湖南师大附中攀登杯七年级数学竞赛复习资料 (无答案)

初中数学竞赛辅导资料初中数学竞赛辅导资料初一上目录1数的整除（一） 2倍数约数 3质数合数4 零的特性5a n的个位数6数学符号 7用字母表示数 8 抽屉原则初一下目录9一元一次方程解的讨论10二元一次方程的整数解11二元一次方程组解的讨论12用交集解题13用枚举法解题14经验归纳法15乘法公式16整数的一种分类初二上目录17 奇数偶数18 式的整除19因式分解20 恒等式证明21 比较大小22 分式23递推公式24 连续正整数25 十进制的记数法26 选择题解法(一)27识图28三角形边角性质初中数学竞赛辅导资料初二下目录29概念的定义30概念的分类31勾股定理32中位线33同一法34 反证法35两种对称36三点共线37不等关系38、垂直平行39线段、角相等40线段、角和差倍分41线段的比、积、幂42形如1/a+1/b=1/c问题的证明43面积法44数的整除（二）初三上目录45一元二次方程46完全平方式（数）47配方法48非负数49对称式50 基本对称式51待定系数52换元法53 条件等式54整数解55未知数多于方程的个数56列表法57逆推法58观察法59“或者”“并且”60解三角形初三下目录61函数的图象62绝对值63动态几何的定值64最大最小值65图象法66辅助圆67参数法证平几68选择题(二)69数的整除(三) 70正整数简单性质的复习美文欣赏1、走过春的田野，趟过夏的激流，来到秋天就是安静祥和的世界。

秋天，虽没有玫瑰的芳香，却有秋菊的淡雅，没有繁花似锦，却有硕果累累。

秋天，没有夏日的激情，却有浪漫的温情，没有春的奔放，却有收获的喜悦。

清风落叶舞秋韵，枝头硕果醉秋容。

秋天是甘美的酒，秋天是壮丽的诗，秋天是动人的歌。

2、人的一生就是一个储蓄的过程，在奋斗的时候储存了希望；在耕耘的时候储存了一粒种子；在旅行的时候储存了风景；在微笑的时候储存了快乐。

聪明的人善于储蓄，在漫长而短暂的人生旅途中，学会储蓄每一个闪光的瞬间，然后用它们酿成一杯美好的回忆，在四季的变幻与交替之间，散发浓香，珍藏一生！3、春天来了，我要把心灵放回萦绕柔肠的远方。

第7讲 完全平方数预备知识：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+，22()()a b a b a b -=+-一、基本概念及性质一个数如果是一个整数的平方，则称之为完全平方数。

比如0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,…特殊地，0也是一个完全平方数，且是最小的一个。

很显然，正整数中，完全平方数有无限多个。

关于完全平方数，有以下的性质：（1）任何完全平方数的个位数字只能是0，1，4，5，6，9中的一个，不能是2，3，7，8.证明：平方运算结果的个位数字取决于底数的个位数字，与其他位上的数字没有关系，因此按照个位分别是0~9讨论，立得上述结果。

（2）偶完全平方数是4的倍数。

证明：设一个偶数为2n ，则（2n ）2=4n 2.（3）奇完全平方数是8的倍数余1.证明：用21n +表示一个奇数，则2(21)n +=24414(1)1n n n n ++=++，其中(1)n n +为相邻两数之积，必为偶数，因此4(1)1n n ++为8的倍数加1.（4）奇完全平方数的十位数字一定是偶数。

证明：首先注意到2222211,39,525,749,981,=====它们的十位都是偶数。

一般地，对一个奇数10ab a b =+，2222(10)10020a b a ab b b +=++≡，当b 是奇数时，2(10)a b +的十位与b 2的十位相同，为偶数。

（5）如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。

证明：我们仅证明后一个结论。

已知=10k+6，证明k 为奇数。

因为的个位数为6，所以m 的个位数为4或6，于是可设m=10n+4或10n+6。

则10k+6=(10n+4)=100+(8n+1)x10+6或10k+6=(10n+6)=100+(12n+3)x10+6，即k=10+8n+1=2(5+4n)+1或k=10+12n+3=2(5+6n)+3，∴k 为奇数。

