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数值分析第五版答案(全)

数值分析第五版答案(全)

第一章 绪论1．设0x >,x 的相对误差为δ，求ln x 的误差。

解：近似值*x 的相对误差为*****r e x x e x x δ-=== 而ln x 的误差为()1ln *ln *ln **e x x x e x =-≈ 进而有(ln *)x εδ≈2．设x 的相对误差为2%，求nx 的相对误差。

解：设()nf x x =，则函数的条件数为'()||()p xf x C f x = 又1'()n f x nx-=, 1||n p x nx C n n-⋅∴==又((*))(*)r p r x n C x εε≈⋅且(*)r e x 为2((*))0.02n r x n ε∴≈3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：*1 1.1021x =,*20.031x =, *3385.6x =, *456.430x =,*57 1.0.x =⨯ 解：*1 1.1021x =是五位有效数字； *20.031x =是二位有效数字； *3385.6x =是四位有效数字； *456.430x =是五位有效数字；*57 1.0.x =⨯是二位有效数字。

4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) ***124x x x ++,(2) ***123x x x ,(3) **24/x x . 其中****1234,,,x x x x 均为第3题所给的数。

解：*41*32*13*34*151()1021()1021()1021()1021()102x x x x x εεεεε-----=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯***124***1244333(1)()()()()1111010102221.0510x x x x x x εεεε----++=++=⨯+⨯+⨯=⨯ ***123*********123231132143(2)()()()()1111.10210.031100.031385.610 1.1021385.6102220.215x x x x x x x x x x x x εεεε---=++=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯≈**24****2442*4335(3)(/)()()110.0311056.430102256.43056.43010x x x x x x xεεε---+≈⨯⨯+⨯⨯=⨯=5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R 时允许的相对误差限是多少？ 解：球体体积为343V R π=则何种函数的条件数为23'4343p R V R R C V R ππ===(*)(*)3(*)r p r r V C R R εεε∴≈=又(*)1r V ε=故度量半径R 时允许的相对误差限为1(*)10.333r R ε=⨯≈6．设028Y =，按递推公式1n n Y Y -= （n=1,2,…）计算到100Y 27.982≈（5位有效数字），试问计算100Y 将有多大误差？解：1n n Y Y -=-10099Y Y ∴=9998Y Y =-9897Y Y =……10Y Y =-依次代入后，有1000100Y Y =-即1000Y Y =，27.982≈, 100027.982Y Y ∴=-*310001()()(27.982)102Y Y εεε-∴=+=⨯100Y ∴的误差限为31102-⨯。

数值分析课后习题及答案

数值分析课后习题及答案

第一章 绪论（12） 第二章 插值法（40-42）2、当2,1,1-=x 时，4,3,0)(-=x f ，求)(x f 的二次插值多项式。

[解]372365)1(34)23(21)12)(12()1)(1(4)21)(11()2)(1()3()21)(11()2)(1(0))(())(())(())(())(())(()(2221202102210120120102102-+=-++--=+-+-⨯+------⨯-+-+-+⨯=----+----+----=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x y x x x x x x x x y x L 。

3、给出x x f ln )(=的数值表用线性插值及二次插值计算54.0ln 的近似值。

X 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 x ln -0.916291 -0.693147 -0.510826 -0.357765 -0.223144[解]若取5.00=x ，6.01=x ，则693147.0)5.0()(00-===f x f y ，510826.0)6.0()(11-===f x f y ，则604752.182321.1)5.0(10826.5)6.0(93147.65.06.05.0510826.06.05.06.0693147.0)(010110101-=---=--⨯---⨯-=--+--=x x x x x x x x x y x x x x y x L ，从而6202186.0604752.19845334.0604752.154.082321.1)54.0(1-=-=-⨯=L 。

