第一章 综合测试卷
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2023年人教版八年级上册科学第1章综合素质检测卷(一)(100分,60分钟)题号一二三四总分得分一、选择题(每小题3分,共30分)1.有“环保鸟”之称的白鹭最近成为丽水人微信朋友圈的“网红”(如图)。
植被、稳定的水源、充足的食物是吸引白鹭停留的首要条件。
下列对淡水资源的保护起到积极作用的是()(第1题图)A.工业废水任意排放B.植树造林,修建水库C.大力推广使用农药和化肥D.生活垃圾和污水任意倾倒2.现有如下四种液体,其中属于溶液的是()A.食盐水B.肥皂水C.泥水D.纯牛奶3.“五水共治”是浙江省政府推出的环保举措。
为清理河道,河道管理人员使用铁圈和塑料网做成的网兜(如图)来打捞河道漂浮物,其原理与下列分离物质的方法相同的是()(第3题图)A.沉淀B.蒸馏C.结晶D.过滤4.实验室配制氯化钠溶液的操作中,正确的是()5.根据水电解过程示意图,下列说法正确的是()(第5题图)A.水在通电条件下,生成氢气和氧气B.水由氢分子和氧分子构成C.水通电发生的是物理变化D.电解过程中,分子和原子都没有发生改变6.如图,小试管内是硝酸钾饱和溶液,向水中加入某物质后,试管中有晶体析出,则加入的物质可能是()(第6题图)A.氢氧化钠B.氯化钠C.硝酸铵D.蔗糖7.某固体物质的溶解度曲线如图所示,下列说法正确的是()(第7题图)A.该物质是易溶物质B.该物质在70 ℃时的溶解度比60 ℃时的溶解度大C.40 ℃时,该物质饱和溶液中溶剂的质量为60克D.将85 ℃时该物质的饱和溶液降温不会析出晶体8.我国多个地区曾出现严重洪涝灾害,长江流域部分地区农业受到非常大的影响,长江三峡紧急放水泄洪,下列说法正确的是()A.从水循环角度讲,“长江三峡紧急放水”是对地表径流这一环节的影响B.从地球水体分类和比例来看,陆地水资源中比例最大的是河流水C.我国水资源丰富,人均水量远超世界平均水平D.我国水资源的空间分布特点是东多西少,北多南少9.如图是验证阿基米德原理的实验,下列关于该实验说法正确的是()(第9题图)A.正确的实验步骤是甲乙丙丁B.实验中弹簧测力计未调零对实验没有影响C.该实验用木块代替石块不能得出阿基米德原理D.通过实验可以得出物体受到的浮力与物体体积和液体密度有关10.如图,某同学做实验探究物体在水中所受浮力是否与浸入深度有关,他将一块长方体金属块挂在弹簧测力计下,将金属块缓慢浸入水中(水足够深),记录金属块下表面所处的深度h和相应的弹簧测力计示数F(在金属块接触容器底之前)实验数据如下表,则(ρ=0.8×103 kg/m3,g取10 N/kg)()酒精h/cm 0 2 4 6 8 10 12 14F/N 8.15 7.65 7.15 6.65 6.15 6.15 6.15 6.15(第10题图)A.由上述实验数据可知金属块在水中所受浮力与金属块在水中的深度有关B.当h是8 cm时,金属块受到的浮力是6.15 NC.该金属块重2 ND.如果将该金属块完全浸入在酒精里,则与完全浸入水中相比它受到的浮力减小0.4 N二、填空题(每空2分,共28分)11.(1)把少量的蔗糖加入试管中的操作是_______________________________。
第一章综合测试一、单项选择题(共10小题;共20分)1.下列测量时间的工具中,为北斗卫星导航系统提供精确测时的是()A.日晷B.沙漏C.电子手表D.铯原子钟2.在通常情况下,你的脉搏1min跳动的次数约是()A.40次B.140次C.70次D.200次3.为了检验人躺着和站立时身体长度是否有差异,选用下列哪种尺最合适?()A.量程3m,分度值1mmB.量程10m,分度值1dmC.量程30cm,分度值1mmD.量程15cm,分度值0.5mm4.下列情况中只是由于误差而引起结果不准确的是()A.测量时物体的边缘未对准“0”刻度线B.刻度尺本身刻度不均匀C.观察时视线未能与刻度尺垂直D.读数时没有再估读一位数字5.正常情况下,人每呼吸一次的时间约为()A.3分B.3秒C.300秒D.0.1时6.我们现在使用的初中物理课本的宽度约为()A.18nmB.18mmC.18cmD.18dm7.德国物理学家爱因斯坦对近代物理做出了巨大的贡献,下述各项贡献中属于爱因斯坦发现的规律是()A.狭义和广义相对论B.日心说C.万有引力定律D.阿基米德原理8.PM2.5是指空气中直径很小的颗粒,其直径还不到人的头发丝粗细的二十分之一。
PM2.5中的“2.5”是表示颗粒直径的数值,关于它的单位,下列选项中正确的是()A.米B.分米C.厘米D.微米9.用一根直尺和一把三角尺测量球的直径,如下图中表示方法正确的是()A.B.C.D.10.关于打点计时器,下列说法中正确的是()A.打点计时器是测量长度的仪器B.打点计时器是测量质量的仪器C.打点计时器每打两个点之间的时间间隔是均匀的D.打点计时器打出的相邻两点的距离总是相等的二、填空题(共8小题;共32分)11.在下列空格中,填上适当的单位。
百米赛跑的成绩约为14________;一节课的时间约为40________;一场电影的时间约为1.5________;燃完一炷香的时间约为60________。
第一单元第一章综合测试一、选择题(本题共10小题,共50分。
)1.银杏是植物中的活化石,如果想了解银杏树的形态结构,常用的科学方法是()A.观察法B.比较法C.调查法D.模拟实验法2.下列各项中,都属于生物的是()①敲击能发出声音的钢琴②玉米③鸡④石头⑤珊瑚虫⑥机器人⑦没有细胞结构的病毒A.①②③B.②③④C.①③⑤D.②③⑤⑦3.白鳍豚是我国特有的珍稀水生哺乳动物,但专家称白鳍豚已经功能性灭绝。
因为在2006年底,六国科考队沿长江进行了3 436千米的寻找后,未发现白鳍豚。
