四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题

【期末】四川省蓉城名校联盟2018-2019学年⾼⼀下学期期末联考数学（⽂）参考答案及评分标准蓉城名校联盟2018～2019学年度下期⾼中2018级期末联考⽂科数学参考答案及评分标准⼀、选择题：本题共12⼩题，每⼩题5分，共60分。

1～5：BCDCA6～10：ADBBC11～12：AB⼆、填空题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分。

13：14：1023或210-115：12[0,516：200π三、解答题：本题共6⼩题，共70分。

解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）解：（1）设公差为d ，则22246122310231311=+=+++=+d d d a a ......2分则2-=d ......3分则n n a n 225)2)(1(23-=--+=......5分（2）由等差数列求和公式得n n n n n S n 24)2(2)1(232+-=--+=......7分则144)12(2+--=n S n ......9分当12=n 时，n S 有最⼤值144.......10分18．（12分）解：（1）1cos 2()1sin 22xf x x -=++-1sin 22x x =+-......2分π2sin(2)13x =-+......4分由πππ2π22π232k x k --+ ，k ∈Z则函数递增区间为π5π[π,π]1212k k k -+∈，Z......6分（2）由π5π46x <<，得ππ4π2633x <-<........8分则πsin(2)123x -<- ......10分则13y -< ，即值域为]3,31(-....12分19．（12分）解：（1）连接1AB ，OAB B A =11 ....1分因为直棱柱，则11A ABB 为矩形，则O 为1AB 的中点....2分连接OE ，在△11AB C 中，OE 为中位线，则OE AC //1....3分1111OE AC A BE AC OE A BE ?平⾯平⾯∥1A BE 平⾯....4分1AC ∥（2）连接G C1，1CC ⊥底⾯1ABC BB ?⊥底⾯111A B C ....5分111111C G A B C C G B B ??⊥底⾯①....6分G 为正△111A B C 边11A B 的中点111C G A B ?⊥②....7分由①②及1111111A B BB B C G A B BA =?⊥平⾯....8分（3）因为11ABA E BE A A V V --=....9分42111=?=AA AB S ABA ....10分取1GB 的中F 点，连接EF ，则EF ∥111C G EF A B BA ?⊥平⾯，即EF 为⾼，23=EF .....11分3322343131111==?==?--EF S V V ABA ABA E BE A A .....12分20．（12分）解：（1）由22n S n n =+，n ∈N *，.....1分则1=n 时，31=a .....3分2n 时，12)]1(2)1[(2221+=-+--+=-=-n n n n n S S a n n n .....5分经验证，1=n 也满⾜21n a n =+，（n ∈N *）.....6分（2）由)321121(21)32)(12(111+-+=++==+n n n n a a b n n n ，.....8分则++-+-+-=9171(21)7151(21)5131(21n T 321121(21+-+n n .....10分96)32131(21+=+-=n n n .....12分21．（12分）（1）解：由矩形的长为x (m)，则矩形的宽为200x(m)，.....1分则中间区域的长为4x -(m)，宽为2004x-(m)，则定义域为)50,4(∈x .....3分则)]4200)(4(200[200)]4200)(4[(100---+--?=xx x x y ....5分整理得20018400400()(4,50)y x x x=++∈，....6分（2）200x x +.....8分当且仅当xx 200=时取等号，即)50,4(210∈=x .....10分所以当210=x 时，总造价最低为2800018400+元.....12分22．（12分）解：（1）()0f x 的解集为]2,1[可得1，2是⽅程02=++c bx x 的两根，则212332()3212b c f x x x c+=-??=-=?=-+??=?，.....3分（2）0)2)((02)2()2)(1()(2>--?>++-?-->x m x m x m x x m x f .....4分),()2,(2+∞-∞∈>m x m 时，.....5分),2()2,(2+∞-∞∈= x m 时，.....6分) ,2(),(2+∞-∞∈< m x m 时，.....7分（3)113)()(2+=-+=x xx x f x x g ，为R 上的奇函数.....8分当0=x 时，0)0(=g .....9分当0>x 时，xx x g 11)(+=，则函数)(x g 在]1,0(上单调递增，在),1[+∞上单调递减，且+∞→x 时，0)(→x g ，在1=x 时，)(x g 取得最⼤值，即21)1()(max ==g x g ；.....10分当0x x g 11)(+=，则函数)(x g 在]1,(--∞上单调递减，在)0,1[-上单调递减，且-∞→x 时，0)(→x g ，在1-=x 时，)(x g 取得最⼩值，即21)1()(min -=-=g x g ；.....11分对于任意的12x x ∈，R 都有12()()g x g x M - 则等价于max min ()()g x g x M - 或（min max ()()g x g x M - ）则M 的最⼩值为1.....12分部分答案解析：1．31-=-+n n a a ，}{n a 为等差数列，n n d n a a n 330)3)(1(27)1(1-=--+=-+=，155=a 2．集合),1()3,(}032{}032{2 2+∞--∞=>-+=<+--= x x x x x x B ，=B A )3,1(3．ππ1π()sin(2)cos(2)sin(4)6623f x x x x =++=+，则周期为2ππ42T ==4．A ．若l ∥α，l ∥β，则βα//或βα，所以A 错B ．若l l αβ⊥⊥，，则βα⊥，应该为α∥β，所以B 错D ．若l αβα⊥⊥，，则l ∥β或β?l ，所以D 错5．因为等差数列{}n a 所以573912a a a a a =+=+，51753=++a a a 6．连结1BD ，则1BD ∥EF ，则1AD B ∠为所求的⾓，设正⽅体棱长为1，则1AD =，1AB =，1BD =，为直⾓三⾓形，3632cos 1==∠B AD 7．①2sin (0,π)sin x x x +∈当xx sin 2sin =，即2sin =x 时取=，⽽]1,0(sin ∈x ，不成⽴②若0>-b a ，则022>-b a ，若01a b ==-，显然不成⽴③若22bc ac >，则02>c ，则b a >正确④若0a b >>，则10<<a b ，则0lnb，正确8．由三视图可知，该⼏何体为⼀个圆柱内切了⼀个圆锥，圆锥侧⾯积为πS rl ==圆锥侧，圆柱上底⾯积为2ππS r ==底，圆柱侧⾯积为2π6πS rl ==圆柱侧，7πS =+表⾯积9．π8A B C +，，成等差数列π2()8B A C ?+=+，πA B C ++=，得π4B =acb c a a B a c 2cos 222-+==222a b c =+??A 为直⾓?三⾓形为等腰直⾓三⾓形10．1=q 时，2481148==a a S S ，1=q 不成⽴351111)1(1)1(448418148=+=--=----=q q q q q a q q a S S 324=?q ，则2735)(1111)1(1)1(3412241212411224=+=--=----=q q q qq a q q a S S11．a ?b 112212x y xy y x=+=?+=，因为x ，y 为正实数，则1134(34)1(34)()3252522x y x y x y y x y x +?=++=+++++12．2π()2cos 2cos 2212cos(2)13f x x x x x x =-=-+=++ππ()2cos(2)11cos(2)133f A A A =++=-?+=-，A 为三⾓形内⾓，则π3A =6=a ，222222cos 2a b c bc A b c bc bc bc bc =+-=+--= ，当且仅当c b =时取等号11sin 622ABC S bc A ?=?? 13．π7π2612A B a ===，，；则π4C =由正弦定理可得Cc A a sin sin =22=?c 14．12n n a a +=（n ∈N *）为等⽐数列，102321211010=--=S 或1210-15．等价于对于任意的实数x ∈R ，032>+--m mx mx 恒成⽴当0=m 时成⽴当0≠m 时，等价于0)3(4)(02<+---=?>m m m m 5120<12,0[16．68AB BC ==，，10=AC ，BC AB ⊥，⊥SA 平⾯ABC ，将三棱锥补形为如图的长⽅体，则长⽅体的对⾓线R BC AB SA SC 2210222==++=，则200πS =球。

1蓉城名校联盟2018～2019学年度上期高中2018级期中联考数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1—6：DCCABC ；7—12：DABADC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.3x ；14.()(]2,11,1 -；15.(],1-∞（或者写成(),1-∞）；16.①②④．三、简答题：本题共6小题，共70分。

