九年级数学上册 二次函数 圆周测(pdf) 新人教版

二次函数单元检测题一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列函数是二次函数的是（ ）A 、12+=x yB 、12+-=x yC 、22+=x y D 、221-=x y 2、二次函数221x y =的图象的顶点坐标是（ ） A 、（1，0） B （0，0） C （1-，0） D 、（0，21） 3、二次函数132+-=x y 的图象是将（ ）A 、抛物线23x y -=向左平移3个单位得到B 、抛物线23x y -=向左平移1个单位得到 C 、抛物线23x y -=向上平移1个单位得到 D 、抛物线23x y -=向下平移1个单位得到 4、要得到抛物线2)4(31-=x y ，可将抛物线231x y =（ ）A 、向上平移4个单位B 、向下平移4个单位C 、向右平移4个单位D 、向左平移4个单位 5、抛物线1)2(32+-=x y 的对称轴是（ ） A 、2-=x B 、1-=x C 、1=x D 、2=x6、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的大致图象如图所示，则关于该二次函数的说法错误的是（ ）A 、函数有最小值B 、对称轴是直线21=x C 、当21<x 时，y 随x 的增大而减小 D 、当21<<-x 时，0>y7、如图，小兰画了一个函数b ax x y ++=2的图象，则间于x 的一元二次方程ax x +20=+b 的解是（ ）A 、无解B 、1=xC 、4-=xD 、1-=x 或4=x8、已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（1-，2-），则此二次函数的解析式为（ ）A 、1632++=x x y B 、1632-+=x x y C 、1632+-=x x y D 、1632+-=x x y 9、如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴相交于（2-，0）和（4，0）两点，当函数值0>y 时，自变量x 的取值范围是（ ）A 、2-<xB 、42<<-xC 、0>xD 、4>x 10、如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16cm ，则所围成矩形ABCD 的最大面积是（ ） A 、602m B 、632m C 、642m D 、662m 二、填空题（每题4分，共24分）11、若二次函数2)1(x m y -=的图象开口向下，则m 的取值范围是 . 12、二次函数c x y +=2的图象经过点（2，0），则当2-=x 时，=y . 13、已知点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）为函数3)1(22+--=x y 的图象上的两点，若121>>x x ，则1y 2y .14、二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 . 15、如图，已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的一个交点为A （1，0），对称轴是直线1-=x ，则02=++c bx ax 的解是 .16、将抛物线122+-=x y 向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为 .三、解答题一（每题6分，共18分） 17、已知72)2(--=a x a y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大，求a 的值.18、已知抛物线12-=ax y 的图象经过点（3-，2），求该抛物线的解析式.19、已知二次函数222m m x y -+=的最小值是3-，求m 的值.四、解答题二（每题7分，共21分）20、已知一个二次函数的图象的对称轴是y 轴，顶点是（0，1），且经过点（1-，2-）. （1）求这个函数的解析式；（2）在对称轴的左侧，y 随x 的增大怎样变化？21、已知二次函数4)1(2--=x a y 的图象经过点（3，0）（1）求a 的值；（2）若A （m ，1y ），B （n m +，2y ）（0>n ）是该函数图象上的两点，当21y y =时，求m ，n 之间的数量关系.22、已知抛物线81232-+-=x x y .（1）用配方法求它的顶点坐标；（2）求它与y 轴的交点坐标.五、解答题三（每题9分，共27分）23、如图，抛物线c bx ax y ++=2经过A （2-，4-），O （0，0），B （2，0）三点， （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是抛物线的对称轴上一点，求AOM ∆周长的最小值.24、某种商品每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间满足函数关系752-+=bx ax y ，其函数图象如图所示.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ （2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A （0，4），B （1，0），C （5，0），其对称轴与x 轴相交于点M.（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使PAB ∆的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）边结AC ，在直线AC 下方的抛物线上，是否存在一点N ，使NAC ∆的面积最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.二次函数单元检测题参考答案一、CBCCD DDABC 二、11、1<m 12、0 13、< 14、3≤k 且0≠k 15、31-=x ，12=x 16、3)1(22+--=x y 三、17、解：由已知，得272=-a ，且02≠-a ，解得3±=a .又当0>x 时，y 随x 的增大而增大，∴02>-a ，即.2<a .3-=∴a18、解： 抛物线12-=ax y 的图象经过点（3-，2）1)3(22--⨯=∴a ，解得31=a ，所求的解析式为：1312-=x y19、解： 函数的最小值为3-，所以抛物线222m m x y -+=的顶点坐标是（0，3-），把此点坐标代入222m m x y -+=得223m m -=-，解得31=m ，.12-=m四、20、解：（1）设函数的解析式为c ax y +=2， 由函数的图象过（0，1）和（1-，-2）两点，得⎩⎨⎧-=+=21c a c ，⎩⎨⎧-==∴31a c ，故函数解析式为132+-=x y . （2）在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大.21、解：（1）将（3，0）代入4)1(2--=x a y ，得440-=a ，解得.1=a （2） 函数4)1(2--=x y 的图象的对称轴是直线1=x ，m n m -=-+∴11， 化简，得.22=+n m22、解：（1）4)2(3812)44(38123222+--=-++--=-+-=x x x x x y ，∴它的顶点坐标是（2，4）（2）令0=x ，则8=y ，∴它与y 轴的交点坐标为（0，8-）. 五、23、解：（1）x x y +-=221 （2）抛物线的对称轴为1=x ，当OM+AM 最小时，AOM ∆的周长最小，又 点O 、B 关于直线1=x 对称，∴AB 与直线1=x 的交点就是点M ，∴OM+AM=AB=.244422=+又 OA=25，AOM ∆∴周长的最小值是.5224+24、解：（1）二次函数752-+=bx ax y 的图象经过点（5，0），（7，6），,1675749075525⎩⎨⎧=-+=-+∴b a b a 解得⎩⎨⎧=-=201b a ， 25)10(752022+--=-+-=∴x x x y ，2510==∴最大时当，yx ，故销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元.（2） 函数75202-+-=x x y 图象的对称轴为10=x ，∴点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），又 函数75202-+-=x x y 图象开口向下，∴当713≤≤x 时，16≥y ， 故销售单价不低于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元. 25、解：（1）设抛物线的解析式为)5)(1(--=x x a y ，把（0，4）代入上式，得54=a ， ,516)3(54452454)5)(1(5422--=+-=--=∴x x x x x y.3:=∴x 抛物线的对称轴是（2）存在，点 A （0，4），抛物线的对称轴是3=x ，∴点A 关于对称轴的对称点A '的坐标为（6，4），如图1，连接B A '交对称轴于点P ，连接AP ，此时PAB ∆的周长最小.设直线B A '的解析式为b kx y +=，把（6，4），（1，0）代入，得⎩⎨⎧=+=+,0,46b k b k解得⎪⎩⎪⎨⎧-==5454b k ，,5454-=∴x y 当3=x 时，∴=-⨯=,5854354y P （3，58）. （3）存在，设N （t ，4524542+-t t ）（50<<t ），如图2，过点N 作y NG //轴交AC于点G 、交BC 于点F ，作NG AD ⊥于点D,由点A （0，4）和点C （5，0）可求出直线AC 的解析式为454+-=x y ，则G （t ，454+-t ），此时NG=.454)452454(45422t t t t t +-=+--+-AD+CF=CO=5，OC NG CF NG NG AD S S S CGN ANG ACN ⨯=⨯+⨯=+=∴∆∆∆212121,225)25(21025)454(21222+--=+-=⨯+-⨯=t t t t t 25=∴t 时，ACN ∆的面积最大，为.225由25=t ，得34524542-=+-=t t y ，∴N （25，3-）.。

第二十二章 二次函数一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．y =1x 2B ．y =x 2+1x +1C ．y =2x 2−1D ．y =x 2−12．下列抛物线中，与y =−3x 2+1抛物线形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为(−1,2)的是（ ）A ．y =−3(x +1)2+2B ．y =−3(x−1)2+2C ．y =3(x +1)2+2D ．y =−3(x +1)2+23．在平面直角坐标系中，将二次函数y =3x 2的图象向下平移3个单位长度，所得函数的解析式为（ ）A ．y =3x 2−1B ．y =3x 2+1C ．y =3x 2−3D ．y =3x 2+34．若A (−1,y 1)，B (1,y 2)，C (4,y 3)三点都在二次函数y =−(x−2)2+k 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 1<y 2D ．y 3<y 2<y 15．二次函数y =−x 2−2x +c 2−2c 在−3≤x ≤2的范围内有最小值为−5，则c 的值（ ）A ．3或−1B ．−1C ．−3或1D ．36．已知二次函数y =x 2−3x +m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1,0)，则关于x 的一元二次方程x 2−3x +m =0的两实数根是（ ）A ．x 1=0，x 2=−1B ．x 1=1，x 2=2C ．x 1=1，x 2=0D ．x 1=1，x 2=37．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m ，水面宽6m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（ ）A ．y =−13x 2B ．y =13x 2C ．y =−3x 2D ．y =3x 28．如图，已知经过原点的抛物线y =a x 2+bx +c(a ≠0)的对称轴是直线x =−1，下列结论中：①ab >0，②a +b +c >0，③当−2<x <0时y <0.正确的个数是（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每题4分，共20分）9．抛物线y=−3(x−1)2−2的对称轴是直线 ．10．若y=(m−2)x m2−2+x−3是关于x的二次函数．则m的值为 ．11．抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点为(3,0)，对称轴为直线x=1，则当y≤0时，x的取值范围是 ．12．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为6m，则水管的长度OA是 m．13．如图，在平面直角坐标中，抛物线y=a x2+bx(a>0)和直线y=kx(k>0)交于点O和点A，则不等式a x2 +bx<kx的解集为 ．三、解答题（共56分）14．如图所示，二次函数y=a x2+bx+c(a≠0)的图保与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为(−1，0)，M(2，9)为抛物线的顶点.（1）求抛物线的函数表达式.（2）求△MCB的面积.15．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=a x2+4x−3的图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D.点B的坐标是(1，0).（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围.（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后的图象所对应的二次函数的表达式. 16．已知，一个铝合金窗框如图所示，所使用的铝合金材料长度为18m．设AB长为xm，窗户的总面积为Sm2．（1）求S关于x的函数表达式．（2）若AB的长不能低于2m，且AB＜BC，求此时窗户总面积S的最大值和最小值．17．第十九届亚运会在杭州隆重举办，政府鼓励全民加强体育锻炼，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件50元的乒乓球拍．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=−10x+900．（1）设月利润为W（元），求W关于x的函数表达式．（2）销售单价定为每件多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？（3）若物价部门规定这种乒乓球拍的销售单价不得超过75元，李明想使获得的月利润不低于3000元，求销售单价x的取值范围．18．如图，二次函数y=a x2+bx+c的图象交x轴于A(−1，0)，B(2，0)，交y轴于C(0，−2).（1）求二次函数的解析式；（2）若点M为该二次函数图象在第四象限内一个动点，求点M运动过程中，四边形ACMB面积的最大值；（3）点P在该二次函数图象的对称轴上，且使|PB−PC|最大，求点P的坐标。

