中考复习专题 实际应用题

数学实际应用题一选择题（本题共10 小题，每小题只有一个选项符合题意）1 ．某火车站为了解某月每天上午的乘车人数，抽查了其中10 天每天上午的乘车人数．所抽查的这10 天每天上午的乘车人数是这个问题的（）( A ）总体（B ）个体( C ）一个样本（D ）样本容量2、一座圆弧形拱桥的跨度AB （弧所对的弦长）为24 米，拱高CD （弓形高）为 4 米，如图2一29 ，则拱桥的半径为（）( A ) 16 米（B ) 15 米( C ) 20 米（D ) 18 米3 ．甲、乙两人在相同条件下各射靶10 次，他们命中环数的平均数相等，但方差不同，则射击成绩较稳定的是（) .( A ）甲（B ）乙( C ）甲、乙一样稳定（D ）无法确定4 ．如图2一30 ，为测一河两岸相对两电线杆A 、B 间的距离，在距 A 点15 米的C 处（AC ┸AB ）测得∠ACB =500，则AB 间的距离应为( ) .( A ) 15Sin500米（B ) 15cos500米( C ) 15 tan500米（D ) 15 米5 ．甲、乙二人按2 : 5 投资比例开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢利14000元，那么甲、乙两人分别分得（) .( A ) 2000 元，50000 元（B ) 5000 元，20000 元( C ) 4000 元，10000 元（D ) 1000 元，40000 元6 一个滑轮起重装置如图2 一31 所示．滑轮的半径是10cm ，当重物上升10cm 时，滑轮的一条半径OA 今绕轴心O 按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，圆周率取 3 . 14 ，结果精确到1 度) ( ) .( A ) 1 15度( B ) 60度( C ) 57度( D ) 29度7 ．如图2 一32 ，要制作一个底面直径为20cm ，母线长为12cm 的圆锥形烟囱帽，从下面的矩形铁片中选择一块，大小最合适的是（) .( A ) 12cm X 10 . 4cm ( B ) 22 . 4cmX12cm( C ) 24cmX22 . 4cm ( D ) 24cmX18cm8 ．光线以图2 一33 所示的角度a 照射到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠a= 60 度，∠β=50 度。

类型一购买、分配问题典例精讲例(2020大理市统考)某中学为打造书香校园，购进甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元①，乙型号书柜共花了18000元②，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜300元③，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍④，求甲、乙型号书柜各购进多少个？【分层分析】设购进甲型号书柜x个，由题干④得购进乙型号书柜________个，由题干①得购进甲型号书柜单价为________元，由题干②得购进乙型号书柜单价为________元，由题干③可列等量关系式为________________________________________________________________________．【自主作答】针对训练(2020百色)某玩具生产厂家，A车间原来有30名工人，B车间原来有20名工人，现新增25名工人分配到两车间，使得A车间工人总数是B车间工人总数的2倍．(1)请问新分配到A、B车间各多少人？(2) A车间有生产效率相同的若干条生产线，每条生产线配置5名工人，现制作一批玩具，若A车间用一条生产线单独完成任务需要30天，问A车间新增工人增加生产线后比原来提前几天完成任务？类型二工程、行程问题典例精讲例(2020常德)第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍①，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒②，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？【分层分析】设4G的下载速度是x兆/秒，由题干①可得5G的下载速度是______兆/秒，则下载一部600兆公益片用5G所用时间为______，用4G所用时间为________，结合题干②可列等量关系式为________________________________________________________________________．【自主作答】针对训练(2020云师大实验模拟)某无人机公司使用无人机(植保机)进行药水喷洒，若甲型无人机工作2 h，乙型无人机工作4 h，一共可以喷洒700亩；若甲型无人机工作3 h，乙型无人机工作2 h，一共可以喷洒650亩．(1)求甲、乙两型无人机每小时各可以喷洒多大面积；(2)近期，该公司无人机喷洒84消毒液进行特定区域消毒的业务量猛增，要让甲、乙两型无人机每天喷洒的面积总量不低于2250亩，它们每天至少要一起工作多少小时？类型三阶梯费用问题典例精讲例(2019潜江)某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克①，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折②．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．(1)求y关于x的函数解析式；(2)某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？【分层分析】(1)一次购买量为x千克，由题干①可得，若x≤5，则付款金额为________，由题干②可得若x>5，则付款金额为____________；(2)把x＝30代入(1)中函数解析式，即可计算．【自主作答】针对训练(2020徐州)本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准实际收费求a、b的值．类型四方案问题典例精讲例(2020荆州)为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨①，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨②，这批防疫物资将运往A地240吨③，B地260吨④，运费如下表(单位：元/吨).(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；(3)当每吨运费均降低m元(0<m≤15且m为整数)时，按(2)中设计的调运方案运输，总运费不超过5200 元，求m的最小值．【分层分析】(1)设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，由题干①可得等量关系式为______，由题干②可得等量关系式为________；(2)由(1)知甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨，∵乙厂运往A地x吨，则运往B地________吨，则由题干③可知甲厂运往A地________吨，由题干④可知甲厂运往B地________吨．再结合总费用＝每吨的费用×吨数，即可求得y与x之间的函数关系式；(3)每吨运费降m元，则500吨一共降________元．由题意和(2)中的结果列不等式求解．【自主作答】针对训练褚橙也叫励志橙，是云南有名的特产，以味甜皮薄著称．我省某褚橙产地计划组织40辆货车装运A、B、C三种褚橙共200吨到外地销售，按计划40辆货车都要装满，且每辆货车只能装运同一品种的褚橙，已知装运A、B品种褚橙的车辆数均不少于2辆．下表是A、B、C三种褚橙的货车运载量和利润信息：设装运A品种褚橙的车辆数为x辆，装运B品种褚橙的车辆数为y辆，解答以下问题：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)，并直接写出x的取值范围；(2)设销售利润为W元，求出获利最大的运输方案，并确定W的最大值．类型五销售、利润(含最值)问题典例精讲例云南某地的特产天山雪莲果营养价值丰富．某网店销售盒装天山雪莲果，已知天山雪莲果的成本价为每盒30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，在销售过程中发现：每月的销售量y(盒)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系①，当销售单价为55元时，每月的销售量为60盒；当销售单价为40元时，每月的销售量为120盒②．(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)，并直接写出x的取值范围；(2)当盒装天山雪莲果的销售单价定为多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少元？【分层分析】(1)由题干①可知y与x为一次函数关系，结合题干②，可得一次函数经过两点，分别为__________，利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)设网店的月销售利润为w元，由单价×数量＝总费用，利润＝总费用－成本，可列出月销售利润w＝__________，再结合二次函数图象性质求解．【自主作答】针对训练(2020东营改编)2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：设甲种型号口罩的产量是y 万只，销售完这些口罩所获利润为w 万元．(1)若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？(2)求w 与y 的函数解析式，并直接写出y 的取值范围；(3)如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．参考答案类型一 购买、分配问题典例精讲例 【分层分析】2x ，15000x ，180002x ，15000x －180002x ＝300解：设购进甲型号书柜x 个，则购进乙型号书柜2x 个， 根据题意得15000x －180002x ＝300，解得x ＝20，经检验，x ＝20是原分式方程的解且符合实际， ∴2x ＝40.答：购进甲型号书柜20个，购进乙型号书柜40个．针对训练解：(1)设新分配到A 车间x 人，则新分配到B 车间(25－x )人，根据题意得 30＋x ＝2(20＋25－x )， 解得x ＝20， ∴25－x ＝5(人)．答：新分配到A 车间20人，新分配到B 车间5人； (2)∵每条生产线配置5名工人，∴A 车间原来可配置30÷5＝6条生产线，新增工人后可配置(30＋20)÷5＝10条生产线， ∵A 车间用一条生产线单独完成任务要30天， ∴A 车间原来完成任务需要的时间为30÷6＝5(天), 新增工人后完成任务需要的时间为30÷10＝3(天)， ∴A 车间新增工人增加生产线后比原来提前5－3＝2(天)． 答：A 车间新增工人增加生产线后比原来提前2天完成任务 .类型二 工程、 行程问题典例精讲例 【分层分析】15x ，60015x ，600x ，600x －60015x＝140解：设4G 的下载速度是x 兆/秒，则5G 的下载速度是15x 兆/秒， 由题意，得600x －60015x＝140，解得x ＝4，经检验，x ＝4是原分式方程的解且符合实际， 则15x ＝60，∴该地4G 的下载速度是4兆/秒，5G 的下载速度是60兆/秒．针对训练解：(1)设甲型无人机每小时喷洒的面积为x 亩，乙型无人机每小时喷洒的面积为y 亩，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y ＝7003x ＋2y ＝650，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝150y ＝100，∴甲型无人机每小时喷洒的面积为150亩，乙型无人机每小时喷洒的面积为100亩； (2)设它们每天要一起工作a 小时， 根据题意，得(150＋100)a ≥2250， 解得a ≥9，∴它们每天至少要一起工作9小时．类型三 阶梯费用问题典例精讲例 【分层分析】20x ，100＋(x －5)×20×0.8 解：(1)根据题意，得 当0≤x ≤5时，y ＝20x ；当x ＞5时，y ＝20×0.8(x －5)＋20×5＝16x ＋20， 则y 关于x 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x ，0≤x ≤516x ＋20，x >5； (2)∵30>5，∴将x ＝30代入y ＝16x ＋20， 得y ＝16×30＋20＝500.答：一次购买玉米种子30千克，需付款500元．针对训练解：由题意可得，⎩⎪⎨⎪⎧a ＋（2－1）b ＝9a ＋3＋（3－1）（b ＋4）＝22， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7b ＝2，∴a ＝7，b ＝2.类型四 方案问题典例精讲例 【分层分析】(1)a ＋b ＝500，2a －b ＝100；(2)300－x ，240－x ，260－(300－x )；(3)500m 解：(1)设这批防疫物资甲厂生产了a 吨，乙厂生产了b 吨，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝5002a －b ＝100， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝200b ＝300，答：这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨； (2)如下表，甲、乙两厂调往A ，B 两地的数量如下：∴y ＝20(240－x )＋25(x －40)＋15x ＋24(300－x ) ＝－4x ＋11000， ∵⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0240－x ≥0300－x ≥0x －40≥0，∴40≤x ≤240. 又∵－4<0，∴y 随x 的增大而减小． ∴当x ＝240时总运费最小，∴使总运费最少的调运方案是：甲厂的200吨全部运往B 地；乙厂运往A 地240吨，运往B 地60吨；(3)由题意和(2)中的解答得：y ＝－4x ＋11000－500m ，当x ＝240时，y 最小＝－4×240＋11000－500m ＝10040－500m ， ∴10040－500m ≤5200， 解得m ≥9.68，∵0<m ≤15且m 为整数，∴m 的最小值为10.针对训练解：(1)根据题意，装运A 品种褚橙的车辆数为x 辆，装运B 品种褚橙的车辆数为y 辆，则装运C 品种褚橙的车辆数为(40－x －y )辆，依题意得6x ＋5y ＋4(40－x －y )＝200，即y ＝－2x ＋40(2≤x ≤19，且x 为整数)；【解法提示】由⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2－2x ＋40≥2，解得2≤x ≤19，且x 为整数． (2)由(1)知，40－x －y ＝40－x －(－2x ＋40)＝x ，∴W ＝6x ·1800＋5(－2x ＋40)×2400＋4x ·1500＝－7200x ＋480000.∵－7200＜0，∴W 的值随x 的增大而减小．∵2≤x ≤19，且x 为整数，∴当x ＝2时，利润W 最大，最大利润为W ＝－7200×2＋480000＝465600(元)．此时运输方案为装运A 品种褚橙的车辆数为2辆，装运B 品种褚橙的车辆数为36辆，装运C 品种褚橙的车辆数为2辆．答：当装运A 品种褚橙的车辆数为2辆，B 品种褚橙的车辆数为36辆，C 品种褚橙的车辆数为2辆时，获利最大，最大利润为465600元.类型五 销售、利润(含最值)问题典例精讲例 【分层分析】(1)(55，60)，(40，120)；(2)－4(x －50)2＋1600解：(1)设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(55，60)和(40，120)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧55k ＋b ＝6040k ＋b ＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－4b ＝280， ∴y ＝－4x ＋280；∵销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，∴30≤x ≤60.∴y 与x 的函数关系式为y ＝－4x ＋280(30≤x ≤60)；(2)设该网店的月销售利润为w 元，由题意得w ＝(x －30)·y ＝(x －30)(－4x ＋280)＝－4x 2＋400x －8400＝－4(x －50)2＋1600， ∵－4＜0，30≤x ≤60，∴当x ＝50时，月销售利润w 有最大值，最大值为1600元．答：当盒装天山雪莲果的销售单价定为50元时，月销售利润最大，最大利润是1600元． 针对训练解：(1)∵甲种型号口罩的产量是y 万只，则乙种型号口罩的产量是(20－y )万只． 根据题意得：18y ＋6(20－y )＝300，解得y ＝15，则20－y ＝20－15＝5，答：生产甲种型号的防疫口罩15万只，生产乙种型号的防疫口罩5万只；(2)∵甲种型号口罩的产量是y 万只，则乙种型号口罩的产量是(20－y )万只，∴w ＝(18－12)y ＋(6－4)(20－y )＝4y ＋40(0≤y ≤20)；(3)根据题意得：12y ＋4(20－y )≤216，解得：y ≤17.又∵w ＝4y ＋40中，4>0，∴w 随y 的增大而增大，即当y ＝17时，w 最大，此时w ＝4×17＋40＝108.答：安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，该月获得最大利润﹐最大利润为108万元．。

初三年级数学应用题题目一：速度与时间问题小华骑自行车从家到学校，如果以每小时15公里的速度行驶，他需要40分钟。

现在小华决定加快速度，以每小时20公里的速度行驶，求他需要多少时间才能到达学校。

解答：首先，我们需要将40分钟转换为小时，即40分钟 = 40/60 = 2/3小时。

已知速度v1 = 15公里/小时，时间t1 = 2/3小时。

根据速度、时间和距离的关系：距离 = 速度× 时间，我们可以求出小华家到学校的距离：距离= v1 × t1 = 15 × (2/3) = 10公里。

现在，小华以v2 = 20公里/小时的速度行驶，我们可以求出他需要的时间t2：t2 = 距离 / v2 = 10 / 20 = 1/2小时。

将1/2小时转换为分钟，即1/2 × 60 = 30分钟。

所以，小华以20公里/小时的速度行驶，需要30分钟到达学校。

题目二：成本与利润问题一家工厂生产一种商品，每件商品的成本是50元，如果以每件100元的价格出售，工厂每天可以卖出200件。

现在工厂决定降价销售，每件商品降价10元，求降价后每天的利润和销量。

解答：首先，我们计算原来的利润和销量：每件商品的利润 = 售价 - 成本 = 100 - 50 = 50元。

每天的总利润 = 每件商品的利润× 销量= 50 × 200 = 10000元。

现在，每件商品降价10元，新的售价为90元。

每件商品的新利润 = 新售价 - 成本 = 90 - 50 = 40元。

假设降价后销量增加到x件，我们可以根据利润不变的原则建立方程：原来的总利润 = 新的总利润10000 = 40 × x解得 x = 10000 / 40 = 250件。

所以，降价后每天的利润仍然是10000元，但是销量增加到了250件。

题目三：浓度问题一个容器内装有100升的盐水，其中盐的浓度为5%。

现在向容器中加入50升的纯水，求混合后的盐水浓度。

中考应用题精选(含答案)中考应用题精选(含答案)一、小明购买水果小明去水果店购买了一些苹果和橙子，苹果的单价为5元/斤，橙子的单价为4元/斤。

小明共购买了9斤水果，支付了43元。

1. 请问小明购买了多少斤苹果，多少斤橙子？解答：设小明购买的苹果为x斤，橙子为y斤，则由题意可得以下方程组：x + y = 9 (1)5x + 4y = 43 (2)(1)式乘以4，再与(2)式相减可得：4x + 4y - 5x - 4y = 36 - 43 => -x = -7 => x = 7所以小明购买了7斤苹果，9 - 7 = 2斤橙子。

