(完整word版)一元一次方程解的讨论

方程配套问题：方法总结：配套之比等于数量之比1、某车间每天能制作甲种零件500只,或者乙种零件250只,甲、乙两种各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？2、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m的立方木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m的立方木材,应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？3、某车间有22名工人，每人一天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉配两螺母，为使每天的产品刚好配套则应该分配多少名工人生产螺钉?多少名工人生产螺母?4、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件。

现要用6立方米钢材做这种仪器，应用多少钢材做A、B两种部件，恰好配成这种仪器多少套？5、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大，小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?6、红光服装厂要生产某种学生服一批,已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600米长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣和裤子,才能恰好配套?共能生产多少套?7、包装厂有42人，每个人平均每小时生产圆片120片，或长方形片80片，将两张圆片与一张长方形片配成一套，问如何安排工人？8、用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16张或制瓶底43张，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，有150张铝片，用多少张制瓶身和多少张制瓶底？9、某工厂计划生产一种新型豆浆机,每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？10、某车间有工人16名，每人每天可加工甲零件5个或乙零件4个，已知每加工一个甲零件可获利16元，美加工一个乙零件可获利24元，若此车间一共获利1440元。

一元一次方程应用题-—和、差、倍、分问题一、学习重点：这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语.仔细读题，找出表示和、差、倍、分关系的关键字，例如:“大，小，多，少，增加，减少……”,并据题意设出未知数，利用这些关键字表示出含有未知数的量，最后利用题目中的量与量之间的关系列出方程。

1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几……”来体现。

2、多少关系:通过关键词语“多、少、和、差……”来体现。

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量一般设未知数要找跟所有关系联系最紧密的那个量。

二、基础练习题:1、a比b多5,则a=______；a比b少3，则a=______；a是b的2倍，则a=____；a增加3倍，则a=_____；a增加到3倍，则a=_____；将a增加b，则a=_____;将a增加到b，则a=_____。

2、已知甲数比乙数小12，甲乙两数的和为50,甲数为_____；乙数为_____.3、已知甲数比乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，甲数为_____；乙数为_____。

4、已知甲数是10,增加40%后甲数为______；在此基础上减少50%后甲数为_______.5、已知甲数的3倍是乙数与—2的和的2倍，甲数与乙数的差为5，甲数为_____；乙数为_____。

6、三个连续偶数的和是360，中间的偶数为_____。

7、三个连续奇数的和为361,中间的奇数为_____。

8、甲班有a人，乙班的人数是甲班人数的2倍少b人，则乙班的人数为_________.9、某校共有学生1049人，女生占男生的40％,则男生的人数为__________。

例题1:禽养场养鸡和鸭共4600只,养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养场的鸡鸭各多少只？练习：足球的表面是由一些呈多边形的黑白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少？做题:10、11例题2：一根电线长240米,把它截成三段，使第一段比第二段长20米,第三段长是第一段的2倍。

通渭县七年级数学下册导学案通渭县七年级数学下册导学案通渭县七年级数学下册导学案组长查阅教学反思15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． [生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． （投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到D CA BD CABDCA B∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习(1）如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．D CAB我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．CE DC A B P3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长． 解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+(2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

