四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题含答案解析

绝密★启用前四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知命题P ：01x ∃≥，20010x x ++≤，则命题P 的否定为（ ）A ．1x ∃≥，210x x ++>B ．1x ∀≥，210x x ++≤C ．1x ∀<，210x x ++>D ．1x ∀≥，210x x ++>2．总体由编号为01，02，⋯，29，30的30个个体组成，现从中9抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第3列开始，向右读取，则选出来的第6个个体的编号为（ ）70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 03 56 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93 A ．12B ．13C ．03D ．403．已知甲：0x <或1x >，乙：2x ≥，则甲是乙的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知直线1l 的方程为()310mx m y +-+=，直线2l 的方程为()110m x my ++-=，则12l l ⊥的充要条件是（ ） A ．0m =或1m = B ．1m = C ．32m =-D ．0m =或32m =-试卷第2页，总6页………装…………订…………○…………线※请※※不※※要※※在※※内※※答※※题※※………装…………订…………○…………线5．在正方体1111ABCD A B C D -中，点M ，N 分别是棱1AA ，1CC 的中点，则异面直线MN 与1BC 所成角为（ ）A ．90B ．60C ．45D ．306．执行如图所示的程序框图，若输入的k 值为9，则输出的T 值为（ ）A ．32B ．50C ．18D ．257．甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，12,x x 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）A ．1212,x x s s ><B ．1212,x x s s =<C ．1212,x x s s =>D ．1212,x x s s8．某市进行了一次法律常识竞赛，满分100分，共有N 人参赛，得分全在[]40,90内，经统计，得到如下的频率分布直方图，若得分在[]40,50的有30人，则N =（ ）…线…………○………线…………○……A ．600B ．450C ．60D ．459．以下命题为真命题的个数为（ ）①若命题P 的否命题是真命题，则命题P 的逆命题是真命题 ②若a b 5+≠，则a 2≠或b 3≠③若p q ∨为真命题，p ￢为真命题，则()p q ∨￢是真命题 ④若[]1,4x ∃∈，220x x m ++>，则m 的取值范围是24m >-A ．1B ．2C ．3D ．410．在棱长为2的正方体 中，点O 在底面ABCD 中心，在正方体 内随机取一点P 则点P 与点O 距离大于1的概率为( ) A ．B ．C ．D ．11．若椭圆与双曲线的离心率之积等于1，则称这组椭圆和双曲线为孪生曲线.已知曲线1C ：221925x y +=与双曲线2C 是孪生曲线，且曲线2C 与曲线1C 的焦点相同，则曲线2C 的渐近线方程为( )A ．34y x =B ．34y x =±C ．43y x =D ．43y x =±12．已知O 的方程是222(0)x y m m +=>，()1,3A ，()3,1B ，若在O 上存在点P ，使PA PB ⊥，则实数m 的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题○…………订…※※订※※线※※内※※答○…………订…13．已知椭圆C：22110064x y+=的左、右焦点分别为1F、2F，点P是椭圆C上的一点，且18PF=，则2PF=______．14．若方程2224270x y tx y t+-+++=表示圆，则实数t的取值范围是______．15．已知抛物线C：216y x=的焦点为F，准线是l，点P是曲线C上的动点，点P到准线l的距离为d，点()1,6A，则PA d+的最小值为______．16．已知双曲线C的方程为2221(0)9x yaa-=>，过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且AF BF⊥，则ABF的面积为___．三、解答题17．据统计，某地区植被覆盖面积(x公顷)与当地气温下降的度数()y℃之间呈线性相关关系，对应数据如下：()1请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；()2根据()1中所求线性回归方程，如果植被覆盖面积为300公顷，那么下降的气温大约是多少℃？参考公式：线性回归方程y b x a∧∧∧=+；其中121ni iiniix y nxybx nx∧==-=-∑∑，a y b x∧∧=-．试卷第4页，总6页。

四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如图是某班篮球队队员身高(单位：厘米)的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是()A. 168B. 181C. 186D. 1912.命题“若a>b，则a2>b2”的逆否命题是()A. 若a2>b2，则a>b，B. 若a≤b，则a2≤b2C. 若a2≤b2，则a≤bD. 若a>b，则a2≤b23.抛物线x2=4y的焦点坐标为()A. (1,0)B. (−1,0)C. (0,1)D. (0,−1)4.在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为2%，若票仓中有足够多的票则下列说法正确的是()A. 若只摸取一张票，则中奖的概率为1%B. 若只摸取一张票，则中奖的概率为2%C. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票则一定有2人中奖D. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则第一个摸票的人中奖概率最大5.阅读如图所示的算法语句如果输入的A，B的值分别为1，2，那么输出的A，B的值分别为()A. 1，1B. 2，2C. 1，2D. 2，16.已知数据x1，x2，x3的方差s2=4，则x1+2，x2+2，x3+2的方差为()A. 4B. 6C. 16D. 367.如图是某超市一年中各月份的收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图.已知利润为收入与支出的差，即利润=收入一支出，则下列说法正确的是()A. 利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元B. 利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元C. 收入最少的月份的利润也最少D. 收入最少的月份的支出也最少8.已知圆C1：(x+2)2+y2=r12与圆C2：(x−4)2+y2=r22外切则圆C1与圆C2的周长之和为()A. 6πB. 12πC. 18πD. 24π9.某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在[80,150]内现将这100名学生的成绩按照[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是()A. 频率分布直方图中a的值为0.040B. 样本数据低于130分的频率为0.3C. 总体的中位数(保留1位小数)估计为123.3分D. 总体分布在[90,100)的频数一定与总体分布在[100,110)的频数相等10.设斜率为k且过点P(3,1)的直线与圆(x−3)2+y2=4相交于A，B两点已知p：k=0，q：|AB|=2√3，则p是q的()A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件11.执行如图所示的程序框图，则输出的i的值是()A. 9B. 10C. 11D. 1212.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点为F1，F2，直线y=kx与椭圆C相交于P，Q两点，若|PF1|=2|QF1|，且∠PF1Q=2π3，则椭圆C的离心率为()A. √22B. √23C. √32D. √33二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某学校有教师100人，学生900人用分层抽样的方法从全校师生中随机抽取20人，则应抽取的教师人数为______．14.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点P(3,2，1)，Q(−1,0，1)，则|PQ|=______．15.已知斜率为k的直线l与双曲线C：x22−y23=1相交于A，B两点若线段AB的中点为M(2,1)，则k的值是______．16.利用随机模拟的方法计算图中阴影部分(抛物线y=2x−x2和x轴围成的部分)的面积S．第一步，利用计算机产生两组0～1区间的均匀随机数；a1=RAND，b1=RAND第二步，进行伸缩变换a=2a1，b=2b1；第三步，数出落在阴影内的样本点数N1．现做了100次试验，模拟得到N1=31，由此估计S=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某车间有5名工人其中初级工2人，中级工2人，高级工1人.现从这5名工人中随机抽取2名．(Ⅰ)求被抽取的2名工人都是初级工的概率；(Ⅱ)求被抽取的2名工人中没有中级工的概率．18.已知点A(1,2)，B(2,1)，C(2,3)在圆E上，过点P(1,0)的直线l与圆E相切．(Ⅰ)求圆E的方程；(Ⅱ)求直线l的方程．19.已知m∈R，p：∀x∈R，x2−mx+1≥0，g：指数函数y=m x(m>0，且m≠1)在R上单调递增．(Ⅰ)若p∧q是真命题，求m的取值范围；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求椭圆x2m(m+1)+y2m=1的离心率e的取值范围．20.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，抛物线C上一点P(4,m)到焦点F的距离为92．(Ⅰ)求抛物线C的标准方程；(Ⅱ)设点M(−2,1)，过点N(2,0)的直线l与抛物线C相交于A，B两点记直线MA与直线MB的斜率分别为k1，k2，证明：k1+k2为定值．21. 环保部门研究发现某地的PM 10浓度与车流量之间有线性相关关系现采集到该地一周内车流量x 与PM 10浓度y 的数据如表：时间 车流量x(单位：万辆)PM 10浓度y(单位：μg/m 3)星期一 25.4 35.7 星期二 24.6 34.5 星期三 23.5 35.2 星期四 24.4 33.6 星期五 25.8 36.1 星期六 19.7 30.9 星期日20.329.4(Ⅰ)在如图所示的坐标系中作出表中数据的散点图；(Ⅱ)根据表中统计数据，求出线性回归方程y ^=b ^x +a ^(计算b 时精确到0.01，计算a 时精确到0.01)； (Ⅲ)为净化空气，该地决定下周起在工作日(星期一至星期五)限号假设限号时每个工作日的车流量为表中对应工作日的45，试预测下周星期三的PM 10浓度(精确到0.1)参考公式：b ̂=ni=1i −x)(y i −y)∑(n x −x)2=i ni=1i −nxy ∑x 2n −nx2，a ^=y −b ^x ．参考数据x =23.4，y =33.6，∑(7i=1x i −x)(y i −y)=34.5，∑x i 27i=1−7x 2=35.5．22.已知动点M到定点F1(−1,0)，F2(1,0)的距离之和为4.记动点M的轨迹为C．(Ⅰ)求轨迹C的方程；(Ⅱ)过点F1且斜率为k的直线l与轨迹C相交于A，B两点，求△ABF2面积的取值范围．四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.如图是某班篮球队队员身高(单位：厘米)的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是()A. 168B. 181C. 186D. 191【答案】C【解析】解：如图是某班篮球队队员身高(单位：厘米)的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是186．故选：C．利用茎叶图能求出该篮球队队员身高的众数．本题考查众数的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．24.命题“若a>b，则a2>b2”的逆否命题是()A. 若a2>b2，则a>b，B. 若a≤b，则a2≤b2C. 若a2≤b2，则a≤bD. 若a>b，则a2≤b2【答案】C【解析】解：命题“若a>b，则a2>b2”，它的逆否命题是“若a2≤b2，则a≤b”．故选：C．根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出即可．本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题．25.抛物线x2=4y的焦点坐标为()A. (1,0)B. (−1,0)C. (0,1)D. (0,−1)【答案】C=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为(0,1)，【解析】解：∵抛物线x2=4y中，p=2，p2故选：C．先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．)，属基础题．本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2py的焦点坐标为(0,p226.在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为2%，若票仓中有足够多的票则下列说法正确的是()A. 若只摸取一张票，则中奖的概率为1%B. 若只摸取一张票，则中奖的概率为2%C. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票则一定有2人中奖D. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则第一个摸票的人中奖概率最大【答案】B【解析】解：在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为2%，在A中，若只摸取一张票，则中奖的概率为2%，故A错误；在B中，若只摸取一张票，则中奖的概率为1%，故B正确；在C中，若100个人按先后顺序每人摸取1张票，不一定有2人中奖，故C错误；在D中，若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则第一个摸票的人中奖概率都是2%，故D错误．故选：B．利用概率的定义和性质直接求解．本题考查命题真假的判断，考查概率定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．27.阅读如图所示的算法语句如果输入的A，B的值分别为1，2，那么输出的A，B的值分别为()A. 1，1B. 2，2C. 1，2D. 2，1【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得A=1，B=2x=1，A=2，B=1输出A的值为2，B的值为1．故选：D．模拟程序的运行，根据赋值语句的功能即可得解．本题考查了程序语言的应用问题，考查了对应思想的应用，属于基础题．28.已知数据x1，x2，x3的方差s2=4，则x1+2，x2+2，x3+2的方差为()A. 4B. 6C. 16D. 36【答案】A【解析】解：∵数据x1，x2，x3的方差S2=4，∴x1+2，x2+2，x3+2的方差为12×S2=4．