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高三数学数列知识点归纳总结数列是数学中重要的概念，广泛应用于各个领域。
高三学习阶段，数列的理解和应用变得尤为重要。
本文将对高三数学数列的知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地掌握数列的相关内容。
一、数列的定义和性质数列是按照一定规律排列的一系列数的集合。
一般表示为{a₁, a₂, a₃, ... , aₙ}，其中a₁, a₂, a₃, ... 分别表示数列的第1项、第2项、第3项、... 第n项。
1. 等差数列等差数列是一种常见的数列，其特点是每一项与前一项之间的差值是一个常数，称为公差，一般表示为d。
常用性质：(1) 第n项公式：aₙ = a₁ + (n-1)d(2) 前n项和公式：Sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 22. 等比数列等比数列是一种常见的数列，其特点是每一项与前一项之间的比值是一个常数，称为公比，一般表示为r。
常用性质：(1) 第n项公式：aₙ = a₁ * r^(n-1)(2) 前n项和公式（当r ≠ 1时）：Sₙ = a₁ * (1 - rⁿ) / (1 - r)3. 通项公式通项公式可以根据数列的规律，直接给出第n项的表达式。
通过通项公式，可以快速计算数列的任意一项。
二、数列的应用1. 等差数列的应用等差数列在实际问题中的应用非常广泛，常用于描述一些增减规律明显的情况。
(1) 速度、距离和时间的关系：当速度恒定时，可以利用等差数列来描述物体在某段时间内的位置变化。
(2) 等差数列求和：可以利用等差数列的前n项和公式，求解一段时间内某物体的总距离或总位移。
2. 等比数列的应用等比数列在实际问题中也有广泛的应用，常用于描述一些指数型的增长或衰减规律。
(1) 复利问题：利用等比数列可以解决一些复利问题，比如定期存款、投资基金等。
(2) 指数增长和衰减：利用等比数列可以描述一些指数增长或衰减的情况，比如病菌的增殖、放射性物质的衰变等。
三、常见数列的特殊性质1. 斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，每一项是前两项之和。
时光荏苒，转眼间我们已迈入高三这个紧张而关键的阶段。
在这个阶段，数列作为高中数学的重要组成部分，对我们的数学学习提出了更高的要求。
近期，我有幸参加了一场关于数列的讲座，通过这次讲座，我对数列有了更深入的理解，以下是我的一些心得体会。
一、数列的概念与性质讲座伊始，讲师首先向我们介绍了数列的基本概念和性质。
数列是由一系列按一定顺序排列的数组成的，它可以是有限数列，也可以是无限数列。
数列的通项公式是描述数列中每一项的规律的关键。
通过学习数列的性质，我认识到数列的有序性、递增性、递减性等特点，这些特点在解决数列问题时具有重要作用。
二、数列的求和问题在讲座中，讲师详细讲解了数列的求和问题。
求和问题是数列学习中的核心问题，也是高中数学考试中的热点。
通过学习，我了解到数列求和的方法有很多，如分组求和、错位相减、裂项相消等。
这些方法在解决不同类型的数列求和问题时具有很好的效果。
例如，在解决等差数列求和问题时，我们可以运用分组求和的方法；而在解决等比数列求和问题时，则可以运用错位相减的方法。
通过这次讲座，我对数列求和问题有了更加全面的认识。
三、数列的应用讲座中，讲师还向我们展示了数列在现实生活中的应用。
例如，在经济学中，我们可以用数列来描述经济指数的变化；在物理学中，我们可以用数列来描述物体的运动轨迹。
这些应用使我认识到数列知识的重要性，也让我对数学学习产生了更浓厚的兴趣。
四、学习方法与技巧在讲座的最后，讲师分享了学习数列的方法与技巧。
以下是我在讲座中总结的一些学习心得：1. 注重基础知识：数列学习的基础是掌握数列的概念、性质和通项公式，只有对这些基础知识有扎实的掌握，才能在解决数列问题时游刃有余。
2. 善于归纳总结：在学习数列的过程中，我们要善于归纳总结各种类型数列的求和方法和解题技巧，以便在考试中能够迅速找到解题思路。
3. 勤于练习：数列知识的应用需要大量的练习，只有通过不断的练习，我们才能熟练掌握各种解题方法，提高解题速度。
高三数学数列知识点总结数列是高中数学中的一个重要概念，它在各个领域具有广泛的应用。
高三数学中，数列的学习和理解是非常重要的。
本文将对高三数学数列的一些关键知识点进行总结和归纳。
一、数列的定义数列是数学中一组按照顺序排列的数，这些数按照一定的规律排列。
常用的数列有等差数列和等比数列。
二、等差数列等差数列特点是每一项与它前面的项之差都相等。
记为a，a+d，a+2d，a+3d...。
其中，a为首项，d为公差。
等差数列的通项公式可表示为an = a + (n-1)d，其中n为项数。
1. 等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和公式为Sn = (a + an)n/2，其中a为首项，an为第n项，n为项数。
2. 求等差数列的公差已知等差数列的首项a1和第n项an，公差d可通过公式d = (an - a1)/(n-1)来求解。
3. 等差数列的性质等差数列有以下性质：- 任意两项的和与它们的夹着的项的和相等。
- 任意两项的和与中间项的和相等。
三、等比数列等比数列特点是每一项与它前面的项的比值都相等。
记为a，ar，ar^2，ar^3...。
其中，a为首项，r为公比。
等比数列的通项公式可表示为an = ar^(n-1)，其中n为项数。
1. 等比数列的前n项和公式等比数列的前n项和公式为Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)，其中a为首项，r为公比。
2. 求等比数列的公比已知等比数列的首项a1和第n项an，公比r可通过公式r = (an / a1)^(1/(n-1))来求解。