其中沿长江寻找白鳍豚的方法属于()A.观察法B.调查法C.分析资料D.实验法4.下列对春天景物的描述中,与生命现象无关的是()A.江汉春风起,冰霜昨夜除B.竹外桃花三两枝,春江水暖鸭先知C.红豆生南国,春来发几枝D.碧玉妆成一树高,万条垂下绿丝绦5.下列现象属于生物排出体内废物的是()A.松鼠不断寻找食物吃B.钟乳石由小变大C.小狗排尿D.人晕车呕吐6.下列现象中不是生物对外界刺激作出反应的是()A.惊弓之鸟B.蜻蜓点水C.杯弓蛇影D.草木皆兵7.下列关于生物的描述,正确的是()A.动植物都能够自己制造有机物B.动物能进行呼吸,植物不能呼吸C.动植物能都排出体内产生的废物D.生物都是由细胞构成的8.下列生命现象显示的生物特征不同于其他三项的是()A.一粒油菜籽长成油菜植株B.蝌蚪长成青蛙C.春笋钻出地面D.种瓜得瓜9.黄鼬在遇到敌害时会释放臭气,这种现象说明()A.生物的生活需要营养B.生物能生长和繁殖C.生物能对外界刺激作出反应D.生物能进行呼吸,能排出身体内产生的废物10.当调查对象范围较大时可以采用抽样调查的方法,下列适合采用抽样调查的是()A.调查本班学生的近视率B.调查某校学生的男女比例C.调查某省七年级学生的平均身高D.人口普查二、非选择题(本题共3个小题,共50分。
)11.(14分)请说出元代散曲名家马致远的《天净沙·秋思》中除枯藤外的生物和非生物。
第一章综合测试一、单项选择题(每小题2分,共40分)1.“我们的大中国呀!好大的一个家……”我国的陆地领土面积约为()A.300万平方千米B.18 000多平方千米C.37万平方千米D.960万平方千米2.下列国家与中国海陆位置相同的是()3.及时归纳总结所学知识,是学习地理很好的方法。
北京某中学生乐乐,在学完中国“疆域”后,作了个小总结,但粗心的他整理时出了许多错误,你能将其中正确的一项选出来吗()A.我国领土的最北端和最南端分别位于寒带和热带B.我国位于亚洲东部,东临大西洋,是一个海陆兼备的国家C.我国大部分位于高纬度地区D.我国位于北半球和东半球2012年3月25日至4月2日,胡锦涛同志出席在韩国首尔举行的核安全峰会、在印度新德里举行的金砖国家(中国、巴西、俄罗斯、印度、南非)领导人会晤,并对柬埔寨进行国事访问。
据此回答4、5题。
4.中国和韩国之间的海域是()A.渤海B.黄海C.东海D.南海5.材料涉及的国家中,与我国陆上边界接壤的国家有()A.俄罗斯、印度、柬埔寨B.巴西、俄罗斯、印度C.俄罗斯、柬埔寨D.俄罗斯、印度6.歌曲《我爱你―—中国》中《四渡赤水出奇兵》有这样的歌词:“当灿烂的太阳跳出了你东海的碧波,你的帕米尔高原上依然是群星闪烁;当你的北国还是银装素裹的世界啊!你的南疆早已到处洋溢着盎然的春色。
”产生这种现象差异的原因主要是()A.经度因素,纬度因素B.海陆因素,纬度因素C.地形因素,经度因素D.地形因素,海陆因索7.大型革命史诗《长征组歌》中有一句歌词:“乌江天险重飞渡,兵临贵阳逼昆明。
”歌词中提到的城市是下列哪些省级行政区域的行政中心()①四川省②贵州省③广西壮族自治区④湖南省⑤云南省A.①②B.②③C.④⑤D.②⑤8.下列省级行政区域轮廓与其对应的简称错误的是()A B C D9.生活中处处有地理知识。
下列有关地理知识的叙述,正确的是()①20元人民币上的景观所示地区的主要少数民族为壮族②信封上收件人地址中最小的行政区划是桃溪镇③图中汽车牌照的属地为青岛④电视节目中播放的画面为内蒙古草原景观A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④10.(2013·哈尔滨模拟)北回归线自东向西穿过的我国省级行政区域依次是()A.台、闽、赣、桂B.台、粤、桂、云C.台、琼、云、藏D.云、桂、粤、台11.中国的人口总数居世界()A.第一位B.第二位C.第三位D.第四位读“我国东西部面积比例与人口比例图”,回答12、13题。
人教版七年级地理上学期第一章《地球和地图》综合测试卷一、选择题(每题2分,宫40分)1.下列能够说明地球大小的是 ( )A.地球是个球体B.地球表面积约5.1亿平方千米C.地球卫星照片D.地球自转周期为1天2.下面是经纬线和经纬度的自我介绍,你认为说谎的是 ( )3.下图显示的是位于英国伦敦的某地面标志,关于图中H线的叙述,正确的一项是( )A.最长的经线B.以东度数不断增大C.以西为西半球D.与O°纬线大致等长4.下列现象主要是由地球公转产生的是 ( )A.山东比新疆的学生起床时间早B.山东日照春夏秋冬四季转换C.东北地区冬季漫长,海南岛长夏无冬D.太阳每天都东升西落读经纬网地图,回答5~7题。
5.甲地的经纬度是 ( )A.(20°S,40°E)B.(40°S,20°E)C.(20°N,40°W)D.(40°N,20°W)6.图中,甲点位于乙点的 ( )A.正北方向B.东南方向C.正南方向D.西南方向7.下列关于甲、乙、丙、丁四地的说法,正确的是 ( )A.甲位于东半球、南半球、高纬度地区B.乙位于东半球、北半球、低纬度地区C.丙位于西半球、北半球、低纬度地区D.丁位于西半球、南半球、低纬度地区2016年7月24日,经过专家的现场探查确认,三沙市政府正式命名西沙群岛永乐环礁的海洋蓝洞为“三沙永乐龙洞”,地理坐标为北纬16°31′30〞、东经111°46′05〞。
据此回答8~9题。
8.“三沙永乐龙洞”位于甲、乙、丙、丁四地中的( )A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地9.“三沙永乐龙洞”命名的日期与地球公转位置最接近的是 ( )读太阳光照和地球上的五带示意图,回答10~11题。
10.下列说法正确的是 ( )A.①地位于北温带B.①②两地终年寒冷C.③地有太阳直射现象D.北半球冬至日时,⑤地漫漫长夜,终日不见太阳11.图示时刻 ( )A.全球各地昼夜等长B.②地获得太阳光热较③地多C.北京正处于夏季D.太阳直射北回归线12.地图是运用各种符号,将地理事物按一定的比例缩小以后表示在平面上的图像。
第一章综合测试一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,第1~7题只有一个选项符合题目要求,第8~10题有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,错选或不答的得0分)1.下列物理量中,属于矢量的是()A .路程B .速率C .加速度D .时刻2.“空手把锄头,步行骑水牛。
人从桥上过,桥流水不流。
”是中国诗词大会某期节目里选用的古诗,从物理学的角度看,其中“桥流水不流”所选择的参考系为()A .水B .牛C .桥D .人3.某同学要从长沙乘高铁到深圳,网上列车时刻表如图所示,通过分析,下列判断正确的是()A .火车1147:到达郴州西站,这里的1147:是指时间间隔B .坐在火车上发现外面的树在倒退,是因为选择了树为参考系C .从长沙到深圳所用时间为3 h 24 min ,若全程为728 km ,则此行程的平均速率大小约为214 km/hD .研究火车从长沙到深圳过程中经过某隧道的时间时,火车能看成质点4.在研究物体的直线运动时,可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置,用坐标的变化表示物体的位移。
