2013年山东省临沂市初中学生学业考试数学(含答案)

2013年山东省临沂市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.−2的绝对值是()A. 2B. −2C. 12D. −122.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为()A. 0.5×1011千克B. 50×109千克C.5×109千克 D. 5×1010千克3.如图，已知AB//CD，∠2=135°，则∠1的度数是()A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°4.下列运算正确的是()A. x2+x3=x5B. (x−2)2=x2−4C. 2x2⋅x3=2x5D. (x3)4=x75.计算√48−9√13的结果是()A. −√3B. √3C. −113√3 D. 113√36. 化简a+1a 2−2a+1÷(1+2a−1)的结果是( ) A. 1a−1B.1a+1C.1a 2−1D.1a 2+17. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是( )A. 12πcm 2B. 8πcm 2C. 6πcm 2D. 3πcm 28. 不等式组{x −2>0x 2+1≥x −3的解集是( )A. x ≥8B. x >2C. 0<x <2D. 2<x ≤89. 在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94.这组数据的众数和中位数分别是( ) A. 94，94B. 95，95C. 94，95D. 95，9410. 如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定成立的是( )A. AB =ADB. AC 平分∠BCDC. AB =BDD. △BEC≌△DEC11. 如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1,0)，A 2(2,0)，B 1(0,1)，B 2(0,2)，分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是()A. 34B. 13C. 23D. 1212.如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是()A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°13.如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y=√3x在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是()A. (1,√3)B. (√3,1)C. (2,2√3)D. (2√3,2)14.如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积为s(cm2)，则s(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.因式分解4x−x3=．16.分式方程2xx−1+11−x=3的解是．17. 如图，菱形ABCD 中，AB =4，∠B =60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接EF ，则△AEF 的面积是 ．18. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，DE ⊥BC ，BD ⊥DC ，垂足分别为E ，D ，DE =3，BD =5，则腰长AB = ．19. 对于实数a ，b ，定义运算“﹡”：a ﹡b ={a 2−ab(a ≥b)ab −b 2(a <b)..例如4﹡2，因为4>2，所以4﹡2=42−4×2=8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2−5x +6=0的两个根，则x 1﹡x 2= ． 三、解答题（本大题共7小题，共63.0分）20. 2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A ：从不闯红灯；B ：偶尔闯红灯；C ：经常闯红灯；D ：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图(如图1)和部分扇形统计图(如图2).请根据图中信息，解答下列问题：(1)本次调查共选取名居民；(2)求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；(3)如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？21.为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．(1)若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？(2)若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？22.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AF=DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．(1)求证：∠A=2∠DCB；(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号)．24.某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求该机器的生产数量；(3)市场调查发现，这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元∕台)之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．(注：利润=售价−成本)25.如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．(1)当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则PE的值为；PF(2)现将三角板绕点P逆时针旋转α(0°<α<60°)角，如图2，求PE的值；PF(3)在(2)的基础上继续旋转，当60°<α<90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，PE的值是否变化？证明你的结论．PF)三点．26.如图，抛物线经过A(−1,0)，B(5,0)，C(0,−52(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】试题分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．−2的绝对值是2，即|−2|=2．故选A．2.【答案】D【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．将50000000000用科学记数法表示为5×1010．故选D．3.【答案】B【解析】试题分析：先求出∠3的度数，再根据平行线性质得出∠1=∠3，代入求出即可．∵AB//CD，∴∠1=∠3，∵∠2=135°，∴∠3=180°−135°=45°，∴∠1=45°，故选B．4.【答案】C【解析】A、本选项不是同类项，不能合并，错误；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．5.【答案】B【解析】试题分析：首先把两个二次根式化简，再进行加减即可．√48−9√13=4√3−3√3=√3，故选：B．6.【答案】A【解析】试题分析：首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．a+1a2−2a+1÷(1+2a−1)=a+1(a−1)2⋅a−1 a−1+2=1a−1．故选A ．7.【答案】C【解析】试题分析：首先判断出该几何体，然后计算其面积即可． 观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm ，底面直径为2cm ， 侧面积为：πdℎ=2×3π=6π，故选C ．8.【答案】D【解析】试题分析：先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．{x −2>0 ①x 2+1≥x −3 ② ∵解不等式①得：x >2，解不等式②得：x ≤8，∴不等式组的解集为2<x ≤8，故选D ．9.【答案】D【解析】试题分析：根据众数、中位数的定义求解即可． 这组数据按顺序排列为：88，92，93，94，95，95，96， 故众数为：95，中位数为：94．故选D ．10.【答案】C【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，{BE=EDBC=CD，∴Rt△BCE≌Rt△DCE(HL)，故选：C．11.【答案】D【解析】试题分析：根据题意画出树状图，进而得出以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形是等腰三角形的情况，求出概率即可．∵以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，∴画树状图得：共可以组成4个三角形，所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2，所作三角形是等腰三角形的概率是：24=12．故选：D．12.【答案】B【解析】试题分析：首先连接OC，由OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，根据等边对等角的性质，可求得∠OCB与∠OCA的度数，即可求得∠ACB的度数，又由圆周角定理，求得∠AOB的度数．连接OC，∵OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，∴∠OCB=∠OBC=45°，∠OCA=∠OAC=15°，∴∠ACB=∠OCB−∠OCA=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°．故选B．13.【答案】C【解析】试题分析：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，设点B的坐标为(a,b)(a>0)，再求出b和a的关系和C点的坐标，由点C在双曲线y=√3x上，求出a的值，进而求出B点坐标．过点B作BD⊥x轴，垂足为D，设点B的坐标为(a,b)(a>0)，∵三角形OAB是等边三角形，∴∠BOA=60°，在Rt△BOA中，tan60°=DBOD =ba，∴b=√3a，∵点C是OB的中点，∴点C坐标为(a2,√3a2)，∵点C在双曲线y=√3x上，∴√34a2=√3，∴a=2，∴点B的坐标是(2,2√3)，故选C．14.【答案】B【解析】试题分析：由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8−t，再根据正方形的性质的OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF =S△OBC=16，于是S=S四边形OECF−S△CEF=16−12(8−t)⋅t ，然后配方得到S =12(t −4)2+8(0≤t ≤8)，最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．