若取4.00=x ，5.01=x ，6.02=x ，则916291.0)4.0()(00-===f x f y ，693147.0)5.0()(11-===f x f y ，510826.0)6.0()(22-===f x f y ，则 217097.2068475.404115.2)2.09.0(5413.25)24.0(3147.69)3.01.1(81455.45)5.06.0)(4.06.0()5.0)(4.0()510826.0()6.05.0)(4.05.0()6.0)(4.0()693147.0()6.04.0)(5.04.0()6.0)(5.0(916291.0))(())(())(())(())(())(()(22221202102210120120102102-+-=+--+-⨯++-⨯-=----⨯-+----⨯-+----⨯-=----+----+----=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x y x x x x x x x x y x L ，从而61531984.0217097.21969765.259519934.0217097.254.0068475.454.004115.2)54.0(22-=-+-=-⨯+⨯-=L补充题：1、令00=x ，11=x ，写出x e x y -=)(的一次插值多项式)(1x L ，并估计插值余项。

数值分析课后习题答案

数值分析课后习题答案

0 1
0 10 1 1 0 0 0 1
0 0 12 1 1 2 0 0 0

1 2
0 0 0 1 1 0
1 2

1 2


1 2
1
0 0 0 1 0

1 2

1 2


0
1 2

1 2
0
0
0
341 1 1
2-5.对矩阵A进行LDLT分解和GGT分解，并求解方程组
Ax=b，其中
16 4 8
1
A 4 5 4 , b 2
8 4 22
3
解
16 A 4
4 5
84
44 11
2-3(1).对矩阵A进行LU分解,并求解方程组Ax=b,其中
2 1 1 A1 3 2
4 ,b6
1 2 2
5
解
2 A 1
1 3
1 2


2 11
22
1
5 2
1

3 21来自，所以 A12
1
2 1 1



5 3
2-2(1).用列主元Gauss消元法解方程组
3 2 6x1 4 10 7 0x2 7 5 1 5x3 6
解
3 2 6 4 10 7 0 7 10 7 0 7

r1r2
消元

10 7 0 7 3 2 6 4 0 0.1 6 6.1
r=0.5101-n/3.162…<0.5101-n/3<0.01% 因此只需n=5.即取101/2=3.1623

《数值分析》第一章答案

《数值分析》第一章答案

习题11． 以下各表示的近似数，问具有几位有效数字？并将它舍入成有效数。

（1）*1x ＝451.023， 1x ＝451.01； （2）*2x ＝－0.045 113， 2x ＝－0.045 18； （3）*3x ＝23.421 3， 3x ＝23.460 4；（4）*4x ＝31，4x ＝0.333 3；（5）*5x ＝23.496， 5x ＝23.494； （6）*6x ＝96×510， 6x ＝96.1×510； （7）*7x ＝0.000 96， 7x ＝0.96×310-； （8）*8x ＝－8 700， 8x ＝－8 700.3。

解：(1) =*1x 451.023 =1x 451.01=-1*1x x 0.01311021-⨯≤，1x 具有4位有效数字。

→1x 451.0(2) -=*2x 0.045 113 -=2x 0.045 18=-<⨯-2*241021x x 0.045 18045113.0-=0.000 06731021-⨯<2x 具有2位有效数字，045.02-→x(3)=*3x 23.4213 =3x 23.4604=-3*3x x =-4604.234213.23=-4213.234604.23110210391.0-⨯≤3x 具有3位有效数字，4.233→x (不能写为23.5)(4) =*4x 31，=4x 0.3333=-4*4x x 41021000033.0-⨯< ,4x 具有4位有效数字，=4x 0.3333 (5) =*5x 23.496，=5x 23.494=-5*5x x =-494.23496.2321021002.0-⨯<5x 具有4位有效数字， →5x 23.50 (不能写为23.49)(6) =*6x 51096⨯71096.0⨯= =6x 5101.96⨯710961.0⨯==-6*6x x 710001.0-⨯72101021--⨯⨯≤6x 具有2位有效数字，57610961096.0⨯=⨯=x(7) =*7x 0.00096 371096.0-⨯=x 3*71096.0-⨯=x =-7*7x x 0 7x 精确 (8) 8700*8-=x 8x 3.8700-=8*8x x -010213.0⨯≤= 8x 具有4位有效数字，8x 8700-=精确 2.以下各数均为有效数字： (1) 0.1062 + 0.947; (3)2.747⨯6.83;(2)23.46―12.753; (4)1.473 / 0.064 。