如图所示。
某质点先从A 点沿坐标轴运动到C 点,该过程中其位移1x = 3 m 4 m = 7 m ---;然后该质点再从C 点沿坐标轴运动到B 点,该过程中其位移2x = 3 m ( 4 m) = 4 m --。
下列说法正确的是( )A .由于正数大于负数,故1x 大于2x B .由于位移的正负号只表示其方向,故1x 大于2x C .整个过程中,质点的位移为4 m D .整个过程中,质点通过的路程为3 m5.浙江在线2016年10月3日讯:台风“鲇鱼”前脚刚走,“暹芭”紧跟而来。
据气象部门报告,第18号台风“暹芭”10月3日8时中心位于温州东南方向约1450公里的洋面上,中心最大风力16级(52 m/s ),中心气压935百帕。
预计“暹芭”将以每小时25公里的速度向西北方向移动,强度继续加强……报道中的两个速度数值分别是指()A .瞬时速度、平均速度B .平均速度、瞬时速度C .平均速度、平均速度D .瞬时速度、瞬时速度6.如图所示,一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统,系统以50 Hz 的频率监视前方的交通状况。
第一章综合测试一、单项选择题(每小题2分,共40分)1.图中长方形代表亚欧大陆,图中阴影能正确反映中国位置的是()A B C D读图,回答2~3题。
2.我国疆域辽阔,有14个陆上邻国和6个隔海相望的国家。
下列邻国名称标注错误的是()A.①蒙古B.②印度C.③缅甸D.④朝鲜3.我国有55个少数民族,下列选项中在⑤省级行政区域单位聚居的少数民族是()A.壮族B.傣族C.维吾尔族D.高山族生活中我们接触到很多的事物,它们蕴含着丰富的地理信息。
读甲、乙、丙、丁4幅汽车牌照图片,回答4~5题。
甲乙丙丁4.上面4幅汽车牌照属地中,纬度最低的是()A.甲B.乙C.丙D.丁5.关于上面4幅汽车牌照属地所在省级行政区域单位的行政中心,正确的是()A.甲——长沙B.乙——福州C.丙——贵阳D.丁——杭州6.我国疆域辽阔,地区差异大,造成甲、乙两地同一时刻所示地理现象不同的原因是()A.离海洋远近不同B.地形差异大C.经度差别大D.纬度差别大第6题图第7题图7.全国青少年地理夏令营开营的第一项活动是介绍自己的家乡,请根据四位同学的描述,选出正确的选项()A.小丽来自内蒙古自治区B.阿里来自台湾省C.小明来自海南省D.小玲来自新疆维吾尔自治区8.下面甲、乙、丙、丁四个轮廓图中,表示我国领土最东端和最北端的省级行政区域单位是()甲乙丙丁A.甲B.乙C.丙D.丁读“中国人口分布图”和“2000~2050年中国60岁以上人口趋势图”,回答9~10题。
图1图29.读图1,关于我国人口分布的叙述错误的是()A.图中人口分界线A—B为漠河—腾冲一线B.我国人口分布很不均匀C.人口东多西少D.东部人口密度大,西部人口密度小10.读图2,我国人口发展将会出现()①劳动力短缺②国防兵源不足③社会抚养老年人的负担加重④人口长期均衡发展A.②③④B.①②④C.①③④D.①②③11.读下图,我国少数民族与其集中分布地区相对应的是()A.维吾尔族—①地B.蒙古族—②地C.藏族—③地D.朝鲜族—④地下图为2018年我国部分省级行政区域单位常住人口及城镇化率统计图,实心圆圈表示一年中人口增加,空心圆圈表示人口减少,圆圈越大,表示增量或减量越大。
人教版八年级物理上册第一章综合测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.2023年12月5日7时33分,星河动力航天公司于酒泉卫星发射中心成功发射谷神星一号运载火箭,顺利将天雁16号和星池一号A星同时送入500 km高度的晨昏轨道,在该轨道上卫星可以永沐阳光,获得持久动力。
在火箭升空过程中,若认为天雁16号是静止的,则所选的参照物是()A.地面B.发射架C.星池一号A星D.太阳2.2023年7月,位于北京怀柔科学城的JF—22超高速风洞通过验收,其各项性能指标国际领先,为我们国家的空天往返系统以及超高声速飞行器的研制提供了有力支撑。
超高速风洞可复现约30倍声速飞行条件,在飞行器研制过程中,需要将飞行器模型固定在风洞中,让风迎面吹来,模拟飞行器在空中的飞行情况。
关于这一模拟实验,下列说法中正确的是()A.风相对于风洞是静止的B.风相对于飞行器模型是静止的C.飞行器模型相对于风洞是运动的D.飞行器模型相对于风是运动的3.[真实情境题航天科技]2024年4月30日,神舟十七号载人飞船返回舱成功着陆。
如图为工作人员在返回舱外的情景,请你估测图中返回舱的高度为()(第3题)A.0.5 mB.2.5 mC.5 mD.10 m4.[真实情境题日常生活][2024南宁校级期末]小明参加了学校组织的八年级体育测试。
关于小明的成绩,以下记录符合实际的是()A.实心球的成绩为40 mB.立定跳远的成绩为10 mC.在1 s时间内跳绳100次D.1 000 m跑步用时为4 min可知,下列说法中正确的是5.[2023鄂州期末]某物体做匀速直线运动,由速度的公式v=st()A.物体运动的路程越长,此物体的速度就越大B.物体用时越短,此物体的速度就越大C.此物体的速度恒定不变D.此物体的速度与路程和时间都有关系6.如图所示,是货车师傅驾车送货时所经过的两个交通标志牌,按交通规则要求,从交通标志牌的地方到重庆所需要的最短时间为()(第6题)A.15 minB.75 minC.120 minD.90 min7.[物理思维]在测量中误差是不可避免的,下列做法对于减小误差没有帮助的是()A.多次测量,求平均值B.使用分度值更大的测量工具C.改进和优化测量方法D.使用分度值更小的测量工具8.汽车以72 km/h的速度在公路上行驶,羚羊以22 m/s的速度在草原上奔跑,运动员10 s跑完100 m,三者速度由大到小的顺序是()A.运动员、汽车、羚羊B.羚羊、运动员、汽车C.羚羊、汽车、运动员D.汽车、运动员、羚羊9.[2023成都校级期末]用如图所示的装置进行“测小车运动的平均速度”实验,让小车从斜面的A点由静止开始下滑,分别测出小车到达B点和C点的时间且测得通过AB段的时间t AB=2 s。
