2016年秋季鲁教版五四制六年级数学上学期4.1等式与方程教案1
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4.1.1等式与方程一、教材分析本节课是鲁教版六年级上第四章第一节《等式与方程》的内容,它是小学与初中知识的衔接点,学生在小学已经初步接触过方程,了解了什么是方程,什么是方程的解,并学会了用逆运算法解一些简单的方程。
本节课将带领学生继续学习方程,一元一次方程等内容,同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。
二、学情分析本节课是在学生学会用字母表示数的基础上进行教学的,方程作为一种重要的思想方法,它对丰富学生解决问题的策略,提高解决问题的能力,发展数学素养有着非常重要的意义。
本节课的教学设计是从学生已有的知识和经验出发,旨在引导学生经历将现实问题数学化的过程。
三、教学目标1、通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义;2、通过观察,归纳一元一次方程的概念.学生掌握方程的定义以及等式与方程的区别;3、使学生掌握方程的解的定义,并且会判断某个值是否为指定方程的解;4、了解等式的两条性质;5、会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程;6、培养观察、分析、概括及逻辑思维能力。
四、教学重点和难点重点:一元一次方程的概念及性质.难点:利用等式的两个性质解一元一次方程.破解对策:(1)结合具体的问题情境,使学生通过观察、分析和比较,在学生思考和交流中由具体到抽象,一步步地揭示出方程的含义;(2)实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步应用等都是为了使学生能理解性质。
五、教学方法针对学生的年龄特点和心理特征及其知识水平,采用谈话交流、引导探究的方法。
教师在教学语言的使用上,要尽可能注意中小学生知识的衔接,既不违反科学性,又符合可接受性原则,让学生有充分的思考机会,使课堂气氛活跃、新颖。
六、教学准备:天平和砝码、PPT七、教学过程(一)、联系生活实际,创设问题情境情景一:(3分钟)两学生表演(小彬和小明)(21+5)÷2=13一天,小明在公园里认识了新朋友小彬。
等式与方程
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
1.通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义。
2.通过观察,归纳一元一次方程的概念。
【教学重难点】
1.重点:一元一次方程的概念。
2.难点:列一元一次方程。
【教学过程】
一、联系生活实际,创设问题情境。
当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时,学生通常会更主动。
情景:两学生表演(小刚和小明)
一天,小明在公园里认识了新朋友小刚。
小明:小刚,我能猜出你的年龄。
小刚:不信。
小明:你的年龄乘2减5得数是多少?
小刚:21。
小明:你的今年是13岁。
(21+5)÷2=13。
小刚心里嘀咕:他怎么知道的我是年龄是13岁的呢?
如果设小刚的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是2x-5,所以得到等式:2x-5=21。
在小学里我们已经知道,像这样含有未知数的等式叫做方程。
[选一选]:判断下列各式是不是方程,是的打“√”,不是的打“x”。
(1)5x=0;(2)42÷6=7;(3)y2=4+y;(4)3m+2=1-m;
(5)1+3x;(6)-2+5=3;(7)3x1=7;(8)m=0;
(9)x﹥3;(10)x+y=8;(11)2x2-5x+1=0;(12)2a +b。
如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一,保持平衡吗?
