四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高二(高中2018级)下学期期末联考数学(文科)试卷及答案

2019-2020学年蓉城名校联盟高二下学期期中数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数z满足z(2−i)=11+7i，则z=()A. 3+5iB. 3−5iC. −3+5iD. −3−5i2.下列命题中，真命题是()A. 存在B. 是的充分条件C. 任意D. 的充要条件是3.函数f(x)=e x sinx的图象在点(3,f(3))处的切线的倾斜角为()A. π2B. 0C. 钝角D. 锐角4.一个三棱锥的三视图如图所示．则该三棱椎的表面积是()A. 2+√3B. 1+√3C. 1+2√2D. 2√25.将函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位，所得函数的图象的一条对称轴为()A. x=π9B. x=π8C. x=π2D. x=π6.已知函数f(x)的定义域为，其导函数f＇(x)的图象如图所示，则对于任意，下列结论正确的是()①恒成立；②； ③；④>；⑤<．A. ①③B. ①③④C. ②④D. ②⑤7. 设直线l 1：A 1x +B 1y +C 1=0，l 2：A 2x +B 2y +C 2=0，下列命题正确的是( )A. 若l 1//l 2，则A 1B 1=A2B 2 B. 若A 1B 2=A 2B 1，则l 1//l 2 C. 若l 1⊥l 2，则A 1B 1⋅A2B 2=−1 D. 若A 1A 2+B 1B 2=0，则l 1⊥l 28. 已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=3，a n+2=a n+1−a n ，n ∈N ∗，利用如图所示的程序框图计算该数列的第n 项(n ≥3)，若输出S 的结果为1，则判断框内的条件可能是( )A. n ≤5？B. n ≤6？C. n ≤7？D. n ≤8？9. 已知函数f(x)=(2−a)(x −1)−2lnx ，g(x)=xe 1−x (a ∈R,e 为自然对数的底数)，若对任意给定的x 0∈(0,e]，在(0,e]上总存在两个不同的x i (i =1,2)，使得f(x i )=g(x 0)成立，则a 的取值范围是( )A. (−∞,2e−5e−1] B. (−∞,2e−2e] C. (2e−2e,2)D. [2e−5e−1,2e−2e)10. 已知函数f(x)的导函数=a(x +1)(x −a)，若f(x)在x =a 处取得极小值，则 a 的取值范围是( )A.B.C. −1<a <0D. a >0或a <−111.设y=lnx−8x2，则此函数在区间(14,12)和(1,+∞)内分别()A. 单调递增，单调递减B. 单调递增，单调递增C. 单调递减，单调递增D. 单调递减，单调递减12.已知椭圆x24+y2n=1与双曲线x28−y2m=1有相同的焦点，则动点P(n,m)的轨迹为()A. 椭圆的一部分B. 双曲线的一部分C. 抛物线的一部分D. 直线的一部分二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)=x+1x，则f′(x)______ ．14.某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所．现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为______．15.在区间[−2√3,2√3]上随机取一个数k，使直线y=kx+2与圆x2+y2=1相交的概率为______．16.已知函数f(x)=e ax+1的图象在点(1,f(1))处的切线斜率为a，则a=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f(x)=4ax−sinx+2axcosx，(a∈R)．(1)若a=14，当x∈(0,π)时，证明：f(x)<π2；(2)若当x∈[0,+∞)时，f(x)≥0，求a的取值范围．18.一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选100名学生进行记忆测试，通过讲解100个陌生单词后，相隔十分钟进行听写测试，间隔时间t(分钟)和答对人数y的统计表格如下：时间t 与答对人数y 的散点图如图：附：∑t i 2=38500，∑y i =342，∑lgy i =13.5，∑t i y i =10960，∑t i lgy i =620.9，对于一组数据(u 1,v 1)，(u 2,v 2)，……，(u n ,v n )，其回归直线v =α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β̂=∑u i n i=1v i −nu −v−∑u i 2n i=1−nu−2，α̂=v −−β̂u −.请根据表格数据回答下列问题：(1)根据散点图判断，y =at +b 与lgy =ct +d ，哪个更适宣作为线性回归类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果，建立y 与t 的回归方程；(数据保留3位有效数字)(3)根据(2)请估算要想记住75%的内容，至多间隔多少分钟重新记忆一遍．(参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.48)19. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，并且b 2+c 2−a 2=bc ．(I)已知_______，计算△ABC 的面积；请从①a =√7，②b =2，③sinC =2sinB 这三个条件中任选两个，将问题(I)补充完整，并作答．注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分．(Ⅱ)求cosB +cosC 的最大值．20.(本小题满分12分)如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且．(1)求证：；(2)求直线BD与面AＣＤ所成角的大小．21.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点B到两焦点的距离和为4，离心率e=√32(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若点A为椭圆C的右顶点，过点A作相互垂直的两条射线，与椭圆C分别交于不同的两点M，N(M,N不与左、右顶点重合)，试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．22.已知函数f(x)=lnx−x+1．(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)设a≥1，函数g(x)=x2−3ax+2a2−5，若对于任意x0∈(0,1)，总存在x1∈(0,1)，使得f(x1)=g(x0)成立，求a的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵z(2−i)=11+7i，∴z=11+7i2−i=(11+7i)(2+i)(2−i)(2+i)=22+14i+11i+7i25=3+5i．故选A．，再利用复数的代数形式的乘除运算，能求出z．由z(2−i)=11+7i，知z=11+7i2−i本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2.答案：B解析：试题分析：A项：;B项：是的充分条件，正确；C项：；D项：，但，错误.故选B．考点：1.命题的真假；2.充要条件；3.指、对函数单调性．3.答案：C解析：解：由题意得，f′(x)=e x sinx+e x cosx=e x(sinx+cosx)，∴在点(3,f(3))处的切线的斜率是k=e3(sin3+cos3)，)<0，∵sin3+cos3=√2sin(3+π4∴k=e3(sin3+cos3)<0，则对应切线的倾斜角是钝角，故选C．由求导公式和法则求出导数，把x=3代入再求出切线的斜率，再由两角和的正弦公式化简，判断出斜率的符号，即得答案．本题考查了导数的几何意义，直线的倾斜角与斜率的关系，以及两角和的正弦公式应用，主要利用某点处的切线的斜率是该点出的导数值．4.答案：A解析：解：由三视图还原原几何体如下：该几何体为三棱锥，其中△ABC，△BCD为全等的等腰直角三角形，AB=AC=BD=CD=√2，侧面ABC⊥底面BCD，则S△BCD=S△ABC=12×√2×√2=1，由三视图可得，△ABD与△ADC是边长为√2的等边三角形，则S△ABD=S△ADC=12×√2×√2×sin60°=√32．∴该三棱椎的表面积是2+√3．故选：A．由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥，其中△ABC，△BCD为全等的等腰直角三角形，△ABD与△ADC是边长为√2的等边三角形，由三角形面积公式求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．5.答案：C解析：本题考查三角函数的平移变换，以及余弦函数的性质，属于基础题．通过函数y=cos(x−π3)的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，求出函数的解析式，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，求出函数的表达式即可．函数y=cos(x−π3)的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的解析式为y=cos(12x−π3 )，再向左平移π6个单位得到函数为y=cos(12x−π3+π12)=cos(12x−π4)，所得函数的图象的一条对称轴为x=π2．故选C．6.答案：D解析：试题分析：由导函数的图象可知，导函数f′(x)的图象在x轴下方，即f′(x)<0，故原函数为减函数，并且是递减的速度是先快后慢，所以函数的图像称下凸形状。

