外力作用下的振动

第七讲单摆、物体在外力作用下的振动知识要点1.单摆2.单摆的周期3.外力作用下的振动4.共振教学目标1.知道什么是单摆；2.理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动；3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算；4.知道什么是阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况5.知道做受迫振动物体的振动频率跟固有频率无关，而等于驱动力的频率课前检测一、单摆1、组成：（1）（2）2、理想化要求（1）细线形变要求：细线的可以忽略。

（2）质量要求：细线的质量与球质量相比（3）线长度要求：球的与线的长度相比可以忽略（4）受力要求：忽略摆动过程中所受作用实验中为满足上述条件，我们尽量选择质量大，小的球和尽量的弹性小的线。

1.单摆的回复力1、回复力的提供：摆球的重力沿方向的分力。

2、回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成，方向总是指向，即F=3、运动规律：单摆在偏角很小时做运动，其振动图像遵循函数规律、3.单摆的周期1、探究单摆的振幅、位置、摆长对周期的影响（1）探究方法：法（2）实验结论①单摆振动的周期与摆球质量②振幅较小时周期与振幅③摆长越长，周期；摆长越短，周期2、周期公式（1）提出：周期公式是由荷兰物理学家惠更斯首先提出的。

（2）公式：T=，即T与摆长L的二次方根成，与重力加速度g的二次方根成。

（3）应用：①计时器（摆钟）a、原理：单摆的b、校准：调节可以调节钟表的快慢。

②测重力加速度由单摆公式可知，g=，即只要测出单摆的和，就可以求出当地的重力加速度。

（其中摆长L=绳长L1+小球半径r）二、阻尼振动：1、固有频率：如果振动系统_________作用，此时的振动叫固有振动，其振动频率称为__________.2、阻尼振动(减幅振动)：_______逐渐减小的振动叫阻尼振动振动物体克服摩擦和其他阻力做了功，它自己的______逐渐减小，_____也随着变小说明：（1）同一简谐运动能量的大小由振幅大小确定（2）阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快（3）物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化（4）阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当做简谐运动来处理三、受迫振动:1、驱动力：加在振动系统上的____________，叫做驱动力2、受迫振动：系统在_________作用下的振动，叫受迫振动3、受迫振动的周期和频率：1物体做受迫振动时，振动________的频率等于________的频率，跟物体的______频率无关．四、共振1、共振：______频率等于系统的_____频率时，受迫振动的____最大，这种现象叫做共振2、共振的条件：驱动力的频率与物体的固有频率______3、共振曲线共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影响，由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大。

5、外力作用下的振动教学目标：（一）知识与技能（1）知道阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明。

（2）知道受迫振动的概念。

知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关。

（二）过程与方法理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害。

（三）情感、态度与价值观常见的共振的应用和危害二、教学重点、难点：受迫振动，共振。

三、教具：弹簧振子、受迫振动演示仪、摆的共振演示器四、教学过程（一）复习提问让学生注意观察教师的演示实验。

教师把弹簧振子的振子向右移动至B点，然后释放，则振子在弹性力作用下，在平衡位置附近持续地沿直线振动起来。

重复两次让学生在黑板上画出振动图象的示意图（图1中的Ⅰ）。

再次演示上面的振动，只是让起始位置明显地靠近平衡位置，再让学生在原坐标上画出第二次振子振动的图象（图1中的Ⅱ）。

Ⅰ和Ⅱ应同频、同相、振幅不同。

结合图象和振子运动与学生一起分析能量的变化并引入新课。

（二）新课教学现在以弹簧振子为例讨论一下简谐运动的能量问题。

问：振子从B向O运动过程中，它的能量是怎样变化的？引导学生答出弹性势能减少，动能增加。

问：振子从O向C运动过程中能量如何变化？振子由C向O、又由O向B运动的过程中，能量又是如何变化的？问：振子在振动过程中总的机械能如何变化？引导学生运用机械能守恒定律，得出在不计阻力作用的情况下，总机械能保持不变。