17.（10分）解：（1）原式1112325212534582-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭....3分123252525=--+=....5分（2）原式=233212log 12ln lg10e -+-....3分532321=++=....5分18.（12分）解：（1）由221214212-<⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛⇒>⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x ，所以{}2-<=x x A ....3分由2110)1(log 2>⇒>-⇒>-x x x ，所以{}2>=x x B ....6分（2）由{}22>-<=x x x B A 或 ....8分，2根据C A B ⊆ ，则21-≤+m 或2≥m ....10分，所以3-≤m 或2≥m ....12分19.（12分）解：（1）设()()()14140022++=+---=-⇒>-⇒<x x x x x f x x ....3分，由函数()x f 是偶函数，则()()142++=-=x x x f x f ....5分,综上：()⎩⎨⎧<++≥+-=0,140,1422x x x x x x x f “或14)(2+-=x x x f ”....6分（2）由图可知：（图略）当13<<-m 时，方程()x f m =有4个根....9分令4321x x x x <<<，由,22,224321=+-=+x x x x ....11分，则4,44321=+-=+x x x x ，则04321=+++x x x x ....12分20.（12分）解：（1）由()0>x f 的解集为{}21<<x x ，则02>++-c bx x 的解集为{}21<<x x ，则02<--c bx x 的解集为{}21<<x x ，则02,12=--c bx x 是方程的两根………2分，则⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=⨯=+232121c b c b …………4分，由013203201222<+-⇒>-+-⇒>-+x x a x x bx cx ，…………5分，则解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1,21x …………7分（2）由()()232--+-=x m x x g 在[]2,1∈x 上具有单调性，…………8分则223123≥-≤-m m 或…………11分，解出11-≤≥m m 或…………12分321.（12分）解：（1）由已知可得()021200=-⇒=a f ，则1=a …………2分（2）由()21122-+=x x x f ，在R x ∈上任意取两个自变量21,x x ，且21x x <…………3分由()()()()121222122122211222112212121122112212++-=+-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--+=-x x x x x x x x x x x x x f x f …5分，由022********>-⇒<⇒<x x x x x x ，由012,01221>+>+x x …………6分，则()()()()12120x f x f x f x f >⇒>-，所以函数()x f 在R x ∈上单调递增.…………7分（3）由()()0332>-++-k f k kx kx f ，则()()k f k kx kx f 332-->+-，由函数()x f 是奇函数，则()()332->+-k f k kx kx f ，由函数()x f 在R x ∈上单调递增，则0323322>+--⇒->+-k kx kx k k kx kx 对R x ∈恒成立…………9分，当0=k 时，03>满足条件…………10分；当0≠k 时，4000<<⇒⎩⎨⎧<∆>k k …………11分；综上：⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈340，k …………12分22.（12分）解：(1)令0==y x 时，()()()000f f f =+，则()00=f …………1分；令x y -=，则()()()00==-+f x f x f ，则函数()x f y =为奇函数………3分（2）①令12-=x t ，由()()200202022222222<<⇒<⋅-⇒>⋅-⇒>-x x x x x x x ，则()1,1-∈t ，所以()t t t g +-=11lg ，则()()1,111lg -∈+-=x xx x g ，………5分4由()()xy y x xy y x y y x x y y x x y g x g ++++--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅+-=+-++-=+11lg 1111lg 11lg 11lg ………6分；由xy y x xy y x xy y x xy yx xy y x g ++++--=+++++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++11lg 1111lg 1………7分；则()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=+xy y x g y g x g 1，故函数()x g 满足题干中的条件.………8分②由()⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+<<-+-=11,111,1lg x x x k x x x h 或，根据()[]()[]202=⇒=-x h h x h h ，令()()2,==t h x h t 当121>⇒>+k k 时，()0,11-∈t ，此时有1个零点；………9分当121=⇒=+k k 时，()0,11-∈t ，12-=t ，13=t ，此时有3个零点；………10分当10121<<⇒<⇒<+k k k 时，()0,11-∈t ，12-<t ，113>=kt ，当215010011123-≤<⇒⎩⎨⎧<<≤-+⇒+≥=k k k k k k t 时，此时有5个零点；当121510011123<<-⇒⎩⎨⎧<<>-+⇒+<=k k k k k k t 时，此时有3个零点；………11分综上：当1>k 时，函数()[]2-=x h h y 的零点个数为1个；当1215≤<-k 时，函数()[]2-=x h h y 的零点个数为3个；当2150-≤<k 时，函数()[]2-=x h h y 的零点个数为5个；………12分。

2018-2019学年成都市高二上期末调考数学(模拟)试题（二）简介--段老师 2018.12.19 鉴于成都市最近两年高二上期较前几年的教学内容调整较大，之前的期末试题参考意义不大。

而16-17学年是各区县自己命题，唯有17-18学年是成都市调考，而针对18-19学年的成都市的高二学生期末模拟试题就只有去年的试题供参考。

所以，我就根据去年的成都调考试题要求编写3套模拟试题。

2017-2018学年成都市高二上期末调考数学试题考点比重及具体分值分布情况统计：必修3:45.5% 理科：选修2-1（文科：选修1-1）:54.5%框图14.5% 概率10% 统计21% 简易逻辑14.5% 圆锥曲线:40% 22分15分32分22分59分具体的考点分布：见本文附件。

由于去年的文科和理科试题除了圆锥曲线有2题不一致，其他题都几乎是一样的。

两套试卷整体相近度达到90%以上，鉴于此，我就没有对文理分科编写试卷，望大家谅解。

本套卷按新课标（全国卷3）的试题类型编写。

（12道选择，4道填空，6道解答题）每套试卷后面留了一些备用题（含13-15个小题，5-8个解答题），以补充一些试卷没有兼顾到的考点。

由于时间问题，部分解答题没有整理答案，但都可以在网上找到。

2018-2019学年成都市高二上期末调考数学(模拟)试题（二）一、选择题（每题5分，共60分）1.（成都期末）某校开设街舞选修课程，在选修的学生中，有男生28人，女生21人，若采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为14的样本，则应抽取的女生人数为（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 2．下列结论正确的是( )A. 事件A 的概率P (A )必有0<P (A )<1B. 事件A 的概率P (A )＝0.999，则事件A 是必然事件C. 用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其有明显的疗效的可能性为76%D. 某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，一定有5张中奖 3、设某高中的学生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确．．．的是（ ） A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.若该高中某学生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg C.回归直线过样本点的中心（x ，y ） D.若该高中某学生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 4、下列说法正确的是 （ ）A.命题“若21x >,则1x >”的否命题为“若21x >，则1≤x ”B.命题“若200,1x R x ∃∈>”的否定是“2,1x R x∀∈<”C.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆否命题为假命题 D .命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆命题为假命题5.（13-14成都期末）如图是甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图（单位：分），则甲得分的众数和乙得分的中位数分别是（ ）A ．14分，25分B ．32分，25分C ．14分，24分D ．32分，26分6.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是（ ） A ．样本中的男生数量多于女生数量 B ．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量 C.样本中多数男生喜欢手机支付 D ．样本中多数女生喜欢现金支付7．（成都期末）执行如图所示的程序框图，如果输出的111112310++⨯⨯⨯⨯，则输入的N 的值为（ ）A ．12B ．11C ．10D ．98.如图，1F ，2F 分别是双曲线C ：22221(0)x y a b a b-=>，的左、右两焦点，B 是虚轴的端点，直线1F B 与C 的两条渐近线分别交于P ，Q 两点，线段PQ的垂直平分线与x 轴交于点M ．若112||||MF F F =，则C 的离心率是ABC D 9.抛物线)0(22〉=p py x 的焦点F ，其准线与双曲线13322=-y x 相交于A,B 两点，若△ABC 是等边三角形，则p 等于（ ） A .6 B.8 C.4 D.210.（成都期末）用随机数模拟的方法估计圆周率π的值的程序框图如图所示，P 表示输出的结果，则图中空白框应填（ ）A ．100M P =B ．600MP = C ．100N P = D ．600NP =11.设抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，点P 在C 上，52PF =，若以PF 为直径的圆过点（-1，0），则C 的方程为 （ ） A. 224,8x y x y==B. 224,2x y x y == C. 228,2x y x y == D. 224,16x y x y ==2=12y 的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线l 1与过F 2的直线l 2交于点P ，设P 点的坐标为（x 0，y 0），若l 1⊥l 2，则下列结论中不正确的是（ ）A. 2200132x y >+ B. 2200132x y <+ C. 2200321x y +> D. 00132x y <+ 二、填空题（每题5分，共20分）13.（山东理）在],[11－上随机的取一个数k ，则事件“直线kx y =与圆9522=+)(y x －相交”发生的概率为14．已知关于x 的不等式()(2)0---≤x a x a 的解集为A ，集合{|22}=-≤≤B x x ．若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__________． 15、(湖北)某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）直方图中的a =_________；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________.221(0)y a b c b+=>>>的左右焦点分别为F 1，F 2，若以F 2为圆心，b c -为半径作圆F 2，过a c - 三、解答题（17题10分，其他题每题12分）18、某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1,2,3,,24⋅⋅⋅这24个整数中等可能随机产生。

