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第三章 正交试验设计(5)-水平数不等的正

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第三节_多因素正交实验设计

第三节_多因素正交实验设计

第三节_多因素正交实验设计第三节多因素正交实验设计引言, 多因素实验存在的矛盾1. 第一是全面实验的次数与实际可行的实验次数之间的矛盾;2. 第二是实际所做的少数实验与全面掌握内在规律的要求之间的矛盾。

, 正交实验设计, 正交实验设计，能帮助我们在实验前借助于事先已制好的正交表科学地设计实验方案，从而挑选出少量具有代表性的实验做，实验后经过简单的表格运算，分清各因素在实验中的主次作用并找出最好的运行方案，最终得到正确的分析结果。

一、正交实验设计的基本原理 (一)正交表1、定义:正交表，是依据数学原理，从大量的全面试验点中，为挑选少量具有代表性的试验点，所制成的排列整齐的规范化表格。

三因素二水平正交表2、正交表符号的含义7常用正交表 L(2) 84常用正交表 L(3) 93、正交表的特点1. 每一列中，不同数字(如:1或2)出现的次数相等;2. 任意两列中，将同一横行的两个数字看成有序数对(如:数对(1，1)、 (1，2) (2，1) 等)时，每种数对出现的次数相等(二)正交表的类型, 同水平正交表:即各因素水平数相等的表格; , 混合水平正交表:即各因素水平数不相等的表格。

41、同水平正交表L(3) 942、混合水平正交表L(4×2) 8 4混合水平正交表L(4×2) 8 (三)正交性原理, 正交性原理是设计正交表的科学依据，主要表现为均衡搭配性。

, 均衡搭配是指用正交表所安排的试验方案，能均衡的分散在水平搭配的各个组合方案中，因而其试验具有代表性。

回顾例题:, 为了提高某化工产品的转化率，试验者选择了3个有关的因素:反应温度A，反应时间B，用碱量C，并且选择如下的试验范围:A:80~90?;B:90~150min;C:5~7%。

要求确定最佳工艺条件(即转化率达到最高时的反应条件)。

1、分析条件2、实验安排抽象形式实验安排3、三因素二水平全面试验点分布直观图4、三因素二水平正交实验安排三因素二水平正交实验法实验点分布二、正交实验设计的基本方法例题:为了提高某化工产品的转化率，试验者选择了3个有关的因素:反应温度A，反应时间B，用碱量C，并且选择如下的试验范围:A:80~90?;B:90~150min;C:5~7%。

第三章-正交试验设计(5)-水平数不等的正交试验设计说明

第三章-正交试验设计(5)-水平数不等的正交试验设计说明

22 212
5
31 212
6
32 121
7
41 221
8
42 112
K1 41 48 64 57 59 K2 24 63 47 54 52 K3 19 K4 27 k1 5.1 3.0 4.0 k2 3.0 3.9 2.9 k3 2.4 k4 3.4 R 2.7 0.9 1.1 R’ 3.4 2.6 3.1
ABCD
123 4 5 678
2．方差分析
L18（2×3 7），是一张不完全正交表，所以
ST S1 S2 S8 ,在进行方差分析时，S e 用ST减去各
因子的平方和得到，fe也用fT减去各因子的自由度得到， 所以空白列一般就不作计算。
表头设计 试验号 列号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
A
压力（公斤）
B
C
温度（℃ ） 时间（分 ）
1
8
95
9
2
10
90
12
3
11
4
12
该试验是由刚起步的小厂组织，无专门测胶压板性
能的仪器，找了四位有经验的专家来评测打分。
选用L8(4×24)，这是一个完全正交表
试验方案及结果表
因素 A B C
水平
1 2345
1
11 111
2Hale Waihona Puke 12 222321 121
4
T1
T2
T3 S
L18(2×37)的平方和计算表
E
A
B
C
D
12 3
4
5
67
11 1
1
1

