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第一章 常用逻辑用语一、选择题1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真 3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。
2．12:,A x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a+=-,则A 是B 的 条件。
3．用“充分、必要、充要”填空：①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件； ②p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件； ③:23A x -<, 2:4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。
高中数学《集合与常用逻辑用语》复习知识点一、选择题1．已知集合*4x M xN ⎧=∈⎨⎩且*10x N ⎫∈⎬⎭，集合40x N x Z ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭，则( ) A ．M N =B ．N M ⊆C ．20x M N x Z ⎧⎫⋃=∈⎨⎬⎩⎭D ．*40x M N x N ⎧⎫⋂=∈⎨⎬⎩⎭ 【答案】D【解析】【分析】【详解】由题意可得：集合M 表示能被20整除的正整数，而集合N 表示能被40整除的整数，据此可得，集合N 与集合M 的公共元素为能被40整除的正整数， 即*40x M N x N ⎧⎫⋂=∈⎨⎬⎩⎭， 本题选择D 选项.2．已知m 为实数，直线1l ：10mx y +-=，2l ：()3220m x my -+-=，则“1m =”是“12//l l ”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】【分析】根据直线平行的等价条件，求出m 的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】当m=1时，两直线方程分别为直线l 1：x+y ﹣1=0，l 2：x+y ﹣2=0满足l 1∥l 2，即充分性成立，当m=0时，两直线方程分别为y ﹣1=0，和﹣2x ﹣2=0，不满足条件．当m≠0时，则l 1∥l 2⇒32211m m m --=≠-， 由321m m m -=得m 2﹣3m+2=0得m=1或m=2， 由211m -≠-得m≠2，则m=1， 即“m=1”是“l 1∥l 2”的充要条件，故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题也可以利用下面的结论解答，直线1110a x b y c ++=和直线2220a x b y c ++=平行，则12210a b a b -=且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.3．记全集{1,2,3,4,5,6,7,8},U =集合{1,2,3,5},{2,4,6},A=B =则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{4,6,7,8}B ．{2}C ．{7,8}D ．{1,2,3,4,5,6}【答案】C【解析】【分析】根据图像可知，阴影部分表示的是()U C A B ⋃,由此求得正确结论.【详解】根据图像可知，阴影部分表示的是()U C A B ⋃,{}1,2,3,4,5,6A B =U ,故(){}7,8U C A B ⋃=，故选C.【点睛】本小题主要考查集合的并集和补集的概念即运算，考查图像所表示集合的识别，属于基础题.4．已知实数0x >,0y >，则“224x y +≤”是“1xy ≤”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式和充分，必要条件的判断方法判断.【详解】222x y x y ++≥Q 且224x y +≤ ， 224222x y x y x y ++∴≤≤⇒+≤ ，等号成立的条件是x y =， 又2x y xy +≥Q ，0,0x y >>221xy xy ∴≤⇒≤ ，等号成立的条件是x y =,2241x y xy ∴+≤⇒≤，反过来，当12,3x y ==时，此时1xy ≤，但224x y +> ，不成立， ∴ “224x y +≤”是“1xy ≤”的充分不必要条件.故选:C【点睛】本题考查基本不等式和充分非必要条件的判断，属于基础题型.5．已知集合{}|3x M y y ==，{|1}N x y x ==-，则M N =I （ ） A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x <≤C ．{|1}x x ≤D ．{|0}x x > 【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域和值域，求得集合,M N ，再结合集合的交集的运算，即可求解．【详解】由题意，集合{}|3{|0}x M y y y y ===>,{|1}{|1}N x y x x x ==-=≤， 所以{|01}M N x x ⋂=<≤.故选：B ．【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中根据函数的定义域和值域的求法，正确求解集合,M N 是解答的关键，着重考查了计算能力．6．设，则"是""的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据题意得到充分性，验证得出不必要，得到答案. 【详解】，当时，，充分性； 当，取，验证成立，故不必要.故选：.【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.7．“4sin 25α=”是“tan 2α=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】【分析】 直接利用二倍角的正弦公式换化简222sin cos 4sin 2sin cos 5ααααα==+，再利用齐次式进行弦切互化，得出22tan 4tan 15αα=+，即可求出tan α，即可判断充分条件和必要条件. 【详解】 解：2242sin cos 4sin 25sin cos 5ααααα=⇔=+Q ， 则22tan 4tan 2tan 15ααα=⇔=+或12， 所以“4sin 25α=”是“tan 2α=”的必要不充分条件. 故选：B.【点睛】 本题考查必要不充分条件的判断，运用到三角函数中的二倍角正弦公式、同角平方关系、齐次式进行弦切互化.8．给出下列命题，则假命题的个数是（ ）①若,,a b c ∈R ，则“a b >”的充要条件是“22ac bc >”；②给定两个命题p ，q ，p ⌝是q 的必要不充分条件，则p 是q ⌝的充分不必要条件； ③设,x y R ∈，若7x y +≠，则3x ≠或4y ≠；④命题“若0m >，则方程2230x x m +-=有实数根”的否命题．（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】【分析】当0c =时，22ac bc >不成立，反过来，若22ac bc >，则可得a b >，即可判断①；利用原命题与逆否命题的关系可判断②③，写出否命题即可判断④.【详解】若a b >，当0c =时，22ac bc >不成立，反过来，若22ac bc >，则可得a b >，故22ac bc >是a b >的充分不必要条件，故①错误；若p ⌝是q 的必要不充分条件，由原命题与逆否命题的等价性可知，q ⌝是p 的必要不充分条件，即p 是q ⌝的充分不必要条件，故②正确；若7x y +≠，则3x ≠或4y ≠的逆否命题为若3x =且4x =，则7x y +=，显然逆否命 题为真命题，则原命题也为真命题，故③正确；若0m >，则方程2230x x m +-=有实数根的否命题为若0m ≤，则方程2230x x m +-=无实根，显然是假命题，因为0m =时，方程就有实根，故④错误.故选：C【点睛】本题考查判断命题的真假，涉及到充分条件、必要条件、四种命题之间的关系，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题.9．下列选项错误的是（ ）A ．命题“若x ≠1，则x 2﹣3x +2≠0”的逆否命题是“若x 2﹣3x +2＝0，则x ＝1”B ．“x ＞2”是“x 2﹣3x +2＞0”的充分不必要条件C ．在△ABC 中，“∠A ＞∠B ”是“sinA ＞sinB ”的充要条件D ．在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题【答案】D【解析】【分析】根据四种命题的定义，可以判断A 的真假；由充要条件的定义，判断B ，C 的真假；根据两个命题之间的真假关系即可判断D 的真假．【详解】对于选项Ａ，“若x ≠1，则x 2﹣3x +2≠0”的逆否命题是“若x 2﹣3x +2＝0，则x ＝1，故选项A 为真命题；对于选项B ，由“x 2﹣3x +2＞0”得，x ＞2或x ＜1；故“x ＞2”是“x 2﹣3x +2＞0”的充分不必要条件，故选项B 为真命题；对于选项C ，在△ABC 中，“∠A ＞∠B ”，则边a ＞边b ，由正弦定理知，sin A ＞sin B ；反之，也成立，故在△ABC 中，“∠A ＞∠B ”是“sin A ＞sin B ”的充要条件,故C 为真命题；对于选项D ，在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题可能为真命题，也可能为假命题．故D 为假命题；故选：D ．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断与应用，考查四种命题的定义、性质以及真假关系，充分、必要条件的判断，属于基础题．10．已知平面α，β和直线1l ，2l ，且2αβl =I ，则“12l l P ”是“1l α∥且1l β∥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】【分析】将“12l l P ”与“1l α∥且1l β∥”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件.【详解】当“12l l P ”时，1l 可能在α或β内，不能推出“1l α∥且1l β∥”.当“1l α∥且1l β∥”时，由于2αβl =I ，故“12l l P ”.所以“12l l P ”是“1l α∥且1l β∥”的必要不充分条件. 故选：B.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查空间直线、平面的位置关系，属于基础题.11．已知全集,U R =2{|2}M x x x =-≥则U C M =（ ）．A ．{|20}x x -<<B ．{|20}x x -≤≤C ．{|20}x x x <->或D ．{|20}x x x ≤-≥或【答案】C【解析】【分析】解二次不等式求出集合M ，进而根据集合补集运算的定义，可得答案．【详解】∵全集U=R ，2{|2}={|20}M x x x x x =-≥-≤≤∴∁U M={x|x<-2或x>0}，故选C ．【点睛】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，熟练掌握并正确理解集合运算的定义是解答的关键．12．集合法：若A ⊆ B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．13．下列四个命题中真命题的个数是①命题2“340,1?x x x --==-若则的逆否命题为2“1,340?x x x ≠---≠若则； ②命题“,cos 1?x R x ∀∈≤的否定是00“,cos 1?x R x ∃∈>③命题“(,0)x ∃∈-∞，23x x <”是假命题.④命题[):1,,lg 0"p x x ∀∈+∞≥，命题2:,10q x R x x ∃∈++<，则p q ∨为真命题 A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】【分析】根据四种命题的关系进行判断．【详解】①命题2“340,1?x x x --==-若则的逆否命题为2“1,340?x x x ≠---≠若则，正确；②命题“,cos 1?x R x ∀∈≤的否定是00“,cos 1?x R x ∃∈>，正确；③命题“(),0x ∃∈-∞，23x x <”是假命题，正确.④命题[):1,,lg 0"p x x ∀∈+∞≥，命题2:,10q x R x x ∃∈++<，p 是真命题， 则p q ∨为真命题，正确．因此4个命题均正确．故选D ．【点睛】本题考查四种命题及其关系，解题时可根据四种命题的关系进行判断①②，同指数函数的性质判断③，由或命题的真值表判断④，是解此类题的一般方法，本题属于基础题．14．已知曲线C 的方程为22121x y m m+=-，现给出下列两个命题：p ：102m <<是曲线C 为双曲线的充要条件，q ：12m > 是曲线C 为椭圆的充要条件，则下列命题中真命题的是（ ）A ．()()p q ⌝∧⌝B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．p q ∧ 【答案】C【解析】【分析】根据充分必要条件及双曲线和椭圆定义，分别判定命题p 与命题q 的真假，进而判断出复合命题的真假．【详解】若曲线C 为双曲线，则()210m m -< ，可解得102m <<若102m <<，则()210m m -<，所以命题p 为真命题若曲线C 为椭圆，则12m >且m≠1，所以命题q 为假命题 因而()p q ∧⌝为真命题所以选C【点睛】 本题考查了椭圆与双曲线的标准方程，充分必要条件的判定，属于基础题．15．在∆ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .则“sin >sin A B ”是“a b >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】由正弦定理得sin sin 22a b A B a b R R>⇔>⇔> ，所以“sin sin A B >”是“a b >”的充要条件，选C.16．已知集合1|,42k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1|,24k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．M N =B ．M NC ．N MD ．M N ⋂=∅【答案】C【解析】【分析】 化简集合2|,4k M x x k Z +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，21|,4k N x x k Z +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，结合2()k k Z +∈为和22()k k Z +∈的关系，即可求解.【详解】由题意，集合12|,|,424k k M x x k Z x x k Z +⎧⎫⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 121|,|,244k k N x x k Z x x k Z +⎧⎫⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 因为2()k k Z +∈为所有的整数，而22()k k Z +∈为奇数，所以集合,M N 的关系为NM .故选：C .【点睛】本题主要考查了集合与集合的关系的判定，其中解答准确合理化简集合的形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.17．已知集合{|21}A x x =->，2{|lg(2)}B x y x x ==-，则()R C A B =I （ ） A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(2,3)D ．(0,1]【答案】B【解析】【分析】 由绝对值不等式的解法和对数函数的性质，求得{3,1}A x x x =<或，{|02}B x x =<<，再根据集合的运算，即可求解．【详解】 由题意，可求得{3,1}A x x x =<或，{|02}B x x =<<，则[]1,3R C A =， 所以()[)1,2R C A B ⋂=.故选B.【点睛】本题主要考查了对数的混合运算，其中解答中涉及到绝对值不等式的求解，以及对数函数的性质，正确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．18．设命题p:n ∃>1,n 2>2n ,则⌝p 为（ ）A ．21,2n n n ∀>>B ．21,2n n n ∃≤≤C ．21,2n n n ∀>≤D ．21,2n n n ∃>≤【答案】C【解析】根据命题的否定，可以写出p ⌝：21,2n n n ∀>≤，所以选C.19．命题“x R ∀∈，2230x x -+≤”的否定为（ ）A ．x R ∀∈，2230x x -+≥B ．x R ∃∉，2230x x -+>C ．x R ∃∈，2230x x -+>D ．x R ∀∉，2230x x -+≤【答案】C【解析】分析：根据全称命题的否定得结果.详解：因为x R ∀∈，2230x x -+≤，所以否定为x R ∃∈，2230x x -+>, 选C.点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.20．已知命题0:(0,)p x ∃∈+∞20x >；命题1:,2q x ⎛⎫∀∈+∞ ⎪⎝⎭，122x x -+>下列命题中是真命题的为（ ）A ．q ⌝B ．()p q ∧⌝C ．p q ∧D ．()()p q ⌝∨⌝【答案】C【解析】【分析】 分别判断命题p 为真，命题q 为真，得到答案.【详解】取012x =212⎛⎫> ⎪⎝⎭，故命题p 为真；因为122x x -+≥=12x =时等号成立，故命题q 为真； 故p q ∧为真，故选：C ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，意在考查学生的推断能力.。