蓉城名校联盟2019~2020学年度下期高中2018级期末联考文科数学考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知(1)z i i =-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点的位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A 【解析】分析：把z 化为(,)a bi a b R +∈形式，得对应点为(,)a b ，从而可在第几象限.详解：2(1)1z i i i i i =-=-=+，对应点为(1,1)在第一象限. 故选A.点睛：本题考查复数的几何意义，解题时需把复数化为标准形式，即(,)a bi a b R +∈的形式，它对应的点的坐标为(,)a b .2. 已知集合{}0,1,2,3,4A =，2{|30}B x x x =->，则集合AB 的子集个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】C 【解析】 【分析】先求集合的交集，再根据集合子集与元素的个数公式计算即可. 【详解】因为{}0,1,2,3,4A =，{}|03B x x =<<，所以{1,2}AB =，故其子集的个数是224=.故选：C.【点睛】本题考查集合交集运算，集合子集个数的计算，是基础题.3. 已知角α顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，终边与直线1x =有公共点，且3sin 5α=-，则tan α=（ ） A.45B. 45-C. 34-D.34【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件可知α在第四象限，根据同角三角函数的基本关系，计算即可得解. 【详解】终边与直线1x =有公共点，且3sin 05α=-<， 可知α在第四象限，故4cos 5α==，sin 3tan cos 4ααα∴==-. 故选：C.【点睛】本题考查三角函数在各象限的符号，考查同角三角函数的基本关系，属于基础题. 4. 春季，某小组参加学校的植树活动，计划种植杨树x 棵，柳树y 棵，由于地理条件限制，x ，y 需满足条件2526x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则该小组最多能种植两种树苗共（ ）A. 12棵B. 13棵C. 14棵D. 15棵【答案】B 【解析】 【分析】根据约束条件作出可行域，将目标函数z x y =+，转化为y x z =-+，由几何意义可知当过A 点时，目标函数取得最大值，计算可得结果.【详解】由,x N y N∈∈,且满足约束条件2526x yx yx-≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，画出可行域如下图所示：将目标函数z x y=+，转化为y x z=-+，平移直线y x=-，当直线在y轴上截距最大时，经过()6,7A，此时，目标函数取得最大值，最大值为13.故选：B.【点睛】本题考直线性目标函数的最值，一般利用平移直线找到最优解，考查数形结合思想的应用，属于基础题.5. 数列{}n a的前n项和为n S，若1(1)nan n=+，则99S=（）A. 1B.1100C.9899D.99100【答案】D【解析】【分析】利用裂项相消法求解即可.【详解】111(1)1nan n n n==-++，991111111991122399100100100S⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+-=-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：D ．【点睛】本题主要考查了裂项相消法求和的问题.属于较易题.6. 已知函数()2log (0) 1(0)3xx x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ） A.19B. 19-C. 9D. 9-【答案】C 【解析】 【分析】先计算14f ⎛⎫⎪⎝⎭，再计算14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，注意自变量的范围． 【详解】104>，则211log 244f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，又20-<，则211(2)943f ff -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 故选：C ．【点睛】本题考查分段函数，求分段函数函数值时要注意自变量的取值范围，不同的范围选用不同的表达式计算．7. 在ABC 中，三个角满足2A B C =+，且最长边与最短边分别是方程2327320x x -+=的两根，则BC 边长为（ ） A. 6 B. 7C. 9D. 12【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题的条件，确定出最长边和最短边必定为b ，c ，且60A ∠=︒，利用韦达定理得到9b c +=，323bc =，利用余弦定理求得BC 边长. 【详解】因为2A B C =+，可知最长边和最短边必定为b ，c ，且60A ∠=︒， 于是，9b c +=，323bc =，根据余弦定理：()22222cos603813249a b c bc b c bc ︒=+-=+-=-=， 解得7a =， 故选：B.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有韦达定理，余弦定理，属于基础题目.8. 运行下图所示的程序框图，如果输入的2020n =，则输出的n =（ ）A. 6B. 7C. 63D. 64【答案】A 【解析】 【分析】根据题中所给的框图，模拟执行程序框图，求得结果.【详解】输入2020100n =>，且不是奇数，赋值1010100n =>，且不是奇数， 赋值505100n =>，且奇数，赋值252100n =>，且不是奇数， 赋值126100n =>，且不是奇数，赋值63100n =<， 赋值()2log 6316n =+=，输出6. 故选：A【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算程序框图的输出结果，属于简单题目.9. 四面体O ABC -的顶点都在同一球面上，其中OA ，OB ，OC 两两垂直，且2OA OB ==，1OC =，则该球面的表面积为（ ）A. 9πB. 4πC. 12πD. 36π【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合三棱锥的特征，将四面体补成长方体，且该四面体的外接球就是所补成长方体的外接球，其对角线就是外接球的直角，从而求得结果. 【详解】根据题意，将四面体补成长方体，3=. 四面体的四个顶点在同一球面上， 则长方体的八个顶点也在同一球面上， 长方体的对角线3就是球的直径. 则球的半径32R =， ∴球的表面积为23492ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭， 故选：A.【点睛】该题考查的是有关几何体的外接球的问题，涉及到的知识点有从同一顶点出发的三棱锥的三条棱两两垂直时，求其外接球可以应用补体来完成，属于简单题目. 10. 函数()31f x x ax =--在()1,1-上不单调的一个充分不必要条件是（ ）A. []0,3a ∈B. ()0,5a ∈C. ()0,3a ∈D.()1,2a ∈【答案】D 【解析】 分析】先求出()f x 在()1,1-上单调的范围，其补集即为不单调的范围，结合选项即可得到答案. 【详解】由已知，当()1,1x ∈-时，()[)23,3f x x a a a '=-∈--，当0a ≤时，()0f x '≥，当3a ≥时，()0f x '≤， 所以()f x 在()1,1-上单调，则0a ≤或3a ≥， 故()f x 在()1,1-上不单调时，a 的范围为()0,3，A ､B 是必要不充分条件，C 是充要条件，D 是充分不必要条件.故选：D.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，涉及到充分条件、必要条件的判断，考查学生的逻辑推理能力，数学运算能力，是一道中档题.11. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，焦点()12,0F -，()22,0F .过()12,0F -作倾斜角为60︒的直线L 交上半椭圆于点A ，以11 , F A F O (O 为坐标原点)为邻边作平行四边形1 OF AB ，点B 恰好也在椭圆上，则2b =（ ）3 B. 3 C. 43 D. 12【答案】B 【解析】 【分析】设()11,A x y ，()22,B x y ，根据四边形1OF AB 为平行四边形可得12y y =，利用椭圆方程可得21x x =-，利用1//F A OB ，且直线1F A 的倾斜角为60°可得121,1x x =-=，123y y ==即可得(3)A -，代入椭圆方程并结合2224a b c -==可得31a =，从而可得结果.【详解】依题意可知，2c =，设()()1122,,,A x y B x y ， 因为四边形1 OF AB 为平行四边形，所以12 y y =，又2211221x y a b +=，2222221x y a b +=， 所以21 x x =-，又1/ /F A OB ，且直线1F A 的倾斜角为60︒，所以12122y y x x ==+ 因为12y y =，21x x =-，所以11x =-，21x =，12y y ==所以(A -，将其代入22221x y a b+=，得22131a b+=➀ 又2c =，所以2224a b c -==②所以联立①②解得24a =+2b =故选：B.【点睛】本题以椭圆为背景，考查了椭圆的性质，考查了斜率公式，考查了运算求解能力，属于中档题.12. 已知()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为()f x '，若()()1f x f x '-<，()02020f =，则不等式()20191x f x e >+(其中e 为自然对数的底数)的解集为（ ）A. ()(),00,-∞⋃+∞B. ()0,∞+C. ()2019,+∞D. ()(),02019,-∞+∞【答案】B 【解析】 【分析】首先构造函数()()1x f x F x e -=，利用导数得到()()1xf x F x e -=在R 上单调递增，再根据()02020f =得到()()02019F x F >=，再化简即可得到答案.【详解】由题知：构造函数()()1xf x F x e-=， 则()()()()()()2110x xxx f x e f x e f x f x F x e e '--⎡⎤'-+⎣⎦'==>，故函数()()1x f x F x e -=在R 上单调递增， 又因为()()001020*******f F e-==-=， 所以当且仅当0x >时，()()02019F x F >=成立，即()12019xf x e->，即()20191xf x e >+， 因此不等式()20191xf x e >+的解集为()0,∞+. 故选：B【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，其中构造函数为解题的关键，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，02θπ≤<），则曲线C 的普通方程为____________．【答案】22149x y +=【解析】 【分析】利用同角三角函数的平方关系，消去参数求解即可.【详解】由cos 2cos 23sin 3x x y y sin θθθθ⎧=⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩，由22sin cos 1θθ+=，则22149x y +=．故答案为：22149x y +=.【点睛】该题考查曲线的参数方程与普通方程的互化.属于较易题.14. 已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，7x ，8x 的方差为2，则121x +，221x +，321x +，421x +，521x +，621x +，721x +，821x +这组数据的方差为____________.【答案】8 【解析】 【分析】根据方差性质公式计算即可.【详解】由性质()()2D ax b a D x +=可知，新的数据的方差为2×22=8.故答案为：8.【点睛】本题考查方差的性质，是基础题.15. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点()0,0O ，()2,0A ，()2,1B ，()0,1C ，现在矩形OABC 中随机选取一点(),P x y ，则事件：点(),P x y 的坐标满足y ≥____________． 【答案】π14- 【解析】 【分析】在坐标平面中画出可行域，再画出不等式y ≥算出它们的面积后可得所求的概率.【详解】矩形OABC 围成的可行域如图所示.由y ≥221(1)0y x y ⎧≥--⎨≥⎩，也就是22(1)10x y y ⎧-+≥⎨≥⎩，此不等式对应的平面区域如图阴影部分所示,则矩形OABC 的面积为2，而阴影部分的面积为121222ππ-⨯⨯=-. 则22124P ππ-==-．故答案为：π14-. 【点睛】本题考查几何概型概率的计算，弄清随机事件对应的平面区域是关键，本题属于中档题.16. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12, F F ，点P 在第一象限的双曲线C 上，且2PF x ⊥轴，12PF F △内一点M 满足1212::1:2:3MPF MPF MF F SSS=，且点M在直线2y x =上，则双曲线C 的离心率为____________． 【答案】2133【解析】 【分析】首先得点2,b P c a ⎛⎫⎪⎝⎭，则122PF F b cSa=，这样12MF F △和2MPF 的面积可表示出来，从而可得M 点坐标，代入直线方程2y x =得到,,a b c 的等式，变形后可求得离心率．