《直线的参数方程》教学案2

直线的参数方程教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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第二讲 参数方程直线的参数方程（第二课时）(谷杨华)一、教学目标 （一）核心素养通过这节课学习，了解直线参数方程的其它形式、灵活应用参数的几何意义，学会选择适当的参数方程，在逻辑推理、数学抽象中感受参数方程的优越性． （二）学习目标1．根据实际问题选择适当的直线参数方程．2．掌握直线标准参数方程中参数的几何意义，通过参数几何意义，树立数形结合的思想． 3．灵活利用直线参数方程解决有关几何问题，体会参数方程的优越性． （三）学习重点1．直线参数方程的应用．2．直线参数方程中参数的几何意义． （四）学习难点1．对直线标准参数方程与其它形式的参数方程之间联系的理解． 2．对直线标准参数方程中参数的几何意义的灵活应用． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务读一读：阅读教材第36页至第39页，填空：直线l 的参数方程为)(sin cos 00为参数t t y y t x x ⎩⎨⎧+=+=αα与曲线0),(=y x f 交于21,M M 两点，对应的参数分别为21,t t ，则：（1）曲线的弦长=21M M -（2）线段21M M 的中点M 对应的参数t =221t t + 2．预习自测（1）下列可以作为直线2x －y ＋1＝0的参数方程的是( )A.⎩⎨⎧x ＝1＋t ，y ＝3＋t (t 为参数)B.⎩⎨⎧x ＝1－t ，y ＝5－2t (t 为参数)C.⎩⎨⎧x ＝1－t ，y ＝3－2t (t 为参数) D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋255t ，y ＝5＋55t (t 为参数) 【知识点】直线的参数方程【解题过程】将选项中的参数方程消去参数化为普通方程，选项A 对应的普通方程为：02=+-y x ，选项B ：032=+-y x ；选项C ：2x －y ＋1＝0【思路点拨】将参数方程化为普通方程验证可得 【答案】C（2）已知直线),(3443为参数t t y tx ⎩⎨⎧+-=+=，下列说法错误的是( )A ．直线过点)1,7(-B ．直线的斜率为43 C ．直线不过第二象限 D ．t 是定点)4,3(0-M 到该直线上对应点M 的距离【知识点】直线的参数方程【解题过程】将参数方程化为普通方程得：)3(434-=+x y ，验证可知A,B,C 正确，而选项D 只有在标准参数方程下才具有上述几何意义，显然所给的参数方程不是标准参数方程 【思路点拨】熟记直线标准的参数方程及参数的几何意义 【答案】D（3）曲线5()122x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数与曲线5()2x t y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩为参数表示的 同一曲线。

高考复习小专题——直线的参数方程刘天鑫教学目标：1.掌握直线的参数方程的标准式和非标准式，理解标准式中参数t 的几何意义，能体会通过直线参数方程中参数的几何意义解决问题；2.熟悉直线的参数方程与普通方程之间的互化；3.利用直线的参数方程求线段的长，求距离，求与中点有关的问题。

教学重点：直线的参数方程标准式中参数t 的几何意义教学难点：利用直线的参数方程参数t 的几何意义解决问题教学手段：多媒体教学教学方法：启发式教学教学过程：二、本节知识点回顾：（1）标准式：过定点),(000y x M ,倾斜角为α的直线l 的参数方程为：（2）非标准式：过定点),(000y x M ,斜率)90(tan ≠==ααab k 的直线l 的参数方程为：（3）直线的参数方程标准式中，参数t 的几何意义是：M M t 0=, 即表示直线上任意一点M 到定点0M 的距离,且如果将此直线看成一条数轴（以M0为原点,直线向上的方向为数轴的正方向，长度单位与坐标轴的长度单位相同），那么M 点对应t 值就是M 点在此数轴上的坐标，)(sin cos 00为参数t t y y t x x ⎩⎨⎧+=+=αα0220()1x x at t a b y y bt =+⎧+≠⎨=+⎩为参数，此时这就是t 的几何意义的真正含义。

（4）在直线的参数方程)(sin cos 00为参数t t y y t x x ⎩⎨⎧+=+=αα中，设B A ,为直线上的两点，其对应的参数分别为21,t t 则有：点B A ,之间的距离为： 21t t AB -=；线段AB 的中点M 对应的参数t 的值为221t t t +=； 定点),(000y x M 到B A ,两点的距离之和为2100t t B M A M +=+； 距离之积为 212100t t t t B M A M =⋅=⋅。