教师指出：将振子从B点释放后在弹簧弹力（回复力）作用下，振子向左运动，速度加大，弹簧形变（位移）减少，弹簧的弹性势能转化为振子的动能。

当回到平衡位置O时，弹簧无形变，弹性势能为零，振子动能达到最大值，这时振子的动能等于它在最大位移处（B点）弹簧的弹性势能，也就是等于系统的总机械能。

在任何一位置上，动能和势能之和保持不变，都等于开始振动时的弹性势能，也就是系统的总机械能。

由于简谐运动中总机械能守恒，所以简谐运动中振幅不变。

如果初始时B点与O点的距离越大，到O点时，振子的动能越大，则系统所具有的机械能越大。

外力作用下的振动一、知识点梳理1.固有频率如果振动系统不受外力作用，此时的振动叫固有振动，其振动频率称为固有频率. 2.阻尼振动（减幅振动(1)定义：振动物体克服摩擦和其他阻力做功，自己的能量逐渐减小，振幅也随着变小，振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动.(2)对阻尼振动的理解：①同一简谐运动能量的大小由振幅大小确定.②阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快.③物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化. 用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变④阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当做简谐运动来处理.(3)从振幅有无变化来分，振动可分为阻尼振动和无阻尼振动.例1.（多选）下列说法正确的是（）A．阻尼振动必定有机械能损失B．物体做阻尼振动时，由于振幅减小，频率也随着减小C．物体做阻尼振动时，振幅虽然减小，但是频率不变D．做阻尼振动的物体，振动频率仍由自身结构特点决定例2.（多选）单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是（）A．机械能逐渐转化为其他形式的能B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能3.受迫振动(1)驱动力：加在振动系统上的周期性外力，叫做驱动力(2)受迫振动：系统在驱动力作用下的振动(3)受迫振动的周期和频率物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关4.自由振动像弹簧振子和单摆那样，物体偏离平衡位置后，它们就在自己的弹力或重力作用下振动起来，而不需要其他外力的推动，这种振动叫做自由振动.5.共振(1)共振：驱动力频率驱f 等于系统的固有频率固f 时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振(2)共振的条件： 驱f 固f ，即驱动力的频率与物体的固有频率相等(3)共振曲线如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅，共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影响，由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大. (4)共振的利用与防止①利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致，如：共振筛、荡秋千、共振转速计共鸣箱，核磁共振仪等.②防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好，如：部队过桥应便步走.例3.（多选）如图所示，两个质量分别为M 和m 的小球，悬挂在同一根水平细线上，当M 在垂直于水平细线的平面内摆动时，下列说法正确的是( ) A ．两摆的振动周期是相同的B ．当两摆的摆长相等时，m 摆的振幅最大C ．悬挂M 的竖直细线长度变化时，m 的振幅不变D ．m 摆的振幅可能超过M 摆的振幅例4.（多选）如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，其中A 、E 摆长均为l ，先让A 摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来则（ ） A ．其他各摆振动周期跟A 摆相同 B ．其他各摆振动的振幅大小相等C ．其他各摆振动的振幅大小不同，E 摆的振幅最大D ．B 、C 、D 三摆振动的振幅大小不同，B 摆的振幅最小二、技巧总结2.对共振现象的两点说明(1)从受力角度来看：振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大.(2)从功能关系来看：当驱动力的频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多振幅就越大.当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加.3.微波炉原理微波炉的微波频率与水分子振动的固有频率2500MHz非常接近，因此，当微波照射到食物时，微波施加的驱动力使食物中的水分子做受迫振动，并且处于共振状态而剧烈振动，使食物的温度迅速升高，由于这种“加热”方式是从里到外同时发生的，所以比其他煮熟食物的方式更快捷.4.减振原理思路一是给被保护的物体加一层减振的阻尼材料（如泡沫塑料等），使冲击过程的机械能尽可能多地转化为阻尼材料的内能，减轻被保护物体受到的冲击作用. 思路二是在物体与外界冲击作用之间安装一个“质量一弹簧”系统，如果该系统的固有周期比外界冲击力的周期大很多，它不会及时地把该冲击力传递给物体，这种延缓的过程实际上对冲击力起到了平均的作用。