检测内容：第二十二章二次函数得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数关系中，y是x的二次函数的是( C )A．y＝ax2＋bx＋c B．y＝1 x2C．y＝50＋x2D．y＝(x＋2)(2x－3)－2x22．将二次函数y＝x2－2x－2化成y＝a(x－h)2＋k的形式为( B )A．y＝(x－2)2－2 B．y＝(x－1)2－3C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x－2)2－33．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是( D )A．－3 B．－1 C．2 D．34．将抛物线y＝2x2－1向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是( D )A．y＝2x2＋8x＋9 B．y＝2x2－8x＋9C．y＝2x2＋8x＋8 D．y＝2x2－8x＋85．对于二次函数y＝x2－6x＋11的图象，下列叙述正确的是( B )A．开口向下B．对称轴为直线x＝3C.顶点坐标为(－3，2) D．当x≥3时，y随x增大而减小6．已知函数y＝3x2－6x＋k(k为常数)的图象经过点A(0.8，y1)，B(1.1，y2)，C( 2 ，y3)，则有( C )A．y3>y2>y1B．y1>y2>y3C．y3>y1>y2D．y1>y3>y27．在平面直角坐标系中，直线y＝ax＋h与抛物线y＝a(x－h)2的图象不可能是( C )A B C D8．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，点C距灯柱AB的水平距离为1.6 m，点C距水平地面的距离为2.5 m，灯罩D距灯柱AB的水平距离为3.2 m，灯柱AB＝1.5 m，则灯罩D到水平地面的距离为( A )A．1.5 m B．1 m C．1.2 m D．1.4 m第8题图第9题图第10题图9．如图①，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图②所示，则边BC的长是( A )A ．33B ．30C ．35D ． 610．(遂宁中考)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＞0；②b 2＜4ac ；③2c ＜3b ；④a ＋b ＞m(am ＋b)(m ≠1)；⑤若方程|ax 2＋bx ＋c|＝1有四个根，则这四个根的和为2.其中正确的结论有( A )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(每小题3分，共18分)11．如果抛物线y ＝(a －3)x 2－2有最低点，则a 的取值范围为____a ＞3____．12．(兰州中考)点A(－4，3)，B(0，k)在二次函数y ＝－(x ＋2)2＋h 的图象上，则k ＝__3__．13．已知二次函数y ＝－14(x －2)2＋5，y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围__x ≥2__． 14．如图，过点(0，1)且平行于x 轴的直线与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)图象的交点坐标为(1，1)，(3，1)，则不等式ax 2＋bx ＋c －1＞0的解集为__x ＜1或x ＞3__．第14题图 第15题图 第16题图15．(沈阳中考)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长度为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝__150__m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．16．(黔东南州中考)如图，抛物线L 1：y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)与x 轴只有一个公共点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，2)，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L 2，则图中两个阴影部分的面积和为__2__．三、解答题(共72分)17．(6分)用配方法把二次函数y ＝12x 2－4x ＋5化为y ＝a(x ＋m)2＋k 的形式，并指出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y ＝12 x 2－4x ＋5＝12(x －4)2－3，∴抛物线开口向上，对称轴是直线x ＝4，顶点坐标是(4，－3)18．(8分)(宁波中考)如图，已知二次函数y ＝x 2＋ax ＋3的图象经过点P(－2，3).(1)求a 的值和图象的顶点坐标；(2)若点Q(m ，n)在该二次函数的图象上，则：①当m ＝2时，求n 的值；②若点Q 到y 轴的距离小于2，请根据图象直接写出n 的取值范围．解：(1)把点P(－2，3)代入y ＝x 2＋ax ＋3中，得a ＝2，∴y ＝x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2，∴顶点坐标为(－1，2)(2)①当m ＝2时，n ＝11；②点Q 到y 轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴－2＜m ＜2，∴2≤n ＜1119．(9分)已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋2m －1.(1)求证：二次函数的图象与x 轴总有交点；(2)若二次函数的图象与x 轴的一个交点为原点，求方程x 2－2mx ＋2m －1＝0的解． 解：(1)证明：∵Δ＝4m 2－4(2m －1)＝4m 2－8m ＋4＝4(m －1)2≥0，∴二次函数的图象与x 轴总有交点(2)把(0，0)代入y ＝x 2－2mx ＋2m －1得2m －1＝0，解得m ＝12，方程化为x 2－x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝1，即方程x 2－2mx ＋2m －1＝0的解为x 1＝0，x 2＝120．(10分)如图，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是(0， 3 )，以点C 为顶点的抛物线 y ＝ax 2＋bx ＋c 恰好经过x 轴上A ，B 两点．(1) 求A ，B ，C 三点的坐标；(2) 求经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过点D ，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位长度．解：(1)A ，B ，C 三点的坐标分别为(1，0)，(3，0)，(2， 3 )(2)设抛物线的解析式为y ＝a(x －2)2＋ 3 ，代入点A 的坐标(1，0)，得a ＝－ 3 ，∴抛物线的解析式为y ＝－ 3 (x －2)2＋ 3(3)设平移后的抛物线的解析式为y ＝－ 3 (x －2)2＋k ，代入点D 的坐标(0， 3 )，得k ＝5 3 ，∴平移后的抛物线的解析式为y ＝－ 3 (x －2)2＋5 3 ，∴平移了5 3 － 3 ＝4 3 个单位长度21．(12分)(营口中考)某超市销售一款免洗洗手液，这款免洗洗手液的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价)，若设这款免洗洗手液的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(瓶).(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，销售这款免洗洗手液每天的销售利润最大，最大利润为多少元？解：(1)由题意，得y ＝80＋20×20－x 0.5，∴y ＝－40x ＋880(x ＞16) (2)设每天的销售利润为w 元，则w ＝(－40x ＋880)(x －16)＝－40(x －19)2＋360，∵a ＝－40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当x ＝19时，w 有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款免洗洗手液每天的销售利润最大，最大利润为360元22．(12分)(衢州中考)如图①是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB 与桥长CD 均为24 m ，在距离点D6 m 的E 处，测得桥面到桥拱的距离EF 为1.5 m ，以桥拱顶点O 为原点，桥面为x 轴建立平面直角坐标系．(1)求桥拱顶部O 离水面的距离；(2)如图②，桥面上方有3根高度均为4 m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1 m.①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式；②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．解：(1)根据题意可知点F的坐标为(6，－1.5)，可设拱桥侧面所在二次函数表达式为y1＝a1x2.将F(6，－1.5)代入y1＝a1x2有－1.5＝36a1，解得a1＝－124，∴y1＝－124x2，当x＝12时，y1＝－124×122＝－6，∴桥拱顶部O离水面高度为6 m(2)①由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为(6，1)，可设其表达式为y2＝a2(x－6)2＋1，将H(0，4)代入其表达式有4＝a2(0－6)2＋1，解得a2＝112，∴右边钢缆所在抛物线表达式为y2＝112(x－6)2＋1，同理可得左边钢缆所在抛物线表达式为y3＝112(x＋6)2＋1；②设彩带的长度为L m，则L＝y2－y1＝112(x－6)2＋1－(－124x2)＝18x2－x＋4＝18(x－4)2＋2，∴当x＝4时，L最小值＝2，答：彩带长度的最小值是2 m23．(15分)(眉山中考)如图①，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为(3，0)，点C坐标为(0，3).(1)求抛物线的解析式；(2)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；(3)如图②，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)y＝－x2＋2x＋3(2)∵点B(3，0)，点C(0，3)，∴直线BC解析式为y＝－x＋3，如图，过点P作PH⊥x 轴于点H，交BC于点G,设点P(m ，－m 2＋2m ＋3)，则点G(m ，－m ＋3)，∴PG ＝(－m 2＋2m ＋3)－(－m ＋3)＝－m 2＋3m ，∵S △PBC ＝12 ×OB ×PG ＝12 ×3×(－m 2＋3m)＝－32 (m －32 )2＋278.∵0<m<3，∴当m ＝32 时，S △PBC 有最大值，此时点P(32 ，154) (3)存在N 满足条件，理由如下：∵抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，∴点A(－1，0).∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴顶点M 为(1，4).∵点M 为(1，4)，点C(0，3)，∴直线MC 的解析式为y ＝x ＋3.如图，设直线MC 与x 轴交于点E ，过点N 作NQ ⊥MC 于点Q, ∴点E(－3，0)，∴DE ＝4＝MD ，∴∠NMQ ＝45°.∵NQ ⊥MC ，∴∠NMQ ＝∠MNQ ＝45°，∴MQ ＝NQ ＝22MN.设点N(1，n)，∵点N 到直线MC 的距离等于点N 到点A 的距离，∴NQ ＝AN ，∴NQ 2＝AN 2，∴(22 MN)2＝AN 2，∴(22|4－n|)2＝4＋n 2，∴n 2＋8n －8＝0，∴n ＝－4±2 6 ，∴存在点N 满足要求，点N 的坐标为(1，－4＋2 6 )或(1，－4－2 6 )。