3. 等比数列的性质等比数列有以下性质：- 任意两项的和与它们的夹着的项的和相等。
- 任意两项的和与中间项的和不相等。
四、数列的应用数列在实际问题中有广泛的应用，如金融、生物、物理等领域。
在高三数学中，数列的应用也是不可忽视的。
1. 等差数列的应用等差数列在数学建模、运动学等方面有重要应用。
2. 等比数列的应用等比数列在金融学、生物学等方面有很多实际应用。
高三数学数列知识点总结大全一、数列的概念和基本性质数列是由一列有序的数按照一定规律排列而成的序列。
数列的基本性质包括：1. 通项公式：根据数列的规律可以得到通项公式，用来表示数列中任意一项的公式。
2. 递增和递减：如果数列中的每一项都比前一项大，则这个数列是递增数列；如果数列中的每一项都比前一项小，则这个数列是递减数列。
3. 公差：对于等差数列，相邻两项的差值是一个常数，称为等差数列的公差。
4. 公比：对于等比数列，相邻两项的比值是一个常数，称为等比数列的公比。
二、等差数列等差数列是指在数列中，从第二项开始，每一项与前一项的差值都相等的数列。
等差数列的常见性质有：1. 通项公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，则第n项的通项公式为：an = a₁ + (n-1)d。
2. 求和公式：等差数列的前n项和公式为：Sn = n/2(a₁ + an) = n/2(2a₁ + (n-1)d)。
三、等比数列等比数列是指在数列中，从第二项开始，每一项与前一项的比值都相等的数列。
等比数列的常见性质有：1. 通项公式：设等比数列的首项为a₁，公比为q，则第n项的通项公式为：an = a₁*q^(n-1)。
2. 求和公式：当公比q不等于1时，等比数列的前n项和公式为：Sn = a₁ * (1 - q^n)/(1 - q)。
四、数列的应用1. 数列在排列组合中的应用：通过分析排列组合问题中的数列规律，可以解决一些复杂的计数问题。
2. 数列在几何问题中的应用：数列常常用于解决几何中的问题，如等差数列可以用于求解等差数列的和，等比数列可以用于求解等比数列的和或比率等。
3. 数列在金融问题中的应用：数列在金融领域中有广泛应用，如利率计算中的等比数列，投资回报等问题都可以用数列进行分析和求解。
五、常见数列的分类1. 斐波那契数列：斐波那契数列是指从第三项开始，每一项都是前两项的和，即Fn = Fn-1 + Fn-2，其中F1 = 1，F2 = 1。
高中数学数列知识点总结(经典)数列基础知识点和方法归纳一、数列的通项公式求数列通项公式的常用方法有：1.观察与归纳法：观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变；分析符号、数字、字母与项数n在变化过程中的联系，初步归纳公式。
2.公式法：对于等差数列和等比数列，可以直接利用其通项公式求解。
二、等差数列的定义与性质1.定义：若数列中任意一项与它的前一项的差等于一个常数d，则称该数列为等差数列，常数d称为公差。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。
2.性质：1）若m+n=p+q，则am+an=ap+aq。
2）数列{a2n-1}，{a2n}，{a2n+1}仍为等差数列，前n项和Sn，S2n-Sn，S3n-S2n……仍为等差数列，公差为n^2d。
3）若三个数成等差数列，可设为a-d，a，a+d。
此时前n项和的最值可求二次函数Sn=an^2+bn的最值；或者求出数列{an}中的正、负分界项，当a1>0，d0时，解不等式组an+1≥0，an≤0，可得Sn达到最小值时的n值。
4）数列{ka_n}也成等差数列。
5）两个等差数列对应项和（差）组成的新数列仍成等差数列。
6）数列a1+a2+…+am，am+1+am+2+…+a2m，a2m+1+a2m+2+…+a3m，…仍成等差数列。
7）递增等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和；递减等差数列中，前n项和的最大值是所有正项之和。
三、等比数列的定义与性质1.定义：若数列中任意一项与它的前一项的比等于一个常数q，则称该数列为等比数列，常数q称为公比。
等比数列的通项公式为an=a1q^(n-1)。
2.性质：1）若m+n=p+q，则am/aq=ap/an。
2）数列{a2n-1}，{a2n}，{a2n+1}仍为等比数列，且它们的公比均为q^2.3）前n项和：若q=1，Sn=na1；若q≠1，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
需要注意的是，当q=1时，上式分母为0，此时前n项和为na1.4）数列{a_n}的通项公式为an=a1q^(n-1)。
高三数学知识点总结数列数列是数学中一种重要的概念，广泛应用于各个领域，尤其在高中数学中占据着重要的地位。
数列可以说是高三数学的基础知识，熟练掌握数列的相关概念和性质，不仅能够解决各种数学题目，还对于日后的学习和工作都有很大的帮助。
本文将对高三数学中的数列进行总结，希望能够帮助广大高三学子更好地理解和应用数列知识。
一、数列的概念数列是按照一定规律排列的一组数的有序集合。
通常用字母表示数列的一般项，例如：$a_1, a_2, a_3, ... , a_n$。
其中，$a_n$表示数列的第n项。
二、数列的分类1. 等差数列等差数列是指数列中的相邻两项之差恒定。
设数列的首项为$a_1$，公差为$d$，则等差数列的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1)d$2. 等比数列等比数列是指数列中的相邻两项之比恒定。
设数列的首项为$a_1$，公比为$r$，则等比数列的通项公式为：$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$3. 递推数列递推数列是指数列中的每一项都是前一项根据某种规则计算得到的。
通常表示为：$a_{n+1} = f(a_n)$，其中$f$表示递推规则。
