2020中考复习应用题专题

2020中考数学应用题专项训练（含答案）例题1.（1）某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为_______元，最大利润为______元．（2）根据统计经验，若某工厂以x千克/小时的效率生产某种产品（由于生产条件限制，110x≤≤），则每小时可获得的利润是310051xx⎛⎫+-⎪⎝⎭元．如果接到一笔900千克的订单，要使得此笔订单获得的利润最大，则应该以______________千克/小时的效率生产．（3）某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（0a>）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为______________．【答案】（1）40，6000；（2）6；（3）06a<<．例题2. 为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居成都”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的．已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x元，年销售量为y万件，年获利为w万元．（年获利=年销售额-生产成本-节电投资）（1）直接写出y与x间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？【答案】（1）当100200x <≤，100200.810x y -=-⨯，∴22825y x =-+， 当200300x <≤，把200x =代入22825y x =-+，得：12y =，∴20012110x y -=-⨯，13210y x =-+；（2）当100200x <≤时，(40)(1520480)w x y =--+2(40)28200025x x ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭221563120255x x =-+-22(195)7825x =---当195x =，=78w -最大当200300x <≤时，(40)(1520480)w x y =--+1(40)32200010x x ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭2136328010x x =-+-21(180)4010x =---， ∵2025-<，∴当在200300x <≤时，y 随x 的增大而减小，∴80w <-，∴是亏损的，最少亏损为78万元． （3）依题意可知，当100200x <≤时，第二年w 与x 关系为2(40)287825w x x ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭当总利润刚好为1842万元时，依题意可得2(40)2878184225x x ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭整理，得2390380000x x -+=，解得，1190x =，2200x =∴要使两年的总盈利为1842万元，销售单价可定为190元或200元．∵对22825y x =-+，y 随x 增大而减小∴使销售量最大的销售单价应定为190元．例题3. 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （190x ≤≤）天的售已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果． 【答案】（1）当150x ≤＜时，2(2002)(4030)21802000y x x x x =-+-=-++， 当5090x ≤≤时，(2002)(9030)12012000y x x =--=-+，综上所述：221802000(150)12012000(5090)x x x y x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩；（2）当150x ≤<时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为45x =，当45x =时，22451804520006050y =-⨯+⨯+=最大， 当5090x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， 当50x =时，6000y =最大，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元； （3）当150x ≤<时，2218020004800y x x =-++≥，解得2070x ≤≤， 因此利润不低于4800元的天数是2050x ≤＜，共30天； 当5090x ≤≤时，120120004800y x =-+≥，解得60x ≤， 因此利润不低于4800元的天数是5060x ≤≤，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．例题4. 某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）． （1）求日销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数； （3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？ 【答案】 （1）当4058x ≤≤时，设y 与x 的函数解析式为11y k x b =+，由图象可得 111140605824k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得112140k b =-⎧⎨=⎩．)件∴2140y x =-+．当5871x <≤时，设y 与x 的函数解析式为22y k x b =+，由图象得 222258247111k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得22182k b =-⎧⎨=⎩，∴82y x =-+，综上所述：2140(4058)82(5871)x x y x x -+≤≤⎧=⎨-+<≤⎩；（2）设人数为a ，当48x =时，24814044y =-⨯+=， ∴(4840)4410682a -⨯=+，解得3a =；（3）设需要b 天，该店还清所有债务， 则：[(40)822106]68400b x y -⋅-⨯-≥，∴68400(40)822106b x y ≥-⋅-⨯-，当4058x ≤≤时，∴26840068400(40)(2140)27022205870b x x x x ≥=--+--+-， 220552(2)x =-=⨯-时，222205870x x -+-的最大值为180，∴68400180b ≥，即380b ≥；当5871x <≤时，26840068400(40)(82)2701223550b x x x x ≥=--+--+-， 当122611(1)x =-=⨯-时，21223550x x -+-的最大值为171，∴68400171b ≥，即400b ≥．综合两种情形得380b ≥，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．例题5. 某服装经销商甲库存有进价每套400元的A 品牌服装1200套，正常销售时每套600元，每月可卖出100套，一年刚好卖完，现市场上流行B 品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出每套500元，每月可卖出120套（两种服装的市场行情相互不受影响），目前有一可进B 品牌服装的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是经销商手头无流动资金可用，只有折价转让A 品牌服装，经与销售商乙协商，达成协议，方案一：不转让A 品牌服装，也不经销B 品牌服装； 方案二：全部转让A 品牌服装，用转让得来的资金一次性购入B 品牌服装，经销B 品牌服装； 方案三：为谋求更高利润，部分转让A 品牌服装，用转让来的资金一次性购入B 品牌服装后，经销B 品牌服装，同时也经销A 品牌服装．（1）如经锁商甲选择方案一，则他在一年内能获得多少利润？ （2）如经销商甲选择方案二，则他在一年内能获得多少利润？（3）经锁商甲选择哪种方案可以使自己在一年内获得最大利润？并求出此时他转让经销商乙的A 品牌服装的数量是多少？此时他在这一年内共得利润多少元？ 【答案】（1）方案一得1200(600200)240000⨯-=（元）；（2）方案二得12002401200(240400)(500200)240000200⨯⨯-+⨯-=（元）； （3）设转让数量为x 件，转让价格为y ，有表格关系得：136010y x =-+，则总利润(400)(500200)(1200)(600400)200xyz x y x =-+⨯-+-⨯-2211300240000(600)33000044x x x =-++=--+则转让600件时，利润最大为330000元.例题6. 某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A 、B 两类，A类杨梅包装后直接销售；B 类杨梅深加工后再销售．A 类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y （单位：万元/吨）与销售数量(2)x x ≥之间的函数关系如图；B 类杨梅深加工总费用s （单位：万元）与加工数量t （单位：吨）之间的函数关系是123s t =+，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A 类杨梅平均销售价格y 与销售量x 之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A 类杨梅有x 吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w 万元（毛利润=销售总收入-经营总成本）． ①求w 关于x 的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A 类杨梅有多少吨？ （3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．【答案】 （1）①当28x ≤<时，如图， 设直线AB 解析式为：y kx b =+，将(2,12)A 、(8,6)B 代入得：21286k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得114k b =-⎧⎨=⎩， ∴14y x =-+；②当8x ≥时，6y =．所以A 类杨梅平均销售价格y 与销售量x 之间的函数关系式为： 14(28)6(8)x x y x -+≤<⎧=⎨≥⎩；（2）设销售A 类杨梅x 吨，则销售B 类杨梅(20)x -吨．①当28x ≤<时，2(14)13A w x x x x x =-+-=-+； 9(20)[123(20)]1086B w x x x =--+-=-∴320A B w w w =+-⨯2(13)(1086)60x x x =-++--2748x x =-++； 当8x ≥时，65A w x x x =-=；9(20)[123(20)]1086B w x x x =--+-=- ∴320A B w w w =+-⨯(5)(1086)60x x =+--48x =-+．∴w 关于x 的函数关系式为：2748(28)48(8)x x x w x x ⎧-++≤<=⎨-+≥⎩．②当28x ≤<时，274830x x -++=，解得19x =，22x =-，均不合题意；当8x ≥时，4830x -+=，解得x =18．∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A 类杨梅有18吨．（3）设该公司用132万元共购买了m 吨杨梅，其中A 类杨梅为x 吨，B 类杨梅为()m x -吨，则购买费用为3m 万元，A 类杨梅加工成本为x 万元，B 类杨梅加工成本为[123()]m x +-万元， ∴39[123()]132m x m x +++-=，化简得：360x m =-． ①当28x ≤<时，2(14)13A w x x x x x =-+-=-+； 9()[123()]6612B w m x m x m x =--+-=--∴3A B w w w m =+-⨯2(13)(6612)3m x x m x =-++---27312x x m =-++-．将360m x =+代入得：22848(4)64w x x x =-++=--+∴当4x =时，有最大毛利润64万元，此时643m =，523m x -=；②当8x ≥时，65A w x x x =-=；9()[123()]6612B w m x m x m x =--+-=-- ∴3A B w w w m =+-⨯(5)(6612)3m x m x =+---312x m =-+-．将360m x =+代入得：48w =，∴当8x >时，有最大毛利润48万元．综上所述，购买杨梅共643吨，其中A 类杨梅4吨，B 类523吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元．例题7.（1）如图7-1，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_______米．（2）如图7-2，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4m 时，拱顶离水面2m ．当水面下降1m 时，此时水面的宽度增加了______________（结果保留根号）．（3）如图7-3，在水平地面点A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B ，有人在直线AB 上点C （靠点B 一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知4AB =米，3AC =米，网球飞行最大高度5OM =米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少______________个时，网球可以落入桶内．图7-1 图7-2 图7-3【答案】（1）0.5；（2）4)m ；（3）8．例题8. 某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示. 某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前(37)t t <≤秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和. 根据以上信息，完成下列问题： （1）当37t <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37t <≤时，运动的路程S (米)关于时间t (秒)的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间． 【答案】（1）由题意得，当37t ≤≤时，v ，t 为一次函数设为v kt b =+； 代入点(3,2) (7,10)得到24v t =-， （2）当03t ≤≤时，12S t =，当37t <≤时，2123[2(24)](3)2S t t =⨯++--，即22,40379,3t S t t t t ⎧=⎨-+≤≤<≤⎩，总路程为总面积为62430+=米，7302110⨯=米6>米，令221S =，得24921t t -+=，解得6t =，或2t =-舍，故从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间为6秒．)例题9. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围． 【答案】（1）根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1k =-，120b =．所求一次函数的表达式为120y x =-+．（2）22(60)(120)1807200(90)900W x x x x x =-⋅-+=-+-=--+， 抛物线的开口向下，∴当90x <时，W 随x 的增大而增大，而6087x ≤≤， ∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． （3）由500W =，得25001807200x x =-+-，整理得，218077000x x -+=，解得，170x =，2110x =．由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而6087x ≤≤，所以，销售单价x 的范围是7087x ≤≤．例题10. 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式．（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）当120x ≤≤时，令130352x +=，得10x =．当2140x ≤≤时，令5252035x+=，得35x =．即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件．（2）当120x ≤≤时，2113020(50)1550022y x x x x ⎛⎫=+--=-++ ⎪⎝⎭，当2140x ≤≤时，525262502020(50)525y x x x ⎛⎫=+--=- ⎪⎝⎭．∴2115500(120)226250525(2140)x x x y x x⎧-++⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩≤≤≤≤（3）当120x ≤≤时，221115500(15)612.522y x x x =-++=--+∵102-<，∴当15x =时，y 有最大值1y ，且1612.5y =．当2140x ≤≤时，∵262500>，∴26250x 随着x 的增大而减小，∴21x =时，26250x 最大．于是，21x =时，26250525y x =-有最大值2y ，且22625052572521y =-=．∵12y y <．∴这40天中第21天时该网店获得利润最大，最大利润为725元．例题11. 某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z （万元）关于销售单价x （元）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支）．当销售单价x 为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于．．．40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？ 【答案】（1）如图可知两点坐标为(60, 5)，(80, 4)代入y kx b =+得1820y x =-+ （2）由题意可得1188401202020z x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理得21(100)6020z x =--+，故当销售单价100x =时，最大利润为60万元 （3）由题意22140(100)6040(100)40020z x x ≥⇒--+≥⇒-≤ 201002080120x x ∴-≤-≤⇒≤≤要求y 尽可能大，所以x 尽可能小，故当80x =，保证销售最大又达到指标.)例题12. 如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA ，O恰在水面中心， 1.25m OA =，由柱子顶端A 处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在OA 距离为1m 处达到距水面最大高度2.25m ．（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m ，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？【答案】（1）以O 为原点，顶点为(1, 2.25)，设解析式为2(1) 2.25y a x =-+过点(0, 1.25)，解得1a =-，所以解析式为：2(1) 2.25y x =--+，令0y =，则2(1) 2.250x --+=，解得 2.5x =或0.5x =-（舍去），所以花坛半径至少为2.5m ．（2）根据题意得出：设2y x bx c =-++，把点(0, 1.25) (3.5, 0) ∴ 1.25497042c b c =⎧⎪⎨-++=⎪⎩，解得：22754b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴2222511729747196y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭， ∴水池的半径为3.5m ，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达729196米．A例题13. “城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V （单位：千米/时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，且当028x <≤时，80V =；当28188x <≤时，V 是x 的一次函数. 函数关系如图所示.（1）求当28188x <≤时，V 关于x 的函数表达式；（2）若车流速度V 不低于50千米/时，求当车流密度x 为多少时，车流量P （单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）【答案】 （1）设函数解析式为V kx b =+， 则28801880k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1294k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 故V 关于x 的函数表达式为：1942V x =-+； （2）由题意得，194502V x =-+≥， 解得：88x ≤，又211949422P Vx x x x x ⎛⎫==-+=-+ ⎪⎝⎭，当088x <≤时，函数为增函数，即当88x =时，P 取得最大，故2max 188948844002P =-⨯+⨯=． 即当车流密度达到88辆/千米时，车流量P 达到最大，最大值为4400辆/时．千米）。