【详解】由图像可知，点2,b P c a ⎛⎫⎪⎝⎭，则122PF F b cSa=， 由1212::1:2:3MPF MPF MF F SSS=，则222132PMF b c b Sd a a==⋅⋅，则23c d =，则3M c x =， 由1221222F MF b c Sc h a ==⋅⋅，则22b h a=， 则22M b y a =，点2,32c b M a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由点M 在直线2y x =上，则22222234334343023b cb ac c a ac e e a =⇒=⇒-=⇒--=，则e =1e >，则e =．. 【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是列出关于,,a b c 的齐次式，本题中利用12MF F △和2MPF 的面积得出M 点坐标，从而得到要找的等式．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数()32113f x x ax bx =+++，其导函数为()f x '，不等式()0f x '<的解集为()2,4.（1）求a ，b 的值；（2）求函数在[]0,3上的最大值和最小值. 【答案】（1）3,8a b =-=；（2）最大值：233，最小值：1. 【解析】 【分析】（1）根据题意可得()220f x x ax b '=++<的解集为()2,4，利用韦达定理即可求解.（2）利用导数判断函数的单调性，然后求出极值与端点值即可求解.【详解】解：（1）由()220f x x ax b '=++<的解集为()2,4，则2423,824aa b b+=-⎧⇒=-=⎨⨯=⎩.（2）由（1）问可知，()3238311f x x x x =-++， ()[]268,0,3f x x x x '=-+∈，则x()0,22()2,3()f x '大于零等于零小于零()f x单调递增 极大值 单调递减则()()max 8232533f x f ===， 由()01f =，()37f =，则()()min 01f x f ==.【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集求参数、利用导数求函数的最值，考查了计算求解能力，属于基础题.18. 今年5月底，中央开始鼓励“地摊经济”，地摊在全国遍地开花.某地政府组织调研本地地摊经济，随机选取100名地摊摊主了解他们每月的收入情况，并按收入(单位：千元)将摊主分成六个组[)5,10，[)10,15，[)15,20，[)20,25，[)25,30，[)30,35，得到下边收入频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中t 的值，并估计每月每名地摊摊主收入的中位数和平均数(单位：千元)；（2）已知从收入在[)10,20的地摊摊主中用分层抽样抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求抽取的2人收入都来自[)15,20的概率.【答案】（1）0.04t =，中位数为21.875(千元)，平均数为：20.75(千元)；（2）310. 【解析】 【分析】（1）由频率分布直方图中所有长方形的面积和为1，列方程可求出t 的值，利用中位数两边的频率相同可求出中位数，平均数等于各组中点值乘以对应的频率，再把所有的积加起来可得平均数；（2）利用分层抽样的比例求出[)10,15和[)15,20的人数，然后利用列举法把所有情况列出来，再利用古典概型的概率公式求解即可.【详解】（1）由()0.020.020.030.080.0151t +++++⨯=，则0.04t =， 由()0.020.020.0350.35++⨯=，由0.50.355 1.8750.4-⨯=，则中位数为20 1.87521.875+=(千元)，平均数为()7.50.0212.50.0217.50.0322.50.0827.50.0432.50.015⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯20.75=(千元)（2）由分层抽样可知[)10,15应抽取2人记为1，2，[)15,20应抽取3人记为a ，b ，c ，则从这5人中抽取2人的所有情况有：()()()()()()()()()()1,2,1,,1,,1,,2,,2,,2,,,,,,,a b c a b c a b a c b c ，共10种情况，记其中2人收入都来自[)15,20事件A ，情况有()()(),,,,,a b a c b c 3种，则()310P A =. 【点睛】此题考查了由频率分布直方图求中位数，平均数，考查了分层抽样，古典概型，考查了分析问题的能力，属于基础题.19. 如图，矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，点E 是边AD 上的一点，且2AE ED =，点H 是BE 的中点，现将ABE △沿着BE 折起构成四棱锥A BCDE -，M 是四棱锥A BCDE -棱AD 的中点．（1）证明：//HM 平面ABC ；（2）当四棱锥A BCDE -体积最大时，求二面角M AB C --的余弦值． 【答案】（1）见解析；（2）79. 【解析】 【分析】（1）取AE 的中点为K ，连接,HK KM ，可证明平面//KMH 平面ABC ，从而可得//HM 平面ABC .（2）当四棱锥A BCDE -体积最大时，平面ABE ⊥平面BCDE ，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面ABC 和平面MAB 的法向量后可求二面角M AB C --的余弦值. 【详解】（1）取AE 的中点为K ，连接,HK KM ， 因为,AK KE AM MD ==，故//KM DE ， 而//DE BC ，故//KM BC ，因为KM ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，故//KM 平面ABC .同理//KH BA ，因为KH ⊄平面ABC ，BA ⊂平面ABC ，故//KH 平面ABC ， 因为KH ⊂平面KMH ，KM ⊂平面KMH ，KM KH K ⋂=， 故平面//KMH 平面ABC ，因MH ⊂平面KMH ，故//MH 平面ABC .（2）当四棱锥A BCDE -体积最大时，平面ABE ⊥平面BCDE . 在BC 上取点L ，使得1CL =，则//DE CL ，DE CL =， 故四边形EDCL 为平行四边形，所以2EL CD ==， 因2BL =，BH HE =，故HL BE ⊥.因为2AE ED =，故2AE =，故ABE △为等腰直角三角形， 因BH HE =，故AH BE ⊥，而AH ⊂平面ABE ，平面ABE 平面BCDEBE ，所以AH ⊥平面BCDE .因为HL ⊂平面BCDE ，故AH HL ⊥，故可建立如图所示的空间直角坐标系. 所以()2323222,2,0,0,,,2222A BC D ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故3222M ⎛ ⎝⎭. 又(2,0,2AB =-，323222BC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，3222442MA ⎛=- ⎝⎭，设平面ABC 的法向量为()111,,m x y z =，则由00m AB m BC ⎧⋅=⎨⋅=⎩可得11112203232022x z x y =⎨-+=⎪⎩，取11y =，则111,1x z ==， 故()1,1,1m =. 设平面MAB法向量为()222,,n x y z =，则由0 n ABn MA⎧⋅=⎨⋅=⎩可得222222203222+0442x zx y z⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，取21x=，则225,1y z==，故()1,5,1n=.所以7cos,9327m nm nm n⋅===⨯.因为二面角M AB C--的平面角为锐角，故其余弦值为79.【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行. 空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.20. 已知椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>的左右焦点分别为1F、2F，若点(3B在椭圆上，且12BF F△为等边三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点1F的直线l与椭圆C交于M、N两点，若点2F在以MN为直径的圆外，求直线l 斜率k的取值范围.【答案】（1）22143x y+=；（2）377k>或377k<-.【解析】【分析】（1）本题可以根据点(B在椭圆上得出b =12BF F △为等边三角形得出2a =，即可写求椭圆C 的标准方程；（2）本题首先可以设出直线l 的方程为()1y k x =+，然后联立直线方程与椭圆方程，得出12x x +以及12x x 的值，再然后根据点2F 在以MN 为直径的圆外得出220F M F N ⋅>，最后通过化简并计算即可得出结果.【详解】（1）因为点(B在椭圆上，所以b =因为12BF F △为等边三角形，所以sin 60ba，解得2a =， 故椭圆C 的标准方程为22143x y +=.（2）因为椭圆C 的标准方程为22143x y +=，所以()11,0F -，()21,0F ，直线l 的方程为()1y k x =+， 设()11,M x y ，()22,N x y ，则()2111,F M x y =-，()2221,F N x y =-，联立方程()221 143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，得()22223484120k x k x k +++-=， 则2122834kx x k +=+，212241234k x x k-⋅=+，且>0∆恒成立， 因为点2F 在以MN 为直径的圆外， 所以290MF N ∠<︒，220F M F N ⋅>， 即()()1212110x x y y --+>，()()()()2121211110x x kx x --+++>，整理可得()()()22212121110k x x k x x k ++-+++>，则()()2222222412811103434k k k k k k k-+--++>++，整理可得279k >，297k >，k >k <. 【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法以及椭圆与直线相交的相关问题的求法，考查向量的数量积的灵活应用，考查韦达定理的灵活应用，考查化归与转化思想，考查计算能力，是难题.21. 已知函数()x f x a e b =⋅+在点(0,(0))f 处的切线方程为1y x =+． （1）求a ，b 的值；（2）已知函数()y g x =的图像与()y f x =的图像关于直线 y x =对称．若不等式()1k f x x ⋅-⋅≥⎡⎤⎣⎦()1g x +对0x >恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）1,0==a b ；（2）1k .【解析】 【分析】（1）先对函数求导，利用导数的几何意义即可得出结果；（2）利用已知条件得出()ln g x x =，把不等式转化为ln 1x x xk xe ++≥对0x >恒成立，令ln 1(),(0,)xx x r x x xe++=∈+∞，求导分析函数()r x 的单调性求出()max r x ，即可得出结果. 【详解】（1）由()xf x a e '=⋅， 又切点(0,1)，则(0)111,0(0)11f a b a b k f a ⎧=+='⎧⇒⇒==⎨⎨===⎩⎩（2）由()xf x e =， 则()lng x x =，由不等式()1ln 1xke x x -⋅≥+对0x >恒成立， 整理可得ln 1xx xk xe ++≥对0x >恒成立，令ln 1(),(0,)x x xr x x xe ++=∈+∞，则2(1)(ln )()xx x x r x x e+--'=， 由ln 0x x +=有且仅有唯一的根为0x ， 则00ln 0x x +=， 所以00ln x x =-， 则001x x e=，由则()()0000max 0ln 11x x x r x r x x e ++===，则1k．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义以及利用导数解决不等式恒成立问题.属于中档题.22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1121x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点()1,1P ，若直线l 与曲线C 相交于M ､N 两点，求()2||||PM PN +的值.【答案】（1）()()22228x y -+-=；（2）28+【解析】【分析】（1）利用cos x ρθ=，sin y ρθ=化简4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭即可得到答案. （2）首先将11212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入()()22228x y -+-=得到)2160t t --=，再利用直线参数方程的几何意义即可得到答案.【详解】（1）由24sin 4cos 4sin 4cos 4πρθρθθρρθρθ⎛⎫=+⇒=+⇒=+ ⎪⎝⎭， 则2244x y y x +=+， 则曲线C 的直角坐标方程为()()22228x y -+-=.（2）把直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程整理可得)2160t t --=， 其两根分别设为12,t t，则12121,6t t t t ⎧+=⎪⎨⋅=-⎪⎩ 由()()2212122(||||||||)PM PN t t t t +=+=- ()21212428t t t t =+-⋅=+【点睛】本题第一问考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，第二问考查直线参数方程的几何意义，属于简单题.。

