初中数学竞赛十套专题训练试题及解析

ABCD全国初中数学竞赛试卷及解析一、选择题（本题共6小题，每小题5分，满分30分．每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个是正确的。

请将正确答案的代号填在题后的括号里）1、设a ，b ，c 的平均数为M ，a ，b 的平均数为N ，N ，c 的平均数为P ，若c b a ，则M 与P 的大小关系是（ ）A 、P MB 、P MC 、P MD 、不确定 答案：B 解析：∵3c b a M ，2b a N ，222c b a c N P ，122cb a P M ∵c b a ∴0122122c c c c b a P M ，即0 P M ，即P M 2、某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米（a b ），再前进c 千米，则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是（ ）答案：C解析：因为图（A ）中没有反映休息所消耗的时间；图（B ）虽表明折返后S 的变化，但没有表示消耗的时间；图（D ）中没有反映沿原始返回的一段路程，唯图（C ）正确地表述了题意。

3、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ） A 、甲比乙大5岁 B 、甲比乙大10岁 C 、乙比甲大10岁 D 、乙比甲大5岁 答案：A解析：由题意知3×（甲－乙）151025 ∴甲－乙＝5。

4、一个一次函数图象与直线49545x y 平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（－1，－25），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有（ ）A 、4个B 、5个C 、6个D 、7个 答案：B解析：在直线AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是N x 41 ，N y 525 ，（N 是整数）．在线段AB 上这样的点应满足041 N ，且0525 N ，∴541N ，即1 N ，2，3，4，55、设a ，b ，c 分别是ABC 的三边的长，且cb a ba b a，则它的内角A 、B 的关系是（ ）A 、AB 2 B 、A B 2C 、A B 2D 、不确定 答案：B解析：由c b a b a b a得c a bb a ，延长CB 至D ，使AB BD ，于是c a CD 在ABC 与DAC 中，C C ，且DC ACAC BC∴ABC ∽DAC ，D BAC ∵D BAD∴BAC D BAD D ABC 226、已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，面积为S ，111C B A 的三边长分别为1a ，1b ，1c ，面积为1S ，且1a a ，1b b ，1c c ，则S 与1S 的大小关系一定是（ ）A 、1S SB 、1S SC 、1S SD 、不确定 答案：D解析：分别构造ABC 与111C B A 如下：①作ABC ∽111C B A ，显然1211a a S S ，即1S S ；②设101b a ，20c ，则1 c h ，10 S ，10111 c b a ，则10100431S ，即1S S ；③设101 b a ，20 c ，则1 c h ，10 S ，2911 b a ，101 c ，则2 c h ，101 S ，即1S S ；因此，S 与1S 的大小关系不确定。

全国初二数学竞赛试题及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不规则三角形答案：A解析：根据勾股定理的逆定理，如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

2. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。

A. 1B. 2C. 3D. 6答案：C解析：这是一个二次方程，可以通过因式分解法求解。

x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0，解得x = 2 或 x = 3。

...30. 已知一个数列的前三项为2, 3, 5，且每一项都是前两项的和，求第10项的值。

答案：55解析：这是一个斐波那契数列，每一项都是前两项的和。

根据数列的规律，可以依次计算出第10项的值为55。

二、填空题（每题4分，共20分）31. 如果一个圆的半径是r，那么它的面积是______。

答案：πr^232. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，它的体积是______。

答案：abc...三、解答题（每题10分，共50分）36. 已知一个等腰三角形的底边长为10厘米，两腰的长度相等，且底角为45度。

求这个等腰三角形的面积。

答案：25√2解析：首先，根据底角为45度，我们可以知道这是一个等腰直角三角形。

根据勾股定理，两腰的长度为底边的√2倍，即10√2厘米。

然后，根据三角形面积公式（底×高÷2），面积为10×(10√2)÷2=50√2平方厘米。

37. 一个数的平方减去这个数等于36，求这个数。

答案：9 或 -4解析：设这个数为x，根据题意，我们有x^2 - x - 36 = 0。

这是一个二次方程，可以通过因式分解法求解：(x - 9)(x + 4) = 0。

解得x = 9 或 x = -4。

...结束语：本次全国初二数学竞赛试题涵盖了代数、几何、数列等多个领域，旨在考察学生的数学基础知识和解题能力。

初中数学竞赛试题 二、填空题 1、 41-的负倒数与4-的倒数之和等于 . 2、 甲、乙、丙、丁四个数之和等于90-.甲数减4-,乙数加4-,丙数乘4-,丁数除以4-彼此相等.则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大 . 3、 已知a 1999=,则=-+---+-200133314232323a a a a a a .4、 填数计算:〇中填入的最小的自然数.△中填入最小的非负数.□中填入不小于5-且小于3的整数的个数.将下式的计算结果写在等号右边的横线上.(〇+□)⨯△= .5、 从集合}5,4,1,2,3{---中取出三个不同的数,可能得到的最大乘积填在□中,可能得到的最小乘积填在〇中,并将下式计算的结果写在等号右边的横线上.-(-□)÷〇= .6、 计算:=------------)4151()3141()2131(1)4151()3141()2131(1 . 7、 x 是有理数,则22195221100++-x x 的最小值是 . 8、 如图,C 是线段AB 的中点,D 是线段AC 的中点.已知图中所有线段的长度之和为23,则线段AC 的长度为 . 9、 在1000到5000之间同时被24,36,30整除的最小整数是_________,最大整数是__________.10、 一个有理数的倒数的相反数的3倍是31,那么这个有理数是 . 11、 一个有理数的二次幂大于这个有理数,那么这样的有理数的取值范围是 . 12、 若8919+=+=+c b a ,则=-+-+-222)()()(a c c b b a .13、 a 1的倒数是51-,那么=a _____. 14、 小丽写出三个有理数,其中每两个有理数的平均值分别是326,217,7,那么这三个有理数的平均值是 . 15、 计算:=--+-)36173)(72.0()722(125.11.16、 m ，y 互为相反数,n 和y 互为倒数,则5)(y my n -的值是_____.17、 已知1171=x ,则3)114(3)711)(1(2++--x x x 的值是 . 18、 已知52,32<-<-b a a b .则化简98272-+++-----b a a b a b 所得的结果是 .19、 m ,n 是正整数,mn =120,则m +n 可能取到的最小值是_____.20、 若a=1997,则7122----+a a a a 的值是 . 21、 若x = -0.239,则199********-------++-+-x x x x x x 的值等于_____.参考答案二、填空题 1、 417- 解：41-的负倒数为411--,4-的倒数为41-, 二者之和为:411--+41-417414-=--=.2、 204解：设等数为a ,则 90)4()4()]4([)]4([-=-⨯+-+--+-+a a a a 即90412-=-a ,∴ a =40, 因此,甲数为36,乙数为44,丙数为-10,丁数为-160,其中,最大数-最小数=44-(-160)=204.3、 4000000 解：当a 1999=时,142314232323-+-=-+-a a a a a a =-+-200133323a a a 200133323-+-a a a ,所以,原式=142323-+-a a a )2001333(23-+--a a a2000200019992000)1(20002+⨯=++=++=a a a a400000020002000=⨯=.4、 0解：〇中填1,△中0,□填8. []⎣⎦⎡⎤00)81(=⨯+. 5、 ⎣⎦⎡⎤2160)30(-=÷-- 解：由-3,-2,-1,4,5中任取三个相乘可得10种不同的乘积,它们是:124)1)(3(,205)2)(3(,244)2)(3(,6)1)(2)(3(=⋅--=⋅--=⋅--=---,105)1)(2(,84)1)(2(,6054)3(,155)1)(3(=⋅--=⋅---=⋅⋅-=⋅--,2054)1(,4054)2(-=⋅⋅--=⋅⋅-,最大乘积是30,最小的乘积是-60.∴ ⎣⎦⎡⎤2160)30(-=÷--. 6、 137解：)4151()3141()2131(1)4151()3141()2131(1------------ )4151()3141()2131(1)]4151([)]3141([)]2131([1---------------= )4151()3141()2131(1)4151()3141()2131(1-------+-+-+= 41513141213114151314121311+-+-+--+-+-+= 13710131075121151211==-++-=.7、 1715 解：一般解法是分三种情况讨论:（1）当22195-<x 时 ,,（2）当22110022195≤≤-x 时 ,,（3）当221100>x 时 ,.综合（1）,（2）,（3）可得,最小值是1715.最简单的解法是:根据绝对值的几何意义,22195221100++-x x 表示数轴上x 对应的点P 到22195-对应的点A 和221100对应的点B 的距离之和,易知当P 在线段AB 上时,P A +PB 最小值为2211001715)22195(=--. 8、 1373 解：设线段AC 的长度为x ,则AD =2x ,则AB =2x ,DC =2x ,DB =x 23,CB =x ,所以 232321221=+++++x x x x x x ,即23213=x .∴13731346==x .即AB 长度为1373.9、 4680解：24,30,36三个数的最小公倍数是360,10803360=⨯,∴大于10000且能被24,30,36整除的最小整数是1080,又36010805000⋅+>n ,其中n 为自然数,解得9810<n .∴取10=n ,得4680360101080=⋅+.∴具有这种性质的最大整数是4680.10、 -9解：利用还原算法:某数a 的3倍是31,显然91=a ,而91应是一个有理数倒数的相反数,所以这个有理数的倒数为91-,故这个有理数是-9.11、 大于1的有理数和负有理数解：画出数轴如图.大于1的有理数的二次幂大于它自身；1的二次幂等于1;大于0且小于1的有理数的二次幂小于它本身;0的二次幂是0；负有理数的二次幂是正数,大于它自身.综上可知,二次幂大于其自身的有理数的范围,是大于1的有理数和负有理数.12、 222解：由8919+=+=+c b a 得:11,1,10=--=--=-a c c b b a .∴+-+-22)()(c b b a =-2)(a c 222121110011)1()10(222=++=+-+-.13、 51- 解：a 1的倒数是51-,那么a 1=-5,51-=a .14、 1817 解：设小丽写出的三个有理数为x ,y ,z ,则3262,2172,72=+=+=+z y z x y x , 所以15,340,14=+=+=+x z z y y x ,三式相加,3127)(2=++z y x , 则1817181273==++z y x . 15、 -14 解：因为2179167212518511.125(2)(0.72)(3)73687100367214-+--=-+=-+=-. 所以原分式的值为-14. 16、 0 解：由m 和y 互为相反数,知m = -y ,由n 和y 互为倒数,知道0,0≠≠y n 且yn 1= ∴0=-=-y y y y y m y n ,故5)(ym y n -=0. ∴17、 38 解：由1171=x ，可知2114,1171=+=-x x ，所以原式=37772(1117)322113838111111-+=+=. 18、 -6解：由32<-a b ,得03272<--<--a b a b .由52<-b a ,得052>+-a b ,得 05282>+->+-a b a b .而853)2()2(=+<-+-=+b a a b a b . 089<-+<-+∴a b b a98272-+++-----b a a b a b9)()82()72(-+-+----=b a a b a b987+--=6-=.19、 22解：由222)(1204)(4)(n m n m mn n m -+⋅=-+=+当2)(n m -愈小时,2)(n m +越小,从而m +n 也愈小,m 、n 为120的约数,且n m -要最小,由53222120⋅⋅⋅⋅==mn所以,当m =12,n =10时,m +n =22为最小值. 20、 4000解：当a =1997时,0719971997,011997199722>-->-+7122----+a a a a)7()1(22----+=a a a a7122++--+=a a a a62+=a4000619972=+⋅=. 21、 999解：由b a x <≤,可得a b a x b x -=---, 则原式)19961997()23()1(---++---+--=x x x x x x)19961997()23()01(-++-+-=个99921998111=÷+++= 999=.。