求解一元一次方程第1课时合并同类项与移项(1)【教学目标】知识与技能理解合并同类项的法那么,会用合并同类项法那么解一元一次方程,并在此根底上探索一元一次方程的一般解法.过程与方法通过探索合并同类项法那么的过程培养学生观察、思考、归纳的能力,积累数学探究活动的经验.情感、态度与价值观通过探索合并同类项法那么并进一步探索一元一次方程一般解法的过程,感受数学活动的创造性,激发学生学习数学的兴趣.【教学重难点】重点:合并同类项法那么的探索及应用.难点:合并同类项法那么的理解和灵活运用.【教学过程】一、温故知新师:你们知道等式的根本性质是什么吗?学生答复,教师点评.师:利用等式的根本性质解方程:(1)2x+3=x+4;(2)5x+4=5-3x.学生解答,然后集体订正.问题展示:问题1:某校三年共购置计算机140台,去年购置数量是前年的2倍,今年购置数量又是去年的2倍,前年这个学校购置了多少台计算机?师:设前年购置计算机x台,那么去年购置计算机多少台?生:2x台.师:今年购置计算机多少台?生:4x台.师:题目中的等量关系是什么?师生共同分析,列出方程:x+2x+4x=140.用框图表示出解这个方程的具体过程:x+2x+4x=140合并同类项7x=140系数化为1x=20二、例题讲解【例】解以下方程:(1)2x-x=6-8;(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.解:(1)合并同类项,得-x=-2,系数化为1,得x=4.(2)合并同类项,得6x=-78,系数化为1,得x=-13.三、稳固练习解以下方程:1.3x+4x-2x=18-7.2.y-y+y=×6-1.【答案】1.x= 2.y=四、课堂小结师:这节课你学习了哪些知识?获得了哪些经验?学生发言,教师予以补充.第2课时合并同类项与移项(2)【教学目标】知识与技能使学生掌握移项的概念,并用移项解方程.过程与方法根据具体问题的数量关系,形成方程模型,使学生形成利用方程的观点认识现实世界的意识和能力.通过分组合作学习的活动,在活动中学会与他人合作,并能与他人交流思维的过程.情感、态度与价值观通过由具体实例的抽象概括的独立思考与合作学习的过程培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好学习习惯.【教学重难点】重点:移项法那么的探索及其应用.难点:对移项法那么的理解和灵活应用.【教学过程】一、新课引入师:新课开始之前,我们先来看这样一个问题.问题展示:【例1】把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,那么剩余20本;如果每人分4本,那么还缺25本,这个班有多少学生?问题分析:师:设这个班有x名学生,如果每人分3本,这批书共多少本?生:(3x+20)本.师:每人分4本,这批书共多少本?生:(4x-25)本.师:这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?此题哪个相等关系可作为列方程的依据呢?学生分组讨论,合作探究,教师总结.师:我们可以列出方程3x+20=4x-25我们可以利用等式的性质解这个方程,得3x-4x=-25-20.师:请同学们仔细观察上面的变形,你发现了什么?学生分组合作、讨论,教师总结.师:上面的变形,相当于把原方程左边的20移到右边变成-20,把4x从右边移到左边变成-4x.及时引出移项的概念:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.教师及时总结并强调移项要变号.【例2】解以下方程:(1)2x+6=1;(2)3x+3=2x+7.解:(1)移项,得2x=1-6,化简,得2x=-5.方程两边同除以2,得x=-.(2)移项,得3x-2x=7-3.合并同类项,得x=4.【例3】有一列数,按一定的规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,…,其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?师:同学们,这列数的变化规律是什么?生:前面一个数乘以-3得到后面的数.师:如果设第一个数是x,那么第二、三个数怎么表示呢?生:-3x,9x.师:请同学们思考并列出方程.生:x-3x+9x=-1701.解得x=243,所以这三个数分别是243,-729,2187.【例4】某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,那么废水排量要比环保限制的最大量还多200 t;如用新工艺,那么废水排量比环保限制的最大量少100 t.新、旧工艺的废水排量之比为2∶5,两种工艺的废水排量各是多少?分析:因为新旧工艺的废水排量之比为2∶5,所以可设它们分别为2x t和5x t,再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.解:设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系,得5x-200=2x+100.移项,得5x-2x=100+200.合并同类项,得3x=300.系数化为1,得x=100.所以2x=200,5x=500.答:新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t.二、稳固练习解以下方程:1.4x-20-x=6x-5-x.2.32y+1=21y-3y-13.3.2|x|-3=3-|x|.【答案】1.x=- 2.y=-1 3.x=-或三、课堂小结师:学习了移项法那么后,你认为用逆运算的方法和用移项的方法解方程哪个更简便?对于解一元一次方程,你有了哪些新的领悟?学生发言,教师予以点评.第3课时去括号与去分母(1)【教学目标】知识与技能理解并掌握解含有括号的一元一次方程的方法,能用多种方法灵活地解一元一次方程.过程与方法经历对一元一次方程解法的探究过程,深入理解等式的根本性质在解方程中的作用,学会多角度寻求解决问题的方法.情感、态度与价值观通过探索含有括号的一元一次方程的解法体验整体探索思想的意义,培养学生善于观察、总结的良好思维习惯.【教学重难点】重点:含括号的一元一次方程的解法.难点:结合方程的特点选择不同的方法解方程,并解释解法的合理性.【教学过程】一、问题展示,合作探究师:请同学们解方程:6x+6(x-2000)=150000.如果去括号,就能简化方程的形式,那么我们一起来解这个方程.6x+6(x-2000)=150000去括号6x+6x-12000=150000移项6x+6x=150000+12000合并同类项12x=162000系数化为1x=13500二、例题讲解教师出例如题.【例1】解方程:4(x+0.5)+x=7.解:去括号,得4x+2+x=7.移项,得4x+x=7-2.合并同类项,得5x=5.方程两边同除以5,得x=1.【例2】解方程:-2(x-1)=4.解法一:去括号,得-2x+2=4.移项,得-2x=4-2.化简,得-2x=2.方程两边同除以-2,得x=-1.解法二:方程两边同除以-2,得x-1=-2.移项,得x=-2+1,即x=-1.【例3】一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时.水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度.师:如果设船在静水中的平均速度为x千米/时,请同学们答复以下问题.船顺流速度为多少?生甲:(x+3)千米/时.师:逆流速度为多少?生乙:(x-3)千米/时师:那么这个方程的等量关系是什么?生丙:往返的路程相等.师生共同探讨,列出方程:2(x+3)=2.5(x-3)师:下面请一位同学在黑板上写出这道题的解题过程.学生完成,然后集体订正.三、稳固练习解以下方程:1.2y+3=8(1-y)-5(y-2).2.3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).【答案】1.y=1 2.y=8四、课堂小结师:本节课主要学习了什么?同学们有哪些收获?学生发言,教师予以点评.第4课时去括号与去分母(2)【教学目标】知识与技能会解含分母的一元一次方程,掌握解一元一次方程的根本步骤和方法,能根据方程的特点灵活地选择解法.过程与方法经历一元一次方程一般解法的探究过程,理解等式根本性质在解方程中的作用,学会通过观察结合方程的特点选择合理的思考方向进行新知识探索.情感、态度与价值观通过尝试不同角度寻求解决问题的方法体会解决问题策略的多样性;在解一元一次方程的过程中,体验“化归〞的思想.【教学重难点】重点:解一元一次方程的根本步骤和方法.难点:含有分母的一元一次方程的解题方法.【教学过程】一、新课引入师:同学们,我们先来看这样一道题.教师出示问题:一个数,它的三分之二、它的一半、它的七分之一、它的全部加起来总共是33,求这个数.师:设这个数为x,那么它的三分之二、二分之一、七分之一、它的全部加起来怎么表示呢?生:x+x+x+x=33解这个方程关键是去分母,那么怎样才能去掉分母?根据是什么?学生合作探究,尝试去分母,并与同伴交流自己的解法是否正确.问题解答:根据等式的根本性质2,在方程两边同乘以各分母的最小公倍数42,即可将方程化为熟悉的类型.28x+21x+6x+42x=1386合并同类项得97x=1386系数化为1,x=答:所求的数是师生共同探讨解含有分数系数的一元一次方程的步骤.-2=-去分母(方程两边也同乘以各分母的最小公倍数)5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)去括号15x+5-20=3x-2-4x-6移项15x-3x+4x=-2-6-5+20合并同类项16x=7系数化为1x=师:同学们能不能总结解一元一次方程的一般步骤?学生分组讨论,合作交流.二、例题讲解【例1】解方程:(x+14)=(x+20).解法一:去括号,得x+2=x+5.移项、合并同类项,得-x=3.两边同除以-(或同乘-),得x=-28.解法二:去分母,得4(x+14)=7(x+20).去括号,得4x+56=7x+140移项、合并同类项,得-3x=84.方程两边同除以-3,得x=-28.【例2】解方程:(x+15)=-(x-7).解:去分母,得6(x+15)=15-10(x-7).去括号,得6x+90=15-10x+70.移项、合并同类项,得16x=-5.方程两边同除以16,得x=-.三、稳固练习解以下方程:1.-=1.2.-3=.【答案】1.x=-5 2.x=-四、课堂小结师:下面我们一起来回忆一下解一元一次方程的一般步骤:1.去分母.2.去括号.3.移项.4.合并同类项.5.系数化为1.字母表示数【学习目标】课标要求：1.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。