第二十二章二次函数单元试卷一、单选题1．下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=x−2B．y=x2C．y=x2−(x+1)2D．y=2x22．抛物线y=−x2−2x一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+4分别向左、向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式是（ ）A．y=(x+2)2+2B．y=(x−2)2−2C．y=(x−2)2+2D．y=(x+2)2−24．已知抛物线y=−x2+bx+4经过(−2,n)和(4,n)两点，则n的值为（ ）A．﹣2B．﹣4C．2D．45．如图，已知y1=ax2+bx+c(a≠0)与y2=kx+b(k≠0)相交于A(−1，0)、B(−4，3)两点，则y1>y2的x的取值范围是（）A．x<−4B．−4<x<−1C．x>−1D．x<−4或x>−1 6．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（ ）A．4.25分钟B．4.00分钟C．3.75分钟D．3.50分钟7．已知函数y =3x 2−6x +k （k 为常数）的图象经过点A (0.8,y 1)，B (1.1,y 2)，C(2,y 3)，则有（ ）．A ．y 1<y 2<y 3B ．y 1>y 2>y 3C ．y 3>y 1>y 2D ．y 1>y 3>y 28．用长8 m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( )A ．6425m 2B ．43m 2C ．83m 2D ．4m 29．下表给出了二次函数y =ax 2+bx +c 的自变量x 与函数值y 的部分对应值：x …1 1.1 1.2 1.3 1.4…y…−1−0.67−0.290.140.62…那么关于x 的方程ax 2+bx +c =0的一个根的近似值可能是（ ）A ．1.07B ．1.17C ．1.27D ．1.3710．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，c ＜﹣1，其对称轴为直线x ＝﹣1，与x 轴的交点为（x 1，0）、（x 2，0），其中0＜x 1＜1，有下列结论：①abc ＞0；②﹣3＜x 2＜﹣2；③4a ﹣2b +c ＜﹣1；④a ﹣b ＞am 2+bm （m ≠﹣1）；其中，正确的结论个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．已知二次函数y =(x +1)(x−3)，则该二次函数的对称轴为 .12．若一条抛物线的顶点在y 轴上，则这条抛物线的表达式可以是（只需写一个）13．若函数y ＝x 2＋2x ﹣b 的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是 ．14．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(m)与小球运动时间t(s)之间的函数关系式为ℎ=30t−5t 2，则小球高度为40m 时，t= ．15．已知抛物线y=a(x+2)2+k(a>0)，当x≥时，y随x的增大而增大．16．定义{a,b,c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”如：函数y=x2+3x+2的“特征数”是{1,3,2}，函数y=x2−4的“特征数”是{1,0,−4}，在平面直角坐标系中，将“特征数”是{2,0,4}的函数的图象向下平移3个单位，再向右平移1个单位，得到一个新函数，这个新函数的“特征数”是.(a>0)与y轴交于点A，过点A作x 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−2ax+83轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB 的中点，则a的值为．三、解答题18．已知二次函数y=kx2+(k+1)x+1(k≠0).(1)求证：无论k取任何实数，该函数图像与x轴总有交点；(2)若图像与x轴仅有一个交点，当−2≤x≤1时，求y的取值范围.19．如图，小明站在点O处练习发排球，将球从O点正上2m的A点处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x−ℎ)2+k．已知球与O点的水平距离ON为6m时，达到最高3m，球场的边界距O点的水平距离为18m．(1)请确定排球运行的高度y(m)与运行的水平距离满足的函数关系式；(2)请判断排球第一次落地是否出界？请通过计算说明理由．20．某商品每件进价25元，在试销阶段该商品的日销售量y（件）与每件商品的日销售价x （元）之间的关系如图中的折线ABC所示（物价局规定，该商品每件的销售价不得低于进价且不得高于50元）．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)若日销售单价x（元）为整数，则当日销售单价x（元）为多少时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少；(3)若该商品每天的销售利润不低于1200元，求销售单价x的取值范围．21．已知二次函数的图象如图所示．(1)求这个二次函数的表达式；(2)观察图象，当−2<x<1时，y的取值范围为______；(3)若将该二次函数图象向上平移m个单位长度后恰好过点(−2,0)，求m的值．x2+bx+c与y轴交于点A(0,2)，与x轴交22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−23于B(−3,0)、C两点（点B在点C的左侧），抛物线的顶点为D(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)点P是线段OB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标．23．我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20﹣10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出该专卖店当一次销售x（时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？24．如图，二次函数y=x²−2x−3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，M为抛物线的顶点.(1)求A,B两点的坐标；(2)求△MBC的面积；(3)对称轴上是否存在点N，使得以B，C，N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：题号12345678910答案B A A B D C C C C B11．直线x=112．y=2x213．b＞﹣1且b≠014．2s或4s15．−216．{2,−4,3}17．218．（1）解：令y=0，则kx2+(k+1)x+1=0，∵Δ=(k+1)2−4k=k2+2k+1−4k=k2−2k+1=(k−1)2⩾0，∴无论k取任何实数，方程kx2+(k+1)x+1=0总有实数根，∴无论k取任何实数，该函数的图象与x轴总有交点；（2）解：∵该函数的图象与x轴只有一个交点，∴Δ=(k−1)2=0.解：k=1，∴y=x2+2x+1=(x+1)2.∴该二次函数开口向上，对称轴为x=−1∴当x=−1，函数取得最小值0；当x=1时，函数取得最大值4∴y的取值范围为0⩽y⩽4.19．（1）解：由题意可知：该抛物线顶点为M(6,3)，∴y=a(x−6)2+3，把A(0,2)的坐标代入解析式，得a(0−6)2+3=2，解得a=−136，∴排球运行的高度y(m)与运行的水平距离满足的函数关系式为y=−136(x−6)2+3；（2）解：设第一次落地点为B，令y=0，则−136(x−6)2+3=0，解之得：x1=6−63（舍），x2=6+63，∵6+63<18，∴排球第一次落地没出界．20．（1）设AB段的解析式为：y=kx+b，由图可知：图象经过(25,200),(35,100)，则：{25k+b=20035k+b=100，解得：{k=−10 b=450，∴y=−10x+450；设BC段的解析式为：y=mx+n，由图可知：图象经过(50,40),(35,100)，则：{50m+n=4035m+n=100，解得：{m=−4 n=240，∴y=−4x+240∴y={−10x+450(25≤x≤35)−4x+240(35≤x≤50)．（2）设销售利润为W元，则①当25≤x≤35时，W=(x−25)(−10x+450)=−10(x−35)2+1000，∴x=35时，W max=1000元．②当35≤x≤50时，W=(x−25)(−4x+240)=−4(x−42.5)2+1225，∵x为整数，∴x=42或43时，W取最大值，W max=1224．∵1224>1000，∴当日销售单价为42元或43元时，每天的销售利润最大，最大利润为1224元．（3）由（2）知，当25≤x≤35时，该商品每天的最大销售利润为1000元；∴只有在35≤x≤50时，每天的销售利润才可能不低于1200元；∴−4(x−42.5)2+1225≥1200，当−4(x−42.5)2+1225=1200，解得：x1=40,x2=45，∵−4<0，∴−4(x−42.5)2+1225≥1200的解集为40≤x ≤45．21．（1）解：根据图象可知，二次函数的顶点为(−1,−4)，设二次函数的表达式为y =a (x +1)2−4，且图象过点(1,0)，∴0=a ×(1+1)2−4，解得：a =1，∴二次函数的表达式为y =(x +1)2−4，（2）由（1）得：二次函数的表达式为y =(x +1)2−4，∴当x =−1时，y 有最小值−4，当x =1或x =−2时，y =0，∴当−2<x <1时，y 的取值范围为−4≤y <0，（3）由题意得：平移后的解析式为y =(x +1)2−4+m ，∵过点(−2,0)，∴0=(−2+1)2−4+m ，解得：m =3．22．（1）由题意得：{c =20=−6−3b +c，解得：{b =−43c =2，∴抛物线解析式为：y =−23x 2−43x +2=−23(x +1)2+83，∴顶点D 坐标(−1,83)；（2）∵由（1）得y =−23x 2−43x +2，当y =0时，y =−23x 2−43x +2=0，解得：x 1=1，x 2=−3，∴点C (1,0)，设点E (m,−23m 2−43m +2)，则点P (m,0)，∵PE =PC ，∴−23m 2−43m +2=1−m ，∴m 1=1（舍去），m 2=−32，∴点E(−32,52)．23．略24．(1)A(−1，0)，B(3，0)(2)3(3)存在；N1(1，−3+172)，N2(1，−3−172)，N3(1，−4)，N4(1，2).。