2. 小明购买水果总共需要支付多少金额？解答：设小明购买的苹果总价为a元，橙子总价为b元，由题意可得以下方程组：a +b = 43 (3)5a + 4b = 9 * 5 (4)将(3)式乘以4，再与(4)式相减可得：4a + 4b - 5a - 4b = 172 - 45 => -a = 127 => a = -127（舍去）所以小明购买水果总共需要支付43元。

二、小明的年龄问题小明的爷爷今年87岁，小明今年10岁。

已知小明的爸爸在小明出生时是小明年龄的2倍，现在的爸爸年龄是小明年龄的3倍。

1. 请问小明的爸爸今年多少岁？解答：设小明的爸爸今年为x岁，则可得以下方程：10 - x = 2(x - 10) (5)将(5)式化简，得：10 - x = 2x - 203x = 30x = 10所以小明的爸爸今年10岁。

2. 请问小明的爷爷今年多少岁？解答：根据题意，小明的爷爷今年是小明爸爸的3倍，而小明爸爸今年是10岁，所以小明的爷爷今年87岁。

三、小明和小红的比例题小明和小红一起种植蔬菜，小明每天需要花费2小时来照料蔬菜园，小红每天需要花费3小时来照料蔬菜园。

已知小明比小红每天多照料蔬菜园1小时，两人一共照料蔬菜园13天。

1. 请问小明独自照料蔬菜园需要多少天才能完成任务？解答：设小明独自照料蔬菜园需要x天才能完成任务。

九年级中考数学解实际应用题分类专练类型一　分配问题1.为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册，该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．(注：彩页制版费与印数无关)(1)每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？(2)据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？2.某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种，已知乙种树苗价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵．此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价保持不变．如果此次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？3.为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．(1)求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？(2)通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？4.亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？5.某商场的运动服装专柜对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售，已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400(1)问A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？(2)由于B 品牌运动服的销量明显好于A 品牌，商家决定采购B 品牌的件数比A 品牌件数的倍多532件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B 品牌运动服？6.为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A 、B 两种型号的一体机．经市场调查发现，今年每套B 型一体机的价格比每套A 型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A 型一体机和200套B 型一体机．(1)求今年每套A 型、B 型一体机的价格各是多少万元？(2)该市明年计划采购A 型、B 型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B 型一体机的价格不变．若购买B 型一体机的总费用不低于购买A 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？类型二　利润问题1. 夏威夷果果仁营养丰富，不仅含有人体必需的8种氨基酸，还富含矿物质和维生素．口感香酥滑嫩可口，有独特的奶油香味，是世界上品质最佳的食用用果，有“干果皇后”，“世界坚果之王”之美称．超市以每千克40元的价格购进夏威夷果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的优惠，现决定降价销售，已知这种夏威夷果销售量y (千克)与每千克降价x (元)(0＜x ＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)超市要想获利2090元，则这种夏威夷果每千克应降价多少元？第1题图2.平衡车越来越受到中学生的喜爱，某公司今年从厂家以3000元/辆的批发价购进某品牌平衡车300辆进行销售，零售价格为4200元/辆．暑期将至，公司决定拿出一部分该品牌平衡车以4000元/辆的价格进行促销．设全部售出获得的总利润为y 元，今年暑假期间拿出促销的该品牌平衡车数量为x 辆，根据上述信息，解答下列问题：(1)求y 与x 之间的函数解析式(也称关系式)，并直接写出x 的取值范围；(2)若以促销价进行销售的数量不低于零售价销售数量的，该公司应拿出多少辆该品牌平衡车促销才14能使这批车的销售利润最大？并求出最大利润．3.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．(1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？(2)度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润w最大，最大利润是多少元？4. 由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出．原料成本、销售单价及工人生产提成如下表：种类 甲乙价格(元/只)型号原料成本128销售单价1812生产提成10.8(1)若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产量分别是多少万只？(2)公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成．如果公司六月份投入总成本(原料总成本＋生产提成总额)不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润(利润＝销售收入－投入总成本)．5.经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格 1 kg/袋 2 kg/袋成本(元/袋)4038售价(元/袋)6054根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000 kg，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000 kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600 kg，假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x(kg)，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y(元)，求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．类型三　方案问题1.为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量(人/辆)3530租金(元/辆)400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为______辆；(3)学校共有几种租车方案？2. 张老师计划组织朋友暑假去旅游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同．针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社的人数均为x人．(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式；(2)若你是张老师，在甲、乙两家旅行社中，你怎样选择？说明理由．3. 某工艺品店准备购进甲、乙两种工艺品．经了解，购进5件甲种工艺品和4件乙种工艺品需要2000元，购进10件甲种工艺品和3件乙种工艺品需要3000元．(1)甲种工艺品和乙种工艺品每件各多少元？(2)实际购买时，发现厂家有两种优惠方案．方案一：购买甲种工艺品超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种工艺品没有优惠；方案二：两种工艺品都按原价的9折付款．该工艺品店决定购买x(x>20)件甲种工艺品和30件乙种工艺品．①求两种方案的费用y与件数x的函数解析式；②请你帮该工艺品店决定选择哪种方案更合算．4.某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩，景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．类型四　工程、行程问题1.某地迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快 ，安全性更好．已知“甲城——乙城”全程大约500千米，“复兴号”G 92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的(两列车中途停留时间均除外)．经查询，“复兴号”G 92次列车从45甲城到乙城，中途只有丙一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G 92次列车从甲城到乙城需要多长时间．2. 某市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造720米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．32(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长2400米，改造总费用不超过195万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案类型一　分配问题1. 解：(1)设每本宣传册A 、B 两种彩页分别有x 张和y 张，根据题意有：{x ＋y ＝10300x ＋200y ＝2400)，解得，{x ＝4y ＝6)答：每本宣传册A 、B 两种彩页分别有4张和6张；(2)设预计最多能发m 位参观者，根据题意有：4m ×2.5＋6m ×1.5≤30900－2400，解得m ≤1500，答：预计最多能发1500位参观者．2. 解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是(x ＋10)元，由题意得，＝，解得x ＝30，360x 480x ＋10经检验，x ＝30是原分式方程的解，且符合题意，∴x ＋10＝40.答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；(2)设他们可购买y 棵乙种树苗；依题意有30×(1－10%)(50－y )＋40y ≤1500，解得y ≤11，713∵y 是整数，∴y 的最大值为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．3. 解：(1)设购买一个A 类足球和一个B 类足球分别需x 元和y 元，依题意得：解得{x ＋30＝y ，50x ＋25y ＝7500，){x ＝90，y ＝120.)答：购买一个A 类足球和一个B 类足球分别需90元和120元；(2)设购买a 个A 类足球，则购买B 类足球为(50－a )个(a 为整数)，依题意得：90a ＋120(50－a )≤4800，解得a ≥40.答：本次至少可以购买40个A 类足球．4. 解：(1)设计划调配36座新能源客车x 辆，则该大学志愿者有(36x ＋2)名，根据题意，得36x ＋2＝22(x ＋4)－2，解得 x ＝6.∴36x ＋2＝36×6＋2＝218.答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者；(2)设调配用36座新能源客车m 辆，22座新能源客车n 辆，依题意得36m ＋22n ＝218，即18m ＋11n ＝109，又∵m 、n 为正整数，∴m ＝3, n ＝5.答：调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆，既保证每人有座，又保证每车不空座．5. 解：(1)设A ，B 两种品牌运动服的进货单价分别是x 元、y 元，根据表格数据可列方程组：{20x ＋30y ＝10200，30x ＋40y ＝14400，)解得{x ＝240，y ＝180.)答：A ，B 两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元；(2)设购进A 品牌运动服m 件，则购进B 品牌运动服(m ＋5)件，32根据题意得：240m ＋180(m ＋5)≤21300，32解得m ≤40，∴m ＋5≤×40＋5＝65.3232答：最多能购进65件B 品牌运动服．6. 解：(1)设今年每套A 型一体机的价格为x 万元，每套B 型一体机的价格为y 万元，由题意可得{y －x ＝0.6，500x ＋200y ＝960，)解得{x ＝1.2，y ＝1.8，)答：今年每套A 型一体机的价格是1.2万元，每套B 型一体机的价格是1.8万元；(2)设该市明年购买A 型一体机m 套，则购买B 型一体机(1100－m )套，需投入W 万元，由题意可得W ＝1.2×(1＋25%)m ＋1.8(1100－m )＝－0.3m ＋1980，∵－0.3＜0，∴W 随m 的增大而减小，由题意可得：1．8(1100－m )≥1.2(1＋25%)m ，解得m ≤600，∴当m＝600时，W有最小值，最小值为－0.3×600＋1980＝1800.答：该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．类型二　利润问题1. 解：(1)设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，∵当x ＝2时，y ＝120；当x ＝4时，y ＝140；∴{2k ＋b ＝120，4k ＋b ＝140，)解得{k ＝10，b ＝100.)∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝10x ＋100(0<x <20)；(2)由题意得：(60－40－x )(10x ＋100)＝2090，整理得x 2－10x ＋9＝0，解得x 1＝1，x 2＝9.∵为了让顾客得到更大的优惠，∴x ＝9.答：超市要想获利2090元，则这种夏威夷果每千克应降价9元．2. 解：(1)根据题意得：y ＝(4000－3000)x ＋(4200－3000)(300－x )＝－200x ＋360000(0≤x ≤300)；(2)根据题意得：x ≥(300－x )，14解得x ≥60，由(1)可知，y ＝－200x ＋360000，∵－200<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝60时，y 的值最大，最大值为－200×60＋360000＝348000(元)．答：公司应拿出60辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最大，最大利润为348000元．3. 解：(1)设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元，根据题意，得：，解得，{15x ＋20y ＝850010x ＋10y ＝5000){x ＝300y ＝200)答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；(2)设每个房间每天的定价增加了m 个20元，则有2m 个房间空闲，根据题意得：w ＝(20－2m )·(200＋20m －80)＝－40m 2＋160m ＋2400＝－40(m －2)2＋2560，∵－40＜0，∴当m ＝2时，w 取得最大值，最大值为2560，此时房间的定价为200＋2×20＝240元．答：当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润w 最大，最大利润是2560元．4. 解：(1)设甲种型号的产量为x 万只，则乙种型号的产量为(20－x )万只，由题意可得18x ＋12(20－x )＝300，解得x ＝10，∴20－x ＝10.答：甲种型号的产量为10万只，乙种型号的产量为10万只；(2)设甲种型号的产量为a 万只，则乙种型号的产量为(20－a )万只，由题意可得(12＋1)a ＋(8＋0.8)(20－a )≤239，解得a ≤15,设该月公司所获利润为y 万元，由题意可得y ＝(18－12－1)a ＋(12－8－0.8)(20－a )＝1.8a ＋64，∵1.8＞0，∴y 随a 的增大而增大，∴当a ＝15时，y 有最大值91.答：甲种型号的产量为15万只，乙种型号的产量为5万只，可使该月公司所获利润最大，最大利润为91万元．5. 解：(1)设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a 袋，销售小米b 袋，根据题意，得：，{a ＋2b ＝3000（60－40）a ＋（54－38）b ＝42000)解得，{a ＝1500b ＝750)答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋；(2)设后五个月小明家网店销售这种规格的红枣x kg ，则销售这种规格的小米(2000－x )kg ，获得的总利润为y 元，由题意得：y ＝(60－40)x ＋＝20x ＋16000－8x ＝12x ＋（54－38）（2000－x ）216000(600≤x ≤2000)，在y ＝12x ＋16000中，∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x取最小值时，y取最小值，∵600≤x≤2000，∴当x＝600时，y有最小值，y最小＝12×600＋16000＝23200，答：这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．类型三　方案问题1. 解：(1)设参加此次研学活动的老师有x 人，学生有y 人，依题意，得，{14x ＋10＝y 15x －6＝y)解得.{x ＝16y ＝234)答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人；(2)8；【解法提示】∵(234＋16)÷35＝7(辆)……5(人)，∴最少租8辆车，最多租16÷2＝8(辆)∴租车总辆数为8辆．(3)设租35座客车m 辆，则需租30座的客车(8－m )辆，依题意，得：{35m ＋30（8－m ）≥234＋16，400m ＋320（8－m ）≤3000)解得2≤m ≤.112∵m 为正整数，∴m ＝2，3，4，5，∴共有4种租车方案．答：学校共有4种租车方案．2. 解：(1)甲旅行社的总费用y 甲＝640×0.85x ＝544x ；当0<x ≤20时，乙旅行社的总费用y 乙＝640×0.9x ＝576x ，当x >20时，y 乙＝640×0.9×20＋640×0.75(x －20)＝480x ＋1920，∴y 乙＝；{576x （0<x ≤20）480x ＋1920（x >20）)(2)若0<x ≤20，y 甲＝544x ，y 乙＝576x ，∵y 甲＜y 乙，∴选择甲旅行社；若x ＞20，由于y 甲＝544x ，y 乙＝480x ＋1920，①当y 甲＜y 乙时，即544x ＜480x ＋1920，解得x ＜30；故当20＜x ＜30时，选择甲旅行社；②当y 甲＝y 乙时，即544x ＝480x ＋1920，解得x ＝30；故当x ＝30时，两家旅行社一样；③当y 甲＞y 乙时，即544x ＞480x ＋1920，解得x ＞30；故当x ＞30时，选择乙旅行社．综上所述，当参加旅游的人数少于30人时，选择甲旅行社；当参加旅行的人数正好30人时，两家都一样；当参加旅行社的人数多于30人时，选择乙旅行社．3. 解：(1)设甲种工艺品每件x 元，乙种工艺品每件y 元，根据题意可得，{5x ＋4y ＝200010x ＋3y ＝3000)解得，{x ＝240y ＝200)答：甲种工艺品每件240元，乙种工艺品每件200元；(2)①方案一：y 1＝240×20＋240×0.8×(x －20)＋200×30＝192x ＋6960；方案二：y 2＝(240x ＋200×30)×0.9＝216x ＋5400；②当y 1＝y 2时，即192x ＋6960＝216x ＋5400，解得x ＝65；当y 1<y 2时，即192x ＋6960<216x ＋5400，解得x >65；当y 1>y 2时，即192x ＋6960＞216x ＋5400，解得x <65，∴当购买甲种工艺品65件时，两种方案一样；当购买甲种工艺品的件数20<x <65时，选择方案二更合算；当购买甲种工艺品的件数x >65时，选择方案一更合算．4. 解：(1)设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据题意，得：解得{x ＋y ＋10＝32，x ＝y ＋12，){x ＝17，y ＝5.)答：该旅行团中成人17人，少年5人；(2)①∵成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：100×8＋100×0.8×5＋100×0.6×(10－8)＝1320(元)；②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则1≤a ≤17，1≤b ≤5.当10≤a ≤17时，(ⅰ)当a ＝10时，100×10＋80b ≤1200，∴b ≤，52∴b 最大值＝2，此时a ＋b ＝12，费用为1160元；(ⅱ)当a ＝11时，100×11＋80b ≤1200，∴b ≤，54∴b 最大值＝1，此时a ＋b ＝12，费用为1180元；(ⅲ)当a ≥12时，100a ≥1200，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去．当1≤a ＜10时，(ⅰ)当a ＝9时，100×9＋80b ＋60≤1200，∴b ≤3，∴b 最大值＝3，此时a ＋b ＝12，费用为1200元；(ⅱ)当a ＝8时，100×8＋80b ＋2×60≤1200，∴b ≤，72∴b 最大值＝3，此时a ＋b ＝11＜12.不合题意，舍去；(ⅲ)同理，当a ＜8时，a ＋b ＜12，不合题意，舍去；综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人9人，少年3人；成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少．类型四　工程、行程问题1. 解：设“复兴号”G 92次列车从甲城到乙城的行驶时间需要x 小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x 小时，54根据题意得：＝＋40，500x 50054x 解得x ＝，52经检验，x ＝是原分式方程的解，且符合实际意义，52∴x ＋＝.1683答：乘坐“复兴号”G 92次列车从甲城到乙城需要小时．832. 解：(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x 米，32根据题意得，－＝4，720x 72032x 解得x ＝60，经检验，x ＝60是原分式方程的解，且符合题意，∴x ＝×60＝90.3232答：甲工程队每天能改造道路的长度为90米，乙工程队每天能改造道路的长度为60米；(2)设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作天，2400－90 m 60根据题意得，7m ＋5×≤195，2400－90 m 60解得m ≥10.答：至少安排甲队工作10天．。