第三章：一元一次方程本章板块⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧程实际问题与一元一次方方程的解解方程等式的基本性质定义一元一次方程.5.4.3.2.1 知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程。

注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。

题型：判断给出的代数式、等式是否为方程 方法：定义法例1、判定下列式子中，哪些是方程？（1）4=+y x （2）2>x （3）642=+（4）92=x （5）211=x【知识点二：一元一次方程的定义】一元一次方程：①只含有一个未知数(元)；②并且未知数的次数都是1(次)；③这样的整式方程叫做一元一次方程。

题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法：定义法例2、判定下列哪些是一元一次方程？0)(22=+-x x x ，712=+x π，0=x ，1=+y x ，31=+xx ，x x 3+，3=a题型二：形如一元一次方程，求参数的值方法：2x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0。

例3、如果()051=+-mx m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值例4、若方程()05122=+--ax x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。

即：若a=b ，则a ±c=b ±c等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

即：若b a =，则bc ac =；若b a =，0≠c 且cb c a = 例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）A 、如果a=b ，那么a-c=b-cB 、如果a=b ，那么a+c=b+cC 、如果a=b ，那么cbc a = D 、如果a=b ，那么ac=bc 【知识点四：解方程】方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解 方法：步骤具体做法 依据 注意事项1.去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项），注意添括号； 2.去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律括号前面是“+”号，括号可以直接去，括号前面是“-”号，括号里的每一项都要变号3.移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项一定要变号)等式基本性质1 移项要变号，不移不变号；4.合并同类项将方程化简成()0≠=a b ax合并同类项法则计算要仔细5.化系数为1 方程两边同时除以未知数的系数a ，得到方程的解 等式基本性质2 计算要仔细，分子分母勿颠倒例7、解方程2583243=--+x x练习1、()()()35123452+--=-+-x x x x练习2、14.01.05.06.01.02.0=+--x x 练习3、x =+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+221413223题型二：解方程的题中，有相同的含x 的代数式方法：利用整体思想解方程，将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。

一元一次方程含参问题含答案(教师版) 精锐教育学科教师辅导教案学员编号。

年级：初一。

课时数：3学员姓名。

辅导科目：数学。

学科教师：授课时间。

课程主题：含参数的一元一次方程研究目标：研究一元一次方程的定义、解及解的讨论教学内容：知识点1：一元一次方程的定义一元一次方程是只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

其一般形式是ax+b=(a,b为常数，且a≠0)。

经典题型：1、已知方程(m+1)xm+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是___。

解答：根据一元一次方程的特点可得|m|=1且m+1≠0，解得m=1.故填1.2、方程5m-4+5=0是关于x的一元一次方程，求m的值。

解答：方程5m-4+5=0是关于x的一元一次方程，所以5m-4=1，解得：m=1.3、方程x3m-4+5=0是关于x的一元一次方程，求m的值。

4、已知(m-1)x+(m+1)x-5=0是关于x的一元一次方程，求m的值。

知识点2：一元一次方程的解1、已知关于x方程1/(2x-1)=x-1/x，解互为倒数，求m的值。

2、已知y=3是6+(m-y)=2y的解，试求-m+m^2的值。

3、某书中有一方程2+口x3-x=-1，其中△处的数字是多少？4、已知方程2kx^2+2kx+3k=4x^2+x+1是关于x的一元一次方程，求k值，并求出这个方程的根。