怎样判断点M 0与A,B 的位置？ 21t t +和21t t ⋅的正负。

直线参数方程教案教案标题：直线参数方程教案教学目标：1. 理解直线的参数方程表示方法；2. 掌握求解直线参数方程的方法；3. 能够应用直线参数方程解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、彩色粉笔、直尺、计算器等；2. 学生准备：纸、铅笔、直尺、计算器等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入直线方程的概念，提醒学生之前学习过的直线方程形式；2. 引导学生思考，直线是否可以用参数方程来表示。

二、讲解直线参数方程的概念（10分钟）1. 教师通过示意图，引导学生理解参数方程的概念；2. 解释直线参数方程的定义和意义；3. 提供直线参数方程的一般形式：x = x₁ + at, y = y₁ + bt，并解释各个参数的含义。

三、求解直线参数方程的步骤（15分钟）1. 教师通过示例，详细讲解求解直线参数方程的步骤；2. 强调确定直线上的一点和直线的方向向量的重要性；3. 指导学生如何通过已知条件确定直线上的一点和直线的方向向量。

四、练习与讨论（15分钟）1. 学生个人或小组完成练习题，求解给定直线的参数方程；2. 学生互相讨论解题思路和答案，教师进行指导和纠正。

五、应用实例（10分钟）1. 教师提供一个实际问题，引导学生将其转化为直线参数方程的求解；2. 学生个人或小组完成实际问题的求解，并展示解题过程和答案。

六、总结与拓展（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调直线参数方程的重要性和应用；2. 引导学生思考，直线参数方程在其他数学领域的应用。

七、作业布置（5分钟）1. 布置相关作业，巩固直线参数方程的求解方法；2. 鼓励学生自主拓展，寻找更多直线参数方程的应用实例。

教学反思：教案中通过导入、讲解、练习、应用等环节，全面引导学生理解和掌握直线参数方程的概念、求解方法和应用实例。

通过练习和应用实例的训练，能够提高学生对直线参数方程的理解和运用能力。

同时，鼓励学生自主拓展，培养学生对数学知识的独立思考和应用能力。

选修4-4 2-3直线的参数方程（第二课时）一、教学目标：知识与技能：掌握直线的参数方程。

过程与方法：.通过直线参数方程的应用，培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会数形结合、转化等数学思想。

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二重难点：教学重点：对直线的参数方程的考查。

教学难点：直线的参数方程中参数t 的几何意义。

三、教学方法：自主学习与合作交流.四、教学过程（一）复习引入：（1）经过定点00(,)M x y ，倾斜角为α的直线的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）。

【师生活动】教师提出如下问题让学生加强认识：①直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？②参数t 的取值范围是什么？ ③参数t 的几何意义是什么？总结如下：①00,x y ，α是常量，,,x y t 是变量； ②t R ∈；③由于||1e =，且0M M te =，得到0M M t =，因此t 表示直线上的动点M 到定点0M 的距离．当0M M 的方向与数轴（直线）正方向相同时，0t >；当0M M 的方向与数轴（直线）正方向相反时，0t <；当0t =时，点M 与点0M 重合．（2）直线 ⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）与曲线()y f x =交于12,M M 两点，对应的参数分别为12,t t 。

（1）曲线的弦12M M 的长是多少？（2）线段12M M 的中点M 对应的参数t 的值是多少？12121M M t t =-（）， 1222t t t +=（） 【设计意图】复习直线的参数方程，体会参数的几何意义。

（二）基础练习1．直线 的倾斜角为________________。

2．已知直线l 1：⎩⎨⎧x ＝1＋3t ，y ＝2－4t (t 为参数)与直线l 2：2x －4y ＝5相交于点B ，求B 点坐标 ________。

直线的参数方程教案教案标题：直线的参数方程教案目标：1. 理解直线的参数方程的定义和概念；2. 掌握求解直线的参数方程的方法；3. 能够应用直线的参数方程解决实际问题。

教学重点：1. 直线的参数方程的定义和概念；2. 求解直线的参数方程的方法。

教学难点：1. 运用直线的参数方程解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：教学投影仪、白板、黑板、彩色粉笔、教案、课件；2. 学生准备：课本、笔记本。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入直线的概念，复习直线的一般方程和斜率截距方程。

二、知识讲解（15分钟）1. 介绍直线的参数方程的概念和定义；2. 讲解直线的参数方程的一般形式和求解方法；3. 通过示例演示如何将直线的一般方程或斜率截距方程转化为参数方程。

三、示范演练（15分钟）1. 给出一些直线的一般方程或斜率截距方程，要求学生转化为参数方程；2. 学生跟随教师的指导进行演练。

四、拓展应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生运用直线的参数方程解决；2. 学生独立或小组合作完成拓展应用题。