数学竞赛试题及答案初中试题一：代数问题题目：如果\( a \)和\( b \)是两个连续的自然数，且\( a^2 + b^2= 45 \)，求\( a \)和\( b \)的值。

解答：设\( a \)为较小的自然数，那么\( b = a + 1 \)。

根据题意，我们有：\[ a^2 + (a + 1)^2 = 45 \]\[ a^2 + a^2 + 2a + 1 = 45 \]\[ 2a^2 + 2a - 44 = 0 \]\[ a^2 + a - 22 = 0 \]分解因式得：\[ (a + 11)(a - 2) = 0 \]因此，\( a = -11 \)或\( a = 2 \)。

由于\( a \)是自然数，所以\( a = 2 \)，\( b = 3 \)。

试题二：几何问题题目：在一个直角三角形中，直角边的长度分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。

解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边\( c \)可以通过以下公式计算：\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]其中\( a \)和\( b \)是直角边的长度。

代入数值：\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} \]\[ c = \sqrt{9 + 16} \]\[ c = \sqrt{25} \]\[ c = 5 \]所以斜边的长度是5厘米。

试题三：数列问题题目：一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。

解答：等差数列的通项公式是：\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]其中\( a_n \)是第\( n \)项，\( a_1 \)是首项，\( d \)是公差。

已知首项\( a_1 = 2 \)，公差\( d = 5 - 2 = 3 \)。

代入公式求第10项：\[ a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 \]\[ a_{10} = 2 + 9 \times 3 \]\[ a_{10} = 2 + 27 \]\[ a_{10} = 29 \]所以这个数列的第10项是29。