第 六 讲 不等式（组）与高斯方程【知识要点】一、 定义：x 为实数，y 为不超过x 的最大整数，则有y=[x].[x]也叫做x 的整数部分，用{x}表示x 的小数部分，{x}=x-[x]，0≤{x}＜1；二、 性质：1、 x-1＜[x]≤x ；0≤{x}＜1；2、 0≤x-[x]＜1；3、 n 为整数，则[x+n]=[x]+n.【新知讲授】例一、设[]x 表示不小于x 的最小整数，如[][][][]3.44,44,3.84, 3.83===-=-．则下列结论中：①[]x x ≤；②[]1x x +＜；③[]x x =只有x 为整数才成立；④[][]22x x +=+；⑤[][]22x x -=-；⑥[][]22x x =；⑦[]22x x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦不成立的结论( ). (A)不超过3个 (B)恰为4个 (C)刚好为5个 (D)至少有6个 例二、[]x 表示不大于x 的最大整数，解方程53[]42x x +=.例三、解方程:（1）[2]32x x +=-； （2）56157[]85x x +-=.例四、解方程: （1）3[]6{}1x x -=- （2）53{}6x x -=.例五、对于数x ，符号［x ］表示不大于x 的最大整数．例如，［3.14］＝3，［－7.59］＝－8，则满足关系式［773＋x ］=4的x 的整数值有( ). （A ）6个（B ）5个 （C ）4个 （D ）3个例六、若[x]=5，[y]=-3，[z]=-1，则[x-y-z]所有可能的取值的个数是( ). (A)2个(B)3个 (C)4个 (D)5个例七、正整数n 满足n ≤2012，且[][][]236n n n n ++=，则满足条件的正整数n 的个数是 .例八、设[]x 表示不大于x 的最大整数，若222221111123414152341415S =+++++，则[]S 的值为 .例八、For a real number a ，let []a denote the maximum integer which does not exceed a .For example ，[3.1]=3，[-1.5]=-2，[0.7]=0. Now let 1()1x f x x +=-，then [2][3][99][100]f f f f +++= .（英汉小词典real number ：实数；the maximum integer which does not exceed ：不超过的最大整数）例九、实数x 、y 满足[][2]1[]1y x x y x =+--⎧⎨=+⎩，则x+y 的取值范围是( ).(A)整数 (B)9＜x+y＜10 (C)9≤x+y＜10 (D)9＜x+y≤10例十、设19202191[][][][]546100100100100x x x x++++++++=L L，求]100[x的值.例十一、若x、y、z满足[]{}0.9[]{}0.2{}[] 1.3x y zx y zx y z++=-⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，其中[]a表示不大于a的最大整数，{}[]a a a=-，求x、y、z的值. 【赛题解密】1．解方程:1[31]22x x+=-. 2．解方程:551[]23x x-+=.3．解方程:1751[]52x x +-=. 4．解方程：53[]4x x +=.5．解方程:35{}6x x -=. 6．解方程：2[]5{}4x x -=.7．][x 表示不大于x 的最大整数，那么方程50][43=+x x 的解为 .。

湘教版七年级数学基础知识过关竞赛试题姓名：一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）2．在﹣，π，0，0.333…，3.14，﹣10中，有理数有（）个．3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（）6.一个正整数n与其倒数，相反数﹣n，大小关系正确的是（）D≤＜＜n＜﹣n1=113．如果向东走10米记作+10米，则向西走20米，记作_________．14．最小的正整数是_________，最大的负整数是_________．15．﹣3的相反数、绝对值、倒数分别是_________．16．若|x﹣5|=0，则x=________．17．若|x﹣2|+（y+5）2=0，则y x=_________．18．若|a|+|b|=4，且a=﹣3，则b=_________．19．我国某年石油产量约为170 000 000吨，用科学记数法表示为_________吨．20．绝对值小于4的整数有________ _．21．点A在数轴上表示2，从点A沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的数是_________．22．把（﹣8）﹣（﹣3）+（+7）﹣（+2）写成省略括号的代数和形式为_________．23．若|x﹣3|+（y+5）2=0，那么x﹣y=_________．24．5 100 000米，用科学记数法表示为_________．25．（1﹣2）（3﹣4）（5﹣6）…（99﹣100）=_________．三．计算题（26-28题每题3分，27-32题每题6分）26．计算（）×（﹣12）=________．27．计算：﹣32﹣22=______．28．计算：（﹣4）÷（﹣5）×（﹣）=_________．29．30﹣（﹣12）﹣（﹣25）﹣18+（﹣10）．30．[﹣+（﹣）﹣+]×（﹣+）．31．﹣0.5﹣（﹣3）+2.75﹣（+7）．32．﹣22÷（﹣3）2×（﹣2）3÷[﹣（﹣2）2]33．﹣24﹣（3﹣7）2﹣（﹣1）2×（﹣2）34．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求：﹣cd+|m|的值．参考答案：1-12 CDCDBA DCADCC13.-20m 14.1,-1 15.，，16.5 17.25 18.1,-119.1.7*10820.3,2,1,0,-1,-2,-321.-1 22.-8+3+7-223.8，24.5.1*10625.126.5 27.13 28. -4/2529.解：原式=30+12+25﹣18﹣10=67﹣28=39．30．解：原式=（﹣）×0=0．31．解：原式=﹣+3+2﹣7=﹣8+6=﹣2．32.-8/9 33.-3034. 解：依题意得a+b=0，cd=1，|m|=6，m=±6；∴①当m=6时，原式=﹣1+6=5；②当m=﹣6时，原式=﹣1+6=5．故﹣cd+|m|的值为5．。

