黑龙江省绥化市三校2015届高三12月月考 数学试题

2015届高三年级第二次模拟考试数 学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 已知集合{11}A x x =-≤≤，2{20}B x x x =-≤，则A B =A. [1,0]-B. [1,2]-C. [0,1]D. (,1][2,)-∞+∞2. 设复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= A. 1i + B. 1i - C. 1i -- D. 1i -+3. ，且()⊥-a a b ，则向量a 与向量b 的夹角为A.6πB.4πC.3πD.23π4. 已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a b c bc =+-，4bc =，则ABC ∆的面积为A. 12B. 1 D. 25. 已知{}2,0,1,3,4a ∈-，{}1,2b ∈，则函数2()(2)f x a x b =-+为增函数的概率是 A.25B.35C.12D.3106. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是 A. 6n = B. 6n < C. 6n ≤D. 8n ≤7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A.323B. 64D.6438. 在平面直角坐标系中，若(,)P x y 满足44021005220x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪-+⎩≤≤≥，则2x y +的最大值是A. 2B. 8C. 14D. 169.已知直线1)y x =-与抛物线:C x y 42=交于B A ,两点，点),1(m M -，若0=⋅MB MA ，则=mC. 21D. 010. 对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为M 函数：(i) 对任意的[0,1]x ∈，恒有()0f x ≥；(ii) 当12120,0,1x x x x +≥≥≤时，总有1212()()()f x f x f x x ++≥成立. 则下列四个函数中不．是M 函数的个数是 ① 2()f x x =② 2()1f x x =+ ③ 2()ln(1)f x x =+ ④ ()21xf x =- A. 1 B. 2C. 3D. 411. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与函数y =的图象交于点P ，若函数y =的图象在点P 处的切线过双曲线左焦点(1,0)F -，则双曲线的离心率是D. 3212. 若对,[0,)x y ∀∈+∞，不等式2242x y x y ax e e +---++≤恒成立，则实数a 的最大值是A. 14B. 1C. 2D. 12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13.函数1sin 2y x x =+([0,]2x π∈)的单调递增区间是__________. 14. 61()2x x-的展开式中常数项为__________. 15. 已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(1)0f =，则不等式0(2)f x -≥的解集是__________.16. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球. 已知两个正三棱锥的底面边长为a ，球的半径为R . 设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan()αβ+的值是 .三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. (本小题满分12分)已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项的和为n S ，且满足2221n n n S a S =-2()n ≥.⑴ 求证：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； ⑵ 证明：当2n ≥时，1231113 (232)n S S S S n ++++<. 18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠DAB ＝60，PD ⊥平面ABCD ，PD =AD =1，点,E F 分别为AB 和PD 中点.⑴ 求证：直线AF //平面PEC ；⑵ 求PC 与平面PAB 所成角的正弦值.19. (本小题满分12分)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10⑴⑵ 若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作X 和Y ，试求X 和Y 的分布列和数学期望. 20. (本小题满分12分)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的上顶点为(0,1).⑴ 求椭圆C 的方程；⑵ 证明：过椭圆1C :22221(0)x y m n m n+=>>上一点00(,)Q x y 的切线方程为00221x x y ym n+=； ⑶ 从圆2216x y +=上一点P 向椭圆C 引两条切线，切点分别为,A B ，当直线AB 分别与x 轴、y轴交于M 、N 两点时，求MN 的最小值. 21. (本小题满分12分)定义在R 上的函数()f x 满足222(1)()2(0)2x f f x e x f x -'=⋅+-，21()()(1)24x g x f x a x a =-+-+.⑴ 求函数()f x 的解析式；⑵ 求函数()g x 的单调区间；⑶ 如果s 、t 、r 满足||||s r t r --≤，那么称s 比t 更靠近r . 当2a ≥且1x ≥时，试比较ex和1x e a -+哪个更靠近ln x ，并说明理由. 请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22. (本小题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲如图所示，AB 为圆O 的直径，CB ，CD 为圆O 的切线， B ，D 为切点.⑴ 求证：OC AD //；⑵ 若圆O 的半径为2，求OC AD ⋅的值.23. (本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）.⑴ 以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； ⑵ 已知(2,0),(0,2)A B -，圆C 上任意一点),(y x M ，求ABM ∆面积的最大值.24. (本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲⑴ 已知,a b 都是正数，且a b ≠，求证：3322a b a b ab +>+；⑵ 已知,,a b c 都是正数，求证：222222a b b c c a abc a b c++++≥.数学(理科)参考答案及评分参考一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1-5 CABCB 6-10 CDCBA 11-12AD 简答与提示：1. 【命题意图】本小题主要考查集合的计算，是一道常规问题.【试题解析】C ∵[0,2]B =，∴A B =[0,1]，故选C.2. 【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算，特别是复数的除法和平方运算，对考生的运算求解能力有一定要求.【试题解析】A ∵1z i =+，∴i i i i i+=+-=+++121)1(122，故选A. 3. 【命题意图】本小题主要考查平面向量的的位置关系以及平面向量的数量积运算，特别突出对平面向量运算律的考查，另外本题也对考生的分析判断能力进行考查.【试题解析】B ∵()⊥-a a b ，∴2()0⋅-=-⋅=a a b a a b ，∴2⋅=a b a ，∵，∴2cos ,||||||||⋅<>===a b a a b a b a b ∴向量a 与向量b 的夹角为4π，故选B. 4. 【命题意图】本小题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，以及三角形面积的求法，对学生的推理论证能力和数形结合思想提出一定要求.【试题解析】C ∵222a b c bc =+-，∴1cos 2A =，∴3A π=，又4bc =，∴ABC ∆的面积为1sin 2bc A =，故选C. 5. 【命题意图】本小题通过一次函数的单调性和系数的关系，考查古典概型的理解和应用，是一道综合创新题.【试题解析】B ∵2()(2)f x a x b =-+为增函数，∴22a ->0， 又{}2,0,1,3,4a ∈-，∴{}2,3,4a ∈-，又{}1,2b ∈， ∴函数2()(2)f x a x b =-+为增函数的概率是35，故选B. 6. 【命题意图】本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力，同时考查学生对算法思想的理解与剖析.【试题解析】C ∵1111124612++=，因此应选择6n =时满足， 而8n =时不满足的条件∴6n ≤，故选C.7. 【命题意图】本小题主要考查立体几何中的三视图问题，并且对考生的空间想象能力及利用三视图还原几何体的能力进行考查，同时考查简单几何体的体积公式. 