一次指数平滑法

Excel应用案例指数平滑法移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。

这往往不符合实际情况。

指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。

1. 指数平滑法的基本理论根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。

但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。

①一次指数平滑法设时间序列为，则一次指数平滑公式为：式中为第 t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。

为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得：由于0＜＜1，当→∞时，→0，于是上述公式变为：由此可见实际上是的加权平均。

加权系数分别为，，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数愈小，且权数之和等于1，即。

因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。

用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。

其预测模型为：即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。

②二次指数平滑法当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。

但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。

因此，也需要进行修正。

修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。

故称为二次指数平滑法。

设一次指数平滑为，则二次指数平滑的计算公式为：若时间序列从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。

式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数；为第t+T期的预测值；为截距，为斜率，其计算公式为：③三次指数平滑法若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次指数平滑法。

指数平滑法，也叫指数移动平均法，是移动平均预测法加以发展的一种特殊加权移动平均预测法。

一次指数平滑法是以本期的实际值和一次指数平滑预测值的加权平均作为下一期的市场现象预测值的方法。

一次指数平滑公式的实际意义是，被研究市场现象某一期的预测值，等于它前一期的一次指数平滑预测值，加上以平滑系数调整后的市场现象前一期的观察值与一次平滑值的离差。

模型平滑指数的确定指数平滑法是以首项系数为，公比为的等比数列的和为权数的加权平均法。

在计算过程中，越接近预测期的权数越大，越远离的权数越小.的取值在0到1之间，在一次预测中，同时选择几个值进行预测，并分别计算预测误差，最后选择误差小的初始值的确定一般将定义为应用某企业的历史销售资料如下，用一次指数平滑法预测2009年的销售额（1）确定平滑指数，选定0.3、0.5、0.8（2）确定第一个平滑值，即1997年的一次指数平滑值（3）分别计算不同平滑系数下各年的预测值以0.3的平滑系数为例，预测2009年销售额趋势预测法原理趋势预测法，也叫趋势外推预测，就是利用时间序列所具有的直线或曲线趋势，通过建立预测模型进行预测的方法。

模型直线趋势预测法直线方程Y=a+bXX为自变量，为按照自然数顺序排列的时间序数Y为因变量，为预测对象按照时间排列的数据趋势外推法，就是通过预测对象和时间的对应关系，用拟合方程的方法寻找参数，建立预测模型进行预测。

应用已知某企业某种产品1993年-2006年的销售数据，请用趋势外推预测法预测企业2007年的销售量。

一元线性回归模型例题进行预测2008年固定投资为298亿元，预计国内生产总值为市场调查方案范文分享（一）调研背景近年来，宝洁公司凭借其强大的品牌运作能力以及资金实力，在洗发水市场牢牢地坐稳了第一把交椅。

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一次指数平滑法公式
指数平滑法是一种拟合时间序列数据的方法，它用于预测未来的趋势和趋势变化。

以下是一次指数平滑法的公式及其详细解释。

St=αYt+(1-α)St-1
其中，St表示第t个时间点的预测值，Yt表示第t个时间点的实际观测值，St-1表示前一个时间点的预测值，α称为平滑系数。

整个预测过程分为两个阶段，首先需要初始化，确定初始值S1，然后通过公式不断进行迭代，直到得到所有时间点的预测值。

在初始阶段，通常将S1设定为Y1，因为没有历史数据可用于预测。

在迭代阶段，每个时间点的预测值是通过前一个时间点的预测值和当前时间点的实际观测值加权平均得到的。

平滑系数α决定了观测值和预测值的相对权重。

较大的α值表示更高的权重，因此预测值更加敏感于观测值的变化。

较小的α值表示较低的权重，因此预测值对观测值的变化不太敏感。

然而，一次指数平滑法也有一些缺点。

首先，它假设时间序列的趋势是线性的，这在许多实际情况下并不成立。

其次，一次指数平滑法对异常值比较敏感，这可能导致预测结果的偏离。

因此，在实际应用中，我们需要谨慎选择合适的平滑系数，以及处理异常值的方法。

在选择平滑系数α时，可以通过试验和误差分析来确定最佳值。

通常，较小的α值适合于具有较低的趋势变化速度的数据，而较大的α值则适用于具有较高趋势变化速度的数据。

总结而言，一次指数平滑法是一种简单而有效的方法，用于预测时间序列数据。

通过确定合适的平滑系数，可以在一定程度上捕捉到时间序列数据的趋势和趋势变化。

然而，它也有一些局限性需要考虑，并且在实际应用中需要谨慎使用。

一次指数平滑法公式预测值＝aX（上一期的实际值）＋（1－a)X（上一期的预测值）。

当时间数列无明显的趋势变化，可用一次指数平滑预测。

其预测公式为：yt+1'=ayt+(1-a)yt' 式中，yt+1'--t+1期的预测值，即本期（t期）的平滑值St ；yt--t期的实际值；yt'--t期的预测值，即上期的平滑值St-1 。

