2018届高考数学总复习作业 30数系的扩充与复数的引入含答案(理科)

第十六章数系的扩充与复数的引入1．（2018全国Ⅰ，1）设，则()A．0B．12C．1D．√21.C ，则，故选c.2．（2018全国Ⅱ，1）1+2i1−2i=()A．−45−35i B．−45+35i C．−35−45i D．−35+45i2.D ∵1+2i1−2i =(1+2i)25=−3+4i5∴选D.3．（2018全国Ⅲ，2）(1+i)(2−i)=()A．−3−i B．−3+i C．3−i D．3+i3.D (1+i)(2−i)=2−i+2i−i2=3+i，故选D.4．（2018浙江，4）复数21−i(i为虚数单位)的共轭复数是() A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i4.B 化简可得=21−i =2(1+i)(1−i)(1+i)=1+i，∴的共轭复数为1﹣i.故选B．5．（2018北京，2）在复平面内，复数11−i的共轭复数对应的点位于() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.D 11−i =1+i(1−i)(1+i)=12+12i的共轭复数为12−12i，对应点为(12,−12)，在第四象限，故选D.6.（2017•新课标Ⅰ,3）设有下面四个命题p1：若复数满足∈R，则∈R；p2：若复数满足2∈R，则∈R；p3：若复数1，2满足12∈R，则1= ；p4：若复数∈R，则∈R．其中的真命题为（）A.p1，p3B.p1，p4C.p2，p3D.p2，p46.B 若复数满足∈R，则∈R，故命题p1为真命题；p2：复数=i满足2=﹣1∈R，则∉R，故命题p2为假命题；p3：若复数1=i，2=2i满足12∈R，但1≠ ，故命题p3为假命题；p4：若复数∈R，则=∈R，故命题p4为真命题．故选B ．7.（2017•新课标Ⅱ,1） =（ ）A.1+2iB.1﹣2iC.2+ID.2﹣i7. D= = =2﹣i ，故选 D ．8.（2017•新课标Ⅲ,2）设复数满足（1+i ）=2i ，则||=（ ）A. B. C. D.28.C ∵（1+i ）=2i ，∴（1﹣i ）（1+i ）=2i （1﹣i ），=i+1．则||=．故选C ．9.（2017•北京,2）若复数（1﹣i ）（a+i ）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ）A.（﹣∞，1）B.（﹣∞，﹣1）C.（1，+∞）D.（﹣1，+∞）9.B 复数（1﹣i ）（a+i ）=a+1+（1﹣a ）i 在复平面内对应的点在第二象限，∴ ，解得a ＜﹣1．则实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故选B ．10.（2017•山东,2）已知a ∈R ，i 是虚数单位，若=a +i ，•=4，则a=（ ）A ．1或﹣1B ．或﹣C ．﹣D ． 10.A 由=a +i ，则的共轭复数=a ﹣i ， 由•=（a +i ）（a ﹣i ）=a 2+3=4，则a 2=1，解得：a=±1，∴a 的值为1或﹣1，故选A ．11.(2016·山东，1)若复数满足2＋z ＝3－2i ，其中i 为虚数单位，则＝( )A.1＋2iB.1－2iC.－1＋2iD.－1－2i11.B [设＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i ，∴2(a ＋b i)＋(a －b i)＝3－2i ，整理得3a ＋b i ＝3－2i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ＝3，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，∴＝1－2i ，故选B.]12.(2016·全国Ⅲ，2)若＝1＋2i ，则4i z z －1＝( ) A.1 B.－1 C.i D.－i12.C[＝1＋2i ，z ＝5，4i z z －1＝i.]13.(2016·全国Ⅰ，2)设(1＋i)＝1＋y i ，其中，y 是实数，则|＋y i|＝( )A.1B.2C.3D.213.B [由(1＋i)＝1＋y i ，得＋i ＝1＋y i ⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x ＝y ⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.所以|＋y i|＝x 2＋y 2＝2，故选B.]14.(2016·全国Ⅱ，1)已知＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )A.(－3，1)B.(－1，3)C.(1，＋∞)D.(－∞，－3)14.A [由复数＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＋3>0，m －1<0解得 －3<m <1，故选A.]15.(2015·安徽，1)设i 是虚数单位，则复数2i 1－i在复平面内所对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限15.B [2i 1－i ＝2i （1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝2i （1＋i ）2＝i －1＝－1＋i ，其对应点坐标为(－1，1)，位于第二象限，故选B.]16.(2015·湖北，1)i 为虚数单位，i 607的共轭复数为( )A.iB.－iC.1D.－116.A [法一 i 607＝i 4×151＋3＝i 3＝－i ，其共轭复数为i.故选A.法二i 607＝i 608i ＝i 4×152i ＝1i ＝－i ，其共轭复数为i.故选A.]17.(2015·新课标全国Ⅱ，2)若a 为实数，且(2＋a i)(a －2i)＝－4i ，则a ＝( )A.－1B.0C.1D.217.B [因为a 为实数，且(2＋a i)(a －2i)＝4a ＋(a 2－4)i ＝－4i ，得4a ＝0且a 2－4＝－4，解得a ＝0，故选B.]18.(2015·广东，2)若复数＝i(3－2i)(i 是虚数单位)，则z ＝( )A.3－2iB.3＋2iC.2＋3iD.2－3i18.D [因为＝i(3－2i)＝2＋3i ，所以＝2－3i ，故选D.]19.(2015·湖南，1)已知(1－i )2z＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数＝( ) A.1＋i B.1－i C.－1＋i D.－1－i19.D [由（1－i ）2z ＝1＋i ，知＝（1－i ）21＋i ＝－2i 1＋i＝－1－i ，故选D.]20.(2015·北京，1)复数i(2－i)＝( )A.1＋2iB.1－2iC.－1＋2iD.－1－2i20.A [i(2－i)＝2i －i 2＝1＋2i.]21.(2015·四川，2)设i 是虚数单位，则复数i 3－2i＝( ) A.－i B.－3i C.i D.3i21.C [i 3－2i ＝－i －2i i 2＝－i ＋2i ＝i.选C.]22.(2015·山东，2)若复数满足z1－i ＝i ，其中i 为虚数单位，则＝( ) A.1－i B.1＋i C.－1－i D.－1＋i22.A [∵z 1－i＝i ，∴＝i(1－i)＝i －i 2＝1＋i ，∴＝1－i.]23.(2015·新课标全国Ⅰ，1)设复数满足1＋z 1－z＝i ，则||＝( ) A.1 B. 2 C. 3 D.223.A [由1＋z 1－z ＝i ，得1＋＝i －i ，＝－1＋i 1＋i＝i ，∴||＝|i|＝1.]24.(2014·福建，1)复数＝(3－2i)i 的共轭复数z 等于( )A.－2－3iB.－2＋3iC.2－3iD.2＋3i24.C [因为复数＝(3－2i)i ＝2＋3i ，所以＝2－3i ，故选C.]25.(2014·大纲全国，1)设＝10i 3＋i，则的共轭复数为( ) A.－1＋3i B.－1－3i C.1＋3i D.1－3i25.D [∵＝10i 3＋i ＝10i （3－i ）（3＋i ）（3－i ）＝1＋3i ，∴＝1－3i.故选D.]26.(2014·新课标全国Ⅱ，2)设复数1，2在复平面内的对应点关于虚轴对称，1＝2＋i ，则12＝( )A.－5B.5C.－4＋iD.－4－i26.A [由题意得2＝－2＋i ，∴12＝(2＋i)(－2＋i)＝－5，故选A.]27.(2014·天津，1)i 是虚数单位，复数7＋i 3＋4i ＝( ) A.1－i B.－1＋i C.1725＋3125i D.－177＋257i 27.A [7＋i 3＋4i ＝（7＋i ）（3－4i ）（3＋4i ）（3－4i ）＝25－25i 25＝1－i.选A.]28.(2014·湖南，1)满足z ＋i z＝i(i 为虚数单位)的复数＝( ) A.12＋12i B.12－12i C.－12＋12i D.－12－12i 28.B [去掉分母，得＋i ＝i ，所以(1－i)＝－i ，解得＝－i 1－i ＝12－12i ，选B.]29.(2014·新课标全国Ⅰ，2)(1＋i )3(1－i )2＝( ) A.1＋i B.1－i C.－1＋i D.－1－i29.D [（1＋i ）3（1－i ）2＝（1＋i ）2（1－i ）2·(1＋i)＝1＋i 2＋2i 1＋i 2－2i·(1＋i)＝－1－i ，故选D.]30.(2014·安徽，1)设i 是虚数单位，z 表示复数的共轭复数.若＝1＋i ，则z i＋i·z ＝( ) A.－2 B.－2i C.2 D.2i30.C [因为＝1＋i ，所以z i＋i·＝(－i ＋1)＋i ＋1＝2.]31.(2014·山东，1)已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a －i 与2＋b i 互为共轭复数，则(a ＋b i)2＝()A.5－4iB.5＋4iC.3－4iD.3＋4i31.D[根据已知得a＝2，b＝1，所以(a＋b i)2＝(2＋i)2＝3＋4i.]32.(2014·广东，2)已知复数满足(3＋4i)＝25，则＝()A.－3＋4iB.－3－4iC.3＋4iD.3－4i32.D[(3＋4i)＝25⇒＝253＋4i＝25（3－4i）（3＋4i）（3－4i）＝3－4i.选D.]33．（2018天津，9）i是虚数单位，复数6+7i1+2i=___________.33.4–i由复数的运算法则得：6+7i1+2i =(6+7i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=20−5i5=4−i.34．（2018江苏，2）若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．34.2 因为，则，则的实部为2.35.（2017•江苏,2）已知复数=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则的模是________．35.复数=（1+i）（1+2i）=1﹣2+3i=﹣1+3i，∴||= = ．故答案为：．36.（2017•浙江,12）已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2=________，ab=________．36. 5；2 a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），∴3+4i=a2﹣b2+2abi，∴3=a2﹣b2，2ab=4，解得ab=2，，．则a2+b2=5，故答案为：5，2．37.（2017·天津,9）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________．37.﹣2 a∈R，i为虚数单位，= = = ﹣i由为实数，可得﹣=0，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．38.(2016·江苏，2)复数＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则的实部是________.38.5 [＝(1＋2i)(3－i)＝5＋5i.故的实部为5.]39.(2016·北京，9)设a ∈R ，若复数(1＋i)(a ＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a ＝________.39.－1 [(1＋i)(a ＋i)＝a ＋i ＋a i ＋i 2＝(a －1)＋(a ＋1)i ，由复数对应点在实轴上得a ＋1＝0，解得a ＝－1.]40.(2015·天津，9)i 是虚数单位，若复数(1－2i)(a ＋i)是纯虚数，则实数a 的值为________.40.－2 [(1－2i)(a ＋i)＝a ＋2＋(1－2a )i ，由已知，得a ＋2＝0，1－2a ≠0，∴a ＝－2.]41.(2015·重庆，11)设复数a ＋b i(a ，b ∈R )的模为3，则(a ＋b i)(a －b i)＝________. 41.3 [由|a ＋b i|＝3得a 2＋b 2＝3，即a 2＋b 2＝3，所以(a ＋b i)(a －b i)＝a 2＋b 2＝3.]42.(2014·江苏，2)已知复数＝(5＋2i)2(i 为虚数单位)，则的实部为________.42.21 [复数＝(5＋2i)2＝21＋20i ，其实部是21.]43.(2014·上海，2)若复数＝1＋2i ，其中i 是虚数单位，则⎝ ⎛⎭⎪⎫z ＋1z ·z ＝________. 43.6 [∵＝1＋2i ，∴z ＝1－2i.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫z ＋1z `z ＝·z ＋1＝5＋1＝6.]44.(2014·四川，11)复数2－2i 1＋i＝________. 44.－2i [2－2i 1＋i ＝2（1－i ）2（1＋i ）（1－i ）＝(1－i)2＝－2i.]。