1、某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数p＝t﹣刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p＝﹣（t﹣h）2+0.4刻画．（1）求h的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；②请用含t的代数式表示m．（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．2、某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林。

离入口处的路程y（米）与时间x（分)的函数关系如图2所示.（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式（2）求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间。

（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聘最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）3、甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地，甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．⑴m=________，n=________；⑵求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；⑶当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程4、某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？5、某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z＝﹣2x+120．（1）第40天，该厂生产该产品的利润是元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？6、快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．7、当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．8、襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg 需要200元．求m，n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值．9、某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）(1)①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值10、在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成．其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米．（π取3.14）．（1）求400米跑道中一段直道的长度；（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化．请完成下表：若设x表示跑道宽度（单位：米），y表示该跑道周长（单位：米），试写出y与x的函数关系式：（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？11、某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？12、某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50．（1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值．13、为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？14、某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？15、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A 运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；（2）当PQ＝3时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．16、甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？17、为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？18、小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程y（米）与小强所用时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求函数图象中a的值；（2）求小强的速度；（3）求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围．19、已知A.B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止。

1、如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西60°方同．（以下结果保留根号）（1）求B，C两处之问的距离；（2）求海监船追到可疑船只所用的时间．2、某挖掘机的底座高AB＝0.8米，动臂BC＝1.2米，CD＝1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD ＝140°．初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE＝70°（示意图2）．工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点（示意图4）．（1）求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数．（2）问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米（精确到0.1米）？（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34， 1.73）3、渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°，CB＝5m，CD＝2.7m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.≈1.41，≈1.73）4、如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．（参考数据：＝1.4，＝1.7）5、某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°（如图②所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.41，≈1.73）6、某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB＝OE；支架BC与水平线AD垂直．AC＝40cm，∠ADE＝30°，DE ＝190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD＝65°，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）7、进行了测量．如图所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m，拉索AB 与桥面AC的夹角为37°，从点A出发沿AC方向前进23.5m，在D处测得塔冠顶端E的仰角为45°．请你求出塔冠BE的高度（结果精确到0.1m．参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）．8、小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。