五、讲评与总结（10分钟）1. 教师对学生的演练和拓展应用进行讲评；2. 总结直线的参数方程的求解方法和应用。

六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业：完成课后习题中与直线的参数方程相关的题目。

教学反思：本节课通过引入直线的概念，再结合直线的一般方程和斜率截距方程，引出了直线的参数方程的概念和定义。

通过示例演示和学生的跟随指导进行演练，加深了学生对直线的参数方程求解方法的理解和掌握。

通过拓展应用，培养了学生运用直线的参数方程解决实际问题的能力。

在讲评与总结环节，对学生的答案进行了讲评，巩固了学生的学习成果。

最后，布置了课后作业，巩固学生的学习效果。

整节课教学内容紧凑，学生参与度高，达到了预期的教学目标。

《直线的参数方程》教案（第1课时）一、【教学目标】1、知识与技能：能根据直线的几何条件，选择参数写出直线的参数方程；能比较深刻的理解直线参数方程中参数t的几何意义并初步应用;2、过程与方法：启发引导→讨论探究→归纳概括→简单应用3、情感态度价值观：在探求直线参数方程中注重锻炼学生的发散式思维，在探究活动中培养学生思考问题的严密性和概括能力.二、【教学重点、难点】重点：联系向量知识写出直线的参数方程,并理解参数的几何意义；难点：从直线的几何条件联想到向量；参数t的几何意义及简单应用的探究.三、【教学方法与手段】启发引导→讨论探究→归纳概括→简单应用四、【教学过程】（一）复习引入1、在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？2、根据直线的几何条件，你认为用哪个几何条件来建立参数方程比较好？3、根据直线的这个几何条件，你认为应当怎样选择参数？（二） 任务一：探求直线的参数方程1.我们知道过定点000(,)M x y ，且倾斜角为α（2πα≠）的直线l 可以唯一确定，其普通方程是00tan ()y y x x α-=-.2.其参数方程如何建立呢？引导学生思考：倾斜角可以刻画直线的方向，那么能否换一个量来刻画直线的方向呢？从而引进直线l 的单位方向向量(c o s ,s i n ),[e αααπ=∈.又000(,)M M x x y y =--，0//M M e ，由向量共线定理的坐标表示易知存在实数t R ∈，使得00(,)(cos ,sin ),x x y y t αα--=化简得直线的参数方程为（三）梳理归纳（1）直线的参数方程中的变量和常量；（2）直线参数方程的形式；(3) 参数t 的取值范围是什么?（4) 参数t 的意义是什么? （问而不答，通过探究表让学生自己探究，见附页）{00cos ,(t )sin ,x x t y y t αα=+=+为参数随堂检测：（四） 探究参数的几何意义及简单应用梳理归纳：参数t 的意义主要体现在2个方面：①t 的大小（即绝对值）等于0M M 的长度（即0M 与M 的距离）； ②t 的正负决定了0M M 的方向.（五）、任务二：例题讲解通过例题数学生对直线参数方程以及参数t 的几何意义理解更清楚，如下例。

直线的参数方程教案直线的参数方程教案一、教学目标1. 知识与技能（1）掌握直线的参数方程的概念；（2）掌握直线的一般方程与参数方程的互相转化方法；（3）能够根据直线的参数方程绘制直线的图像。

2. 过程与方法（1）引导学生通过观察、实验等方式发现直线的参数方程的特点；（2）通过讲解和举例引导学生理解直线的参数方程的定义及其性质；（3）通过练习题巩固学生对直线的参数方程的掌握程度；（4）通过绘制直线的图像帮助学生加深对直线的参数方程的理解。

3. 情感、态度和价值观培养学生观察、发现、分析和解决问题的能力，培养学生的数学思维能力和创新能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点掌握直线的参数方程的概念和性质，掌握直线的一般方程与参数方程的互相转化方法。

2. 教学难点能够根据直线的参数方程绘制直线的图像。

三、教学过程1. 导入新课通过展示几何平面坐标系上的一条直线图像，引导学生观察，思考直线的方程与参数方程之间的关系，并提问学生：你对直线的参数方程有什么了解？2. 探究活动（1）教师用实物或几何软件展示一条直线和坐标系，并选取直线上两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)。

