I
•
•
Hale Waihona Puke I1I2In
•
U
Y1
Y2
Yn
(Z 1)
(Z 2)
(Zn)
阻抗法
1 1 1 1
Z Z1 Z2
Zn
•
•U I1
Z1
•
•
•
I2
U
Z2
•
In
U
Zn
•• •
•
I I1 I2 In
导纳法
Y Y1 Y2 Yn
•
••
•
I 1 Y1 U I 2 Y2 U
u 220 2 sin tV 的电源上，试求等效阻抗 Z 、电路总电流
i 和负载电流 i1 、i2 各为多少？画相量图。
I
解：选定电流、电压为关联的参考方向。
U
I1 Z1
I2 Z2
Z1 30 j40 5053.1
Z2 8 j6 10 36.9
U 2200V
I1
U Z1
2200 5053.1
A
4.4 53.1 A
∴
I2
U Z2
2200 10 36.9
A
2236.9 A
I I1 I2
I1 2.64 j3.52 A I2 17.6 j13.2A
I 2.64 j3.52 17.6 j13.2
20.2 j9.68 22.525.6 A
36.9
53.1 I1
I2 I
U 1
5.6.2 复阻抗的串联电路分析
•
I Z 1
•
U1

串并联阻抗等效互换


串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式 A R2· X22 (R1+RX)= ———— R22+X22 电感或 X1 R22· X 电容 RX X1= ———2 R22+X22 R1 对于串联电路来说，其Q 值为 外电阻 0L1 1 QL1= ——— = ————— RX+R1 0C1 (RX+R1)
R2
X2
高Q条件下串并联 B B 阻抗变换近似公式
串联回路
并联回路
所谓“等效”就是指在电 路的频率等于工作频率 时， 从串联电路的A 、B 端看去 的阻抗与从并联电路的 A、 …(QL1>>1) B端看去的阻抗相等。 本页完 继续
串、并联阻抗等效变换
4、串、并联阻抗互换公式总结 (1)串、并联阻抗变换计算式 R2· X22 (R1+RX)= ———— R22+X22 R22· X2 X1= ——— R22+X22 (2)串、并联电阻变换公式 R2 = (R1+RX)(1+QL12 )
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式 串联电路总阻抗 Z1= (R1+RX)+j X1 并联电路总阻抗 1 1 1 R2+ j X2 — = — + —— = ———— Z2 R2 j X2 R2 j X2 R2 ( j X2 ) Z2= ———— R2+ j X2 R2· X22 R22· X2 = ———— + j ———— R22+X22 R22+X22 由“等效”的定义知应有 Z2=Z1 R2· X22 (R1+RX)= ———— R22+X22 A 电感或 电容 X1 RX R2 X2 A

阻抗的串联与并联


B
5Ω j5Ω V
已知：I1=10A、 UAB =100V，
求：A、V 的读数
设 U AB为参考相量,
UL= I XL =100V
U L超前I 90°
由相量图可求得：
U L
100I1
10
U
45°I 45°
U
100
AB
V =141V
10 2
2024/5/5
I2
25
例3：已知 U 200V, R X L , 开关闭合前 I I2 10 A,
求：A、V 的读数
因为 I I1 I2 10 0 A 所以U L I ( j10 )V j100 V
U U L U AB 100 j100V 100 2 45 V
V 读数为141V
2024/5/5
23
j10Ω I
I1
A A I2 C1
B
5Ω j5Ω V
已知：I1=10A、 UAB =100V，
X L1 Z1 2
称为该支路的电导 称为该支路的感纳 (单位: 西门子S)
BC1
XC1 Z1 2
称为该支路的容纳
Y1 G12 (BL1 BC1 )2
2024/5/5
称为该支路的导纳模
9
导纳:I
+
U
-
Z1 I1Z2
Y1
1 Z1
R1 Z1 2
j(
XL Z1 2
XC Z1 2
)
I2 G1 j( BL1 BC1 ) Y1 ej 1
B
5Ω j5Ω V
分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数,求总 电流和电压
解题方法有两种： (1) 用相量(复数)计算; (2) 利用相量图分析求解。

阻抗的串联和并联

注意事项
转换过程中需要注意阻抗的单位和量纲，确保转换结果的正确性。
并联转串联的转换
1 2
并联转串联的转换公式
$Z_{eq} = R_1 + R_2 + frac{R_1 R_2}{C}$
应用场景
在电路分析中，有时需要将并联的阻抗转换为串 联形式，以便更好地理解和计算电路性能。
3
注意事项
转换过程中需要注意阻抗的单位和量纲，确保转 换结果的正确性。
阻抗的表示方法
阻抗三角形法
通过电阻、电感和电容的数值，可以 构成一个直角三角形，称为阻抗三角 形。通过这个三角形，可以直观地了 解元件的阻抗性质和大小。
阻抗模表示法
阻抗可以用复数表示，其实部为电阻 ，虚部为电抗。电抗分为感抗和容抗 ，分别由电感量和电容量决定。
阻抗的性质
阻抗与频率的关系
阻抗的大小与电路的频率有关。在低 频和高频时，电容和电感的阻抗较大 ，而在中频时，阻抗较小。
03
CATALOGUE
阻抗的并联
并联阻抗的计算
并联阻抗的计算公式
$Z_{并} = frac{1}{R_{1}R_{2}/(R_{1}+R_{2})}$
并联阻抗的计算方法
将两个或多个阻抗元件并联，计算总阻抗。
并联阻抗的计算实例
若$R_{1}=10Omega$，$R_{2}=20Omega$，则$Z_{并} = frac{1}{10 times 20/(10+20)} = frac{1}{10 times 20/30} = frac{30}{200} = 0.15Omega$
性质和反应机理。
工业生产
在电子元件、集成电路和电子设 备的生产过程中，阻抗的测量与 调整是质量控制的重要手段，确

