2018年初三数学中考复习 函数及其图像 专题复习训练题及答案

浙江省 2018 届初三数学中考总复习第 13 讲一次函数及其图象1．一次函数与正比例函数的概念考试考试内容要求一般地，如果(k、b 是常数， k≠ 0)，那么 y 叫做 x 的一一次函数次函数．b 特别地，当时， y＝ kx＋b 变为(k 是常数，正比例函数k≠ 0)，这时 y 叫做 x 的正比例函数．2.一次函数的图象考试考试内容要求一次函数 y＝kx ＋ b 的图象是经过点 (0， ____________________) 和一次函数的(____________________ ，0) 的一条 ____________________．b 图象特别地，正比例函数 y＝ kx 的图象是经过点 (0，)和 (1，)的一条．直线 y＝kx直线 y＝ kx＋ b 可以看成是由直线 y＝ kx 平移得到， b＞ 0，向平＋ b 与 y＝ kxc个单位； b＜ 0，向移平移个单位．之间的关系3.一次函数y＝kx ＋ b 的性质考试考试内容要求k、 b 符号图象形状经过的象限函数的性质ck>0， b>0____________________y 随 x 的增大而_________________ ．____________________k>0， b<0k<0， b>0____________________y 随 x 的增大而_________________ ．____________________k<0， b<0一次函数图象不经过第二象限是指图象经过第一、三、四象限或第一、易错点三象限．4.确定一次函数的解析式考试内容常用方法待定系数法．①已知两点坐标确定解析式；②已知两对函数对应值确定解析式；③常见类型通过平移规律确定函数解析式．5.一次函数与方程、不等式的关系考试内容一次函数与一元一次方程kx＋ b＝ 0 的根就是一次函数y＝ kx＋ b(k、 b 是常数， k 一次方程≠ 0)的图象与轴交点的坐标．一次函数与一元一次不等式kx＋ b＞ 0(或 kx＋ b＜ 0)(k≠ 0)的解集可以看作一次函一元一次不数 y＝kx＋b 取值 (或值 )时自变量 x 的取值范等式围．一次函数与两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y＝k1x＋b1和 y＝ k2x＋ b2方程组所组成的关于x、 y 的方程组的解．考试要求b考试要求c b考试考试内容要求将实际问题转化为数学问题，即数学建模．要做到这种转化，首先要建模思想分清哪个量是自变量，哪个量是函数；其次建立函数与自变量之间的关系，要注意自变量的取值范围.c 实际问题中在实际问题中，可以根据自变量的取值求函数，或者由函数求自变量一次函数的的值．由于自变量的取值范围一般受到限制，所以可以根据一次函数应用的性质求出函数在某个范围的最值．考试考试内容要求1.待定系数法，是求一次函数解析式的常用方法，一般是先设待求的函数关系式 (其中含有未知常数 )，再根据条件列出方程或方程组，通基本过解方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求函数解析式的方法．方法c 2．利用函数图象解决实际问题时，要注意仔细分析图象中各点的含义，尤其是图象与图象或坐标轴的交点，要善于运用数形结合思想从图象中获取有用的信息．1． (2017 ·州温 )已知点 (－ 1，y1)，(4 ，y2) 在一次函数y＝ 3x－ 2 的图象上，则y1， y2， 0的大小关系是 ()A． 0＜ y1＜ y2B．y1＜ 0＜ y2C． y1＜ y2＜0 D ． y2＜0＜ y12． (2017 ·兴绍 )某市规定了每月用水 18 立方米以内 (含 18 立方米 )和用水 18 立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y(元 )是用水量x(立方米 )的函数，其图象如图所示．(1)若某月用水量为18 立方米，则应交水费多少元？(2)求当 x＞ 18 时， y 关于 x 的函数表达式，若小敏家某月交水费81 元，则这个月用水量为多少立方米？【问题】如图，直线AB 分别交 x， y 轴于点 A ， B.(1)若点 A( －1， 0)，写出一条直线AB 的解析式；(2)若点 A( －2， 0)， B(0， 1)，请你尽可能多的写出关于直线AB 的信息．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理一次函数概念以及图象与性质．类型一一次函数的图象和性质例 1一次函数 y＝ 2x＋ 6.(1)图象经过第 ________象限；(2)图象与 x 轴的交点坐标为 ________，与 y 轴的交点坐标为 ________．(3)当－ 1＜ x≤1 时， y 的取值范围是 ________；(4)当点 A( －5， y1)和 B( －2， y2)都在图象上，则y1与 y2的关系是 ________；(5)图象与两坐标轴围成的三角形面积是________．【解后感悟】一次函数的图象与性质问题，数形结合思想是解题的关键．例 2如图，已知直线l1：y＝－ 2x＋4 与 x， y 轴分别交于点N， C，与直线l2： y＝ kx ＋b(k ≠ 0)交于点 M，直线 l2与 x 轴的交点为A( － 2， 0)，(1)若点 M 的横坐标为1，则△ AMN 的面积是 ________；(2)若点 M 在第一象限，则k 的取值范围是____________．【解后感悟】两条直线的相交问题，利用数形结合和图象的运动来解决．1． (1)(2017 海·南模拟 )一次函数y＝ mx ＋n 与 y＝ mnx(mn ≠ 0)，在同一平面直角坐标系的图象是 ()(2)(2017南· 京模拟)关于直线l ： y ＝ kx ＋ k(k ≠ 0) ，下列说法正确的是____________________ ．①点 (0， k)在直线 l 上；②直线l 经过定点 (－ 1， 0)；③当 k＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大；④直线l 经过第一、二、三象限；⑤直线l 经过第一、二、三象限，则k＞ 0.类型二一次函数的解析式例 3(1) 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A ， B 两点， P 是线段 AB 上任意一点(不包括端点 )，过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是 ____________ ．(2)一次函数y＝ 2x＋ b 与两坐标轴围成三角形的面积为4，则 b＝ ________．(3)已知一次函数图象交x 轴于点 (－ 2， 0)，与 y 轴的交点到原点的距离为5，则该一次函数解析式为 ___________________________________________________________ ．