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【高考调研】2015高中数学(人教A版)选修2-3课件：1-2 排列与组合8 [数理化网]

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人教A版高中数学选修2-3配套课件：1.2.1 排列

人教A版高中数学选修2-3配套课件：1.2.1 排列

第十三页，编辑于星期日：六点 十五分。
1.2.1
问题导学
排列
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
问题 2:怎样判断一个具体问题是否为排列问题?
提示:确认一个具体问题是否为排列问题,一般从两个方面确认.
(1)首先要保证元素的无重复性,否则不是排列问题.
进行数据的组合,可以提高运算的速度和准确性.
第十二页，编辑于星期日：六点 十五分。
1.2.1
问题导学
排列
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
二、排列的概念与简单的排列问题
活动与探究
问题 1:从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名参加一项活动,其中 1 名
第十六页，编辑于星期日：六点 十五分。
1.2.1
问题导学
排列
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
例 4(1)若从 6 名志愿者中选出 4 名分别从事翻译、导游、
导购、保洁四项不同的工作,则选派方案有(
).
A.180 种
B.360 种
(5)从 10 个人中选 2 人去参加座谈会,有多少种不同选法?
思路分析:判断所给问题是否是排列问题,关键是看与顺序有无关
系.
第十五页，编辑于星期日：六点 十五分。
1.2.1
问题导学
排列
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE

高中数学人教A版 选修2-3 1.2.1 排列 PPT 课件

高中数学人教A版 选修2-3 1.2.1 排列 PPT 课件

（1）男甲排在正中间；A
4 4
=
2
4
（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；A25-2A44+A33=78
（3）两个女生排在一起； A22 A44=48 （4）两个女生两两都不相邻； A33 A42=72
练习3、三个女生和五个男生排成一排，以下各有多少种 不同的排法？
⑴女生必须全分开
A 6 3A 5 5=1 2 0 1 2 0=1 4 4 0 0
3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同， 而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。
概念解析
2、排列数：
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素
的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中
取出m个元素的排列数。用符号
A
m n
表示。
“排列”和“排列数”有什么区别和联系？
第一章 计数原理 1.2.1 排列
创设情境
问题1：在1.1节的学习我 们看到,用分步乘法计数原理解决一 些问题时,因做了一些重复性工作而 显得繁琐,能否对这一类计数问题给 出一种简捷的方法呢?
乘问法题原探理究 ？种
30 X 29 X 28 冠军 亚军 季军
第四名Βιβλιοθήκη X 27冠军 亚军 季军 第四名 …… 第10名 30 X 29 X 28 X 27 X …… X 21
n “一个排列”是指：从 个不同元素中，任取 m 个元素按照
一定的顺序排成一列，不是数；
n m “排列数”是指从 个不同元素中，任取 个元素的所有排
列的个数，是一个数；
所以符号
A
m n
只表示排列数，而不
表示具体的排列。

高中数学选修2-3《排列与组合》全部课件

高中数学选修2-3《排列与组合》全部课件
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所 有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个
元素的组合数，用符号Cnm表示。
注意：1.m个元素必须从这n个元素中取出；
2.取出后只形成一组，不排次序；
3.m小于或等于n .
哪些是组合问题，哪些是排列问题？
1、从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成一件工作，
甲
乙
有条件的排列问题
一个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男 孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照 相留念。 7)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
捆绑法
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 8)若三个女孩要站在一起，四个男孩也 要站在一 起，有多少种不同的排法？
练：某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下 挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂 1面、2面、3面,并且不同的顺序表示不同的 信号，一共可以表示多少种不同的信号？
例2.（1）有5本不同的书，从中选3本送 给3名同学，每人各1本，共有多少种不 同的送法？
（2）有5种不同的书，买3本送给3名同 学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
N＝m1×m2×······×mn种不同的方法．
加法原理与乘法原理之间的联系与区别
联系：回答的都是有关做一件事的不同方法的种数 问题.
区别： (1)加法原理的重点在一个“类”字，乘法原 理的重点在一个“步”字;
(2)应用加法原理时，要注意“类”与“类”之间的 独立性，用其中任何一种方法都可以完成这件事， 要做到不重不漏;
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三 家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
1）甲站在正中间的排法有几种？