知识点3：一元一次方程解的情况关于方程ax=b1)当a≠0时，方程有唯一解，x=b/a；2)当a=0，b≠0时，方程无解；3)当a=0，b=0时，方程有无数解。

经典题型：1、关于x的方程kx+2=4x+5有正整数解，求满足条件的k的正整数值。

解答：kx+2=4x+5，(k-4)x=3，由于x，k都是正整数，所以(k-4)，x都是正整数，因此k-4=1，k=5，满足条件的k的正整数值为5.3k-4=1，x=3；或k-4=3，x=1；因此，k=5或7.因此答案为5或7.已知方程a(2x-1)=3x-2无解，求a的值。

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将化成分数．设．由，可知，即．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得，即．填空：将写成分数形式为________ ．（2）请仿照上述方法把小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程. 【答案】（1）（2）解：设 =m，方程两边都乘以100，可得100× =100x由=0.7373…，可知100× =73.7373…=73+0.73即73+x=100x可解得x= ，即 =【解析】【分析】解：(1)设0.4˙=x，则4+x=10x，∴x= .故答案是：；（2）理解该材料的关键在于：将循环小数扩大的倍数在于循环小数的循环节，释放一个循环节后，循环小数的大小仍不变.2．如图1，已知，在内，在内，.（1）从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2，________ ；（2）若图1中的平分，则从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，旋转了多少度？（3）从图2中的位置绕点逆时针旋转，试问：在旋转过程中的度数是否改变？若不改变，请求出它的度数；若改变，请说明理由.【答案】（1）100（2）解：∵平分，∴，设，则，，由，得：，解得：，∴从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，旋转了12度；（3）解：不改变①当时，如图，，，∵，，∴；② 时，如图，此时，与重合，此时，；③当时，如图，，，；综上，在旋转过程中，的度数不改变，始终等于【解析】【解答】(1）解：由题意：∠EOF= ∠AOB+ ∠COD=80°+20°=100°【分析】（1）根据∠EOF=∠BOE+∠BOF计算即可；（2）设，得，，再根据列方程求解即可；（3）分三种情形分别计算即可；3．先阅读下列解题过程，然后解答问题⑴、⑵，解方程：。