根据题意BE =CF =t ，CE =8−t ，∵四边形ABCD 为正方形，∴OB =OC ，∠OBC =∠OCD =45°，∵在△OBE 和△OCF 中{OB =OC ∠OBE =∠OCF BE =CF，∴△OBE≌△OCF(SAS)，∴S △OBE =S △OCF ，∴S 四边形OECF =S △OBC =14×82=16， ∴S =S 四边形OECF −S △CEF =16−12(8−t)⋅t =12t 2−4t +16=12(t −4)2+8(0≤t ≤8)，∴s(cm 2)与t(s)的函数图象为抛物线一部分，顶点为(4,8)，自变量为0≤t ≤8．故选B ．15.【答案】−x(x +2)(x −2)【解析】试题分析：先提出公因式，再用平方差公式因式分解． 4x −x 3=−x(x 2−4)=−x(x +2)(x −2)．故答案是：−x(x +2)(x −2)．16.【答案】x=2【解析】【分析】此题是分式方程的解法，解分式方程的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，最后必须检验．分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程得到解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x−1=3(x−1)，去括号得：2x−1=3x−3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=217.【答案】3√3【解析】试题分析：首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积．∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴AB⋅AE=AD⋅AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°−30°−30°=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，∴AE=2√3，∴EF=AE=2√3，过A作AM⊥EF，∴AM=AE⋅sin60°=3，∴△AEF的面积是：12EF⋅AM=12×2√3×3=3√3．故答案为：3√3．18.【答案】154【解析】试题分析：利用勾股定理列式求出BE的长，再利用∠CBD 的正切值列式求出CD，然后根据等腰梯形的腰长相等解答．∵DE=3，BD=5，DE⊥BC，∴BE=√BD2−DE2=√52−32=4，又∵BD⊥DC，∴tan∠CBD=CDBD =DEBE，即CD 5=34，解得CD =154，∵梯形ABCD 是等腰梯形，AD//BC ，∴AB =CD =154． 故答案为：154．19.【答案】3或−3【解析】试题分析：首先解方程x 2−5x +6=0，再根据a ﹡b ={a 2−ab(a ≥b)ab −b 2(a <b).，求出x 1﹡x 2的值即可． ∵x 1，x 2是一元二次方程x 2−5x +6=0的两个根， ∴(x −3)(x −2)=0，解得：x =3或2，①当x 1=3，x 2=2时，x 1﹡x 2=32−3×2=3； ②当x 1=2，x 2=3时，x 1﹡x 2=3×2−32=−3． 故答案为：3或−3．20.【答案】解：(1)本次调查的居民人数=56÷70%=80人；(2)为“C ”的人数为：80−56−12−4=8人， “C ”所对扇形的圆心角的度数为： ×360°=36° 补全统计图如图；(3)该区从不闯红灯的人数=1600×70%=1120人．【解析】试题分析：(1)根据为A 的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的居民人数；(2)求出为C 的人数，得到所占的百分比，然后乘以360°，从而求出扇形统计图中“C ”所对扇形的圆心角的度数，然后补全条形统计图即可；(3)用全区总人数乘以从不闯红灯的人数所占的百分比，进行计算即可得解．21.【答案】解：(1)设购买A 型学习用品x 件，B 型学习用品y 件，由题意，得{x +y =100020x +30y =26000， 解得：{x =400y =600． 答：购买A 型学习用品400件，B 型学习用品600件；(2)设可以购买B 型学习用品a 件，则A 型学习用品(1000−a)件，由题意，得20(1000−a)+30a ≤28000，解得：a ≤800答：最多购买B 型学习用品800件．【解析】(1)设购买A 型学习用品x 件，B 型学习用品y 件，就有x +y =1000，20x +30y =26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论；(2)设可以购买B 型学习用品a 件，则A 型学习用品(1000−a)件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可． 22.【答案】(1)证明：∵AF//BC ，∴∠AFE =∠DBE ，∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∴AE =DE ，BD =CD ，在△AFE 和△DBE 中{∠AFE =∠DBE ∠FEA =∠BED AE =DE∴△AFE≌△DBE(AAS)，∴AF =BD ，∴AF =DC ．(2)四边形ADCF 是菱形，证明：AF//BC ，AF =DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 的中线，∴AD =DC ，∴平行四边形ADCF是菱形．【解析】(1)根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；(2)得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．23.【答案】(1)证明：连接OD，∵AB是⊙O切线，∴∠ODB=90°，∴BE=OE=OD=2，∴∠B=30°，∠DOB=60°，∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC=∠DOB=30°，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∴∠A=2∠DCB；(2)解：∵∠ODB=90°，OD=2，BO=2+2=4，由勾股定理得：BD=2，∴阴影部分的面积S=S △ODB−S扇形DOE=×2×2−=2−π.【解析】(1)连接OD ，求出∠ODB =90°，求出∠B =30°，∠DOB =60°，求出∠DCB 度数，关键三角形内角和定理求出∠A ，即可得出答案；(2)根据勾股定理求出BD ，分别求出△ODB 和扇形DOE 的度数，即可得出答案．24.【答案】解：(1)设y 与x 之间的关系式为y =kx +b ，由题意，得{60=10kb 50=30kb， 解得：{k =−12b =65， ∴y =−12x +65． ∵该机器生产数量至少为10台，但不超过70台，∴10≤x ≤70；(2)由题意，得xy =2000，−12x 2+65x =2000， −x 2+130x −4000=0，解得：x 1=50，x 2=80>70(舍去)．答：该机器的生产数量为50台；(3)设每月销售量z(台)与售价a(万元∕台)之间的函数关系式为z =ma +n ，由函数图象，得{35=55mn 15=75mn ， 解得：{m =−1n =90， ∴z =−a +90．当z =25时，a =65．当x =50时，y =40总利润为：25(65−40)=625万元． 答：该厂第一个月销售这种机器的利润为625万元．【解析】试题分析：(1)设y 与x 之间的关系式为y =kx +b ，运用待定系数法就可以求出其关系式，由该机器生产数量至少为10台，但不超过70台就可以确定自变量的取值范围；(2)根据每台的成本乘以生产数量等于总成本建立方程求出其解即可；(3)设每月销售量z(台)与售价a(万元∕台)之间的函数关系式为z =ma +n ，运用待定系数法求出其解析式，再将z =25代入解析式求出a 的值，就可以求出每台的利润，从而求出总利润． 25.【答案】解：(1)；∵矩形ABCD ，∴AB ⊥BC ，PA =PC ；∵PE ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴PE//BC ，∴∠APE =∠PCF ；∵PF ⊥BC ，AB ⊥BC ，∴PF//AB ，∴∠PAE=∠CPF.∵在△APE与△PCF中，∴△APE≌△PCF(ASA)，∴PE=CF.在Rt△PCF中，=tan30°=，∴=.(2)如答图1，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，则PM⊥PN.∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN，又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF，∴.由(1)知，=，∴=.(3)答：变化．证明：如答图2，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，则PM⊥PN，PM//BC，PN//AB.∵PM//BC，PN//AB，∴∠APM=∠PCN，∠PAM=∠CPN，∴△APM∽△PCN，∴，得CN=2PM.在Rt△PCN中，=tan30°=，∴=.∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN，又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF，∴=.∴的值发生变化．【解析】试题分析：(1)证明△APE≌△PCF，得PE=CF；在Rt△PCF中，解直角三角形求得的值；(2)如答图1所示，作辅助线，构造直角三角形，证明△PME∽△PNF，并利用(1)的结论，求得的值；(3)如答图2所示，作辅助线，构造直角三角形，首先证明△APM∽△PCN，求得的值；然后证明△PME∽△PNF，从而由求得的值．与(1)(2)问相比较，的值发生了变化． 26.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c(a ≠0)， ∵A(−1,0)，B(5,0)，C(0,−52)三点在抛物线上， ∴{a−bc =025a5bc =0c =−52， 解得{a =12b =−2c =−52．∴抛物线的解析式为：y =12x 2−2x −52；(2)∵抛物线的解析式为：y =12x 2−2x −52， ∴其对称轴为直线x =−b 2a =−−22×12=2，连接BC ，如图1所示，∵B(5,0)，C(0,−52)，∴设直线BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∴{5kb =0b =−52，解得{k =12b =−52，∴直线BC 的解析式为y =12x −52，当x =2时，y =1−52=−32，∴P(2,−32)；(3)存在．如图2所示，①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x =2，C(0,−52)，∴N 1(4,−52)；②当点N 在x 轴上方时，如图，过点N 2作ND ⊥x 轴于点D ，在△AN 2D 与△M 2CO 中，{∠N2AD =∠CM2OAN 2=CM 2∠AN 2D =∠M 2CO∴△AN 2D≌△M 2CO(ASA)，∴N 2D =OC =52，即N 2点的纵坐标为52．∴12x 2−2x −52=52， 解得x =2+√14或x =2−√14，∴N 2(2+√14,52)，N 3(2−√14,52).综上所述，符合条件的点N 的坐标为(4,−52)，(2+√14,52)或(2−).√14,52【解析】(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，再把)三点代入求出a、b、c的值即可；A(−1,0)，B(5,0)，C(0,−52(2)因为点A关于对称轴对称的点B的坐标为(5,0)，连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可；(3)分点N在x轴下方或上方两种情况进行讨论．。