2015-2016学年高二数学人教版A版选修2-3课件：1.2.1.1 排列与排列数公式

2015-2016学年高二数学人教版A版选修2-3课件：1.2.1.1 排列与排列数公式

合作探究 课堂互动
由“树形图”可知，所有坐法为BACD，BADC，BCAD， BCDA ， BDAC ， BDCA ， CABD ， CADB ， CBAD ， CBDA ， CDAB ， CDBA ， DACB ， DABC ， DBAC ， DBCA ， DCAB ， DCBA.
第二十九页，编辑于星期五：八点 九分。
数学 选修2-3
第一章 计数原理
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
树形图法在解决简单排列问题中的应用
从0,1,2,3这四个数字中，每次取 出三个不同数字排成一个三位数．
(1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数； (2)若组成这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3 不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位 数．
数学 选修2-3
第一章 计数原理
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
(3)若干个元素按照一定顺序排成一列，元素不同或元素相 同但顺序不同的排列都是不同的排列，即当且仅当两个排列的 元素和顺序都相同时才是同一个排列．
(4)研究排列问题时，要特别注意，排列是从一些不同元素 中任取部分不同元素，这里既没有重复的元素，又没有重复抽 取同一元素的情况．
数学 选修2-3
ห้องสมุดไป่ตู้
第一章 计数原理
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
1．2 排列与组合 1．2.1 排 列 第1课时 排列与排列数公式
第一页，编辑于星期五：八点 九分。
数学 选修2-3
第一章 计数原理
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
自主学习 新知突破
第二页，编辑于星期五：八点 九分。
数学 选修2-3

人教a版数学【选修2-3】1.2.2《排列与组合习题课》ppt课件

人教a版数学【选修2-3】1.2.2《排列与组合习题课》ppt课件
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
第一章
计数原理
第一章
计数原理
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
第一章
1.2 排列与组合
1.2.2 组合 第3课时 排列与组合习题课
排列组合应用题
某校为庆祝 2014 年国庆节，安排了一场文艺演 出，其中有 3 个舞蹈节目和 4 个小品节目，按下面要求安排节 目单，有多少种方法： (1)3 个舞蹈节目互不相邻； (2)3 个舞蹈节目和 4 个小品节目彼此相间．
第一章
1.2
1.2.2
第3课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
[分析] 由题目可获取以下主要信息： ①题目中涉及3个舞蹈、4个小品共7个节目； ②是同类节目互不相邻的问题． 解答本题的第 (1) 问可以先安排 4 个小品，然后让 3 个舞蹈
“插空”；第(2)问彼此相间时安排方式只能是小品占 1,3,5,7，
1.2
1.2.2
第3课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
[解析] (1)先在 6 个乒乓球中任取一个， 作为一堆， 有 C1 6种 取法，再从余下的五个乒乓球中任取两个，作为一堆，有 C2 5种 取法，再从余下三个中取三个作为一堆，有 C3 3种取法，故共有
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
1.巩固排列、组合的概念，排列数公式，组合数公式以及 组合数的性质． 2 ．准确地应用两个基本原理，正确区分是排列问题还是 组合问题．

高中数学人教A版 选修2-3 1.2.3 排列与组合习题课 课件 (共29张PPT)

高中数学人教A版 选修2-3 1.2.3 排列与组合习题课 课件 (共29张PPT)
－
小试牛刀
1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( ) )
(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.(
m (3)若组合式 Cx n＝Cn ，则 x＝m 成立.( k 1 (4)kCn ＝nCk n－1.(
－
)
)
解析
元素相同但顺序不同的排列是不同的排列，故(1)不正
A.30 B.600
)
C.720 D.840
解析
(1)第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，有3种，第二步，前排3
人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，第三步，后排4人形成了5个空， 任选一个空加一人有5种，此时形成6个空，任选一个空加一人，有6种，根据分 步计数原理有3×4×5×6＝360种方法.
解析
(1)第一类：甲在最左端，
有 A5 5＝5×4×3×2×1＝120(种)方法； 第二类：乙在最左端， 有 4A4 4＝4×4×3×2×1＝96(种)方法. 所以共有 120＋96＝216(种)方法. (2)记其余两种产品为 D，E，A，B 相邻视为一个元素，先与 D，
3 E 排列，有 A2 A 2 3种方法；再将 C 插入，仅有 3 个空位可选，共 3 1 有 A2 A 2 3C3＝2×6×3＝36 种不同的摆法.
30 种. 法二 从 7 名同学中任选 3 名的方法数，再除去所选 3 名同学
3 3 3 全是男生或全是女生的方法数，即 C － C － C 答案 C 7 4 3＝30.
4.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为________(用数字 作答).
解析
3 末位数字排法有 A1 ，其他位置排法有 A 2 4种，共有