数值分析第六章课后习题答案

数值分析第六章课后习题答案

第六章课后习题解答(1)()()123(1)()213(1)()()312(01.21125551154213351010(1,1,1),17( 4.0000186,2.99999k k k k k k k k k Tx x x x x x x x x x x+++ìïï=---ïïïïïï=-+íïïïïï=-++ïïïî==-(17)解：(a )因系数矩阵按行严格对角占优，故雅可比法与高斯-塞德尔均收敛。

（b )雅可比法的迭代格式为取迭代到次达到精度要求(1)()()123(1)(1)()213(1)(1)(1)312(0)(8)15,2.0000012)21125551154213351010(1,1,1),8( 4.0000186,2.9999915,2.0000012)Tk k k k k k k k k TTx x x x x x x x x x++++++-ìïï=---ïïïïïï=-+íïïïïï=-++ïïïî==-高斯塞德尔法的迭代格式为x 取迭代到次达到精度要求1212:00.40.4.0.400.80.40.80||(0.8)(0.80.32)()1.09282031,00.40.4()00.160.6400.0320.672DL U I BD L U l l l l--骣--÷ç÷ç÷ç÷ç÷=+=--ç÷ç÷÷ç÷ç÷--÷ç桫-=-+-=>-æ--çççç=-=-ççççèlJJJS解(a )雅可比法的迭代矩阵B（）BB故雅可比迭代法不收敛高斯塞德尔法迭代矩阵131()||||0.81022101220||022023002SJBDL U I BD L Ul l¥--ö÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷ç÷ø?<骣-÷ç÷ç÷ç÷ç÷=+=--ç÷ç÷÷ç÷ç÷--ç÷桫-=骣-÷ç÷ç÷ç÷ç÷=-=-ç÷ç÷÷ç÷ç÷ç桫llSJJ SB故高斯-塞德尔迭代法收敛。

数值分析部分答案

数值分析部分答案

计算， 解
Q f(x) ln(x Jx21),f(30)In(30 s/899)设u ^y899, y f (30)则u*
yu
u
1*
g u
0.0167
3
若改用等价公式
ln(x•.厂1)In (x1)
贝卩f(30)In(30x899)
此时
* *
yr u
u
1*
u
59.9833
7
第二章插值法
2
X
0.4
0.5
(y2*)10 (y「)
2
(y2*)10 (y°*)
S*)1010(yo*)
101011022
(x1)7
6* *
7y x
(x 1)
* *
y x
*2*
(32x)g x
6* *
*y g x
3 2x
* *
y x
(3 2.2)3计算y值，则
1
(3 2x )4
1*
7y x
(3 2x )7'
* *
y x
(3 2 <2)
(3)(x2/x4)
0.031 385.6
1.1021 385.6
x；
*ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(X4)
X4(X2)
* 2
X4
131
1056.43010
2 2
56.430 56.430
5
解：球体体积为V 4R
3
则何种函数的条件数为
2
Rgl R
1 V丨
43
-R3
3
3
r(V*) Cpgr(R*)3r(R*)
Cp
又Qr(V*)1

《数值分析》第一章答案

《数值分析》第⼀章答案习题11．以下各表⽰的近似数，问具有⼏位有效数字？并将它舍⼊成有效数。

（1）*1x ＝451.023， 1x ＝451.01；（2）*2x ＝－0.045 113， 2x ＝－0.045 18；（3）*3x ＝23.421 3， 3x ＝23.460 4；（4）*4x ＝31， 4x ＝0.333 3；（5）*5x ＝23.496， 5x ＝23.494；（6）*6x ＝96×510， 6x ＝96.1×510；（7）*7x ＝0.000 96， 7x ＝0.96×310-；（8）*8x ＝－8 700， 8x ＝－8 700.3。

