中职数学基础模块上册教案教学文案

高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案【完整版】【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合；会用适的法表示集合集合的表示法集合表示90分钟【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*新阶段学习导入语介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习方法、学习特点等等．同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起度过这段美好的时光.希望同学们可以通过自己不懈的努力，在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，能够成为为家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能工巧匠.当然要达到这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么现在请让我们从学习开始……1．学习――旅程学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！2．老师――导游与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味.3．目的――运用我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和推理，在现实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自信心理.请不要害怕学数学，每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学．4．准备――必需品轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流．回答为什么要学数学？学什么样的数学？怎么学数学？介绍说明讲解说明倾听了解领会引领学生了解新阶段的数学学习特点重点是要树立学生的数学学习信心8 *揭示课题缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便．这就是我们将要研究学习的1.1集合．说明了解引入教学内容10 *创设情景兴趣导入问题某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？解决显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品归纳面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品播放课件质疑引导分析观看课件自我建构从实际事例使学生自然的走向知识点启发学生体会集合概念15 *动脑思考探索新知概念由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集．组成集合的对象叫做这个集合的元素．如大于2并且小于5的自然数组成的集合是由哪些元素组成？…表示集合，小写英文字母…表示集合的元素．集合中的元素具有下列特点：互异性无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；3 确定性的所有解；（4）不等式的所有解．解 1 由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合．（2）由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不能组成集合．（3）方程的解是?1和1，它们是确定的对象，所以可以组成集合．（4）解不等式，得，它们是确定的对象，所以可以组成集合．类型由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集．由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集．像方程的解组成的集合那样，由有限个元素组成的集合叫做有限集．像不等式x-2 0的解组成的集合那样，由无限个元素组成的集合叫做无限集．像平面上与点O的距离为2 cm的所有点所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作．所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作或．所有整数组成的集合叫做整数集，记作．所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作．所有实数组成的集合叫做实数集，记作．不含任何元素的集合叫做空集，记作．例如，方程x的实数解的集合是集合A的元素，记作（读作“属于A”），不是集合A的元素，记作（读作“不属于A”）．集合中的对象（元素）必须是确定的．对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一．总结归纳讲解说明强调质疑分析讲解提问归纳说明引领强调讲解分析讲解理解领会记忆思考回答理解领会明确思考了解理解记忆领会带领学生理解整体个体意义为后习做准备通过例题进一步领会元素确定性观察学生是否理解知识点集合类型比较简单可以让学己分析强调各个数集的内涵和表示字母突出强调符号规范书写35 *运用知识强化练习练习1.1.11．用符号“”或“”填空：（1）?3 ，0.5 ，3 ；（2）1.5 ，?5 ，3 ；（3）?0.2 ，，7.21 ；（4）1.5 ，?1.2 ，．2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？（1）方程的解集；（2）方程的解集．提问巡视指导思考动手求解交流及时了解学生知识掌握情况40 *创设情景兴趣导入问题不大于5的自然数不大于5的自然数只有0、1、2、3、4、5这6个，是可以一一列举的.（2）归纳当集合中元素可以一一列举质疑引导讲解总结思考自我分析自我建构用较简单的问题给学生参与学习的起点引导学生得出结论45 *动脑思考探索新知集合的表示有两种方法：（1）列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开．如不大于5的自然数．当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解的情况下可以采用省略的写法．例如，小于100的自然数集可以表示为，正偶数集可以表示为．（2）描述法．在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质．如小于5的实数所组成的集合可表示为．如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以将省略不写．如不等式的解集可以表示为．为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性质．例如所有正奇数组成的集合可以表示为正奇数．仔细分析讲解关键词语强调说明理解记忆了解理解记忆了解带领学生总结集合两种表示方法特别注意强调写法的规范性50 *巩固知识典型例题例2 用列举法表示下列集合：（1）由大于且小于的所有偶数组成的集合；（2）方程的解集．分析这两个集合都是有限集．（1）题的元素可以直接列举出来；（2）题的元素需要解方程才能得到．解（1）集合表示为；（2）解方程得，．故方程解集为．例3 用描述法表示下列各集合：（1）不等式的解集；（2）所有奇数组成的集合；（3）由第一象限所有的点组成的集合．分析用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．（1）题解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质；（2）题奇数的特征性质是“元素都能写成的形式”．（3）题元素的特征性质是“为第一象限的点”，即横坐标与纵坐标都为正数．解（1）解不等式得，所以解集为；（2）奇数集合；（3）第一象限所有的点组成的集合为．说明强调引领讲解说明引领分析强调说明观察思考主动求解观察思考求解领会思考求解通过例题进一步领会集合的表示注意观察学生理解知识点突出表示法的书写要规范复习对应数学知识60 *运用知识强化练习教材练习1.1.21．用列举法表示下列各集合：（1）方程的解集；（2）方程的解集；（3）由数1，4，9，16，25组成的集合；（4）所有正奇数组成的集合．2．用描述法表示下列各集合：（1）大于3的实数所组成的集合；（2）方程的解集；（3）大于5的所有偶数所组成的集合；（4）不等式的解集．巡视指导动手求解检验学习的效果70 *理论升华整体建构本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性质直观明确.因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法．例如，不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示，方程（组）的解集，一般采用列举法来表示．总结归纳理解体会从整体再突出集合表示方法75 *巩固知识典型例题例4 用表示下列集合（1）方程x+5 0的解集；（）不等式3x-7 5的解集（3）大于3且小于11的偶数组成的集合；（）不大于5的所有实数组成的集合；1 ?5 ；2 x| x 4 ；3 4,6,8,10 ；4 x| x≤5 ．引领分析讲解说明领会思考求解进行综合解巩固所归纳的强化点80*运用知识强化练习选用适当的方法表示出下列各集合：1 由大于10的所有自然数组成的集合；2 方程的解集；3 不等式的解集；4 平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；5 方程的解集；6 不等式组的解集．提问巡视指导归纳强调动手求解交流及时了解学生知识掌握情况85 *归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？引导提问回忆反思培养学生总结学习过程88 *继续探索活动探究1 阅读理解：教材1.1，学习与训练1.1；2 书面作业：教材习题1.1，学习与训练1.1训练题；3 实践调查：探究生活中集合知识的应用说明记录90【课题】1.2 集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）（）会90分钟【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*复习知识揭示课题前面学习了集合的相关问题，试着回忆下面的知识点：1．集合由某些确定的对象组成的整体．元素组成集合的对象．2．常用数集有哪些？用什么字母表示？3．集合的表示法1 列举法：在花括号内，一一列举集合的元素；2 描述法：代表元素|元素所具有的特征性质．4．元素与集合之间有属于或不属于的关系．”或“”填空：1 0 ；2 0 N；3 R；4 0.5 Z； 5 1 1,2,3 ； 2 x|x 1 ；（7）2 x|x 2k+1, kZ ．质疑引导强调明确回忆加深回答对前面学习的内容进行复习有助于新内容的学5 *创设情景兴趣导入问题1．表示我班全体学生的集合，表示我班全体男学生的集合，那么，集合与集合之间存在什么关系呢？2．数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康，物理，化学， N 数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康，那么集合与集合N之间存在什么关系呢？3．Z与整数集N之间存在什么关系呢？解决显然，问题1中集合的元素（我班的男学生）肯定是集合的元素（我班的学生）；问题2中集合的元素肯定是集合的元素；问题3中集合N的元素（自然数）肯定是集合Z的元素（整数）．的元素肯定是集合的元素时称集合包含集合．两个集合之间的这种关系叫做包含关系．播放课件质疑引导分析观看课件理解自我建构用问题引导学生思考集合之间关系启发学生体会包含含义10 *动脑思考探索新知概念一般地，如果集合的元素都是集合的元素，那么称集合包含集合，并把集合叫做集合的子集.表示将集合包含集合记作或（读作“包含”或“包含于”）．可以用下图表示出这两个集合之间的包含关系．拓展由子集的定义可知，任何一个集合都是它自身的子集，即．规定：空集是任何集合的子集，即．总结归纳说明强调引导介绍理解领会记忆观察了解带领学生理解包含意义特别介绍符号的规范性图形有助学生加深理解15 *巩固知识典型例题例1 用符号“”、“”、“”或“”填空：1 ；2 ；3 ；4 ；5 ；6 ．分析“”与“”是用来表示集合与集合之间关系的符号；而“”与“”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．解（1）集合的元素都是集合的元素，因此；（2）空集是任何集合的子集，因此；（3）自然数都是有理数，因此；（4）是实数，因此；（5）d不是集合的元素，因此；（6）集合的元素都是集合的元素，因此．说明引领讲解强调观察思考领会主动求解通过例题进一步指导学生元素与集合集合与集合关系的分类确定20 *运用知识强化练习教材练习1.2.1用符号“”、“”、“”或“”填空：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．提问巡视指导动手求解交流了解学生知识掌握情况25 *动脑思考探索新知概念如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元素不属于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集．表示记作或，读作“A真包含B”（或“B真包含于A”）．拓展空集是任何非空集合的真子集．对于集合A、B、C，如果AB，BC，则AC *巩固知识典型例题例2选用适当的符号”或“”填空：1 1,3,5 __ 1,2,3,4,5 ；2 2 _ _ x| |x| 2 ；3 1 _ ．解 1 1,3,5 1,2,3,4,5 ； 2 2 x| |x| 2 ； 31 ．例3 设集合,试写出的所有子集，并指出其中的真子集．分析集合中有3个元素，可以分别列出空集、含1个元素的集合、含2个元素的集合、含3个元素的集合．解的所有子集为．除集合外，所有集合都是集合的真子集．说明讲解说明讲解强调主动求解思考理解通过例题进一步理解真包含的含义特别提醒注意空集35 *运用知识强化练习练习1.2.21.设集合，试写出的所有子集，并指出其中的真子集．2.设集合，集合，指出集合A与集合B之间的关系．巡视求解交流检验学习效果40 *创设情景兴趣导入问题设集合A x|x2-1 0 ，B -1,1 ，x2-1 0的解是x1 -1，x2 1，所以说集合A中的元素就是1，-1，可以看出集合A与集合B中的元素完全相同，集合A与集合B 相等．归纳集合A与集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同，我们就说集合A与集合B 相等，即A B．质疑引导分析总结思考理解自我建构学生体会相等含义45 *动脑思考探索新知概念一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等．表示将集合与集合相等记作．拓展如果，同时，那么集合的元素都属于集合A，同时集合A的元素都属于集合，因此集合A与集合的元素完全相同，由集合相等的定义知．讲解强调说明领会记忆理解强调相等的本质含义50 *巩固知识典型例题例4 判断集合与集合的关系．分析要通过研究两个集合的元素之间的关系来判断这两个集合之间的关系．解由得或，所以集合A用列举法表示为；由得或，所以集合B用列举法表示为；可以看出，这两个集合的元素完全相同，因此它们相等，即．质疑提问分析引领思考主动求解总结归纳注意第一节中有关知识55 *运用知识强化练习判断集合A与B是否相等？1 A 0 ，B2 A …,-5,-3,-1,1,3,5,…， x| x 2m+1 ,mZ ；3 A x| x 2m-1 ,mZ ， x| x 2m+1 ,mZ ．巡视指导动手求解检验学习的效果60 *理论升华整体建构元素与集合关系：属于与不属于、；集合与集合关系：子集、真子集、相等、、；首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．总结理解体会从整体再次突出65 *巩固知识典型例题例5 用适当的符号填空 1，3，51，2，3，4，5，6； 3，-3 ⑶ 2 x| |x| 2 ；⑷ 2 N；⑸ a a ；⑹ 0 ?；⑺ .解； x|x2 9 3，-3 ⑷ 2∈N；⑸ a∈ a ；⑹ ?； ?，．引领分析质疑讲解说明领会思考求解强化巩固所归纳强化点,可以适当的教给学生完成,再进行核对75 *运用知识强化练习用适当的符号填空；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．提问巡视指导求解汇总交流及时了解学生知识掌握情况80 *归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思培养学生学习过程能力85 *继续探索活动探究1 阅读：教材章节1.2；学习与训练1.2；2 书写：习题1.2，学习与训练1.2训练题；3 实践：寻找集合和集合关系的生活实例．说明记录90【课题】 1.3集合的运算（1）【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】交集与并集．【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时． 90分钟【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题1.3集合的运算*创设情景兴趣导入问题1 在运动会上，某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2名同学，那么这些同学之间有什么关系？问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生？用我们学过的集合来表示：A 李佳，王燕，张洁，王勇；B 王燕，李炎，王勇，孙颖；C 王燕，王勇 .那么这三个集合之间有什么关系？问题3 集合A 直角三角形；B 等腰三角形；C 等腰直角三角形、的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B的交集．质疑引导分析归纳总结思考自我分析了解从实际事例使学生自然的走向知识点引导式启发学生思考集合元素之间的关系5 *动脑思考探索新知一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合、的相同元素所组成的集合叫做与的交集，记作,读作“交”．即．集合A与集合B的交集可用下图表示为：求两个集合集的运算叫做运算*巩固知识典型例题例1 已知集合AB，求A∩B.1 A 1,2 ，B 2,3 ； 2 A a,b ，B c,d , e , f ；3 A 1,3,5 ，B4 A 2,4 ，B 2,3,4 ．分析因为 AB 是由集合A和集合B中的元素组成的集合解 1 相同元素是2A∩B 1,2 ∩ 2,3 2 ；2 没有元素AB a , b ∩ c, d , e , f ；3 因为A 是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A∩B ；4 因为AA∩B A．例2设，，求．分析集合表示方程的解集；集合表示方程的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组的解集．解解方程组得所以．例3 设，，求．分析这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．解．由交集定义和上面的例题，可以得到：对于任意两个集合A，B，都有；（2），；（3）；（4）如果. 说明强调引领讲解说明引领强调含义说明启发引导观察思考主动求解观察思考求解领会思考求解通过例题进一步领会交集注意观察学生是否理解知识点复习方程组的解法突出数轴的作用数形结合可以交给学生自我发现归纳25 *运用知识强化练习练习1.3.11．设，，求．2．设，，求．3．设，，求．提问巡视指导动手求解交流及时了解知识掌握情况35 *创设情景兴趣导入问题1 某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？用我们学过的集合来表示：A 该班团员；B 该班非团员；C 该班同学 .那么这三个集合之间有什么关系？问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学？用我们学过的集合来表示：A 李佳，王燕，张洁，王勇；B 王燕，李炎，王勇，孙颖；C 李佳，王燕，张洁，王勇，李炎，孙颖 .那么这三个集合之间有什么关系？问题3 集合A 锐角三角形；B 钝角三角形；C 斜三角形 .那么这三个集合之间有什么关系？解决通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由集合A、B的所有元素所组成的，这时，将C称作是A与B的并集．介绍质疑分析了解观看课件思考自我分析从实际事例使学生自然的走向知识点引导式启发学理解集合的元系40 *动脑思考探索新知一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合、的所有元素所组成的集合叫做与的并集，记作（读作“A并B”）．即.集合A与集合B的并集可用图形表示为：求两个集合并集的运算叫做并运算总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生总结三个的统一点得到并集含义45 *巩固知识典型例题例4 已知集合AB，求A∪B．1 A 1,2 ，B 2,3 ； 2 A a , b ，B c, d , e , f ；3 A 1,3,5 ，B4 A 2,4 ，B 2,3,4 ．分析因为AB是由集合A集合B的元素组成，解 1 A∪B 1,2 ∪ 2,3 1,2,3 ;2 A∪B a , b ∪ c , d , e , f a , b, c , d , e, f ;?3 因为所以A∪B 1,3,5 ∪ 1,3,5 ;4 集合A是集合B的真子集，A∪B 1,2,3,4 B．由并集定义和上面的例题，可以得到：对于任意两个集合AB，都有（1）；（2）；（3）（4）如果那么说明。