2015高中数学选修2-3课件：1-2 排列与组合6

2015高中数学选修2-3课件：1-2 排列与组合6

第10页
第一章 1.2 第六课时
第十页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
解析 本问题中选出的教师不需要考虑顺序，因此是组合 问题．第(1)小题选 2 名教师不考虑男女，实质上是从 10 个不同 的元素中取出 2 个元素的组合问题，可用直接法求解．第(2)小题 必须选男、女教师各 2 名，才算完成所做的事，因此需要分两步 进行，先从 6 名男教师中选 2 名，再从 4 名女教师中选 2 名，由 基本原理，可用直接法求解．
第7页
第一章 1.2 第六课时
第七页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
②“至多”与“至少”问题 这类问题通常采用排除法，也可以用直接法． ③几何中的计算问题 在处理几何问题中的组合应用问题时，应先明确几何中的 点、线、面及构型，明确平面图形和立体图形中的点、线、面之 间的关系，将几何问题抽象成组合问题来解决.
第25页
第一章 1.2 第六课时
第二十五页，编于星期五：十二点 十六分。
高考调研 解析
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
(1)(直接法)如图，含顶点 A 的四面体的 3 个面上，除点 A 外 都有 5 个点，从中取出 3 点必与点 A 共面共有 3C35种取法；含顶 点 A 的三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有 3 种取法．根据分类计数原理，与顶点 A 共面三点的取法有 3C35＋ 3＝33 种．
第15页
第一章 1.2 第六课时
第十五页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
答案 (1)由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学 员上场方案有 C1117＝12 376(种)．

高二数学人教A版选修2-3课件：1.2.2 组合

高二数学人教A版选修2-3课件：1.2.2 组合

=
C������������ =左边,
故原式成立.
迁移应用
一 二三四
知识精要
典题例解
迁移应用
三、简单组合问题 解简单的组合应用题时,要先判断它是不是组合问题,取出元素只是组成一组,与顺序无关则是组合问题;取出 元素排成一列,与顺序有关则是排列问题.只有当该问题能构成组合模型时,才能运用组合数公式求出其种数. 在解题时还应注意两个计数原理的运用,在分类和分步时,注意有无重复或遗漏.
种,从4名C女62教师中选2名的选法有 种,根据分步乘法计数C原42理,共有选法
C62
×
C42
=
6×5 ×
2×1
42××31=90(种).
一 二三四
知识精要
典题例解
迁移应用
1.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( )
A.60种
B.63种
C.65种
D.66种
同时参加,则他们发言时不能相邻,那么不同的发言顺序的种数为( )
A.360
B.520
C.600
D.720
答案:C
解析:分两类:第1类,甲、乙中只有一人参加,则有
=2×10×24=480(种)选法.
C21 × C53 × A44
一 二三四
知识精要
典题例解
【例1】 判断下列问题是排列问题还是组合问题,并分别求出对应的方法数.
迁移应用
(1)把当日动物园的4张门票分给5个人,每人至多分一张,而且票必须分完,有多少种分配方法?
(2)从2,3,5,7,11这5个质数中,每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数,共能构成多少个不同的分数?
答)

高中数学人教A版选修2-3课件：1-2-1排列

高中数学人教A版选修2-3课件：1-2-1排列

M 目标导航
1 2
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
【做一做1】 下列问题中,是排列问题的是( ) A.由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数 B.从40人中选5人组成篮球队 C.从100人中选2人抽样调查 D.从1,2,3,4,5中选2个数组成集合 解析:选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关,选项B,C,D 只需取出元素即可,与元素的排列顺序无关. 答案:A
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
归纳总结应用排列数公式可以对含有排列数的式子进行化简 和证明,化简的过程中要对排列数进行变形,并要熟悉排列数之间的 内在联系.解题时要灵活地运用如下变式: (1)n!=n(n-1)!;(2)A������ ������ =nA ������ -1 ; (3)n· n!=(n+1)!-n!; (4)
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UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
2.排列数与排列数公式 (1)排列数定义:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有 不同排列的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数,用 符号A������ ������ 表示. (2)排列数公式:A������ ������ =n(n-1)(n-2)…(n-m+1).
2.“排列数”与“一个排列”是否为同一个概念 剖析不是同一个概念.“一个排列”是指“从n个不同元素中取出m 个元素,按照一定的顺序排成一列”,它不是一个数;“排列数”是指 “从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”,它是一个数. 例如,从a,b,c中任取2个元素的排列有ab,ba,ac,ca,bc,cb,共6个,6就是 从a,b,c中任取2个元素的排列数. 归纳总结解简单的排列实际问题,首先必须认真分析理解题意, 看能否把问题归结为排列问题,即是否有顺序.如果是的话,再进一 步分析,这里“n个不同的元素”指的是什么,以及“从n个不同的元素 中任取m个元素”的每一种排列对应的是什么情况,然后才能运用排 列数公式求解