七年级上册第三章一元一次方程”简介方程是《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》中“数与代数”领域的重要内容之一，一元一次方程是最简单、最基本的方程.继第一章“有理数”和第二章“整式及其加减”之后，本章对一元一次方程进行研究，主要内容包括一元一次方程的有关概念、解法和应用，化归思想和模型思想隐含于知识之中. 通过学习本章，学生的代数运算能力和数学建模能力将得到进一步发展. 本章共安排四个小节和两个选学内容，教学时间大约需要19课时，具体安排如下（仅供参考）：3.1 从算式到方程约4课时3.2 一元一次方程的讨论（一）———合并同类项与移项约4课时3.3 一元一次方程的讨论（二）———去括号与去分母约4课时3.4 实际问题和一元一次方程约5课时数学活动小结约2课时一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图1.利用一元一次方程解决问题的基本过程设未知数，（二）教科书内容人们对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用.从数学学科本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展.从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础.本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题.其中，以方程为工具分析问题、解决问题，即根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点之一，同时也是主要难点.分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线.对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的，它们在本章前三节中占重要地位.解方程中蕴涵的“化归思想”和列方程中蕴涵的“数学建模思想”，是本章中包含的主要数学思想.讨论一元一次方程的解法时，会直接应用有理数的运算，还会应用“合并同类项”“去括号”等整式加减运算的法则，即第一、二章的内容是关于一元一次方程解法的基础知识.全章共包括四节：3．1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程在小学阶段，用算术方法解应用题是数学课中的重要内容，此外对于方程也有过对一些最简单问题的讨论．本小节先通过一个具体的行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再逐步引导学生通过列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据问题中的相等关系列出含未知数的等式——方程．这样安排目的不仅在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，而且要使学生认识到方程是比算术式子更有力的数学工具，字母(未知数)可以列入方程并参与运算，从而给解决问题带来更大的便利，从算术方法到代数方法是数学的进步．算式表示的是用算术方法进行计算的程序，算式中只能含有已知数而不能含有未知数，这是列算式使用问题中的数量关系时必须遵守的规则．列方程依据问题中的数量关系，特别是相等关系，它打破了列算式时只能使用已知数的限制，方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，未知数在被解出之前以字母形式进入表示相等关系的式子，是代数方法对于算术方法的新改革．正因有了如此的新突破，所以一般地说列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多优越性．本小节中引出了方程、一元一次方程、方程的解以及解方程等基本概念，并且对于“分析实际问题中的数量关系，设未知数，利用相等列出方程”的过程进行了归纳．这对后续内容的展开具有重要的基础作用.3.1.2 等式的性质方程是含未知数的等式，为适合初中学生学习，降低学习难度，本章不涉及关于方程的同解理论，而以相对说来比较容易理解的等式的性质作为解方程的主要根据．本小节通过观察、归纳引出等式的两条性质，并直接利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法．这将为后面的3.2节和3.3节进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据．本节最后安排的“阅读与思考：‘方程’史话”，简要地回顾了中外古人研究方程过程中的几个重要事件，通俗地介绍了与方程相关的数学史料，这有助于传播数学文化、扩大知识面和增加学习兴趣.3.2 解一元一次方程（一）———合并同类项与移项本节的重点在于讨论解方程中的“合并同类项”和“移项”两个基本做法，这样就已经可解=+ax+cxbd类型的一元一次方程．本节中对于“合并同类项”和“移项”的讨论，分别以问题1和问题2为出发点.以较为简单的实际问题作讨论方程解法的背景，一方面可使学生感觉到要讨论的解法来源于实际问题的需要，另一方面可使根据实际问题列方程贯穿于全章，将列方程的教学过程拉长．从而达到由简单到复杂地逐步提高学生列方程的能力的教学效果.本节首先提及在数学史上对解方程颇有影响的一部著作，即生活在约780～850年间的阿拉伯数学家阿尔－花拉子米所著的《对消与还原》一书，提问“对消”与“还原”是什么意思，以此作为后面内容的引子．这也具有介绍数学史，传播数学文化的作用．本节在问题1和问题2之后，各安排了两道例题，其中前一例题是单纯解方程，其作用为巩固对相应解法的理解和掌握；后一例题是简单的实际问题，其作用有两个，一是巩固对相应解法的理解和掌握，二是逐步引导学生理解和掌握如何列方程.解方程和列方程是利用方程分析和解决实际问题的基本过程中不可或缺的两个环节．本节最后安排的“实验与探究：无限循环小数化分数”，是对一个纯数学问题的讨论.它展示了研究数的问题时方程的应用，这有助于加强知识之间的联系和增加学习兴趣，也有益于以后进一步研究实数.3.3 解一元一次方程（二）———去括号与去分母本节的重点在于讨论解方程中的“去括号”和“去分母”两个基本做法，至此就可以解各种类型的一元一次方程，并归纳出一元一次方程解法的一般步骤．本节中对于“去括号”和“去分母”的讨论，分别以问题1和问题2为出发点，即从一道“用电问题”，引出解方程中的“去括号”问题；又从古代埃及的纸莎草文书中的一道题，引出带有分母的一元一次方程，进而讨论用去分母的方法解这类方程．以较为简单的实际问题作讨论方程解法的背景，这延续了3.2节的做法，其目的如前面所述.本节通过古埃及数学问题为讨论“去分母”的引子，反映出人们对数学研究有悠久的历史，数学文化源远流长，这也可以增加相关内容的趣味性．