【试题解析】D 由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条侧棱两两垂直，长度都为4， ∴其体积为643，故选D. 8. 【命题意图】本小题主要考查二元一次不等式组所表示的可行域的获取以及目标函数的几何意义，是线性规划的一种简单应用，对学生的数形结合思想提出一定要求. 【试题解析】C 根据线性规划的方法可求得最优解为点)6,2(，此时2x y +的值等于14，故选C. 9. 【命题意图】本小题主要考查抛物线的定义与基本性质及过焦点的弦的性质. 本题不但对考生的运算求解能力、推理论证能力有较高要求，而且对考生的化归与转化的数学思想也有较高要求. 【试题解析】B)2,21(),22,2(-B A ，∵),1(m M -，且0=⋅MB MA ，∴01=+m m 22-22，解得m = B. 10. 【命题意图】本小题通过函数的运算与不等式的比较，另外也可以利用函数在定义域内的变化率、函数图像的基本形式来获得答案，本题对学生的运算求解能力和数形结合思想提出一定要求.【试题解析】A (i)在[0,1]上，四个函数都满足；(ii)12120,0,1x x x x ≥≥+≤；对于①，0222≥=+-+=+-+21212212121)()()]()([)(x x x x x x x f x f x x f ，满足； 对于②，22212121212()[()()][()1][(1)(1)]f x x f x f x x x x x +-+=++-+++02<-=121x x ，不满足.对于③，)]1ln()1[ln(]1)ln[()]()([)(212212121+++-++=+-+22x x x x x f x f x x f112ln)1)(1(1)(ln)]1)(1ln[(]1)ln[(212212122212122121221++++++=++++=++-++=2222222x x x x x x x x x x x x x x x x而12120,0,1x x x x ≥≥∴≥+≥∴41≤21x x ，∴212121x x x x x x 24122≤≤，∴1222≥++++++11221221212221x x x x x x x x ，∴0222≥++++++112ln 21221212221x x x x x x x x ，满足； 对于④，)121()]()([)(21212121-+--=+-++x x x x x f x f x x f 21)-(20222≥--=+--=)12)(12(12212121x x x x x x ，满足；故选A.11. 【命题意图】本小题主要考查过曲线外一点作曲线切线的基本方法，结合双曲线的标准方程与离心率，对考生的运算求解能力和推理论证能力提出较高要求.【试题解析】A 设),(00x x P 又∵在点P 处的切线过双曲线左焦点)0,1(-F =01x =， ∴(1,1)P ，因此152,22-==a c ，故双曲线的离心率是215+，故选A ； 12. 【命题意图】本小题主要考查基本不等式的应用，以及利用导数求取函数最值的基本方法，本题作为选择的压轴题，属于较难题，对学生的运算求解能力和推理论证能力提出一定要求.【试题解析】D 因为)1(22)(22222+≥++=++------+x y y x y x y x e e e e e e ，再由,4)1(22ax e x ≥+-可有x e a x 212-+≤，令x e x g x 21)(-+=，则22(1)1()x e x g x x---'=，可得(2)0g '=，且在),2(+∞上()0g x '>，在)2,0[上()0g x '<，故)(x g 的最小值为1)2(=g ，于是,12≤a 即21≤a ，故选D.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13. [0,]6π14. 52-15. (,1][3,)-∞+∞16. 简答与提示： 13. 【命题意图】本小题主要考查辅助角公式的应用以及三角函数单调区间的求取，属于基本试题.【试题解析】∵1sin sin()23y x x x π=+=+，∴函数的增区间为5[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈，又[0,]2x π∈，∴增区间为[0,]6π.14. 【命题意图】本小题是二项式定理的简单应用，求取二项展开式中某项的系数是考生的一项基本技能.【试题解析】∵61()2x x -的通项为k kk k k k k x x x T C C 2--+-=-=66661)21()21(，令026=-k ，∴3=k ，故展开式中常数项为52-；15. 【命题意图】本小题主要考偶函数的性质以及函数图像的平移变换等，同时对考生的数形结合思想.【试题解析】由已知21x -≥或21x -≤-，∴解集是(,1][3,)-∞+∞.16. 【命题意图】本小题通过对球的内接几何体的特征考查三角函数的计算，对考生的空间想象能力与运算求解能力以及数形结合思想都提出很高要求，本题是一道综合题，属于较难题. 【试题解析】如图，右侧为该球过SA 和球心的截面，由于三角形ABC 为正三角形，所以D 为BC 中点，且BC BC BC ⊥⊥⊥MD SD AD ,,，故βα=∠=∠MDA SDA ,.设P ABC 平面SM = ，则点P 为三角形ABC 的重心，且点P 在AD 上，a ==AB ，2R SM∴AD PA PD ===，，，因此222tan tan tan()1tan tan 1SP MP PD SM PD SM PD PD SP MP PD SP MP PD PA PD PDαβαβαβ++⋅⋅+====--⋅--⋅.R ==三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查有关于数列的基础知识，其中包括数列基本量的求取，数列前n 项和的求取，以及利用放缩法解决数列不等式问题，虽存在着一定的难度，但是与高考考查目标相配合，属于一道中档题，对考生的运算求解能力，化归与转化能力提出一定要求.【试题解析】解：（1）当2n ≥时，21221nn n n S S S S --=-，112n n n n S S S S ---=1112n n S S --=，从而1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列. (6分)（2）由（1）可知，111(1)221n n n S S =+-⨯=-，121n S n ∴=- ∴当2n ≥时，11111111()(21)(22)2(1)21n S n n n n n n n n n=<=⋅=----- 从而123111111111313...1(1)2322231222n S S S S n n n n ++++<+-+-++-<-<-.(12分)18. 【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、线面角的求法及空间向量在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求. 【试题解析】解：（1）证明：作FM ∥CD 交PC 于M . ∵点F 为PD 中点，∴CD FM 21=. ∴FM AB AE ==21，∴AEMF 为平行四边形，∴AF ∥EM ，∵AF PEC EM PEC ⊄⊂平面，平面，∴直线AF //平面PEC.(6分) （2）60DAB ∠=，DE DC ∴⊥如图所示，建立坐标系，则 P (0，0，1)，C (0，1，0)，E ，0，0)，A ，12-，0)，1,0)2B ∴1(,1)2AP =-，()0,1,0AB =.设平面PAB 的一个法向量为(),,n x y z =.∵0n AB ⋅=，0n AP ⋅=，∴1020y z y ⎧++=⎪⎨⎪=⎩，取1x =，则z =，∴平面PAB 的一个法向量为3(1,0,n =.∵(0,1,1)PC =-，∴设向量n PC θ与所成角为，∴cos 7n PCθ== ∴PC 平面PAB . (12分)19. 【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，其中包括方差的求法、基本概率的应用以及离散型随机变量的数学期望的求法. 本题主要考查学生的数据处理能力. 【试题解析】解：（1）两个班数据的平均值都为7，甲班的方差22222216-7+-7+-7+-7+-7=25s =（）（5）（7）（9）（8），乙班的方差2222222-7+-7+-7+-7+-714=55s =（4）（8）（9）（7）（7），因为2212s s <，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定.4分（2）X 可能取0，1，2211(0)525P X ==⨯=，31211(1)52522P X ==⨯+⨯=，313(2)5210P X ==⨯=，所以X6分 数学期望11311012521010EX =⨯+⨯+⨯=8分Y 可能取0，1，2313(0)5525P Y ==⨯=，342114(1)555525P Y ==⨯+⨯=，248(2)5525P Y ==⨯=， 所以Y10分 数学期望314860122525255EY =⨯+⨯+⨯=.12分20. 【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆标准方程的求取，直线与圆锥曲线的相关知识以及圆锥曲线中最值的求取. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.【试题解析】解：（1）1b =，c e a =， 2,1a b ∴==， ∴椭圆C 方程为2214x y +=.2分（2）法一：椭圆1C :22221x y m n+=，当0y >时，y =故2nx y m '=-，∴当00y >时，2000222001x n n n k x x y m m m y n =-=-=-⋅. 