高中数学选修2-3优质课件2：1.2排列组合(习题课)

高中数学选修2-3优质课件2：1.2排列组合(习题课)

种法？
A A 2 5 1440 45
相邻元素捆绑
例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的
排法. 解：
甲乙 丙丁
由分步计数原理可得共有A55A22 A22 =480 种不同的排法
要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.
巩固练习
变式2：5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起, 有多少种不同的排法?
种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分法，依
此类推,由分步计数原理共有 76种不同的排法 一般地，n个不同的元素没有限制地安排在m个位置上
的排列数为 mn种
巩固练习
变式4：某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各
自的一层下电梯,下电梯的方法(78 )
例5.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒
第一章 计数原理 §1.2排列组合（习题课）
高中数学选修2-3·精品课件
知识梳理
1.排列的义: 从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的顺序排成一列, 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
2.组合的定义: 从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组,叫做从n个不同元 素中取出m个元素的一个组合.
占了这两个位置
先排末位共有_C__31
然后排首位共有_C__41
最后排其它位置共有__A_43
C
1 4
A43
C31
由分步计数原理得
C C 1 3
1 4
A43
=288
位置分析法和元素分析法是解决1：7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花
不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的
A66 A33 4320

人教A版高中数学选修2-3课件 1.2.2.1组合与组合数公式课件

人教A版高中数学选修2-3课件 1.2.2.1组合与组合数公式课件

5!
6!
10 7!
化简得 m (7－m)(6－m),
6
60
即m2-23m+42=0，
解得m=2或m=21，
又因为0≤m≤5且m∈N*，
所以m=2.
答案：2
【常见误区】
错解
错因剖析
2或 忽视阴影处组合数中m的限制条件0≤m≤5且 21 m∈N*，而导致错误
【防范措施】 1.限制条件的挖掘 对题目中涉及组合数的参数，要认真分析，找出 其限制条件，如本例中0≤m≤5且m∈N*的限制. 2.公式与性质的灵活运用 对组合数公式的两种形式及两个性质的灵活运用， 在解题过程中往往起到关键的作用，如本例选用 阶乘式比选用乘积式要简单多.
同选法种数是
______.(2)
C18 20
=______.(3) C399 C929
＝______.
【解析】(1)由组合数公式知
C36
65 4 20. 3 2 1
答案：20
(2)
C18 20
C220
20 19 21
190.
答案：190
(3)
C399 C929＝C1300
1009998 161 700. 3 2 1
1.2.2 组合 第1课时 组合与组合数公式
问 1.组合的概念是什么？ 题 2.什么是组合数？组合数公式是怎样的？如何 引 推导？ 航 3.组合数有怎样的性质？
1.组合的定义 从n个不同的元素中取出m(n≥m)个元素 _合__成__一__组__，叫做从n个 不同元素中取出m个元素的一个组合.
2.组合数的概念、公式、性质
在解题中要注意灵活运用.
2.组合数的两个性质及其关注点
性质1：Cmn

2015高中数学 1.2排列与组合课标分析 新人教A版选修2-3

2015高中数学 1.2排列与组合课标分析 新人教A版选修2-3

《排列与组合》课标分析《排列与组合》作为高中数学的重要内容，不仅在自然科学、社会科学和社会生活中有广泛应用，而且内容本身抽象，逻辑性强，涉及分类、化归、建模等众多数学思想方法，对学生全面发展的培养也具有重要的教育价值，因此，中学阶段学习排列组合,有非常重要的意义。

它是学习二项式定理的重要基础,更是学习概率初步所必需具备的基础知识。

通过学习排列组合可以大大提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

人教版高中数学课标教材（A版）将《排列与组合》内容安排在选修2-3第一章，（1）从排列组合内容的《课程标准》来看，教学目标的语言描述上越来越丰富；目标分类上，体现“情感、态度与价值观”领域的目标；目标总量是不断增加的；目标层次的平均要求提高了；（2）从排列组合的课程内容来看，素材选取的数量和内容的丰富程度呈现递增的趋势；（3）从排列组合的课程难度上看，现行教材中排列组合内容的课程难度较大。