同3.2节的结构一样，本节在问题1和问题2之后，各安排了两道例题，其一是单纯解方程，其二是简单的实际问题，它们对理解和掌握“去括号”和“去括号”解方程，对理解和掌握根据实际问题中的相等关系列方程，有重要的示范作用．本节归纳了解一元一次方程的一般步骤，至此这类方程的一般解法已得到完整的讨论.3.4 实际问题与一元一次方程本节的第一部分，在此前已经讨论过由实际问题列出一元一次方程以及解一元一次方程的一般步骤的基础上，又安排了例1（“成龙配套”问题）和例2（工程问题），并在其后以框图形式归纳了用一元一次方程解决实际问题的基本过程，这是一个重要的小结.本节的第二部分，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题．要探究的三个问题（“销售中的盈亏”“球赛积分表问题”“电话计费问题”）要比前几节的问题复杂些，问题情境与实际情况更接近，呈现形式也有别于普通数学习题．本节的重点是建立实际问题的方程模型．通过探究活动，可以进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中的有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地列出方程是主要的难点．突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系．（三）本章学习目标1．经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步.2．掌握等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法，知道它们是解方程的依据.3．明确解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），在此目标引导下研究方程的解法；熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想.4．能够找出实际问题中的已知数和未知数，会从数学运算角度分析它们之间的关系；会根据问题所求及题中条件设未知数，会列出方程表示问题中的相等关系，并利用方程求未知数，会结合题意进行检验.5．通过探究用一元一次方程解决实际问题，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程（见上图）和建立数学模型的思想，在解决问题的过程中感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.二、编写时考虑的几个问题1.突出列方程，结合解决实际问题讨论解方程列方程是本章的重点之一，也是难点．为突出重点，分散难点，使学生能有较多机会接触列方程，本章把对实际问题的讨论作为贯穿于全章前后的一条主线．对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际问题进行的，即先列出方程，然后讨论如何解方程，这是本章的一个特点．教科书先结合两个实际问题的求解过程分别讨论了“合并同类项”和“移项”，并进一步通过一些例题对这两种解方程的变形手段进行综合练习和强化．此后教科书又在对另两个实际问题的讨论中引出解方程中的“去括号”和“去分母”，并进一步通过一些例题和练习题帮助学生掌握它们．在此基础上，教科书归纳总结出解一元一次方程的目标和一般步骤，引导学生提高对一元一次方程解法的认识．我们认为这样处理解方程的教学符合人们对方程的认识过程，体现了方程的各种解法源于实际问题的需要，并且可以加强这章内容与实际的联系，有助于解决部分学生总感觉列方程难、学习列方程的时间过短等问题．2. 通过加强探究性，培养分析解决问题的能力、创新精神和实践意识本章的中心任务是，使学生经历建立一元一次方程模型并应用它解决实际问题的过程，体会方程的作用，掌握运用方程解决问题的方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识．由于实际问题的类型多样，在某些问题中数量关系不十分明显，使得建立方程模型表示问题中的相等关系成为教学中的难点．为切实提高利用方程解决实际问题的能力，本章在内容选择上注意加强探究性．例如，第3.4节特别安排了“实际问题和一元一次方程”的内容，选择了三个具有一定综合性的问题（“探究1 销售中的盈亏”“探究2 球赛积分表问题”“探究3 电话计费问题”），设置了若干探究点，引导学生利用方程为工具进行具有一定深度的思考，使全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度．这些内容包括：利用方程比较估算与精确计算（探究1），利用方程进行推理、判断、检验（探究2中已渗透了反证法的思想），利用方程寻找关键数值，对不同方案进行定量化对比与选择（探究3），安排这些探究问题的目的在于：一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上等到提高．3. 重视数学思想方法和数学文化的渗透本章不仅重视数学与实际的联系、列方程和解方程的方法，而且重视数学知识中蕴涵的建模和化归等数学思想方法的渗透．，本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；另一个是解方程的过程中蕴涵的化归思想．虽然考虑到学生的理解能力等原因，教科书没有过多出现“数学模型”一词，但是本章以框图形式对“利用一元一次方程解决问题的基本过程”进行了归纳，意在渗透建模思想．为体现化归思想在解方程中具有指导作用，本章中讨论一元一次方程的各个步骤时，都注意说明解方程的目的即最终使方程变形为x=a（已知数）的形式，各种步骤都是为此而实施的，即在保持方程的左右两边的相等关系的前提之下，逐步使方程变形，从而使“未知”逐步转化为“已知”．本套教科书的特色之一是，使教科书成为反映科学进步、介绍先进文化的镜子．重视数学的科学价值，同时关注其文化内涵．通过教科书这面镜子的反射，结合教学内容生动活泼地介绍古今数学的发展，深入浅出地反映数学的作用（工具作用和人文教育作用），使学生逐步地认识数学的科学价值和人文价值，提高科学文化素养．本章对于数学文化予以很大关注，从数字到字母，从算式到方程，从算术到代数……这些数学史上的重大进步以及有关方程的名著《还原与对消》、埃及纸莎草文书中的问题等在教科书中都有所反映．编者希望学生通过学习本章不仅在数学知识和能力方面得到提高，而且能够感受到数学文化的熏陶．三、对教学的几个建议1. 关注在前面学段的基础上发展，做好从算术到代数的过渡本章第3.1节从一个实际问题（行程问题）开始讨论，在引出方程后提出“从算式到方程是数学的进步”.算式与方程表现了算术与代数解决问题的两种不同方法.用算术方法解实际问题是小学阶段中学生已经学习过的内容，它对于提高分析问题中数量关系的能力具有打基础的作用.算式表示一个计算过程，用算术方法解实际问题时，算式受到“其中只含已知数而不能有未知数”的限制；而代数中设未知数或列方程时首先需要用式子表示问题中有关的量，这些式子实际上也是算式，只是其中可能含有字母（未知数）.