2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知命题P：∃x0≥1，，则命题P的否定为（）A．∃x≥1，x2+x+1＞0B．∀x≥1，x2+x+1≤0C．∀x＜1，x2+x+1＞0D．∀x≥1，x2+x+1＞02．（5分）总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第5列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为（）70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 0356 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93A．12B．13C．03D．403．（5分）已知甲：x＜0或x＞1，乙：x≥2，则甲是乙的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知直线l1的方程为mx+（m﹣3）y+1＝0，直线l2的方程为（m+1）x+my﹣1＝0，则l1⊥l2的充要条件是（）A．m＝0或m＝1B．m＝1C．D．m＝0或5．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是棱AA1，CC1的中点，则异面直线MN与BC1所成角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的k值为9，则输出的T值为（）A．32B．50C．18D．257．（5分）甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A．B．C．D．8．（5分）某市进行了一次法律常识竞赛，满分100分，共有N人参赛，得分全在[40，90]内，经统计，得到如下的频率分布直方图，若得分在[40，50]的有30人，则N＝（）A．600B．450C．60D．459．（5分）以下命题为真命题的个数为（）①若命题P的否命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题②若a+b≠5，则a≠2或b≠3③若p∨q为真命题，￢p为真命题，则p∨（￢q）是真命题④若∃x∈[1，4]，x2+2x+m＞0，则m的取值范围是m＞﹣24A．1B．2C．3D．410．（5分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O在底面ABCD中心，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）若椭圆与双曲线的离心率之积等于1，则称这组椭圆和双曲线为孪生曲线．已知曲线C1：与双曲线C2是孪生曲线，且曲线C2与曲线C1的焦点相同，则曲线C2的渐近线方程为（）A．B．C．D．12．（5分）已知⊙O的方程是x2+y2＝m2（m＞0），A（1，3），B（3，1），若在⊙O上存在点P，使P A⊥PB，则实数m的取值范围是（）A．[]B．C．[]D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，点P是椭圆C上的一点，且|PF1|＝8，则|PF2|＝．14．（5分）若方程x2+y2﹣2tx+4y+2t+7＝0表示圆，则实数t的取值范围是．15．（5分）已知抛物线C：y2＝16x的焦点为F，准线是l，点P是曲线C上的动点，点P 到准线l的距离为d，点A（1，6），则|P A|+d的最小值为．16．（5分）已知双曲线C的方程为（a＞0），过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且AF⊥BF，则△ABF的面积为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）据统计，某地区植被覆盖面积x（公顷）与当地气温下降的度数y（℃）之间呈线性相关关系，对应数据如下：（1）请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）中所求线性回归方程，如果植被覆盖面积为300公顷，那么下降的气温大约是多少℃？参考公式：线性回归方程＝x+；其中＝，＝﹣．18．（12分）已知直线l的方程为（m+2）x+（1﹣m）y+m﹣4＝0．（1）求直线l恒过定点A的坐标；（2）若点P是圆C：x2+y2+2x＝0上的动点，求|P A|的最小值．19．（12分）已知关于实数x的一元二次方程x2+2ax+b2＝0（a，b∈R）．（Ⅰ）若a是从区间[0，3]中任取的一个整数，b是从区间[0，2]中任取的一个整数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a是从区间[0，3]任取的一个实数，b是从区间[0，2]任取的一个实数，求上述方程有实根的概率．20．（12分）某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．（Ⅰ）求出频率分布表中a，b的值，再在答题纸上完成频率分布直方图；（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本成绩的中位数；（Ⅲ）高校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，再从6名学生中随机抽取2名学生由A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．21．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点O，过点，其焦点F在x轴上．（1）求抛物线C的标准方程；（2）斜率为1且与点F的距离为的直线l1与x轴交于点M，且点M的横坐标大于1，求点M的坐标；（3）是否存在过点M的直线l，使l与C交于P、Q两点，且OP⊥OQ．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．22．（12分）设椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60°，△ABF2的周长是焦距的3倍．（1）求椭圆C的离心率；（2）若|AF1|＝λ|BF1|（λ＞1），求λ的值．2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：因为命题P：∃x0≥1，，则命题P的否定：∀x≥1，x2+x+1＞0．故选：D．2．【解答】解：从随机数表第1行第5列开始，向右读取，依次选取两个数字中小于30的编号依次为17，12，13，26，03则第5个个体的编号为03．故选：C．3．【解答】甲：x＜0或x＞1，则甲：A＝（﹣∞，0）∪（1，+∞），乙：x≥2，则乙：B＝[2，+∞），又B⊊A，即甲是乙的必要不充分条件，故选：B．4．【解答】解：因为l1⊥l2⇔m（m+1）+（m﹣3）m＝0⇔m＝0或m＝1，故选：A．5．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则M（2，0，1），N（0，2，1），B（2，2，0），C1（0，2，2）．＝（﹣2，2，0），＝（﹣2，0，2），设异面直线MN与BC1所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴θ＝60°．∴异面直线MN与BC1所成角为60°．故选：B．6．【解答】解：模拟程序的运行，可得k＝9，n＝1，T＝0，执行循环体，T＝2，n＝3不满足条件n≥9，执行循环体，T＝8，n＝5不满足条件n≥9，执行循环体，T＝18，n＝7不满足条件n≥9，执行循环体，T＝32，n＝9满足条件n≥9，退出循环，输出T的值为32．故选：A．7．【解答】解：由茎叶图可看出甲的平均数是＝15，乙的平均数是＝15，∴两组数据的平均数相等．甲的方差是＝21.5乙的方差是＝32.25∴甲的标准差小于乙的标准差，故选：B．8．【解答】解：由频率分布直方图得：得分在[40，50]的频率为：1﹣（0.035+0.030+0.020+0.010）×10＝0.05，∵得分在[40，50]的有30人，∴N＝＝600．故选：A．9．【解答】解：对于①若命题P的否命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题，满足四种命题的逆否关系与真假关系，①正确；对于②若a+b≠5，则a≠2或b≠3，因为逆否命题：a＝2且b＝3则a+b＝5是真命题，所以②正确；对于③若p∨q为真命题，￢p为真命题，命题p为假命题，命题q为真命题，则命题“p∨（￢q）”是假命题．所以③不正确；对于④函数f（x）＝x2+2x+m在[﹣1，+∞）上为增函数，则24+m＞0，则m的取值范围是m＞﹣24，故④正确．故选：C．10．【解答】解：本题是几何概型问题，与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，其体积为：V1＝“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为23﹣，则点P与点O距离大于1的概率是＝．故选：B．11．【解答】解：椭圆与双曲线的离心率之积等于1，则称这组椭圆和双曲线为孪生曲线．已知曲线C1：，可得e＝＝，双曲线C2是孪生曲线，它的离心率为：e ＝，可得，．解得：＝，则曲线C2的渐近线方程为：y＝±．故选：D．12．【解答】解：问题等价于以AB为直径的圆与圆O由交点，AB的中点为（2，2），|AB|＝2，所以半径为，以AB为直径的圆的圆心为（2，2），半径为，根据两圆有交点的条件得：|m﹣|≤≤m+，解得：≤m．故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：椭圆C：，可得a＝10，b＝8；椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P是椭圆C上的一点，且|PF1|＝8，则|PF2|＝2a﹣|PF1|＝20﹣8＝12．故答案为：12．14．【解答】解：方程x2+y2﹣2tx+4y+2t+7＝0即（x﹣t）2+（y+2）2＝t2﹣2t﹣3＞0，解得t ＜﹣1或t＞3，故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．15．【解答】解：抛物线C：y2＝16x的焦点为F（4，0），准线是l，x＝﹣4，点P是曲线C上的动点，点P到准线l的距离为d，点A（1，6），则|P A|+d的最小值为AF的距离；即：＝3．故答案为：3．16．【解答】解：双曲线C的方程为（a＞0），过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且AF⊥BF，AF＝m，BF＝n，可得m﹣n＝2a，m2+n2＝4c2，可得：m2+n2﹣2mn＝4a2，可得：mn＝c2﹣a2＝b2＝9，故答案为：9．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（1）由表知：，．，．所以，．故y关于x的线性回归方程为．（2）由（1）得：当x＝300时，．所以植被覆盖面积为300公顷时，下降的气温大约是11.5℃．18．【解答】解：（1）方程（m+2）x+（1﹣m）y+m﹣4＝0可化为（2x+y﹣4）+m（x﹣y+1）＝0，由得，∴点A的坐标为（1，2）；（2）圆C：x2+y2+2x＝0可化为（x+1）2+y2＝1，∴圆心C为（﹣1，0），∴，∴|P A|的最小值为．19．【解答】解：设事件A为“方程x2+2ax+b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0，时，方程x2+2ax+b2＝0有实根的充要条件为a≥b．（Ⅰ）基本事件共12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为．（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}．构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}．所以所求的概率为＝．20．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布表，得：a＝100×0.35＝35，b＝＝0.30．频率分布直方图为：（Ⅱ）∵[160，170）的频率为0.05+0.35＝0.4，[170，175）有频率为0.3，∴样本成绩的中位数为：170+＝．（Ⅲ）∵第3、4、5组共有60名学生，∴利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，∴第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），第4组至少有一位同学入选的有9种可能，∴第4组至少有一名学生被考官A面试的概率为p＝．21．【解答】解：（1）设C的方程为y2＝mx﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）则8＝2m∴m＝4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴C的方程为y2＝4x﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）点F的坐标为（1，0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）设l1的方程为y＝x+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）则∴b＝0或b＝﹣2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴l1与x轴的交点为（0，0），（2，0）又x M＞1∴点M的坐标为（2，0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（3）设l的方程为x＝ty+2，，Q﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由得y2﹣4ty﹣8＝0∴y1+y2＝4t，y1y2＝﹣8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）要OP⊥OQ，则要，即4﹣8＝0不成立，∴不存在满足条件的直线l．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）22．【解答】解：（1）由椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60°，△ABF2的周长是焦距的3倍知：4a＝6c﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）∵|AF1|＝λ|BF1|，∴，直线l的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），则（x1+c1，y1）＝λ（﹣c﹣x2，﹣y2），∴y1＝﹣λy2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∵∴，，∴椭圆C的方程为20x2+36y2＝45c2，由得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴或λ＝2，又λ＞1，∴λ＝2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）。