(4)在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y＝ kx ＋ b(k ≠ 0)的图象过点 P(1， 1)，与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，且 tan∠ ABO ＝ 3，那么点 A 的坐标是 __________ ．【解后感悟】待定系数法求一次函数解析式是本题的关键；注意数形结合、分类讨论思想运用．例 4已知直线l ： y＝ 2x－ 1(1) 将直线l 向上平移 5 个单位长度后再向左平移 3 个单位后所得的直线解析式为____________；(2)将直线 l 与直线 m 关于 x 轴对称，则直线m 的解析式为 ____________；(3)将直线 l 绕原点顺时针旋转90°得到直线n，则直线n 的解析式为 ______________．【解后感悟】 (1) 求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有 b 发生变化；(2)根据平面直角坐标系中，点关于 x 轴对称的特点求解； (3)根据点 (a，b)绕原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是(b，－ a)，得到它们绕原点顺时针旋转90°以后对应点的坐标，然后根据待定系数法求解．2．(1)(2017 温·州模拟 )根据下表中一次函数的自变量x 与函数 y 的对应值，可得p 的值为____________________.x－ 201y3p0(2)(2017 南·京市江宁区模拟 )把一次函数y＝ kx ＋ 1 的图象向上平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位后所得直线正好经过点(5， 3)，则该一次函数表达式为____________________ ．(3)(2017 绍·兴模拟 )把直线 y＝－ x＋ 3 向上平移m 个单位后，与直线 y＝ 2x＋ 4 的交点在第一象限，则m 的取值范围是____________________．(4)(2017 苏·州模拟 )如图， A(0 ， 1)， M(3 ，2)， N(4， 4)．动点 P 从点 A 出发，沿 y 轴以每秒 1 个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线 l ： y＝－ x＋ b 也随之移动，设移动时间为 t 秒．①当 t＝ 3 时，求 l 的解析式；②若点 M ， N 位于 l 的异侧，确定 t 的取值范围；③直接写出 t为何值时，点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上．类型三一次函数与一次方程 (组 )及一元一次不等式(组 )例 5(1) 已知一次函数y＝ ax＋ b 中， x 和 y 的部分对应值如表：x－2－10 1.523y642－1－2－4那么方程 ax＋ b＝0 的解是 ________；不等式ax＋ b＞2 的解集是 ________．(2)如图，直线y＝ x＋ b 与直线 y＝ kx ＋ 6 交于点 P(3， 5)，则关于x 的不等式x＋b＞ kx ＋6 的解集是 ________．【解后感悟】(1)此题主要理解一次函数与一元一次方程关系，关键是正确求出一次函数关系式； (2)从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ x＋ b 的值大于y＝ kx ＋ 6 的值的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝x＋ b 在直线 y＝ kx ＋ 6 上方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解决此类问题一般方法为画出图象，仔细观察图象，根据图象写出方程( 组)解、不等式解集．注意不等式解集交点(公共点 )处函数值相等，所以解集要么在交点左侧要么在交点右侧．注意数形结合思想的运用．3．(1)(2017 菏·泽 )如图，函数y1＝－ 2x 与 y2＝ ax＋ 3 的图象相交于点A(m ，2)，则关于x 的不等式－ 2x＞ ax＋3 的解集是 ()A． x＞ 2B．x＜ 2C． x＞－ 1D． x＜－ 1(2)(2017 潍·坊模拟 )如图，已知函数 y＝ ax＋ b 与函数 y＝kx － 3 的图象交于点P(4，－ 6)，则不等式ax＋ b≤ kx －3＜ 0 的解集是 ____________________．第 (2)题图(3) (2017 ·坊模拟潍)如图，直线y＝ kx ＋b 经过 A(2 ，1)，B( － 1，－ 2)两点，则不等式1 2x>kx ＋ b>－2 的解集为 ____________________ ．第(3)题图(4)(2015 武·汉 )已知一次函数y＝ kx ＋ 3 的图象经过点 (1，4)．求这个一次函数的解析式，并求关于x 的不等式kx ＋ 3≤6 的解集．类型四一次函数的应用例 6(2016 ·南京 )如图中的折线 ABC 表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度 x(单位：km/h)之间的函数关系(30≤ x≤ 120)，已知线段BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.(1) 当速度为50km/h、 100km/h 时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km.(2)求线段 AB 所表示的y 与 x 之间的函数表达式．(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？【解后感悟】正确求出两线段的解析式是解好本题的关键，因为系数为小数，计算要格外细心，容易出错；另外，此题中求最值的方法：两图象的交点，方程组的解；同时还有机地把函数和方程结合起来，是数学解题方法之一，应该熟练掌握．4．(2017 ·波模拟宁 )某种汽车油箱加满油并开始行驶，油箱中的剩余油量y(升)与行驶的里程 x(km)之间的关系为一次函数，如图：(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)加满一箱油汽车可行驶多少千米？【阅读理解题】在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与 x， y 轴分别交于点 A ， B ，则△ OAB 为此函数的坐标三角形．3(1)求函数 y＝－4x＋ 3 的坐标三角形的三条边长；3(2)若函数 y＝－4x＋ b(b 为常数 )的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．。