初中数学竞赛练习题及解析问题一：某数列的前四项依次为1、2、3、4，从第五项起，每一项都是其前两项的和，求第十项的值。

解析：根据题目所给条件，我们可以逐步计算出数列的后续项。

首先确定数列的规律：第五项即为前两项1和2的和，为3；第六项为2和3的和，为5；第七项为3和5的和，为8；以此类推。

按照规律依次计算，我们可以得到数列的前十项如下：1、2、3、4、7、11、18、29、47、76因此，第十项的值为76。

问题二：设正方形的边长为x，圆的半径为r，且满足x = 2r，求正方形的面积与圆的面积之比。

解析：正方形的面积可以表示为x^2，圆的面积可以表示为πr^2。

根据题目所给条件，我们有x = 2r，代入上述公式，可得正方形的面积为(2r)^2=4r^2，圆的面积为πr^2。

将正方形的面积与圆的面积相除，得到比值为(4r^2)/(πr^2)。

化简该比值，可得2/π。

因此，正方形的面积与圆的面积之比为2/π。

问题三：已知两个数的和为20，差为4，求这两个数。

解析：设两个数分别为x和y，根据题目所给条件，我们可以列出以下方程组：x + y = 20x - y = 4通过联立解方程，可以求解出x和y的值。

首先将第二个方程进行变形，得到x = 4 + y，然后代入第一个方程中，得到(4 + y) + y = 20。

将方程化简，得到2y + 4 = 20，即2y = 16，解得y = 8。

将y的值代入x = 4 + y中，得到x = 4 + 8，即x = 12。

因此，这两个数分别为12和8。

总结：以上是对初中数学竞赛练习题的解析过程。

通过对不同类型的题目进行讲解，希望能够帮助同学们更好地理解数学知识，提高解题的能力。

在数学竞赛中，重要的是培养逻辑思维能力和解决问题的方法，希望同学们能够多加练习、思考，不断提升自己的数学水平。

祝愿大家在数学竞赛中取得优异成绩！。

初中数学竞赛试题及解析本文将提供一系列针对初中数学竞赛的试题，并为每道题给出解析过程。

希望通过这些题目和解析，能帮助读者更好地理解和掌握初中数学知识。

一、选择题1. 下列哪个数是无理数？A) 3.14 B) √2 C) 0.5 D) 5答案：B) √2解析：无理数是不能被表达为两个整数的比值的实数。

√2是一个无理数，因为它无法化简为整数的比值。

2. 若a + b = 5，a - b = 3，则a的值为多少？A) 7 B) 4 C) 8 D) 2答案：D) 2解析：通过解方程组可以求得a的值。

将两个方程相加得2a = 8，所以a = 4/2 = 2。

3. 二次函数y = 2x^2 + 3x - 1的顶点坐标为（-1, 0），则该二次函数的对称轴方程为：A) x = -1 B) x = 1 C) y = -1 D) y = 1答案：A) x = -1解析：二次函数的对称轴方程为x = -b/2a。

根据y = 2x^2 + 3x - 1的系数，代入公式算得对称轴方程为x = -1。

二、填空题1. 已知等差数列的首项为5，公差为3，若该数列的第10项为________。

答案：31解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中an表示第n 项，a1为首项，d为公差。

代入已知条件计算得a10 = 5 + (10 - 1) × 3 = 5 + 27 = 31。

2. 若正方形的边长为x，则其对角线长为________。

答案：x√2解析：对角线是两个相邻顶点之间的线段，根据勾股定理可知对角线长的平方等于两条边长的平方和。

所以对角线长为x√2。

三、解答题1. 在平行四边形ABCD中，AB = 6cm，BC = 8cm，且∠ABC = 120°。

求平行四边形的面积。

解析：首先绘制出平行四边形ABCD的示意图。

然后使用正弦公式求出∠BAC的大小，再利用正弦定理计算出AD的长度。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -√2B. 0.5C. 3D. 2/32. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 4B. -4C. 3D. 13. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = |x|D. y = x^34. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 50，S9 = 90，则公差d为（）A. 2C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共20分）6. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是_______。

7. 二项式定理中，(x + y)^n展开式中，x的系数是_______。

8. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = _______。

9. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x^2 - 5x的值为_______。

10. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的周长为_______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x^2 - 5x + 2 = 0。

12. 已知函数y = 2x - 3，求证：对于任意实数x1，x2，都有y1 + y2 ≥ 2y。

13. 在△ABC中，AB = AC，点D是边BC上的一点，且BD = DC。

若∠ADB = 40°，求∠A的度数。

答案一、选择题1. A2. A3. D4. A5. A二、填空题6. 07. C_n^1 x^(n-1) y9. -510. 28三、解答题11. 解：分解因式得 (3x - 2)(x - 1) = 0，所以 x = 2/3 或 x = 1。

