2020江苏高考物理二轮课后演练：专题八第2讲 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论

第二讲机械振动与机械波光学[知识建构](注1)……(注4)：详见答案部分(2)波动图像和振动图像异同点对比表示一质元在各时刻的位移表示某时刻各质元的位移(4)光的干涉和衍射的比较热点考向一 振动与波动的综合应用【典例】 (多选)(2019·全国卷Ⅰ)一简谐横波沿x 轴正方向传播，在t ＝T2时刻，该波的波形图如图(a)所示，P 、Q 是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图像．下列说法正确的是________．(填正确答案标号)A ．质点Q 的振动图像与图(b)相同B ．在t ＝0时刻，质点P 的速率比质点Q 的大C ．在t ＝0时刻，质点P 的加速度的大小比质点Q 的大D ．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示E ．在t ＝0时刻，质点P 与其平衡位置的距离比质点Q 的大[思路引领] 图(a)为波形图，T 2时刻Q 质点向上振动，图(b)为振动图像，T2时刻该质点向下振动．[解析] t ＝T2时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q 在t ＝T2时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q 的振动图像与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如题图(b)所示，选项A 错误，D 正确；在t ＝0时刻，质点P 处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q 运动到平衡位置，速率最大，加速度为零，即在t ＝0时刻，质点P 的速率比质点Q 的小，质点P 的加速度比质点Q 的大，质点P 与其平衡位置的距离比质点Q 的大，选项B 错误，C 、E 正确．[答案] CDE求解波动图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法1．分清振动图像与波动图像．此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x 则为波动图像，横坐标为t 则为振动图像．2．看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级． 3．找准波动图像对应的时刻． 4．找准振动图像对应的质点．迁移一 波的传播方向与质点振动方向的相互判断1．(多选)如图甲所示为沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为参与波动的质点P的振动图像，则下列判断正确的是________．(填正确答案标号)A．该波的传播速率为4 m/sB．该波沿x轴正方向传播C．经过0.5 s，质点P沿波的传播方向向前传播2 mD．该波在传播过程中若遇到尺寸为4 m的障碍物，能发生明显的衍射现象E．从t＝0时刻起，经过0.5 s的时间，质点P的位移为零，路程为0.4 m[解析] 由图甲可知波长λ＝4 m，由图乙可知周期T＝1 s，则该波的传播速率为v＝λ＝4 m/s，选项A正确；根据图乙可知，在t＝0时刻质点P向下运动，则该波沿x轴负方T向传播，选项B错误；质点只在平衡位置附近振动，不随波迁移，选项C错误；该波的波长为4 m，若在传播过程中遇到尺寸为4 m的障碍物，能发生明显的衍射现象，选项D正确；经过0.5 s的时间，质点P向下运动到最大位移后又向上运动到平衡位置，其位移为零，路程为2个振幅，即0.4 m，选项E正确．[答案] ADE迁移二振动图像和波动图像的转化2．如图所示，图甲为t＝1 s时某横波的波形图像，图乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，则距该质点Δx＝0.5 m处质点的振动图像可能是( )[解析] 从甲图可以得到波长为2 m ，从乙图可以得到周期为2 s ，即波速为1 m/s ；由乙图的振动图像可知t ＝1 s 时，该质点的位移为负，并且向下运动，再经过18T 到达波谷，在波动图像甲中，大致标出这个质点，假定波是向左传播，而距该质点Δx ＝0.5 m 处的质点有左右两个点，若是该点左侧的点，在t ＝1 s 时位移为正方向且向下运动，对应选项中振动图像t ＝1 s 时刻，只有A 选项正确．若是该点右侧的点，在t ＝1 s 时位移为负方向且向上运动，对应选项中振动图像t ＝1 s 时刻，没有选项正确．假定波是向右传播，同理可得只有A 选项正确．[答案] A波的传播方向与质点振动方向的互判方法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，热点考向二 光的折射和全反射【典例】 (2019·全国卷Ⅲ)如图，直角三角形ABC 为一棱镜的横截面，∠A ＝90°，∠B ＝30°.一束光线平行于底边BC 射到AB 边上并进入棱镜，然后垂直于AC 边射出．(1)求棱镜的折射率；(2)保持AB 边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC 边上恰好有光线射出．求此时AB 边上入射角的正弦．[思路引领] 如图，正确画出光路图是解题关键，注意图中α＋β＝60°.[解析] (1)光路图及相关量如图所示． 光束在AB 边上折射，由折射定律得 sin isin α＝n ① 式中n 是棱镜的折射率．由几何关系可知α＋β＝60°②由几何关系和反射定律得β＝β′＝∠B ③联立①②③式，并代入i ＝60°得n ＝3④(2)设改变后的入射角为i ′，折射角为α′，由折射定律得 sin i ′sin α′＝n ⑤依题意，光束在BC 边上的入射角为全反射的临界角θc ，且 sin θc ＝1n⑥由几何关系得θc ＝α′＋30°⑦由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为 sin i ′＝3－22[答案] (1) 3 (2)3－221．求解光的折射问题时应掌握以下几点(1)光的折射现象遵守折射定律；光从真空射入某种介质，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做介质的折射率.sin θ1sin θ2＝n ，实验证明：n ＝cv.(2)光线照射到棱镜的一个侧面上时，经两个侧面折射后，出射光线向棱镜的底边偏折．白光通过三棱镜后，出射光束变为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色光的光束，这种现象叫光的色散．(3)在解决光的折射问题时，应根据题意作出光路图，找出入射角和折射角，并注意光路是可逆的．灵活运用几何知识和三角函数的知识解决几何光学问题，然后应用公式来求解．2．分析光的全反射、临界角问题的一般思路 (1)画出恰好发生全反射的光路．(2)利用几何知识分析边、角关系，找出临界角．(3)以刚好发生全反射的光线为比较对象来判断光线是否发生全反射，从而画出其他光线的光路图．迁移一 截面为圆形或半圆形的玻璃砖1.(2019·芜湖模拟)一个透明圆柱体的半径为R ，其横截面如图所示，AB 是一条直径，一束平行单色光沿AB 方向射向圆柱体，该圆柱体的折射率为 3.若有一条入射到P 点的光线(P 点图中未标出)，经折射后恰好射到B 点，求：(1)该入射光线射入圆柱体的入射角i ；(2)光在圆柱体介质中，由P 点传播到B 点所用的时间t .(设光在真空中的速度为c ) [解析] (1)设这条光线经P 点折射后过B 点， 光路如图所示：根据折射定律n ＝sin isin r在△OBP 中，由几何关系得：i ＝2r 由以上两式可得：r ＝30°，i ＝60°这条入射光线的入射角i 为60°. (2)设B 、P 两点间距为x ， 由几何关系得：x ＝2R cos r 折射率：n ＝c vx ＝vt由以上三式可得：t ＝3Rc.[答案] (1)60° (2)3Rc迁移二 截面为方形的玻璃砖2．(2019·梅州二模)一玻璃正方体中心有一点状光源．今在正方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出正方体．已知该玻璃的折射率为2，求镀膜的面积与正方体表面积之比的最小值．[解析] 如图，考虑从玻璃正方体中心O 点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃正方体上表面发生折射，根据折射定律有：n sin θ＝sin α，式中，n 是玻璃的折射率，入射角等于θ，α是折射角，现假设A 点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点．由题意，在A 点刚好发生全反射，θ为临界角，sin θ＝1n，设线段OA 在正方体上表面的投影长为R A ，由几何关系有sin θ＝R A R 2A ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22.式中a 为玻璃正方体的边长，联立解得R A ＝a2n 2－1，代入n ＝2，得R A ＝a2，由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为R A 的圆．所求的镀膜面积S ′与玻璃正方体的表面积S 之比为S ′S ＝6πR 2A6a 2＝π4.[答案] π4迁移三截面为三角形的玻璃砖3．(2019·河北名校联盟)如图所示，一束平行单色光从空气垂直入射到等腰三棱镜的AB面上，AB和AC边长相等，顶角为θ＝30°，底边BC长为L，这种单色光在三棱镜中的折射率为n＝2，在三棱镜右侧有一足够大的竖直光屏垂直于BC放置，光屏到C点的水平距离为3L.求光屏上光斑的最高点和最低点之间的距离．(tan15°＝2－3，结果可以带根号)[解析] 根据全反射条件得全反射临界角C＝45°光线射入三棱镜后，在AC边的入射角为30°，不会发生全反射．