函数及其图象练习卷．在平面直角坐标中，点(－)在( )．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限．在平面直角坐标系中，点()与点关于轴对称，则点的坐标为( )．() ．(－，－) ．(－) ．(，－)．函数＝中自变量的取值范围是( )．≥－．≠．≥－且≠．≥－或≠．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点(－，－)，“馬”位于点(，－)，则“兵”位于点( )．(－) ．(－，－) ．(－) ．(，－)．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是(，－)，()，将线段平移后得到线段′′，若点′的坐标为(－)，则点′的坐标为( )．(－) ．() ．(－，－) ．(－，－)．在平面直角坐标系中，点(－，＋)所在的象限是( )．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限.某学校要种植一块面积为2m的长方形草坪，要求两边长均不小于m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）．．. ．.小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程（）与时间（）的大致图象是（）．．．．.小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图)．若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为、、，且<<，则小亮同学骑车上学时，离家的路程与所用时间的函数关系图象可能是()..点()关于原点的对称点′的坐标为．．点(－)关于轴对称的点′的坐标是．．如图，△的顶点都在正方形网格格点上，点的坐标为(－)．将△沿轴翻折到第一象限，则点的对应点′的坐标是．.在如图，所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点、的坐标分别为(－)，(－)．()请在图中的网格平面内作出平面直角坐标系；()请作出△关于轴对称的△′′′；()写出点′的坐标．.在平面直角坐标系中,点的坐标为(,12) a a-.()当1a=-时,点在坐标系的第象限;（直接填写答案）()将点向左平移个单位,再向上平移个单位后得到点，当点在第三象限时,求a的取值范围..如图，在正方形网络中，△的三个顶点都在格点上，点、、的坐标分别为（－，）、（－，）、（－，），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（）画出△关于原点对称的△.（）平移△，使点移动到点（，），画出平移后的△并写出点、的坐标.（）在△、△、△中，△与成中心对称，其对称中心的坐标为.参考答案1.. . . . .(－，－) .(，) .().解：()、()如图()′().()二.()依题意得().点在第三象限,则有解得<<..（）△关于原点对称的△如图所示：（）平移后的△如图所示：点、的坐标分别为（，－），（－，－）. （）△；（，－）.。

2019年初三中考数学专题复习反比例函数专项训练题1. 已知反比例函数y＝的图象经过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是( )A．(－6，1) B．(1，6) C．(2，－3) D．(3，－2)2. 下列关于y与x的解析式中，反映y是x的反比例函数的是( )A．y＝4x＝－2 C．＝4 D．y＝4x－33. 已知反比例函数y＝，当x＝2时，y＝－，那么k等于( )A．1 B．－1 C．－4 D．－4. 若反比例函数关系式为y＝－，则该反比例函数的图象在( )A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限5. 在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是( )A．0 B．1 C．2 D．36. 如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)，Q(m，n)在函数y＝(x>0)的图象上，当m>1时，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴，y 轴的垂线，垂足为点C，交于点E，随着m的增大，四边形的面积( ) A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小7. 已知，如图一次函数y1＝＋b与反比例函数y2＝的图象如图示，当y1<y2时，x的取值范围是( )A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞58. 已知矩形的面积为36 2，相邻的两条边长分别为x 和y ，则y与x之间的函数图象大致是( )9. 反比例函数y＝中自变量x的取值范围；若函数y是x－1的反比例函数，则x的取值范围是．10. 已知y＝(m－2)2－5是反比例函数，则m＝．11. 已知反比例函数y＝中，当x＝－2，y＝4，那么x>2时，它所对应的函数值y 的取值范围是．12. 已知，反比例函数y＝的图象上有A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是．13. 某拖拉机油箱内有24升油，这些油可供使用的时间y(小时)与平均每小时耗油量x(升/时)之间的函数关系式是y＝．14. 如图，已知A(－4，)，B(－1，2)是一次函数y＝＋b(k≠0)与反比例函数y＝(m≠0，x<0)图象的两个交点，⊥x轴于点C，⊥y轴于点D.(1) 根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；(2) 求一次函数的解析式及m的值；(3) P是线段上的一点，连接，，若△和△的面积相等，求点P的坐标．参考答案：189. x≠0 x≠110. －211. －4＜y＜012. m＞13. (x＞0)14. (1) 解：由图可知，当－4<x<－1时，一次函数的值大于反比例函数的值(2) 解：把(－4，)，B(－1，2)代入y＝＋b，得k＝，b＝，∴一次函数的解析式为y＝x＋.把B(－1，2)代入y＝，得m＝－2 (3) 解：设点P的坐标为(m，n)．由△和△的面积相等，可列方程·－＝·－，∴×－(－4)|＝1×|2－，由图可知，m＋4＞0，2－n＞0，∴m＝－2n，。

