二次曲线、指数曲线、季节指数

参数(parameter)：描述总体特征的概括性数字度量，是研究者想要了解的总体的某种特征值。

所关心的参数主要有总体均值、标准差、总体比例等。

总体参数通常用希腊字母表示统计量(statistic)：用来描述样本特征的概括性数字度量，它是根据样本数据计算出来的一些量，是样本的函数。

所关心的样本统计量有样本均值(x)、样本标准差(s)、样本比例(p)等。

样本统计量通常用小写英文字母表示1、概率抽样：简单随机抽样（SRS）、系统抽样（SYS）、分层抽样（STS）、整群抽样（STS）、多阶段抽（MSS）简单随机抽样（SRS）特点：总体中每一个样本点均有相同机率被抽中、抽出某个样本后不影响另一个样本抽出的机率（独立性）、经常先列样本名册后用计算机产生随机数或随机表抽选放回和不放回：放回（重复）抽样；无放回（不重复）抽样系统抽样（SYS）等距抽样：将所有样本列册以序号排列，先随机抽取第一个样本，接着每隔Ｋ个样本抽取下一个样本；间隔K 的求法：Population size/ Sample size；常用于电话抽样（类似于简单随机抽样）分层抽样（STS）将总体区分为数个层（strata）：层之间互斥且周延、层内性质相近、层与层之间差异明显从每一层中简单随机抽取若干样本作为该层的代表，再将所有层总结集合整群抽样（STS）将总体区分为多个群集clusters：群集间互斥且周延、群集与群集间差异小、群集内类似总体随机抽取数个clusters将抽中的群集内每个样本均调查多阶段抽样（MSS）第一阶段：分群——整群抽样第二阶段：分层——分层抽样第三阶段……整群抽样的优点是实施方便、节省经费；整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。

抽样方法优点缺点简单随机抽样操作简便易行，总体个数多时，工作量太大系统抽样操作便简易行，可以提高效率如不了解样本总体，抽出的样本有偏差分层抽样充分保证样本结构与总体的一致整体差异不明显时不适用，在使用时提高样本的代表性需要与其他抽样方法综合使用。

6种销售预测方法来更好地预测收入销售预测是通过分析历史销售数据和市场趋势来预测未来销售收入的过程。

准确的销售预测对于企业制定合理的生产计划和市场战略至关重要。

下面将介绍六种常用的销售预测方法，以帮助企业更好地预测其收入。

1.回归分析法：回归分析法通过建立销售量与一系列相关因素的数学关系，来预测销售收入。

这些相关因素可以是市场规模、经济指标、竞争对手销售数据等，通过收集和分析这些数据，通过回归模型来预测销售收入。

2.移动平均法：移动平均法是通过计算历史销售数据的平均值来进行预测的。

它适用于需求波动相对平稳的产品。

通过计算过去几个时期的销售数据的平均值，可以得到一个趋势值，用来预测未来的销售收入。

3.季节性指数法：季节性指数法是通过分析产品在不同季节或时间段的销售数据，来确定季节性因素对销售量的影响程度，从而进行预测的方法。

通过计算季节性指数，可以根据历史销售数据和季节性变动，推测未来销售收入的趋势。

4.成熟度曲线法：成熟度曲线法是基于产品生命周期理论，通过分析产品销售量和时间的关系，来预测销售收入。

根据产品从引入到成熟的不同阶段，销售量呈现出不同的增长速度和趋势，通过曲线拟合来预测未来销售收入。

5.主观预测法：主观预测法是基于专家判断和经验的预测方法。

通过邀请销售人员、市场专家等关键人士参与，根据市场趋势、竞争情况和公司发展计划等因素，进行主观的预测分析，以确定未来销售收入的预测。

6.市场调研法：市场调研法是通过定期进行市场调研，收集顾客需求、竞争对手情况、市场趋势等信息，并结合历史销售数据，来预测销售收入。

通过市场调研的数据和分析，可以更准确地预测未来的销售收入。

以上是一些常用的销售预测方法，每种方法都有其适用的场景和优缺点。

企业可以根据自身情况选择合适的方法，通过数据分析和市场调研来提高销售预测的准确性，从而为制定合理的生产和市场策略提供依据。

第一章习题答案略第二章习题答案2.1（1）非平稳（2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2（1）非平稳，时序图如下（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图2.3（1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118（2）平稳序列（3）白噪声序列2.4，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。