第一章综合测试一、选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.以下各组数为三角形的三条边长,其中不能构成直角三角形的是()A .3,4,5B .6,8,10C .1,1,2D .5,12,132.如图,以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M 和N ,它们的面积分别为29cm 和225cm ,则直角三角形的面积为( )A .26cmB .212cmC .224cmD .23cm 3.在一个直角三角形中,两直角边长分别为a ,b ,斜边为c ,那么()A .222a b c +>B .222a b c +<C .222a b c +=D .222a b c +¹4.甲乙两艘客轮同时离开港口,航行的速度都是每分钟40m ,甲客轮用15分钟到达点A ,乙客轮用20分钟到达点B ,若A 、B 两点的直线距离为1000m ,甲客轮沿着北偏东30°的方向航行,则乙客轮的航行方向可能是()A .南偏东60°B .南偏西60°C .北偏西30°D .南偏西30°5.如图,一架云梯25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米,如果梯子的顶端下滑4米,那么梯子的底部在水平方向上滑动了( )A .4米B .6米C .8米D .10米6.如图:一个长、宽、高分别为4cm 、3cm 、12cm 的长方体盒子能容下的最长木棒长为( )A .11cmB .12cmC .13cmD .14cm7.如图:在ABC △中,CE 平分ACB Ð,CF 平分ACD Ð,且EF BC ∥交AC 于M ,若5CM =,则22CE CF +等于( )A .75B .100C .120D .1258.如图,在ABC △中,AD BC ^于点D ,BF 平分ABC Ð交AD 于点E ,交AC 于点F ,13AC =,12AD =,14BC =,则AE 的长等于( )A .5B .6C .7D .1529. ABC △中,17AB =,10AC =,高8AD =,则ABC △的周长是()A .54B .44C .36或48D .54或3310.如图是一个66´的正方形网格,每个小正方形的顶点都是格点,Rt ABC △的顶点都是图中的格点,其中点A 、点B 的位置如图所示,则点C 可能的位置共有( )A .9个B .8个C .7个D .6个二、填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.已知ABC △的三边的长分别是5AB =、4BC =、3AC =,那么C Ð=________.12.在Rt ABC △中,斜边10BC =,则22AB AC +的值是________.13.如图,每个小正方形的边长都为1,则ABC △的三边长a ,b ,c 的大小关系是________(用“>”连接).14.已知一个三角形工件尺寸(单位dm )如图所示,则高h =________dm .15.如图,它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较短的直角边长为a ,较长的直角边长为b ,那么a b +的值为________.16.如图所示,已知ABC △中,90B Ð=°,16cm BC =,20cm AC =,点P 是ABC △边上的一个动点,点P 从点A 开始沿A B C A ®®®方向运动,且速度为每秒4cm ,设出发的时间为()t s ,当点P 在边CA 上运动时,若ABP △为等腰三角形,则运动时间t =________.三.解答题(共8小题,满分66分)17.(7分)如图,在ABC △中,CD AB ^于点D ,6BC =,8AC =,10AB =.求CD 的长.18.(7分)如图,在四边形ABCD 中,13AB =,3BC =,4CD =,12DA =,90ADB Ð=°,求四边形ABCD 的面积.19.(8分)在ABC △中,已知90C Ð=°,:3:4a b =,20c =,求:(1)a 、b 的值;(2)ABC S △.20.(8分)如图,每个小正方形的边长为1.(1)求BC 与CD 的长;(2)求证:90BCD Ð=°.21.(8分)八年级(2)班的小明和小亮同学学了“勾股定理”之后,为了测得图中风筝的高度CE ,他们进行了如下操作:①测得BD 的长为15米(注:BD CE ^);②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米;③牵线放风筝的小明身高1.6米.(1)求风筝的高度CE .(2)过点D 作DH BC ^,垂足为H ,求BH 、DH .22.(8分)已知:整式()()22212A n n -=+,整式0B >.尝试化简整式A .发现2A B =.求整式B .联想由上可知,()()222212B n n -=+,当1n >时,21n -,2n ,B 为直角三角形的三边长,如图,填写下表中B 的值;直角三角形三边21n -2n B勾股数组Ⅰ8勾股数组Ⅱ3523.(8分)阅读下列内容:设a ,b ,c 是一个三角形的三条边的长,且a 是最长边,我们可以利用a ,b ,c 三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状:①若222a b c =+,则该三角形是直角三角形;②若222a b c +>,则该三角形是钝角三角形;③若222a b c +<,则该三角形是锐角三角形.例如:若一个三角形的三边长分别是4,5,6,则最长边是6,22263645=+<,故由③可知该三角形是锐角三角形,请解答以下问题:(1)若一个三角形的三边长分别是7,8,9,则该三角形是________三角形.(2)若一个三角形的三边长分别是5,12,x ,且这个三角形是直角三角形,求x 的值.24.(12分)观察、思考与验证(1)如图1是一个重要公式的几何解释,请你写出这个公式________;(2)如图2所示,90B D Ð=Ð=°,且B ,C ,D 在同一直线上.试说明:90ACE Ð=°;(3)伽菲尔德(1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图2证明了勾股定理(发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上),请你写出验证过程.