中职数学基础模块上册(人教版)全套教案第一章：实数与函数1.1 实数【教学目标】1. 理解实数的概念，掌握实数的分类。

2. 熟练运用实数进行运算。

【教学内容】1. 实数的概念及分类。

2. 实数的运算规则。

【教学步骤】1. 引入实数的概念，引导学生理解实数的定义。

2. 讲解实数的分类，包括有理数和无理数。

3. 举例说明实数的运算规则，如加、减、乘、除等。

4. 练习题讲解与演练。

【教学评价】1. 检查学生对实数概念的理解程度。

2. 评估学生在实数运算方面的掌握情况。

1.2 函数【教学目标】1. 理解函数的概念，掌握函数的性质。

2. 学会用函数表示实际问题中的数量关系。

【教学内容】1. 函数的概念及性质。

2. 函数的图像及特点。

【教学步骤】1. 引入函数的概念，引导学生理解函数的定义。

2. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性等。

3. 引导学生通过实际问题，学会用函数表示数量关系。

4. 练习题讲解与演练。

【教学评价】1. 检查学生对函数概念的理解程度。

2. 评估学生在应用函数解决实际问题方面的能力。

第二章：三角函数2.1 角与弧度制【教学目标】1. 理解角的概念，掌握弧度制的定义。

2. 学会用弧度制表示角。

【教学内容】1. 角的概念及分类。

2. 弧度制的定义及应用。

【教学步骤】1. 引入角的概念，引导学生理解角的各种分类。

2. 讲解弧度制的定义，演示弧度制的应用。

3. 练习题讲解与演练。

【教学评价】1. 检查学生对角的概念及分类的理解程度。

2. 评估学生在弧度制应用方面的掌握情况。

2.2 任意角的三角函数【教学目标】1. 理解任意角的三角函数概念，掌握三角函数的定义。

2. 学会用三角函数表示任意角的正弦、余弦、正切值。

【教学内容】1. 任意角的三角函数概念。

2. 三角函数的定义及应用。

【教学步骤】1. 引入任意角的三角函数概念，引导学生理解三角函数的定义。

2. 讲解三角函数的定义，演示三角函数的应用。

3. 练习题讲解与演练。

二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$（ $aneq0$）的函数，其图像是一个抛 物线。
03
指数函数
指数函数是形如$y=a^x$（ $a>0,aneq1$）的函数，其图像是一 个指数曲线。
05
04
对数函数
对数函数是形如$y=log_a
x$（
$a>0,aneq1$）的函数，其图像是一
个对数曲线。
14
斜率计算
直线的斜率k是直线倾斜角的正切值，即k = tanα。已知直线上两点坐标(x1, y1)和(x2, y2)，可以通过斜率公式k = (y2 - y1) / (x2 - x1)计算直线的斜率。
斜率性质
当直线与x轴垂直时，斜率不存在；当直线与x轴平行或重合时，斜率为0。
25
圆方程求解与圆心半径确定
04
三角函数及其应用
15
任意角三角函数定义及性质
任意角三角函数的定义
通过单位圆上的点的坐标来定义任意角的正 弦、余弦和正切函数。
三角函数的性质
包括周期性、奇偶性、增减性、最值等性质 。
诱导公式
利用周期性将任意角的三角函数转化为锐角 三角函数进行计算。
16
三角函数图像和变换
三角函数图像
正弦函数、余弦函数和正切函数的图像及其特点 。
其他应用
如地理中的太阳高度角计算、物理中的力学问题等。
18
05
数列与数学归纳法
19
数列概念及表示方法
数列定义
按照一定顺序排列的一列数 。
数列的表示方法
通项公式、递推公式、图像 法和列表法。
数列的分类
有穷数列和无穷数列；递增 数列、递减数列和常数列； 周期数列和非周期数列。