串并联阻抗等效互换


X2 X1
的阻抗与从并联电路的A、 …(QL1>>1) B端看去的阻抗相等。 本继页续完
串、并联阻抗等效变换
4、串、并联阻抗互换公式总结
(1)串、并联阻抗变换计算式
(R1+RX)=
—R—2·—X2—2 R22+X22
X1=
—R—22—·X2 R22+X22
(2)串、并联电阻变换公式
R2 = (R1+RX)(1+QL12 )
路的频率等于工作频率时，
从串联电路的A 、B 端看去
= ——R—2 — = ——R2— 1+(R2 / X2)2 1+QL12
的阻抗与从并联电路的A、 B端看去的阻抗相等。 本继页续完
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式
A
A
(R1+RX)=
—R—2·—X2—2 R22+X22
电感或 X1
2、串、并联电阻变换公式
(R1+RX)
= ——R2— QL12
R2 (R1+RX)QL12 …(QL1>>1)
电容 RX
R2 X2
外电阻 R1
高Q条件下串并联
阻B抗变换近似公式B
串联回路 并联回路
3、串、并联电抗变换公式
所谓“等效”就是指在电
路的频率等于工作频率时，
X1 X1
从串联电路的A 、B 端看去
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本 串、并联电阻等效变换
节
学 串、并联电抗等效变换
习
要 线圈有抽头时的阻抗等效变换
点
和 电容器有抽头时的阻抗等效变换
要
求 互感变压器的阻抗等效变换
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阻抗的串并联
3.7.1复阻抗的串并联
复阻抗的串、并联电路如图3.19所示
(a) 两个阻抗串联
+
1U －
+
2
U －
2
Z 2
(b) 两个阻抗并联
图3.19 阻抗的串并联电路
1.复阻抗的串联
图3.19（a ）所示的是两个复阻抗串联的电路，根据KVL ，总电压为
.
.
21.
2.
12.
1.
.
)(I Z I Z Z I Z I Z U U U =+=+=+=
由此得电路的等效复阻抗
21.
.
Z Z I
U Z +==
同理，对于n 个复阻抗串联电路的等效复阻抗为
∑===
+⋅⋅⋅+++=n
k k k
n Z
Z Z Z Z Z 1
321
（3-40）
2.复阻抗的并联
图3.19（b ）所示的是两个复阻抗并联的电路，根据KCL 总电流为
.
.
21.
2.
12.
1.
.
)(U Y U Y Y U Y U Y I I I =+=+=+=
由此得电路的等效复导纳
21.
.
Y Y U
I Y +==
同理，对于n 个复阻抗并联电路的等效复导纳为
∑===
+⋅⋅⋅+++=n
k k k
n Y
Y Y Y Y Y 1
321
（3-41）
3.7.2复阻抗与复导纳的等效变换
图 3.20（a ）是一个无源二端网络，端口电压、电流相量分别是.
.
I U 、
，且为关联参考方向，根据欧姆定律
.
.
I Z U =或.
.
U Y I =
Z 和Y 为此二端口网络的输入复阻抗和输入复导纳，称为等效复阻抗和等效复导纳，如果等效复阻抗用jX R Z +=表示，则此二端网络可以看成是由电阻R 和电抗X 串联组成的电路，称为串联等效电路，如图 3.20（b ）；如果用等效复导纳jB G Y +=表示，则此二端口网络可以看做由电导G 和电纳B 并联组成的电路，称为并联等效电路，如图3.20（c ）所示。

R
jX
jB
（a ） （b ） （c ）
图3.20 复阻抗与复导纳的等效变换
显然
阻抗导纳
ϕϕ∠=∠==
Z Y Y Z 11
Y
Z 1
=
及阻抗导纳ϕϕ-= （3-42）
得出，等效复阻抗和等效复导纳的模互为倒数，它们的辐角大小相等符号相反。

利用上式可以进行两种等效电路参数的互换。

如果已知串联等效电路的阻抗为jX R Z +=，则它的并联等效电路的复导纳为
jB G X
R X j X R R jX R Z Y +=+-+=+==
222211 即
22X R R G +=
，2
2X R X
B +-= （3-43）
同理，如果已知并联电路的复导纳为jB G Y +=，则它的串联等效电路的复阻抗为 jX R B
G B j B G Y Z +=+-+==222211 即
22B G G R +=
，2
2B G B
X +-= （3-44）
式（3-43）（3-44）就是二端口网络的两种等效电路的互换条件。

注意，复阻抗中的虚部电抗定义为感抗与容抗的差值，即C L X X X -=，而复导纳中的虚部电抗定义为容纳与感纳的差值，即L C B B B -=。

[例3.12] 已知Hz f j Z j Z 50,50,)5020(21=Ω-=Ω+=，试求其串联、并联等效电路。

解：串联等效电路的复阻抗为
Ω-∠=Ω-=Ω-++-⋅+=+⋅=
8.2163.134)50125()
50()5020()
50()5020(2121j j j j j Z Z Z Z Z
可以等效为一个电阻和一个电容串联，电阻阻值为Ω125，电容为
F F X C C 66.6350
5021
1=⨯⨯==
πω 并联等效电路的复导纳为
S j S S j Z Y )0028.00069.0(8.210074.050
12511+=∠=-==
因电纳为正值，电路呈容性，并联等效电路的等效电导为0.0069S ，等效电容为
F F B C C
μπω
91.850
20028
.0=⨯=
=。