第一章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】解:A 、222345+=,能组成直角三角形,故此选项错误;B 、2226810+=,能组成直角三角形,故此选项错误;C 、222112+¹,不能组成直角三角形,故此选项正确;D 、22251213+=,能组成直角三角形,故此选项错误;故选:C.2.【答案】A4=(厘米),可得这个直角三角形的面积为:1462=(平方厘米).故选:A.3.【答案】C【解析】解:∵在Rt ACB △中,90C Ð=°,AC b =,AB c =,BC a =,∴由勾股定理得:222a b c +=,故选:C.4.【答案】A【解析】解:如图:∵甲乙两艘客轮同时离开港口,航行的速度都是每分钟40m ,甲客轮用15分钟到达点A ,乙客轮用20分钟到达点B ,∴甲客轮走了()4015600m ´=,乙客轮走了()4020800m ´=,∵A 、B 两点的直线距离为1000m ,2226008001000\+=,90AOB \Ð=°,∵甲客轮沿着北偏东30°的方向航行,∴乙客轮沿着南偏东60°的方向航行,故选:A.5.【答案】C【解析】解:由题意知25AB DE ==米,7BC =米,4AD =米,∵在直角ABC △中,AC 为直角边,24AC \==米,已知4AD =米,则24420CD =-=(米),∵在直角CDE △中,CE 为直角边15CE \==(米),15BE =米7-米8=米.故选:C.6.【答案】C【解析】解:∵侧面对角线2222345BC =+=,5m CB \=,12m AC =Q ,()13m AB \==,∴空木箱能放的最大长度为13m ,故选:C.7.【答案】B【解析】解:CE Q 平分ACB Ð,CF 平分ACD Ð,12ACE ACB \Ð=Ð,12ACF ACD Ð=Ð,即()1902ECF ACB ACD Ð=Ð+Ð=°,EFC \△为直角三角形,又EF BC Q ∥,CE 平分ACB Ð,CF 平分ACD Ð,ECB MEC ECM \Ð=Ð=Ð,DCF CFM MCF Ð=Ð=Ð,5CM EM MF \===,10EF =,由勾股定理可知222100CE CF EF +==.故选:B.8.【答案】D【解析】解:AD BC ^Q ,90ADC ADB \Ð=Ð=°,12AD =Q ,13AC =,5DC \===,14BC =Q ,1459BD \=-=,由勾股定理得:15AB ==,过点E 作EG AB ^于G ,BF Q 平分ABC Ð,AD BC ^,EG ED \=,在Rt BDE △和Rt BGE △中,EG ED BE BE=ìí=îQ ,()Rt Rt BDE BGE HL \△≌△,9BG BD \==,1596AG \=-=,设AE x =,则12ED x =-,12EG x \=-,Rt AGE △中,()222612x x =+-,152x =,152AE \=.故选:D.9.【答案】C【解析】解:分两种情况:①如图1所示:∵AD 是BC 边上的高,90ADB ADC \Ð=Ð=°,15BD \===,6CD ===,15621BC BD CD \=+=+=;此时,ABC △的周长为:17102148AB BC AC ++=++=.②如图2所示:同①得:15BD =,6CD =,1569BC BD CD \=-=-=;此时,ABC △的周长为:1710936AB BC AC ++=++=.综上所述:ABC △的周长为48或36.故选:C.10.【答案】A解:如图所示:,共9个点,故选:A.二、11.【答案】90°【解析】解:ABC ∵△中,5AB =、4BC =、3AC =,222AB BC AC \=+,ABC ∴△是直角三角形,90C \Ð=°.故答案为:90°.12.【答案】100【解析】解:在Rt ABC △中,∵斜边10BC =,222100AB AC BC \+==,故答案是:100.13.【答案】c a b>>【解析】解:由勾股定理可得:a ==b ==c ==c a b \>>.故答案为:c a b >>.14.【答案】4【解析】解:过点A 作AD BC ^于点D ,则AD h =,5dm AB AC ==Q ,6dm BC =,AD \是BC 的垂直平分线,13dm 2BD BC \==.在Rt ABD △中,4dm AD ===,即()4dm h =.答:h 的长为4dm .故答案为:4.15.【答案】5【解析】解:根据勾股定理可得2213a b +=,四个直角三角形的面积是:14131122ab ´=-=,即:212ab =,则()2222131225a b a ab b +=++=+=,则5a b +=.故答案为:5.16.【答案】425或9或192【解析】解:如图,过点B 作BH AC ^于H .90ABC Ð=°Q ,20AC =,16BC =,12AB \===,BH AC ^Q ,1122ABC S AC BH AB BC \=××=××△,121648205BH ´\==,365AH \===,当1BA BP =时,1365AH HP==,17216820161255AB BC AP \++=++-=,此时425t =,当2AB AP =时,22016121236AB BC CP ++=++-=,此时9t =,当33AP BP =时,32016121038AB BC CP ++=++-=,此时192t =,综上所述,满足条件的t 的值为425或9或192.三、17.【答案】解:∵在ABC △中,6BC =,8AC =,10AB =,222BC AC AB \+=,90ACB \Ð=°,∵由三角形的面积公式得:AC BC AB CD ´=´,6810CD \´=´,解得: 4.8CD =.18.【答案】解:在Rt ABD △中,222BD AB AD =-,222131225BD \=-=,又22223425BC CD +=+=Q ,222BC CD BD \+=,90BCD \Ð=°,51234 3622ABD BCD ABCD S S S ´´\=+=+=△△四边形.19.解:(1)如图所示::3:4a b =Q ,∴设3a x =,4b x =,由勾股定理得:5c x =,20c =Q ,520x \=,解得:4x =,12a \=,16b =;(2)11216962ABC S =´´=△.20.