阶段综合检测(三)(函数)(120分钟120分)一、选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1.(2017·泸州中考)下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )【解析】选C.当给x一个值时,y有唯一的值与其对应,就说y是x的函数,x是自变量.选项C中的图象中存在对于一个自变量的值,图象对应两个点,即y有两个值与x的值对应,因而不是函数关系.2.函数y=+中自变量x的取值范围是( )A.2≤x≤3B.x<3C.x<2且x≠3D.x≤3且x≠2【解析】选D.根据题意得,3-x≥0且x-2≠0,解得x≤3且x≠2.3.在平面直角坐标系中,点(-2,-2m+3)在第三象限,则m的取值范围是( )A.m<B.m>C.m<-D.m>-【解析】选B.∵点在第三象限,∴点的横坐标是负数,纵坐标也是负数,即-2m+3<0,解得m>.4.象棋在中国有着三千多年的历史,属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的棋艺活动.如图是一方的棋盘,如果“帅”的坐标是(0,1),“卒”的坐标是(2,2),那么“马”的坐标是( )A.(-2,1)B.(2,-2)C.(-2,2)D.(2,2)【解析】选C.如图所示:“马”的坐标是(-2,2).5.(2017·枣庄中考)如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为( )A.-12B.-27C.-32D.-36【解析】选C.因为A(-3,4),所以OA==5,因为四边形OABC是菱形,所以AO=CB=OC=AB=5,则点B的横坐标为-3-5=-8,故B的坐标为(-8,4),将点B的坐标代入y=得,4=,解得k=-32.6.(2017·广安中考)如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(-1,3),与x轴的交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,以下结论:①b2-4ac=0;②a+b+c>0;③2a-b=0;④c-a=3其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.因为抛物线与x轴有两个交点,所以Δ>0,所以b2-4ac>0,故①错误; 由于对称轴为直线x=-1,所以x=-3与x=1所对应的抛物线上的点关于直线x=-1对称,因为x=-3时,y<0, 所以x=1时,y=a+b+c<0,故②错误;因为对称轴为直线x=-=-1,所以2a-b=0,故③正确;因为顶点为B(-1,3),所以y=a-b+c=3,所以y=a-2a+c=3,即c-a=3,故④正确.7.在反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当0<x1<x2时,有y1>y2,则k的取值范围是( )A.k>B.k<C.k≥D.k≤【解析】选B.∵当0<x1<x2时,有y1>y2,∴该反比例函数在x>0时,y值随x的增大而减小,∴1-3k>0,解得k<.8.已知二次函数y=ax2-bx-2(a≠0)的图象的顶点在第四象限,且过点(-1,0),当a-b为整数时,ab的值为( )A.或1B.或1C.或D.或【解析】选A.依题意知a>0,>0,a+b-2=0,故b>0,且b=2-a,a-b=a-(2-a)=2a-2,于是0<a<2,∴-2<2a-2<2,又∵a-b为整数,∴2a-2=-1,0,1,故a=,1,,b=,1,,∴ab=或1.9.周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游,从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后,按原速前往乙地,小明离家1h20min后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地.如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象,已知妈妈驾车速度是小明的3倍.下列说法正确的有( )①小明骑车的速度是20 km/h,在甲地游玩1h;②小明从家出发h后被妈妈追上;③妈妈追上小明时离家25km;④若妈妈比小明早10min到达乙地,则从家到乙地30km.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.小明骑车速度为10÷0.5=20(km/h),1-0.5=0.5(h),即①不成立;妈妈驾车的速度为20×3=60(km/h),妈妈出发时小明离家的路程为10+×20=(km),妈妈追上小明需要的时间为÷(60-20)=(h),此时小明离家时间为+=(h),即②成立;妈妈追上小明时离家的距离为60×=25(km),③成立;10分钟=小时,设总路程为S,由题意可知:=-,解得S=30.从家到乙地的距离为30km,④成立.10.一次函数y=3x+b和y=ax-3的图象如图所示,其交点为P(-2,-5),则不等式3x+b>ax-3的解集在数轴上表示正确的是( )【解析】选C.从图象得到,当x>-2时,y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax-3的图象上面,∴不等式3x+b>ax-3的解集为x>-2.11.(2017·兰州中考)如图,反比例函数y=(k<0)与一次函数y=x+4的图象交于A,B两点,A,B两点的横坐标分别为-3,-1.则关于x的不等式<x+4(x<0)的解集为( )A.x<-3B.-3<x<-1C.-1<x<0D.x<-3或-1<x<0【解析】选B.观察图象可知,当-3<x<-1时,一次函数的图象在反比例函数图象的上方,所以关于x的不等式<x+4(x<0)的解集为-3<x<-1.12.(2017·泰安一模)如图,是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,已知抛物线的对称轴为x=2,与x轴的一个交点是(-1,0).下列结论:①ac<0;②4a-2b+c>0;③抛物线与x轴的另一个交点是(4,0);④点(-3,y1),(6,y2)都在抛物线上,则有y1<y2.其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4【解析】选B.因为抛物线开口向上,所以a>0,由图象知c<0,所以ac<0,故①正确;由抛物线的单调性知:当x=-2时,y>0,即4a-2b+c>0,故②正确;因为对称轴方程为x=2,抛物线与x轴的一个交点是(-1,0).