设射出AC边时的出射角为i，根据折射定律有sin isin30°＝n，解得i＝45°根据题意，如图所示，射到光屏上最低点的位置在图中S1点．由几何关系可知，∠OCS1＝30°故OS1＝3L tan30°＝3L光线在BC边的入射角为75°，大于全反射临界角45°，会发生全反射由题意可知，从BC边全反射的光线中从B点反射到光屏上最高点的位置在图中S2点，如图所示．由几何关系可知，∠OBS2＝15°故OS2＝4L tan15°＝(8－43)L所以，光屏上光斑的最高点和最低点之间的距离为s＝OS1＋OS2＝(8－33)L[答案] (8－33)L几何光学计算题往往是光的反射、折射、全反射(临界点)及几何图形关系的综合问题．解决此类问题应注意以下四个方面：(1)依据题目条件，正确分析可能的全反射及临界角．(2)通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射，把握光的“多过程”现象．(3)准确作出光路图．(4)充分考虑三角形、圆的特点，运用几何图形中的角关系、三角函数、相似三角形、全等三角形等，仔细分析光传播过程中产生的几何关系. 热点考向三光的波动性【典例】(多选)把一平行玻璃板压在另一个平行玻璃板上，一端用薄片垫起，构成空气劈尖，让单色光从上方射入，如图所示，这时可以看到明暗相间的条纹．下面关于条纹的说法中正确的是( )A．干涉条纹的产生是由于光在空气劈尖膜的上下两面反射形成的两列光波叠加的结果B．干涉条纹中的暗纹是由于上述两列反射光的波谷与波谷叠加的结果C．将上玻璃板平行上移，条纹向着劈尖移动D．观察薄膜干涉条纹时，应在入射光的另一侧[思路引领] 从空气劈尖膜的上下两表面分别反射的两列相干光，其光程差为Δx＝nλ(n＝1,2,3，…)时为亮条纹．观察条纹时应在入射光一侧．[解析] 根据薄膜干涉的产生原理，上述现象是由空气劈尖膜上下两面反射的两列光波叠加而成的，当波峰与波峰、波谷与波谷相遇叠加时，振动加强，形成亮条纹，所以A项对，B项错；因相干光是反射光，故观察薄膜干涉时，应在入射光的同一侧，故D项错误；条纹的位置与空气膜的厚度是对应的，当上玻璃板平行上移时，同一厚度的空气膜向劈尖移动，故条纹向着劈尖移动，故C项正确．[答案] AC1．干涉与衍射的比较光的干涉与衍射现象是光的波动性的表现，也是光具有波动性的证据．两者的区别是：光的干涉现象只有在符合一定条件下才发生；而光的衍射现象却总是存在的，只有明显与不明显之分．光的干涉现象和衍射现象在屏上出现的都是明暗相间的条纹，但双缝干涉时条纹间隔均匀，从中央到两侧的明纹亮度不变化；而单缝衍射的条纹间隔不均匀，中央明纹又宽又亮，从中央向两侧，条纹宽度减小，明纹亮度显著减弱．2．光的偏振横波的振动矢量垂直于波的传播方向振动时，偏于某个特定方向的现象叫偏振．纵波只能沿着波的传播方向振动，所以不可能有偏振，光的偏振现象证明光是横波．光的偏振现象在科技、生活中的应用有：照相机镜头上的偏振片、立体电影等．迁移一光的衍射1.抽制细丝时可用激光监控其粗细，如图所示，激光束越过细丝时产生的条纹和它通过遮光板上的一条同样宽度的窄缝规律相同，则下列描述正确的是( )①这是利用光的干涉现象②这是利用光的衍射现象③如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变粗了④如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变细了A．①③ B．②④ C．①④ D．②③[解析] 上述现象符合光的衍射产生的条件，故②正确，①错误；由衍射产生的条件，可知丝越细，即障碍物尺寸越小，衍射条纹越宽，衍射现象越明显，故④正确，③错误．[答案] B迁移二光的干涉2．(多选)把一个曲率半径很大的凸透镜的弯曲表面压在另一个玻璃平面上，让单色光从上方射入，俯视可以观察到明暗相间的同心圆环，如图所示．这个现象是牛顿首先发现的，这些同心圆叫做牛顿环．为了使同一级圆环的半径变大(例如从中心数起的第二条圆环)，则应( )A．将凸透镜的曲率半径变大B．将凸透镜的曲率半径变小C．改用波长更长的单色光照射D．改用波长更短的单色光照射[解析] 牛顿环的形成是利用空气薄膜干涉原理，为了使同一级圆环半径变大，可以使空气薄膜更薄，或改用波长更长的单色光照射，故选A、C.[答案] AC迁移三光的偏振3．(多选)(2019·皖南八校联考)如图所示是一种利用光纤温度传感器测量温度的装置，一束偏振光射入光纤，由于温度的变化，光纤的长度、芯径、折射率发生变化，从而使偏振光的透振方向发生变化，光接收器接收的光强度就会变化．设起偏器和检偏器透振方向相同，关于这种温度计的工作原理，下列说法不正确的是( )A．到达检偏器的光的透振方向变化越小，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越大B．到达检偏器的光的透振方向变化越大，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越大C．到达检偏器的光的透振方向变化越小，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越小D．到达检偏器的光的透振方向变化越大，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越小[解析] 偏振光通过一些介质后，其振动方向相对原来的振动方向会发生一定角度的旋转，旋转的这个角度叫旋光度，旋光度与介质的浓度、长度、折射率等因素有关．测量旋光度的大小，就可以知道介质相关物理量的变化．光纤的温度变化越大，则偏振光通过光纤后的旋光度越大，通过检偏器后光的强度就会越小，选项B说法正确，A、C、D说法错误．[答案] ACD自然光与偏振光的比较高考热点题型突破——波的多解问题造成波动问题多解的主要因素1．周期性(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．2．双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定；(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定．3．对称性波源的振动，要带动它左、右相邻质元的振动，波向左、右两方向传播．对称性是指波在介质中向左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．4．波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息，均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性．【典例】 (多选)(2019·河北六校联考)简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P 、Q 是传播方向上相距10 m 的两质点．波先传到P ，当波传到Q 开始计时，P 、Q 两质点的振动图像如图所示．则( )A ．质点Q 开始振动的方向沿y 轴正方向B ．该波从P 传到Q 的时间可能为7 sC ．该波的传播速度可能为2 m/sD ．该波的波长可能为6 m [审题指导]第一步 读题干和选项—提信息[解析] 由图可知，t ＝0时质点Q 处于平衡位置，t ＝T4时运动至波峰，故其起振方向沿y 轴正方向，A 正确；仍由图可知，T ＝6 s ，质点Q 比质点P 到达同一振动状态晚了Δt ＝nT ＋23T ＝(6n ＋4) s(n ＝0,1,2，…)，此即为该波从P 传到Q 所需的时间，当Δt ＝7 s时n ＝12，故B 错误；由v ＝Δx Δt ＝106n ＋4 m/s 知，当v ＝2 m/s 时n ＝16，故C 错误；再由λ＝vT ＝606n ＋4m 知，当n ＝1时λ＝6 m ，故D 正确． [答案] AD解决波的多解问题的方法一般采用从特殊到一般再从一般到特殊的思维方法，即首先找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx ，若此关系为时间，则t ＝nT ＋Δt (n ＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x ＝nλ＋Δx (n ＝0,1,2，…)．然后结合题意或附加限制条件从多种可能情况中选出完全符合要求的一种或几种答案.1．(2019·北京、海淀区二模)如图所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线表示t ＝0时刻的波形，虚线表示t ＝0.7 s 时刻的波形．则这列波的( )A ．波长为4 cmB ．周期可能为0.4 sC ．频率可能为0.25 HzD ．传播速度可能约为5.7 m/s[解析] 该波波长为4 m ，选项A 错误；当n ＝1时，T ＝0.4 s ，选项B 正确；该波的频率f ＝1T ＝4n ＋32.8 Hz(n ＝0,1,2，…)，因为n 为整数，f 不可能等于0.25 Hz ，选项C 错误；该波的速度v ＝λf ＝40n ＋307m/s ，同理，n 为整数，v 不可能等于5.7 m/s ，选项D 错误．[答案] B2．(多选)(2019·河北唐山模拟)一列简谐横波在某介质中沿直线由a 点向b 点传播，a 、b 两点的平衡位置相距2.5 m ，如图所示，图中实线表示a 点的振动图像，图中虚线表示b点的振动图像，则下列说法中正确的是( )A ．质点a 的振动方程为y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫10πt ＋π6 cm B ．从0时刻起经过0.40 s ，质点a 、b 运动的路程均为16 cm C ．在t ＝0.45 s 时质点b 又回到平衡位置D ．在0.1～0.15 s 内，质点b 向y 轴负方向运动，做加速度逐渐变大的减速运动E ．