中小学教学参考资料教学设计试卷随堂检测近3年（2016——2018）《常用逻辑用语》部分高考真题一．选择题（共22小题）1．（2018•天津）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（2018•天津）设x∈R，则“|x ﹣|＜”是“x3＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（2018•上海）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4．（2018•浙江）已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（2018•北京）设a，b，c，d是非零实数，则“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（2018•北京）设，均为单位向量，则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（2016•四川）设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（2017•天津）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（2017•天津）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（2017•北京）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“•＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（2017•浙江）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．（2017•山东）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q13．（2016•山东）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（2016•浙江）命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x215．（2016•北京）设，是向量，则“||=||”是“|+|=|﹣|”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．（2016•浙江）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件17．（2016•天津）设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件18．（2016•上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件19．（2016•天津）设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件20．（2016•上海）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均为增函数，则f（x）、g（x）、h（x）中至少有一个增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h （x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题近3年（2016——2018）《常用逻辑用语》部分高考真题参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．（2018•天津）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由x3＞8得到|x|＞2，由|x|＞2不一定得到x3＞8，然后结合查充分条件、必要条件的判定方法得答案．【解答】解：由x3＞8，得x＞2，则|x|＞2，反之，由|x|＞2，得x＜﹣2或x＞2，则x3＜﹣8或x3＞8．即“x3＞8”是“|x|＞2”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件及其判定方法，是基础题．2．（2018•天津）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】先解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可求出．【解答】解：由|x﹣|＜可得﹣＜x﹣＜，解得0＜x＜1，由x3＜1，解得x＜1，故“|x﹣|＜”是“x3＜1”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解法和充分必要条件，属于基础题．3．（2018•上海）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【分析】“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．【解答】解：a∈R，则“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．（2018•浙江）已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：∵m⊄α，n⊂α，∴当m∥n时，m∥α成立，即充分性成立，当m∥α时，m∥n不一定成立，即必要性不成立，则“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面平行的定义和性质是解决本题的关键，是基础题．5．（2018•北京）设a，b，c，d是非零实数，则“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质进行判断即可．【解答】解：若a，b，c，d成等比数列，则ad=bc，反之数列﹣1，﹣1，1，1．满足﹣1×1=﹣1×1，但数列﹣1，﹣1，1，1不是等比数列，即“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的性质是解决本题的关键．6．（2018•北京）设，均为单位向量，则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据向量数量积的应用，结合充分条件和必要条件的对应进行判断即可．【解答】解：∵“|﹣3|=|3+|”∴平方得||2+9||2﹣6•=9||2+||2+6•，即1+9﹣6•=9+1+6•，即12•=0，则•=0，即⊥，则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的充要条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量数量积的公式进行转化是解决本题的关键．7．（2017•上海）已知a、b、c为实常数，数列{x n}的通项x n=an2+bn+c，n∈N*，则“存在k∈N*，使得x100+k、x200+k、x300+k成等差数列”的一个必要条件是（）A．a≥0B．b≤0C．c=0D．a﹣2b+c=0【分析】由x100+k，x200+k，x300+k成等差数列，可得：2x200+k=x100+k x300+k，代入化简即可得出．【解答】解：存在k∈N*，使得x100+k、x200+k、x300+k成等差数列，可得：2[a（200+k）2+b（200+k）+c]=a（100+k）2+b（100+k）+c+a（300+k）2+b（300+k）+c，化为：a=0．∴使得x100+k，x200+k，x300+k成等差数列的必要条件是a≥0．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（2017•天津）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由2﹣x≥0得x≤2，由|x﹣1|≤1得﹣1≤x﹣1≤1，得0≤x≤2．则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质是解决本题的关键．9．（2017•天津）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】运用绝对值不等式的解法和正弦函数的图象和性质，化简两已知不等式，结合充分必要条件的定义，即可得到结论．【解答】解：|θ﹣|＜⇔﹣＜θ﹣＜⇔0＜θ＜，sinθ＜⇔﹣+2kπ＜θ＜+2kπ，k∈Z，则（0，）⊊（﹣+2kπ，+2kπ），k∈Z，可得“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查正弦函数的图象和性质，运用定义法和正确解不等式是解题的关键，属于基础题．10．（2017•北京）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“•＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】，为非零向量，存在负数λ，使得=λ，则向量，共线且方向相反，可得•＜0．反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足•＜0，而=λ不成立．即可判断出结论．【解答】解：，为非零向量，存在负数λ，使得=λ，则向量，共线且方向相反，可得•＜0．反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足•＜0，而=λ不成立．∴，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是•＜0”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．（2017•浙江）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据等差数列的求和公式和S4+S6＞2S5，可以得到d＞0，根据充分必要条件的定义即可判断．【解答】解：∵S4+S6＞2S5，∴4a1+6d+6a1+15d＞2（5a1+10d），∴21d＞20d，∴d＞0，故“d＞0”是“S4+S6＞2S5”充分必要条件，故选：C．【点评】本题借助等差数列的求和公式考查了充分必要条件，属于基础题12．（2017•山东）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得答案．【解答】解：命题p：∃x=0∈R，使x2﹣x+1≥0成立．故命题p为真命题；当a=1，b=﹣2时，a2＜b2成立，但a＜b不成立，故命题q为假命题，故命题p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均为假命题；命题p∧￢q为真命题，故选：B．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，不等式与不等关系，难度中档．13．（2016•山东）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”⇒“平面α和平面β相交”，反之不成立．【解答】解：直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”⇒“平面α和平面β相交”，反之不成立．∴“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了空间位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．14．（2016•浙江）命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2【分析】特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，依据规则写出结论即可【解答】解：“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是“∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2“故选：D．【点评】本题考查命题的否定，解本题的关键是掌握住特称命题的否定是全称命题，书写答案是注意量词的变化．15．（2016•浙江）已知实数a，b，c．（）A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2＜100B．若|a2+b+c|+|a2+b﹣c|≤1，则a2+b2+c2＜100C．若|a+b+c2|+|a+b﹣c2|≤1，则a2+b2+c2＜100D．若|a2+b+c|+|a+b2﹣c|≤1，则a2+b2+c2＜100【分析】本题可根据选项特点对a，b，c设定特定值，采用排除法解答．【解答】解：A．设a=b=10，c=﹣110，则|a2+b+c|+|a+b2+c|=0≤1，a2+b2+c2＞100；B．设a=10，b=﹣100，c=0，则|a2+b+c|+|a2+b﹣c|=0≤1，a2+b2+c2＞100；C．设a=100，b=﹣100，c=0，则|a+b+c2|+|a+b﹣c2|=0≤1，a2+b2+c2＞100；故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，由于正面证明比较复杂，故利用特殊值法进行排除是解决本题的关键．16．（2016•浙江）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f （x）的最小值相等”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】求出f（x）的最小值及极小值点，分别把“b＜0”和“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断．【解答】解：f（x）的对称轴为x=﹣，f min（x）=﹣．（1）若b＜0，则﹣＞﹣，∴当f（x）=﹣时，f（f（x））取得最小值f（﹣）=﹣，即f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等．∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件．（2）设f（x）=t，则f（f（x））=f（t），∴f（t）在（﹣，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，若f（f（x））=f（t）的最小值与f（x）的最小值相等，则﹣≤﹣，解得b≤0或b≥2．∴“b＜0”不是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条件．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题．17．（2016•天津）设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】解：设x＞0，y∈R，当x＞0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”⇒“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．（2016•上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础．19．（2016•四川）设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20．（2016•北京）设，是向量，则“||=||”是“|+|=|﹣|”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据向量模相等的几何意义，结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：若“||=||”，则以，为邻边的平行四边形是菱形；若“|+|=|﹣|”，则以，为邻边的平行四边形是矩形；故“||=||”是“|+|=|﹣|”的既不充分也不必要条件；故选：D．【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“||=||”与“|+|=|﹣|”表示的几何意义，是解答的关键．21．（2016•天津）设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n+a2n＜0”的（）﹣1A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用必要、充分及充要条件的定义判断即可．【解答】解：{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，+a2n＜0”不一定成立，若“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1例如：当首项为2，q=﹣时，各项为2，﹣1，，﹣，…，此时2+（﹣1）=1＞0，+（﹣）=＞0；+a2n＜0”，前提是“q＜0”，而“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的必要而不充分条件，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1故选：C．【点评】此题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．22．（2016•上海）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均为增函数，则f（x）、g（x）、h（x）中至少有一个增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h （x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题【分析】①不成立．可举反例：f（x）=．g（x）=，h（x）=．②由题意可得：f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T），可得：g（x）=g（x+T），h （x）=h（x+T），f（x）=f（x+T），即可判断出真假．【解答】解：①不成立．可举反例：f（x）=．g（x）=，h（x）=．②∵f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T），前两式作差可得：g（x）﹣h（x）=g（x+T）﹣h（x+T），结合第三式可得：g （x）=g（x+T），h（x）=h（x+T），同理可得：f（x）=f（x+T），因此②正确．故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性与周期性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二．填空题（共2小题）23．（2018•北京）能说明“若f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f （x）在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是f（x）=sinx．【分析】本题答案不唯一，符合要求即可．【解答】解：例如f（x）=sinx，尽管f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，当x∈[0，）上为增函数，在（，2]为减函数，故答案为：f（x）=sinx．【点评】本题考查了函数的单调性，属于基础题．24．（2018•北京）能说明“若a＞b，则＜”为假命题的一组a，b的值依次为a=1，b=﹣1．【分析】根据不等式的性质，利用特殊值法进行求解即可．【解答】解：当a＞0，b＜0时，满足a＞b，但＜为假命题，故答案可以是a=1，b=﹣1，故答案为：a=1，b=﹣1．【点评】本题主要考查命题的真假的应用，根据不等式的性质是解决本题的关键．比较基础．。