数学中考应用题及答案1. 某工厂生产一种产品，原计划每天生产100件，实际每天生产120件。

若原计划生产时间为30天，实际生产时间为25天，求实际生产效率比原计划提高了百分之几？答案：解：首先计算原计划和实际的生产总量。

原计划生产总量 = 100件/天× 30天 = 3000件实际生产总量 = 120件/天× 25天 = 3000件接下来计算提高的百分比。

提高的百分比 = [(实际生产量 - 原计划生产量) / 原计划生产量] × 100%提高的百分比 = [(3000 - 3000) / 3000] × 100% = 0%答：实际生产效率与原计划相比没有提高。

2. 某商店购进一批商品，进价为每件20元，若按每件30元出售，可售出500件。

若每件商品提价1元，销售量将减少20件。

求该商店为获得最大利润，每件商品应定价多少元？答案：解：设每件商品提价x元，则每件商品的售价为(30+x)元，销售量为(500-20x)件。

利润函数为：y = (30+x-20)(500-20x) = -20x^2 + 300x + 5000这是一个开口向下的二次函数，对称轴为x = 7.5。

当x = 7.5时，y取得最大值，此时售价为30 + 7.5 = 37.5元。

答：每件商品应定价为37.5元，此时利润最大。

3. 某校组织学生去春游，若租用45座客车，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，其余车刚好坐满。

求该校共有多少名学生？答案：解：设租用45座客车x辆，则学生总数为45x + 15。

根据题意，租用60座客车时，有(x-1)辆坐满，一辆空着，所以学生总数为60(x-1)。

将两个表达式相等，得到方程：45x + 15 = 60(x-1)解方程得：45x + 15 = 60x - 6015 + 60 = 60x - 45x75 = 15xx = 5所以，学生总数为：45 × 5 + 15 = 240人。

中考复习专题：实际应用题类型----- 次函数图象型问题1.某游泳池一天要经过“注水一保持一排水”三个过程，如图，图中折线表示的3)与时间x(m(min)之间的关系. 是游泳池在一天某一时间段内池中水量y(1) 求排水阶段y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟.A ylm20001500（）30 285 300 x/min第1题图2. (2017衢州8分)“五・一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二大租用新能源汽车自驾出游.根据以上信息，解答下列问题：⑴设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y元，租用乙公司的车所需1费用为y元，分别求出V、y关于x的函数表达式；221(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合,甲公司:松口收取同定租金80元?I另外外按租车时间计电4乙公司：无固定租金,直接以租车包间计费.希小时的利费是30元丁小明第2题图3. (2017吉林省卷8分)如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28 s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示.(1)正方体的棱长为cm；⑵求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)如果将正方体铁块取出，又经过t(s)恰好将此水槽注满，直接写出t的彳宜.图①第3题图4.如图①所示，在A, B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地.两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离C站的距离y(千i 米)，y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.2(1)填空：A, B两地相距______________ 千米；(2)求两小时后，货车离C站的距离y与行驶时间x之间的函数关系式；2(3)客、第4题图5. (2017乌鲁木齐10分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地.两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图2所示：(1)甲乙两地相距多远？(2)求快车和慢车的速度分别是多少？(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；(4)何时两车相距300千米.第5题图3答案,+bx之间的函数关系式是y=kx1.解：(1)设排水阶段y与1500 b285k-100 k ,代入得，，解得，(300, 0)将(285,1500) 0 b300k30000 b 30000, = — 100x +即排水阶段y与x之间的函数关系式是y 280, 30000,解得x = = 2000 时，2000= — 100x+当y 300; &x& 的取值范围是「•x280, =1500代入得，30my=mx,将(30, 1500)(2)设注水阶段y与x 的函数关系式为，=50xy50,「•注水阶段与x的函数关系式为y解得m=, x = 20 时，1000= 50x,得当y= 1000 , =290x+30000,彳4 x100 将y = 1000代入y=—.分钟)(300 — 290)= 30(，水量不超过最大水量的一半值的时间一共有20+ 80, 95= k++kx80,且图象过点(1,95),则有(1)2.解：由题意可知y=m ;x > 0)y0),由题意易得=30x(15k； = 15, A y = x + 80(x>2n16 , x==(2)当yy 时，解得一21316 <, yy>时，解得x当一21316.>时，解得< yx当y—21316小时，选择甲、乙公司一样合算；..・当租车时间为—316小时，选择乙公司合算；当租车时间小于一316当租车时间大于小时，选择甲公司合算.—3 ;解：3. (1)10秒后水槽内高，12水槽内水面的高度为【解法提示】由题意可得12秒时，10 cm ;度变化趋势改变，故正方体的棱长为10 cm对应的函数解析式为：设线段(2)AB4y= kx + b,5 k - 10 b12k 8 ，解得(28,20), •・, •・图象过A(12,10),B520 b28k b一255；线段AB对应的函数解析式为：y=x+(12<x<28); —— 28(3)4 s.【解法提示】:没有正方体时，水面上升10 cm,所用时间为16 s, •••没有正方体的圆柱形水槽，注满需要用时间32 s, •••取出正方体铁块后，已经注水28 s, 且注水速度一定，故还需要4 s才能注满圆柱形水槽，t=4 s.4.解：(1)420;⑵由题图可知货车的速度为60+ 2 = 30(千米/小时), 货车到达A地一共需要2+360+ 30 =14(小时).设丫 =奴+以代入点(2, 0), (14, 360)得22k b 10k 30 ,解得，所以y= 30x — 60; 214k b 360b -60 (3)设y = mx+n,代入点(6, 0), (0, 360)得16m n 0m 60 360. x +所以y= — 60,解得.川360n 360 14 由y= y 得30x—60= -60x+360,解得x = . — 21314答：客、货两车经过小时相遇. 一35.解：(1)由题图得，甲乙两地相距600千米；(2)由题图得，慢车总用时10小时，600；慢车速度为=60(千米/小时)，——10设快车速度为x千米/小时.由题图得，60X 4+ 4x = 600,解得x = 90（千米/小时）, •.•快车速度90千米/小时，慢车速度60（千米/小时）；60020（3）由（2）得，=（小时），3905202060X = 4006米），时间为小时时快车已到达，此时慢车走了400千米，—一3320 y 150x 600（4<x<）一3 ;之间的函数关系式为x.••两车相遇后y 与20 y 60x（<x< 10）— 3 （4）设出发x小时后，两车相距300千米，①当两车相遇前，由题意得：60x+90x=600-300,解得x = 2;②当两车相遇后，由题意得：60x+90x = 600+300,解得x = 6, 即两车行驶6小时或2小时后，两车相距300千米.类型二方案选取型问题1.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15 元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品x千克.⑴请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；⑵小明选择哪家快递公司更省钱？2. （2017焦作模拟）某会堂举行专场音乐会，出售的门票分为成人票和学生票，已6知购买2张成人票和1张学生票共需45元，购买1张成人票和2张学生票共需30元.（1）求成人票和学生票的单价分别是多少？⑵暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，该会堂制定了两种优惠方案，方案①：购买一张成人票赠送一张学生票；方案②：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会.设学生人数为x(人)，付款总金额为丫(元)，分别求出两种优惠方案中y与x的函数关系式；(3)在(2)的条件下，请计算并确定出最节省费用的购票方案.3.新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层，销售价格如2,从第八层起每上升一层，每平方米的售价提/米下：第八层楼房售价为4000 元高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元.已知该楼盘每套2.米楼房面积均为120若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%,没有其他赠送.2)与楼层x(1 &X023元(/米，x取整数)之间的函数关系式；(1)请写出售价y(2) 老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.4.某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元(这里均指市内通话).若一个月内通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分别为y元和y元.21(1)写出y, y与x的关系式；21(2)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯合算些.7(3)一个月通话为多少分钟时，哪种业务更优惠？5.为奖励在社会实践活动中表现优异的同学，某校准备购买一批文具袋和水性笔作为奖品.已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元.(1)求文具袋和水性笔的单价；(2)学校准备购买文具袋20个，水性笔若干支，文具店给出两种优惠方案：A:购买一个文具袋，赠送1支水性笔；B:购买水性笔10支以上，超出10支的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.①设购买水性笔x支，选择方案A总费用为y元，选择方案B总费用为y元，21分别求出y, y与x的函数关系式；21②若学校购买水性笔超过10支，选择哪种方案更合算？请说明理由.8参考答案.之间的函数关系式为：(千克)(元)与x(1)1.解：甲快递公司快递该物品的费用y1 ; =22xx01 时，y 当0<17.+ 15x15(x—1) = y 当x>1 时，=22+1 &x(0< 1)22x , y=[1)>7(x15x ; + 3y= 16x(元)与x(千克)之间的函数关系式为乙快递公司快递该物品的费用y221 1;时，<x0,当22x>16x+3x(2)若0V < 1 21 = ; + 3 时，x 当22x= 16x 21 <; 0<xx<16x+3 时，当22 2 ; x<4x16+ 3 时，1(若x>1,当15x+ 7> ; x = 416x+3时，=当15x+7 , >4x+3时，x<当15x+7161时，选乙快递公司省钱；<4因此，当<x21时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；= 4乂=或乂当.21 4时，选甲快递公司省钱.(或x>当0Vx 2 b元，设成人票的单价是a 元，学生票的单价是解：2.(1)45b 2a 根据题意得，30 2ba 20 a ,解得5 b元；元，学生票的单价是5则成人票的单价是20 , x60(>4)4)-X5 = 5x + + = (2)方案①：y20 X 4(x i ; 4)72(x > + 90%20=方案②：y(5x + X 4) X =4.5x2 , >12(x=y —得由(3)(2)y0.5-x4)2i 9①当y —y = 0,即0.5x—12 = 0时，解得x = 24, 21；当学生人数为24时，两种优惠方案付款一样多.②当y-y<0,即0.5x—12<0时，解得x<24, 21.••当4<x<24时，优惠方案①付款较少.③当y-y>0,即0.5x—12>0时，解得x>24, 21当x>24时，优惠方案②付款较少.3.解：(1)当10x08 时，每平方米的售价为y= 4000- (8 —x) X 30=30x+3760(元 /平方米)；当9&x023时，每平方米的售价为y = 4000+ (x-8)X 50= 50x+ 3600(元/平方米).30x 3760(1<x<8) . . y=.50x 3600(90x0 23) (2)第十六层楼房的每平方米的价格为：50X16+ 3600=4400(元/平方米)，设所交房款为W元.按照方案一所交房款为：W= 4400X 120X (1 - 8%) — a= 485760- a(元),1按照方案二所交房款为：W= 4400X 120X (1 — 10%) = 475200(元),2 当W > W 时，即485760- a>475200, 21 解得：0< a< 10560;当W=W 时，即a= 10560; 21 当W<W 时，即485760-a<475200, 21 解得：a> 10560,.•・当0<a< 10560时，方案二合算；当a= 10560元时两种方案一样；当a> 10560 时，方案一合算.4.解：(1)根据题意得：y = 50+0.4x; 1y = 0.6x.210⑵将x = 300 代入到y = 50+0.4x,得y= 170,将x = 300 代入到y= 0.6x,得211y =180.=170<180, •••选择全球通业务更优惠.2(3)当y>y时，有50+0.4x>0.6x, 21 解得：x<250;当y = y 时，有50+0.4x=0.6x, x = 250; 21 当y<y 时，有50+ 0.4x<0.6x, 21 解得：x>250,答：当一个月通话时间小于250分钟时，选择“神州行”业务更优惠；当一个月通话时间为250分钟时，选择“全球通”和“神州行”业务费用相同；当一个月通话时间大于250分钟时，选择“全球通”业务更优惠.5.解：(1)设水性笔的单价是x元，则文具袋的单价是5x元.由题意得5x+3X5x = 60,解得x=3,则5x=15,所以水性笔的单价是3元，文具袋的单价是15 元；(2)①根据题意，得y=20Xl5+ 3X(x —20)=3x+240, 1 当0Wx010 时，y=3x +300; 2 当x>10 时，y=20X 15+ 3X 10+3X 0.8(x—10) = 2.4x+306. 2②当y>y 时，可知3x＋240>2.4x＋306，解得x>110，21所以当购买数量超过110支时，选择方案B 更合算；当y = y时，可知3x + 240= 2.4x + 306,解得x=110, 21所以当购买数量为110 支时，选择方案A、B 均可；当y<y 时，可知3x＋240<2.4x＋306，解得x<110，21所以当购买数量超过10支而不足110支时，选择方案 A 更合算．11类型三方案设计型问题1.我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买 A 种树苗8 棵，B 种树苗3 棵，需要950元；若购买 A种树苗5 棵，B 种树苗6 棵，则需要800元．(1)求购买A，B 两种树苗每棵各需要多少元？(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A 种树苗不能少于50 棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650 元，若购进这两种树苗共100 棵，则有哪几种购买方案？(3)若种好一棵A 种树苗应付工钱30 元，种好一棵 B 种树苗应付工钱20 元，在第(2)问的各种购买方案中，种好这100 棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？2.做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B 两种款式的服装合计30 件，并且每售出一件 A 款式和B 款式服装，甲店铺获利润分别为30 元和35 元，乙店铺获利润分别为26 元和36元．某日，王老板进A 款式服装36 件，B 款式服装24 件，并将这批服装分配给两个店铺各30.件．(1)怎样将这60 件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？(2)怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获得的总利润最大？最大的总利润是多少？d)共100吨.第一批蒜t分3. (2017潍坊8)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜藁(薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16 万元．(1)求两批次购进蒜薹各多少吨？12(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种；粗加工每吨利润400 元．精加工每吨利润1000 元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？4.某校在去年购买A, B两种足球，费用分别为2400和2000元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，B种足球单价比A种足球单价多80元.(1)求A, B两种足球的单价；(2)由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A, B两种足球共18 个，且本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用W最少？5. (2017遂宁9分)2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”.为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方.已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运卒U车每次共运70吨.(1) 一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨；(2)该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派车方案；(3)在(2)的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算.6.巴基斯坦瓜达尔港成为我国“一带一路”倡议上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：甲乙丙)(平均货轮载重的吨数万吨7.5 5 10平均每吨货物可获利润(百元)53.6413(1)若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、内两种型号的货轮各多少艘？(2)集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、内两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润为多少？7. (2016的产岛)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本.⑴请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？答案-1.解：（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，8x 3y 950x 100 由题意得，解得.5x 6y 800y 50 14答：购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元.⑵设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗（100—m）棵，由题意得100m+50（100— m尸7650,解得m<53Xv m>50, A 50<m<53, 即有四种购买方案：方案一：购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；方案二：购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；方案三：购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；方案四：购买A种树苗53棵，B种树苗47棵.（3）方案一所付的种植工钱为50X 30+ 50X 20= 2500（元）;方案二所付的种植工钱为51 X 30+ 49 X 20= 2510（元）；方案三所付的种植工钱为52X 30+48X20= 2520（元）；方案四所付的种植工钱为53X 30+ 47X 20= 2530（元）..・ 2500<2510<2520<2530「•方案一购买A种树苗50棵，B种树苗50棵所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元.2.解：（1）设A款式服装分配到甲店铺为x件，则分配到乙店铺为（36 —x）件；B款式分配到甲店铺为（30 —x）件，分配到乙店铺为（x —6）件.根据题意得30x+35X（30 —x） = 26X （36-x） +36X （x-6）,解得x = 22. • .36—x= 14（件），30—x=8（件），x—6= 16（件），故A款式服装分配到甲店铺为22件，分配到乙店铺为14件，B款式分配到甲店铺为8件，分配到乙店铺为16件时，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同；(2)设总禾I 」润为w 元，根据题意得：30x+35X(30-x)>950,解得x020. 由题意得6<x<20,15w = 30x + 35 X (30 — x) + 26 X (36— x) + 36 X (x — 6) = 5x + 1770, = k=5>0, • . w 随x 的增大而增大，・ ・・当x = 20时，w 有最大值，最大值为 5X20+1770= 1870.A 款式服装分配给甲、乙两店铺分别为 20件和16件，B 款式服装分配给甲、 乙两店铺分别为10件和14件，王老板获得利润最大，最大的总利润为1870元. 3.解：(1)设第一批次收购x 吨蒜藁，则第二批次收购(100— x)吨蒜藁，由题意得， 4000x+1000(100-x)= 160000,解得，x= 20, • . 100—x = 80,・ ♦・第一批次收购20吨蒜藁，第二批次收购80吨蒜藁；(2)设精加工数量为y 吨，则粗加工数量为(100 —y)吨，・ •.精加工数量不多于粗加工数量的 3倍，「• y&3(100—y),解得y&75, 设获得的利润为w 元，由题意可得w 与y 之间的关系式为 w=1000y+ 400(100- y),整理得 w=600y+ 40000,.「w 是y 的一次函数，且k = 600>0,，w 随y 的增大而增大，・ ♦•当y 取最大值时，w 最大，vy< 75,「.当 y = 75 时，w 最大，最大值 w = 600X 75 + 40000= 85000. 综上所述，精加工数量为75吨时，可获得最大利润，最大利润是 85000元. 4.解：(1)设A 种足球单价为x 元，则B 种足球单价为(x +80)元， 24002000彳艮据题意，得=2X,解得x= 120, ..xx+80经检验：x=120是原分式 方程的解. 答：A 种足球单价为120元，B 种足球单价为200元.(2)设再次购买A 种足球x 个，则B 种足球为(18 —x)个.根据题意，得 W= 120x+200(18—x) = — 80x+3600,. 18-x>2x, x<6, . —80<0,W 随 x 的增大而减小,・・・当x = 6时，W 最小，止匕时18 —x = 12,16答：本次购买A 种足球6个，B 种足球12个，才能使购买费用 W 最少.5 .解：(1)设一辆大型渣土运输车每次运土方 x 吨，一辆小型渣土运输车每次运 x 10x y 15 ,,解得土方y 吨，根据题意，得 y 53x 8y 70答：一辆大 型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土为 5吨；(2)设派出小型渣土运输车 m 辆，则派出大型渣土运输车为(20-m)辆，根据题意， 1485m 10(20 m)> 2 ,解得 70m010, . m 取整数， m=得 7, 8, 9, 10. 5mA 7」•有如下四种方案:7辆，派出大型渣土运输车为 8辆，派出大型渣土运输车为 9辆，派出大型渣土运输车为 ①派出小型渣土运输车 ②派出小型渣土运输车 ③派出小型渣土运输车 13辆；12辆;11辆;④派出小型渣土运输车 10辆，派出大型渣土运输车为 10辆;(3)设总费用为W 元，派出小型渣土运输车m 辆，则派出大型渣土运输车为(20 —m)辆，根据题意得W=300m+500(20— m) = —200m+ 10000,= k= — 200<0,「. W随m的增大而减小，・•・当m=10时，W最小，最小值为8000元.故该公司选择方案为小型渣土运输车10 辆，大型渣土运输车10 辆．6.解：(1)设用乙、内两种型号的货轮分别为x艘、y艘，x y 8x 2 ，，解得则5x 7.5y 55y 6 答：用2艘乙种型号的货轮，6艘丙种型号的货轮；(2)设乙型货轮有n艘，则甲型有20—(m+n)艘，根据题意得10[20—(m+n)] + 5n + 7.5m=180,解得n = 4—0.5m,17• .20—(m + n)=16—0.5m,即甲型货轮有(16—0.5m)艘，乙型货轮有(4 —0.5m)艘，由题意得4-0.5m+m<16-0.5m,解得m<12,. m, 16- 0.5m, 4—0.5m 均为正整数，m = 2, 4, 6,设集团的总利润为w，贝U w= 10X 5(16— 0.5m) + 5X3.6(4- 0.5m) + 7.5X 4m= — 4m+ 872, - 4<0,「. w随m的增大而减小，故当m=2时，w最大，最大值为864,止匕时禾润为864X 100X 10000= 8.64(亿元)．止匕时16—0.5X2=15, 4-0.5X2 = 3.答：甲型货轮有15 艘，乙型货轮有 3 艘，丙型货轮有2 艘时，可获得最大利润，最大利润为8.64亿元．7.解：(1)y= — 2x +80(200x<28);【解法提示】设一次函数的表达式为：y=kx+b(kw0),将点(22, 36)、点(24, 32)分别代入求得：y = — 2x+80;2 —60x+875= 0+x80)=150,整理得x, 由题意知，(2)(x — 20)( —2(x — 25)(x — 35)=0,解得x = 25, x=35(不合题意,舍去)，21答：每本纪念册的销售单价是25 元；22+200, x-30) 2x1600+ 120x—= — 2(= — 2x 由题意知，(3)w= (―20)( — x +80)・「a= — 2<0, •.•二次函数图象开口向下，・二当x<30时，w随x的增大而增大，2 + 200= 192(元)，30)(282w28x28x20 /<<, ..当=时，最大=—X— 28192元．答：当纪念册销售单价定为元时，所获利润最大，最大利润为1819。