显著性水平=0.05不能视为纯随机序列。

2.5（1）时序图与样本自相关图如下（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机第三章习题答案3.1 ()0t E x =,21() 1.9610.7t Var x ==-,220.70.49ρ==,220φ= 3.2 1715φ=,2115φ=3.3 ()0t E x =,10.15() 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15)t Var x +==--+++10.80.7010.15ρ==+,210.80.150.41ρρ=-=,3210.80.150.22ρρρ=-=1110.70φρ==,2220.15φφ==-,330φ=3.4 10c -<<, 1121,1,2k k k c c k ρρρρ--⎧=⎪-⎨⎪=+≥⎩3.5 证明:该序列的特征方程为：32--c 0c λλλ+=，解该特征方程得三个特征根：11λ=，2c λ=3c λ=-无论c 取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。

第九章 时间序列分析一、单项选择题1、乘法模型是分析时间序列最常用的理论模型。

这种模型将时间序列按构成分解为（ ） 等四种成分，各种成分之间( )，要测定某种成分的变动，只须从原时间序列中（ ）。

A. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；减去其他影响成分的变动B. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；减去其他影响成分的变动C. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；除去其他影响成分的变动D.长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；除去其他影响成分的变动答案：C2、加法模型是分析时间序列的一种理论模型。

这种模型将时间序列按构成分解为（ ）等四种成分，各种成分之间( )，要测定某种成分的变动，只须从原时间序列中（ ）。

A. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；减去其他影响成分的变动B. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；减去其他影响成分的变动C. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；除去其他影响成分的变动D.. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；除去其他影响成分的变动答案：B3、利用最小二乘法求解趋势方程最基本的数学要求是（ ）。

A.∑=-任意值2)ˆ(t Y Y B. ∑=-min )ˆ(2t Y Y C. ∑=-max )ˆ(2t Y Y D. 0)ˆ(2∑=-t Y Y 答案：B4、从下列趋势方程t Y t86.0125ˆ-=可以得出（ ）。

A. 时间每增加一个单位，Y 增加0.86个单位B. 时间每增加一个单位，Y 减少0.86个单位C. 时间每增加一个单位，Y 平均增加0.86个单位D. 时间每增加一个单位，Y 平均减少0.86个单位答案：D.5、时间序列中的发展水平（ ）。