方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有未知数，这是代数方程与算术算式的区别之一.由于方程中可以用未知数与已知数一起表示相关的量，并且未知数可以与其他数一样地参与运算，所以方程的应用更为方便.这正是用字母表示数带来的好处.方程的出现使代数方法超越了古老的算术方法.从课程标准看，在前面学段中已经有关于简单方程的内容，学生已经对方程有初步的认识，会用方程表示简单情境中的数量关系，会解简单的方程，即对于方程的认识已经历了入门阶段，具备了一定的基础，这些基本的、朴素的认识为进一步学习方程奠定了基础.本章的内容是在前面的学习基础上的进一步发展，即对一元一次方程作更系统、更深入的讨论，所涉及的实际问题要比以前学习的问题复杂些，更强调模型化思想的渗透；对方程解法的讨论要更系统、更注重算理，更强调创设未知向已知转化的条件以及解法中程序化的思想.了解以上的联系与区别，有助于在本章教学中注意到应在哪些地方使学生得到新的提高.2. 关注方程与实际问题的联系，体现数学建模思想我们生活在一个丰富多彩的世界，其中存在大量问题涉及数量关系的分析，这为学习“一元一次方程”提供了大量的现实素材.在本章教科书中，实际问题情境贯穿于始终，对方程解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的，“列方程”在本章中占有突出地位，全章教科书按照讨论实际问题的线索而展开.在本章的教学和学习中，要充分注意方程的现实背景，通过大量丰富的实际问题，反映出方程来自实际又服务于实际，加强对于方程是解决现实问题的一种重要数学模型的认识.鉴于本章的学习对象是七年级学生，教科书的叙述力求通俗易懂，在正文中避免过多直接使用“数学模型”等词，而是通过具体例子反复强调方程在解决实际问题中的工具作用，实际上这就是在渗透建立数学模型的思想.设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的相等关系是设未知数、列方程的基础.在本章的教学和学习中，可以从多角度进行思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，检验方程的合理性.教师还可以结合实际情况选择更贴近学生生活的各种问题，引导学生用一元一次方程分析和解决它们.本章第3.2节和3.3节中，与解方程相比，列方程居于次要位置，实际问题中的数量关系较简单，讨论它们可以使学生对列方程有初步认识.第3.4节的例1和例2是数量关系稍复杂的实际问题，讨论它们可以使学生对列方程有进一步认识，了解列方程的一般思路.这体现了本章在列方程上由浅入深的整体安排，教学中应注意体会教材前后的联系与变化.利用一元一次方程解决问题的基本过程（见前面的图），在本章中反复出现并且逐步细化，这有助于从整体上认识一元一次方程与实际问题的关系，请注意在教学中不断强化对它的认识.3. 抓住方程的主线，复习并加深对相关预备知识的认识从数学学科内部来看，整式及其加减运算是一元一次方程的预备知识；而从应用的角度来看，一元一次方程要比整式用得更普遍、更直接．通过本章学习，不仅可以复习有理数运算和合并同类项、去括号等整式加减运算的内容，而且可以进一步体会看似抽象的整式运算在解决实际问题中的用处，从而加深对相关内容的认识．在本章的教学中，希望能够时刻关注教学重点，注意抓住方程这条主线，突出围绕一元一次方程的讨论，注重解方程的基本功训练，结合方程的解法复习已学整式的知识，帮助学生认识数、式与方程间的联系．4. 关注培养学习的主动性和探究性课程改革的目的之一是促进学习方式的转变，加强学习的主动性和探究性.本章内容涉及大量的实际问题，丰富多彩的问题情境和解决实际问题的快乐更容易激起学生对数学的兴趣.在本章的教学中，应注意引导学生从身边的问题研究起，主动收集寻找“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，并更多地进行数学活动和互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，体会数学思想方法.在本章的教科书中，安排了许多可提供学生主动进行探究的内容，其中既涉及列方程又涉及解方程，例如3.4节“实际问题与一元一次方程”中的探究1~3就是为提高分析和解决问题的能力而安排的探究性内容，本章的“数学活动”及“拓广探索”栏目下的习题等也设置了很多探究性问题，例如讨论月历中的数字排列规律及由此产生的计算规律等有趣的问题.采用什么方式进行这些内容的教学是需要关注的问题．具体教学方式可能会因时因地因人而易，但是各种方式都应注意鼓励学生积极探究.当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何进行探究活动，而不要替代他们思考，不要过早给出答案．应鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到更大收获．5. 关注数学思想方法的教学和学习前面已经说过，本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的模型化（包括符号化）的思想；另一个是解方程的过程中蕴涵的化归思想.在本章的教学和学习中，不能仅仅着眼于个别题目的具体解题过程，而应关注对以上思想方法的渗透和领会，从整体上认识问题的本质.数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的，对于它们的认识需要一个较长的过程，既需要教科书的渗透反映，也需要教师的点拨，最终还需要学生自身的感受和理解.数学思想方法对一个人的影响往往要大于具体的数学知识，例如对解方程的本质有比较透彻的认识，就容易主动地探究具体方程的解法，这远比死记硬背方程的解法步骤的效果要好.因此，我们需要关注数学思想方法的教学和学习，希望教师在如何深入浅出地进行这方面的教学上不断探索.6. 关注基础知识和基本技能，适当加强练习巩固本章内容包括一元一次方程的概念、解法和应用.一元一次方程是最基本的代数方程，对它的理解和掌握对于后续学习（其他的方程以及不等式、函数等）具有重要的基础作用.因此，教学和学习中应注意打好基础.由于本章教科书是以分析解决实际问题为线索展开的，方程解法的讨论安排于分析解决问题的过程之中，但在前面几节解方程是重点.如缺乏对教材设计意图的理解，可能会对它们有所忽视，而掌握方程解法是必须完成的教学目标，所以在教学和学习中应注意对基础知识和基本技能进行归纳整理，使得它们在学生头脑中留下较深刻的印象．从学习心理学的角度看，学生需要通过必要的练习途径来掌握基础知识和基本技能，所以教学和学习中还要注意适当加强对解方程的练习．这里所说的“适当加强”并非一味强调增加练习的数量，而是强调练习要着重在基础内容上，要加强针对性，使学生打好必需的基本功．对于教科书中的练习题以及“复习巩固”“综合运用”栏目下的习题，应切实掌握．在此基础上，再探究。