四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高二下学期期末考试试题一、选择题：本题共24小题。

每小题2分，共48分。

在每个小题绐出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1.2019年中国农民丰收节通过开展各类展示、展览、展销及文艺汇演、民俗活动，用丰硕的成果、丰富的产品、丰盈的物质，集中反映现代农业发展新成就，体现新时代农民群众物质生活和精神生活双丰收的喜悦。

这说明A. 文化可以丰富人们的精神世界B. 文化对经济社会发展起促进作用C. 精神产品凝结在一定的物质载体之中D. 优秀文化为经济建设提供智力支持『答案』C『解析』C：材料中“通过丰硕的成果、产品和物质体现农民群众的物质生活和精神双丰收”，说明精神产品凝结在一定的物质载体之中，C符合题意。

AB：文化有先进与落后、优秀与腐朽之分，优秀文化可以丰富人的精神世界，对经济发展起促进作用，AB说法错误。

D：材料未体现“智力支持”，D与题意不符。

故本题选C。

2.数字文化产业是以文化创意内容为核心，依托数字技术进行创作、生产、传播和服务的新兴产业。

发展数字文化产业有利于①数字经济与文化产业融合，提升文化软实力②推动文化创新，促进文化与经济的良性互动③保障人民文化权益，完善公共文化服务体系④创新文化传播途径，维护世界文化的多样性A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④『答案』A『解析』①：依托数字技术进行文化产品生产，有利于提升文化产品质量，提升文化软实力。