4分切线方程为()200020x n y y x x m y -=-⋅-，222222220000n x x m y y m y n x m n +=+=，00221x x y y m n +=.6分同理可证，00y <时，切线方程也为00221x x y ym n +=.当0=0y 时，切线方程为x m =±满足00221x x y ym n+=.综上，过椭圆上一点00(,)Q x y 的切线方程为00221x x y ym n+=.7分法二：. 当斜率存在时，设切线方程为y kx t =+，联立方程：22221x y mn y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可得222222()n x m kx t m n ++=，化简可得： 22222222()2()0n m k x m ktx m t n +++-=，①由题可得：42222222244()()0m k t m n m k t n ∆=-+-=， 4分化简可得：2222t m k n =+，① 式只有一个根，记作0x ，220222m kt m kx n m k t =-=-+，0x 为切点的横坐标， 切点的纵坐标200n y kx t t =+=，所以2020x m k y n =-，所以2020n x k m y =-， 所以切线方程为：2000020()()n x y y k x x x x m y -=-=--，化简得：00221x x y ym n+=.6分当切线斜率不存在时，切线为x m =±，也符合方程00221x x y ym n+=，综上：22221x y m n +=在点00(,)x y 处的切线方程为00221x x y ym n+=. 7分（3）设点P (,)p p x y 为圆2216x y +=上一点，,PA PB 是椭圆2214x y +=的切线，切点1122(,),(,)A x y B x y ，过点A 的椭圆的切线为1114x xy y +=，过点B 的椭圆的切线为2214x xy y +=. 两切线都过P 点，12121,144p p p p x x x xy y y y ∴+=+=.∴切点弦AB 所在直线方程为14pp xx yy +=. 9分 1(0)p M y ∴，，4(,0)pN x ，2222222161161=16p pp p pp x y MN x y x y ⎛⎫+∴=++⋅⎪ ⎪⎝⎭22221125=171617161616p p p p x y y x ⎛⎛⎫ ++⋅≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝. 当且仅当222216p pp p x y y x =，即226416,55P P x y ==时取等，54MN ∴≥，MN ∴的最小值为54.12分21. 【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述函数的单调性等情况. 本小题主要考查考生分类讨论思想的应用，对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.【试题解析】解：（1）22'()'(1)22(0)x f x f e x f -=+-，所以'(1)'(1)22(0)f f f =+-，即(0)1f =. 又2(1)(0)2f f e -'=⋅， 所以2'(1)2f e =，所以22()2x f x e x x =+-.4分（2）22()2x f x e x x =-+，222111()()(1)(1)(1)2444x x x g x f x a x a e x x x a x a e a x ∴=-+-+=+--+-+=--()x g x e a '∴=-.5分 ①当0a ≤时，()0g x '>，函数()f x 在R 上单调递增； 6分②当0a >时，由()0x g x e a '=-=得ln x a =，∴(),ln x a ∈-∞时，()0g x '<， ()g x 单调递减；()ln ,x a ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增.综上，当0a ≤时，函数()g x 的单调递增区间为(,)-∞+∞；当0a >时，函数()g x 的单调递增区间为()ln ,a +∞，单调递减区间为(),ln a -∞.8分（3）解：设1()ln ,()ln x ep x x q x e a x x-=-=+-， 21'()0e p x x x=--<，∴()p x 在[1,)x ∈+∞上为减函数，又()0p e =， ∴当1x e ≤≤时，()0p x ≥，当x e >时，()0p x <.11'()x q x ex -=-，121''()0x q x e x-=+>，∴'()q x 在[1,)x ∈+∞上为增函数，又'(1)0q =，∴[1,)x ∈+∞时，'()0q x ≥，∴()q x 在[1,)x ∈+∞上为增函数， ∴()(1)20q x q a ≥=+>.①当1x e ≤≤时，1|()||()|()()x ep x q x p x q x e a x--=-=--，设1()x e m x e a x -=--，则12'()0x em x e x-=--<，∴()m x 在[1,)x ∈+∞上为减函数， ∴()(1)1m x m e a ≤=--，2a ≥，∴()0m x <，∴|()||()|p x q x <，∴ex比1x e a -+更靠近ln x .②当x e >时，11|()||()|()()2ln 2ln x x ep x q x p x q x x e a x e a x ---=--=-+--<--，设1()2ln x n x x e a -=--，则12'()x n x e x -=-，122''()0x n x e x-=--<，∴'()n x 在x e >时为减函数，∴12'()'()0e n x n e e e-<=-<，∴()n x 在x e >时为减函数，∴1()()20e n x n e a e -<=--<，∴|()||()|p x q x <，∴ex 比1x e a -+更靠近ln x .综上：在2,1a x ≥≥时，ex 比1x e a -+更靠近ln x . 12分22. 【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解： (1) 连接CD CB OD BD ,,, 是圆O 的两条切线，OC BD ⊥∴， 又AB 为直径，DB AD ⊥∴，//AD OC .5分(2)由//AD OC ，DAB COB ∴∠=∠，BAD Rt ∆∴∽Rt COB ∆， AD ABOB OC=，8AD OC AB OB ⋅=⋅=. 10分23. 【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解：（1）圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）所以普通方程为4)4()3(22=++-y x .2分∴圆C 的极坐标方程：021sin 8cos 62=++-θρθρρ. 5分（2）点),(y x M 到直线AB ：02=+-y x 的距离为2|9sin 2cos 2|+-=θθd7分ABM ∆的面积|9)4sin(22||9sin 2cos 2|||21+-=+-=⨯⨯=θπθθd AB S所以ABM ∆面积的最大值为229+ 10分 24. 【命题意图】本小题主要考查不等式证明的相关知识，具体涉及到利用比较法等证明方法. 本小题重点考查考生的逻辑思维能力与推理论证能力. 【试题解析】解：（1）证明：33222()()()()a b a b ab a b a b +-+=+-.因为,a b 都是正数，所以0a b +>. 又因为a b ≠，所以2()0a b ->.于是2()()0a b a b +->,即3322()()0a b a b ab +-+> 所以3322a b a b ab +>+；5分（2）证明：因为2222,0b c bc a +≥≥，所以2222()2a b c a bc +≥. ① 同理2222()2b a c ab c +≥. ② 2222()2c a b abc +≥. ③ ①②③相加得2222222222()222a b b c c a a bc ab c abc ++≥++ 从而222222()a b b c c a abc a b c ++≥++.由,,a b c 都是正数，得0a b c ++>，因此222222a b b c c a abc a b c++≥++.10分。