常用逻辑用语专题复习（知识点+2018年高考题）1. 在数学中,我们把用 、 、或 表达的，可以 的 叫做命题.其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题.2.命题的数学形式：“若p ，则q ”，命题中的p 叫做命题的 ，q 叫做命题的 。
3.四种命题的概念（1）对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做 ,另一个叫做原命题的 。
原命题为：“若p ，则q ”，则逆命题为：“ ”.(2) 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若p ，则q ”，则否命题为：“ ”。
（3）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若p ，则q ”，则逆否命题为：“ ”(4)通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：（5）四种命题的真假性之间有如下关系：① 两个命题互为逆否命题，它们具有 的真假性。
② 两个命题为互逆命题或互否命题 ，它们的真假性 .4.充分条件和必要条件（1）一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .我们就说,由p 推出q ,记作 ,并且说p 是q 的 ,q 是p 的 ；（2）若 ，且 ，则p 是q 的充分不必要条件；（3）若 ，且 ，则p 是q 的必要不充分条件；（4）若 ，且 ，则p 是q 的充要条件；（5）若 ，且 ，则p 是q 的既不充分也不必要条件。
5.从集合的观点看已知{|A x x =满足条件}p ,{|B x x =满足条件}q(1) 若A B ⊆,则p 是q 的 ，若B A ⊆，则p 是q 的 ；(2) 若A B =,则p 是q 的 ，若A B ,⊄⊄且B A 则p 是q 的 ；(3) 若 ，则p 是q 的充分而不必要条件，若 ，则p 是q 的必要而不充分条件；6.一般地,用逻辑联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”.7.一般地,用逻辑联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”.8.一般地,对一个命题的全盘否定就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”或“ ”.9.命题，，的真假判断（真值表）1.(2018-北京卷理）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.(2018-北京卷理能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．3.(2018-北京卷文）设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.(2018-北京卷文）能说明“若a ﹥b ，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________.5.(2018-天津卷理）设R x ∈，则“11||22x -<”是“31x <”的（ ） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.(2018-天津卷文)设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.(2016-卷1理) α，β是两个平面，m ，n 是两条线，有下列四个命题： ①如果m n ⊥，m α⊥，n β∥，那么αβ⊥．②如果m α⊥，n α∥，那么m n ⊥． ③如果αβ∥，m α⊂，那么m β∥．④如果m n ∥，αβ∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等．是真命题的序号是_________.8.（2016-天津卷理）设{}n a 是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“0q <”是“对任意的正整数n ，2120n n a a -+<”的（ ）.A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条D.既不充分也不必要条件。
第一章 常用逻辑用语一、选择题1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。
2．12:,A x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a +=-,则A 是B 的 条件。
3．用“充分、必要、充要”填空：①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件； ②p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件；③:23A x -<, 2:4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。
《常用逻辑用语》主要题型及解题指导常用逻辑用语在各级考试中主要以考查基本概念、基本关系与其它知识相结合为主的客观题形式出现，难度低，重基础学习中只要夯实基础，把握逻辑联结词的含义、全称量词与特称量词的关系、充要条件的意义、四种命题及相互关系，针对不同试题，应用不同的求解策略，解题时才会得心应手1、命题的真假判断此类问题包括四种类型：1一般命题的真假判断，可根据定义直接判断；2四种命题的真假判断，可利用原命题及其逆否命题的等价关系求解；3命题p∨q”﹑“p∧q”﹑“p”的真假判断：首先要确定命题的构成形式，然后指出其中子命题p与q 的真假，最后利用真值表获得命题的真假性；4含有量词的命题的真假判断，注意反例的应用例1命题p：若a、b、c∈R，则“y＝a2＋b＋c为二次函数”是“y＝a＋b为一次函数”充要条件．命题q：函数y＝的定义域是－∞，－1∪3，＋∞则A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真分析：根据一次函数与二次函数的解析式的结构特点就可判断命题p的真假，根据根式满足的条件，通过解绝对值不等式可确定命题q的真假．解：当y＝a2＋b＋c为二次函数时，a≠0，则y＝a＋b为一次函数反过来，当y＝a＋b为一次函数时，a≠0，则y＝a2＋b ＋c为二次函数，故命题p真由|－1|－2≥0可得≤－1或≥3，即q为真命题，∴“p且q”为真，故选A．点评：本题解答关键是要对一次函数与二次函数的定义理解透彻及掌握函数定义域的求法，同时把握住复合命题真假的判断规律．2、命题的合成与分解主要有两种题型：一是利用基本简易逻辑词将子命题合成为p∧q﹑p∨q﹑p的命题形式；二是将具有p∧q﹑p∨q﹑p形式的命题分解为子命题p与q，此类题型要注意有些命题中没有明显的逻辑联结词，解答时要首先对命题进行适当的改写例2命题p：直线a－2＋ay－1＝0与直线a＋2＋ay－1＝0垂直的充要条件是a＝；命题q：直线a－2＋ay－1＝0与直线a＋2＋ay－1＝0垂直的充要条件是a＝－，则命题p∨q为_______________分析：根据p∨q定义复合原则直接合成即可解：命题p∨q：直线a－2＋ay－1＝0与直线a＋2＋ay－1＝0垂直的充要条件是a＝或命题q：直线a－2＋ay－1＝0与直线a＋2＋ay－1＝0垂直的充要条件是a＝－点评：本题易错写为直线a－2＋ay－1＝0与直线a＋2＋ay－1＝0垂直的充要条件是a＝或－，＝或－，因此命题p与命题q都是假命题，于是p∨q假，也就是说解答此类试题，可以利用复合命题的真值表进行验证3、对全称命题和存在性命题的否定一般要对“量词”和“判断词”同时进行否定，全称命题与存在性命题互为否定，肯定与否定互为否定．而对一个命题的否定时，注意区分命题的“否定”与“否命题”，命题的“否定”与“否命题”是两个不同的概念，命题的否定形式是只对命题的结论否定，而不否定条件，否命题则是既要否定结论，又要否定条件例2 命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是A奇函数的图象不关于原点对称B任意奇函数的图象关于原点对称C存在一个奇函数图象不关于原点对称D存在奇函数的图象关于原点对称分析：此题实际上也是一道对全称命题的否定，因为原命题省略了全称量词“所有的”，同时命题中省略了判断词“是”，因此命题可改写“所有的奇函数的图象是关于原点对称”后再否定解：命题可改写“所有的奇函数的图象是关于原点对称”，由此对全称量词“所有的”与判断词“是”进行否定即可得到原命题的否定：存在一个奇函数的图象不关于直线y＝对称，故选C点拨：解答本题的关键就是要找出命题中省略了的全称量词“所有的”与判断“是”4、充要条件主要有三类题型一是判断指定的条件与结论之间的条件关系，主要分为四种关系，即充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要条件；二是根据探求某结论成立时的充要条件、充分不必要条件或必要不充分条件；三是根据某条件成立时，求解参数问题而充要条件判断主要有定义法、集合法、命题法三种方法，同时判断时要做到：①确定命题的条件和结论；②尝试从条件推导结论，从结论推导条件；③确定条件是结论的什么条件例4已知条件p：|＋1|＞2，条件q：＞a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥－1 D．a≤－1分析：首先通过解不等式确定p，进而确定p，然后结合条件要求，利用集合关系，结合数轴可得a的取值范围解析：解不等式|＋1|＞2，得条件p：＜－3或＞1，则p：－3≤≤1，又q：≤a，则要使p是q的充分不必要条件必有a≥1，故选A点评：与不等式相关的充要条件问题，一般可将不等式的解看成一个集合，根据集合与充要条件之间的关系来求解一般地，若集合A、B满足：AB，则A是B的充分不必要条件，B是A的必要不充分条件5、四种命题的关系改写注意三点，一是如果命题中无明显的“若p，则q”形式，可以先对命题形式进行改写，再进行四种命题之间的转换；二是注意区分命题的否定形式与否命题；三是四种形式的命题中，逆命题、否命题、逆否命题都是针对原命题而言的，所涉及的四种命题，谁是原命题是相对的例5命题“若2＜1，则3＜＜4”的逆否命题是A．“若≤3或≥4，则2＞0”B．“若3＜＜4，则2≥0”C．“若≤3或≥4，则2＜0”D．“若≤3或≥4，则2≥0”分析：对原命题既向要进行逆向叙述，又要同时否定条件和结论，但要注意将条件“3＜＜4”改写为“＞3且＜4”，同时注意“且”的否定是用“或”解：根据逆否命题的定义，得逆否命题：若“若≤3或≥4，则2≥0”，故选D．点评：本题主要考查命题四种命题形式之间的转换转换时要注意两点：①如果命题中无明显的“若p，则q”形式,可以先对命题进行改写；②“或”与“且”的互否性．。
备战高考数学复习考点知识与题型讲解第2讲常用逻辑用语一、知识梳理1.充分条件、必要条件与充要条件“∀x∈M，p(x)”“∃x∈M，p(x)”3.全称量词命题和存在量词命题的否定命题命题的否定结论全称量词命题∀x∈M，p(x)∃x∈M，¬p(x)全称量词命题的否定是存在量词命题存在量词命题∃x∈M，p(x)∀x∈M，¬p(x)存在量词命题的否定是全称量词命题常用结论1.p是q的充分不必要条件，等价于¬q是¬p的充分不必要条件.2.从集合的角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件，必要条件又可以叙述为：(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)若A＝B，则p是q的充要条件；(3)若A B，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.3.含有一个量词的命题的否定规律：“改量词，否结论”.二、教材衍化1.(人A必修第一册P21例3(3)改编)“xy＞0”是“x＜0，y＜0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选B.因为xy＞0⇒/ x＜0，y＜0，且x＜0，y＜0⇒xy＞0，所以“xy＞0”是“x＜0，y＜0”的必要不充分条件.2.(人A必修第一册P31习题 1.5T3(1)改编)命题：“∃x∈Z，|x|∉N”的否定是____________________.答案：∀x∈Z，|x|∈N一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.( )(2)q不是p的必要条件时，“p⇒/ q”成立.( )(3)“梯形的对角线相等”是全称量词命题.( )(4)“并非∀x∈M，p(x)”是全称量词命题.( )答案：(1)√(2)√(3)√(4)×二、易错纠偏1.(含一个量词的命题否定不当致误)命题p：∀x∈(0，＋∞)，sin x＞x的否定为( )A.∃x∈(0，＋∞)，sin x＞xB.∃x∈(0，＋∞)，sin x≤xC.∃x∈(－∞，0]，sin x＞xD.∃x∈(－∞，0]，sin x≥x解析：选B.因为原命题是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即¬p：∃x∈(0，＋∞)，sin x≤x.2.(多选)(充要条件理解不当致误)设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是( )A.x＜1B.x＞1C.x＞－1D.x＞3答案：BC3.设x∈R，则“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的________条件.答案：必要不充分考点一全称量词命题与存在量词命题(综合研析) 复习指导：理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定.(1)(链接常用结论3)(2022·广西重点中学3月联考)命题p：∃x>0，ln(x＋1)>x2，则¬p为( )A.∃x>0，ln(x＋1)≤x2B.∀x >0，ln(x ＋1)≤x 2C.∀x ≤0，ln(x ＋1)≤x 2D.∃x ≤0，ln(x ＋1)>x 2(2)若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________.【解析】 (1)由于存在量词命题的否定是全称量词命题，所以改变量词，否定结论即可.(2)因为函数y ＝tan x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上是增函数，所以y max ＝tan π4＝1.依题意知，m ≥y max ，即m ≥1.所以m 的最小值为1.【答案】 (1)B (2)1(1)全称量词命题中的量词可以省略.(2)判断含量词的命题的真假有两种思路：根据量词的意义从命题本身判断或利用命题的否定的真假进行判断.|跟踪训练|1.(2022·河南驻马店高三阶段性检测)已知命题p ：∃x ∈(0，＋∞)，3x >x 3，则¬p 是( )A.∃x ∈(－∞，0)，3x ≤x 3B.∃x ∈(－∞，0)，3x >x 3C.∀x ∈(－∞，0)，3x ≤x 3D.∀x ∈(0，＋∞)，3x ≤x 3解析：选D.根据特称命题的否定可知，¬p ：∀x ∈(0，＋∞)，3x ≤x 3.2.(2022·辽宁大连4月二模)若“∃x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，使得2x 2－λx －1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围为________.解析：若“∃x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，使得2x 2－λx －1＜0成立”是假命题，则“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，2x 2－λx －1≥0成立”是真命题，分离参数得λ≤2x 2－1x＝2x －1x.设f (x )＝2x －1x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，则f ′(x )＝2＋1x 2＞0，所以f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上单调递增.所以f (x )的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－1，所以λ≤－1.答案：(－∞，－1]考点二 充分条件、必要条件的判断(自主练透)复习指导：理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.1.(2021·高考天津卷)已知a ∈R ，则“a >6”是“a 2>36”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A.由题意，若a >6，则a 2>36，故充分性成立； 若a 2>36，则a >6或a <－6，推不出a >6，故必要性不成立； 所以“a >6”是“a 2>36”的充分不必要条件.故选A.2.设λ∈R ，则“λ＝－3”是“直线2λx ＋(λ－1)y ＝1与直线6x ＋(1－λ)y ＝4平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A.当λ＝－3时，两条直线的方程分别为6x ＋4y ＋1＝0，3x ＋2y －2＝0，此时两条直线平行；若直线2λx ＋(λ－1)y ＝1与直线6x ＋(1－λ)y ＝4平行，则2λ×(1－λ)＝－6(1－λ)，所以λ＝－3或λ＝1，经检验，两者均符合.综上，“λ＝－3”是“直线2λx ＋(λ－1)y ＝1与直线6x ＋(1－λ)y ＝4平行”的充分不必要条件，故选A.3.