核心考点解读——数系的扩充与复数的引入复数的有关概念（II）复数的代数表示法及几何意义（I）复数的四则运算（II）1.从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要在选择题、填空题中，考查复数的概念、模、几何意义及复数代数形式的四则运算.2.从考查内容来看，主要考查复数的几何意义的理解，复数的模的表示以及复数代数形式的四则运算.3.从考查热点来看，复数代数形式的四则运算是高考命题的热点，以复数的四则运算法则为依据，对复数的加、减、乘、除进行求值计算.1.数系的扩充数系的扩充：自然数集错误!未找到引用源。

，整数集错误!未找到引用源。

，有理数集错误!未找到引用源。

，实数集错误!未找到引用源。

，复数集错误!未找到引用源。

，其从属关系用集合来表示为错误!未找到引用源。

.2.复数的有关概念(1)复数的表示：错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

：复数的实部；错误!未找到引用源。

：复数的虚部；错误!未找到引用源。

：虚数单位，规定：错误!未找到引用源。

.(2)复数的分类：若错误!未找到引用源。

，则复数为实数；若错误!未找到引用源。

，则复数为虚数；若错误!未找到引用源。

，则复数为纯虚数.(3)复数相等：若错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

.(4)共轭复数：若错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

互为共轭复数，则错误!未找到引用源。

.记作错误!未找到引用源。

.(5)复数的模：若错误!未找到引用源。

，则复数的模为错误!未找到引用源。

.(6)复数的几何意义：错误!未找到引用源。

与复平面上的点错误!未找到引用源。

一一对应；与向量错误!未找到引用源。

一一对应.3.复数代数形式的四则运算(1)设错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

.(2)复数代数形式的四则运算满足分配律、结合律等.复数的除法运算一般是将分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数，再利用复数的乘法运算加以化简.(3)几个常见的复数运算的技巧：错误!未找到引用源。

