自动控制原理(下)-第8章-线性离散控制系统

精心整理

----------2007--------------------

一、(22分)求解下列问题：

1. (3分)简述采样定理。

解：当采样频率s大于信号最高有效频率h的2倍时，能够从采样信号)(*te中

完满地恢复原信号)(te。（要点：hs2）。

2．(3分)简述什么是最少拍系统。

解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。

3．(3分)简述线性定常离散系统稳定性的定义及充要条件。

解：若系统在初始扰动的影响下，其输出动态分量随时间推移逐渐衰减并趋于零，则称系统稳定。稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z平面的单位圆内。

4．（3分）已知X(z)如下，试用终值定理计算x(∞)。

解：经过验证(1)X()zz满足终值定理使用的条件，因此，

211x()lim(1)X()lim20.5zzzzzzz。

5．(5分)已知采样周期T=1秒，计算G(z)=Z[Gh(s)G0(s)]。

解：111121111(1)(1e)()(1)Z[](1)()ss11e(1e)ezzzGzzzzzzz

6．(5分)已知系统差分方程、初始状态如下：

)k(1)(8)1(6)2(kckckc，c(0)=c(1)=0。

试用Z变换法计算输出序列c(k)，k≥0。

解：

二、（10分）已知计算机控制系统如图1所示，采用数字比例控制()DzK，其中K>0。设采样周期T=1s，368.0e1。

注意，这里的数字控制器D(z)就是上课时的()cGz。

+-Dz1eTss11siXsoXzTTT图1

1．（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数()()oiXzXz；

2．（5分）试判断系统稳定的K值范围。 精心整理

解：1.101111111()(1)(1)11(1)1(1)()1e11e1eGGzzZsszZsszzzzzzzez1101011111111e()()e1e()1()1e(1e)(e)(1e)(1e)eeoiKXzKGGzzXzKGGzKzKzKKzKK

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第8章　线性离散（时间）控制系统分析

一、填空题

1．离散系统输出响应的Z变换为：

2

320.3680.264

21.6320.632zzCz

zzz



则系统输出在前两个采样时刻的值为______，______。[重庆大学CnT0CCT

2006年研]

【答案】0；0.368

2．零阶保持器的传递函数是______，加入零阶保持器______会影响采样系统的稳定性。

[北京交通大学2009年研]

【答案】；不1eTs

s

二、问答题1．如何判断离散系统的稳定性。并图示说明之。[东北大学研]

答：由于Z变换与拉普拉斯变换之间的映射关系为，其中T为采样周期，在s

平面内当系统稳定时所有特征根位于左半平面，映射到Z平面中则是单位圆内，对应的映

射关系如图8-1所示。

图8-1

于是判断离散系统的稳定性时，只需判断其特征方程的根的模是否大于1，当其模大

于1时，系统不稳定；模等于1时，系统临界稳定；当其模小于1时，系统稳定，为了能

2

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够使用连续系统中的劳斯判据，通常引入双线性变换，即令

位于右半平面；位于左半平面；对应的映射

关系如图8-2所示。所示得到关于ω的特征方程，使用劳斯判据进行判断。

图8-2

2．线性定常离散系统的稳定性除了与系统结构参数有关之外，还与哪些因素有关？

[南京航空航天大学2008年研]

答：线性定常离散系统的稳定性除了与系统结构参数有关之外，还与采样周期T有关，

当系统开环增益一定时，T越小，稳定性越好。

三、计算题

1．先用Z变换法求解下面的微分方程，再求其终值e（∞）。

e（k＋2）＋3e（k＋1）＋2e（k）＝0，已知e（0）＝0，e（1）＝1。[浙江大学研]

解：将善分方程两沩讲行Z变换可以得到：

将e（0）＝0，e（1）＝1代入整理可以得到：

(完整word版)自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验第8章

209 第8章 离散控制系统的分析和综合

本章讲述离散控制系统的分析和综合.首先介绍离散控制系统的组成、研究方法、采样过程、采样定理、z变换、脉冲传递函数和差分方程；在此基础上，介绍了离散控制系统的稳定性、稳态误差和动态性能的分析等有关问题；介绍了数字控制器的脉冲传递函数以及最少拍系统的设计；最后介绍应用MATLAB对离散控制系统的分析。

习教材习题同步解析

8。1 设时间函数的拉氏变换为()Xs，采样周期Ts=1秒,利用部分分式展开求对应时间函数的z变换()Xz.

（1） (3)()(1)(2)sXssss （2） (1)(2)()(3)(4)ssXsss

（3） 227()(2)(413)Xssss （4） 210()(2)(1261)Xsssss

解 （1）将()Xs展成部分分式

1.520.5()12Xssss

则其z变换为

121.520.5(0.8310.011)()110.3680.135zzzzzXzzzezezzz

(2）将()Xs展成部分分式

26()134Xsss

则其z变换为

23422630.1960.001()10.0680.001zzzzXzzezezz (完整word版)自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验第8章

210 （3）将()Xs展成部分分式

22233633(2)()24132(2)3ssXssssss

则其z变换为

22222433(cos3)()2cos3zzzeXzzezzee

（4）将()Xs展开为部分分式

第一章绪论

1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.

解答：1开环系统

(1)优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。

(2)缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。

2闭环系统

⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。

⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。

1-2什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。

解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。

1-3试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？

（1）22()()()234()56()dytdytdutytutdtdtdt

（2）()2()ytut

（3）()()2()4()dytduttytutdtdt

（4）()2()()sindytytuttdt

（5）22()()()2()3()dytdytytytutdtdt

（6）2()()2()dytytutdt

（7）()()2()35()dutytututdtdt

解答：（1）线性定常（2）非线性定常（3）线性时变

（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常 （7）线性定常

1-4 如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。控制的目的是保持水位为一定的高度。试说明该系统的工作原理并画出其方框图。

题1-4图水位自动控制系统