(四)小结回顾。
说一说:通过上面的学习,你有什么收获?另外你有什么感触?。
4.1等式与方程——等式的基本性质教学设计一、教材分析本节课的内容是鲁教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第四章第一节第二课时“4.1等式与方程--等式的基本性质”。
方程和方程组是第三学段“数与代数”的主要内容,一元一次方程是最简单、最基本的方程,它不仅在实际问题中应用广泛,而且是学习二元一次方程组、一元二次方程、分式方程等内容的基础。
等式的两条基本性质是解一元一次方程的依据,利用等式的基本性质对等式进行变形是解一元一次方程的一般方法。
因此,本节课在方程的学习中起着非常重要的作用。
本课时是学生在刚刚认识和了解等式与方程等基本概念的基础上将要学习的知识。
它是系统学习方程知识的开始,其核心思想是构建等量关系的数学模型;它是学习一元一次方程的关键所在,为一元一次方程的解法提供了理论依据。
本节课的学习是在演示实验的基础上,引导学生通过观察、探索、类比,发现规律,掌握等式的两条基本性质,为今后运用等式的基本性质解方程打下基础。
二、学情分析对于等式的性质,学生在小学时已初步接触,并且会利用等式的性质解一些简单的方程;前几节课学生又学过整式、等式、方程的有关知识,具备了进一步学习的基础和心理准备。
对于大部分初一学生来说,形象直观思维已比较成熟,但抽象思维能力还比较薄弱。
所以运用直观的教具不仅能引起他们的兴趣,将其热情投入到学习中去,而且能够较容易地探索、归纳出等式的基本性质。
但对于基础知识相对较差的学生来说,两条基本性质的关键之处可能理解不深,在运用等式的基本性质进行变形的过程中,运算顺序不够清晰,去分母时可能有漏乘现象发生。
从整体上看:初一学生还没完全适应初中数学的学习方法和思维方式,探究问题的方法也没完全掌握,所以在数学规律的探索上、数学问题的理解和数学语言的表达上有很大欠缺,教学过程中教师不能越俎代庖直接给出答案,尽量让学生观察、思考,自己归纳得到规律并表达出来,在师生不断补充修正的过程中加深理解。
4.1 等式与方程方程、一元一次方程、方程的解以与解方程的意义【学习过程】一、复习回忆是等式。
二、自主学习、合作交流探究活动(一):观察以下方程,他们有什么共同点?3x+1=64 ; 4+3(x ―1)=64;9x ―0.75=393 ; 32+x ―8=29(1)方程中含有几个未知数?未知数的次数是几?(2)方程3x+2y=7和x 2-2x+7=3具备以上特点吗?(3)符合以上特点的方程叫做一元一次方程,请你归纳总结一元一次方程的概念:〔4〕以下方程哪些是一元一次方程,哪些不是?为什么?①2x ―1=0 ②2x ―y=3 ③x 2―16=0 ④4(t ―1)=3t+1 ⑤1x =2组成方程的要件是什么?_____________________________________你能举出几个方程的例子吗?__________________________方程和等式之间有什么关系?你能用集合来表示它们的关系吗?探究活动(二):判断以下未知数的值是不是方程:5x+1=4x-2的解〔1〕x=2〔2〕x=-3三、教师点拨判断各式是否是一元一次方程,应根据定义,1、先判断是否是方程2、再看是否只含有一个未知数3、最后看未知数的指数是否是1四、分层训练,人人达标A 组1、完成P121- P122,课堂练习与习题4.1.B 组2、假设2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解,那么m 的值为 .五、拓展提高、知识延伸3、如果关于x 的方程 3x n ―1+4=5 是一元一次方程,那么n=六、课堂小结 本节课你学到了什么?七、作业布置: ()的值,求的方程于、a1-a 一元一次方程 是632 x 若关41=---a xa1、必做题:课后习题、基训根底园、2、选做题:基训缤纷园。
3、自助餐:基训智慧园4、预习提示:按下一节要求完成导学案自学局部。
课后反思:。
《等式与方程》作业设计方案(第一课时)一、作业目标本作业旨在通过实际操练,让学生巩固等式与方程的基本概念,理解等式的基本性质和方程的解法,并能运用所学知识解决简单的实际问题。
二、作业内容本作业包括以下内容:1. 基础知识回顾:- 复习等式与方程的定义、分类及其关系。
- 理解等式的性质,如等式的平衡性。
2. 课堂练习:- 识别和分辨不同类型的等式与方程。
- 通过简单等式理解移项和两边同乘除数的原则。
- 通过简单的算式建立和解决一元一次方程。
3. 应用练习:- 用所学知识将现实问题抽象成等式或方程。
- 解决实际问题,如:用方程求解未知数,确定某商品的售价或数量。
三、作业要求作业要求如下:1. 学生需认真阅读课本内容,回顾相关知识点,理解等式与方程的概念和性质。
2. 学生需独立完成作业内容,在解决课堂练习和应用练习时,注意区分不同类型等式与方程,理解等式两边同乘除数或移项的基本规则。
在解题过程中注重计算准确性及条理性。
3. 在解答过程中要准确表达每一步的思考过程,逻辑清晰。