三、数列的性质1. 有界性数列的有界性是指该数列从某项开始，后面的所有项都在一定的范围内，分为上有界、下有界和有界性三种情况。
2. 单调性数列的单调性是指数列中的项按照一定的顺序排列。
分为递增数列和递减数列两种情况。
3. 极限数列的极限是指数列在n逐渐增大的情况下，趋向于一个确定的值。
包括数列的正无穷极限和负无穷极限。
四、数列的应用1. 数列在数学中的应用数列广泛应用于数学中各个分支，例如在计算机科学中用于算法设计和复杂度分析，在离散数学中用于组合数学和图论等方面的问题。
2. 数列在物理中的应用数列在物理学中也有很多应用，例如在运动学中，速度数列和加速度数列是研究物体运动规律的重要工具。
3. 数列在经济学中的应用数列在经济学中也有很多应用，例如在经济预测和金融市场分析等方面经常使用到数列的概念和性质。
高三数列综合知识点总结数列是高中数学中重要的概念，广泛应用于各个领域。
在高三阶段，数列是一个重点考点，在考试中占据一定的比重。
为了帮助同学们系统地掌握数列的知识，下面将对高三数列的综合知识点进行总结。
一、等差数列等差数列是最基础的数列之一，它的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1是首项，d是公差。
等差数列的求和公式为Sn = (n/2)(a1 + an)。
1. 判定等差数列等差数列的判定条件是相邻的两个数之差都相等。
2. 求通项公式已知等差数列的首项a1和公差d，可以利用通项公式求得任意一项的值。
3. 求前n项和求得前n项和。
4. 常见等差数列性质等差数列的性质包括首项、末项、公差、项数、前n项和等。
二、等比数列等比数列是另一个重要的数列概念，它的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比。
等比数列的求和公式为Sn = a1 * (1 - r^n)/(1 - r)。
1. 判定等比数列等比数列的判定条件是相邻的两个数之比都相等。
2. 求通项公式已知等比数列的首项a1和公比r，可以利用通项公式求得任意一项的值。
3. 求前n项和求得前n项和。
4. 常见等比数列性质等比数列的性质包括首项、公比、项数、前n项和等。
三、数列的应用数列在实际问题中的应用非常广泛，下面列举几个常见的数列应用问题。
1. 等差数列应用例如，一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，问2小时后行驶的距离是多少？2. 等比数列应用例如，一枚细菌每分钟分裂一次，如果最初只有一枚细菌，10分钟后有多少枚细菌？3. 数列表示几何图形例如，如何利用数列表示一个等边三角形的周长或面积？四、数列的进阶知识除了等差数列和等比数列，高三阶段还会涉及到数列的一些进阶知识，如等差数列的部分和、等比数列的无穷和、等差数列与等比数列的混合应用等。
五、解数列题的解题技巧解数列题需要掌握一些解题技巧，包括确定数列类型、找到已知条件、利用已知条件求解、化简计算过程等。
知识清单1．数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。
记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ； 数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。
（2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。
例如，数列①的通项公式是n a = n （n ≤7，n N +∈），数列②的通项公式是n a = 1n（n N +∈）。
说明：①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式；② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。
例如，n a = (1)n -=1,21()1,2n k k Z n k-=-⎧∈⎨+=⎩； ③不是每个数列都有通项公式。
例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示：序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。
从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤立点。
（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。
（5）递推公式定义：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。
高中数学数列知识点总结5篇篇1一、数列的基本概念数列是一种特殊的函数，其定义域为自然数集或其自然数子集。
数列分为等差数列和等比数列两种基本形式，此外还有更为复杂的数列形式。
数列的通项公式是描述数列的一般规律的重要工具，对于等差数列和等比数列，其通项公式分别为an=a1+(n-1)d和an=a1×q^(n-1)。
掌握数列的基本概念对于后续的学习至关重要。
二、等差数列等差数列是一种常见且重要的数列形式，其任意两项之差都相等。
在等差数列中，需要掌握的主要知识点包括等差数列的通项公式、求和公式、中项公式等。
等差数列的求和公式为Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+[n(n-1)/2]d，这些公式在处理与等差数列相关的问题时非常实用。
等比数列的特点是任意两项之比都相等。
在等比数列中，需要掌握的知识点包括等比数列的通项公式、求和公式以及公比的概念。
等比数列的求和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，掌握这个公式对于解决涉及等比数列的问题非常关键。