解：(1) =*1x 451.023 =1x 451.01=-1*1x x 0.01311021-?≤，1x 具有4位有效数字。

→1x 451.0(2) -=*2x 0.045 113 -=2x 0.045 18=-241021x x 0.045 18045113.0-=0.000 06731021-?<2x 具有2位有效数字，045.02-→x(3)=*3x x =-4604.234213.23=-4213.234604.231 10210391.0-?≤3x 具有3位有效数字，4.233→x (不能写为23.5) (4) =*4x 31 ，=4x 0.3333=-4*4x x 41021000033.0-?<,4x 具有4位有效数字，=4x 0.3333(5) =*5x 23.496，=5x 23.494=-5*5x x =-494.23496.2321021002.0-?<5x具有4位有效数字，→5x 23.50 (不能写为23.49)(6) =*6x 51096?710961.0?==-6*6x x 710001.0-?72101021--??≤6x 具有2位有效数字，57610961096.0?=?=x(7) =*7x 0.00096 371096.0-?=x3*71096.0-?=x =-7*7x x 0 7x 精确(8) 8700*8-=x 8x 3.8700-=8*8x x -010213.0?≤=8x 具有4位有效数字，8x 8700-=精确2.以下各数均为有效数字： (1) 0.1062 + 0.947; (3)2.747?6.83; (2)23.46―12.753; (4)1.473 / 0.064 。

数值分析第二版(丁丽娟)答案

6 2730.5000 5051.0000 5051.5000
7 10922.5000 23483.0000 23483.5000
8 43690.5000 80827.0000 80827.5000
21.000000000000000 17.000000000000000 16.238095238095237 16.058823529411764 16.014662756598241 16.003663003663004 16.000915583226515
3、 用规范化幂法求
按模最大的特征值和对应的特征向量，取初值
。当特征值有3位小数稳定时停止。
4、 用反幂法求矩阵
练习五
，迭代7次。
的最接近于6 的特征值和对应的特征向量，取初值
例1 令
求
的一次插值多项式，并估计插值误差。
例2 已知函数
的如下函数值表，
x
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
f (x)
1.00
16.007498295841852 16.002385008517887
16.002177786576915 16.00069286350589
则开根号得 4.000114446266071 4.000272214059553 4.000086607000640
，对应的特征向量为
，
第五章答案
2. 解： 正则方程组为
38.000
19.5000
18.199999999999999 16.636363636363637
16.578947368421051 16.179487179487179
16.120879120879120 16.038251366120218

数值分析课后习题答案


x2 6.6667x2 8.205
再解
1
15 56
x31.785,7得 x35.769
1 25069x4 0.47847x4 1.4872
1 x5 5.3718 x5 5.3718
2-10.证明下列不等式:
(1)x-yx-z+z-y; (2)|x-y|x-y;
证明 (1)x-y=(x-z)+(z-y)x-z+z-y
b.用Gauss消元法
102 x y 1 x y 2
回代得解: y=1, x=0.
102 x Байду номын сангаасy 1
100y 100
再用列主元Gauss消元法
102 x y 1 x y 2
回代得解: y=1, x=1.
x y
y 1
2
2-8.用追赶法求解方程组:
4 1
x1 100
1 4 1
x2 0
3-8.判定求解下列方程组的SOR方法的收敛性.
2 1 0 0 x1 1
1
0 0
2 1 0
1 2 1
0 12
x2 x3 x4
0 00
解 直接可验证系数矩阵A是负定矩阵,所以-A是对称
1-3.为了使101/2的相对误差小于0.01%,试问应取几位 有效数字?
解 因为101/2=3.162…=0.3162…10,若具有n位有效 数字,则其绝对误差限为0.5 101-n ,于是有
r=0.5101-n/3.162…<0.5101-n/3<0.01% 因此只需n=5.即取101/2=3.1623
1 2
0
12 1,
1 2
1 2
0
12