时间序列分析的主要方法有哪些时间序列分析是一种用于研究随时间变化的数据的统计方法，它在经济学、金融学、气象学、工程学等众多领域都有着广泛的应用。

通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据中的隐藏模式、趋势和周期性，从而进行预测和决策。

那么，时间序列分析的主要方法有哪些呢？移动平均法是时间序列分析中较为简单和常用的一种方法。

它通过计算一定时期内数据的平均值来平滑数据，从而消除短期波动和噪声。

移动平均法可以分为简单移动平均和加权移动平均。

简单移动平均是对过去若干个数据取相同的权重进行平均，而加权移动平均则根据数据的重要性给予不同的权重。

移动平均法的优点是计算简单，容易理解，但其缺点是对数据的适应性较差，可能会丢失一些重要的信息。

指数平滑法是另一种常见的平滑方法。

它通过对历史数据进行加权平均来预测未来值，权重随着时间的推移呈指数衰减。

指数平滑法有一次指数平滑、二次指数平滑和三次指数平滑等不同形式。

一次指数平滑适用于没有明显趋势和季节性的时间序列，二次指数平滑适用于具有线性趋势的时间序列，三次指数平滑则适用于具有二次曲线趋势或季节性的时间序列。

指数平滑法的优点是能够较好地适应数据的变化，对近期数据赋予较高的权重，更能反映数据的最新趋势。

自回归模型（AR）是时间序列分析中的一种重要方法。

它假设当前值是过去若干个值的线性组合加上一个随机误差项。

自回归模型的阶数决定了考虑过去值的个数，阶数越高，模型对历史数据的依赖程度越大。

自回归模型适用于具有平稳性的数据，如果数据不平稳，需要进行差分处理使其平稳后再应用模型。

移动平均自回归模型（ARMA）结合了自回归模型和移动平均模型的特点。

它不仅考虑了历史值的影响，还考虑了随机误差项的影响。

ARMA 模型的应用需要数据满足一定的条件，如平稳性和零均值等。

如果数据存在季节性，还可以使用季节性 ARMA 模型（SARMA）。

自回归整合移动平均模型（ARIMA）则是在ARMA 模型的基础上，考虑了数据的非平稳性。

第八章思考题及练习题（一）填空题1、时间数列又称_______ 数列,一般由________ 和 _______ 两个基本要素构成。

2、动态数列按统计指标的表现形式可分为___________ 、________ 和___________ 三大类，其中最基本的时间数列是____________ o3、编制动态数列最基本的原则是_4、时间数列中的四种变动（构成因素）分别是：_________ 、 ________ 、_______ 、和________5、时间数列中的各项指标数值，就叫____________ ，通常用a表示。

6平均发展水平是对时间数列的各指标求平均，反映经济现象在不同时间的平均水平或代表性水平，又称：______________________ 平均数，或________ 平均数。

7、增长量由于采用的基期不同，分为________ 增长量和 _______ 增长量，各 ______ 增长量之和等于相应的_________ 增长量。

8、把报告期的发展水平除以基期的发展水平得到的相对数叫_____________ ，亦称动态系数。

根据采用的基期不同，它又可分为_________ 发展速度和发展速度两种。

9、平均发展速度的计算方法有__________ 法和_________ 法两种。

10、某企业2000年的粮食产量比90年增长了2倍，比95年增长了0.8倍，则95年粮食产量比90年增长了_________ 倍。

11、把增长速度和增长量结合起来而计算出来的相对指标是： ___________________ o12、由一个时期数列各逐期增长量构成的动态数列，仍属时期数列；由一个时点数列各逐期增长量构成的动态数列，属___________ 数列。

13、在时间数列的变动影响因素中，最基本、最常见的因素是 _________ ，举出三种常用的测定方法______________ 、 ______________ 、 _____________ o14、若原动态数列为月份资料，而且现象有季节变动，使用移动平均法对之修匀时，时距宜确定为_______ 项，但所得各项移动平均数，尚需____________ ，以扶正其位置15、使用最小平方法配合趋势直线时，求解a、b参数值的那两个标准方程式为__________ o16、通常情况下，当时间数列的一级增长量大致相等时，可拟合趋势方程，而当时间数列中各二级增长量大致相等时，宜配合___________ 趋势方程。

《统计预测和决策》教学课件(上海财经大学统计系)《统计预测和决策》（第二版）教学课件（PowerPoint）制作人：徐国祥吴泽智参与人：马俊玲谷雨于颖黄逸峰上海财经大学目录 1 统计预测概述 1.1 统计预测的概念和作用一、统计预测的概念概念: 预测就是根据过去和现在估计未来，预测未来。

统计预测属于预测方法研究范畴，即如何利用科学的统计方法对事物的未来发展进行定量推测，并计算概率置信区间。

二、统计预测、经济预测的联系和区别两者的主要联系是：它们都以经济现象的数值作为其研究的对象；它们都直接或间接地为宏观和微观的市场预测、管理决策、制定政策和检查政策等提供信息；统计预测为经济定量预测提供所需的统计方法论。

从研究的角度看，统计预测和经济预测都以经济现象的数值作为其研究对象，但着眼点不同。

前者属于方法论研究，其研究的结果表现为预测方法的完善程度；后者则是对实际经济现象进行预测，是一种实质性预测，其结果表现为对某种经济现象的未来发展做出判断。

从研究的领域来看，经济预测是研究经济领域中的问题，而统计预测则被广泛地应用于人类活动的各个领域。

三、统计预测的作用 1.2 统计预测方法的分类和选择统计预测方法可归纳分为定性预测方法和定量预测方法两类，其中定量预测法又可大致分为回归预测法和时间序列预测法; 按预测时间长短分为近期预测、短期预测、中期预测和长期预测; 按预测是否重复分为一次性预测和反复预测。