5外力作用下的振动一、固有振动、阻尼振动1.固有振动和固有频率(1)固有振动：振动系统在不受外力作用下的振动.(2)固有频率：固有振动的频率.2.阻尼振动(1)阻尼：当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼.(2)阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图1所示.图1二、受迫振动1.驱动力作用于振动系统的周期性的外力.2.受迫振动(1)定义：系统在驱动力作用下的振动.(2)受迫振动的频率(周期)做受迫振动的物体，其振动频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关.三、共振1.定义驱动力的频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振.2.共振曲线(如图2所示)图2一、简谐运动、阻尼振动和受迫振动1.三种振动的理解(1)简谐运动：一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑.(2)阻尼振动：考虑阻力的影响，是更实际的一种运动.(3)受迫振动：物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动.2.三种振动的比较振动类型比较项目简谐运动阻尼振动受迫振动产生条件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驱动力作用频率固有频率频率不变由驱动力的频率决定振动图象形状不确定常见例子弹簧振子或单摆敲锣打鼓时发出的声音越来越弱机器运转时底座发生的振动例1(多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中()A.振幅越来越小，频率也越来越小B.振幅越来越小，频率不变C.在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D.在振动过程中，机械能不守恒例2如图3所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为2 Hz，然后以60 r/min的转速匀速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为()图3A.0.25 sB.0.5 sC.1 sD.2 s二、共振1.共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固.2.共振曲线如图4所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动的振幅图4(1)从受力角度看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，直到振幅达到最大.(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加.振动能量最大，振幅最大.(3)认识曲线的形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小.f与f0相差越大，振幅越小.3.共振的利用与防止(1)利用：要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致.如共振筛、共振转速计等.(2)防止：在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好.如：部队过桥应便步走.说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象.例3(2018·吉林八校联考高二下学期期中)下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则()驱动力频率/Hz304050607080受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A.f固＝60 HzB.60 Hz＜f固＜70 HzC.50 Hz＜f固≤60 HzD.以上三个都不对例4(多选)下列关于共振和防止共振的说法，正确的是()A.共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生B.队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振C.火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振D.利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率1.(对阻尼振动的理解)(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是()A.振动的机械能逐渐转化为其他形式的能B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能2.(对受迫振动的理解)如图5所示，两个弹簧振子悬挂在同一个支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是()图5A.甲的振幅较大，且振动频率为8 HzB.甲的振幅较大，且振动频率为9 HzC.乙的振幅较大，且振动频率为9 HzD.乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz.3.(受迫振动、共振)(多选)如图6所示，在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中A、E的摆长为l，B的摆长为0.5l，C的摆长为1.5l，D的摆长为2l，先使A振动起来，其他各摆随后也振动起来，则摆球振动稳定后()图6A.D的振幅一定最大B.E的振幅一定最大C.B的周期一定最短D.其余四个摆的周期相同4.(共振)(多选)(2018·静海一中高二下学期期中)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是()A.当f<f0时，该振动系统的振幅可能随f增大而减小B.当f>f0时，该振动系统的振幅一定随f减小而增大C.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0D.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f5.(受迫振动、共振)(2018·临漳一中高二下学期期中)如图7甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统.圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图象如图乙所示，圆盘匀速转动时，小球做受迫振动，小球振动稳定时.下列说法正确的是()图7A.小球振动的固有频率是4 HzB.小球做受迫振动时周期一定是4 sC.圆盘转动周期在4 s附近时，小球振幅显著增大D.圆盘转动周期在4 s附近时，小球振幅显著减小一、选择题考点一阻尼振动1.(多选)若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小的摆动中，总是减小的物理量为()A.振幅B.位移C.周期D.机械能2.(多选)对于阻尼振动，下列说法正确的是()A.阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少B.