下载文档原格式
第一章素养综合检测(满分100分,限时45分钟)一、选择题(每小题3分,共45分)神舟十三号载人飞船于2021年10月16日发射升空,随后与“天和”核心舱成功对接形成组合体。
“天和”核心舱轨道高度为400~450千米,自西向东绕地球飞行一圈大概90分钟。
下图示意中国宇航员从核心舱拍摄的地球照片。
据此完成下面1—2题。
1.(2022山东潍坊中考)宇航员看到的地球形状与古人认为的“天圆地方”不同,其原因是观察时()A.高度不同B.天气不同C.季节不同D.时刻不同2.【跨学科·数学】(2022山东潍坊中考)地面上的一天,在“天和”核心舱的宇航员经历的昼夜更替次数是(G7101003)()A.8次B.12次C.14次D.16次【新考向·时事热点】【新独家原创】1月17日,2023年上海市国际国内体育赛事计划(第一版)发布,涵盖了电竞、马术、马拉松、斯巴达勇士赛等超百项赛事。
上海(约31°14'N,121°29'E)是我国最大的城市。
下图为我国经纬网示意图,据此完成3—6题。
3.北京是中华人民共和国的首都,是全国的政治中心、文化中心。
北京位于 ()①中纬度②高纬度③北温带④东半球⑤北寒带A.①③④B.②③④C.①③⑤D.③④⑤4.根据上海市的经纬度,其位于图中()A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地5.冬至日,关于图中甲、乙、丙、丁四地说法正确的是()A.甲地和乙地所在纬线等长B.丙地和丁地所在经线平行C.乙地的白昼略长于甲地D.丁地日出时间早于丙地6.图示地图与图幅相同的北京市地图相比()A.展示范围更大B.内容更详细C.比例尺更大D.没区别7.(2023广东东莞常平期中)甲、乙两图是以极点为中心的俯视图,箭头表示地球的自转方向,下列对甲、乙两图的描述,正确的是()A.甲图代表北极上空的俯视图B.乙图代表北极上空的俯视图C.甲图中纬度的最大值是180°D.站在乙图中心A点位置,四周都是南方【新特色·常考地图】如图为某日从极地上空观察到的光照图,箭头表示地球自转方向,阴影部分表示黑夜,读图回答8—10题。
人教版七年级数学上册第一章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【2022·江西】下列各数中，负数是( )A ．－1B ．0C ．2D ．32．【母题：教材P 10练习T 2】－7的相反数是( )A ．－7B ．－17C ．7D .173．下列各数中最大的是( )A ．－3B ．－2C ．0D ．14．【2023·贵阳十七中模拟】如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是－1，那么点B 表示的数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．下列计算中，正确的是( )A ．－2－1＝－1B ．3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×3＝－3C ．(－3)2÷(－2)2＝32D ．0－7－2×5＝－176．【母题：教材P 52复习题T 13】【2022·湖州】2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播，某一时刻观看人数达到3 790 000人，用科学记数法表示3 790 000，正确的是( )A ．0.379×107B ．3.79×106C ．3.79×105D ．37.9×1057．【2023·山东实验中学模拟】有理数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示．如果a ＋b ＝0，那么下列结论正确的是( ) A ．|a |＞|c | B ．a ＋c ＜0 C ．abc ＜0 D .ab＝1 8．下列说法中，正确的是( )A ．一个有理数不是正数就是负数B ．|a |一定是正数C ．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数D ．两个数的差一定小于被减数9．已知|a ＋3|＝5，b ＝－3，则a ＋b 的值为( )A ．1或11B ．－1或－11C ．－1或11D ．1或－1110．【新考法】小时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将－1，2，－3，4，－5，6，－7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a ＋b 的值为( ) A ．－6或－3 B ．－8或1 C ．－1或－4 D ．1或－1 二、填空题(每题3分，共24分)11．【母题：教材P 4练习T 1】在数＋8.3，－4，－0.8，－15，0，90，－343，－|－24|中，负数有________________________，分数有________________________．12．【跨学科】等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．吐鲁番盆地的等高线标注为－155 m ，表示此处的高度________海平面155 m (填“高于”或“低于”)． 13．近似数2.30精确到__________位．14．绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于________；不小于－4而不大于3的所有整数之和等于________．15．在数轴上与表示－1的点相距2个单位长度的点表示的数是____________． 16．【母题：教材P20例3】有5袋苹果，每袋以50千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．若称重的记录如下(单位：千克)：＋4，－5，＋3，－2，－6，则这5袋苹果的总质量是________________． 17．若x ，y 为有理数，且(3－x )4＋|y ＋3|＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 025的值为________．18．当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，通常，一个“二维码”由1 000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1 000个方格只有200个方格作为数据码，根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有三名网友对2200的理解如下：YYDS(永远的神)：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数； DDDD(懂的都懂)：2200等于2002； JXND(觉醒年代)：2200的个位数是6.其中对2200的理解错误的网友是__________(填写网名字母代号)． 三、解答题(21题6分，19，22，23题每题8分，其余每题12分，共66分) 19．【母题：教材P 14习题T 6】将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列．(用“＜”号连接起来)－22，－(－1)，0，－|－2|，－2.5，|－3|20．【母题：教材P 51复习题T 5】计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－37＋15＋27＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－65； (2)－(－1)＋32÷(1－4)×2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－162÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－132÷|－6|2; (4)(－1)1 000－2.45×8＋2.55×(－8)．21．如果a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2.求a ＋ba ＋b ＋c＋m 2－cd的值．22．【新考法】若“⊗”表示一种新运算，规定a ⊗b ＝a ×b ＋a ＋b ，请计算下列各式的值． (1)－6⊗2；(2)[(－4)⊗(－2)]⊗12.23．在数轴上表示a ，0，1，b 四个数的点如图所示，已知OA ＝OB ，求|a ＋b |＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b ＋|a ＋1|的值．24．学校作为人员密集的场所，要求老师和同学们进入校门后按照要求佩戴好口罩．鲁能巴蜀中学七年级的小张同学从学校了解到，上周五这一天，七年级各班共使用口罩1 500只，喜欢统计的小张本周统计了七年级各班每天的口罩使用情况，制作了如下的一个统计表，以1 500只为标准，其中每天超过1 500只的记为“＋”，每天不足1 500只的记为“－”，统计表格如下(单位：只)：周一 周二 周三 周四 周五 ＋48－20＋11－14－5(1)本周哪一天七年级同学使用口罩最多，数量是多少只？(2)本周共使用口罩多少只？(3)若同学们佩戴的口罩分为两种，一种是普通医用口罩，价格为1元一只，另外一种为N95型口罩，价格为3元一只，且本周所用的普通医用口罩和N95型口罩数量之比为4∶1，求本周七年级所有同学购买口罩的总金额．25．【规律探索题】观察下列等式并回答问题．第1个等式a1＝11×3＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13，第2个等式a2＝13×5＝12×⎝⎛⎭⎪⎫13－15，第3个等式a3＝15×7＝12×⎝⎛⎭⎪⎫15－17，第4个等式a4＝17×9＝12×⎝⎛⎭⎪⎫17－19……(1)按发现的规律分别写出第5个等式和第6个等式；(2)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．答案一、1.A 【提示】正数有2，3，负数有－1，0既不是正数也不是负数，故选A. 2．C3．D 【提示】将选项中各数由小到大排列为－3<－2<0<1，故选D.4．D 【提示】由题意可得原点O 的位置，如图所示，那么点B 表示的数为3，故选D .5．D 【提示】－2－1＝－3，A 错误；3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×3＝3×(－3)×3＝－27，B 错误；(－3)2÷(－2)2＝9÷4＝94，C 错误；0－7－2×5＝0－7－10＝－17，D 正确．故选D.6．B 【提示】根据科学记数法的概念可得3 790 000＝3.79×106，故选B. 7．C 【提示】由数轴可知，a ＜b ＜c ，因为a ＋b ＝0，所以a ＜0，b >0，a ＝－b ，所以c >0.