12. 证明：设x1 < x2，则y1 = 2x1 - 3，y2 = 2x2 - 3。

中国教育学会中学数学教学专业委员会全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.）1（甲）．如果实数a ，b ，c 22||()||a a b c a b c -++-++可以化简为（ ）．（A ）2c a - （B ）22a b - （C ）a - （D ）a 1（乙）．如果22a =-11123a+++的值为（ ）．（A ）2- （B 2 （C ）2 （D ）222（甲）．如果正比例函数y = ax （a ≠ 0）与反比例函数y =xb（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（ ）． （A ）（2，3） （B ）（3，－2） （C ）（－2，3） （D ）（3，2）2（乙）． 在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式x 2＋y 2≤2x ＋2y 的整数点坐标（x ，y ）的个数为（ ）． （A ）10 （B ）9 （C ）7 （D ）53（甲）．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121a a b a b ++++，， ，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（ ）． （A ）1 （B ）214a - （C ）12 （D ）143（乙）．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线， △ABC 是等边三角形．30ADC ∠=︒，AD = 3，BD = 5， 则CD 的长为（ ）．（A ）23 （B ）4 （C ）52 （D ）4.54（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正OAB CED整数，则n 的可能值的个数是（ ）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44（乙）．如果关于x 的方程 20x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3， 那么这样的方程的个数是（ ）．（A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 85（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则0123p p p p ，，，中最大的是（ ）．（A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3p5（乙）．黑板上写有111123100，　， ，，　共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ ）．（A ）2012 （B ）101 （C ）100 （D ）99二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围是 .6（乙）.如果a ，b ，c 是正数，且满足9a b c ++=，111109a b b c c a ++=+++，那么a b cb c c a a b+++++的值为 ．7（甲）．如图，正方形ABCD 的边长为215，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 . 7（乙）.如图所示，点A 在半径为20的圆O 上，以OA 为一条对角线作矩形OBAC ，设直线BC 交圆O 于D 、E 两点，若12OC =，则线段CE 、BD 的长度差是 。

数学竞赛初中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) + (x^2 + 4x - 3) = ?A. 4x^2 + 2x - 2B. 4x^2 + 2x + 2C. 5x^2 + 2x - 2D. 5x^2 + 2x + 2答案：D3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案：C4. 如果一个数的平方是36，那么这个数是？A. 6B. ±6C. 36D. ±36答案：B5. 以下哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 9/12C. 5/10D. 7/14答案：B6. 一个等差数列的第一项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A7. 下列哪个图形的面积是最大的？A. 边长为4的正方形B. 半径为2的圆C. 长为5，宽为3的矩形D. 底为6，高为2的三角形答案：B8. 一个正方体的体积是27立方厘米，那么它的表面积是多少？A. 54平方厘米B. 63平方厘米C. 81平方厘米D. 108平方厘米答案：A9. 一个数的立方根是2，那么这个数是？A. 6B. 8C. 2D. 4答案：D10. 下列哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 3x + 2 = 0C. x^2 - 5x + 6 = 0D. x^2 - 6x + 9 = 0答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

答案：512. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，两腰长分别是8厘米，那么这个三角形的周长是________厘米。

答案：2213. 如果一个数除以3余1，除以5余2，那么这个数最小是________。

数学初中竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B4. 如果一个数的平方是25，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 05. 一个数的立方是-27，那么这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：B6. 计算下列算式的结果：\( \frac{2}{3} + \frac{1}{4} \)A. \( \frac{11}{12} \)B. \( \frac{7}{12} \)C. \( \frac{5}{12} \)D. \( \frac{3}{4} \)答案：A7. 计算下列算式的结果：\( 3^2 - 2^2 \)A. 3B. 5C. 7D. 9答案：B8. 计算下列算式的结果：\( (x+y)(x-y) \)A. \( x^2 - y^2 \)B. \( x^2 + y^2 \)C. \( 2xy \)D. \( -2xy \)9. 计算下列算式的结果：\( (2x+3)(2x-3) \)A. \( 4x^2 - 6x + 9 \)B. \( 4x^2 - 9 \)C. \( 4x^2 + 6x - 9 \)D. \( 4x^2 + 9 \)答案：D10. 计算下列算式的结果：\( \sqrt{49} \)A. 7B. -7C. 49D. ±7答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方等于它本身，这个数是_______。

答案：0或112. 一个数的立方等于它本身，这个数是_______。

答案：-1, 0, 113. 一个数的绝对值是5，这个数是_______。

答案：±514. 一个数的相反数是-3，这个数是_______。

初一数学竞赛测试题及答案【测试题一】题目：计算下列表达式的值：\[ 2^3 + 3^2 - 4 \times 5 \]【答案】首先，按照运算顺序，先计算乘方和乘法，再计算加法和减法。

\[ 2^3 = 8 \]\[ 3^2 = 9 \]\[ 4 \times 5 = 20 \]然后进行加减运算：\[ 8 + 9 - 20 = 17 - 20 = -3 \]所以，表达式的值为 -3。

【测试题二】题目：如果一个数的平方等于这个数本身，这个数是什么？【答案】设这个数为 \( x \)，根据题意，我们有：\[ x^2 = x \]这个方程可以重写为：\[ x^2 - x = 0 \]\[ x(x - 1) = 0 \]根据零乘律，\( x = 0 \) 或 \( x - 1 = 0 \)，所以 \( x = 0 \) 或 \( x = 1 \)。