此波的传播速度可能为1.2 m/s[解析] 质点a 的振幅为2 cm ，周期为T ＝0.2 s ，角频率ω＝2πT＝10π rad/s，相位为π6，质点a 的振动方程为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫10πt ＋π6 cm ，选项A 正确；0.40 s 是两个周期，质点a 、b 运动的路程都是8个振幅，即16 cm ，选项B 正确；在t ＝0.45 s 时，质点b 在最大位移处，选项C 错误；根据图像，0.1～0.15 s ，质点b 从平衡位置运动到负方向的最大位移，运动过程中，加速度逐渐变大，速度减小，选项D 正确；波的传播速度v ＝2.50.2×⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋112 m/s ，(n 取0,1,2,3，…)，速度v 不可能为1.2 m/s ，选项E 错误．[答案] ABD专题强化训练(十八)1．(2019·石家庄一模)(1)(多选)下列说法正确的是________．(填正确答案标号) A ．注满水的游泳池看起来比较浅，这是光的折射引起的 B ．水中的气泡看起来特别明亮，这是光的全反射引起的 C ．随着技术的发展，光学显微镜的分辨本领可以无限提高 D ．阳光下的肥皂泡看起来是彩色的，这是光的衍射引起的E ．摄影师在拍摄池中的游鱼时，在照相机镜头前加一偏振滤光片，可以使游鱼的影像更清晰(2)一列简谐横波沿x 轴传播，a 、b 为x 轴上相距0.4 m 的两质点，如图甲所示．两质点的振动图像分别如图乙、丙所示．①若该波在该介质中传播的速度为2 m/s ，求该波的波长； ②若该波的波长大于0.3 m ，求可能的波速．[解析] (1)由于光的折射，注满水的游泳池看起来比较浅，选项A 正确；水中的气泡看起来特别明亮，这是光的全反射引起的，选项B 正确；由于光的衍射作用，当所观察物体的尺寸小于光的波长时，光学显微镜无法分辨，所以光学显微镜的分辨本领不可以无限提高，选项C 错误；阳光下的肥皂泡看起来是彩色的，这是薄膜干涉引起的，选项D 错误；摄影师在拍摄池中的游鱼时，在照相机镜头前加一偏振滤光片，可以降低水面反射光的干扰，使游鱼的影像更清晰，选项E 正确．(2)①由图像可知T ＝0.8 s 又λ＝vT解得波长λ＝1.6 m②解法一：若波由a 向b 传播，则有⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34λ＝0.4 m(n ＝0,1,2，…)又λ>0.3 m ，知n ＝0，此时λ＝815mv ＝λT ，得v ＝23m/s ＝0.67 m/s若波由b 向a 传播，则有⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋14λ＝0.4 m(n ＝0,1,2，…) 又λ>0.3 m ，知n ＝0或1，此时λ＝1.6 m 或λ＝825mv ＝λT，得v ＝2 m/s 或v ＝0.4 m/s解法二：若波由a 向b 传播，则有Δt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋n T (n ＝0,1,2，…) v ＝Δx Δt ＝24n ＋3m/s(n ＝0,1,2，…) λ＝vT ＝1.64n ＋3m(n ＝0,1,2，…) 又λ>0.3 m ，知n ＝0，此时λ＝815 m得：v ＝0.67 m/s 若波由b 向a 传播，则有Δt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋n T (n ＝0,1,2，…) v ＝Δx Δt ＝24n ＋1m/s(n ＝0,1,2，…) λ＝vT ＝1.64n ＋1m(n ＝0,1,2，…) 又λ>0.3 m ，知n ＝0或1，此时λ＝1.6 m 或λ＝825 m得：v ＝2 m/s 或0.4 m/s[答案] (1)ABE (2)①1.6 m ②2 m/s 或0.4 m/s2．(2019·武汉市高中毕业生调研)(1)将一枚石子投入静水中，圆形波纹沿水面向外传播．t ＝0时刻，第一个波峰传到离石子入水处3 m 的地方，第6个波峰恰好位于石子入水处，则水波波长为________m ．若水波传播速度为1.2 m/s,0～7.8 s 内，水面上离石子入水处9 m 的点________次经历波峰．(2)内径为r ，外径为2r 的透明介质半球壳折射率n ＝2，如图为其截面示意图，真空中光速为c .①将点光源放在球心O 处，求光射出球壳的时间；②将光源移至O 点正上方内壳上的P 点，使其发出的光射向球壳外，求透明球壳外表面发光区域在截面上形成的弧长．[解析] (1)由题意可知，当第一个波峰传到距石子入水处3 m 的地方时，该波峰与石子入水处波峰的距离为5个波长，则波长为λ＝35 m ＝0.6 m ；波的周期为T ＝λv ＝0.61.2 s ＝0.5 s ．从0时刻起，第1个波峰再经过10个周期刚好从3 m 处传到9 m 处的点，即所需的时间为5 s ，则剩余的时间为2.8 s ，大于5个周期，小于6个周期，因此0～7.8 s 的时间内，水面上离石子入水处9 m 的点经历了6次波峰．(2)①光线从O 点沿直线射出球壳 光在空气中传播的时间t 1＝r c光在介质中传播的时间t 2＝(2－1)rv光在介质中传播的速度满足n ＝c v所以t ＝r c＋(2－1)nr c＝22r －rc②光由介质射向空气，临界角满足 sin C ＝1n解得C ＝30° 如图，由正弦定理有OP sin C ＝AOsin ∠APO 解得∠APO ＝135° 则α＝15°＝π12透明球壳外表面发光区域在截面上形成的弧长s ＝2α·2r ＝2πr6[答案] (1)0.6 6 (2)①22r －r c ②2πr63．(2019·昆明市质量检测)(1)(多选)图甲为沿x 轴传播的一列简谐横波在t ＝0.2 s 时刻的波形图，图乙为质点B 的振动图像，下列说法正确的是________．(填正确答案标号)A．从t＝0到t＝0.1 s，该波沿x轴正方向传播了2 cmB．在t＝0时，质点A的速度方向和加速度方向均沿y轴正方向C．从t＝0.2 s到t＝0.3 s，质点B通过的路程等于5 cmD．在t＝0.1 s时，质点C和质点D的速度相同E．质点D做简谐运动的表达式为y＝－0.05cos(5πt) m(2)如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，MN为直径，OA与OM的夹角为30°，一细束光线沿与OA成60°角的方向从A点射入玻璃球体，入射光线与OA在同一平面内，该光线经折射后从玻璃球体射出，已知玻璃的折射率n＝3，光在真空中的传播速度为c，求：①该光线最先从玻璃球体射出的方向相对于初始入射方向的偏转角；②该光线从入射到第一次回到A点所需的时间．[解析] (1)由图乙可知，0.2 s时质点B正在向下运动，结合图甲由“上下坡法”或“同侧同向法”可知波沿x轴负方向传播，选项A错误；由图乙可知，波的周期为0.4 s，根据图甲可知，0.2 s时质点A的速度方向和加速度方向均沿y轴负方向，则半个周期前，t＝0时质点A的速度方向和加速度方向均沿y轴正方向，选项B正确；t＝0.2 s时，质点B恰好位于平衡位置处，经过0.1 s即四分之一周期，质点B通过的路程恰好为一个振幅，即5 cm，选项C正确；质点C和质点D平衡位置的距离恰好为半个波长，0.1 s时二者的速度方向相反，选项D错误；分析可知，t＝0时质点D正位于负向位移最大处，则质点D做简谐运动的表达式为y＝－0.05cos(5πt) m，选项E正确．(2)①光路图如图所示根据折射定律有sin60°sin r 1＝ 3i 2＝r 1＝30°sin r 2sin i 2＝ 3 则光线偏转的角度θ＝60°－r 1＋r 2－i 2解得θ＝60°②根据几何关系可得，该光线从入射到第一次回到A 点通过的路程为s ＝33R 光在玻璃球体内的传播速度为v ＝c n光在玻璃球体内经历的时间t ＝s v解得t ＝9Rc[答案] (1)BCE (2)①60° ②9Rc4．(2019·东北三省四市调研)(1)(多选)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t ＝0时的波形图如图所示，此时波刚好传到d 点，a 、b 、c 、d 、e 是介质中的质点，下列说法正确的是________．(填正确答案标号)A ．a 、b 两质点的运动情况总相反B ．质点b 比质点c 先到达平衡位置C ．此时质点c 的运动方向沿y 轴负方向D ．此刻起经四分之一周期，质点a 经过的路程为(20－102) cmE ．波传到质点e 时，e 将沿y 轴正方向开始振动(2)如图所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其内圆半径r ＝10 cm ，外圆半径R ＝10 2 cm ，折射率n ＝3，O 为圆心．现有一单色细光束a 从外圆上A 点射入透明柱体，真空中的光速为c ＝3×108m/s ，sin15°＝6－24，cos15°＝6＋24.求光束a 从射入到第一次射出透明柱体所用的时间(结果可以保留根式)．[解析] (1)只有满足平衡位置间距离为半波长奇数倍的两质点的运动情况才一直相反，图中a 、b 两质点平衡位置之间的距离大于半个波长且小于一个波长，故选项A 错误；波沿x 轴正方向传播，可以判断出t ＝0时质点b 正在向下振动，所以质点b 比质点c 先到达平衡位置，选项B 正确；t ＝0时质点c 处于波峰，速度为零，选项C 错误；t ＝0时质点a 向上运动，此刻起经四分之一周期，质点a 先上升到波峰然后向下运动到位移为5 2 cm 处，经过的路程为s ＝2(10－52) cm ＝(20－102) cm ，选项D 正确；根据波形图和波的传播规律，可知图中任何质点的起振方向都向上，所以波传播到质点e 时，e 将沿y 轴正方向开始振动，选项E 正确．(2)光路图如图所示，a 光射入透明柱体时sin60°sin α＝n解得α＝30°在△OAP 中，AP sin γ＝PO sin α＝OAsin (180°－β)即AP sin γ＝r sin30°＝Rsin β解得β＝45°，γ＝15°，AP ＝5(6－2) cmsin C ＝1n，代入数据可知β>C ，故光在P 点发生全反射，从D 点射出根据对称性可知AP ＝PD ，光从射入到第一次射出透明柱体所用的时间t ＝2APv又v ＝c n。