①正确。

②：依托数字技术进行文化产品生产，促进文化产业发展，有利于促进文化与经济相互融合，推动文化创新。

②正确。

③：“保障人民文化权益，完善公共文化服务体系”，需要发展文化事业，而不是文化产业。

③不符合题意。

④：数字技术创新了文化传播手段，没有创新文化传播途径。

④错误。

故本题选A。

3.600岁故宫定位于“根植于传统文化紧扣人民群众生活”的原则，与互联网合作、在文创产品的宣传文案上“卖萌”、多方合作制作纪录片和电视节目。

蓉城名校联盟2019~2020学年度下期高中2018级期末联考文科数学考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知(1)z i i =-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点的位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A 【解析】分析：把z 化为(,)a bi a b R +∈形式，得对应点为(,)a b ，从而可在第几象限.详解：2(1)1z i i i i i =-=-=+，对应点为(1,1)在第一象限. 故选A.点睛：本题考查复数的几何意义，解题时需把复数化为标准形式，即(,)a bi a b R +∈的形式，它对应的点的坐标为(,)a b .2. 已知集合{}0,1,2,3,4A =，2{|30}B x x x =->，则集合AB 的子集个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】C 【解析】 【分析】先求集合的交集，再根据集合子集与元素的个数公式计算即可. 【详解】因为{}0,1,2,3,4A =，{}|03B x x =<<，所以{1,2}AB =，故其子集的个数是224=.故选：C.【点睛】本题考查集合交集运算，集合子集个数的计算，是基础题.3. 已知角α顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，终边与直线1x =有公共点，且3sin 5α=-，则tan α=（ ） A.45B. 45-C. 34-D.34【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件可知α在第四象限，根据同角三角函数的基本关系，计算即可得解. 【详解】终边与直线1x =有公共点，且3sin 05α=-<， 可知α在第四象限，故4cos 5α==，sin 3tan cos 4ααα∴==-. 故选：C.【点睛】本题考查三角函数在各象限的符号，考查同角三角函数的基本关系，属于基础题. 4. 春季，某小组参加学校的植树活动，计划种植杨树x 棵，柳树y 棵，由于地理条件限制，x ，y 需满足条件2526x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则该小组最多能种植两种树苗共（ ）A. 12棵B. 13棵C. 14棵D. 15棵【答案】B 【解析】 【分析】根据约束条件作出可行域，将目标函数z x y =+，转化为y x z =-+，由几何意义可知当过A 点时，目标函数取得最大值，计算可得结果.【详解】由,x N y N∈∈,且满足约束条件2526x yx yx-≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，画出可行域如下图所示：将目标函数z x y=+，转化为y x z=-+，平移直线y x=-，当直线在y轴上截距最大时，经过()6,7A，此时，目标函数取得最大值，最大值为13.故选：B.【点睛】本题考直线性目标函数的最值，一般利用平移直线找到最优解，考查数形结合思想的应用，属于基础题.5. 数列{}n a的前n项和为n S，若1(1)nan n=+，则99S=（）A. 1B.1100C.9899D.99100【答案】D【解析】【分析】利用裂项相消法求解即可.【详解】111(1)1nan n n n==-++，991111111991122399100100100S⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+-=-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：D ．【点睛】本题主要考查了裂项相消法求和的问题.属于较易题.6. 已知函数()2log (0) 1(0)3xx x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ） A.19B. 19-C. 9D. 9-【答案】C 【解析】 【分析】先计算14f ⎛⎫⎪⎝⎭，再计算14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，注意自变量的范围． 【详解】104>，则211log 244f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，又20-<，则211(2)943f ff -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 故选：C ．【点睛】本题考查分段函数，求分段函数函数值时要注意自变量的取值范围，不同的范围选用不同的表达式计算．7. 在ABC 中，三个角满足2A B C =+，且最长边与最短边分别是方程2327320x x -+=的两根，则BC 边长为（ ） A. 6 B. 7C. 9D. 12【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题的条件，确定出最长边和最短边必定为b ，c ，且60A ∠=︒，利用韦达定理得到9b c +=，323bc =，利用余弦定理求得BC 边长. 【详解】因为2A B C =+，可知最长边和最短边必定为b ，c ，且60A ∠=︒， 于是，9b c +=，323bc =，根据余弦定理：()22222cos603813249a b c bc b c bc ︒=+-=+-=-=， 解得7a =， 故选：B.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有韦达定理，余弦定理，属于基础题目.8. 运行下图所示的程序框图，如果输入的2020n =，则输出的n =（ ）A. 6B. 7C. 63D. 64【答案】A 【解析】 【分析】根据题中所给的框图，模拟执行程序框图，求得结果.【详解】输入2020100n =>，且不是奇数，赋值1010100n =>，且不是奇数， 赋值505100n =>，且奇数，赋值252100n =>，且不是奇数， 赋值126100n =>，且不是奇数，赋值63100n =<， 赋值()2log 6316n =+=，输出6. 故选：A【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算程序框图的输出结果，属于简单题目.9. 四面体O ABC -的顶点都在同一球面上，其中OA ，OB ，OC 两两垂直，且2OA OB ==，1OC =，则该球面的表面积为（ ）A. 9πB. 4πC. 12πD. 36π【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合三棱锥的特征，将四面体补成长方体，且该四面体的外接球就是所补成长方体的外接球，其对角线就是外接球的直角，从而求得结果. 