【测试题三】题目：一个长方体的长、宽、高分别是 8 厘米、6 厘米和 5 厘米，求这个长方体的体积。

【答案】长方体的体积可以通过长、宽、高的乘积来计算：\[ \text{体积} = 长 \times 宽 \times 高 \]\[ \text{体积} = 8 \times 6 \times 5 = 240 \text{ 立方厘米} \]【测试题四】题目：一个圆的半径是 7 厘米，求这个圆的周长和面积。

【答案】圆的周长公式是 \( C = 2\pi r \)，面积公式是 \( A = \pi r^2 \)。

将半径 \( r = 7 \) 厘米代入公式中：\[ C = 2 \times \pi \times 7 \approx 44 \text{ 厘米} \]\[ A = \pi \times 7^2 \approx 153.94 \text{ 平方厘米} \]【测试题五】题目：一个班级有 40 名学生，其中 2/5 是男生，3/5 是女生。

如果班级里增加了 10 名男生，那么班级里男生和女生的比例是多少？【答案】首先，计算原有男生和女生的人数：男生：\( 40 \times \frac{2}{5} = 16 \) 人女生：\( 40 \times \frac{3}{5} = 24 \) 人增加 10 名男生后，男生总数变为 \( 16 + 10 = 26 \) 人，女生人数不变。

数学竞赛初中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8，那么这个等腰三角形的周长是：A. 18B. 21C. 26D. 282. 一个数的平方等于它的4倍，这个数是：A. 0B. 2C. -2D. 0或23. 一个长方形的长是宽的2倍，如果宽增加2厘米，长减少2厘米，那么面积不变。

设长方形的宽为x厘米，根据题意可得方程：A. 2x(x+2) = x(x-2)B. 2x(x-2) = x(x+2)C. 2x^2 = x^2 - 4x + 4D. 2x^2 = x^2 + 4x - 44. 一个数列的前四项依次为1, 2, 4, 8，那么第五项是：A. 16B. 32C. 64D. 1285. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是：A. 78.5平方厘米B. 157平方厘米C. 314平方厘米D. 785平方厘米6. 一个数的相反数是-4，那么这个数是：A. 4B. -4C. 0D. 87. 一个分数的分子比分母小3，且这个分数等于1/2，那么这个分数是：A. 1/3B. 2/5C. 3/6D. 4/78. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 09. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1或-110. 一个等差数列的前三项依次为2, 5, 8，那么第四项是：A. 11B. 12C. 13D. 14二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是它本身的数是______。

2. 如果一个三角形的两个内角分别是45度和45度，那么第三个内角是______度。

3. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。

4. 一个数的平方等于16，这个数是______。

5. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和4，求这个等腰三角形的周长。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. -3.5答案：D2. 如果一个长方形的面积是24平方厘米，长是6厘米，那么宽是多少厘米？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B3. 下列哪个数是偶数？A. 23B. 25C. 26D. 27答案：C4. 下列哪个图形的对称轴最多？A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 长方形答案：D5. 一个正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？A. 4a^2B. 6a^2C. 8a^2D. 12a^2答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 1/2 + 3/4 = _______答案：5/47. 9.6 - 3.8 = _______答案：5.88. 0.3 × 0.4 = _______答案：0.129. 下列分数中，哪个是最简分数？A. 6/8B. 3/4C. 4/6D. 8/10答案：B10. 下列哪个数是整数？A. 1.5C. 1.1D. 1.01答案：A三、解答题（每题10分，共30分）11. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求它的周长。

答案：周长= 2 × (长 + 宽) = 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26厘米12. 一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是4厘米，求它的面积。

答案：面积 = (上底 + 下底) × 高÷ 2 = (6 + 10) × 4 ÷ 2 = 16 × 4 ÷ 2 = 64 ÷ 2 = 32平方厘米13. 一个圆的半径是3厘米，求它的周长和面积。

答案：周长= 2 × π × 半径= 2 × 3.14 × 3 = 18.84厘米面积= π × 半径^2 = 3.14 × 3^2 = 3.14 × 9 = 28.26平方厘米四、附加题（10分）14. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是13厘米，求这个三角形的面积。

数学竞赛专项训练（1）实数参考答案 一、选择题1、解：设与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是x ，则1+=a x ，所以12)1(2++=+=a a a x应选D613813)13)(13(133*312*2)]2*2(*3[12*2)]2(*3[22*=+-=+--+=+-=+-=+-= 、解：原式 应选D 3、2004＝n －0y ，n 是奇数，0y 必是奇数，又110x =m －280y ，m 和280y 均为偶数，所以110x 是偶数，0x 应为偶数。

故选C4、解：－ab ·ac ·bd ·cd ＝－a 2b 2c 2d 2＜0，所以这四个数中应一正三负或一负三正。

应选D 5、解：由02003200320032003=-+--+xy y x x y y x 可得 020030)2003)(2003(>++=++-y x y x xy 而所以是质数，因此必有　又因为 故2003200302003==-xy xy⎩⎨⎧== 20031y x ⎩⎨⎧==12003y x 应选B6、解：因q p 352+为奇数，故p 、q 必一奇一偶，而p 、q 均为质数，故p 、q 中有一个为2，若55322==p q 不合题意舍去。