1.2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．2.为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？3.为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．4.小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x 支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B 型画笔？5.某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1020元；若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元．甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择．6.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2016年利润为2亿元，2018年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2016年到2018年利润的年平均增长率；（2）若2019年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2019年的利润能否超过3.4亿元？7.为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？8.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？9.今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．10.俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售为y本，销售单价为x元.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2) 当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？(3) 将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元.答案和解析1.【答案】解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由题意可得：，解得：，答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20-a）万只，利润为w万元，由题意可得：12a+4（20-a）≤216，∴a≤17，∵w=（18-12）a+（6-4）（20-a）=4a+40是一次函数，w随a的增大而增大，∴a=17时，w有最大利润=108（万元），答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，最大利润为108万元．【解析】（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由“某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只和该公司三月份的销售收入为300万元”列出方程组，可求解；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20-a）万只，利润为w万元，由“四月份投入成本不超过216万元”列出不等式，可求a的取值范围，找出w与a的函数关系式，由一次函数的性质可求解．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．2.【答案】解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200-x）]个，依题意，得：（x-100）[300+5（200-x）]=32000，整理，得：x2-360x+32400=0，解得：x1=x2=180．180＜200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200-x）]个，根据总利润=每个产品的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．3.【答案】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天，由题意得=解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解，2x=30．答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天．（2）设甲工程队做a天，乙工程队做b天根据题意得a/15+b/30=1整理得b+2a=30，即b=30-2a所需费用w=4.5a+2.5b=4.5a+2.5（30-2a）=75-0.5a根据一次函数的性质可得，a 越大，所需费用越小，即a=15时，费用最小，最小费用为75-0.5×15=67.5（万元）所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．答：选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．【解析】（1）如果设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．4.【答案】解：（1）设超市B型画笔单价为a元，则A型画笔单价为（a-2）元．根据题意得，=，解得a=5．经检验，a=5是原方程的解．答：超市B型画笔单价为5元；（2）由题意知，当小刚购买的B型画笔支数x≤20时，费用为y=0.9×5x=4.5x，当小刚购买的B型画笔支数x＞20时，费用为y=0.9×5×20+0.8×5（x-20）=4x+10．所以，y关于x的函数关系式为y=（其中x是正整数）；（3）当4.5x=270时，解得x=60，∵60＞20，∴x=60不合题意，舍去；当4x+10=270时，解得x=65，符合题意．答：若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买65支B型画笔．【解析】（1）设超市B型画笔单价为a元，则A型画笔单价为（a-2）元．根据等量关系：第一次花60元买A型画笔的支数=第二次花100元买B型画笔的支数列出方程，求解即可；（2）根据超市给出的优惠方案，分x≤20与x＞20两种情况进行讨论，利用售价=单价×数量分别列出y关于x的函数关系式；（3）将y=270分别代入（2）中所求的函数解析式，根据x的范围确定答案．本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用等知识，解题的关键是：（1）理解题意找到等量关系列出方程；（2）理解超市给出的优惠方案，进行分类讨论，得出函数关系式；（3）根据函数关系式中自变量的取值范围对答案进行取舍．5.【答案】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：，解之得：，答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个；由题意得：，解之得：8≤m≤10，因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10，即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．【解析】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个．根据：购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜数量且所需资金≤4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案．6.【答案】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解得x1 =0.2=20%，x2 =-2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，那么2019年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.456＞3.4答：该企业2019年的利润能超过3.4亿元．【解析】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解方程即可；（2）根据该企业从2016年到2018年利润的年平均增长率来解答．7.【答案】解：（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元由题意得，解得，答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10-a）所，由题意得：，解得，∴3≤a≤5，∵a取整数，∴a=3，4，5．即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．【解析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．8.【答案】解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果=500-10×（55-50）=450千克；（2）设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750=（x-40）[500-10（x-50）]，解得：x1=65，x2=75，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y=（m-40）[500-10（m-50）]=-10（m-70）2+9000，∴当m=70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．【解析】本题主要考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握销售问题中关于销售总利润的相等关系，并据此列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质．（1）由月销售量=500-（销售单价-50）×10，可求解；（2）设每千克水果售价为x元，由利润=每千克的利润×销售的数量，可列方程，即可求解；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由利润=每千克的利润×销售的数量，可得y与x的关系式，由二次函数的性质可求解．9.【答案】解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意列，得：，解这个方程，得x=20，经检验，x=20是原分式方程的解，并符合题意，答：这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）由（1）可知A种树苗每棵的价格为：20×0.9=18（元），B种树苗每棵的价格为：20×1.2=24（元），设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，则：w=18t+24（5500-t）=-6t+132000，∵w是t的一次函数，k=-6＜0，∴w随t的增大而减小，又∵t≤3500，∴当t=3500棵时，w最小，此时，B种树苗每棵有：5500-3500=2000（棵），w=-6×3500+132000=111000，答：购进A种树苗3500棵，BA种树苗2000棵时，能使得购进这批树苗的费用最低，最低费用为111000元．【解析】【试题解析】（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意列方程解答即可；（2）分别求出A种树苗每棵的价格与B种树苗每棵的价格，设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，根据题意求出w与t的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．10.【答案】解：（1）y=300-10（x-44），即y=-10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x-40）（-10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x-40）（-10x+740）=-10x2+1140x-29600=-10（x-57）2+2890，而a=-10＜0，且对称轴为直线x=57,当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为-10（52-57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【解析】（1）销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则销售单价每上涨（x-44）元，每天销售量减少10（x-44）本，所以y=300-10（x-44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x-40）（-10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x-40）（-10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．也考查了一元二次方程的应用．。