【详解】根据题意，将四面体补成长方体，3=. 四面体的四个顶点在同一球面上， 则长方体的八个顶点也在同一球面上， 长方体的对角线3就是球的直径. 则球的半径32R =， ∴球的表面积为23492ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭， 故选：A.【点睛】该题考查的是有关几何体的外接球的问题，涉及到的知识点有从同一顶点出发的三棱锥的三条棱两两垂直时，求其外接球可以应用补体来完成，属于简单题目. 10. 函数()31f x x ax =--在()1,1-上不单调的一个充分不必要条件是（ ）A. []0,3a ∈B. ()0,5a ∈C. ()0,3a ∈D.()1,2a ∈【答案】D 【解析】 分析】先求出()f x 在()1,1-上单调的范围，其补集即为不单调的范围，结合选项即可得到答案. 【详解】由已知，当()1,1x ∈-时，()[)23,3f x x a a a '=-∈--，当0a ≤时，()0f x '≥，当3a ≥时，()0f x '≤， 所以()f x 在()1,1-上单调，则0a ≤或3a ≥， 故()f x 在()1,1-上不单调时，a 的范围为()0,3，A ､B 是必要不充分条件，C 是充要条件，D 是充分不必要条件.故选：D.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，涉及到充分条件、必要条件的判断，考查学生的逻辑推理能力，数学运算能力，是一道中档题.11. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，焦点()12,0F -，()22,0F .过()12,0F -作倾斜角为60︒的直线L 交上半椭圆于点A ，以11 , F A F O (O 为坐标原点)为邻边作平行四边形1 OF AB ，点B 恰好也在椭圆上，则2b =（ ）3 B. 3 C. 43 D. 12【答案】B 【解析】 【分析】设()11,A x y ，()22,B x y ，根据四边形1OF AB 为平行四边形可得12y y =，利用椭圆方程可得21x x =-，利用1//F A OB ，且直线1F A 的倾斜角为60°可得121,1x x =-=，123y y ==即可得(3)A -，代入椭圆方程并结合2224a b c -==可得31a =，从而可得结果.【详解】依题意可知，2c =，设()()1122,,,A x y B x y ， 因为四边形1 OF AB 为平行四边形，所以12 y y =，又2211221x y a b +=，2222221x y a b +=， 所以21 x x =-，又1/ /F A OB ，且直线1F A 的倾斜角为60︒，所以12122y y x x ==+ 因为12y y =，21x x =-，所以11x =-，21x =，12y y ==所以(A -，将其代入22221x y a b+=，得22131a b+=➀ 又2c =，所以2224a b c -==②所以联立①②解得24a =+2b =故选：B.【点睛】本题以椭圆为背景，考查了椭圆的性质，考查了斜率公式，考查了运算求解能力，属于中档题.12. 已知()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为()f x '，若()()1f x f x '-<，()02020f =，则不等式()20191x f x e >+(其中e 为自然对数的底数)的解集为（ ）A. ()(),00,-∞⋃+∞B. ()0,∞+C. ()2019,+∞D. ()(),02019,-∞+∞【答案】B 【解析】 【分析】首先构造函数()()1x f x F x e -=，利用导数得到()()1xf x F x e -=在R 上单调递增，再根据()02020f =得到()()02019F x F >=，再化简即可得到答案.【详解】由题知：构造函数()()1xf x F x e-=， 则()()()()()()2110x xxx f x e f x e f x f x F x e e '--⎡⎤'-+⎣⎦'==>，故函数()()1x f x F x e -=在R 上单调递增， 又因为()()001020*******f F e-==-=， 所以当且仅当0x >时，()()02019F x F >=成立，即()12019xf x e->，即()20191xf x e >+， 因此不等式()20191xf x e >+的解集为()0,∞+. 故选：B【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，其中构造函数为解题的关键，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，02θπ≤<），则曲线C 的普通方程为____________．【答案】22149x y +=【解析】 【分析】利用同角三角函数的平方关系，消去参数求解即可.【详解】由cos 2cos 23sin 3x x y y sin θθθθ⎧=⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩，由22sin cos 1θθ+=，则22149x y +=．故答案为：22149x y +=.【点睛】该题考查曲线的参数方程与普通方程的互化.属于较易题.14. 已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，7x ，8x 的方差为2，则121x +，221x +，321x +，421x +，521x +，621x +，721x +，821x +这组数据的方差为____________.【答案】8 【解析】 【分析】根据方差性质公式计算即可.【详解】由性质()()2D ax b a D x +=可知，新的数据的方差为2×22=8.故答案为：8.【点睛】本题考查方差的性质，是基础题.15. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点()0,0O ，()2,0A ，()2,1B ，()0,1C ，现在矩形OABC 中随机选取一点(),P x y ，则事件：点(),P x y 的坐标满足y ≥____________． 【答案】π14- 【解析】 【分析】在坐标平面中画出可行域，再画出不等式y ≥算出它们的面积后可得所求的概率.【详解】矩形OABC 围成的可行域如图所示.由y ≥221(1)0y x y ⎧≥--⎨≥⎩，也就是22(1)10x y y ⎧-+≥⎨≥⎩，此不等式对应的平面区域如图阴影部分所示,则矩形OABC 的面积为2，而阴影部分的面积为121222ππ-⨯⨯=-. 则22124P ππ-==-．故答案为：π14-. 【点睛】本题考查几何概型概率的计算，弄清随机事件对应的平面区域是关键，本题属于中档题.16. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12, F F ，点P 在第一象限的双曲线C 上，且2PF x ⊥轴，12PF F △内一点M 满足1212::1:2:3MPF MPF MF F SSS=，且点M在直线2y x =上，则双曲线C 的离心率为____________． 