2020年湖南师大附中教育集团初中七年级学生学科素养综合评价数 学总分：150分 时量：120分钟第一试(100分)一、选择题(每小题3分，共27分)1.下列等式变形；①若a b =，则a b x x =；②若a b x x =，则a b =；(③若47a b =，则74a b =；④若74a b =则74a b =.其中一定正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF 是折痕，若32EFB ∠=，则FGC ∠为( )A.32B.48C.52D.643.不等式50x --<的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.4.设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是( )A.▲▲▲▲B.▲▲▲▲▲C.●●▲D.●▲▲▲5.方程组2,3.x y M x y +=⎧⎨+=⎩的解为1,.x y N =⎧⎨=⎩则被遮盖的两个数M 、N 分别为( ) A.4，2 B.1，3 C.2，3 D.2，46.元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节.圆桌半径为60cm ，每人离圆桌的距离均为10cm ，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等.设每人向后挪动的距离为x ，根据题意，可列方程( ) A.()()260102601068x ππ+++= B.()26026086x ππ+⨯= C.()()2601062608πππ+⨯=+⨯ D.()()26082606x x ππ-⨯=+⨯7.如图，点()6,0A -和点()0,4B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC PD +最小时，点P 的坐标为( )A.()3,0-B.()6,0-C.3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D.5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭8.关于x 的方程()16326x x a x ⋅=--无解，则a 的值是( ) A.1 B.1- C.1± D.1a ≠9.如图，45AOB ∠=，点M 、N 分别在射线OA 、OB 上，6MN =，OMN ∆的面积为12，P 是直线MN 上的动点，点P 关于OA 对称的点为1P ，点P 关于OB 对称的点为2P ，当点P 在直线NM 上运动时，12OPP ∆的面积最小值为( )A.6B.8C.12D.18第7题图 第9题图 第11题图二、填空题(共9小题，27分)10.()224x -互为相反数，那么2x y -的平方根是________. 11.如图，ABC ACB ∠=∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC ∆的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角ACF ∠.以下结论：①//AD BC ；②2ACB ADB ∠=∠，③90ADC ABD ∠=-∠；④12BDC BAC ∠=∠.其中正确的结论有________.(填序号)12.若533m x y +与21n y y +是同类项，则()2017m n mn ++=________.13.找出下列各个图形中数的规律，依此，a 的值为________.14.我们知道下面的结论：若m n a a =(0a >，且1a ≠)，则m n =.利用这个结论解决下列问题：设23m =，26n =，212p =.现给出m ，n ，p 三者之间的三个关系式：①2m p n +=，②23m n p +=-，③22n mp -=.其中正确的是________.(填编号)15.如图，把ABC ∆沿EF 翻折，叠合后的图形如图.若60A ∠=，180∠=，则2∠的度数为________.16.如果a ，b 为定值，关于x 的一次方程2236kx a x bk +--=，无论k 为何值时，它的解总是1，则2a b +=________. 17.如图，长方形ABCD 中，6AB CD ==，10BC AD ==，E 为CD 边上，且3CD CE =，点P 、Q 为BC 边上两个动点，且2PQ =，当BP =________时，四边形APQE 的周长最小.第15题图 第17题图18.我们称使2323a b a b ++=+成立的一对数a 、b 为“相伴数对”，记为(),a b .如：当0a b ==时，等式成立，记为()0,0，若(),3a 是“相伴数对”，则a 的值为________.三、解答题(本大题共4小题，共46分，10，12，12，12分)19.如图，在33⨯的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等.(1)求x ，y 的值；(2)在备用图中完成此方阵图.20.某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A 、B 、C 三种不同价格的彩票，进价分别是A 彩票每张1.5元，B 彩票每张2元，C 彩票每张2.5元.(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；(2)若销售A 型彩票一张获手续费0.2元，B 型彩票一张获手续费0.3元，C 型彩票一张获手续费0.5元。