解:(1)由题意可知,BC CD ===;(2)证明:连接BD .BD ==Q ,BC CD ==;222BC CD BD \+=,BCD \△是直角三角形,即90BCD Ð=°.21.【答案】解:(1)在Rt CDB △中,由勾股定理,得20CD ===(米).所以20 1.621.6CE CD DE =+=+=(米);(2)由1122BD DC BC DH ´=´得15201225DH ´==,在Rt BHD △中,9BH ==.22.【答案】解:()()()222242242212214211A n n n n n n n n =-+=-++=++=+,2A B =Q ,0B >,21B n \=+,当28n =时,4n =,2214115n \-=-=,2214117n +=+=;当2135n -=时,6n =±(负值舍去),22612n \=´=,2137n +=.直角三角形三边21n -2n B 勾股数组Ⅰ15817勾股数组Ⅱ351237故答案为:15,17;12,37.23.【答案】(1)锐角(2)当最长边是12时,x ==当最长边是x 时,13x ==,即13x =【解析】(1)解:2278113+=Q ,2981=,222978\+<,∴该三角形是锐角三角形,故答案为:锐角;(2)当最长边是12时,x ==当最长边是x 时,13x ==,即13x =24.【答案】(1)解:这个公式是完全平方公式:()2222a b a ab b +=++;理由如下:∵大正方形的边长为a b +,∴大正方形的面积()2a b =+,又∵大正方形的面积=两个小正方形的面积+两个矩形的面积22222a b ab ab a ab b =+++=++,∴()2222a b a ab b +=++;故答案为:()2222a b a ab b +=++;(2)证明:ABC CDE Q △≌△,BAC DCE \Ð=Ð,90ACB BAC Ð+Ð=°Q ,90ACB DCE \Ð+Ð=°,90ACE \Ð=°;(3)证明:90B D Ð=Ð=°Q ,180B D \Ð+Ð=°,AB DE \∥,即四边形ABDE 是梯形,∴四边形ABDE 的面积21111()()2222a b a b ab c ab =++=++,整理得:222a b c +=.。
第一章运动的描述单元测试卷一、选择题(1-10题每个2分,11-20题每个4分,每题可能存在多个答案,答错或多答不给分,全部选对的得2分或4分,答不全的得1分或2分)1.两辆汽车并排在平直的马路上,甲车内一个人望见窗外的树木向东移动.乙车内一个人发觉甲车没有运动,如以大地为参照物,上述事实说明()A.甲车向西运动乙车不动 B.乙车向西运动甲车不动 C.甲车向西运动,乙车向东运动 D.甲乙两车以相同速度同时向西运动2.关于质点,下列说法是否正确()A.质点是指一个很小的物体B.行驶中汽车的车轮在探讨汽车的运动时C.无论物体的大小,在机械运动中都可以看作质点D.质点是对物体的科学抽象3.关于位移和路程,下列说法中正确的是()A.物体位移大小不同,路程确定不同B.物体通过的路程不相等,但位移可能相同C.物体通过了一段路程,其位移不行能为零D.以上说法都不对4.一个小球从4m高处落下,被地面弹回,在1m高处被接住,则小球在整个过程中()A.位移是5m B.路程是5m C.位移大小是3m D.以上均不对5.下列说法中正确的是()A.匀速运动就是匀速直线运动B.对于匀速直线运动来说,路程就是位移C.物体的位移越大,平均速度确定越大D.物体在某段时间内的平均速度越大,在其间任一时刻的瞬时速度也确定越大6.关于速度的说法正确的是()A.速度与位移成正比B.平均速率等于平均速度的大小C.匀速直线运动任何一段时间内的平均速度等于任一点的瞬时速度D.瞬时速度就是运动物体在一段较短时间内的平均速度7.物体沿一条直线运动,下列说法正确的是()A.物体在某时刻的速度为3m/s,则物体在1s内确定走3mB.物体在某1s内的平均速度是3m/s,则物体在这1s内的位移确定是3mC.物体在某段时间内的平均速度是3m/s,则物体在1s内的位移确定是3mD.物体在发生某段位移过程中的平均速度是3m/s,则物体在这段位移的一半时的速度确定是3m/s8.关于平均速度的下列说法中,物理含义正确的是()A.汽车在动身后10s内的平均速度是5m/sB.汽车在某段时间内的平均速度是5m/s,表示汽车在这段时间的每1s内的位移都是5mC .汽车经过两路标之间的平均速度是5m/sD .汽车在某段时间内的平均速度都等于它的初速度与末速度之和的一半9.火车以76km/h 的速度经过某一段路,子弹以600m /s 的速度从枪口射出,则()A .76km/h 是平均速度B .76km/h 是瞬时速度C .600m/s 是瞬时速度D .600m/s 是平均速度10.下列说法中正确的是()A .在匀速直线运动中,v 跟s 成正比,跟t 成反比B .在匀速直线运动中,各段时间内的平均速度都相等C .物体在1s 内通过的位移与1s 的比值叫做这1s 的即时速度D .在直线运动中,某段时间内的位移的大小不确定等于这段时间通过的路程11.某人沿直线做单方向运动,由A 到B 的速度为1v ,由B 到C 的速度为2v ,若BC AB =,则这全过程的平均速度是()A .2/)(21v v -B .2/)(21v v +C .)/()(2121v v v v +-D .)/(22121v v v v +12.如图是A 、B 两物体运动的速度图象,则下列说法正确的是()A .物体A 的运动是以10m/s 的速度匀速运动B .物体B 的运动是先以5m /s 的速度与A 同方向C .物体B 在最初3s 内位移是10mD .物体B 在最初3s 内路程是10m13.做匀加速直线运动的物体,经过相等的时间,以下结论中不正确的是()A.物体运动的速度相等 B.物体运动的速度改变量相等C.平均速度改变量相等 D.位移改变量相等14.某质点从t=0起先由原点动身,其运动的速度—时间图象如图所示,则()A.1t s时,质点离原点的距离最大=B.2t s时,质点离原点的距离最大=C.2t s时,质点回到原点=D.4t s时,质点回到原点=15.如图所示,能正确表示物体做匀速直线运动的图象是()16.质点做匀加速直线运动,加速度大小为2m/s2,在质点做匀加速运动的过程中,下列说法正确的是()A.