若p ＝2，则q ＝3，此时p ＋3＝5，1-p+q=12，2p+q-4=13，因为52+122=132，所以5、12、13为边长的三角形为直角三角形。

故选B7、解：依题意设六位数为abcabc ，则ab c a b c ＝a ×105＋b ×104＋c ×103＋a ×102＋b ×10＋c ＝a ×102（103＋1）＋b ×10（103＋1）＋c （103＋1）＝（a ×103＋b ×10＋c ）（103＋1）＝1001（a ×103＋b ×10＋c ），而a ×103＋b ×10＋c 是整数，所以能被1001整除。

初中数学竞赛试卷及答案解析一、选择题1.已知函数f(x) = 2x - 3，求f(4)的值。

A. 2B. 5C. 6D. 7答案：C. 6解析：将x = 4代入函数f(x) = 2x - 3，得到f(4) = 2(4) - 3 = 8 - 3 = 5。

因此，答案为C. 6。

2.下列哪个不是三角形的内角？A. 90度B. 120度C. 180度D. 270度答案：C. 180度解析：三角形的内角之和总是等于180度。

因此，180度不是三角形的内角，而是一条直线的内角。

答案为C. 180度。

3.已知a = 3，b = 4，c = 5，求三角形的周长。

A. 6B. 12C. 15D. 20答案：C. 15解析：三角形的周长等于三条边的长度之和。

因此，周长 = a + b +c = 3 + 4 + 5 = 12。

答案为C. 15。

4.若x + 3 = 7，则x的值是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A. 2解析：将x + 3 = 7转化为x = 7 - 3，得到x的值为2。

因此，答案为A. 2。

5.已知正方形的周长为20cm，求正方形的边长。

A. 4cmB. 5cmC. 10cmD. 20cm答案：B. 5cm解析：正方形的周长等于4倍的边长。

因此，边长 = 周长 / 4 = 20 /4 = 5。

答案为B. 5cm。

二、填空题1.已知等差数列的首项a₁ = 2，公差d = 3，求该数列的第10项。

答案：28解析：根据等差数列的通项公式an = a₁ + (n - 1) * d，代入a₁ = 2，d = 3，n = 10，得到a10 = 2 + (10 - 1) * 3 = 2 + 9 * 3 = 2 + 27 = 28。

2.若x² + 3x + k是一个完全平方数，则k的值为多少？答案：9/4解析：对于一个完全平方数，它的因式分解必然是两个相同的因式相乘。

根据已知的二次项系数求平方根的方法，可以得到k = (b/2a)² = (3/2)² = 9/4。

初中数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数不是质数？A. 2B. 3C. 4D. 52. 如果一个数的平方等于其本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 一个数的绝对值是其本身，这个数可能是：A. 正数B. 0C. 负数D. 正数或05. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 3 + 2C. 4 × 2D. 6 ÷ 26. 如果一个数的立方等于其本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 27. 一个圆的半径是5，它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π8. 如果一个数的倒数是其本身，那么这个数可能是：A. 1B. -1C. 2D. 09. 一个数的平方根是其本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 210. 一个数的立方根是其本身，这个数可能是：A. 0B. 1D. 8答案：1. C2. A, B3. A4. D5. C6. A, B, C7. C8. A, B9. A, B10. A, B, C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数可能是________。

12. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________。

13. 一个三角形的内角和是________度。

14. 一个数的立方是-27，这个数可能是________。

15. 一个数的平方根是2，那么这个数是________。

答案：11. ±412. ±513. 18014. -315. 4三、解答题（每题10分，共50分）16. 证明勾股定理。

17. 解方程：2x + 5 = 15。

18. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米和5厘米，求其体积。

19. 一个圆的周长是12π，求其半径。

七年级下册数学竞赛题和经典题含解答共10题1. 题目：甲、乙两个正整数的和是300，差是120，求甲、乙两个数分别是多少？解答：设甲的数为x，乙的数为y。

根据题意，我们可以得到以下两个方程：x + y = 300 （方程1）x - y = 120 （方程2）解方程组得到甲的数x = 210，乙的数y = 90。

2. 题目：某数的4倍减去该数的2倍等于30，求这个数。

解答：设这个数为x。

根据题意，我们可以得到以下方程：4x - 2x = 30化简得到2x = 30解方程得到x = 153. 题目：一个正整数加上自身的平方等于140，求这个正整数。

解答：设这个正整数为x。

根据题意，我们可以得到以下方程：x + x²= 140化简得到x²+ x - 140 = 0解方程得到x = 10 或x = -14，由题目要求为正整数，所以x = 10。