2020年湖南师大附中教育集团初中七年级学生学科素养综合评价数 学总分：150分 时量：120分钟第一试(100分)一、选择题(每小题3分，共27分) 1.下列等式变形；①若a b =，则a b x x =；②若a b x x =，则a b =；(③若47a b =，则74a b =；④若74a b =则74a b =.其中一定正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF 是折痕，若32EFB ∠=o ，则FGC ∠为( )A.32oB.48oC.52oD.64o3.不等式50x --<的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.4.设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是( )A.▲▲▲▲B.▲▲▲▲▲C.●●▲D.●▲▲▲5.方程组2,3.x y M x y +=⎧⎨+=⎩的解为1,.x y N =⎧⎨=⎩则被遮盖的两个数M 、N 分别为( )A.4，2B.1，3C.2，3D.2，46.元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节.圆桌半径为60cm ，每人离圆桌的距离均为10cm ，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等.设每人向后挪动的距离为x ，根据题意，可列方程( )A.()()2601026010x ππ+++=B.()260260x ππ+⨯=C.()()2601062608πππ+⨯=+⨯D.()()26082606x x ππ-⨯=+⨯7.如图，点()6,0A -和点()0,4B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC PD +最小时，点P 的坐标为( )A.()3,0-B.()6,0-C.3,02⎛⎫-⎪⎝⎭D.5,02⎛⎫-⎪⎝⎭8.关于x 的方程()16326x x a x ⋅=--无解，则a 的值是( ) A.1B.1-C.1±D.1a ≠9.如图，45AOB ∠=o ，点M 、N 分别在射线OA 、OB 上，6MN =，OMN ∆的面积为12，P 是直线MN 上的动点，点P 关于OA 对称的点为1P ，点P 关于OB 对称的点为2P ，当点P 在直线NM 上运动时，12OPP ∆的面积最小值为( )A.6B.8C.12D.18第7题图 第9题图 第11题图二、填空题(共9小题，27分)10.()224x -互为相反数，那么2x y -的平方根是________.11.如图，ABC ACB ∠=∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC ∆的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角ACF ∠.以下结论：①//AD BC ；②2ACB ADB ∠=∠，③90ADC ABD ∠=-∠o ；④12BDC BAC ∠=∠.其中正确的结论有________.(填序号) 12.若533m xy +与21n y y +是同类项，则()2017m n mn ++=________.13.找出下列各个图形中数的规律，依此，a 的值为________.14.我们知道下面的结论：若m n a a =(0a >，且1a ≠)，则m n =.利用这个结论解决下列问题：设23m =，26n =，212p =.现给出m ，n ，p 三者之间的三个关系式：①2m p n +=，②23m n p +=-，③22n mp -=.其中正确的是________.(填编号)15.如图，把ABC ∆沿EF 翻折，叠合后的图形如图.若60A ∠=o ，180∠=o ，则2∠的度数为________. 16.如果a ，b 为定值，关于x 的一次方程2236kx a x bk+--=，无论k 为何值时，它的解总是1，则2a b +=________.17.如图，长方形ABCD 中，6AB CD ==，10BC AD ==，E 为CD 边上，且3CD CE =，点P 、Q 为BC 边上两个动点，且2PQ =，当BP =________时，四边形APQE 的周长最小.第15题图 第17题图18.我们称使2323a b a b++=+成立的一对数a 、b 为“相伴数对”，记为(),a b .如：当0a b ==时，等式成立，记为()0,0，若(),3a 是“相伴数对”，则a 的值为________. 三、解答题(本大题共4小题，共46分，10，12，12，12分) 19.如图，在33⨯的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等.(1)求x ，y 的值；(2)在备用图中完成此方阵图.20.某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元.(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；(2)若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元。