蓉城名校联盟2018～2019学年度下期高中2018级期末联考文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列{}n a 满足13n n a a +=-，127a =，*n ∈N ，则5a 的值为（ ） A ．12 B ．15 C ．39 D ．422.设集合(1,3)A =-，{}2|230B x x x =--+<，则A B ⋂=（ ） A ．()1,3- B ．()3,1- C ．()1,3 D ．∅ 3.已知函数()sin 2cos 266f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()f x 的最小正周期为（ ） A ．4π B ．2π C ．π D ．2π4.已知l 为直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A ．若lα，l β，则αβ B ．若l α⊥，l β⊥，则αβ⊥C. 若l α⊥，l β，则αβ⊥ D ．若l α⊥，βα⊥，则lβ5.已知等差数列{}n a 中，12a =，932a =，则357a a a ++的值为（ ） A ．51 B ．34 C. 64 D ．5126.已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为11A D ，1A A 的中点，则异面直线EF 和1BD 所成角的余弦值为（ ）A D 7.下列表达式正确的是（ ）①2sin sin x x+≥(0,)x π∈ ②若0a b ->，则220a b -> ③若22ac bc >，则a b > ④若0a b >>，则ln 0b a<A ．①②B ．②③ C. ①③ D ．③④8.已知网格纸的各个小格均是边长为一个单位的正方形，一个几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．8π B．7πC.8π+ D．6π 9.在ABC △中，A ，8B π+，C 成等差数列，cos c a B =，则ABC △的形状为（ ）A ．直角三角形B ．等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D ．等边三角形 10.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若8453S S =，则2412SS =（ ） A ．53 B ．2 C. 3527 D ．273511.已知向量(),2a x =，()1,b y =且,x y 为正实数，若满足2a b xy ⋅=，则34x y +的最小值为（ ）A．5+．5+C. D．12.已知函数2()2cos 2f x x x =，在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，内角A 满足()1f A =-，若a =ABC △的面积的最大值为（ ）A．．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知ABC △中内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，6A π=，712B π=，2a =，则c为 ．14.已知数列{}n a 满足11a =，()*12n n a a n +=∈N ，则10S = ． 15.已知函数()2()lg 3f x mx mx m =--+的定义域为R ，则实数m 的取值范围为 ．16.已知三棱锥S ABC -（如图所示），SA ⊥平面ABC ，6AB =，8BC =，10AC SA ==，则此三棱锥的外接球的表面积为 ．三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知等差数列{}n a 满足123a =，且11132a a +=. （1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值.18. 设函数22()(sin cos )f x x x x =++-（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）当5,46x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，求函数()f x 的值域. 19. 已知三棱柱111ABC A B C -（如图所示），底面ABC 为边长为2的正三角形，侧棱1CC ⊥底面ABC ，14CC =，E 为11B C 的中点.（1）求证：1AC 平面1BA E ；（2）若G 为11A B 的中点，求证：1C G ⊥平面11A B BA ； （3）求三棱锥1A EBA -的体积.20. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()()*,n n S n ∈N 在函数2()2f x x x =+的图像上.（1）求数列{}n a 的通项n a ； （2）设数列12n a n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .21. 在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为2200m 的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2m 宽的绿化，绿化造价为200元/2m ，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/2m .设矩形的长为()x m .（1）设总造价y （元）表示为长度()x m 的函数； （2）当()x m 取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.22.已知函数2()(,)f x x bx c b c =++∈R ，且()0f x ≤的解集为[]1,2.（1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()(1)(2)f x m x >--，()m ∈R ；（3）设()()31xg x f x x =+-，若对于任意的12,x x ∈R 都有()()12g x g x M -≤，求M 的最小值.试卷答案一、选择题1-5: BCDCA 6-10: ADBBC 11、12：AB1.13n n a a +-=-，{}n a 为等差数列，()()()112713303n a a n d n n =+-=+--=-，515a =2.集合{}2|230B x x x =--+<={}2|230(,3)(1,)x x x +->=-∞-⋃+∞，(1,3)A B ⋂=3.1()sin 2cos 2sin 46623f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则周期为242T ππ== 4. A. 若lα，l β，则αβ或αβ⋂，所以A 错B.若l α⊥，l β⊥，则αβ⊥，应该为αβ，所以B 错D.若l α⊥，βα⊥，则lβ或l β⊂，所以D 错5.因为等差数列{}n a ，所以193752a a a a a +=+=，35751a a a ++=6.连结1BD ，则1BD EF ，则1AD B ∠为所求的角，设正方体棱长为1，则1AD =1AB =，1BD =，为直角三角形，1cos 3AD B ∠==7.①2sin sin x x +≥(0,)x π∈.当2sin sin x x=，即sin x ==，而sin (0,1]x ∈，不成立②若0a b ->，则220a b ->，若0a =，1b =-显然不成立③若22ac bc >，则20c >，则a b >正确④若0a b >>，则01b a <<，则ln 0ba<，正确8.由三视图可知，该几何体为一个圆柱内切了一个圆锥，圆锥侧面积为S rl π==圆锥侧，圆柱上底面积为2S r ππ==底，圆柱侧面积为26S rl ππ==圆锥侧，7S π=表面积9.A ，8B π+，C 成等差数列28B A C π⎛⎫⇒+=+ ⎪⎝⎭，A B C π++=得4B π= 222222cos 2a c b c a B a c b a A ac+-==⇒+=⇒为直角⇒三角形为等腰直角三角形10.1q =时1841824S a S a ==，1q =不成立 ()()818448444111521113311a q S q q q q S q a q q ---===+=⇒=---， 则()()()241243424121212111351112711a q S q q q S q a q q---===+=--- 11.112212a b x y xy y x⋅=+=⇒+=，因为x ，y 为正实数，则 11(34)1(34)2x y x y y x ⎛⎫+⨯=++= ⎪⎝⎭3432552x y yx +++≥+=+12.2()2cos 2f x x x =-=cos 2212cos 213x x x π⎛⎫-+=++ ⎪⎝⎭()2cos 211cos 2133f A A A ππ⎛⎫⎛⎫=++=-⇒+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，A 为三角形内角，则3A π=a =222222cos 2abc bc A b c bc bc bc bc =+-=+-≥-=，当且仅当b c =时取等号11sin 622ABC S bc A =≤⨯=△二、填空题13. 或1021- 15.120,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭16.200π13.6A π=，712B π=，2a =；则4C π=由正弦定理可得sin sin a c c A C=⇒=14.()*12n na a n +=∈N 为等比数列，101012102312S -==-或1021-15.等价于对于任意的实数R x ∈，230mx mx m --+>恒成立 当0m =时成立 当0m ≠时，等价于2120()4(3)05m m m m m >⎧⇒<<⎨∆=---+<⎩ 综上可得120,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭16.6AB =，8BC =，10AC =，AB BC ⊥，SA ⊥平面ABC ，将三棱锥补形为如图的长方体，则长方体的对角线2SC R ==，则200S π=球三、解答题17.解：（1）设公差为d ，则11132310231246222a a d d d +=+++=+= 则2d =-则()()2312252n a n n =+--=- （2）由等差数列求和公式得2(1)23(2)242n n n S n n n -=+-=-+ 则2(12)144n S n =--+当12n =时，n S 有最大值14418.解：（1）1cos 2()1sin 22xf x x -=++1sin 22x x =+-2sin 213x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭由222232k x k πππππ-≤-≤+，k ∈Z则函数递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z （2）由546x ππ<<，得42633x πππ<-<则sin 213x π⎛⎫<-≤ ⎪⎝⎭则13y -<≤，即值域为(1 19.解：（1）连接1AB ，11A B AB O ⋂=因为直棱柱，则11ABB A 为矩形，则O 为1AB 的中点 连接OE ，在11AB C △中，OE 为中位线，则1AC OE11111AC OEAC A BE AC OE A BE ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭平面平面平面1A BE（2）连接1C G ，1CC ⊥底面1ABC BB ⇒⊥底面111A B C1C G ⊂底面11111A B C C G B B ⇒⊥ ①G 为正111A B C △边11A B 的中点111C G A B ⇒⊥ ②由①②及11111A B BB B C G ⋂=⇒⊥平面11A B BA（3）因为11A A BE E ABA V V --= 11142ABA S AB AA =⨯=△ 取1GB 的中点F ，连接EF ，则1//EF C G EF ⇒⊥平面11A B BA ，即EF为高，2EF =11113A A BE E ABA ABA V V S EF --==⨯△143=⨯=20. 解：（1）由22n S n n =+，*n ∈N则1n =时，13a =2n ≥时，2212(1)2(1)21n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=+⎣⎦经验证，1n =也满足21n a n =+，()*n ∈N （2）由12(21)4n a n n n b a n -==+则123434547494(21)4n n T n =⨯+⨯+⨯+⨯+++①23414345474(21)4(21)4n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-++②①-②得1234133424242424(21)4n n n T n +-=⨯+⨯+⨯+⨯++⨯-+()124144(21)414n n n +⨯-=+-+-1614499n n n T ++=-21.解：（1）由矩形的长为()x m ，则矩形的宽为200()m x ， 则中间区域的长为()4x m -，宽为2004()m x -，则定义域为(4,50)x ∈ 则200200100(4)4200200(4)4y x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯--+--- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 整理得20018400400y x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，(4,50)x ∈（2）200x x +≥=当且仅当200x x =时取等号，即(4,50)x =所以当x =时，总造价最低为18400+22.解：（1）()0f x ≤的解集为[]1,2可得1，2是方程20x bx c ++=的两根，则123312b c+=-⎧⇒=-⎨⨯=⎩，22()32c f x x x =⇒=-+ （2）2()(1)(2)(2)20()(2)0f x m x x m x m x m x >--⇒-++>⇒-->2m >时，(,2)(,)x m ∈-∞⋃+∞2m =时，(,2)(2,)x ∈-∞⋃+∞2m <时，(,)(2,)x m ∈-∞⋃+∞（3）2()()311x x g x f x x x ==+-+，为R 上的奇函数当0x =时，()00g =当0x >时，1()1g x x x =+，则函数()g x 在(0,1]上单调递增，在[1,)+∞上单调递减，且x →+∞时，()0g x →，在1x =时，()g x 取得最大值，即max 1()(1)2g x g ==； 当0x <时，1()1g x x x=+，则函数()g x 在(,1]-∞-上单调递减，在[1,0)-上单调递减，且x →-∞时，()0g x →，在1x =-时，()g x 取得最小值，即min 1()(1)2g x g =-=-； 对于任意的12,x x ∈R 都有()()12g x g x M -≤则等价于max min ()()g x g x M -≤或（min max ()()g x g x M -≤）则M 的最小值为1。

