自动控制原理第7章 离散控制系统

精心整理

----------2007--------------------

一、(22分)求解下列问题：

1. (3分)简述采样定理。

解：当采样频率s大于信号最高有效频率h的2倍时，能够从采样信号)(*te中

完满地恢复原信号)(te。（要点：hs2）。

2．(3分)简述什么是最少拍系统。

解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。

3．(3分)简述线性定常离散系统稳定性的定义及充要条件。

解：若系统在初始扰动的影响下，其输出动态分量随时间推移逐渐衰减并趋于零，则称系统稳定。稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z平面的单位圆内。

4．（3分）已知X(z)如下，试用终值定理计算x(∞)。

解：经过验证(1)X()zz满足终值定理使用的条件，因此，

211x()lim(1)X()lim20.5zzzzzzz。

5．(5分)已知采样周期T=1秒，计算G(z)=Z[Gh(s)G0(s)]。

解：111121111(1)(1e)()(1)Z[](1)()ss11e(1e)ezzzGzzzzzzz

6．(5分)已知系统差分方程、初始状态如下：

)k(1)(8)1(6)2(kckckc，c(0)=c(1)=0。

试用Z变换法计算输出序列c(k)，k≥0。

解：

二、（10分）已知计算机控制系统如图1所示，采用数字比例控制()DzK，其中K>0。设采样周期T=1s，368.0e1。

注意，这里的数字控制器D(z)就是上课时的()cGz。

+-Dz1eTss11siXsoXzTTT图1

1．（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数()()oiXzXz；

2．（5分）试判断系统稳定的K值范围。 精心整理

解：1.101111111()(1)(1)11(1)1(1)()1e11e1eGGzzZsszZsszzzzzzzez1101011111111e()()e1e()1()1e(1e)(e)(1e)(1e)eeoiKXzKGGzzXzKGGzKzKzKKzKK

（1）841 自动控制原理

一、考试形式与试卷结构

1、 试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟

2、 考试方式

考试方式为闭卷、笔试

3、 试卷的题型结构

选择填空题，分析计算题，综合设计题

二、考察的知识及范围

第一章 自动控制系统导论

内容：

（1）自动控制系统的一般性概念和基本工作原理；

（2）反馈控制系统的基本组成、分类及对控制系统的基本要求；

（3）《自动控制原理》课程研究的主要内容及其发展现状。

重点掌握：自动控制系统的一般性概念和基本工作原理；反馈控制系统的基本组成、分类及对控制系统的基本要求

第二章 控制系统的数学模型

内容：

（1）复数和复变函数的基本概念，拉普拉斯变换和拉普拉斯反变换；

（2）控制系统研究中几种主要数学模型：微分方程、传递函数和频率特性的内在联系；

（3）典型环节的数学模型；

（4）常见电气系统和一般机械系统的数学建模；

（5）方块图的化简法则；

（6）利用梅逊公式求取系统的传递函数。

重点掌握：传递函数的概念、结构图的建立与等效变换、梅逊公式

第三章 自动控制系统的时域分析

内容：

（1）系统阶跃响应性能指标；

（2）一阶、二阶系统阶跃响应的特点及一阶、二阶系统动态性能；

（3）高阶系统动态性能

（4）线性系统稳定的充要条件；

（5）利用劳斯判剧判别系统的稳定性；

（6）稳态误差的定义；

（7）稳态误差系数的求取及减小或消除系统稳态误差的方法；

重点掌握：稳定性、稳态误差、系统阶跃响应的特点及动态性能与系统参数间的关系等有关概念，有关的计算方法。

第四章 根轨迹法

内容：

（1）根轨迹的定义、幅值和相角条件；

（2）根轨迹的绘制法则；

（3）利用根轨迹分析系统的特性。

重点掌握：根轨迹的绘制方法，利用根轨迹分析系统的特性。

第五章 线性系统的频域分析法

内容：

（1）频率特性的定义、求法及性质；

（2）线性系统极坐标图画法；Nyquist图稳定判据的应用；

1 7-1已知下列时间函数()ct，设采样周期为T秒，求它们的z变换()Cz。

（a）2()1()cttt

（b）()()1()cttTt

（c）()()1()cttTtT

（d）()1()atcttte

（e）()1()sinatcttet

（f）()1()cosatctttet

7-2已知()xt的拉氏变换为下列函数，设采样周期为T秒，求它们的z变换()Xz。

（a）21()Css

（b）()()aCsssa

（c）2()()aCsssa

（d）1()()()()Cssasbsc

（e）2221()()Csssa

（f）1()1sTCses

7-3求下列函数的z反变换。

（a）0.5(1)(0.4)zzz

（b）2()()TTzzeze

（c）22(1)(2)zzz

2

7-4已知0k时，()0ck，()Cz为如下所示的有理分式

120121212()1nnnnbbzbzbzCzazazaz

则有

0(0)cb

以及

1()()nkiickTbackiT

式中kn时，0kb。

（a）试证明上面的结果。

（b）设

23220.5()0.51.5zzCzzzz

应用（a）的结论求(0)c、()cT、(2)cT、(3)cT、(4)cT、(5)cT。

7-5试用部分分式法、幂级数法和反演积分法，求下列函数的z反变换：

（a）10()(1)(2)zEzzz

（b）1123()12zEzzz

（c）2()(1)(31)zEzzz

（d）2()(1)(0.5)zEzzz

7-6用z变换法求下面的差分方程

(2)3(1)2()0,(0)0,(1)1xkxkxkxx

3 并与用迭代法得到的结果(0)x、(1)x、(2)x、(3)x、(4)x相比较。

7-1已知下列时间函数()ct，设采样周期为T秒，求它们的z变换()Cz。

（a）2()1()cttt

（b）()()1()cttTt

（c）()()1()cttTtT

（d）()1()atcttte

（e）()1()sinatcttet

（f）()1()cosatctttet

7-2已知()xt的拉氏变换为下列函数，设采样周期为T秒，求它们的z变换()Xz。

（a）21()Css

（b）()()aCsssa

（c）2()()aCsssa

（d）1()()()()Cssasbsc

（e）2221()()Csssa

（f）1()1sTCses

7-3求下列函数的z反变换。

（a）0.5(1)(0.4)zzz

（b）2()()TTzzeze

（c）22(1)(2)zzz

7-4已知0k时，()0ck，()Cz为如下所示的有理分式

120121212()1nnnnbbzbzbzCzazazazLL

则有

0(0)cb

以及

1()()nkiickTbackiT

式中kn时，0kb。

（a）试证明上面的结果。

（b）设

23220.5()0.51.5zzCzzzz

应用（a）的结论求(0)c、()cT、(2)cT、(3)cT、(4)cT、(5)cT。

7-5试用部分分式法、幂级数法和反演积分法，求下列函数的z反变换：

（a）10()(1)(2)zEzzz

（b）1123()12zEzzz

（c）2()(1)(31)zEzzz

（d）2()(1)(0.5)zEzzz

7-6用z变换法求下面的差分方程

(2)3(1)2()0,(0)0,(1)1xkxkxkxx

并与用迭代法得到的结果(0)x、(1)x、(2)x、(3)x、(4)x相比较。