攀登杯竞赛考试数学复习要点第一节：绝对值第一类题型:去绝对值符号化简.【例1】(1) 若x ＜﹣2，则|1﹣|1+x||= ．(2)已知1=a ，2=b ，3=c ，且c b a >>，那么c b a -+＝ ．(3)非零整数m 、n 满足05=-+n m ，所有这样的整数组),(n m 共有______组．(4)已知d d =-，化简12d d ---所得的结果是________．(5) 若2x+｜4-5x ｜+｜1-3x ｜+4的值恒为常数，则x 取值范围是 ．【例2】(1) 如果是非零有理数，且0=++c b a ，那么abc abc c c b b a a +++的所有可能的值为( )．A ．0B ． 1或1-C ．2或2-D ．0或2-(2)若c b a 、、为整数，且19919=-+-a c ba ，求cb b a ac -+-+-的值．c b a 、、【例3】化简 (1)12-x (2)31-+-x x (3)1331++--x x第二类题型:含绝对值式子求最值问题.【例4】（1）整数a,b,c,d 满足28,318,510,a b b c c d =+=-=+则7d a +的最小值为（2）设由1到8的自然数写成的序列12,,,,n a a a ⋅⋅⋅则1223347881a a a a a a a a a a -+-+-+⋅⋅⋅+-++的最大值为【例5】已知36)13)(12)(21(=++-++--++z z y y x x ，求z y x 32++的最大值和最小值．【例6】（1）代数式131211++-++x x x 的最小值为_____．（2）代数式4321-+-+-+-a a a a 的最小值为 ．（3）If a ＜b ＜c ，ac ＜0 and ＜＜，then the minimum of is ．【例7】(1) 代数式122015x x x -+-+⋅⋅⋅+-的最小值是多少? 并求此时x 的范围；(2) 求当12131201x x x x -+-+-+⋅⋅⋅+-取最小值时x 的范围?【例8】已知|x|≤1，|y|≤1，设M=|x+y|+|y+1|+|2y ﹣x ﹣4|，求M 的最大值与最c b a c x b x a x ++-+-小值．【例9】已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y 的最大值．第二节： 实数运算【例1的平方根是 .【例2】已知实数a 满足21999,1999a a a -=-=则 .【例3】已知22(4)0,x y -++=求()y xz 平方根.变式：1.已知实数211,,a-b 0,24c a b c c c ab -+=满足则的算术平方根是 .2.=在实数范围内成立，其中a 、x 、y 是两两不相等的实数，则22223x xy y x xy y +--+的值是 .3.已知4,1x y y x +=+则= .4.若,,x y m试求4m-的算数平方根.【例4a，小数部分为b，求2-16ab-8b的立方根．+++⋅⋅⋅+【例5】计算：【例6】由下列等式：===…… 所揭示的规律，可得出一般的结论是 ．第三节： 方程及方程组【例1】已知()()063922=+---x m x m 是以x 为未知数的一元一次方程，如果m a ≤，那么m a m a -++的值为_________【例2】已知⎩⎨⎧=-=12y x 是方程⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则______________==n m【例3】解方程：（1）()()b x a x a 3512+-=- （2）8453=+-x【例4】解下列方程组（1）()⎩⎨⎧=+=++22422y x y x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-++441511y x y x【例5】m 取何整数值时，方程组⎩⎨⎧=+=+1442y x my x 的解x 和y 都是整数？【例6】已知关于x ，y 的方程组111456ab bc ca a b b c c a ===+++，，分别求出当a 为何值时，方程组(1)有唯一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解．【例7】已知a 、b 、c 为实数，且求a+b+c 的值.【例8】解方程组12233420152016201620171220162017...1...2017x x x x x x x x x x x x x x +=+=+==+=+=⎧⎨++++=⎩.【例9】已知正数f e d c b a ,,,,,满足41,16,9,4====d abcef c abdef b acdef a bcdef ，161,91==f abcde e abcdf .求()()f d b e c a ++-++的值.【例10】（1） 设，则 .（2） 已知882210322)2()1()1()7()1(++⋅⋅⋅+++++=-+x a x a x a a x x ,则7654321a a a a a a a +-+-+-= .【例11】（1）,12=+x x 求200522234+--+x x x x 的值.（2）如果05-2=+x x ，则3223++x x = ．【例12】(1)[]x 表示不大于x 的最大整数，若5104=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ，则x 的取值范围是 (2)解方程：[]21213-=+x xf ex dx cx bx ax x +++++=+23455)13(=-+-+-f e d c b a【例13】（河南省竞赛题）若关于x 的方程9x －17＝kx 的解为正整数，则k 的值为k ＝第四节： 不等式及不等式组【例1】关于x 的不等式06>+--x k 的正整数解为1，2，3，那么k 的取值范围是 ．变式1．不等式03≤-a x 的正整数解为1，2，3，那么a 的取值范围是 ．2．关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩ 有四个整数解，则a 的取值范围是 ．3．已知关于x 的不等式组302x a b x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩的整数解有且只有4个：-1, 0, 1, 2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对（a,b ）共有多少个？【例2】关于x 的不等式05)2(>-+-b a x a b 的解为710<x ，试求032)4(>-+-b a x b a 的解．【例3】若不等式组841x x x m+<-⎧⎨≥⎩的解是x>3，则m 的取值范围是 ．变式：若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+++01456m ＜x x ＞x的解集为4x ＜，则m 的取值范围是 ．【例4】已知不等式125-+x ＞22+ax 的解是x ＞21-的一部分，试求a 的取值范围．【例5】若x+y+z=30,3x+y -z=50,x,y,z 均为非负数，求M=5x+4y+2z 的最大值和最小值．【例6】已知非负数a ，b ，c 满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1，若m=3a+b-7c ， 求m 的最小值和最大值．【例7】若不等式a x x ≤-+-3312有解，求实数a 的最小值【例8】若方程019971997=--x x a 只有负数根，求a 的取值范围.【例9】若b a ,满足b a s b a 32,75322-==+，求s 的取值范围.【例10】求证：2222111171234n ++++<L【例11】已知19911198311982119811198011+⋅⋅⋅++++=S ，求 S 的整数部分.第五节：应用题【例1】一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的旅客人数相等．起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？有多少名旅客？【例2】有一水库，在单位时间内有一定量的水流进，同时也向外放水，按现在的进出水量，水库中的水可使用40天，因最近在水源的地方降雨，流入水库的水量增加20%，如果放水量增加10%，则仍可使用40天，如果按原来的放水量放水，可使用多少天？【例3】有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是8，并且这个两位数除以十位上的数字与个位上的数字的差，所得的商为11，余数为5，求这个两位数.【例4】甲、乙、丙三个容器中盛有含盐比例不同的盐水。