故选：A．利用方差的性质直接求解．本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．29.如图是某超市一年中各月份的收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图.已知利润为收入与支出的差，即利润=收入一支出，则下列说法正确的是()A. 利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元B. 利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元C. 收入最少的月份的利润也最少D. 收入最少的月份的支出也最少【答案】D【解析】解：在A中，利润最高的月份是3月份，且2月份的利润为15万元，故A错误；在B中，利润最小的月份是8月份，且8月分的利润为5万元，故B错误；在C中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故5月分的利润不是最少，故C错误；在D中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故D正确．故选：D．利用收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图直接求解．本题考查命题真假的判断，考查收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．30.已知圆C1：(x+2)2+y2=r12与圆C2：(x−4)2+y2=r22外切则圆C1与圆C2的周长之和为()A. 6πB. 12πC. 18πD. 24π【答案】B【解析】解：圆C1：(x+2)2+y2=r12与圆C2：(x−4)2+y2=r22外切，则r1+r2=|C1C2|=4+2=6，∴圆C1与圆C2的周长之和为2πr1+2πr2=2π(r1+r2)=12π．故选：B．由两圆外切r1+r2=|C1C2|，再计算两圆的周长之和．本题考查了两圆外切与周长的计算问题，是基础题．31.某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在[80,150]内现将这100名学生的成绩按照[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是()A. 频率分布直方图中a的值为0.040B. 样本数据低于130分的频率为0.3C. 总体的中位数(保留1位小数)估计为123.3分D. 总体分布在[90,100)的频数一定与总体分布在[100,110)的频数相等【答案】C【解析】解：由频率分布直方图得：(0.005+0.010+0.010+0.015+a+0.025+0.005)×10=1，解得a=0.030，故A错误；样本数据低于130分的频率为：1−(0.025+0.005)×10=0.7，故B错误；[80,120)的频率为：(0.005+0.010+0.010+0.015)×10=0.4，[120,130)的频率为：0.030×10=0.3．×3≈123.3分，故C正确；∴总体的中位数(保留1位小数)估计为：120+0.5−0.40.3样本分布在[90,100)的频数一定与样本分布在[100,110)的频数相等，总体分布在[90,100)的频数不一定与总体分布在[100,110)的频数相等，故D错误．故选：C．由频率分布直方图得的性质求出a=0.030；样本数据低于130分的频率为：1−(0.025+0.005)×10=0.7；[80,120)的频率为0.4，[120,130)的频率为0.3.由此求出总体的中位数(保留1位小数)估计为：120+0.5−0.4×3≈123.3分；样本分布在[90,100)的频数一定与样本分布在[100,110)的频数相等，总体分布在0.3[90,100)的频数不一定与总体分布在[100,110)的频数相等．本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．32.设斜率为k且过点P(3,1)的直线与圆(x−3)2+y2=4相交于A，B两点已知p：k=0，q：|AB|=2√3，则p是q的()A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：斜率为k且过点P(3,1)的直线方程为y−1=k(x−3)，即kx−y+1−3k=0，圆心(3,0)到直线的距离d=|3k+1−3k|√1+k2=1√1+k2，圆的半径R=2，若|AB|=2√3，则R2=d2+(2√32)2，即4=11+k2+3，则11+k2=1，即1+k2=1，得k=0，即p是q的充要条件，故选：A．设出直线方程，求出圆心和半径，利用直线和圆相交的弦长公式建立方程进行求解，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相交的弦长公式是解决本题的关键．33.执行如图所示的程序框图，则输出的i的值是()A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0满足条件S≤60，执行循环体，S=1，i=2满足条件S≤60，执行循环体，S=3，i=3满足条件S≤60，执行循环体，S=6，i=4满足条件S≤60，执行循环体，S=10，i=5满足条件S≤60，执行循环体，S=15，i=6满足条件S≤60，执行循环体，S=21，i=7满足条件S≤60，执行循环体，S=28，i=8满足条件S≤60，执行循环体，S=36，i=9满足条件S≤60，执行循环体，S=45，i=10满足条件S≤60，执行循环体，S=55，i=11满足条件S≤60，执行循环体，S=66，i=12此时，不满足条件S≤60，退出循环，输出i的值为12．故选：D．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．34.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点为F1，F2，直线y=kx与椭圆C相交于P，Q两点，若|PF1|=2|QF1|，且∠PF1Q=2π3，则椭圆C的离心率为()A. √22B. √23C. √32D. √33【答案】D【解析】解：设椭圆的右焦点F′，连接PF′，QF′，由∠PFQ=120∘，则∠FPF′=60∘，由正弦定理定理可知：∠PFF′=30∘，∠PF′F=90∘，则|FF′|=√3|QF|，即2c=√3|QF|，2a=|PF|+|QF|=3|QF|，∴椭圆的离心率e=ca =√33，故选：D．根据题意设椭圆的右焦点，根据正弦定理即可求得a和c的关系，即可求得椭圆的离心率．本题考查椭圆的性质，椭圆离心率的求法，考查转化思想，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35.某学校有教师100人，学生900人用分层抽样的方法从全校师生中随机抽取20人，则应抽取的教师人数为______．【答案】2【解析】解：每个个体被抽到的概率等于20100+900=150，则应抽取的教师人数为100×150=2，故答案为：2．先求出每个个体被抽到的概率，再用教师的人数乘以此概率，即得所求．本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．36.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点P(3,2，1)，Q(−1,0，1)，则|PQ|=______．【答案】2√5【解析】解：在空间直角坐标系Oxyz中，∵点P(3,2，1)，Q(−1,0，1)，∴|PQ|=√(3+1)2+(2−0)2+(1−1)2=2√5．故答案为：2√5．利用空间中两点间距离公式直接求解．本题考查两点间的距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．37.已知斜率为k的直线l与双曲线C：x22−y23=1相交于A，B两点若线段AB的中点为M(2,1)，则k的值是______．【答案】3【解析】解：设过点M(2,1)的直线方程为y=k(x−2)+1或x=2；当k存在时，联立得(3−2k2)x2+(8k2−4k)x−8k2+8k−8=0，当直线与双曲线相交于两个不同点，则必有△=(8k2−4k)2−4(3−2k2)(−8k2+8k−8)>0，k∈R；又方程的两个不同的根是两交点A、B的横坐标，P是线段AB的中点，∴x1+x2=4，即：4(3−2k2)8k2−4k=4，当x=2时，不满足题意；∴k=3，故答案为：3．设过点M(2,1)的直线方程为y=k(x−2)+1或x=2，与双曲线方程联立，利用韦达定理，转化求解即可．本题考查直线与双曲线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．38.利用随机模拟的方法计算图中阴影部分(抛物线y=2x−x2和x轴围成的部分)的面积S．第一步，利用计算机产生两组0～1区间的均匀随机数；a1=RAND，b1=RAND第二步，进行伸缩变换a=2a1，b=2b1；第三步，数出落在阴影内的样本点数N1．现做了100次试验，模拟得到N1=31，由此估计S=______．【答案】1.24【解析】解：根据题意：点落在阴影部分的点的概率是31100，矩形的面积为2×2=4，阴影部分的面积为S，则有S4=31100，∴S=1.24．故答案为：1.24．由计算器做模拟试验结果试验估计，得出点落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解阴影部分的面积．本题考查了模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型的概率问题，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）39.某车间有5名工人其中初级工2人，中级工2人，高级工1人.现从这5名工人中随机抽取2名．(Ⅰ)求被抽取的2名工人都是初级工的概率；(Ⅱ)求被抽取的2名工人中没有中级工的概率．【答案】解：(Ⅰ)设初级工为a1，a2，中级工为b1，b2，高级工为c，从中随机取2人，基本事件有10个，分别为：(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,c)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,c)，(b1,b2)，(b1,c)，(b2,c)．抽到2名工人都是初级工的情况为：(a1,a2)，共1种，∴被抽取的2名工人都是初级工的概率p=110．(Ⅱ)没有抽取中级工的情况有3种，分别为：(a1,a2)，(a1,c)，(a2,c)，∴被抽取的2名工人中没有中级工的概率p=310．【解析】(Ⅰ)设初级工为a1，a2，中级工为b1，b2，高级工为c，从中随机取2人，利用列举法能求出被抽取的2名工人都是初级工的概率．(Ⅱ)利用列举法求出没有抽取中级工的情况有3种，由此能求出被抽取的2名工人中没有中级工的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．40.已知点A(1,2)，B(2,1)，C(2,3)在圆E上，过点P(1,0)的直线l与圆E相切．(Ⅰ)求圆E的方程；(Ⅱ)求直线l的方程．【答案】解：(Ⅰ)根据题意，设圆E的圆心为(a,b)，半径为r；则圆E的方程为(x−a)2+(y−b)2=r2，又由点A(1,2)，B(2,1)，C(2,3)在圆E上，则有{(1−a)2+(2−b)2=r 2(2−a)2+(1−b)2=r 2(2−a)2+(3−b)2=r 2，解可得{a =2b =2r =1，即圆E 的方程为(x −2)2+(y −2)2=1； (Ⅱ)根据题意，分2种情况讨论：①，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =1，与圆M 相切，符合题意； ②，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =k(x −1)，即kx −y −k =0， 圆心E 到直线l 的距离d =√k 2+1=√k 2+1=1，解可得k =34，则直线l 的方程为y =34(x −1)，即3x −4y −3=0， 综合可得：直线l 的方程为x =1或3x −4y −3=0．【解析】(Ⅰ)根据题意，设圆E 的圆心为(a,b)，半径为r ；将A 、B 、C 三点的坐标代入圆E 的方程可得{(1−a)2+(2−b)2=r 2(2−a)2+(1−b)2=r 2(2−a)2+(3−b)2=r 2，解可得{a =2b =2r =1，即可得圆E 的方程；(Ⅱ)根据题意，分2种情况讨论：①，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =1，验证可得此时符合题意，②，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =k(x −1)，即kx −y −k =0，由直线与圆的位置关系计算可得k 的值，可得此时直线的方程，综合即可得答案．本题考查直线与圆方程的应用，涉及圆的标准方程以及切线方程的计算，属于基础题．41. 已知m ∈R ，p ：∀x ∈R ，x 2−mx +1≥0，g ：指数函数y =m x (m >0，且m ≠1)在R 上单调递增．(Ⅰ)若p ∧q 是真命题，求m 的取值范围；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求椭圆x 2m(m+1)+y 2m =1的离心率e 的取值范围． 【答案】解：(Ⅰ)∵p ∧q 是真命题， ∴p ，q 都是真命题．当p 为真命题时，x 2−mx +1≥0，则△=m 2−4≤0，解得2≤m ≤2． 当q 为真命题时，m >1． ∴m 的取值范围是{m|1<m ≤2}； (Ⅱ)由(Ⅰ)知，1<m ≤2， ∴{m(m +1)>0m >0m(m +1)−m =m 2>0，∵e 2=m 2m(m+1)=mm+1=1−1m+1，1<m ≤2， 而函数e 2=f(m)=1−1m+1在(1,2]上单调递增， ∴12<e 2≤23．∴该椭圆离心率e 的取值范围是(√22,√63].【解析】(Ⅰ)由p ∧q 是真命题，可知p ，q 都是真命题，当p 为真命题时，解得m 的范围，当q 为真命题时，求出m 的范围，取交集即可求出m 的取值范围；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，1<m ≤2，结合椭圆的性质，可得{m(m +1)>0m >0m(m +1)−m =m 2>0，再由函数e 2=f(m)=1−1m+1在(1,2]上单调递增，即可求出椭圆离心率e 的取值范围．本题考查了复合命题的真假判断，考查了不等式的解法以及函数的单调性，是中档题．42. 已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点F 在x 轴上，抛物线C 上一点P(4,m)到焦点F 的距离为92．(Ⅰ)求抛物线C 的标准方程；(Ⅱ)设点M(−2,1)，过点N(2,0)的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点记直线MA 与直线MB 的斜率分别为k 1，k 2，证明：k 1+k 2为定值．【答案】解：(Ⅰ)由题意，可设抛物线C ：y 2=2px ，焦点F(p2,0)，则|PF|=4+p2=92，解得p =1， 因此，抛物线C 的标准方程为y 2=2x ；(Ⅱ)证明：设过点N(2,0)的直线l ：x =ty +2(t ∈R)，设点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)， 联立{y 2=2x x=ty+2，消去x ，得y 2−2ty −4=0， ∵△>0，由韦达定理可得y 1+y 2=2t ，y 1y 2=−4．∴k 1+k 2=y 1−1x 1+2+y 2−1x 2+2=y 1−1ty 1+4+y 2−1ty 2+4=2ty 1y 2+(4−t)(y 1+y 2)−8t 2y 1y 2+4t(y 1+y 2)+16=−2t 2−84t 2+16=−12，因此，k 1+k 2为定值−12．