2018年高考理科数学数系的扩充与复数的引入精编100题（含答案解析）1.复数z 满足z （1﹣i ）=﹣1﹣i ，则|z+2|=（ ）A ．3B ．1C ．D ． 2. 已知z 为复数z 的共轭复数，()1i 2i z -=，则z =（A ）1i --（B ）1i -+ （C ）1i -（D ）1i +3.如图，在复平面内，点A 对应的复数为z ，则复数2z =（ ）．A ．34i --B ．54i +C ．54i -D ．34i - 4. 复数31i i +（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5. 复数421i i-=+（ ） A.13i + B.13i - C.13i -+ D.13i -- 6.若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．(,1)-∞B ．(,1)-∞-C ．(1,)+∞D ．(1,)-+∞7.已知i 是虚数单位，若复数z 满足（1+i ）z=2i ，则z 的虚部是（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣iD ．i8.设i 是虚数单位，，则实数a=（ ）A ．B ．C ．﹣1D ．1 9.已知复数（i 为虚数单位），则z 的共轭复数在复平面内对应点的坐标是（ ）A ．（3，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（﹣1，﹣3）10.已知复数z=i43i 34+-，则z 的共轭复数|z |=（ ） A ．5 B ．1C ．54D ． 53 11.若z=ii 43+，则|z|=（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5 12.复数z 满足（3+4i ）z=5﹣10i ，则=（ ）A ．﹣1﹣2iB ．﹣1+2iC ． +2iD ．﹣2i 13.已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a ﹣2bi 与1+4i 互为共轭复数，则|a+bi|=（ ）A ．B ．C ．2D ． 14.i 表示虚数单位，则复数=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣15.设i 为虚数单位，则(－1+2i)(2－i)=（ ）A ．5iB ．－5iC ．5D ．-516.计算： i21)i 1)(i 2(2--+=（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．2i D ．﹣2i17. 复数i1i 13--（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．iB ．1C ．﹣iD ．﹣1 18.已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a ﹣i 与2+bi 互为共轭复数，则（a+bi ）2=（ ）A ．5﹣4iB ．5+4iC ．3﹣4iD ．3+4i19.设复数z 1=23+21i ，z 2=3+4i ，其中i 为虚数单位，则|z ||z |220161=（ ） A ．20152 B ．20161 C ．251 D ．51 20. 若i是虚数单位，复数的虚部为（ ）A．B． C． D． 21. 已知复数z 满足z=1+i （i 为虚数单位），则复数z的共轭复数的虚部为（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣iD ．i22.在复平面内，复数（i 是虚数单位）对应的点位于（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限23.欧拉公式e ix =cosx+isinx （i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e ﹣i表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限24.复数z=（3+2i ）2（i 为虚数单位），则在复平面上z的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限25.已知复数z满足（z+1）•i=1﹣i，则z=（）A．﹣2+i B．2+i C．﹣2﹣i D．2﹣i26.复数z满足z（3i﹣4）=25（i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A．4+3i B．4﹣3i C．﹣4+3i D．﹣4﹣3i27.i为虚数单位，则=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．128.复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．3 B．﹣3 C．﹣3i D．229.已知x，y∈R，i为虚数单位，若1+xi=（2﹣y）﹣3i，则|x+yi|=（）A． B． C．3 D．30.设2ii(,)12ix y x y+=+∈+R，则ix y+=（）．A．1BC D．231.若复数z满足（1﹣z）（1+2i）=i，则在复平面内表示复数z的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限32.复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限33.设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i34.若复数=2﹣i其中a，b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）35.复数的共扼复数是（）A．﹣ +i B．﹣﹣i C．﹣i D． +i36.复数的虚部（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣137.设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|（1﹣z）•|=（）A．B．2 C． D．138.设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i39.在复平面内，复数z对应的点是Z（1，﹣2），则复数z的共轭复数z=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i40.复数z满足z（1﹣i）=|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限41.复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限42.已知z=（m﹣3）+（m+1）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）43.已知122iia bi+=-+（i为虚数单位，a，b R∈），在||a bi-=（）A．i-B．1C．2D44.设i为虚数单位，复数（2﹣i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）45.复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限46.当＜m＜1时，复数z=（3m﹣2）+（m﹣1）i在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限47.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限48.若复数（α∈R）是纯虚数，则复数2a+2i在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限49.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限50.已知i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）=1+i，则z的共轭复数是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i51.设i是虚数单位，若，则复数z的虚部是（）A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i52.若复数为纯虚数（i为虚数单位），则实数m等于（）A．﹣1 B．C．D．153.若z=1﹣i，则复数z+z2在复平面上对应的点的坐标为（）A．（1，﹣3）B．（﹣3，1）C．（1，1）D．（﹣1，1）54.设复数z满足=i，则|z|=（）A．1 B． C． D．255.已知复数z满足=1﹣i，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣156.已知复数Z的共轭复数=，则复数Z的虚部是（）A．B． i C．﹣D．﹣ i57.已知复数Z=（i是虚数单位），则复数Z的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．D．58.若复数z满足z（1+i）=|1+i|，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限59.复数等于（）A．4 B．﹣4 C．4i D．﹣4i60.复数z=的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限61.已知复数z=，则z的共轭复数的虚部为（）A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i62.是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i63.如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则复数z2=（）A ．﹣3﹣4iB ．5+4iC ．5﹣4iD ．3﹣4i 64.复数在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限65.复数z 满足：（3﹣4i ）z=1+2i ，则z=（ ）A ．i 5251+-B ．i 5251-C ．i 5251--D ．i 5251+ 66. 若复数ii 32z +-=，i 是虚数单位，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限67.已知△ABC 中内角A 为钝角，则复数（sinA ﹣sinB ）+i （sinB ﹣cosC ）对应点在（ ）A ．第Ⅰ象限B ．第Ⅱ象限C ．第Ⅲ象限D ．第Ⅳ象限68.复数+i 的共轭复数的虚部是（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i69.若复数z 满足z （﹣1+2i ）=|1+3i|2，（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限70.已知复数z 满足（1+i ）z=2i （i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限71.己知复数z=cos θ+isin θ（i 是虚数单位），则=（ ）A ．cos θ+isin θB ．2cos θC ．2sin θD ．isin2θ 72.已知=1﹣bi ，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则|a ﹣bi|=（ ）A ．3B ．2C ．5D ．73.已知x ∈R ，i 为虚数单位，若为纯虚数，则x 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣274.已知复数，则的虚部为（ ）A ．﹣3B ．3C ．3iD ．﹣3i75.若复数z 满足i i43+=i 1z+，则z 等于（ ）A ．7+iB ．7﹣iC ．7+7iD ．﹣7+7i76.设z=1+i （i 是虚数单位），则=（ ）A ．2﹣2iB ．2+2iC ．﹣3﹣iD ．3+i77.已知复数为纯虚数，那么实数a=（ ）A ．﹣1B ．C ．1D ．78.已知复数z 满足：i 1i 2i )i 1(z 3-=-+则复数z 的虚部为（） A ．i B ．﹣i C ．1 D ．﹣179.计算+（2﹣i ）2等于（ ）A ．4﹣5iB ．3﹣4iC ．5﹣4iD ．4﹣3i80.若复数，则复数z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限81.复数的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限82.设复数z 满足（1+i ）•z=1﹣2i 3（i 为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限83.若复数z 1=a+i （a ∈R ），z 2=1﹣i ，且21z z 为纯虚数，则z 1在复平面内所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题 84.复数1cos i z θ=-，2sin i z θ=-，则12z z 实部的最大值__________，虚部的最大值__________．