2020年高考物理专题训练卷机械振动、机械波一、选择题1.一简谐横波沿x 轴正方向传播，在t ＝T2时刻，该波的波形图如图(a)所示，P 、Q 是介质中的两个质点。

图(b)表示介质中某质点的振动图象。

下列说法正确的是________。

A ．质点Q 的振动图象与图(b)相同B ．在t ＝0时刻，质点P 的速率比质点Q 的大C ．在t ＝0时刻，质点P 的加速度的大小比质点Q 的大D ．平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示E ．在t ＝0时刻，质点P 与其平衡位置的距离比质点Q 的大解析 t ＝T2时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q 在t ＝T 2时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q 的振动图象与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如题图(b)所示，选项A 错误，D 正确；在t ＝0时刻，质点P 处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q 运动到平衡位置，速率最大，加速度为零，即在t ＝0时刻，质点P 的速率比质点Q 的小，质点P 的加速度比质点Q 的大，质点P 与其平衡位置的距离比质点Q 的大，选项B 错误，CE 正确。

答案 CDE2.一列机械波上的A 、B 两质点在0～0.8 s 内的振动图象分别如图(甲)、(乙)所示，A 、B 相距0.7 m ，则________。

A ．该机械波的周期一定为0.8 sB ．该机械波的波速可能为0.2 m/sC ．该机械波的波速可能为1 m/sD ．该机械波只能从A 向B 传播E ．该机械波的波长最长为5.6 m解析 由题图(甲)、(乙)可知，各质点振动周期和机械波周期相同，都是0.8 s ，A 正确；由题可知有两种情况，若如图1所示，则有⎪⎭⎫ ⎝⎛+n 81λ＝0.7 m ，解得λ＝5.61＋8n m ，v ＝λT ＝71＋8n m/s(n ＝0,1,2，…)；若如图2所示，则有⎪⎭⎫ ⎝⎛+n 81λ＝0.7 m ，解得λ＝5.67＋8n m ，v ＝λT ＝77＋8n m/s(n ＝0,1,2，…)，将0.2 m/s 和1 m/s 分别代入以上两速度表达式，n 能取大于等于0的整数时符合题意，反之不符合题意，B 错误，C 正确；若如图1所示，波由B 向A 传播，若如图2所示，从A 向B 传播，故D 错误；由以上分析可知当n ＝0时，得出两种情况下的最长波长分别为5.6 m 和0.8 m ，故E 正确。