中职数学基础模块上册（人教版）全套教案第一章：集合1.1 集合的概念教学目标：理解集合的含义及集合中元素的特点。

掌握集合的表示方法，如列举法、描述法等。

教学内容：集合的定义与表示方法。

集合的性质与运算。

教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实例引入集合的概念。

2. 讲解与演示：讲解集合的定义，展示不同类型的集合及其表示方法。

3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论集合的性质与运算。

1.2 集合的关系教学目标：理解集合之间的大小关系，包括子集、真子集、并集、交集等。

教学内容：集合之间的基本关系。

集合关系的表示方法。

教学过程：1. 引入新课：通过图形展示集合之间的关系。

2. 讲解与演示：讲解集合之间的子集、真子集、并集、交集等概念。

3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论集合关系的应用。

第二章：函数2.1 函数的概念教学目标：理解函数的定义及其表示方法。

掌握函数的性质，如单调性、奇偶性等。

教学内容：函数的定义与表示方法。

函数的性质。

教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实例引入函数的概念。

2. 讲解与演示：讲解函数的定义，展示不同类型的函数及其表示方法。

3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论函数的性质。

2.2 函数的图像教学目标：理解函数图像的特点及绘制方法。

学会利用函数图像分析函数的性质。

教学内容：函数图像的特点。

绘制函数图像的方法。

教学过程：1. 引入新课：通过实例展示函数图像的特点。

2. 讲解与演示：讲解函数图像的绘制方法，展示不同类型函数的图像。

3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论函数图像的应用。

第三章：不等式与不等式组3.1 不等式的概念教学目标：理解不等式的定义及其性质。

学会解一元一次不等式。

教学内容：不等式的定义与性质。

一元一次不等式的解法。

教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实例引入不等式的概念。

2. 讲解与演示：讲解不等式的定义，展示不等式的性质。

3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论一元一次不等式的解法。

人教版中职数学教材基础模块上册全册教案目录第三章函数 (1)3.1.1 函数的概念 (1)3.1.2 函数的表示方法 (5)3.1.3 函数的单调性 (8)3.1.4 函数的奇偶性 (13)3.2.1 一次、二次问题 (17)3.2.2 一次函数模型 (20)3.2.3 二次函数模型 (24)3.3 函数的应用 (28)第四章指数函数与对数函数 (30)4.1.1 有理指数(一) (30)4.1.1 有理指数(二) (34)4.1.2 幂函数举例 (38)4.1.3 指数函数 (41)4.2.1 对数 (45)4.2.2 积、商、幂的对数 (48)4.2.3 换底公式与自然对数 (52)4.2.4 对数函数 (54)4.3 指数、对数函数的应用 (57)第五章三角函数 (60)5.1.1 角的概念的推广 (60)5.1.2 弧度制 (64)5.2.1 任意角三角函数的定义 (67)5.2.2 同角三角函数的基本关系式 (71)5.2.3 诱导公式 (75)5.3.1 正弦函数的图象和性质 (80)5.3.2 余弦函数的图象和性质 (84)5.3.3 已知三角函数值求角 (87)第三章函数3.1.1函数的概念【教学目标】1. 理解函数的概念，会求简单函数的定义域．2. 理解函数符号y＝f (x)的意义，会求函数在x＝a处的函数值．3. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点．【教学重点】函数的概念及两要素，会求函数在x＝a处的函数值，求简单函数的定义域．【教学难点】用集合的观点理解函数的概念．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出函数概念，使学生更容易理解函数关系的实质以及函数两要素．然后通过求函数值与定义域的两类题目，深化对函数概念的理解．3.1.2函数的表示方法【教学目标】1. 了解函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法．2. 已知函数解析式会用描点法作简单函数的图象．3. 培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法，通过小组合作培养学生的协作能力．【教学重点】函数的三种表示方法；作函数图象．【教学难点】作函数图象．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组讨论教学法．本节课先借助一个实例，简要介绍函数的三种表示方法，进一步刻画函数概念；然后通过两个例题，使学生初步感知如何由解析式分析函数性质以指导画图，避免画图的盲目性．通过本节教学，使学生初步了解数形结合研究函数的方法，为下面学习函数的单调性和奇偶性做铺垫．【教学过程】画图3.1.3函数的单调性【教学目标】1．理解函数单调性的概念，掌握判断函数的单调性的方法．2．通过教学，使学生领会数形结合的数学方法；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．3．体验数学的严谨性，渗透由一般到特殊的辩证唯物主义观点．【教学重点】函数单调性的概念；学会运用图象法观察函数的单调性和用定义法证明一些函数的单调性．【教学难点】利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性．【教学方法】这节课主要采用类比教学法和分组教学法．教师用问题引导学生从函数图象的变化趋势类比得出增减函数的概念，然后对图象进行代数分析，得出用定义证明函数单调性的步骤．从形的直观感知到严密的代数分析，使学生领会数形结合研究函数的方法．借助两个证明题，深化学生对单调性概念的理解．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入从常见的美丽的建筑物图片入手，让学生感知数学的美，激发学生的学习兴趣．师：播放动画，师生共同欣赏后，引导学生观察部分曲线的变化趋势，引入课题．联系实际，激发兴趣．新课1．课件展示下列函数图象2．增函数与减函数的定义：师：提出问题，引导观察思考：1．观察图象的变化趋势怎样？2．你能看出当自变量增大或减少时函数值如何变化吗？生：观察动画，思考回答．教师引导学生归纳从图象直观感知函数的单调性．通过观察函数图新课增函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着增大(减少)．减函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着减少(增大)．3．例1给出函数y＝f (x)的图象，如图所示，根据图象指出这个函数在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？解函数y＝f (x)在区间[－1，0]，[2，3]上是减函数；在区间[0，1]，[3，4]上是增函数．4．练习1(1) 观察教材P64 例1的函数图象，说出函数在(－∞，＋∞)上是增函数还是减函数；(2) 观察教材P65 例2的函数图象，分别说出函数在(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数还是减函数．5．设y＝f (x)，在给定的区间在此图象上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，记增函数与减函数的定义．学生观察图象完成此题，掌握用图象来判断函数单调性的方法．教师强调，在说明函数单调性时，要指出明确的区间．学生回答，教师点评．教师带领学生结合增函数图象分析如何利用函数的解析式来判断一个函数是增函数．象直接给出增函数、减函数的定义，符合学生的特点，容易被学生接受．从观察直观图象入手，加深对单调性定义的理解，掌握用图象法判定函数单调性的方法，使学过的知识及时得到应用．通过练习1，让学生进一步掌握利用函数的图象来判断函数单调性的方法，从而提高学生的读图能力，并与前面学过的知识结合，对学过的函数有更新的认识．将增函数、减函数定义中的定性说明新课x＝x2－x1，y＝y2－y1．6．例2 证明函数f (x)＝3 x＋2在区间(－∞，＋∞)上是增函数．证明设x1，x2是任意两个不相等的实数，则x＝x2－x1y＝f (x2)－f (x1)＝(3 x2＋2)－(3 x1＋2)＝3(x2－x1)，学生类比分析如何利用函数的解析式来判断一个函数是减函数．教师指出利用函数图象判断单调性的局限性，引导学生从函数解析式入手证明单调性的思路与步骤．教师讲解例题2，板书详细的解题过程．转化为定量分析．从而给出利用函数解析式来判断函数单调性的方法．启发学生思考，完成从直观到抽象、从感性思维到理性思维的升华．在板书例题的过程中，突出解题思路与步骤．通过例题解答，加深对函数单调性定义的理解，并自然而然地将定义运用到判定函数单调性中，理论与实践相辅相成．增函数自变量增大(x ＞0)，函数值增大(y∆y∆x＞0减函数自变量增大(x＞0)，函数值增大(y∆y∆x＜0新课∆y∆x＝3(x2－x1)x2－x1＞0．因此，函数f (x)＝3 x＋2在区间(－∞，＋∞)上是增函数．7．总结由函数的解析式判定函数单调性的步骤：S1 计算x和y；S2 计算k＝∆y∆x．当k＞0时，函数在这个区间上是增函数；当k＜0时，函数在这个区间上是减函数．8．例3证明函数f (x)＝1x在区间(0，＋∞)上是减函数．证明：设x1，x2是任意两个不相等的正实数．因为x＝x2－x1，y＝f(x2)－f(x1)＝1x2－1x1＝2121xxxx-＝－2112xxxx-＝－21xxx∆．又因为x1 x2＞0，所以∆y∆x＝－211xx＜0．因此，函数f (x)＝x1在区间(0，＋∞)上是减函数．9．练习2证明函数f (x)＝3x在区间(－∞，0)上是减函数．教师引导学生总结解题步骤，可简记为：一设、二求、三判定．学生讨论并试解例题．老师点拨、解答学生疑难．学生模仿练习．突出重点，深化证明步骤，分解难点．通过学生讨论、老师点拨，顺利帮助学生判断∆y∆x的正负．巩固用函数解析式来判定单调性的思路和步骤．巩固理解，形成技能．小结1. 函数单调性的定义；2. 判定函数单调性的方法．学生阅读课本P66～68，畅谈本节课的收获．老师引导梳理，总梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．结本节课的知识点．作业教材P 69，练习A组第2题；练习B组第1、2题．巩固拓展．3.1.4函数的奇偶性【教学目标】1. 理解奇函数、偶函数的概念；掌握奇函数、偶函数的图象特征．2. 掌握判断函数奇偶性的方法．3. 通过教学，渗透数形结合思想，培养学生类比推理的能力，体会由具体到抽象、由特殊到一般的辩证唯物主义思想．【教学重点】奇偶性概念与函数奇偶性的判断．【教学难点】理解奇偶性概念与奇函数、偶函数的定义域．【教学方法】这节课主要采用类比教学法．先由两个具体的函数入手，引导学生发现函数f(x)在x与在－x的函数值之间的关系，由特殊到一般引出奇函数的定义，再由点的对称关系得出奇函数的图象特征．然后由学生自主探索，类比得出偶函数定义．结合定义与例题总结出判断函数奇偶性的步骤，在解题过程中深化对概念的理解．【教学过程】所以函数 f (x )＝x ＋1不是奇函数．(4) 函数 f (x )＝x ＋x 3＋x 5＋x 7的定义域为R ，所以当x ∈ R 时，－x ∈ R ．因为 f (－x )＝－x －x 3－x 5－x 7＝－(x ＋x 3＋x 5＋x 7) ＝－f (x )．所以函数f (x )＝x ＋x 3＋x 5＋x 7是奇函数．练习1 教材 P 73，练习A 组 第1题． 二、偶函数 1. 定义．如果对于函数 y ＝f (x )的定义域A 内的任意一个x 都有f (－x )＝f (x )，则这个函数叫做偶函数． 2. 图象特征．偶函数的图象都是以y 轴为对称轴的轴对称图形．一个函数是偶函数的充要条件是，它的图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形． 例2 判断下列函数是不是偶函数： (1) f (x )＝x 2＋x 4； (2) f (x )＝x 2＋1； (3) f (x )＝x 2＋x 3；(4) f (x )＝x 2＋1，x ∈－1，3.解(2) 函数 f (x )＝x 2＋1的定义域为R ， 所以当 x ∈ R 时，－x ∈ R ．因为 f (－x )＝(－x )2＋1＝x 2＋1＝f (x )，所以函数 f (x )＝x 2＋1是偶函数．(4) 因为2∈－1，3，－2－xO(x ，f (x ))(-x ，f (x )) y1，3，所以函数f (x)＝x2＋1，x∈－1，3不是偶函数．3. 对定义域的要求一个函数为奇函数或者偶函数的前提条件是这个函数的定义域关于原点对称．练习2判断下列函数是不是偶函数：(1) f (x)＝(x＋1)(x－1)；(2) f (x)＝x2＋1，x∈(－1，1]；(3) f (x)＝1x2－1．x y3.2.1一次、二次问题【教学目标】1. 通过实际问题感知一次、二次函数在实际生活中的应用．2. 培养学生从实际问题中抽象出数学模型并应用模型去解决实际问题的能力．3. 通过教学，培养学生应用数学的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力．【教学重点】从实际问题中抽象简单的数学模型．【教学难点】从实际问题中抽象简单的数学模型．【教学方法】这节课主要采用问题解决法．教师引导学生对实际问题先用列表计算与画图的方法来直观感知，然后抽象成一次函数和二次函数来研究，通过教学，培养学生从实际问题中抽象出一次、二次函数模型并应用模型去解决实际问题的能力．【教学过程】3.2.2一次函数模型【教学目标】1. 掌握正比例函数和一次函数的关系；理解并掌握一次函数的性质．2. 培养学生数形结合研究函数性质的能力，渗透平移变换的数学思想．3. 体验数学的严谨性，培养学生理性分析问题的良好习惯．【教学重点】一次函数的性质．【教学难点】对正比例函数和直线的关系的理解．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．先定义一次函数，对特殊的一次函数——正比例函数，则采用由曲线与方程的角度来描述正比例函数与直线的关系，然后再考察一次函数与正比例函数的关系，从而得出一次函数的图象也是一条直线的结论，并结合函数的单调性深入分析一次函数的性质，将学生初中对具体的一次函数的认识上升到一般的理性结论.【教学过程】y 轴的交点坐标是什么？ 结论(1) 一次函数 y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数 y ＝k x 图象的关系：一次函数 y ＝kx ＋b 的图象是一条直线，我们称它为直线 y ＝kx ＋b ， 它可以看作由直线 y ＝kx 沿y 轴平移 |b | 个单位长度得到．(当 b ＞0时，向上平移；当 b ＜0时，向下平移．)(2) 一次函数 y ＝k x ＋b 的图象是过点(0，b )，(－bk ，0)的一条直线．练习1 指出下列直线是由哪个正比例函数的图象平移得到的，并求下列直线与 x 轴，y 轴的交点坐标． (1)直线 y ＝5 x ＋1；(2)直线 y ＝5x －3； (3)直线 y ＝x ＋5； (4)直线 y ＝x －3． 三、一次函数的单调性 当 k ＞0时，函数 f (x )＝kx ＋b 是增函数．当 k ＜0时，函数f (x )＝kx ＋b 是减函数． 例2 证明 一次函数f (x )＝kx ＋b (k ＞0)在(－∞，＋∞)上是增函数． 证明 设 x 1，x 2 是任意两个不相等的实数，因为 Δ x ＝x 2－x 1，而且 Δy ＝k x 2＋b －k x 1－b ＝k (x 2－x 1)＝k Δx ， 所以 Δy Δx ＝xx k ∆∆＝k ＞0． 所以当 k ＞0时，函数 f (x )＝k x ＋b 在(－∞，＋∞) 上是增函数． 同理我们可以证明：当 k ＜0 时，函数 f (x )＝k x ＋b 在(－∞，＋∞) 上是减函数． 因为 y 是函数值的改变量，x 是自变量的改变量，所以由 y ＝k x 还可知：函数值的改变量与相应自变量的改变量成正比． 四、总结一次函数的性质 1．一次函数 y ＝k x ＋b 的图象是过点(0，b )，(－b k，0)的一条直线．3.2.3 二次函数模型【教学目标】1. 理解并掌握二次函数的图象和性质；了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系；2. 通过教学，使学生初步掌握数形结合研究二次函数的方法；3. 渗透数形结合思想，渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生观察分析、类比抽象的能力． 【教学难点】函数对称性的分析与数形结合研究二次函数的方法． 【教学方法】这节课主要采用启发式教学法和讲练结合法．本节课通过对例题中的二次三项式进行代数分析，探究二次函数性质的由来，使学生从初中对二次函数的直观感知上升到理性认识的高度．更重要的是在学习函数的一般通性之后，以二次函数为载体较系统地呈现数形结合研究函数的方法，为后面学习其它函数的性质奠定基础． 【教学过程】 2x y =2xy -=2x y =22x y -=23x y -=x ＝－4为中间值，值，列出这个函数的对应值表然后画出函数的图象．y -2 -6 O-4 -2(1) x 取哪些值时，y ＝0；(2) x 取哪些值时，y ＞0， x 取哪些值时，y ＜0． 解 (1)求使 y ＝0的 x 的值，即求二次方程 x 2－x －6＝0的所有根． 方程的判别式 ＝(－1)2－4×1×(－6)＝25＞0，解得：x 1＝－2，x 2＝3． (2)画出简图，函数的开口向上． 从图象上可以看出，它与x 轴相交于两点(－2，0)，(3，0)，这两点把x 轴分成三段． 所以当x (－2，3)时，y ＜0． 当x (－∞，－2)∪(3，＋∞)时，y ＞0． 练习3 下列函数自变量在什么范围内取值时，函数值大于0、小于0或等于0． (1) y ＝x 2＋7 x －8； (2) y ＝－x 2＋2 x ＋8．总结二次函数，二次方程，二次不等式三者之间的关系(表格见课件)．ｏ -2 3 -6 y x3.3函数的应用【教学目标】1. 会应用一次函数和二次函数解决有关简单实际问题．2. 培养学生建立简单的数学模型及应用模型去解决实际问题的能力．3. 通过教学，培养学生应用数学的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力．【教学重点】应用函数知识解决一些简单的实际问题．【教学难点】从实际问题中抽象出函数模型．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．教师将四个例题与练习穿插在一起，教师引导与学生主动参与相结合，培养学生的审题能力，以及从实际问题中抽象出数学模型并应用模型去解决实际问题的能力．【教学过程】第四章指数函数与对数函数4.1.1有理指数(一)【教学目标】1. 理解整数指数幂及其运算律，并会进行有关运算．2. 培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合作交流等良好品质．【教学重点】零指数幂、负整指数幂的定义．【教学难点】零指数幂及负整指数幂的定义过程，整数指数幂的运算．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．在引入指数幂时，以在国际象棋棋盘上放米粒为导入素材，既体现数学的应用价值，也能引起学生的学习兴趣．从正整指数的运算法则中的a mm-n (m＞n，a ≠ 0)a n＝a这一法则出发，通过取消m＞n的限制引入了零指数幂和负整指数幂的定义，从而把正整指数幂推广到整数指数幂．在本节教学中，要以取消m＞n这一条件为出发点，让学生积极大胆地猜想，以此增强学生的参与意识，从而提高学生的学习兴趣．指数(n N＋)4.1.1有理指数(二)【教学目标】1. 了解根式的概念和性质；理解分数指数幂的概念；掌握有理数指数幂的运算性质．2. 会对根式、分数指数幂进行互化．培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．3. 培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题．【教学重点】分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质．【教学难点】对分数指数幂概念的理解．【教学方法】这节课主要采用问题解决教学法．在引入分数指数幂时，先讲方根的概念，根据方根的定义，得到根式具有的性质．在利用根式的运算性质对根式的化简过程中，引导学生注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律．在对根式的性质进行练习以后，为了解决运算的合理性，引入了分数指数幂的概念，从而将指数幂推广到了有理数范围．在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，将有理指数幂推广到实数指数幂．考虑到职校学生的实际情况，并没有给出严格的推证．【教学过程】一、根式有关概念定义：一般地，若x n＝a (n＞1，n N)，则x叫做a 的n 次方根．例如：(1) 由32＝9知，3是9的二次方根(平方根)；由(－3)2＝9知，－3也是9的二次方根(平方根)；(2) 由(－5)3＝－125知，－5是－125的三次方根(立方根)；(3) 由64＝1 296知，6是1 296 的4次方根．有关结论：一般地，我们规定：a 1n＝na (a ＞0)； a m n＝na m＝(na )m(a ＞0，m ，nN +，且 mn为既约分数)．a－m n ＝1am n(a ＞0，m ，n N +，且 mn为既约分数) ．四、实数指数幂的运算法则 (1) a α a β＝a α+β； (2) (a α) β＝a α β； (3) (a b ) α＝a α b α．以上a α，a β中，a ＞0，b ＞0，且α，β为任意实数．练习1 835×825＝83＋25＝81＝8；823＝(813)2＝22＝4；33×33 ×63＝3×312×313×316＝31＋12＋13＋16＝32＝9；(a 23b 14)3＝(a 23)3·(b 14)3＝a 2b 34．例1 利用函数型计算器计算(精确到0.001)： (1) 0.21.52； (2) 3.14－2； (3) 3.123．例2 利用函数型计算器计算函数值．已知 f (x )＝2.71x ，求 f (－3)，f (－2)，f (－1)，f (1)，f (2)，f (3) (精确到0.001)．请同学们结合教材在小组内合作完成． 练习2教材 P 98，练习A 组 第3题，练习B 组第3题．4.1.2 幂函数举例【教学目标】1. 了解幂函数的概念，会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象．2. 培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质． 【教学重点】 幂函数的定义． 【教学难点】会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象． 【教学方法】这节课主要采用启发式和讲练结合的教学方法．从函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝1x 等导入，通过观察这类函数的解析式，归纳其共性，引入幂函数的概念．在例1求函数的定义域中，对于分数指数及负整指数的幂函数要转化为分式或根式的形式，讲解时，注意引导，让学生在解答问题的过程中自己归纳总结规律．函数图象是研究函数性质的有利工具，教师在讲授例2时，可以采用分组的方式，让学生一起合作完成函数的图象，并从本例中找出幂函数的某些性质．【教学过程】 一、幂函数的概念一般地，形如y ＝x的函数我们称为幂函数．学生回答练习1，进一步理解幂函数的概念．针对学生的回答，教师结合定义点评．在教师的引导下利用指数幂的有关定义，师生共同完成例题．学生寻找规律，形成解题规律．师：由上例我们可以看出，当幂函数的指数为负整数时，一般是先将函数表达式转化为分式形式；当幂函数的指数为分数时，一般是先将函数表达式转化为根式，然后再来求函数的定义域．教师根据学生的解答进行点评，并给予相应评价．师：函数图象可以直观反映函数性质，是研究函数性质的有利工具，请同学们回顾一下，作函数图象分为哪三步？学生回答．学生分组完成列表．24.1.3指数函数【教学目标】1. 掌握指数函数的定义、图象、性质及其简单的应用．2. 培养学生用数形结合的方法解决问题的能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养独立思考等良好的个性品质．【教学重点】指数函数的图象与性质．【教学难点】指数函数的图象性质与底数a的关系．【教学方法】这节课主要采用讲练结合和小组合作的教学方法．本节课由生活中的真实例子导入新课，引入指数函数的定义，并通过一组练习深化指数函数的定义．先通过列表——描点——连线得到指数函数的图象，然后在教师的启发下，充分利用函数的图象来研究函数的性质．为了加强学生对函数性质的应用，增加了一道求函数定义域的例题，然后安排一定数量的练习，体现练为主线，讲练结合的教学方法．【教学过程】(2) 若a ＜0，则对于x 的某些数值，可使a x 无意义．如 (－2)x ，这时对于x ＝14 ，x ＝12 ，…等等，在实数范围内函数值不存在．(3) 若a ＝1，则对于任何x ∈R ，a x ＝1，是一个常量，没有研究的必要性．为了避免上述各种情况，所以规定a ＞0且a 1．在规定以后，对于任何x ∈R ，a x 都有意义，且 a x ＞0. 因此指数函数的定义域是R ，值域是 (0，＋∞)．练习1 指出下列函数哪些是指数函数：(1) y ＝4⋅3x ； (2) y ＝πx ；(3) y ＝0.3x ； (4) y ＝x 3．二、指数函数的图象和性质 在同一坐标系中分别作出函数y ＝2x和y ＝(12)x 的图象． (1)列表：略． (2)描点：略．(3)连线：略．练习2 作函数y ＝3x 与y ＝(13)x 的图象．xy123－1－2 －3 12 3 456789 O y ＝2x y ＝(12)x4.2.1对数【教学目标】1. 理解对数的概念，掌握对数式与指数式的互化．2. 培养学生的类比、分析、转化能力，提高理解和运用数学符号的能力．3. 通过对数概念的建立，明确事物的辩证发展和矛盾转化的观点，培养学生科学严谨的治学态度．【教学重点】对数的概念，对数式与指数式的相互转化．【教学难点】对数概念及性质的理解掌握．【教学方法】这节课主要采用启发式和分组合作教学法．在教学过程中遵循学生是教学的主体的精神，要给学生提供各种可能的参与机会，调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动．利用多媒体辅助教学，引导学生从实例出发，认识对数的模型，体会引入对数的必要性．在教学重难点上，步步设问、启发学生积极思维，通过课堂练习、学生讨论的方式来加深理解重点，更好地突破难点和提高教学效率．让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权．4.2.2积、商、幂的对数【教学目标】1. 掌握积、商、幂的对数运算法则，并会进行有关运算．2. 培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．3．培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．【教学重点】积、商、幂的对数运算法则的应用．【教学难点】积、商、幂的对数运算法则的推导．【教学方法】本节教学采用引导发现式教学方法，并充分利用多媒体辅助教学，体现“教师为主导、学生为主体”的教学原则．通过教师在教学过程中的点拨启发，使学生主动思考．通过分组合作的教学方式，使学生在合作中快乐学习,培养学生的团结协作能力和集体主义情操．通过设置三组“低台阶，小坡度”的练习，满足各层次学生的学习需求，从而培养学生的计算能力和学习数学的兴趣．【教学过程】。

中职数学基础模块上册（人教版）全套教案第一章：集合1.1 集合的概念【教学目标】了解集合的概念，掌握集合的表示方法，能够正确理解和运用集合的基本运算。

【教学内容】1. 集合的定义2. 集合的表示方法3. 集合的基本运算（并集、交集、补集）【教学步骤】1. 引入集合的概念，通过实例讲解集合的表示方法。

2. 讲解集合的基本运算，结合实例进行演示和练习。

【课后作业】1. 判断题：判断下列各题的真假。

（1）集合{1, 2, 3} 包含元素1, 2, 3。

（2）集合{1, 2, 3} 和集合{3, 4, 5} 的交集是{1, 2, 3}。

（3）集合{1, 2, 3} 的补集是{4, 5, 6}。

2. 选择题：选择正确答案。

（1）下列哪个选项是集合{1, 2, 3, 4, 5} 的补集？A. {1, 2, 3}B. {2, 3, 4}C. {1, 4, 5}D. {1, 2, 3, 4, 5}（2）设A = {x | x 是小于5 的正整数}，B = {x | x 是大于等于2 且小于等于4 的整数}，则A ∩B 是哪个集合？A. {2, 3, 4}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3, 4, 5}D. {1, 2, 3}1.2 集合的关系【教学目标】理解集合之间的包含关系，掌握集合的并集、交集、补集的定义及运算方法。

