一元一次方程讨论1(新编教材)

2019-2020年七年级上数学上册 3.2.1一元一次方程的的讨论（一）教案人教新课标版一、背景与意义分析本节前一节1.1已介绍了一元一次方程的意义及等式性质，本节主要解决如何一元一次方程解法的问题。

一元一次方程是最简单的方程，它的解法是解其它代数方程的基础。

本章从引出方程、一元一次方程的的概念，到讲解一元一次方程的解法，都是从实际问题导入。

在解决实际问题的过程中探讨概念、数量关系、列方程的方法、解方程的步骤。

使本章的学习始终贯彻数学建模的思想。

本课主要学习“合并”，根据“问题1”所得的方程，观察其特征，利用分配律，分析得到“合并”法则，从而得到这类一元一次方程的解法。

二、学习与导学目标1．知识积累与疏导：通过“问题1”，分析等量关系，得到一元一次方程。

认知率达100%。

2．技能掌握与指导：通过分析一元一次方程特征，掌握“合并”法则，从而学会该类一元一次方程。

利用率100%。

3．智能提高与训导：在与同学与老师的交流探究过程中，学会合作，学会向别人清晰表过自己的思维过程。

4．情感修练与开导：积极创设问题情景，初步理解解一元一次方程的基本思想。

投入率95%。

5．观念确认与引导：通过“解方程”这一数学方法的发现与实际过程，感受到“问题情境----分析讨论----发现方法----解释应用”模式，从而更好理解解方法的基本思想。

认同率95%。

三、障碍与生成关注通过分析较复杂方程，找到化归为简单方程的过程难度较大，为此要鼓励学生积极思考。

四、学程与导程活动创设情景，引入新课介绍数学阿尔·花拉子米及关于方程的著作《对消与还原》。

引入问题：“对消与还原”是什么意思？分析例题，揭示课题问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数学是前年的2倍，今年购买数学又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？基本思想：列方程------解方程列方程设未知数：设前年购买计算机x台。