第2讲机械振动与机械波光学(建议用时：45分钟)一、选择题1．(2018·高考北京卷)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m．当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是()A．0.60 m B．0.30 mC．0.20 m D．0.15 m解析：选 B.由题意，P、Q两点之间的距离为＋nλ＝0.15 m，n＝0，1，2，…，故n＝0时，λ＝0.30 m，n＝1时，λ＝0.10 m，选项B正确，其余选项错误．2.(2018·广西南宁二模)如图所示，实线为空气和水的分界面，一束蓝光从空气中的A点沿AO1方向(O1点在分界面上，图中O1点和入射光线都未画出)射向水中，折射后通过水中的B点．图中O点为A、B连线与分界面的交点．下列说法正确的是()A．O1点在O点的右侧B．蓝光从空气中射入水中时，速度变小C．若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，则折射光线有可能通过B点正下方的C点D．若沿AO1方向射向水中的是一束红光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点E．若蓝光沿AO方向射向水中，则折射光线有可能通过B点正上方的D点解析：选BCD.根据折射定律知，光由空气斜射入水中时入射角大于折射角，则画出光路图如图所示，知O1点应在O点的左侧，故A错；光从光疏介质(空气)进入光密介质(水)中时，速度变小，故B对；紫光的折射率大于蓝光，所以折射角要小于蓝光的，则可能通过B点正下方的C点，故C对；若是红光，折射率小于蓝光，折射角大于蓝光的，则可能通过B点正上方的D点，故D对；若蓝光沿AO方向射入，据折射定律，知折射光线不能通过B点正上方的D 点，故E错．3．(2018·高考天津卷)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则()A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为sB．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为sC．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 sD．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s解析：选AD.若振幅为0.1 m，由题意知，Δt＝(n＋)T，n＝0，1，2，…，解得T＝s，n＝0，1，2，…，A项正确，B项错误；若振幅为0.2 m，t＝0时，由质点简谐运动表达式y＝0.2sin(t＋φ0) m可知，0.2sin φ0m＝－0.1 m，t＝1 s时，有0.2sin(＋φ0) m＝0.1 m，解得φ0＝－或φ0＝－；将T＝6 s代入0.2sin(＋φ0) m＝0.1 m可得，D项正确；将T＝4 s代入0.2sin(＋φ0) m＝0.1 m，得T＝4 s不满足题意，C项错误．4．简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图象如图所示．则()A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向B．该波从P传到Q的时间可能为7 sC．该波的传播速度可能为2 m/sD．该波的波长可能为6 m解析：选AD.当波传到Q点时开始计时，由振动图象可知，Q点开始振动的方向沿y轴正方向，A项正确；由振动图象可知，P点处的波峰传到Q点需要的时间为(4＋6n)s(n＝0，1，2，…)，因此B项错误；该波传播的速度v＝＝m/s(n＝0，1，2，…)，可以判断C项错误；该波的波长λ＝vT＝m(n＝0，1，2…)，当n＝1时，波长为6 m，D项正确．5.(2017·高考北京卷)如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光．如果光束b是蓝光，则光束a可能是()A．红光B．黄光C．绿光D．紫光解析：选D.由题图可知，光束a的折射角小，根据n＝知，光束a的折射率大于光束b的折射率，频率越大，折射率越大，且已知光束b是蓝光，选项中频率大于蓝光频率的只有紫光，故光束a可能是紫光，D项正确．6．(2016·高考全国卷Ⅲ)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S 的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m．P、Q开始振动后，下列判断正确的是()A．P、Q两质点运动的方向始终相同B．P、Q两质点运动的方向始终相反C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰解析：选BDE.由v＝λf可知，波的波长为λ＝＝0.8 m，x PS＝λ，x QS＝λ，根据波传播的周期性可知，P、Q两质点的振动情况正好相反，即运动方向始终相反，A项错误，B项正确；距离相差半波长整数倍的两点，同时通过平衡位置，而P、Q两质点与S的距离不为半波长的整数倍，C项错误；由波的传播特点知，波源经过平衡位置向上运动时，距其λ的点在波峰位置，D项正确；波源经过平衡位置向下运动时，距其λ的点在波峰位置，E项正确．7．如图所示，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线．则()A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度B．在真空中，a光的波长小于b光的波长C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失E．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距解析：选ABD.通过光路图可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率，选项C错误；a光的频率大于b光的频率，a光的波长小于b光的波长，选项B正确；由n＝知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，选项A正确；入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，a光首先消失，选项D正确；做双缝干涉实验时，根据Δx＝λ得a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距，选项E错误．8.(2018·江西萍乡二模)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t时刻与t＋0.2 s 两个时刻，x轴上(－3 m，3 m)区间的波形完全相同，如图所示．图中M、N 两质点在t时刻位移均为振幅a的一半，下列说法中正确的是()A．该波的波速可能为20 m/sB．t＋0.1 s时刻，x＝－2 m处的质点位移一定是aC．从t时刻起，x＝2 m处的质点比x＝2.5 m处的质点先回到平衡位置D．从t时刻起，在质点M第一次到达平衡位置时，质点N恰好到达波峰E．该列波在传播过程中遇到宽度为d＝3 m的狭缝时会发生明显的衍射现象解析：选ACE.已知波沿x轴正方向传播，则在Δt＝0.2 s时间内，波传播的距离为Δx＝nλ(n＝1，2，3，…)，则该波的波速v＝＝5nλ(m/s)(n＝1，2，3，…)，当n＝1时，v＝20 m/s，所以A正确；由于周期不确定，0.1 s不一定等于半个周期的奇数倍，则t＋0.1 s时刻，x＝－2 m处的质点位移不一定是a，B错误；因波沿x轴正方向传播，再结合波形图可知从t时刻起，在x＝2 m 处的质点比x＝2.5 m处的质点先回到平衡位置，则C正确；利用波的“平移法”可判断，当质点M第一次到达平衡位置时，N质点还在继续向上振动，没有到达波峰，所以D错误；此波的波长λ＝4 m＞d＝3 m，由发生明显衍射现象的条件可判断，E正确．二、非选择题9．(2016·高考全国卷Ⅲ)如图，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的；在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点．求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角．解析：设球半径为R，球冠底面中心为O′，连接OO′，则OO′⊥AB.令∠OAO′＝α，有cos α＝＝①即α＝30°②由题意MA⊥AB所以∠OAM＝60°③设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，则光线的光路图如图所示．设光线在M点的入射角为i，折射角为r，在N点的入射角为i′，反射角为i″，玻璃折射率为n，由于△OAM为等边三角形，有i＝60°④由折射定律有sin i＝n sin r⑤代入题给条件n＝得r＝30°⑥作底面在N点的法线NE，由于NE∥AM，有i′＝30°⑦根据反射定律，有i″＝30°⑧连接ON，由几何关系知△MAN≌△MON，故有∠MNO＝60°⑨由⑦⑨式得∠ENO＝30°⑩于是∠ENO为反射角，ON为反射光线．这一反射光线经球面再次折射后不改变方向．所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角为β＝180°－∠ENO＝150°.答案：150°10.一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示．容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料．在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率．解析：设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1.在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点．光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示．设液体的折射率为n，由折射定律有n sin i1＝sin r1①n sin i2＝sin r2②由题意知r1＋r2＝90°③联立①②③式得n2＝④由几何关系可知sin i1＝＝⑤sin i2＝＝⑥联立④⑤⑥式得n＝1.55.答案：见解析11．(2016·高考全国卷Ⅰ)如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m．从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为.(1)求池内的水深；(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m．当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°.求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)．解析：(1)如图，设到达池边的光线的入射角为i.依题意，水的折射率n＝，光线的折射角θ＝90°.由折射定律有n sin i＝sin θ①由几何关系有sin i＝②式中，l＝3 m，h是池内水的深度．联立①②式并代入题给数据得h＝m≈2.6 m．③(2)设此时救生员的眼睛到池边的水平距离为x.依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ′＝45°.由折射定律有n sin i′＝sin θ′④式中，i′是光线在水面的入射角．设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a.由几何关系有sin i′＝⑤x＋l＝a＋h′⑥式中h′＝2 m．联立③④⑤⑥式得x＝m≈0.7 m.答案：(1)2.6 m(2)0.7 m12．(2018·成都模拟)如图所示，将一等腰直角棱镜截去棱角，使其平行于底面，可制成“道威棱镜”，这样就减小了棱镜的重量和杂散的内部反射．从M点发出的一束平行于底边CD的单色光从AC边射入，已知玻璃棱镜的折射率n＝.求：(1)光线进入棱镜时的折射角α；(2)第一次折射后到达底边CD的光线能否从CD边射出，若能，求折射角；若不能，求从BD边射出的光线与BD边的夹角．解析：(1)由几何关系知，光线在AC边射入时的入射角为45°，根据折射定律有：sin 45°＝n sin α解得：α＝30°.(2)设光线在棱镜中发生全反射的临界角为C，有：sin C＝解得：C＝45°.如图所示，由几何关系知，第一次折射后到达底边CD的光线，在CD边的入射角θ＝75°>C，光线在CD边发生全反射，不能从CD边射出．由几何关系知，光线到达BD边处的入射角为30°，小于临界角C，故光线从BD边射出．根据光路的可逆性可知，射出的光线仍与底边平行，与BD边的夹角为45°.答案：(1)30°(2)不能夹角为45°。