类型一购买、分配问题典例精讲例(2020大理市统考)某中学为打造书香校园，购进甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元①，乙型号书柜共花了18000元②，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜300元③，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍④，求甲、乙型号书柜各购进多少个？【分层分析】设购进甲型号书柜x个，由题干④得购进乙型号书柜________个，由题干①得购进甲型号书柜单价为________元，由题干②得购进乙型号书柜单价为________元，由题干③可列等量关系式为________________________________________________________________________．【自主作答】针对训练(2020百色)某玩具生产厂家，A车间原来有30名工人，B车间原来有20名工人，现新增25名工人分配到两车间，使得A车间工人总数是B车间工人总数的2倍．(1)请问新分配到A、B车间各多少人？(2) A车间有生产效率相同的若干条生产线，每条生产线配置5名工人，现制作一批玩具，若A车间用一条生产线单独完成任务需要30天，问A车间新增工人增加生产线后比原来提前几天完成任务？类型二工程、行程问题典例精讲例(2020常德)第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍①，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒②，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？【分层分析】设4G的下载速度是x兆/秒，由题干①可得5G的下载速度是______兆/秒，则下载一部600兆公益片用5G所用时间为______，用4G所用时间为________，结合题干②可列等量关系式为________________________________________________________________________．【自主作答】针对训练(2020云师大实验模拟)某无人机公司使用无人机(植保机)进行药水喷洒，若甲型无人机工作2 h，乙型无人机工作4 h，一共可以喷洒700亩；若甲型无人机工作3 h，乙型无人机工作2 h，一共可以喷洒650亩．(1)求甲、乙两型无人机每小时各可以喷洒多大面积；(2)近期，该公司无人机喷洒84消毒液进行特定区域消毒的业务量猛增，要让甲、乙两型无人机每天喷洒的面积总量不低于2250亩，它们每天至少要一起工作多少小时？类型三阶梯费用问题典例精讲例(2019潜江)某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克①，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折②．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．(1)求y关于x的函数解析式；(2)某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？【分层分析】(1)一次购买量为x千克，由题干①可得，若x≤5，则付款金额为________，由题干②可得若x>5，则付款金额为____________；(2)把x＝30代入(1)中函数解析式，即可计算．【自主作答】针对训练(2020徐州)本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准实际收费求a、b的值．类型四方案问题典例精讲例(2020荆州)为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨①，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨②，这批防疫物资将运往A地240吨③，B地260吨④，运费如下表(单位：元/吨).(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；(3)当每吨运费均降低m元(0<m≤15且m为整数)时，按(2)中设计的调运方案运输，总运费不超过5200 元，求m的最小值．【分层分析】(1)设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，由题干①可得等量关系式为______，由题干②可得等量关系式为________；(2)由(1)知甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨，∵乙厂运往A地x吨，则运往B地________吨，则由题干③可知甲厂运往A地________吨，由题干④可知甲厂运往B地________吨．再结合总费用＝每吨的费用×吨数，即可求得y与x之间的函数关系式；(3)每吨运费降m元，则500吨一共降________元．由题意和(2)中的结果列不等式求解．【自主作答】针对训练褚橙也叫励志橙，是云南有名的特产，以味甜皮薄著称．我省某褚橙产地计划组织40辆货车装运A、B、C三种褚橙共200吨到外地销售，按计划40辆货车都要装满，且每辆货车只能装运同一品种的褚橙，已知装运A、B品种褚橙的车辆数均不少于2辆．下表是A、B、C三种褚橙的货车运载量和利润信息：设装运A品种褚橙的车辆数为x辆，装运B品种褚橙的车辆数为y辆，解答以下问题：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)，并直接写出x的取值范围；(2)设销售利润为W元，求出获利最大的运输方案，并确定W的最大值．类型五销售、利润(含最值)问题典例精讲例云南某地的特产天山雪莲果营养价值丰富．某网店销售盒装天山雪莲果，已知天山雪莲果的成本价为每盒30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，在销售过程中发现：每月的销售量y(盒)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系①，当销售单价为55元时，每月的销售量为60盒；当销售单价为40元时，每月的销售量为120盒②．(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)，并直接写出x的取值范围；(2)当盒装天山雪莲果的销售单价定为多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少元？【分层分析】(1)由题干①可知y与x为一次函数关系，结合题干②，可得一次函数经过两点，分别为__________，利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)设网店的月销售利润为w元，由单价×数量＝总费用，利润＝总费用－成本，可列出月销售利润w＝__________，再结合二次函数图象性质求解．【自主作答】针对训练(2020东营改编)2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：设甲种型号口罩的产量是y 万只，销售完这些口罩所获利润为w 万元．(1)若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？(2)求w 与y 的函数解析式，并直接写出y 的取值范围；(3)如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．参考答案类型一 购买、分配问题典例精讲例 【分层分析】2x ，15000x ，180002x ，15000x －180002x ＝300解：设购进甲型号书柜x 个，则购进乙型号书柜2x 个， 根据题意得15000x －180002x ＝300，解得x ＝20，经检验，x ＝20是原分式方程的解且符合实际， ∴2x ＝40.答：购进甲型号书柜20个，购进乙型号书柜40个．针对训练解：(1)设新分配到A 车间x 人，则新分配到B 车间(25－x )人，根据题意得 30＋x ＝2(20＋25－x )， 解得x ＝20， ∴25－x ＝5(人)．答：新分配到A 车间20人，新分配到B 车间5人； (2)∵每条生产线配置5名工人，∴A 车间原来可配置30÷5＝6条生产线，新增工人后可配置(30＋20)÷5＝10条生产线， ∵A 车间用一条生产线单独完成任务要30天， ∴A 车间原来完成任务需要的时间为30÷6＝5(天), 新增工人后完成任务需要的时间为30÷10＝3(天)， ∴A 车间新增工人增加生产线后比原来提前5－3＝2(天)． 答：A 车间新增工人增加生产线后比原来提前2天完成任务 .类型二 工程、 行程问题典例精讲例 【分层分析】15x ，60015x ，600x ，600x －60015x＝140解：设4G 的下载速度是x 兆/秒，则5G 的下载速度是15x 兆/秒， 由题意，得600x －60015x＝140，解得x ＝4，经检验，x ＝4是原分式方程的解且符合实际， 则15x ＝60，∴该地4G 的下载速度是4兆/秒，5G 的下载速度是60兆/秒．针对训练解：(1)设甲型无人机每小时喷洒的面积为x 亩，乙型无人机每小时喷洒的面积为y 亩，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y ＝7003x ＋2y ＝650，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝150y ＝100，∴甲型无人机每小时喷洒的面积为150亩，乙型无人机每小时喷洒的面积为100亩； (2)设它们每天要一起工作a 小时， 根据题意，得(150＋100)a ≥2250， 解得a ≥9，∴它们每天至少要一起工作9小时．类型三 阶梯费用问题典例精讲例 【分层分析】20x ，100＋(x －5)×20×0.8 解：(1)根据题意，得 当0≤x ≤5时，y ＝20x ；当x ＞5时，y ＝20×0.8(x －5)＋20×5＝16x ＋20， 则y 关于x 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x ，0≤x ≤516x ＋20，x >5； (2)∵30>5，∴将x ＝30代入y ＝16x ＋20， 得y ＝16×30＋20＝500.答：一次购买玉米种子30千克，需付款500元．针对训练解：由题意可得，⎩⎪⎨⎪⎧a ＋（2－1）b ＝9a ＋3＋（3－1）（b ＋4）＝22， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7b ＝2，∴a ＝7，b ＝2.类型四 方案问题典例精讲例 【分层分析】(1)a ＋b ＝500，2a －b ＝100；(2)300－x ，240－x ，260－(300－x )；(3)500m 解：(1)设这批防疫物资甲厂生产了a 吨，乙厂生产了b 吨，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝5002a －b ＝100， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝200b ＝300，答：这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨； (2)如下表，甲、乙两厂调往A ，B 两地的数量如下：∴y ＝20(240－x )＋25(x －40)＋15x ＋24(300－x ) ＝－4x ＋11000， ∵⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0240－x ≥0300－x ≥0x －40≥0，∴40≤x ≤240. 又∵－4<0，∴y 随x 的增大而减小． ∴当x ＝240时总运费最小，∴使总运费最少的调运方案是：甲厂的200吨全部运往B 地；乙厂运往A 地240吨，运往B 地60吨；(3)由题意和(2)中的解答得：y ＝－4x ＋11000－500m ，当x ＝240时，y 最小＝－4×240＋11000－500m ＝10040－500m ， ∴10040－500m ≤5200， 解得m ≥9.68，∵0<m ≤15且m 为整数，∴m 的最小值为10.针对训练解：(1)根据题意，装运A 品种褚橙的车辆数为x 辆，装运B 品种褚橙的车辆数为y 辆，则装运C 品种褚橙的车辆数为(40－x －y )辆，依题意得6x ＋5y ＋4(40－x －y )＝200，即y ＝－2x ＋40(2≤x ≤19，且x 为整数)；【解法提示】由⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2－2x ＋40≥2，解得2≤x ≤19，且x 为整数． (2)由(1)知，40－x －y ＝40－x －(－2x ＋40)＝x ，∴W ＝6x ·1800＋5(－2x ＋40)×2400＋4x ·1500＝－7200x ＋480000.∵－7200＜0，∴W 的值随x 的增大而减小．∵2≤x ≤19，且x 为整数，∴当x ＝2时，利润W 最大，最大利润为W ＝－7200×2＋480000＝465600(元)．此时运输方案为装运A 品种褚橙的车辆数为2辆，装运B 品种褚橙的车辆数为36辆，装运C 品种褚橙的车辆数为2辆．答：当装运A 品种褚橙的车辆数为2辆，B 品种褚橙的车辆数为36辆，C 品种褚橙的车辆数为2辆时，获利最大，最大利润为465600元.类型五 销售、利润(含最值)问题典例精讲例 【分层分析】(1)(55，60)，(40，120)；(2)－4(x －50)2＋1600解：(1)设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(55，60)和(40，120)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧55k ＋b ＝6040k ＋b ＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－4b ＝280， ∴y ＝－4x ＋280；∵销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，∴30≤x ≤60.∴y 与x 的函数关系式为y ＝－4x ＋280(30≤x ≤60)；(2)设该网店的月销售利润为w 元，由题意得w ＝(x －30)·y ＝(x －30)(－4x ＋280)＝－4x 2＋400x －8400＝－4(x －50)2＋1600， ∵－4＜0，30≤x ≤60，∴当x ＝50时，月销售利润w 有最大值，最大值为1600元．答：当盒装天山雪莲果的销售单价定为50元时，月销售利润最大，最大利润是1600元． 针对训练解：(1)∵甲种型号口罩的产量是y 万只，则乙种型号口罩的产量是(20－y )万只． 根据题意得：18y ＋6(20－y )＝300，解得y ＝15，则20－y ＝20－15＝5，答：生产甲种型号的防疫口罩15万只，生产乙种型号的防疫口罩5万只；(2)∵甲种型号口罩的产量是y 万只，则乙种型号口罩的产量是(20－y )万只，∴w ＝(18－12)y ＋(6－4)(20－y )＝4y ＋40(0≤y ≤20)；(3)根据题意得：12y ＋4(20－y )≤216，解得：y ≤17.又∵w ＝4y ＋40中，4>0，∴w 随y 的增大而增大，即当y ＝17时，w 最大，此时w ＝4×17＋40＝108.答：安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，该月获得最大利润﹐最大利润为108万元．。