2013年临沂市初中学生学业考试样卷化学可能用到的相对原子质量：H-1 C—12 O—16 Cl-35.5 Ca-401．下列各物质中，前者属于单质、后者属于混合物的是A. 氧气大理石B. 生铁食盐水C. 金刚石碳酸钠D. 干冰冰水混合物2．实验室里，几种物质在互相谈论着。

你认为它们的叙述中属于化学变化的是A. 试管:我被摔碎了B. 灯泡:我通电后发光了C. 铁钉:我在潮湿空气中生锈了D. 浓硫酸:我在空气中放置一段时间质量增加了3．常用的“灭火弹”里装有液态四氯化碳，使用时，液态四氯化碳迅速转化为气态并覆盖在火焰上。

据此推测四氯化碳不可能具有的性质是A. 不支持燃烧B. 容易燃烧C. 密度比空气大D. 容易气化4．从安全、环保、节能、简便等方面考虑，实验室制取氧气的最佳方法是A. 通电使水分解B. 氧化汞加热分解xKb 1.C omC. 高锰酸钾加热分解D. 过氧化氢催化分解5．物质的性质决定其用途。

下列因果关系不成立的是A.镁燃烧能发出耀眼的白光，所以用于制作照明弹B.金属钨的熔点高，所以用于制作灯泡的钨丝C.因为氮气化学性质不活泼，所以可用作保护气D.因为氧气能支持燃烧，所以可用作燃料。

6．“水晶明珠”是人们对葡萄的爱称，因为它色泽艳丽、汁多味美、营养丰富。

葡萄中含有丰富的白藜芦醇（C14H12O3），它具有抗癌性能，能抑制癌细胞的增生。

下列有关白藜芦醇的说法正确的是A．它由碳、氢、氧三种元素组成B．它的相对分子质量为216C．该物质中，碳、氢、氧三种元素的质量比为14:12:3D．它是由14个碳原子、12氢原子和3个氧原子构成的7．合理施肥是农业增产和城市绿化建设的重要措施。

下列化肥属于复合肥料的是A．KCl B．NH4H2PO4C．CO(NH2)2 D．Ca(H2PO4 ) 28．下列对碳和碳的氧化物的说法不正确的是12 Mg 镁24.31A ．C 可以将CuO 中的Cu 置换出来B ．在一定条件下CO 能够转变成CO 2C ．CO 2 能使被石蕊染成紫色的干花变红D ．金刚石、石墨和C 60都是碳元素的单质9．下表是部分农作物生长对土壤pH 的要求。

2013年临沂市初中学生学业考试试题数 学（解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至4页，第II 卷5至12页.共120分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.2-的绝对值是（A ）2.（B ）2-. （C ）12. （D ）12-. 答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，故选A 。

2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为(A)110.510⨯千克. (B)95010⨯千克. (C)9510⨯千克. (D) 10510⨯千克. 答案：D解析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 50 000 000 000＝10510⨯千克3．如图，已知AB ∥CD ，∠2=135°，则∠1的度数是 (A) 35°. (B) 45°. (C) 55°. (D) 65°. 答案：B解析：因为∠2=135°，所以，∠2的邻补角为45°，又两直线平行，内错角相等，所以，∠1=45°4．下列运算正确的是(A)235x x x +=. (B)4)2(22-=-x x . (C)23522x x x ⋅=. (D)()743x x =.答案：C解析：对于A ，不是同类项不能相加，故错；完全平方展开后有三项，故B 也错；由幂的乘方知()4312x x =，故D 错，选C 。