所以抛物线与x轴的另一个交点是(5,0),故③错误;因为抛物线的对称轴为x=2,点(-3,y1)到对称轴的距离为5,(6,y2)到对称轴的距离为4,所以点(6,y2)在点(-3,y1)的下方,由抛物线的对称性及单调性知:y1>y2,故④错误;故正确的为①②,共2个.13.如图,已知正△ABC的边长为2,E,F,G分别是AB,BC,CA上的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是( )【解析】选D.根据题意,有AE=BF=CG,且正△ABC的边长为2,故BE=CF=AG=2-x;故△AEG,△BFE,△CGF三个三角形全等.在△AEG中,AE=x,AG=2-x,则S△AEG=AE×AG×sinA=x(2-x);故y=S△ABC-3S△AEG=-3×x(2-x)=(3x2-6x+4).故可得其图象为二次函数,且开口向上.14.如图,点M(2,a)在反比例函数y=的图象上,连接MO并延长交图象的另一分支点N,则线段MN的长是( )A.3B.C.6D.2【解析】选D.过M作x轴的垂线,过N作y轴的垂线,两线交于E,把(2,a)代入反比例函数y=得a=3,即M的坐标为(2,3),所以N的坐标为(-2,-3),则ME=3-(-3)=6,NE=2-(-2)=4,所以MN==2.15.在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x-3的图象如图所示,点A(x1,y1),B(x2,y2)是该二次函数图象上的两点,其中-3≤x1<x2≤0,则下列结论正确的是( )A.y1<y2B.y1>y2C.y的最小值是-3D.y的最小值是-4【解析】选D.二次函数的对称轴是x=-=-1,而-3≤x1<x2≤0,不能确定两点A,B是否在对称轴的同侧或异侧,因此无法比较y1与y2的大小;二次函数的最小值为:===-4.16.如图,点A的坐标为(-,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时点B 的坐标为( )A.B.C.D.(0,0)【解析】选A.过A作AB⊥直线y=x于B,则此时AB最短,过B作BC⊥OA于C,∵直线y=x,∴∠AOB=45°=∠OAB,∴AB=OB,∵BC⊥OA,∴C为OA中点,∵∠ABO=90°,∴BC=OC=AC=OA=,∴B.17.对于实数a,b,我们定义符号max{a,b}的意义为:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b}=b;如max{4,-2}=4,max{3,3}=3,若关于x的函数为y=max{x+3,-x+1},则该函数的最小值是( )A.0B.2C.3D.4【解析】选B.当x+3≥-x+1,即x≥-1时,y=x+3,所以当x=-1时,y min=2,当x+3<-x+1.即x<-1时,y=-x+1,因为x<-1,所以-x>1,所以-x+1>2.所以y>2,所以y min=2.18.(2017·广州中考)a≠0,函数y=与y=-ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )【解析】选D.当a>0时,函数y=的图象位于一、三象限,y=-ax2+a的开口向下,交y轴于正半轴,没有符合的选项,当a<0时,函数y=的图象位于二、四象限,y=-ax2+a的开口向上,交y轴于负半轴,D选项符合题意.19.如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿着N→P→Q→M方向运动至点M 处停止,设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则下列说法不正确的是( )A.当x=2时,y=5B.矩形MNPQ的面积是20C.当x=6时,y=10D.当y=时,x=10【解析】选D.由题图2可知:PN=4,PQ=5.A、当x=2时,y=×MN×RN=×5×2=5,故A正确,与要求不符;B、矩形的面积=MN·PN=4×5=20,故B正确,与要求不符;C、当x=6时,点R在QP上,y=×MN×PN=10,故C正确,与要求不符;D、当y=时,x=3或x=10,故D错误,与要求相符.20.(2017·岱岳区模拟)山东全省2016年国庆假期旅游人数增长12.5%,其中尤其是乡村旅游最为火爆.泰山脚下的某旅游村,为接待游客住宿需要,开设了有100张床位的旅馆,当每张床位每天收费100元时,床位可全部租出,若每张床位每天收费提高20元,则相应的减少了10张床位租出,如果每张床位每天以20元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的收费是( )A.140元B.150元C.160元D.180元【解析】选C.设每张床位每天收费提高x个20元,每天收入为y元.则有y=(100+20x)(100-10x)=-200x2+1000x+10000.当x=-==2.5时,可使y 有最大值.又x为整数,则x=2时,y=11200;x=3时,y=11200;则为使租出的床位少且租金高,每张床收费=100+3×20=160(元).二、填空题(本大题共4小题,满分12分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)21.(2017·东平县一模)抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向上平移2个单位,再向左平移3个单位得到,则mn值为________.【解析】抛物线y=x2向上平移2个单位,再向左平移3个单位后函数的解析式是y=(x+3)2+2.即y=x2+6x+11,则m=6,n=11,则mn=66.答案:6622.如图,点A在函数y=(x>0)的图象上,且OA=4,过点A作AB⊥x轴于点B,则△ABO的周长为________.【解析】∵点A在函数y=(x>0)的图象上,∴设点A的坐标为(n>0).在Rt△ABO中,∠ABO=90°,OA=4,∴OA2=AB2+OB2,又∵AB·OB=·n=4,∴(AB+OB)2=AB2+OB2+2AB·OB=42+2×4=24,∴AB+OB=2,或AB+OB=-2(舍去).∴C△ABO=AB+OB+OA=2+4.答案:2+423.(2017·岱岳区模拟)如图,正方形AOBC的两边在坐标轴上,D是OB的中点,直线CD的函数解析式为y=2x-6,则△CDE的面积为________.【解析】在y=2x-6中,令y=0时,x=3,即D(3,0),因为D是OB的中点,所以OD=BD=3,所以OB=OA=6,即A(0,6),C(6,6),由A(0,6),D(3,0)可得直线AD的解析式是y=-2x+6,由C(6,6)可得直线OC解析式为y=x,解方程组可得所以E(2,2),所以点E与AC的距离为4,所以△CDE的面积=△ACD的面积-△ACE的面积=×6×6-×6×4=6.答案:624.