85.设a ∈R ，若复数(1i)(+i)a +在复平面内对应的点位于实轴上，则a =__________． 86.设a ∈R ，若i(1i)2i a +=+，则a =__________．87.已知复数z 满足（1+i ）z=2，则z= ．88.复数z=i12-，（其中i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数为 ． 89.依次填人下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（3分）如果说河对岸的草原上万籁无声， ,使所有的色调融合为浑然一体, 使所有的声音汇成合唱，那是多么奇伟的声音，多么壮观的景象!①各种声响使这荒野的世界充满一种亲切而粗犷的和谐 ②鸟喙击橡树干的笃笃声 ③可是，当微风吹进丛林，摇晃这些飘浮的物体，使白色、蓝色、绿色的生物混杂交错④野兽穿越丛林的沙沙声 ⑤动物吞啮食物或咬碎果核的咂咂声⑥河这边却是一片骚动和聒噪A.③①⑥⑤②④ B ．⑥②③⑤①④ C.⑥②④⑤①③ D ．③②①④⑤⑥90.已知z 1=a+3i ，z 2=3﹣4i ，若21z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ． 91.已知复数z=（5+2i ）2（i 为虚数单位），则z 的实部为 ．92.复数所对应的点在复平面内位于第 象限． 93.设i 为虚数单位，复数，则|z|= ． 94.设i 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 的值为 ．95. 设复数z 1=2+ai ，z 2=2﹣i （其中a ＞0，i 为虚数单位），若|z 1|=|z 2|，则a 的值为 ． 96.若复数z 满足z （1﹣i ）=2i （i 是虚数单位），z 是z 的共轭复数，则z = ． 97.计算：|3﹣i|= ，i3i 10 = ．三、解答题（ 98.复数z=（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限99.已知复数，又，而u 的实部和虚部相等，求u ．100.已知关于x 的方程x 2+4x+p=0（p ∈R ）的两个根是x 1，x 2．（1）若x 1为虚数且|x 1|=5，求实数p 的值；（2）若|x 1﹣x 2|=2，求实数p 的值．答案1.D【考点】复数求模．【分析】化简z （1﹣i ）=﹣1﹣i ，z=﹣i ，从而解得．【解答】解：∵z （1﹣i ）=﹣1﹣i ，∴z （1﹣i ）（1+i ）=﹣（1+i ）2，∴2z=﹣2i ，∴z=﹣i ，∴z+2=2﹣i ，∴|z+2|=， 故选：D ，2.A【命题意图】本小题主要考查复数的运算、共轭复数等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，考查数学运算． 【试题简析】因为22(1)11(1)(1)i i i z i i i i +===-+--+，所以1z i =--，故选（A ）. 【错选原因】错选B ：求出1z i =-+，忘了求z ；错选C ：错解1i z =+；错选D ：错解1i z =-.3.D由题意2i z =-+，所以222(2i)4i 4i=34i z =-+=+--．故选D ．4.B 复数31i i(1i)1i i +=+=-+，其在复平面上对应的点为(1,1)-，该点位于第二象限． 故选B ．5.B6.C复数(1i)(i)a -+，2i i i a a =-+-，(1)(1)i a a =++-，对应点(1,1)a a +-在第四象限，1010a a +>⎧⎨-<⎩， 解出1a >．故选C ．7.A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1+i ）z=2i ，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（1+i ）z=2i ，得=， 则z 的虚部是：1．故选：A ．8.A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件计算得答案． 【解答】解：由===，得，解得a=﹣．故选：A ．9.D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、复数的几何意义即可得出．【解答】解：∵复数==（1+2i ）（1+i ）=﹣1+3i ，则z 的共轭复数=﹣1﹣3i在复平面内对应点的坐标是（﹣1，﹣3）．故选：D．10.B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算．【解答】解：∵z==，∴，则||=|i|=1．故选：B．11.D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解： =，则|z|=．故选：D．12. B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（3+4i）z=5﹣10i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简z，则的答案可求．【解答】解：由（3+4i）z=5﹣10i，得=，则=﹣1+2i．故选：B．13.D【考点】复数求模．【分析】利用复数的模的计算公式、共轭复数的定义即可得出【解答】解：∵a﹣2bi与1+4i互为共轭复数，∴a=1，﹣2b+4=0，解得a=1，b=2．∴|a+bi|=|1+2i|==．故选：D14.D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解： =，故选：D．15.Ai i i. 故选A.-+-=(12)(2)516.A【分析】先求出（1﹣i）2的值，代入所求式子，利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质进行化简．【解答】解： ===2，故选 A．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．17.B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵ =，∴复数的虚部是1．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．18.D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值．【解答】解：∵a﹣i与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，∴（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故选：D．19.D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知求出，在求出|z2|，代入得答案．【解答】解：∵，∴，∵z2=3+4i，∴|z2|=5，∴=．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的计算题．20.D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算法则计算即可．【解答】解：复数===+i，∴复数的虚部为，故选：D．21.A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知求得，则答案可求．【解答】解：∵z=1+i，∴，则复数z的共轭复数的虚部为﹣1．故选：A．22.A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内，复数对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解： =，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，），位于第四象限．故选：A．23.D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由欧拉公式e ix=cosx+isinx，可得e﹣i=cos（﹣1）+isin（﹣1），结合三角函数的符号，即可得出结论．【解答】解：由欧拉公式e ix=cosx+isinx，可得e﹣i=cos（﹣1）+isin（﹣1），∵cos（﹣1）＞0，sin（﹣1）＜0，∴e﹣i表示的复数在复平面中位于第四象限．故选D．【点评】本题考查欧拉公式，考查三角函数知识，比较基础．24.D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=（3+2i）2=9﹣4+12i=5+12i，则在复平面上z的共轭复数=5﹣12i对应的点（5，﹣12）位于第四象限．故选：D．25.C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵（z+1）•i=1﹣i，∴（z+1）•i•（﹣i）=﹣i•（1﹣i），化为z+1=﹣i﹣1∴z=﹣2﹣i．故选：C．26.C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：z（3i﹣4）=25，∴z（3i﹣4）（﹣3i﹣4）=25（﹣3i﹣4），∴z=﹣4﹣3i则z的共轭复数=﹣4+3i．故选：C．27.A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入计算得答案．【解答】解：，则=i2007=（i4）501•i3=﹣i．故选：A．28.B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：z==，复数z=（i为虚数单位）的虚部为：﹣3．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．29.D【分析】由复数相等的条件求出x，y的值，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由1+xi=（2﹣y）﹣3i，得，解得．∴|x+yi|=．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．30.A∵2i(2i)(12i)43i43i 12i(12i)(12i)555--===--++++，∴|1x y+，∴选择A．31.D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，求出对应点的坐标即可．【解答】解：复数z满足（1﹣z）（1+2i）=i，可得1﹣z===，z=，复数的对应点的坐标（，﹣）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．32. B【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数的几何意义即可得出．【解答】解： ==在复平面上对应的点位于第二象限．故选：B．33.A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵复数z=1+i，∴z2=2i，则+z2===1﹣i+2i=1+i，故选：A．34.C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】方程思想；转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、复数相等、几何意义即可得出．【解答】解：复数=2﹣i，其中a，b是实数，∴a+i=（2﹣i）（b﹣i）=2b﹣1﹣（2+b）i，∴，解得b=﹣3，a=﹣7．则复数a+bi在复平面内所对应的点（﹣7，﹣3）位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．35.D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数==的共扼复数是+i．故选：D．36.D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==1﹣i的虚部为﹣1．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．37.A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模．【分析】给出z=﹣1﹣i，则，代入整理后直接求模．【解答】解：由z=﹣1﹣i，则，所以=．故选A．38.C【考点】A6：复数代数形式的加减运算．【分析】根据已知求出复数z，结合共轭复数的定义，可得答案．【解答】解：∵复数z满足z+i=3﹣i，∴z=3﹣2i，∴=3+2i，故选：C39.A【考点】复数的基本概念．【分析】由复数z对应的点是Z（1，﹣2），得z=1﹣2i，则复数z的共轭复数可求．【解答】解：由复数z对应的点是Z（1，﹣2），得z=1﹣2i．则复数z的共轭复数=1+2i．故选：A．40.D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：z（1﹣i）=|1+i|，∴z（1﹣i）（1+i）=（1+i），∴z=+i，则复数z的共轭复数+i在复平面内的对应点位于第四象限．故选：D．41.B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数====+i在复平面内对应的点（，）位于第二象限．