（4）从排列组合的编写体例上看，引例插图体现时代精神；框架结构逐渐完整、清晰、逻辑严密。

（5）从排列组合的例题和习题上看，例题和习题总量大体上是增加的趋势，习题类型多样；在习题的综合难度上，习题在“背景”、“探究”、“运算”和“推理”上的难度逐渐提高；在“知识含量”因素上，难度变化不大，一直处于比较平稳的状态。

一、学情调查、情境导入利用自制视频引入新课，根据视频提出问题，引导学生复习旧知，教学中主要以提问为主；利用图片的两个问题，引入新课，让学生自然进入学习状态。

二、问题展示、合作探究1、3个探究问题，层层递进（1）探究1由学生独立思考，总结定义；（2）探究2的教学，学生对比排列数的概念类比得出组合数的定义；（3）探究3学生小组合作讨论积极2、精彩展示（1）探究1，2由学生口头展示；（2）探究3在学生讨论的基础上，由一个小组的学生投影展示；（3）组合数公式的应用例题1，由两名同学板演展示，其中一名同学发现性质1，并在组内同学的帮助下能正确解释性质1；（4）学生投影展示并讲解例题及巩固练习.三、达标检测、巩固提升1、限时6分钟，学生独立完成。

2014-2015学年高中数学(人教版选修2-3)配套课件第一章 1.2.3 组 合 (一)

2014-2015学年高中数学(人教版选修2-3)配套课件第一章 1.2.3 组 合 (一)
栏 目 链 接

变 式 迁 移 解析：(1)是排列问题，因为发信人与收信人是有顺 序区别的． (2)是组合问题，因为甲与乙通了一次电话，也就是
栏 目 链 接
乙与甲通了一次电话，没有顺序的区别．
(3)是组合问题，因为每两个队比赛一次，并不需要
Hale Waihona Puke 考虑谁先谁后，没有顺序的区别．
(4)是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲
第一章
计数原理
1．2 排列与组合
1．2.3 组
合
(一 )
栏 目 链 接

1．通过实例，理解组合的概念． 2．明确组合与排列的区别与联系． 3．能利用计数原理推导组合数公式，并能解决 简单的实际问题．
栏 目 链 接

栏 目 链 接

8×7×6 5×4 3 2 6 解析：(1)3C8－2C5＋C6＝3× －2× 3×2×1 2×1 ＋1＝149. (2)由已知 x＝2x－6 或 x＋2x－6＝18， 所以 x＝6 或 x＝8. 答案：(1)149 (2)x＝6 或 x＝8
栏 目 链 接

题型三
含组合数的方程或不等式

基 础 梳 理 5
4
栏 目 链 接
4．组合与排列的区别与联系． 例如：从a，b，c三个不同元素中取出两个元素的排
列有________个，而取出两个元素的组合只有__________ 这三种情况．
基 础 梳 理
下列问题是排列问题还是组合问题？
(1)A，B，C，D，E五个人在假期里约定互通一封信，
栏 目 链 接
答案：91

题型三
栏 目 链 接
解析：从 4 名同学中选出 3 人，是从 4 个元素中选 3 出 3 个元素的组合，所以方法数共有 C4 ＝4 种．故选 B. 答案：B

新人教A版高中数学(选修2-3)1.2《排列与组合》(组合)

新人教A版高中数学(选修2-3)1.2《排列与组合》(组合)

例6．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至
周五的5天中参加某项志愿者活动，要求
每人参加一天且每天至多安排一人，并要
求甲安排在另外两位前面。不同的安排方
法共有（ ）
种方法，
所以，一共有90+360+90＝540种方法．
元素相同问题隔板策略
例.有10个运动员名额，再分给7个班，每 班至少一个,有多少种分配方案？
解：因为10个名额没有差别，把它们排成 一排。相邻名额之间形成９个空隙。
在９个空档中选６个位置插个隔板， 可把名额分成７份，对应地分给７个 班级，每一种插板方法对应一种分法 将n个相同共的有元__素__分__成__m__份_种（分n，法m。为正整数）,每 份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素 排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为
组合数性质1： 2：
特别地：
练习一
（1） （2）
（3） （4） （5）求
0 7
1,或5
的值 511
例题解读
求证： 证明：因为
左边= =左边，所以等式成立
评注： 注意阶乘的变形形式：
练习精选： 证明下列等式 ： （1）
（2）
例题解读：
例1．6本不同的书，按下列要求各有多少种 不同的选法： （1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；
你发现ad了b bda dba
acd
什么ac?d cad dac
adc cda dca
bcd cbd dbc
bcd
bdc cdb dcb
（三个元素的）1个组合，对应着6个排列
对于 ，我们可以按照以下步骤进行
概念讲解
组合数公式
排列与组合是有区别的，但它们又有联系． 一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的