四、数列的极限数列的极限是描述数列变化趋势的重要概念。
当n趋近于无穷大时，数列的项会趋近于一个固定的值，这个值就是数列的极限。
掌握数列极限的概念和计算方法是分析数列性质的重要工具。
五、数列的应用数列在实际生活中有着广泛的应用，如金融、物理、工程等领域。
例如，在金融领域，复利计算就涉及等比数列的应用；在物理领域，许多物理量的变化可以看作是等差或等比数列的形式。
掌握数列的应用对于解决实际问题具有重要意义。
除了等差数列和等比数列外，还有一些特殊数列需要了解，如斐波那契数列、三角数列等。
这些数列具有独特的性质和应用场景，了解这些数列有助于拓宽数学视野，提高数学素养。
七、数列的证明在数列的学习中，还需要掌握一些证明方法，如数学归纳法、反证法等。
这些证明方法在证明数列的性质和解决问题时非常有用。
掌握这些证明方法有助于提升数学思维和逻辑推理能力。
综上所述，高中数学中的数列知识点丰富且重要，需要掌握基本概念、等差数列和等比数列的性质、数列的极限、应用、特殊数列以及证明方法等方面的知识。
高三数学总复习讲义——数列概念知识清单 1．数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。
记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ； 数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。
（2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。
例如，数列①的通项公式是n a = n （n ≤7，n N +∈）， 数列②的通项公式是n a = 1n（n N +∈）。
说明：①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式；② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。
例如，n a = (1)n-=1,21()1,2n k k Z n k -=-⎧∈⎨+=⎩；③不是每个数列都有通项公式。
例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示：序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。
从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤立点。
（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。
（5）递推公式定义：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。
（6） 数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-⎩≥课前预习1．根据数列前4项，写出它的通项公式：（1）1，3，5，7……；（2）2212-，2313-，2414-，2515-；（3）11*2-，12*3，13*4-，14*5。
2．数列{}n a 中，已知21()3n n n a n N ++-=∈， （1）写出10a ，1n a +，2n a ；（2）2793是否是数列中的项？若是，是第几项？3．如图,一粒子在区域{}(,)|0,0x y x y ≥≥上运动,在第一秒内它从原点运动到点1(0,1)B ,接着按图中箭头所示方向在x 轴、y 轴及其平行方向上运动，且每秒移动一个单位长度。
（1）设粒子从原点到达点n n n A B C 、、时，所经过的时间分别为n n n a 、b 、c ，试写出}n n n a {}、{b }、{c 的通相公式；（2）求粒子从原点运动到点(16,44)P 时所需的时间；（3）粒子从原点开始运动，求经过2004秒后，它所处的坐标。
4．（1）已知数列{}n a 适合：11a =，1n a +22nn a a =+，写出前五项并写出其通项公式； （2）用上面的数列{}n a ，通过等式1n n n b a a +=-构造新数列{}n b ，写出n b ，并写出{}n b 的前5项。
5．（05广东，14）设平面内有n 条直线)3(≥n ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数，则)4(f =____________；当4>n 时，=)(n f （用n 表示）。
6．（2003京春理14，文15）在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（_____）内。
高三数学总复习讲义——等差数列知识清单1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥。
2、等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-；说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。
3、等差中项的概念：定义：如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。
其中2a bA +=a ，A ，b 成等差数列⇔2a bA +=。
4、等差数列的前n 和的求和公式：11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+。