故选：B．42.B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的几何意义、不等式的解法即可得出．【解答】解：z=（m﹣3）+（m+1）i在复平面内对应的点在第二象限，∴m﹣3＜0，m+1＞0，解得﹣1＜m＜3．则实数m的取值范围是（﹣1，3）．故选：B．43.B试题分析：由122iia bi+=-+得()()()()12212222i iia bi ii i i++++===--+，所以||1a bi-=，故选B.考点：复数的运算.44.D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数（2﹣i）z=1+i，∴（2+i）（2﹣i）z=（2+i）（1+i），∴z=则z的共轭复数=﹣i在复平面中对应的点在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．45.A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，求出复数在复平面上对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解： =，则复数在复平面上对应的点的坐标为：（，），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．46.D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】当＜m＜1时，复数z的实部3m﹣2∈（0，1），虚部m﹣1∈．即可得出．【解答】解：当＜m＜1时，复数z的实部3m﹣2∈（0，1），虚部m﹣1∈．复数z=（3m﹣2）+（m﹣1）i在复平面上对应的点（3m﹣2，m﹣1）位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、不等式的性质、复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．47.D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用两个复数代数形式的乘法，以及虚数单位i的幂运算性质，求得复数为，它在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），从而得出结论．【解答】解：∵复数==，它在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），故选D．48.B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】转化思想；定义法；数系的扩充和复数．【分析】化简复数，根据纯虚数的定义求出a的值，写出复数2a+2i对应复平面内点的坐标，即可得出结论．【解答】解：复数==（a+1）+（﹣a+1）i，该复数是纯虚数，∴a+1=0，解得a=﹣1；所以复数2a+2i=﹣2+2i，它在复平面内对应的点是（﹣2，2），它在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的化简与代数运算问题，也考查了纯虚数的定义与复平面的应用问题，是基础题．49.B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内，复数对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解： ==，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．50.D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：由z（1﹣i）=1+i，得，则z的共轭复数是：﹣i．故选：D．51.C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解： =，则复数z的虚部是：﹣1．故选：C．52.D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0列式求得m值．【解答】解：∵为纯虚数，∴，得m=1．故选：D．53.A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】把z=1﹣i代入z+z2，然后利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解答】解：∵z=1﹣i，∴z+z2=1﹣i+（1﹣i）2=1﹣i﹣2i=1﹣3i，则复数z+z2在复平面上对应的点的坐标为（1，﹣3）．故选：A．54.A【考点】A8：复数求模．【分析】先化简复数，再求模即可．【解答】解：∵复数z满足=i，∴1+z=i﹣zi，∴z（1+i）=i﹣1，∴z==i，∴|z|=1，故选：A．55.A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足=1﹣i，∴z=﹣1+2i（1﹣i）=1+2i，∴z的虚部为2．故选：A．56.A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得Z后得答案．【解答】解：由==，得，∴复数Z的虚部是．故选：A．57.D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数Z得答案．【解答】解：Z==，则复数Z的共轭复数是：．故选：D．58.A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的代数形式混合运算化简求出复数，得到复数对应点的坐标，即可得到结果．【解答】解：复数z满足z（1+i）=|1+i|=2，可得z==1﹣i，复数对应点为（1，﹣1），在复平面内z的共轭复数对应的点（1，1）．故选：A．59.B【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】由完全平方公式，知=，由此利用虚数单位的性质能够求出结果．【解答】解： ==﹣1﹣2﹣1=﹣4，故选B．60.D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z===的共轭复数为在复平面上对应的点为在第四象限．故选：D．61.A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z===1+i．复数z=，则z的共轭复数1﹣i的虚部为﹣1．故选：A．62.D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由题，先求出z﹣=﹣2i，再与z+=2联立即可解出z得出正确选项．【解答】解：由于，（z﹣）i=2，可得z﹣=﹣2i ①又z+=2 ②由①②解得z=1﹣i故选D．63.D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】在复平面内，点A对应的复数为z=﹣2+i，再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：在复平面内，点A对应的复数为z=﹣2+i，则复数z2=（﹣2+i）2=3﹣4i．故选：D．64.C【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】根据题意，由复数的计算公式可得==﹣﹣i，进而由复数的几何意义可得该复数对应的点的坐标，即可得答案．【解答】解：根据题意， ==﹣﹣i，则该复数对应的点为（﹣，﹣），对应点在第三象限；故选：C．65.A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵（3﹣4i）z=1+2i，∴（3+4i）（3﹣4i）z=（3+4i）（1+2i），∴25z=﹣5+10i，则z=﹣+i．故选：A．66.D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z==3+2i，则z的共轭复数=3﹣2i在复平面内对应的点（3，﹣2）在第四象限．故选：D．67.D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】①△ABC中内角A为钝角，可得A＞B，A=π﹣（B+C），∴sinA﹣sinB=sin（B+C）﹣sinB，根据A为钝角，可得0＜B＜B+C＜，利用正弦函数的单调性即可得出sinA﹣sinB＞0．②由0＜B+C＜，可得0＜B＜﹣C，可得sinB＜sin（﹣C）=cosC．即可复数（sinA﹣sinB）+i（sinB﹣cosC）对应点（sinA﹣sinB，sinB﹣cosC）在第四象限．【解答】解：①∵△ABC中内角A为钝角，∴A＞B，A=π﹣（B+C），∴sinA﹣sinB=sin[π﹣（B+C）]﹣sinB=sin（B+C）﹣sinB，∵A为钝角，∴0＜B＜B+C＜，∴sin（B+C）＞sinB，即sin（B+C）﹣sinB＞0，则sinA﹣sinB＞0．②∵0＜B+C＜，∴0＜B＜﹣C，∴sinB＜sin（﹣C）=cosC，∴sinB＜cosC，∴复数（sinA﹣sinB）+i（sinB﹣cosC）对应点（sinA﹣sinB，sinB﹣cosC）在第四象限．故选：D．68.B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数+i得答案．【解答】解： +i=，则复数+i的共轭复数的虚部是：﹣1．故选：B．69.C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘法运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：由z（﹣1+2i）=|1+3i|2，得=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（﹣2，﹣4），位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．70.A【考点】复数的基本概念．【分析】由复数的除法运算化简复数z，得到对应点的坐标得答案．【解答】解：由，得=．∴z在复平面内对应的点的坐标为，是第一象限的点．故选：A．71.B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】z=cosθ+isinθ代入，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z=cosθ+isinθ，∴====．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了三角函数的化简求值，是基础题．72.D【考点】复数求模．【分析】通过复数的相等求出a、b，然后求解复数的模．【解答】解： =1﹣bi，可得a=1+b+（1﹣b）i，因为a，b是实数，所以，解得a=2，b=1．所以|a﹣bi|=|2﹣i|==．故选：D．73. C【考点】复数的基本概念．【分析】对已知式子分子分母同乘以i，可得（2﹣x）﹣i，由纯虚数的定义可得其实部2﹣x=0，解之可得答案．【解答】解： ==（x﹣2）i2﹣i=（2﹣x）﹣i由纯虚数的定义可得2﹣x=0，故x=2故选C74.B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案．【解答】解：由=，得，∴的虚部为3．故选：B．75.A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算法则计算即可．【解答】解： =，∴z==7+i，故选：A76.A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义即可得出．【解答】解： ==+1﹣i=1﹣i+1﹣i=2﹣2i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．77.C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数==为纯虚数，∴a﹣1=0，1+a≠0，解得a=1．故选：C．78.C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．【解答】解：∵，∴z（1+i）（﹣i）=（2﹣i）（1﹣i），∴z（1﹣i）=1﹣3i，∴z（1﹣i）（1+i）=（1﹣3i）（1+i），∴2z=4﹣2i，∴z=2﹣i．则复数=2+i的虚部为1．故选：C．79.A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】同乘分母共轭复数，（2﹣i）2去括号，化简即可．【解答】解： +（2﹣i）2=﹣i（1+i）+4﹣1﹣4i=4﹣5i，故选：A．80.D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴复数在复平面内对应的点的坐标为（1，﹣2），在第四象限．故选：D．81.D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数除法法则，算出z=的值，结合共轭复数的定义找到的值，再根据复数的几何意义，不难找到在复平面内的对应点所在的象限．【解答】解：∵z1=3+i，z2=1﹣i∴复数z===（3+3i+i+i2）=1+2i因此z的共轭复数=1﹣2i，对应复平面内的点P（1，﹣2），为第四象限内的点故选D。