七年级《攀登杯》数学竞赛试题姓名_________班级 ________得分 _________温馨提示：本竞赛题共三大题，18小题，满分100分，比赛时间90分钟。

一、选择题:（每小题4分，共28分）1、欢迎同学们参加《攀登杯》数学竞赛，今天，和你一同比赛的共有学生a 人，其中女生比男生少4人，则男生的人数为（ ）人。

（A ） a 21 （B ）421+a （C ） 221+a （D ） 221-a 2、如图，A 、B 、C 、D 是数轴上的四个整数所对应的点，且1===CD BC AB ，而数a 对应的点在A 与B 之间，数b 对应的点在C 与D 之间，若3=+b a ，且A 、B 、C 、D 中有一个是原点，则原点应是（ ）点。

（A ）A 或D （B ）B 或D （C ）A （D ）D3、 根据图1中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）元（A ）8.5 （B ） 8（C ）7.5 (D) 74、张三经营一家小商店，一天一位顾客用一张50元的人民币买烟，一盒烟16元，张三找了顾客34元钱。

过了一会，张三发现刚才那张50元钱是假币。

若张三卖一盒烟能赚2元钱，在这笔买卖中张三赔了（ ）（A ）64 元 （B ）52元 （C ）50元 （D ）48元5、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a b ，对应的密文为2a b -，2a b +．例如，明文1，2对应的密文是3-，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是（ ）．（A ）1-，1 （B ）1，3 （C ）3，1 （D ）1，16、大课间时，合肥35中汉藏学生一起玩一种叫做“拍7”的游戏，游戏规定把从1起的自然数中含“7”的数称作“明7”，把“7”的倍数称作“暗7”，游戏中各人从1起轮流报数，轮到报“明7”或“暗 7”的那个人则不出声，而只拍一下手掌，报错数或拍错手掌都算输。