|a |＝|b |＝b <c ＝|c |，故A 错误；a ＋c ＝－b ＋c ＝c －b >0，故B 错误；a <0<b <c ，则abc <0，故C 正确；a b ＝－bb＝－1，故D 错误，故选C.在数轴上，利用数形结合思想，一般可读出三个方面的信息：1.对应点所表示的数是正数还是负数；2.对应点到原点的距离，即绝对值的大小；3.对应点表示的数的大小关系，即数轴上的数从左往右越来越大．8．C 【提示】0是有理数，但0既不是正数也不是负数，故A 错误；|a |不一定是正数，有可能为0，故B 错误；若a ＋b >0，a ≤b ，则a ≤0，b >0或a >0，b >0，故C 正确；2－(－1)＝3>2，故D 错误．故选C.9．B 【提示】|a ＋3|＝5，则a ＋3＝±5，解得a ＝－8或a ＝2，则a ＋b ＝－8＋(－3)＝－11或a ＋b ＝2＋(－3)＝－1，故选B. 10．A 【提示】如图，设内圈上的数为c ，外圈上的数为d .因为(－1)＋2＋(－3)＋4＋(－5)＋6＋(－7)＋8＝4，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，所以内外两圈的和都是2，横、竖的和也都是2.由－7＋6＋b ＋8＝2，得b ＝－5；由6＋4＋b ＋c ＝2，得c ＝－3；由a ＋c ＋4＋d ＝2，得a ＋d ＝1.由题意可知，a 和d 代表的数字为－1和2. 当a ＝－1时，d ＝2，则a ＋b ＝－1＋(－5)＝－6； 当a ＝2时，d ＝－1，则a ＋b ＝2＋(－5)＝－3.故选A.二、11.－4，－0.8，－15，－343，－|－24|；＋8.3，－0.8，－15，－34312．低于 【提示】由题意知－155 m 表示此处的高度低于海平面155 m . 13．百分 【提示】2.30精确到小数点后两位，即百分位．14．0；－4 【提示】设|a |≤3.14，其中正有理数有a 1，a 2，a 3，…，则负有理数有－a 1，－a 2，－a 3，…，还有0，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋0＋(－a 1)＋(－a 2)＋(－a 3)＋ 0不小于－4而不大于3的整数有－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，则所有整数加起来为－4.15．－3或1 【提示】设这个数为a ，当a ＜－1时，－1－a ＝2，解得a ＝－3；当a ＞－1时，a －(－1)＝2，解得a ＝1.16．244千克 【提示】＋4＋(－5)＋(＋3)＋(－2)＋(－6)＝－6(千克)，所以这5袋苹果的总质量为50×5－6＝244(千克)．17．－1 【提示】由题意可知3－x ＝0，y ＋3＝0，解得x ＝3，y ＝－3.所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 025＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3－3 2 025＝(－1)2 025＝－1.18．DDDD 【提示】2200就是200个2相乘，所以YYDS 理解正确；2200是200个2相乘，2002是2个200相乘，所以2200不等于2002，所以DDDD 理解错误；已知210＝1 024，则220的个位数是6, 240的个位数是6……2200的个位数是6，所以JXND 理解正确．故填写DDDD. 三、19.【解】如图所示．－22＜－2.5＜－|－2|＜0＜－(－1)＜|－3|.20．【解】(1)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－37＋27＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－65＝－17－1＝－87.(2)原式＝1＋9÷(－3)×2 ＝1＋(－3)×2 ＝1－6＝－5. (3)原式＝136÷⎝ ⎛⎭⎪⎫162÷36 ＝136×36×136 ＝136. (4)原式＝1＋(－2.45－2.55)×8＝－39. 21．【解】由题意，得a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±2，所以m 2＝4. 所以a ＋b a ＋b ＋c ＋m 2－cd ＝00＋c＋4－1＝0＋4－1＝3.22．【解】(1)－6⊗2＝－6×2＋(－6)＋2＝－16.(2)[(－4)⊗(－2)]⊗12＝[－4×(－2)＋(－4)＋(－2)]⊗1 2＝2⊗1 2＝2×12＋2＋12＝31 2 .【提示】观察新运算法则，找出新运算规律，把新运算转换成几种已学习过的基本运算，同时要注意运算顺序．23．【解】因为OA＝OB，a＜0＜b，所以a＋b＝0，a＝－b.由数轴知b＞1，所以a＜－1，所以a＋1＜0，所以原式＝0＋1－a－1＝－a.24．【解】(1)因为48＞11＞－5＞－14＞－20，所以周一七年级同学使用口罩最多，数量是1 500＋48＝1 548(只)．(2)1 500×5＋(48－20＋11－14－5)＝7 520(只)．(3)购买普通医用口罩的金额为1×7 520×44＋1＝6 016(元)，购买N95型口罩的金额为3×7 520×14＋1＝4 512(元)，所以本周七年级所有同学购买口罩的总金额为4 512＋6 016＝10 528(元)．25．【解】(1)第5个等式：a5＝19×11＝12×⎝⎛⎭⎪⎫19－111；第6个等式：a6＝111×13＝12×⎝⎛⎭⎪⎫111－113.(2)a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫17－19＋…＋12×(1199－1201)＝12×(1－13＋13－15＋15－17＋17－19＋…＋1199－1201) ＝12×200201 ＝100201.。
第一章综合素质评价一、选择题(每题3分，共36分)1.[家国情怀]熊猫是中国的国宝，作为国际友好使者，在对外友好关系中作出了突出贡献。
熊猫宝宝刚出生时体重仅有100 g左右。
请你根据图片信息，估测刚出生的熊猫的头部直径约为()(第1题)A.2.5 mmB.2.5 cmC.5 cmD.10 cm2.[2023邵阳]2023年5月28日上午，全球首架C919大型客机从上海虹桥机场顺利起飞，到达北京首都机场，完成首次商业载客飞行(如图)。
飞机飞行过程中，某乘客看到机翼是静止的，他所选的参照物是()(第2题)A.云朵B.地面C.机翼D.座椅3.[传统文化]《吕氏春秋·察今》记录了“刻舟求剑”的典故。
学习物理知识后使我们懂得，要确定剑落水的实际位置，应选择的参照物是()A.岸边的树B.舟C.舟上的标记D.水流4.[2023无锡]如图所示，天舟六号货运飞船距离天和核心舱19 m，正以相对核心舱0.2 m/s的速度向核心舱匀速直线运行。
下列说法中正确的是()(第4题)A.9.5 s后天舟六号到达天和核心舱B.以天和核心舱为参照物，天舟六号是静止的C.以天舟六号为参照物，天和核心舱是静止的D.以天舟六号为参照物，天和核心舱是运动的5.甲、乙两列火车在两条平行的铁轨上匀速行驶，两车交会时，甲车上的乘客从车窗看到地面上的树木向东运动，看到乙车向西运动。
则下列判断正确的是()A.甲车向西运动，乙车向东运动B.甲车向东运动，乙车向西运动C.甲、乙两车都向西运动D.甲、乙两车都向东运动6.最新研制的磁悬浮列车以600 km/h的速度匀速行驶，一列高铁以300 km/h 的速度匀速行驶，与高铁相比，磁悬浮列车()A.一定运动更快B.一定运动更远C.运动时间一定更短D.可能运动更慢7.[2024安徽模拟]汽车后刹车灯的光源若采用发光二极管，则通电后亮起的时间会比采用白炽灯大约快0.5 s，故有助于后车驾驶员提前做出反应，即遇到情况时可提前0.5 s刹车。
第一章综合素能检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)1．(2012～2013河南安阳一中分校月考试题)已知M＝{x|x≤5，x∈R}，a＝11，b＝26则( )A．a∈M，b∉M B．a∈M，b∈MC．a∈M，b∈M D．a∈M，b∈M[答案] A[解析]a＝11＜5，∴a∈M，b＝26＞5，∴b∉M，故选A.2．(2012～2013山东潍坊一中月考试题)已知集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|1≤x＜2}则A∪B＝( )A．{x|x≤0} B．{x|x≥2}C．{x|1≤x＜3} D．{x|0＜x＜2}[答案] D[解析]如图A∪B＝{x|0＜x＜2}．故选D.3．如图，可作为函数y＝f(x)的图象是( )[答案] D4．(2012·普通高等学校招生全国统一考试)已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }；则B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．10 [答案] D[解析] x ＝5，y ＝1,2,3,4；x ＝4，y ＝1,2,3，x ＝3；y ＝1,2；x ＝2，y ＝1共10个．5．(2012～2013山东冠县武训中学月考试题)设函数f (x )＝⎩⎨⎧2，x ＜x －1，x，则f (f (f (1)))＝( )A ．0 B. 2 C ．1 D ．2 [答案] C[解析] f (1)＝1－1＝0，f (0)＝2，f (2)＝2－1＝1，∴f (f (f (1)))＝1.故选C. 6．f (x )＝－x 2＋mx 在(－∞，1]上是增函数，则m 的取值范围是( ) A ．{2} B ．(－∞，2] C ．[2，＋∞) D ．(－∞，1][答案] C[解析] f (x )＝－(x －m2)2＋m 24的增区间为(－∞，m 2]，由条件知m2≥1，∴m ≥2，故选C.7．(2012～2013河北冀州中学月考试题)若函数f (x )＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－254，－4]，则m 的取值范围( )A ．(0,4]B ．[32，4]C ．[32，3]D ．[32，＋∞)[答案] C[解析] f (x )＝x 2－3x －4的最小值为－254.因此m ≥32，又f (0)＝－4，f (3)＝－4，因此32≤m ≤3，故选C. 8．(2012～2013河北衡水中学高一月考试题)若函数f (x )＝(m －1)x 2＋(m －2)x ＋(m 2－7m ＋12)是偶函数，则m 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4[答案] B[解析] 由f (x )＝f (x )得(m －2)x ＝－(m －2)x ，∴m －2＝0，∴m ＝2，故选B.9．(瓮安二中2011～2012学年度第一学期高一年级期末考试)若f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上减函数，又f (－3)＝1，则不等式f (x )<1的解集为( )A ．{x |x >3或－3<x <0}B ．{x |x <－3或0<x <3}C ．{x |x <－3或x >3}D ．