(2021·高考浙江卷)已知非零向量a ，b ，c ，则“a ·c ＝b ·c ”是“a ＝b ”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：选B.由a·c＝b·c可得(a－b)·c＝0，所以(a－b)⊥c或a＝b，所以“a·c ＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件.故选B.4．(2021·高考北京卷)设函数f(x)的定义域为[0，1]，则“函数f(x)在[0，1]上单调递增”是“函数f(x)在[0，1]上的最大值为f(1)”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选A.若函数f(x)在[0，1]上单调递增，则f(x)在[0，1]上的最大值为f(1)，而f(x)在[0，1]上的最大值为f(1)，并不能得到f(x)在[0，1]上单调递增，所以“函数f(x)在[0，1]上单调递增”是“f(x)在[0，1]上的最大值为f(1)”的充分而不必要条件．充分条件、必要条件的2种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断.(2)集合法：根据p，q成立的对应集合之间的包含关系进行判断.[提醒]判断充要条件需注意3点(1)要分清条件与结论分别是什么.(2)要从充分性、必要性两个方面进行判断.(3)直接判断比较困难时，可举出反例说明.考点三充分条件、必要条件的应用(思维发散) 复习指导：通过条件之间的关系探求参数范围是充分、必要条件的重要应用，解决关键是将条件之间的关系转化为集合之间的关系.(链接常用结论2)已知条件p：集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，条件q：非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若p是q的必要条件，求实数m的取值范围.【解】由题易知，P＝{x|－2≤x≤10}，由p是q的必要条件，知S⊆P.则⎩⎨⎧1－m ≤1＋m ，1－m ≥－2，1＋m ≤10，所以0≤m ≤3. 即m 的取值范围是[0，3].1.本例中，若x ∉P 是x ∉S 的必要条件，求实数m 的取值范围. 解：若x ∉P 是x ∉S 的必要条件，则x ∉S ⇒x ∉P ， 所以x ∈P ⇒x ∈S ， 所以P ⊆S ，则⎩⎨⎧1－m ≤1＋m ，1－m ≤－2，1＋m ≥10，所以m ≥9，故实数m 的取值范围是[9，＋∞).2.若本例条件不变，问是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件. 解：若x ∈P 是x ∈S 的充要条件，则P ＝S ， 所以⎩⎨⎧1－m ＝－2，1＋m ＝10，方程组无解，即不存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件.根据充分条件、必要条件求解参数范围需注意以下2点：(1)将条件间的关系转化为集合间的关系，列出关于参数的不等式； (2)注意端点处函数值的检验.|跟踪训练|1.(2022·石家庄期中)函数f (x )＝ax 2－2x ＋3在区间[1，3]上为增函数的充要条件是( )A.a ＝0B.a <0C.0<a ≤13D.a ≥1解析：选D.当a ＝0时，f (x )＝－2x ＋3，在区间[1，3]上为减函数，所以不合题意，舍去；当a ≠0时，二次函数f (x )＝ax 2－2x ＋3的对称轴为x ＝1a，要想f (x )在区间[1，3]上为增函数，则要满足⎩⎨⎧a >0，1a ≤1①或⎩⎨⎧a <0，1a ≥3②，解①得a ≥1，解②得∅ .综上，函数f (x )＝ax 2－2x ＋3在区间[1，3]上为增函数的充要条件是a ≥1.2.若“x 2－x －6>0”是“x >a ”的必要不充分条件，则a 的最小值为________. 解析：由x 2－x －6>0，解得x <－2或x >3.因为“x 2－x －6>0”是“x >a ”的必要不充分条件， 所以{x |x >a }是{x |x <－2或x >3}的真子集， 即a ≥3，故a 的最小值为3. 答案：3[学生用书P389(单独成册)][A 基础达标]1.(多选)(2022·青铜峡市高级中学月考)下列命题中的真命题是( ) A.∀x ∈R ，2x －1>0 B.∀x ∈N *，(x －1)2>0C.∃x ∈R ，lg x <1D.∃x ∈R ，tan x ＝2 解析：选ACD.对于A ，∀x ∈R ，2x －1>0，A 正确， 对于B ，当x ＝1时，(x －1)2＝0，B 错误， 对于C ，当x ＝110时，lg x ＝－1<1，C 正确， 对于D ，函数y ＝tan x 的值域为R ， 所以∃x ∈R ，tan x ＝2，D 正确.2.设θ∈R ，则“θ＝π6”是“sin θ＝12”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析：选A.当θ＝π6时，sin θ＝12成立，当sin θ＝12时，θ＝2k π＋π6或θ＝2k π＋5π6(k ∈Z )，所以“θ＝π6”是“sin θ＝12”的充分不必要条件.3.(2022·北京十一学校高一期中)已知命题p ：“∀a ≥0，都有x 2＋2ax ＋a 2≥0”，则命题p 的否定是( )A.∃a ≥0，使得x 2＋2ax ＋a 2≤0B.∀a ≥0，使得x 2＋2ax ＋a 2<0C.∃a ≥0，使得x 2＋2ax ＋a 2<0D.∀a <0，使得x 2＋2ax ＋a 2≤0解析：选C.原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论，所以C 选项符合.4.(2022·梅州高三第一次月考)设条件p ：|2x －3|<1，q ：2x －3x －2≤1，则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A.因为p ：|2x －3|<1⇔1<x <2，q ：2x －3x －2≤1⇔1≤x <2，而(1，2)是[1，2)的真子集，所以p 是q 的充分不必要条件.5.(2021·高考全国卷甲)等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n .设甲：q >0，乙：{}S n 是递增数列，则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解析：选B.当a 1<0，q >1时，a n ＝a 1q n －1<0，此时数列{S n }递减，所以甲不是乙的充分条件.当数列{S n }递增时，有S n ＋1－S n ＝a n ＋1＝a 1q n >0，若a 1>0，则q n >0(n ∈N *)，即q >0；若a 1<0，则q n <0(n ∈N *)，不存在.所以甲是乙的必要条件.6.(多选)(2022·常州10月调研)若x 2－3x －4<0是－3<x <a 的充分不必要条件，则实数a 的值可以是 ( )A.3B.4C.5D.6解析：选BCD.由x 2－3x －4<0，得(x －4)(x ＋1)<0，解得－1<x <4， 令A ＝{x |－1<x <4}，B ＝{x |－3<x <a }， 由题意得AB ，所以a ≥4，故选BCD.7.(多选)(2022·汉川市第二中学期中测试)下列说法正确的有( ) A.不等式3x 2＋7x ＋2<0的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－13B.“a >1，b >1”是“ab >1”成立的充分条件C.命题p ：∀x ∈R ，x 2>0，则¬p ：∃x ∈R ，x 2<0D.“a <5”是“a <3”的必要条件解析：选ABD.由3x 2＋7x ＋2<0，得－2<x <－13，A 正确；a >1，b >1时，一定有ab >1，但ab >1时，不一定有a >1，b >1成立，因此“a >1，b >1”是“ab >1”成立的充分条件，B 正确；命题p ：∀x ∈R ，x 2>0，则¬p ：∃x ∈R ，x 2≤0，C 错误；a <5不能推出a <3，但a <3时，一定有a <5成立，所以“a <5”是“a <3”的必要条件，D 正确.故选ABD.8.若命题p 的否定是“∀x ∈(0，＋∞)，x >x ＋1”，则命题p 可写为____________________.答案：∃x ∈(0，＋∞)，x ≤x ＋19.(2022·北京理工大学附属中学期中测试)已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋ax ＋a <0，若¬p 是真命题，则实数a 的取值范围是________.解析：由题知，¬p ：∀x ∈R ，x 2＋ax ＋a ≥0，因为¬p 是真命题，所以Δ≤0，即a 2－4a ≤0，解得0≤a ≤4.答案：[0，4] 10.已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12＜2x ＜8，x ∈R ，B ＝{x |－1＜x ＜m ＋1，m ∈R }，若x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________.解析：因为A ＝{x |－1＜x ＜3}，x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，所以AB ，所以m ＋1＞3，即m ＞2. 答案：(2，＋∞)[B 综合应用]11.(2022·江西省智学联盟体联考) 已知命题p ：∃x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，2x ·cos x >3sin x ，则命题p 的真假以及命题p 的否定分别为( )A.假，¬p ：∃x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，2x ·cos x ≤3sin x B.假，¬p ：∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，2x ·cos x ≤3sin x C.真，¬p ：∃x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，2x ·cos x ≤3sin x D.真，¬p ：∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，2x ·cos x ≤3sin x 解析：选B.因为x <tan x ⎝⎛⎭⎪⎫0<x <π2，将2x ·cos x >3sin x 变形为2x 3>sin x cos x ＝tan x ，这和x <tan x ⎝⎛⎭⎪⎫0<x <π2矛盾，所以命题p 是假命题； 命题p 的否定是：¬p ：∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，2x ·cos x ≤3sin x . 12.若关于x 的不等式|x －1|<a 成立的充分条件是0<x <4 ，则实数a 的取值范围是( )A.a ≤1B.a <1C.a >3D.a ≥3解析：选D.|x －1|<a ，解得1－a <x <1＋a ，因为不等式|x －1|<a 成立的充分条件是0<x <4，所以(0，4)⊆(1－a ，1＋a )，所以⎩⎨⎧1－a ≤0，1＋a ≥4，即⎩⎨⎧a ≥1，a ≥3，解得a ≥3. 13.已知A ：关于x 的不等式|2x －3|<m ，B ：x (x －3)<0.若A 是B 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是________.解析：由题意，知B ＝{x |0<x <3}，当m ≤0时，A ＝∅，满足题意；当m >0时，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪3－m 2<x <3＋m 2， 因为当3－m 2＝0，即m ＝3时，3＋m 2＝3，A ＝B ，不合题意；所以要使A 是B 的充分不必要条件，即A B ，应有⎩⎪⎨⎪⎧3－m 2>0，3＋m 2<3，m >0，解得0<m <3， 综上，实数m 的取值范围是(－∞，3).答案：(－∞，3)14.已知函数f (x )＝x ＋4x ，g (x )＝2x＋a ，若∀x 1∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，∀x 2∈[2，3]，f (x 1)≥g (x 2)恒成立，则实数a 的取值范围是________.解析：由题意知f (x )min ≥g (x )max ，因为f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上为减函数，g (x )在[2，3]上为增函数，所以f (x )min ＝f (1)＝5，g (x )max ＝g (3)＝8＋a ，所以5≥8＋a ，即a ≤－3.答案：(－∞，－3]。
第 2 讲 常用逻辑用语一、选择题1． (2018 北京 )设 a ， b 均为单位向量，则“ a 3b 3a b a b”的( )”是“ ⊥ A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件． 天津 设 x R ，则“ | x 1 | 1 ”是“ x 31 ”2 (2018 )2 2的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．(2018 上海 )已知 aR ，则“ a 111 ””是“a的 ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4．(2018 浙江 )已知平面，直线 m ，n 满足 m，n ，则“ m ∥ n ”是“ m ∥ ”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5． (2017 新课标Ⅰ )设有下面四个命题p 11 R ，则 z R ；：若复数 z 满足zp 2 ：若复数 z 满足 z 2R ，则 z R ；p 3 ：若复数 z 1 ， z 2 满足 z 1 z 2 R ，则 z 1 z 2 ；p 4 ：若复数 zR ，则 z R ．其中的真命题为 ( )A ． p 1 ， p 3B ． p 1 ， p 4C ． p 2 ， p 3D ． p 2 ， p 46．(2017 浙江 )已知等差数列 a n的公差为 d ，前 n 项和为 S n ，则“ d 0 ”是“S 4 +S 62S 5 ”的 ()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7． (2017 天津 )设R ，则“|π π |”是1212“ sin1”的 ( )2A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．(2017 山东 )已知命题 p ： x0，ln( x 1) 0 ；命题 q ：若 a b ，则 a 2b 2 ，下列命题为真命题的是 ( )A ． p qB ． p qC ．p q D ．pq9．(2017 北京 )设m ,n为非零向量，则 “存在负数，使得mn”是 “m n 0”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10． (2016 年北京 )设 a , b 是向量，则“ |a |=|b | ”是“ | a b | | a b |”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．(2016 年山东 )已知直线 a，b 分别在两个不同的平面α，β内，则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面α和平面β相交”的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12． (2016 年天津 )设{ a n}是首项为正数的等比数列，公比为 q ，则“q 0 ”是“对任意的正整数n，a2 n 1a2n0 ”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件13． (2015 新课标 )设命题p ：n N ， n22n，则p 为()A．n N, n22nB．n N , n2 ≤2nC．n N ,n2≤ 2nD．n N , n2 = 2n14．(2015 安徽 )设p：1x 2 ， q ： 2x1，则 p 是 q 成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件15．(2015 重庆“) x 1 ”是“log1( x2) 0 ”的()2A ．充要条件B．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件16．(2015天津设 x R ，则“x 2”是)1“ x2x 2 0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件17． (2015 浙江 )命题“n N* , f (n)N *且f ( n) ≤ n 的否定形式是( )A ．n N* , f (n) N*且 f (n)nB．n N* , f (n) N*或 f (n)nC ．n0N* , f (n0 ) N*且 f (n0 )n0D ．n0N* , f (n0 ) N*或 f (n0 )n018．(2015 北京 )设，是两个不同的平面，m 是直线且 m?．“ m∥”是“∥”的()A ．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件19．(2015 陕西 )“sin cos”是“ cos20 ”的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要20． (2014 新课标2) 函数f (x)在x=x0处导数存在，若 p：f x00 ， q : x x0是 f ( x)的极值点，则( )A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q 的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q 的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q 的必要条件21． (2014 广东 )在ABC 中，角 A ， B ， C 所对应的边分别为a,b, c, 则“ a b ”是“ sinA sin B ”的 ( )A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件22．(2014 福建 )命题“x0,.x3x 0 ”的否定是 ()A．x0,.x3x0B．x,0 .x3x0C．x00,.x03x00D．x0,.x 3x000023． (2014 浙江 )已知i是虚数单位，a,b R ,则“ a b 1 ”是“( a bi) 22i ”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件24．