2019年湖南师大附中教育集团第十三届初中学科素养与能力测试七年级数学试题卷(攀登杯)满分：150分时间：120分钟第一试满分100分一、选择题(共7小题，28分)1.若x<-2，则|1-|1+x||等于()A.2+xB.-2-xC.xD.-x2.已知x=0是关于x的方程5x-4m=8的解，则m的值是()A.45B.-45C.2D.-23.某服装厂生产某种定型冬被，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25% (每件冬装的利润=出厂价-成本)，10月份将每件冬装的出厂价调低10% (每件冬装的成本不变)，销售件数比9月份增加80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润总额比9月份的利润总额增长()A.2%B.8%C.40.5%D.62%4.如图所示，S∆ABC=1，若S∆BDE= S∆DEC= S∆ACE，则S∆ADE()A.15B.16C.17D.185.六个整数的积a·b·c·d·e·f=-36，a、b、c、d、e、f互不相等，则a+b+c+d+e+f的和可能是()A.0B.10C.6D.86.若关于x，y的方程组24232x yx y m+=⎧⎨+=-+⎩的解满足x-y>-32，则m的最小整数解为()A.-3B.-2C.-1D.07.如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(-1，1)，第二次点A1跳动至点A2(2，1)，第三次点A2跳动至点A3(-2，2)，第四次点A3跳动至点A4(3，2)，…依此规律跳动下去，则点A2017与点A2018之间的距离是()A.2017B.2018C.2019D.2020二、填空题(本题共7小题，28分)8.如果(a+4)x|a+3|+8=0是关于x的一元一次方程，那么a2+a-1=__________。

9.已知对任意有理数a、b，关于x、y的二元一次方程(a-b)x-(a+b)y=a+b有一组公共解，则公共解为__________。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.6B. √3C. -2D. 1/22. 已知a=2，b=-3，则a²+b²的值是（）A. 5B. 10C. 13D. 143. 若m²-5m+6=0，则m的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 64. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）5. 已知等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积是（）A. 32B. 40C. 48D. 566. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+1B. y=2x²C. y=2/xD. y=x³7. 已知正方形的边长为4，则它的对角线长是（）A. 4B. 6C. 8D. 108. 若x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 69. 在一次函数y=kx+b中，若k>0，b<0，则函数图象经过的象限是（）A. 第一、二、四象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、三象限D. 第二、三、四象限10. 下列各数中，是偶数的是（）A. 0.5B. -1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共50分）1. 2的平方根是______，3的立方根是______。

2. 下列各数中，有理数是______，无理数是______。

3. 若a=2，b=-3，则a²+b²的值是______。

4. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是______。

5. 等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积是______。

6. 若m²-5m+6=0，则m的值为______。

7. 在一次函数y=kx+b中，若k>0，b<0，则函数图象经过的象限是______。

8. 已知正方形的边长为4，则它的对角线长是______。

初一数学竞赛试题(时量:120分钟 满分:120分)5分，共50分） 1、从1到1999这些自然数中所有数字之和 、有一个整数，用它去除63，91，129，得到的 三个余数之和是25，则这个整数是 ． 20分成若干个自然数之和，则这些自然数的乘积的最大可能值是 、在某种浓度的盐水中加入一杯纯水后，得到新盐水，它的浓度为20%,又在新盐水中加入与前面纯水的重量相等的纯盐后,盐水浓度变为3331%,那么原来盐水的浓度为、 关于x 的方程 |x|=1+ax 有一负根且无正根，则a 的取值范围是 6、张大伯饲养的鸽子数量是一个完全平方数，几年后增加100只，则鸽子数量为另一个完全平方数加1，又过几年又增加100只，则鸽子数量又成为一个完全平方数，则原来鸽子的数量是 只 7、关于x 的不等式（2a-b ）x+a-5b >0的解集为x <710,那么关于x 的不等式ax>b 的解集为8、6个人站成一排照相，若甲、乙两人必须相邻，则共有 种不同的站队方法;若甲、乙两人必不相邻，则有种不同的站队方法。

9、三元方程x+y+z ＝2004的非负整数解有5分，共30分）、已知x 2 +ax-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整系数a 的个数是（ ）A 2个B 4个C 6个D 8个、把一张纸片剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块再剪成5块; 然后从以上所得的纸片中取出若干块，……..这样类似进行，剪完某一次后停止,共得的纸片可能是（ ）A 1994B 1995C 1996D 1997 3、将1000到1997这998个自然数任意排成一行，然后依次地求出三个相邻数的和，在这些和数中，奇数的个数最多有（ ）个。