(建议用时：35分钟)1．水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上．振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源．两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样．关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是( )A ．不同质点的振幅都相同B ．不同质点振动的频率都相同C ．不同质点振动的相位都相同D ．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同解析：选BD.在波的干涉实验中，质点在振动加强区的振幅是两列波振幅之和，质点在振动减弱区的振幅是两列波振幅之差，A 项错误；沿波的传播方向上，波不停地向外传播，故各质点的相位不都相同，C 项错误；两波源振动频率相同，其他各质点均做受迫振动，故频率均与振源频率相同，周期均与振动片的周期相同，B 、D 项正确．2．(2018·高考北京卷)如图所示，一列简谐横波向右传播，P 、Q 两质点平衡位置相距0.15 m ．当P 运动到上方最大位移处时，Q 刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是( )A ．0.60 m B ．0.30 mC ．0.20 mD ．0.15 m解析：选B.由题意，P 、Q 两点之间的距离为＋nλ＝0.15 m ，n ＝0，1，2，…，故n ＝0λ2时，λ＝0.30 m ，n ＝1时，λ＝0.10 m ，选项B 正确，其余选项错误．3．(2019·高考天津卷)一列简谐横波沿x 轴传播，已知x 轴上x 1＝1 m 和x 2＝7 m 处质点的振动图象分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是( )A ．7 m/sB ．2 m/sC ．1.2 m/sD ．1 m/s解析：选BC.由两质点的振动图象可知，t ＝0时刻，x 1＝1 m 处的质点处在平衡位置向下运动，x 2＝7 m 处的质点位于波峰处，该波的传播周期为T ＝4 s ．若该简谐横波沿x 轴正方向传播，则两质点间的距离为(n ＋)λ＝6 m(n ＝0、1、2、…)，则λ＝ m ，由波速的公式14244n ＋1得v ＝＝ m/s(n ＝0、1、2、…)，n ＝0时，v ＝6 m/s ；n ＝1时，v ＝1.2 m/s ；n ＝2时，λT 64n ＋1v ＝ m/s ，C 正确．若该简谐横波沿x 轴负方向传播，则两质点间的距离为(n ＋)λ＝62334m(n ＝0、1、2、…)，则λ＝m ，由波速的公式得v ＝＝ m/s(n ＝1、2、…)，244n ＋3λT 64n ＋3n ＝0时，v ＝2 m/s ；n ＝1时，v ＝ m/s ，B 正确，A 、D 错误．674.一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在t ＝0和t ＝0.20 s 时的波形分别如图中实线和虚线所示．已知该波的周期T ＞0.20 s ．下列说法正确的是( )A ．波速为0.40 m/sB ．波长为0.08 mC ．x ＝0.08 m 的质点在t ＝0.70 s 时位于波谷D ．x ＝0.08 m 的质点在t ＝0.12 s 时位于波谷解析：选AC.根据波形图可知，波长λ＝16 cm ＝0.16 m ，选项B 错误；根据t ＝0时刻和t ＝0.20 s 时刻的波形图和该波的周期T >0.20 s 可知，该波的周期T ＝0.40 s ，波速v ＝＝0.40 λT m/s ，选项A 正确；简谐波沿x 轴正方向传播，x ＝0.08 m 的质点在t ＝0时刻沿y 轴正方向振动，在t ＝0.70 s 时位于波谷，在t ＝0.12 s 时位于y >0的某位置(不是位于波谷)，选项C 正确，D 错误．5．(2018·高考天津卷)一振子沿x 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t ＝0时振子的位移为－0.1 m ，t ＝1 s 时位移为0.1 m ，则( )A ．若振幅为0.1 m ，振子的周期可能为 s23B ．若振幅为0.1 m ，振子的周期可能为 s45C ．若振幅为0.2 m ，振子的周期可能为4 sD ．若振幅为0.2 m ，振子的周期可能为6 s解析：选AD.若振幅为0.1m ，由题意知，Δt ＝(n ＋)T ，n ＝0，1，2，…，解得T ＝12 s ，n ＝0，1，2，…，A 项正确，B 项错误；若振幅为0.2 m ，t ＝0时，由质点简谐运22n ＋1动表达式y ＝0.2sin(t ＋φ0) m 可知，0.2sin φ0 m ＝－0.1 m ，t ＝1 s 时，有0.2sin(＋φ0) 2πT 2πTm ＝0.1 m ，解得φ0＝－或φ0＝－；将T ＝6 s 代入0.2sin(＋φ0) m ＝0.1 m 可得，D 项正π65π62πT 确；将T ＝4 s 代入0.2sin(＋φ0) m ＝0.1 m ，得T ＝4 s 不满足题意，C 项错误．2πT 6．(1)无线电波的干涉信号可以用于飞机降落的导航，如图1所示，两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，它们类似于杨氏干涉实验中的双缝，两天线同时都发出波长为λ1和λ2的无线电波．飞机降落过程中，当接收到λ1和λ2的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道中线．下列说法中正确的有( )A ．天线发出的两种无线电波必须一样强B ．导航利用了λ1与λ2两种无线电波之间的干涉C ．两种无线电波各自在空间的强弱分布稳定D ．两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合(2)较长软绳的一端固定在O 点，手持软绳的另一端点A 以周期T ＝0.5 s 在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动，形成简谐波沿绳水平传播，示意图如图2所示，此刻绳上质点P 的振动方向为________(选填“竖直向上”“竖直向下”“水平向右”或“水平向左”)．振动在x 轴负方向上传播的速度v 为________m/s.(3)如图3所示，折射率n ＝、半径为R 的透明球体固定在233水平地面上，O 为球心，其底部P 点有一点光源，过透明球体的顶点Q 有一足够大的水平光屏，真空中光速为c ，求：①光从P 点到Q 点的传播时间t ；②若不考虑光在透明球体中的反射影响，光屏上光照面积S 的大小．解析：(3)①光在透明球体内传播速度v ＝，光从P →Q 的时间t ＝，解得：t ＝.c n 2R v 43R 3c ②设透明球体介质的临界角为C ，则sin C ＝，即C ＝60°，光屏上光照面为以Q 为圆1n 心、半径r ＝QM 的圆，由几何关系可得r ＝R .3故光屏上光照面积S ＝πr 2＝3πR 2.答案：(1)C (2)竖直向下　2　(3)①　②3πR 243R3c 7．(2019·徐州模拟)(1)下列说法正确的是( )A ．若波源向观察者靠近，则波源发出的频率变大B ．托马斯·杨通过光的双缝干涉实验，证明了光是一种波C ．坐在高速离开地球的火箭里的人认为，地球上的人新陈代谢变慢了D ．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度(2)如图1所示为一横截面为等边三角形的透明柱状介质，一平行于角平分线AD 的单色光由AB 射入介质，经AB 折射后的光线恰好平行于AC ，由此可求出介质的折射率为________，此折射光照射到BC 边上时________(选填“能”或“不能”)发生全反射．(3)如图2所示的横波正在沿x 轴正方向传播，t ＝0时刻，波刚好传到M 点．再经0.5 s ，质点M 第一次到达波峰位置．①求这列横波的传播速度v ；②写出质点N 的振动方程．解析：(1)多普勒效应是由于观察者和波源间位置的变化而使观察者接收到的频率发生变化的现象，但波源发出的频率不变，故A 错误；干涉是波特有的现象，托马斯·杨通过光的双缝干涉实验，证明了光是一种波，故B 正确；根据Δt ＝知，坐在高速离开地球的Δr1－v 2c 2火箭里的人认为地球上的时间间隔变长，人的新陈代谢变慢了，故C 正确；拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以减弱反射光的强度，故D 错误．(2)根据几何关系得，光在AB 面上的入射角i ＝60°，折射角r ＝30°根据折射定律得：介质的折射率n ＝＝sin isin r 3设介质的临界角为C ，则sin C ＝＝，1n 33由几何知识可知，光在BC 面上的入射角为30°因为sin 30°＜sin C ＝，所以光在BC 面上的入射角小于临界角，则此折射光在BC 面33上不能发生全反射．(3)①横波正在沿x 轴正方向传播，由质点的带动法可知：此时M 点的速度方向向上，由题意知，周期为T ＝4×0.5 s ＝2 s由题图知：波长为λ＝2 m波速为v ＝＝ m/s ＝1 m/s.λT 22②质点N 的振幅A ＝0.2m ，t ＝0时正向y 轴负方向振动，故其振动方程 y ＝－A sinωt ＝－A sin t ＝－0.2sin πt (m)．2πT 答案：(1)BC (2)　不能　(3)①1 m/s3②y ＝－0.2sin πt (m)8．(2019·苏州模拟)(1)如图甲所示，O 、P 为介质中的两点，O 为波源，OP 间距为6 m ．t ＝0时刻O 点由平衡位置开始向上振动，向右产生沿直线传播的简谐横波，图乙表示t ＝0时刻开始P 点振动的图象．则以下说法正确的是( )A ．该波的波长为12 mB ．该波的波速为2 m/sC ．该波的周期为4 sD ．从开始振动到t ＝10 s ，质点P 经过的路程为1.6 m(2)如图所示，某同学用插针法测量等边三棱镜的折射率，在区域Ⅰ内已插好两枚大头针P 1、P 2，在区域Ⅱ内可观察到大头针的像，再插大头针P 3、P 4 以挡住P 1、P 2 的像(P 3、P 4 图中未画出)．请完成下列问题：①在图中大致作出经过P 1、P 2、P 3、P 4 的光路，并留下作图痕迹；②若测得三棱镜的折射率为 ，现将AC 面涂上反射材料使之成为镜面，经过P 1、P 2 3的光线与AB 面的夹角为30°，试通过计算画出完整的光路图，并注明出射光线与出射界面间的夹角．解析：(1)由题图乙所示的P 点振动的图象可知波动周期为T ＝4 s ，选项C 正确；波动从O 传播到P 点需要时间为2s(半个周期)，OP ＝，该波的波长λ＝12 m ，该波的波速为λ2v ＝＝3 m/s ，选项A 正确，B 错误；从开始振动到t ＝10 s ，质点P 振动了8 s ，两个周期，λT 经过的路程为s ＝2×4A ＝2×4×0.2 m ＝1.6 m ，选项D 正确．(2)①光路图如图甲所示②光路图如图乙所示由题意可知经过P 1、P 2的光线入射角为i ＝60°，根据折射定律n ＝sin isin r光在三棱镜中的折射角为r＝30°由几何关系可得光在AC面上的入射角为30°，根据反射定律，经AC面反射后光线与AB平行，射到BC面上时入射角仍为30°，经BC折射后出射光线折射角为60°，即出射光线与界面的夹角为30°，光路如图乙所示．答案：(1)ACD　(2)见解析。