实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用C.阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期逐渐减小D.对做阻尼振动的振子来说，其机械能逐渐转化为内能3.如图1所示是单摆做阻尼振动的位移—时间图线，下列说法中正确的是()图1A.摆球在P与N时刻的势能相等B.摆球在P与N时刻的动能相等C.摆球在P与N时刻的机械能相等D.摆球在P时刻的机械能小于在N时刻的机械能考点二受迫振动4.下列振动中属于受迫振动的是()A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动B.打点计时器接通电源后，振针的振动C.小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D.弹簧振子在竖直方向上上下振动5.(多选)下列说法中正确的是()A.实际的自由振动必然是阻尼振动B.在外力作用下的振动是受迫振动C.阻尼振动的振幅越来越小D.受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关考点三共振6.任何物体都有自己的固有频率.研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频率约为5 Hz.当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动.在这种情况下，下列说法正确的是()A.操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率B.操作者的实际振动频率等于机械的振动频率C.为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率D.为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率7.在实验室可以做“声波碎杯”的实验.用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，测得该声音的频率为500 Hz.将这只酒杯放在两个大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉(如图2所示).下列说法正确的是()图2A.操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大B.操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波C.操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率D.操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz8.(多选)蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到落在丝网上的昆虫对丝网造成的振动.当丝网的振动频率为f＝200 Hz左右时，丝网振动的振幅最大，最大振幅为0.5 cm.已知该丝网共振时，蜘蛛能立即捕捉到丝网上的昆虫.则对于落在丝网上的昆虫()A.当其翅膀振动的频率为200 Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它B.当其翅膀振动的周期为0.05 s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它C.当其翅膀振动的频率为300 Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它D.当其翅膀振动的频率为250 Hz时，该丝网的振幅一定小于0.5 cm9.(2018·葫芦岛一中高二下学期期中)如图3所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系，下列说法正确的是()图3A.摆长约为10 cmB.发生共振时单摆的周期为1 sC.若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动D.若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动5外力作用下的振动[学科素养与目标要求]物理观念：1.知道什么是固有振动和阻尼振动，并能从能量的观点给予说明.2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.3.理解共振的概念，知道常见共振的应用和危害.科学思维：比较简谐运动、阻尼振动、受迫振动的关系，得到受迫振动频率等于驱动力的频率的结论.科学探究：通过做受迫振动的实验，使学生了解受迫振动的特点，体会受迫振动的相关概念.一、固有振动、阻尼振动1.固有振动和固有频率(1)固有振动：振动系统在不受外力作用下的振动.(2)固有频率：固有振动的频率.2.阻尼振动(1)阻尼：当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼.(2)阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图1所示.图1二、受迫振动1.驱动力作用于振动系统的周期性的外力.2.受迫振动(1)定义：系统在驱动力作用下的振动.(2)受迫振动的频率(周期)做受迫振动的物体，其振动频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关.三、共振1.定义驱动力的频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振.2.共振曲线(如图2所示)图2一、简谐运动、阻尼振动和受迫振动如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来.实际动手做一下，然后回答以下几个问题.(1)如果手柄不动而用手拉动一下振子，从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动？(2)从没有系统外力作用角度看弹簧振子的振动属于什么振动？(3)手柄匀速摇动时，观察到振幅有什么变化？为什么？(4)用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动有何不同？这能说明什么问题？答案(1)阻尼振动(2)固有振动(3)振幅不变，提供系统外力，补偿系统损失的能量(4)转速大时弹簧振子振动得快，说明弹簧振子振动的周期和频率由手柄转速决定.1.三种振动的理解(1)简谐运动：一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑.(2)阻尼振动：考虑阻力的影响，是更实际的一种运动.(3)受迫振动：物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动.2.三种振动的比较振动类型比较项目简谐运动阻尼振动受迫振动产生条件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驱动力作用频率固有频率频率不变由驱动力的频率决定振动图象形状不确定常见例子弹簧振子或单摆敲锣打鼓时发出的声音越来越弱机器运转时底座发生的振动例1(多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中()A.振幅越来越小，频率也越来越小B.振幅越来越小，频率不变C.在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D.