1、如今很多初中生喜欢购头饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水，C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．2、某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：（1）求m，n的值．（2）补全条形统计图．（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．3、某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．4、4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟•分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题；（1）求a，b的值；（2）求B等级对应扇形圆心角的度数；（3）学校要从A等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求A等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率．5、今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动。

2020应用题复习1．已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s (km)与时间t (h)的函数关系的图象。

根据图象解答下列问题。

(1)甲比乙晚出发几个小时?乙的速度是多少?(2)乙到达终点B地用了多长时间?(3)在乙出发后几小时，两人相遇?2．某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。

根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树。

（1）直接写出平均每棵树结的橙子数y（个）与x之间的关系式。

（2）果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少。

3．某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元?4．把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．5.某商店经销某玩具每个进价60元，每个玩具不低于80元出售，玩具的销售单价m（元/个）与销售数量n（个）之间的函数关系如图．（1）试求表示线段AB的函数的解析式，并求出当销售数量n=20时的单价m的值；（2）写出该店当一次销售n（n＞10）个时，所获利润w（元）与n（个）之间的函数关系式：（3）店长小明经过一段时间的销售发现：卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到________ 元？6．我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装,通过实体商店和网上商店两种途径进行销售,销售一段时间后,该公司对这种商品的销售情况,进行了为期30天的跟踪调查,其中实体商店的日销售量y1(百件)与时间t (t为整数,单位:天)的部分对应值如下表所示,网上商店的日销售量y2(百件)与时间t (t为整数,单位:天)的部分对应值如图所示.时间t (天)0510********日销售量y1 (百件)025*********(1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中,选择合适的函数能反映y1与t的变化规律,并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围;(2)求y2与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;(3)在跟踪调查的30天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为y(百件),求y与t的函数关系式;当t为何值时,日销售总量y达到最大,并求出此时的最大值.7．月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售。

