外力作用下的振动

受迫振动运动方程
受迫振动运动方程描述了一个振动系统在外力作用下的运动。

一般来说，受迫振动系统的运动方程可以写成如下形式：
m * d²x/dt² + c * dx/dt + k * x = F(t)
其中，m是系统的质量，x是系统的位移，t是时间，F(t)是外力的函数，c是阻尼系数，k是弹性系数。

这个方程可以通过牛顿第二定律推导得到。

m * d²x/dt²表示质量m 的加速度，c * dx/dt表示阻尼力，k * x表示弹性力，F(t)表示外力。

受迫振动运动方程的解可以通过求解这个微分方程得到。

具体的解法取决于外力的形式和系统的特性。

常见的外力形式包括正弦函数、余弦函数、阶跃函数等。

受迫振动系统的运动方程在物理学和工程学中有广泛的应用，例如描述弹簧振子、电磁振子等。

解析求解这个方程可以帮助我们理解振动系统的行为和性质。

单摆(2课时)【教学目标】：1．知识与技能（1）知道什么是单摆，能从理想化的角度去理解单摆的结构（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件，能从力的作用效果的观点去分析回复力，并且采用近似法表达单摆的回复力x L mg F -=。

（3）知道单摆的周期和什么因素有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。

2．过程与方法：通过猜想和实验，培养探究物理问题的能力，概括出影响周期的因素，并且能用实验周期公式来测量重力加速度【教学重点】：掌握好单摆的周期公式及其成立条件【教学难点】：单摆回复力的分析【教学器材】：两个单摆（摆长相同，质量不同），单摆课件【教法学法】：读书指导，猜想证明，实验对比，计算机辅助教学问题【教学过程设计】：第1课时1、 引入新课在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。

那么：物体做简谐运动的条件是什么？答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动2、 新课教学【板书】：单摆模型：阅读课本P12第2段，思考：什么是单摆？（学生阅读毕，出示三个摆——一为橡皮绳、一为粗麻绳，一根绳很短而球很大，问：以下三个摆是否是单摆？）均不是，若为橡皮绳，则绳的伸长不可忽略；若为粗麻绳，则绳的质量不可忽略；若绳太短而球很大，则绳长不是远大于小球直径。

为什么对单摆有上述限制要求呢?教师指出：线的伸缩和质量可以忽略——使摆线有一定的长度而无质量，质量全部集中在摆球上；线长比球的直径大得多，可把摆球当作一个质点，只有质量无大小，悬线的长度就是摆长.通过上述学习，我们知道单摆是实际摆的理想化的物理模型.因此，一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。

（教师拿出单摆展示，同时演示单摆振动，介绍单摆的构成）物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内摆动。