第三章 正交试验设计(5)-水平数不

第三章 正交试验设计(5)-水平数不

e′
T
∙ 其中，因子右上角加“ Δ ”表示该因子的均方和小于 MSe，故 将有关因子的 S 并入 Se，同样将相关的自由度也并入 fe，为区 别起见，记在 e ′ 行中。 ∙ 由于 F0.95(2,13)=3.81，所以在显著性水平 0.05 上因子 A 与 C 与 是显著的。为使平均比油耗小，最好水平组合是 A1C3。
该试验是由刚起步的小厂组织，无专门测胶压板性 能的仪器，找了四位有经验的专家来评测打分。 选用L8(4×24)，这是一个完全正交表
试验方案及结果表
水平 因素 1 2 3 4 5 6 7 8 K1 K2 K3 K4 k1 k2 k3 k4 R R’ A 1 1 1 2 2 3 3 4 4 41 24 19 27 5.1 3.0 2.4 3.4 2.7 3.4 B 2 1 2 1 2 1 2 1 2 48 63 C 3 1 2 1 2 2 1 2 1 4 1 2 2 1 1 2 2 1 5 1 2 1 2 2 1 1 2 59 52 四块胶板得分 6 6 4 4 2 4 4 6 6 5 3 4 1 4 3 5 6 4 2 3 1 4 2 4 4 4 2 2 1 2 1 2 指标 总分 22 19 11 13 5 14 10 17
试验的安排方法有： 直接套用正交表、并列法、拟水平法、部分追加法
常用的正交表可以按其行数 n、列数 p、 水平数 q 之间的关系分为两大类： 一类正交表的行数 n、列数 p、水平数 q 之间有如下两个关系：
n = q , k = 2,3, L
k
n −1 p= q −1
它们被称为完全正交表， 譬如 L9(34) 、 8(27)， L 用这类正交表可以考察因子间的交互作用。
选用混合水平正交表L18（2×3 7），表头设计如下：

正交试验设计水平数不等的正交试验设计(课堂PPT)

正交试验设计水平数不等的正交试验设计(课堂PPT)

1（20） 1 （20） 2（25） 2 （25） 3 （30） 3 （30） 4（35） 4 （35）
4.97 4.72 4.63 5.22 2.49 2.36
2.32 2.61 0.29 0.185
1（81.5） 2 (84.1)
1（81.5） 2 (84.1)
1 （81.5） 2 (84.1)
1
2
32
23 1
3
2
31
23 2
1
3
12
23 3
2
1
23
2154.8 1340.2 1392.6 1632.8 1426.7
2149.3 1377.0 1468.7 1359.2 1478.2
1586.9 1442.8 1312.0 1399.2
1.7
5904.1 499.0 9997.3 536.1
列号 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8
L8(4×24)正交表
1234567
1
1 11 1
1
2 22 2
2
1 12 2
2
2 21 1
3
1 21 2
3
2 12 1
4
1 22 14Fra bibliotek2 11 2
验证显，然它，仍新然的具表有L正8(4交×表24均)仍衡然分是散一、张整正齐交可表比，的不性难 质。
（1）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中， 各水平出现二次，二水平列各水平出现四次）。
T1
T2
T3 S
L18(2×37)的平方和计算表
E
A
B
C
D
12 3
4
5
67
11 1

水平不等的正交试验设计及质量功能展开8

水平不等的正交试验设计及质量功能展开8
③ 相关分析。
技术要求之间实际上也存在各种关 系，有时候某些技术要求指标的改进 会影响其他技术要求指标的特性。
影响程度划分表
影响程度 强正影响 正影响 负影响 强负影响 无影响
符号 ☉ ○ * #
技术要求相关表
技术
要 求 A1
A2
A3
…
An
A1
○
*
A2 ○
#
A3 *计输出质量特性 ① 选择特性目标值。 ② 确定输出目标值特性。
关键顾客需求确定
重 比较分析 训练 态度 能力 信息 设备
要本 其 度部 他
改进目标
权值
改进 水平 商品特
目标 提高 性点
%
可靠性
⊙
○ ○ 53 3
5
1.67 ◎ 22.7
响应性
△
⊙ △ △ 54 4
5
1.25 〇 13.6
保证性
○○
○
52 3
5
2.5
〇 27.2
移情性
⊙
42 3
4
2
14.6
有形性
△
输出特性目标
类型
规格界限
望 大 特 性 μ≥LSL
望 小 特 性 μ≤USL
望 目 特 性 LSL≤μ≤USL
符号
⊕
③ 设定输出质量特性。
综合上述结果并在此基础上，确定关 键质量特性，即输出质量特性及其规 格界限。判断出选用的改进技术指标。 用符号“√”表示可行，“×”表示暂 缓。
⊙⊙
○
○
技术要求 顾客需求
△ 41 2
3
3
21.8
关 重要度（%） 32.2 20.0 8.3 23.1 16.4