6.2 解一元一次方程第4课时教学目标【知识与能力】掌握分母中含有小数的一元一次方程的解法,灵活运用解方程的步骤解方程.【过程与方法】通过练习使学生灵活的解一元一次方程.【情感态度价值观】发展学生的观察、计算、思维能力.教学重难点【教学重点】使学生灵活的解一元一次方程.【教学难点】使学生灵活的解一元一次方程.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识通过前面的学习，得出了解一元一次方程的一般步骤，任何一个一元一次方程都可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤转化成x=a的形式.因此当一个方程中的分母含有小数时，应首先考虑化去分母中的小数，然后再求解这个方程.【教学说明】复习解一元一次方程的步骤，为本节课的教学作准备，并引出本节课的内容.二、思考探究，获取新知1.解方程分析：此方程的分母中含有小数，通常将分母中的小数化为整数，然后再按解方程的一般步骤求解.利用分数的基本性质，将方程化为：去分母，得6(9x＋2)-14(3＋2x)-21(3x＋14)=42，去括号，得54x+12-42-28x-63x-294=42，移项，得 54x-28x-63x＝42-12＋42+294，合并同类项，得-37x=366，系数化为1得x=-366/37.【教学说明】解此方程时一定要注意区别：将分母中的小数化为整数根据的是分数的基本性质，分数的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变，所以等号右边的1不变.去分母是方程的两边都乘以各分母的最小公倍数42，所以等号右边的1也要乘以42，才能保证所得结果仍成立.2.解下列方程：(1)3(2x-1)＋4=1-(2x-1)；分析：我们已经学习了解方程的一般步骤，具体解题时，要观察题目的结构特征，灵活应用步骤.第(1)小题中可以把(2x-1)看成一个整体，先求出(2x-1)的值，再求x的值；第(2)小题，应注意到分子都是4x+3，且1/6+1/2+1/3=1，所以如果把4x+3看成一个整体，则无需去分母.解：(1)3(2x-1)+4=1-(2x-1) ，3(2x-1)＋(2x-1)=1-4，4(2x-1)=-3，2x-1=-3/4，2x=1/4，x=1/8.(1/6+1/2+1/3)(4x+3)=1；4x+3=1；4x=-2；x=-1/2.【教学说明】解方程时，要注意观察分析题目的结构，根据具体情况合理安排解题的步骤，注意简化运算，这样可以提高解题速度，培养观察能力和决策能力.三、运用新知，深化理解【教学说明】强调学生在解题之前一定要先观察方程的特点，再选择适当的方法，是先去中括号、还是去小括号；是先去分母、还是先去括号等.【答案】1.分析：这个方程的分母含有小数，可依据分数的基本性质，先把分母化为整数再去分母后求解.解：原方程可化为去分母，得3（4x+21）-5（50-20x）= 9，去括号，得12x+63-250+100x=9，移项，得12x +100x=9-63+250，合并同类项，得112x=196，系数化为1，得x=196/112=7/4.2.解：原方程可化为去分母得40x+60=5（18-18x）-3（15-30x），去括号得40x+60=90-90x-45+90x，移项、合并得40x=-15，系数化为1得x=-3/8.3.解：去中括号得4（x-1/2）+1=5x-1，去小括号得4x-2+1=5x-1，移项、合并得x=0.4.解：去小括号得1/3(2x-1/3-2/3)=2,方程两边同乘以3得2x-1=6,移项得2x=7,系数化为1得x =7/2.5.解：依题意，得去分母得5（2k+1）=3（17-k）+45，去括号得10k+5=51-3k+45，移项得10k+3k=51+45-5，合并同类项得13k=91，系数化为1得k=7，6.分析：由方程2(2x-3)=1-2x可求出它的解为x=7/6，因为两个方程的解相同，只需把x =7/6 代入方程8-k=2(x+1)中即可求得k的值.解：由2(2x-3)=1-2x得4x-6=1-2x，4x+2x=1+6，6x=7，x=7/6.把x =7/6代入方程8-k=2(x+1)，得8-k=2(7/6+1),8-k=7/3+2,-k=-11/3,k=11/3.答:当k =11/3时，方程2(2x-3)=1-2x 和8-k=2(x+1)的解相同.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业1.布置作业:教材第14页“习题6.2.2”中第1 、2 题.2.完成练习册中本课时练习.五、教学反思这几堂课我们都在探讨一元一次方程的解法,具体解题时要仔细审题，根据方程的结构特征，灵活选择解法，以简化解题步骤，提高解题速度.对于利用方程的意义解决的有关数学题，仔细领会题目中的信息，应把它转化为方程来求解.第2课时 分式的乘方[解答] 根据乘方的意义和分式乘法法则，可得分式乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方．即由于ba 表示a 除以b 的商，所以分式乘方的法则实质上就是商的乘方法则，这个法则与第六章整式的乘除中幂的运算法则组成了系统的幂的五种运算性质．即关于正整数m 、n 有： (1)m n m n a a a +=⋅(2)m n m n a a a -=÷ (a ≠0，m ＞n)(3)m n m n a a ⋅=)((4)n n n b a b a ⋅=⋅)(加强幂的运算性质“双向应用”的练习，有利于熟练掌握幂的运算性质，发展思维，提高灵活解决有关幂的各类问题的能力．正向应用幂的运算性质解题时，应注意以下几点．(1)“分子、分母各自乘方”是针对分子与分母的整体而言，如果分子、分母是积的形式，应接照积的乘方法则进行运算，如本例中(2)计算带有负号的分式乘方时，按照负数乘方的规律“偶次方为正，奇次方为负”，首先决定结果的符号，如本例中(3)乘方与乘除法混合运算时，应首先计算乘方，然后颠倒除式的分子与分母的位置，再与被除式相乘，进行约分化简．[例2]已知2a =5，2b =4，2c =10，求22a+b-3c 的值．分析：本题应通过逆向应用幂的运算性质，将c b a 322-+用a 2，2b 与2c 的式子表示出来，再代入求值．解：c b a 322-+ ＝c ba 3222+ （ m n m n a a a -=÷的逆向应用 ） ＝c ba 32222⋅ （ m n m n a a a +=⋅的逆向应用 ）＝32)2(2)2(c b a ⋅ （ m n m n a a ⋅=)(的逆向应用 ） ＝101104532=⨯[例3] 求(0.5)10×(-8)3的值．解：(0.5)10×(-8)3注意：把10)5.0(写成92121⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯以及进一步把99)2(21-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛写成9)2(21⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛的形式，是逆向应用幂的运算性质解题的常用技巧，也是解决本题的关键。