【解析】(Ⅰ)设抛物线C 的标准方程为y 2=2px(p >0)，利用抛物线的定义求出p 的值，即可得出抛物线C 的标准方程；(Ⅱ)设直线ll 的方程为x =ty +2，设点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，将直线l 的方程与抛物线C 的方程联立，列出韦达定理，利用斜率公式并代入韦达定理可计算出k 1+k 2的值，从而证明结论成立．本题考查直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理在抛物线综合问题的应用，解决本题的关键在于灵活使用相应公式，考查计算能力，属于中等题．43. 环保部门研究发现某地的PM 10浓度与车流量之间有线性相关关系现采集到该地一周内车流量x 与PM 10浓度y 的数据如表：星期三 23.5 35.2 星期四 24.4 33.6 星期五 25.8 36.1 星期六 19.7 30.9 星期日20.329.4(Ⅰ)在如图所示的坐标系中作出表中数据的散点图；(Ⅱ)根据表中统计数据，求出线性回归方程y ^=b ^x +a ^(计算b 时精确到0.01，计算a 时精确到0.01)； (Ⅲ)为净化空气，该地决定下周起在工作日(星期一至星期五)限号假设限号时每个工作日的车流量为表中对应工作日的45，试预测下周星期三的PM 10浓度(精确到0.1)参考公式：b ̂=(ni=1x i −x)(y i −y)∑(n x −x)2=x i ni=1y i −nxy ∑x 2n −nx2，a ^=y −b ^x ．参考数据x =23.4，y =33.6，∑(7i=1x i −x)(y i −y)=34.5，∑x i 27i=1−7x 2=35.5．【答案】解：(Ⅰ)(Ⅱ)b̂=∑(7i=1x i −x)(y i −y)∑x i 27i=1−7x2=34.535.5≈0.97．â=y −b ̂x =33.6−0.97×23.4≈10.90． ∴y 关于x 的线性回归方程为ŷ=0.97x +10.90； (Ⅲ)下周星期三的车流量预计为23.5×45=18.8(万辆)．预测下周星期三的PM 10浓度为ŷ=0.97×18.8+10.90≈29.1(μg/m 3). 【解析】(Ⅰ)由已知表格中的数据直接作出散点图； (Ⅱ)分别求出b ̂,a ̂的值，可得线性回归方程；(Ⅲ)求出下周星期三的车流量，代入线性回归方程得答案．本题考查线性回归方程的求法，考查学生读取图表的能力和计算能力，是中档题．44. 已知动点M 到定点F 1(−1,0)，F 2(1,0)的距离之和为4.记动点M 的轨迹为C ．(Ⅰ)求轨迹C 的方程；(Ⅱ)过点F 1且斜率为k 的直线l 与轨迹C 相交于A ，B 两点，求△ABF 2面积的取值范围． 【答案】解：(Ⅰ)由椭圆定义知点M 的轨迹C 是以F 1(−1,0)，F 2(1,0)为焦点，长轴长为4的椭圆， 其标准方程为x 24+y 23=1．(Ⅱ)设直线l ：y =k(x +1)，(k ∈R,k ≠0)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 联立{y =k(x +1)x 24+y 23=1，消去y ，得(4k 2+3)x 2+8k 2x +4k 2−12=0，由△>0，x 1+x 2=−8k 24k 2+3，x 1x 2=4k 2−124k 2+3，∴|AB|=√(x 2−x 1)2+(y 2−y 1)2 =√(1+k 2)⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=12×k 2+14k 2+3．点F 2到直线kx −y +k =0的距离d =√k 2+1， ∴△ABF 2的面积S =12×|AB|×d =12×12×k 2+14k 2+3×√k 2+1=12√k 2(k 2+1)(4k 2+3)2，令μ=4k 2+3，k ∈R 且k ≠0， 则k 2=μ−34，μ>0，0<1μ<13，∴S =3√μ2−2μ−3(4k 2+3)2=3√43−3(1μ+13)2，∴S ∈(0,3)．∴△ABF 2面积的取值范围是(0,3)．【解析】(Ⅰ)由椭圆定义知点M 的轨迹C 是以F 1(−1,0)，F 2(1,0)为焦点，长轴长为4的椭圆，由此能求出其标准方程．(Ⅱ)设直线l ：y =k(x +1)，联立{y =k(x +1)x 24+y 23=1，得(4k 2+3)x 2+8k 2x +4k 2−12=0，由此利用根的判别式、点到直线的距离公式、韦达定理，结合已知条件能求出△ABF 2面积的取值范围．本题考查点的轨迹方程、三角形面积的取值范围的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、点到直线的距离公式、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．。

四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题）1.已知命题P P的否定为（）【答案】D【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．p故选：D．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2.总体由编号为01，0229，30的30个个体组成，现从中9抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第3列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为（）70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 0356 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93A. 12B. 13C. 03D. 40【答案】C【解析】【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．30的编号依次为29，17，12，13，26，03，则第5个个体的编号为26．故选：C．【点睛】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．3.）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．”推不出“∴甲是乙的必要不充分条件故选：B真，属于基础题.4.的方程为的方程为的充要条件是（）【答案】A【解析】【分析】直接由两直线垂直的系数间的关系列式求解m的值．的方程为∴l1⊥l2即m（2m﹣2）＝0，解得：m＝0或m＝1．故选：A．【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，若两直线A1x+B1y+C1＝0与A2x+B2y+C2＝0垂直，则A1A2+B1B2＝0，是基础题．5.M，N分别是棱MN成角为（）【答案】B【解析】【分析】根据MN，可知∠所成的角，解之即可.所成的角，与所成角为60°故选：B【点睛】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中通过平移构造出两条异面直线所成的角是解答本题的关键．6.执行如图所示的程序框图，若输入的k值为9，则输出的T值为（）A. 32B. 50C. 18D. 25【答案】A【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【详解】执行程序框图，有故选：A【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.甲、乙两名运动员，在某项测试中的8动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）【答案】B【解析】【分析】根据茎叶图看出两组数据，先求出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，比较两组数据的方差的大小就可以得到两组数据的标准差的大小．，两组数据的平均数相等．甲的标准差小于乙的标准差，故选：B．【点睛】本题考查两组数据的平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而标准差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．8.某市进行了一次法律常识竞赛，满分100分，共有N30人，则）A. 600B. 450C. 60D. 45【答案】A【解析】【分析】由频率分布直方图的性质能求出a.【详解】由频率分布直方图的性质得：（a+0.010+0.020+0.030+0.035）×10＝1，解得：a=0.005解得：N=600故选：A【点睛】本题主要考查了频率、频数的计算问题，也考查了数形结合的数学思想，是基础题目．9.以下命题为真命题的个数为（）P的否命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题mA. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由逆否命题同真同假可知①②正确，根据复合命题真值表可知③错误，把不等式有解问题转化为函数的最值问题可判④正确.【详解】①②命题的逆否命题为：若a＝2且b＝3，则a+b＝5，显然正确，故原命题正确，故②正确；③为真命题，则p为假命题，q为真命题，故③错误；，0.故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断．其中②的判断是本题难点，转化为其逆否命题是关键，属于基础题．10.在棱长为2的正方体点O在底面ABCD中心，在正方体内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为( )【答案】D【解析】本题考查几何概型，空间几何体的体积，空间想象能力.1的点在以点1为半径的半球内；其体积为则在正方体的距离大于1的概率为 B11.若椭圆与双曲线的离心率之积等于1已知曲线是孪生曲线，且曲线为( )【答案】D【解析】【分析】由孪生曲线定义可知双曲线的基本量，从而得到其渐近线方程.与双曲线是孪生曲线，的离心率为的焦点相同可知：双曲线的焦点位于y轴上，且半焦距为4的渐近线方程为：【点睛】本题以“孪生曲线”为背景，考查了椭圆与双曲线的简单几何性质，属于中档题.12.，，若在P，则实数m的取值范围是( )【答案】A【解析】【分析】AB有公共点的问题，列不等式求解即可.【详解】根据直径对的圆周角为90°，结合题意可得以AB为直径的圆和圆点，即两个圆相交或相切．而以AB故|m m，求得≤m≤，【点睛】本题主要考查圆和圆的位置关系，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题）13.已知椭圆C：、点P是椭圆C上的一点，______．【答案】12【解析】【分析】.∴a＝10，b＝8，∵|PF1|+|PF2|＝2a＝20∴|PF2|＝20-8=12故答案为：12【点睛】本题考查了椭圆的定义的应用，属于基础题.14.t的取值范围是______．【解析】【分析】根据圆的一般式方程x2+y2 +dx+ey+f＝0（d2+e2﹣4f＞0），列出不等式即可求出t的取值范围．【详解】关于x，y应有﹣0，解得 t＜-1或t＞3，【点睛】本题考查二元二次方程表示圆的条件，x2+y2 +dx+ey+f＝0表示圆的充要条件是：d2+e2﹣4f＞0．15.已知抛物线C F，准线是l，点P是曲线C上的动点，点P到准线l的距离为d______．【分析】由题意利用抛物线的定义可得，当A、P、F共线时，【详解】抛物线焦点F（4，0），准线|PF|＝d，|PA|+|PF|≥|AF|当且仅当A，P，F三点共线时，取“＝”号，此时，P位于抛物线上，【点睛】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．16.已知双曲线C过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且，则___．【答案】9【解析】【分析】由双曲线的对称性可得四边形.【详解】由对称性可知：四边形故答案为：9【点睛】本题考查双曲线的定义和方程、性质，考查解直角三角形，以及化简运算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题）17.对应数据如下：公顷y关于x的线性回归方程；如果植被覆盖面积为300公顷，那么下降的气温大约是多少【答案】（1（2）植被覆盖面积为300公顷时，下降的气温大约是【解析】【分析】（1乘法求出线性回归方程的系数，再求出的值，从而得到线性回归方程；（2）把当x＝300时，代入线性回归方程，即可得解．【详解】（1．所以，．的线性回归方程为（2）由（1）得：当所以植被覆盖面积为300【点睛】求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.18.已知直线l的方程为l恒过定点A的坐标；P是圆C【答案】（1；（2）.【解析】【分析】（1）把直线方程变形得求得方程组的解即为直线l恒过的定点；（2）利用圆心到点A【详解】（1点的坐标为（2【点睛】本题考查了直线系方程问题，考查了圆上的点到定点的距离最值问题，正确理解题意是关键，是中档题．19.已知关于实数xa b求上述方程有实根的概率．a b是从区间求上述方程有实根的概率．【答案】（1（2【解析】【分析】（1）利用古典概型概率计算公式求解；（2）应用几何概型概率计算公式求解．【详解】设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根当且仅当a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A)(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．所以所求的概率为P(A)【点睛】本题主要考查了古典概型与几何概型，属于中档题。