【答案】2133【解析】 【分析】首先得点2,b P c a ⎛⎫⎪⎝⎭，则122PF F b cSa=，这样12MF F △和2MPF 的面积可表示出来，从而可得M 点坐标，代入直线方程2y x =得到,,a b c 的等式，变形后可求得离心率．【详解】由图像可知，点2,b P c a ⎛⎫⎪⎝⎭，则122PF F b cSa=， 由1212::1:2:3MPF MPF MF F SSS=，则222132PMF b c b Sd a a==⋅⋅，则23c d =，则3M c x =， 由1221222F MF b c Sc h a ==⋅⋅，则22b h a=， 则22M b y a =，点2,32c b M a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由点M 在直线2y x =上，则22222234334343023b cb ac c a ac e e a =⇒=⇒-=⇒--=，则e =1e >，则e =．. 【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是列出关于,,a b c 的齐次式，本题中利用12MF F △和2MPF 的面积得出M 点坐标，从而得到要找的等式．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数()32113f x x ax bx =+++，其导函数为()f x '，不等式()0f x '<的解集为()2,4.（1）求a ，b 的值；（2）求函数在[]0,3上的最大值和最小值. 【答案】（1）3,8a b =-=；（2）最大值：233，最小值：1. 【解析】 【分析】（1）根据题意可得()220f x x ax b '=++<的解集为()2,4，利用韦达定理即可求解.（2）利用导数判断函数的单调性，然后求出极值与端点值即可求解.【详解】解：（1）由()220f x x ax b '=++<的解集为()2,4，则2423,824aa b b+=-⎧⇒=-=⎨⨯=⎩.（2）由（1）问可知，()3238311f x x x x =-++， ()[]268,0,3f x x x x '=-+∈，则x()0,22()2,3()f x '大于零等于零小于零()f x单调递增 极大值 单调递减则()()max 8232533f x f ===， 由()01f =，()37f =，则()()min 01f x f ==.【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集求参数、利用导数求函数的最值，考查了计算求解能力，属于基础题.18. 今年5月底，中央开始鼓励“地摊经济”，地摊在全国遍地开花.某地政府组织调研本地地摊经济，随机选取100名地摊摊主了解他们每月的收入情况，并按收入(单位：千元)将摊主分成六个组[)5,10，[)10,15，[)15,20，[)20,25，[)25,30，[)30,35，得到下边收入频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中t 的值，并估计每月每名地摊摊主收入的中位数和平均数(单位：千元)；（2）已知从收入在[)10,20的地摊摊主中用分层抽样抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求抽取的2人收入都来自[)15,20的概率.【答案】（1）0.04t =，中位数为21.875(千元)，平均数为：20.75(千元)；（2）310. 【解析】 【分析】（1）由频率分布直方图中所有长方形的面积和为1，列方程可求出t 的值，利用中位数两边的频率相同可求出中位数，平均数等于各组中点值乘以对应的频率，再把所有的积加起来可得平均数；（2）利用分层抽样的比例求出[)10,15和[)15,20的人数，然后利用列举法把所有情况列出来，再利用古典概型的概率公式求解即可.【详解】（1）由()0.020.020.030.080.0151t +++++⨯=，则0.04t =， 由()0.020.020.0350.35++⨯=，由0.50.355 1.8750.4-⨯=，则中位数为20 1.87521.875+=(千元)，平均数为()7.50.0212.50.0217.50.0322.50.0827.50.0432.50.015⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯20.75=(千元)（2）由分层抽样可知[)10,15应抽取2人记为1，2，[)15,20应抽取3人记为a ，b ，c ，则从这5人中抽取2人的所有情况有：()()()()()()()()()()1,2,1,,1,,1,,2,,2,,2,,,,,,,a b c a b c a b a c b c ，共10种情况，记其中2人收入都来自[)15,20事件A ，情况有()()(),,,,,a b a c b c 3种，则()310P A =. 【点睛】此题考查了由频率分布直方图求中位数，平均数，考查了分层抽样，古典概型，考查了分析问题的能力，属于基础题.19. 如图，矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，点E 是边AD 上的一点，且2AE ED =，点H 是BE 的中点，现将ABE △沿着BE 折起构成四棱锥A BCDE -，M 是四棱锥A BCDE -棱AD 的中点．（1）证明：//HM 平面ABC ；（2）当四棱锥A BCDE -体积最大时，求二面角M AB C --的余弦值． 【答案】（1）见解析；（2）79. 【解析】 【分析】（1）取AE 的中点为K ，连接,HK KM ，可证明平面//KMH 平面ABC ，从而可得//HM 平面ABC .（2）当四棱锥A BCDE -体积最大时，平面ABE ⊥平面BCDE ，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面ABC 和平面MAB 的法向量后可求二面角M AB C --的余弦值. 【详解】（1）取AE 的中点为K ，连接,HK KM ， 因为,AK KE AM MD ==，故//KM DE ， 而//DE BC ，故//KM BC ，因为KM ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，故//KM 平面ABC .同理//KH BA ，因为KH ⊄平面ABC ，BA ⊂平面ABC ，故//KH 平面ABC ， 因为KH ⊂平面KMH ，KM ⊂平面KMH ，KM KH K ⋂=， 故平面//KMH 平面ABC ，因MH ⊂平面KMH ，故//MH 平面ABC .（2）当四棱锥A BCDE -体积最大时，平面ABE ⊥平面BCDE . 在BC 上取点L ，使得1CL =，则//DE CL ，DE CL =， 故四边形EDCL 为平行四边形，所以2EL CD ==， 因2BL =，BH HE =，故HL BE ⊥.因为2AE ED =，故2AE =，故ABE △为等腰直角三角形， 因BH HE =，故AH BE ⊥，而AH ⊂平面ABE ，平面ABE 平面BCDEBE ，所以AH ⊥平面BCDE .因为HL ⊂平面BCDE ，故AH HL ⊥，故可建立如图所示的空间直角坐标系. 所以()2323222,2,0,0,,,2222A BC D ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故3222M ⎛ ⎝⎭. 