人教A版高中数学选修2-3课件 1.2.2组合(三)课件2

人教A版高中数学选修2-3课件 1.2.2组合(三)课件2
新知导学
有限制条件的排列组合综合问题是主要考查方 向．解决此类问题要遵循“谁特殊谁__优__先__” 的原则，采取分类或分步，或用间接法处理； 对于选排列问题可采用先__选__后__排___的方法， 分配问题的一般思路是先__选__取____再分配．
牛刀小试
1．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至 少去一名志愿者，则不同的分派方法共有 ()
[点评] 可用建模法解． 8 个名额可视作 8 个 0,6 个厂每厂至少调 1 人可看作将这 8 个 0 分成 6 堆，每堆至少 1 个，故从 7 个空中选 5 个插入 1， 将它们分开，∴有分配方案 C57＝21 种．
建模求解排列组合问题
一只电子蚂蚁在如图所示的网格线上由原点 O(0,0)出发，沿向上或向右方向爬至点(m，n)，(m，n∈N*)，记 可能的爬行方法总数为 f(m，n)，则 f(m，n)＝_______校为庆祝 2014 年国庆节，安排了一场文艺演 出，其中有 3 个舞蹈节目和 4 个小品节目，按下面要求安排节 目单，有多少种方法：
(1)3 个舞蹈节目互不相邻； (2)3 个舞蹈节目和 4 个小品节目彼此相间．
[分析] 由题目可获取以下主要信息：
①题目中涉及3个舞蹈、4个小品共7个节目；
方法二：先安排 3 个舞蹈节目在 2、4、6 位，有 A33种排法； 再安排 4 个小品节目在 1、3、5、7 位，共 A44种排法，故共有 A33·A44＝144(种)排法．
[方法规律总结] 解决排列、组合的综合应用 题时注意以下三点：
(1)仔细审题，判断是排列问题还是组合问题， 或者是二者的混合，要按元素的性质分类， 按事件发生的过程分步；(2)深入分析，严密 周详．注意分清是乘还是加，既不少也不多； (3)对于有限制条件的比较复杂的排列、组合 问题，要通过分析设计出合理的方案，把复 杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分 类加法计数原理或分步乘法计数原理来解 决．

高中数学选修2-3优质课件1：1.2 排列组合(习题课)