4. 题目：一个三位数加上它的逆序数等于1333，求这个三位数。

解答：设这个三位数为xyz。

根据题意，我们可以得到以下方程：100x + 10y + z + 100z + 10y + x = 1333化简得到101x + 20y + 101z = 1333由于101为质数，所以x和z只能为1，y只能为6。

解方程得到x = 1，y = 6，z = 1，所以这个三位数为161。

5. 题目：甲、乙两个数的和是90，差是20，求甲、乙两个数分别是多少？解答：设甲的数为x，乙的数为y。

根据题意，我们可以得到以下两个方程：x + y = 90 （方程1）x - y = 20 （方程2）解方程组得到甲的数x = 55，乙的数y = 35。

6. 题目：某个三位数的百位数是7，个位数是2，且各位上的数字之和是13，求这个三位数。

解答：设这个三位数为xyz。

根据题意，我们可以得到以下方程：x = 7 （百位数是7）z = 2 （个位数是2）x + y + z = 13 （各位上的数字之和是13）代入得到7 + y + 2 = 13解方程得到y = 4所以这个三位数为742。

全国初中数学竞赛试题及答案大全试题一：代数基础题目：若\( a \), \( b \), \( c \)为实数，且满足\( a + b + c = 3 \)，\( ab + ac + bc = 1 \)，求\( a^2 + b^2 + c^2 \)的值。

解答：根据已知条件，我们可以使用配方法来求解。

首先，我们知道\( (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc) \)。

将已知条件代入，得到\( 3^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2 \times 1 \)。

简化后，我们得到\( a^2 + b^2 + c^2 = 9 - 2 = 7 \)。

试题二：几何问题题目：在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，求斜边BC的长度。

解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边BC的平方等于两直角边的平方和，即\( BC^2 = AB^2 + AC^2 \)。

代入已知数值，得到\( BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \)。

因此，\( BC = \sqrt{100} = 10 \)。

试题三：数列问题题目：一个等差数列的首项是2，公差是3，求第10项的值。

解答：等差数列的第n项可以通过公式\( a_n = a_1 + (n - 1)d \)来计算，其中\( a_1 \)是首项，d是公差，n是项数。

将已知条件代入公式，得到\( a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 = 2 + 9 \times 3 = 29 \)。

试题四：概率问题题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出2个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

解答：首先计算总的可能情况，即从8个球中取2个球的组合数，用组合公式C(8,2)计算。

然后计算取出两个红球或两个蓝球的情况。

两个红球的情况有C(5,2)种，两个蓝球的情况有C(3,2)种。

中学数学竞赛试题及解析【题目一】某数列的前四项为1、2、3、4，之后每一项都是前四项的和。

求该数列的第十项。

【解析一】根据题目设定，我们可以列出该数列的前几项如下：1、2、3、4、10、19、36、69、......观察数列可以发现，每一项都是前四项的和，即第n项等于第(n-1)项加第(n-2)项加第(n-3)项加第(n-4)项。

根据这个规律，我们可以依次求出第五、第六、以及后续的项数。

第五项=10+4+3+2=19第六项=19+10+4+3=36继续下去即可求得第十项为：287。

【题目二】一辆小汽车以每小时60公里的速度行驶，已经驶过300公里。

设定其驶过距离为x公里时，行驶时间为t小时。

求x与t之间的函数关系式，并根据该关系式计算小汽车行驶500公里所需的时间。

【解析二】根据速度等于位移除以时间的公式，我们可以得到x与t之间的关系式：60（公里/小时）= x（公里）/ t（小时）通过交叉相乘，我们得到xt = 60t，即x = 60小汽车行驶500公里所需的时间可以通过将x代入上述关系式计算得到：t = 500（公里）/ 60（公里/小时）= 8.33（小时）所以，小汽车行驶500公里所需的时间为8.33小时。

【题目三】已知函数f(x) = ax^3 - bx^2 + cx + d，其中a、b、c、d为常数，且满足f(-2) = -6，f(1) = 2。

求函数f(x)的表达式。

【解析三】根据已知条件，我们可以得到以下两个方程：-8a + 4b - 2c + d = -6 （方程一）a -b +c +d = 2 （方程二）为了求解方程，我们可以使用消元法。

将方程一乘以2，然后与方程二相加，消去变量d，得到：-16a + 8b - 4c + 2d + a - b + c + d = -12 + 2-15a + 7b - 3c = -10 （方程三）进一步，将方程一乘以4，然后与方程二相加，消去变量c，得到：-32a + 16b - 8c + 4d + a - b + c + d = -24 + 2-31a + 15b - 3c + 5d = -22 （方程四）通过解方程组方程三和方程四，我们可以得到：a = 1b = 2c = 3d = -2所以，函数f(x)的表达式为f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 2.。