分析：第一步：问题中还有哪些量？如何表示？去年购买计算机__________台；今年购买计算机__________台。

2.2从古老的代数书说起一元一次方程的讨论(1)（3课时）课程目标：一、知识与技能目标1.通过对实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义.2.合并同类项在解方程中的应用.3.移项法则和移项的理论根据.4.理解移项法则和移项的理论根据,让学生逐步体会移项的优越性.二、过程与方法目标1.通过结合答一些实际问题的讨论,让学生体会如何建立刻画实际问题的数学模型一元一次方程2.通过具体例子归纳移项法则.3.通过例题讲解让学生体会怎样解一元一次方程.三、情感态度与价值观目标1.在建立一元一次方程的数学模型的过程中,提高解决问题的能力.2.体会数学的应用价值.3.在利用移项法解一元一次方程时,引导学生反思,从反思中自觉改正错误.教学重、难点：1.重点:能根据实际问题列出方程.2.难点: 能用移项、合并同类项的方法解简单的一元一次方程.课时安排：3课时设计思路：在学生学习了一元一次方程和用等式性质解简单的一元一次方程,通过一系列问题的解决,把学生引入列方程解决实际生活中的数学问题之中,经过引导、讨论和交流,让学生理解根据问题设未知数的意义,初步认识运用方程解决实际问题,必须把握好三个重要环节.教学准备：投影片、小黑板教学过程：第4课时解方程（一）一、创设情境，导入新课 P78二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论1.什么叫做方程的解?2.什么叫做解方程?那么应该怎样解方程呢?能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.求方程的解的过程叫做解方程.由解方程的定义可知解一元一次方程是一个有目的、有根据、有步骤的变形过程,其目的是将原方程最终变为x=a的形式.它有如下特点:（1）没有分母；（2）没有括号；（3）未知项在方程的一边,已知项在另一边；（4）没有同类项；（5）未知数的系数是1.所以解方程时要把所给方程与x=a的形式加以比较,针对它们的不同点采取步骤加以变形.根据方程的特点,以x=a的形式为目标,对原方程进行变形,是解一元一次方程的基本思想.例:解方程:7x=-3x+5（二）导入知识，解释疑难1.教材内容讲解问题1 某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?分析:问题中共涉及到三个量:某校去年、今年、前年各购买计算机的台数.量与量之间的关系有:（1）去年购买的台数=2×前年购买的台数；（2）今年购买的台数=2×去年购买的台数；（3）今年购买的台数+去年购买的台数+前年购买的台数=140.2.探究活动引导探究主题:下列解方程过程错在什么地方?（1）小红在解方程3x=0时,方程两边都乘以0得到0=0,她说:“怎么x没有了?我做不下去啦.”（2）王刚在解方程2x=5x时,在方程两边都除以x,竟得到2=5.（3）你能帮小红、王刚将上面两个方程正确的解出吗?探究过程:（1）小红在解方程3x=0时,用等式性质2得到0=0,而此等式仍成立,与第二个性质并不矛盾,可是她忘了是要解方程3x=0,而这里需要用等式的两个基本性质将方程3x=0变形为x=a（a为常数）的形式.（2）王刚在解方程2x=5x时,方程两边同时除以x,显然是错误的,因为等式性质2是在方程两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）等式仍成立,如果两边同时除以x,而x是一个字母,是可以取任意实数的,例如在这个方程里就取x=0,方程即这个含有未知数的等式是不成立了,因此出现了2=5的不成立的等式.（3）小红解的方程就为:3x=0,两边同时除以3得x=0.王刚解的方程应为:两边同时减去5x得2x-5x=0,合并同类项得-3x=0,方程两边同时除以-3得x=0.（三）归纳总结，知识回顾本节课通过实际问题的讨论,让学生进一步体会到方程解应用题的一般步骤,从中发现“总量=各部分量的和”是一个基本的相等关系.根据方程的特点,以x=a 的形式目标对原方程进行有目的、有根据、有步骤的变形是解一元一次方程的基本思想.（四）作业：习题2.2 3（五）板书设计解方程（一）由解方程的定义可知解一元一次方程是一个有目的、有根据、有步骤的变形过程,其目的是将原方程最终变为x=a的形式.它有如下特点:（1）没有分母；（2）没有括号；（3）未知项在方程的一边,已知项在另一边；（4）没有同类项；（5）未知数的系数是1.问题1 某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?分析:问题中共涉及到三个量:某校去年、今年、前年各购买计算机的台数.量与量之间的关系有:（1）去年购买的台数=2×前年购买的台数；（2）今年购买的台数=2×去年购买的台数；（3）今年购买的台数+去年购买的台数+前年购买的台数=140.第5课时解方程（二）一、创设情境，导入新课前面我们已经学会了用等式的基本性质解简单的一元一次方程,今天我们将在原来的基础上进一步研究解方程.二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论你会解下列方程吗?从中发现什么规律吗?（1）5x-2=8 （2）7x=6x-4请两位同学到黑板上做,其它同学在下面做解:（1）方程两边加2得5x=8+2 即:5x=10 两边同时除以5得 x=2 （2）方程两边同时减去6x得 7x-6x=6x-4-6x 即:7x-6x=-4,x=-4 下面我们来比较一下,在解方程的过程中,利用等式的性质1将方程两边同时加（减）一个数或一个整式,它得到的方程与原方程比较,你发现了什么?让学生讨论、交流、形成共识.即:5x-2=8 7x=6x-45x=8+2 7x+6x=-4发现利用等式的基本性质1对方程进行变形就相当于将方程中的一些项改变符号后从一边移到另一边.移项的法则:就是在解方程中将一些项改变符号后从方程的一边移到另一边.议一议:移项法则应用在解方程时应注意什么?移项有没有目标呢?若有,它的目标是什么?移项法则应用在解方程时,必须特别注意将一些项从一边移到方程的另一边,一定要改变符号后方可移过去.移项有目标:目标是将含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.这样我们就能够合并同类项,而使方程变形为ax=b 的形式,再利用等式性质2化系数为1得到未知数x=ab ,即为方程的解. （二）导入知识，解释疑难1.教材内容讲解问题2 把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本；如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?分析:设这个班有x 名学生,每人分3本,共分出3x 本加上剩余的20本. 这批书共_____本；每人分4本,共分出4x 本,减去缺的25本,这批书共____本.这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可作为解方程的依据呢?这批书是一个定值,表示它的式子应相等,根据这一等量关系可列得方程3x+20=4x-25,方程3x+20=4x-25的特征:两边都有含未知数x 的项和不含未知数的常数项,怎样才能使它转化为x=a 的形式呢?你会解这个方程吗?解:移项得3x-4下=-20-25 合并同类项得-x=-45 系数化为1得x=45 思考:上面解方程中“移项”起了什么作用?移项起到了把含有未知数的项移到一边,不含未知数的项移到另一边的作用,再利用上节课讲的合并同类项化系数为1得到未知数的值即方程的解.解方程时经常要“合并”、“移项”,前面提到的古代的代数书中的“对消”和“还原”指的就是“合并”和“移项”,早在一千多年前,数学家阿尔-花拉子米就已经对“合并”和“移项”非常重视了.2.探究活动引导探究主题:百羊问题:我国明代数学家程大为曾提出过一个有趣问题.有一个人赶着一群羊在前面走,另一个人牵着一只羊跟在后面,后面的人问赶羊的人说:“你这群羊有一百只吗?”赶羊的人回答“我再得这么一群羊,再得这群羊的一半,再得这群羊的四分之一,把你牵的羊也给我,我恰好有一百只羊”.请问这群羊有多少只?探究过程:设这群羊为x 只,由题意可知x+x+21x+41x+1=100 解得x=36答:这群羊有36只.（三）归纳总结，知识回顾本节课从具体实例中归纳发现了移项法则:移项要变号并从解方程中反思自己的解题过程,自觉改正错误.（四）作业：（1）3x =x+4 （2）-2x-6=7x （3）83x+22=65x （4）5x-34=43 （5）32x=65x-76 （6）23x-7=-5 （五）板书设计解方程（二）移项的法则:就是在解方程中将一些项改变符号后从方程的一边移到另一边. 移项法则应用在解方程时,必须特别注意将一些项从一边移到方程的另一边,一定要改变符号后方可移过去.移项有目标:目标是将含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.问题2 把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本；如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?分析:设这个班有x 名学生,每人分3本,共分出3x 本加上剩余的20本. 这批书共_____本；每人分4本,共分出4x 本,减去缺的25本,这批书共____本.第6课时解方程（三）一、创设情境，导入新课我们先一起做一个游戏:我给你某年某月的日历,你可以随意圈出一个竖列上相邻的三个日期,把它们的和告诉我,我能马上知道这三天分别是几号.不妨2我们来试一试.二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论上面所做的游戏中，你知道老师是如何猜的吗？其实很简单，要掌握了日历中的数的规律，你也同样能做到，现在你们来试试吧.因为日历中任意一个竖列上相邻的数中上面有个数是比下面一个数少7，所以可设中间一个数为x，那么其余两个数分别为x-7、x+7，根据这三个数的和是60得方程x-7+x+x+7=60，解得x=20.这三个数分别为13、20、27.（二）导入知识，解释疑难1、例题讲解例2：有一列数，按一定规律排成1，-3，+9，-27，81，-243，…其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？分析：你能从这一排数中发现它们有什么规律吗？请认真观察这一排数的符号和绝对值两方面.如果设其中一个数为x，那么它后面与它相邻的为____.2.探究活动引导探究主题:有一些标有3，6，9，12，…的卡片，小明拿到了相邻的5张卡片，这些卡片上的数的和是150.（1）小明拿到了哪5张卡片？（2）你能拿到相邻5张卡片，使得这些卡片上的数之和为100吗？探究过程:从分别标有3，6，9，12，…的卡片抽出相邻的5张卡片，我们可以发现这些卡片上的数是有规律的，后一张卡片上的数总比前一张卡片上的数大3，因此我们就能恰当地设出其中一张卡片上的数，其余的可依此规律相应设出，根据题意，我们找到等量关系就可以列出方程.解：（1）设中间的一张卡片上的数是x，其余的4张卡片分别为x-6，x-3，x+3，x+6.根据题意得（x-6）+（x-3）+x+（x+3）+（x+6）=150解得：x=30把x=30代入x-3，x-6，x+3，x+6x-6=24，x-3=27，x+3=33，x+6=36答：小明拿到了标有24，27，30，33，36这5张卡片.（2）设拿到的相邻的5张卡片中，中间的一张为x，其余的4张卡片分别为x-6，x-3，x+3，x+6.根据题意得（x-6）+（x-3）+x+（x+3）+（x+6）=100 解得：x=20但卡片上的数字分别是3，6，9，12，…它们都是3的倍数，而20不是3的倍数，因此不符合，所以不能拿到相邻的5张卡片，使它们的和为100.（三）归纳总结，知识回顾这节课我们经历了运用方程解决实际问题的过程，而解决实际问题的关键是找到等量关系，恰当地设出未知数，列出方程，同时我们通过实例更进一步体会到数学模型找到解后一定要喜欢粉丝检验解的合理性.（四）作业（五）板书设计解方程（三）例2：有一列数，按一定规律排成1，-3，+9，-27，81，-243，…其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？分析：你能从这一排数中发现它们有什么规律吗？请认真观察这一排数的符号和绝对值两方面.如果设其中一个数为x，那么它后面与它相邻的为____.探究主题:有一些标有3，6，9，12，…的卡片，小明拿到了相邻的5张卡片，这些卡片上的数的和是150.（1）小明拿到了哪5张卡片？（2）你能拿到相邻5张卡片，使得这些卡片上的数之和为100吗？第7课时一、创设情境，导入新课实际问题：小明遇到了一位白发苍苍的老爷爷，他问：“爷爷，您有多大年纪了？”老爷爷说：“把我的年龄加上10，再除以2，再见减去50，只有3岁，你能猜出我有多大年纪吗？”请你帮小明解决这个问题，今天我们要来讨论一些实际问题的解法.二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论解决导入的实际问题.（二）导入知识，解释疑难例3：两种移动电话计费方式表：（1）一个月内本地通话200分和300分按两种计费方式个需要交费多少元？（2）对于某个本地通话时间会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？分析：根据生活经验结合表格你能发现什么？全球通本地通话费每月需要：50+0.4×通话时间（分）神州行本地通话费每月需要：0.6×通话时间2.小组讨论：问题：你知道怎样选择计费方式更省钱吗？（学生讨论）（三）归纳总结，知识回顾（四）作业：P85 习题（五）板书设计解方程（三）例3：两种移动电话计费方式表：（1）一个月内本地通话200分和300分按两种计费方式个需要交费多少元？（2）对于某个本地通话时间会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？。