【教学内容】1. 集合的包含关系2. 集合的并集3. 集合的交集4. 集合的补集【教学步骤】1. 讲解集合的包含关系，通过实例说明集合之间的包含关系。

2. 讲解集合的并集、交集、补集的定义及运算方法，结合实例进行演示和练习。

【课后作业】1. 判断题：判断下列各题的真假。

（1）集合{1, 2, 3} 包含于集合{1, 2, 3, 4, 5}。

（2）集合{1, 2, 3} 和集合{3, 4, 5} 的并集是{1, 2, 3, 4, 5}。

（3）集合{1, 2, 3} 和集合{3, 4, 5} 的交集是{3}。

高教版中职数学基础模块上册电子教案-中职数学基础模块上册教案说明：教参里的参考教案，供大家参考。

【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素的概念及其关系，掌握常用数集的字母表示；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养分类思维和有序思维，从而提升数学思维能力.情感目标：（1）接受集合语言，经历利用集合语言描述元素与集合间关系的过程，养成规范意识，发展严谨的作风。

（2）感受利用数学知识描述和研究实际问题的乐趣，发展学好数学课程的信心。

（3）经历合作学习的过程，树立团队合作意识。

【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】},99，正偶数集可以表示为}2,4,6,．利用元素特征性质来表示集合的方法在花括号中画一条竖线．竖线的左侧写上集合的代表元素，并标出元强调素的取值范围，竖线的右边侧写出元素所具有的特征性质．如的实数所组成的集合可表示为如果从上下文能够明显看出集合的元素为实数，可以不的解集．0【课题】1.2 集合之间的关系【教学目标】知识目标：掌握集合之间的关系（子集、真子集、相等）的概念，会判断集合之间的关系.能力目标：（1）通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力；（2）通过集合的关系的图形分析，培养学生的观察能力.情感目标：（1）经历利用集合语言描述集合与集合间的关系的过程，养成规范意识，发展严谨的作风；（2）经历利用图形研究集合间关系的过程，体验“数形结合”的探究方法.【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】真子集的概念．【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间合A 的元素（我班的学生）；问题2中集合N 的元素肯定是集合M 的元素；问题3中集合N 的元素（自然数）肯定是集合Z 的元素（整数）． 归纳当集合B 的元素肯定是集合A 的元素时称集合A 包含集合B ．两个集合之间的这种关系叫做包含关系． 引导 分析理解 自我 建构启发 学生 体会 包含 含义10 *动脑思考 探索新知 概念一般地，如果集合B 的元素都是集合A 的元素，那么称集合A 包含集合B ，并把集合B 叫做集合A 的子集. 表示将集合A 包含集合B 记作A B ⊇或B A ⊆（读作“A 包含B ”或“B 包含于A ”）． 可以用下图表示出这两个集合之间的包含关系．拓展由子集的定义可知，任何一个集合A 都是它自身的子集，即A A ⊆．规定：空集是任何集合的子集，即A ∅⊆． 总结 归纳 说明 强调引导 介绍 理解 领会 记忆 观察 了解 带领 学生 理解 包含 意义 特别 介绍 符号 的规 范性 图形 有助 学生 加深 理解 15 *巩固知识 典型例题例1 用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空： (1) {},,,a b c d {},a b ；(2) ∅ {}1,2,3； (3) N Q ； (4) 0 R ； (5) d {},,a b c ； (6) {}|35x x << {}|06x x <．分析 “⊆” 与“⊇”是用来表示集合与集合之间关系的符号；而“∈”与“∉”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．说明 引领观察 思考 领会通过 例题 进一 步指 导学 生元 素与AB}6x<的元素，}6x<．∈”或“∉（2）{∅；（4）{}2,3}2的子集，并且集合叫做集合B(或B A)，读作“．空集是任何非空集合的真子集．对于集合A、B、C，如果A典型例题{1,2,3,4,5,6}=9}={3，-3}x x=={x x= |2}；⑸a{0}∅；2{|x x |10}x x+=}2【课题】 1.3集合的运算（1）【教学目标】知识目标：理解并集与交集的概念，会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．情感目标：（1）经历利用集合语言描述集合运算的过程，养成规范意识，发展严谨的作风。

5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3
任意角三角函数的定义......................................................................... 138 同角三角函数的基本关系式................................................................. 143 诱导公式................................................................................................. 148 正弦函数的图象和性质......................................................................... 154 余弦函数的图象和性质......................................................................... 158 已知三角函数值求角............................................................................. 161
教学方法本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法运用现代化教学手段通过创设情景引导学生自己独立地去发现分析归纳形成概念
中职数学基础模块上册（人.............................................................................................................3 1.1.1 集合的概念.................................................................................................3 1.1.2 集合的表示方法......................................................................................... 7 1.1.3 集合之间的关系(一) ................................................................................ 11 1.1.3 集合之间的关系(二)................................................................................15 1.1.4 集合的运算(一) ........................................................................................ 18 1.1.4 集合的运算（二) ..................................................................................... 23 1.2.1 充要条件...................................................................................................26 1.2.2 子集与推出的关系................................................................................... 30

中职数学教案模板第1篇：中职数学公开课教案中职数学公开课教案【篇1：中职数学(基础模块)上册教案】中职数学（基础模块）教案 1．1集合的概念知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合的表示法．教学难点：集合表示法的选择与规范书写．课时安排：2课时． 1.2集合之间的关系知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合与集合间的关系及其相关符号表示．教学难点：真子集的概念．课时安排：2课时． 1.3集合的运算（1）知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．教学重点：交集与并集．教学难点：用描述法表示集合的交集与并集．课时安排：2课时． 1.3集合的运算（2）知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．教学重点：集合的补运算．教学难点：集合并、交、补的综合运算．课时安排：2课时． 1.4充要条件知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．教学重点：（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“”，“”，“”的正确使用．教学难点：“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．课时安排：2课时． 2.1不等式的基本性质知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．教学重点：⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．教学难点：比较两个实数大小的方法．课时安排：1课时． 2．2区间知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．教学重点：区间的概念．教学难点：区间端点的取舍．课时安排：1课时． 2.3一元二次不等式知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．教学重点：⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．教学难点：一元二次不等式的解法．课时安排：2课时． 2.4含绝对值的不等式知识目标：（1）理解含绝对值不等式或的解法；（2）了解或的解法．能力目标：（1）通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力；（2）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力．教学重点：（1）不等式或的解法．（2）利用变量替换解不等式或．教学难点：利用变量替换解不等式或．课时安排：2课时．3.1函数的概念及其表示法知识目标：(1)理解函数的定义；(2)理解函数值的概念及表示；(3)理解函数的三种表示方法；(4)掌握利用“描点法”作函数图像的方法．能力目标：(1)通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2)通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3)会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．教学重点：(1)函数的概念；(2)利用“描点法”描绘函数图像．教学难点：(1)对函数的概念及记号的理解；(2)利用“描点法”描绘函数图像．课时安排：2课时． 3.2函数的性质知识目标：⑴理解函数的单调性与奇偶性的概念；⑵会借助于函数图像讨论函数的单调性；⑶理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性．能力目标：⑴通过利用函数图像研究函数性质，培养学生的观察能力；⑵通过函数奇偶性的判断，培养学生的数学思维能力．教学重点：⑴函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征；⑵简单函数奇偶性的判定．教学难点：函数奇偶性的判断．（*函数单调性的判断）课时安排：2课时．3.3函数的实际应用举例知识目标：（1）理解分段函数的概念；（2）理解分段函数的图像；（3）了解实际问题中的分段函数问题．能力目标：（1）会求分段函数的定义域和分段函数在点处的函数值；（2）掌握分段函数的作图方法；（3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．教学重点：（1）分段函数的概念；（2）分段函数的图像．教学难点：（1）建立实际问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像．课时安排：2课时． 4.1实数指数幂(1)知识目标：⑴复习整数指数幂的知识；⑵了解n次根式的概念；⑶理解分数指数幂的定义.能力目标：⑴掌握根式与分数指数幂之间的转化；⑵会利用计算器求根式和分数指数幂的值；⑶培养计算工具使用技能.教学重点：分数指数幂的定义．教学难点：根式和分数指数幂的互化．课时安排：2课时． 4.1实数指数幂（2）知识目标：⑴掌握实数指数幂的运算法则；⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点.能力目标：⑴正确进行实数指数幂的运算；⑵培养学生的计算技能；⑶通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力.教学重点：有理数指数幂的运算．教学难点：有理数指数幂的运算．课时安排：2课时． 4．2指数函数知识目标：⑴理解指数函数的图像及性质；⑵了解指数模型，了解指数函数的应用．能力目标：⑴会画出指数函数的简图；⑵会判断指数函数的单调性；⑶了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力．教学重点：⑴指数函数的概念、图像和性质；⑵指数函数的应用实例．教学难点：指数函数的应用实例．课时安排：2课时． 4．3对数知识目标：⑴理解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念；⑵掌握利用计算器求对数值的方法；⑶了解积、商、幂的对数．能力目标：⑴会进行指数式与对数式之间的互化；⑵会运用函数型计算器计算对数值；⑶培养计算工具的使用技能．教学重点：指数式与对数式的关系．教学难点：对数的概念．课时安排：2课时． 4．4对数函数知识目标：⑴了解对数函数的图像及性质特征；⑵了解对数函数的实际应用.能力目标：⑴观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力；⑵通过应用实例的介绍，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力.教学重点：对数函数的图像及性质.教学难点：对数函数的应用中实际问题的题意分析．课时安排：2课时． 5．1角的概念推广知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能．教学重点：终边相同角的概念．教学难点：终边相同角的表示和确定．课时安排：2课时． 5．2弧度制知识目标：⑴理解弧度制的概念；⑵理解角度制与弧度制的换算关系.能力目标：（1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．教学重点：弧度制的概念，弧度与角度的换算．教学难点：弧度制的概念．课时安排：2课时．5．3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数知识目标：⑴理解任意角的三角函数的定义及定义域；⑵理解三角函数在各象限的正负号；⑶掌握界限角的三角函数值．能力目标：⑴会利用定义求任意角的三角函数值；⑵会判断任意角三角函数的正负号；⑶培养学生的观察能力．教学重点：⑴任意角的三角函数的概念；⑵三角函数在各象限的符号；⑶特殊角的三角函数值．教学难点：任意角的三角函数值符号的确定．课时安排：2课时．5．4 同角三角函数的基本关系知识目标：理解同角的三角函数基本关系式．能力目标：⑴已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值；⑵会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．教学重点：同角的三角函数基本关系式的应用．教学难点：应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定.课时安排：2课时．能力目标：（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数；（2）会利用计算器求任意角的三角函数值；（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．教学重点：三个诱导公式．教学难点：诱导公式的应用．课时安排：2课时．5.6三角函数的图像和性质知识目标：(1)理解正弦函数的图像和性质；(2)理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；(3)了解余弦函数的图像和性质．能力目标：(1)认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数；(2)会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图；(3)通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．教学重点：（1）正弦函数的图像及性质；（2）用“五点法”作出函数y=sinx在上的简图．教学难点：周期性的理解．课时安排：2课时．5.7已知三角函数值求角知识目标：（1）掌握利用计算器求角度的方法；（2）了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法．能力目标：（1）会利用计算器求角；（2）已知三角函数值会求指定范围内的角；（3）培养使用计算工具的技能．教学重点：已知三角函数值，利用计算器求角；利用诱导公式求出指定范围内的角．教学难点：已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角．【篇2：中职数学(基础模块)教案】中职数学（基础模块）教案 1．1集合的概念知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合的表示法．教学难点：集合表示法的选择与规范书写．课时安排：2课时． 1.2集合之间的关系知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合与集合间的关系及其相关符号表示．教学难点：真子集的概念．课时安排：2课时． 1.3集合的运算（1）知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．教学重点：交集与并集．教学难点：用描述法表示集合的交集与并集．课时安排：2课时． 1.3集合的运算（2）知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．教学重点：集合的补运算．教学难点：集合并、交、补的综合运算．课时安排：2课时． 1.4充要条件知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．教学重点：（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“ ”，“ ”，“ ”的正确使用．教学难zyb重油煤焦油专用泵点：“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．课时安排：2课时．2.1不等式的基本性质知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．教学重点：⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．教学难点：比较两个实数大小的方法．课时安排：1课时． 2．2区间知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标：通过数形结合高温导热油泵的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．教学重点：区间的概念．教学难点：区间端点的取舍．课时安排：1课时． 2.3一元二次不等式知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．教学重点：⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．教学难点：一元二次不等式的解法．课时安排：2课时． 2.4含绝对值的不等式知识目标：（1）理解含绝对值不等式或的解法；（2）了解或的解法．能力目标：（1）通过含绝对值不等式的学习；培风冷式离心油泵养学生的计算技能与数学思维能力；（2）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力．教学重点：（1）不等式或的解法．（2）利用变量替换解不等式或．教学难点：利用变量替换解不等式或．课时安排：2课时．3.1函数的概念及其表示法知识目标：(1)理解函数的定义；(2)理解函数值的概念及表示；(3)理解函数的三种表示方法；(4)掌握利用“描点法”作函数图像的方法．能力目标：(1)通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2)通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3)会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．教学重点：(1)函数的概念；(2)利用“描点法”描绘函数图像．教学难点：(1)对函数的概念及记号的理解；(2)利用“描点法”描绘函数图像．课时安排：2课时． 3.2函数的性质知识目标：⑴理解函数的单bwcb沥青泵调性与奇偶性的概念；⑵会借助于函数图像讨论函数的单调性；⑶理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性．能力目标：⑴通过利用函数图像研究函数性质，培养学生的观察能力；⑵通过函数奇偶性的判断，培养学生的数学思维能力．教学重点：⑴函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征；⑵简单函数奇偶性的判定．教学难点：函数奇偶性的判断．（*函数单调性的判断）课时安排：2课时．3.3函数的实际应用举例知识目标：（1）理解分段函数的概念；（2）理解分段函数的图像；（3）了解实际问题中的分段函数问题．能力目标：（1）会求分段函数的定义域和分yhb立式齿轮泵段函数在点处的函数值；（2）掌握分段函数的作图方法；（3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．教学重点：（1）分段函数的概念；（2）分段函数的图像．教学难点：（1）建立实际问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像．课时安排：2课时． 4.1实数指数幂(1)知识目标：⑴复习整数指数幂的知识；⑵了解n次根式的概念；⑶理解分数指数幂的定义.能力目标：⑴掌握根式与分数指数幂之间的转化；⑵会利用计算器求根式和分数指数幂的值；⑶培养计算工具使用技能.教学重点：分数指数幂的定义．教学难点：根式和分数yhb轴头齿轮油泵指数幂的互化．课时安排：2课时． 4.1实数指数幂（2）知识目标：⑴掌握实数指数幂的运算法则；⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点.能力目标：⑴正确进行实数指数幂的运算；⑵培养学生的计算技能；⑶通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力.教学重点：有理数指数幂的运算．教学难点：有理数指数幂的运算．课时安排：2课时． 4．2指数函数知识目标：⑴理解指数函数的图像及性质；⑵了解指数模型，了解指数函数的应用．能力目标：⑴会画出指数函数的简图；⑵会判断指数函数的单调性；⑶了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力．教学重点：⑴指数函数的概念、图像和性质；⑵指数沥青拌合站增压泵函数的应用实例．教学难点：指数函数的应用实例．课时安排：2课时． 4．3对数知识目标：⑴理解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念；⑵掌握利用计算器求对数值的方法；⑶了解积、商、幂的对数．能力目标：⑴会进行指数式与对数式之间的互化；⑵会运用函数型计算器计算对数值；⑶培养计算工具的使用技能．教学重点：指数式与对数式的关系．教学难点：对数的ycb齿轮泵概念．课时安排：2课时． 4．4对数函数知识目标：⑴了解对数函数的图像及性质特征；⑵了解对数函数的实际应用.能力目标：⑴观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力；⑵通过应用实例的介绍，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力.教学重点：对数函数的图像及性质.教学难点：对数函数的应用中实际zyb-33.3a问题的题意分析．课时安排：2课时． 5．1角的概念推广知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能．教学重点：终边相同角的概念．教学难点：终边相同角的表示和确定．课时安排：2课时． 5．2弧度制知识目标：⑴理解弧度制的概念；⑵理解角度制与弧度制的换算关系.能力目标：（1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．教学重点：弧度制的概念，弧度与角度的换算．教学难点：弧度制的概念．课时安排：2课时．5．3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数知识目标：⑴理解任意角的三角函数的定义及定义域；⑵理解三角函数在各象限的正负号；⑶掌握界限角的三zyb系列渣油泵角函数值．能力目标：⑴会利用定义求任意角的三角函数值；⑵会判断任意角三角函数的正负号；⑶培养学生的观察能力．教学重点：⑴任意角的三角函数的概念；⑵三角函数在各象限的符号；⑶特殊角的三角函数值．教学难点：任意角的三角函数值符号的确定．课时安排：2课时．5．4 同角三角函数的基本关系知识目标：理解同角的三角函数基本关系式．能力目标：⑴已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值；⑵会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．教学重点：同角的三角函数基本关系式的应用．教学难点：应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定.课时安排：2课时．5．5诱导公式能力目标：（1）会利用简化公式搅拌站渣油泵将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数；（2）会利用计算器求任意角的三角函数值；（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．教学重点：三个诱导公式．教学难点：诱导公式的应用．课时安排：2课时．5.6三角函数的图像和性质知识目标：(1)理解正弦函数的图像和性质；(2)理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；(3)了解余弦函数的图像和性质．能力目标：(1)认识周期现象，以正弦zyb型增压渣油泵函数、余弦函数为载体，理解周期函数；(2)会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图；(3)通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．教学重点：（1）正弦函数的图像及性质；（2）用“五点法”作出函数y=sinx在上的简图．教学难点：周期性的理解．课时安排：2课时．5.7已知三角函数值求角知识目标：（1）掌握利用计算器求角度的方法；（2）了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法．能力目标：（1）会利用计算器求角；（2）已知三角函数值会求指定范围内的角；（3）培养使用计算工具的技能．教学重点：已知三角函数值，利用计算器求角；利用诱导公式求出指定范围内的角．教学难点：已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角．课时安排：2课时． 6．1数列的概念知识目标：（1）了解数列的有关zyb重油泵概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．教学重点：利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．教学难点：根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．课时安排：2课时． 6．2等差数列（一）知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．教学重点：等差数列的通项公式．教学难点：等差数列通项公式的推导．课时安排：2课时． 6．2等差数列知识目标：理解等差数列通项公式及前项和公式．能力目标：通过学习前项和公zyb煤焦油泵式,培养学生处理数据的能力．教学重点：等差数列的前项和的公式．教学难点：等差数列前项和公式的推导．课时安排：2课时． 6．3等比数列【篇3：中职数学基础模块上册教案】人教版中职数学教材基础模块上册全册教案【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】第2篇：中职数学(基础模块)教案中职数学（基础模块）教案1．1集合的概念知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合的表示法．教学难点：集合表示法的选择与规范书写．课时安排：2课时．1.2集合之间的关系知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合与集合间的关系及其相关符号表示．教学难点：真子集的概念．课时安排：2课时．1.3集合的运算（1）知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数。