5、等差数列的性质：（1）在等差数列{}n a 中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列{}n a 中，相隔等距离的项组成的数列是AP ，如：1a ，3a ，5a ，7a ，……；3a ，8a ，13a ，18a ，……；（3）在等差数列{}n a 中，对任意m ，n N +∈，()n m a a n m d =+-，n ma a d n m-=-()m n ≠；（4）在等差数列{}n a 中，若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+； 说明：设数列{}n a 是等差数列，且公差为d ，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有2n 项，则①S 奇-S 偶nd =； ②1n n S aS a +=奇偶； （Ⅱ）若项数为奇数，设共有21n -项，则①S 偶-S 奇n a a ==中；②1S nS n =-奇偶。
6、数列最值（1）10a >，0d <时，n S 有最大值；10a <，0d >时，n S 有最小值；（2）n S 最值的求法：①若已知n S ，可用二次函数最值的求法（n N +∈）；②若已知n a ，则n S 最值时n 的值（n N +∈）可如下确定100n n a a +≥⎧⎨≤⎩或100n n a a +≤⎧⎨≥⎩。
课前预习1．（01天津理，2）设S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n =n 2，则{a n }是（ ） A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列2．（06全国I ）设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=（ ）A ．120B ．105C ．90D ．753．（02京）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A.13项B.12项C.11项D.10项4．（01全国理）设数列{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ） A.1B.2C.4D.65．（06全国II ）设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若36S S ＝13，则612S S ＝ A ．310 B ．13 C ．18 D ．196．（全国）设｛a n ｝为等差数列，S n 为数列｛a n ｝的前n 项和，已知S 7＝7，S 15＝75，T n 为数列｛nS n｝的前n 项和，求T n 。
7．（全国）已知数列｛b n ｝是等差数列，b 1=1，b 1+b 2+…+b 10=100. （Ⅰ）求数列｛b n ｝的通项b n ； （Ⅱ）设数列｛a n ｝的通项a n =l g （1+nb 1），记S n 是数列｛a n ｝的前n 项和，试比较S n 与21l gb n +1的大小，并证明你的结论。
8．（02上海）设｛a n ｝（n ∈N *）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错误．．的是（ ） A.d ＜0 B.a 7＝0 C.S 9＞S 5D.S 6与S 7均为S n 的最大值9．（全国）等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（ ）A.130B.170C.210D.260高三数学总复习讲义——等比数列知识清单 1．等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起．．．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示(0)q ≠，即：1n a +：(0)n a q q =≠数列对于数列（1）（2）（3）都是等比数列，它们的公比依次是2，5，21-。
（注意：“从第二项起”、“常数”q 、等比数列的公比和项都不为零） 2．等比数列通项公式为：)0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n 。
说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比1d =时该数列既是等比数列也是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若{}n a 为等比数列，则m n mna q a -=。
3．等比中项如果在b a 与中间插入一个数G ，使b G a ,,成等比数列，那么G 叫做b a 与的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）。
4．等比数列前n 项和公式 一般地，设等比数列123,,,,,n a a a a 的前n 项和是=n S 123n a a a a ++++，当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1 或11n n a a q S q-=-；当q=1时，1na S n =（错位相减法）。
说明：（1）n S n q a ,,,1和n n S q a a ,,,1各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是n q ，通项公式中是1-n q 不要混淆；（3）应用求和公式时1≠q ，必要时应讨论1=q 的情况。
5．等比数列的性质①等比数列任意两项间的关系：如果n a 是等比数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，且n m ≤，公比为q ，则有m n m n q a a -=； ②对于等比数列{}n a ，若v u m n +=+，则v u m n a a a a ⋅=⋅，也就是：=⋅=⋅=⋅--23121n n na a a a a a ，如图所示：nn a a n a a n n a a a a a a ⋅⋅---112,,,,,,12321。
③若数列{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等比数列。