5(A)(C). 答案：B 解析＝9=B 。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至8页，满分120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共42分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2012的相反数是 A ．－2012B ．2012C ．20121-D ．201212. 已知∠1=30°，则∠1的余角度数是 A ．160°B ．150°C ．70°D．60°3．下列运算正确的是 A ．523a a a =+B ．632a a a =⋅ C ．22))((b a b a b a -=-+Ｄ．222)(b a b a +=+4. 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④5． 某次器乐比赛设置了6个获奖名额，共有ll 名选手参加，他们的比赛得分均不相同．若知道某位选手的得分.要判断他能否获奖，在下列ll 名选手成绩的统计量中，只需 知道 A ．方差 B ．平均数 C ．众数 D ．中位数6．下列图形中，中心对称图形有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是A. 15B.310C.13D.128．如图在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90º，对角线AC 、BD 相交于点O ．下列条件中，不能．．判断对角线互相垂直的是 A ．∠1＝∠2 B ．∠1＝∠3 C ．∠2＝∠3D ．OB 2＋OC 2＝BC 29. 因式分解y x 2－4y 的正确结果是A.y （x +2）（x －2）B.y （x +4）（x －4）C.y （x 2－4）D.y （x －2）210．如图，⊙O 的内接多边形周长为3 ，⊙O 的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是 ABC ．10D11. 抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能．．是 A.223y x x =-+B. 223y x x =--+ C. 223y x x =-++D. 223y x x =-+-12．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是A ．①②B ．①③C ． ②③D ．①②③13．如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则A ．64π- B ．16π- C ．16π-D ．16π-ABC D12 34（第8题图）（第11题图）（第13题图）O14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形， 点C 的坐标为（4,0），∠AOC = 60°，垂直于x 轴的 直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长 度的速度向右平移，设直线l 与菱形O ABC 的两边分 别交于点M ,N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒（0≤t ≤4）,则 能大致反映S 与t 的函数关系的图象是1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上.15. 据报道，全球观看北京奥运会开幕式现场直播的观众达2 300 000 000人，创下全球直播节目收视率的最高记录．该观众人数可用科学记数法表示为____________人.16. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13=甲x ，13=乙x ，5.72=甲S ，6.212=乙S ，则小麦长势比较整齐的试验田是 (填“甲”或“乙”)．17. 如图，三角板ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，6=BC ． 三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点'A 落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则点B 转过的路径长为 ．（第14题图）18. 将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其 中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继19.则n ＝ （用含ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，原来点A 坐标是（a ，b ），则经过第2011次变换后所得的A 点坐标是________．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20.（本题满分6分）化简：22222369x y x y yx y x xy y x y--÷-++++．21.（本题满分6分）2012年2月8日，国内成品油价格再次迎来今年的首次提价，我市93号汽油的价格由7.25元/升涨到了7.52元/升.某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这（第18题图）（1）结合上述统计图表可得：p ＝ ，m ＝ ； （2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；（3）2012年2月末，若该市有机动车的私家车车主约200000人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？22.（本题满分8分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后．．空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；（2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）（第22题图）23． (本题满分9分)如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2，过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点 E ．（1）求∠AEC 的度数；（2）求证：四边形OBEC 是菱形．24．（本小题满分10分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A 、B 两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A 类学校和两所B 类学校共需资金230万元；改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金205万元．（1）改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若该县的A 类学校不超过5所，则B 类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A 、B 两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分）25． (本题满分11分)已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．（1）求证：EG =CG ；（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）26、（本题满分13分）如图，已知抛物线21y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ． （1）求A 、B 、C 三点的坐标;（2）过点A 作AP ∥CB 交抛物线于点P ，求四边形ACBP 的面积;（3）在x 轴上方的抛物线上是否存在一点M ，过M 作MG ⊥x 轴于点G ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与∆PCA 相似．若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由．D（第26题图）2012年临沂市中考模拟数学试题（一） 参考答案及评分标准说明：第三、四、五大题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分．一、选择题（每小二、填空题（每小题3分，共15分）15．2.3×109 16．甲 17．2π 18．13+n 19．（a,－b ） 三、开动脑筋，你一定能做对！（共20分）20． 解：原式=3x y x y -+•222269x xy y x y ++-2yx y-+………………………1分 =3x y x y -+•()()()23x y x y x y ++-2y x y-+………………………3分=32x y yx y x y+-++ …………………………………………5分 =x yx y++=1. ……………………………………………6分 21.(1) 24%，10%；…………………………………………………………2分 (2) B ：960人，D ：400人；……………………………………………4分(3) 200000⨯24%=48000(人)，于是，可以估计持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车大约有48000人.…………………………………………………6分22.解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数关系式为1y k x b =+ 由图象知1y k x b =+过点（0，4）与（7，46）∴14746b k b =⎧⎨+=⎩. 解得164k b =⎧⎨=⎩,∴64y x =+,此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7.(不取x =0不扣分，x =7可放在第二段函数中) …………………………2分因为爆炸后浓度成反比例下降， 所以可设y 与x 的函数关系式为2k y x=. 由图象知2k y x=过点（7,46）， ∴2467k =. ∴2322k =, ∴322y x=，此时自变量x 的取值范围是x ＞7. …………………………4分（2）当y =34时，由64y x =+得,6x +4=34，x =5 . ∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h). …………………………6分 (3)当y =4时，由322y x=得, x =80.5，80.5-7=73.5(小时). ∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井. …………………………8分四、认真思考，你一定能成功！（共19分） 23．（1）解：在△AOC 中，AC =2， ∵ AO ＝OC ＝2，∴ △AOC 是等边三角形．………2分 ∴ ∠AOC ＝60°，∴∠AEC ＝30°．…………………4分 （2）证明：∵OC ⊥l ，BD ⊥l ．∴ OC ∥BD ． ……………………5分 ∴ ∠ABD ＝∠AOC ＝60°． ∵ AB 为⊙O 的直径，∴ △AEB 为直角三角形，∠EAB ＝30°． …………………………7分 ∴∠EAB ＝∠AEC ．∴ 四边形OBEC 为平行四边形． …………………………………8分 又∵ OB ＝OC ＝2．∴四边形OBEC 菱形.……………………………………………9分 24．解：（1）设改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的改造资金分别为a 万元和b 万元．依B（第23题图）题意得：22302205a b a b +=⎧⎨+=⎩ ······················ 2分解之得6085a b =⎧⎨=⎩·························· 3分答：改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元．（2）设该县有A 、B 两类学校分别为m 所和n 所．则60851575m n +=························· 4分 173151212m n =-+························· 5分 ∵A 类学校不超过5所∴1731551215n -+≤ ∴15n ≥即：B 类学校至少有15所． ···················· 6分（3）设今年改造A 类学校x 所，则改造B 类学校为()6x -所，依题意得：()()507064001015670x x x x +-⎧⎪⎨+-⎪⎩≤≥ ······················· 8分 解之得14x ≤≤ ·························· 9分 ∵x 取整数 ∴1234x =，，，即：共有4种方案． ························· 10分 说明：本题第（2）问若考生由方程得到正确结果记2分．五、相信自己，加油啊！（共24分） 25．解：（1）证明：在Rt △FCD 中，∵G 为DF 的中点，∴ CG =12FD ．………… 1分 同理，在Rt △DEF 中，EG =12FD ． ………………2分 ∴ CG =EG ．…………………4分（2）（1）中结论仍然成立，即EG =CG ．…………………………5分 证法一：连接AG ，过G 点作MN ⊥AD 于M ，与EF 的延长线交于N 点． 在△DAG 与△DCG 中，∵ AD =CD ，∠ADG =∠CDG ，DG =DG ， ∴ △DAG ≌△DCG ．图 ①D∴AG=CG．………………………6分在△DMG与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG．∴MG=NG在矩形AENM中，AM=EN．……………7分在Rt△AMG与Rt△ENG中，∵AM=EN，MG=NG，∴△AMG≌△ENG．∴AG=EG．∴EG=CG．……………………………9分D 图②（二）证法二：延长CG 至M ,使MG =CG ，连接MF ，ME ，EC ， ……………………5分 在△DCG 与△FMG 中，∵FG =DG ，∠MGF =∠CGD ，MG =CG ， ∴△DCG ≌△FMG ．∴MF =CD ，∠FMG ＝∠DCG ．∴MF ∥CD ∥AB ．………………………6分 ∴EF MF ⊥．在Rt △MFE 与Rt △CBE 中， ∵ MF =CB ，EF =BE ， ∴△MFE ≌△CBE ．∴MEF CEB ∠=∠．…………………………………………………7分 ∴∠MEC ＝∠MEF ＋∠FEC ＝∠CEB ＋∠CEF ＝90°． …………8分 ∴ △MEC 为直角三角形． ∵ MG = CG ， ∴ EG =21MC ． ∴ EG CG =．………………………………9分 （3）（1）中的结论仍然成立，即EG =CG ．其他的结论还有:EG ⊥CG ．