九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试卷-人教版（含答案）考试范围:全章综合测试 参考时间:120分钟 满分:120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.对于函数y ＝5x 2，下列结论正确的是（ ）A . y 随x 的增大而增大B . 图象开口向下C .图象关于y 轴对称D .无论x 取何值，y 的值总是正的 【答案】C .详解：a ＝5＞0，开口向上，对称轴为y 轴，在y 轴左侧，y 随x 的增大而减小，在y 轴的右侧， y 随x 的增大而增大，当x ＝0时，y ＝0. 故A 错，B 错，C 对，D 错，∴答案选C . 2.二次函数y ＝x 2－4x 的图象的对称轴是（ ）A . x ＝4B . x ＝－4C . x ＝－2D . x ＝2 【答案】D .详解：a ＝1，b ＝－4，由对称轴公式，对称轴为x ＝－2ba＝2，故选D . 3.二次函数y ＝2(x ＋1)2－3的图象的顶点坐标是（ ）A . (1，3)B . (－1，3)C . (1，－3)D .(－1，－3) 【答案】D .详解：知识点：抛物线的顶点式为y ＝a (x －h )2＋k ，顶点坐标为(h ，k ).4.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价. 若设平均每次降价的 百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A . y ＝2a (x －1) B . y ＝2a (1－x ) C . y ＝a (1－x 2) D . y ＝a (1－x )2 【答案】D .详解：第一次降价后的价格为a (1－x )元，第二次降价后的价格为a (1－x )2，故选D . 5.用配方法将函数y ＝x 2－2x ＋2写成y ＝a (x －h )2＋k 的形式是（ ）A . y ＝(x －1)2＋1B . y ＝(x －1)2－1C . y ＝(x －1)2－3D . y ＝(.x ＋1)2－1 【答案】A .详解：y ＝x 2－2x ＋2＝(x 2－2x ＋1)＋1＝(x －1)2＋1，故选A .6.把抛物线y ＝2x 2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，所得 的抛物线的函数表达式为（ ）A . y ＝2(x －1)2－2B . y ＝2(x ＋1)2－2C . y ＝－2(x －1)2－2D . y ＝－2(.x ＋1)2－2 【答案】C .详解：原抛物线的顶点为(0，0)，旋转180°后，开口向下，顶点为(0，0)，两次平移后的 顶点为(1，－2)，故答案为y ＝－2(x －1)2－2.7. 在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－14x2＋bx＋c的一部分(如图)，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）A. y＝－14x2＋34x＋1 B. y＝－14x2＋34x－1C. y＝－14x2－34x＋1 D. y＝－14x2－34x－1【答案】A.详解：依题意，点B的坐标为(0，1)，点A的坐标为(4，0)，把A( 4，0)，B(0，1)代入y＝－14x2＋bx＋c，解得b＝34，c＝1，故选A.另法：由B(0，1)，可排除B、D，根据“左同右异”的规律，可排除C.8.抛物线y＝ax2－2ax＋c经过点A(2，4)，若其顶点在第四象限，则a的取值范围为（）A. a＞4B. 0＜a＜4C. a＞2D. 0＜a＜2【答案】A.详解：把A(2，4)代入，得c＝4，∴y＝ax2－2ax＋4＝a(x－1)2＋4－a，顶点为(1，4－a)，∵顶点在第四象限，∴4－a＜0，∴a＞4.9.飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数解析式是y＝60t－32t2，飞机着陆至停下来共滑行（）A. 20米B. 40米C. 400米D. 600米【答案】D.详解：配方得y＝－32(t－20)2＋600，∴当t＝20时，y取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来.10. 如图，抛物线y＝－2x2＋mx＋n与x轴交于A、B两点. 若线段AB的长度为4，则顶点C到x轴的距离为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C.详解：令y＝0，得－2x2＋mx＋n＝0，解得x＝284m m n ±+.∴AB＝|x1－x2|＝282m n+=4，∴m2＋8n＝64.∴244ac ba-＝24(2)4(2)n m---＝288m n+＝8，故答案选C.二、填空题(每小题3分，共18分)11.抛物线y ＝2x 2－4的顶点坐标是___________. 【答案】(0，－4).详解：a ＝2，b ＝0，c ＝－4，开口向上，对称轴为y 轴，顶点为(0，－4).12. 若方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解为x 1＝－2，x 2＝4，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为______. 【答案】直线x ＝1. 详解：x ＝242-+＝1. 13.如图，抛物线y ＝a (x －2)2＋k (a 、k 为常数且a ≠0)与x 轴交于点A 、B 两点， 与y 轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴与抛物线交于点D . 若点A 坐标为 (－2，0)，则OBCD的值为_________. 【答案】32.详解：抛物线的对称轴为x ＝2，C 在y 轴上，∴CD ＝4.又∵A (－2，0)，∴B (6，0)，∴OB ＝6. ∴6342OB CD ==. 14.如图，Rt △OAB 的顶点A (－2，4)在抛物线y ＝ax 2上，将Rt △OAB 向右 平移得到△O 1AB 1，平移后的O 1A 1与抛物线交于点P ，若P 为线段A 1O 1 的中点，则点P 的坐标为________. 【答案】P (2，2).详解：把A (－2，4)代入y ＝ax 2得a ＝1，∴y ＝x 2. ∵A (－2，4)，∴点A 1的纵坐标为4， ∵P 为O 1A 1的中点，∴点P 的纵坐标为2， 把y ＝2代入y ＝x 2，得x ＝±2. 取x ＝2，∴P (2，2).15.下列关于二次函数y ＝x 2－2mx ＋1(m 为常数)的结论： ①该函数的图象与函数y ＝－x 2＋2mx 的图象的对称轴相同； ②该函数的图象与x 轴有交点时，m ＞1；③该函数的图象的顶点在函数y ＝－x 2＋1的图象上；④点A (x 1，y 1)与点B (x 2，y 2)在该函数的图象上，若x 1＜x 2，x 1＋x 2＜2m ，则y 1＜y 2· 其中正确的结论是________________(填写序号). 【答案】①③.详解：对于①，根据对称轴公式，两抛物线对称轴均为x ＝m ，故①正确； 对于②，Δ＝b 2－4ac ＝4m 2－4≥0，∴m ≥1或m ≤－1，故②错； 对于③，y ＝x 2－2mx ＋1的顶点为(m ，－m 2＋1)，显然③正确； 对于④，抛物线的开口向上，对称轴为x ＝m ，∵x 1＋x 2＜2m ，∴122x x +＜m ，P O 1A 1B 1又∵x1＜x2，∴点A离对称轴的距离大于点B离对称轴的距离，∴y1＞y2，故④错；综上，正确的有①③.16.如图，抛物线y＝x2＋2x与直线y＝2x＋1交于A、B两点，与直线x＝2交于点D，将抛物线沿着射线AB方向平移25个单位. 在整个平移过程中，点D经过的路程为___________.【答案】738.详解：平移前，D(2，8)，∴直线AB的解析式为y＝2x ＋1，∴抛物线沿射线AB方程平移25个单位时，相当于抛物线向右平移了4个单位，向上平移了2个单位. ∵原抛物线顶点为M(－1，－1)，平移后的顶点为M′(3，1)，平移后的抛物线为y＝(x－3)2＋1，此时D′(2，2)，直线MM′的解析式为y＝12x－12，平移过程中，抛物线的顶点始终在y＝12x－12上，设顶点为(a，12a－12)，－1≤a≤3，抛物线的解析式为y＝(x－a)2＋12a－12，当x＝2时，y＝(2－a)2＋12a－12＝a2－72a＋72，即在平移过程中，抛物线与直线x＝2的交点的纵坐标为y＝a2－72a＋72，∵y＝a2－72a＋72＝(a－74)2＋716，∴当a＝74时，点D到达最低点，此时D(2，716)当a＝3时，y＝(x－3)2＋1，此时D(2，2)；观察图形，可知点D的运动路径为D(2，8)→D(2，716)→D(2，2)，路径长为(8－716)＋(2－716)＝738.三、解答题(共8题，共72分)17.(8分)通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1) y＝x2－4x＋6；(2) y＝－4x2＋4x.【答案】(1) y＝x2－4x＋6＝x2－4x＋4＋2＝(x－2)2＋2，开口向上，对称轴为x＝2，顶点坐标为(2，2).(2) y＝－4x2＋4x＝－4(x2－x)＝－4(x2－x＋14－14)＝－4(x－12)2＋1，yxM‘MBAD2O开口向下，对称轴为x ＝12，顶点坐标为(12，1).18.(8分)二次函数的最大值为4，其图象的对称轴为x ＝2，且过点(1，2)，求此函数的解析式. 【答案】∵函数的最大值为4，图象的对称轴为x ＝2， ∴可设函数的解析式为y ＝a (x －2)2＋4，把(1，2)代入，得：a (1－2)2＋4＝2，解得a ＝－2， ∴函数的解析式为y ＝－2(x －2)2＋4.19.