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2017次运动后,动点P的坐标是______.【解析】∵第1次运动到点(1,1),第2次运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),第4次运动到点(4,0),第5次运动到点(5,1),…,∴运动后点的横坐标等于运动的次数,第2017次运动后点P的横坐标为2017,纵坐标以1,0,2,0每4次为一个循环组循环,∵2017÷4=504……1,∴第2017次运动后动点P的纵坐标是第505个循环组的第1次运动,与第1次运动的点的纵坐标相同,为1,∴经过2017次运动后点P的坐标为(2017,1).答案:(2017,1)三、解答题(本大题共5个小题,满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)25.(8分)(2016·巴中中考)已知,如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式.(2)求两函数图象的另一个交点坐标.(3)直接写出不等式:kx+b≤的解集.【解析】(1)∵OB=2OA=3OD=6,∴OB=6,OA=3,OD=2,∵CD⊥OA,∴DC∥OB,∴=,∴=,∴CD=10,∴点C坐标(-2,10),B(0,6),A(3,0),∴解得∴一次函数解析式为y=-2x+6.∵反比例函数y=经过点C(-2,10),∴n=-20,∴反比例函数解析式为y=-.(2)由解得或故另一个交点坐标为(5,-4).(3)kx+b≤的解集为:{x|-2≤x<0或x≥5}.26.(8分)某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品,每月的销售额可达100万元.由于该产品供不应求,公司计划于3月份开始全部改为线上销售,这样,预计今年每月的销售额y(万元)与月份x(月)之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示(5月及以后每月的销售额都相同),而经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间函数关系的图象如图2中线段AB所示.(1)求经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间的函数关系式.(2)分别求该公司3月,4月的利润.(3)问:把3月作为第一个月开始往后算,最早到第几个月止,该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元?(利润=销售额-经销成本)【解析】(1)设p=ky+b,把(100,60),(200,110)代入得,解得,∴p=y+10.(2)∵y=150时,p=85,∴3月份利润为150-85=65万元.∵y=175时,p=97.5,∴4月份的利润为175-97.5=77.5万元.(3)设最早到第x个月止,该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元,∵5月份以后的每月利润为90万元,∴65+77.5+90(x-2)-40x≥200,∴x≥4.75,∴最早到第5个月止,该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元.27.(10分)去学校食堂就餐,经常会在一个买菜窗口前等待.经调查发现,同学的舒适度指数y与等待时间x(分)之间存在如下的关系:y=,求:(1)若等待时间x=5分钟时,求舒适度y的值.(2)舒适度指数不低于10时,同学才会感到舒适.函数y=的图象如图(x>0),请根据图象说明,作为食堂的管理员,让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间?【解析】(1)当x=5时,舒适度y===20.(2)舒适度指数不低于10时,由图象y≥10时,0<x≤10所以作为食堂的管理员,让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟.28.(10分)某商店原来平均每天可销售某种水果200千克,每千克可盈利6元,为减少库存,经市场调查,如果这种水果每千克降价1元,则每天可多售出20千克.(1)设每千克水果降价x元,平均每天盈利y元,试写出y关于x的函数解析式.(2)若要平均每天盈利960元,则每千克应降价多少元?【解析】(1)根据题意得:y=(200+20x)×(6-x)=-20x2-80x+1200.(2)令y=-20x2-80x+1200中y=960,则有960=-20x2-80x+1200.即x2+4x-12=0.解得:x=-6(舍去)或x=2.答:若要平均每天盈利960元,则每千克应降价2元.29.(12分)(2017·东平县一模)已知:如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B,C两点,与x轴交于D,E两点且D点坐标为(1,0).(1)求二次函数的解析式.(2)求四边形BDEC的面积S.(3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由.【解析】(1)将B(0,1),D(1,0)的坐标代入y=x2+bx+c,得解得所以二次函数的解析式为y=x2-x+1.(2)设C(x0,y0)(x0≠0,y0≠0),则有解得2018中考数学专题训练 ---函数（含解析）- 21 - / 21 所以C(4,3),由图可知:S 四边形BDEC =S △ACE -S △ABD ,又由对称轴为x=可知E(2,0), 所以S 四边形BDEC =AE ·y 0-AD ×OB=×4×3-×3×1=.(3)设符合条件的点P 存在,令P(a,0),当P 为直角顶点时,如图:过C 作CF ⊥x 轴于点F; 因为∠BPO+∠OBP=90°,∠BPO+∠CPF=90°,所以∠OBP=∠FPC,所以Rt △BOP ∽Rt △PFC, 所以=,即=,整理得a 2-4a+3=0,解得a=1或a=3;所以所求的点P 的坐标为(1,0)或(3,0),综上所述:满足条件的点P 共有2个,为P(1,0)或P(3,0).。