A 499 B 496 C 996 D 不同于以上答案 4、已知a-b=3,则a 3-b 3-9ab 的值为（ ） A 3 B 9 C 27 D 81 5、某商品连续两次提价10％，又提价5％，要恢复原价，至少应降价x ％（x 为整数），则x 等于（ ） A 20 B 21 C 22 D 23 6、若自然数 P , P+10 , P+14都是质数，则 （P-4）1999+(2-P)2000的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D －1 三、因式分解（每小题5分，共20分） 1) ( a 2+ b 2-1 )2-4 a 2 b 2 2) x 2- 6xy + 9y 2- 3x + 9y 3) (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15 4) x 4+x 2y 2+y 4四、abcd 是一个四位数，已知abcd －abc －ab－a ＝1995，试确定这个四位数abcd （10分）五、按下面规则扩充新数：已知a,b 两数，可按 规则c=ab+a+b 扩充一个新数，而a,b,c 三个数中 任取两数，按规则又可扩充一个新数，……，每 扩充一个新数叫做一次操作。

2019-2020学年湖南师大附中教育集团“攀登杯”七年级（下）竞赛数学试卷一、选择题（共28小题）A．B．C．D．1．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）A．B．C．D．2．下面几个几何体，主视图是圆的是（ ）A．B．C．D．3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）A．B．C．D．4．如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．四棱柱5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④6．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（ ）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．球7．在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（ ）A．B．C．D．8．下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）A．B．C．D．9．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A．B．C．D．10．如图，该几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．11．如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ）12．下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）A．B．C．D．A．B．C．D．13．如图所示的三视图是主视图是（ ）A．B．C．D．14．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）A．B．C．D．15．下列几何体中，正视图是矩形的是（ ）A．B．C．D．16．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）A．B．C．D．17．如图是一个圆台，它的主视图是（ ）18．如图，正三棱柱的主视图为（ ）A．B．C．D．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个19．下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（ ）A．B．C ．D ．20．下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④21．下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是（ ）A ．B ．C ．D．22．如图是小李书桌上放的一本书，则这本书的俯视图是（ ）23．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（ ）二、填空题（共2小题）A．B．C．D．A．B．C．D．24．下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（ ）A．B．C．D．25．下列几何体中，主视图是圆的是（ ）A．B．C．D．26．下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）A．球B．圆锥C．圆柱D．长方体27．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ）A．B．C．D．28．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（ ）29．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱（写出所有正确结果的序号）．，b=，c=．。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-9D. √02. 已知 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 下列代数式中，同类项是（）A. 3x^2yB. 4xy^2C. 5x^2D. 2x^3y4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = 2x^2D. y = x^35. 已知一个等腰三角形的底边长为8，腰长为6，则这个三角形的周长是（）A. 18B. 20C. 22D. 246. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2C. 4x + 1 = 9D. 5x - 3 = 17. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 矩形C. 圆形D. 三角形8. 下列命题中，正确的是（）A. 若 a > b，则 a^2 > b^2B. 若 a > b，则 -a < -bC. 若 a > b，则 a + c > b + cD. 若 a > b，则 ac > bc9. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 正方形B. 矩形C. 圆形D. 三角形10. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^5二、填空题（每题5分，共50分）1. √9 的平方根是 ________ 。

2. 3x - 5 = 2 的解是 ________ 。

3. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为6，则这个三角形的面积是 ________ 。

4. 下列函数中，是二次函数的是 ________ 。

5. 下列命题中，正确的是 ________ 。

6. 下列图形中，是中心对称图形的是 ________ 。

湖南师范大学附属中学2022---2023学年度第一学期七年级期末考试数学试题注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本场考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．20231-的相反数是（）A ．2023B ．12023C ．﹣12023D ．−20232．单项式xy 2的系数为m ，次数为n ，则mn 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．03．下列变形中，正确的是（）A ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1B ．若a ﹣b +1＝0，则a ＝b +1C ．若a ＝b ，则x b x a =D ．若33b a =，则a ＝b 4．下列各式比较大小正确的是（）A ．|﹣6|＞|﹣7|B ．﹣100＞0.0001C ．313(322-->-D ．3243-<-5．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为（）A ．()103530x x +-=B ．()310530x x +-=C ．305103x x -+=D ．305310x x -+=6.湖南师大附中已连续多年获评全国文明校园，如下图是一个正方体的展开图，则该正方体表面与“校”相对面上的汉字是（）A.全B ．国C.文D ．明全国文明校园7．某同学解方程332+=-ax x 时，把x 的系数a 看错了，解得2-=x ，他把x 的系数a 看成了下列哪个数？（）A ．5B ．6C ．7D ．88．下列说法中不正确的是（）A ．连接两点间的线段叫做这两点的距离B ．过两点有且只有一条直线C ．两点之间线段最短D ．点B 在线段AC 上，如果AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点9．2022年12月26日上午10时06分，渝厦高铁常德至益阳段开通运营。