（2）教师引导学生观察并发现直线上每个点都可以由参数t确定，并写出该点的坐标为(x, y)，并尝试找出x和y与t之间的关系。

（3）学生根据已知的两个点的坐标、点A和点B的参数t值，写出点A和点B的参数方程。

（4）通过实际计算验证参数方程是否正确。

3. 理论总结通过探究活动，引导学生总结直线的参数方程的定义和性质，并帮助学生理解直线的参数方程与一般方程的转化方法。

4. 拓展（1）教师提问：已知直线的参数方程x = 2 + 3t，y = -1 + t ，如何将其转化为一般方程？（2）学生尝试将参数方程转化为一般方程，并进行实际计算和验证。

5. 练习巩固（1）教师出示几道直线的参数方程的题目，要求学生逐步转化为一般方程，并进行计算验证。

（2）学生独立完成练习题，并核对答案。

三、直线的参数方程一、重点难点点拨重点：直线的参数方程难点：应用直线的参数方程去处理解决问题二、知能目标解读1．掌握直线参数方程的标准形式，明确参数的几何意义。

2．能运用直线的参数方程解决某些相关的应用问题（弦长问题、中点问题等）3．通过关于直线和圆锥曲线的综合练习，进一步从中体会到参数方程的方便之处和参数的作用，增强在处理这一类问题中的参数意识。

三、授课内容1．经过点),(000y x P ，倾斜角α的直线l 的参数方程为）t t y y t x x 为参数(sin cos 00⎩⎨⎧+=+=αα 2．直线的参数方程（标准形式）中，||t 表示参数t 对应的动点),(y x M 与直线上的定点),(000y x M 这间的距离，就是有向线段→M M 0相对于→e 的坐标。

①设直线上的任意两点21,P P 对应的参数分别为21,t t ，则||||2121t t P P -=（弦长公式） ②位于直线上的三点21,,P P P 把对应的参数分别为21,,t t t ，若P 是线段21P P 中点，则有221t t t +=，特别，当210,P P P 为的中点时，有021=+t t 3、典例：【例12】已知直线01:=-+y x l 与抛物线2x y =交于B A ,两点,求线段AB 的长和点)2,1(-M 到B A ,两点的距离之积【解析】因为直线l 过定点M ,且l 的倾斜角为43π,所以它的参数方程是)(43sin 243cos 1为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=ππ 即 )(222221为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--= 代入2x y =,得0222=-+t t 得,2,22121-=⋅-=+t t t t由参数的几何意义,得2||||||,10||||2121=⋅=⋅=-=t t MB MA t t AB【例13】.2221x t t x y y =+⎧⎪-=⎨=⎪⎩直线为参数）被双曲线上截得的弦长为。

直线的参数方程教案一、教学目标1.理解直线的参数方程的概念和基本思想；2.掌握直线的参数方程的求解方法；3.能够应用直线的参数方程解决相关问题。

二、教学内容1.直线的参数方程的定义和思想；2.直线的参数方程的求解方法；3.直线参数方程的应用。

三、教学重难点1.直线参数方程的概念和思想；2.直线参数方程的求解方法。

四、教学过程1. 引入教师可以通过一个生活中的例子引入直线的参数方程，如一辆汽车在直线道路上的行驶。

引导学生思考，如何用一个参数来描述汽车在直线上的位置。

2. 知识讲解2.1 直线的参数方程的定义直线的参数方程是指用参数的形式来表示直线上的点的坐标。

一般形式为：x = x0 + t * ay = y0 + t * b其中，(x0, y0)为直线上的一点，(a, b)为直线的方向向量，t为参数。

2.2 直线参数方程的求解方法求解直线的参数方程，可以根据直线上的已知点和方向向量来确定参数方程的具体形式。

步骤如下：1.确定直线上的一点(x0, y0)和方向向量(a, b)；2.应用参数方程的定义，写出直线的参数方程。

3. 实例演练教师可以选择一些具体实例，引导学生运用直线的参数方程解决问题。

例如，求直线L上距离(1, 2)最近的点。

解：已知直线L的参数方程为：x = 3 + ty = -1 + t点(1, 2)到直线L上的任意点(3 + t, -1 + t)的距离可以表示为：d = sqrt((1 - 3 - t)^2 + (2 + 1 - t)^2)为了求d最小，可以对d求导，令导数为零。

通过求导和解方程，可得t = 1。

代入参数方程，得(4, 0)。

故直线L上距离(1, 2)最近的点为(4, 0)。

4. 拓展应用教师可以引导学生思考直线参数方程在其他几何问题中的应用，如求两直线的交点、求直线与平面的交点等。

五、教学本节课我们学习了直线的参数方程的概念、基本思想和求解方法。

通过实例演练，我们掌握了如何应用直线的参数方程解决相关问题。