{x |－3<x <0或0<x <3} [答案] C[解析] 由于f (x )是偶函数，∴f (3)＝f (－3)＝1，f (x )在(－∞，0)上是增函数，∴当x >0时，f (x )<1即为f (x )<f (3)，∴x >3，当x <0时，f (x )即f (x )<f (－3)，∴x <－3，故选C.10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f x 2－f x 1x 2－x 1<0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)[答案] A[解析] 若x 2－x 1>0，则f (x 2)－f (x 1)<0， 即f (x 2)<f (x 1)，∴f (x )在[0，＋∞)上是减函数， ∵3>2>1，∴f (3)<f (2)<f (1)， 又f (x )是偶函数，∴f (－2)＝f (2)， ∴f (3)<f (－2)<f (1)，故选A.11．设函数f (x )(x ∈R )为奇函数，f (1)＝12，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (5)＝( )A ．0B ．1 C.52 D ．5[答案] C[解析] f (1)＝f (－1＋2)＝f (－1)＋f (2)＝12，又f (－1)＝－f (1)＝－12，∴f (2)＝1，∴f (5)＝f (3)＋f (2)＝f (1)＋2f (2)＝52.12．已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧gx ，若f x g x ，f x ，若f xg x则F(x)的最值是( )A．最大值为3，最小值－1B．最大值为7－27，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值[答案] B[解析]作出F(x)的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．(2011·江苏，1)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a ＝________.[答案] 1[解析]∵A∩B＝{3}，∴3∈B，∵a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.14．(2012～2013河南安阳高中月考试题)若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数则a＝________.[答案]a＝0[解析]f(－x)＝x2－|a－x|，由偶函数定义得|x＋a|＝|a－x|，∴(a＋x)＋(a－x)＝0，∴a＝0.15．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________．[答案] f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ∈[－1，0]14x －2－1，x ∈，＋[解析] 当x ∈[－1,0]时，设y ＝kx ＋b ，由图象得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0k ×0＋b ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝1，∴y＝x ＋1，当x >0时，设y ＝a (x －2)2－1，由图象得0＝a (4－2)2－1，解得a ＝14，∴y ＝14(x－2)2－1，综上可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ∈[－1，0]14x －2－1，x ∈，＋.16．(2012～2013山东泗水一中月考试题)国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的部分不纳税；超过800元而不超过4000元按超过800的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%的税．某人出版了一书共纳税420，这个人的稿费为______元．[答案] 3800万[解析] 由于420＜4000×11%＝440，因此该人稿费不超过4000元，设稿费为x 元， 则(x －800)×14%＝420解得x ＝3800元．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(2013～2013沈阳二中高一第三次月考试题)已知集合A ＝{x |－4≤x <8}，函数y ＝x －5的定义域构成集合B ，求：(1)A ∩B ；(2)(∁R A )∪B .[解析] y ＝x －5的定义域，B ＝{x |x ≥5}， 则(1)A ∩B ＝{x |5≤x <8}， (2)∁R A ＝{x |x <－4或x ≥8}， ∴(∁R A )∪B ＝{x |x <－4或x ≥5}．18．(本小题满分12分)(2012～2013河南南阳市一中月考试题)已知函数f (x )＝x 2＋ax＋b 的图象关于直线x ＝1对称．(1)求实数a 的值(2)若f (x )的图象过(2,0)，求x ∈[0,3]时f (x )的值域．[解析] (1)二次函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的对称轴为x ＝－a 2，∴－a2＝1，∴a ＝－2.(2)若f (x )，过(2,0)点，∴f (2)＝0， ∴22－2×2＋b ＝0，∴b ＝0，∴f (x )＝x 2－2x .当x ＝1时f (x )最小为f (1)＝－1，当x ＝3时，f (x )最大为f (3)＝3，∴f (x )在[0,3]值域为[－1,3]．19．(本小题满分12分)图中给出了奇函数f (x )的局部图象，已知f (x )的定义域为[－5,5]，试补全其图象，并比较f (1)与f (3)的大小．[解析] 奇函数的图象关于原点对称，可画出其图象如图．显见f (3)>f (1)．20．(本小题满分12分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算．(1)设月用电x 度时，应交电费y 元．写出y 关于x 的函数关系式； (2)小明家第一季度交纳电费情况如下：[解析] (1)当0≤x ≤100时，y ＝0.57x ；当x >100时，y ＝0.5×(x －100)＋0.57×100＝0.5x －50＋57＝0.5x ＋7. 所以所求函数式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.57x ， 0≤x ≤100，0.5x ＋7，x >100.(2)据题意，一月份：0.5x ＋7＝76，得x ＝138(度)， 二月份：0.5x ＋7＝63，得x ＝112(度)， 三月份：0.57x ＝45.6，得x ＝80(度)． 所以第一季度共用电： 138＋112＋80＝330(度)． 故小明家第一季度共用电330度．21．(本小题满分12分)设函数f (x )在定义域R 上总有f (x )＝－f (x ＋2)，且当－1<x ≤1时，f (x )＝x 2＋2.(1)当3<x ≤5时，求函数f (x )的解析式；(2)判断函数f (x )在(3,5]上的单调性，并予以证明． [解析] (1)∵f (x )＝－f (x ＋2)， ∴f (x ＋2)＝－f (x )．∴f (x )＝f [(x －2)＋2]＝－f (x －2)＝－f [(x －4)＋2]＝f (x －4)． ∵－1<x ≤1时，f (x )＝x 2＋2， 又∵当3<x ≤5时，－1<x －4≤1， ∴f (x －4)＝(x －4)2＋2.∴当3<x ≤5时，f (x )＝(x －4)2＋2.(2)∵函数f (x )＝(x －4)2＋2的对称轴是x ＝4，∴函数f (x )＝(x －4)2＋2在(3,4]上单调递减，在[4,5]上单调递增． 证明：任取x 1，x 2∈(3,4]，且x 1<x 2，有f (x 1)－f (x 2)＝[(x 1－4)2＋2]－[(x 2－4)2＋2] ＝(x 1－x 2)(x 1＋x 2－8)． ∵3<x 1<x 2≤4，∴x 1－x 2<0，x 1＋x 2－8<0.∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)． 故函数y ＝f (x )在(3,4]上单调递减． 同理可证函数在[4,5]上单调递增．22．(2012～2013山东临沂一中月考试题)(本小题满分12分)定义在R 上的函数f (x )，满足当x >0时，f (x )>1，且对任意的x ，y ∈R ，有f (x ＋y )＝f (x )·f (y )，f (1)＝2.(1)求f (0)的值；(2)求证：对任意x ∈R ，都有f (x )>0； (3)解不等式f (3－2x )>4. [解析] (1)对任意x ，y ∈R ，f (x ＋y )＝f (x )·f (y )．令x ＝y ＝0，得f (0)＝f (0)·f (0)， 即f (0)·[f (0)－1]＝0.令y ＝0，得f (x )＝f (x )·f (0)，对任意x ∈R 成立， 所以f (0)≠0，因此f (0)＝1. (2)证明：对任意x ∈R ，有f (x )＝f (x 2＋x 2)＝f (x 2)·f (x 2)＝[f (x2)]2≥0.假设存在x 0∈R ，使f (x 0)＝0， 则对任意x >0，有f (x )＝f [(x －x 0)＋x 0]＝f (x －x 0)·f (x 0)＝0.这与已知x >0时，f (x )>1矛盾． 所以，对任意x ∈R ，均有f (x )>0成立． (3)令x ＝y ＝1有f (1＋1)＝f (1)·f (1)，所以f (2)＝2×2＝4. 任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2， 则f (x 2)－f (x 1)＝f [(x 2－x 1)＋x 1]－f (x 1) ＝f (x 2－x 1)·f (x 1)－f (x 1) ＝f (x 1)·[f (x 2－x 1)－1]． ∵x 1<x 2，∴x 2－x 1>0， 由已知f (x 2－x 1)>1， ∴f (x 2－x 1)－1>0.由(2)知x 1∈R ，f (x 1)>0. 所以f (x 2)－f (x 1)>0， 即f (x 1)<f (x 2)．故函数f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数． 由f (3－2x )>4，得f (3－2x )>f (2)， 即3－2x >2. 解得x <12.所以，不等式的解集是(－∞，12)．。