数系的扩充与复数的引入【三年高考】1. 【2017课标1，理3】设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A.13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p【答案】B2. 【2017课标II ，理1】31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D【解析】由复数除法的运算法则有：()()3+13212i i i i i -+==-+，故选D 。

3．【2017课标3，理2】设复数z 满足(1+i )z =2i ，则∣z ∣=A ．12B．2CD ．2【答案】C【解析】由题意可得：21iz i=+ ，由复数求模的法则：1121z z z z =可得：21i z i===+故选C .4. 【2017北京，理2】若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（A ）（–∞，1） （B ）（–∞，–1） （C ）（1，+∞） （D ）（–1，+∞） 【答案】B【解析】()()()()111z i a i a a i =-+=++-，因为对应的点在第二象限，所以1010a a +<⎧⎨->⎩，解得：1a <-，故选B.5．【2017天津，理9】已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i2ia -+为实数，则a 的值为 . 【答案】2- 【解析】()(2)(21)(2)2122(2)(2)555a i a i i a a i a a i i i i -----+-+===-++-为实数， 则20,25a a +==-. 6．【2016新课标1理】设(1)=1+,x i yi +其中x ,y 实数,则i =x y +( )（A ）1 （B （C （D ）2 【答案】B【解析】因为(1)=1+,x i yi +所以=1+,=1,1,||=|1+|x xi yi x y x x yi i +==+故选B. 7. 【2016高考新课标3理数】若i 12z =+，则4i1zz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C)i (D) i - 【答案】C 【解析】4i 4ii (12i)(12i)11zz ==+---，故选C ． 8. 【2016高考新课标2理数】已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）(31)-， （B ）(13)-， （C ）(1,)∞+ （D ）(3)∞--， 【答案】A【解析】要使复数z 对应的点在第四象限应满足：m 30m 10+>⎧⎨-<⎩，解得3m 1-<<，故选A.9. 【2016年高考北京理数】设a R ∈，若复数(1)()i a i ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a =_______________. 【答案】1-.【解析】(1)()1(1)1i a i a a i R a ++=-++∈⇒=-，故填：1-.10. 【2015高考新课标2，理2】若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a =（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】B【解析】由已知得24(4)4a a i i +-=-，所以240,44a a =-=-，解得0a =，故选B ． 11. 【2015高考新课标1，理1】设复数z 满足11zz+-=i ，则|z|=( )（A ）1 （B （C （D ）2 【答案】A 【解析】由11z i z +=-得，11i z i -+=+=(1)(1)(1)(1)i i i i -+-+-=i ，故|z|=1，故选A. 12.【2015高考上海，理15】设1z ，2C z ∈，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 【答案】B【解析】若1z 、2z 皆是实数，则12z z -一定不是虚数，因此当12z z -是虚数时，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”成立，即必要性成立；当1z 、2z 中至少有一个数是虚数，12z z -不一定是虚数，如12z z i ==，即充分性不成立，选B. 【2017考试大纲】 1.复数的概念(1)理解复数的基本概念. (2)理解复数相等的充要条件.(3)了解复数的代数表示法及其几何意义. 2.复数的四则运算(1)会进行复数代数形式的四则运算. (2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题, 对复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题，难度不大，预计今后的高考还会保持这个趋势. 【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出，复数问题在高考中年年必有,复数的概念及其代数形式的运算成为命题的热点,通常分两种题型,选择题和填空题,一是考查复数的概念,如纯虚数，两个复数相等；二是复数代数形式的加、减、乘、除四则运算等知识.预测下一年的高考，仍会以考查复数的有关概念，包括实部与虚部、虚数与纯虚数以及复数的代数形式的运算为重点，继续稳定在一道选择题或填空题上,且属于中低档题.复数的概念及运算仍是考查的重点内容，以选择题为主.故预测2018年高考仍将以复数的基本概念以及复数的代数运算为主要考点.复习建议：1．复习时要理解复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义．2．要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数的四则运算与共轭复数的性质等．因考题较容易，所以重在练基础．【2018年高考考点定位】高考对复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，并且一般在前三题的位置，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算，一般是选择题、填空题，难度不大．【考点1】复数的有关概念 【备考知识梳理】1.i 称为虚数单位,规定21i =-；2.形如a bi +(,a b R ∈)的数叫复数，其中,a b 分别是它的实部和虚部．若0b =，则a b i +为实数；若0b ≠，则a bi +为虚数；若0a =且0b ≠，则a bi +为纯虚数．3.共轭复数：复数a bi -称为复数z a bi =+的共轭复数，记为z ，那么z 与z 对应复平面上的点关于实轴对称，且2z z a +=，2z z bi -=，222zz z a b ==+，z z z R =⇔∈a bi +与c di +共轭⇔,a cb d ==-(,a b ，,cd R ∈)．【规律方法技巧】1.解决复数概念问题的方法及注意事项：(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．(2)解题时一定要先看复数是否为a bi +(,a b R ∈)的形式，以确定实部和虚部．2.复数是实数的条件：①0(,)z a bi R b a b R =+∈⇔=∈；②z R z z ∈⇔=；③20z R z ∈⇔≥.3.复数是纯虚数的条件: ①z a bi =+是纯虚数0a ⇔=且0(,)b a b R ≠∈； ②z 是纯虚数0(0)z z z ⇔+=≠；③z 是纯虚数20z ⇔<.4.复数与实数不同处：任意两个实数可以比较大小，而任意两个复数中至少有一个不是实数时就不能比较大小． 【考点针对训练】1. 【黑龙江省大庆实验中学2017届高三考前得分训练（一）】复数212ii+-的虚部是（ ） A. i B. i - C. 1 D. 1- 【答案】C【解析】试题分析：()()()()2122121212i i i i i i i +++==--+,所以复数212i i +-的虚部是1，故选C. 2. 【安徽省亳州市2017届高三质量检测】复数z 的共轭复数为）A. 2B. D. 1 【答案】D【解析】设(),z a bi a b R =+∈，则，它为纯虚数，则2210a b +-=，即221a b +=，所以D ．【考点2】复数相等，复数的几何意义 【备考知识梳理】1.复数的相等设复数1112221122,(,,,)z a b i z a b i a b a b R =+=+∈，那么12z z =的充要条件是：1122a b a b ==且．特别00z a bi a b =+=⇔==.2.复数的模：向量OZ的模r 叫做复数z a bi =+ (,a b R ∈)的模，记作z 或a bi +，即z a bi =+=.3.复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面x 轴叫做实轴，y 轴除去原点叫做虚轴.实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示虚数.复数的几何表示：复数z a bi =+ (,a b R ∈)可用平面直角坐标系内点(),Z a b 来表示．这时称此平面为复平面，这样，全体复数集C 与复平面上全体点集是一一对应的． 复数的几何意义（1）复数z a bi=+复平面内的点(),Z a b (,a b R ∈).（2）复数z a bi =+ (,a b R ∈)(),OZ a b =.4.复平面内复数z 对应的点的几个基本轨迹： （1）0(z z r r -=是正常数）↔轨迹是一个圆.（2）1212(z z z z z z -=-、是复常数）↔轨迹是一条直线.（3）12122(z z z z a z z -+-=、是复常数，a 是正常数）↔轨迹有三种可能情形：a)当212z z a ->时，轨迹为椭圆；b)当212z z a -=时，轨迹为一条线段；c)当212z z a -<时，轨迹不存在.（4）122(z z z z a a ---=是正常数）↔轨迹有三种可能情形：a)当212z z a -<时，轨迹为双曲线；b)当212z z a -=时，轨迹为两条射线；c)当212z z a ->时，轨迹不存在. 【规律方法技巧】1. 对复数几何意义的理解及应用(1)复数z 、复平面上的点z 及向量OZ相互联系，即z a bi =+ (,a b R ∈)(),Z a b ⇔⇔ OZ(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．2. 注意复数相等的充要条件中必须把两个复数都化为“标准的代数形式”．3. 处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理．由于复数z a bi =+ (,a b R ∈)，由它的实部与虚部唯一确定，故复数z 与点(),Z a b 相对应.【考点针对训练】1. 【江西省赣州市2017届高三第二次模拟】已知复数z 满足()21i 12i z -⋅=+，则在复平面内复数z 对应的点为 A. 11,2⎛⎫--⎪⎝⎭ B. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】A2. 【北京市昌平区2017年高三第二次统考】设a R ∈，若()()1i 2i a i +-=-，则a =______ . 【答案】1-【解析】()()()11+12i a i a a i i +-=+-=-,10{ 112a a a +=⇒=--=-,故答案为1-.【考点3】复数的运算 【备考知识梳理】1. 复数的加、减、乘、除运算法则 设1z a bi =+,2(,,,)z c di a b c d R =+∈,则①加法：12()()z z a bi c di +=+++=()()a c b d i +++； ②减法：12()()z z a bi c di -=+-+=()()a c b d i -+-； ③乘法：12()()z z a bi c di =++=()()ac bd ad bc i -++； ④除法：1222222(0)z a bi ac bd bc adi z z c di c d c d ++-==+≠+++ 2．