该公式又可以写作：yt+1'=yt'+a(yt- yt')。

可见，下期预测值又是本期预测值与以a为折扣的本期实际值与预测值误差之和。

指数平滑法的计算中，关键是α的取值大小，但α的取值又容易受主观影响，因此合理确定α的取值方法十分重要，一般来说，如果数据波动较大，α值应取大一些，可以增加近期数据对预测结果的影响。

如果数据波动平稳，α值应取小一些。

理论界一般认为有以下方法可供选择：经验判断法。

这种方法主要依赖于时间序列的发展趋势和预测者的经验做出判断。

1、当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，应选较小的α值，一般可在0.05～0.20之间取值；2、当时间序列有波动，但长期趋势变化不大时，可选稍大的α值，常在0.1～0.4之间取值；3、当时间序列波动很大，长期趋势变化幅度较大，呈现明显且迅速的上升或下降趋势时，宜选择较大的α值，如可在0.6～0.8间选值，以使预测模型灵敏度高些，能迅速跟上数据的变化。

扩展资料：二次指数平滑预测二次指数平滑是对一次指数平滑的再平滑。

它适用于具线性趋势的时间数列。

其预测公式为：yt+m=(2+am/(1-a))yt'-(1+am/(1-a))yt=(2yt'-yt)+m(yt'-yt)a/(1-a)式中，yt= ayt-1'+(1-a)yt-1 显然，二次指数平滑是一直线方程，其截距为：(2yt'-yt)，斜率为：(yt'-yt) a/(1-a),自变量为预测天数。

2.1 一次指数平滑法指数平滑法是目前使用最多的预测方法。

一次指数平滑法和移动平均法被认为都能够对稳定时间序列作有效平滑和预测，但通常认为一次指数平滑比简单移动平均法需要更少的预测数据，所以一次指数平滑在需求预测实践中应用广泛程度远高于简单移动平均法，被广泛的运用于各类生产、库存和销售预测。

一次指数平滑的预测思想是：因为是对稳定时间序列作预测，那么先考虑不变时间序列，该时间序列中每一个值都应当和下一个值相等，也就是当期预测值应当等于上一期的实际值。

可是因为随机等一些因素的影响，导致时间序列不是绝对不变，此时就产生了预测误差，也就是当期预测值应当等于上期实际值加上当期预测误差。

但是当期预测误差未知，所以考虑利用上期预测误差预测当期预测误差。

又因为随机等因素对于时间序列的影响大小不好确定，这些影响实际上会导致不同程度的预测误差，所以引入平滑系数，利用平滑系数乘以上期预测误差表示当期预测误差的大小。

奇怪的是，要利用上期预测误差预测当期预测误差，而上期预测误差又和上期实际值和上上期预测误差相关，上上期预测误差又和上上期实际值和上上上期预测误差相关……。

结果导致一次指数平滑要考虑所有过往时间序列的实际值和所有过往预测误差。

利用一次指数平滑进行预测时，考虑时间序列中过往所有数据，认为本期预测值是上一期预测值与上一期预测误差的加权和。

那么上一期预测值又是上上期预测值与上上期预测误差的加权和，依次类推。

一次指数平滑实际上是一个一次的递推预测方法，其预测公式如下。

111()t t t t F F A F α---=+-本期预测值上期预测值平滑系数上期实际值上期预测值α为0-1之间的常数，通常令11F A =（因为一次指数平滑是一种对稳定时间序列进行预测的方法，考虑到稳定时间序列平均值应当几乎不变，所以有时候也采用前几期的一个相对稳定的平均值作为第一期预测值）。

如果t=2，那么21F A =。

如果t=3，那么322121()(1)F F A F A A ααα=+-=+-。

一次指数平滑法一次指数平滑法是指以最后的一个第一次指数平滑。

如果为了使指数平滑值敏感地反映最新观察值的变化，应取较大阿尔法值，如果所求指数平滑值是用来代表该时间序列的长期趋势值，则应取较小阿尔法值。

同时，对于市场预测来说，还应根据中长期趋势变动和季节性变动情况的不同而取不同的阿尔法值，一般来说，应按以下情况处理：1.如果观察值的长期趋势变动接近稳定的常数，应取居中阿尔法值(一般取0.6—0.4)使观察值在指数平滑中具有大小接近的权数；2.如果观察值呈现明显的季节性变动时，则宜取较大的阿尔法值(一般取0.6一0.9)，使近期观察在指数平滑值中具有较大作用，从而使近期观察值能迅速反映在未来的预测值中；3.如果观察值的长期趋势变动较缓慢，则宜取较小的e值(一般取0.1—0.4)，使远期观察值的特征也能反映在指数平滑值中。

在确定预测值时，还应加以修正，在指数平滑值S，的基础上再加一个趋势值b，因而，原来指数平滑公式也应加一个b。

8.1.2 指数平滑法移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。

这往往不符合实际情况。

指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。

1. 指数平滑法的基本理论根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。

但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。

①一次指数平滑法设时间序列为，则一次指数平滑公式为：式中为第t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。

为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得：由于0＜＜1，当→∞时，→0，于是上述公式变为：由此可见实际上是的加权平均。

加权系数分别为，，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数愈小，且权数之和等于1，即。

因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。