专题八机械振动与机械波光考点题号(难易度)1.机械振动、电磁波3(易)、4(易)2.波的传播1(易)、11(中)3.光的折射、全反射2(易)、9(中)、10(易)、13(中)、14(中)4.波动图像6(中)、7(中)、15(中)5.波的干涉5(中)6.振动图像和波动图像的综合8(中)7.光的波动性12(中)1.(2013台州高三调考)一根粗细均匀的软绳一端固定,另一端用手抓住并上、下振动,形成了向右传播的振幅不变的波.若该波的传播速度为v,周期为T.下列说法正确的是( D )A.该波的传播速度与振动的振幅有关B.绳中质点振动的最大速度等于波的传播速度C.绳中相距为的两个质点的振动位移总是相同D.离手距离分别为x1、x2(x2>x1)的两质点,开始振动的时间差为解析:波的传播速度与介质有关,与振动的振幅无关,选项A错误;质点的振动只是在其平衡位置往返运动,其速度和波的传播速度是两个彼此无关的量,选项B错误;绳中相距为的两个质点,振动相差半个周期,其振动位移总是相反,选项C错误;波由x1传到x2,其路程为Δx=x2-x1,由速度公式知Δt==,选项D正确.2.(2013攀枝花米易中学高三段考)某玻璃对蓝光的折射率大于对红光的折射率,比较这两种光有( CD )A.在该玻璃中传播时,蓝光的速度较大B.以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中,蓝光折射角较大C.从该玻璃中射向空气发生全反射时,红光临界角较大D.用同一装置进行双缝干涉实验,蓝光在光屏上形成的相邻亮条纹的间距较小解析:由n=可知,蓝光在玻璃中的折射率大,速度较小,选项A错误;以相同的入射角θ1从空气中斜射入玻璃中,由n=可知,蓝光的折射率大,折射角θ2应较小,选项B错误;从玻璃射入空气发生全反射时的临界角由公式sin C=可知,红光的折射率小,临界角大,选项C正确;用同一装置进行双缝干涉实验,由公式Δx=λ可知蓝光的波长短,相邻条纹间距小,选项D正确.3.(2013宝山区模拟)目前雷达发出的电磁波频率多在200～1 000 MHz的范围内,下列关于雷达和电磁波的说法正确的是( AD )A.真空中,上述频率范围的电磁波的波长约在0.3～1.5 m之间B.电磁波是由恒定不变的电场或磁场产生的C.波长越短的电磁波,越容易绕过障碍物,便于远距离传播D.测出从发射无线电波到接收反射回来的无线电波的时间,就可以确定障碍物的距离解析:由c=λf知λ=,可知真空中上述频率的电磁波的波长约在0.3～1.5 m之间,选项A对;电磁波是由周期性变化的电场、磁场产生的,选项B错;波长越短的电磁波,衍射本领越弱,越不容易绕过障碍物,不便于远距离传播,选项C错;测出从发射无线电波到接收反射回来的无线电波的时间,由s=就可以确定障碍物的距离,选项D对.4.如图所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图像,由图可知,下列说法中正确的是( C )A.振动周期为5 s,振幅为8 cmB.第2 s末振子的速度为零,加速度为负向的最大值C.第3 s末振子的速度为正向的最大值D.从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动解析:根据题图像可知,弹簧振子的周期T=4 s,振幅A=8 cm,选项A错误;第2 s末振子到达负的最大位移处,速度为零,加速度最大,且沿x轴正方向,选项B错误;第3 s末振子经过平衡位置,速度达到最大,且向x轴正方向运动,选项C正确;从第1 s末到第2 s末振子经过平衡位置向下运动到达负的最大位移处,速度逐渐减小,选项D错误.5.(2013宁波五校高三适应性考试)测声室内的地面、天花板和四周墙壁表面都贴上了吸音板,它们不会反射声波,在相距6 m的两侧墙壁上各安装了一个扬声器a和b,俯视如图所示,两扬声器的振动位移大小、方向完全相同,频率为170 Hz.一个与示波器Y输入相连的麦克风从a点开始沿a、b两点连线缓缓向右运动,已知空气中声波的波速为340 m/s,则( AB )A.麦克风运动到距离a点1.5 m处时示波器荧屏上的波形为一直线B.麦克风运动过程中除在a、b两点外,振动加强位置有5个C.麦克风运动过程中示波器荧屏显示的波形幅度是不变的D.如果麦克风运动到a、b连线的中点停下来之后,麦克风中的振动膜将始终处于位移最大处解析:扬声器发出的声波波长λ==2 m,选项A中,当麦克风运动到距离a点1.5 m处时,到两波源的距离差Δx=3 m=1λ,为振动减弱位置,示波器荧屏上的波形为一直线,选项A正确;麦克风运动过程中除在a、b两点外,到两扬声器的距离差为波长的整数倍的位置依次为距离a点1 m、2 m、3 m、4 m、5 m处,即振动加强位置有5个,选项B正确;振动加强、振动减弱是指物体的振幅大了还是小了,并不是不再振动,选项C、D均错误.6.(2013金华十校高三模拟)位于坐标原点的波源,在t=0时刻波源开始上下振动,形成一列简谐横波.在t=8.25 s 时的波动图像如图所示,已知波速v=20 m/s.则在t=6 s时,x=10 m 处质点的振动位移、速度方向是( B )A.y=4 cm,速度方向向下B.y=0 cm,速度方向向下C.y=0 cm,速度方向向上D.y=-4 cm,速度方向向上解析:由波的图像可知,该波的波长λ=20 m,而波速v=20 m/s,所以振动周期T==1 s,t=8.25 s时,x=10 m处质点的振动位移y=-4 cm,速度方向向上,t=6 s时,x=10 m 处质点的振动情况应为Δt=8.25 s-6 s=2.25 s=2T前的振动情况,将波形向左平移λ距离即为t=6 s时的波形图,由此可知选项B正确.7.(2013长春三模)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t时刻波形图如图中的实线所示,此时波刚好传到P处,t+0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示,a、b、c、P、Q是介质中的质点,则以下说法正确的是( AC )A.这列波的波速可能为50 m/sB.质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cmC.质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cmD.若T=0.8 s,当t+0.4 s时刻开始计时,则质点c的振动方程为x=0.1sin(πt)m解析:由波形图可知波长λ=40 m,而0.6 s=nT+T,T= s,n=0时,T=0.8 s,v==50 m/s,故选项A正确;当n=1时,T= s,则v== m/s,波传到c点所需时间Δt= s,则0.6 s时质点c振动时间为0.6 s- s= s=T+,由此可知选项C正确,B错误;T=0.8 s时,波传到c处的时间为0.2 s,显然开始计时时c质点处在波峰处,其振动方程为x=0.1cos(πt) m,选项D错误.8.(2013北京市顺义区高三第二次统练)如图(甲)所示,一列沿x轴正方向传播的简谐横波,O 点为振源,P点到O点的距离l=8.0 m.t=0时刻O点由平衡位置开始振动,图(乙)为质点P的振动图像.下列判断正确的是( A )A.该波的波速为2 m/s,t=2 s时刻振源O的振动方向沿y轴正方向B.该波的波速为4 m/s,t=2 s时刻振源O的振动方向沿y轴正方向C.该波的波速为2 m/s,t=2 s时刻振源O的振动方向沿y轴负方向D.该波的波速为4 m/s,t=2 s时刻振源O的振动方向沿y轴负方向解析:由图(乙)可知波由O传到P需要4 s,故波速v==m/s=2 m/s;质点P的起振方向沿y轴正方向,且周期为2 s,故振源O的起振方向也沿y轴正方向,t=2 s时刻,振源O刚好振动一个周期,振动方向跟起振方向一致,故选项A正确.9.(2012浙江五校联考)如图所示,扇形AOB为透明柱状介质的横截面,圆心角∠AOB=60°,一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质,经OA折射的光线恰好平行于OB,以下对介质的折射率及折射光线中恰好射到M点的光线能不能发生全反射的说法正确的是( A )A.,不能发生全反射B.,能发生全反射C.,不能发生全反射D.,能发生全反射解析:画出光路图,并根据几何关系标出角度如图所示,由图可知,介质的折射率n==;因为sin 30°=<==sin C,所以折射光线中恰好射到M点的光线不能发生全反射.故选项A正确.10.关于下列四图,以下说法正确的是( B )A.(甲)图可能是单色光形成的双缝干涉图样B.在(乙)漫画中,由于光的折射,鱼的实际位置比人看到的要深一些C.(丙)图为一束含有红光、紫光的复色光c,沿半径方向射入半圆形玻璃砖,由圆心O点射出,分为a、b两束光,则用同一装置做双缝干涉实验时,a光要比b光条纹间距更大D.(丁)图是光从玻璃射入空气里时的光路图,其入射角是60°解析:(甲)图可能是单色光的衍射图样,选项A错误;由于光从水中射入空气中将会发生折射,由折射规律可知选项B正确;(丙)图中从光路图可以确定a为紫光,则做双缝干涉实验时,a 光的条纹间距要小一些,选项C错误;(丁)图中如果是从玻璃射入空气的光路图,竖直线是法线的话不会出现折射角小于入射角的情况,选项D错误.11.(2013浙江舟山中学高三适应性考试)如图所示,在一条直线上两个振动源A、B相距6 m,t0=0时刻A、B同时开始振动,且都只振动一个周期,振幅相等,振动图像A为(甲)所示,B 为(乙)所示.若A向右传播的波与B向左传播的波在t1=0.3 s 时刻刚好在中点C相遇,则下列说法正确的是( AD )A.两列波在A、B间的传播速度大小均为10 m/sB.两列波的波长都是4 mC.在两列波相遇过程中,中点C为振动加强点D.t2=0.7 s时刻质点B经过平衡位置且振动方向向下解析:由于经0.3 s波传播距离为3 m,代入速度公式v=得,两列波在A、B间的传播速度大小均为10 m/s,选项A正确;由题图可知两列波的周期均为T=0.2 s,代入关系式λ=vT可得,两列波的波长都是2 m,选项B错误;两波源的振动情况正好相反,因此中点C为振动减弱点,选项C错误;由于A、B相距6 m=3λ,t2=0.7 s=3T,所以t2=0.7 s时刻,质点A在T时刻的振动情况传到质点B处,而振源B的振动已停止,因此质点B经过平衡位置且振动方向向下,选项D正确.12.(2013南通市第一次调研)关于光的偏振现象,下列说法中正确的是( B )A.偏振光沿各个方向振动的光波的强度都相同B.自然光在水面反射时,反射光和折射光都是一定程度的偏振光C.光的偏振现象说明光是一种纵波D.照相机镜头表面的镀膜是光的偏振现象的应用解析:偏振光沿各个方向振动的光波的强度都不相同,选项A错误;自然光在水面反射时,反射光和折射光都是一定程度的偏振光,选项B正确;光的偏振现象说明光是一种横波,选项C 错误;照相机镜头表面的镀膜是光的干涉现象的应用,选项D错误.13.(2013宁波高三第二次模拟)如图所示,一束复色光从长方体玻璃砖上表面射入玻璃,穿过玻璃砖后从侧表面射出,变为a、b两束单色光,则以下说法正确的是( BD )A.玻璃对a光的折射率较大B.在玻璃中b光的波长比a光短C.在玻璃中b光传播速度比a光大D.减小入射角i,a、b光线有可能消失解析:穿过玻璃砖后a光的偏折小,折射率小,波长长,选项A错误,B正确;由折射率n=可知,a光的传播速度大,选项C错误;减小入射角i,玻璃砖中射向左侧面的光线入射角增大,a、b光线有可能消失,选项D正确.14.(2013安徽阜阳一中高三模拟)△OMN为等腰玻璃三棱镜的横截面.a、b两束可见单色光从空气垂直射入棱镜底面MN,在棱镜侧面OM、ON上反射和折射的情况如图所示,由此可知( D )A.棱镜内a光的传播速度比b光的小B.b光比a光更容易发生明显衍射现象C.a光的频率比b光的高D.a光的波长比b光的长解析:相同的入射角,b光发生全反射,说明b光的临界角小于a光的临界角,由sin C=、n=知, b光的折射率大、波长短、频率高、在棱镜内传播速度小、不易发生明显衍射现象,故选项D正确.15.(2013浙江永康高考适应性考试)小明将不同规格的橡皮筋A、B系在一起,连接点为O,请两个同学抓住橡皮筋的两端,并将橡皮筋靠近瓷砖墙面水平拉直.小明用手抓住O点,上下快速抖动.某时刻橡皮筋形状如图所示,下列判断正确的是( B )A.两种橡皮筋中的波长相同B.两种橡皮筋中波的频率相同C.两种橡皮筋中的波速相同D.此时两种橡皮筋中a、b两质点的运动方向相反解析:由题图可知,橡皮筋A的波长为橡皮筋B的波长的两倍,选项A错误;两橡皮筋的振动为受迫振动,橡皮筋中波的频率相同,都为小明抖动的频率,选项B正确;由v=λf知,橡皮筋A 的波速为橡皮筋B的波速的两倍,选项C错误;由同侧法可判断,此时两种橡皮筋中a、b两质点的运动方向相同,选项D错误.。