质点的未速度确定比初速度大2m/sB.质点在第三秒米速度比第2s末速度大2m/sC.质点在任何一秒的未速度都比初速度大2m/sD.质点在任何一秒的末速度都比前一秒的初速度大2m/s17.关于加速度的概念,正确的是()A.加速度反映速度改变的快慢B.加速度反映速度改变的大小C.加速度为正值,表示物体速度确定是越来越大D.加速度为负值,表示速度确定是越来越小18.下列说法中正确的是()A.物体的加速度不为零,速度可能为零B.物体的速度大小保持不变时,可能加速度不为零C.速度改变越快,加速度确定越大D.加速度越小,速度确定越小19.一个做变速直线运动的物体,加速度渐渐减小,直至为零,那么该物体运动的状况可能是()A.速度不断增大,加速度为零时,速度最大B.速度不断减小,加速度为零时,速度最小C.速度的改变率越来越小D.速度确定是越来越小的20.如图所示,物体的运动分三段,第1、2s为第Ⅰ段,第 3、4s为第Ⅱ段,第5s为第Ⅲ段,则下列说法中正确的是()A.第1s与第5s的速度方向相反B.第1s的加速度大于第5s的加速度C.第Ⅰ段与第Ⅲ段平均速度相等D.第Ⅰ段和第Ⅲl段的加速度与速度的方向都相同二、填空题(每空1分)21.一物体前一半时间平均速度为4m/s,后一半时间平均速度为8m/s,则全程的平均速度为______。
第一章综合测试第Ⅰ部分 选择题60分一、选择题(共30小题,每小题2分,共计60分)1.古诗文中有提到“橘生淮南则为橘,生于淮北则为枳”,说的是橘树生长在淮河以南的地方就是橘树,生长在准河以北的地方就是枳树,比喻环境变了,事物的性质也变了,这体现了()A.生物适应环境B.环境适应生物C.生物影响环境D.环境影响生物2.下列不是生物的是()A.病毒B.生石花C.克隆牛D.珊瑚3.下列哪项不是生物的活动影响生存环境的实例()A.温带地区的阔叶树在秋天落叶B.大面积植树造林可净化空气、缓解温室效应,调节局部地区的气候C.甲烷菌分解植物茎叶和人畜粪便中的有机物,可用来生产沼气和污水净化D.屎壳郎能清除地面上的动物粪便,有利于草等植物的生长4.《齐民要术》是我国古代的农业百科全书,对世界农业科学史产生了重要的影响。
其中对菜地的管理有“有草锄之”的论述。
种菜要锄草,因为杂草与蔬菜之间的关系是()A.竞争B.合作C.寄生D.共生5.以下成语中的生物具有系统的是()A.绿草如茵B.百花齐放C.岁寒松柏D.狡兔三窟6.谷文昌同志带领东山人民战飞沙、抓绿化,把荒岛打造成了宝岛。
这事例说明()A.生物影响环境B.生物适应环境C.环境影响生物D.环境适应生物7.自然选择学说合理解释了生物进化的原因,是生物进化理论的核心。
提出自然选择学说的科学家是()A.米勒B.林奈C.达尔文D.巴斯德8.四位同学在校园周边调查几种植物之后,依次发表了各自不同的见解,如图示。
你认为不正确的是()A.B.C.D.9.生物命名法——双名法的提出者是()A.林奈B.巴斯德C.达尔文D.列文·虎克10.武汉为应对疫情推出的移动医疗空间的名字是()A.胶囊医院B.太空舱医院C.方舱医院D.露天医院11.生物必须适应环境才能生存,这种适应表现在生物的形态、结构和生理等各方面,否则会被自然界淘汰。
如蝗虫有外骨骼适应陆地干旱的环境,鸟骨骼中空适应飞行生活。
第一章综合测试一、选择题(本大题共25小题,每小题2分,共50分。
在每题所列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。
)下图是2018年5月9日出现的木星冲日现象(冲日是指某行星和太阳正好分处地球的两侧,三者几乎位于同一直线上)。
据此完成1~2题。
1.下列行星不会出现冲日现象的是()A.土星B.水星C.火星D.天王星2.木星冲日现象体现了行星公转运动的()A.同向性B.近圆性C.共面性D.安全性据国外媒体报道,鲸鱼座γ星(恒星)有5颗行星环绕,其中“鲸鱼座γ星e”行星可能具备孕育生命的条件。
阅读材料,完成3~4题。
3.鲸鱼座γ星与其5颗行星构成的天体系统,其级别相当于()A.木星系B.太阳系C.银河系D.河外星系4.“鲸鱼座γ星e”行星潜在具备孕育生命的条件,可能因为()A.该行星的昼夜温差适中B.该行星上有厚厚的大气C.就外观和所处的位置而言,该行星是一颗特殊的星球D.该行星表面的温度适宜,具备存在液态水的条件读表,完成5~6题。
行星质量(地球为1)体积(地球为1)公转周期自转周期地球 1.00 1.01年23时56分火星0.110.15 1.9年24时37分5.在太阳系八颗行星中,美国首选火星作为探索生命起源和进化的行星,主要是因为火星上的一些地理现象与地球上的一些地理现象很相似,主要表现为()①火星和地球的大气层厚度相当②火星、地球的自转周期都比较适中③火星、地球与太阳的距离都比较适中,温度比较适宜④火星上和地球上都有四季变化A.①②B.②④C.③④D.①③6.液态水的存在是地球生命起源和进化的重要条件之一,与火星相比,地球上有液态水存在的条件是()①地球的质量和体积适中②地球上昼夜更替的周期比较适中③地球处于一种比较安全的宇宙环境之中④地球与太阳的距离比较适中A.②④B.①③C.①④D.②③2016年10月9日,中国“神舟十一号”飞船与“天宫二号”在距地面约370km的轨道成功对接后高速运行,下图为某摄影师抓拍到的“天神组合体”穿过日面的场景。
第一章综合测试一、单选题1.我国人口的分布特点是()A.西北多东南少B.西多东少C.东多西少D.北多南少2.我国人口分布很不均匀,表示我国人口疏密程度的地理分界线是()A.黑河——腾冲B.哈尔滨——昆明C.乌鲁木齐——广州D.黑河——昆明3.中国少数民族节日众多,那达慕大会出现在下面的()省份。
A B.C.D.4.我国人口总量和国土面积居世界各国的位置依次分别是()A.第1位、第1位B.第2位、第3位C.第1位、第3位D.第3位、第1位5.2020年新冠肺炎疫情发生后,网上一段暖心的视频火了:武汉某方舱医院,来自新疆的哈萨克族女医护人员,正带着大家唱歌、跳舞、做操,她还把从家乡带来的葡萄干等特产分发给患者。
据此完成下列小题。