(2014 湖南 )已知命题p ：若 x y ，则x y ；命题 q ：若 x y ，则x2y2．在命题①p q ②p q ③ p ( q) ④ ( p) q 中，真命题是( ) A．①③B．①④C．②③D．②④25．(2014 陕西 )原命题为“若anan 1a n n N，，2则 a n为递减数列” ，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假26． (2014 江西 )下列叙述中正确的是()A ．若a,b, c R ，则 " ax 2bx c0" 的充分条件是 " b24ac0"B．若a,b, c R ，则 " ab 2cb2 " 的充要条件是" a c "C ．命题“对任意x R ，有 x20 ”的否定是“存在 x R ，有 x20 ”D ．l是一条直线，,是两个不同的平面，若l,l，则//27． (2013 安徽 )“a≤0”是“函数 f (x)= (ax-1)x 在区间 (0,+ ) 内单调递增”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件28．(2013 北京 )“”是“曲线y sin 2 x过坐标原点的”( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件29．(2013 北京 )设 z 是复数 ,则下列命题中的假命题是( )A．若 z20 则z是实数,2B．若z 0 ,则z是虚数C．若 z 是虚数 ,则z202D．若 z 是纯虚数 ,则z30． (2013 浙江 )已知函数f (x) A cos( x)( A 0,0,R)，则“ f ( x)是奇函数”是的 ( )2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件31． (2013 重庆 )命题“对任意x R ，都有 x20 ”的否定为 ( )A．对任意x R ，都有 x20B．不存在x R ，都有 x20C．存在x0R ，使得 x020D．存在x0R ，使得 x02032．(2013 四川 )设x Z ，集合 A 是奇数集，集合 B是偶数集，若命题p ：x A,2 x B ，则( ) A．p ：x A,2 x BB．p ：x A，2x BC．p ：x A，2x BD．p ：x A，2x B33． (2013 湖北 )在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围” ，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( )A．p q B．p qC ．p qD ．p q34． (2012 湖北 )命题“x0e R Q， x03Q ”的否定是 ( )A ．x0e R Q， x03QB．0R， x03Qx e QC ．x e R Q， x3QD ．x e R Q， x3Q35． (2012 湖南 )命题“若4，则 tan1”的逆否命题是 ()A ．若4，则 tan1B．若4，则 tan1C ．若tan 1 ，则4D ．若tan 1 ，则436． (2012 安徽 )设平面与平面相交于直线m ，直线 a 在平面内，直线 b 在平面内，且 b m ，则“”是“ a b ”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分不必要条件37． (2012 福建 )下列命题中，真命题是( )A ．x0R, e x0 ,0B．x R,2 x x2C．a ba1 0的充要条件是bD．a1, b1是 ab 1 的充分条件38．(2012 北京 )设a,b R ，“a0 ”是“复数 a bi 是纯虚数”的 ()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件39．(2012 湖北 )命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 ( )A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数．山东)设 a 0且 a 1 ，则“函数f x ax40 (2012在 R 上是减函数” 是“g x2 a x3在R上是增函数”的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件41．(2012 山东 )设命题 p：函数y sin 2 x 的最小正周期为；命题q：函数y cosx 的图象关于直线2x对称 .则下列判断正确的是 ( )2A． p 为真B．q 为假C．p q 为假D．p q 为真42．(2011 山东 )已知a,b,c R ，命题“若 a b c =3，则 a2b2c2≥3”的否命题是，( )A．若a b c 3 ，则 a2b2c2<3B．若a b c 3 ，则 a2b2c2<3C ．若a b c 3 ，则 a2b2c2≥3D ．若a2b2c2≥3，则 a b c 343． (2011 新课标 )已知a， b 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题()p1 :| a b | 1[0,2)3p2 : |a b| 1(2,]3p13 :| a b | 1[0, )3p4 : |a b| 1(, ]3其中真命题是A ．p1, p4B ．p1, p3C ．p2, p3D ．p2, p444．(2011 陕西 )设a,b是向量，命题“若a b ，则a b ”的逆命题是( )A ．若a b，则a bB．若a b ，则a bC ．若a b ，则a bD ．若a b ，则a b45． (2011 湖南 )设集合M1,2 , N a2 ,则“ a 1”是“ N M ”的()A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件46． (2011 安徽 )命题“所有能被 2 整聊的整数都是偶数”的否定是( )．．A ．所有不能被 2 整除的数都是偶数B．所有能被 2 整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被 2 整除的数都是偶数D ．存在一个能被2 整除的数都不是偶数47．(2010 新课标 )已知命题 p 1 ：函数 y 2x 2 x 在R 为增函数， p 2 ：函数 y 2x2 x 在 R 为减函数，则在命题q 1 p 1 p 2 q 2 p 1 p 2 q 3： p 1p 2：，：，和q 4 ： p 1p 2 中，真命题是 ( )A ． q 1 ， q 3B ． q 2 ， q 3C ． q 1 ， q 4D ． q 2 ， q 448． (2010 辽宁 )已知 a >0，则 x 0 满足关于x 的方程的任意点都是端点 A ， B 的中位点，现有下列命题：①若三个点 A ，B ，C 共线， C 在线段 AB 上，则 C是 A ，B ，C 的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点 A ， B ，存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点；其中的真命题是 ____(写出所有的真命题的序号 )．52． (2011 陕西 )设 n N ，一元二次方程x 2 4x n 0 有正数根的充要条件是 n =____ ．53． (2010 安徽 )命题 “存在 x R ，使得ax b 的充要条件是 A ． x R, 1 ax 2 2 B ． x R, 1 ax 2 2 C ． x R, 1 ax 2 2 D ． x R, 1 ax 22( )bx1ax 022 bx1 ax 022 bx1ax 022 bx 1 ax 022bx 0bx 0 bx 0bx 0x 2 2x 50 ”的否定是 ____．二、填空题 49． (2018 北京 )能说明 “若 f ( x)f (0) 对任意的x (0, 2] 都成立，则 f (x) 在 [0, 2] 上是增函数 ”为假命题的一个函数是 ____ ．50． (2015 山东 )若“x [0, ] ， tan x ≤ m ”是4真命题，则实数m 的最小值为 ____．51．(2013 四川 )设 P 1， P 2，，P n 为平面 a 内的 n个点，在平面 a 内的所有点中，若点P 到点P 1，P 2， ，P n 的距离之和最小，则称点P 为点P ，P， ，P的一个 “中位点” ，例如， 线段 AB 上12nC ，D 共线，则它们的中位点。
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（02常用逻辑用语）一.选择题：1．（2018北京文）设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件1．【答案】B【解析】当4a =，1b =，1c =，14d =时，a ，b ，c ，d 不成等比数列，所以不是充分条件；当a ，b ，c ，d 成等比数列时，则ad bc =，所以是必要条件．综上所述，“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的必要不充分条件．故选B ．2．（2018北京理）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 2．【答案】C 【解析】2222223333699+6a b a b a b a b a a b b a a b b -=+⇔-=+⇔-⋅+=⋅+，因为a ，b 均为单位向量，所以2222699+6=0a a b b a a b b a b a b -⋅+=⋅+⇔⋅⇔⊥， 即“33a b a b -=+”是“a b ⊥”的充分必要条件．故选C ．3．（2018浙江）已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．.答案：A解答：若“//m n ”，平面外一条直线与平面内一条直线平行，可得线面平行，所以“//m α”；当“//m α”时，m 不一定与n 平行，所以“//m n ”是“//m α”的充分不必要条件.4. （2018上海）已知a R ∈，则“1a ﹥”是“1a1﹤”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件5．（2018天津文）设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．【答案】A【解析】求解不等式38x >可得2x >，求解绝对值不等式2x >可得2x >或2x <-， 据此可知：“38x >”是“2x >” 的充分而不必要条件．故选A ．6．（2018天津理）设x∈R，则“11||22x-<”是“31x<”的（）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6．【答案】A【解析】绝对值不等式1111101 22222x x x-<⇔-<-<⇔<<，由311x x<⇔<，据此可知1122x-<是31x<的充分而不必要条件．故选A．二.填空题:。
1 / 11 常用逻辑用语测试题一一、选择题。
1．下列命题 ：①2x x x ∀∈,≥R ；②2x x x ∃∈,≥R ； ③43≥；④“21x ≠”的充要条件是“1x ≠,或1x ≠-”． 中,其中正确命题的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．已知命题p ：x ∀∈R ，||0x ≥，那么命题p ⌝为（ ）A ．x ∃∈R ，||0x ≤B ．x ∀∈R ，||0x ≤C ．x ∃∈R ，||0x <D ．x ∀∈R ，||0x <3．已知命题 :p x ∀∈R ，2x ≥，那么命题p ⌝为（ ）A ．2x x ∀∈≤R ，B ．2x x ∃∈<R ，C ．2x x ∀∈≤-R ，D ．2x x ∃∈<-R ，4．下列命题中的真命题是（ ）A ．R x ∈∃使得5.1cos sin =+x xB ． x x x cos sin ),,0(>∈∀πC ．R x ∈∃使得12-=+x xD ． 1),,0(+>+∞∈∀x e x x2 / 11 5．已知命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++≤，那么下列结论正确的是( )A ．0:p x ⌝∃∈R ，200220x x ++>B ．:p x ⌝∀∈R ，2220x x ++>C ．0:p x ⌝∃∈R ，200220x x ++≥D ．:p x ⌝∀∈R ，2220x x ++≥ 6．“2a =”是“直线20ax y +=与1x y +=平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．命题p ：∃实数∈x 集合A ，满足032x x 2<--，命题q ：∀实数∈x 集合A ，满足032x x 2<--，则命题p 是命题q 为真的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、非充分非必要条件8．如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数． 例如[]3.273=，[]0.60=．那么“[][]x y =”是“1x y -<”的( )A ．充分而不必要条件B 必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．“b a <<0”是“ba )41()41(>”的（ ）A 充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件3 / 1110．“2=a ”是“直线03:21=+-y x a l 与直线14:2-=x y l互相垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．“2m =-”是“直线(1)20m x y ++-=与直线(22)10mx m y +++=相互垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．在ABC ∆中，AB AC BA BC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r “” 是AC BC =u u u r u u u r “”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要二、填空题。
常用逻辑用语测试题一．选择题（每小题5分，共60分）1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）A 、真命题与假命题的个数相同B 、真命题的个数一定是奇数C 、真命题的个数一定是偶数D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、下列说法中正确的是（ ）A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B 、“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C 、“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3、给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）A 、3B 、2C 、1D 、04、命题“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、35、“若x ≠a 且x ≠b ，则2()x a b x ab -++≠0”的否命题（ ）A 、若x ＝a 且x ＝b ，则2()x a b x ab -++＝0B 、若x ＝a 或x ＝b ，则2()x a b x ab -++≠0C 、若x ＝a 且x ＝b ，则2()x a b x ab -++≠0D 、若x ＝a 或x ＝b ，则2()x a b x ab -++＝06、“0x >0>”成立的( )A 、充分不必要条件.B 、必要不充分条件.C 、充要条件.D 、既不充分也不必要条件.7、“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的 （ ）A 、充分不必要条件.B 、必要不充分条件.C 、充分条件.D 、既不充分也不必要条件.8、不等式2230x x --<成立的一个必要不充分条件是（ ）A 、-1<x<3B 、0<x<3C 、-2<x<3D 、-2<x<19、设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，则丁是甲的( )A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件10、若"a b c d ≥⇒>"和"a b e f <⇒≤"都是真命题,且它们的逆命题都是假命题，则"c d ≤"是"e f ≤"的( )A.必要非充分条件 B 、充分非必要条件 C 、充分必要条件 D 、既非充分也非必要条件11．已知a ，b ，c ，d 为实数，且c ＞d ，则“a ＞b ”是“a －c ＞b －d ”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件12．对于非零向量,,a b “0a b +=”是“//a b ”的（ ）A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件二．填空题（每小题5分，共30分）11、命题：“若0>a ，则02>a ”的否命题是__________________________________________12、设P ：x >2或2x <3；Q: x >2或x <-1，则¬p 是¬q 的___________________________条件. 13、:23A x -<, 2:2150B x x --<, 则A 是B 的__________________________条件。