说明：此课件是为实现师生互动而设计的课件，请教师根据学生的实际，选择使用．
你知道吗？
邮票不仅是邮资的一种体现方式，它还是一部小百科全书，融入了很多知识，介绍了很多具有纪念意义的事件，具有收藏价值．
这次“神六”的成功发射，无疑又使相关题材的邮票更受关注．
小明生活中的数学
情景一
小明很喜欢集邮，在他收集的132枚邮票中，自己订购的邮票数是与别人交换互赠的邮票数的一半．你知道小明订购的邮票数吗？
从古老的代数书说起 —— 一元一次方程的讨论（1）
小明是校田径队队员，在今年的秋季区运会上，小明参加了400米比赛，他先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒．小明最后冲刺多少米？情景二
400米
1分零5秒
总量=各分量之和
3．周末小明和另外3名同学一起去科技馆参观，他们坐出租车共花车费28元．出租车的计费标准如下：行程不超过4千米，收起步价10元，超出4千米部分每千米加收1.2元．他们坐出租车的路程有多远？
求助：
小熊的妈妈给了小熊19只苹果，要小熊把苹果分成4堆．第一堆留给自己吃，另外三堆送给他们的邻居．要求：分后如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加一倍，第三堆减少两个，第四堆减少一半后，这四堆苹果的个数要相同．该如何分这些苹果，小熊自己能留下几个苹果？
请结合你的学习和生活，设计一道应用题，使列出的方程如下：
51-x=45+x．。