2020中考数学三轮复习专题训练：方程应用题1．某单位在疫情期间用3000元购进A、B两种口罩1100个，购买A种口罩与购买B种口罩的费用相同，且A种口罩的单价是B种口罩单价的1.2倍；（1）求A，B两种口罩的单价各是多少元？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种口罩共2600个，已知A、B两种口罩的进价不变，求A种口罩最多能购进多少个？解：（1）设B口罩的单价为x元/个，则A口罩单价为1.2x元/个，根据题意，得：+＝1100，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，则1.2x＝3．答：A口罩单价为3元/个，B口罩单价为2.5元/个．（2）设购进A口罩m个，则购进B口罩（2600﹣m）个，依题意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000，解得：m≤1000．答：A种口罩最多能购进1000个．2．为美化校园，某校需补栽甲、乙两种花苗．经咨询，每株甲种花苗比每株乙种花苗贵5元．已知购买相同数量的甲、乙两种花苗，所用费用分别是100元、50元．求甲、乙两种花苗的单价．解：设乙种花苗的单价为x元，则甲种花苗的单价为（x+5）元．由题意可列方程，解得x＝5．经检验，x＝5是原分式方程的解，x+5＝10．答：甲种花苗的单价为10元、乙种花苗的单价为5元．3．某手机店老板到电子批发市场选购A、B两种型号的手机，A型手机比B型手机每套进价高200元，同样用6000元采购A型、B型手机时，B型手机比A型手机多1台．（1）求A、B两种手机进价分别为多少元？（2）该A型手机每台售价为1800元，B型手机每台售价为1500元，手机店老板决定，购进B型手机的数量比购进A型手机的数量的2倍少3台，两种手机全部售完后，总获利超过12800元，问最少购进A型手机多少台？解：（1）设A型手机进价为x元，则B型手机进价为（x﹣200）元，由题意得：+1＝解得：x1＝1200，x2＝﹣1000（不合题意，舍去），经检验：x＝1200是原分式方程的解，x﹣200＝1200﹣200＝1000，答：A、B两种手机进价分别为1200元、1000元；（2）设购进A型手机a台，则购进B型手机（2a﹣3）台，由题意得：（1800﹣1200）a+（1500﹣1000）（2a﹣3）＞12800，解得：a＞10，答：至少购进A型手机的数量是11台．4．某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已修建道路多少米？（2）求原计划每小时修建道路多少米？解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路为1800×＝600（米），答：按原计划完成总任务的时，已修建道路600米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：+＝10，解得：x＝140，经检验：x＝140是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路140米．5．随着云南旅游业的飞速发展，西双版纳原生态的村寨生活、节日活动、民俗仪式深深吸引了很多游客前来观赏．小明和小张假期从昆明去西双版纳游玩，昆明到西双版纳的乘车距离约为540km，小明开小轿车自驾游，小张乘坐大巴车，小明比小张晚出发3小时，最后两车同时到达西双版纳．已知小轿车的速度是大巴车速度的1.5倍．那么小轿车和大巴车的速度各是多少？解：设大巴车的速度为x千米/小时，则小轿车的速度为1.5x千米/小时，依题意，得：﹣＝3，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝90．答：小轿车的速度为90千米/小时，大巴车的速度为60千米/小时．6．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，此专著中有这样一道题：今有共买鹅，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鹅价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鹅，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则相差16文钱，求买鹅的人数和这只鹅的价格．解：设买鹅的人数有x人，则这头鹅价格为（9x﹣11）文，根据题意得：9x﹣11＝6x+16，解得：x＝9，价格为：9×9﹣11＝70（文），答：买鹅的人数有9人，鹅的价格为70文．7．新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x﹣50）元，由题意得：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解且符合实际意义，3x﹣5═40，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y）瓶，由题意得：30y+40（40﹣y）＝1400，解得：y＝20，∴40﹣y＝40﹣20＝20，答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．8．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里加收0.8元．小明与小亮各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里．设小明乘车时间为x分钟，小亮乘车时间为y 分钟．（1）则小明乘车费为（0.3x+10.8）元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为（0.3y+16.5）元（用含y的代数式表示）；（2）若小明比小亮少支付3元钱，问小明与小亮的乘车时间哪个多？多几分钟？（3）在（2）的条件下，已知乘车时间较少的人先到达约见地点等候，等候时间是他自己乘车时间的一半，且比另一人乘车时间的少2分钟，问他俩谁先出发？先出发多少分钟？解：（1）小明乘车费为（0.3x+10.8）元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为（0.3y+16.5）元．故答案为（0.3x+10.8），（0.3y+16.5）．（2）由题意：10.8+0.3x+3＝16.5+0.3y，∴x﹣y＝9，∴小明比小亮的乘车时间多，多9分钟．（3）由（2）可知：小亮乘车时间为y分钟，小明乘车时间为（y+9）分钟．由题意：＝﹣2，解得y＝6．∴小明的乘车时间为6+9＝15（分钟），小亮等候的时间为＝3（分钟），∴小明比小亮先出发，先出发的时间＝15﹣6﹣3＝6（分钟），答：明比小亮先出发，先出发6分钟．9．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：（1）求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个，由题意得：10（x+1）×0.85＝10x﹣17．解得：x＝17；答：小明原计划购买文具袋17个；（2）设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔（50﹣y）支，由题意得：[8y+6（50﹣y）]×80%＝272，解得：y＝20，则：50﹣x＝30．答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．10．某工地有72m2的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷若干天，结果还剩12m2墙面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷3m2墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面xm2．（1）每名二级技工一天粉刷墙面（x﹣3）m2（用含x的式子表示）；（2）求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少m2墙面？（3）每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若另一工地有540m2的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，则至少需要 5 名二级技工（直接写出结果）．解：（1）由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面（x﹣3）m2；故答案为：（x﹣3）（2）依题意列方程：＝；解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解，即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷15m2、12m2墙面；（3）设需要m名一级技工，需要n名二级技工，根据题意得，，解得：n≥5，答：至少需要5名二级技工，故答案为：5．11．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）解：（1）设第一批仙桃每件进价x元，则，解得x＝180．