在振动过程中，机械能不守恒答案BD解析因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小，振动频率不变，故选B、D.例2如图3所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为2 Hz，然后以60 r/min的转速匀速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为()图3A.0.25 sB.0.5 sC.1 sD.2 s答案 C解析弹簧振子受摇把的作用而振动，做受迫振动，所以其振动的周期等于驱动力的周期，60 r/min＝1 r/s，故T＝1 s，正确答案为C.二、共振洗衣机在衣服脱水完毕拔掉电源后，电动机还要转动一会才能停下来.在拔掉电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来.(1)开始时，洗衣机为什么振动比较弱？(2)期间剧烈振动的原因是什么？答案(1)开始时，脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，振幅较小，振动比较弱.(2)当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈.1.共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固.2.共振曲线如图4所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动的振幅图4(1)从受力角度看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，直到振幅达到最大.(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加.振动能量最大，振幅最大.(3)认识曲线的形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小.f与f0相差越大，振幅越小.3.共振的利用与防止(1)利用：要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致.如共振筛、共振转速计等.(2)防止：在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好.如：部队过桥应便步走.说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象.例3(2018·吉林八校联考高二下学期期中)下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则()驱动力频率/Hz304050607080受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A.f固＝60 HzB.60 Hz＜f固＜70 HzC.50 Hz＜f固≤60 HzD.以上三个都不对答案 C解析从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大.并可以从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢.比较各组数据知f驱在50～60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此50 Hz＜f固≤60 Hz，即C正确.例4(多选)下列关于共振和防止共振的说法，正确的是()A.共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生B.队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振C.火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振D.利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率答案CD解析共振现象有利也有弊，A项错误；过桥慢行是为了使驱动力的频率与桥的固有频率相差很多，从而避免桥产生共振现象，B项错误，C项正确；当固有频率与驱动力的频率相同时，物体产生共振现象，D 项正确.1.(对阻尼振动的理解)(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是()A.振动的机械能逐渐转化为其他形式的能B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能答案AD解析单摆振动过程中，会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐减小，A、D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化.动能转化为势能时，动能逐渐减少，势能逐渐增加，而势能转化为动能时，势能逐渐减少，动能逐渐增加，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故B、C错.2.(对受迫振动的理解)如图5所示，两个弹簧振子悬挂在同一个支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是()图5A.甲的振幅较大，且振动频率为8 HzB.甲的振幅较大，且振动频率为9 HzC.乙的振幅较大，且振动频率为9 HzD.乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz答案B解析支架在竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，甲、乙两个弹簧振子都做受迫振动，它们振动的频率都等于驱动力的频率9 Hz，由于甲的固有频率接近于驱动力的频率，所以甲的振幅较大，故B正确，A、C、D错误.3.(受迫振动、共振)(多选)如图6所示，在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中A、E的摆长为l，B的摆长为0.5l，C的摆长为1.5l，D的摆长为2l，先使A振动起来，其他各摆随后也振动起来，则摆球振动稳定后()图6A.D的振幅一定最大B.E的振幅一定最大C.B的周期一定最短D.其余四个摆的周期相同答案BD解析A振动起来后，使得B、C、D、E做受迫振动，振动的频率都等于A振动的频率，即各摆振动的周期都相等，选项C错误，D正确；由于D与A的摆长相差最大，E与A的摆长相等，所以D 的振幅最小，E发生共振，振幅最大，选项A错误，B正确.4.(共振)(多选)(2018·静海一中高二下学期期中)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是()A.当f<f0时，该振动系统的振幅可能随f增大而减小B.当f>f0时，该振动系统的振幅一定随f减小而增大C.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0D.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f答案BD5.(受迫振动、共振)(2018·临漳一中高二下学期期中)如图7甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统.圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图象如图乙所示，圆盘匀速转动时，小球做受迫振动，小球振动稳定时.