四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如图是某班篮球队队员身高单位：厘米的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是A. 168B. 181C. 186D. 191【答案】C【解析】【分析】利用茎叶图能求出该篮球队队员身高的众数．【详解】如图是某班篮球队队员身高单位：厘米的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是186．故选：C．【点睛】本题考查众数的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．2.命题“若，则”的逆否命题是A. 若，则，B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若，则”，写出即可．它的逆否命题是“若，则”．故选：C．【点睛】本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题．逆否命题是既否条件又否结论，同时将条件和结论位置互换.3.抛物线的焦点坐标为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】抛物线中，，焦点在轴上，开口向上，故焦点坐标为故选4.在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为，若票仓中有足够多的票则下列说法正确的是A. 若只摸取一张票，则中奖的概率为B. 若只摸取一张票，则中奖的概率为C. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票则一定有2人中奖D. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则第一个摸票的人中奖概率最大【答案】B【解析】【分析】利用概率的定义和性质直接求解．【详解】在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为，在A中，若只摸取一张票，则中奖的概率为，故A错误；在B中，若只摸取一张票，则中奖的概率为，故B正确；在C中，若100个人按先后顺序每人摸取1张票，不一定有2人中奖，故C错误；在D中，若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则每一个摸票的人中奖概率都是，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查概率定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.阅读如图所示的算法语句如果输入的A，B的值分别为1，2，那么输出的A，B的值分别为A. 1，1B. 2，2C. 1，2D. 2，1【答案】D【解析】【分析】模拟程序的运行，根据赋值语句的功能即可得解．【详解】模拟程序的运行，可得，，，输出A的值为2，B的值为1．故选：D．【点睛】本题考查了程序语言的应用问题，考查了对应思想的应用，属于基础题．6.已知数据，，的方差，则，，的方差为A. 4B. 6C. 16D. 36【答案】A【解析】【分析】利用方差的性质直接求解．【详解】数据，，的方差，，，的方差为．故选：A．【点睛】本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．7.如图是某超市一年中各月份的收入与支出单位：万元情况的条形统计图已知利润为收入与支出的差，即A. 利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元B. 利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元C. 收入最少的月份的利润也最少D. 收入最少的月份的支出也最少【答案】D【解析】【分析】利用收入与支出单位：万元情况的条形统计图直接求解．【详解】在A中，利润最高的月份是3月份，且2月份的利润为15万元，故A错误；在B中，利润最小的月份是8月份，且8月分的利润为5万元，故B错误；在C中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故5月分的利润不是最少，故C错误；在D中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查收入与支出单位：万元情况的条形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．8.已知圆：与圆：外切则圆与圆的周长之和为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由两圆外切，再计算两圆的周长之和．【详解】圆：与圆：外切，则，圆与圆的周长之和为．【点睛】本题考查了两圆外切与周长的计算问题，是基础题．9.某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在内现将这100名学生的成绩按照，，，，，，分组后，得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是A. 频率分布直方图中a的值为B. 样本数据低于130分的频率为C. 总体的中位数保留1位小数估计为分D. 总体分布在的频数一定与总体分布在的频数相等【答案】C【解析】【分析】由频率分布直方图得的性质求出；样本数据低于130分的频率为：；的频率为，的频率为由此求出总体的中位数保留1位小数估计为：分；样本分布在的频数一定与样本分布在的频数相等，总体分布在的频数不一定与总体分布在的频数相等．【详解】由频率分布直方图得：，解得，故A错误；样本数据低于130分的频率为：，故B错误；的频率为：，的频率为：．总体的中位数保留1位小数估计为：分，故C正确；样本分布在的频数一定与样本分布在的频数相等，总体分布在的频数不一定与总体分布在的频数相等，故D错误．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.10.设斜率为k且过点的直线与圆相交于A，B两点已知p：，q：，则p是q的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】设出直线方程，求出圆心和半径，利用直线和圆相交的弦长公式建立方程进行求解，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】斜率为k且过点的直线方程为，即，圆心到直线的距离，圆的半径，若，则，即，则，即，得，即p是q的充要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相交的弦长公式是解决本题的关键．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q 为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．11.执行如图所示的程序框图，则输出的i的值是A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，此时，不满足条件，退出循环，输出i的值为12．故选：D．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．12.已知椭圆C：的左右焦点为，，直线与椭圆C相交于P，Q两点，若，且，则椭圆C的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意设椭圆的右焦点，根据正弦定理即可求得a和c的关系，即可求得椭圆的离心率．【详解】设椭圆的右焦点，连接，，由根据平行四边形性质得到，由余弦定理定理，由三边关系得到，则椭圆的离心率，故选：D．【点睛】本题考查椭圆的性质，椭圆离心率的求法，考查转化思想，属于基础题．求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某学校有教师100人，学生900人用分层抽样的方法从全校师生中随机抽取20人，则应抽取的教师人数为______．【答案】2【解析】【分析】先求出每个个体被抽到的概率，再用教师的人数乘以此概率，即得所求．【详解】每个个体被抽到的概率等于，则应抽取的教师人数为，故答案为：2．【点睛】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．14.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点2，，0，，则______．【答案】【解析】【分析】利用空间中两点间距离公式直接求解．【详解】在空间直角坐标系Oxyz中，点2，，0，，．故答案为：．【点睛】本题考查两点间的距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.已知斜率为k的直线l与双曲线C：相交于A，B两点若线段AB的中点为，则k的值是______．【答案】3【解析】【分析】设过点的直线方程为或，与双曲线方程联立，利用韦达定理，转化求解即可．当k存在时，联立得，当直线与双曲线相交于两个不同点，则必有；又方程的两个不同的根是两交点A、B的横坐标，P是线段AB的中点，，即：经检验满足.当时，弦中点落在x轴上，不满足题意；，故答案为：3．【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．16.利用随机模拟的方法计算图中阴影部分抛物线和x轴围成的部分的面积S．第一步，利用计算机产生两组区间的均匀随机数；，第二步，进行伸缩变换，；第三步，数出落在阴影内的样本点数．现做了100次试验，模拟得到，由此估计______．【答案】【解析】【分析】由计算器做模拟试验结果试验估计，得出点落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解阴影部分的面积．【详解】根据题意：点落在阴影部分的点的概率是，矩形的面积为，阴影部分的面积为S，则有，．故答案为：．【点睛】本题考查了模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型的概率问题，是基础题．在利用几何概型的体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某车间有5名工人其中初级工2人，中级工2人，高级工1人现从这5名工人中随机抽取2名．Ⅰ求被抽取的2名工人都是初级工的概率；Ⅱ求被抽取的2名工人中没有中级工的概率．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】Ⅰ设初级工为，，中级工为，，高级工为c，从中随机取2人，利用列举法能求出被抽取的2名工人都是初级工的概率;Ⅱ利用列举法求出没有抽取中级工的情况有3种，由此能求出被抽取的2名工人中没有中级工的概率．【详解】Ⅰ设初级工为，，中级工为，，高级工为c，从中随机取2人，基本事件有10个，分别为：，，，，，，，，，．抽到2名工人都是初级工的情况为：，共1种，被抽取的2名工人都是初级工的概率．Ⅱ没有抽取中级工的情况有3种，分别为：，，，被抽取的2名工人中没有中级工的概率．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.18.已知点，，在圆E上，过点的直线l与圆E相切．Ⅰ求圆E的方程；Ⅱ求直线l的方程．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）直线l的方程为或.【解析】【分析】Ⅰ根据题意，设圆E的圆心为，半径为r；将A、B、C三点的坐标代入圆E的方程可得，即可得圆E的方程；Ⅱ根据题意，分2种情况讨论：，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，验证可得此时符合题意，，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，由直线与圆的位置关系计算可得k的值，可得此时直线的方程，综合即可得答案．【详解】Ⅰ根据题意，设圆E的圆心为，半径为r；则圆E的方程为，又由点，，在圆E上，则有，解可得，即圆E的方程为；Ⅱ根据题意，分2种情况讨论：，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，与圆M相切，符合题意；，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，圆心E到直线l的距离，解可得，则直线l的方程为，即，综合可得：直线l的方程为或．【点睛】本题考查直线与圆方程的应用，涉及圆的标准方程以及切线方程的计算，属于基础题．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。

四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高二数学上学期期末联考共性化练习试题 文注意：本卷试题各小题题号与联考试题题号对应．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

9．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为A ．16B ．14C ．12D ．1010．已知12F F ，是双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于点A ，B ，若△2ABF 为等边三角形，则双曲线的离心率为A B ．4C D 11．设1F ，2F 是双曲线22124y x -=的左，右焦点，P 是双曲线上的一点，1234PF PF =，则△12PF F 的面积等于A ．．．24 D ．48二、填空题。

13．把二进制数(2)1111化为十进制数是 ．15．若曲线y =y x b =+始终有交点，则b 的取值范围是 ． 16．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝12，P 为C 的准线上的一点，则△ABP 的面积为 .三、解答题。

20．已知圆C 的圆心在直线40x y +=上，且与直线1y x =-+相切于点(3,2)P -． （1）求圆C 方程；（2）是否存在过点(1,0)A 的直线l 与圆C 交于M N 、两点，且OMN ∆的面积为O 为坐标原点），若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由.21．已知抛物线C ：22y px =过点1,1A （）．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点(3,1)P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点(均与点A 不重合)，设直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值．22．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点为(1,0)F .（1）求椭圆C 的方程；（2）设过点F 的直线l 交椭园C 于M ，N 两点，若△OMN （O 为坐标原点）的面积为23，求直线l 的方程.蓉城名校联盟2019～2020学年度上期高中2018级期中联考数学学科共性化巩固练习卷答案9．A【解析】设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y D x y E x y ，直线1l 的方程为1(1)y k x =-，联立方程214(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，得2222111240k x k x x k --+=，∴21122124k x x k --+=-212124k k +=，同理直线2l 与抛物线的交点满足22342224k x x k ++=，由抛物线定义可知12342AB DE x x x x p +=++++=22122222121224244448816k k k k k k ++++=++=…，当且仅当121k k =-=（或1-）时，取等号.【思路点睛】对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为α，则22||sin pAB α=，则2222||πcos sin (+)2p pDE αα==，所以22222211||||4()cos sin cos sin p p AB DE αααα+=+=+ 2222222211sin cos 4()(cos sin )4(2)4(22)16cos sin cos sin αααααααα=++=++⨯+=… 10．A【解析】试题分析：由双曲线定义得1122BF AF AF a =-=，21224BF BF a BF a -=⇒=，由余弦定理得22222(2)(4)(2)2(4)(2)cos1207c a a a a c a e =+-⇒=⇒=【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF 1|＋|PF 2|＞|F 1F 2|，双曲线的定义中要求||PF 1|－|PF 2||＜|F 1F 2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.11．C【解析】试题分析：由双曲线的定义知1a =，5c =，1222PF PF a -==，联立1234PF PF =，得18PF =，26PF =，而1210F F =，则△12PF F 是直角三角形，所以面积为24，答案为C ． 考点：1、双曲线的性质；2、焦点三角形的面积． 13．15【解析】由二进制数的定义可得()321211111212121215=⨯+⨯+⨯+⨯=，故答案为：15. 【点睛】本题考查二进制数化十进制数，考查二进制数的定义，考查计算能力，属于基础题.15．[-【解析】由题设可知x b +=即b x =有解，令借cos ,[0,]x θθπ=∈，sin θ=，所以sin cos )4b πθθθ=-=-，由于0θπ剟，故3444πππθ--剟，结合正弦函数的图像可知sin()14πθ-，则)[4b πθ=-∈-，应填答案[-。