……11分26、（本题满分13分）解：（1）令0y =，得210x -= 解得1x =±令0x =，得1y =-∴ A (1,0)- B (1,0) C (0,1)-（2）∵O A =O B =O C =1 ∴∠BAC =∠AC O=∠BC O=45∵A P ∥CB ， ∴∠P AB =45过点P 作P E ⊥x 轴于E ，则∆A P E 为等腰直角三角形D图③令O E =a ，则P E =1a + ∴P (,1)a a +∵点P 在抛物线21y x =-上 ∴211a a +=- 解得12a =，21a =-（不合题意，舍去）∴P E =3……………………………………………………………………………5分∴四边形ACB P 的面积S =12AB •O C +12AB •P E =112123422⨯⨯+⨯⨯=………………………………6分 (3)． 假设存在∵∠P AB =∠BAC =45∴P A ⊥AC∵MG ⊥x 轴于点G ， ∴∠MG A =∠P AC =90在Rt △A O C 中，O A =O C =1 ∴AC在Rt △P AE 中，AE =P E =3 ∴AP= …………………………………………8分 设M 点的横坐标为m ，则M 2(,1)m m - ①点M 在y 轴左侧时，则1m <- (ⅰ) 当∆A MG ∽∆P CA 时，有AG PA =MGCA∵A G=1m --，MG=21m -2=解得11m =-（舍去） 223m =（舍去） (9)(ⅱ) 当∆M A G ∽∆P CA 时有AG CA =MGPA即2= 解得：1m =-（舍去） 22m =-∴M (2,3)- ………………………………………………………………………10分② 点M 在y 轴右侧时，则1m >(ⅰ) 当∆A MG ∽∆P CA 时有AG PA =MGCA∵A G=1m +，MG=21m -∴2= 解得11m =-（舍去） 243m =∴M 47(,)39………………………11分(ⅱ) 当∆M A G ∽∆P CA 时有AG CA =MGPA即2= 解得：11m =-（舍去） 24m =∴M (4,15) ………………………………12分∴存在点M ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与∆P CA 相似M 点的坐标为(2,3)-，47(,)39，(4,15)…………………………………13分说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至8页.共120分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共42分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在试卷上.3.考试结束,答题卡和卷Ⅱ一并交回.一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案1．3-的绝对值是（ ）．A ．3-B ．13-C ．13D ．32．下列计算正确的是 （ ）．A ．2242a a a +=B ．01333-+=- C ． 22(2)4a a =D ．42=±3．下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（ ）．A B C D4．2011年我省经济继续保持平稳较快的发展，GDP 增长9%，总量历史性地突破3万亿元，达到3.2万亿元．3.2万亿用科学记数法可表示为（ ） A ．3.2×108B ．3.2×1012得分 评卷人C ．3.2×1013D ．3.2×10145. 某学校举行理科(含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分． 甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：学科 数学 物理 化学 生物 甲 95 85 85 60 乙 80 80 90 80 丙70908095综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2∶1∶1∶1.8的比例计分，则综合成绩的第一名是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是( )A ．32°B ．58°C ．68°D ．60°1.化简(a ＋1)2－(a －1)2的结果为（ ）A. 2B. 4C. 4aD. 2a 2＋2 8．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥CD ，∠B ＝22°，则∠A 的度数是（ ）．A ．11°B ．22°C ．40°D ．44°9．如图，⊙1o 、⊙2o 相内切于点A ，其半径分别是2和1，将⊙1o 沿直线1o 2o 平移至两圆再次相切时，则点1o 移动的长度是（ ）A ．4B ．8C ．2D ．2 或410．将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，结果为（ ）A ．2(1)4y x =++B ．2(1)4y x =-+C ．2(1)2y x =++D ．2(1)2y x =-+11.若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为 （ ）A. 1B. 2C. -1D. -212．已知：点A （m ，m ）在反比例函数1y x=的图象上，点B 与点A 关于坐标轴对称，以AB 为边作等边△ABC ，则满足条件的点C 有（ ）．A ． 4个B ． 6个C ． 7个D ． 8个13.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是（ ）A ．0B ．13C ．23D ．114．如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止，设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）．第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页,用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号 一 二三总分 20 21 22 23 24 25 26 得分二. 填空题：(本大题共5个小题.每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上. 15．分解因式：42x -2y16．已知关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．17.P （x ，y ）位于第二象限，并且y 3+≤x ，x ，y 为整数，写出所有符合上述条件的点P 的坐标： .18．如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为2和1，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为.19.如图，点A 、B 、C 、分别是⊙M 与坐标轴的交点， AB 为半圆直径，半圆圆心M （1，0），半径为2，则经过点C 的⊙M 的切线的解析式为__________________. 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分） 得分 评卷人得分评卷人20．（本小题满分6分）若a 满足不等式组 260,2(1)31a a a -≤⎧⎨-≤+⎩．请你为a 选取一个合适的数，使得代数式211(1)a a a -÷-的值为一个奇数．21．（本小题满分7分）受世界金融危机的影响，为促进内需，保持经济稳定增长，某市有关部门针对该市发放消费券的可行性进行调研.在该市16—65岁之间的居民中，进行了400个随机访问抽样调查，并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对此举措的支持人数绘制了下面的统计图．根据上图提供的信息回答下列问题：（1）被调查的居民中，人数最多的年龄段是 岁．（2）已知被调查的400人中有83%的人对此举措表示支持，请你求出31—40岁年龄段的满意人数，并补全图b ．（3）比较21—30岁和41—50岁这两个年龄段对此举措的支持率的高低（四舍五入到1%，注：某年龄段的支持率100=⨯该年龄段支持人数该年龄段被调查人数%）．22．（本小题满分7分）得分 评卷人得分 评卷人如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D 为AB 边上一点．求证： AE=BD ．四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）1. (9分)某服装厂接到加工720件衣服的订单，原计划每天做48件，即可顺利交货．但还没开工，又接到客户提前5天交货的要求，所以，每天必需多加工几件衣服才能按时交货．问每天应比原计划多加工多少件衣服？ 24．（本小题满分10分）得分 评卷人得分 评卷人22题图如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由； （2）若2OB BG ==，求CD 的长．五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分）25．（本小题满分11分）在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，AB ＝2，AP ＝1．将直角尺的顶点放在P 处，直角尺的两边分别交AB ，BC 于点E ，F ，连接EF （如图①）．（1）当点E 与点B 重合时，点F 恰好与点C 重合（如图②），求PC 的长；（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 和点A 重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：tan ∠PEF 的值是否发生变化？请说明理由.26．（本小题满分13分）得分 评卷人得分 评卷人25题图如图,已知二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点P ，顶点为C （1，－2）.（1）求此函数的关系式；（2）作点C 关于x 轴的对称点D ，顺次连接A 、C 、B 、D.若在抛物线上存在点E ，使直线PE 将四边形ABCD 分成面积相等的两个四边形，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得△PEF 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F 的坐标及△PEF 的面积；若不存在，请说明理由.2012年临沂市初中学生学业水平考试模拟试题（三）数 学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共42分）DCBBC BCDDD ＤDBB二、填空题（每小题3分，共15分）15.()()y x y x -+22；16．1-〉m 17.（－2,1）（－1,2）（－1,1）18．34. 19.333+=x y 三、开动脑筋，你一定能做对！ 20.解：解这个不等式组，得 33a a ≤⎧⎨≥-⎩，………………………………………1分∴不等式组的解集为33≤≤-a ． ………………………………………2分211(1)a a a -÷-=(1)(1)1a a aa a +-⨯- …………………………………4分 =1a +．…………………………………………………5分 当2a =时，原式＝3． ……………………………………………………6分 21. (本小题满分7分)解：（1）21－30 …………………………………………………………………2分（2）40083332⨯=％（人）， 26题图332(6015032135)72-++++=（人），…………………………………………4分（3）21－30岁的支持率：1501009640039⨯⨯％≈％％，41－50岁的支持率：321005340015⨯⨯％≈％％，………………………6分21－30岁年龄段的市民比41－50岁年龄段的市民对此规定的支持率高，约高43个百分点．…………………………………………………………………………………………7分 22．证明：∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°,∴EC =CD ,AC =CB ， …………………………2分 ∠ACB-∠ACD =∠ECD-∠ACD .∴∠ACE =∠BCD. ………………………………………4分 ∴△ACE ≌△BCD . ………………………………6分 ∴AE=BD ．………………………………7分23.解: 设每天应比原计划多加工x 件衣服． …………………………………1分 据题意，得72072448058x -=+．……………………………………………4分 解这个方程，得 x =24． ……………………………………………………7分经检验，x =24是所列方程的解，且符合题意．答：每天应比原计划多加工24件衣服． ………………………9分支持人数年龄段 各年龄段抽调支持人数条形图（b ）20 40 60 80 100 120 140 160 60 150 7232 13 5 20 －30－40－50－60－65－25、解：（1）在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AP＝1，CD＝AB＝2，则PB＝5．…………………………………………2分∴∠ABP＋∠APB＝90°又∵∠BP C＝90°∴∠APB＋∠DPC＝90°∴∠ABP＝∠DPC∴△APB∽△DCP……………………………………………4分∴APCD ＝PBPC即12＝PC5∴PC＝52……………………………………………6分（2）tan∠PEF的值不变……………………………………………7分理由：过F作FG⊥AD，垂足为G，则四边形ABFG是矩形∴∠A ＝∠PFG ＝90°，GF ＝AB ＝2 ∴∠AEP ＋∠APE ＝90° 又∵∠EPF ＝90° ∴∠APE ＋∠GPF ＝90° ∴∠AEP ＝∠GPF∴△APE ∽△GFP ……………………………………………9分∴PF PE ＝GF AP ＝21＝2 ∴Rt △EPF 中，tan ∠PEF ＝PF PE＝2 ∴tan ∠PEF 的值不变……………………………………………11分 26、(本小题满分13分)（1）∵c bx x y ++=2的顶点为C （1，－2），∴2)1(2--=x y ，122--=x x y ． ……………………………………………2分（2）设直线PE 对应的函数关系式为b kx y +=．由题意，四边形ACBD 是菱形. 故直线PE 必过菱形ACBD 的对称中心M ． …………………………………………3分 由P (0，－1)，M （1，0），得⎩⎨⎧=+-=01b k b ．从而1-=x y ， …………………………5分设E (x ，1-x )，代入122--=x x y ，得1212--=-x x x ．解之得01=x ，32=x ，根据题意，得点E (3，2) …………………………………7分 （3）假设存在这样的点F ，可设F (x ，122--x x )．…………………………………8分 过点F 作FG ⊥y 轴，垂足为点G . 在Rt △POM 和Rt △FGP 中，∵∠OMP +∠OPM =90°，∠FPG +∠OPM =90°，∴∠OMP =∠FPG ，又∠POM =∠PGF ，∴△POM ∽△FGP . ……………………………………9分∴GFGPOP OM =． 又OM =1，OP =1，∴GP =GF ，即x x x =----)12(12． 解得01=x ，12=x ，根据题意，得F (1，－2)．知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