下列说法正确的是()图7A.小球振动的固有频率是4 HzB.小球做受迫振动时周期一定是4 sC.圆盘转动周期在4 s附近时，小球振幅显著增大D.圆盘转动周期在4 s附近时，小球振幅显著减小答案 C一、选择题考点一阻尼振动1.(多选)若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小的摆动中，总是减小的物理量为()A.振幅B.位移C.周期D.机械能答案AD解析有空气阻力时，振动为阻尼振动，振幅不断减小，机械能也不断减小.位移做周期性变化，不是一直减小.根据单摆周期公式T＝2πlg，l、g不变，则T不变，故选项A、D正确.2.(多选)对于阻尼振动，下列说法正确的是()A.阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少B.实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用C.阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期逐渐减小D.对做阻尼振动的振子来说，其机械能逐渐转化为内能答案ABD解析振动系统的振动频率与本身的结构有关，为固有频率，所以在阻尼振动中，振幅减小，振动能量减少，最终转化为内能，但周期不变，故A、D正确，C错误.实际的振动系统都要受到摩擦或空气阻力等阻尼作用，故B正确.3.如图1所示是单摆做阻尼振动的位移—时间图线，下列说法中正确的是()图1A.摆球在P与N时刻的势能相等B.摆球在P与N时刻的动能相等C.摆球在P与N时刻的机械能相等D.摆球在P时刻的机械能小于在N时刻的机械能答案 A解析由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定，P、N两时刻位移大小相同，所以势能相等，A 正确；由于系统机械能在减少，P、N两时刻势能相同，则P时刻动能大于N时刻动能，B、C、D错误. 考点二受迫振动4.下列振动中属于受迫振动的是()A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动B.打点计时器接通电源后，振针的振动C.小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D.弹簧振子在竖直方向上上下振动答案 B解析受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有B对.5.(多选)下列说法中正确的是()A.实际的自由振动必然是阻尼振动B.在外力作用下的振动是受迫振动C.阻尼振动的振幅越来越小D.受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关答案ACD解析实际的自由振动一定受到阻力而使得振动能量越来越小，所以是阻尼振动，表现为振幅越来越小.受迫振动是在周期性外力作用下的振动，稳定后的频率必定等于驱动力频率，与自身的物理条件无关.考点三共振6.任何物体都有自己的固有频率.研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频率约为5 Hz.当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动.在这种情况下，下列说法正确的是()A.操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率B.操作者的实际振动频率等于机械的振动频率C.为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率D.为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率答案 B解析物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，可知操作者的实际频率等于机械的振动频率，故A错误，B正确；当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，产生共振现象，所以为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量远离人的固有频率，操作者的固有频率无法提高，故C、D错误.7.在实验室可以做“声波碎杯”的实验.用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，测得该声音的频率为500 Hz.将这只酒杯放在两个大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉(如图2所示).下列说法正确的是( )图2A.操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大B.操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波C.操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率D.操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz答案 D解析 驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，形成共振.操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz ，就能使酒杯碎掉，D 正确.8.(多选)蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到落在丝网上的昆虫对丝网造成的振动.当丝网的振动频率为f ＝200 Hz 左右时，丝网振动的振幅最大，最大振幅为0.5 cm.已知该丝网共振时，蜘蛛能立即捕捉到丝网上的昆虫.则对于落在丝网上的昆虫( )A.当其翅膀振动的频率为200 Hz 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它B.当其翅膀振动的周期为0.05 s 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它C.当其翅膀振动的频率为300 Hz 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它D.当其翅膀振动的频率为250 Hz 时，该丝网的振幅一定小于0.5 cm答案 AD解析 当昆虫翅膀振动的频率与丝网的振动频率相等时，即翅膀振动的频率f ′＝f ＝200 Hz 时，发生共振，蜘蛛能立即捕捉到昆虫，故A 正确，C 错误；根据周期与频率之间的关系得：T ＝1f ＝1200s ＝0.005 s ，即当昆虫翅膀振动的周期为0.005 s 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它，故B 错误；当昆虫翅膀振动的频率为250 Hz 左右时，没有发生共振，故该丝网的振幅小于0.5 cm ，故D 正确.9.(2018·葫芦岛一中高二下学期期中)如图3所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A 与驱动力的频率f 的关系，下列说法正确的是( )图3A.摆长约为10 cmB.发生共振时单摆的周期为1 sC.若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动D.若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动答案 D。