第一章综合素质检测时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．下面对程序框图中的图形符号的说法错误的是()A．起、止框是任何流程不可少的，表明程序开始和结束B．输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置C．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的注释框内D．当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内[答案]C[解析]算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．2．十进制数389化成四进制数的末位数是()A．1B．2C．3D．0[答案]A[解析]故389＝12 011(4)，故末位是1.3．下列程序的功能是()S＝1i＝3WHILE S<＝10 000S＝S*ii＝i＋2WENDPRINT iENDA．求1×2×3×4×…×10 000的值B．求2×4×6×8×…×10 000的值C．求3×5×7×9×…×10 000的值D．求满足1×3×5×…×n>10 000的最小正整数n[答案]D[解析]解法一：S是累乘变量，i是计数变量，每循环一次，S 乘以i一次且i增加2.当S>10 000时停止循环，输出的i值是使1×3×5×…×n>10 000成立的最小正整数n.解法二：最后输出的是计数变量i，而不是累乘变量S，由排除法可知，D正确．4．(2011～2012·广东广州模拟)用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是()A．3 B．4C．6 D．7[答案]B[解析]由辗转相除法，264＝56×4＋40,56＝40×1＋16,40＝16×2＋8,16＝8×2，即得最大公约数为8，做了4次除法，故选B.5．下面的程序运行后，输出的值是()i ＝0DOi ＝i ＋1LOOP UNTIL i *i >＝2 000 i ＝i －1PRINT i ENDA ．42B ．43C ．44D ．45[答案] C[解析] 由题意知，此程序为循环语句，当i ＝44时，44×44＝1 936；当i ＝45时，45×45＝2 025>2 000，输出结果为i ＝45－1＝44，故选C .6．下面的程序运行后的输出结果为( )A ．17B ．19C ．21D ．23[答案] C[解析] 第一次循环，i ＝3，S ＝9，i ＝2；第二次循环，i＝4，S＝11，i＝3；第三次循环，i＝5，S＝13，i＝4；第四次循环，i＝6，S＝15，i＝5；第五次循环，i＝7，S＝17，i＝6；第六次循环，i＝8，S＝19，i＝7；第七次循环，i＝9，S＝21，i＝8.此时i＝8，不满足i<8，故退出循环结构，输出S＝21，结束．7．用秦九韶算法求多项式f(x)＝208＋9x2＋6x4＋x6在x＝－4时，v2的值为()A．－4 B．1C．17 D．22[答案] D[解析]v0＝a6＝1；v1＝v0x＋a5＝x＋0＝－4；v2＝v1x＋a4＝－4x＋6＝22.8．(2011～2012·辽宁抚顺模拟)下图给出的是计算1＋2＋4＋…＋219的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是()A ．i ＝19?B ．i ≥20?C ．i ≤19?D ．i ≤20?[答案] B[解析] 计算S ＝1＋2＋4＋…＋219的值，所使用的循环结构是直到型循环结构，循环应在i ≥20时退出，并输出S .故填“i ≥20？”．9．(2011～2012·山东日照模拟)如下图，程序框图所进行的求和运算是( )A ．1＋12＋13＋…＋110B ．1＋13＋15＋…＋119C.12＋14＋16＋…＋120 D.12＋122＋123＋…＋1210 [答案] C[解析] 第一次循环后，S ＝0＋12＝12，i ＝2；第二次循环后，S ＝12＋14，i ＝3；第三次循环后，S ＝12＋14＋16，i ＝4；……第十次循环后，S ＝12＋14＋16＋…＋120，i ＝11，i >10，退出循环并输出S .10．(2011～2012·浙江衢州模拟)下列程序框图运行后，输出的结果最小是( )A ．2 012B ．2 011C ．64D ．63[答案] D[解析] 由题图知，若使n (n ＋1)2>2 012，n 最小为63.11．(2011～2012·北京怀柔模拟)右图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ， x ≤－1，0， －1<x ≤2，x 2， x >2的值的程序框图，则在①、②和③处应分别填入的是( )A ．y ＝－x ，y ＝0，y ＝x 2B ．y ＝－x ，y ＝x 2，y ＝0C ．y ＝0，y ＝x 2，y ＝－xD ．y ＝0，y ＝－x ，y ＝x 2 [答案] B[解析] 当x >－1不成立时，y ＝－x ，故①处应填“y ＝－x ”；当x >－1成立时，若x >2，则y ＝x 2，即②处应填“y ＝x 2”，否则y ＝0，即③处应填“y ＝0”．故选B.12．(2011～2012·山东滨州模拟)对于任意函数f (x )，x ∈D ，可按下图所示构造一个数字发生器，其工作原理如下：①输入数据x0∈D，经过数字发生器，输出x1＝f(x0)；②若x1∉D，则数字发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2＝f(x1)，并依此规律继续下去．现定义f(x)＝2x＋1，D＝(0,1 000)．若输入x0＝0，当发生器结束工作时，输出数据的总个数为() A．8 B．9C．10 D．11[答案] C[解析]依题中规律，当输入x0＝0时，可依次输出1,3,7,15,31,63,127,255,511,1 023，共10个数据，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．459与357的最大公约数是________．[答案]51[解析]459＝357×1＋102,357＝102×3＋51,102＝51×2，所以459与357的最大公约数为51.14．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值时，v4的值为________．[答案]80[解析]v0＝1，v1＝v0x＋a5＝1×2－12＝－10，v2＝v1x＋a4＝－10×2＋60＝40，v3＝v2x＋a3＝40×2－160＝－80，v4＝v3x＋a2＝－80×2＋240＝80.15．(2012·江苏高考卷)下图是一个算法流程图，则输出的k的值是________．[答案] 5[解析]将k＝1带入0＝0不满足，将k＝2带入－4<0不满足，将k＝3带入－2<0不满足，将k＝4带入0＝0不满足，将k＝5带入4>0满足，所以k＝5.16．某城市缺水问题比较突出，为了制定水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x 1，…，x 4(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若x 1，x 2，x 3，x 4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果s 为________．[答案] 32[解析] i ＝1时，s 1＝0＋x 1＝0＋1＝1，s ＝11·s 1＝1；i ＝2时，s 1＝1＋x 2＝1＋1.5＝52，s ＝12·s 1＝54；i ＝3时，s 1＝52x 3＝52＋32＝4，s ＝13·s 1＝43；i ＝4时，s 1＝4＋x 4＝4＋2＝6，s ＝14·s 1＝32.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知一个正三角形的周长为a ，求这个正三角形的面积，设计一个算法解决这个问题．[解析] 算法步骤如下：第一步，输入a 的值．第二步，计算l ＝a 3的值． 第三步，计算S ＝34l 2的值． 第四步，输出S 的值．18．(本小题满分12分)(1)用辗转相除法求567与405的最大公约数．(2)用更相减损术求2 004与4 509的最大公约数．[解析] (1)∵567＝405×1＋162,405＝162×2＋81,162＝81×2.∴567与405的最大公约数为81.(2)∵4 509－2 004＝2 505,2 505－2 004＝501,2 004－501＝1 503,1 503－501＝1 002,1 002－501＝501.∴2 004与4 509的最大公约数为501.19．(本小题满分12分)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－1，x <－1，|x |＋1，－1≤x ≤1，3x ＋2，x >1，编写一个程序求函数值．[解析] 程序如下：20．(本小题满分12分)利用秦九韶算法判断方程x5＋x3＋x2－1＝0在[0,2]上是否存在实根．[解析]利用秦九韶算法求出当x＝0及x＝2时，f(x)＝x5＋x3＋x2－1的值，f(x)＝x5＋x3＋x2－1可改写成如下形式：f(x)＝((((x＋0)x ＋1)x＋1)x＋0)x－1.当x＝0时，v0＝1，v1＝0，v2＝1，v3＝1，v4＝0，v5＝－1，即f(0)＝－1.当x＝2时，v0＝1，v1＝2，v2＝5，v3＝11，v4＝22，v5＝43，即f(2)＝43.由f(0)f(2)<0知f(x)在[0,2]上存在零点，即方程x5＋x3＋x2－1＝0在[0,2]上存在实根．21．(本小题满分12分)如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P 运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并画出程序框图．[解析] 由题意可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ， 0≤x ≤4，8， 4<x ≤8，2(12－x )， 8<x ≤12.程序框图如图：22．(本小题满分12分)假定在银行中存款10 000元，按2.5%的年利率，一年后连本带息将变为10 250元，若将此款继续存入银行，试问多长时间就会连本带利翻一番？请用直到型和当型两种语句写出程序．[解析] 用“当型”循环用“直到型”循环。
第1章综合素质评价一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分。
每小题只有一个选项符合题意)1．下列仪器中，哪一组既能被加热，又能用于物质的反应()A. b和cB. d和gC. b和eD. e和g2．下列是某同学整理实验室的做法，其中不正确的是()A.将实验后的废液直接倒入下水道B.将洗涤后的试管倒放在试管架上晾干C.将实验剩余药品放入指定容器D.归类整理试剂瓶并使标签朝外3．本学期我们学习了《科学》课程，进入科学的世界，需要留心观察，从发现周围的问题着手。
下列不属于科学问题的是()A.公园里哪种花最漂亮B.种子为什么会长成幼苗C.鸡蛋放在盐水中为什么会上浮D.雨后的天空中为什么会出现美丽的彩虹4．判断下列测量数据：0.326 0米、7.59米、759毫米、759分米，各自对应的刻度尺的分度值分别是()A.分米、毫米、厘米、米B.厘米、分米、毫米、米C.毫米、厘米、分米、米D.毫米、分米、厘米、米5．新型冠状病毒的直径为80～120 nm，传染性很强。