中考数学专题复习填空实际应用题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__________评卷人得分一、填空题1．某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售占六月份销售总额的115，B、C饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________．2．盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为__________元．3．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．4．为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为____元．5．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是____．6．某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的34和83．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是________．7．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中,,A B C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是____________________.（-=100%商品的售价商品的成本价商品的利润率商品的成本价）8．为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮．甲种袋装粗粮每袋含有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A、B、C三种粗粮成本之和．已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是20%．当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是_____（商品的销售利润率=商品的售价-商品的成本价商品的成本价×100%）参考答案：1．910【解析】 【分析】设销售A 饮料的数量为3x ，销售B 种饮料的数量2x, 销售C 种饮料的数量4x ，A 种饮料的单价y ． B 、C 两种饮料的单价分别为2y 、y ．六月份A 饮料单价上调20%，总销售额为m ，可求A 饮料销售额为3xy+115m ，B 饮料的销售额为91210xy m +，C 饮料销售额：171420xy m +，可求=15m xy ，六月份A 种预计的销售额4xy ，六月份预计的销售数量103x ，A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比103:3x x 计算即可 【详解】解：某销售商五月份销售A 、B 、C 三种饮料的数量之比为3：2：4，设销售A 饮料的数量为3x ，销售B 种饮料的数量2x, 销售C 种饮料的数量4x ， A 、B 、C 三种饮料的单价之比为1：2：1．,设A 种饮料的单价y ． B 、C 两种饮料的单价分别为2y 、y ． 六月份A 饮料单价上调20%后单价为（1+20%）y,总销售额为m ， A 饮料增加的销售占六月份销售总额的115A 饮料销售额为3xy+115m ， A 饮料的销售额与B 饮料的销售额之比为2：3， B 饮料的销售额为31913=215210xy m xy m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭B 饮料的销售额增加部分为3134215xy m xy ⎛⎫+- ⎪⎝⎭∴C 饮料增加的销售额为131342215xy m xy ⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴C 饮料销售额：13117134+42215420xy m xy xy xy m ⎡⎤⎛⎫+-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴191171315210420xy m xy m xy m m +++++= ∴=15m xy六月份A 种预计的销售额1315415xy xy xy +⨯=， 六月份预计的销售数量()1041+20%y 3xy x ÷=∴A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比1093:9:10=310x x = 故答案为910【点睛】本题考查销售问题应用题，用字母表示数，列代数式，整式的加减法，单项式除以单项式，掌握销售额=销售单价×销售数量是解题关键 2．155 【解析】 【分析】设B 盒中蓝牙耳机3a 个，迷你音箱2a 个，列方程求出B 盒中各种设备的数量，再设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本分别为x 、y 、z 元，根据题意列出方程组，再整体求出32x y z ++的值即可． 【详解】解：根据题意，设B 盒中蓝牙耳机3a 个，迷你音箱2a 个，优盘的数量为3a+2a=5 a 个，则23132513222a a a ++++++++=，解得，a=1；设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本分别为x 、y 、z 元，根据题意列方程组得，23145352245x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①② ∴-∴得，2100x y z ++=③， ∴×3-∴得，32155x y z ++=， 故答案为：155． 【点睛】本题考查了三元一次方程组和一元一次方程的应用，解题关键是找准题目中的等量关系列出方程（组），熟练运用等式的性质进行方程变形，整体求值．3．18【解析】 【分析】先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．【详解】解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总增加的营业额为m，则7月份摆摊增加的营业额为25m，设7月份外卖还需增加的营业额为x．∴7月份摆摊的营业额是总营业额的720，且7月份的堂食、外卖营业额之比为8：5，∴7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为8：5：7，∴设7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为8a，5a，7a，由题意可知：3385552275k m x ak x am k a⎧+-=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩，解得：125215k ax am a⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴512 857208axa a a a==++，故答案为：18．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据题意设出相应的未知数，结合题目中的等量关系列出方程组是解决本题的关键．4．1230．【解析】【分析】设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a，b，c，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a，2b，4c，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a，4b，2c．根据题意得到关于a，b，c方程组，根据a，b，c均为正整数，求解即可．【详解】设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，2c ．由题意得()()2502107025105012020503010420a b c a b c a b c ++=⎧⎪⎨++-++=⎪⎩，即25217251942a b c b c ++=⎧⎨+=⎩，其整数解为42372521231225a n b n c n =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩（其中n 为整数），又∴a ，b ，c 均是正整数，易得n =1.所以546a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩.∴150a +60b +40c =150×5+60×4+40×6=1230． 故答案为：1230．另解：由上9b +c =42，得知b =1，2，3，4.列举符合题意的解即可． 【点睛】本题考查了求方程组的正整数解，根据题意得到方程组，求出方程组的整数解是解题关键．解题时注意题目中隐含条件a ，b ，c ，均为正整数． 5．3:20 【解析】 【分析】设该村已种药材面积x ，余下土地面积为y ，还需种植贝母的面积为z ，则总面积为（x+y ），川香已种植面积13x 、贝母已种植面积14x 、黄连已种植面积512x ，依题意列出方程组，用y 的代数式分别表示x 、y ，然后进行计算即可. 【详解】解：设该村已种药材面积x ，余下土地面积为y ，还需种植贝母的面积为z ，则总面积为（x+y ），川香已种植面积13x 、贝母已种植面积14x 、黄连已种植面积512x依题意可得，5919()121640191:3:43164x y x y x y y z x z ⎧+=+⎪⎪⎨⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎪+--+= ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩①② 由∴得32x y =③ 将∴代入∴得38z y =∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=3383202y z x y y y ==++ 故答案为3：20. 【点睛】本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键 6．18:19 【解析】 【分析】设第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品为x 个，每个车间原有成品m 个，甲组检验员a 人，乙组检验员b 人，每个检验员的检验速度为c 个/天，根据题意列出三元一次方程组，解方程组得到答案． 【详解】解：设第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品为x 个，每个车间原有成品m 个，甲组检验员a 人，乙组检验员b 人，每个检验员的检验速度为c 个/天， 则第五、六车间每天生产的产品数量分別是34x 和83x ，由题意得，6()36322248(24)43x x x m ac x x m bc x m bc ⎧⎪+++=⎪⎪⎛⎫++=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪+⨯+=⎪⎩①②③，2⨯-②③得，3m x =，把3m x =分别代入∴得，92x ac =， 把3m x =分别代入∴得，1922x bc =， 则:18:19a b =，甲、乙两组检验员的人数之比是18:19，故答案为18：19．【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，根据题意正确列出三元一次方程组、正确解出方程组是解题的关键．7．8 9【解析】【详解】【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a袋甲种粗粮的利润+b袋乙种粗粮的利润，列出方程进行整理即可得.【详解】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：品种类别甲乙A31B12C12由题意可得甲的成本价为：58.5130%=45（元），甲中A的成本为：3×6=18（元），则甲中B、C的成本之和为：45-18=27（元），根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+27×2=60（元），设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%，则有（45a+60b）×24%=(58.5-45)a+(72-60)b，整理得：2.7a=2.4b，所以，a：b=8：9，故答案为8 9 .【点评】本题考查了方程的应用，难度较大，根据题意求出甲、乙两种包装的成本价是解题的关键.8．47【解析】 【分析】根据每袋甲种粗粮的成本是每千克A 种粗粮成本的7.5倍，可得甲的成本，乙的成本；根据乙种袋装粗粮的销售利润率是20%，可得乙的售价，根据每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，可得甲的售价，根据甲的利润+乙的利润=（甲的成本+乙的成本）×24%，根据等式的性质，可得答案． 【详解】设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，C 的单价为z 元，当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲的销售量为a 袋，乙的销售量为b 袋，由题意，得 A 一袋的成本是7.5x=3x+y+z ， 化简，得 y+z=4.5x ；乙一袋的成本是x+2y+2z=x+2（y+z ）=x+9x=10x ， 乙一袋的售价为10x （1+20%）=12x ， 甲一袋的售价为10x ． 根据甲乙的利润，得（10x-7.5x ）a+20%×10xb=（7.5xa+10xb ）×24% 化简，得 2.5a+2b=1.8a+2.4b 0.7a=0.4b 47a b ， 故答案为47．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键．。

1.某校计划一次性购买A、B两种类型的铅球共20枚，已知购买3枚A型铅球和2枚B型铅球共需570元，购买2枚A型铅球和5枚B型铅球共需710元．（1）求购买一枚A型铅球和一枚B型铅球分别需多少元；（2）若购买A型铅球的数量不少于15枚，购买两种铅球的总费用不超过2480元，则共有几种购买方案？并设计出最省钱的购买方案．2.小李计划从网上批发一些饰品摆摊售卖，经过多方调查，仔细甄别，他选定了A、B两款网红饰品，其进价分别为每个x元、y元．已知购进A款饰品8个和B款饰品6个所需花费相同；购进A款饰品10个和B款饰品4个共需230元．（1）请求出A、B两款饰品的进价分别是多少？（2）小李计划购进两款饰品共计100个（其中A款饰品最多62个），要使所需费用不多于1700元，则他有哪几种购进方案？（3）小李最后准备将A、B两款饰品单价分别定为21元，28元，他计划按照（2）中能够获得最大利润的方案购进，而且为吸引顾客，他准备在售卖过程中，给予顾客不同金额的现金红包，若要保证最后的利润率不低于35%，那么他给出的红包总额不能超过多少元？3．某学校准备购进一批红外线测温仪和口罩若干包．已知购买1个红外线测温仪和2包口罩共需460元；购买2个红外线测温计和3包口罩共需880元．（1）求一个红外线测温仪和一包口罩的售价各是多少元；（2）学校准备购进红外线测温仪20个，口罩若干包（超过30包）．某药店对这两种商品给出优惠活动，活动一：购买1个红外线测温仪送1包口罩；活动二：购买口罩30包以上，超出的部分按售价的五折优惠，红外线测温仪不打折．①设购买口罩x包，选择活动一的总费用为y1元，选择活动二的总费用为y2元，请分别求出y1，y2与x的函数关系式；②学校购买口罩的包数x在什么范围内，选择优惠活动一比活动二更省钱？请说明理由．4．某文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔．已知甲种钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元．文教店在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元．（1）求这个文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？（2）若该文教店以原进价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售．当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种钢笔最低售价每支应为多少元？5.小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．6.2022年北京冬奥会点燃了人们对冰雪运动的热情，各种有关冬奥会的纪念品也一度脱销．某实体店购进了甲、乙两种纪念品各30个，共花费1080元．已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵4元．（1）甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？（2）这批纪念品上架之后很快售罄．该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的（不计其他成本）．已知甲、乙纪念品售价分别为24元/个，30元/个．请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？7.为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？8.某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，已知进货时，购买4瓶甲品牌洗衣液与5瓶乙品牌洗衣液的价钱相等，购买3瓶甲品牌洗衣液和4瓶乙品牌洗衣液共需186元．（1）求两种品牌洗衣液的进价；（2）若超市计划用不超过3120元购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且在进价基础上，把甲品牌洗衣液每瓶提价20%，乙品牌洗衣液每瓶上涨4元销售，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？9.民族要复兴，乡村必振兴．2月21日发布的2021年中央一号文件，主题是全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：线下销售模式：标价5元/千克，八折出售；线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元．购买这种新产品x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）请求出两种销售模式对应的函数解析式；（2）说明图中点C坐标的实际意义；（3）若想购买这种产品10千克，请问选择哪种模式购买最省钱？10.学校拟购进一批手动喷雾消毒设备，已知1个A型喷雾器和2个B型喷雾器共需90元；2个A型喷雾器和3个B型喷雾器共需165元．（1）问一个A型喷雾器和一个B型喷雾器的单价各是多少元？（2）学校决定购进两种型号的喷雾器共60个，并且要求B型喷雾器的数量不能多于A 型喷雾器的4倍，请你设计出最为省钱的购买方案，并说明理由．11.学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副．已知购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元．（1）甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？（2）学校准备购买这两种品牌球拍共100副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？12.新年伊始，某酒店为了给游客提供更舒适的环境，决定更换酒店的部分空调和电视机．已知购买2台空调和3台电视机共得12300元；购买3台空调和1台电视机共需11100元．（1）求空调和电视机的单价；（2）若该酒店准备购买空调和电视机共50台，且空调数量不少于电视机的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．13.正值樱桃上市时节，某水果店分两次购进红樱桃和黄樱桃两种水果进行销售，两次购进同一种水果的进价相同，具体情况如下表所示：购进的数量（斤）购进所需费用（元）红樱桃黄樱桃第一次3040720第二次4030680（1）求红樱桃和黄樱桃每斤的进价；（2）水果店决定红樱桃以每斤10元出售，黄樱桃以每斤15元出售．为满足市场需要，需购进红樱桃和黄樱桃两种共200斤，且红樱桃的数量不少于黄樱桃数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．14.第39届“中国洛阳牡丹文化节”期间，某工艺品商店促销大小两种牡丹瓷盘，发布如下信息：※每个大盘的批发价比每个小盘多120元；※※一套组合瓷盘包括一个大盘与四个小盘；※※※每套组合瓷盘的批发价为320元.根据以上信息：（1）求每个大盘与每个小盘的批发价；（2）若该商户购进小盘的数量是大盘数量的5倍还多18个，并且大盘和小盘的总数不超过320个，该商户计划将一半的大盘成套销售，每套500元，其余按每个大盘300元，每个小盘80元零售．设该商户购进大盘x个．①试用含x的关系式表示出该商户计划获取的销售额；②请帮助他设计一种获取销售额最大的方案并求出最大销售额．15.为丰富学生课外业余生活，某校计划购买A，B两种羽毛球．已知两种羽毛球的购买信息如表所示：A种（副）B种（副）总费用（元）2030170015251350（1）A，B两种羽毛球每副的价格分别是多少元？（2）若学校计划购买A，B两种羽毛球共35副，B种羽毛球的数量不超过A种羽毛球数量的2倍．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．16.某专卖店的新型节能产品，进价每件60元，售价每件129元，为了支持环保公益事业，每销售一件捐款3元．且未来40天，该产品将开展每天降价1元的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，市场调查发现，设第x天（1≤x≤40且x为整数）的销量为y件，y与x满足一次函数的数量关系：当x＝1时，y＝35；当x＝5时，y＝55．（1）求y与x的函数关系式；（2）设第x天去掉捐款后的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少元？[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣进货单价﹣其他费用）]17.世间立足实不易，唯有真情暖人心．“地摊经济”搞活以来，王林决定购买A型和B型两款玩具摆摊出售，经询问知购三个A型玩具和两个B型玩具共需190元，购进两个A型玩具和三个B型玩具共需210元．（1）一个A型玩具和一个B型玩具的售价分别是多少元？（2）王林预备首批购进玩具30个，手头本钱仅为1000元，为了不超出预算，王林最多可购进B型玩具多少个？18.五一期间，某数码产品专营店预备购买A品牌手机和B品牌手机共30台，已知2台A品牌手机和1台B品牌手机价格为7800元，1台A品牌手机和2台B品牌手机的价格为6600元．（1）若购进A品牌手机x台，购进A、B品牌手机的总费用为W，求W与x的函数关系式；（2）若该数码产品专营店购进两种品牌手机的总费用不超过60000元，那么专营店最多购进A品牌手机多少台？19.某营业厅销售3部A型号手机和2部B型号手机的营业额为10800元，销售4部A型号手机和1部B型号手机的营业额为10400元．（1）求每部A型号手机和B型号手机的售价；（2）该营业厅计划一次性购进两种型号手机共50部，其中B型号手机的进货数量不超过A型号手机数量的3倍．已知A型手机和B型手机的进货价格分别为1500元/部和1800元/部，设购进A型号手机a部，这50部手机的销售总利润为W元．该营业厅购进A型号和B型号手机各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为多少元？20.为了切实保护自然生态环境，某地政府实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如下表所示：进价（元）售价（元/斤）鲢鱼a5草鱼b销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分87已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．（1）求a，b的值；（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x斤（销售过程中损耗不计）．①端午节这天，老李打算让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元/斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W（元）的最小值不少于320元，求m的最大值．②老李又想出的新的让利销售方案，端午节当天老李决定销售鲢鱼80斤，草鱼220斤，且两种鱼都不再降价，按表中售价销售，但花费共计200元购买赠品并全部赠送给前来买鱼的消费者，此种方案与①中m取最大值时的方案相比哪种方案老李的利润率更高？21．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：A款玩偶B款玩偶价格类别进货价（元/个）2015销售价（元/个）2820（1）第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．（2）第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小冬第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小冬来说哪一次更合算？（注：利润率＝×100%）。

中考实际应用题1. 为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）m m-3月处理污水量（吨/台）220 180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过164万元，问最多购买A型污水处理器多少台？并求购买A型最多时每月处理污水量的吨数．2. 某厂家生产甲、乙两种零部件，已知甲种零部件每件的成本比乙种零部件每件的成本多1500元，且投入40000元生产甲种零部件的件数和投入28000元生产乙种的件数相同．（1）求甲、乙两种零部件每件成本各是多少元？（2）如果两种零部件共生产70件，该集团至少要投入290000元，那么，甲种零部件至少生产多少件？3. 某家电商场今年1月份开始销售一批某品牌液晶电视，1月份每台按所标价格销售，售出40台，2月份商场搞降价促销活动，每台降价400元销售，这样2月份比1月份多售出10台，销售款比1月份多40000元.(1)求这批电视1月份每台标价是多少元?(2)进入3月份，公司又按1月份所标价格的九折销售，将这批电视全部售出，销售款总量超过568600元，求这批电视最少有多少台?4. 为了解决农民工子女入学难的问题，哈市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”。

据统计，2013年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2014年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2013年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2014年秋季将新增1160名农民工子女在主城区中小学学习。

（1）如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算，求2014年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？（2）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2014年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？5. 冰雪大世界决定在寒假期间举办学生专场游园会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的23，已知一张团体票比一张零售票少20元，买20张团体票和买15张零售票所花的钱是相同的.（1）求每张团体票和零售票各为多少元钱？（2）在第一周内，共售出团体票的35，售出零售票的一半；如果在第二周内，团体票按每张80元出售，并计划在该周内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使第二周的票款与第一周的票款收入持平？（3）在（2）的条件下，若该专场的入场卷共发行了1500张，主办方准备拿出全部票款的10%进行“为贫困山区的孩子购买学习用具”的慈善公益活动.已知每套A型图书50元，每套B型图书40元.该地区需要两种图书共260套.则最多可以购买多少套A型图书？6. 丑小鸭电器超市购进A、B两种型号的电风扇进行销售，若一台A种型号的进价比一台B 种型号的进价多30元，用2000元购进A种型号的数量是用3400元购进B种型号的数量的一半.(1)求每台A种型号和B种型号的电风扇进价分别是多少元?(2)该超市A种型号电风扇每台售价260元，B种型号电风扇每件售价l90元，超市根据市场需求，决定再采购这两种型号的电风扇共30台，若本次购进的两种电风扇全部售出后，总获利不少于1400元，求该超市本次购进A种型号的电风扇至少是多少台?7.在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米．（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？8. 电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。