(8分)二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 图象上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表： (1)求二次函数的表达式；(2)画出二次函数的示意图，结合函数图象， 直接写出y ＜0时自变量x 的取值范围. 【答案】(1) 把(0，3)，(1，0)代入y ＝x 2＋bx ＋c ， 得：310c b c =⎧⎨++=⎩，解得43b c =-⎧⎨=⎩，∴二次函数的表达式为y ＝x 2－4x ＋3；(2) 函数的图象如图所示，由图象，可知当1＜x ＜3时，y ＜0.20.(8分)二次函数的图象与直线y ＝x ＋m 交于x 轴上一点A (－1，0)， 图象的顶点为C (1，－4). (1)求这个二次函数的解析式；(2)若二次函数的图象与x 轴交于另一点B ，与直线 y ＝x ＋m 交于另一点D ，求△ABD 的面积. 【答案】(1)∵图象的顶点为C (1，－4)，可设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)2－4， 把(－1，0)代入，得：4a －4＝0，∴a ＝1. ∴抛物线的解析式为y ＝(x －1)2－4， 即y ＝x 2－2x －3.(2)令y ＝0，得x 2－2x －3＝0，∴x 1＝－1，x 2＝3. ∴B (3，0). 把A (－1，0)代入y ＝x ＋m ，得m ＝1，∴y ＝x ＋1. 联立2123y x y x x =+⎧⎨=--⎩，解得1110x y =-⎧⎨=⎩，2245x y =⎧⎨=⎩，∴D (4，5). ∵A (－1，0)，B (3，0)，∴AB ＝4，x… 0 1 2 3 … y … 3 0 －1 0 …yx123O∴△ABD 的面积S ＝12×4×5＝10.21.(8分)如图，抛物线y ＝－12x 2＋52x －2与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C . (1)求△ABC 各顶点的坐标及△ABC 的面积；(2)过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D . 若点P 在线段AB 上以 每秒1个单位长度的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在线 段CD 上以每秒1.5个单位长度的速度由点D 向点C 运动，问： 经过几秒时，PQ ＝AC ?【答案】(1)令y ＝0，得－12x 2＋52x －2＝0，得x 1＝1，x 2＝4. ∴A (1，0)，B (4，0).令x ＝0，得y ＝－2，∴C (0，－2).△ABC 的面积为S ＝12AB ·OC ＝12×3×2＝3.(2) 设经过t 秒后，PQ ＝AC . 则AP ＝t ，P (1＋t ，0) 抛物线的对称轴为x ＝2.5，∵C (0，－2)，∴D (5，－2). DQ ＝1.5t ，∴CQ ＝5－1.5t ，∴Q (5－1.5t ，－2).过P 作PH ⊥CQ 于H ，则PH ＝OC ，∵PQ ＝AC ，∴HQ ＝OA ＝1. 即|(1＋t )－(5－1.5t )|＝1，化简得|2.5t －4|＝1，解得t ＝2或65.所以，经过2秒或65秒时，PQ ＝AC .22. (10分)如图，有一面长为a m 的墙，利用墙长和30m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形 花圃，设花圃的宽AB 为x m ，面积为S m 2. (1)当a ＝10时；①求S 与x 的关系式，并写出自变量x 的取值范围； ②如果要围成面积为48m 2的花圃，AB 的长是多少m ? (2)求长方形花圃的最大面积.【答案】(1) ①AB ＝CD ＝x ，BC ＝30－3x ， ∴S ＝x (30－3x )＝－3x 2＋30x ， 由0＜BC ≤a ，得0＜30－3x ≤10，∴203≤x ＜10. ② 令S ＝48，得－3x 2＋30x ＝48，即x 2－10x ＋16＝0，H30－3xxxx解得：x ＝8或2(舍)，∴AB 的长为8m . (2) S ＝－3x 2＋30x ＝－3(x －5)2＋75， ∵0＜30－3x ≤a ，∴10－3a≤x ＜10.∵抛物线开口向下，对称轴为x ＝5，1°当10－3a≤5时，即a ≥15，此时当x ＝5时，S 取得最大值75；2°当10－3a＞5，即0＜a ＜15，此时S 随x 的增大而减小，则当x ＝10－3a 时，S 的最大值为10a －13a 2.答：当a ≥15时，长方形花圃的最大面积为75m 2；当0＜a ＜15，长方形花圃的最大面积为(10a －13a 2)m 2.23.(10分)某小区内超市在“新冠肺炎”疫情期间，两周内标价为10元/斤的某种水果，经过两次 降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同. (1)求该种水果每次降价的百分率；(2)①从第一次降价的第1天算起，第x 天(x 为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的 相关信息如表所示：已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x (天)的利润为y (元)， 求y 与x (1≤x ＜15)之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大.②在①的条件下，问这14天中有多少天的销售利润不低于330元，请直接写出结果. 【答案】(1) 设该种水果每次降价的百分率为x ，依题意，得： 10(1－x )2＝8.1，解得x ＝0.1或1.9(舍去). 答：该种水果每次降价的百分率为10%.(2) ① 当1≤x ＜9时，第一次降价后的价格为10(1－10%)＝9(元)， ∴y ＝(9－4.1)(80－3x )－(40＋3x )＝－17.7x ＋352，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝1时，y 取得最大值为334.3(元)； 当9≤x ＜15时，第二次降价后的价格为8.1(元)，∴y ＝(8.1－4.1)(120－x )－(3x 2－64x ＋400)＝－3x 2＋60x ＋80＝－3(x －10)2＋380， 图象的开口向下，当x ＝10时，y 取得最大值为380(元)＞334.3(元).时间x (天) 1≤x ＜9 9≤x ＜15 售价(元/斤) 第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量(斤) 80－3x 120－x 储存和损耗费用(元)40＋3x3x 2－64x ＋400综上，第10天时销售利润最大. ②7天.提示：当1≤x ＜9时，y ＝－17.7x ＋352≥330，解得x ≤220177， ∵x 为正整数，∴x ＝1；当9≤x ＜15时，y ＝－3(x －10)2＋380≥330，解得10－563≤x ≤10＋563， ∵x 为正整数，9≤x ＜15，∴x ＝9，10，11，12，13，14，共6天； 1＋6＝7，故一共有7天.24.(12分)直线y ＝kx ＋k ＋2与抛物线y ＝12x 2交于A 、B 两点(A 在B 的左侧). (1)直线AB 经过一个定点M ，直接写出M 点的坐标；(2)如图1，点C (－1，m )在抛物线上，若△ABC 的面积为3，求k 的值；(3)如图2，分别过A 、B 且与抛物线只有唯一公共点的两条直线交于点P ，求OP 的最小值. 【答案】(1) M (－1，2)；提示：y ＝k (x ＋1)＋2， 直线AB 过定点，令x ＋1＝0， 得y ＝2，∴定点为M (－1，2). (2) 过C 作CD ∥y 轴交AB 于D ，把C (－1，m )代入y ＝12x 2，得C (－1，12).把x ＝－1代入y ＝kx ＋k ＋2，得D (－1，2)， ∴CD ＝2－12＝32.联立2212y kx k y x =++⎧⎪⎨=⎪⎩，得x 2－2kx －(2k ＋4)＝0， 设点A 、B 的横坐标分别为a 、b ，则a 、b 为上述方程的根， ∴a ＋b ＝2k ，ab ＝－(2k ＋4).∵△ABC 的面积为3，由铅垂法，得12CD (b －a )＝3，即12×32(b －a )＝3，∴b －a ＝4. 两边平方，得(a ＋b )2－4ab ＝16，∴(2k )2＋4(2k ＋4)＝16， 整理，得：k 2＋2k ＝0，解得k ＝0或－2. (3) 设点A 、B 的横坐标分别为a 、b ，则a ≠b . 由(2)，a ＋b ＝2k ，ab ＝－(2k ＋4)，∴设直线P A 的解析式为y ＝px ＋q ，联立212y px qy x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得 x 2－2px －2q ＝0，D∵P A 与抛物线只有唯一公共点，∴上述方程有两个相等的实数根(x 1＝x 2＝a )， 由根与系数的关系，得a ＋a ＝2p ，a ·a ＝－2q ，∴p ＝a ，q ＝－12a 2.∴直线P A 的解析式为y ＝ax －12a 2.同理，直线PB 的解析式为y ＝bx －12b 2.联立221212y ax a y bx b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得x ＝2a b +＝k ，y ＝2ab ＝－(k ＋2). ∴P (k ，－k －2).∴OP 2＝k 2＋(－k －2)2＝2k 2＋4k ＋4＝2(k ＋1)2＋2， 当k ＝－1时，OP 2.。

