第七章自动控制原理

第一章 绪论

1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.

解答：1开环系统

(1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。

(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。

2 闭环系统

⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。

⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。

1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。

解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。

1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？

（1）22()()()234()56()dytdytdutytutdtdtdt

（2）()2()ytut

（3）()()2()4()dytduttytutdtdt

（4）()2()()sindytytuttdt

（5）22()()()2()3()dytdytytytutdtdt

（6）2()()2()dytytutdt （7）()()2()35()dutytututdtdt

解答： （1）线性定常 （2）非线性定常 （3）线性时变

（4）线性时变 （5）非线性定常 （6）非线性定常

（7）线性定常

1-4 如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。控制的目的是保持水位为一定的高度。试说明该系统的工作原理并画出其方框图。

自控原理第七章参考答案

1 7.1 求下列矩阵的若尔当型及其变换矩阵

（1）010001341

解：矩阵的特征值为：1230.78,0.111.95,0.111.95ii，因此可化为对角线规范型：

0.780.111.950.111.95ii

变换矩阵为：

1232221231111110.780.111.950.111.950.61-3.8 - 0.42i -3.8 + 0.42iPii

（2）540430461

解：矩阵的特征值为：1231，()2rankIA，表明1的几何重数为3-()rankIA=1，即该特征值对应一个若尔当块。所以该矩阵的若尔当型为：

11111，变换矩阵0410404040P

（3）421043521

解：矩阵的特征值为：1232,2.21,6.79，因此可化为对角线规范型： 自控原理第七章参考答案

2 22.216.79，变换矩阵为00.40.610.410.370.780.810.350.46P

（4）010001340

解：矩阵的特征值为：1232.3,1,1.3，因此可化为对角线规范型：

2.311.3，变换矩阵为30.12.130.252.7530.583.58P

7.2已知系统状态方程，求状态变换阵P，使系统变为对角线型（假设系统的特征值为123,,）

（1）012010001xxaaa

解：123222123111P

.

精品 第七章 非线性控制系统分析

练习题及答案

7-1 设一阶非线性系统的微分方程为

3xxx

试确定系统有几个平衡状态，分析平衡状态的稳定性，并画出系统的相轨迹。

解 令x0 得

xxxxxxx321110()()()

系统平衡状态

xe011,,

其中：0ex ：稳定的平衡状态；

1,1ex ：不稳定平衡状态。

计算列表，画出相轨迹如图解7-1所示。

可见：当x()01时，系统最终收敛到稳定的平衡状态；当x()01时，系统发散；1)0(x时，xt(); 1)0(x时，xt()。

注：系统为一阶，故其相轨迹只有一条，不可能在整个~xx平面上任意分布。

7-2 试确定下列方程的奇点及其类型，并用等倾斜线法绘制相平面图。

(1) xxx0

(2)

2122112xxxxxx

解 （1） 系统方程为x -2 -1 13 0 13 1 2

x -6 0 0.385 0 -0.385 0 6

x 11 2 0 1 0 2 11 图解7-1 系统相轨迹 .

精品

)0(0:)0(0:xxxxxxxx

令0xx&&&，得平衡点：0ex。

系统特征方程及特征根：

21,221,213:10,()22:10,1.618,0.618()sssjsss稳定的焦点鞍点

(,),,xfxxxxdxdxxxxdxdxxxxxx111

)0(11:II)0(11:Ixx

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练习题及答案

7-1设一阶非线性系统的微分方程为

xx 3

x

试确定系统有几个平衡状态，分析平衡状态的稳定性，并画出系统的相轨迹。

解令x0得

3(21)(1)(1)0

xxxxxxx

系统平衡状态

xe0,1,1

其中：x0：稳定的平衡状态； e

x1,1：不稳定平衡状态。 e

计算列表，画出相轨迹如图解7-1所示。

x-2-11301312

x-600.3850-0.38506

x112010211 图解7-1系统相轨迹

可见：当x(0)1时，系统最终收敛到稳定的平衡状态；当x(0)1时，系统发散；x(0)1

时，x(t);x(0)1时，x(t)。

注：系统为一阶，故其相轨迹只有一条，不可能在整个x~x平面上任意分布。

7-2试确定下列方程的奇点及其类型，并用等倾斜线法绘制相平面图。

(1)xxx0

(2) x 1

x 2 x

x 1 2

2xx 12

解（1）系统方程为 WORD格式可编辑

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专业知识 整理分享 :xxx0(x0)

:xxx0(x0)

令xx0，得平衡点：xe0。

系统特征方程及特征根：

132

:ss10,sj(稳定的焦点) 1,2

222

:ss10,s1.618,0.618(鞍点) 1,2

xf(x,x)xx, dx

dx xxx

dx

dx 1 x

x , 1

xxx

1

1

I:1(x0)

1

II:1(x0)

计算列表

-∞-3-1-1/301/313∞

x0:11-1-2/302-∞-4-2-4/3-1

x0:11-1-4/3-2-4∞20-2/3-1

用等倾斜线法绘制系统相平面图如图解7-2（a）所示。 WORD格式可编辑

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专业知识 整理分享 图解7-2（a）系统相平面图