四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文）试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共12小题）1.已知命题P：，，则命题P的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：，则￢p为：，．故选：D．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2.总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成，现从中9抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第3列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为（）70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 03 56 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93A. 12B. 13C. 03D. 40【答案】C【解析】【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【详解】从随机数表第行第列开始由左到右依次选取两个数字中小于30的编号依次为29，17，12，13，26，03，则第5个个体的编号为26．故选：C．【点睛】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．3.已知甲：或，乙：，则甲是乙的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【详解】“或”推不出““能推出“或”，必要性具备，∴甲是乙的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，注意“或”是或命题，一真俱真，属于基础题.4.已知直线的方程为，直线的方程为，则的充要条件是（）A. 或B.C. D. 或【答案】A【解析】【分析】直接由两直线垂直的系数间的关系列式求解m的值．【详解】∵直线的方程为，直线的方程为，∴l1⊥l2的充要条件是即m（2m﹣2）＝0，解得：m＝0或m＝1．故选：A．【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，若两直线A1x+B1y+C1＝0与A2x+B2y+C2＝0垂直，则A1A2+B1B2＝0，是基础题．5.在正方体中，点M，N分别是棱，的中点，则异面直线MN与所成角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据MN∥，可知∠即为异面直线与所成的角，解之即可.【详解】∵点分别是棱的中点，∴为平行四边形，∴MN∥∴∠即为异面直线与所成的角，在等边三角形中，易知：∠∴异面直线与所成角为60°故选：B【点睛】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中通过平移构造出两条异面直线所成的角是解答本题的关键．6.执行如图所示的程序框图，若输入的k值为9，则输出的T值为（）A. 32B. 50C. 18D. 25【答案】A【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【详解】执行程序框图，有,,不满足条件返回，,不满足条件返回，,不满足条件返回，,满足条件退出循环，输出，故选：A【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据茎叶图看出两组数据，先求出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，比较两组数据的方差的大小就可以得到两组数据的标准差的大小．【详解】由茎叶图可看出甲的平均数是，乙的平均数是，两组数据的平均数相等．甲的方差是乙的方差是甲的标准差小于乙的标准差，故选：B．【点睛】本题考查两组数据的平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而标准差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．8.某市进行了一次法律常识竞赛，满分100分，共有N人参赛，得分全在内，经统计，得到如下的频率分布直方图，若得分在的有30人，则（）A. 600B. 450C. 60D. 45【答案】A【解析】【分析】由频率分布直方图的性质能求出a的值，进而可得值.【详解】由频率分布直方图的性质得：（a+0.010+0.020+0.030+0.035）×10＝1，解得：a=0.005∵有人参赛，得分在的有人，∴解得：N=600故选：A【点睛】本题主要考查了频率、频数的计算问题，也考查了数形结合的数学思想，是基础题目．9.以下命题为真命题的个数为（）若命题P的否命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题若，则或若为真命题，为真命题，则是真命题若，，则m的取值范围是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由逆否命题同真同假可知①②正确，根据复合命题真值表可知③错误，把不等式有解问题转化为函数的最值问题可判④正确.【详解】①根据命题的否命题与命题的逆命题互为逆否命题，同真同假，故①正确；②命题的逆否命题为：若a＝2且b＝3，则a+b＝5，显然正确，故原命题正确，故②正确；③若为真命题，为真命题，则p为假命题，q为真命题，是假命题，故③错误；④，，则的最大值大于零即可，易知在上单调递增，所以＞0，即，故④正确.故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断．其中②的判断是本题难点，转化为其逆否命题是关键，属于基础题．10.在棱长为2的正方体中，点O在底面ABCD中心，在正方体内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查几何概型，空间几何体的体积，空间想象能力.到点的距离不大于1的点在以点为球心，1为半径的半球内；其体积为正方体体积为则在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为故选B11.若椭圆与双曲线的离心率之积等于1，则称这组椭圆和双曲线为孪生曲线已知曲线：与双曲线是孪生曲线，且曲线与曲线的焦点相同，则曲线的渐近线方程为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由孪生曲线定义可知双曲线的基本量，从而得到其渐近线方程.【详解】曲线：的离心率为，又曲线：与双曲线是孪生曲线，∴双曲线的离心率为由曲线与曲线的焦点相同可知：双曲线的焦点位于y轴上，且半焦距为4∴双曲线的实半轴长为，短半轴长为，∴曲线的渐近线方程为：【点睛】本题以“孪生曲线”为背景，考查了椭圆与双曲线的简单几何性质，属于中档题.12.已知的方程是，，，若在上存在点P，使，则实数m的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】在⊙上存在点，使转化为以AB为直径的圆与⊙有公共点的问题，列不等式求解即可.【详解】根据直径对的圆周角为90°，结合题意可得以AB为直径的圆和圆有交点，即两个圆相交或相切．而以AB为直径的圆的方程为，两个圆的圆心距为，故|m﹣|≤≤|m+|，求得≤m≤，故选：A．【点睛】本题主要考查圆和圆的位置关系，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题）13.已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，点P是椭圆C上的一点，且，则______．【答案】12【解析】【分析】利用椭圆定义即可得到值.【详解】由椭圆方程：，∴a＝10，b＝8，∵|PF1|+|PF2|＝2a＝20，∴|PF2|＝20-8=12故答案为：12【点睛】本题考查了椭圆的定义的应用，属于基础题.14.若方程表示圆，则实数t的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据圆的一般式方程x2+y2 +dx+ey+f＝0（d2+e2﹣4f＞0），列出不等式即可求出t的取值范围．【详解】关于x，y的方程表示圆时，应有4+16﹣4＞0，解得 t＜-1或t＞3，故答案为：．【点睛】本题考查二元二次方程表示圆的条件，x2+y2 +dx+ey+f＝0表示圆的充要条件是：d2+e2﹣4f＞0．15.已知抛物线C：的焦点为F，准线是l，点P是曲线C上的动点，点P到准线l的距离为d，点，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】由题意利用抛物线的定义可得，当A、P、F共线时，取得最小值，由此求得答案．【详解】抛物线焦点F（4，0），准线x，由抛物线定义|PF|＝d，＝|PA|+|PF|≥|AF|＝，当且仅当A，P，F三点共线时，取“＝”号，此时，P位于抛物线上，∴的最小值为，故答案为．【点睛】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．16.已知双曲线C的方程为，过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且，则的面积为___．【答案】9【解析】【分析】由双曲线的对称性可得四边形AFB为矩形，结合双曲线定义及勾股定理可得的面积. 【详解】设为双曲线的右焦点，连接，，由对称性可知：四边形AFB为矩形，设则，∴∴∴故答案为：9【点睛】本题考查双曲线的定义和方程、性质，考查解直角三角形，以及化简运算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题）17.据统计，某地区植被覆盖面积公顷与当地气温下降的度数之间呈线性相关关系，对应数据如下：公顷请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；根据中所求线性回归方程，如果植被覆盖面积为300公顷，那么下降的气温大约是多少？参考公式：线性回归方程；其中，．【答案】（1）；（2）植被覆盖面积为300公顷时，下降的气温大约是℃.【解析】【分析】（1）先求出两组数据的平均数，得到，把所给的数据代入公式，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再求出的值，从而得到线性回归方程；（2）把当x＝300时，代入线性回归方程，即可得解．【详解】（1）由表知：，．，．所以，．故关于的线性回归方程为．（2）由（1）得：当时，．所以植被覆盖面积为300公顷时，下降的气温大约是℃．【点睛】求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.18.已知直线l的方程为．求直线l恒过定点A的坐标；若点P是圆C：上的动点，求的最小值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）把直线方程变形得，联立方程组，求得方程组的解即为直线l恒过的定点；（2）利用圆心到点A的距离减半径，即可得到的最小值．【详解】（1）方程可化为由得点的坐标为（2）圆：可化为，的最小值为【点睛】本题考查了直线系方程问题，考查了圆上的点到定点的距离最值问题，正确理解题意是关键，是中档题．19.已知关于实数x的一元二次方程．Ⅰ若a是从区间中任取的一个整数，b是从区间中任取的一个整数，求上述方程有实根的概率．Ⅱ若a是从区间任取的一个实数，b是从区间任取的一个实数，求上述方程有实根的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用古典概型概率计算公式求解；（2）应用几何概型概率计算公式求解．【详解】设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根当且仅当a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A)＝(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．所以所求的概率为P(A)＝ .【点睛】本题主要考查了古典概型与几何概型，属于中档题。

2018-2019学年四川省高三（上）9月联考数学试卷（文科）一、选择题.1．已知集合{}1,2,3,4A =，{}32,B y y x x A ==-∈，则A B =（ ） A ．{}1B ．{}4C ．{}1,3D ．{}1,42．复数()1i i ⋅+（ ） A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --3．若函数()f x 的定义域是[]1,1-，则()sin f x 的定义域为（ ） A ．RB ．[]1,1-C ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]sin1,sin1-4．已知角α的终边上一点坐标为55sin ,cos 66ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则角α的最小正值为（ ） A ．56π B ．116πC ．53π D ．23π 5．函数()sin cos f x x x =-的最小正周期为（ ） A ．2πB ．32π C ．π D ．2π 6．与直线3450x y -+=关于x 轴对称的直线的方程是（ ）A ．3450x y -+=B ．3450x y --=C ．3450x y +-=D ．3450x y ++= 7．由直线1y x =+上的一点向圆()2231x y -+=引切线，则切线长的最小值为（ ） A ．1B ．22C ．7D ．38．函数22x y x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知双曲线()222:103x y C a a -=>的右焦点为F ，则点F 到C 的渐近线的距离为（ ） A ．3 B ．3 C ．a D ．3a10．若函数()ln f x a x x =+有两个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．10,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭11．已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若AB =3，AC =4，AB AC ⊥，AA 1=12，则球O 的半径为（ ） A ．3172B ．210C ．132D ．31012．若()f x 函数满足()()22f x f x +=，当()0,2x ∈时，()1ln 2f x x ax a ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，当()4,2x ∈--时，()f x 的最大值为14-，则实数a 的值为（ ）A ．3B ．eC ．2D ．1二、填空题.13．已知1a =，2b =，向量a 与的b 夹角大小为60°，若m a b +与2a b -垂直，则实数m = ．14．设函数()()211log 2,12,1x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，则()()22log 12f f -+= ．15．设变量x ，y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z y x =-的最小值为 ．16．已知函数()3sin f x x x x =+-则满足不等式()()2120f m f m -+≤成立的实数m 的取值范围是 ． 三、解答题.17．等差数列{}n a 中，34574,6a a a a +=+=． （1）求{}n a 的通项公式．（2）记n S 为{}n a 的前项和，若12m S =，求m ．18．