机械振动原理的例子机械振动原理是指物体在受到外力作用下，发生周期性的振动运动。

这种振动运动在我们的日常生活中随处可见，比如钟摆的摆动、汽车的震动、电动牙刷的震动等等。

下面，我将列举一些机械振动原理的例子，以便更好地理解这一原理。

1. 钟摆：钟摆是一种简单的机械振动系统，它由一个重物和一根细长的线组成。

当重物被拉到一侧时，它会受到重力的作用而开始摆动。

这种摆动是周期性的，即重物会在一定的时间内来回摆动。

2. 弹簧振子：弹簧振子是由一个弹簧和一个质点组成的振动系统。

当质点受到外力作用时，它会开始振动。

这种振动是周期性的，即质点会在一定的时间内来回振动。

3. 摩擦振动：摩擦振动是指两个物体之间的摩擦力引起的振动。

比如，当你用手指在桌子上摩擦一支笔时，笔尖会发出嗒嗒的声音，这就是摩擦振动的表现。

4. 汽车震动：汽车在行驶过程中会受到路面的不平整和发动机的震动等因素的影响，从而产生震动。

这种震动是周期性的，即汽车会在一定的时间内来回震动。

5. 电动牙刷：电动牙刷是一种利用电机产生振动的设备。

当电机转动时，它会带动牙刷头来回振动，从而起到清洁牙齿的作用。

6. 摆锤式振动器：摆锤式振动器是一种利用摆锤产生振动的设备。

当摆锤受到外力作用时，它会开始摆动，从而产生振动。

7. 风琴：风琴是一种利用气流产生振动的乐器。

当气流通过风箱时，它会带动风琴簧片来回振动，从而产生音乐。

8. 摇摆式振动器：摇摆式振动器是一种利用摇摆产生振动的设备。

比如，当你在游泳池里摇摆一个浮球时，它会产生周期性的振动。

9. 摩托车震动：摩托车在行驶过程中会受到路面的不平整和发动机的震动等因素的影响，从而产生震动。

这种震动是周期性的，即摩托车会在一定的时间内来回震动。

10. 摆线驱动器：摆线驱动器是一种利用摆线轮产生振动的设备。

当摆线轮受到外力作用时，它会开始摆动，从而带动其他部件产生振动。

机械振动原理是一种普遍存在于我们生活中的物理现象，它不仅有着广泛的应用，而且对于我们理解物理学的基本原理也有着重要的意义。

物体振动有关知识点总结一、振动的基本概念振动是指物体在受外力作用下，围绕平衡位置或平衡形态做不规则往复运动的现象。

它包括简谐振动和非简谐振动两种。

简谐振动是指当物体受到一个恢复力与它的位移成正比时，它将做简谐振动。

而非简谐振动是指当物体的振幅很大或受到摩擦等非弹性力时，它将做非简谐振动。

二、物体振动的特征1. 幅度：振动物体在平衡位置附近往复运动的最大位移称为振幅。

2. 频率：振动物体单位时间内完成振动往复运动的次数称为振动频率。

3. 周期：振动物体完成一次往复运动所需的时间称为振动周期。

4. 相位：描述振动物体在振动往复运动过程中所处的位置状态的物理量。

三、振动的分类振动可以根据其运动形式、受力形式或系统形式进行分类。

1. 按运动形式分类：振动可以分为直线振动和旋转振动两种。

2. 按受力形式分类：振动可以分为简谐振动和非简谐振动两种。

3. 按系统形式分类：振动可以分为单自由度系统和多自由度系统两种。

四、振动的频率和周期振动频率是指单位时间内完成振动往复运动的次数，通常用赫兹（Hz）作为单位，频率的倒数即为振动周期。

振动频率与振动周期有密切的关系，它们分别可以用以下公式表示：\[f = \frac{1}{T}\]\[T = \frac{1}{f}\]其中，f表示振动频率，T表示振动周期。

振动频率与振动周期是振动的基本特征，可以描述物体振动的快慢和规律性。

五、振幅和相位1. 振幅是振动物体在平衡位置附近往复运动的最大位移，它是振动物体振动能量的大小。

2. 相位是用来描述振动物体在振动往复运动过程中所处的位置状态的物理量，通常用角度或弧度表示。

六、阻尼振动阻尼振动是指振动系统受到外界阻力作用而发生的振动现象。

阻尼振动可以分为过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三种情况。

过阻尼是指振动系统具有很大的阻尼，振动会迅速减弱并趋于平衡。

临界阻尼是指振动系统的阻尼刚好能使振动系统在最短的时间内达到平衡状态。

欠阻尼是指振动系统的阻尼不足，振动系统会发生频繁的振荡。

外力作用下的振动一、知识点梳理1.固有频率如果振动系统不受外力作用，此时的振动叫固有振动，其振动频率称为固有频率. 2.阻尼振动（减幅振动(1)定义：振动物体克服摩擦和其他阻力做功，自己的能量逐渐减小，振幅也随着变小，振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动.(2)对阻尼振动的理解：①同一简谐运动能量的大小由振幅大小确定.②阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快.③物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化. 用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变④阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当做简谐运动来处理.(3)从振幅有无变化来分，振动可分为阻尼振动和无阻尼振动.例1.（多选）下列说法正确的是（）A．阻尼振动必定有机械能损失B．物体做阻尼振动时，由于振幅减小，频率也随着减小C．物体做阻尼振动时，振幅虽然减小，但是频率不变D．做阻尼振动的物体，振动频率仍由自身结构特点决定例2.（多选）单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是（）A．机械能逐渐转化为其他形式的能B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能3.受迫振动(1)驱动力：加在振动系统上的周期性外力，叫做驱动力(2)受迫振动：系统在驱动力作用下的振动(3)受迫振动的周期和频率物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关4.自由振动像弹簧振子和单摆那样，物体偏离平衡位置后，它们就在自己的弹力或重力作用下振动起来，而不需要其他外力的推动，这种振动叫做自由振动.5.共振(1)共振：驱动力频率驱f 等于系统的固有频率固f 时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振(2)共振的条件： 驱f 固f ，即驱动力的频率与物体的固有频率相等(3)共振曲线如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅，共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影响，由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大. (4)共振的利用与防止①利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致，如：共振筛、荡秋千、共振转速计共鸣箱，核磁共振仪等.②防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好，如：部队过桥应便步走.例3.（多选）如图所示，两个质量分别为M 和m 的小球，悬挂在同一根水平细线上，当M 在垂直于水平细线的平面内摆动时，下列说法正确的是( ) A ．两摆的振动周期是相同的B ．当两摆的摆长相等时，m 摆的振幅最大C ．悬挂M 的竖直细线长度变化时，m 的振幅不变D ．m 摆的振幅可能超过M 摆的振幅例4.（多选）如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，其中A 、E 摆长均为l ，先让A 摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来则（ ） A ．其他各摆振动周期跟A 摆相同 B ．其他各摆振动的振幅大小相等C ．其他各摆振动的振幅大小不同，E 摆的振幅最大D ．B 、C 、D 三摆振动的振幅大小不同，B 摆的振幅最小二、技巧总结2.对共振现象的两点说明(1)从受力角度来看：振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大.(2)从功能关系来看：当驱动力的频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多振幅就越大.当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加.3.微波炉原理微波炉的微波频率与水分子振动的固有频率2500MHz非常接近，因此，当微波照射到食物时，微波施加的驱动力使食物中的水分子做受迫振动，并且处于共振状态而剧烈振动，使食物的温度迅速升高，由于这种“加热”方式是从里到外同时发生的，所以比其他煮熟食物的方式更快捷.4.减振原理思路一是给被保护的物体加一层减振的阻尼材料（如泡沫塑料等），使冲击过程的机械能尽可能多地转化为阻尼材料的内能，减轻被保护物体受到的冲击作用. 思路二是在物体与外界冲击作用之间安装一个“质量一弹簧”系统，如果该系统的固有周期比外界冲击力的周期大很多，它不会及时地把该冲击力传递给物体，这种延缓的过程实际上对冲击力起到了平均的作用。