(第2题图)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页，满分120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共42分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案1.下列各组数中，互为相反数的是A ．2和-2B ．-2和12C ．－2和12D ．12和2 1. 如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若∠AEC =100°， 则∠D 等于 A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°3.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是A ．2x + 1B ．2x +2x －1C ．2x ＋x ＋1D ．2x ＋4＋44.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中的实物的俯视图是.得分 评卷人5.不等式组211420xx->⎧⎨-⎩，≤的解在数轴上表示为6．将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是7．某市2011年5月1日﹣10日十天的空气污染指数的数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81．那么该组数据的极差和中位数分别是A．36，78 B．36，86 C．20，78 D．20，77.38．身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是A．甲B．乙C．丙D．丁9．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足1.R=r3B．R=3r C．R=2r D．R=r2210．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为A．12 B．7C．6 D．5（第9题图）（第10题图）11.如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）24b ac -＞0；（2）c ＞1；(3)a 2-b ＜0；(4)a+b +c ＜0. 你认为其中错误的有A ． 2个B ．3个C ．4个D ．1个12．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图 所示，则被截去部分纸环的个数可能是A ．2010B ．2011C ．2012D ．201313..如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE =BF =CG =DH ， 设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是14．如图，在△ABC 中，AB =BC =10，AC =12，BO ⊥AC ，垂足为点O ,过点A 作射线AE ∥BC ，点P 是边BC 上任意一点，连结PO 并延长与射线AE 相交于点Q ，设B ，P 两点之间的距离为x ，过点Q 作直线BC 的垂线，垂足为R .岑岑同学思考后给出了下面五条结论，正确的共有①△AOB ≌△COB ；②当0<x <10时，△AOQ ≌△COP ；③当x =5时，四边形ABPQ 是平行四边形； ④当x =0或x =10时，都有△PQR ∽△CBO ； ⑤当514=x 时，△PQR 与△CBO 一定相似. A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条第Ⅱ卷（非选择题 共78分）题号 一 二三总分20 21 22 23 24 25 26 得分注意事项：1．第Ⅱ卷共5页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．（第14题图）2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线15. 从2008年6月1日起，全国商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”，截止到2011年5月底全国大约节约塑料购物袋6.984亿个，这个数用科学记数法表示（保留两个有效数字）约为 个.16.在中国旅游日（5月19日），我市旅游部门对2011年第一季度游客在金华的旅游时间作抽样调查，统计如下： 旅游时间 当天往返 2～3天 4～7天 8～14天 半月以上 合计 人数（人）7612080195300若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2～3天”的扇形圆心角的度数为 . 17.图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图② 铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个； 若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有 13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形 有25个;如此下去，可铺成一个n n ⨯的近似正方形图案. 当得到完整的菱形共181个时，n 的值为 .18.如图，△ABD 与△AEC 都是等边三角形，AB ≠AC ．下列结论中，正确的是 ．①BE ＝CD ；②∠BOD ＝60º；③△BOD ∽△COE ．19.如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B (2，0)，∠AOB =60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为ky x=.在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ， 以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´.设P (t ，0)，当O ´B ´与双曲线 有交点时，t 的取值范围是 .得分 评卷人O lB ´ xyA B PO ´第17题图（第18题图）（第19题图）三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分） 20.（本题满分6分） 20.（本题满分6分）计算：12-4sin60°+（3- ）°-（-31）-121.（本题满分6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同（1）一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率； （2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少 （用树状图或列表法求解）？22.（本题满分8分）如图，已知四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，∠A =90°,BC =BD ，CE ⊥BD ，垂足为E ． （1）求证：△ABD ≌ECB ；（2）若∠DBC =50°，求∠DCE 的度数．（第21题图）（第22题图）四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）23． (本题满分9分)如图，射线PG 平分∠EPF ，O 为射线PG 上一点，以O 为圆心，10为半径作⊙O ，分别与∠EPF 的两边相交于A 、B 和C 、D ，连结OA ，此时有OA//PE ．（1）求证：AP =AO ； （2）若tan ∠OPB =12，求弦AB 的长； （3）若以图中已标明的点（即P 、A 、B 、C 、D 、O ）构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ，能构成等腰梯形的四个点为 或 或 .24.（本题满分10分）2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬．8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落．其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y 元/千克与月份x 呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价袼y 元/千克与月份x 呈二次函数关系．已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克．（1）分别求出当1≤x ≤7和7≤x ≤12时，y 关于x 的函数关系式；（2）2010年的12个月中．这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分）25．（本题满分11分）如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合)，连结BP.将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P,连结AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F.（1）如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；（2）如图2，设∠ABP=β . 当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当α=60°时，点E、F与点B重合. 已知AB=4，设DP=x，△A1BB1的面积为S，求S关于x的函数关系式.（第25题图）26. （本题满分13分）如图,在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c=++经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b,c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.2012年临沂市初中学生学业水平考试模拟试题（二）数 学 试 题参考答案及评分标准说明：第三、四、五大题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分． 一、选择题（每小题3分，共42分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案ABDCCAADCBDDBC二、填空题（每小题3分，共15分）15． 7.0×10816．144° 17．10 18．①② 19．4≤t ≤25或25-≤t ≤－4三、开动脑筋，你一定能做对！（共20分） 20．(本小题满分6分)12-4sin60°+（3-π）°-（-31）-1解： =32-4×23+1-（-3） =32-32+1+3 =4…………………6分21. 解：（1）P （小鸟落在草坪上）==；…………………2分（2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果：所以编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率==．…………6分22.解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC．………………………………………………………1分∵CE⊥BD，∠A=90°，∴∠A=∠CEB，…………………………………………………………2分在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB；……………………………………………………4分（2）∵∠DBC=50°，BC=BD，∴∠EDC=65°，…………………………………………………………6分又∵CE⊥BD，∴∠CED=90°，∴∠DC B=90°﹣∠EDC=25°．…………………………………………8分四、认真思考，你一定能成功！（共19分）23．（1）∵PG平分∠EPF，∴∠DPO=∠BPO，∵OA//PE，∴∠DPO=∠POA，∴∠BPO=∠POA，∴PA=OA；……………………………………………………2分（2）过点O作OH⊥AB于点H，则AH=HB=12AB，……3分∵ tan∠OPB=12OHPH=，∴PH=2OH，……………4分设OH=x，则PH=2x，由（1）可知PA=OA= 10 ，∴AH=PH－PA=2x－10，∵222AH OH OA+=，∴222(210)10x x-+=，……………5分解得1x=（不合题意，舍去），28x=，HPABCODEFG∴AH=6，∴AB=2AH=12；………………………………………6分（3）P、A、O、C；………………………………………………………7分A、B、D、C或P、A、O、D或P、C、O、B. (写对1个、2个得1分，写对3个得2分) …………………………………………………………………9分24．解：（1）当1≤x≤7时，设y=kx+m将点（1，8）、（7，26）分别代入y=kx+m得：解之得：∴函数的解析式为：y=3x+5………………………………………………2分当7≤x≤12时，设y=ax2+bx+c将点（7，26）、（9，14）、（12，11）代入y=ax2+bx+c得解之得：∴函数的解析式为y=x2﹣22x+131………………………………………4分（2）当1≤x≤7时，y=3x+5为增函数，当x=1时，y有最小值8．当7≤x≤12时，y=x2﹣22x+131=（x﹣11）2+10，当x=11时，y有最小值为10．所以，该农产品月平均价格最低的是1月，最低为8元/千克．………6分（3）∵1至7月份的月平均价格呈一次函数，∴x=4时的月平均价格17是前7个月的平均值．将x=8和x=10代入y=x2﹣22x+131得y=19和y=11，……………………………………………………………8分∴后5个月的月平均价格分别为19、14、11、10、11，∴年平均价格为≈15.3元/千克，…………9分当x=3时，y=14＜15.3，∴4，5，6，7，8这五个月的月平均价格高于年平均价格．……………10分五、相信自己，加油啊！（共24分）11 / 1312 / 13 （3）连结BD ，交A 1B 1于点G ，过点A 1作A 1H ⊥AC 于点H .∵∠B 1 A 1P =∠A 1PA =60° ∴A 1B 1∥AC由题意得：AP= A 1 P ∠A =60°∴△PAA 1是等边三角形……………………………8分∴A 1H=)2(23x + ………………………………………………………………9分 在Rt △ABD 中，BD =32∴BG =x x 233)2(2332-=+-……………………………… 10分 ∴x x S BB A 33223342111-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=∆ （0≤x ＜2）………………11分26. 解：（1）由已知得：A （-1，0） B （4，5）…………………1分∵二次函数2y x bx c =++的图像经过点A （-1，0）B(4,5)∴101645b c b c -+=⎧⎨++=⎩…………………………………………………2分解得：b=-2 c=-3…………………………………………………3分B 1A D CBA 1 H G13 / 13 （2）如２６题图：∵直线AB 经过点A （-1，0） B(4,5)∴直线AB 的解析式为：y=x+1……………………………………4分∵二次函数223y x x =--∴设点E(t ， t+1),则F （t ，223t t --）………………………5分∴EF= 2(1)(23)t t t +---………………………………………6分=2325()24t --+∴当32t =时，EF 的最大值=254∴点E 的坐标为（32，52）………………………………7分 （3）①如２６题图：顺次连接点E 、B 、F 、D 得四边形ＥＢＦＤ．可求出点F 的坐标（32，154-）,点D 的坐标为（1，-4） S EBFD 四边行 = SBEF + S DEF =12531253(4)(1)242242⨯-+⨯- =758………………………………………………10分 ②如２６题备用图：ⅰ)过点E 作a ⊥EF 交抛物线于点P,设点P(m ,223m m --)则有：25232m m --= 解得:1226m =－,2226m += ∴12265(,)2p －, 22265(,)22p + ⅱ）过点F 作b ⊥EF 交抛物线于3P ，设3P （n ，223n n --）则有：215423n n --=- 解得：112n = ，232n =（与点F 重合，舍去） ∴3P 11524（，－） 综上所述：所有点P 的坐标：12265(,)22p －，22265(,)2p +3P （11524（，－）. 能使△EFP 组成以EF 为直角边的直角三角形．…………………………………… 13分２６题备用图。