在疫情期间，小张在超市门口，保安拿着电子体温计往小张额头上扫了一下，便测出了他的体温是正常的，随后小张进入超市买完东西后就迅速回到家。
根据以上描述，下列说法正确的是()A.小张的正常体温约为37 ℃B.小张买了一瓶矿泉水，其体积为500 LC.新型冠状病毒的直径为0.000 08～0.000 12 mD.小张走一步的距离大约为75 dm6．甲、乙两个量筒的分度值分别是2 mL和1 mL，用它们来测量等质量煤油的体积，如图所示。
某同学的读数分别是13.8 mL和13.9 mL，则下列分析正确的是()A.甲量筒的分度值是1 mLB.两次读数不同是因为煤油的体积不同C.两个量筒的分度值不同，不影响误差大小D.乙量筒的分度值小，因此精确度更高7．一位同学用刻度均匀的米尺测量一张正方形桌面的边长为0.98 m，在将这把米尺跟标准米尺校对时，发现此米尺的实际长度为1.002 m，则这张桌面的实际边长()A.大于0.98 mB.小于0.98 mC.等于0.98 mD.无法判断8．将两支内径不同，下端玻璃泡内水银量相等的标准温度计，同时插入同一杯热水中，水银柱上升的高度和温度计示数分别是()A.两支温度计水银柱上升的高度一样，示数相同B.内径细的水银柱升得高，示数也大C.内径粗的水银柱升得低，但两支温度计的示数相同D.内径粗的水银柱升得低，示数大9．法拉第曾以《蜡烛的故事》为题为青少年连续开展了多次报告。
2022年八年级地理上册第一章综合能力检测卷一．选择题（每题2分，共40分）读图，回答1〜4题。
1.下列关于我国地理位置的叙述，正确的是（）A.我国位于北半球，大部分领土位于低纬度地区B.我国位于东半球，与蒙古隔海相望C.北回归线穿过我国南部，北极圈穿过我国北部D.我国是一个海陆兼备的国家2.①②③④⑤代表我国的邻国，其中代表菲律宾和哈萨克斯坦的数码分别是（）A.①②B.②⑤C.②④D.③④3.图中字母与省级行政区域名称及其行政中心对应正确的是（）A.a—新疆维吾尔族自治区—拉萨B.b—黑龙江省一哈尔滨C.c—甘肃省一呼和浩特D.d—云南省一成都4.A、B、C、D代表我国东部濒临的海洋，我国领土最南端的曾母暗沙位于图中的（）A.A海域B.B海域C.C海域D.D海域5.我国幅员辽阔，东西相约5200千米，跨经度约62°，这就造成了（）6.“雪域春秋扎西德勒，天山南北乌鲁木齐”描述的省级行政区域分别是（）A.安徽、河南B.海南、新疆C.西藏、新疆D.北京、上海中央电视台中文国际频道《远方的家》栏目推的电视专题片《边疆行》，以新闻纪实的手法，从广西壮族自治区防城港市出发，终点是辽宁省丹东市，顺时针勾勒出中国陆上边界。
根据材料和所学知识，回答7～9题。
7.我国的疆域辽阔，陆上邻国众多，下列国家中，属于我国陆上邻国的是（）A.吉尔吉斯斯坦B.韩国C.伊朗D.孟加拉国8.本次活动起点所在省级行政区域的轮廓是（）9.本次活动终点所在省级行政区域的简称是（）A.桂B.青C.辽D.宁读我国四个省级行政区域.轮廓图，回答10~11题。
10.图中，各省级行政区域轮廓图的数码与其名称、简称、行政中心搭配正确的一组是（）A①一湖北一鄂一武汉B.②一山东一鲁一长沙C.③一云南一云一成都D.④一广东一粤一福州11.小明同学的家乡，每年有两次太阳直射现象，他家乡所在的省级行政区域可能是（）A.①②B.①③C.②③D.③④12.全国青少年地理夏令营开营的第一项活动是介绍自己的家乡，请根据四位同学的描述，选出正确的选项（）A.小丽来自内蒙古自治区B.阿里来自台湾省C.小明来自海南省D.小玲来自新疆维吾尔自治区13.党的十八届五中全会提出了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的重要决策。
第一章勾股定理综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.5 cm，AC＝1.5 cm，则AB的长为() A．3.5 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm(第1题)(第3题)(第4题)2．【教材P16复习题T2改编】下列长度的线段能构成直角三角形的一组是() A．30，40，50 B．7，12，13C．5，9，12 D．3，4，63．【教材P7习题T2改编】历史上对勾股定理的一种验证方法采用了如图所示的图形，其中两个全等直角三角形的边AE，EB在一条直线上，其中用到的面积相等的关系式是()A．S△EDA＝S△CEB B．S△EDA＋S△CEB＝S△CDEC．S四边形CDAE＝S四边形CDEB D．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15 cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为()A．150 cm2B．200 cm2C．225 cm2D．无法计算5．【教材P14习题T1改编】如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是() A．3 cm2B．4 cm2C．5 cm2D．6 cm2(第5题)(第7题)6．满足下列条件的△ABC，不是．．直角三角形的为()A．∠A＝∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2C．b2＝a2－c2D．a∶b∶c＝2∶3∶47．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于()A.1013 B.1513 C.6013 D.75138．【教材P15习题T5改编】【2021·襄阳】我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭(j iā)生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何”．(丈、尺是长度单位，1丈＝10尺)其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面(如图，单位：尺)，水的深度是多少？则水深为()A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺(第8题)(第9题)(第10题)9．【2020·恩施州】如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F 为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为()A．5 B．6 C．7 D．810．如图，圆柱的底面直径为16π，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为()A．10 B．12 C．20 D．14二、填空题(每题3分，共24分)11．请任意写出一组勾股数：__________．12．如图，某人从A点出发欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达地点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河的宽度为__________．(第12题)(第13题)(第15题)(第16题)13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，AC＝5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得到折痕DE，则△ABE的周长等于__________．c－b＝0，14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋||则△ABC的形状为____________________．15．【中考·邵阳】公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是________．16．【2021·玉林】如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿________方向航行．17．【中考·南京】无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有________cm.(第17题)(第18题)18．【2020·雅安】对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.若AD＝2，BC＝4，则AB2＋CD2＝________．三、解答题(每题11分，共66分)19．如图，在锐角三角形ABC中，高AD＝12，边AC＝13，BC＝14，求AB的长．20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.21．【教材P14习题T3变式】某消防部队进行消防演练．在模拟演练现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD＝BC＝12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？22．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数．23．【教材P15习题T4变式】如图，长方体的底面(正方形)边长为3 cm，高为5 cm.若一只蚂蚁从点A开始经过四个侧面爬行一圈到达点B，求蚂蚁爬行的最短路径有多长．24．如图，在长方形ABCD中，DC＝5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F. 若△ABF的面积为30cm2，求△ADE的面积．第一章勾股定理综合素质评价答案一、1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.D7.C8．C9 .B点技巧：根据B，D两点关于AC对称，利用对称的性质将线段和的最小值转化为一条线段的长(可求解)．点拨：如图，连接ED交AC于点F，连接BF.因为四边形ABCD是正方形，所以点B与点D关于AC对称．所以BF＝DF.所以△BFE的周长＝BF＋EF＋BE＝DE＋BE，此时△BFE的周长最小．根据勾股定理易求DE＝5，所以△BFE的周长最小为DE＋BE＝5＋1＝6.10．A点拨：将圆柱的侧面沿DA展开，如图，连接BC，AS，则AB＝12×16π×π＝8，BS＝12BC＝6.在Rt△ABS中，由勾股定理得AS＝10，即动点P从点A沿着圆柱的侧面移动到点S的最短距离为10.二、11.3，4，5(答案不唯一)12.400 m13.7 cm14．等腰直角三角形15.416.北偏东50°17.518.20点思路：由勾股定理得AB2＋CD2＝AO2＋BO2＋CO2＋DO2，AD2＋BC2＝AO2＋DO2＋BO2＋CO2，所以AB2＋CD2＝AD2＋BC2＝22＋42＝20.