可结合实际情况设置真实场景,增强问题的应用性。
4. 学生在完成作业后需进行自查,确保答案的准确性及解题步骤的完整性。
四、作业评价作业评价标准如下:1. 正确性:学生答案是否准确无误地反映了题目的需求。
2. 逻辑性:学生解题思路是否清晰,步骤是否完整。
3. 创新性:学生是否能够灵活运用所学知识解决实际问题,提出新的解题思路或方法。
4. 规范性:学生书写是否规范,答案表达是否清晰易懂。
五、作业反馈作业反馈如下:1. 教师将对学生的作业进行批改,对错误的地方进行标注并给出正确答案。
2. 教师将根据学生的作业情况,对共性问题进行课堂讲解,对个别问题进行单独辅导。
3. 学生需根据教师的反馈,及时订正错误,巩固所学知识。
4. 教师将对学生的作业表现给予评价,鼓励学生积极学习,激发其学习热情。
通过以上作业设计,旨在通过系统的练习和实际应用,使学生能够熟练掌握等式与方程的基本概念和性质,提高解决实际问题的能力。
六年级数学上册第四章 1《等式与方程》教案鲁教版五四制1、导课1、如果设小斌的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是,所以得到等式2x-5=21、像这样含有未知数的等式叫做方程。
2、当x=3时,上面方程的左边=213-5=21,右边=21,因此左边=右边。
使方程得两边相等的未知数的值叫做方程的解。
求方程的解得过程叫做解方程。
2、新授1、小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40厘米,大约几周后树苗长高到1米?如果设x周后树苗长高到1米,那么可得到方程:使用‘学乐师生’拍照、录像,收集学生典型成果,在‘授课’系统中展示。
2、第五次全国人口普查统计数据:截止2000年7月1日0时,全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人,比1990年7月1日0时增长了153、94%、1990年6月底每10万人中约有多少具有大学文化程度?如果设1990年6月底每10万人中约有x人具有大学文化程度,那么可以得到方程:3、一个长方形的足球场周长为346米,长与宽之差为37米,这个足球场的长和宽分别是多少米?如果设这个足球场的宽为x米,由此可得到方程:4、上面的三个方程有什么共同点?在一个方程中如果只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次),这样的方程角做一元一次方程。
5、自学课本p122,什么是等式的基本性质?(1)等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得的结果仍是等式。
(2)等式的两边同时乘同一个数(或除以同一个不为零的数),所得结果仍是等式6、下列等式的运算正确吗?为什么?(1)由x=2a,得x-5=2a+5;(2)由x=2a,得3x=6a;(3)由x=2a,得=2。
7、利用等式的性质解一元一次方程(1)x+2=5方程两边同时减2,得X+2-2=5-2于是 x=3(2)3=x-5方程两边同时加上5,得3+5=x-5+5于是8=x即 x=88、自学例2 (1)3得 X=-5 (2)2=10 解:方程两边都加上2得3得 n=-36(3)如何检验你的解对不对?把求出的解代人原方程就可以知道你的解对不对9、回答下列问题,并说明理由(1)从x=y能得到x+5=y+5吗?(2)从x=y能得到=吗(3)从a+2=b+2能得到a=b吗(4)从-3x=-3y能得到x=y吗10、解下列方程(1)x-9=8 (2)5-y=-16(3)3x+4=-13 (4)x-1=53、练习1、啊哈,它的全部,它的,其和等于19、你能求出问题中的它吗?2、甲乙两队开展足球对抗赛,规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。
鲁教版数学六年级上册4.1《等式与方程》教学设计一. 教材分析《等式与方程》是鲁教版数学六年级上册第四单元的第一节内容。
本节课主要让学生掌握等式与方程的概念,了解它们之间的关系,学会解一元一次方程。
教材通过生动的实例,引导学生认识等式与方程,培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的算术运算,对数学概念有一定的理解能力。
但在解决实际问题时,还需要引导学生将问题转化为数学模型,利用等式与方程求解。
此外,部分学生可能对解方程的过程和方法还不够熟悉,需要在教学中加以巩固。
三. 教学目标1.理解等式与方程的概念,掌握它们之间的关系。
2.学会解一元一次方程,提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力,提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点:等式与方程的概念、解一元一次方程的方法。