第三章 正交试验设计(5)-水平数不等的正交试验设计

第三章 正交试验设计(5)-水平数不等的正交试验设计
L8(4×24)正交表
试验号 列号
1
2 1 1 2 2 3 3 4 4
3
4 1 2 1 2 1 2 1 2
5 1 2 1 2 2 1 2 1
6 1 2 2 1 1 2 2 1
7 1 2 2 1 2 1 1 2
1 2 3 4 5 6 7 8

显然，新的表L8(4×24)仍然是一张正交表，不难 验证，它仍然具有正交表均衡分散、整齐可比的性 质。 （1）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中， 各水平出现二次，二水平列各水平出现四次）。
（2）任意两列中各横行的有序数对出现的次数相同 （对于两个二水平列，显然满足；对一列四水平， 一列二水平，它们各横行的八种不同搭配(1,1) 、 (1,2) 、(2,1) 、(2,2) 、(3,1) 、(3,2) 、(4,1) 、(4,2) 各 出现一次。


用Minitab练习把L16（215）改 造成L16（8×28）
精矿品位(%)
3.47 1.50
3
4 5 6 7 8 kj1 kj2 kj3
2（25）
2 （25） 3 （30） 3 （30） 4（35） 4 （35） 4.97 4.72 4.63
1（81.5）
2 (84.1) 1 （81.5） 2 (84.1) 1（81.5） 2(84.1) 9.26 10.28
(3 1)
其中n指该因素平均每个水平对应的指标数
由上计算可知因素主次顺序为：
A——C——B 主 次
Page(7)浮选试验方案与结果计算表
因素 试验号 1 2
A(℃)
1（20） 1 （20）
B(-200目） C（公斤/吨） D（公斤/吨）
1（81.5） 2 (84.1) 1(4.375) 2(5) 1(2.0) 2(2.5)

《化工技术基础实验》课件-第三章正交试验法


投曲量w/%
八、正交试验结果的方差分析法
★适宜操作条件 发酵时间取4水平:72h
初始pH值取1水平: pH=4 投曲量取2水平: 10% 发酵温度:20～50℃ ★ 进一步试验方向
发酵时间＞72h 投曲量＞10% 效果怎样? 方差分析与极差分析的比较: ①在方差分析中必须有不安排因素或交互作用的空列，作为误 差列；②在极差分析中以极差大小确定因素或交互作用的重要 性，而在方差分析中，以各因素的显著程度决定因素或交互作 用的显著程度。
1
三种方案 数据点的分布
全面搭配法 简单比较法
正交设计正法交的实数验据法点分布
正交试验法能回答的问题:
用正交表做实验,除了搭配均衡、实验次数少之 外，还可以回答以下问题: ▲ 因素的主次，即各因素对指标影响的哪个大
哪个小； ▲ 指标随因素取不同水平的变化规律； ▲ 适宜的操作条件； ▲ 进一步的实验方向。
接上表
列号 1 试验号 T
2
3
456 789
总酸度/ %
τ
pH e e e e e w
y
9
3
1
3 122 22
1
12.08
(30) (12) (5)
(5%)
10
3
2
4 121 11
2
13.13
(30) (24) (4)
(10%)
11
3
3
1 212 21
2
8.03
(30) (48) (7)
(10%)
大于所考察的因素和交互作用列；用极差法分析 实验结果时，正交表的列数要大于或等于因素和 交互作用列。 ★对试验精度要求高的，要选实验次数多的大表。
五、正交表的表头设计