黑龙江省绥化市三校2015届高三上学期期末联考化学试卷一、选择题：本卷共7小题．每小题6分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图为雾霾的主要成分示意图．下列说法不正确的是（）2．（6分）（2014•河南模拟）下列关于①乙烯②苯③乙醇④乙酸⑤葡萄糖等有机物5．（6分）分子式为C5H12O的醇与和它相对分子质量相等的一元羧酸进行酯化反应，生成的6．（6分）（2014•吉林二模）pC类似pH，是指极稀溶液中溶质物质的量浓度的常用对数负值．如﹣3﹣1）7．（6分）如图图示与对应的叙述相符的是（）二、非选择题：包括必考题和选考题两部分．必考题每个试题考生都必须作答．选考题考生根据要求作答．（一）必考题8．（14分）制烧碱所用盐水需两次精制．第一次精制主要是用沉淀法除去粗盐水中Ca2+、Mg2+、SO42﹣等离子，过程如下：Ⅰ．向粗盐水中加入过量BaCl2溶液，过滤；Ⅱ．向所得滤液中加入过量Na2CO3溶液，过滤；Ⅲ．滤液用盐酸调节pH，获得第一次精制盐水．（1）过程Ⅰ除去的离子是SO42﹣．（2）过程Ⅰ、Ⅱ生成的部分沉淀及其溶解度（20℃/g）如下表，请依据表中数据解释下列问①过程Ⅰ选用BaCl2而不选用CaCl2的原因为BaSO4的溶解度比CaSO4的小，可将SO42﹣沉淀更完全．②过程II之后检测Ca2+、Mg2+及过量Ba2+是否除尽时，只需检测Ba2+即可，原因是在BaCO3、CaCO3、Mg2（OH）2CO3中，BaCO3的溶解度最大，若Ba2+沉淀完全，则说明Mg2+和Ca也沉淀完全．（3）第二次精制要除去微量的I﹣、IO3﹣、NH4+、Ca2+、Mg2+，流程示意如图：①过程Ⅳ除去的离子有NH4+、I﹣．②盐水b中含有SO42．Na2S2O3将IO3﹣还原为I2的离子方程式是5S2O32﹣+8IO3﹣+2OH﹣═4I2+10SO42﹣+H2O．③过程VI中，产品NaOH在电解槽的阴极区生成（填“阳极”或“阴极”），该电解槽为阳离子交换膜电解槽（填“阳”或“阴”）．9．（14分）（2014•长春二模）短周期主族元素A、B、C、D、E原子序数依次增大，A是周期表中原子半径最小的元素，B是形成化合物种类最多的元素，C原子的最外层电子数是次外层电子数的3倍，D是同周期中金属性最强的元素，E的负一价离子与C的某种氢化物分子含有相同的电子数．（1）A、C、D形成的化合物中含有的化学键类型为离子键、极性键（或共价键）．（2）已知：①E﹣E→2E△H=+a kJ•mol﹣1；②2A→A﹣A△H=﹣b kJ•mol﹣1；③E+A→A﹣E△H=﹣c kJ•mol﹣1；写出298K时，A2与E2反应的热化学方程式H2（g）+Cl2（g）=2HCl（g）△H=（a+b﹣2c）kJ•mol﹣1．（3）在某温度下、容积均为2L的三个密闭容器中，按不同方式投入反应物，保持恒温恒容，使之发生反应：2A2（g）+BC（g）⇌X（g）△H=﹣a kJ•mol﹣1（a＞0，X为A、B、C三种元2v（A2）=0.125mol•L﹣1•min﹣1．②计算该温度下此反应的平衡常数K=4L2/mol2．③三个容器中的反应分别达平衡时各组数据关系正确的是ABD（填字母）．A．α1+α2=1B．Q1+Q2=aC．α3＜α1D．P3＜2P1=2P2E．n2＜n3＜1.0molF．Q3=2Q1④在其他条件不变的情况下，将甲容器的体系体积压缩到1L，若在第8min达到新的平衡时A2的总转化率为75%，请在图1中画出第5min到新平衡时X的物质的量浓度的变化曲线．（4）熔融碳酸盐燃料电池（MCFC）是一种高温燃料电池，被称为第二代燃料电池．目前已接近商业化，示范电站规模已达2MW，从技术发展趋势来看，是未来民用发电的理想选择方案之一．现以A2（g）、BC（g）为燃料，以一定比例Li2CO3和Na2CO3低熔混合物为电解质．写出碳酸盐燃料电池（MCFC）正极电极反应式O2+4e﹣+2CO2=2CO32﹣．v==0.125mol=0.25mol/L==0.25mol/LK=10．（15分）资料显示：镁与饱和碳酸氢钠溶液反应产生大量气体和白色不溶物．某同学通过如下实验探究反应原理并验证产物．实验I：用砂纸擦去镁条表面氧化膜，将其放入盛适量滴有酚酞的饱和碳酸氢钠溶液的烧杯中，迅速反应，产生大量气泡和白色不溶物，溶液的浅红色加深．（1）该同学对反应中产生的白色不溶物做出如下猜测：猜测1：白色不溶物可能为Mg（OH）2猜测2：白色不溶物可能为MgCO3猜测3：白色不溶物可能为碱式碳酸镁[xMg（OH）2•yMgCO3]（2）为了确定产物成份（包括产生的气体、白色不溶物及溶液中溶质），进行以下定性实验．请纯净的白色不溶物4.52g，充分加热至不再产生气体为止，并使分解产生的气体全部进入装置A和B中．实验后装置A增重0.36g，装置B增重1.76g．①装置C的作用是防止空气中的水蒸气和CO2进入装置B中，影响实验结果；②白色不溶物的化学式为Mg（OH）2（CO3）2或2MgCO3•Mg（OH）2 ．（4）根据以上（2）及（3）的定性定量实验，写出镁与饱和碳酸氢钠溶液反应的化学方程式3Mg+4NaHCO3+2H2O=Mg（OH）2•2MgCO3↓+2Na2CO3+3H2↑．根据：=解得碳酸镁和氢氧化镁物质的量之比为：：=0.04三、选考题：共45分．请考生从给出的3道化学题、2道生物题中每科任选一题作答，如果多做，则每学科按所做的第一题计分．化学-选修2：化学与技术（15分）11．（15分）（2012•海南）Ⅰ污水经过一级、二级处理后，还含有少量Cu2+、Hg2+、Pb2+等重金属离子，可加入沉淀剂使其沉淀．下列物质不能作为沉淀剂的是ACA．氨水B．硫化氢气体C．硫酸钠溶液D．纯碱溶液Ⅱ合成氨的流程示意图如下：回答下列问题：（1）工业合成氨的原料是氮气和氢气．氮气是从空气中分离出来的，通常使用的两种分离方法是液化、分馏，与碳反应后除去CO2；氢气的来源是水和碳氢化合物，写出分别采用煤和天然气为原料制取氢气的化学反应方程式C+H2O CO+H2，CH4+H2O CO+3H2；（2）设备A中含有电加热器、触煤和热交换器，设备A的名称合成（氨）塔，其中发生的化学反应方程式为N2（g）+3H2（g）2NH3（g）；（3）设备B的名称冷凝塔或冷凝器，其中m和n是两个通水口，入水口是n（填“m”或“n”）．不宜从相反方向通水的原因高温气体由冷凝塔上端进入，冷凝水从下端进入，逆向冷凝效果好；（4）设备C的作用将液氨与未反应的原料气分离；（5）在原料气制备过程中混有CO对催化剂有毒害作用，欲除去原料气中的CO，可通过如下反应来实现：CO（g）+H2O（g）⇌CO2（g）+H2（g）已知1000K时该反应的平衡常数K=0.627，若要使CO的转化超过90%，则起始物中c（H2O）：c（CO）不低于13.8．OOOO根据平衡常数列式：=0.627四、【化学--选修3：物质结构与性质】（15分）12．卤族元素的单质和化合物很多，我们可以利用所学物质结构与性质的相关知识去认识和理解它们．（1）卤族元素位于元素周期表的P区；溴的价电子排布式为4S24P5．（2）在一定浓度的溶液中，氢氟酸是以二分子缔合（HF）2形式存在的．使氢氟酸分子缔合的作用力是氢键．（3）请根据下表提供的第一电离能数据判断，最有可能生成较稳定的单核阳离子的卤素原子356请比较二者酸性强弱：HIO3＞H5IO6（填“＞”、“＜”或“=”）．（5）已知ClO2﹣为角型，中心氯原子周围有四对价层电子．ClO2﹣中心氯原子的杂化轨道类型为sp3，写出一个ClO2﹣的等电子体Cl2O或OF2．（6）图3为碘晶体晶胞结构．有关说法中正确的是AD．A．碘分子的排列有2种不同的取向，2种取向不同的碘分子以4配位数交替配位形成层结构B．用均摊法可知平均每个晶胞中有4个碘原子C．碘晶体为无限延伸的空间结构，是原子晶体D．碘晶体中存在的相互作用有非极性键和范德华力（7）已知CaF2晶体（见图4）的密度为ρg/cm3，N A为阿伏加德罗常数，棱上相邻的两个Ca2+的核间距为a cm，则CaF2的相对分子质量可以表示为．（）n=2+=4=故答案为：五、【化学--选修5：有机化学基础】（15分）13．化合物H可用以下路线合成：已知：回答下列问题：（1）11.2L（标准状况）的烃A在氧气中充分燃烧可以生成88g CO2和45g H2O，且A分子结构中有3个甲基，则A的结构简式为（CH3）3CH；（2）B和C均为一氯代烃，D的名称（系统命名）为2﹣甲基丙烯；（3）在催化剂存在下1mol F与2mol H2反应，生成3﹣苯基﹣1﹣丙醇．F的结构简式是；（4）反应①的反应类型是消去反应；（5）反应②的化学方程式为；（6）写出所有与G具有相同官能团的芳香类同分异构体的结构简式、、、．==2mol==2.5mol==2mol=2.5mol的结构简式是；，；为体．所以其同分异构体有、、故答案为：、。

绥化市三校2014-2015学年度第一学期期末联考高二数学理科试题试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。

2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．复数z ＝－3＋i2＋i的共轭复数是( )A ．－1＋iB ．－1－iC ．2＋iD ．2－i 2．已知命题p ：∃x 0∈C ，x 20＋1<0，则 ( ) A ．¬p ：∀x ∈C ，x 2＋1≤0 B ．¬p ：∀x ∈C ，x 2＋1<0 C ．¬p ：∀x ∈C ，x 2＋1≥0D ．¬p ：∀x ∈C ，x 2＋1>03．某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为15，则样本中的青年职工人数为 ( )A ．7B ．15C ．25D ．35 4．已知一个家庭有两个小孩，则两个孩子都是女孩的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．235．双曲线x 2－y 2m＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )A ．m >12 B ．m ≥1 C ．m >1 D ．m >26．下列命题中，假命题．．．是( ) A ．若命题p 和q 满足p ∨q 为真，p ∧q 为假，，则命题p 与q 必一真一假 B ．互为逆否命题的两个命题真假相同C ．“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件D ．若f (x ) =2x ，则f ′(x )＝x ·2x －17．阅读右面的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是( )A ．5 049B ．5 050C ．5 051D ．5 0528．用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x 的值，当x ＝3时，v 3的值为( )A ．789B ．262C ．86D ．279．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。

