计算机硬件基础 第2章 计算机中数据的表示

例如，十进制数345.27按权展开的多项式和的 一般表达式为：
345.27=3×10^2+4×10^1+5×10^0+2×10^1+7×10^-2
在上式中，10为基数，10^2、10^1、10^0、 10^-1、10^-2为各位上的位权。
2.常见的几种进位计数制
1)十进制
十进制的基数为10，只有 0，1，2，3，4，5， 6，7，8，9，共10 个数码（数字符号）。进位 计数原则为“逢十进一”。十进制各位的位权是 以10为底的幂 。
注意：对同时有整数和小数两部分的十进制数，其转 换成二进制数的常用方法为：把它的整数和小数部分分开 转换后，再合并起来。但应注意别忘了在整数部分和小数 部分之间加小数点。
例如，十进制数的百分位、十分位、个位、 十位、百位上的权依次是10的-2次方、-1次方、 0次方、1次方、2次方。
➢ 3)一个j进制数Nj按权展开的多项式和的一般 表达式
Nj=Kn-1·j^n-1 + Kn-2·j^n-2+……+ K1·j^1+ K0·j^0+ K-1·j^-1+……+K-m·j^-m
3 .数制的转换 (1)二进制数和十进制数间的转换 1)二进制数转换成十进制数 只要把要转换的数按权展开后相加即可。例如： ll0l0．0lB＝l×2^4十l×2^3十l×2^1十l×2^-2 ＝26.25D
2)十进制数转换成二进制数
其转换过程为上述转换过程的逆过程，但十进 制整数和小数转换成二进制的整数和小数的方 法是不相同的。
第2章 计算机中数据的表示
现代计算机有数字电子计算机和模拟电子计算机两 大类。目前大量使用的计算机属于数字电子计算机，它 只能接受0、1形式的数字数据。但是现实由计算机处理 的信息形式各种各样，既有文字、数字、图形、图象等 静态信息，亦有声音、动画、活动影像等动态信息，无 论哪种形式的信息，现代计算机技术的发展，已经能很 方便地把这些信息转换成0、1组合的数字数据形式输入 计算机，进而由计算机进行存储、处理。本章将介绍计 数制及其相互转换、数值数据、非数值数据信息的表示
B——二进制
O——八进制
D——十进制
H——十六进制
注意，通常用Q表示八进制而不用字母O， 目的是为了避免将O字母误认为是数字0。在 表示十进制数时，数制符号（D或10）可以省 略。
例如：
十进制数23，可表示为23D或23（10）或23 二进制数110110.01，可表示为110110.01B或 110110.01（2）
数据无论使用哪种进位计数制，都包含两个 基本要素：基数与位权。
1)数值的基数
一种进位计数制允许选用基本数字符号的个 数称为基数。
例如最常用的十进制数，每一位上只允许选 用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10个不同 数码中的一个，则十进制的基数为10，每一位 计满10时向高位进1。
因此，在j进制中，基数为j，包含0、1、 2…j-1共j个不同的数字符号，每个数位计满j就 向高位进1，即“逢j进一”。
1 + 1 = 0且进位1 0 - 1 = 1且借位1 1 × 1 = 1
③与逻辑变量0与1一致
④与十进制数转换容易
3）八进制
八进制的基数为8，只有 0，1，2，3，4，5， 6，7共8 个数码（数字符号）。进位计数原则 为“逢八进一”。八进制的权为以8为底的幂。
4）十六进制 十六进制的基数为16，只有 0，1，2，3，4，
2)数值的位权
在一个数中，每个数字符号所表示的数值等 于该数值符号值乘以与该数字符号所在位有关 的常数，此常数就是“位权”，又简称“权”。 它是计数制每一位所固有的值。位权的大小是 以基数为底、数字符号所在的位置序号为指数 的整数次幂。
注意，对任何一种进制数，整数部分最低位 位置的序号是0，位置每高一位，序号加1，而 小数部分位置序号为负值，位置每低一位，序 号减1。
的整数部分，余下的小数部分继续乘2，直到 乘积的小数部分为0，其过程如下：

0.375 ×2
0.750 0.750 ×2
1.500 0.500 ×2
1.000
……………取整数部分：0 ……………取整数部分：1 ……………取整数部分：1
最高位 最低位
把所得整数按箭头方向从高到低排列后得到： 0.375=0.011B
以及阐述计算机中的数据校验。
2.1 计数制及其相互转换
1. 进位计数制 所谓进位计数制是指数的制式，是人们利用
符号来计数的一种科学方法，它是指由低位向 高位进位计数的方法。 进位计数制有很多种， 如：十进制、十二进制（如十二个月为一年）、 六十进制（如分、秒的计时）等等。但在微型 计算机中常用的数制就是二进制。
5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F共16个数 码（数字符号）。其中，A、B、C、D、E、F 分别表示10、11、12、13、14、15。进位计数 原则为“逢十六进一”。十六进制的权为以 16 为底的幂。
➢ 十六进制数的特点：用十六进制既可简化书写， 又便于记忆。
进制数的表示既可以用数字表示，也可以 用字母表示。
①十进制整数转换成二进制整数的方法有很 多，最常用的是“除2取余法”，即除2取余， 后余先排。
➢ 例: 将十进制数129转换成二进制数。
解：把129连续除以2，直到商数为0，余数 小于2，其过程如下：
2 129 2 64 2 32 2 16 28 24 22 21 0
……………… 余0 ……………… 余0 ……………… 余0 ……………… 余0 ……………… 余1
2）二进制
二进制的基数为2，只有 0，1共2个数码（数 字符号）。进位计数原则为“逢二进一”。二进 制各位的权是以 2 为底的幂。
➢ 二进制数的特点：
①技术上容易实现
②二进制运算规则简单
加法规则
减法规则
乘法规则
0+0=0
0-0=0
0×0=0
0+1=1
1-1=0
0×1=0
1+0=1
1-0=1
1×0=0
最低位 最高位
把所得余数按箭头方向从高到低排列起来便 可得到：129＝l0000001B
②十进制小数转换成二进制小数通常采用 “乘2取整法”，即乘2取整，整数顺排，直到 所得乘积的小数部分为0或达到所需精度为止。
例: 将十进制数0.375转换成二进制数。 解：把0.375不断地乘2，取每次所得乘积