又(2,0,2AB =-，323222BC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，3222442MA ⎛=- ⎝⎭，设平面ABC 的法向量为()111,,m x y z =，则由00m AB m BC ⎧⋅=⎨⋅=⎩可得11112203232022x z x y =⎨-+=⎪⎩，取11y =，则111,1x z ==， 故()1,1,1m =. 设平面MAB法向量为()222,,n x y z =，则由0 n ABn MA⎧⋅=⎨⋅=⎩可得222222203222+0442x zx y z⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，取21x=，则225,1y z==，故()1,5,1n=.所以7cos,9327m nm nm n⋅===⨯.因为二面角M AB C--的平面角为锐角，故其余弦值为79.【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行. 空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.20. 已知椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>的左右焦点分别为1F、2F，若点(3B在椭圆上，且12BF F△为等边三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点1F的直线l与椭圆C交于M、N两点，若点2F在以MN为直径的圆外，求直线l 斜率k的取值范围.【答案】（1）22143x y+=；（2）377k>或377k<-.【解析】【分析】（1）本题可以根据点(B在椭圆上得出b =12BF F △为等边三角形得出2a =，即可写求椭圆C 的标准方程；（2）本题首先可以设出直线l 的方程为()1y k x =+，然后联立直线方程与椭圆方程，得出12x x +以及12x x 的值，再然后根据点2F 在以MN 为直径的圆外得出220F M F N ⋅>，最后通过化简并计算即可得出结果.【详解】（1）因为点(B在椭圆上，所以b =因为12BF F △为等边三角形，所以sin 60ba，解得2a =， 故椭圆C 的标准方程为22143x y +=.（2）因为椭圆C 的标准方程为22143x y +=，所以()11,0F -，()21,0F ，直线l 的方程为()1y k x =+， 设()11,M x y ，()22,N x y ，则()2111,F M x y =-，()2221,F N x y =-，联立方程()221 143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，得()22223484120k x k x k +++-=， 则2122834kx x k +=+，212241234k x x k-⋅=+，且>0∆恒成立， 因为点2F 在以MN 为直径的圆外， 所以290MF N ∠<︒，220F M F N ⋅>， 即()()1212110x x y y --+>，()()()()2121211110x x kx x --+++>，整理可得()()()22212121110k x x k x x k ++-+++>，则()()2222222412811103434k k k k k k k-+--++>++，整理可得279k >，297k >，k >k <. 【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法以及椭圆与直线相交的相关问题的求法，考查向量的数量积的灵活应用，考查韦达定理的灵活应用，考查化归与转化思想，考查计算能力，是难题.21. 已知函数()x f x a e b =⋅+在点(0,(0))f 处的切线方程为1y x =+． （1）求a ，b 的值；（2）已知函数()y g x =的图像与()y f x =的图像关于直线 y x =对称．若不等式()1k f x x ⋅-⋅≥⎡⎤⎣⎦()1g x +对0x >恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）1,0==a b ；（2）1k .【解析】 【分析】（1）先对函数求导，利用导数的几何意义即可得出结果；（2）利用已知条件得出()ln g x x =，把不等式转化为ln 1x x xk xe ++≥对0x >恒成立，令ln 1(),(0,)xx x r x x xe++=∈+∞，求导分析函数()r x 的单调性求出()max r x ，即可得出结果. 【详解】（1）由()xf x a e '=⋅， 又切点(0,1)，则(0)111,0(0)11f a b a b k f a ⎧=+='⎧⇒⇒==⎨⎨===⎩⎩（2）由()xf x e =， 则()lng x x =，由不等式()1ln 1xke x x -⋅≥+对0x >恒成立， 整理可得ln 1xx xk xe ++≥对0x >恒成立，令ln 1(),(0,)x x xr x x xe ++=∈+∞，则2(1)(ln )()xx x x r x x e+--'=， 由ln 0x x +=有且仅有唯一的根为0x ， 则00ln 0x x +=， 所以00ln x x =-， 则001x x e=，由则()()0000max 0ln 11x x x r x r x x e ++===，则1k．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义以及利用导数解决不等式恒成立问题.属于中档题.22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1121x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点()1,1P ，若直线l 与曲线C 相交于M ､N 两点，求()2||||PM PN +的值.【答案】（1）()()22228x y -+-=；（2）28+【解析】【分析】（1）利用cos x ρθ=，sin y ρθ=化简4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭即可得到答案. （2）首先将11212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入()()22228x y -+-=得到)2160t t --=，再利用直线参数方程的几何意义即可得到答案.【详解】（1）由24sin 4cos 4sin 4cos 4πρθρθθρρθρθ⎛⎫=+⇒=+⇒=+ ⎪⎝⎭， 则2244x y y x +=+， 则曲线C 的直角坐标方程为()()22228x y -+-=.（2）把直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程整理可得)2160t t --=， 其两根分别设为12,t t，则12121,6t t t t ⎧+=⎪⎨⋅=-⎪⎩ 由()()2212122(||||||||)PM PN t t t t +=+=- ()21212428t t t t =+-⋅=+【点睛】本题第一问考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，第二问考查直线参数方程的几何意义，属于简单题.。