三、19.解：在Rt△ADC中，AC＝13，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2－AD2＝25，所以CD＝5.因为BC＝14，所以BD＝BC－CD＝9.在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2＝AD2＋BD2＝225，所以AB＝15. 20．解：如图，连接BE.因为AE2＝12＋32＝10，AB2＝12＋32＝10，BE2＝22＋42＝20，所以AE2＋AB2＝BE2.所以△ABE是直角三角形，且∠BAE＝90°，即AB⊥AE.21．解：由题意知CD＝AB＝3.8 m，所以PD＝PC－CD＝12.8－3.8＝9(m)．在Rt△ADP中，AP2＝AD2＋PD2，所以AP2＝122＋92.所以AP＝15 m.答：此消防车的云梯至少应伸长15 m.22．解：连接BD.在Rt△BAD中，因为AB＝AD＝2，所以∠ADB＝45°，BD2＝AD2＋AB2＝22＋22＝8.在△BCD中，因为BD2＋CD2＝8＋1＝9＝BC2，所以△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°.所以∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝45°＋90°＝135°.23．解：将长方体的侧面展开如图所示，连接AB′.因为在Rt△AA′B′中，AA′＝12 cm，A′B′＝5 cm，所以AB′2＝AA′2＋A′B′2＝169.所以AB′＝13 cm.所以蚂蚁爬行的最短路径长为13 cm. 24．解：由折叠可知AD＝AF，DE＝EF.由S△ABF ＝12BF·AB＝30 cm2，AB＝DC＝5 cm，得BF＝12 cm.在Rt△ABF中，由勾股定理得AF2＝AB2＋BF2＝52＋122＝169，所以AF＝13 cm.所以BC＝AD＝AF＝13 cm.设DE＝x cm，则EC＝(5－x)cm，EF＝x cm.在Rt△ECF中，FC＝13－12＝1(cm)，由勾股定理得EC2＋FC2＝EF2，即(5－x)2＋12＝x2，解得x＝13 5.所以DE＝135cm.所以△ADE的面积为12AD·DE＝12×13×135＝16.9 (cm2)．。
第一章综合素质检测时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2012～2013学年度甘肃嘉峪关市一中高二期中测试)命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是( )A ．不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0B ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≥0C ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1>0D ．对任意x ∈R ，x 3－x 2＋1>0[答案] C[解析] 全称命题的否定是特称命题，将“任意”改为“存在”，将“≤”改为“>”．2．(2012～2013学年度吉林油田高中高二期末测试)若命题“p 或q ”为真命题，“非p ”为真命题，则( )A ．p 真q 真B ．p 假，q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假[答案] B[解析] ∵“非p ”为真命题，∴p 为假命题，又“p 或q ”为真命题，∴q 为真命题．3．(2012～2013学年度长春二中高二期末测试)设a ∈R ，则“a >1”是“”1a <1的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] a >1⇒1a <1，1a <1⇒/ a >1，故选A.4．下列语句是命题的个数为( )①空集是任何集合的真子集；②x 2－3x －4＝0；③3x －2>0；④把门关上；⑤垂直于同一条直线的两直线必平行吗？A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案] A[解析] ①假命题．因为空集是空集的子集而不是真子集．②③是开语句，由于不知x 的取值范围，无法判断其真假，因此不是命题．④是祈使句，不是命题．⑤是疑问句，不是命题．故只有①是命题，应选A.5．有下列四个命题①“若b ＝3，则b 2＝9”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若c ≤1，则x 2＋2x ＋c ＝0有实根”；④“若A ∪B ＝A ，则A ⊆B ”的逆否命题．其中真命题的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4[答案] A[解析]“若b＝3，则b2＝9”的逆命题：“若b2＝9，则b＝3”假；“全等三角形的面积相等”的否命题是：“不全等的三角形，面积不相等”假；若c≤1，则方程x2＋2x＋c＝0中，Δ＝4－4c＝4(1－c)≥0，故方程有实根；“若A∪B＝A，则A⊆B”为假，故其逆否命题为假．6．(2012～2013学年度甘肃兰州第五十五中学高二期末测试)命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是()A．所有奇数的立方不是奇数B．不存在一个奇数，它的立方是偶数C．存在一个奇数，它的立方是偶数D．不存在一个奇数，它的立方是奇数[答案] C[解析]“所有奇数的立方是奇数”的否定是“存在一个奇数的立方不是奇数”，故选C.7．(2012～2013学年度宁夏宁大附中高二期末测试)“a⊥α，则a垂直于α内任一条直线”是()A．全称命题B．特称命题C．不是命题D．假命题[答案] A[解析]命题中含有全称量词，故为全称命题，且是真命题．8．“B ＝60°”是“△ABC 三个内角A 、B 、C 成等差数列”的( )A ．充分而不必要条件B ．充要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] 在△ABC 中，若B ＝60°，则A ＋C ＝120°，∴2B ＝A ＋C ，则A 、B 、C 成等差数列；若三个内角A 、B 、C 成等差，则2B ＝A ＋C ，又A ＋B ＋C ＝180°，∴3B ＝180°，B ＝60°.9．“a ＝－1”是方程“a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋2ax ＋a ＝0”表示圆的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件[答案] C[解析] 当a ＝－1时，方程为x 2＋y 2－2x －1＝0，即(x －1)2＋y 2＝2表示圆，若a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋2ax ＋a ＝0表示圆，则应满足⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝a ＋2≠0(2a )2－4a 3>0，解得a ＝－1，故选C. 10．下列命题中的真命题是( )A ．∃x ∈[0，π2]，sin x ＋cos x ≥2B ．∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，tan x >sin x C ．∃x ∈R ，x 2＋x ＝－1D ．∀x ∈R ，x 2＋2x >4x －3[答案] D[解析] ∵对任意x ∈R ，有sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)≤2，∴A假；∵x ∈(π2，π)时，tan x <0，sin x >0，∴B 假；∵x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34>0，∴方程x 2＋x ＝－1无解，∴C 假；∵x 2＋2x －(4x －3)＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2，∴对任意x ∈R ，x 2＋2x －(4x －3)>0恒成立，故D 真．11．若集合A ＝{1，m 2}，B ＝{2,4}，则“m ＝2”是“A ∩B ＝{4}”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 由“m ＝2”可知A ＝{1,4}，B ＝{2,4}，所以可以推得A ∩B ＝{4}，反之，如果“A ∩B ＝{4}”可以推得m 2＝4，解得m ＝2或－2，不能推得m ＝2，所以“m ＝2”是“A ∩B ＝{4}”的充分不必要条件．12．(2012～2013学年度吉林实验中学高二期末测试)下列命题错误的是( )A ．命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题为“若方程x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”B．对于命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”，则綈p：“∀x ∈R，均有x2＋x＋1≥0”C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件[答案] C[解析]若p∧q为假命题，则p、q均为假命题，或p、q一真一假，故选C.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．给出命题：“若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是________．[答案] 1[解析]因为命题：“若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限”是真命题，其逆命题“若函数y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数”是假命题，如函数y＝x＋1.再由互为逆否命题真假性相同知，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是1.14．命题“同位角相等”的否定为________，否命题为________．[答案]有的同位角不相等若两个角不是同位角，则它们不相等[解析]全称命题的否定是特称命题，“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”．15．已知p(x)：x2＋2x－m>0，若p(1)是假命题且p(2)是真命题，则实数m 的取值范围是________．[答案] 3≤m <8[解析] 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧3－m ≤08－m >0， ∴3≤m <8.16．