2019-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册第22章_二次函数_周周清测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）A.y=x−1B.y=1xC.y=−2x2+1D.y=(x−1)2−x22.抛物线y=−x2+4x−4的对称轴是（）A.x=−2B.x=2C.x=4D.x=−43.关于二次函数y=−(x−2)2的图象，下列说法正确的是（）A.是中心对称图形B.开口向上C.对称轴是直线x=−2D.最高点是(2, 0)4.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.a>0，c>0B.a<0，c<0C.a<0，c>0D.a>0，c<05.关于二次函数y=−12(x−3)2−2的图象与性质，下列结论错误的是（）A.抛物线开口方向向下B.当x=3时，函数有最大值−2C.当x>3时，y随x的增大而减小D.抛物线可由y=12x2经过平移得到6.已知二次函数y=3(x−1)2+k的图象上有三点A(√2, y1)，B(2, y2)，C(−3, y3)，则y1、y2、y3的大小关系为（）A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y17.小明从右边的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a<0，②c=0，③函数的最小值为−3，④当x<0时，y>0，⑤当0<x1<x2<2时，y1>y2，⑥对称轴是直线x=2．你认为其中正确的个数为（）A.2B.3C.4D.58.若二次函数y=(a−1)x2+2ax+3a−2的图象的最高点在x轴上，则a的值为（）A.2B.12C.2或12D.无法确定9.边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75∘得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2(a<0)的图象上，则a的值为（）A.−23B.−12C.−2D.−√2310.已知顶点为(−3, −6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1, −4)，下列结论中错误的是（）A.b2>4acB.若点(−2, m)，(−5, n)在抛物线上，则m>nC.ax2+bx+c≥−6D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−4的两根为−5和−1第 1 页二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点坐标为(−1, 0)，(3, 0)，当−2≤x≤5时，y的最大值为12，则该抛物线的解析式为________．12.二次函数y=3(x−1)2+2图象的顶点坐标为________．13.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为−1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a−b=0；②c=−3a；③当m≠1时，a+b<am2+bm；④若ax12+bx1=ax22+ bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有三个．其中正确的结论是________．（只填序号）14.抛物线y=ax2与直线y=−x交于(1, m)，则m=________；抛物线的解析式________．15.抛物线y=−x2+2x+3与x轴两交点的距离是________．16.如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=(x−2)2+1，那么c的值为________．17.若函数y=mx2−2x+1的图象与x轴只有一个交点，则m=________．18.用一根长为8m的木条，做一个长方形的窗框，若宽为xm，则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为________．19.试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：________．20.物体自由下落时，它所经过的距离ℎ（米）和时间t（秒）之间可以用关系式ℎ=5×t2来描述．建于1998年的上海金茂大厦高420.5米，当时排名世界第三高楼．若从高340米的观光厅上掉下一个物体，自由下落到地面约需________秒（精确到1秒）．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图．已知二次函数y=−x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4, 0)，与y轴交于点B．(1)求此二次函数关系式和点B的坐标；(2)在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：①表中的t=________；②二次函数有最________值；③若点A (x1, y1)、B (x2, y2)是该函数图象上的两点，且−1<x1<0，4<x2<5，试比较大小：y1________y2；(2)求关于x的方程ax2+bx+c=0的根；(3)若自变量x的取值范围是−3≤x≤3，则函数值y的取值范围是________．23.已知二次函数y=−x2−2x+3．(1)写出它的开口方向、顶点坐标和对称轴；(2)求它与x轴的交点；(3)画出这个二次函数图象的草图．24.某商店购进一批单价为30元的日用商品，如果以单价40元销售，那么每星期可售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．设销售单价为x（元）(x>40)时，该商品每星期获得的利润y（元）．(1)求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)求出销售单价为多少元时，每星期获得的利润最大？最大利润是多少？25.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(−6, 0)，B(4, 0)，C(0, 8)，把△ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax2−10ax+c经过点C，顶点M在直线BC上．(1)证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；(2)求抛物线的对称轴和函数表达式；(3)在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26.某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．答案1.C2.B3.D4.D5.D6.D7.D8.B9.D10.B11.y=−3(x−1)2+1212.(1, 2)13.②③④14.−1y=−x215.416.517.0或118.y=−x2+4xx19.y=x2−3220.821.解：(1)把点A(4, 0)代入二次函数有：0=−16+4b+3得：b=134x+3．所以二次函数的关系式为：y=−x2+134当x=0时，y=3第 3 页∴点B 的坐标为(0, 3)．(2)如图：作AB 的垂直平分线交x 轴于点P ，连接BP ，则：BP =AP设BP =AP =x ，则OP =4−x ，在直角△OBP 中，BP 2=OB 2+OP 2即：x 2=32+(4−x)2解得：x =258 ∴OP =4−258=78所以点P 的坐标为：(78, 0)综上可得点P 的坐标为(78, 0)．22.4大>−14≤y ≤223.解：(1)∵y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴a =−1<0，抛物线开口向下，顶点坐标(−1, 4)，对称轴x =−1；(2)∵y =−x 2−2x +3=−(x +3)(x −1)∴与x 轴交点(−3, 0)，(1, 0)；(3)画图如下：24.销售单价为45元时，每星期获得的利润最大，最大利润是4500元．25.(1)证明：∵A(−6, 0)，B(4, 0)，C(0, 8)，∴AB =6+4=10，AC =√62+82=10，∴AB =AC ，由翻折可得，AB =BD ，AC =CD ，∴AB =BD =CD =AC ，∴四边形ABCD 是菱形，∴CD // AB ，∵C(0, 8)，∴点D 的坐标是(10, 8)；(2)∵y =ax 2−10ax +c ，∴对称轴为直线x =−−10a 2a =5．设M 的坐标为(5, n)，直线BC 的解析式为y =kx +b ，∴{0=4k +b 8=b， 解得{k =−2b =8． ∴y =−2x +8．∵点M 在直线y =−2x +8上，∴n =−2×5+8=−2．又∵抛物线y =ax 2−10ax +c 经过点C 和M ，∴{c =825a −50a +c =−2，第 5 页 解得{a =25c =8．∴抛物线的函数表达式为y =25x 2−4x +8；(3)存在．理由如下：由题意可知，P 在抛物线y =25x 2−4x +8上，且到BD ，CD 所在直线距离相等，所以P 在二次函数与BD 、CD 所在的直线的夹角平分线的交点上，而BD 、CD 所在的直线的夹角平分线有两条：一条是AD 所在的直线，解析式为y =12x +3，另外一条是过D 且与BC 平行的直线，解析式为y =−2x +28，联立{y =25x 2−4x +8y =12x +3， 解得：{x =10y =8（舍）或{x =54y =298， 联立{y =25x 2−4x +8y =−2x +28，解得：{x =10y =8（舍）或{x =−5y =38所以当△PBD 与△PCD 的面积相等，点P 的坐标为P 1(54, 298)，P 2(−5, 38)．26.当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元．。