课时训练(十四)二次函数的图象和性质(一)|夯 实 基 础|一、选择题1．若y ＝(m ＋2)xm 2－2是二次函数，则m 等于( ) A ．－2 B ．2C ．±2D ．不能确定2. 将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h)2＋k 的形式，结果为( )A. y ＝(x ＋1)2＋4B. y ＝(x ＋1)2＋2C. y ＝(x －1)2＋4D. y ＝(x －1)2＋23．[2017·泰安]2y 随x 的增大而增大；④方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根大于4.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．[2016·张家界]在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax ＋b 与y ＝ax 2－bx 的图象可能是( )图K14－15．[2015·益阳]若抛物线y ＝(x －m)2＋(m ＋1)的顶点在第一象限，则m 的取值范围为( ) A ．m ＞1 B ．m ＞0C ．m ＞－1D ．－1＜m ＜06．给出抛物线y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝－x 2的共同性质如下：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点； ③都以y 轴为对称轴； ④都关于x 轴对称． 其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题7．[2017·邵阳]若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则a 的值可能是________．(写一个即可)8．[2017·广州]当x ＝________时，二次函数y ＝x 2－2x ＋6有最小值________．9．[2017·兰州]若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上的点P(4，0)，Q 两点关于它的对称轴x ＝1对称，则Q 点的坐标为________．图K14－210．[2017·百色]经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线解析式是________．11．[2017·常州]已知二次函数y ＝ax 2＋bx －3自变量x 的部分取值和对应的函数值y 如下表：12．[2016·镇江]已知a ，b ，c 是实数，点A(a ＋1，b)，B(a ＋2，c)在二次函数y ＝x 2－2ax ＋3的图象上，则b ，c 的大小关系是b________c(用“＞”或“＜”填空)．13．[2016·益阳]某学习小组为了探究函数y ＝x 2－|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m ＝________.14.抛物线y ＝ax ＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是________(填写序号)． ①抛物线与x 轴的一个交点为点(3，0)；②函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最大值为6； ③抛物线的对称轴是直线x ＝12；④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大．三、解答题15．已知抛物线y ＝ax 2经过点(1，3)． (1)求a 的值；(2)当x ＝3时，求y 的值；(3)说出此二次函数的三条性质．16．[2017·永州模拟]如图K14－3，抛物线y ＝13x 2＋bx ＋c 经过A(－3，0)、B(0，－3)两点，此抛物线的对称轴为直线l ，顶点为C ，且l 与直线AB 交于点D.(1)求此抛物线的解析式；(2)直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标； (3)连接BC ，求证：BC ＝CD.图K14－3|拓 展 提 升|图K14－417．[2016·内江]二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图K14－4所示，且P ＝|2a ＋b|＋|3b －2c|，Q ＝|2a －b|－|3b ＋2c|，则P ，Q 的大小关系是________．18．[2016·娄底]如图K14－5，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 为常数，a ≠0)经过点A(－1，0)，B(5，－6)，C(6，0)．(1)求抛物线的解析式．(2)如图，在直线AB 下方的抛物线上是否存在点P 使四边形PACB 的面积最大？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)若点Q 为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB 为等腰三角形的点Q 一共有几个？并请求出其中某一个点Q 的坐标．图K14－5参考答案1．B2. D [解析] y ＝x 2－2x ＋3＝(x 2－2x ＋1)＋2＝(x －1)2＋2.故选D.3．B [解析] 由表格所给出的自变量与函数值变化趋势，随x 值增大，y 值先增大后减小可知抛物线的开口向下；由对称性知其图象的对称轴为直线x ＝32，所以当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；由表可知，方程ax 2＋bx＋c ＝0的根在－1与0和3与4之间，所以正确的有2个．此题也可求出解析式进行判断．4．C [解析] 通过分析抛物线的对称轴的位置以及直线的位置确定a ，b 的符号．5．B [解析] 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m>0，m ＋1>0，解第一个不等式，得m ＞0， 解第二个不等式，得m ＞－1， 所以不等式组的解集为m ＞0.6．B [解析] 由于抛物线y ＝－x 2的开口向下，所以①错误；抛物线y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝－x 2的顶点都是坐标原点，所以②正确；它们的对称轴都是y 轴，所以③正确，④错误．7．－1(答案不唯一，小于零即可) [解析] 因为抛物线的开口向下．所以a 的值为负数．8．1 5 [解析] ∵y＝x 2－2x ＋6＝(x －1)2＋5，∴当x ＝1时，y 最小值＝5.9．(－2，0) [解析] 点P ，Q 两点关于对称轴对称，则P ，Q 两点到对称轴x ＝1的距离相等，∴Q 点的坐标为(－2，0)．10．y ＝－38(x －4)(x ＋2) [解析] 设抛物线解析式为y ＝a(x －4)(x ＋2)，把C(0，3)代入上式得3＝a(0－4)(0＋2)，解得a ＝－38，故y ＝－38(x －4)(x ＋2)．11．x<－2或x>4 [解析] 由表中自变量与函数值的对应关系可以知道，二次函数y ＝ax 2＋bx －3的顶点坐标为(1，－4)，抛物线开口向上，当x ＝4时，y ＝5，∴使y －5>0成立的x 的取值范围是x<－2或x>4.12．