绥化市三校2014-2015学年度高三第一学期期末联考理 科 数 学本试卷分为第I 卷和第2卷两局部，共2页。

考试时间120分钟，总分为150分。

须知事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第l 卷每一小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3、第2卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4． 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1卷〔选择题：共60分〕一、选择题〔此题共12小题，每题5分，共60分〕 1.假设集合211{|log (1)1},{|()1}42x M x x N x =-<=<<，如此=N M 〔 〕 A.}21|{<<x x B.}31|{<<x x C. }30|{<<x x D.}20|{<<x x 2．i 为虚数单位，复数iiz -+=121，如此复数z 的虚部是 〔 〕 A.23i B . 23 C. i 21- D. 21- 3．在等差数列{}n a 中,首项01=a ,公差,0≠d 假设7321a a a a a k ++++= ,如此k = A. 22 B. 23 C . 24 D. 25 〔 〕 4. 如下共有四个命题:〔1〕命题“020031,x x R x >+∈∃〞的否认是“x x R x 31,2≤+∈∀〞；〔2〕“函数ax ax x f 22sin cos )(-=的最小正周期为π〞是1=a 的必要不充分条件； 〔3〕“ax x x ≥+22在]2,1[∈x 上恒成立〞⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在]2,1[∈x 上恒成立〞；〔4〕“平面向量a 与b 的夹角是钝角〞的充分必要条件是“0<⋅b a 〞其中命题正确的个数为 〔 〕A. 1B. 2 C . 3 D. 45．在数列{}n a 的前n 项和=21n n S -，如此此数列的奇数项的 前n 项和是 〔 〕A.11(21)3n +- B . 11(22)3n +- C.21(21)3n - D.21(22)3n - 6．在右程序框图中, 当()1>∈+n N n 时，函数()x f n 表示函 数()x f n 1-的导函数. 假设输入函数()x x x f cos sin 1+=， 如此输出的函数()x f n 可化为 〔 〕 A.⎪⎭⎫⎝⎛-4sin 2πxB. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--4sin 2πx C. ⎪⎭⎫⎝⎛+4sin 2πx D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-4sin 2πx 7．假设等边ABC ∆的边长为32，平面内一点M 满足：CM +=,=⋅MB MA A. -1 B . -2 C . 2 D. 3 〔 〕8．抛物线)0(22>=p px y 上一点()m M ,1()0>m 到其焦点的距离为5，双曲线122=-y ax 的左顶点为A ，假设双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，如此实数=a A.91 B.41C . 31 D. 21〔 〕 9．()()()()10102210101111x a x a x a a x -+-+-+=+ ，如此=8a 〔 〕A.-180 B . 180 C .45 D. -4510．球O 的直径4=PQ ,C B A ,,是球O 球面上的三点，ABC ∆是正三角形，且30=∠=∠=∠CPQ BPQ APQ ,如此三棱锥ABC P -的体积为 〔 〕A.433 B .439 C .233 D. 4327 11．函数()1-=x f y 的图像关于直线1=x 对称，且当()0,∞-∈x 时，)(x f +x '()f x <0成立 ，假设()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛===41log 41log ,2ln 2ln ,2221212.02.0f c f b f a ，如此c b a ,, 的大小关系是 〔 〕 A. c b a >> B. b c a >> C. b a c >> D. c a b >> 12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，()()()1,0,1,1,0,1C B A ,映射f将xOy 平面上的点()y x P ,对应到另一个平面直角坐标系'uO v上的点()22·,2y x xy P -，如此当点P 沿着折线C B A --运动时， 在映射f 的作用下，动点'P 的轨迹是〔 〕第II 卷〔非选择题，共90分〕二、填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分〕 13．某几何体的三视图如下列图， 如此该几何体的外表积等于14．设曲线)(*1N n xy n ∈=+在点()1,1处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，如此201512015220152014log log log x x x +++的值为15．关于x 的方程()01212=+++++b a x a x 的两个实根分别为21,x x ，且1,1021><<x x ，如此ab的取值范围是16．R 上的不连续函数()g x 满足：〔1〕当0x >时，'()0g x >恒成立；〔2〕对任意的x R ∈都有()()g x g x =-。

黑龙江省绥化市三校2015届高三上学期期中联考数 学 试 题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题)两部分第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭，则= ( ) A ． B ． C ． D ．2. 复数 (为虚数单位)在复平面上对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知为实数，则“”是“”成立的 （ ）A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4、已知向量，，且//，则等于( )A ．B ．2C ．D ．5．设0.3113211log 2,log ,()32a b c ===，则（ ） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜c ＜a D ．b ＜a ＜c6．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10:S 5＝1:2，则S 15:S 5＝ ( )A .B .C .D .7．为了得到函数的图象，可以将函数的图象 ( )A.向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度8.已知数列中, , ,则通项等于 ( )A.⎩⎨⎧≥++==2 ,121 ,1 2n n n n a n B. C. D.9．．已知函数()x x x x f cos 3sin cos )(-=，则( )A ．函数的周期为B ．函数在区间上单调C ．函数的图象关于直线对称D ．函数的图象关于点对称10．已知非零向量满足，且关于x 的函数3211()||22f x x a x a bx =++⋅为R 上增函数，则夹角的取值范围是 （ ）A 、B 、C 、D 、11.是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数, 若,则必有 （ ）A ．B ．C ．D ．12. 设函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数； ②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“定义函数”.若函数2()log ()(0,1)x a g x a t a a =+>≠是定义域为的“定义函数”，则的取值范围为 ( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．已知为第二象限角，，则 ．14．在中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足,则等于 ．15. 已知命题p:不等式|x|+|x-1|>m 的解集为R,命题q:函数f (x)=是减函数.若p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,则实数m 的取值范围是 .16 已知函数,且，的导函数为,如果2(1)(1)0f a f a -+-<,则实数的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本大题10分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且.(1)求A 的大小；(2)若sin sin 1,2B C b +==，试求△ABC 的面积．18．（本大题12分）,是方程的两根, 数列是公差为正数的等差数列，数列的前n 项和为,且)N n (b 211T *n n ∈-=. (1)求数列,的通项公式;(2)记,求数列的前n 项和.19．（本小题满分12分） 设函数()|1||5|f x x x =++-，．⑴ 求不等式的解集；⑵ 如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．20.（本题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上。