中考数学总复习《分配方案问题（一次函数实际综合应用）》专项提升训练（带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．近两年国际局势出现了一些不安因素，为保障国家安全，需要将、、A B C三地的军用物资全部运往D EA B C三地的军用物资分别有100吨、100吨、80吨，且运往D、两地，已知、、地的数量比运往E地的数量的2倍少20吨．(1)这批军用物资运往D E、两地的数量各是多少？(2)若由C地运往D地的物资为60吨，A地运往D地的物资为x吨，B地运往D地的物资数量少于A地运往D地的物资数量的2倍，且B地运往E地的物资不超过25吨，则、、A B C三地的物资运往D E、两地的方案有哪几种？(3)如果将、、A B C三地的军用物资运往D E、两地的费用如下表：A地B地C地运往D地的费用（元/吨）220 200 200运往E地的费用（元/吨）250 220 210那么在（2）的条件下，运送这批物资的总费用是多少？2．我市某镇组织20辆汽车装运完A，B，C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题．脐橙品种 A B C每辆汽车运载量/吨 6 5 4每吨脐橙获得/百元12 16 10(1)设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式，车型大货车720 800小货车500 650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．5．某中学为丰富学生的课余生活，准备购买一批每售价50元的羽毛球拍和每筒售价10元的羽毛球．购买时，发现商场正在进行两种优惠促销活动．甲活动：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球；乙活动：按购买金额打九折付款．x x≥筒．学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球()10（1）写出甲、乙两种优惠办法的实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（筒）之间的函数关系式；（2）画出（1）中两个函数的图象；（3）结合（2）中所画图象，比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠办法付款更省钱；(1)设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？8．某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨，全部运到灾区已知辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨.(1)若将这批货物一次性运到灾区，请写出具体的租车方案？(2)若甲种货车每辆需付燃油费1400元，乙种货车每辆需付燃油费1000元，则应选(1)种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？9．2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现祖国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人．（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？（2）如果学校准备租赁A型车和B型车共14辆（其中B型车最多7辆），已知A型车每年最车可以载35人，B型车每车最多可以载45人，共有几种租车方案？（3）已知A型车日租金为2000元，B型车日租金为3000元，设租赁B型大巴车m辆，求出租赁总租金为W元与m的函数解析式，并求出最经济的租车方案．10．某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册．该纪念册每册需要10张纸，其中4张彩色页，6张黑白页．印刷该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为2200元，印刷费与印数的关系见表．印数a（千册）05aa 5彩色（元/张） 2.1 2黑白（元/张）0.8 0.5y）千册纪念册，且补印5时无需再次缴纳制版费，学校发现补印的单册造价便宜了，但两次缴纳费用恰好相同．②若该校没有统计错误，一次性打印全部纪念册，最少需要多少钱？．某市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划修建A、B接写出再次购进甲、乙两种商品有多少种方案．13．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B 种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B种书包各有几个？14．某商店销售A、B、C三种型号的饮料．随着夏季来临，天气逐渐炎热，该商店决定从今年5月1日起将A饮料每瓶的价格上调20%，将B饮料每瓶的价格下调10%，C饮料价格不变，是每瓶7元，已知调价前A、B、C三种饮料各买一瓶共花费18元，调价后买A饮料2瓶、B饮料5瓶共花费39元．(1)问A、B两种饮料调价前的单价；(2)今年6月份，温州某单位花费3367元在该商店购买A、B、C三种饮料共n瓶，其中购得B饮料的瓶数是A饮料的2倍，求n的最大值．15．某市A，B两个蔬菜基地得知黄岗C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点，从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x 吨．（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元()0m>，其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．16．某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别微运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？参考答案：1．(1)180、100(2)5种(3)60390或60380或60370或60360或603502．(1)y＝－2x＋20（0≤x≤10，且x为整数）(2)安排方案共有5种，方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；方案二：装运A 种脐橙5车，B 种脐橙10车，C 种脐橙5车；方案三：装运A 种脐橙6车，B 种脐橙8车，C 种脐橙6车；方案四：装运A 种脐橙7车，B 种脐橙6车，C 种脐橙7车；方案五：装运A 种脐橙8车，B 种脐橙4车，C 种脐橙8车；(3)装运A 种脐橙4车，B 种脐橙12车，C 种脐橙4车获利最大，最大为14．08万元．3．(1)①100 ②14x +50(2)第一种方式合算(3)W 至少为31504．（1）大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=70a ＋11550（0≤a≤8且为整数）；（3）使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．5．解：（1）()5010101010400y x x =⨯+-=+甲()1050100.99450y x x =+⨯⨯=+乙． （2）如图所示：（3）由y y =甲乙，得104009450x x +=+，解得50x =．所以结合（2）中图象知，当1050x ≤<时，按甲活动方案购买；当50x =时，按两种活动方案购买均可；当50x >时，按乙活动方案购买．（4）甲活动方案：60104001000y =⨯+=甲（元）；乙活动方案：960450990y =⨯+=乙（元）；两种活动方案：按甲活动方案购买10副羽毛球拍，同时会送10筒羽毛球，再按乙活动方案购买50筒羽毛球，花费为：501050100.9950⨯+⨯⨯=（元）；综上所述，按甲活动方案购买10副羽毛球拍，同时会送10筒羽毛球，再按乙活动方案购买50筒羽毛球，花费最少，是最省钱的购买方案．6．（1）2000；（2）y ＝5x ﹣750；（3）甲送250单，乙送950单7．（1）y 与x 的函数表达式为y=100x+17360（21≤x≤62且x 为整数）；（2）共有25种租车方案；租用A 型号客车21辆，B 型号客车41辆时最省钱.8．（1）有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）选择（1）中方案一租车，才能使所付的燃油费最少，最少燃油费为18000元.9．（1）去抗日战争纪念馆研学的学生有500人，老师有40人；（2）3；（3）租赁A 型大巴车9辆和租赁B 型大巴车5辆．10．（1）28600元；（2）①()()1.20.2450.25y x x y x x ⎧=+≤<⎪⎨=+≥⎪⎩；②101200元． 11．（1）48y x =+；（2）修建方案为修建A 、B 两种型号的沼气池分别为8个、16个，此时修建完沼气池剩余的用地面积为12平方米．12．（1）每个甲、乙两种商品的进价分别是30元和40元；（2）y=-10x+4000，成本最少的方案为：购进甲种商品50个，乙种商品50个，最少成本为3500元；（3）8种13．（1）A ，B 两种书包每个进价各是70元和90元；（2）共有3种方案，详见解析；（3）赠送的书包中，A 种书包有1个，B 种书包有个，样品中A 种书包有2个，B 种书包有2个.14．(1)A 种饮料调价前的单价为5元/瓶，B 种饮料调价前的单价为6元/瓶(2)n 的最大值为60115．（1）()240x - ()40x - ()300x -；（2）29200w x =+；A →C ：200吨，A →D ： 0吨，B →C ：第 11 页 共 11 页 40吨，B →D ：260吨；（3）2m =时，在40240x ≤≤的前提下调运方案的总费用不变； 215m <<时，240x =总费用最小，其调运方案为：A →C ：0吨，A →D ： 200吨，B →C ：240吨，B →D ：60吨；16．（1）每台A 型机器人每天分别微运货物100吨，每台B 型机器人每天分别微运货物80吨；（2）购买10台A 型机器人，10台B 型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元．。

初三实际问题练习题一、数学题1. 某班共有50名学生，其中男生占总人数的⅓，女生占总人数的⅗，剩下的人是不分性别的。

求男生、女生和不分性别的人各有多少人？2. 某商品原价为600元，现以8折优惠出售，打折后的价格是多少？3. 某电视机原价4000元，现以每台优惠500元的价格出售，求减价后需要多少台电视机才能售完？4. 星期六小明骑自行车迎接朋友，他匀速骑行14 km，共用时40分钟。

请问他每小时骑行多少公里？5. 一件商品的售价为480元，商家宣传双11打折8折出售，若购买了3件商品，商家又进行满减活动，满200元减80元。

请问买了三件商品后需要支付多少钱？二、物理题1. 一根长为2m的木杆在距离一端0.4m处放置一个质量为10kg的物体，求木杆的平衡点在哪里？2. 某物体的质量为50kg，从10m高处自由落下。

请问自由落落地时速度是多少？3. 一辆汽车以每小时60km的速度行驶了3小时，求汽车行驶的总距离是多少？4. 一辆汽车以每小时50km的速度行驶了2小时，之后以每小时70km的速度行驶了3小时。

求汽车行驶的总距离是多少？5. 水银的沸点是357℃，求摄氏度和华氏度的转换公式。

三、化学题1. 甲烷（CH4）是一种无色、无味的气体，它是组成自然气体的主要成分之一。

甲烷的分子式中含有几个碳原子和几个氢原子？2. 水是一种常见的液体，由两个氢原子和一个氧原子组成。

请写出水的化学式。

3. 某材料的分子式为Al2O3，它是由几个铝原子和几个氧原子组成的？4. 洗衣粉是由多种化学物质混合而成的，其中主要的成分是什么？5. 可以用什么实验方法来测试物质的酸碱性？以上就是初三实际问题练习题，希望能对你的学习有所帮助。