第二十二章　二次函数一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.函数y=-13x 2+3与y=-13x 2-2的图象的不同之处是( )A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状2.(2022·浙江湖州期中)已知抛物线y=(x-3)2+c 经过点A (2,0),则该抛物线与x 轴的另一个交点坐标为( )A.(3,0)B.(-4,0)C.(-8,0)D.(4,0)3.(2022·湖北鄂州梁子湖区期中)根据表格中二次函数y=ax 2+bx+c 的自变量x 与函数值y 的对应值,判断方程ax 2+bx+c=0(a ≠0,a ,b ,c 为常数)的一个解x 的范围是( )x 00.511.52y=ax 2+bx+c-1-0.513.57A .0<x<0.5 B.0.5<x<1C.1<x<1.5D.1.5<x<24.(2022·北京西城区期中改编)若A (-1,y 1),B (1,y 2),C (4,y 3)三点都在二次函数y=-(x-2)2+k 的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系为( )A.y 1<y 2<y 3 B.y 1<y 3<y 2C.y 3<y 1<y 2 D.y 3<y 2<y 15.(2022·浙江温州期中)小杰把压岁钱500元按一年期存入银行,已知年利率为x ,一年到期后银行将自动把本金和利息再转存一年.设两年到期后,本利和为y 元,则y 与x 之间的函数关系式为( )A.y=500(x+1)2B.y=x 2+500C.y=x 2+500xD.y=x 2+5x6.(2021·广东广州番禺区期中)若二次函数y=x 2-6x+5,当2≤x ≤6时的最大值是n ,最小值是m ,则n-m=( )A.3B.5C.7D.97.[与一元二次方程综合]若二次函数y=ax 2-1的图象经过点(-2,0),则关于x 的方程a (x-2)2-1=0的根为( )A.x 1=0,x 2=4B.x 1=-2,x 2=6C.x 1=32,x 2=52D.x 1=-4,x 2=08.新风向新定义试题(2022·河南驻马店期中)定义:若两个函数图象与x 轴存在共同的交点,则这两个函数为“共根函数”.如y=x 2-4与y=(x+1)(x-2)的图象与x 轴的共同交点为(2,0),那么这两个函数就是“共根函数”.若y=2x 2-4x 与y=x 2-3x+m-1为“共根函数”,则m=( )A.1B.1或2C.1或3D.2或39.(2022·浙江绍兴期中)已知二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象如图所示,则下列结论正确的是( )A .abc>0B .b-a>c C.3a>-cD.a+b<m (am+b )(m ≠1)10.(2021·河南模拟)如图,△ABC 和△DEF 都是边长为2的等边三角形,它们的边BC ,EF 在同一条直线l 上,点C ,E 重合.现将△ABC 沿着直线l 向右移动,当点B 与F 重合时停止移动.在此过程中,设点C 移动的距离为x ,两个三角形重叠部分的面积为y ,则y 随x 变化的函数图象大致为( )二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.(2022·北京西城区期中)已知y=(m+2)x |m|+2是y 关于x 的二次函数,那么m 的值为 .12.(2022·浙江湖州段考)将二次函数y=x 2的图象平移,使它经过点(2,0),则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 .(写出一个即可)13.(2022·吉林长春宽城区期末)在平面直角坐标系中,将二次函数y=-x 2+2x+3的图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折,所得新函数的图象如图所示(实线部分).若直线y=b 与新函数的图象恰有3个公共点,则b 的值是 .(第13题) (第15题)14.(2022·安徽皖东南四校联考)飞机着陆后滑行的距离y (单位:m)与滑行时间t (单位:s)之间的函数解析式为y=60t-32t 2.则在飞机着陆滑行过程中,最后2s 滑行的距离是 m .15.(2021·四川绵阳涪城区)如图,抛物线y=53x 2-203x+5与x 轴分别交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,在其对称轴上有一动点M ,连接MA ,MC ,AC ,则当△MAC 的周长最小时,点M 的坐标是 . 三、解答题(共6小题,共55分)16.(7分)(2022·江苏苏州姑苏区期中)把抛物线C 1:y=-x 2-2x+3先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线C 2.(1)求抛物线C 2的解析式.(2)点P (a ,1)是否在抛物线C 2上?请说明理由.17.(8分)(2022·安徽安庆期中)某小区计划建一个矩形花圃,花圃的一边利用长为a 米的墙,另三边用总长为79米的篱笆围成,围成的花圃是如图所示的矩形ABCD,并在BC边上留有一扇1米宽的门.设AD边的长为x米,矩形花圃的面积为S米2.(1)求S与x之间的函数关系式.(不要求写出自变量x的取值范围)(2)若a=30,求S的最大值.18.(9分)新风向探究性试题(2022·河南南阳市第十二中学校月考)某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:x…-3-52-2-1012523…y (35)4m-10-10543…其中,m= .(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.(3)观察函数图象,写出两条函数的性质.(4)进一步探究函数图象发现:①函数图象与x轴有 个交点,所以对应的方程x2-2|x|=0有 个实数根;②方程x2-2|x|=2有 个实数根.19.(10分)新风向探究性试题如图,在小明的一次投篮中,球出手时离地面高2米,与篮筐中心的水平距离为7米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米.篮球运行的轨迹为抛物线,篮筐中心距离地面3米,通过计算说明此球能否投至篮筐中心.(不考虑篮球大小和篮球的反弹)探究一:若出手的角度、力度和高度都不变,则小明朝着篮球架再向前移动多少米后投篮能将篮球投至篮筐中心?探究二:若出手的角度、力度和高度都发生改变,但是抛物线的顶点位置及球出手时与篮筐中心的水平距离不变,则小明出手的高度需要增加多少米才能将篮球投至篮筐中心?20.(10分)(2022·浙江杭州外国语学校月考)某产品每件成本为25元,经过市场调研发现,这种产品在未来20天内的日销售量m(单位:件)是关于时间t(单位:天)的一次函数,调研所获的部分数据如表.时间t/天231020日销售量m/件96948060这20天中,该产品每天的售价y (单位:元/件)与时间t (单位:天)的函数解析式为y=14t+30(t 为正整数).(1)求m 关于t 的函数解析式.(2)这20天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?(3)在实际销售的20天中,每销售一件商品就捐赠a 元(a<6)给希望工程,通过销售记录发现,这20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大,求a 的取值范围.21.(11分)(2021·重庆大渡口区春招)如图,若抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴相交于A ,B两点,与y 轴相交于点C ,直线y=x-3经过点B ,C.(1)求二次函数的表达式.(2)点P 是直线BC 下方抛物线上一动点,过点P 作PH ⊥x 轴于点H ,交BC 于点M ,连接PC.①线段PM 是否有最大值?如果有,求出最大值;如果没有,请说明理由.②在点P 运动的过程中,是否存在点M ,恰好使△PCM 是以PM 为腰的等腰三角形?如果存在,请求出点P 的坐标;如果不存在,请说明理由.第二十二章　二次函数答案1.C 对比函数y=-13x 2+3与y=-13x 2-2可知,两者的二次项系数相同,一次项系数均为0,所以两抛物线的开口方向相同、形状相同,对称轴也相同.因为抛物线y=-13x 2+3的顶点坐标为(0,3),抛物线y=-13x 2-2的顶点坐标为(0,-2),所以两者的顶点不同.2.D ∵抛物线y=(x-3)2+c 经过点A (2,0),∴(2-3)2+c=0,解得c=-1.∴抛物线的解析式为y=(x-3)2-1.令y=0,即(x-3)2-1=0.解得x=2或x=4.∴该抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(4,0).优解：∵抛物线的对称轴为直线x=3,其中一个交点坐标为(2,0),∴由抛物线的对称性可知,另一个交点坐标为(4,0).3.B 4.B 二次函数y=-(x-2)2+k 的图象开口向下,对称轴为直线x=2,当抛物线开口向下时,到对称轴的距离越远的点对应的函数值越小.因为|-1-2|>|4-2|>|1-2|,所以y 1<y 3<y 2.故选B .另解：(直接代入法)将x=-1,1,4分别代入y=-(x-2)2+k ,得y 1=-9+k ,y 2=-1+k ,y 3=-4+k ,所以y 1<y 3<y 2.5.A6.D 原式可化为y=(x-3)2-4,可知二次函数的顶点坐标为(3,-4).因为2<3<6,所以最小值m=-4.当y=0时,x 2-6x+5=0,解得x 1=1,x 2=5.如图,当x=6时,y=36-36+5=5,即n=5.则n-m=5-(-4)=9.7.A 把(-2,0)代入二次函数y=ax 2-1,得4a-1=0,解得a=14,所以14(x-2)2-1=0,解得x 1=0,x 2=4.故选A .另解：因为二次函数y=ax 2-1的图象的对称轴为y 轴,所以根据二次函数图象的对称性,可得该图象也经过点(2,0),所以ax 2-1=0的根为-2或2.把二次函数y=ax 2-1的图象向右平移2个单位长度得到二次函数y=a (x-2)2-1的图象,所以关于x 的方程a (x-2)2-1=0的根为-2+2=0或2+2=4.8.C 令y=2x 2-4x=0,即2x (x-2)=0,解得x=0或x=2,∴函数y=2x 2-4x 与x 轴的交点为(0,0),(2,0).(分类讨论思想)当两个函数图象同时过点(0,0)时,则m-1=0,解得m=1;当两个函数图象同时过点(2,0)时,则4-6+m-1=0,解得m=3.9.B ∵抛物线开口向下,∴a<0.∵对称轴为直线x=1,∴-b2a =1,∴b=-2a ,b>0.由图象可知c>0,∴abc<0,故A 选项错误.当x=-1时,y=a-b+c<0,∴b-a>c ,故B 选项正确.∵b=-2a ,a-b+c<0,∴a+2a+c<0,即3a<-c ,故C 选项错误.当x=1时,y 的值最大,此时y 最大=a+b+c ;当x=m 时,y=am 2+bm+c ,∴a+b+c>am 2+bm+c (m ≠1),故a+b>am 2+bm ,即a+【注意】m ≠1的条件b>m (am+b ),故D 选项错误.10.A (分类讨论思想)当0<x<2时,如图(1),设AC 与DE 的交点为G ,易知△CEG 是等边三角形,∴y=S △CEG =12·x ·3x 2=34x 2,该段抛物线开口向上,对称轴为y 轴.当2<x<4时,如图(2),设AB 与DF 的交点为H ,BF=CE-2(CE-EF )=-CE+2EF=4-x ,易知△BFH 是等边三角形,∴y=S △BFH =12·(4-x )·3(4-x )2=34(x-4)2,该段抛物线开口向上,对称轴为直线x=4.特殊地,当x=2时,△ABC 与△DEF 完全重合,y 的值最大,为12×2×3=3.当x=0或4时,y=0.故选A . 图(1) 图(2)11.2　∵y=(m+2)x |m|+2是y 关于x 的二次函数,∴|m|=2且m+2≠0,解得m=2.【易错】易忽略二次函数解析式的二次项系数不为0的情况12.y=x 2-4(或y=x 2-4x+4,答案不唯一)　设二次函数y=x 2的图象沿y 轴平移后得到y=x 2+b.∵经过点(2,0),∴0=4+b ,解得b=-4,∴沿y 轴平移后所得图象对应的函数解析式是y=x 2-4.设二次函数y=x 2的图象沿x 轴平移后得到y=(x-a )2,将点(2,0)代入,解得a=2,∴沿x 轴平移后所得图象对应的函数解析式是y=(x-2)2=x 2-4x+4.13.-4图解：(数形结合思想)如图,原二次函数y=-x 2+2x+3=-(x-1)2+4,∴顶点C (1,4),翻折后点C 的对应点为D (1,-4).当直线y=b 与新函数的图象恰有3个公共点时,直线y=b 过点D ,此时b=-4.14.6　因为y=60t-32t 2=-32(t-20)2+600,所以当t=20时,飞机着陆后滑行600m 才能停下来, t 的取值范围是0≤t ≤20.当t=18时,y=594,600-594=6(m),故在飞机着陆滑行过程中,最后2s 滑行的距离是6m .15.(2,53)　(转化思想)如图,易知点A 与点B 关于抛物线的对称轴对称,连接CB 交抛物线的对称轴于点M ,则点M 即为所求点令53x 2-203x+5=0,解得x=1或3.令x=0,则y=5,故A (1,0),B (3,0),C (0,5),所以抛物线的对称轴为直线x=12(1+3)=2.设直线BC的解析式为y BC =kx+b ,则0=3k +b ,b =5,解得k =―53,b =5,故直线BC 的解析式为y BC =-53x+5.当x=2时,y BC =53,所以点M (2,53).16.【参考答案】(1)∵y=-x 2-2x+3=-(x+1)2+4,∴把抛物线C 1:y=-x 2-2x+3先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线C 2:y=-(x+1-4)2+4-5,即y=-(x-3)2-1,(3分)∴抛物线C 2的解析式为y=-(x-3)2-1.(4分)(2)不在.(5分)理由:∵抛物线C 2的解析式为y=-(x-3)2-1,∴函数的最大值为-1.(6分)∵点P 的纵坐标为1>-1,∴点P (a ,1)不在抛物线C 2上.(7分)17.【参考答案】(1)AB 边长为79+1―x 2=(40-12x )米,根据题意得S=(40-12x )x=-12x 2+40x ,(3分)∴S 与x 之间的函数关系式为S=-12x 2+40x.(4分)(2)由(1)知,S=-12x 2+40x=-12(x-40)2+800,(5分)∵-12<0,∴当x ≤40时,S 随x 的增大而增大.∵x ≤a ,a=30,∴当x=30时,S 有最大值,最大值为750.(8分)18.【参考答案】(1)0(2分)解法提示:把x=-2代入y=x 2-2|x|,得y=0,所以m=0.(2)如图所示.(4分)(3)①函数y=x 2-2|x|的图象关于y 轴对称;②当x>1时,y 随x 的增大而增大.(答案不唯一)(6分)(4)①3　3(8分)②2(9分)19.【参考答案】∵抛物线的顶点坐标为(4,4),∴设抛物线的表达式为y=a (x-4)2+4.(2分)∵抛物线过点(0,2),∴2=16a+4,∴a=-18,∴y=-18(x-4)2+4,当x=7时,y=-98+4=238≠3,∴此球不能投至篮筐中心.(4分)探究一:设向前移动h 米,由题意可得y=-18(x-4-h )2+4,代入点(7,3),得3=-18(7-4-h )2+4,解得h 1=3-22,h 2=3+22(不合题意,舍去).即向前平移(3-22)米,可投至篮筐中心.(7分)探究二:设y=m (x-4)2+4.投至篮筐中心,即代入点(7,3),得3=m (7-4)2+4,解得m=-19,∴y=-19(x-4)2+4,当x=0时,y=209,209-2=29,即小明出手的高度要增加29米,可将篮球投至篮筐中心.(10分)20.【参考答案】(1)设m=kt+b (k ≠0),将(2,96)和(3,94)代入,得2k +b =96,3k +b =94,解得k =―2,b =100,(2分)∴m 关于t 的函数解析式为m=-2t+100.(3分)(2)设日销售利润为w 元,根据题意得w=(14t+30-25)(-2t+100).(4分)化简,得w=-12t 2+15t+500.(5分)∵-12<0,对称轴为直线t=-152×(―12)=15,∴当t=15时,w 最大,此时w=-12×152+15×15+500=612.5.答:第15天的日销售利润最大,为612.5元.(6分)(3)设每天扣除捐赠后的日销售利润为n 元.根据题意,得n=(14t+30-25-a )(-2t+100)=-12t 2+(15+2a )t+100(5-a ),(7分)∵-12<0,∴抛物线开口向下,对称轴为直线t=-15+2a2×(―12)=15+2a.∵要使每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大,∴15+2a ≥20,解得a ≥2.5.又a<6,∴2.5≤a<6.(9分)答:a 的取值范围是2.5≤a<6.(10分)21.【思路导图】【参考答案】(1)∵直线y=x-3经过点B ,C ,当x=0时,y=-3,当y=0时,x=3,∴B (3,0),C (0,-3).将B ,C 两点的坐标代入y=x 2+bx+c ,得9+3b +c =0,c =―3,解得c =―3,b =―2,故二次函数的表达式为y=x 2-2x-3.(3分)(2)设M (x ,x-3),则P (x ,x 2-2x-3).①线段PM 有最大值.(4分)PM=(x-3)-(x 2-2x-3)=-(x-32)2+94.∵-1<0,∴PM 有最大值.当x=32时,PM 最大为94.(6分)②存在.(7分)PM 2=(x-3-x 2+2x+3)2=(-x 2+3x )2,PC 2=x 2+(-3-x 2+2x+3)2=x 2+(2x-x 2)2,MC 2=(x-3+3)2+x 2=2x 2.当PM=PC 时,(-x 2+3x )2=x 2+(2x-x 2)2,解得x 1=2,x 2=0(舍去),∴P(2,-3).(8分)当PM=MC时,(-x2+3x)2=2x2,解得x1=3-2,x2=0(舍去),x3=3+2(舍去),∴P(3-2,2-42)综上,点P的坐标为(2,-3)或(3-2,2-42).(11分)。