2015届高三年级第一次模拟考试数学试题(文科)（满分150分，考试时间120分钟）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A. B. C. D. 2.若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 A.－4B.－C.4D.3.如果,那么下列不等式成立的是 A ． B ． C ． D ．4.设分别是所对边的边长，则直线与的位置关系是 A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直5.直线xsin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是A.[0，π)B.∪C.D.∪6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为 A. B. C. D.7.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面，下列命题正确的是 A ．若，，则B ．若，，且，则 C ．若，，则 D ．若，，且，则8.在同一个坐标系中画出函数，的部分图像，其中且， 则下列所给图像可能正确的是BC D恒成立，则实数的取值范围为A. B.C. D.10. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A. B. C. D.11.已知数列的前项和为,，当时，，则的值为A．2015 B．2013 C．12.若函数的最小正周期为，若对任意,A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若实数x，y满足则的最大值为_____14.当点在直线上移动时,的最小值是 .15.已知向量与的夹角为,且, ,若,且,则实数的值为__________.16.设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称与在上是“度和谐函数”，称为“度密切区间”.设函数与在上是“度和谐函数”,则的取值范围是____________三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

绥化市三校2014-2015学年度第一学期期中联考高三数学试题命题人： 高三理数备课组本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题)两部分第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭，则A B = ( ) A ．∅ B ．()3,4 C ．()2,1- D ． ()4,+∞ 答案：B解析过程：{}{}1|0(1)(4)0144x B x x x x x x x -⎧⎫=<=--<=<<⎨⎬-⎩⎭所以，{}34A B x x =<< 故选B知识点：集合的运算 难度：1 2. 复数32ii+(i 为虚数单位)在复平面上对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：B解析过程：322(2)12i i i ii i i i i+++===-+--⋅，故选B 知识点：复数综合运算 难度： 13．已知a 为实数，则“2>a ”是“a a 22>”成立的 （ ）A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案：A 解析过程：a a 22>220a a ⇔->(2)0a a ⇔->02a a ⇔<>或所以“2>a ”是“a a 22>”成立的充分不必要条件，故选A知识点：充分条件与必要条件 难度：14、已知向量a ()2,1+=m ，b ()1,-=m ，且a //b等于( )AB ．2C ．320D ．325 答案：A 解析过程：由题意得，1(1)(2)m m ⋅-=+⋅，解得1m =所以b == 故选A知识点：平面向量坐标运算 难度：15．设0.3113211log 2,log ,()32a b c ===，则（ ） A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c答案：B 解析过程：1133log 2log 10a =<=；112211log log 132b =>=；0.30110()()122c <=<=所以，a c b <<故选B知识点：指数与指数函数;对数与对数函数 难度： 26．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10:S 5＝1:2，则S 15:S 5＝ ( )A .34 B . 23 C . 12D .13答案：A 解析过程：令5S x =，则10512S S =等比数列{}n a 的前项和为n S ，具有性质：232,,k k k k k S S S S S --也成等比数列 所以，51051510,,S S S S S --成等比数列即210551510()()S S S S S -=-，所以255515511()()22S S S S S -=-解得，15534S S =，故选A 知识点：等比数列 难度：27．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象 ( )A.向右平移6π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度答案：B解析过程：cos2y x =向右平移4π个单位长度，得到cos 2()cos(2)sin 242y x x x ππ=-=-=再向右平移12π个单位长度，即sin 2()sin(2)126y x x ππ=-=-所以，为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象向右平移3π个单位长度。

黑龙江省绥化市安达高中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=( )A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：直接根据交集的定义即可求解．解答：解：∵A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}∴A∩B={0，1}故选C点评：本题主要考查了交集的定义，属常考题型，较易．解题的关键是透彻理解交集的定义，但此题一定要注意集合A是孤立的点集否则极易出错!2．函数的定义域为( )A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得log2x≠0，即，由此求得函数的定义域．解答：解：由函数的解析式可得log2x≠0，∴，故函数的定义域（0，1）∪（1，+∞），故选D．点评：本题主要考查函数的定义域的求法，对数函数的定义域，属于基础题．3．函数f（x）=lnx+4x﹣13的零点一定位于区间( )A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式求得 f（2）＜0，f（3）＞0，再根据函数零点的判定定理可得函数f （x）=lnx+4x﹣13的零点所在的区间．解答：解：∵函数f（x）=lnx+4x﹣13，∴f（2）=ln2﹣5＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=lnx+4x﹣13的零点一定位于区间为（2，3），故选B．点评：本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．4．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是( )A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=考点：四种命题间的逆否关系．专题：简易逻辑．分析：原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．解答：解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选C．点评：考查四种命题的相互转化，掌握四种命题的基本格式，本题是一个基础题．5．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f （7）=( )A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98考点：函数的周期性；奇函数；函数奇偶性的性质．分析：利用函数周期是4且为奇函数易于解决．解答：解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．点评：本题考查函数的奇偶性与周期性．6．下列命题中，真命题是( )A．∃x0∈R，e≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1且b＞1是ab＞1的充分条件考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：对于A，根据指数函数的图象与性质来分析；对于B，可举个反例说明其为假，如x=2时，左边=右边；对于C，因为是充要条件，所以要互相推出；对于D，只要能从左边推到右边即可．