人教版中职数学教材基础模块上册全册教案目录第三章函数 (1)3.1.1 函数的概念 (1)3.1.2 函数的表示方法 (5)3.1.3 函数的单调性 (8)3.1.4 函数的奇偶性 (13)3.2.1 一次、二次问题 (17)3.2.2 一次函数模型 (20)3.2.3 二次函数模型 (24)3.3 函数的应用 (29)第四章指数函数与对数函数 (32)4.1.1 有理指数(一) (32)4.1.1 有理指数(二) (36)4.1.2 幂函数举例 (40)4.1.3 指数函数 (43)4.2.1 对数 (48)4.2.2 积、商、幂的对数 (51)4.2.3 换底公式与自然对数 (55)4.2.4 对数函数 (57)4.3 指数、对数函数的应用 (60)第五章三角函数 (63)5.1.1 角的概念的推广 (63)5.1.2 弧度制 (67)5.2.1 任意角三角函数的定义 (71)5.2.2 同角三角函数的基本关系式 (76)5.2.3 诱导公式 (80)5.3.1 正弦函数的图象和性质 (85)5.3.2 余弦函数的图象和性质 (89)5.3.3 已知三角函数值求角 (92)第三章函数3.1.1函数的概念【教学目标】1. 理解函数的概念，会求简单函数的定义域．2. 理解函数符号y＝f (x)的意义，会求函数在x＝a处的函数值．3. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点．【教学重点】函数的概念及两要素，会求函数在x＝a处的函数值，求简单函数的定义域．【教学难点】用集合的观点理解函数的概念．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出函数概念，使学生更容易理解函数关系的实质以及函数两要素．然后通过求函数值与定义域的两类题目，深化对函数概念的理解．3.1.2函数的表示方法【教学目标】1. 了解函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法．2. 已知函数解析式会用描点法作简单函数的图象．3. 培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法，通过小组合作培养学生的协作能力．【教学重点】函数的三种表示方法；作函数图象．【教学难点】作函数图象．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组讨论教学法．本节课先借助一个实例，简要介绍函数的三种表示方法，进一步刻画函数概念；然后通过两个例题，使学生初步感知如何由解析式分析函数性质以指导画图，避免画图的盲目性．通过本节教学，使学生初步了解数形结合研究函数的方法，为下面学习函数的单调性和奇偶性做铺垫．【教学过程】新课3．针对上面的例子，思考并回答下列问题：(1) 在上例描点时，是怎样确定一个点的位置的？哪个变量作为点的横坐标？哪个变量作为点的纵坐标？(2) 函数的定义域是什么？(3) s的值能大于200吗？能是负值吗？为什么？函数的值域是什么？(4) 距离s 随行驶时间t 的增大有怎样的变化？4．例1作函数y＝x3 的图象．解列表画图5．结合例1完成下列问题：(1) 函数y＝x3 的定义域、值域是什么？(2) 函数值y随x的增大有怎样的变化？(3) f(a)与f(－a)相等吗？有怎样的关系？(4) 函数图象是轴对称图形还是中心对称图教师引导学生利用函数图象分析回答函数的性质．师：由上例可以看出，我们在列表、作图时，要认真分析函数，避免盲目列表计算．函数的图象有利于我们研究函数的性质，如本例中函数的定义域、值域以及y随x增大而增大等性质．教师引导学生分析：函数y＝x3 的定义域是R，当x＞0时，y＞0，这时函数的图象在第一象限，y 的值随着x 的值增大而增大；当x＜0时，y＜0，这时函数的图象在第三象限，y 的值随着x 的值减小而减小．教师引导学生完成列表、描点及连线，完成函数图象．师生合作完成例1，让学生体会取值前如何分析研究函数式的特点．学生分组讨论完成，从讨论中掌握分析函数性质的方法．力．本题的设置起到了承上启下的作用．为突破本节课难点而设计．问题(4)为下节引入函数的单调性做准备．让学生在作图过程中体会函数的性质，从做中学．尽可能把主动权交给学生，使学生在自主探索中发现问题解决问题．问题(3)(4)的设置是为引入函数的奇偶性作准备．新课形？6．例2作函数y＝1x2的图象．解列表画图7．结合例2解答下列问题：(1) 函数y＝1x2的定义域、值域是什么？(2) 在第一象限中，函数值y随x的增大有怎样的变化？在第二象限中呢？(3) f (a)与f (－a)相等吗？有怎样的关系？(4) 函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？学生小组合作分析课本例2如何取值．学生作出例2图象，教师针对出现的情况进行点评或让学生互评．教师强调自变量的取值，即{x | x≠0}．学生分组讨论完成，从讨论中掌握分析函数性质的方法．避免为作图象而作图象，让学生在画图的过程中学习．让学生进一步掌握分析函数性质的方法．并为下一步学习函数的单调性与奇偶性做准备．小结1. 函数的三种表示方法．2. 作函数图象．学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点．梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．作业教材P65 ，练习A组第3题；练习B 组第2题．巩固拓展．3.1.3函数的单调性【教学目标】1．理解函数单调性的概念，掌握判断函数的单调性的方法．2．通过教学，使学生领会数形结合的数学方法；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．3．体验数学的严谨性，渗透由一般到特殊的辩证唯物主义观点．【教学重点】函数单调性的概念；学会运用图象法观察函数的单调性和用定义法证明一些函数的单调性．【教学难点】利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性．【教学方法】这节课主要采用类比教学法和分组教学法．教师用问题引导学生从函数图象的变化趋势类比得出增减函数的概念，然后对图象进行代数分析，得出用定义证明函数单调性的步骤．从形的直观感知到严密的代数分析，使学生领会数形结合研究函数的方法．借助两个证明题，深化学生对单调性概念的理解．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入从常见的美丽的建筑物图片入手，让学生感知数学的美，激发学生的学习兴趣．师：播放动画，师生共同欣赏后，引导学生观察部分曲线的变化趋势，引入课题．联系实际，激发兴趣．新课1．课件展示下列函数图象师：提出问题，引导观察思考：1．观察图象的变化趋势怎样？2．你能看出当自变量增大或减少时函数值如何变化吗？生：观察动画，思考回答．从图象直观感知函数的单调性．新课2．增函数与减函数的定义：增函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着增大(减少)．减函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着减少(增大)．3．例1给出函数y＝f (x)的图象，如图所示，根据图象指出这个函数在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？解函数y＝f (x)在区间[－1，0]，[2，3]上是减函数；在区间[0，1]，[3，4]上是增函数．4．练习1(1) 观察教材P64 例1的函数图象，说出函数在(－∞，＋∞)上是增函数还是减函数；(2) 观察教材P65 例2的函数图象，分别说出函数在(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数还是减函数．5．设y＝f (x)，在给定的区间教师引导学生归纳增函数与减函数的定义．学生观察图象完成此题，掌握用图象来判断函数单调性的方法．教师强调，在说明函数单调性时，要指出明确的区间．学生回答，教师点评．教师带领学生结合增函数图象分析如何利通过观察函数图象直接给出增函数、减函数的定义，符合学生的特点，容易被学生接受．从观察直观图象入手，加深对单调性定义的理解，掌握用图象法判定函数单调性的方法，使学过的知识及时得到应用．通过练习1，让学生进一步掌握利用函数的图象来判断函数单调性的方法，从而提高学生的读图能力，并与前面学过的知识结合，对学过的函数有更新的认识．新在此图象上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，记∆x＝x2－x1，∆y＝y2－y1．6．例2 证明函数f (x)＝3 x＋2在区间(－∞，＋∞)上是增函数．证明设x1，x2是任意两个不相等的实数，则∆x＝x2－x1∆y＝f (x2)－f (x1)用函数的解析式来判断一个函数是增函数．学生类比分析如何利用函数的解析式来判断一个函数是减函数．教师指出利用函数图象判断单调性的局限性，引导学生从函数解析式入手证明单调性的思路与步骤．教师讲解例题2，板书详细的解题过程．将增函数、减函数定义中的定性说明转化为定量分析．从而给出利用函数解析式来判断函数单调性的方法．启发学生思考，完成从直观到抽象、从感性思维到理性思维的升华．在板书例题的过程中，突出解题思路与步骤．通过例题解答，加深对函数单调性定义的理解，并自然而然地将定义运用到判定函数单调性中，理论与实践相辅相成．课新课＝(3 x2＋2)－(3 x1＋2)＝3(x2－x1)，∆y∆x＝3(x2－x1)x2－x1＞0．因此，函数f (x)＝3 x＋2在区间(－∞，＋∞)上是增函数．7．总结由函数的解析式判定函数单调性的步骤：S1 计算∆x和∆y；S2 计算k＝∆y∆x．当k＞0时，函数在这个区间上是增函数；当k＜0时，函数在这个区间上是减函数．8．例3证明函数f (x)＝1x在区间(0，＋∞)上是减函数．证明：设x1，x2是任意两个不相等的正实数．因为∆x＝x2－x1，∆y＝f(x2)－f(x1)＝1x2－1x1＝2121xxxx-＝－2112xxxx-＝－21xxx∆．又因为x1 x2＞0，所以∆y∆x＝－211xx＜0．因此，函数f (x)＝x1在区间(0，＋∞)上是减函数．9．练习2证明函数f (x)＝3x在区间(－∞，0)上是减函数．教师引导学生总结解题步骤，可简记为：一设、二求、三判定．学生讨论并试解例题．老师点拨、解答学生疑难．学生模仿练习．突出重点，深化证明步骤，分解难点．通过学生讨论、老师点拨，顺利帮助学生判断∆y∆x的正负．巩固用函数解析式来判定单调性的思路和步骤．巩固理解，形成技能．小结1. 函数单调性的定义；2. 判定函数单调性的方法．学生阅读课本P66～68，畅谈本节课的收获．老师引导梳理，总结本节课的知识点．梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．作业教材P 69，练习A组第2题；练习B组第1、2题．巩固拓展．3.1.4函数的奇偶性【教学目标】1. 理解奇函数、偶函数的概念；掌握奇函数、偶函数的图象特征．2. 掌握判断函数奇偶性的方法．3. 通过教学，渗透数形结合思想，培养学生类比推理的能力，体会由具体到抽象、由特殊到一般的辩证唯物主义思想．【教学重点】奇偶性概念与函数奇偶性的判断．【教学难点】理解奇偶性概念与奇函数、偶函数的定义域．【教学方法】这节课主要采用类比教学法．先由两个具体的函数入手，引导学生发现函数f(x)在x与在－x的函数值之间的关系，由特殊到一般引出奇函数的定义，再由点的对称关系得出奇函数的图象特征．然后由学生自主探索，类比得出偶函数定义．结合定义与例题总结出判断函数奇偶性的步骤，在解题过程中深化对概念的理解．【教学过程】3.2.1一次、二次问题【教学目标】1. 通过实际问题感知一次、二次函数在实际生活中的应用．2. 培养学生从实际问题中抽象出数学模型并应用模型去解决实际问题的能力．3. 通过教学，培养学生应用数学的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力．【教学重点】从实际问题中抽象简单的数学模型．【教学难点】从实际问题中抽象简单的数学模型．【教学方法】这节课主要采用问题解决法．教师引导学生对实际问题先用列表计算与画图的方法来直观感知，然后抽象成一次函数和二次函数来研究，通过教学，培养学生从实际问题中抽象出一次、二次函数模型并应用模型去解决实际问题的能力．【教学过程】3.2.2一次函数模型【教学目标】1. 掌握正比例函数和一次函数的关系；理解并掌握一次函数的性质．2. 培养学生数形结合研究函数性质的能力，渗透平移变换的数学思想．3. 体验数学的严谨性，培养学生理性分析问题的良好习惯．【教学重点】一次函数的性质．【教学难点】对正比例函数和直线的关系的理解．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．先定义一次函数，对特殊的一次函数——正比例函数，则采用由曲线与方程的角度来描述正比例函数与直线的关系，然后再考察一次函数与正比例函数的关系，从而得出一次函数的图象也是一条直线的结论，并结合函数的单调性深入分析一次函数的性质，将学生初中对具体的一次函数的认识上升到一般的理性结论.【教学过程】3.2.3二次函数模型【教学目标】1. 理解并掌握二次函数的图象和性质；了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系；2. 通过教学，使学生初步掌握数形结合研究二次函数的方法；3. 渗透数形结合思想，渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生观察分析、类比抽象的能力．【教学难点】函数对称性的分析与数形结合研究二次函数的方法．【教学方法】这节课主要采用启发式教学法和讲练结合法．本节课通过对例题中的二次三项式进行代数分析，探究二次函数性质的由来，使学生从初中对二次函数的直观感知上升到理性认识的高度．更重要的是在学习函数的一般通性之后，以二次函数为载体较系统地呈现数形结合研究函数的方法，为后面学习其它函数的性质奠定基础．【教学过程】新课观察图象并完成填空函数y＝a x2的图象，当a＞0时开口．当a＜0时开口，对称轴是，顶点坐标是．函数是函数（用奇或偶填空）．| a | 越大，开口越．例1研讨二次函数f (x)＝12x2＋4 x＋6的性质与图象．解(1) 因为f (x)＝12x2＋4 x＋6＝12(x2＋8 x＋12)＝12(x＋4)2－2．由于对任意实数x，都有12(x＋4)2≥0，所以 f (x)≥－2，并且，当x＝－4时取等号，即f(－4)＝－2．得出性质：x＝－4时，取得最小值－2．记为y min＝－2．点(－4，－2)是这个图象的顶点．(2) 当y＝0时，12x2＋4 x＋6＝0，x2＋8 x＋12＝0，解得x1＝－6，x2＝－2．生：观察图象，小组合作讨论．然后每组选一名代表汇报各组的交流结果，最后师生一起汇总得出结论．师生共同解决例1，教师详细板书解题过程，带领学生仔细分析各个性质的由来．教师引导学生观察图象可得出：函数的对称轴是直线x＝－4．师:这个结论是否是正确的呢？教师通过问题1、2，引导学生证明上述结论正确．通过对例1中二次三项式的代数分析，使学生对二次函数的直观感知上升到理性认识的高度，更重要的是使学生掌握数形结合研究函数的方法，初步培养学生的画图、识图能力．分析图象与x轴的交点，一方面为描点作图，另一方面为下节研究函数与方程，不等式的关系做铺垫．对称性的教学设计是为了启发学生完成从直观到抽象、从感性思维到理性思维的升华．教师让学生经历“观察—发现—验证—归纳”四2xy=2xy-=22xy=23xy=22xy-=23xy-=新课故该函数图象与x 轴交于两点(－6，0)，(－2，0)．(3) 列表作图．以x＝－4为中间值，取x 的一些值，列出这个函数的对应值表然后画出函数的图象．观察上表或图形回答：1．关于x＝－4对称的两个自变量的值对应的函数值有什么特点？答：相同．2．－4－h 与－4＋h (h＞0) 关于x＝－4对称吗？分别计算－4－h与－4＋h的函数值，你能发现什么？答：f (－4－h)＝f (－4＋h)．得出性质：直线x＝－4为该函数的对称轴．函数在(－∞，－4]上是减函数，在[－4，＋∞)上是增函数．小结例2中的函数性质：1．开口．2．最值．3．顶点．4．对称轴．5．单调性．练习2(课本例3)用配方法求函数f (x)＝3 x2＋2 x＋1的最小值和图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数？解：f (x)＝3 x2＋2 x＋1＝3(x2＋23x)＋1＝3(x2＋23x＋19－19)＋1＝3(x＋13)2＋23学生模仿练习．老师巡回观察点拨、解答学生疑难．例2是二次函数中a＜0的类型，学生可类比例1，自己得出图象与性质．例1与例2分别是二次函数中a＞0，a＜0的两种类型，教师引导学生填表，自己总结出二次函数的性质表格，对比记忆．个过程，感受数学的严密性、科学性．小结函数性质，将例1的分析条理化．通过练习2，进一步练习配方法以及巩固二次函数的性质．以表格的形式整理二次函数性质，使知识结构一目了然．y-2-6 O x-4-2新课所以y＝f(－13)＝23，函数图象的对称轴是直线x＝－13，在(－∞，－13]上是减函数，在[－13，＋∞)上是增函数．例2 研讨二次函数f (x)＝－x2－4x＋3的性质与图象．小结二次函数的性质．(表格见课件)例3 已知二次函数y＝x2－x－6说出：(1) x 取哪些值时，y＝0；(2) x 取哪些值时，y＞0，x 取哪些值时，y＜0．解 (1)求使y＝0的x 的值，即求二次方程x2－x－6＝0的所有根．方程的判别式∆＝(－1)2－4×1×(－6)＝25＞0，解得：x1＝－2，x2＝3．(2)画出简图，函数的开口向上．从图象上可以看出，它与x轴相交于两点(－2，0)，(3，0)，这两点把x轴分成三段．所以当x∈(－2，3)时，y＜0．当x∈(－∞，－2)∪(3，＋∞)时，y＞0．练习3 下列函数自变量在什么范围内取值时，函数值大于0、小于0或等于0．(1) y＝x2＋7 x－8；(2) y＝－x2＋2 x＋8．例3板书详细的解题过程．通过此例题，教师总结一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的关系：求二次方程ax2＋bx＋c＝0的解，就是求二次函数：y＝a x2＋bx＋c(a≠0)的根；求不等式 a x2＋b x＋c＜0的解集，就是求使二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0 )的函数值小于0的自变量的取值范围；求不等式 a x2＋b x＋c＞0的解集，就是求使二次函数y＝a x2＋b x＋c(a≠0)的函数值大于0的自变量的取值范围．学生模仿练习．老师巡回观察点拨、解答学生疑难．本例题有两种方法，方法一：在图象中用区间分析法，方法二；求一元二次方程或一元二次不等式的解集的方法．教师在讲解时可根据学生的实际情况进行讲解和拓展．方法一：在图象中用区间分析法是比较简单的一种方法，通过此法可进一步培养学生的读图，识图能力，培养学生数形结合的思想．巩固用图象法解一元二次不等式的步骤．利用表格总结，使所学知识系统化．ｏ-2 3-6yx3.3函数的应用【教学目标】1. 会应用一次函数和二次函数解决有关简单实际问题．2. 培养学生建立简单的数学模型及应用模型去解决实际问题的能力．3. 通过教学，培养学生应用数学的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力．【教学重点】应用函数知识解决一些简单的实际问题．【教学难点】从实际问题中抽象出函数模型．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．教师将四个例题与练习穿插在一起，教师引导与学生主动参与相结合，培养学生的审题能力，以及从实际问题中抽象出数学模型并应用模型去解决实际问题的能力．【教学过程】第四章指数函数与对数函数4.1.1有理指数(一)【教学目标】1. 理解整数指数幂及其运算律，并会进行有关运算．2. 培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合作交流等良好品质．【教学重点】零指数幂、负整指数幂的定义．【教学难点】零指数幂及负整指数幂的定义过程，整数指数幂的运算．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．在引入指数幂时，以在国际象棋棋盘上放米粒为导入素材，既体现数学的应用价值，也能引起学生的学习兴趣．从正整指数的运算法则中的a mm-n (m＞n，a ≠ 0)a n＝a这一法则出发，通过取消m＞n的限制引入了零指数幂和负整指数幂的定义，从而把正整指数幂推广到整数指数幂．在本节教学中，要以取消m＞n这一条件为出发点，让学生积极大胆地猜想，以此增强学生的参与意识，从而提高学生的学习兴趣．4.1.1有理指数(二)【教学目标】1. 了解根式的概念和性质；理解分数指数幂的概念；掌握有理数指数幂的运算性质．2. 会对根式、分数指数幂进行互化．培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．3. 培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题．【教学重点】分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质．【教学难点】对分数指数幂概念的理解．【教学方法】这节课主要采用问题解决教学法．在引入分数指数幂时，先讲方根的概念，根据方根的定义，得到根式具有的性质．在利用根式的运算性质对根式的化简过程中，引导学生注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律．在对根式的性质进行练习以后，为了解决运算的合理性，引入了分数指数幂的概念，从而将指数幂推广到了有理数范围．在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，将有理指数幂推广到实数指数幂．考虑到职校学生的实际情况，并没有给出严格的推证．【教学过程】4.1.2 幂函数举例【教学目标】1. 了解幂函数的概念，会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象．2. 培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质． 【教学重点】 幂函数的定义． 【教学难点】会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象． 【教学方法】这节课主要采用启发式和讲练结合的教学方法．从函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝1x 等导入，通过观察这类函数的解析式，归纳其共性，引入幂函数的概念．在例1求函数的定义域中，对于分数指数及负整指数的幂函数要转化为分式或根式的形式，讲解时，注意引导，让学生在解答问题的过程中自己归纳总结规律．函数图象是研究函数性质的有利工具，教师在讲授例2时，可以采用分组的方式，让学生一起合作完成函数的图象，并从本例中找出幂函数的某些性质．【教学过程】24.1.3指数函数【教学目标】1. 掌握指数函数的定义、图象、性质及其简单的应用．2. 培养学生用数形结合的方法解决问题的能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养独立思考等良好的个性品质．【教学重点】指数函数的图象与性质．【教学难点】指数函数的图象性质与底数a的关系．【教学方法】这节课主要采用讲练结合和小组合作的教学方法．本节课由生活中的真实例子导入新课，引入指数函数的定义，并通过一组练习深化指数函数的定义．先通过列表——描点——连线得到指数函数的图象，然后在教师的启发下，充分利用函数的图象来研究函数的性质．为了加强学生对函数性质的应用，增加了一道求函数定义域的例题，然后安排一定数量的练习，体现练为主线，讲练结合的教学方法．【教学过程】4.2.1对数【教学目标】1. 理解对数的概念，掌握对数式与指数式的互化．2. 培养学生的类比、分析、转化能力，提高理解和运用数学符号的能力．3. 通过对数概念的建立，明确事物的辩证发展和矛盾转化的观点，培养学生科学严谨的治学态度．【教学重点】对数的概念，对数式与指数式的相互转化．【教学难点】对数概念及性质的理解掌握．【教学方法】这节课主要采用启发式和分组合作教学法．在教学过程中遵循学生是教学的主体的精神，要给学生提供各种可能的参与机会，调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动．利用多媒体辅助教学，引导学生从实例出发，认识对数的模型，体会引入对数的必要性．在教学重难点上，步步设问、启发学生积极思维，通过课堂练习、学生讨论的方式来加深理解重点，更好地突破难点和提高教学效率．让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权．。