1、下列词语中书写完全正确的一项是：A. 狼籍斑斓屏息敛声B. 诘责侏儒粗制烂造C. 迁徙禁锢油光可鉴D. 虐待黝黑正经危坐（答案）C2、下列句子中加点词语使用不恰当的一项是：A. 他在演讲时慷慨激昂，赢得了观众的阵阵掌声。

B. 这部小说情节跌宕起伏，扣人心弦，让人欲罢不能。

C. 他对待工作一丝不苟，深受同事们的尊敬。

D. 他在比赛中表现出色，锋芒毕露，最终夺得了冠军。

（注：此题假设“锋芒毕露”在此处使用不恰当，通常用于贬义，指人好表现自己。

但根据语境，若需选出不恰当的一项，且其他选项均无明显错误，则可勉强视为不恰当使用，尽管在某些情境下该词也可中性或褒义使用。

）（答案）D3、下列句子没有语病的一项是：A. 通过这次活动，使我认识到了团结的重要性。

B. 我们应该防止类似事故不再发生。

C. 他的学习成绩不仅在班里名列前茅，而且在全校也是佼佼者。

D. 能否坚持体育锻炼，是身体健康的保证。

（答案）C4、下列文学常识表述错误的一项是：A. 《藤野先生》是鲁迅回忆性散文集《朝花夕拾》中的一篇。

B. 《记承天寺夜游》的作者是宋代文学家苏轼，字子瞻，号东坡居士。

C. 《背影》是现代作家朱自清于1925年所创作的一篇回忆性散文。

D. 《中国石拱桥》的作者是茅以升，他是我国著名的文学家。

（答案）D（茅以升是著名的桥梁专家，非文学家）5、下列句子中标点符号使用正确的一项是：A. “你为什么不说话呢？是不是有什么心事？”妈妈关切地问。

B. 他喜欢的书有：《红楼梦》、《西游记》、《三国演义》等。

C. “快点，”他着急地说：“我们马上就要迟到了！”D. 这个地方，既美丽、又富饶，真是个好地方！（答案）A6、下列对课文理解有误的一项是：A. 《新闻两则》通过报道人民解放军的渡江战役，展现了革命军队的英勇无畏。

B. 《芦花荡》通过描写一个老英雄的故事，表现了抗日战争时期人民的英勇斗争精神。

C. 《阿长与<山海经>》通过回忆阿长的点滴事迹，表达了对她的怀念和感激之情。

得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分，共28分)1．下列函数中，是二次函数的有( C )①y ＝1－2 x 2；②y ＝1x 2 ；③y ＝x (1－x )；④y ＝(1－2x )(1＋2x ). A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．将抛物线y ＝2x 2向下平移3个单位长度后的新抛物线解析式为( C )A ．y ＝2(x －3)2B ．y ＝2(x ＋3)2C ．y ＝2x 2－3D ．y ＝2x 2＋33．对于抛物线y ＝－12(x ＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知二次函数y ＝(x －1)2＋h 的图象上有三点A (0，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( A )A ．y 1＝y 2＜y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 1＜y 2＝y 3D ．y 3＜y 1＝y 25．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ，当－1＜x ＜a 时，y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是( B )A ．a ＞1B ．－1＜a ≤1C ．a ＞0D ．－1＜a ＜26．(东营中考)一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( C )A B C D7．(南充中考)如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3).若抛物线y ＝ax 2的图象与正方形有公共点，则实数a 的取值范围是( A )A.19≤a ≤3 B ．19≤a ≤1C.13 ≤a ≤3 D ．13 ≤a ≤1 二、填空题(每小题4分，共20分)8．函数y ＝(m ＋2)xm 2－2＋2x －1是二次函数，则m ＝__2__．9．(攀枝花中考)抛物线y ＝x 2－2x ＋2的顶点坐标为 __(1，1)__．10．(鸡西中考)将抛物线y ＝(x －1)2－5关于y 轴对称，再向右平移3个单位长度后的顶点坐标是__(2，－5)__.11．抛物线y ＝－2(x －h )2－h 的顶点在直线y ＝x ＋3上，则抛物线的对称轴是直线__x ＝－32__． 12．(宁德模拟)在平面直角坐标系中，若点P 的横坐标与纵坐标的和为零，则称点P 为“零和点”．已知二次函数y ＝x 2＋2x ＋c 的图象上有且只有一个“零和点”，则c ＝__94__． 三、解答题(共52分)13．(8分)写出下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标，并指出y 随x 的增大而增大时x 的取值范围．(1)y ＝12x 2－2x ＋1； (2)y ＝－2x 2＋8x －8.解：(1)开口向上，对称轴为直线x ＝2，顶点坐标是(2，－1)，当x >2时，y 随x 的增大而增大(2)开口向下，对称轴为直线x ＝2，顶点坐标是(2，0)，当x <2时，y 随x 的增大而增大14．(11分)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1，且过A (1，0)，B (0，－3)两点，求抛物线的解析式．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－b2a ＝－1，a ＋b ＋c ＝0，c ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，c ＝－3，则二次函数的解析式是y ＝x 2＋2x －315．(15分)对于抛物线y ＝x 2－4x ＋3.(1)将抛物线的解析式化为顶点式；x … 0 1 2 3 4 …y … 3 0 －1 0 3 …(3)结合图象，当0＜x ＜3时，y 的取值范围是__－1≤y ＜3__．解：(1)y ＝x 2－4x ＋3＝(x 2－4x ＋4)－4＋3＝(x －2)2－1，∴抛物线的顶点式为y ＝(x －2)2－1.(2)函数图象略16．(18分)如图，抛物线y ＝－(x －1)2＋m 经过点E (2，3)，与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 的左侧).(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴与x 轴的交点是H ，点F 是AE 的中点，连接FH ，求线段FH 的长；(3)点P 为直线AE 上方抛物线上的点，当△AEP 的面积最大时，求点P 的坐标．解：(1)∵y ＝－(x －1)2＋m 经过点E (2，3)，∴3＝－(2－1)2＋m ，解得m ＝4，∴抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋4(2)在y ＝－(x －1)2＋4中，令y ＝0可得－(x －1)2＋4＝0，解得x ＝3或x ＝－1，∴A (－1，0).∵F 是AE 的中点，且E (2，3)，∴F (12 ，32)，由抛物线解析式可求得抛物线对称轴为直线x ＝1，∴H (1，0)，∴FH ＝（1－12）2＋（0－32）2 ＝102(3)如图，过点P 作PG ∥y 轴，交直线AE 于点G ，设直线AE 的解析式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3－k ＋b ＝0 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝1 ，∴直线AE 的解析式为y ＝x ＋1.∵点P 为直线AE 上方抛物线上的点，∴设P [t ，－(t －1)2＋4]，则G (t ，t ＋1)，∴PG ＝－(t －1)2＋4－(t ＋1)＝－t 2＋t ＋2＝－(t －12 )2＋94 ，∴S △P AE ＝12 PG ·[2－(－1)]＝32 PG ＝－32 (t －12 )2＋278 ，∵－32<0，∴当t ＝12 时，S △P AE 有最大值，此时点P 坐标为(12 ，154)。

第二十二章《二次函数》单元测试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列函数中，属于二次函数的是（ ）A. y=x ﹣3B. y=x 2﹣（x +1）2C. y=x （x ﹣1）﹣1D.2．抛物线y=﹣x 2不具有的性质是（ ）A. 对称轴是y 轴B. 开口向下C. 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D. 顶点坐标是（0，0）3．已知抛物线()20y ax a =>过()12,A y -， ()21,B y 两点，则下列关系式一定正确的( )A. 120y y >>B. 210y y >>C. 120y y >>D. 210y y >>4．对于二次函数 的图像，给出下列结论:①开口向上;②对称轴是直线 ;③顶 点坐标是 ;④与 轴有两个交点.其中正确的结论是( )A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④5．如图，二次函数 的图象开口向下，且经过第三象限的点 若点P 的横坐标为 ，则一次函数 的图象大致是A. B. C. D.6．抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③9a ﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y 1），（﹣2，y 2）均在抛物线上，则y 1＞y 2；⑤5a ﹣2b+c ＜0．其中正确的个数有（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57．抛物线y＝x2＋x－1与x轴的交点的个数是（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个8．若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A. B. C. D.9．若二次函数的x与y的部分对应值如下表：则抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.10．当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（）A. -1B. 2C. 0或2D. -1或211．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个12．小张同学说出了二次函数的两个条件：(1)当x＜1时，y随x的增大而增大；(2)函数图象经过点(－2，4)．则符合条件的二次函数表达式可以是( )A. y＝－(x－1)2－5B. y＝2(x－1)2－14C. y＝－(x＋1)2＋5D. y＝－(x－2)2＋20二、填空题13．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m．14．抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为_____．15．二次函数y＝x2－2x－3，当m－2≤x≤m时函数有最大值5，则m的值可能为___________ 16．若二次函数y＝x2＋3x－c(c为整数)的图象与x轴没有交点，则c的最大值是________. 17．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是____________________三、解答题18．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．19．传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）20．如图，已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y2=kx+b经过点B，C．（1）求直线BC的函数关系式；（2）当y1>y2时，请直接写出x的取值范围．21．已知抛物线：y＝a(x－m)2－a(x－m)（a、m为常数，且a≠0）．（1）求证：不论a与m为何值，该抛物线与x轴总有两个公共点；（2）设该抛物线与x轴相交于A、B两点，则线段AB的长度是否与a、m的大小有关系？若无关系，求出它的长度；若有关系，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，当△ABC的面积等于1时，求a的值.22．已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，），且∠BDC=90°，求点C的坐标；（3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值．参考答案1．C2．C3．C4．D5．D6．B7．B8．B9．C10．D11．B12．D13．21614．（﹣2，4）．15．0或416．－317．64m218．（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）15.【解析】【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B点坐标代入，即可求出二次函数的解析式；（2）根据函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标；（3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积．【详解】（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4，将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1，∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3；（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3），令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0），当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位，故A'（2，4），B'（5，﹣5），∴S△OA′B′=×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的求法等知识．熟练掌握待定系数法、函数图象与坐标轴的交点的求解方法、不规则图形的面积的求解方法等是解题的关键.19．（1）李明第10天生产的粽子数量为280只.（2）第13天的利润最大，最大利润是578元. 【解析】分析：（1）把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答.详解：（1）设李明第x天生产的粽子数量为280只，由题意可知：20x+80=280，解得x=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x＜10时，p=2；当10≤x≤20时，设P=kx+b，把点（10，2），（20，3）代入得，＝＝，解得＝＝，∴p=0.1x+1，①0≤x≤6时，w=（4-2）×34x=68x，当x=6时，w最大=408（元）；②6＜x≤10时，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，∵x是整数，∴当x=10时，w最大=560（元）；③10＜x≤20时，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）=-2x2+52x+240，∵a=-3＜0，∴当x=-=13时，w最大=578（元）；综上，当x=13时，w有最大值，最大值为578．点睛：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．20．（1）y=x-3；（2）当y1>y2时，x＜0和x＞3.【解析】分析：（1）根据抛物线的解析式求出A、B、C的解析式，把B、C的坐标代入直线的解析式，即可求出答案；（2）根据B、C点的坐标和图象得出即可．详解：（1）抛物线y1=x2-2x-3，当x=0时，y=-3，当y=0时，x=3或1，即A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0），C的坐标为（0，-3），把B、C的坐标代入直线y2=kx+b得：＝，＝解得：k=1，b=-3，即直线BC的函数关系式是y=x-3；（2）∵B的坐标为（3，0），C的坐标为（0，-3），如图，∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或x＞3．点睛：本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式和二次函数与一次函数的图象等知识点，能求出B、C的坐标是解此题的关键．21．（1）证明见解析；（2）1；（3）±8【解析】分析：（1）通过提公因式法，对函数的解析式变形，然后构成方程求解出交点的坐标即可；（2）根据第一问的交点坐标得到AB的长，判断出AB的长与a、m无关；（3）通过配方法得到函数的顶点式，然后根据三角形的面积公式求解即可.详解：（1）由y＝a(x－m)2－a(x－m)＝a(x－m)( x－m－1)，得抛物线与x轴的交点坐标为(m,0)和(m＋1,0)．因此不论a与m为何值，该抛物线与x轴总有两个公共点．（也可用判别式Δ做）（2）线段AB的长度与a、m的大小无关。