某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y （单位：千元）与该地当日最低气温x （单位：℃）的数据，如表：x 2 5 8 9 11 y1210887（1）求y 关于x 的回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）判定y 与y 之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额．19．如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，四边形ABEF 为等腰梯形，且//,2442AB EF AF AB AD ===，平面ABCD ⊥平面ABEF（1）求证：BE ⊥DF ；（2）求三棱锥C ﹣AEF 的体积V ．20．已知点A ，B 分别是椭圆2213620x y +=的左右顶点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上位于x 轴上方，且满足PA ⊥PF ． （1）求点P 的坐标；（2）设点M 是椭圆长轴AB 上的一点，点M 到直线AP 的距离等于MB ，求M 点的坐标． 21．已知函数()32ln 2,f x x x ex ax a R =-+-∈，其中e 为自然对数的底数． （1）若()()f x f x 的图象在x e =处的切线斜率为2，求a ； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．考生从所给的第22题、23题两题中任选一题作答（答题前务必用2B 铅笔将所选做题的方框涂黑）22．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线11:12x t C y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线2cos :3sin x a C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，0a >）．（Ⅰ）若曲线1C 与曲线2C 有一个公共点在x 轴上，求a 的值；（Ⅱ）当a =3时，曲线1C 与曲线2C 交于A ，B 两点，求A ，B 两点的距离．23．已知定义在R 上的函数(),*f x x m x m N =-+∈，若存在实数x 使()2f x <成立． （1）求实数m 的值；（2）若1a >，1b >，()()4f a f b +=，求证：413a b+>．2018-2019学年四川省高三（上）9月联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题.1．【分析】把A 中元素代入32y x =-中计算求出y 的值，确定出B ，找出A 与B 的交集即可． 【解答】解：把x =1，2，3，4分别代入32y x =-得：y =1，4，7，10，即{}1,4,7,10B =， ∵{}1,2,3,4A =， ∴{}1,4A B =， 故选：D ．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．【分析】利用复数的运算即可得出． 【解答】解：原式21i i i =+=-+． 故选：C ．【点评】熟练掌握复数的运算法则是解题的关键．3．【分析】根据()f x 的定义域为[]1,1-即可得出，()sin f x 满足1sin 1x -≤≤，而对任意的x R ∈都有1sin 1x -≤≤，从而得出()sin f x 的定义域为R ． 【解答】解：∵()f x 的定义域是[]1,1-； ∴()sin f x 满足1sin 1x -≤≤； ∴x R ∈；∴()sin f x 的定义域为R ． 故选：A ．【点评】考查函数定义域的概念及求法，已知()f x 定义域求()f g x ⎡⎤⎣⎦定义域的方法，以及正弦函数的定义域．4．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得1cos 2α=，且3sin 2α=-，可得α的最小正值．【解答】解：角α的终边上一点坐标为55sin ,cos 66ππ⎛⎫⎪⎝⎭，而该点13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭在第四象限，且满足1cos 2α=，且3sin 2α=-，故α的最小正值为53π，故选：C ．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5．【分析】利用了函数()sin y A x ωϕ=+的最小正周期为122πω⋅，得出结论．【解答】解：函数()sin cos 2sin 4f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭|的最小正周期为1221ππ⋅=， 故选：C ．【点评】本题主要考查函数()sin y A x ωϕ=+的周期性，利用了函数()sin y A x ωϕ=+为函数()sin y A x ωϕ=+的周期性的一半，属于基础题．6．【分析】设出所求对称直线上的点的坐标，求出关于x 轴的对称点坐标，代入已知直线方程，即可．【解答】解：设所求对称直线的点的坐标（x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标（x ，﹣y ）在已知的直线上，所以所求对称直线方程为：3450x y ++=． 故选：D ．【点评】本题是基础题，考查直线关于直线的对称直线方程的求法，考查计算能力，常考题型，注意特殊直线为对称轴的情况，化简解题过程．7．【分析】先求圆心到直线的距离，此时切线长最小，由勾股定理不难求解切线长的最小值． 【解答】解：切线长的最小值是当直线1y x =+上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为301222d -+==，圆的半径为1，故切线长的最小值为22817d r -=-=，故选：C ．【点评】本题考查圆的切线方程，点到直线的距离，是基础题．8．【分析】根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y =0，图象与x 轴的交点的个数，排除BC ，再取特殊值，排除D【解答】解：分别画出函数()2x f x =（红色曲线）和()2g x x =（蓝色曲线）的图象，如图所示， 由图可知，()f x 与()g x 有3个交点， 所以3220y x x =-=，有3个解，即函数22x y x =-的图象与x 轴由三个交点，故排除B ，C ，当x =﹣3时，()23230y -=--<，故排除D 故选：A ．【点评】本题主要考查了函数图象的问题，关键是理解函数图象的交点和方程的解得个数的关系，排除是解决选择题的常用方法，属于中档题9．【分析】求出双曲线的右焦点坐标，渐近线方程，利用已知条件求解即可．【解答】解：双曲线()222:103x y C a a -=>的右焦点为F （c ，0），点F 到渐近线3y x a =的距离为：23333c cb ca ===+， 故选：B ．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．10． 【分析】求导()'ln 1f x x =+，从而可得()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，结合函数在定义域内的极限，可得函数()ln f x a x x =+有两个零点时，实数a 的取值范围． 【解答】解：∵函数()ln f x a x x =+有两个零点， ∴函数()'ln 1f x x =+，当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0f x <，函数为减函数；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，函数为增函数；故当1x e =时，函数取最小值1a e-，又∵()0lim x f x a +→=，()lim x f x →+∞=+∞； ∴若使函数()f x 有两个零点，则0a >且10a e -<，即10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故选：B ．【点评】本题考查了导数法求函数的最小值，函数的零点，对数函数的图象和性质，属于中档题 11．【分析】通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．【解答】解：因为三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若AB =3，AC =4，AB ⊥AC ，AA 1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面11B BCC ，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB =3，AC =4，BC =5，BC 1=225+12=13， 所以球的半径为：132． 故选：C ．【点评】本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力． 12【分析】由已知得：()()()112424f x f x f x =+=+，设()4,2x ∈--时，则()40,2x +∈，代入可得()()()()1114ln 44444f x f x x a x =+=+-+，再根据当()4,2x ∈--时，()f x 的最大值为14-，利用导数求得它的最大值，解方程即可求得a 的值，进而求得结论； 【解答】解：由已知得：()()()112424f x f x f x =+=+， 当()0,2x ∈时，()1ln 2f x x ax a ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，设()4,2x ∈--时，则()40,2x +∈， ∴()()()4ln 44f x x a x +=+-+ ∴()4,2x ∈--时，()()()()1114ln 44444f x f x x a x =+=+-+∴()()()()()114141'4444444x a x a a a f x x x x ⎛⎫+- ⎪-+⎝⎭=-==-+++， ∵12a >， ∴142a->， ∴142a ⎛⎫--<- ⎪⎝⎭，∴当144x a-<<-时，()'0f x >，函数()f x 单调递增， 当142x a-<<-时，()'0f x <，函数()f x 单调递减， ∴()max 1111114ln 444f x f a a a a⎛⎫⎛⎫=-=-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴a =1， 故选：D ．【点评】考查函数解析式的求法以及函数恒成立问题，体现了转化和分类讨论的思想方法，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力． 二、填空题.13．【分析】利用向量垂直的充要条件可解决此问题． 【解答】解：根据题意得，()()20ma b a b +⋅-=， ∴()222120ma m a b b --⋅=-=而11212a b ⋅=⨯⨯= ∴2180m m -+-= ∴7m =- 故答案为﹣7．【点评】本题考查向量的夹角，向量垂直的充要条件．14．【分析】由条件利用指数函数、对数函数的运算性质，求得()()22log 12f f -+的值．【解答】解：由函数()()211log 2,12,1x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，可得()()()()()22log 121log 6222log 121log 42122369f f --+=++=++=+=， 故答案为：9．【点评】本题主要考查分段函数的应用，指数函数、对数函数的运算性质，求函数的值，属于基础题．15．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC 及其内部，再将目标函数2z y x =-对应的直线进行平移，可得当x =5且y =3时z 取得最小值，可得答案．【解答】解：作出不等式组3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部，其中A （3，3），B （5，3），C （2，0，） 设(),2z F x y y x ==-，将直线:2l z y x =-进行平移，观察y 轴上的截距变化，可得当l 经过点B 时，目标函数z 达到最小值 ∴()5,37z F ==-最小值 故答案为：﹣7【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数2z y x =-的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．16．【分析】利用导数判断原函数为定义域上的增函数，再由奇偶性定义判断为奇函数，把原不等式转化为关于m 的一元二次不等式求解．【解答】解：由()3sin f x x x x =+-，得()2'31cos 0f x x x =+-≥， ∴函数()f x 为增函数，又()()()()()33sin sin f x x x x x x x f x -=----=-+-=-， ∴()f x 为奇函数．由()()2120f m f m -+≤，得()()212f m f m -≤- 即212m m -≤-，∴2210m m +-≤． 解得112m -≤≤．故答案为：11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数单调性与奇偶性的应用，是中档题． 三、解答题.17． 【分析】（1）结合等差数列的通项公式及已知条件可求1a ，d ，进而可求n a ， （2）由（1）结合等差数列的求和公式n S ，结合已知可求m 【解答】解：（1）等差数列{}n a 的公差为d ， ∵34574,6a a a a +=+=，∴1125453a d a d +=⎧⎨+=⎩，解方程可得，1a =1，25d =， ∴()2231155n n a n +=+-=； （2）由（1）可知，()()142255n n n n n S n -+=+⨯=， 由12m S =，可得，()4125m m +=， ∴m =6或m =﹣10（舍）． 故m =6．【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题． 18． 【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程； （2）将x=6代入回归方程计算估计值．【解答】解：（1）()125891175x =⨯++++=，()1121088795y =⨯++++=．5214256481121295ii x==++++=∑，512450647277287i ii x y==++++=∑，∴287579ˆ0.56295572b-⨯⨯==--⨯，()ˆ90.56712.92a=--⨯=． ∴回归方程为：ˆ0.5612.92y x =-+． （2）∵ˆ0.560b=-<，∴y 与x 之间是负相关． 当x =6时，ˆ0.56612.929.56y=-⨯+=． ∴该店当日的营业额约为9.56千元．【点评】本题考查了线性回归方程的求解，利用回归方程进行数值估计，属于基础题．19．【分析】（1）取EF 的中点G ，连结AG ，推导出四边形ABEG 为平行四边形，AG ∥BE ，且AG=BE=AF =2，再求出AG ⊥AF ，AD ⊥AB ，从而AD ⊥平面ABEF ，AD ⊥AG ，进而AG ⊥平面ADF ，再由AG ∥BE ，得BE ⊥平面ADF ，由此能证明BE ⊥DF ；（2）首先证明CD ∥平面ABEF ，可得C AEF D AEF V V --=，由（1）得DA ⊥平面ABEF ，再求出三角形AEF 的面积，代入棱锥体积公式得答案．