蓉城名校联盟2019~2020学年度下期高中2018级期末联考语文考试时间共150分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面小题。

无论作为文学意象，还是作为文化现象，鲲鹏都是自由翱翔于天地之间的象征，成为特别具有民族特色的文化符号。

众所周知，这一意象出自《庄子·逍遥游》。

然而，《逍遥游》中的鲲鹏并不能真正地自由翱翔。

那么，在中国文学或文化中，鲲鹏如何由“有所待”而转化为自由翱翔的象征呢？鲲鹏意象的内涵转换，始于魏晋。

魏晋文人一面不能忘怀世俗，追求身名俱泰；一面又要越名任心，追求任诞逍遥。

这种深刻的内在矛盾，打破了心灵的平衡。

因此，他们就渴望在庄学中寻找到一丝精神慰藉。

介于现实与自由之间翱翔飞举的大鹏，也就成为当时文人的心理寄托对象。

哲学内涵的世俗化，始于郭象。

其《庄子·逍遥游注》题解说，所有事物只要顺乎本性，称乎所能，且又符合各自差异的本性，就是一种逍遥。

也就是说，鲲鹏翱翔云空，斥鴳游蓬蒿，在逍遥这一点上，二者是没有差别的。

于是，本来“有待”的鲲鹏，也就成为“无待”的自由逍遥的象征了。

鲲鹏意象内涵的诗意化，始于嵇康。

其《卜疑集》说：“夫如是，吕梁可以游，汤谷可以浴，方将观大鹏于南溟，又何忧于人间之委曲？”这里，“大鹏于南溟”是与“人间之委曲”相对立的意象，于是，大鹏也就摆脱了“有待”羁缚，成为一种超越世俗的自由象征。

蓉城名校联盟2019-2020学年度下期高中2018级期末联考英语试题考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项: 听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Why docs the woman interrupt the man?A.She wants to see the movie herself.B. She doesn't like the movie.C. She has already seen the movie.2.What time does the museum close on weekends?A.At 5:00 p.m.B. At 5:30 p.m.C. At 6:00 p.m.3.What are the speakers probably doing?A.Riding a bus.B. Shopping in a store.C. Running down the street.4.What is the relationship between the speakers?A.Co-workers.B. Husband and wife.C. Brother and sister.5.What is the woman*s main concern?A Arriving late. B. Being short of gas. C. Meeting traffic on the road.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

化学考试时间共90分钟，满分100分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡，上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5亳米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