常见的逻辑用语——选择题【100道】一、单选题1．命题p ：|1|1x -<，命题q ：2280x x --<，则p 是q 的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知,a b R ∈，下列四个条件中，使a b >成立的充分不必要的条件是4．“k=5”是“两直线kx+5y-2=0和（4-k)x+y-7=0互相垂直”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知直线1:(1)10l x a y +--=，2:220l ax y ++=，则“1a =-”是“12l l //”的（ ） A ．充分非必要 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件8．如果命题“”为假命题，则A ．,p q 中至少有一个为真命题B ．,p q 均为假命题C ．,p q 均为真命题D ．,p q 中至多有一个为真命题9．下列有关命题的叙述，错误的个数为①若p q 为真命题，则p q 为真命题． ②“5x >”是“”的充分不必要条件．③命题P ：x ∈Ｒ，使得x ＋x-1<0，则p :x ∈Ｒ，使得x ＋x-1≥0．④命题“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x 1或x 2，则”．A ．1B ．2C ．3D ．4A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．有四个命题：（1）对于任意的α、β，都有()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=-； （2）存在这样的α、β，使得()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=-； （3）不存在无穷多个α、β，使得()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=-； （4）不存在这样的α、β，使得()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+． 其中假命题．．．的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4A ．20,20x x x m ∀+-厔B ．20,20x x x m ∃+->…C ．20,20x x x m ∀<+-…D ．20,20x x x m ∃<+-…A ．1q ，3qB ．1q ，4qC ．2q ，3qD ．2q ，4qA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件15．已知命题“若p ，则q ”为真命题，则下列命题中一定为真命题的是A ．若q ，则pB ．若p ⌝，则q ⌝C ．若q ⌝，则p ⌝D ．若p ，则q ⌝16．设命题p ：函数1()2x f x -=在R 上为单调递增函数；命题q ：函数()cos 2f x x =为奇函数，则下列命题中真命题是（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件18．命题“存在实数m ，使关于x 的方程210x mx +-=有实数根”的否定是（ ）A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∧⌝是真命题D ．命题()p q ∨⌝是假命题20．为非零向量，“”是“函数为一次函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不必要也不充分条件21．如果命题p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，那么（ ）．A ．命题p ，q 均为真命题B ．命题p ，q 均为假命题C ．命题p ，q 有且只有一个为真命题D ．命题p 为真命题，q 为假命题22．下列命题正确的是（ ）A ．若p q ∧为假命题，则,p q 都是假命题B ．a b >是ln ln a b ＞的充分不必要条件C ．命题“若cos cos αβ≠，则αβ≠”为真命题D ．命题“00,60x R x ∃∈+<”的否定是“0060x R x ∀∉+≥，”A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件24．等比数列{}n a 公比为()1q q ≠，若()123n n T a a a n a *=∈N ，则“数列{}n T 为递增数列”是“10a >且1q >”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件25．下列各组命题中，满足α是β的充要条件的是26．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，“对任意正整数n ，均有0n a <”是“{}n S 为递减数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件27．已知命题p ：N⊆Q ：命题q ：∀x ＞0，e lnx x ，则下列命题中的真命题为（ ）A ．p q ∧B ．p q ∧￢C ．p q ∧￢D ．p q ∧￢￢28．“函数y=sin(x ＋φ)为偶函数”是“φ＝”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件30．等比数列{n a }的首项为1a ，公比为q ，前n 项和为n S ，则“10a >”是“{n S }是递增数列”的（ ）A ．充分而非必要条件B ．必要而非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件32．对于平面α和直线,,a b c ，命题:p 若,,a b b c 则a c P ；命题:q 若,,a b αα 则a b ∥.则下列命题为真命题的是 （ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∨C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨A ．0B ．1C ．2D ．334．下列命题中是全称量词命题且真命题的是（ ）A ．所有的素数都是奇数B ．有些梯形是等腰梯形C ．平行四边形的对角线互相平分D ．x ∃∈R ，20x <A ．1p ，3pB ．1p ，2pC ．2p ，3pD ．3p ，4p36．已知,a b ∈R ．下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是37．数列{}n a 的通项公式为2n a n kn =+，那么“1k ≥-”是“{}n a 为递增数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件38．已知命题p ：{}2|02320x x x x x ∀∈≤≤-+>，，则p ⌝是（ ）39．“0?“00?xy x y ===是且成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件40．已知命题2:R,220p x x x ∀∈-+>，则p ⌝是（ ）A ．2000R,220x x x ∃∈-+≤ B ．2R,220x x x ∀∈-+≤ C ．2000R,220x x x ∃∈-+> D ．2R,220x x x ∀∈-+<41．命题:p 任意圆的内接四边形是矩形，则p ⌝为（ ）A ．每一个圆的内接四边形是矩形B ．有的圆的内接四边形不是矩形C ．所有圆的内接四边形不是矩形D ．存在一个圆的内接四边形是矩形 42．“0x =”是“20x x +=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件43．“m>2”是“x ∃∈R ，()222110x m x m +-+-≤是假命题”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个45．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．四条边都相等的四边形是正方形B ．矩形的对角线互相垂直C ．三角形一条边的中线把三角形分成面积相等的两部分D ．菱形的对角线相等46．“直线,a b 不相交”是“直线,a b 为异面直线”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件47．在ABC ∆中，“sin sin cos cos B C B C =”是“ABC ∆为直角三角形”（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件48．设R a ∈，复数(i)(1i)z a =+-，则“z 在复平面内对应的点位于第一象限”的一个充分不必要条件是（ ）A ．10a -<<B ．11a -<<C ．10a -≤<D ．11a -≤<49．设,a b ∈R ，则“a b >”是“()20a b a ->”的（ ）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件51．已知函数3()f x x x =-，则“120x x +=”是“12()()0f x f x +=”的（ ）A ．p ⌝B ．p q ∧C ．()p q ⌝∨D ．()p q ∧⌝53．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且120a =-，则“35d <<”是“n S 的最小值仅为6S ”的（ ）A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假55．命题:“(),0,34x xx ∀∈-∞≥”的否定为（ ）A ．[)0000,,34x xx ∃∈+∞<B ．[)0000,,34x xx ∃∈+∞≤C ．()000,0,34x xx ∃∈-∞< D ．()000,0,34x xx ∃∈-∞≤56．已知x ，()0,y ∈+∞，则“1xy ≥”是“1x ≥且1y ≥”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件58．设,a b R ∈，则“21a b ab +>⎧⎨>⎩”是“1a >且1b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件59．已知A ，B 是平面α上的点，1A ，1B 是平面β上的点，且有11//AA BB ，则//αβ是11AA BB =的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件60．“”是“”的．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件61．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）“”A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件64．下列说法正确的是A ．命题“若3320x x -+=，则1x =”的否命题是“若3320x x -+=，则1x ≠”B ．命题“n ∃∈N ，22n n >”的否定是“N n ∀∈，22n n <”65．已知命题p ：1x >，命题q ：2x x >，则q ⌝是p ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件66．已知命题p ：存在n ∈N,2n>1 000，则非p 为( )A ．任意n ∈N,2n≤1 000B ．任意n ∈N,2n>1 000C ．存在n ∈N,2n≤1 000D ．存在n ∈N,2n<1 00067．设命题:2p x ∀>，2e x x <，则命题p 的否定为（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件 D ．充要条件69．已知命题p ：x ∀∈R ，sin cos 2x x +<．则p ⌝为（ ）．A ．0x ∃∈R ，00sin cos 2x x +>B ．x ∀∈R ，sin cos 2x x +≥C ．0x ∃∈R ，00sin cos 2x x +≥D ．x ∀∈R ，sin cos 2x x +> 70．命题“存在,使”的否定是．存在,使 ．不存在,使．对于任意,都有 ．对于任意,都有A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既非充分也非必要条件72．命题“(2,0)x ∀∈-，220x x +<”的否定是A ．2000(2,0),20x x x ∃∉-+… B ．2000(2,0),20x x x ∀∈-+… C ．2000(2,0),20x x x ∀∉-+< D ．2000(2,0),20x x x ∃∈-+…73．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若x 2﹣3x +2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2﹣3x +2≠0”B ．若p ：∀x ≥0，sinx ≤1，则￢p ：∃x 0≥0，sinx 0＞1C ．若复合命题：“p ∧q ”为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“x ＞2”是x 2﹣3x +2＞0”的充分不必要条件 74．下列命题中，真命题的是（ ）75．已知函数()283640f x x x =-+-在[)1,2上的值域为A ，函数()2xg x a =+在[)1,2上的值域为B .若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，则a 的取值范围是A ．[)4,-+∞B ．(]14,4--C ．[]14,4--D ．()14,-+∞76．已知向量1e ，2e 为平面内的一组基底，12a e me =+ ，12b me e =+ ，则“a b ”是“幂函数()f x =()21mm m x +-在(0,)+∞上为增函数”的（ ）条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要77．命题“25,23x x x ∀<-+≥"的否定是（ ）A ．25,23x x x ∀<-+<B ．25,23x x x ∃≥-+<C ．25,23x x x ∃<-+<D ．25,23x x x ∃<-+≤78．设命题2:,2021p x R x ∃∈>，则p ⌝为（ ）A ．2,2021x R x ∀∈≤B ．2,2021x R x ∀∈>C ．2,2021x R x ∃∈≤D ．2,2021x R x ∃∈<80．命题“1,()x ∃∈+∞，213x x +≤”的否定是（ ）A ．(,1]x ∀∈-∞，213x x +>B ．(1,)x ∀∈+∞，213x x +≤C ．(,1]x ∃∈-∞，213x x +≤D ．(1,)x ∀∈+∞，213x x +>二、多选题81．已知25a a +=，则（ ）A ．“x a >”是“3x >”的充要条件B ．“x a >”是“2x >”的必要不充分条件C ．“x a >”是“1x >”的充分不必要条件D ．“x a <”是“3x <”的充分不必要条件83．下列四个命题中，真命题的是（ ）84．下列说法中正确的有（ ）85．命题“2[1,2],x x a ∃∈≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．1a ≥B ．4a ≥C ．2a ≥-D ．=1a86．下列命题中为真命题的是（ ）A ．若x AB ∈ ，则x A B ∈U B ．x ∀∈R ，22x x <88．21x ≤的一个充分不必要条件是（ ）A ．10x -≤<B ．1x ≥C ．01x <≤D ．11x -≤≤89．命题“[]1,3x ∀∈，20x a -≤”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．7a ≥B ．8a ≥C ．10a ≥D ．11a ≥90．下列命题中，真命题的是（ ）93．下列说法错误的是（ ）95．下列说法正确的是（ ）A ．若不等式220ax x c ++>的解集为{12}xx -<<∣，则2a c += B ．若命题:(0,)p x ∀∈+∞，1ln x x ->，则p 的否定为(0,)x ∃∈+∞，1ln x x -≤ C ．若0x >，0y >，8xy x y ++=，则+x y 的最大值为4D ．若2320mx x m ++<对[0,1]∀∈m 恒成立，则实数x 的取值范围为(2,1)-- 96．下列命题正确的是（ ）97．设a 、b 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则//αβ的一个充分条件是（ ）A ．存在一条直线a ，//a α，//a βB ．存在一条直线a ，a α⊂，//a βC ．存在一个平面γ，满足//αγ，//βγD ．存在两条异面直线a ，b ，a α⊂，b β⊂，//a β，//b αD ．经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-= 99．下列说法正确的是（ ）参考答案： 是两直线和“”“”是一次函数若为偶函数，2则；选考点：1三角函数的性质；∴“1k ≥-”是“{}n a 为递增数列”的充分不必要条件. 故选：A. 38．B【分析】根据全称命题的否定的性质进行求解即可.【详解】因为命题p ：{}2|02320x x x x x ∀∈≤≤-+>，，所以p ⌝是{}2|02320x x x x x ∃∈≤≤-+≤，，故选：B 39．B【分析】根据集合之间包含关系确定充要性.【详解】因为0xy =等价于00x y ==或，所以“0?“00?xy x y ===是且成立的必要非充分条件，选B.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 40．A【分析】含有一个量词的命题的否定形式，全称量词命题的否定是存在量词命题. 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，命题2:R,220p x x x ∀∈-+>，则p ⌝是2000R,220x x x ∃∈-+≤.故选：A. 41．B【分析】全称命题的否定特称命题，任意改为存在，把结论否定.【详解】全称量词命题的否定是特称命题，需要将全称量词换为存在量词，答案A ，C 不符合题意，同时对结论进行否定，所以p ⌝：有的圆的内接四边形不是矩形， 故选：B.借助集合思想化抽象为直观外，还可转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理． 59．A【分析】在前提条件下，设:p //αβ，11:AA q BB = ，然后p q ⇒和q p ⇒是否成立即可. 【详解】A ，B 是平面α上的点，1A ，1B 是平面β上的点，且有11//AA BB ，设:p //αβ，11:AA q BB =,充分性：p q ⇒，若//αβ，1,AA A α⋂= 11,AA A β⋂=1,BB B α⋂=11,BB B β⋂=且有11//AA BB ，所以11//AB A B ，所以四边形11AA B B 为平行四边形，所以11AA BB =，故充分性成立必要性：q p ⇒，若11:AA q BB =，且有11//AA BB ，则四边形11AA B B 为平行四边形， 所以11//AB A B ，因为A ，B 是平面α上的点，1A ，1B 是平面β上的点，所以AB α⊂,11A B β⊂ ,只有两直线平行无法得出//αβ，所以必要性不成立 所以//αβ是11AA BB =的充分不必要条件， 故选：A【点睛】本题主要考查充要条件的判断，涉及立体几何知识，属于中档题. 