选择统计预测方法时，主要考虑下列三个问题：在统计预测中的定量预测要使用模型外推法，使用这种方法有以下两条重要的原则： 2 定性预测法 2.1 定性预测概述2.2 德尔菲法 2.3 主观概率法2.4 定性预测的其他方法 2.5 情景预测法 2.1 定性预测概述一、定性预测的概念和特点定性预测的概念：是指预测者依靠熟悉业务知识、具有丰富经验和综合分析能力的人员与专家，根据已掌握的历史资料和直观材料，运用个人的经验和分析判断能力，对事物的未来发展做出性质和程度上的判断，然后，再通过一定形式综合各方面的的意见，作为预测未来的主要依据。

第一章习题答案略第二章习题答案2.1（1）非平稳（2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2（1）非平稳，时序图如下（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图2.3（1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118（2）平稳序列（3）白噪声序列2.4，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。

显著性水平=0.05不能视为纯随机序列。

2.5（1）时序图与样本自相关图如下（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机第三章习题答案3.1 ()0t E x =,21() 1.9610.7t Var x ==-,220.70.49ρ==,220φ= 3.2 1715φ=,2115φ=3.3 ()0t E x =,10.15() 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15)t Var x +==--+++10.80.7010.15ρ==+,210.80.150.41ρρ=-=,3210.80.150.22ρρρ=-=1110.70φρ==,2220.15φφ==-,330φ=3.4 10c -<<, 1121,1,2k k k c c k ρρρρ--⎧=⎪-⎨⎪=+≥⎩3.5 证明:该序列的特征方程为：32--c 0c λλλ+=，解该特征方程得三个特征根：11λ=，2c λ=3c λ=-无论c 取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。

二次平滑指数公式二次平滑指数是一种常用的时间序列预测算法，也称为Holt-Winters季节性预测模型。

这个模型基于时间序列的趋势和季节性变化，可以预测未来一定时间段内的数据变化趋势，是经济学、市场研究、业务规划等领域的常用分析工具。

本文将介绍二次平滑指数公式及其应用。

一、二次平滑指数公式二次平滑指数的公式由三个不同的方程式组成，分别为：（1）水平平滑方程式：St = αYt + (1-α)(St-1+Tt-1)其中，St为t期的平滑值，Yt为t期的实际值，α为平滑系数（0<α<1），St-1为t-1期的平滑值，Tt-1为t-1期的趋势（trend）值。

该方程用于将实际值与上期平滑值加上上期趋势估计值加权平均，得到本期的平滑值。

（2）趋势平滑方程式：Tt = β(St - St-1) + (1-β)Tt-1其中，Tt为t期的趋势值，β为趋势平滑系数（0<β<1）。

该方程用于估计t期的趋势值，该趋势值是上期趋势值和本期平滑值之差的加权平均。

（3）季节调整方程式：Ft+m = γ(Yt - St) + (1-γ)(Ft+m-L)其中，Ft+m为m期后的预测值，γ为季节调整系数（0<γ<1），L为季节性长度。

该方程通过估计本期的季节性成分，以及将其在m期后的预测值加权平均，得到未来m期的预测值。

二、二次平滑指数的应用二次平滑指数的应用可以分为以下几个步骤：（1）确定平滑系数α、趋势平滑系数β和季节调整系数γ，这需要根据时间序列的性质和实际情况进行选择。

（2）计算初始的平滑值和趋势值，一般采用最近一年的平均值和趋势值来进行初始化。

（3）根据公式计算每个时间段的平滑值和趋势值，进而计算出每个时间段的季节性调整值。

（4）根据已有的时间序列数据，可以得到预测值。

预测值是在已知的季节性调整值基础上，计算未来的平滑值和趋势值，然后进行季节性调整得到的。

（5）根据历史数据与预测数据比较，进行模型的优化与调整。

第九章习题一、名词解释时间序列：是指反映客观现象的同一指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。