经检验，x＝180是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元；（2）设剩余的仙桃每件售价打y折．可得×0.1y﹣3700≥440，解得y≥6．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．12．某周日，珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发，沿同一条路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行的号召，两人步行，已知珂铭的速度是小雪的速度的1.2倍，结果珂铭比小雪早6分钟到达．（1）求小雪的速度；（2）活动结東后返回，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划比珂铭至少提前6分钟回到小区，则小雪至少要比珂铭提前多长时间出发？解：设小雪的速度是x米/分钟，则珂铭速度是1.2x米/分钟，依题意得：，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，答：小雪的速度是50米/分钟．（2）1.2×50＝60（米/分钟），1800÷50＝36（分钟），1800÷60＝30（分钟），设小雪比珂铭提前a分钟出发，根据题意得，a+30﹣36≥6，解得a≥12，答：小雪至少要比珂铭提前出发12分钟．13．进人冬季，空调再次迎来销售旺季，某商场用75000元购进一批空调，该空调供不应求，商家又用135000元购进第二批这种空调，所购数量比第一批购进数量多15台，但单价是第一批的1.2倍．（1）该商场购进第一批空调的单价多少元？（2）若两批空调按相同的标价出售，春节将近，还剩下15台空调未出售，为减少库存回笼资金，商家决定最后的15台空调按九折出售，如果两批空调全部售完利润率不低于40%（不考虑其他因素），那么每件空调的标价至少多少元？解：（1）设商场购进第一批空调的单价是x元，根据题意得：1.2x（+15）＝135000，解得：x＝2500，经检验，x＝2500是原方程的解，答：商场购进第一批空调的单价是2500元，（2）设每件空调的标价y元，第一批空调的数量为：＝30（台），第二批空调的数量为：30+15＝45（台），这两批空调的数量为：30+45＝75（台），根据题意得：（75﹣15）y+15×90%y﹣75000﹣135000≥（75000+135000）×40%，解得：y≥4000，答：每件空调的标价至少4000元．14．为支援困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元；（2）若购买A、B两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？解：（1）设A型学习用品的单价为x元，则B型学习用品的单价为（x+10）元，由题意得：＝，解得：x＝20，经检验x＝20是原分式方程的根，且符合实际，则x+10＝30．答：A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（2）设购买B型学习用品y件，则购买A型学习用品（1000﹣y）件，由题意得：20（1000﹣y）+30y≤28000，解得：y≤800．答：最多购买B型学习用品800件．15．为准备趣味跳绳比赛，王老师花100元买了若干条跳绳，已知商店里的跳绳规格与价格如下表：规格A型B型C型跳绳长度（米） 4 8 12价格（元/条） 4 6 9（1）若购买了三种跳绳，其中B型跳绳和C型跳绳的条数同样多，且所有跳绳的总长度为120米，求购买A型跳绳的条数；（2）若购买的A型跳绳有13条，则购买的所有跳绳的总长度为多少米？解：（1）设购买的A型跳绳x条，B型跳绳和C型跳绳的条数为y条，可得：，可得：，答：购买A型跳绳的条数为10条；（2）当购买的A型跳绳有13条，设B型跳绳和C型跳绳的条数为a条，可得：，解得：a≤3.2，∵a＞0，且为整数，∴a＝3最大，所以购买的所有跳绳的总长度为13×4+8×3+12×3＝112．答：购买的所有跳绳的总长度为112米．16．一个两位自然数，其个位数字大于十位数字．现将其个位数字与十位数字调换位置，得到一个新数，且原数与新数的平均数为33．（1）求原数的最小值；（2）若原数的平方与新数的差为534，求原数与新数之积．解：（1）设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，（x＞y），则原两位数是（10y+x），新两位数为（10x+y），根据题意得，（10y+x）+（10x+y）＝33×2，∴x+y＝6，∵x、y均为正整数，x＞y，∴x＝5，y＝1或x＝4，y＝2，∴原数的最小值15；（2）由（1）知，原数与新数可能为15与51，或24与42，∵242﹣42＝534，∴24×42＝1008．17．小叶爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业华业的小叶为他爸设计了一款用长方形厚纸片（厚度不计）做长方体茶叶包装盒（如图），阴影部分是栽剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．（1）若小叶用长40cm，宽34cm的长方形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？（（2）小叶爸爸的茶叶专卖店以每盒150元购进批茶叶，按进价增加20%作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小叶的包装后，马上售完了余下的茶叶，但成不增如了每盒5元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利1500元，求这批茶叶共进了多少盒？解：（1）设“接口”宽度为xcm，盒底边长为ycm，由题意得：，解得．∴8×2.5＝20cm，20×8×8＝1280cm3答：该茶叶盒的容积是1280cm3．（2）设第一个月销售了m盒茶叶，第二个月销售了n盒茶叶，由题意得：150×20%×m+（150×20%﹣5）n＝1500，化简得：6m+5n＝300．∵m、n为正整数，由上式知m为5的倍数，且m＜n＜2m，∴或，∴m+n＝56或55盒．答：这批茶叶共进了56或55盒．18．美术小组共有30名同学，准备到文具店购买铅笔和橡皮．如果全组每人各买2枝铅笔和1块橡皮，那么需按零售价购买，共支付60元；如果全组每人各买3枝铅笔和2块橡皮，那么可按批发价购买，共支付81元．已知1枝铅笔的批发价比零售价低0.1元，1块橡皮的批发价比零售价低0.2元．这家文具店的铅笔和橡皮的批发价各是多少？解：设铅笔批发价是x元，橡皮的批发价是y元，则铅笔零售价是（x+0.1）元，橡皮的零售价是（y+0.2）元，由题意可得：解得：答：铅笔批发价是0.5元，橡皮的批发价是0.6元．19．期中考试即将结束，为了表彰优秀，李老师用W元钱购买奖品，若以3支钢笔和4本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以4支钢笔和7本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．（1）请用y的代数式表示x；（2）若用这W元钱全部购买笔记本，总共可以买几本？（3）若李老师用这钱恰好买75份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有），请求出所有可能的a，b的值．解：（1）依题意，得：60×（3x+4y）＝40×（4x+7y），∴x＝2y．（2）60×（3x+4y）÷y＝60×（3×2y+4y）÷y＝600．答：总共可以买600本．（3）依题意，得：75×（ax+by）＝60×（3x+4y），∴b＝8﹣2a．∵a，b均为正整数，∴，，．20．为了“迎国庆，向祖国母亲献礼”，某建筑公司承建了修筑一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，18天可以完成，共需施工费126000元；如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的1.5倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元．（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？（2）为了尽快完成这项工程任务，甲、乙两队通过技术革新提高了速度，同时，甲队每天的施工费提高了a%，乙队每天的施工费提高了2a%，已知两队合作12天后，由甲队再单独做2天就完成了这项工程任务，且所需施工费比计划少了21200元．①分别求出甲、乙两队每天的施工费用；②求a的值．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，根据题意可得：，解得：x＝30，检验，知x＝30符合题意，∴1.5x＝45，答：甲公司单独完成此项工程需30天，乙公司单独完成此项工程需45天；（2）①设甲公司技术革新前每天的施工费用是y元，那么乙公司技术革新前每天的施工费用是（y﹣1000）元，则由题意可得：（y+y﹣1000）×18＝126000，解得：y＝4000，∴y﹣1000＝3000，答：技术革新前，甲公司每天的施工费用是4000元，乙公司每天的施工费用是3000元；②4000×14×（1+a%）+3000×12×（1+2a%）＝126000﹣21200，解得：a＝10．答：a的值是10．。