【解答】（1）证明：取EF 的中点G ，连结AG ，∵EF =2AB ，∴AB =EG ，又AB ∥EG ，∴四边形ABEG 为平行四边形，∴AG ∥BE ，且AG =BE =AF =2，在△AGF 中，GF =1222EF =，AG =AF =2， ∴222AG AF GF +=，∴AG ⊥AF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ⊥AB ，又平面ABCD ⊥平面ABEF ，且平面ABCD 平面ABEF =AB ，∴AD ⊥平面ABEF ，又AG ⊂平面ABEF ，∴AD ⊥AG ，∵AD AF=A ，∴AG ⊥平面ADF ，∵AG ∥BE ，∴BE ⊥平面ADF ，∵DF ⊂平面ADF ，∴BE ⊥DF ；（2）解：∵CD ∥AB 且CD ⊄平面ABEF ，BA ⊂平面ABEF ，∴CD ∥平面ABEF ，∴C AEF D AEF V V --=，由（1）得，DA ⊥平面ABEF ， ∵142242AEF S ∆=⨯⨯=，∴1424233C AEFD AEF V V --==⨯⨯=．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20． 【分析】（1）先求出PA 、F 的坐标，设出P 的坐标，求出,PA PF 的坐标，由题意可设点P（m ，n ），则()()6,,4,AP m n FP m n =+=-． 由题意可得()2221,603620m n m m n +=++=，且0n >，解得32m =，即可求得点P 的坐标． （2）求出直线AP 的方程，设点M 的坐标，由M 到直线AP 的距离等于MB ，求出点M 的坐标．【解答】解：（1）由已知可得点A （﹣6，0），F （4，0），设点(),P m n ，则()()6,,4,AP m n FP m n =+=-． 由题意可得()2221,603620m n m m n +=++=，且0n >， 化为229180m m +-=，解得32m =，或6m =-． 由于0n >，只能32m =，于是532n =． ∴点P 的坐标是353,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．（2）直线AP 的方程是360x y -+=．设点(),0M m ，则M 到直线AP 的距离是62m +． 于是662m m +=-，又66m -≤≤，解得m =2， 故点M （2，0）．【点评】本题考查椭圆的简单性质和点到直线的距离公式，两个向量垂直的性质，求出点M 的坐标，是解题的难点．21． 【分析】（1）求出函数的导数，计算()'f e ，求出a 的值即可；（2）求出2ln 2x x ex a x -+=，记()2ln 2x F x x ex x=-+，根据函数的单调性求出()F x 的最大值，从而求出a 的范围即可．【解答】解：（1）()21'34f x x ex a x=-+-， ()21'2f e e a e =+-=， ∴212a e e=--． （2）由32ln 20x x ex ax -+-=， 得2ln 2x x ex a x-+=， 记()2ln 2x F x x ex x=-+， 则()()1ln '2x F x x e x -=--， (),x e ∈+∞，()'0F x <，()F x 递减；()0,x e ∈时，()'0F x >，()F x 递增．∴()()2max 1F x F e e e==+． 而x →0时()F x →-∞，x →+∞时()F x →-∞， 故21a e e<+．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题． 考生从所给的第22题、23题两题中任选一题作答（答题前务必用2B 铅笔将所选做题的方框涂黑）22． 【分析】（I ）曲线C 1：112x t y t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数），化为：32y x =-．令y =0可得与x 轴的交点．曲线C 2：cos 3sin x a y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，0a >）的直角坐标方程为：22219x y a +=．利用y =0可得与x 轴的交点．（II ）当a =3时，曲线C 2：cos 3sin x a y θθ=⎧⎨=⎩化为：229x y +=．利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线的距离d ．利用弦长公式可得222AB r d =-．【解答】解：（I ）曲线C 1：112x t y t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数），化为：32y x =-．与x 轴的交点为3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭． 曲线C 2：cos 3sin x a y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，0a >）的直角坐标方程为：22219x y a +=．与x 轴的交点为（±a ，0）．∵0a >，∴32a =． （II ）当a =3时，曲线C 2：cos 3sin x a y θθ=⎧⎨=⎩化为：229x y +=． 圆心到直线的距离33555d ==． ∴2223512522955AB r d ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、圆的标准方程及其应用、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23． 【分析】（1）要使不等式2x m x -+<有解，则2m <，再由*m N ∈，能求出实数m 的值．（2）先求出3αβ+=，从而()411413αβαβαβ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，由此利用基本不等式能证明：413αβ+>． 【解答】解：（1）因为()x m x x m x m -+≥--=．…（2分） 要使不等式2x m x -+<有解，则2m <，解得22m -<<．…（4分）因为*m N ∈，所以1m =．…（5分）证明：（2）因为,1αβ>，所以()()21214f f αβαβ+=-+-=，则3αβ+=．…（6分） 所以()41141141455+2=3333βαβααβαβαβαβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．… （当且仅当4=βααβ，即=2α，1β=时等号成立）…（9分） 又因为,1αβ>，所以413αβ+>恒成立． 故413αβ+>．… 【点评】本题考查实数值的求法，考查不等式的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意基本不等式性质的合理运用．。

2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(★)已知命题P：∃x 0≥1，，则命题P的否定为（）A．∃x≥1，x2+x+1＞0B．∀x≥1，x2+x+1≤0C．∀x＜1，x2+x+1＞0D．∀x≥1，x2+x+1＞02．(★)总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第5列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为（）70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 0356 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93A．12B．13C．03D．403．(★)已知甲：x＜0或x＞1，乙：x≥2，则甲是乙的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．(★)已知直线l 1的方程为mx+（m-3）y+1=0，直线l 2的方程为（m+1）x+my-1=0，则l 1⊥l 2的充要条件是（）A．m=0或m=1B．m=1C．D．m=0或5．(★★)在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点M，N分别是棱AA 1，CC 1的中点，则异面直线MN与BC 1所成角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°6．(★)执行如图所示的程序框图，若输入的k值为9，则输出的T值为（）A．32B．50C．18D．257．(★)甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s 1，s 2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A．B．C．D．8．(★)某市进行了一次法律常识竞赛，满分100分，共有N人参赛，得分全在[40，90]内，经统计，得到如下的频率分布直方图，若得分在[40，50]的有30人，则N=（）A．600B．450C．60D．459．(★★)以下命题为真命题的个数为（）①若命题P的否命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题②若a+b≠5，则a≠2或b≠3③若p∨q为真命题，￢p为真命题，则p∨（￢q）是真命题④若∃x∈[1，4]，x 2+2x+m＞0，则m的取值范围是m＞-24A．1B．2C．3D．410．(★★)在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点O在底面ABCD中心，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为（）A．B．C．D．11．(★★)若椭圆与双曲线的离心率之积等于1，则称这组椭圆和双曲线为孪生曲线．已知曲线C 1：与双曲线C 2是孪生曲线，且曲线C 2与曲线C 1的焦点相同，则曲线C 2的渐近线方程为（）A．B．C．D．12．(★★★)已知⊙O的方程是x 2+y 2=m 2（m＞0），A（1，3），B（3，1），若在⊙O上存在点P，使PA⊥PB，则实数m的取值范围是（）A．[]B．C．[]D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(★)已知椭圆C：的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P是椭圆C上的一点，且|PF 1|=8，则|PF 2|= 12 ．14．(★)若方程x 2+y 2-2tx+4y+2t+7=0表示圆，则实数t的取值范围是（-∞，-1）∪（3，+∞）．15．(★★)已知抛物线C：y 2=16x的焦点为F，准线是l，点P是曲线C上的动点，点P到准线l的距离为d，点A（1，6），则|PA|+d的最小值为 3 ．16．(★)已知双曲线C的方程为（a＞0），过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且AF⊥BF，则△ABF的面积为9 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(★★★)据统计，某地区植被覆盖面积x（公顷）与当地气温下降的度数y（℃）之间呈线性相关关系，对应数据如下：（1）请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）中所求线性回归方程，如果植被覆盖面积为300公顷，那么下降的气温大约是多少℃？参考公式：线性回归方程= x+ ；其中= ，= - ．18．(★★★)已知直线l的方程为（m+2）x+（1-m）y+m-4=0．（1）求直线l恒过定点A的坐标；（2）若点P是圆C：x 2+y 2+2x=0上的动点，求|PA|的最小值．19．(★★★)已知关于实数x的一元二次方程x 2+2ax+b 2=0（a，b∈R）．（Ⅰ）若a是从区间[0，3]中任取的一个整数，b是从区间[0，2]中任取的一个整数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a是从区间[0，3]任取的一个实数，b是从区间[0，2]任取的一个实数，求上述方程有实根的概率．20．(★★★)某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．（Ⅰ）求出频率分布表中a，b的值，再在答题纸上完成频率分布直方图；（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本成绩的中位数；（Ⅲ）高校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，再从6名学生中随机抽取2名学生由A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．21．(★★)在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点O，过点，其焦点F在x轴上．（1）求抛物线C的标准方程；（2）斜率为1且与点F的距离为的直线l 1与x轴交于点M，且点M的横坐标大于1，求点M的坐标；（3）是否存在过点M的直线l，使l与C交于P、Q两点，且OP⊥OQ．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．22．(★★)设椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，过点F 1的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60°，△ABF 2的周长是焦距的3倍．（1）求椭圆C的离心率；（2）若|AF 1|=λ|BF 1|（λ＞1），求λ的值．。

2017-2018学年四川省蓉城名校联盟高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知直线l1：x+3y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的取值是（）A．B．C．3 D．﹣32．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x3．（5分）下列选项中，说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．命题p：∃x∈R，x2﹣x≤0，则¬p：∀x∉R，x2﹣x＞0D．若p∨q为假命题，则p，q均为假命题4．（5分）圆（x﹣4）2+y2=9和圆x2+（y﹣3）2=25的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离5．（5分）已知双曲线的离心率为，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．6．（5分）到两定点F1（0，﹣3）和F2（0，3）的距离之和为6的点M的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．线段D．双曲线7．（5分）己知命题“∃x∈R，使2x2+（a﹣1）x+2≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）B．（﹣1，3）C．（﹣3，5）D．（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）8．（5分）已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条9．（5分）若直线y=k（x﹣2）+3与曲线有两个公共点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）椭圆上一点P到直线x+y+11=0的距离最大值为（）A．B．C．D．11．（5分）设P是椭圆上一动点，F是椭圆的左焦点，椭圆外一点M （6，4），则|PF|+|PM|的最大值为（）A．15 B．16 C． D．12．