机械振动和机械波一、单选题1．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.1s时刻的波形如图中虚线所示。

波源不在坐标原点O，P是传播介质中离坐标原点xP=2.5m处的一个质点。

则以下说法中正确的是（）A．质点P的振幅为0.05mB．波的频率可能为7.5HzC．波的传播速度可能为50m/sD．在t=0.1s时刻与P相距5m处的质点一定沿y轴正方向运动2．如图所示，一质点做简谐运动，O点为平衡位置，质点先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1s，质点通过N点后再经过1s又第2次通过N点，在这2s内质点通过的总路程为12cm。

则质点的振动周期和振幅分别为（）A．3s，6cm B．4s，9cmC．4s，6cm D．2s，8cm3．两列振幅为A、波长相同的平面简谐横波，以相同的速率沿相反方向在同一介质中传播，如图所示为某一时刻的波形图，其中实线为向右传播的波，虚线为向左传播的波，a、b、c、d、e为介质中沿波传播路径上五个等间距的质点。

两列波传播的过程中，下列说法中正确的是（）A．质点b、d始终静止不动B．质点a、b、c、d、e始终静止不动C．质点a、c、e始终静止不动D．质点a、c、e以振幅A做简谐运动4．处于同一水平面的振源S1和S2做简谐运动，向四周分别发出两列振幅均为A的简谐横波，波在同一区域传播，形成如图所示稳定的干涉图样。

图中实线表示波峰，虚线表示波谷，N点为波峰与波谷相遇点，M点为波峰与波峰相遇点。

下列说法不正确的是（）A．两个振源S1和S2的振动频率一定相同B．M点为振动加强点，其振幅为AC．N点始终处在平衡位置D．从图示时刻开始经过四分之一周期，M、N两点竖直高度差为05．如图所示为某时刻的两列简谐横波在同种介质中沿相同方向传播的波形图，此时质点P的运动方向如图所示，已知质点P在a波上，质点Q在b波上，则下列说法错误的是（）A．两列波具有相同的波速B．此时质点Q正沿y轴正方向运动C．一个周期内，质点Q沿x轴前进的距离是质点P的1.5倍D．在质点P完成30次全振动的时间内质点Q可完成20次全振动6．如图所示，甲质点在x1轴上做简谐运动，O1为其平衡位置，A1、B1为其所能达到的最远处。