(2012～2013学年度山西忻州市高二期末测试)给出下列四个命题：①∀x ∈R ，x 2＋2x >4x －3均成立；②若log 2x ＋log x 2≥2，故x >1；③命题“若a >b >0，且c <0，则c a >c b ”的逆否命题是真命题；④“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0与直线x －ay ＝0互相垂直”的充分不必要条件．其中正确的命题为________(只填正确命题的序号)．[答案] ①②③[解析] ①中，x 2＋2x >4x －3⇔x 2－2x ＋3>0⇔(x －1)2＋2>0，故①正确．②中，显然x ≠1且x >0若0<x <1，则log 2x <0，log x 2<0，从而log 2x ＋log x 2<0，与已知矛盾，故x >1，故②正确③中，命题“若a >b >0，且c <0，则c a >c b ”为真命题，故其逆否命题是真命题，∴③正确．④“a ＝1”是直线x ＋y ＝0与直线x －ay ＝0互相垂直的充要条件，故④不正确．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)判断下列命题的真假：(1)∀x∈R,2x>0；(2)∀x∈Q，x2－3x－1是有理数；(3)∃x∈N,2x＝x2；(4)∃x，y∈Z，x2＋y2＝10.[解析](1)真命题，对任意的x,2x>0恒成立．(2)真命题，对于任意的有理数x，x2－3x－1都是有理数．(3)真命题，x＝2,4时，2x＝x2成立．(4)真命题，x＝1，y＝3时，x2＋y2＝10成立．(1)(2)(3)(4)都是真命题．18．(本题满分12分)写出命题“若x2＋7x－8＝0，则x＝－8或x＝1的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假．”[解析]逆命题：若x＝－8或x＝1，则x2＋7x－8＝0.逆命题为真．否命题：若x2＋7x－8≠0，则x≠－8且x≠1.否命题为真．逆否命题：若x≠－8且x≠1，则x2＋7x－8≠0.逆否命题为真．19．(本题满分12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(3)∀x∈{x|x>0}，x＋1x≥2；(4)∃x0∈Z，log2x0>2.[解析](1)本题隐含了全称量词“所有的”，其实命题应为“所有的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题．(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，真命题．(3)命题中含有全称量词“∀”，是全称命题，真命题．(4)命题中含有存在量词“∃”，是特称命题，真命题．20．(本题满分12分)对于下列命题p，写出綈p的命题形式，并判断綈p命题的真假：(1)p：91∈(A∩B)(其中全集U＝N*，A＝{x|x是质数}，B＝{x|x 是正奇数})；(2)p：有一个素数是偶数；(3)p：任意正整数都是质数或合数；(4)p：一个三角形有且仅有一个外接圆．[解析](1)綈p：91∉A或91∉B；假命题．(2)綈p：所有素数都不是偶数；假命题．(3)綈p：存在一个正整数不是质数且不是合数；真命题．(4)綈p：存在一个三角形至少有两个外接圆或没有外接圆；假命题．21．(本题满分12分)(2012～2013学年度甘肃兰州第三十一中学高二期末测试)已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－m≥0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．[解析]∵∀x∈[1,2]，x2－m≥0，∴∀x∈[1,2]，m≤x2的最小值，又当x∈[1,2]时，x2的最小值为1，∴m≤1.∴p ：m ≤1.∵∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，∴m 2－4<0，∴－2<m <2.∴q ：－2<m <2.∴p ∧q 为真命题，∴－2<m ≤1.22．(本题满分14分)(2012～2013学年度甘肃嘉峪关市一中高二期末测试)设命题p ：(4x －3)2≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.[解析] 由(4x －3)2≤1，得12≤x ≤1，令A ＝{x |12≤x ≤1}．由x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，得a ≤x ≤a ＋1，令B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}．由綈p 是綈q 的必要不充分条件，得p 是q 的充分不必要条件，即A B ，∴⎩⎨⎧ a ≤12a ＋1≥1，∴0≤a ≤12.∴实数a 的取值范围是[0，12]．1．命题“∃x ∈R,2x ＋x 2≤1”的否定是( )A ．∀x ∈R,2x ＋x 2>1，假命题B ．∀x ∈R,2x ＋x 2>1，真命题C ．∃x ∈R,2x ＋x 2>1，假命题D ．∃x ∈R,2x ＋x 2>1，真命题[答案] A[解析] 因为x ＝0时，20＋02＝1≤1，故原命题为真命题，所以该命题的否定“∀x ∈R,2x ＋x 2>1”是假命题．2．命题“若x 、y 都是偶数，则x ＋y 也是偶数”的逆否命题是( )A ．若x ＋y 是偶数，则x 与y 不都是偶数B ．若x ＋y 是偶数，则x 与y 都不是偶数C ．若x ＋y 不是偶数，则x 与y 不都是偶数D ．若x ＋y 不是偶数，则x 与y 都不是偶数[答案] C[解析] “都是”的否定是“不都是”，故其逆否命题是：“若x ＋y 不是偶数，则x 与y 不都是偶数”．3．(2012·山东枣庄期中考试)已知a 、b ∈R ，命题“若a ＋b ＝1，则a 2＋b 2≥12”的否命题是( )A ．若a ＋b ≠1，则a 2＋b 2<12 B ．若a ＋b ＝1，则a 2＋b 2<12 C ．若a 2＋b 2<12，则a ＋b ＝1 D ．若a 2＋b 2≥12，则a ＋b ≠1 [答案] A[解析] “若p ，则q ”的否命题是“若綈p ，则綈q ”，故选A.4．“x >π6”是“sin x >12”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] D[解析] 当x ＝π>π6时，sin x ＝0<12，又sin(－3π2)＝1>12，－3π2<π6，∴“x >π6”是“sin x >12”的既不充分也不必要条件．5．已知a 、b 、c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( )A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝3[答案] A[解析] a ＋b ＋c ＝3的否定是a ＋b ＋c ≠3，a 2＋b 2＋c 2≥3的否定是a 2＋b 2＋c 2<3.6．以下判断正确的是( )A ．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B ．命题“∀x ∈N ，x 3>x ”的否定是“∃x 0∈N ，x 30>x 0”C ．“a ＝1”是“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的必要不充分条件D．“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件[答案] D[解析]∵“负数的平方是正数”即为∀x<0，则x2>0，是全称命题，∴A不正确.∵对全称命题“∀x∈N，x3>x”的否定为“∃x∈N，x30≤x0”，B不正确；∵f(x)＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax，当最小正周期T＝π时，有2π|2a|＝π，∴|a|＝1⇒/ a＝1，故“a＝1”是“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件，C不正确；b＝0时f(x)＝ax2＋c是偶函数，反之也成立，D正确．7．设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案] C[解析]∵A＝{x∈R|x－2>0}＝{x|x>2}，B＝{x∈R|x<0}，∴A∪B＝{x∈R|x<0或x>2}C＝{x|x(x－2)>0}＝{x|x<0或x>2}，∴A∪B＝C，∴x∈A∪B是x∈C的充要条件．8．设a、b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是() A．若a≠－b，则|a|≠|b|B ．若a ＝－b ，则|a |≠|b |C ．若|a |≠|b |，则a ≠－bD ．若|a |＝|b |，则a ＝－b[答案] D[解析] 原命题是“若p ，则q ”时，逆命题为“若q ，则p ”，故选D.9．“a ＝1”是“函数f (x )＝|x －a |在区间(－∞，1]上为减函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 当a ＝1时，f (x )＝|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1(x ≥1)1－x (x <1)，所以f (x )在区间(－∞，1]上是减函数；若f (x )在区间(－∞，1]上是减函数，结合图象可得a ≥1，所以前者是后者的充分不必要条件．10．设命题p ：∶∀x ∈R ，x 2－2x >a ；命题∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0.如果命题“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求a 的取值范围．[解析] 由命题p 可知x 2－2x ＝(x －1)2－1>a 恒成立，∴a <－1. 由命题q 可知方程x 2＋2ax ＋2－a ＝0有实数根，∴Δ＝(2a )2－4(2－a )≥0，解得a ≤－2或a ≥1.∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，∴p 与q 一真一假． 当p 真q 假时，有－2<a <－1，当p 假q 真时，有a ≥1.∴a 的取值范围是(－2，－1)∪[1，＋∞)．。