（5分）如图，已知双曲线C1：，椭圆C2以双曲线的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点，双曲线C1的一条渐近线与以椭圆C2的长轴为直径的圆交于A，B两点，与椭圆C2交于C，D两点，且，则双曲线C1的离心率为（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）直线x﹣2y﹣1=0与x﹣2y+4=0之间的距离是．14．（5分）在圆x2+y2=16上任取一点P，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D，点M满足．当点P在该圆上运动时，点M的轨迹方程是．15．（5分）若实数x，y满足则z=x﹣2y的最小值是．16．（5分）已知P是直线l：3x﹣4y+16=0上的动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2x ﹣2y﹣2=0的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）求过两直线x﹣2y+3=0和x+y﹣3=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程．（Ⅰ）和直线x+3y﹣1=0垂直；（Ⅱ）在y轴的截距是在x轴上的截距的2倍．18．（12分）已知命题p：实数m满足（m﹣a）（m﹣4a）＜0，其中a＞0；命题q：方程表示双曲线．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数m的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）已知圆C经过点A（5，2），B（3，2）且圆心在直线x﹣y+1=0上．（1）求圆C的方程；（2）过点P（3，1）作直线l与圆C相交于M，N两点，且|MN|=6，求直线l 的方程．20．（12分）已知椭圆C：过点（0，﹣3），且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，当线段AB的中点为M（4，2）时，求直线l的方程．21．（12分）设圆的圆心为C，是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹为曲线W．（1）求曲线W的方程；（2）在曲线W上是否存在点P，使得∠CPA为钝角？若存在，求出点P横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．22．（12分）已知椭圆C：与双曲线有共同的焦点，直线l：x=my+3（m≠0）交椭圆于M、N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P的坐标是（4，0）且（O为坐标原点），求△PMN的面积．2017-2018学年四川省蓉城名校联盟高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知直线l1：x+3y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的取值是（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：由﹣1﹣3m=0，解得m=﹣．经过验证两条直线平行．故选：B．2．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A3．（5分）下列选项中，说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．命题p：∃x∈R，x2﹣x≤0，则¬p：∀x∉R，x2﹣x＞0D．若p∨q为假命题，则p，q均为假命题【解答】解：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故A正确；“x2﹣3x+2=0”⇔“x=1，或x=2”，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故B 正确；命题p：∃x∈R，x2﹣x≤0，则¬p：∀x∈R，x2﹣x＞0，故C错误；若p∨q为假命题，则p，q均为假命题，故D正确；故选：C．4．（5分）圆（x﹣4）2+y2=9和圆x2+（y﹣3）2=25的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【解答】解：根据题意，圆（x﹣4）2+y2=9的圆为（4，0），半径为3，而圆x2+（y﹣3）2=25的圆心为（0，3），半径为5，两圆的圆心距d==5，则有5﹣3＜d＜5+3，两圆相交；故选：B．5．（5分）已知双曲线的离心率为，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，双曲线的焦点是（﹣4，0），（4，0），则其焦点在x轴上且c=4，又由双曲线的离心率e=，则有=，则有a=，则b2=c2﹣a2=16﹣6=10，则双曲线的标准方程为：﹣=1；故选：D．6．（5分）到两定点F1（0，﹣3）和F2（0，3）的距离之和为6的点M的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．线段D．双曲线【解答】解：根据题意，两定点F1（0，﹣3）和F2（0，3），则|F1F2|=6，而动点M到两定点F1（0，﹣3）和F2（0，3）的距离之和为6，则M的轨迹为线段F1F2，故选：C．7．（5分）己知命题“∃x∈R，使2x2+（a﹣1）x+2≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）B．（﹣1，3）C．（﹣3，5）D．（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）【解答】解：命题“∃x∈R，使2x2+（a﹣1）x+2≤0”是假命题，那么：“∀x∈R，使2x2+（a﹣1）x+2＞0”是真命题，即（a﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜a＜5．故选：C8．（5分）已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条【解答】由题意可得：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为：y=±2x，点P（1，0）是双曲线的右顶点，故直线x=1 与双曲线只有一个公共点；过点P （1，0）平行于渐近线y=±2x时，直线L与双曲线只有一个公共点，有2条所以，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，这样的直线共有3条故选B9．（5分）若直线y=k（x﹣2）+3与曲线有两个公共点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：直线l：y=k（x﹣2）+3，经过定点P（2，3），曲线表示半圆．如图所示，A（﹣2，0），D（2，0）．直线l经过点A时，直线l与半圆相交于两点A，B．k PA==．直线PD与半圆相切．设切线PC的方程为：y=k（x﹣2）+3，即kx﹣y+3﹣2k=0．圆心O到切线的距离==2，化简解得：k=．∴直线y=k（x﹣2）+3与曲线有两个公共点，则实数k的取值范围是．故选：D．10．（5分）椭圆上一点P到直线x+y+11=0的距离最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，椭圆上一点P，设P的坐标为（4cosθ，3sinθ），则P到直线x+y+11=0的距离d==，（tanα=），分析可得：当sin（θ+α）=1时，d=取得最大值8；故选：B．11．（5分）设P是椭圆上一动点，F是椭圆的左焦点，椭圆外一点M （6，4），则|PF|+|PM|的最大值为（）A．15 B．16 C． D．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为：，其中a=5，b=4，则c2=a2﹣b2=9，即c=3，设椭圆的右焦点为F2，则F2（3，0），又由椭圆外一点M（6，4），|MF2|=5．∴|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|≤2×5+|MF2|=15，当且仅当三点M、F2、P共线时取等号，故选：A．12．（5分）如图，已知双曲线C1：，椭圆C2以双曲线的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点，双曲线C1的一条渐近线与以椭圆C2的长轴为直径的圆交于A，B两点，与椭圆C2交于C，D两点，且，则双曲线C1的离心率为（）A．B． C．D．【解答】解：C1：，椭圆C2以双曲线的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点，则椭圆C2为+=1，圆的方程为为x2+y2=c2，双曲线的一条渐近线为y=x，∴|AB|=2c，联立方程组，解得x2=，∴x1+x2=0，x1x2=﹣，∴|CD|==，∵|CD|=|AB|，∴=×2c，∴=，∴e===，故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）直线x﹣2y﹣1=0与x﹣2y+4=0之间的距离是．【解答】解：直线x﹣2y﹣1=0与x﹣2y+4=0之间的距离==．故答案为：．14．（5分）在圆x2+y2=16上任取一点P，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D，点M满足．当点P在该圆上运动时，点M的轨迹方程是．【解答】解：设M的坐标为（x，y），由，可得M为PD的中点，∴P的坐标为（x，2y），∵点P在圆x2+y2=16上，∴x2+4y2=16，即．故答案为：．15．（5分）若实数x，y满足则z=x﹣2y的最小值是﹣4．【解答】解：作实数x，y满足表示的平面区域如下，z=x﹣2y可化为y=x﹣，故当过点（0，2）时，z有最大值，z=x﹣2y有最小值﹣4；故答案为：﹣4．16．（5分）已知P是直线l：3x﹣4y+16=0上的动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2x ﹣2y﹣2=0的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是2．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0配方为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．可得圆心C（1，1），半径r=2．如图所示，四边形PACB面积S=2×|PA|•r=2，可知：要使四边形PACB面积取得最小值，必须要求PC取得最小值，可知：PC⊥直线l时满足要求．∴|PC|的最小值为圆心C到直线l的距离d==3，∴四边形PACB面积的最小值=2=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）求过两直线x﹣2y+3=0和x+y﹣3=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程．（Ⅰ）和直线x+3y﹣1=0垂直；（Ⅱ）在y轴的截距是在x轴上的截距的2倍．【解答】解：（Ⅰ）由可得两直线的交点为（1，2）∵直线l与直线x+3y﹣1=0垂直，∴直线l的斜率为3，则直线l的方程是：y﹣2=3（x﹣1），即：3x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）当直线l过原点时，直线l的方程为2x﹣y=0，当直线l不过原点时，令l的方程为，∵直线l过（1，2），∴a=2，则直线l的方程为2x+y﹣4=0．18．（12分）已知命题p：实数m满足（m﹣a）（m﹣4a）＜0，其中a＞0；命题q：方程表示双曲线．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数m的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：解：命题p：实数m满足m2﹣5am+4a2＜0，其中a＞0，解得a＜m＜4a；命题q：方程=1表示双曲线则（m﹣3）（m﹣5）＜0，解得3＜m＜5．（1）若a=1，则p：1＜m＜4．由p∧q为真，∴，解得3＜m＜4．∴实数m的取值范围是（3，4）．（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件．∴，等号不能同时成立．解得3．∴实数a的取值范围是．19．（12分）已知圆C经过点A（5，2），B（3，2）且圆心在直线x﹣y+1=0上．（1）求圆C的方程；（2）过点P（3，1）作直线l与圆C相交于M，N两点，且|MN|=6，求直线l 的方程．【解答】解：（1）设圆心为C（a，b），∵圆C经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线x﹣y+1=0上，∴，解得a=4，b=5，∴圆心C（4，5），∴圆半径r=|AC|==，∴圆C的方程为（x﹣4）2+（y﹣5）2=10；（2）过点P（3，1）作直线l，当直线l的斜率不存在时，x=3，此时y1=2或y2=8，∴|MN|=8﹣2=6，满足题意；当直线l的斜率存在时，设为k，则直线方程为y﹣1=k（x﹣3），∴kx﹣y﹣3k+1=0，∴圆心到直线l的距离为d==；又d2+=r2，∴+9=10，解得k=，∴求直线l的方程为y﹣1=（x﹣3），化为一般形式为15x﹣8y﹣37=0；综上，所求的直线方程为：x=3或15x﹣8y﹣37=0．20．（12分）已知椭圆C：过点（0，﹣3），且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，当线段AB的中点为M（4，2）时，求直线l的方程．【解答】解：（1）由题意可得b=3，又，∴，得a2=36．∴椭圆C的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵点A，B在椭圆上，且AB的中点为M（4，2），∴，∴，则，即AB所在直线的斜率为，∴直线l的方程为y﹣2=（x﹣4），即x+2y﹣8=0．21．（12分）设圆的圆心为C，是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹为曲线W．（1）求曲线W的方程；（2）在曲线W上是否存在点P，使得∠CPA为钝角？若存在，求出点P横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由圆的方程可知，圆心C（﹣，0），半径等于4，设点M的坐标为（x，y ），∵AQ的垂直平分线交CQ于M，∴|MA|=|MQ|．又|MQ|+|MC|=4（半径），∴|MC|+|MA|=4＞|AC|=2．∴点M满足椭圆的定义，且2a=4，2c=2，∴a=2，c=，∴b=1，∴点M的轨迹方程为+y2=1；（2）设P的坐标为（x0，y0），∴=（x0+，y0），=（x0﹣，y0），∴•=x02﹣9+y02，∵∠CPA为钝角，∴x02﹣3+y02＜0，∴x02﹣3+1﹣x02＜0，即x02＜，解得﹣＜x0＜，若与共线时，不满足题意，即y0x0+y0=y0x0﹣y0时，即y0=0时，此时x0=±2，综上所述点P横坐标的取值范围为（﹣，）．22．（12分）已知椭圆C：与双曲线有共同的焦点，直线l：x=my+3（m≠0）交椭圆于M、N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P的坐标是（4，0）且（O为坐标原点），求△PMN的面积．【解答】解：（1）∵椭圆C：与双曲线有共同的焦点，∴椭圆焦点在横轴上，可得a2﹣3=6+3，∴a2=12，∴椭圆C的方程为：．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．联立化为（m2+4）y2+6my﹣3=0，，∴=，∵且∴x1x2+y1y2=0，∴，解得m2=．∵直线l过椭圆的右焦点F（3，0），|FP|=4﹣3=1．∴|y1﹣y2|===2=2=1．当且仅当m2+1=3，即m=时等号成立．故△PMN的面积存在最大值1．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。