中考数学总复习《实际应用题》专项测试卷(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________类型一 行程问题典例精讲例 1 已知小明的家、体育场、文化宫在同一直线上．下面的图象反映的过程是：小明早上从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文化宫去看书画展览，然后散步回家．图中x 表示时间(单位是min )，y 表示到小明离家的距离(单位是km)． 请根据相关信息，解答下列问题： (Ⅰ)填表：小明离开家的时间/min 5 10 15 30 45 小明离家的距离/km131(Ⅰ)填空：Ⅰ小明在文化宫停留了________min ；Ⅰ小明从家到体育场的速度为________km/min ； Ⅰ小明从文化宫回家的平均速度为______km/min ；Ⅰ当小明距家的距离为35 km 时，他离开家的时间为________min ；(Ⅰ)当0≤x ≤45时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．例1题图【思维教练】(Ⅰ)观察图象可知，前45 min 图象有三段，分别计算每一段的解析式，将对应时间代入解析式即可求解；(Ⅰ)Ⅰ小明在文化宫停留的时间是45 min 后小明到达文化宫后图象水平的部分；Ⅰ和Ⅰ根据：速度＝路程÷时间，即可确定对应速度；Ⅰ观察图象可知，小明距家的距离为35 km 有两次，分别在0～15 min 之间和30～45 min 之间，根据(Ⅰ)中求得的解析式，令y ＝35代入即可求解；(Ⅰ)在(Ⅰ)中计算的三段解析式即是0～45 min 的y 关于x 的函数解析式． 【自主解答】针对演练1. 甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，甲车离开A 城的距离y 1 km 与甲车离开A 城的时间x h 的对应关系如图所示，乙车比甲车晚出发12h ，以60 km/h 的速度匀速行驶．第1题图(Ⅰ)填空：ⅠA ，B 两城相距________km ；Ⅰ当0≤x ≤2时，甲车的速度为________km/h ； Ⅰ乙车比甲车晚________h 到达B 城； Ⅰ甲车出发4 h 时，距离A 城________km ；Ⅰ甲、乙两车在行程中相遇时，甲车离开A 城的时间为________h ； (Ⅰ)当0≤x ≤173时，请直接写出y 1关于x 的函数解析式；(Ⅰ)当72≤x ≤5时，两车所在位置的距离最多相差多少km?2. 一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地，路线图如图Ⅰ所示．当游轮到达乙地时，一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为20 km/h ，离开甲地的时间记为t(单位：h)，两艘轮船离甲地的路程s(单位：km)关于t的图象如图Ⅰ所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变)．货轮比游轮早1.6 h到达丙地．第2题图根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)填表：游轮离开甲地的时间/h514162124游轮离甲地的路程/km100280(Ⅰ)填空：Ⅰ 游轮在乙地停靠的时长为__________h；Ⅰ 货轮从甲地到丙地所用的时长为________h，行驶的速度为________km/h；Ⅰ 游轮从乙地出发时，两艘轮船相距的路程为__________km.(Ⅰ)当0≤t≤24时，请直接写出游轮离甲地的路程s关于t的函数解析式．类型二最优方案选取典例精讲例2新冠肺炎疫情席卷而来，为了员工的健康安全，某公司欲购进一批口罩，在甲药店不管一次购买多少包，每包价格为70元a，在乙药店购买同样的口罩，一次购买数量不超过30包时，每包售价为80元，一次购买数量超过30包时，超过部分价格打八折b．设在同一家药店一次购买这种口罩的包数为x(x为非负整数)．(Ⅰ)根据题意填写表格：一次性购买数量/包2050100…甲药店付款金额/元3500…乙药店付款金额/元3680…(Ⅰ)设在甲药店购买这种口罩的金额为y1元，在乙药店购买这种口罩的金额为y2元，分别写出y1、y2关于x的函数关系式；(Ⅰ)根据题意填空：Ⅰ若该公司在甲药店和乙药店一次购买口罩的数量相同，且花费相同c，则该公司在同一家药店一次购买口罩的数量为________包；Ⅰ若该公司在同一家药店一次购买口罩的数量为120包d，则该公司在甲、乙两家药店中的________药店购买花费少；Ⅰ若该公司在同一家药店一次购买口罩花费了4200元e，则该公司在甲、乙两家药店中的________药店购买数量多．【分层分析】(Ⅰ)由题干信息a和b可知，在甲药店购买时，y1关于x的函数关系式为________；在乙药店购买时，不超过30包时，y2关于x的函数关系式为________；超过30包时，y2关于x的函数关系式为________；(Ⅰ)Ⅰ由题干信息c可得，当x＞30，且y1＝y2时，可得方程________；Ⅰ由题干信息d可得，当x＝120时，y1＝________，y2＝________；Ⅰ由题干信息e可得，y1＝________＝4200，y2＝________＝4200.【自主解答】针对演练1. 同一种品牌的空调在甲、乙两个电器店的标价均为每台3000元．现甲、乙两个电器店优惠促销，甲电器店的优惠方案：如果一次购买台数不超过5台时，价格为每台3000元，如果一次购买台数超过5台时，超过部分按六折销售，乙电器的优惠方案：全部按八折销售．设某校在同一家电器店一次购买空调的数量为x (x为正整数)．(Ⅰ)根据题意，填写下表：一次购买台数(台)2615…甲电器店收费(元)6000…乙电器店收费(元)4800…(Ⅰ)设在甲电器店购买收费y1元，在乙电器店购买收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；(Ⅰ)当x>6时，该校在哪家电器店购买更合算？并说明理由．2.梨木台自然风景区是国家4A级景区，地处天津最北端，被称为“天津北极”．小明一家计划在“十一”国庆假期租用共享汽车去梨木台自然风景区游玩，现有甲、乙两家共享汽车公司分别提供了两种租车方案，具体租车费用如下：甲公司：收取固定租金120元，此外还需收取租车费，按每小时10元收取；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时租金为30元；设小明一家出去游玩租车用时为x小时(x＞0)．(Ⅰ)根据题意填表：租车时间/小时458甲公司租车租金/元170乙公司租车租金/元150(Ⅰ)设在甲、乙公司租车租金分别为y1，y2元，分别写出y1，y2关于x的函数解析式；(Ⅰ)根据题意填空：Ⅰ若小明一家在甲、乙两公司的租车租金相同，则租车时间为________小时；Ⅰ若小明一家计划租车约7小时，则在甲、乙两公司中________公司租车租金少；Ⅰ若小明一家计划租车费用为270元，则在甲、乙两公司中________公司租车时间少．3. 4月23日是“世界读书日”．甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．在甲书店，所有书籍按标价总额的8折出售，在乙书店，一次购书的标价总额不超过100元的按标价总额计费，超过100元后的部分打6折．设在同一家书店一次购书的标价总额为x(单位：元，x＞0)．(Ⅰ)根据题意，填写下表：一次购书的标价总额/元50150300…在甲书店应支付金额/元120…在乙书店应支付金额/元130…(Ⅰ)设在甲书店应支付金额y1元，在乙书店应支付金额y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；(Ⅰ)根据题意填空：Ⅰ若在甲书店和在乙书店一次购书的标价总额相同，且应支付的金额相同，则在同一个书店一次购书的标价总额________元；Ⅰ若在同一个书店一次购书应支付金额为280元，则在甲、乙两个书店中的________书店购书的标价总额多；Ⅰ若在同一个书店一次购书的标价总额120元，则在甲、乙两个书店中的________书店购书应支付的金额少．4.某公园计划打造银杏园，向园林公司购买一批银杏树苗．甲、乙两个园林公司销售同等规格的银杏苗．在甲园林公司，不论一次购买数量是多少，价格均为8元/棵，在乙园林公司，当购买棵数不超过50棵时，按照10元/棵付款，当购买棵数超过50棵时，超过的部分树苗每棵按7折付款．设公园负责人小李在同一个园林公司一次购买的银杏苗的数量为x棵(x 为正整数)．(Ⅰ)根据题意填表：购买棵数/棵40160300…甲园林应付金额/元1280…乙园林应付金额/元1270…(Ⅰ)设在甲园林公司应付款y1元，在乙园林公司应付款y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；(Ⅰ)根据题意填空：Ⅰ若小李在甲园林公司和在乙园林公司一次购买银杏苗的数量相同，且付款金额也相同，则小李在同一个园林公司一次购买的银杏苗的数量为________棵；Ⅰ若小李在同一个园林公司一次购买银杏苗的数量为140 棵时，则小李在甲、乙两个园林公司中的________园林公司付款的金额少；Ⅰ若小李在同一个园林公司一次购买银杏苗付款金额为2040元，则小李在甲、乙两个园林公司中的________园林公司购买的数量多．类型三最优方案设计典例精讲例3某水果经销商计划租用A，B两种货车共16辆a，将680吨水果运往某批发市场b．已知每辆A种货车最多可装运50吨水果，租车费用为800元c，每辆B种货车最多可装运40吨水果，租车费用为720元d．设租用A种货车x辆(x为正整数)．(Ⅰ)根据题意填表：租用A种货车的数量/辆4812…租用A种货车的费用/元6400…租用B种货车的费用/元8640…(Ⅰ)当租车总费用为12240元时，求此时的租车方案；(Ⅰ)给出完成此项运送任务最节省费用的租车方案，并说明理由．【分层分析】(Ⅰ)由租车总费用＝A种车辆总费用＋B种车辆总费用，结合题干a，b，c，d 可知，当租用A种货车x辆，B种货车数量为______辆，A种货车租车总费用＝______，B 种货车租车总费用＝________，已知总费用为12240元，可列关于x的方程为12240＝________，解得x即可确定此时的租车方案；(Ⅰ)由题干a可知，要完成此次运输任务，两车运输的水果不能少于680吨，结合题干b，c，d可列不等式为________，解得________，设租车的总费用为y元，结合题干a，b，c，d 可列y关于x的函数解析式为________，根据函数解析式的增减性，可知当x＝________时y最小．【自主解答】针对演练1. 某服装公司有A型童装80件，B型童装120件，分配给下属的“万达”和“万象城”两个专卖店销售，其中140件给万达店，60件给万象城店，且都能卖完，两专卖店销售这两种童装每件的利润(元)如表：A型利润(元)B型利润(元)万达店10080万象城店8090(Ⅰ)设分配给万达店A型产品x件(20≤x≤80)，请在下表中用含x的代数式填写：A型分配量(件)B型分配量(件)万达店x万象城店若记这家服装公司卖出这200件产品的总利润为y(元)，求y关于x的函数关系；(Ⅰ)现要求总利润不低于18140元，请说明有多少种不同分配方案，并写出各种分配方案．2. A市和B市分别有库存某种机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台，已知从A市调运一台机器到C市、D市的运费分别为130元和200元；从B市调运一台机器到C市、D市的运费分别为100元和150元．(Ⅰ)填空：若从A市运往C市机器5台Ⅰ从A市运往D市机器________台；Ⅰ从B市运往C市机器________台；Ⅰ从B市运往D市机器________台．(Ⅰ)填空：设从A市运往C市机器x台，总运费为y元．Ⅰ从A市运往D市机器________台；Ⅰ从B市运往C市机器________台；Ⅰ从B市运往D市机器________台；Ⅰ总运费y关于x的函数关系式为y＝______；Ⅰ若总运费不超过2650元，共有________种不同的调动方案．(Ⅰ)求使总运费最低的调运方案，最低总运费是多少？3. 某工厂打算新建造10条生产线用于生产某种新产品，经过考察后有甲、乙两种生产线可供选择，已知每条甲种生产线建造费用为100万元，每天可生产500件产品，每条乙种生产线建造费用为30万元，每天可生产100件产品，设工厂建造甲种生产线x条(x为正整数)．(Ⅰ)根据题意填表：甲种生产线数量/条36 (x)甲种生产线建造费用/万元300…乙种生产线建造费用/万元210…(Ⅰ)当x为何值时，该工厂新建造生产线的总费用为790万元；(Ⅰ)若该工厂计划使这些生产线每天至少生产3400个产品，则该工厂应该如何选择建造生产线的方式，使得建造总费用最低．4. 某校计划租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师，租车费用不超过2300元．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下：甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)4530租金/(元/辆)400280为给出最节省费用的租车方案，请先帮小明完成分析，再解决问题．小明的分析：(Ⅰ)可以先考虑共需租多少辆车，从乘车人数的角度出发，要注意到以下要求：Ⅰ要保证240名师生都有车坐；Ⅰ要使每辆汽车上至少有1名教师．根据Ⅰ可知，汽车总数不能少于________，根据Ⅰ可知，汽车总数不能大于________，综合起来可知汽车总数为________；(Ⅰ)设租用甲种客车x辆(x为非负整数)，试填写下表：车型甲乙数量/(辆)x载客人数/(人)45x费用/(元)400x(Ⅰ)请给出租车费用最节省的方案．类型四最值问题典例精讲例4小王计划批发“山东大樱桃”和“泰国榴莲”两种水果共120斤a，樱桃和榴莲的批发价分别为32元/斤和40元/斤b．设购买了樱桃x斤(x≥0)．(Ⅰ)若小王批发这两种水果正好花费了4400元，那么小王分别购买了多少斤樱桃和榴莲？填写下表，并列方程求解；品种批发价(元/斤)购买斤数(斤)小王应付的钱数(元)樱桃32x榴莲40(Ⅰ)设小王购买两种水果的总花费为y元，试写出y与x之间的函数表达式；(Ⅰ)若要求所批发的榴莲的斤数不少于樱桃斤数的2倍c，那么购买樱桃的数量为多少斤时，可使小王的总花费最少？这个最少花费是多少？【分层分析】(Ⅰ)由题干信息a可知，当购买樱桃x斤时，则购买榴莲________斤，由应付钱数＝批发量×批发价，结合题干信息b可知，小王此时购买樱桃应付的钱数为______，购买榴莲应付的钱数为______；(Ⅰ)由总花费＝购买樱桃应付的钱＋购买榴莲应付的钱，结合(Ⅰ)知，y关于x的函数表达式为________________________________________________________________________；(Ⅰ)由题干信息a，c可列不等式为____________，结合(Ⅰ)知，当x＝________时，小王的总花费最少，最少花费为________元．【自主解答】针对演练1. 某超市3月份购进甲、乙两种商品共50件，甲商品进价为100元/件，售价为120元/件，乙商品进价为110元/件，售价为150元/件． 设超市购进甲商品x 件． (Ⅰ)根据题意填表：购进甲商品的数量/件 10 20 x 甲商品获得的利润/元 200 乙商品获得的利润/元1600(Ⅰ)若销售完这批商品后超市共获利1700元，求甲、乙两种商品各购进了多少件？ (Ⅰ)若该超市计划4月份再次购进甲、乙两种商品共50件，其中乙商品数不超过甲商品数的2倍，求销售完这50件商品超市可获得的最大利润是多少？2. 小明和小华住在甲地，两人计划周末一起出去到乙地游玩．甲，乙两地相距60 km ，两人以不同的出行方式前往乙地，小明乘坐汽车以60 km/h 的速度前往乙地，小华则骑电动车以30 km/h 的速度从甲地出发前往乙地，小明到达乙地后在等小华半小时后，临时有事以40 km/h 的速度返回甲地，小华则继续前往乙地独自游玩，设行驶时间为x h . (Ⅰ)根据题意填表：时间/h0.5 1 1.5 2 … 小明到甲地的距离/km 30 60 … 小华到甲地的距离/km1545…(Ⅰ)当小明和小华两人相遇时，求行驶时间； (Ⅰ)求小明和小华在相遇前的最大距离为多少km ?参考答案类型一 行程问题典例精讲例 1 解：(Ⅰ)23，1，0.5；【解法提示】设小明离家的距离y 与小明离开家的时间x 的关系式为y ＝kx (k ≠0，0≤x ≤15)，将(15，1)代入y ＝kx 得，15k ＝1，解得k ＝115，Ⅰy ＝115x (0≤x ≤15)．当x ＝10时，y ＝115×10＝23；当x ＝15时，y ＝115×15＝1；从图中可知，当小明离开家的时间为45 min 时，小明离家的距离为12km.(Ⅰ)Ⅰ25；Ⅰ115；Ⅰ160；Ⅰ9或42；【解法提示】Ⅰ由图可知，小明离家时间为45 min 时，到达文化馆，小明离家时间为70 min 时，离开文化馆，故小明在文化馆停留70－45＝25 min ；Ⅰ由图可知，小明离家时间为15 min 时，到距家1 km 的体育馆，则速度＝115km/min ；Ⅰ由图可知，小明离家时间为70 min 时，离开距家12km 的文化馆，小明离家时间为100 min 时，回到家中，则速度为：0.5100－70＝160km/min ；Ⅰ由图可知，小明距家的距离有两次为0.6 km ，分别在0 min ～15 min 之间和30 min ～45 min 之间，满足y ＝115x (0≤x ≤15)，当y ＝35时，即115x ＝35，Ⅰx ＝9，则小明第一次距家的距离为35km 时，他离开家的时间为9 min ；设30 min ～45 min 时小明离家的距离y 与时间x的函数关系式为：y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(30，1)，(45，12)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝145k ＋b ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－130b ＝2，Ⅰy ＝－130x ＋2(30≤x ≤45)，则当y ＝35时，即－130x ＋2＝35，解得x ＝42.则小明第二次距家的距离为35km 时，他离开家的时间为42 min .(Ⅰ)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧115x （0≤x ≤15）1（15<x ≤30）－130x ＋2（30<x ≤45）.【解法提示】由图可知，在15 min 到30 min 之间小明离家的距离不变为1 km ，由(Ⅰ)(Ⅰ)知y ＝115x (0≤x ≤15)，y ＝－130x ＋2(30≤x ≤45)，Ⅰ当0≤x ≤45时 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧115x （0≤x ≤15）1（15<x ≤30）－130x ＋2（30<x ≤45）.针对演练1. 解：(Ⅰ)Ⅰ360；Ⅰ60；Ⅰ56；Ⅰ6803；Ⅰ52或196；【解法提示】Ⅰ由图知，A ，B 两城相距360 km ；Ⅰ当0≤x ≤2时，甲车速度＝120÷2＝60 km/h ；Ⅰ乙车行驶时间：360÷60＝6 h ，Ⅰ乙车比甲车晚出发12h ，Ⅰ乙车比甲车晚到6－173＋12＝56h ；Ⅰ甲车出发4 h 距A 城：120＋(4－83)×(360－120)÷3＝6803；Ⅰ设甲、乙相遇时用时为th ，当0≤x ≤83时，Ⅰ0≤x ≤2时甲、乙速度相同，Ⅰ甲、乙在2≤x ≤83之间相遇，则120＝(t －12)60，解得t ＝52；当83≤x ≤173时，120＋(t －83)80＝(t －12)60，解得t ＝196，综上所述，当52h 或196h 时，甲、乙相遇．(Ⅰ)y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧60x （0≤x ≤2）120 （2<x ≤83）80x －2803（83<x ≤173）； 【解法提示】当0≤x ≤2时，设解析式为y 1＝ax ，将(2，120)代入得120＝2x ，解得x ＝60，Ⅰy 1＝60x ；当2<x ≤83，由图象知y 1＝120；当83<x ≤173时，设抛物线解析式为y 1＝ax ＋b ，将(83，120)，(173，360)代入得⎩⎨⎧120＝83k ＋b360＝173k ＋b，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝80b ＝－2803，即y 1＝80x －2803. Ⅰy 1＝⎩⎪⎨⎪⎧60x （0≤x ≤2）120 （2<x ≤83）80x －2803（83<x ≤173）； (Ⅰ)当72≤x ≤5时，由题意可知，甲车在乙车前面，设两车所在位置的距离相差y km则y ＝(80x －2803)－(60x －30)＝20x －1903Ⅰ20>0Ⅰy 随x 的增大而增大 Ⅰ当x ＝5时，y 取得最大值1103答：两车所在位置的距离最多相差1103km.2. 解：(Ⅰ)280，360，420；【解法提示】由图Ⅰ知，当t ＝14时，s ＝280，Ⅰ游轮停靠前后速度均为20 km/h ，Ⅰ游轮一共行驶的时间t 1＝420÷20＝21 h ，Ⅰ游轮的停靠时间＝24－21＝3 h ，Ⅰ当t ＝21时，游轮行驶时间为21－3＝18 h ，此时s ＝18×20＝360 (km)．由图知当t ＝24时，s ＝420 (km)． (Ⅰ)Ⅰ3；Ⅰ8.4，50；Ⅰ130；【解法提示】Ⅰ由(Ⅰ)得停靠时间为3 h ；Ⅰ货轮从甲到丙地所用的时间＝24－1.6－14＝8.4 h ，Ⅰ货轮的速度＝420÷8.4＝50 km/h ；Ⅰ游轮从乙地出发的时间t ＝17 h ，货轮距离甲地＝50×(17－14)＝150 (km)，Ⅰ两船相距＝280－150＝130 (km)． (Ⅰ)s ＝⎩⎪⎨⎪⎧20t （0≤t ≤14）280（14<t ≤17）20t －60（17<t ≤24）.【解法提示】当0≤t ≤14时，设s 1＝k 1t 1(k 1≠0)，将点(14，280)代入解得k 1＝20，即s 1＝20t 1；当14<t ≤17时，游轮在乙地停靠，s ＝280；当17<t ≤24时，设s 2＝k 2t 2＋b (k 2≠0)，将点(21，360)，(24，420)代入得 ⎩⎪⎨⎪⎧21k 2＋b ＝36024k 2＋b ＝420，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝20b ＝－60，Ⅰs 2＝20t 2－60.综上所述 s ＝⎩⎪⎨⎪⎧20t （0≤t ≤14）280（14<t ≤17）20t －60（17<t ≤24）. 类型二 最优方案选取典例精讲例 2 【分层分析】(Ⅰ)y 1＝70x ，y 2＝80x ，y 2＝64x ＋480； (Ⅰ)70x ＝64x ＋480，8400，8160，70x ，64x ＋480. 解：(Ⅰ)1400；7000；1600；6880；【解法提示】在甲药店不管一次购买多少包，每包价格为70元，买20包时，在甲药店付款金额为70×20＝1400(元)，买100包，在甲药店付款金额为100×70＝7000(元)；在乙药店，一次购数量不超过30包时，每包售价为80元，买20包时，在乙药店付款金额为80×20＝1600(元)，买100包，在乙药店付款金额为80×30＋(100－30)×80×0.8＝6880(元)． (Ⅰ)y 1＝70x (x >0)；y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧80x （0<x ≤30）64x ＋480（x >30）；【解法提示】设在同一家药店一次购买这种口罩的包数为x (x 为非负整数)，在甲药店购买这种口罩的金额为y 1＝70x ，在乙药店购买这种口罩的金额为：当x ≤30时，y 2＝80x (0<x ≤30)，当x >30时，y 2＝80×30＋(x －30)×80×0.8＝64x ＋480，综上所述，y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧80x （0<x ≤30）64x ＋480（x >30）.(Ⅰ)Ⅰ80；Ⅰ乙；Ⅰ甲．【解法提示】Ⅰ依题意得，y 1＝y 2，Ⅰ70x ＝80x ，该方程无解；或70x ＝64x ＋480，解得x ＝80；Ⅰ若该公司在同一家药店一次购买口罩的数量为120包，在甲药店购买这种口罩的金额为y 1＝70x ＝70×120＝8400(元)，Ⅰ120>30，Ⅰ在乙药店购买这种口罩的金额为y 2＝64x ＋480＝64×120＋480＝8160(元)．Ⅰ8400>8160，Ⅰ在乙药店购买花费少；Ⅰ把y ＝4200代入y 1＝70x ，得70x ＝4200，Ⅰx ＝60；Ⅰ80×30＝2400，2400<4200，Ⅰx >30，把y ＝4200代入y 2＝64x ＋480＝4200，Ⅰx ＝58.125≈58，Ⅰ60>58，Ⅰ在甲药店购买数量多．针对演练1. 解：(Ⅰ)16800，33000，14400 36000；【解法提示】一次购买6台，甲店收费为：5×3000＋(6－5)×3000×0.6＝16800(元)，乙店收费为：6×3000×0.8＝14400(元)，一次购买15台，甲店收费为：5×3000＋(15－5)×3000×0.6＝33000(元)，乙店收费为：15×3000×0.8＝36000(元)． (Ⅰ)当0<x ≤5时，y 1＝3000x ；当x >5时，y 1＝3000×5＋3000×0.6(x －5)＝1800x ＋6000Ⅰy 1＝⎩⎪⎨⎪⎧3000x （0<x ≤5且x 为正整数）1800x ＋6000（x >5且x 为正整数）y 2＝3000×0.8x ＝2400x (x >0且x 为正整数)； (Ⅰ)设y 1与y 2的总费用的差为y 元 则y ＝1800x ＋6000－2400x ＝－600x ＋6000. 当y ＝0时，即－600x ＋6000＝0，解得x ＝10. Ⅰ当x ＝10时，选择甲乙两家电器店购买一样合算； Ⅰ－600<0Ⅰy 随x 的增大而减小． Ⅰx >6Ⅰ当6<x <10时，y 1>y 2，在乙电器店购买更合算；当x >10时，y 1<y 2，在甲电器店购买更合算． 2. 解：(Ⅰ)160，200，120，240；【解法提示】根据题意得，甲公司租车4小时＝120＋4×10＝160(元)，甲公司租车8小时＝120＋8×10＝200(元)；乙公司租车4小时＝4×30＝120(元)，乙公司租车8小时＝8×30＝240(元)．(Ⅰ)⎩⎪⎨⎪⎧y 1＝120＋10x （x ＞0）y 2＝30x （x ＞0）； 【解法提示】甲公司租车租金y 1与租车时间x 的关系式为：y 1＝120＋10x (x ＞0)，乙公司租车租金y 2与租车时间x 的关系式为：y 2＝30x (x ＞0)． (Ⅰ)Ⅰ6；Ⅰ甲；Ⅰ乙．【解法提示】Ⅰ当租金相同时，y 1＝y 2，Ⅰ120＋10x ＝30x ，解得x ＝6，Ⅰ租车租金相同时，租车时间为6小时；Ⅰ当租车时间为7小时时，甲公司租车租金y 1＝120＋10×7＝190(元)，乙公司租车租金：y 2＝30×7＝210(元)，Ⅰ190<210，Ⅰ甲公司租车租金少；Ⅰ当租车租金为270元时，甲公司租车时长：x ＝(270－120)÷10＝15小时，乙公司租车时长：x ＝270÷30＝9小时，Ⅰ15>9，Ⅰ乙公司租车时间少． 3. 解：(Ⅰ)40，240，50，220；【解法提示】一次性购书的标价总额为50元时，在甲书店应支付：50×0.8＝40(元)，在乙书店应支付：50(元)，一次性购书的标价总额为300元时，在甲书店应支付：300×0.8＝240(元)，在乙书店应支付：100＋(300－100)×0.6＝220(元)． (Ⅰ)y 1＝0.8x (x ＞0) 当0＜x ≤100时，y 2＝x当x ＞100时，y 2＝0.6(x －100)＋100＝0.6x ＋40Ⅰy 2＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0＜x ≤100）0.6x ＋40（x ＞100）；(Ⅰ)Ⅰ200；Ⅰ乙；Ⅰ甲．【解法提示】Ⅰ依题意，y 1＝y 2，即0.8x ＝0.6x ＋40，解得x ＝200，Ⅰ标价总额为200元时，应支付的金额相同；Ⅰ甲书店标价总额为：280÷0.8＝350(元)，乙书店的标价总额为：280＝0.6x ＋40，即x ＝400(元)，Ⅰ350＜400，Ⅰ在乙书店购书标价总额多；Ⅰ在甲书店应支付：120×0.8＝96(元)，在乙书店应支付：120×0.6＋40＝112(元)，Ⅰ112＞96，Ⅰ在甲书店购书应支付金额少．4. 解：(Ⅰ)320，2400，400，2250；【解法提示】当一次购买40棵时，应付给甲园林公司的金额为40×8＝320(元)，应付给乙园林公司金额为40×10＝400(元)；当一次购买300棵时，应付给甲园林公司的金额为300×8＝2400(元)，应付给乙园林公司的金额为50×10＋10×(300－50)×0.7＝2250(元)． (Ⅰ)y 1＝8x (x ≥0) 当0＜x ≤50时，y 2＝10x当x ＞50时，y 2＝50×10＋(x －50)×10×0.7＝7x ＋150Ⅰy 2＝⎩⎪⎨⎪⎧10x （0≤x ≤50）7x ＋150（x ＞50）；(Ⅰ)Ⅰ150；Ⅰ甲；Ⅰ乙．【解法提示】Ⅰ令8x ＝7x ＋150，解得x ＝150；Ⅰ140×8＝1120(元)，7×140＋150＝1130(元)，故在甲园林公司付款金额少；Ⅰ2040÷8＝255，令7x ＋150＝2040，解得x ＝270，则在乙园林公司购买的数量多．类型三 最优方案设计典例精讲例 3 【分层分析】(Ⅰ)16－x ，800x ，720(16－x )，800x ＋720(16－x )； (Ⅰ)50x ＋40(16－x )≥680，x ≥4，y ＝800x ＋720(16－x )，4. 解：(Ⅰ)3200，9600，5760，2880； (Ⅰ)由题意得800x ＋720(16－x )＝12240 解得x ＝9，此时16－9＝7答：当租用A 种货车9辆，B 种货车7辆时，租车总费用为12240元； (Ⅰ)由题意得50x ＋40(16－x )≥680，解得x ≥4. 设租车的总费用为y 元由题意得y ＝800x ＋720(16－x )＝80x ＋11520 Ⅰ80>0Ⅰy 随x 的增大而增大 Ⅰ当x ＝4时，y 取得最小值 此时16－4＝12答：完成此项运送任务最节省费用的租车方案为租用A 种货车4辆，B 种货车12辆．针对演练1. 解：(Ⅰ)140－x ，80－x ，x －20； Ⅰ分配给万达店A 型产品x 件(20≤x ≤80),Ⅰy ＝100x ＋80(140－x )＋80(80－x )＋90(x －20)＝30x ＋15800 即y 关于x 的函数关系式是y ＝30x ＋15800(20≤x ≤80)； (Ⅰ)由题意，可得30x ＋15800≥18140 解得x ≥78 Ⅰ20≤x ≤80 Ⅰ78≤x ≤80 Ⅰx 是整数 Ⅰx ＝78，79，80. Ⅰ分配方案有三种：方案一：给万达店A 型产品78件，B 型产品62件，给万象城店A 型产品2件，B 型产品58件；方案二：给万达店A 型产品79件，B 型产品61件，给万象城店A 型产品1件，B 型产品59件；方案三：给万达店A 型产品80件，B 型产品60件，给万象城店A 型产品0件，B 型产品60件．2. 解：(Ⅰ)Ⅰ7；Ⅰ5；Ⅰ1；【解法提示】A 市和B 市分别有库存某种机器12台和6台，现支援C 市10台，D 市8台．若从A 市运往C 市机器5台，则：Ⅰ从A 市运往D 市机器12－5＝7台；Ⅰ从B 市运往C 市机器10－5＝5台；Ⅰ从B 市运往D 市机器6－5＝1台． (Ⅰ)Ⅰ(12－x )；Ⅰ(10－x ); Ⅰ(x －4); Ⅰ－20x ＋2800；Ⅰ3；【解法提示】A 市和B 市分别有库存某种机器12台和6台，现支援C 市10台，D 市8台．设从A 市运往C 市机器x 台，则：Ⅰ从A 市运往D 市机器(12－x )台；Ⅰ从B 市运往C 市机器(10－x )台；Ⅰ从B 市运往D 市机器6－(10－x )＝(x －4)台；Ⅰ总运费y 关于x 的函数关系式为：y ＝130x ＋200(12－x )＋100(10－x )＋150(x －4)．Ⅰy ＝－20x ＋2800；Ⅰ由题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0－20x ＋2800≤2650，解得152≤x ≤10.Ⅰx 须为正整数，Ⅰx 的值可取8，9，10，即共有3种方案．(Ⅰ)ⅠA 市运往C 市机器x 台，运往D 市(12－x )台B 市运往C 市机器(10－x )台，运往D 市(x －4)台Ⅰ4≤x ≤10.从A 市运往C 市机器x 台时，总运费为y ＝－20x ＋2800Ⅰ－20<0Ⅰy 随x 的增大而减小Ⅰ当x ＝10时，y 取得最小值，y 的最小值是2600.答：使总运费最低的调运方案是A 市运往C 市10台，A 市运往D 市2台，B 市运往C 市0台，B 市运往D 市6台，最低总费用为2600元．3. 解：(Ⅰ)甲种生产线：600，100x ；乙种生产线：120，300－30x ；(Ⅰ)由题意得：100x ＋300－30x ＝790，解得x ＝7Ⅰ当x ＝7时，该工厂新建造生产线的总费用为790万元；(Ⅰ)设该工厂新建造生产线的总费用为y 元则y ＝100x ＋300－30x ＝70x ＋300由题意得：500x ＋100×(10－x )≥3400解得x ≥6Ⅰ70＞0，Ⅰy 随x 的增大而增大Ⅰ当x ＝6时，y 取得最小值．答：该工厂建造甲种生产线6条，乙种生产线4条时，建造总费用最低．4. 解：(Ⅰ)6，6，6；(Ⅰ)6－x ，180－30x ，－280x ＋1680；(Ⅰ)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧45x ＋180－30x ≥234＋6400x －280x ＋1680≤2300 解得4≤x ≤316设租车费用为y 元，则y ＝400x －280x ＋1680＝120x ＋1680(4≤x ≤316，且x 为整数)． Ⅰ120＞0Ⅰy 随x 的增大而增大．Ⅰ当x ＝4时，租车费用最少．答：租车费用最节省的方案是租甲种客车4辆，乙种客车2辆．类型四最值问题典例精讲例4【分层分析】(Ⅰ)120－x，32x，4800－40x；(Ⅰ)y＝－8x＋4800；(Ⅰ)120－x≥2x，40，4480.解：(Ⅰ)32x，120－x，4800－40x；由题意得：32x＋4800－40x＝4400解得x＝50Ⅰ120－x＝70.答：小王购买了50斤樱桃和70斤榴莲；(Ⅰ)由题意得：y＝32x＋4800－40x＝－8x＋4800Ⅰy＝－8x＋4800 (0≤x≤120)；(Ⅰ)Ⅰ120－x≥2x解得x≤40，由题意知x≥0Ⅰ0≤x≤40Ⅰ－8<0Ⅰy随x的增大而减小Ⅰ当x＝40时，y取得最小值，y最小＝－8×40＋4800＝4480元．答：购买樱桃的数量为40斤时，可使小王的总花费最少，最少花费是4480元．针对演练1. 解：(Ⅰ)甲商品获得的利润：400，20x；乙商品获得的利润：1200，40(50－x)；(Ⅰ)由题意得，20x＋40(50－x)＝1700，解得x＝15Ⅰ50－x＝35Ⅰ甲、乙两种商品各购进了15件、35件；(Ⅰ)设销售完4月份购进的这50件商品超市共获得利润y元根据题意得y＝20x＋40(50－x)＝－20x＋2000(0＜x＜50)Ⅰ－20＜0，Ⅰy随x的增大而减小Ⅰ50－x≤2xⅠx ≥503Ⅰ503≤x ≤50 Ⅰx 取整数Ⅰ当x ＝17时，y 有最大值，最大值为y ＝－20×17＋2000＝1660答：当甲种商品购进17件，乙种商品购进33件时，可使超市4月获得的利润最大，最大利润为1660元．2. 解：(Ⅰ)60，40，30，60；(Ⅰ)由题意知：小明从甲地前往乙地的过程中不会与小华相遇小明返回途中与小华相遇，则30x ＝60－40(x －1.5)解得x ＝127答：当小明和小华两人相遇时，行驶时间为127h ； (Ⅰ)由(Ⅰ)知，当0≤x ＜127时，小明和小华未相遇 由题意得，当0≤x ≤1时，小明和小华之间的距离为y ＝(60－30)x ＝30xⅠ30＞0Ⅰy 随x 的增大而增大当1＜x ＜127时，小明和小华之间的距离逐渐缩小 Ⅰ当x ＝1时，相遇前小明和小华两人之间距离最大，最大距离为30 km答：小明和小华相遇前，两人之间的最大距离为30 km.。