解答：解：A，根据指数函数的图象与性质可知e x≥0恒成立，故A假；B，举个反例说明其不成立即可，如x=2时，左边=右边，故B假；C，当a+b=0且b≠0时，才能推出，所以不是充分条件，故C假；D，显然当a＞1且b＞1时，必有ab＞1成立，故D为真命题．故选D点评：这道题主要考查了充分必要性、特称命题与全称命题的真假判断，要在准确把握判断方法的基础上解决此类问题．7．设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是( )A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真考点：复合命题的真假；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项．解答：解：由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题p是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题．结合复合命题的判断规则知：￢q为真命题，p∧q 为假命题，p∨q为是假命题．故选C．点评：本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是正确判断所涉及命题的真假及熟练掌握复合命题的真假判断规则，本题属于2015届高考常考题型也是对命题考查的常规题型，知识性强，难度不大．8．函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则a等于( ) A．0 B．1 C．﹣1 D．±1考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用函数是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），结合在（0，+∞）上单调递增，即可求得a的值．解答：解：∵函数是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴1﹣a2=0∴a=±1a=1时，，f′（x）=1+0，∴函数在（0，+∞）上单调递增，a=﹣1时，，f′（x）=1﹣，∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，综上知，a=1故选B．点评：本题考查函数的奇偶性与单调性的结合，考查奇函数的定义，属于中档题．9．函数f（x）=ln|x﹣1|的图象大致是( )A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：分类讨论．分析：题目中函数解析式中含有绝对值，须对x﹣1的符号进行讨论，去掉绝对值转化为对数函数考虑，利用对数函数的图象与性质解决．解答：解：∵当x＞1时，f（x）=ln|x﹣1|=ln（x﹣1），其图象为：∵当x＜1时，f（x）=ln|x﹣1|=ln（1﹣x），其图象为：综合可得，B符合，故选B．点评：本题考查对数函数的图象与性质，对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．10．由直线x+y﹣2=0，曲线y=x3以及x轴围成的图形的面积为( )A．B．C．D．考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题；规律型；转化思想．分析：先求出两曲线的交点坐标（1，1），再由面积与积分的关系将面积用积分表示出来，由公式求出积分，即可得到面积值解答：解：由题意令解得交点坐标是（1，1）故由直线x+y﹣2=0，曲线y=x3以及x轴围成的图形的面积为∫01x3d x+∫12（2﹣x）d x=+=+=故选D点评：本题考查定积分在求面积中的应用，解答本题关键是根据题设中的条件建立起面积的积分表达式，再根据相关的公式求出积分的值，用定积分求面积是其重要运用，掌握住一些常用函数的导数的求法是解题的知识保证11．函数y=x3﹣3x+1在x0处取极大值y0，而函数y=a x﹣1过点（x0，y0），则函数y=|a x﹣1|的增区间为( )A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，1）D．（0，+∞）考点：利用导数研究函数的极值；复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：利用导数研究函数的单调性极值可得点（x0，y0），即可得出a，再利用绝对值的意义与复合函数的单调性、指数函数的单调性点（x0，y0），即可得出．解答：解：∵函数y=f（x）=x3﹣3x+1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）．令f′（x）=0，解得x=±1．当x＞1或x＜﹣1时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0．∴函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递增；在区间（﹣1，1）上单调递减．因此当x=﹣1时，函数f（x）取得最大值，f（﹣1）=3．∴x0=﹣1，y0=3．∴函数y=a x﹣1过点（﹣1，3），∴3=a﹣1﹣1，解得a=．∴函数y=|﹣1|=的增区间为（0，+∞）．故选：D．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、绝对值的意义、复合函数的单调性、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．对于定义在R上的连续函数f（x），存在常数k（k∈R），使得f（x+k）+kf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）为k层的螺旋函数，现给出四个命题：①f（x）=2是2层螺旋函数；②f（x）=x2是k层螺旋函数；③f（x）=4x是﹣层螺旋函数；④f（x）=sin（πx）是1层螺旋函数．其中正确的命题有( )A．①③B．②③C．③④D．②④考点：命题的真假判断与应用．专题：推理和证明．分析：根据k层的螺旋函数的定义，对每个命题进行判断即可．解答：解：对于①f（x）=2是2层螺旋函数，若命题正确，则由f（x+k）+kf（x）=0，得2+2×2=0，矛盾，故①不正确．对于②f（x）=x2是k层螺旋函数，若命题正确，则（x+k）2+kx2=0，即（1+k）x2+2kx+k2=0对一切实数x恒成立，故矛盾，故②不成立．对于③，∵f（x）=4x，∴f（x﹣）﹣f（x）=4﹣×4x=×4x﹣×4x=0恒成立，故③是正确的．④f（x）=sin（πx）是1层螺旋函数．对于④f（x）=sin（πx）是1层螺旋函数，∵f（x）=sin（πx），∴f（x+1）+f（x）=sin（π+x）+sinx=﹣sinx+sinx=0恒成立，故④是正确的．综上，③④是正确的．故答案为选：C点评：本题考查函数的新概念的定义，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.13．角α终边上一点P（4m，﹣3m）（m≠0），则2sinα+cosα的值为．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由角α终边上一点P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα，cosα即可求解结果；解答：解：∵角α终边上一点P（4m，﹣3m），当m＜0时，sinα＞0，cosα＜0，∴sinα==，cosα==﹣，2sinα+cosα=；当m＞0时，sinα＜0，cosα＞0，sinα==，cosα==，2sinα+cosα=﹣．故答案为：．点评：此题考查三角函数的定义，基本知识的考查，注意分类讨论思想的应用．14．若函数f（x）=x3+x，则满足f（x）＜f（2x﹣3）的取值范围是（3，+∞）．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数的导数，得出函数的单调性，从而得出不等式，解出即可．解答：解：∵f′（x）=3x2+1＞0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）递增，∴x＜2x﹣3，解得：x＞3，故答案为：（3，+∞）．点评：本题考查了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．15．设集合A={x|0≤x＜1}，B={x|1≤x≤2}，函数，x0∈A且f∈A，则x0的取值范围是（）．考点：函数的值．专题：计算题．分析：利用当x0∈A，且f∈A，列出不等式，解出 x0的取值范围解答：解；：∵0≤x0＜1，∴f（x0）=2∈=f（2）=4﹣2•2∵f∈A，∴0≤4﹣2•2＜1∴log2x0＜x≤1∵0≤x0＜1∴log2＜x0＜1故答案为：（）．点评：本题考查求函数值的方法，以及不等式的解法，解题的关键是确定f（x0）的范围．16．函数f（x）=lg（x≠0，x∈R），有下列命题：①f（x）的图象关于y轴对称；②f（x）的最小值是2；③f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；④f（x）没有最大值．其中正确命题的序号是①④．（请填上所有正确命题的序号）考点：命题的真假判断与应用；对数函数图象与性质的综合应用．专题：压轴题；规律型．分析：①f（﹣x）=lg=f（x），函数f（x）是偶函数；②利用基本不等式，可得2，从而f（x）=lg≥lg2；③考查函数g（x）=的单调性，即可得到结论；④由③知，f（x）没有最大值．