第一章综合素能检测时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱[答案] C[解析]图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥．2．下列光线所形成的投影不是中心投影的是( )A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线[答案] A[解析]太阳比地球大得多，不能将其看成是点光源．3．下列选项中可能是四棱柱的侧面展开图的是( )[答案] C[解析]结合四棱柱的特征易得C正确，A还原后不能构成规则几何体，B还原后构成四棱锥，D还原后构成四棱台．4．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为( )A.32a2 B.34a2C.62a2 D.6a2[答案] C[解析]如图，由底边长A′B′＝a，C′O＝32a那么原来的高线为2a×62＝6a，则原三角形的面积S＝12×a×6a＝62a2.5．(2012·湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )[答案] D[解析]本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A，B，C都可能是该几何体的俯视图，D不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形．[点评]本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力．是近年高考中的热点题型．6．(2012－2013山东省郯城一中高一第二次月考试题)正方体内切球与外接球体积之比为( )A ．1:3B ．1:3C ．1:33D ．1:9[答案] C[解析] 设正方体棱长为a ，内切球半径R 1，外接球半径R 2. R 1＝a 2，R 2＝32a ，V 内:V 外＝(a 2)3:(32a )3＝1:33.故选C. 7．(2012～2013·浙江龙岩一模)有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )A ．12π cm 2B ．15π cm 2C ．24π cm 2D ．36π cm 2[答案] C[解析] 由三视图可知该几何体是圆锥，S 表＝S 侧＋S 底＝πrl ＋πr 2＝π×3×5＋π×32＝24π(cm 2)，故选C.8．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积( )A ．缩小到原来的一半B ．扩大到原来的2倍C ．不变D ．缩小到原来的16[答案] A[解析] V ＝13π⎝ ⎛⎭⎪⎫12r 2×2h ＝16πr 2h ，故选A.9．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A ．7B ．6C ．5D ．3 [答案] A[解析] 设圆台较小底面圆的半径为r ，由题意，另一底面圆的半径R ＝3r .∴S 侧＝π(r ＋R )l ＝π(r ＋3r )×3＝84π，解得r ＝7.10．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )A.32，1 B.23，1 C.32，32 D.23，32[答案] C[解析] 设球的半径为R ，则圆柱的底面半径为R ，高为2R ， ∴V 圆柱＝πR 2×2R ＝2πR 3，V 球＝43πR 3.∴V 圆柱V 球＝2πR343πR3＝32， S 圆柱＝2πR ×2R ＋2×πR 2＝6πR 2，S 球＝4πR 2. ∴S 圆柱S 球＝6πR24πR2＝32. 11．(2012－2013·广东惠州一模)某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该几何体的体积为( )A ．24B ．80C ．64D ．240[答案] B[解析]该几何体的四棱锥，高等于5，底面是长、宽分别为8、6的矩形，则底面积S＝6×8＝48，则该几何体的体积V＝13Sh＝13×48×5＝80.12．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是( )[答案] B[解析]画出该几何体的正视图为，其上层有两个立方体，下层中间有三个立方体，两侧各一个立方体，故B项满足条件．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在几何体①圆锥；②正方体；③圆柱；④球；⑤正四面体中，三视图完全一样的是________．[答案]②④14．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x 轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是________．[答案]3/215．圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________．[答案]1423π [解析] 圆台高h ＝32－2－12＝22， ∴体积V ＝π3(r 2＋R 2＋Rr )h ＝1423π. 16．(2012－2013·安徽皖南八校联考)一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是________．[答案] 2(1＋3)π＋42[解析] 此几何体是半个圆锥，直观图如图所示，先求出圆锥的侧面积S 圆锥侧＝πrl ＝π×2×23＝43π，S 底＝π×22＝4π，S △SAB ＝12×4×22＝42，所以S 表＝43π2＋4π2＋42＝2(1＋3)π＋42.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)画出如图所示几何体的三视图．[解析] 该几何体的上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，其三视图如图所示．18．(本题满分12分)一个圆台的母线长为12cm ，两底面面积分别为4πcm 2和25π cm 2.求：(1)圆台的体积；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．[解析](1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图)．由已知可得上底半径O1A＝2 cm，下底半径OB＝5 cm.又∵腰长为12 cm，∴高AM＝122－5－22＝315(cm)，∴所求体积为13×(4π＋4π×25π＋25π)×315＝3915π cm3.(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO可得l－12l＝25，∴l＝20(cm)．即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.19．(本题满分12分)如下图所示是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图(尺寸不限)．[解析]由三视图可知该几何体是一个正三棱台．画法：(1)如图①所示，作出两个同心的正三角形，并在一个水平放置的平面内画出它们的直观图；(2)建立z′轴，把里面的正三角形向上平移高的大小；(3)连接两正三角形相应顶点，并擦去辅助线，被遮的线段用虚线表示，如图②所示，即得到要画的正三棱台．20．(本题满分12分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2 m ，高为7 m ，制造这个塔顶需要多少铁板？[解析]如图所示，连接AC 和BD 交于O ，连接SO .作SP ⊥AB ，连接OP .在Rt △SOP 中，SO ＝7(m)，OP ＝12BC ＝1(m)， 所以SP ＝22(m)，则△SAB 的面积是12×2×22＝22(m 2)． 所以四棱锥的侧面积是4×22＝82(m 2)，即制造这个塔顶需要82m 2铁板．21．(本题满分12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体？(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积．[解析] (1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥．(2)该几何体的侧视图如图．其中AB ＝AC ，AD ⊥BC ，且BC 的长是俯视图正六边形对边的距离，即BC ＝3a ，AD 是正六棱锥的高，即AD ＝3a ，所以该平面图形的面积为12·3a ·3a ＝32a 2.(3)设这个正六棱锥的底面积是S ，体积为V ，则S ＝6×34a 2＝332a 2， 所以V ＝13×332a 2×3a ＝32a 3. 22．(本题满分12分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图(1)所示．墩的上半部分是正四棱锥P －EFGH ，下半部分是长方体ABCD －EFGH .如图(2)(3)所示的分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图．(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图；(2)求该安全标识墩的体积．[解析](1)如图所示．(2)该安全标识墩的体积V＝V P－EFGH＋V ABCD－EFGH＝13×402×60＋402×20＝32 000＋32 000＝64 000(cm3)．节能宣传标语：清爽地球靠大家，低碳走进你我他！【篇一】1、节约能源做得好，用水用电没烦恼。
2、节约能源做得好，省钱省能又环保。
3、全体人民一齐来，节约能源做环保。
4、发展台湾科技岛，节约能源不可少。
5、随手关灯一小步，节约能源一大步。
6、节约用电没诀窍，随手关灯为首要。
7、节能攻坚、全民行动、从我做起8、倡导绿色生产与消费，创建资源节约与环境友好型企业9、节约能源大有可为，功在当代利在千秋10、大力推行清洁生产，促进节能降耗减排11、依靠科技进步，合理使用能源，提高用能效率12、节能、降耗、减排、增效13、发展循环经济，推行清洁生产14、使用节电产品，倡导绿色消费15、从我做起，争创节约型机关16、能源有限，节约无限17、节能珍惜资源减排保护环境18、节约能源度危机，共创经济新契机。
19、能源连着你我他，节约能源靠大家20、节约资源，促进人与自然协调发展【篇二】1、为了明天更美好，请节约使用能源2、全民动员，节能节水，共建节约型社会3、节能减排齐出力社会家庭共得益4、节约是每个公民应尽的责任和义务5、人人参与家家行动积极做好节能减排工作6、追求绿色时尚拥抱绿色生活7、致力节能减排构建和谐社区8、国事家事天下事节能减排非小事9、你节能我减排地球妈妈笑开怀10、节能珍惜资源减排爱护环境11、绿色照明节约用电12、使用节能产品倡导绿色消费13、个人带动家庭家庭带动社会人人参与节能减排14、人人争当节能标兵户户争做节约家庭15、能源有限节约无限16、拯救地球就是拯救未来17、能源来自大自然节能保护大自然18、节约能源保护环境造福子孙19、节能减排持续发展20、节约能源保护资源保护环境【篇三】1、节能减排促进人与自然协调发展2、节约能源不是口号，是一种行动力3、推动节约能源，落实优质环境4、推广使用节能产品促进扩大消费需求5、节能出产品节约出人品6、提倡绿色生活，实施清洁生产。