中考数学专题：实际应用题带答案购进甲型书柜，每个书柜可放置20本书，每个书柜的成本为200元；购进乙型书柜，每个书柜可放置30本书，每个书柜的成本为300元。

现有预算元，需要购进的书柜总数不能超过200个。

1）如何购进书柜，才能最大化放置的图书数量？2）如果要求购进的书柜数量必须要超过100个，应该如何购进书柜，才能最大化放置的图书数量？3）如果要求购进的书柜数量必须要超过100个，并且每个书柜必须要放置至少25本书，应该如何购进书柜，才能最大化放置的图书数量？树苗的总价最低，应该购进多少捆A种树苗和多少捆B 种树苗？1) 学校需要购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需1020元；需要购买甲种书柜4个、乙种书柜3个，共需1440元。

求甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？2) 学校需要购买共20个书柜，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供4320元资金。

请设计几种购买方案供学校选择。

1) 某汽车零部件生产企业从2016年到2018年的年平均增长率为12%。

若2019年保持前两年的年平均增长率不变，该企业2019年的利润能否超过3.4亿元？2) 某县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担。

若国家财政拨付资金不超过万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元。

请问共有哪几种改扩建方案？1) 当售价为55元/千克时，每月销售水果为450千克。

2) 每千克水果售价为17.5元时，月利润为8750元。

3) 获得的月利润最大的每千克水果售价为52元。

1) 这一批树苗平均每棵的价格为615元。

2) 应该购进3500棵A种树苗和2000捆B种树苗。

树苗的费用最低，应该购买多少A种树苗和B种树苗才能达到最低费用？并求出最低费用。

在俄罗斯世界杯足球赛期间，一家商店销售了一批足球纪念册，每本进价40元。