2015年枣庄十九中数学模拟（2）一、选择题1.2-的绝对值是（A ）2.（B ）2-. （C ）12. （D ）12-. 2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为(A)110.510⨯千克. (B)95010⨯千克. (C)9510⨯千克. (D) 10510⨯千克. 3．如图，已知AB ∥CD ，∠2=135°，则∠1的度数是 (A) 35°. (B) 45°. (C) 55°. (D) 65°.4．下列运算正确的是(A)235x x x +=. (B)4)2(22-=-x x .(C)23522x x x ⋅=. (D)()743x x=. 5(A)(C).6．化简212(1)211a a a a +÷+-+-的结果是 (A)11a -. (B)11a +. (C)211a -. (D)211a +.7．不等式组20,1 3.2x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩的解集是(A)8x ≥. (B)2x >. (C)02x <<. (D)28x <≤8.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据的众数和中位数分别是(A) 94，94 . (B) 95，95. (C) 94，95. (D) 95，94. 9.如图，在平面直角坐标系中,点A 1 ， A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0),A 2(2,0),B 1(0,1)，B 2（0,2），分别以A 1A 2B 1B 2其中的任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是 （A ）3 4. (B) 1 3. (C) 23. (D) 1 2. 10.如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB 的度数是 (A)75°. (B)60°. (C)45°. (D)30°. 11.如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3=在第一象限内的图像经过ACDF(第14题图)B（C ）（D ）O1A2A1B2BxyA(第9题图) （第10题图）第11题图 OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（A ）( 1， 3). （B ）(3， 1 ). （C ）( 2 ，32). （D ）(32 ，2 ).12、如图，正方形ABCD 中，AB=8cm,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC,CD 运动，到点C,D 时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF的面积为s(2cm )，则s(2cm )与t(s)的函数关系可用图像表示为二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 13．分解因式24x x -= .14．分式方程21311x x x+=--的解是 . 15. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a ﹡b=22(),).a ab a b ab b a b ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩（例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡224428=-⨯=.若12,x x 是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则1x ﹡2x =6选项AB CD图1图2三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共21分） 16．（本小题满分7分）2013年1月1日新交通法规开始实施。