复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何123,,z z z C ∈，有1221z z z z +=+，()()123123z z z z z z ++=++.3. 复数的乘法不仅满足交换律与结合律，实数集R 中整数指数幂的运算律，在复数集C 中仍然成立，即对任何， ， 及 ，有：， ，；4.复数集内的三角形不等式是：212121z z z z z z +≤±≤-，其中左边在复数12,z z 对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数12,z z 对应的向量共线且同向（反向）时取等号.【规律方法技巧】 1. 几个重要的结论：⑴2222121212||||2(||||)z z z z z z ++-=+；⑵22||||z z z z ⋅==；⑶若z 为虚数,则22||z z ≠. 2. 常用计算结论： ⑴2(1)2i i ±=±；⑵11i ii +-=,11i ii -+=-；⑶1230()n n n n i i i i n N ++++++=∈；⑷1||11zz zz z =⇔=⇔=；12ω=-+，212ωω=-=，31ω=，210ωω++=. 3. 复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i 的看作一类同类项，不含i 的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i 的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i 的特点及熟练应用运算技巧．，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式．4.在复数相关问题的处理中，一般要将复数转化为一般形式(),z a bi a R b R =+∈∈，明确复数的实部与虚部，在求解复数的过程中，可以利用到复数的四则运算，然后利用相关的知识求解复数的相关问题.5.实数对于四则运算是通行无阻的，但不是任何实数都可以开偶次方．而复数对四则运算和开方均通行无阻． 【考点针对训练】1. 【2017届山西省高三3月一模】 是复数z 的共轭复数， ）【答案】B2. 【宁夏银川一中2017届高三第二次模拟】复数z 满足则z 等于（ ）B. 1【答案】C故选C. 【应试技巧点拨】1.解决复数概念问题的方法及注意事项：(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．(2)解题时一定要先看复数是否为a bi +(,a b R ∈)的形式，以确定实部和虚部．2.复数是实数的条件：①0(,)z a bi R b a b R =+∈⇔=∈；②z R z z ∈⇔=；③20z R z ∈⇔≥.3.复数是纯虚数的条件: ①z a bi =+是纯虚数0a ⇔=且0(,)b a b R ≠∈； ②z 是纯虚数0(0)z z z ⇔+=≠；③z 是纯虚数20z ⇔<.4. 对复数几何意义的理解及应用(1)复数z 、复平面上的点z 及向量OZ相互联系，即z a bi =+ (,a b R ∈)(),Z a b ⇔⇔ OZ ；(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．5. 复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i 的看作一类同类项，不含i 的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i 的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i 的特点及熟练应用运算技巧．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式．1.【2017届山东省济宁市高三3月模拟】复数z 满足()3243i z i -=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】A【解析】由题意得，，则复数z 在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.2.【2017届福建省泉州市高三3月质量检测】已知z 为复数z 的共轭复数，且()11i z i -=+，则z 为（ ）A. i -B. iC. 1i -D. 1i + 【答案】A【解析】由题意，得()()()211111i iz i z i i i i ++===⇒=--+- ，则选A.3. 【2017届安徽省宣城市第二次调研】设()()12i x yi ++=，其中i 为虚数单位， x ， y 是实数，则2x yi +=（ ）【答案】D【解析】 ()()12i x yi ++=， x ， y 是实数,()2x y x y i ∴-++= ，20{x y x y -=+=∴ ，1,1x y ∴==-22x yi i ∴+=- ，2i ∴-= ，故选D.4. 【2017届四川省资阳市高三一模】i 为虚数单位，已知复数z 满足，则z =（ ）A. 1i +B. 1i -+C. 12i +D. 12i - 【答案】C【解析】由题意得，设z a bi =+，则 C. 5. 【安徽省亳州市2017届高三质量检测】复数()()()1a i i a R --∈的实部与虚部相等，则实数a =（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 2 【答案】B【解析】由题意可得： ()()()()2111a i i a i ai i a a i --=--+=--+ ，结合题意可知：11a a -=-- ，解得： 0a = .本题选择B 选项.6. 【江西省南昌市2017届高三第三次模拟】已知()21i z m m =-+在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是A. ()1,1-B. ()1,0-C. (),1∞-D. ()0,1 【答案】D【解析】因为()21i z m m =-+在复平面内对应的点在第二象限，所以210{ 0m m -<>,求解可得01m <<, 本题选择D 选项.7.【河南省新乡市2017届高三第三次模拟】设复数34i z =+，（ ）【答案】AA 8.【山东省日照市2017届高三第三次模拟】若复数12,z z 在复平面内的对应点关于实轴对称，12i z =- ，则12z z ⋅=A. 5-B. 5C. 4i -+D. 4i -- 【答案】B【解析】复数12,z z 在复平面内的对应点关于实轴对称， 12i,z =-∴22i,z =+则12z z ⋅= (2﹣i)(2+i)=22+12=5，故选B.9.【福建省莆田2017届第二次模拟】已知复数4m xi =-， 32n i =+，若复数实数x 的值为（ ）A. 6-B. 6C. 【答案】D【解析】故本题正确答案为D.10.【内蒙古包钢2017届高三适应性考试】设复数1z ， 2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D【解析】由于复数1z ， 2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称， 12z i =+， 22z i =-+D.11. 【2016年江西省九江市三模】复数i+12在复平面内所对应的点位于（ ） 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 【解析】i i-=+112，对应点为（1,－1），在第四象限，故选D. 12. 【2016年南昌高三一模】设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于实轴对称，z 1=1+i ，则z 1z 2=(A) -2 (B)2 (C)1一i (D)1+i 【答案】B【解析】由题意，得i z +=11，i z -=12，则2)1)(1(21=-+=i i z z ；故选B ．13. 【2016年湖北华师一附中高三模考】若复数43(cos )(sin )55z i θθ=-+-是纯虚数（i 为虚数单位），则tan ()4πθ-的值为( )A ．7-B ．17- C ．7D ．7-或17-【答案】A14. 【2016年湖北四校高三四次联考】已知a 为实数，若复数2(9)(3)z a a i =-++为纯虚数，则191a i i++的值为（ ）A.12i -- B ．12i -+ C ．12i + D ．12i - 【答案】D【解析】由复数2(9)(3)z a a i =-++为纯虚数，29030a a ⎧-=⎨+≠⎩，解得3a =，所以1931211a i ii i i+-==-++，故选D. 15. 【2016年安徽淮北一中高三模考】如果复数()()12bi i ++是纯虚数，则231b ibi++的值为________.【解析】因为()()122(21)bi i b b i ++=-++是纯虚数，所以2b =，因此2343112b i i bi i ++===++【一年原创真预测】1. 已知a ∈R ，i 是虚数单位.若i 2i a -+与5i3i 2i--互为共轭复数，则a =（ ） A ．13B ．13-C ．3-D ．3【答案】D【入选理由】本题考查复数的有关概念，复数的运算等基础知识，意在考察学生的转化思想,分析问题解决问题的能力,以及基本运算能力. 复数在高考中主要考查复数的概念和代数形式的四则运算，一般难度不大，本题考查知识基础，故选此题. 2. 已知i 是虚数单位，复数i z a =+()a ∈R ，且满足13i1z z -=+，则||z =（ ） ABCD ．3 【答案】C【解析】由题意，得222(i)i 1(21)i 13i z z a a a a a +=+++=-+++=-，所以211213a a a ⎧-+=⎨+=-⎩，解得2a =-，所以|||2i |z =-+C ． 【入选理由】本题主要考查复数的模、复数的运算等基础知识，意在考察学生的转化思想,分析问题解决问题的能力,以及基本运算能力.本题利用复数相等,求出参数值,利用常见结论,构思巧，故选此题.3. 复数z 满足(2i)1+i z -=，其中i 为虚数单位，则z 所对应的点所在的象限为 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限【答案】D【解析】由题意可得1(1i)(2i)13i 13i 2i (2i)(2+i)555i z ++++====+--，所以13i 55z =-，其所对应的点为13-55（，），所以位于第四象限.选D.【入选理由】本题主要考查复数的几何意义、复数的运算、共轭复数的概念等基础知识，意在考察学生的转化思想,分析问题解决问题的能力,以及基本运算能力.本题利用复平面的点与复数关系命题,立意新，故选此题.4. 已知复数15i z a =-在复平面上对应的点在直线520x y +=上，复数152iz z +=（i 是虚数单位），则2017z=（）A．1 B．1- C．i- D．i【答案】D【入选理由】本题考查复数的基本概念，复数的运算等基础知识，意在考察学生的转化思想,分析问题解决问题的能力,以及基本运算能力. 本题考查知识基础，试题难度不大，有一定的综合性，故选此题.5. 在复平面内，复数23i32iz-++对应的点的坐标为()2,2-，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】∵23i(23i)(32i)i22i32i13z z z---+=+=-+=-+，2iz∴=-，则z在复平面内对应的点位于第四象限，故选D.【入选理由】本题主要考查复数的基本运算,复数的模及复数的几何意义等基础知识，意在考察学生的转化思想,分析问题解决问题的能力,以及基本运算能力. 复数在高考中主要考查复数的概念和代数形式的四则运算，一般难度不大，本小题把复数的运算与几何意义综合考查，体现小题综合化思想，故选此题.。