《质量管理学》课程学习指南

《质量管理学》课程学习指南一、使用教材和参考书本课程采用由中国计量学院宋明顺等编著的《质量管理学》作为教材。

主教材信息：宋明顺，《质量管理学》（第二版），科学出版社，2012.3。

辅助教材信息：韩福荣.现代质量管理学（第2版）,机械工业出版社,2007.8；焦叔斌译，约瑟夫·M，朱兰著.朱兰质量手册(第5版) ，中国人民大学出版社，2003.11；马逢时.六西格玛管理统计指南-MINITAB使用指导，中国人民大学出版社，2007.10；参考书目：[1]宋明顺等.质量管理学（第二版），科学出版社，2012.3；[2]韩福荣.现代质量管理学（第2版）,机械工业出版社,2007.8；[3]焦叔斌译，约瑟夫·M，朱兰著.朱兰质量手册(第5版) ，中国人民大学出版社，2003.11；[4]马逢时.六西格玛管理统计指南-MINITAB使用指导，中国人民大学出版社，2007.10；[5]马林，何桢.六西格玛管理（第二版），中国人民大学出版社，2004.7；[6]唐晓芬.六西格玛核心教程（黑带读本），中国标准出版社，2006.3；[7]陈志田.质量管理基础（第三版），中国计量出版社，2007.5；[8]龚益鸣.质量管理学（第三版），复旦大学出版社，2008.12；[9]国家质量技术监督局.GB/T4091—2001常规控制图，中国标准出版社，2001.3；[10]国家质量监督检验检疫总局质量管理司.质量专业理论与实务（中级），中国人事出版社， 2002；[11]韩福荣.质量管理体系认证，经济科学出版社，2002；[12]韩福荣．现代质量管理学（第二版），机械工业出版社，2007,8；[13]韩之俊，许前．质量管理，科学出版社，2003.3；[14]林荣瑞．品质管理，厦门大学出版社，2000.1；[15]刘宇．顾客满意度测评，社会科学文献出版社，2003，8；[16]秦现生.质量管理学，科学出版社，2002.12；[17]程爱学，徐文峰.质量总监，西北大学出版社，2005.4；[18]孙静.接近零不合格过程的质量控制，清华大学出版社，2001.3；[19]孙静，张公绪．常规控制图标准及其应用，中国标准出版社，2000.7；[20]谭跃雄．现代质量管理学（修订版），中南工业大学出版社，2004.1；[21]伍爱.质量管理学，暨南大学出版社，2006.8；[22]周纪芗，茆诗松．质量管理统计方法，中国统计出版社，1999.9；.[23]尤建新，张建同，杜学美．质量管理学（第二版），科学出版社，2008.1；[24]于善奇．质量专业常用统计技术，华龄出版社，2003；[25]张公绪，孙静．质量工程师手册，企业管理出版社，2003.9；[26]张公绪，孙静．新编质量管理学（第二版），高等教育出版社，2003.8；[27]张晓东，安景文，濮津.质量机能展开——质量保证的系统方法，中国计量出版社，1997.6；[28]张性原.设计质量工程，航空工业出版社，1999；[29]中国实验室国家认可委员会.中国实验室注册评审员培训教程，中国标准出版社，2001；[30]梁工谦.质量管理学，中国人民大学出版社，2010.6；[31]程国平.质量管理学（第2版），武汉理工大学出版社，2011.5；[32]董文尧，张熙，张岩.质量管理学（第2版），清华大学出版社，2010.10；[33]蒋腊芳，宋敏.质量管理学，武汉理工大学出版社，2011.11；[34]同淑荣.质量管理学，科学出版社，2011.6；[35]王明贤.现代质量管理，清华大学出版社，2011.12；[36]韩可琦.质量管理，化学工业出版社，2008.3.二、教学目的（课时、先修课程）《质量管理学》是一门发展中的边缘学科。