山东省临沂市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2013•临沂）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选A．点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2013•临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将50 000 000 000用科学记数法表示为5×1010．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2013•临沂）如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°考点：平行线的性质．分析：先求出∠3的度数，再根据平行线性质得出∠1=∠3，代入求出即可．解答：解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=135°，∴∠3=180°﹣135°=45°，∴∠1=45°，故选B．点评：本题考查了平行线性质和邻补角的应用，注意：两直线平行，内错角相等．4．（3分）（2013•临沂）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．2x2•x3=2x5D．（x3）4=x7考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式专题：计算题．分析：A、本选项不是同类项，不能合并，错误；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．解答：解：A、本选项不是同类项，不能合并，错误；B、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，本选项错误；C、2x2•x3=2x5，本选项正确；D、（x3）4=x12，本选项错误，故选C点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘单项式，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．（3分）（2013•临沂）计算的结果是（）A．B．C．D．考点：二次根式的加减法．分析：首先把两个二次根式化简，再进行加减即可．解答：解：=4﹣3=，故选：B．点评：此题主要考查了二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．6．（3分）（2013•临沂）化简的结果是（）A．B．C．D．考点：分式的混合运算．分析：首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．解答：解：=•=．故选A．点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．7．（3分）（2013•临沂）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm2考点：由三视图判断几何体；圆柱的计算．分析：首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．解答：解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh=2×3π=6π，故选C．点评：本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．8．（3分）（2013•临沂）不等式组的解集是（）A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤8考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤8，∴不等式组的解集为2＜x≤8，故选D．点评：本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．9．（3分）（2013•临沂）在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（）A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，94考点：众数；中位数．分析：根据众数、中位数的定义求解即可．解答：解：这组数据按顺序排列为：88，92，93，94，95，95，96，故众数为：95，中位数为：94．故选D．点评：本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．10．（3分）（2013•临沂）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．A B=AD B．A C平分∠BCD C．A B=BD D．△BEC≌△DEC考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．解答：解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．11．（3分）（2013•临沂）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；等腰三角形的判定．分析：根据题意画出树状图，进而得出以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形是等腰三角形的情况，求出概率即可．解答：解：∵以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，∴画树状图得：共可以组成4个三角形，所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2，所作三角形是等腰三角形的概率是：=．故选：D．点评：此题主要考查了利用树状图求概率以及等腰三角形的判定等知识，利用树状图表示出所有可能是解题关键．12．（3分）（2013•临沂）如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°考点：圆周角定理．分析：首先连接OC，由OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，根据等边对等角的性质，可求得∠OCB与∠OCA的度数，即可求得∠ACB的度数，又由圆周角定理，求得∠AOB的度数．解答：解：连接OC，∵OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，∴∠OCB=∠OBC=45°，∠OCA=∠OAC=15°，∴∠ACB=∠OCB﹣∠OCA=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°．故选B．点评：此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．13．（3分）（2013•临沂）如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（）A．（1，）B．（，1）C．（2，）D．（，2）考点：反比例函数综合题．分析：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，设点B的坐标为（a，b）（a＞0），再求出b和a的关系和C 点的坐标，由点C在双曲线上，求出a的值，进而求出B点坐标．解答：解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，设点B的坐标为（a，b）（a＞0），∵三角形OAB是等边三角形，∴∠BOA=60°，在Rt△BOA中，tan60°==，∴b=a，∵点C是OB的中点，∴点C坐标为（，），∵点C在双曲线上，∴a2=，∴a=2，∴点B的坐标是（2，2），故选C．点评：本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度不大．14．（3分）（2013•临沂）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8﹣t，再根据正方形的性质的OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t，然后配方得到S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．解答：解：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，∴S四边形OECF=S△OBC=×82=16，∴S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t=t2﹣4t+16=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．故选B．点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．（3分）（2013•临沂）因式分解4x﹣x3=﹣x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-运用公式法．专题：因式分解．分析：先提出公因式，再用平方差公式因式分解．解答：解：4x﹣x3=﹣x（x2﹣4）=﹣x（x+2）（x﹣2）．故答案是：﹣x（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查的是因式分解，先提出公因式，再用平方差公式因式分解．16．（3分）（2013•临沂）分式方程的解是x=2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程得到解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x﹣1=3（x﹣1），去括号得：2x﹣1=3x﹣3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．（3分）（2013•临沂）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是3．考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质分析：首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD∴AB•AE=CD•AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，∴AE=2，∴EF=AE=2，过A作AM⊥EF，∴AM=AE•cos60°=3，∴△AEF的面积是：EF•AM=×2×3=3．故答案为：3．点评：此题考查菱形的性质，等边三角形的判定及三角函数的运用．关键是掌握菱形的性质，证明△AEF是等边三角形．18．（3分）（2013•临沂）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，BD⊥DC，垂足分别为E，D，DE=3，BD=5，则腰长AB=．考点：等腰梯形的性质；勾股定理．分析：利用勾股定理列式求出BE的长，再利用∠CBD的正切值列式求出CD，然后根据等腰梯形的腰长相等解答．解答：解：∵DE=3，BD=5，DE⊥BC，∴BE===4，又∵BD⊥DC，∴tan∠CBD==，即=，解得CD=，∵梯形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∴AB=CD=．故答案为：．点评：本题考查了等腰梯形的两腰相等，勾股定理的应用，利用锐角三角函数求解更加简便．19．（3分）（2013•临沂）对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=3或﹣3．考点：解一元二次方程-因式分解法专题：新定义．分析：首先解方程x2﹣5x+6=0，再根据a﹡b=，求出x1﹡x2的值即可．解答：解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2，①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．故答案为：3或﹣3．点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共21分）20．（7分）（2013•临沂）2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取80名居民；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据为A的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的居民人数；（2）求出为C的人数，得到所占的百分比，然后乘以360°，从而求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，然后补全条形统计图即可；（3）用全区总人数乘以从不闯红灯的人数所占的百分比，进行计算即可得解．解答：解：（1）本次调查的居民人数=56÷70%=80人；（2）为“C”的人数为：80﹣56﹣12﹣4=8人，“C”所对扇形的圆心角的度数为：×360°=36°补全统计图如图；（3）该区从不闯红灯的人数=1600×70%=1120人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（7分）（2013•临沂）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论；（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000﹣a）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．解答：解：（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得，解得：．答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件；（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000﹣a）件，由题意，得20（1000﹣a）+30a≤28000，解得：a≤800答：最多购买B型学习用品800件．点评：本题考查了列二元一次方程组合一元一次方程不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方程组的关键．22．（7分）（2013•临沂）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．分析：（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．解答：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共18分）23．（9分）（2013•临沂）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．（1）求证：∠A=2∠DCB；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．考点：切线的性质；扇形面积的计算分析：（1）连接OD，求出∠ODB=90°，求出∠B=30°，∠DOB=60°，求出∠DCB度数，关键三角形内角和定理求出∠A，即可得出答案；（2）根据勾股定理求出BD，分别求出△ODB和扇形DOE的度数，即可得出答案．解答：（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O切线，∴∠ODB=90°，∴BE=OE=OD=2，∴∠B=30°，∠DOB=60°，∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC=∠DOB=30°，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∴∠A=2∠DCB；（2）解：∵∠ODB=90°，OD=2，BO=2+2=4，由勾股定理得：BD=2，∴阴影部分的面积S=S△ODB﹣S扇形DOE=×2×2﹣=2﹣π．点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，勾股定理，扇形的面积，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，主要考查学生综合性运用性质进行推理和计算的能力．24．（9分）（2013•临沂）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）10 20 30y（单位：万元∕台）60 55 50（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）考点：一次函数的应用．分析：（1）设y与x之间的关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出其关系式，由该机器生产数量至少为10台，但不超过70台就可以确定自变量的取值范围；（2）根据每台的成本乘以生产数量等于总成本建立方程求出其解即可；（3）设每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间的函数关系式为z=ka+b，运用待定系数法求出其解析式，再将z=25代入解析式求出a的值，就可以求出每台的利润，从而求出总利润．解答：解：（1）设y与x之间的关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=﹣x+65．∵该机器生产数量至少为10台，但不超过70台，∴10≤x≤70；（2）由题意，得xy=2000，﹣x2+65x=2000，﹣x2+130x﹣4000=0，解得：x1=50，x2=80＞70（舍去）．答：该机器的生产数量为50台；（3）设每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间的函数关系式为z=ka+b，由函数图象，得，解得：，∴z=﹣a+90．当z=25时，a=65．当x=50时，y=40总利润为：25（65﹣40）=625万元．答：该厂第一个月销售这种机器的利润为625万元．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元二次方程的运用，销售问题利润=售价﹣进价的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分）25．（11分）（2013•临沂）如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则的值为；（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求的值；（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论．考点：几何变换综合题分析：（1）证明△APE≌△PCF，得PE=CF；在Rt△PCF中，解直角三角形求得的值；（2）如答图1所示，作辅助线，构造直角三角形，证明△PME∽△PNF，并利用（1）的结论，求得的值；（3）如答图2所示，作辅助线，构造直角三角形，首先证明△APM∽△PCN，求得的值；然后证明△PME∽△PNF，从而由求得的值．与（1）（2）问相比较，的值发生了变化．解答：解：（1）∵矩形ABCD，∴AB⊥BC，PA=PC；∵PE⊥AB，BC⊥AB，∴PE∥BC，∴∠APE=∠PCF；∵PF⊥BC，AB⊥BC，∴PF∥AB，∴∠PAE=∠CPF．∵在△APE与△PCF中，∴△APE≌△PCF（ASA），∴PE=CF．在Rt△PCF中，=tan30°=，∴=．（2）如答图1，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，则PM⊥PN．∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN，又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF，∴．由（1）知，=，∴=．（3）答：变化．证明：如答图2，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，则PM⊥PN，PM∥BC，PN∥AB．∵PM∥BC，PN∥AB，∴∠APM=∠PCN，∠PAM=∠CPN，∴△APM∽△PCN，∴，得CN=2PM．在Rt△PCN中，=tan30°=，∴=．∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN，又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF，∴=．∴的值发生变化．点评：本题是几何综合题，考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点．本题三问的解题思路是一致的：即都是直接或作辅助线构造直角三角形，通过相似三角形或全等三角形解决问题．26．（13分）（2013•临沂）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：探究型．分析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），再把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点代入求出a、b、c的值即可；（2）因为点A关于对称轴对称的点A的坐标为（5，0），连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可；（3）分点N在x轴下方或上方两种情况进行讨论．解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣；（2）∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣，∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC，如图1所示，∵B（5，0），C（0，﹣），∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣，当x=2时，y=1﹣=﹣，∴P（2，﹣）；（3）存在．如图2所示，①当点N在x轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，﹣），∴N1（4，﹣）；②当点N在x轴上方时，如图，过点N作ND⊥x轴于点D，在△AND与△MCO中，∴△AND≌△MCO（ASA），∴ND=OC=，即N点的纵坐标为．∴x2﹣2x﹣=，解得x=2+或x=2﹣，∴N2（2+，），N3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、平行四边的判定与性质、全等三角形等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．。