中职数学基础模块上册(人教版)全套教案第一章：集合1.1 集合的概念【教学目标】1. 了解集合的概念，掌握集合的表示方法。

2. 能够运用集合的概念解决实际问题。

【教学内容】1. 集合的定义及表示方法。

2. 集合的性质。

3. 集合之间的基本关系。

【教学重点】1. 集合的概念及表示方法。

2. 集合的性质。

【教学难点】1. 集合的表示方法。

2. 集合之间的基本关系。

【教学过程】1. 引入新课：通过生活中的实例，引导学生理解集合的概念。

2. 讲解集合的定义及表示方法，如列举法、描述法等。

3. 讲解集合的性质，如无序性、确定性、互异性。

4. 讲解集合之间的基本关系，如子集、真子集、并集、交集等。

5. 课堂练习：让学生运用集合的概念解决实际问题。

1.2 集合之间的关系【教学目标】1. 掌握集合之间的基本关系，如子集、真子集、并集、交集等。

2. 能够运用集合之间的关系解决实际问题。

【教学内容】1. 集合之间的子集、真子集关系。

2. 集合之间的并集、交集关系。

3. 集合的补集概念。

【教学重点】1. 集合之间的基本关系。

2. 集合的补集概念。

【教学难点】1. 集合之间的基本关系。

2. 集合的补集概念。

【教学过程】1. 复习上节课的内容，引导学生理解集合之间的关系。

2. 讲解集合之间的子集、真子集关系。

3. 讲解集合之间的并集、交集关系。

4. 讲解集合的补集概念。

5. 课堂练习：让学生运用集合之间的关系解决实际问题。

第二章：函数与方程2.1 函数的概念【教学目标】1. 了解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2. 能够运用函数的概念解决实际问题。

【教学内容】1. 函数的定义及表示方法。

2. 函数的性质。

【教学重点】1. 函数的概念及表示方法。

2. 函数的性质。

【教学难点】1. 函数的表示方法。

2. 函数的性质。

【教学过程】1. 引入新课：通过生活中的实例，引导学生理解函数的概念。

2. 讲解函数的定义及表示方法，如解析式、表格法等。

高教版中职数学基础模块上册电子教案第一章：函数的概念与性质1.1 函数的定义理解函数的概念掌握函数的表示方法能够列出常见的一次函数、二次函数和反比例函数。

1.2 函数的性质理解函数的单调性、奇偶性、周期性能够判断简单函数的单调性、奇偶性、周期性第二章：三角函数2.1 三角函数的定义理解锐角三角函数的概念掌握正弦、余弦、正切、余切、半角公式2.2 三角函数的性质理解三角函数的单调性、奇偶性、周期性能够判断简单三角函数的单调性、奇偶性、周期性第三章：解三角形3.1 正弦定理和余弦定理理解正弦定理和余弦定理的公式能够运用正弦定理和余弦定理解决实际问题3.2 解三角形的应用能够运用正弦定理和余弦定理解决解三角形的问题能够运用解三角形解决实际问题第四章：数列4.1 数列的概念理解数列的定义掌握数列的通项公式、求和公式4.2 等差数列和等比数列理解等差数列和等比数列的概念掌握等差数列和等比数列的性质、求和公式第五章：不等式与不等式组5.1 不等式的概念理解不等式的定义掌握不等式的性质5.2 不等式组的解法掌握解一元一次不等式、一元二次不等式的方法能够解不等式组并求出解集第六章：平面解析几何6.1 平面直角坐标系理解平面直角坐标系的定义和组成掌握坐标轴上的点的坐标表示6.2 直线方程理解直线的点斜式和两点式方程掌握直线的一般式方程和标准式方程第七章：多项式与方程7.1 多项式的概念理解多项式的定义掌握多项式的运算规则7.2 一元二次方程理解一元二次方程的定义掌握一元二次方程的解法（因式分解、配方法、求根公式）第八章：概率与统计8.1 概率的基本概念理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念掌握概率的计算方法（古典概型、条件概率、独立事件）8.2 统计的基本概念理解平均数、中位数、众数的概念掌握数据的收集、整理、描述（图表法、数值法）第九章：函数图像的绘制9.1 函数图像的基本概念理解函数图像的定义和作用掌握函数图像的绘制方法（描点法、直线法）9.2 常见函数图像的特点掌握一次函数、二次函数、反比例函数、三角函数图像的特点和性质第十章：数学应用10.1 数学在实际生活中的应用理解数学在实际生活中的重要性掌握运用数学知识解决实际问题的方法10.2 数学在其他领域的应用理解数学在其他领域（如科学、技术、经济）的重要性掌握运用数学知识解决其他领域问题的方法第十一章：排列组合与初等数论11.1 排列组合的概念理解排列与组合的概念掌握排列与组合的计算方法（排列数公式、组合数公式）11.2 初等数论的基本概念理解自然数、整数、有理数、无理数的概念掌握素数、合数、最大公约数、最小公倍数的概念及计算方法第十二章：复数12.1 复数的概念理解复数的基本概念和复数代数表示法掌握复数的运算规则（加法、减法、乘法、除法）12.2 复数的应用理解复数在实际问题中的应用掌握运用复数解决实际问题的方法第十三章：导数与微分13.1 导数的概念理解导数的定义和几何意义掌握基本函数的导数公式13.2 微分的概念理解微分的定义和应用掌握微分的计算方法第十四章：积分与微分方程14.1 积分concepts理解积分的方法（牛顿-莱布尼茨公式、换元积分、分部积分）掌握基本积分表和积分的应用14.2 微分方程的概念理解微分方程的定义和分类掌握一阶微分方程的解法（可分离变量法、齐次方程法、线性方程法）第十五章：数学建模与数学软件15.1 数学建模的概念理解数学建模的基本过程和方法掌握数学建模在实际问题中的应用15.2 数学软件的概念与应用了解常见的数学软件（如MATLAB、Mathematica、Excel）掌握数学软件的基本操作和应用技巧重点和难点解析本教案涵盖了中职数学基础模块上册的主要内容，包括函数与性质、三角函数、解三角形、数列、不等式与不等式组、平面解析几何、多项式与方程、概率与统计、函数图像的绘制、数学应用、排列组合与初等数论、复数、导数与微分、积分与微分方程以及数学建模与数学软件。