数系的扩充与复数的引入一、复数的概念【练习1】z⋅=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲．（2018江苏）若复数z满足i12i【练习2】二、复数的四则运算【练习1】【练习2】【练习3】（2018全国新课标Ⅱ理）（ ）A ．B ．C ．D ．【练习4】（2018全国新课标Ⅲ文、理）（ ）A ．B ．C ．D ．[【练习5】（2018上海）已知复数z 满足117i z i +=−（）（i 是虚数单位），则∣z ∣= 。

【练习6】若1212,1z i z i =+=-，则12z z =( ).A 6 .B .C .D【练习7】 若复数23iz i -+=（i 为虚数单位）,z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在（）.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限【练习8】 12i12i +=−43i 55−−43i 55−+34i 55−−34i 55−+(1i)(2i)+−=3i −−3i −+3i −3i +已知复数12,z z 满足12121z z z z ==-=,则12z z +等于( ).A 1.B .C .D【练习9】欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。

根据欧拉公式可知，20183i e p 表示的复数位于复平面中的.A 第一象限 .B 第二象限.C 第三象限 .D 第四象限数系的扩充与复数的引入一、复数的概念【练习1】因为，则，则的实部为2 【练习2】二、复数的四则运算【练习1】【练习2】【练习3】【答案】Di 12i z ⋅=+12i 2i iz +==−z【解析】，故选D ． 【练习4】2(1)(2)23i i i i i +−=+−=+，选D.【练习5】【练习6】.B∵z 1=1+2i,z 2=1−i ，102512121=•=−+=i i Z Z .故选:.B【练习7】.D复数()2332i i z i i i--+==+-?，则z 的共轭复数32z i =-在复平面内对应的点()3,2-在第四象限 【练习8】.C【解析】由题可知12,z z 表示平行四边形ABCD 的相邻两边,AB AD ,12z z -表示平行四边形的一条对角线BD ,则由题意ABD ∆为等边三角形,则在三角形ABC ∆中,由余弦定理可得ο120cos 22221••−+==+BC AB BC AB BC Z Z ,将12121z z z z ==-=,代入可得12z z +.故选.C【练习9】.B()212i 12i 34i 12i 55++−+==−Q【解析】由欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)可得：⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=p p i p p p i p e pi 32672sin 32672cos 32018sin 32018cos 32018i p i p p i p 23213sin 3cos 32sin 32cos +−=+−=+= 20183i ep \表示的复数对应的点为(−12，√32)，此点位于第二象限,故选.B。

配餐作业(三十) 数系的扩充与复数的引入(时间：40分钟)一、选择题1．若复数z ＝a ＋3ii ＋a 在复平面上对应的点在第二象限，则实数a 可以是( )A ．－4B ．－3C ．1D ．2解析 若z ＝a ＋3ii ＋a ＝(3＋a )－a i 在复平面上对应的点在第二象限，则⎩⎪⎨⎪⎧3＋a <0－a >0，即a ＜－3，故选A 。

答案 A2．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a －i 与2＋b i 互为共轭复数，则(a ＋b i)2＝( )A ．5－4iB ．5＋4iC ．3－4iD ．3＋4i解析 根据已知得a ＝2，b ＝1，所以(a ＋b i)2＝(2＋i)2＝3＋4i 。

故选D 。

答案 D3．i 是虚数单位，若2＋i 1＋i ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则lg(a ＋b )的值是( )A ．－2B ．－1C ．0D.12解析 ∵(2＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝3－i 2＝32－12i ＝a ＋b i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝－12，∴lg(a ＋b )＝lg1＝0，故选C 。

答案 C4．(2017·兰州模拟)已知复数z ＝(a 2－1)＋(a －1)i(a ∈R )是纯虚数，则a ＝( )A ．0B ．1C ．－1D ．±1解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a －1≠0，解得a ＝－1。

故选C 。

答案 C5．满足z ＋iz ＝i(i 为虚数单位)的复数z ＝( ) A.12＋12i B.12－12i C ．－12＋12iD ．－12－12i解析 去掉分母，得z ＋i ＝z i ，所以(1－i)z ＝－i ， 解得z ＝－i 1－i ＝12－12i ，故选B 。

答案 B6．(2016·北京高考)复数1＋2i2－i ＝( )A ．iB ．1＋iC ．－iD ．1－i解析 1＋2i 2－i ＝(1＋2i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝5i 5＝i 。