(1)武汉所在省级行政区的简称是( )A.湘B.粵C.赣D.鄂(2)哈萨克族主要分布在我国的( )A.青藏地区B.西北地区C.南方地区D.北方地区6.下列有关我国人口和民族说法正确的是( )A.我国人口分布不均匀,东多西少B.漠河-腾冲一线是我国重要的人口分界线C.少数民族人数最多的是汉族D.各民族均匀分布7.下列有关中国疆域、人口、民族的叙述,正确的是( )A.中国的疆域辽阔,北回归线穿过中国的南部,北极圈穿过中国的北部B.中国陆地国界线漫长,有14个陆上邻国,其中与韩国、越南两个国家海岸相邻C.中国是一个团结统一的多民族国家,共有56个民族,人口最多的民族是壮族D.中国人口分布疏密不均,大致以黑河—腾冲一线为界,呈东多西少的态势8.关于图中四个省的叙述,不正确的是( )A.①省是我国西南的边疆省,省内少数民族多B.②省是我国位置最偏南的省,我国最南端曾母暗沙位于该省C.③省是我国的湖北省,长江流经该省,省会在武汉市D.④省是我国的黑龙江省,它与俄罗斯接壤9.《绿水青山看中国》是中央电视台播出的一台大型演播室益智类文化节目。
节目融知识性趣味性于一身,以山、水、林、田、湖、生命为载体,展现人地关系,感念乡土、乡情、乡愁。
第一章综合测试卷
一、选择题。
01.下列算式的运算结果为a⁴的是 ( )
A.a⁴•a B.(a²)² C.a³+a³ D.a⁴÷a
02 .下列运算正确的是 ( )
A.3a²+a=3a³ B.2a³•(-a²)=2a⁵ C.4a⁶+2a²=2a³ D.(-3a)²-a²=8a²03.下列计算结果正确的是 ( )
A.2a³+a³=3a⁶ B.(-a)²•a³=-a⁶ C.(-1
2
)⁻²=4 D.(-2)⁰=-1
04.下列运算正确的是 ( )
A.5m+2m=7m² B.-2m²•m³=2m⁵C.(-a²b)³=-a⁶b³ D.(b+2a)(2a-b)=b²-4a²05.下列各式的计算结果等于x²-5x-6的是 ( )
A.(x-6)(x+1) B.(x+6) (x-l) C.(x-2)(x+3) D.(x+2)(x-3)
06.下列各式的计算结果错误的是 ( )
A.(a+b)(a-b)=a²-b² B.(x+l)(x-l)=x²-1
C.(2x+l) (2x-l)=2x²-1 D.(-3x+2)(-3x-2)=9x²-4
07.如果x²+2mx+9是一个完全平方式,则m的值是( )
A.3 B.±3 C.6 D.±6
08.有下列运算:①a³+a³=a⁶;②(-a³)²=a⁶;③(-1)⁰=1;④(a+b)²=a²+b²;
⑤a³•a³=a⁹;⑥(-ab²)³=ab⁶.其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
09.任意给定一个非零数,按下列程序计算,最后输出的结果是( )
A.m B.m²C.m+l D.m-l
10.计算(5m²+15m³n-20m⁴)÷(-5m²),结果正确的是( )
A.1-3mn+4m² B.-1-3m+4m² C.4m²-3mn-1 D.4m²-3mn
11.如图,从边长为(a +l )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a -l )cm 的正方形(a >1),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠且无缝隙),则该长方形的面积是 ( )
A . 2 cm ²
B .2a cm ² C.4a cm ² D. (a ²-l )cm ²
二、填空题.
12.计算:3a ³•a ²-2a ⁷÷a ²=______________.
13.一个长方形的面积为a ²+2a ,若一边长为a ,则另一边长为___________.
14如图①,将边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形并沿图中的虚线剪开,拼接后得到图②,这种变化可以用含字母a ,b 的等式表示为_____________.
15.若(x +1)(2x -3)=2x ²+mx +n ,则m =______,n =____.
16.若m ²-n ²=6,且m -n =3,则m +n =________.若x +y =3,xy =l ,则X ²+y ²=_____________.
三、解答题.
17 .先化简,再求值:(2+x )(2-x )+(x -1)(x +5),其中x =32
. 18 先化简,再求值:(m -l )²-m (n -2)-(m -l )(m +1),其中m 和n 是面积为5的直角三角形的两直角边长.
19 .某种大肠杆菌的半径R 是3.5×10⁻⁶米,一只苍蝇携带这种细菌1.4×l 0³个,如果把这个细菌近似地看成球状,那么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少?(结果保留到小数点后3位,球的体积公式为3
43V R π)
20. 已知(x +y )²=49,(x -y )²=1,求下列各式的值.
(l )x ²+y ²; (2)xy .
21 计算:
(1)4-(-2)⁻²-3²÷(-3)⁰; (2)(2a+b)(b-2a)-(a-3b)².
22. (1)已知m+n=4,mn=2,求m²+n²的值;
(2)已知aᵐ=3,aⁿ=5,求a³ᵐ⁻²ⁿ的值.
23. 两个两位数的十位上的数字相同,其中一个数的个位上的数字是6,另一个数的个位上的数字是4,它们的平方差是220,求这两个两位数.
24 已知(x²+mx+n)(x+l)的结果中不含x²项和x项,求m,n的值.
25 观察下列关于自然数的等式:
(l)3²-4×l²=5;
(2)5²-4×2²=9;
(3)7²-4×3²=13;
根据上述规律解决下列问题.
(1)完成第五个等式:11²-4×____²=____;
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.
26 对于任何实数,我们规定符号a b
c d
的意义是
a b
c d
=ad-b c.
(1)按照这个规定请你计算56
78
的值;
(2)按照这个规定请你计算:当x²-3x+1=0时,
1
2
x
x
+
-
3
1
x
x-
值.
27 阅读下面的文字,回答后面的问题.求5+5²+5³+…+5¹⁰⁰的值.
解:令S=5+5²+5³+…+5¹⁰⁰①,
将等式两边同时乘5,得5S=5²+5³+5⁴+…+5¹⁰¹②,②-①得4S=5¹⁰¹-5,∴
101
55
4
S
-=.
即5+5²+5³+…+5¹⁰⁰=
101 55
4
-
问题:(1)求2+2²+2³+…+2¹⁰⁰的值;
(2)求4+12+36+…+4×3⁴⁰的值.。