高教版中职数学基础模块上册电子教案第一章：集合教学目标：1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法。

2. 掌握集合的基本运算，包括并集、交集、补集等。

教学内容：1. 集合的概念与表示方法2. 集合的基本运算教学步骤：1. 引入集合的概念，通过实例讲解集合的表示方法。

2. 讲解集合的基本运算，并通过图形演示运算过程。

3. 进行集合运算的练习，让学生熟练掌握运算方法。

教学评价：1. 通过对集合概念和表示方法的测试，评估学生对集合的理解程度。

2. 通过集合运算的练习，评估学生对集合运算的掌握程度。

第二章：函数教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2. 掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。

教学内容：1. 函数的概念与表示方法2. 函数的性质1. 引入函数的概念，通过实例讲解函数的表示方法。

2. 讲解函数的性质，并通过图形演示性质的表现。

3. 进行函数性质的练习，让学生熟练掌握性质的应用。

教学评价：1. 通过对函数概念和表示方法的测试，评估学生对函数的理解程度。

2. 通过函数性质的练习，评估学生对函数性质的掌握程度。

第三章：不等式与不等式组教学目标：1. 理解不等式的概念，掌握不等式的解法。

2. 掌握不等式组的解法，并能解决实际问题。

教学内容：1. 不等式的概念与解法2. 不等式组的解法教学步骤：1. 引入不等式的概念，通过实例讲解不等式的解法。

2. 讲解不等式组的解法，并通过图形演示解法的过程。

3. 进行不等式组解法的练习，让学生熟练掌握解法的方法。

教学评价：1. 通过对不等式概念和解法的测试，评估学生对不等式的理解程度。

2. 通过不等式组解法的练习，评估学生对不等式组解法的掌握程度。

第四章：数列1. 理解数列的概念，掌握数列的表示方法。

2. 掌握数列的性质，包括等差数列、等比数列等。

教学内容：1. 数列的概念与表示方法2. 数列的性质教学步骤：1. 引入数列的概念，通过实例讲解数列的表示方法。

人教版中职数学教材基础模块上册全册教案目录第三章函数 (1)3.1.1 函数的概念 (1)3.1.2 函数的表示方法 (5)3.1.3 函数的单调性 (8)3.1.4 函数的奇偶性 (13)3.2.1 一次、二次问题 (17)3.2.2 一次函数模型 (20)3.2.3 二次函数模型 (24)3.3 函数的应用 (28)第四章指数函数与对数函数 (30)4.1.1 有理指数(一) (30)4.1.1 有理指数(二) (34)4.1.2 幂函数举例 (38)4.1.3 指数函数 (41)4.2.1 对数 (45)4.2.2 积、商、幂的对数 (48)4.2.3 换底公式与自然对数 (52)4.2.4 对数函数 (54)4.3 指数、对数函数的应用 (57)第五章三角函数 (60)5.1.1 角的概念的推广 (60)5.1.2 弧度制 (64)5.2.1 任意角三角函数的定义 (67)5.2.2 同角三角函数的基本关系式 (71)5.2.3 诱导公式 (75)5.3.1 正弦函数的图象和性质 (80)5.3.2 余弦函数的图象和性质 (84)5.3.3 已知三角函数值求角 (87)第三章函数3.1.1函数的概念【教学目标】1. 理解函数的概念，会求简单函数的定义域．2. 理解函数符号y＝f (x)的意义，会求函数在x＝a处的函数值．3. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点．【教学重点】函数的概念及两要素，会求函数在x＝a处的函数值，求简单函数的定义域．【教学难点】用集合的观点理解函数的概念．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出函数概念，使学生更容易理解函数关系的实质以及函数两要素．然后通过求函数值与定义域的两类题目，深化对函数概念的理解．3.1.2函数的表示方法【教学目标】1. 了解函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法．2. 已知函数解析式会用描点法作简单函数的图象．3. 培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法，通过小组合作培养学生的协作能力．【教学重点】函数的三种表示方法；作函数图象．【教学难点】作函数图象．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组讨论教学法．本节课先借助一个实例，简要介绍函数的三种表示方法，进一步刻画函数概念；然后通过两个例题，使学生初步感知如何由解析式分析函数性质以指导画图，避免画图的盲目性．通过本节教学，使学生初步了解数形结合研究函数的方法，为下面学习函数的单调性和奇偶性做铺垫．【教学过程】新课3．针对上面的例子，思考并回答下列问题：(1) 在上例描点时，是怎样确定一个点的位置的？哪个变量作为点的横坐标？哪个变量作为点的纵坐标？(2) 函数的定义域是什么？(3) s的值能大于200吗？能是负值吗？为什么？函数的值域是什么？(4) 距离s 随行驶时间t 的增大有怎样的变化？4．例1作函数y＝x3 的图象．解列表画图5．结合例1完成下列问题：(1) 函数y＝x3 的定义域、值域是什么？(2) 函数值y随x的增大有怎样的变化？(3) f(a)与f(－a)相等吗？有怎样的关系？(4) 函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？教师引导学生利用函数图象分析回答函数的性质．师：由上例可以看出，我们在列表、作图时，要认真分析函数，避免盲目列表计算．函数的图象有利于我们研究函数的性质，如本例中函数的定义域、值域以及y随x增大而增大等性质．教师引导学生分析：函数y＝x3 的定义域是R，当x＞0时，y＞0，这时函数的图象在第一象限，y 的值随着x 的值增大而增大；当x＜0时，y＜0，这时函数的图象在第三象限，y 的值随着x 的值减小而减小．教师引导学生完成列表、描点及连线，完成函数图象．师生合作完成例1，让学生体会取值前如何分析研究函数式的特点．学生分组讨论完成，从讨论中掌握分析函数性质的方法．设置起到了承上启下的作用．为突破本节课难点而设计．问题(4)为下节引入函数的单调性做准备．让学生在作图过程中体会函数的性质，从做中学．尽可能把主动权交给学生，使学生在自主探索中发现问题解决问题．问题(3)(4)的设置是为引入函数的奇偶性作准备．避免为作图象而作新课6．例2作函数y＝1x2的图象．解列表画图7．结合例2解答下列问题：(1) 函数y＝1x2的定义域、值域是什么？(2) 在第一象限中，函数值y随x的增大有怎样的变化？在第二象限中呢？(3) f (a)与f (－a)相等吗？有怎样的关系？(4) 函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？学生小组合作分析课本例2如何取值．学生作出例2图象，教师针对出现的情况进行点评或让学生互评．教师强调自变量的取值，即{x | x≠0}．学生分组讨论完成，从讨论中掌握分析函数性质的方法．图象，让学生在画图的过程中学习．让学生进一步掌握分析函数性质的方法．并为下一步学习函数的单调性与奇偶性做准备．小结1. 函数的三种表示方法．2. 作函数图象．学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点．梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．作业教材P65 ，练习A组第3题；练习B 组第2题．巩固拓展．3.1.3函数的单调性【教学目标】1．理解函数单调性的概念，掌握判断函数的单调性的方法．2．通过教学，使学生领会数形结合的数学方法；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．3．体验数学的严谨性，渗透由一般到特殊的辩证唯物主义观点．【教学重点】函数单调性的概念；学会运用图象法观察函数的单调性和用定义法证明一些函数的单调性．【教学难点】利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性．【教学方法】这节课主要采用类比教学法和分组教学法．教师用问题引导学生从函数图象的变化趋势类比得出增减函数的概念，然后对图象进行代数分析，得出用定义证明函数单调性的步骤．从形的直观感知到严密的代数分析，使学生领会数形结合研究函数的方法．借助两个证明题，深化学生对单调性概念的理解．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入从常见的美丽的建筑物图片入手，让学生感知数学的美，激发学生的学习兴趣．师：播放动画，师生共同欣赏后，引导学生观察部分曲线的变化趋势，引入课题．联系实际，激发兴趣．新课1．课件展示下列函数图象2．增函数与减函数的定义：师：提出问题，引导观察思考：1．观察图象的变化趋势怎样？2．你能看出当自变量增大或减少时函数值如何变化吗？生：观察动画，思考回答．教师引导学生归纳从图象直观感知函数的单调性．通过观察函数图新课增函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着增大(减少)．减函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着减少(增大)．3．例1给出函数y＝f (x)的图象，如图所示，根据图象指出这个函数在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？解函数y＝f (x)在区间[－1，0]，[2，3]上是减函数；在区间[0，1]，[3，4]上是增函数．4．练习1(1) 观察教材P64 例1的函数图象，说出函数在(－∞，＋∞)上是增函数还是减函数；(2) 观察教材P65 例2的函数图象，分别说出函数在(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数还是减函数．5．设y＝f (x)，在给定的区间在此图象上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，记增函数与减函数的定义．学生观察图象完成此题，掌握用图象来判断函数单调性的方法．教师强调，在说明函数单调性时，要指出明确的区间．学生回答，教师点评．教师带领学生结合增函数图象分析如何利用函数的解析式来判断一个函数是增函数．象直接给出增函数、减函数的定义，符合学生的特点，容易被学生接受．从观察直观图象入手，加深对单调性定义的理解，掌握用图象法判定函数单调性的方法，使学过的知识及时得到应用．通过练习1，让学生进一步掌握利用函数的图象来判断函数单调性的方法，从而提高学生的读图能力，并与前面学过的知识结合，对学过的函数有更新的认识．将增函数、减函数定义中的定性说明新课x＝x2－x1，y＝y2－y1．6．例2 证明函数f (x)＝3 x＋2在区间(－∞，＋∞)上是增函数．证明设x1，x2是任意两个不相等的实数，则x＝x2－x1y＝f (x2)－f (x1)＝(3 x2＋2)－(3 x1＋2)＝3(x2－x1)，学生类比分析如何利用函数的解析式来判断一个函数是减函数．教师指出利用函数图象判断单调性的局限性，引导学生从函数解析式入手证明单调性的思路与步骤．教师讲解例题2，板书详细的解题过程．转化为定量分析．从而给出利用函数解析式来判断函数单调性的方法．启发学生思考，完成从直观到抽象、从感性思维到理性思维的升华．在板书例题的过程中，突出解题思路与步骤．通过例题解答，加深对函数单调性定义的理解，并自然而然地将定义运用到判定函数单调性中，理论与实践相辅相成．增函数自变量增大(x ＞0)，函数值增大(y∆y∆x＞0减函数自变量增大(x＞0)，函数值增大(y∆y∆x＜0新课∆y∆x＝3(x2－x1)x2－x1＞0．因此，函数f (x)＝3 x＋2在区间(－∞，＋∞)上是增函数．7．总结由函数的解析式判定函数单调性的步骤：S1 计算x和y；S2 计算k＝∆y∆x．当k＞0时，函数在这个区间上是增函数；当k＜0时，函数在这个区间上是减函数．8．例3证明函数f (x)＝1x在区间(0，＋∞)上是减函数．证明：设x1，x2是任意两个不相等的正实数．因为x＝x2－x1，y＝f(x2)－f(x1)＝1x2－1x1＝2121xxxx-＝－2112xxxx-＝－21xxx∆．又因为x1 x2＞0，所以∆y∆x＝－211xx＜0．因此，函数f (x)＝x1在区间(0，＋∞)上是减函数．9．练习2证明函数f (x)＝3x在区间(－∞，0)上是减函数．教师引导学生总结解题步骤，可简记为：一设、二求、三判定．学生讨论并试解例题．老师点拨、解答学生疑难．学生模仿练习．突出重点，深化证明步骤，分解难点．通过学生讨论、老师点拨，顺利帮助学生判断∆y∆x的正负．巩固用函数解析式来判定单调性的思路和步骤．巩固理解，形成技能．小结1. 函数单调性的定义；2. 判定函数单调性的方法．学生阅读课本P66～68，畅谈本节课的收获．老师引导梳理，总梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．结本节课的知识点．作业教材P 69，练习A组第2题；练习B组第1、2题．巩固拓展．3.1.4函数的奇偶性【教学目标】1. 理解奇函数、偶函数的概念；掌握奇函数、偶函数的图象特征．2. 掌握判断函数奇偶性的方法．3. 通过教学，渗透数形结合思想，培养学生类比推理的能力，体会由具体到抽象、由特殊到一般的辩证唯物主义思想．【教学重点】奇偶性概念与函数奇偶性的判断．【教学难点】理解奇偶性概念与奇函数、偶函数的定义域．【教学方法】这节课主要采用类比教学法．先由两个具体的函数入手，引导学生发现函数f(x)在x与在－x的函数值之间的关系，由特殊到一般引出奇函数的定义，再由点的对称关系得出奇函数的图象特征．然后由学生自主探索，类比得出偶函数定义．结合定义与例题总结出判断函数奇偶性的步骤，在解题过程中深化对概念的理解．【教学过程】所以函数 f (x )＝x ＋1不是奇函数．(4) 函数 f (x )＝x ＋x 3＋x 5＋x 7的定义域为R ，所以当x ∈ R 时，－x ∈ R ．因为 f (－x )＝－x －x 3－x 5－x 7＝－(x ＋x 3＋x 5＋x 7) ＝－f (x )．所以函数f (x )＝x ＋x 3＋x 5＋x 7是奇函数．练习1 教材 P 73，练习A 组 第1题． 二、偶函数 1. 定义．如果对于函数 y ＝f (x )的定义域A 内的任意一个x 都有f (－x )＝f (x )，则这个函数叫做偶函数． 2. 图象特征．偶函数的图象都是以y 轴为对称轴的轴对称图形．一个函数是偶函数的充要条件是，它的图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形． 例2 判断下列函数是不是偶函数： (1) f (x )＝x 2＋x 4； (2) f (x )＝x 2＋1； (3) f (x )＝x 2＋x 3；(4) f (x )＝x 2＋1，x ∈－1，3.解(2) 函数 f (x )＝x 2＋1的定义域为R ， 所以当 x ∈ R 时，－x ∈ R ．因为 f (－x )＝(－x )2＋1＝x 2＋1＝f (x )，所以函数 f (x )＝x 2＋1是偶函数．(4) 因为2∈－1，3，－2－xO(x ，f (x ))(-x ，f (x )) y1，3，所以函数f (x)＝x2＋1，x∈－1，3不是偶函数．3. 对定义域的要求一个函数为奇函数或者偶函数的前提条件是这个函数的定义域关于原点对称．练习2判断下列函数是不是偶函数：(1) f (x)＝(x＋1)(x－1)；(2) f (x)＝x2＋1，x∈(－1，1]；(3) f (x)＝1x2－1．x y3.2.1一次、二次问题【教学目标】1. 通过实际问题感知一次、二次函数在实际生活中的应用．2. 培养学生从实际问题中抽象出数学模型并应用模型去解决实际问题的能力．3. 通过教学，培养学生应用数学的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力．【教学重点】从实际问题中抽象简单的数学模型．【教学难点】从实际问题中抽象简单的数学模型．【教学方法】这节课主要采用问题解决法．教师引导学生对实际问题先用列表计算与画图的方法来直观感知，然后抽象成一次函数和二次函数来研究，通过教学，培养学生从实际问题中抽象出一次、二次函数模型并应用模型去解决实际问题的能力．【教学过程】3.2.2一次函数模型【教学目标】1. 