＜ [解析] 易知抛物线开口向上，二次函数图象的对称轴为直线x ＝－－2a2＝a ，所以在对称轴右侧，y 随x的增大而增大，又a ＋1＜a ＋2，所以b ＜c.13．0.75 [解析] 根据函数图象的对称性知，x ＝－1.5与x ＝1.5时，函数值相等，所以m ＝0.75.14．①③④ [解析] 从表中取出三个点的坐标代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，求出函数表达式即可判断．15．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2经过点(1，3)，∴a ×12＝3，∴a ＝3；(2)把x ＝3代入抛物线y ＝3x 2得：y ＝3×32＝27；(3)抛物线的开口向上；坐标原点是抛物线的顶点；当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大； 抛物线有最低点，当x ＝0时，y 有最小值，是y ＝0等．(答案不唯一，写出三条即可)16．解：(1)∵抛物线y ＝13x 2＋bx ＋c 经过A(－3，0)、B(0，－3)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧13（－3）2－3b ＋c ＝0，c ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－23 3，c ＝－3，∴此抛物线的解析式为y ＝13x 2－2 33x －3.(2)由(1)可得此抛物线的对称轴l 为直线x ＝3，顶点C 的坐标为(3，－4)．(3)证明：∵过A 、B 两点的直线解析式为y ＝－3x －3， ∴当x ＝3时，y ＝－6，∴点D 的纵坐标为－6，∴CD ＝|－6|－|－4|＝2， 作BE⊥l 于点E ，则BE ＝3，∴CE ＝|－4|－|－3|＝1，由勾股定理得BC ＝（3）2＋12＝2，∴BC ＝DC.17．P ＞Q [解析] 由抛物线的开口向下，得a ＜0，由对称轴可知－b2a＞0，∴b ＞0，∴2a －b ＜0.∵－b 2a ＝1，∴b ＋2a ＝0，当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＜0，∴－12b －b ＋c ＜0，∴3b －2c ＞0，∵抛物线与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴3b ＋2c ＞0，∴P ＝3b －2c ，Q ＝b －2a －3b －2c ＝－2a －2b －2c ，∴Q －P ＝－2a －2b －2c －3b ＋2c ＝－2a －5b ＝－4b ＜0，∴P ＞Q.18．解：(1)设y ＝a(x ＋1)(x －6)(a≠0)， 把B(5，－6)代入，得a(5＋1)(5－6)＝－6， ∴a ＝1，∴y ＝(x ＋1)(x －6)＝x 2－5x －6. (2)存在．如图①，分别过点P ，B 向x 轴作垂线PM 和BN ，垂足分别为M ，N ，设P(m ，m 2－5m －6)，四边形PACB 的面积为S ，则PM ＝－m 2＋5m ＋6，AM ＝m ＋1，MN ＝5－m ，CN ＝6－5＝1，BN ＝6，∴S ＝S △AMP ＋S 梯形PMNB ＋S △BNC ＝12(－m 2＋5m ＋6)(m ＋1)＋12(6－m 2＋5m ＋6)(5－m)＋12×1×6＝－3m 2＋12m ＋36＝－3(m－2)2＋48，当m ＝2时，S 有最大值48，这时m 2－5m －6＝22－5×2－6＝－12，∴P(2，－12)．(3)这样的Q 点一共有5个，如图②，连接Q 3Q 3B.易知y ＝x 2－5x －6＝(x －52)2－494，因为Q 3在对称轴上，所以设Q 3(52，y)，∵△Q 3AB 是等腰三角形，且Q 3A ＝Q 3B ，∴由勾股定理得(52＋1)2＋y 2＝(52－5)2＋(y ＋6)2，∴y ＝－52，∴Q 3(52，－52)．。

分层次作业(二) [高频集训(三) 一次函数与反比例函数综合]

类型一 一次函数与反比例函数的综合 1．[2016·湘西]如图G3－1，已知反比例函数y＝kx的图象与直线y＝－x＋b都经过点A(1，4)，且该直线与x轴的交点为B. (1)求反比例函数和直线的解析式； (2)求△AOB的面积．

图G3－1

2．[2015·攀枝花]如图G3－2，已知一次函数y1＝k1x＋b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2＝k2x的图象分别交于C，D两点，点D(2，－3)，点B是线段AD的中点．

(1)求一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝k2x的解析式； (2)求△COD的面积； (3)直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．

图G3－2 3．[2017·内江]如图G3－3，已知A(－4，2)，B(n，－4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝mx的图象上的两个交点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△AOB的面积；

(3)观察图象，直接写出不等式kx＋b－mx＞0的解集．

图G3－3 4．[2017·黄冈]已知：如图G3－4，一次函数y＝－2x＋1与反比例函数y＝kx的图象有两个交点A(－1，m)和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，－2)，连接DE. (1)求k的值； (2)求四边形AEDB的面积．

图G3－4 5．[2017·广安]如图G3－5，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6. (1)求函数y＝mx和y＝kx＋b的解析式． (2)已知直线AB与x轴相交于点C.在第一象限内，求反比例函数y＝mx的图象上一点P，使得S△POC＝9. 图G3－5 6．[2017·北京]如图G3－6，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx(x>0)的图象与直线y＝x－2交于点A(3，m)． (1)求k、m的值； (2)已知点P(n，n)(n＞0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝x－2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交