2018学年四川省蓉城名校联盟高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知直线l1：x+3y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的取值是（）A．B．C．3D．﹣32．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x3．（5分）下列选项中，说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．命题p：∃x∈R，x2﹣x≤0，则¬p：∀x∉R，x2﹣x＞0D．若p∨q为假命题，则p，q均为假命题4．（5分）圆（x﹣4）2+y2=9和圆x2+（y﹣3）2=25的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离5．（5分）已知双曲线的离心率为，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．6．（5分）到两定点F1（0，﹣3）和F2（0，3）的距离之和为6的点M的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．线段D．双曲线7．（5分）已知命题“∃x∈R，使2x2+（a﹣1）x+2≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）B．（﹣1，3）C．（﹣3，5）D．（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）8．（5分）已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条9．（5分）若直线y=k（x﹣2）+3与曲线有两个公共点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）椭圆上一点P到直线x+y+11=0的距离最大值为（）A．B．C．D．11．（5分）设P是椭圆上一动点，F是椭圆的左焦点，椭圆外一点M（6，4），则|PF|+|PM|的最大值为（）A．15B．16C．D．12．（5分）如图，已知双曲线C1：，椭圆C2以双曲线的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点，双曲线C1的一条渐近线与以椭圆C2的长轴为直径的圆交于A，B两点，与椭圆C2交于C，D两点，且，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）直线x﹣2y﹣1=0与x﹣2y+4=0之间的距离是．14．（5分）在圆x2+y2=16上任取一点P，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D，点M满足．当点P在该圆上运动时，点M的轨迹方程是．15．（5分）若实数x，y满足则z=x﹣2y的最小值是．16．（5分）已知P是直线l：3x﹣4y+16=0上的动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是．。