掌握正比例函数和一次函数的关系；理解并掌握一次函数的性质．2. 培养学生数形结合研究函数性质的能力，渗透平移变换的数学思想．3. 体验数学的严谨性，培养学生理性分析问题的良好习惯．【教学重点】一次函数的性质．【教学难点】对正比例函数和直线的关系的理解．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．先定义一次函数，对特殊的一次函数——正比例函数，则采用由曲线与方程的角度来描述正比例函数与直线的关系，然后再考察一次函数与正比例函数的关系，从而得出一次函数的图象也是一条直线的结论，并结合函数的单调性深入分析一次函数的性质，将学生初中对具体的一次函数的认识上升到一般的理性结论.【教学过程】y 轴的交点坐标是什么？ 结论(1) 一次函数 y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数 y ＝k x 图象的关系：一次函数 y ＝kx ＋b 的图象是一条直线，我们称它为直线 y ＝kx ＋b ， 它可以看作由直线 y ＝kx 沿y 轴平移 |b | 个单位长度得到．(当 b ＞0时，向上平移；当 b ＜0时，向下平移．)(2) 一次函数 y ＝k x ＋b 的图象是过点(0，b )，(－bk ，0)的一条直线．练习1 指出下列直线是由哪个正比例函数的图象平移得到的，并求下列直线与 x 轴，y 轴的交点坐标． (1)直线 y ＝5 x ＋1； (2)直线 y ＝5x －3； (3)直线 y ＝x ＋5； (4)直线 y ＝x －3． 三、一次函数的单调性 当 k ＞0时，函数 f (x )＝kx ＋b 是增函数．当 k ＜0时，函数f (x )＝kx ＋b 是减函数． 例2 证明 一次函数f (x )＝kx ＋b (k ＞0)在(－∞，＋∞)上是增函数． 证明 设 x 1，x 2 是任意两个不相等的实数，因为 Δ x ＝x 2－x 1，而且 Δy ＝k x 2＋b －k x 1－b ＝k (x 2－x 1)＝k Δx ， 所以 Δy Δx ＝xx k ∆∆＝k ＞0． 所以当 k ＞0时，函数 f (x )＝k x ＋b 在(－∞，＋∞) 上是增函数． 同理我们可以证明：当 k ＜0 时，函数 f (x )＝k x ＋b 在(－∞，＋∞) 上是减函数． 因为 y 是函数值的改变量，x 是自变量的改变量，所以由 y ＝k x 还可知：函数值的改变量与相应自变量的改变量成正比． 四、总结一次函数的性质 1．一次函数 y ＝k x ＋b 的图象是过点(0，b )，(－b k，0)的一条直线．3.2.3二次函数模型【教学目标】1. 理解并掌握二次函数的图象和性质；了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系；2. 通过教学，使学生初步掌握数形结合研究二次函数的方法；3. 渗透数形结合思想，渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生观察分析、类比抽象的能力．【教学难点】函数对称性的分析与数形结合研究二次函数的方法．【教学方法】这节课主要采用启发式教学法和讲练结合法．本节课通过对例题中的二次三项式进行代数分析，探究二次函数性质的由来，使学生从初中对二次函数的直观感知上升到理性认识的高度．更重要的是在学习函数的一般通性之后，以二次函数为载体较系统地呈现数形结合研究函数的方法，为后面学习其它函数的性质奠定基础．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入二次函数的一般形式：y＝a x2＋b x＋c (a≠0)，定义域是R．练习1 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项．(1)y＝2 x2＋3 x－1；(2)y＝x＋1x；(3) y＝3(x－1)2＋1；(4) y＝(x＋3)2－x2；(5) s＝3－2 t2；(6) v＝4 πr2．教师引导学生回忆二次函数的一般式，并让学生举例．学生口答．教师在引导学生复习旧知识的同时，让学生自主探索新知识，激发学生获取新知的动力．新课引例在同一坐标系内作出下列函数的图象．y＝x2，y＝2 x2，y＝3 x2，y＝－x2，y＝－2x2，y＝－3 x2．师：如果b＝c＝0，则一般式变为y＝a x2 (a≠0)，下面我们先来研究这类函数的性质．出示引例．学生在初中已经重点学过二次函数的作图，所以教师只讲述y＝x2的图象画法，其余5个函数的图象，学生分组合作解答，教师巡回观察．最后通过屏幕演示，集体对照．生：观察图象，小组合作讨论．然后每组选一名代表汇报各通过引例，使学生进一步掌握二次函数图象的描点作图法，并根据所做图象来分析函数y＝a x2中系数a 对图象的影响，提高学生读图能力．学生合作，集体回忆初中所学二次函数的知识．2xy=2xy-=22xy=23xy=22xy-=23xy-=新课观察图象并完成填空函数y＝a x2的图象，当a＞0时开口．当a＜0时开口，对称轴是，顶点坐标是．函数是函数（用奇或偶填空）．| a | 越大，开口越．例1研讨二次函数f (x)＝12x2＋4 x＋6的性质与图象．解(1) 因为f (x)＝12x2＋4 x＋6＝12(x2＋8 x＋12)＝12(x＋4)2－2．由于对任意实数x，都有12(x＋4)2≥0，所以 f (x)≥－2，并且，当x＝－4时取等号，即f(－4)＝－2．得出性质：x＝－4时，取得最小值－2．记为y min＝－2．点(－4，－2)是这个图象的顶点．(2) 当y＝0时，12x2＋4 x＋6＝0，x2＋8 x＋12＝0，解得x1＝－6，x2＝－2．故该函数图象与x 轴交于两点(－6，0)，(－2，0)．(3) 列表作图．以x＝－4为中间值，取x 的一些值，列出这个函数的对应值表然后画出函数的图象．组的交流结果，最后师生一起汇总得出结论．师生共同解决例1，教师详细板书解题过程，带领学生仔细分析各个性质的由来．教师引导学生观察图象可得出：函数的对称轴是直线x＝－4．师:这个结论是否是正确的呢？教师通过问题1、2，引导学生证明上述结论正确．通过对例1中二次三项式的代数分析，使学生对二次函数的直观感知上升到理性认识的高度，更重要的是使学生掌握数形结合研究函数的方法，初步培养学生的画图、识图能力．分析图象与x轴的交点，一方面为描点作图，另一方面为下节研究函数与方程，不等式的关系做铺垫．对称性的教学设计是为了启发学生完成从直观到抽象、从感性思维到理性思维的升华．教师让学生经历“观察—发现—验证—归纳”四个过程，感受数学的严密性、科学性．y-2-6 O x-4-2新课(1) x 取哪些值时，y＝0；(2) x 取哪些值时，y＞0，x 取哪些值时，y＜0．解 (1)求使y＝0的x 的值，即求二次方程x2－x－6＝0的所有根．方程的判别式＝(－1)2－4×1×(－6)＝25＞0，解得：x1＝－2，x2＝3．(2)画出简图，函数的开口向上．从图象上可以看出，它与x轴相交于两点(－2，0)，(3，0)，这两点把x轴分成三段．所以当x(－2，3)时，y＜0．当x(－∞，－2)∪(3，＋∞)时，y＞0．练习3 下列函数自变量在什么范围内取值时，函数值大于0、小于0或等于0．(1) y＝x2＋7 x－8；(2) y＝－x2＋2 x＋8．总结二次函数，二次方程，二次不等式三者之间的关系(表格见课件)．二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的关系：求二次方程ax2＋bx＋c＝0的解，就是求二次函数：y＝a x2＋bx＋c(a≠0)的根；求不等式 a x2＋b x＋c＜0的解集，就是求使二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0 )的函数值小于0的自变量的取值范围；求不等式 a x2＋b x＋c＞0的解集，就是求使二次函数y＝a x2＋b x＋c(a≠0)的函数值大于0的自变量的取值范围．学生模仿练习．老师巡回观察点拨、解答学生疑难．程或一元二次不等式的解集的方法．教师在讲解时可根据学生的实际情况进行讲解和拓展．方法一：在图象中用区间分析法是比较简单的一种方法，通过此法可进一步培养学生的读图，识图能力，培养学生数形结合的思想．巩固用图象法解一元二次不等式的步骤．利用表格总结，使所学知识系统化．小结1．二次函数的性质．2．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系．3．数形结合研究二次函数的方法．学生阅读课本畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点．梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．作业教材P84，练习 A组第1、2题；教材P85，练习 B组1、2题（选做）．巩固拓展．ｏ-2 3-6yx3.3函数的应用【教学目标】1. 会应用一次函数和二次函数解决有关简单实际问题．2. 培养学生建立简单的数学模型及应用模型去解决实际问题的能力．3. 通过教学，培养学生应用数学的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力．【教学重点】应用函数知识解决一些简单的实际问题．【教学难点】从实际问题中抽象出函数模型．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．教师将四个例题与练习穿插在一起，教师引导与学生主动参与相结合，培养学生的审题能力，以及从实际问题中抽象出数学模型并应用模型去解决实际问题的能力．【教学过程】第四章指数函数与对数函数4.1.1有理指数(一)【教学目标】1. 理解整数指数幂及其运算律，并会进行有关运算．2. 培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合作交流等良好品质．【教学重点】零指数幂、负整指数幂的定义．【教学难点】零指数幂及负整指数幂的定义过程，整数指数幂的运算．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．在引入指数幂时，以在国际象棋棋盘上放米粒为导入素材，既体现数学的应用价值，也能引起学生的学习兴趣．从正整指数的运算法则中的a mm-n (m＞n，a ≠ 0)a n＝a这一法则出发，通过取消m＞n的限制引入了零指数幂和负整指数幂的定义，从而把正整指数幂推广到整数指数幂．在本节教学中，要以取消m＞n这一条件为出发点，让学生积极大胆地猜想，以此增强学生的参与意识，从而提高学生的学习兴趣．指数(n N＋)4.1.1有理指数(二)【教学目标】1. 了解根式的概念和性质；理解分数指数幂的概念；掌握有理数指数幂的运算性质．2. 会对根式、分数指数幂进行互化．培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．3. 培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题．【教学重点】分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质．【教学难点】对分数指数幂概念的理解．【教学方法】这节课主要采用问题解决教学法．在引入分数指数幂时，先讲方根的概念，根据方根的定义，得到根式具有的性质．在利用根式的运算性质对根式的化简过程中，引导学生注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律．在对根式的性质进行练习以后，为了解决运算的合理性，引入了分数指数幂的概念，从而将指数幂推广到了有理数范围．在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，将有理指数幂推广到实数指数幂．考虑到职校学生的实际情况，并没有给出严格的推证．【教学过程】一、根式有关概念定义：一般地，若x n＝a (n＞1，n N)，则x叫做a 的n 次方根．例如：(1) 由32＝9知，3是9的二次方根(平方根)；由(－3)2＝9知，－3也是9的二次方根(平方根)；(2) 由(－5)3＝－125知，－5是－125的三次方根(立方根)；(3) 由64＝1 296知，6是1 296 的4次方根．有关结论：一般地，我们规定：a 1n＝na (a ＞0)； a m n＝na m＝(na )m(a ＞0，m ，nN +，且 mn为既约分数)．a－m n ＝1am n(a ＞0，m ，n N +，且 mn为既约分数) ．四、实数指数幂的运算法则 (1) a α a β＝a α+β； (2) (a α) β＝a α β； (3) (a b ) α＝a α b α．以上a α，a β中，a ＞0，b ＞0，且α，β为任意实数．练习1 835×825＝83＋25＝81＝8；823＝(813)2＝22＝4；33×33 ×63＝3×312×313×316＝31＋12＋13＋16＝32＝9；(a 23b 14)3＝(a 23)3·(b 14)3＝a 2b 34．例1 利用函数型计算器计算(精确到0.001)： (1) 0.21.52； (2) 3.14－2； (3) 3.123．例2 利用函数型计算器计算函数值．已知 f (x )＝2.71x ，求 f (－3)，f (－2)，f (－1)，f (1)，f (2)，f (3) (精确到0.001)．请同学们结合教材在小组内合作完成． 练习2教材 P 98，练习A 组 第3题，练习B 组第3题．4.1.2 幂函数举例【教学目标】1. 了解幂函数的概念，会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象．2. 培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质． 【教学重点】 幂函数的定义． 【教学难点】会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象． 【教学方法】这节课主要采用启发式和讲练结合的教学方法．从函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝1x 等导入，通过观察这类函数的解析式，归纳其共性，引入幂函数的概念．在例1求函数的定义域中，对于分数指数及负整指数的幂函数要转化为分式或根式的形式，讲解时，注意引导，让学生在解答问题的过程中自己归纳总结规律．函数图象是研究函数性质的有利工具，教师在讲授例2时，可以采用分组的方式，让学生一起合作完成函数的图象，并从本例中找出幂函数的某些性质．【教学过程】 一、幂函数的概念一般地，形如y ＝x的函数我们称为幂函数．。

中职数学基础模块上册(人教版)全套教案一、教案内容：第1章集合1.1 集合的概念教学目标：了解集合的概念，掌握集合的表示方法。

教学重点：集合的概念，集合的表示方法。

教学难点：理解集合的相等性和包含性。

教学准备：教材、黑板、粉笔。

教学过程：引入集合的概念，讲解集合的表示方法，举例说明。

1.2 集合的关系教学目标：了解集合之间的关系，掌握集合的并、交、补运算。

教学重点：集合之间的关系，集合的并、交、补运算。

教学难点：理解集合的运算法则。

教学准备：教材、黑板、粉笔。

教学过程：讲解集合之间的关系，举例说明并、交、补运算。

二、教案内容：第2章函数2.1 函数的概念教学目标：了解函数的概念，掌握函数的表示方法。

教学重点：函数的概念，函数的表示方法。

教学难点：理解函数的定义域和值域。

教学准备：教材、黑板、粉笔。

教学过程：引入函数的概念，讲解函数的表示方法，举例说明。

2.2 函数的性质教学目标：了解函数的性质，掌握函数的单调性、奇偶性、周期性。

教学重点：函数的性质，函数的单调性、奇偶性、周期性。

教学难点：理解函数的性质。

教学准备：教材、黑板、粉笔。

教学过程：讲解函数的性质，举例说明单调性、奇偶性、周期性。

三、教案内容：第3章实数与不等式3.1 实数的概念教学目标：了解实数的概念，掌握实数的分类。

教学重点：实数的概念，实数的分类。

教学难点：理解实数的性质。

教学准备：教材、黑板、粉笔。

教学过程：引入实数的概念，讲解实数的分类，举例说明。

3.2 不等式的解法教学目标：了解不等式的解法，掌握不等式的解法技巧。

教学重点：不等式的解法，不等式的解法技巧。

教学难点：理解不等式的解法。

教学准备：教材、黑板、粉笔。

教学过程：讲解不等式的解法，举例说明解法技巧。

四、教案内容：第4章平面几何4.1 点、线、面的关系教学目标：了解点、线、面的关系，掌握直线、平面的方程。

教学重点：点、线、面的关系，直线、平面的方程。

教学难点：理解点、线、面的关系。