60．B【详解】试题分析：因为，所以sin 1α=±；但，可得，所以“”是“”的必要不充分条件.考点：充分、必要条件的判断. 61．B【分析】先判断AB 是全称量词命题，再判断A 为假命题，B 为真命题得到答案. 【详解】四个选项中AB 是全称量词命题对于A ：2,210x R x x ∀∈++>当=1x -时，不成立，为假命题. 对于B ：根据菱形定义知：所有菱形的4条边都相等，为真命题. 故选B“”存在,使”存在,使”的否定是：对于任意,都有．【分析】由向量共线定理，求出a b∥时m 的值，由幂函数的定义及性质，求出符合题意的m 得值，由推断关系判断充分性和必要性.【详解】因为a b ∥，所以存在实数λ使得a b λ= ，即1mm λλ=⎧⎨=⎩，解得1m =±，因为幂函数()2()1mf x m m x =+-在()0,∞+上为增函数，所以211m m +-=且0m >，解得1m =，又因为1m =±是1m =的必要不充分条件，所以a b ∥是幂函数()2()1mf x m m x =+-在()0,∞+上为增函数的必要不充分条件，故选：B. 77．C【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】命题“25,23x x x ∀<-+≥"的否定是“25,23x x x ∃<-+<". 故选：C 78．A【分析】由特称命题否定的定义求解即可.【详解】由特称命题否定的定义知，p ⌝为2,2021x R x ∀∈≤ 故选：A 79．C【分析】利用向量共线的充要条件列出方程求解即可． 【详解】解：知向量(1,2)a x =- ，(2,1)b = ，//a b可得14x -=，可得5x =． 故选：C ．80．D【分析】特称量词的否定是全称量词，据此得到答案. 【详解】特称量词的否定是全称量词：命题“1,()x ∃∈+∞，213x x +≤”的否定是(1,)x ∀∈+∞，213x x +> 故选：D【点睛】本题考查了特称量词的否定，意在考查学生的推断能力.【详解】对于A ：若x A B ∈ ，则x A ∈且x B ∈，所以x A B ∈U ，故A 正确； 对于B ：当0x =时，22x x =，故B 错误； 对于C ：假设x ，y 都不大于1，即1x ≤，1y ≤，由加法的可加性可得，2x y +≤，与x ，R y ∈且2x y +>，矛盾， 故若x ，R y ∈且2x y +>，则x ，y 至少有一个大于1，故C 正确， 对于D ：若x ∃∈R ，20x m +≤，即x ∃∈R ，2m x ≤-，因为()2max0x -=，所以0m ≤，故D 正确； 故选：ACD 87．BD【分析】由关于x 的不等式220x ax a -+>对x ∀∈R 恒成立，可求得01a <<，再由真子集关系，即可得到答案；【详解】由题意得：2(2)4001a a a ∆=--<⇒<<，∴所选的正确选项是01a <<的必要不充分条件， ∴01a <<是正确选项应的一个真子集，故选：BD 88．AC【解析】由不等式21x ≤，求得11x -≤≤，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式21x ≤，可得11x -≤≤，结合选项可得： 选项A 为21x ≤的一个充分不必要条件； 选项B 为21x ≤的一个既不充分也不必要条件； 选项C 为21x ≤的一个充分不必要条件； 选项D 为21x ≤的一个充要条件, 故选：AC. 89．CD【解析】由命题为真可得9a ≥，再由充分条件、必要条件的定义即可得解. 【详解】若命题“[]1,3x ∀∈，20x a -≤”是真命题， 则20x a -≤即2a x ≥在[]1,3x ∈上恒成立，所以22max ()39a x ≥==，直线y x b =+与曲线234y x x =--有公共点，则直线当直线和圆相切时，|23|2b -+=|2-3+，由于，所以。
考点1 命题及其四种形式题组一四种命题的关系调研1 已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3 C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3【解析】否命题是将原命题的条件和结论同时否定，故选A．题组二命题的真假判断调研2 原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假【答案】B☆技巧点拨☆四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下：1．判断四种命题间关系的方法①由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．②原命题和逆否命题、逆命题和否命题有相同的真假性，解题时注意灵活应用.2．命题真假的判断方法①给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，则只需举一反例即可．②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.考点2 充分条件与必要条件题组一直接判断充分、必要条件调研1 已知集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2，4}，则“m＝3”是“A∩B＝{4}”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】A∩B＝{4}⇒m2＋1＝4⇒m＝±3，故“m＝3”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件．调研2 “x<0”是“ln (x＋1)<0”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B⌝是q的必要而不充分条件，则p是⌝q的调研3 给定两个命题p，q.若pA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据题意可知，q⇒⌝p，但⌝p⇒/q，那么其逆否命题p⇒⌝q，但⌝q⇒/p，所以p是⌝q的充分而不必要条件．☆技巧点拨☆充分条件与必要条件的判断是高考命题的热点，多以选择题形式出现，作为载体，考查知识面广，常与函数、不等式、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何等知识综合考查.常见的解法如下：1．命题判断法设“若p，则q”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要条件；②原命题为假，逆命题为真时，则p是q的必要不充分条件；③当原命题与逆命题都为真时，则p是q的充要条件；④当原命题与逆命题都为假时，则p是q的既不充分也不必要条件．2．集合判断法若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A={x|p(x) }，q：B={x|q(x) }，则⊆，则p是q的充分条件；①若A B②若B A ⊆，则p 是q 的必要条件； ③若A B ⊂≠，则p 是q 的充分不必要条件； ④若B A ⊂≠，则p 是q 的必要不充分条件； ⑤若A B =，则p 是q 的充要条件；⑥若A B ⊂≠且B A ⊂≠，则p 是q 的既不充分也不必要条件. 3．等价转化法①p 是q 的充分不必要条件⇔q ⌝是p ⌝的充分不必要条件； ②p 是q 的必要不充分条件⇔q ⌝是p ⌝的必要不充分条件； ③p 是q 的充要条件⇔q ⌝是p ⌝的充要条件；④p 是q 的既不充分也不必要条件⇔q ⌝是p ⌝的既不充分也不必要条件.题组二 充分、必要条件的应用调研4 “不等式x 2−x ＋m >0在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是 A ．m >14B ．0<m <1C ．m >0D ．m >1【答案】C☆技巧点拨☆充分、必要条件的应用主要涉及根据充分、必要条件求解参数的取值范围，具体解法如下：1．解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解.2．求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.考点3 含有逻辑联结词的命题真假的判断调研1 命题p：若sin x>sin y，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是A．p∨q B．p∧qC．q D．⌝p【答案】B☆技巧点拨☆1．判断含逻辑联结词命题真假的方法与步骤(1)判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解，应根据组成各个命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断．(2)判断命题真假的步骤：2．含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(⌝p)∧(⌝q)假．(2)p∨q假⇔p，q均假⇔(⌝p)∧(⌝q)真．(3)p∧q真⇔p，q均真⇔(⌝p)∨(⌝q)假．(4) p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(⌝p)∨(⌝q)真．(5)⌝p真⇔p假；⌝p假⇔p真.考点4 全称量词与存在量词题组一全称命题、特称命题的否定调研1 命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A．所有实数的平方都不是正数B．有的实数的平方是正数C．至少有一个实数的平方是正数D．至少有一个实数的平方不是正数【答案】D【解析】该命题是全称命题，其否定是特称命题，即存在实数，它的平方不是正数，结合选项知D正确．☆技巧点拨☆全(特)称命题的否定全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可．题组二全称命题、特称命题的真假判断调研2 命题p：∃x∈N，x3<x2；命题q：∀a∈(0，1)∪(1，＋∞)，函数f(x)＝log a(x−1)的图象过点(2，0)．则A．p假q真B．p真q假C．p假q假D．p真q真【答案】A☆技巧点拨☆全(特)称命题的真假判断①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每个元素x验证p(x)成立，但要判断一个全称命题为假命题，只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可．②要判断一个特称命题为真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.题组三由命题真假求参数或参数取值范围调研3 已知命题p：存在x0∈R，mx20＋1<1，q：对任意x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨( q)为假命题，则实数m 的取值范围是 A ．(−∞，0)∪(2，＋∞) B ．(0，2] C ．[0，2] D ．R【答案】C☆技巧点拨☆根据命题的真假求参数取值范围的求解策略(1)含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)简单命题的真假，求出此时命题成立的参数的取值范围，再求出含逻辑联结词的命题成立的参数的取值范围． (2)若给出命题为全称命题，则可转化为不等式的恒成立问题.1．（安徽省阜阳市临泉县第一中学2018届高三上学期第二次模拟）命题“若，则a c b c +>+”的逆否命题是 A ．若，则a c b c +≤+B ．若，则C ．若a c b c +>+，则D ．若，则a c b c +≤+【答案】B【解析】由逆否命题的概念可知，命题“若，则”的逆否命题是“若a c b c +≤+，则a b ≤”，故选B ．2．（辽宁省凌源市实验中学、凌源二中2018届高三12月联考）“0x ∀>，2sin x x >”的否定是 A ．0x ∀>，2sin x x <B ．0x ∀>，2sin x x ≤C ．00x ∃≤，002sin x x ≤D ．00x ∃>，002sin x x ≤【答案】D【解析】由全称命题的否定是特称命题，可知“0x ∀>，2sin x x >”的否定是00x ∃>，002sin x x ≤，故选D ．3．（广州市2018届高三第一学期第一次调研测试）设命题p ：1x ∀<，21x <，命题q ：00x ∃>，0012xx >，则下列命题中是真命题的是 A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】B4．（安徽省淮南市第二中学、宿城第一中学2018届高三第四次考试）已知向量()()1,,,4x x ==a b ，则“2x =-”是“a 与b 反向”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若a 与b 反向，则存在唯一的实数λ，使得()0λλ=<a b ，即 所以2x =-是“a 与b 反向”的充要条件，故选C ．5．（贵州省遵义航天高级中学2018届高三第一次模拟考试）下列命题中的假命题是A ．2,log 0x x ∃∈=RB ．,cos 1x x ∃∈=RC ．2,0x x ∀∈>RD ．,20x x ∀∈>R【答案】C6．（广东省百校联盟2018届高三第二次联考）已知命题:p “2x >”是“2log 5x >”的必要不充分条件；命题:q 若sin 3x =，则2cos2sin x x =，则下列命题为真命题的是 A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】A【解析】由对数的性质可知：222log 4log 5=<，则命题p 是真命题；由三角函数的性质可知：若sin x =221sin 33x ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，且211cos212sin 1233x x =-=-⨯=，所以命题q 是真命题.则所给的四个复合命题中，只有p q ∧是真命题. 故本题选择A 选项.7．（全国名校大联考2017−2018年度高三第三次联考）已知数列{}n a ，“{}n a 为等差数列”是“*n ∀∈N ，32n a n =+”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“{}n a 为等差数列”，公差不一定是3，32n a n =+不一定成立，即充分性不成立； “*n ∀∈N ，32n a n =+”，则13n n a a --=，即{}n a 为等差数列，必要性成立， 所以“{}n a 为等差数列”是“*n ∀∈N ，32n a n =+”的必要而不充分条件，故选B ．8．（湖北省稳派教育2018届高三上学期第二次联考）若0,0x y >>，则“2x y +=不必要条件是 A ．x y =B ．2x y =C ．2x =且1y =D ．x y =或1y =【答案】C9．（辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试（期中））已知命题“x ∃∈R ，使()212102x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是 A ．(),1-∞- B ．()1,3- C ．()3,-+∞D ．()3,1-【答案】B【解析】由原命题是假命题知其否定“x ∀∈R ，()212102x a x +-+>”是真命题，()2114202a ∴--⨯⨯<，解得13a -<<，故选B ． 10．（山东省淄博市部分学校2018届高三12月摸底考试）下列说法错误的是A ．命题“200020x x x ∃∈--=，R ”的否定是“220x x x ∀∈--≠，R ” B ．在ABC △中，“sin A ＞cos B ”是“ABC △为锐角三角形”的充要条件 C ．命题“若a =0，则ab =0”的否命题是“若0a ≠，则0ab ≠” D ．若p ∨q 为假命题，则p ，q 均为假命题 【答案】B【解析】命题“200020x x x ∃∈--=，R ”的否定是“220x x x ∀∈--≠，R ”，故A 正确； sin 30cos120︒>︒∴ ，在ABC △中，“sin A ＞cos B ”是“ABC △为锐角三角形”的必要不充分条件，故B 错误；命题“若a =0，则ab =0”的否命题是“若0a ≠，则0ab ≠”，故C 正确； 若p ∨q 为假命题，则p ，q 均为假命题，故D 正确. 所以错误的是B ．11．（江西省新余市第一中学2018届高三毕业班第四次模拟考试）已知,a b ∈R ，则“1ab =”是“直线10ax y +-=和直线10x by +-=平行”的A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件【答案】C12．（河南省漯河市高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试（12月））已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α是一个平面，则“m α⊥，l 与m 无交点”是“l m ∥，l α⊥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】考虑充分性，若m α⊥，l 与m 无交点，则l m ∥或者l 与m 为异面直线，不一定有l α⊥，即充分性不成立；反之，若l m ∥，l α⊥，则一定有m α⊥，l 与m 无交点，即必要性成立， 综上可得，“m α⊥，l 与m 无交点”是“l m ∥，l α⊥”的必要而不充分条件. 本题选择B 选项.13．（广东省德庆县香山中学2018届高三第一次模拟试题）已知p ：∃x 0∈R ， 2010mx +≤，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是A ．(−∞，−2)B ．[−2，0)C ．(−2，0)D ．[0，2]【答案】C【解析】∵p ∧q 为真命题，∴p 、q 全为真命题， 若p 真，则m <0；若q 真，则m 2−4<0，解得−2<m <2，所以m 的取值范围为(−2，0). 本题选择C 选项.14．（江西省2018届高三年级阶段性检测考试（二））命题“24,0x x x ∀∈-≥R ”的否定是__________．【答案】24000,0x x x ∃∈-<R15．（湖北省咸宁市2018届高三重点高中11月联考）若“13x <<不必要条件，则正数a 的取值范围是____________． 