可能用到的相对原子质量：H1C12N14O16Al27S32Fe56一、选择题：本题共20小题，每小题2分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.化学与生活息息相关，下列说法正确的是A.我国研制的重组新冠疫苗，需要冷藏保存B.医用酒精灭杀新冠病毒是利用其氧化性c.新冠病毒由C、H、O三种元素组成D.为增强“84”消毒液的消毒效果，可加入过量盐酸2.下列有关化学用语表述正确的是A.Cl的结构示意图：B.甲烷分子的比例模型：C.原子核内有20个中子的氯原子：2017ClD.C22－的电子式：3.下列化学反应的能量变化符合如图所示关系的是A.CaCO3∆==CaO+CO2↑B.2CH3CH2OH+O2Cu∆−−→2CH3CHO+2H2OC.2NH4Cl+Ba(OH)2=BaCl2+2NH3·H2OD.2Na+2H2O=2NaOH+H2↑4.用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A.常温下，22.4L氮气的分子数大于N AB.56g铁片投入足量浓H2SO4中生成N A个SO2分子C.标准状况下，22.4LCH3Cl中含有的H原子数目为3N AD.1mol的羟基与1mol的氢氧根离子所含电子数均为9N A5.下列解释事实的方程式正确的是A用稀硫酸除去硫酸钠溶液中少量的硫代硫酸钠：Na2S2O3+2H＋=SO2↑+S↓+2Na＋+H2OB.氢氧化亚铁暴露于空气中会变色：4Fe(OH)2+O2+2H2O=4Fe(OH)3C.将少量的SO2气体通入NaClO溶液中：SO2+H2O+2ClO－=SO32－+2HClOD.草酸使酸性KMnO4溶液褪色：2MnO4－+16H＋+5C2O42－-=2Mn2++10CO2↑+8H2O6.T℃时，在某恒容的密闭容器中，发生如下反应：SO2(g)+2CO(g)催化剂2CO2(g)+S(l)△H<0，下列情况不能说明该反应达到平衡状态的是A.容器内混合气体的密度始终不变B.容器内压强始终不变C.v(CO)生成=v(CO2)消耗D.S的质量不再改变7.下列说法正确的是A.石油是混合物，其分馏产品汽油是纯净物B.金属氧化物均为碱性氧化物C.NH4Cl、HCl中均含共价键，二者均为共价化合物D.核能、水能属于一次能源，水煤气、电能属于二次能源8.压缩天然气汽车以天然气代替汽车用油，具有价格低、污染少、安全等优点。

蓉城名校联盟2019～2020学年度下期高中2018级期末联考语文参考答案及评分标准一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）1．B2．C3．A（二）实用类文本阅读（本题共3小题，12分）4．D5．B6．（6分）参考示例：①加强政府调控，做好冰雪产业的研发与整体规划。

②加强场馆运营与赛事管理，做好推广销售。

③重视环境保护，走可持续发展道路。

④加大政府支持力度，加大资金投入，改造和完善已有场馆，提供配套服务。

（答出一点得1分，答出两点得3分，答出三点得4分，答出四点得6分，满分6分）（三）文学类文本阅读（本题共3小题，15分）7．D8．（6分）①烘托了主人公形象。

通过写不务正业的酒鬼到医生满谷喜四男处就诊而不用付医药费，以及这个酗酒的无赖汉在他的开导下戒酒，从侧面烘托出满谷喜四男的宽容、善良、仁爱（2分）。

通过写得了不治之症的无依无靠的老太婆临终时得到医生满谷喜四男的照料，从侧面表现了满谷喜四男的大爱、悲悯、敦厚（2分）。

②充实了小说的内容。

通过叙述满谷喜四男对酒鬼的劝导、感化与对老太婆的照顾、关爱，使小说情节得以展开。

（2分）9．（6分）①小说采用第三人称视角叙述医生满谷喜四男的事迹，能比较客观地呈现他的人生片断，不受时空限制，相对比较灵活自由。

（2分）②小说在开头与结尾部分，还采用了第一人称视角叙述自己的见闻感悟，增加了小说的真实性。

开头写“我”对医生所在医院的认知，突出他深受患者爱戴；结尾写“我”对医生辞世的感伤与悼念，表达“我”对满谷喜四男的敬重之意。

（2分）③两种叙述人称交互使用且自然转换，使小说叙事笔法更为灵活，使叙事更显真实。

（2分）二、古代诗文阅读（34分）（一）文言文阅读（本题共4小题，19分）10．B11．D12．B13．（10分）（1）现在我们人数虽然多，但能打仗的人少，向前没有可供依赖的储粮，向后没有运送来的军粮。

（2）显宗即位，因为邓禹是先帝的元勋，授任他做太傅，上朝见驾时令他可以面向东站立，（邓禹）很受皇帝的尊敬与宠爱。