正交试验设计的基本步骤

②正交表中1列可以安排1个因素,因此它可安排的 因素数可以小于或等于q,但不能大于q。
③括号内的tq表示q个因素、每个因素t个水平全 面试验的水平组合数(即处理数)。因为安排因素个数 不能大于q,所以n/ tq为最小部分实施。
显然,L4(23)是最简单的正交表,有4列3行 用它最多能安排3个2水平因素的试验。部 分试验为4次,全面试验为8次,最小部分实 施为1/2,即用它安排试验可比全面试验少 做1/2。
例题1
【例11-2】鸭肉保鲜天然复合剂的筛选。虽然有机酸 和盐处理对鸭肉保鲜有明显效果,但是大部分有机酸及 盐类属于合成的化学药剂,在卫生安全上得不到保证, 并且不符合满足消费者纯天然、无污染的要求。试验 以茶多酚作为天然复合保鲜剂的主要成分,分别添加不 同的增效剂、被膜剂和不同的浸泡时间,进行了4因素、 4水平的正交试验。
在常用正交表中,有些只能考察因素的主效应, 不能用来考察因素间交互效应,但有些正交表则 能够分析因素间的交互效应。
由于多因素试验的因素间总是存在着交互作用, 对考察指标的影响往往不是各因子单独效应的 简单相加,而是由各因素的单独作用和因素间联 合作用(互作)共同影响的结果,它反映了因素之 间互相促进或互相抑制,这是客观存在的普遍现 象。
二级和二级以上的交互作用统称为高级 交互作用 。
在试验设计中 , 交互作用一律当作因素看待 , 这是处理交互作用问题 的一条总的原则 。
作为因素,各级交互作用都可以安排在能考察交 互作用的正交表的相应列上;它们对试验指标的 影响情况都可以分析清楚,而且计算非常简便。
但交互作用又与因素不同,表现在:
4.3选择合适的正交表
(3)再看允许做试验的正交表的次数和有无重 点因素要考察。如只允许做9次试验,而考察因 素验。只若有有3一重4点个因,则素用要3详水细平考的察L9则(3可4)表选来用安水排平试数 不个水等平的加正以交详表细如考L8(察4x。24)等,将重点因素多取几

正交试验法的原理

第15页/共23页
水平 一
因素
二 三
A mC:mCuO 1:8
1:9 1:10
B 预热时间/s 60
90
C 碳的类型
活性炭 木炭
这是一个具有1个三水平因素和2个二水平因素的实验，
可 选 用 L12(3×24) 表 ， 需 做 12 次 实 验 ， 如 果 A 因 素 只 有 2 个因素水平，则可选用L4(23)表，只需做4次实验就可以 了，可以使用L4表，先做4次实验，然后再采用部分追 加法通过补做实验的办法，来考察因素A的另一水平。
第9页/共23页
因素 试验号
1
A mC:mCuO 1(1:7)
2
1
3
2(1:9)
4
2
5
3(1:11)
6
3
7
4(1:14)
8
4
B 碳的类型 1(木炭)
C 预热时间/s
1(90)
试验指标 Cu的产率(%) 85.94
2(活性炭) 2(60)
78.30
1
1
93.66
2
2
84.82
1
2
73.72
2
1
73.75
可见，同时使用氮肥、磷肥的增产量(210kg)并非是单独使用磷肥、氮肥的增 产量之和(80+50=130kg)，而比单独使用2种肥料的增产量之和还多出80kg， 这种氮肥、磷肥联合起来对增产所产生的影响，即为交互作用。
第18页/共23页
严格说来，因素之间总是存在着交互作用的，只不 过有的对试验指标影响较大，有的影响较小。当两个因 素之间的交互作用与单个因素对试验指标的影响比起来 相对较小时，一般这种交互作用就被忽略掉了。
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2 1 1 2 2 1 1 2 2
3 1 1 2 2 2 2 1 1
4 1 2 1 2 1 2 1 2
5 1 2 1 2 2 1 2 1
6 1 2 2 1 1 2 2 1
7 1 2 2 1 2 1 1 2
1 2 3 4 5 6 7 8
中随便选两列，例如1、 列 （1）首先从 8(27) 中随便选两列，例如 、2列，将次两 ）首先从L 列同横行组成的8个数对 恰好4种不同搭配各出现两次 个数对， 种不同搭配各出现两次， 列同横行组成的 个数对，恰好 种不同搭配各出现两次， 我们把每种搭配用一个数字来表示： 我们把每种搭配用一个数字来表示：
Hubei Automotive Industries Institute
试验优化设计
主讲： 主讲：刘建永
材 料 工 程 系 Department of Materials Engineering
第三章 正交试验设计
水平数不等的正交试验设计
有时由于客观条件的限制或者对因素 的重视程度不同， 的重视程度不同，使各因素的水平数不 全相等， 全相等，这就是多因素水平不等的试验 问题，也称混合水平多因素试验问题。 问题，也称混合水平多因素试验问题。
试验的安排方法有： 试验的安排方法有： 直接套用正交表、并列法、拟水平法、 直接套用正交表、并列法、拟水平法、部分追加法
常用的正交表可以按其行数 n、列数 p、 、 、 水平数 q 之间的关系分为两大类： 之间的关系分为两大类： 一类正交表的行数 n、列数 p、水平数 q 、 、 之间有如下两个关系： 之间有如下两个关系：
L8(4×24)正交表 × 正交表
试验号 列号
1
2 1 1 2 2 3 3 4 4
3
4 1 2 1 2 1 2 1 2
5 1 2 1 2 2 1 2 1
6 1 2 2 1 1 2 2 1