高中数学选修2-3优质课件1：1.2 排列组合(习题课)
例3 某乒乓球队有8男7女共15名队员，现进行混合双打训 练，两边都必须要1男1女，共有多少种不同的搭配方法.
解：搭配方法有2C82C72种.
变式训练
1.某班有23男37女共60名学生，拟派出2个辩论队，每队3人， 各1男2女，共有多少种不同的搭配方法.
C223C347 A21 A42 (种）
2.高二要从全级10名独唱选手中选出6名在歌咏会上表演， 出场安排甲，乙两人都不唱中间两位的安排方法有多少种？
4名男生和2女生排成一排照相要求2名女生必须相邻则不同的排列方法为3从5名男生和5名女生中选3人组队参加集体项目的比赛其中至少有一名女生入选的组队方案数为4从5名男同学和4名女同学中选3名男同学和2名女同学分别担任语文数学英语物理和化学课代表选派方法的种数为求不同的排法种数
第一章 计数原理 §1.2排列组合（习题课）
排列问题
例1 求不同的排法种数： ①6男2女排成一排，2女相邻； ② 6男2女排成一排，2女不能相邻； ③4男4女排成一排，同性者相邻； ④4男4女排成一排，同性者不能相邻.
解:① A77 A22 . “捆绑法” ② A88 A77 A22 .“排除法”或 A66 A72 “插空法”
③ A22 A44 A44 种.“捆绑法”
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(1).4名男生和2女生排成一排照相，要求2名女生必须相邻，则不同的排 列方法为 ( ) (2）将4个不同的小球全部随意放入三个不同的盒子中，使每个盒子都 不空的放法种数为( ) （3）从5名男生和5名女生中选3人组队参加集体项目的比赛，其中至少 有一名女生入选的组队方案数为( ) （4）从5名男同学和4名女同学中选3名男同学和2名女同学，分别担任 语文、数学、英语、物理和化学课代表，选派方法的种数为( )
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组再分给甲和乙，先分组是组合问题，再分给甲、乙两人是排列
2 C2 C 4 2 问题；因为是平均分组，所以分组数为 2 ，再分给甲、乙二人 A2 2 2 C 4C2 2 的排列数为 A2，故甲得两张，乙得两张的方法数为 A2 ×A2 2＝ 2
6(种)，或用列举法也可．
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第一章
1.2
第八课时
高考调研
2 2 2 C 6C4C2 2 2 2 3 2 2 2 2 本的方法有 C6C4C2种．所以，xA3＝C6C4C2，则 x＝ 3 ＝15 A3
种．
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第一章
1.2
第八课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
探究 2
对于非均匀“分组”“分配”问题[如(1)(2)(3)]可先
“分组”再考虑“分配”， 而对于均匀“分组”“分配”问题[如 (4)(5)]，可先“分配”再考虑“分组”，无论使用先“分组”后 “分配”，还是先“分配”后“分组”，都应因题而异，因人而 异．
答案 72
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第一章
1.2
第八课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
思考题 3 如图，一环形花坛分成 A、B、C、D 四块．现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的 2 块种 不同的花，则不同的种法总数为( A．96 C．60 )
B．84 D．48
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第一章
1.2
【剖析】
结合题意，各年级之间进行的比赛是分类计数，
而不是分步计数．
【正解】
2 依题意，高一比赛有 C2 场，高二比赛有 C 6 5场，
高三比赛有 C2 由分类计数原理， 得共需要进行比赛的场数为 8场，
2 2 C2 6＋C5＋C8，选 B.
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第一章
1.2
第八课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
2 2 一共有 C2 6C4C2＝90 种．
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第一章
1.2
第八课时
高考调研
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(5)把六本不同的书分成三堆， 每堆两本与把六本不同的书分 给甲、乙、丙三人，每人两本的区别在于，后者相当于把 6 本不 同的书，平均分成三堆后，再把每次分得的三堆书分给甲、乙、 丙 3 人，因此，设把 6 本不同的书，平均分成三堆的方法有 x 种， 那么把 6 本不同的书分给甲、乙、丙 3 人，每人 2 本的分法就应 有 x· A3 3种，由(4)知，把 6 本不同的书分给甲、乙、丙 3 人，每人
足题意的方法共有 1 440－2×240＋48＝1 008 种，选 C.
答案 C
第一章 1.2 第八课时
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高考调研
题型二 分组问题
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例2
六本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？
(1)一堆一本，一堆两本，一堆三本； (2)甲得一本，乙得两本，丙得三本； (3)一人得一本，一人得二本，一人得三本； (4)平均分给甲、乙、丙三人，每人两本； (5)平均分成三堆，每堆两本．
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第一章
1.2
第八课时
高考调研
题型三 涂色问题
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
涂色问题曾在历届高考题中多次出现，下面举几例以期抛砖 引玉． 例 3 如下图所示，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图 着色， 要求相邻区域不得使用同一颜色． 现有 4 种颜色可供选择， 则不同的着色方法共有________种．(以数字作答)
高考调研
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1．两个原理混淆 两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关． 例1 某校高一有 6 个班，高二有 5 个班，高三有 8 个班，
各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的 场数为( )
2 2 B．C2 6＋C5＋C8
2 2 A．C2 6C5C8 2 2 C．A2 A 6 5A8
D．C2 19
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第一章
1.2
第八课时