【答案】30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】由题意知()13，()21a x a -<，①当210a -=时，即12a =(0,)+∞，符合题意；②当210a -<时，即102a <<(0,)+∞，符合题意；③当210a ->时，即12a >，所以021a x a <<-1325a <≤.综上所述，正数a 的取值范围是30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦.1．（2017新课标全国Ⅰ理科）设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p pD ．24,p p【答案】B2．（2015新课标全国Ⅰ理科）设命题p ：2,2nn n ∃∈>N ，则p ⌝为 A ．2,2nn n ∀∈>N B ．2,2nn n ∃∈≤N C ．2,2nn n ∀∈≤ND ．2,=2nn n ∃∈N【答案】C【解析】根据命题的否定的概念知，p ⌝:2,2nn n ∀∈≤N ，故选C ．【名师点睛】全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好地考查了学生对双基的掌握程度.3．（2017年高考天津卷）设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B4．（2017年高考浙江卷）已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“4652S S S +>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=，可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>，反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件，选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652S S S d +-=， 结合充分必要性的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件，该题“0d >”⇔“46520S S S +->”，故互为充要条件．5．（2017年高考北京卷）设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0λ∃<，使λ=m n ，则两向量,m n 反向，夹角是180︒，那么c o s 1800⋅=︒=-<m n m n m n ； 若0⋅<m n ，那么两向量的夹角为(]90,180︒︒，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分而不必要条件，故选A.6．（2017年高考北京卷）能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为___________. 【答案】−1，−2，−3（答案不唯一）。
专题02 常用逻辑用语1．命题，则的否定是（ ）A ． ，则B ． ，则C ． ，则D ． ，则 【答案】D 【解析】，则的否定是，则,全称命题的否定是换量词，否结论，不改变条件．故选D2．命题2:,p x Z x x ∀∈>，命题2:0,4q x x x∃>+>，则下列命题是真命题的是（ ） A ． p q ∧ B ． ()p q ∧⌝ C ． ()p q ∨⌝ D ． ()p q ⌝∨【答案】D3．有下列四个命题：①“若0x y +=, 则,x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（ ）A ． ①② B． ②③ C． ①③ D． ③④【答案】C【解析】“若0x y +=, 则,x y 互为相反数”的逆命题为“若,x y 互为相反数, 则0x y +=”，为真；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积相等”，为假；“若1q ≤,则220x x q ++=有实根”的逆否命题与原命题真假相同，因为1q ≤时， 44q 0=-≥,所以220x x q ++=有实根，即原命题为真，因此其逆否命题为真；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为“三个内角相等三角形不等边”，为假；因此选C ．4．已知命题:P 存在32,1x R x x ∈=- ；命题:q ABC ∆中， ""A B >是"sin sin "A B >的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是（ ） .A p 且q .B p 或q ⌝ .C p ⌝且q ⌝ .D p ⌝或q【答案】B5．下列命题中的假命题是（ ）A ． 1,20x x R -∀∈>B ． ()2*,10x N x ∀∈-> C ． ,lg 1x R x ∃∈< D ． ,tan 2x R x ∃∈=【答案】B【解析】因为()2*,10x N x ∀∈-≥，所以B 错，选B ．6．“x＞3”是“113x < ”的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】“x ＞3”⇒“113x ＜”；反之不成立，例如取x =-1．因此“x ＞3”是“113x ＜”的充分不必要条件． 故选：A ．7．已知函数()lg f x x =，则“1a >”是“()1f a >”的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若()1f a >，则10a >，则“1a >”是“()1f a >”的必要不充分条件． 本题选择B 选项．8．下列说法正确的是（ ）A ． 命题“若2340x x --=，则x 4=．”的否命题是“若2340x x --= ，则x 4≠．”B ． a 0>是函数y a x =在定义域上单调递增的充分不必要条件C ． (),0,34x xx ︒︒︒∃∈-∞< D ． 若命题P :n N,3500n∀∈>，则p :,3500n n N ︒︒⌝∃∈≤ 【答案】D9．命题，，若命题为真命题，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】对于成立是真命题，∴，即，故选B ． 10．已知命题:,34x x p x R ∀∈<，命题231,:x x R x q -=∈∃，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．q p ∧B ．q p ⌝∧C ．q p ∧⌝D ．q p ⌝∧⌝【答案】C【解析】试题分析：由题意得，当1x =-时，1134-->，所以命题:,34x x p x R ∀∈<是假命题；因为函数3y x =与21y x =-的图象存在交点，所以命题231,:x x R x q -=∈∃是真命题，所以命题q p ∧⌝为真命题，故选C ．考点：复合命题的真假判定．11．已知命题:p x 满足220x x --<，命题:q x 满足1m x m ≤≤+，若p 是q 的必要条件，则 m 的取值范围是 ．【答案】11m -<<考点：1．充分必要条件；2．解不等式．12．若命题2000:,210p x R ax x ∃∈++≤是假命题, 则实数a 的取值范围是 ．【答案】()1,+∞【解析】试题分析：2:,210p x R ax x ⌝∀∈++>为真命题，20,12410a a a >⎧∴∴>⎨-⨯⨯<⎩． 考点：特称命题与全称命题．。
专题02 常用逻辑用语名校重难点题型分类-高分必刷题（解析版）专题简介：本份资料包含《常用逻辑用语》这一节的六种主流题型，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题，具体包含的题型有：充分条件与必要条件的判定、充分条件与必要条件的探求、充分条件与必要条件的应用、命题的否定、确定命题中参数的范围、命题否定的应用。
适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。
题型一：充分条件与必要条件的判定1．（长郡）“|x|≥2”是“x＞3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由|x|≥2得x≤﹣2或x≥2，此时x＞3不一定成立，当x＞3时，|x|≥2成立，∴“|x|≥2”是“x＞3”成立的必要不充分条件，故选：B．2．（师大）对任意实数a，b，c，下列命题中正确的是（）（多选）A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件B．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件C．“a＜5”是“a＜3”的必要条件D．“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要条件【解答】解：A．“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，因为c＝0时，ac＝bc对任意的a、b均成立，故A错误；B．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，B正确；C．“a＜5”是“a＜3”的必要条件，C正确；D．“a＞b”，则“ac2≥bc2”（c＝0时取“＝”），故“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要条件，D正确，故选：BCD．3．（雅礼）已知a，b∈R，则a≥0且b≥0是a+b≥2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：a+b≥2⇔（﹣）2≥0，∴a≥0，b≥0，因此a≥0且b≥0是a+b≥2的充要条件．故选：C．4．（周南）2019年12月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例.2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”.2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID﹣19（新冠肺炎）．新冠肺炎患者症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征．“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：某人表现为发热、干咳、浑身乏力”，则其不一定是“新冠肺炎患者”，充分性不成立，若某人为新冠肺炎无症状感染者，则无表现，必要性不成立，故选：D．题型二：充分条件与必要条件的探求5．（雅礼）使ab＞0成立的充分不必要条件可以是（）（多选）A．a＞0，b＞0B．a+b＞0C．a＜0，b＜0D．a＞1，b＞1【解答】解：使ab＞0成立的充分必要条件为a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故选项ACD符合题意，故选：ACD．6．（一中）以下选项中，是a＜0，b＜0的一个必要条件的为（）（多选）A．a﹣b＞0B．C．a+b＜0D．a+2b＜1【解答】解：由a＜0，b＜0，可得：a+b＜0，a+2b＜0＜1．而a与b大小关系不确定，＞0，因此是a＜0，b＜0的一个必要条件的为CD．故选：CD．题型三：充分条件与必要条件的应用7．（雅礼）设集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，集合B＝{x||x+a|＜1}．（1）若a＝3，求A∪B；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）解不等式x2+2x﹣3＜0，得﹣3＜x＜1，即A＝（﹣3，1），…（2分）当a＝3时，由|x+3|＜1，解得﹣4＜x＜﹣2，即集合B＝（﹣4，﹣2），…（4分）所以A∪B＝（﹣4，1）；…（6分）（2）因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集…（8分）又集合A＝（﹣3，1），B＝（﹣a﹣1，﹣a+1），…（10分）所以或，…（12分）解得0≤a≤2，即实数a的取值范围是0≤a≤2…（14分）8．（明德）已知m＞0，p：﹣2≤x≤6，q：2﹣m≤x≤2+m．（1）已知p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围；（2）若￢q是￢p成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）设A＝[﹣2，6]，B＝[2﹣m，2+m]，∵p是q成立的必要不充分条件，∴B是A的真子集，则，解得0＜m≤4．又当m＝4时，A＝B，不合题意，舍去，∴m的取值范围是（0，4）．（2）∵￢q是￢p成立的充分不必要条件，∴p是q的充分不必要条件，A是B的真子集，则，m≥4，又当m＝4时，A＝B，不合题意，舍去，∴m的取值范围是（4，+∞）．题型四：命题的否定9．（长郡）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数【解答】解：命题“所有能被2整除的整数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D．10．（雅礼）已知命题p：∃x0∈R，x02+1＜0，那么命题p的否定是（）A．∃x0∈R，x02+1＞0B．∃x0∈R，x02+1≥0C．∀x∈R，x2+1≥0D．∀x∈R，x2+1＜0【解答】解：命题的特称命题，则否定是：∀x∈R，x2+1≥0，故选：C．11．（师大）命题：∃x0≤0，x02﹣x0﹣1＞0的否定是（）A．∀x＞0，x2﹣x﹣1≤0B．∃x0＞0，x02﹣x0﹣1＞0C．∃x0≤0，x02﹣x0﹣1≤0D．∀x≤0，x2﹣x﹣1≤0【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为：∀x≤0，x2﹣x﹣1≤0，故选：D．12．（明德）设p：x或x＞2；q：x＜﹣1或x＞2．则￢p是￢q的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要【解答】解：∵p：x或x＞2；q：x＜﹣1或x＞2，∴￢p：≤x≤2，￢q：﹣1≤x≤2，根据充分必要条件的定义可判断：￢p是￢q的充分不必要条件．故选：A．13．（周南）写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）∀a∈R，一元二次方程x2﹣ax﹣1＝0有实根；（2）每个正方形都是平行四边形；（3）∃m∈N，∈N；（4）存在一个四边形ABCD，其内角和不等于360°．【解答】解：（1）∀a∈R，一元二次方程x2﹣ax﹣1＝0有实根，其否定为：∃a∈R，一元二次方程x2﹣ax﹣1＝0无实根，由△＝a2+4＞0，可得原命题为真命题，命题的否定为假命题；（2）每个正方形都是平行四边形，其否定为：存在一个正方形不是平行四边形，原命题为真命题，其否定为假命题；（3）∃m∈N，∈N，其否定为：∀m∈N，∉N，由m＝0时，＝1∈N，则原命题为真命题，其否定为假命题；（4）存在一个四边形ABCD，其内角和不等于360°，其否定为任意四边形ABCD，其内角和等于360°，连接四边形的一条对角线，可得两个三角形，则其四边形的内角和为360°，可得原命题为假命题，其否定为真命题．题型五：确定命题中参数的范围14．（长郡）已知对∀x∈{x|1≤x＜3}，都有m＞x，则m的取值范围为（）A．m≥3B．m＞3C．m＞1D．m≥1【解答】解：∵对∀x∈{x|1≤x＜3}，都有m＞x，∴m≥3，故选：A．15．（师大）已知函数y1＝m（x﹣2m）（x+m+3），y2＝x﹣1，若它们同时满足条件：①∀x∈R，y1＜0或y2＜0，②∃x∈{x|x＜﹣4}，y1y2＜0．则m的取值范围是．【解答】解：设y1＝f（x），y2＝g（x），当x≥1时，g（x）＝x﹣1＜0，不成立，所以当x≥1时，f（x）＜0．所以f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0，在x≥1时，恒成立．由二次函数的性质可知开口方向只能向下，且二次函数与x轴的交点都在（1，0）的左侧，则：，解得﹣4＜m＜0，即①成立的m的范围为﹣4＜m＜0．又x＜﹣4时，g（x）＝x﹣1＜0，所以f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0，在x＜﹣4时成立，所以2m＜﹣4，解得m＜﹣2②，由①②得：﹣4＜m＜﹣2．故参数m的取值范围为（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）题型六：命题否定的应用16．（雅礼）已知命题“∃x∈R，使4x2+x+”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．a＜0B．0≤a≤4C．a≥4D．【解答】解：∵命题“∃x∈R，使4x2+x+（a﹣2）≤0”是假命题，∴命题“∀x∈R，使4x2+x+（a ﹣2）＞0”是真命题，即判别式△＝12﹣4×4×（a﹣2）＜0，即a＞，故选：D．17．（师大）已知命题p：∃m∈R，mx2+1≤0；命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0．若p，q都是假命题，则实数m的取值范围为（）A．m≤﹣2B．m≥2C．m≥2或m≤﹣2D．﹣2≤m≤2【解答】解：命题p：∃m∈R，mx2+1≤0为真命题，所以m＜0，当命题p为假命题时，m≥0；对于命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0，所以△＝m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，当命题q为假命题时，m≥2或m≤﹣2．所以当命题p和命题q为假命题时，，解得m≥2．故选：B．18．（雅礼）已知p：∀x∈R，2x＞m（x2+1），q：∃x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1＝0，（1）若q是真命题，求m的范围；（2）若p∧（￢q）为真，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）若q：∃x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1＝0为真，则方程x2+2x﹣m﹣1＝0有实根，∴4+4（m+1）≥0，∴m≥﹣2．（4分）（2）2x＞m（x2+1）可化为mx2﹣2x+m＜0．若p：∀x∈R，2x＞m（x2+1）为真．则mx2﹣2x+m＜0对任意的x∈R恒成立．当m＝0时，不等式可化为﹣2x＜0，显然不恒成立；当m≠0时，有∴m＜﹣1．（12分）￢q：m＜﹣2又p∧￢q为真，故p、￢q均为真命题．∴∴m＜﹣2．（15分）。