解答：解：①f（﹣x）=lg=f（x），∴函数f（x）是偶函数，f（x）的图象关于y轴对称，故①正确；②2，∴f（x）=lg≥lg2，∴f（x）的最小值是lg2，故②不正确；③函数g（x）=在（﹣∞，﹣1），（0，1）上是减函数，在（﹣1，0），（1，+∞）上是增函数，故函数f（x）=lg在（﹣∞，﹣1），（0，1）上是减函数，在（﹣1，0），（1，+∞）上是增函数，故③不正确；④由③知，f（x）没有最大值，故④正确故答案为：①④点评：本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．已知A={x|}，B={x|ax2﹣x+b≥0}且A∩B=∅，A∪B=R，求实数a和b的值．考点：其他不等式的解法；交集及其运算．专题：计算题．分析：通过分式不等式求解求出集合A，利用A∩B=∅，A∪B=R，推出a，b的关系式，即可求解a，b的值．解答：解：因为A={x|}={x|﹣1＜x＜3}，又A∩B=∅，A∪B=R，所以集合B={x|x≤﹣1或x≥3}，所以，解得a=，b=．点评：本题考查分式不等式的求法，集合的交、并的混合运算，对集合的关系的正确理解是解题的关键．18．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），圆C的参数方程（θ为参数）．（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．考点：圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）求出圆的圆心与半径，判断圆心与直线的距离与半径的关系，即可判断直线l与圆C的位置关系．解答：解：（Ⅰ）M，N的极坐标分别为（2，0），（），所以M、N的直角坐标分别为：M（2，0），N（0，），P为线段MN的中点（1，），直线OP的平面直角坐标方程y=；（x﹣2）2+（y+）（Ⅱ）圆C的参数方程（θ为参数）．它的直角坐标方程为：2=4，圆的圆心坐标为（2，﹣），半径为2，直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），方程为y=（x﹣2），即3πx+（12﹣4）y﹣6π=0．圆心到直线的距离为：=＜2，所以，直线l与圆C相交．点评：本题考查圆的参数方程，极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线与圆的位置关系，考查计算能力．19．已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=．（1）求tanα的值；（2）求值．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinαcosα=﹣＜0，tanα＜﹣1．再根据sin2α=﹣=，求得tanα 的值．（2）利用诱导公式吧要求的式子化为，即，从而得到结果．解答：解：（1）∵已知α是三角形的内角，且sin α+cos α=，∴平方可得1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣＜0，∴sinα＞，cosα＜0，且|sinα|＞|cosα|，∴tanα＜﹣1．再根据sin2α=﹣==，求得tanα=﹣，或tanα=﹣（舍去）．（2）====．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．20．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点．已知AB=3米，AD=2米．（I）设AN=x（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围；（Ⅱ）若x∈（II）先对面积函数模型求导，用导数法求最值．解答：解：由于，则AM=故S AMPN=AN•AM=（1）由S AMPN＞32得＞32，因为x＞2，所以3x2﹣32x+64＞0，即（3x﹣8）（x﹣8）＞0从而即AN长的取值范围是（2）令y=，则y′=因为当x∈从而当x=3时y=取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN=3米，AM=9米点评：本题主要考查用相似性构建边的关系，建立平面图形面积函数模型及导数法解模求最值的能力．21．设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+，函数f（x）的图象与x轴的交点也在函数g（x）的图象上，且在此点有公切线．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）试比较f（x）与g（x）的大小．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）首先求出函数f（x）的图象与x轴的交点坐标（1，0），代入函数g（x）后得到关于a，b的等式，再由两函数在（1，0）处由公切线，得到关于a，b的另一等式，两式联立即可求得a，b的值；（Ⅱ）令辅助函数F（x）=f（x）﹣g（x），把函数f（x）和g（x）的解析式代入，整理后求出其导函数，由导函数可知F（x）在定义域（0，+∞）内是减函数，然后分0＜x＜1，x=1， x ＞1进行大小比较．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=lnx=0，得x=1，所以函数f（x）=lnx的图象与x轴的交点坐标是（1，0），依题意，得g（1）=a+b=0 ①又，，∵f（x）与g（x）在点（1，0）处有公切线，∴g′（1）=f′（1）=1，即a﹣b=1 ②由①、②得a=，；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣g（x），则，函数F（x）的定义域为（0，+∞）．∵≤0，∴函数F（x）在（0，+∞）上为减函数．当0＜x＜1时，F（x）＞F（1）=0，即f（x）＞g（x）；当x=1时，F（x）=F（1）=0，即f（x）=g（x）；当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即f（x）＜g（x）．综上可知，当0＜x≤1时，f（x）≥g（x）；当x＞1时，f（x）＜g（x）．点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，训练了构造函数法比较两个函数值的大小，考查了分类讨论得数学思想方法，属中档题．22．已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在x=1处取得极值，不等式f（x）≥bx﹣2对∀x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；（3）当x＞y＞e﹣1时，证明不等式e x ln（1+y）＞e y ln（1+x）考点：利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；综合题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）由f（x）=ax﹣1﹣lnx，求得f′（x）=．然后分a≤0与a＞0两种情况讨论，从而得到f′（x）的符号，可得f（x）在其定义域（0，+∞）内的单调性，最后综合可得答案；（2）函数f（x）在x=1处取得极值，由（1）的讨论可得a=1．将不等式f（x）≥bx﹣2化简整理得到1+﹣≥b，再构造函数g（x）=1+﹣，利用导数研究g（x）的单调性，得到min=1﹣]．由此即可得到实数b的取值范围；（3）设函数F（t）=，其中t＞e﹣1．利用导数研究F（x）的单调性，得到得F （t）是（e﹣1，+∞）上的增函数．从而得到当x＞y＞e﹣1时，F（x）＞F（y）即＞，变形整理即可得到不等式e x ln（1+y）＞e y ln（1+x）成立．解答：解：（1）∵f（x）=ax﹣1﹣lnx，∴f′（x）=a﹣=，当a≤0时，f'（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，∴函数f（x）在（0，+∞）单调递减；当a＞0时，f'（x）＜0得 0＜x≤，f'（x）＞0得x＞，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，综上所述，当a≤0时函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；当a＞0时，f（x）在（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．（2）∵函数f（x）在x=1处取得极值，∴根据（1）的结论，可得a=1，∴f（x）≥bx﹣2，即x+1﹣lnx≥bx，两边都除以正数x，得1+﹣≥b，令g（x）=1+﹣，则g′（x）=﹣﹣=﹣（2﹣lnx），由g′（x）＞0得，x＞e2，∴g（x）在（0，e2）上递减，由g′（x）＜0得，0＜x＜e2，∴g（x）在（e2，+∞）上递增，∴g（x）min=g（e2）=1﹣，可得b≤1﹣，实数b的取值范围为（﹣∞，1﹣]．（3）令F（t）=，其中t＞e﹣1可得F'（t）==再设G（t）=ln（1+t）﹣，可得G'（t）=+＞0在（e﹣1，+∞）上恒成立∴G（t）是（e﹣1，+∞）上的增函数，可得G（t）＞G（e﹣1）=lne﹣=1﹣＞0因此，F'（t）=＞0在（e﹣1，+∞）上恒成立，可得F（t）=是（e﹣1，+∞）上的增函数．∵x＞y＞e﹣1，∴F（x）＞F（y），可得＞∵ln（1+x）＞0且ln（1+y）＞0，∴不等式两边都乘以ln（1+x）ln（1+y），可得e x ln（1+y）＞e y ln（1+x）．即对任意x＞y＞e﹣1，都有不等式e x ln（1+y）＞e y ln（1+x）成立．点评：本题考查利用导数研究函数的极值，考查恒成立问题，着重考查分类讨论思想与构造函数思想的应用，体现综合分析问题与解决问题能力，属于难题．。