7 1 2 2 1 2 1 1 2
1 2 3 4 5 6 7 8
显然，新的表 仍然是一张正交表， 显然，新的表L8(4×24)仍然是一张正交表，不难 × 仍然是一张正交表 验证，它仍然具有正交表均衡分散、 验证，它仍然具有正交表均衡分散、整齐可比的性 质。 （1）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中， ）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中， 各水平出现二次，二水平列各水平出现四次）。 各水平出现二次，二水平列各水平出现四次）。 （2）任意两列中各横行的有序数对出现的次数相同 ） 对于两个二水平列，显然满足；对一列四水平， （对于两个二水平列，显然满足；对一列四水平， 一列二水平，它们各横行的八种不同搭配(1,1) 、 一列二水平，它们各横行的八种不同搭配 (1,2) 、(2,1) 、(2,2) 、(3,1) 、(3,2) 、(4,1) 、(4,2) 各 出现一次。 出现一次。
7 11
一、直接套用混和正交表 （一）直观分析 例3.6：为了探索缝纫机胶压板的制造工艺， 3.6：为了探索缝纫机胶压板的制造工艺， 选了如下因素和水平： 选了如下因素和水平：
水平 1 2 3 4 因素 A 压力（公斤） 8 10 11 12 B 温度（℃ ） 95 90 C 时间（分 ） 9 12
7
yi2 ∑
=1048952.57 ST=19770.5
例 3.7 的方差分析表
来源 A △ B C △ D△ E△ e 平方和 5904.1 499.0 9997.3 536.1 1.7 2832.3 3869.1 19770.5 自由度 2 2 2 2 1 8 13 17 均方和 2952.0 249.5 4998.7 268.0 1.7 354.0 297.6 F比 9.92 — 16.79 — —
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2
新列
试验号
1 2 3 4 5 6 7 8
1 1 2 2 3 3 4 4
规则： 规则： (1,1) (1,2) (2,1) (2,2)
1 2 3 4
列合起来形成一个具有4水平的新列 （2）于是 、2列合起来形成一个具有 水平的新列，再 ）于是1、 列合起来形成一个具有 水平的新列， 列的交互作用列第3列从正交表中去除 将1、2列的交互作用列第 列从正交表中去除，因为它已 、 列的交互作用列第 列从正交表中去除， 不能再安排任何因素，这样就等于将1、 、 列合并成新 不能再安排任何因素，这样就等于将 、2、3列合并成新 的一个4水平列 水平列： 的一个 水平列：
64 57 47 54
3.0 3.9
4.0 2.9
0.9 2.6
1.1 3.1
因素水平完全一样时，因素的主次关系可以由极差 的 因素水平完全一样时，因素的主次关系可以由极差R的 大小来决定。当因素水平数不等时，直接比较是不行的， 大小来决定。当因素水平数不等时，直接比较是不行的，因 为当因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些。 为当因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些。 因此要用系数对极差进行折算。 因此要用系数对极差进行折算。 — 正交与均匀试验设计，方开泰 马长兴 著 科学出版社 2001 正交与均匀试验设计，
试验中考察的因子水平如表: 试验中考察的因子水平如表:
因子 A：大喉管直径(φ) B：中喉管直径(φ) C：环形小喉管直径(φ) D：空气量孔直径(φ) E：天气 一水平 32 22 10 1.2 高气压 二水平 34 21 9 1.0 低气压 三水平 36 20 8 0.8
选用混合水平正交表L ），表头设计如下 表头设计如下： 选用混合水平正交表L18（2×3 7），表头设计如下：
1（81.5） （ ） 2 (84.1) 1（81.5） （ ） 2 (84.1) 1 （81.5） ） 2 (84.1) 1（81.5） （ ） 2(84.1) 9.26 10.28 1(4.375) 2(5) 1(4.375) 2(5) 2(5) 1(4.375) 2 (5) 1(4.375) 12.25 7.29 1(2.0) 2(2.5) 2(2.5) 1(2.0) 1(2.0) 2(2.5) 2(2.5) 1(2.0) 11.48 8.06