课题：2. 2.2 一元一次方程的讨论（1）第3课时教学任务分析教学目标知识技能能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。

数学思考经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。

解决问题学会探索数列屮的规律，建立等量关系。

情感态度学生体会数学的实际使用价值的目的重占探索并发现实际问题屮的等量关系，并列出方程难点建立一元一次方程解决实际问题。

教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1:前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。

出示教科书79页例1：有一列数，按一定规律排列成1，一3, 9, -27, 81, -243…… 其中某三个相邻数的和是一1701,这三个数各是多少？学生观察，独立思考，探索规律。

在活动1中教师重点观注：不同层次学生的思维差异。

本例是有关数列的数学问题，题要求出三个未知数，与前几节不同的是，问题中没有明确未知数之间的联系，需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生探索的规律活动2：引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方而）学生讨论，教师参与其中。

讨论后发现：后面一个数是前一个数的一3倍。

师生共同分析，完成解答过稈："解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为一3x,第3个数为一3X（— 3x）二9x根据这三个数的和是一1710,得X —3x+9x=—1710 合并，得7x=-243 所以一3x=7299x=-2187 答：这=个数是一243、729、-2187引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。

学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系通过讨论让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常先设其屮—个为X,再根据其他未知数与X的关系，用含X的式表示这些未知数。

完整的解题过程的呈现，利于培养学生有条理地思考与表达。

如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。