中考三轮压轴专题：《一次函数实际应用》1．某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服x套（x为正整数），该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y 元．（1）求y与x的函数关系式；（2）该服装店计划投入2万元购进这两款运动服，则至少购进多少套甲款运动服？若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，若服装店购进甲款运动服的进价降低a元（其中20＜a＜40），且最多购进240套甲款运动服，若服装店保持这两款运动服的售价不变，请你设计出使该服装店获得最大销售利润的购进方案．运动服款式甲款乙款进价（元/套）60 80售价（元/套）100 1502．某单位要将一份宣传资料进行批量印刷．在甲印刷厂，在收取100元制版费的基础上，每份收费0.5元；在乙印刷厂，在收取40元制版费的基础上，每份收费0.7元．设该单位要印刷此宣传资料x份（x为正整数）．（1）根据题意，填写下表：印刷数量（份）150 250 350 450 …甲印刷厂收费（元）175 ①275 ②…乙印刷厂收费（元）145 215 ③355 …（2）设在甲印刷厂收费y1元，在乙印刷厂收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数解析式；（3）当x≥100时，在哪家印刷厂花费少？请说明理由．3．某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费88元．（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；（2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为w元．①求w关于x的函数关系式；②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．4．今年某水果加工公司分两次采购了一批桃子，第一次费用为25万元，第二次费用为30万元．已知第一次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格上涨了0.1万元，第二次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格下降了0.1万元，第二次采购的数量是第一次采购数量的2倍．（1）试问去年每吨桃子的平均价格是多少万元？两次采购的总数量是多少吨？（2）该公司可将桃子加工成桃脯或桃汁，每天只能加工其中一种．若单独加工成桃脯，每天可加工3吨桃子，每吨可获利0.7万元；若单独加工成桃汁，每天可加工9吨桃子，每吨可获利0.2万元为出口需要，所有采购的桃子必须在30天内加工完毕．①根据该公司的生产能力，加工桃脯的时间不能超过多少天？②在这次加工生产过程中，应将多少吨桃子加工成桃脯才能获取最大利润？最大利润为多少？5．为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不少于22棵但不超过35棵，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．6．商丘市梁园区紧紧围绕十九大报告提出的阶段性目标任务，深化农业供给侧结构性改革，调整种植结构，深入进行了四大结构调整，分别是：水池铺乡的辣椒产业、刘口乡的杂果基地，孙福集乡的山药、莲藕产业，双八镇的草莓产业．目前，这四种产业享誉省内外．某外地客商慕名来商丘考查，他准备购入山药和草莓进行试销，经市场调查，若购进山药和草莓各2箱共花费170元，购进山药3箱和草莓4箱共花费300元．（1）求购进山药和草莓的单价；（2）若该客商购进了山药和草莓共1000箱，其中山药销售单价为60元，草莓的销售单价为70元．设购进山药x箱，获得总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②由于草莓的保鲜期较短，该客商购进草莓箱数不超过山药箱数的，要使销售这批山药和草莓的利润最大，请你帮该客商设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．7．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行探究：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义：；（3）求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．8．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）a＝，甲的速度是km/h；（2）求线段CF对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多远？（3）乙车出发min追上甲车？（4）直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距40km．9．为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元．（1）求y与x间的函数解析式；（2）若校园文化墙总面积共600m2，其中使用甲石材xm2，设购买两种石材的总费用为w 元，请直接写出w与x间的函数解析式；（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积多于300m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？10．“垃圾分类”意识已经深入人心．我校王老师准备用2000元（全部用完）购买A，B 两类垃圾桶，已知A类桶单价20元，B类桶单价40元，设购入A类桶x个，B类桶y个．（1）求y关于x的函数表达式．（2）若购进的A类桶不少于B类桶的2倍．①求至少购进A类桶多少个？②根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下把一部分A类桶调换成另一种C类桶，且调换后C类桶的数量不少于B类桶的数量，已知C类桶单价30元，则按这样的购买方式，B类桶最多可买个．（直接写出答案）11．为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动，自行车队从甲地出发，目的地为乙地，在自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往乙地，到达乙地后立即按原路返回甲地．自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的3倍．如图所示的是自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地的时间x（h）的关系图象，请根据图象提供的信息，回答下列问题．（1）自行车队行驶的速度是；邮政车行驶的速度是；a＝．（2）邮政车出发多少小时与自行车队相遇？（3）当邮政车与自行车队相距15km时，此时离邮政车出发经过了多少小时？12．为了减少二氧化碳的排放量，提倡绿色出行，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付（使用的前1小时免费）和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）图中表示会员卡支付的收费方式是（填①或②）．（2）在图①中当x≥1时，求y与x的函数关系式．（3）陈老师经常骑行该公司的共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．13．如图①，某商场有可上行和下行的两条自动扶梯，扶梯上行和下行的长度相等，运行速度相同且保持不变，甲、乙两人同时站上了上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8米/秒的速度往上走，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯（换乘时间忽略不计）同时以0.8米/秒的速度往下走，乙到达低端后则在原点等候甲，图②中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，高扶梯底端的路程y（米）与所用时间x（秒）的部分函数图象，结合图象解答下列问题：（1）每条扶梯的长度为米（直接填空）；（2）求点B的坐标；（3）乙到达扶梯底端后，还需等待秒，甲才到达扶梯底端（直接填空）．14．小明和小津去某风景区游览，小明从明桥出发沿景区公路骑自行车去陶公亭，同一时刻小津在霞山乘电动汽车出发沿同一公路去陶公亭，车速为24m/h．他们出发后xh时，离霞山的路程为ykm，y为x的函数图象如图所示：（1）求直线OC和直线AB的函数表达式；（2）回答下列问题，并说明理由；①当小津追上小明时，他们是否已过了夏池？②当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有多少千米？15．武胜县白坪一飞龙乡村旅游度假区橙海阳光景点组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种A B C 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨脐橙获得（元）1200 1600 1000（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？（3）设销售利润为W（元），求W与x之间的函数关系式；若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．16．“守护碧水蓝天，守护我们的家园”，某市为了改善城市环境，预算116万元购进A、B两种型号的清扫机，已知A型号清扫机的单价比B型号清扫机单价的多1.2万元，若购进2台A型号清扫机和3台B型号清扫机花费54.6万元．（1）求A型号清扫机和B型号清扫机的单价分别为多少万元；（2）该市通过考察决定先购进两种型号的清扫机共10台，且B型号的清扫机数量不能少于A型号清扫机的1.5倍，该市怎样购买才能花费最少？最少花费多少万元？17．随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，其中A型净水器每台的利润为400元，B型净水器每台的利润为500元．该公司计划再一次性购进两种型号的净水器共100台，其中B型净水器的进货量不超过A型净水器的2倍，设购进A型净水器x台，这100台净水器的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该公司购进A型、B型净水器各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型净水器出厂价下调a（0＜a＜150）元，且限定公司最多购进A型净水器60台，若公司保持同种净水器的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台净水器销售总利润最大的进货方案．参考答案1．解：（1）根据题意得y＝（100﹣60）x+（150﹣80）（300﹣x）＝﹣30x+21000；即y＝﹣30x+21000．（2）由题意得，60x+80（300﹣x）≤20000，解得x≥200，∴至少要购进甲款运动服200套．又∵y＝﹣30x+21000，﹣30＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝200时，y有最大值，y最大＝﹣30×200+21000＝15000，∴若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是15000元．（3）由题意得，y＝（100﹣60+a）x+（150﹣80）（300﹣x），其中200≤x≤240，化简得，y＝（a﹣30）x+21000，∵20＜a＜40，则：①当20＜a＜30时，a﹣30＜0，y随x的增大而减小，∴当小00时，y有最大值，则服装店应购进甲款运动服200套、乙款运动服100套，获利最大．②当a＝30时，a﹣30＝0，y＝21000，则服装店应购进甲款运动服的数量应满足100≤x≤120，且x为整数时，服装店获利最大．③当30＜a＜40时，a﹣30＞0，y随x的增大而增大，∵200≤x≤240，∴当x＝240时，y有最大利润，则服装店应购进甲款运动服240套、乙款运动服60套，获利最大．2．解：（1）由题意可得，当x＝250时，甲印刷厂的费用为：100+0.5×250＝225（元），当x＝450时，甲印刷厂的费用为：100+0.5×450＝325（元），当x＝350时，乙印刷厂的费用为：40+0.7×350＝285（元），故答案为：①225；②325；③285．（2）根据题意，得y1＝100+0.5x，y2＝40+0.7x．（3）设在甲、乙两个印刷厂收费金额的差为y元，则y＝y1﹣y2＝60﹣0.2x．当y＝0时，即60﹣0.2x＝0，得x＝300．∴当x＝300时，在甲、乙两个印刷厂花费相同．∵﹣0.2＜0，∴y随x的增大而减小．∴当100≤x＜300时，有y＞0，在乙印刷厂花费少；当x＞300时，有y＜0，在甲印刷厂花费少．3．解：（1）设购进A品牌文具袋的单价为x元，B品牌文具袋的单价为y元，，得答：购进A品牌文具袋的单价为8元，B品牌文具袋的单价为16元；（2）①由题意可得，w＝（12﹣8）x+（23﹣16）（100﹣x）＝﹣3x+700，即w关于x的函数关系式为w＝﹣3x+700；②∵所获利润不低于进货价格的45%，∴﹣3x+700≥[8x+16（100﹣x）]×45%，解得，x≥33，∵x为整数，w＝﹣3x+700，∴当x＝34时，w取得最大值，此时w＝598，100﹣x＝66，答：购进A品牌文具袋34个，B品牌文具袋66个时，可以获得最大利润，最大利润是598元．4．解：（1）设去年每吨桃子的平均价格是a万元/吨，根据题意，解得a＝0.4．经检验，a＝0.4是原方程的解．（吨），答：去年每吨桃子的平均价格是0.4万元，两次采购的总数量是150吨；（2）①设该公司加工桃脯用x天，根据题意得，解得x≤20．所以加工桃脯的时间不能超过20天；②设该公司加工桃脯用x天，获得最大利润为w万元，根据题意得w＝0.73x+0.2×（150﹣3x）＝1.5x+30，∵k＝1.5＞0，∴y随x的增大而增大，∵x≤20，∴当x＝20时，w最大值＝1.5×20+30＝60（万元），∴3×20＝60（吨）．答：应将60吨桃子加工成桃脯才能获取最大利润，最大利润为60万元．5．解：（1）当0≤x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝k1x，20k1＝160，解得，k1＝8，即当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y＝8x，当20＜x≤45时，设y与x的函数关系式是y＝k2x+b，，解得，即当20＜x≤45时，y与x的函数关系式是y＝6.4x+32，综上可知：y与x的函数关系式为；（2）设购买B种树苗x课，则22≤x≤35，设总费用为W元，当20＜x≤35时，W＝7（45﹣x）+（6.4x+32）＝﹣0.6x+347，∵﹣6＜0，∴W随x的增大而减小，故当x＝35时，W取得最小值，此时W＝326，45﹣x＝10，答：当购买A种树苗10棵，B种树苗35棵时总费用最低，最低费用是326元．6．解：（1）设购进每箱山药的单价为x元，购进每箱草莓的单价为y元，根据题意得，解得，答：每箱山药的单价为40元，每箱草莓的单价为45元；（2）①由题意可得，y＝（60﹣40）x+（70﹣45）（1000﹣x）＝﹣5x+25000；②由题意可得，，解得：x≥750，又y＝﹣5x+25000，k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝750时，y达到最大值，即最大利润y＝﹣5×750+25000＝21250（元），此时1000﹣x＝1000﹣750＝250（箱），答：购进山药750箱，草莓250箱时所获利润最大，利润最大为21250元．