2.难点:将实际问题转化为数学模型,灵活运用等式与方程解决问题。
五. 教学方法1.采用情境教学法,以生活实例导入,激发学生的学习兴趣。
2.运用启发式教学法,引导学生主动探究等式与方程的关系。
3.采用小组合作学习,培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体辅助教学,提高教学效果。
六. 教学准备1.多媒体课件:包括等式与方程的定义、实例、解方程的方法等。
2.教学素材:生活中的图片、数学题库等。
3.教学用具:黑板、粉笔、投影仪等。
4.练习题:针对本节课内容的一元一次方程练习题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体展示生活中的图片,引导学生发现数学问题。
例如,展示一幅水果图片,问:“如果苹果每千克3元,香蕉每千克2元,买2千克苹果和3千克香蕉需要多少钱?”让学生思考并回答。
2.呈现(10分钟)介绍等式与方程的概念,展示等式与方程的定义。
等式:两个表达式相等的关系,方程:含有未知数的等式。
通过举例,让学生理解等式与方程之间的关系。
3.操练(15分钟)让学生练习解一元一次方程。
例如,展示方程:2x + 3 = 7,引导学生利用加减法解方程,得出x = 2。
鲁教版(五四制)六年级上册4.1等式与方程(第一课时)学案(无答案)1 / 14.1 等式与方程 (第一课时) 教案学习目标:1、能依据题意,正确列出方程。
2、理解一元一次方程的观点,会判断一个方程是不是一元一次方程。
3、正确说出一元一次方程的解的观点,会判断一个数是不是方程的解。
学习要点:一元一次方程和方程解的观点。
学习难点:判断一个方程是不是一元一次方程,判断一个数是不是方程的解。
知识回首与复习:1、举例说明,什么使等式?2、举例说出,你认识的方程。
新课导入:小明与小刚的对话,小明说:我的年纪的 2 倍,减 5 得 21,你能知道我的年纪吗? 小刚说 : 你的年纪是 13 岁。
小明: 你是如何算出来的 ? 小刚 : 设你的年纪为 x 岁,可得方程 2x+5=21,解得 ; x=13. 小明: 是这样,你会依据题意列方程吗?新课学习 :一、看课本 120-121 页,列出 4 个方程1、 ,2、 3、 ,4、察看方程:2x-5=21 40+5x=100(%) x=8930 10x-(3x-5) = 16 以上方程有什么特色?(让学生议论说出) (1)未知数的个数, (2)未知数的次数。
二、观点学习 1 一元一次方程:只含有一个未知数,且未知数的指数都是1,的方程,叫一元一次方程 (学生记观点,并举例说明) 以下哪些是一元一次方程,哪些不是?请说明原因(1)2x-1=0 (2) 2x-y+3 (3) x 2-16=0 (4) 4(t-1)=2(3t+1)(5)=1 (6) x=1(7)2 x 2+3x=x 2+5拓展延长1、若对于 x 的方程( 2-m ) x 2+3mx-(5-2m)=0 是一元一次方程,则 m=2、当 a=时,( a+3)x a 2 =15 是对于 x 的一元一次方程三、观点学习 2 方程的解:使方程左、右两边相等的未知数的值,叫方程的解。
2当 x=2 时 方程22左侧 =2x +6=2×2 +6=14 右侧 =7x=7×2=14因此,左侧 =右侧因此, x=2 是方程的解。
4.1等式与方程学习目标:1、了解一元一次方程、方程的解、解方程的概念。
2、提高观察、分析、概括的能力以及准确而迅速的运算能力。
教学过程知识链接:1.圈出日历中一个竖列上相邻的三个日期,它们的和为33,你能知道这三天分别是几号吗?这三天分别是、、.回思:日历中竖列上相邻数和横列相邻数有何特点?2.小刚的年龄乘2再减5得数是21,你知道小刚今年多大了吗?如果设小刚的年龄为x岁,那么“乘2减去5”就是,所以得到等式:2x-5=21.我从这个等式中算出了x=.所以小刚的年龄是岁.探究新知:1.像“2x-5=21”这样含有未知数的等式叫做.回顾:代数式、等式、方程他们的区别和联系是什么?指出2x2+3x; 3+(-2)=1; a+b=b+a; 2x-5=65中哪些分别是代数式、等式和方程。
巩固新知:1.小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40厘米,栽种后每周树苗长高约5厘米,大约几周后树苗长高到1米?如果设x周后树苗长高到1米,那么可以得到方程:_____________.思考:本题的等量关系式是什么?友情提示:单位不统一,应该转化为同一单位。
2. 第六次全国人口普查统计数据:截至2019年11月1日0时,全国每10万人中具有大学文化程度的人数约为8930人,比2019年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2019年第五次全国人口普查每10万人中约有多少人具有大学文化程度?如果设2019年第五次全国人口普查每10万人中约有x人具有大学文化程度,那么可以得到方程:_____________.3.一个长方形操场的面积是5850m2,长与宽之差为25米,这个操场的长和宽分别是多少米?如果设这个操场的宽为x米,长就为________米,由此可以得到方程:________________。