精矿品位(%) 精矿品位
3.47 1.50 2.36 2.36 1.93 2.70 1.50 3.72
2.32 2.57
3.06 1.82
2.87 2.02
试按照上述原则进 行折算
0.25 0.355
1.24 1.761
0.85 1.207
（二）方差分析（Minitab运用） 方差分析（ 运用） 运用 在某种化油器设计中希望寻找一种结构， 例3.7 在某种化油器设计中希望寻找一种结构， 使在不同天气条件下均具有较小的比油耗。 使在不同天气条件下均具有较小的比油耗。 1．试验的设计
其中n指该水平对应的指标数 由上计算可知因素主次顺序为： 由上计算可知因素主次顺序为：
(3−1 )
A——C——B 主 次
Page(7)浮选试验方案与结果计算表 浮选试验方案与结果计算表
因素 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 kj1 kj2 kj3 kj4 Kj1（平均） （平均） kj2 （平均） 平均） kj3 （平均） 平均） kj4（平均） （平均） Rj R j/
折算系数
水平数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 折算系数d 0.71 0.52 0.45 0.40 0.37 0.35 0.34 0.32 0.31
用折算后R 的大小衡量因素的主次， 的计算公式为： 用折算后R ´的大小衡量因素的主次，R´的计算公式为：
R' = R n d 所 ： 以 R'A = 2.7×0.45× 8 =3.4 R' = 0.9×0.71× 16 = 2.6 B R' =1.1×0.71× 16 =3.1 C
A(℃) ℃
1（20） （ ） 1 （20） ） 2（25） （ ） 2 （25） ） 3 （30） ） 3 （30） ） 4（35） （ ） 4 （35） ） 4.97 4.72 4.63 5.22 2.49 2.36 2.32 2.61 0.29 0.185
B(-200目） C（公斤 吨） D（公斤 吨） 目 （公斤/吨 （公斤/吨
e′
T
∙ 其中，因子右上角加“ ∆ ”表示该因子的均方和小于 MSe，故 将有关因子的 S 并入 Se，同样将相关的自由度也并入 fe，为区 别起见，记在 e ′ 行中。 ∙ 由于 F0.95(2,13)=3.81，所以在显著性水平 0.05 上因子 A 与 C 与 是显著的。为使平均比油耗小，最好水平组合是 A1C3。
二、并列法
对于有混和水平的问题， 对于有混和水平的问题，除了直接应用混和水 平的正交表外，还可以将原来已知正交表加以适当 平的正交表外， 的改造，得到新的混和水平的正交表。 的改造，得到新的混和水平的正交表。 L8(4×24)表就是由L8(27)改造而来：
试验号 列号
1 1 1 1 1 2 2 2 2
n = q , k = 2,3, ⋯
k
n −1 p= q −1
它们被称为完全正交表， 譬如 L9(34) 、 8(27)， L 它们被称为完全正交表， ， 用这类正交表可以考察因子间的交互作用。 用这类正交表可以考察因子间的交互作用。
另外一类正交表， 上述两个关系中 另外一类正交表， 至少有一个不成立。 至少有一个不成立。 如 L18(3 )、L12(2 )等，一般不能考 、 等 察因子间的交互作用， 察因子间的交互作用，但是在某些场 合也常被使用。 合也常被使用。
该试验是由刚起步的小厂组织， 该试验是由刚起步的小厂组织，无专门测胶压板性 能的仪器，找了四位有经验的专家来评测打分。 能的仪器，找了四位有经验的专家来评测打分。 选用L8(4×24)，这是一个完全正交表 × ，
试验方案及结果表
水平 因素 1 2 3 4 5 6 7 8 K1 K2 K3 K4 k1 k2 k3 k4 R R’ A 1 1 1 2 2 3 3 4 4 41 24 19 27 5.1 3.0 2.4 3.4 2.7 3.4 B 2 1 2 1 2 1 2 1 2 48 63 C 3 1 2 1 2 2 1 2 1 4 1 2 2 1 1 2 2 1 5 1 2 1 2 2 1 1 2 59 52 四块胶板得分 6 6 4 4 2 4 4 6 6 5 3 4 1 4 3 5 6 4 2 3 1 4 2 4 4 4 2 2 1 2 1 2 指标 总分 22 19 11 13 5 14 10 17