7．解：（1）由题意，得甲、乙两地之间的距为900km．故答案为：900；（2）由函数图象，得图中点B的实际意义是：当慢车行驶4 h时，慢车和快车相遇．故答案为：当慢车行驶4 h时，慢车和快车相遇；（3）设线段CD的解析式为y＝kx+b，快车与慢车的速度和为：900÷4＝225（km/h），慢车的速度为：900÷12＝75（km/h），快车的速度为：225﹣75＝150（km/h）．由题意，得快车走完全程的时间按为：900÷150＝6h，6时时两车之间的距离为：225×（6﹣4）＝450km．则C（6，450）．将点C（6，450）、D（12，900）代入函数关系式得，解得，∴线段CD的解析式为y＝75x（6≤x≤12）．8．解：（1）∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a＝4+0.5＝4.5（小时），甲车的速度＝＝60（千米/小时）；故答案为：4.5；60；（2）乙出发时甲所走的路程为：60×＝40（km），∴线段CF对应的函数表达式为：y＝60x+40；乙刚到达货站时，甲距B地的路程为：460﹣60×（4+）＝180（km）．（3）设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，根据题意可知：4x+（7﹣4.5）（x﹣50）＝460，解得：x＝90．乙车追上甲车的时间为40÷（90﹣60）＝（小时），小时＝80分钟，故答案为：80；（4）易得直线OD的解析式为y＝90x（0≤x≤4），根据题意得60x+40﹣90x＝40或90（x）﹣60x＝40或60x＝9×4﹣40，解得x＝或x＝或x＝．答：甲出发小时或x＝小时或x＝小时后，甲乙两车相距40km．9．解：（1）①0≤x≤300时，设y＝kx+b（k≠0），过（0，0），（300，24000），，解得，∴y＝80x，②x＞300时，设y＝kx+b（k≠0），过（300，24000），（500，30000），，解得，∴y＝30x+15000，∴y＝；（2）w＝30x+15000+50（600﹣x），即w＝﹣20x+45000；（3）设甲种石材为am2，则乙种石材（600﹣a）m2，，∴300＜x≤400，由（2）知w＝﹣20x+45000，∵k＝﹣20＜0，∴W随x的增大而减小，即甲400m2，乙200m2时，W min＝﹣20×400+45000＝37000．答：甲种石材400m2，乙种石材200m2时，总费用最少，最少总费用为37000元．10．解：（1）根据题意，得20x+40y＝2000得y＝﹣x+50．答：y关于x的函数表达式为y＝﹣x+50；（2）①∵购进的A类桶不少于B类桶的2倍，∴x≥2y，即x≥2（﹣x+50）．解得x≥50．答：至少购进A类桶50个；②设购入A类桶x个，B类桶y个，C类桶c个，根据题意，得20x+40y+30c＝2000得y＝．∵调换后C类桶的数量不少于B类桶的数量，∴c≥．解得c≥．∵A类桶不少于B类桶的2倍．∴x≥2y∴x≥2×．解得c≥．∴．＝．解得x＝∵x、y、c为正整数，所以A类至少买36个，所以B类最多买18个．11．解：（1）自行车队行驶的速度是140÷7＝20（m/h），邮政车行驶的速度是：20×3＝60（m/h），a＝1+140÷60＝．故答案为：20km/h；60km/h；．（2）设邮政车出发x小时两车相遇，分两种情况：①首次相遇，由题意得20（x+1）＝60x，解得，故邮政车出发小时两车首次相遇②邮政车在返程途中与自行车队再次相遇．根据题意得20（x+1）+60x＝140×2，解得，故邮政车出发小时后，在返程途中与自行车队再次相遇．即邮政车出发后小时或小时与自行车队相遇．（3）设离邮政车出发经过了m小时与自行车队相距15km．当时，①当自行车队在邮政车前面时，20（m+1）﹣60m＝15，解得；②当邮政车在自行车队前面时，60m﹣20（m+1）＝15，解得；当时，①邮政车从乙地返回，与自行车队未相遇，20（m+1）+60m﹣140＝140﹣15，解得；②邮政车从乙地返回，与自行车队相遇后，20（m+1）+60m﹣140＝140+15，解得．即邮政车与自行车队相距15km时，此时离邮政车出发经过了小时或小时或小时或小时．12．解：（1）图中表示会员卡支付的收费方式是②．（2）当x≥1时，设手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为y＝kx+b （k≠0），将（1，0），（1.5，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴当x≥1时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为y＝4x﹣4．（3）设会员卡支付对应的函数关系式为y＝ax，将（1.5，3）代入y＝ax，得：3＝1.5a，解得：a＝2，∴会员卡支付对应的函数关系式为y＝2x．令2x＝4x﹣4，解得：x＝2．由图象可知，当0＜x＜2时，陈老师选择手机支付比较合算；当x＝2时，陈老师选择两种支付都一样；当x＞2时，陈老师选择会员卡支付比较合算．13．解：（1）由图象可知，每条扶梯的长度为30米（直接填空）；故答案为：30（2）设扶梯上行和下行的速度为xm/s，则7.5（2x+0.8）＝30，解得x＝1.6，7.5（x+0.8）＝7.5×（1.6+0.8）＝7.5×2.4＝18．则点B的坐标是（7.5，18）．∴B（7.5，18）；（3）由题意，得30×2÷（1.6+0.8）﹣30÷1.6＝60÷2.4﹣18.75＝25﹣18.75＝6.25（s）．故乙到达扶梯底端后，还需等待6.25s，甲才到达扶梯底端．故答案为：6.2514．解：（1）小明骑车的速度为：（60﹣15）÷3.75＝12（km/h），∴直线AB的函数表达式为：y＝12x+15；直线OC的函数表达式为：y＝24x；（2）①当小津追上小明时，24x＝12x+15，解得x＝1.25（h），24×1.25＝30（km），30＜15+20，∴当小津追上小明时，他们没有到达夏池；②小津到达陶公亭所需时间为：60÷24＝2.5（h），60﹣（12×2.5+15）＝15（km）．答：当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有15千米．15．解：（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为（20﹣x﹣y），则有：6x+5y+4（20﹣x﹣y）＝100整理得：y＝﹣2x+20（1≤x≤9且为整数）；（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x、﹣2x+20、x由题意得：，解得4≤x≤8，因为x为整数，所以x的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种．方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车，方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车，方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车，方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；（3）W＝6x×1200+5（﹣2x+20）×1600+4x×1000＝﹣4800x+160000，∵k＝﹣4800＜0∴W的值随x的增大而减小，要使利润W最大，则x＝4，故选方案为：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车．W最大＝﹣4800×4+160000＝140800（元），答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为140800元．16．解：（1）设B型号清扫机的单价为x万元，则A型号清扫机的单价为（）万元，根据题意得，解得x＝11.6，（万元），答：A型号清扫机的单价为9.9万元，型号清扫机的单价为11.6万元；（2）设购进A型号清扫机a台，总花费为W元，根据题意得10﹣a≥1.5a，解得a≤4，W＝9.9a+11.6（10﹣a）＝﹣1.7a+116，∵k＝﹣1.7＜0，∴W随a的增大而减小，∴当购进A型号清扫机4台时花费最少，最少花费为：﹣1.7×4+116＝109.2（万元）．答：当购进A型号清扫机4台，B型号的清扫机6台时花费最少，最少花费为109.2万元．17．解：（1）根据题意，y＝400x+500（100﹣x）＝﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥，∵y＝﹣100x+50000中k＝﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x＝34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该公司购进A型净水器34台、B型净水器66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y＝（400+a）x+500（100﹣x），即y＝（a﹣100）x+50000，，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y取最大值，即公司购进34台A型净水器和66台B型净水器的销售利润最大．②a＝100时，a﹣100＝0，y＝50000，即公司购进A型净水器数量满足≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜150时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y取得最大值．即公司购进60台A型净水器和40台B型净水器的销售利润最大．。

1、某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数p＝t﹣刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p＝﹣（t﹣h）2+0.4刻画．（1）求h的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；②请用含t的代数式表示m．（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．2、某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林。

离入口处的路程y（米）与时间x（分)的函数关系如图2所示.（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式（2）求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间。

（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聘最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）3、甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地，甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．⑴m=________，n=________；⑵求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；⑶当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程4、某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？5、某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z＝﹣2x+120．（1）第40天，该厂生产该产品的利润是元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？6、快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．7、当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．8、襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg 需要200元．求m，n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值．9、某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）(1)①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值10、在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成．其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米．（π取3.14）．（1）求400米跑道中一段直道的长度；（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化．请完成下表：若设x表示跑道宽度（单位：米），y表示该跑道周长（单位：米），试写出y与x的函数关系式：（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？11、某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？12、某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50．（1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值．13、为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？14、某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？15、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A 运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；（2）当PQ＝3时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．16、甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？17、为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？18、小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程y（米）与小强所用时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求函数图象中a的值；（2）求小强的速度；（3）求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围．19、已知A.B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止。