高考调研
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【错解】
2 依题意，高一比赛有 C2 场，高二比赛有 C 6 5场，
高三比赛有 C2 8场，由分步计数原理，得共需要进行比赛的场数为
2 2 C2 6C5C8，选 A
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第一章
1.2
第八课时
高考调研
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第一章 1.2 第八课时
A．504 种 C．1 008 种
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高考调研
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解析
依题意，满足甲、乙两人值班安排在相邻两天的方
2 6 法共有 A2 A6＝1 440 种，其中满足甲、乙两人值班安排在相邻两 2 4 天且丙在 10 月 1 日值班的方法共有 C1 5A2A4＝240 种；满足甲、 2 乙两人值班安排在相邻两天且丁在 10 月 7 日值班的方法有 C1 A 5 2 4 A4 ＝240 种；满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在 10 月 1 2 3 日值班、丁在 10 月 7 日值班的方法共有 C1 4A2A3＝48 种，因此满
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解析
最多使用 3 种颜色，且相邻两格颜色不同，可分为
2 使用两种或三种颜色两类，使用两种颜色有 A6 种方法，使用三种 1 2 2 3 1 2 颜色有 C3 6C3A3种方法，故共有 A6＋C6C3A3＝390 种，故填 390.
答案 390
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第一章
1.2
第八课时
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解析
(1)甲先拿两张，有 C2 4＝6(种)；乙再拿时，只有在剩
2 2 下的两张卡片中取两张， 有 C2 根据乘法原理可得 C4 · C2＝ 2＝1(种)，
6(种)．
2 2 (2)∵4 张卡片平均分给甲、 乙两人的分法为 C4 C2(由①可知)， 2 2 C C2 4 2 2 2 设平均分成两堆的方法为 x 种， ∴x· A2＝C4· C2， 即 x＝ A2 ＝3(种)． 2
2．排列组合混淆 怎样界定排列与组合问题？唯一的标准是“顺序”，“有 序”是排列问题， “无序”是组合问题， 排列与组合问题并存时， 一般采用先组合后排列的方法．
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第一章
1.2
第八课时
高考调研
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例 2
7 位身高各不相同的同学排成一排，要求正中间的最
2 3 (3)由(1)知，分成三堆的方法有 C1 C 6 5C3种，但每一种分组方 3 法，又有 A3 种不同的分配方案，故一人得一本，一人得两本，一 2 3 3 人得 3 本的分法有 C1 A3＝360 种． 6C5C3·
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第一章
1.2
第八课时
高考调研
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(4)三个人一个一个地来取书，甲从 6 本不同的书本中任取 2 本的方法有 C2 6种，甲不论用哪一种方法取得 2 本书后，乙再从余 下的 4 本书中取 2 本有 C2 4种方法，而甲、乙不论用哪一种方法各 取 2 本书后，丙从余下的两本书中取两本书，有 C2 2种方法，所以
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第一章
1.2
第八课时
高考调研
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2 (4)先从四个盒子中任取两个有 C4 种， 问题转化为： “4 个球，
两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为 (3,1)，(2,2)两类．第一类：可从 4 个球中先选 3 个，然后放入指
1 2 定的一个盒子中即可，有 C3 · C 种放法；第二类：有 C 4 2 4种放法．因 2 此共有 C3 C1 4· 2＋C4＝14(种)．由分步乘法计数原理得“恰有两个盒
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第一章
1.2
第八课时
高考调研
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解析
本小题在各类教辅资料上都能找到影子，但所给图
形变化后，需要同学们有敏锐的观察力．本题能较深刻地测试逻 辑思维能力．
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第一章
1.2
第八课时
高考调研
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因区域 1 与其他四个区域都相邻，宜先考虑．区域 1 有 4 种 涂法．若区域 2、4 同色，有 3 种涂色，此时区域 3、5 均有两种 涂法，涂法总数为 4×3×2×2＝48 种；若区域 2、4 不同色，先 涂区域 2 有 3 种方法，再涂区域 4 有 2 种方法．此时区域 3、5 也都只有 1 种涂法，涂法总数为 4×3×2×1×1＝24 种．因此涂 法共有 48＋24＝72 种．
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第一章
1.2
第八课时
高考调研
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解析
(1)一个球一个球的放到盒子里去，每只球都可有 4
种独立的放法，由分步乘法计数原理知，放法共有 44＝256(种)． (2)为保证“恰有一个盒子不放球”， 先从四个盒子中任意拿 出去 1 个，即将 4 个球分成 2,1,1 的三组，有 C2 4种分法；然后再 从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列 即可．由分步乘法计数原理知，共有放法
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第一章
1.2
第八课时
高考调研
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解析
(1)先在六本书中任取一本， 作为一堆， 有 C1 6种取法；
再从余下的五本书中任取两本，作为一堆，有 C2 5种取法；最后从
1 2 3 余下的 3 本中取 3 本，作为一堆，有 C3 C5· C3 3种取法，故共有 C6·
＝60 种．
法．
答案 B
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第一章
1.2