蓉城名校联盟2019～2020学年度上期高中2018级期中联考数学学科共性化巩固练习卷注意：本卷试题各小题题号与联考试题题号对应．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

9．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．14 C ．12 D ．1010．已知12F F ，是双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于点A ，B ，若△2ABF 为等边三角形，则双曲线的离心率为A B ．4C D 11．设1F ，2F 是双曲线22124y x -=的左，右焦点，P 是双曲线上的一点，1234PF PF =，则△12PF F 的面积等于A ．B ．C ．24D ．48二、填空题。

13．把二进制数(2)1111化为十进制数是 ．15．若曲线y =y x b =+始终有交点，则b 的取值范围是 ． 16．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝12，P 为C 的准线上的一点，则△ABP 的面积为 .三、解答题。

20．已知圆C 的圆心在直线40x y +=上，且与直线1y x =-+相切于点(3,2)P -．（1）求圆C 方程；（2）是否存在过点(1,0)A 的直线l 与圆C 交于M N 、两点，且OMN ∆的面积为O 为坐标原点），若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由.21．已知抛物线C ：22y px =过点1,1A （）．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点(3,1)P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点(均与点A 不重合)，设直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值．22．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点为(1,0)F .（1）求椭圆C 的方程；（2）设过点F 的直线l 交椭园C 于M ，N 两点，若△OMN （O 为坐标原点）的面积为23，求直线l 的方程.蓉城名校联盟2019～2020学年度上期高中2018级期中联考数学学科共性化巩固练习卷答案【解析】设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y D x y E x y ，直线1l 的方程为1(1)y k x =-，联立方程214(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，得2222111240k x k x x k --+=，∴21122124k x x k --+=-212124k k +=，同理直线2l 与抛物线的交点满足22342224k x x k ++=，由抛物线定义可知12342AB DE x x x x p +=++++=22122222121224244448816k k k k k k ++++=++=…，当且仅当121k k =-=（或1-）时，取等号.【思路点睛】对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为α，则22||sin pAB α=，则2222||πcos sin (+)2p pDE αα==，所以22222211||||4()cos sin cos sin p p AB DE αααα+=+=+ 2222222211sin cos 4()(cos sin )4(2)4(22)16cos sin cos sin αααααααα=++=++⨯+=… 10．A【解析】试题分析：由双曲线定义得1122BF AF AF a =-=，21224BF BF a BF a -=⇒=，由余弦定理得22222(2)(4)(2)2(4)(2)cos1207c a a a a c a e =+-⇒=⇒=【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF 1|＋|PF 2|＞|F 1F 2|，双曲线的定义中要求||PF 1|－|PF 2||＜|F 1F 2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.【解析】试题分析：由双曲线的定义知1a =，5c =，1222PF PF a -==，联立1234PF PF =，得18PF =，26PF =，而1210F F =，则△12PF F 是直角三角形，所以面积为24，答案为C ．考点：1、双曲线的性质；2、焦点三角形的面积． 13．15【解析】由二进制数的定义可得()321211111212121215=⨯+⨯+⨯+⨯=，故答案为：15. 【点睛】本题考查二进制数化十进制数，考查二进制数的定义，考查计算能力，属于基础题.15．[-【解析】由题设可知x b +=即b x 有解，令借cos ,[0,]x θθπ=∈，sin θ=，所以sin cos )4b πθθθ=-=-，由于0θπ剟，故3444πππθ--剟，结合正弦函数的图像可知sin()124πθ--，则)[4b πθ=-∈-，应填答案[-。