思考:1.第3题能不能用另外一种方式列方程呢?2.上面的几个方程有什么共同点?探究新知:在一个方程中,只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次),这样的方程叫做____________。
《等式与方程》
教学目标
知识与能力目标:通过对多种实际能力的分析,感受方程作为刻画现实世界模型的有效意义;通过观察,归纳一元一次方程的概念;理解等式的基本性质。
过程与方法目标:在探索现实世界数量关系的过程中,体验用角的度量与表示的简明性和一般性,感受从具体思维到抽象思维的数学思想方法。
情感态度与价值观要求:培养学生的数学意识,渗透归纳猜想,数形结合等思想方法。
教学重点
通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义;通过观察,归纳一元一次方程的概念。
教学难点
理解等式的基本性质,并能用它们来解方程
教学方法
讲授法、合作探究法
教学准备
多媒体课件、“学乐师生APP”
课时安排
1课时
教学过程
一、导课
1.如果设小斌的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是————,所以得到等式2x-5=21.
像这样含有未知数的等式叫做方程。
2.当x=3时,上面方程的左边=2×13-5=21,右边=21,因此左边=右边。
使方程得两边相等的未知数的值叫做方程的解。
求方程的解得过程叫做解方程。
二、新授
1.小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40厘米,大约几周后树苗长高到1米?
如果设x周后树苗长高到1米,那么可得到方程:
使用‘学乐师生’拍照、录像,收集学生典型成果,在‘授课’系统中展示。
2.第五次全国人口普查统计数据:截止2000年7月1日0时,全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人,比1990年7月1日0时增长了15
3.94%.1990年6月底每10万人中约有多少具有大学文化程度?
如果设1990年6月底每10万人中约有x 人具有大学文化程度,那么可以得到方程:
3.一个长方形的足球场周长为346米,长与宽之差为37米,这个足球场的长和宽分别是多少米?
如果设这个足球场的宽为x 米,由此可得到方程:
4.上面的三个方程有什么共同点?
在一个方程中如果只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次),这样的方程角做一元一次方程。
5.自学课本p122,什么是等式的基本性质?
(1)等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得的结果仍是等式。
(2)等式的两边同时乘同一个数(或除以同一个不为零的数),所得结果仍是等式
6.下列等式的运算正确吗?为什么?
(1)由x=2a ,得x-5=2a+5;
(2)由x=2a ,得3x=6a ;
(3)由x=2a ,得b x =2b
a 。
7.利用等式的性质解一元一次方程
(1) x+2=5
方程两边同时减2,得
X+2-2=5-2
于是 x=3
(2)3=x-5
方程两边同时加上5,得
3+5=x-5+5
于是 8=x
即 x=8
8.自学例2
(1) -3x=15
解:方程两边同时除以-3得
X=-5 (2) -3
n -2=10 解:方程两边都加上2得 -3
n =12 方程两边同时乘-3得
n=-36
(3)如何检验你的解对不对?
把求出的解代人 原方程就可以知道你的解对不对
9.回答下列问题,并说明理由
(1)从x=y 能得到x+5=y+5吗?
(2)从x=y 能得到4x =4
y 吗 (3)从a+2=b+2能得到a=b 吗
(4)从-3x=-3y 能得到x=y 吗
10.解下列方程
(1)x-9=8 (2)5-y=-16
(3) 3x+4=-13 (4)
32x-1=5 三、练习
1.啊哈,它的全部,它的7
1,其和等于19.你能求出问题中的它吗? 2.甲乙两队开展足球对抗赛,规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。
甲队与乙队一共比赛了10场,甲队保持了不败记录,一共得了22分,甲队胜了多少场?平了多少场?
四、总结
1.什么是方程的解?
2.什么是一元一次方程?
五、作业
检测:必做p124 1 、2 、3、4 选做:5
六、板书
等式与方程
等式的基本性质?
(1)等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得的结果仍是等式。
(2)等式的两边同时乘同一个数(或除以同一个不为零的数),所得结果仍是等式。