发展水平：是指时间序列中的每一项具体指标数值，反映的是现象在不同时间发展所达到的规模和水平。

增长水平：简称增长量，是时间序列中两个不同时期发展水平之差，其计算公式为：增长量＝报告期发展水平－基期发展水平。

由于所采用的基期不同，增长量可以分为逐期增长量和累积增长量。

发展速度：是两个时期发展水平对比而得到的结果，表明现象发展的程度，说明报告期水平是基期水平的百分之几（或若干倍）。

增长速度：是根据增减量与基期水平对比而求得的一种相对数，反映现象在一段时期内数量增减的方向和程度的动态分析指标。

加法模型：假设各构成部分对时间序列的影响是可加的，并且是相互独立的，这样就可以把时间序列Ｙ表示为：Ｙ＝Ｔ＋Ｓ＋Ｃ＋Ｉ。

按照这种模型，时间序列的发展变化是4种因素叠加而成的。

乘法模型：假设四个因素变动之间存在某些相互影响的关系，则时间序列各期水平的数值就是四种因素相乘的乘积，其分解模型为：Ｙ＝Ｔ×Ｓ×Ｃ×Ｉ。

按照这种模型，时间序列的发展变化是4种因素乘积而成的倍比关系。

一次指数平滑法：一次指数平滑法是指以最后的一个第一次指数平滑。

如果为了使指数平滑值敏感地反映最新观察值的变化，应取较大α值，如果所求指数平滑值是用来代表该时间序列的长期趋势值，则应取较小α值。

季节变动：由于季节气候（春、夏、秋、冬、晴、阴、雨等）和社会习惯（春节、端午、重阳等）等原因，客观现象普遍存在季节变动影响（服装的销售量，农作物的生长，旅游人次；等等）。

测定季节变动的规律，主要在于测定季节指数，常用的测定季节指数的方法有简单平均法和移动平均趋势剔除法。

循环波动：循环波动的周期在一年以上且长短不一，可采用剩余法对循环波动进行分析。

二、单项选择1~5：D A B C D 6~10：B A D C D三、简答题1、根据时点序列计算序时平均数分别有哪几种类型？请分别予以说明。

三次指数平滑法公式三次指数平滑法（Triple Exponential Smoothing）是时间序列预测中的一种方法，它通过对历史数据进行加权平均来预测未来的数据。

与简单指数平滑法和二次指数平滑法不同，三次指数平滑法考虑了数据的趋势和季节性因素，因此适用于具有明显趋势和季节性变化的时间序列数据。

1.初始化：- Level（水平量）：L1 = Y1- Trend（趋势量）：T1 = Y2 - Y1- Seasonal Index（季节指数）：S1 = Y1 - Yk（k为同一季节的上一个周期的数据）-F2=L1+T1+S12. 计算水平量（Level）：-L2=α*(Y2-S1)+(1-α)*(L1+T1)-其中，α为平滑参数（0≤α≤1），用来调整对当前观测值的权重，越接近1表示对当前值的权重越大，越接近0表示对历史值的权重越大。

3. 计算趋势量（Trend）：-T2=β*(L2-L1)+(1-β)*T1-其中，β为趋势平滑参数（0≤β≤1），用来调整对当前趋势的权重。

4. 计算季节指数（Seasonal Index）：-S2=γ*(Y2-L2)+(1-γ)*S1-其中，γ为季节平滑参数（0≤γ≤1），用来调整对当前季节性的权重。

5.计算预测值：-F2=L2+T2+S26.重复步骤2至5，直到预测结束。

三次指数平滑法的优点在于能够对数据的趋势和季节性进行有效建模，并能够对未来的数据进行准确预测。

然而，它也有一些缺点，例如对于没有明显趋势和季节性的数据，使用三次指数平滑法可能并不适合。

此外，参数的选择也会影响预测结果的准确性，需要根据实际情况进行调整。

总之，三次指数平滑法通过对水平量、趋势量和季节指数进行加权平均来预测未来的数据，适用于具有明显趋势和季节性变化的时间序列数据。

它的计算公式相对复杂，需要进行多次迭代来得到最终的预测结果。

在实际应用中，需要根据实际情况选择合适的参数值，并根据预测结果进行调整和优化。