数值分析课后部分习题答案


证明 由差商的定义 (a) 如果 F ( x ) = cf ( x ) ，则
F [ x0 , x1 ,⋯ , xn ] =
=
F [ x1 , x2 ,⋯ , xn ]-F [ x0 , x1 ,⋯ , xn− 1 ] x n − x0
cf [ x1 , x2 , ⋯ , xn ]-cf [ x0 , x1 ,⋯ , xn −1 ] x n − x0 f [ x1 , x2 , ⋯ , xn ]-f [ x0 , x1 ,⋯ , xn−1 ] = cf [ x0 , x1 , ⋯ , xn ] . x n − x0
1 1 1 1 |e( x*)| ≤ × 10m − n = × 10−2 ， |e( y*)| ≤ × 10m − n = × 10 −2 ， 2 2 2 2 1 1 |e( z*)| ≤ × 10 m − n = × 10 −2 ， 2 2 | e( y * z*) |≈| z * e ( y*) + y * e ( z *) |≤ z * | e ( y *) | + y * | e (z *) |
m − n = −3 ，所以， n = 4 ； z * = 0.00052 = 0.52 × 10−3 ，即 m = −3
1 1 × 10m − n = × 10−3 ， 2 2
由有效数字与绝对误差的关系得 即
m − n = −3 ，所以， n = 0 .
1 1 × 10m − n = × 10−3 ， 2 2
1 1 ≤ 2.35 × × 10−2 + 1.84 × × 10−2 = 2.095 × 10−2 ， 2 2 1 | e( x * + y * z*) |≈| e( x*) + e( y * z*) |≤ × 10 −2 + 2.095 × 10−2 2 1 = 0.2595 × 10−1 ≤ × 10−1 ， 2
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e( A1 ) 10 −2 =1 er ( A1 ) = ≤ 0.01 A1
不能肯定所得结果具有一位有效数字。
2 ) A* = 0.01 ( 2.01 + 2.00 ) ，
A2 = 0.01 (1.42 + 1.41) = 0.01 2.83 = 0.00353356 Λ
e( A2 ) = e(0.01
e( x1 + x2 ) ≈ e( x1 ) + e( x2 ) ≤ e( x1 ) + e( x2 ) ≤ =0.00055
* * ∈ [1.0532 − 0.00055 ，1.0532+0.00055]=[1.05265，1.05375] x1 + x2
(2) x1 =23.46， x2 = − 12.753 e( x1 ) ≤
er ( S ) ≈ er ( R ) ≤
答 计算体积的相对误差限为 0.005，计算侧面积的相对误差限为 0.0025
1 er ( R) ≤ × 10 − 2 3
7.有一圆柱，高为 25.00 cm，半径为 20.00 ± 0.05 cm。试求按所给数据计
算这个圆柱的体积和圆柱的侧面积所产生的相对误差限。 解：1) V ( R ) = πR 2 h
er (V ) ≈ V ′( R ) ⋅ R R er ( R ) = 2πhR ⋅ 2 er ( R ) = 2er ( R ) V πR h
*
x3 = 23.4604
1 2
* x3 − x3 = 23.4213 − 23.4604 = 23.4604 − 23.4213 = 0.0391 ≤ × 10 −1
x3 具有 3 位有效数字， x3 → 23.4 (不能写为 23.5)
(4) x4 =
*
1 ， x4 = 0.3333 3
* x4 − x4 = 0.000033Λ < × 10 − 4 , x4 具有 4 位有效数字，x4 = 0.3333
得 A 的近似值的绝对误差限和相对误差限，问两种结果各至少具有几位 有效数字？
* * 解：1) 记 x1 = 2.00 ， x2 = 1.41 = 2.01 ， x1 = 1.42 ， x2
则 e( x1 ) ≤
1 1 × 10 − 2 ， e( x2 ) ≤ × 10 − 2 2 2
A* = 2.01 − 2.00 ≈ 1.42 − 1.41 = 0.01
( x1 + x2 ) 1
) = −0.01 ×
1 ( x1 + x2 ) 2
e( x1 + x2 )
e( A2 ) ≤ 0.01 ×
1 1 −2 × ( × 10 + × 10 − 2 ) 2 2 2 (1.42 + 1.41)
1 = 0.12486Λ × 10 − 4 < × 10 − 4 2
∴ 具有 2 位有效数字。
1 1 1 1 1 ⋅ e( x1 ) ≤ × × × 10 − 3 2 1 − x1 2 1 − 0.937 2
er ( f ( x1 )) ≈
= 0.00397 = 3.97 × 10 −3 5. 取
2.01 ≈ 1.42 ，
2.00 ≈ 1.41 试 按 A = 2.01 − 2.00 和
A = 0.01 ( 2.01 + 2.00 ) 两种算法求 A 的值，并分别求出两种算法所
e( A2 ) 0.12486 × 10 −4 = 0.3533547 × 10 − 2 er ( A2 ) = ≤ 0.00353356 A2
3) A* − A1 = A2 − A1 + A* − A2 A* − A1 ≥ A2 − A1 − A* − A2
1 1 = 0.00353356 − 0.01 − × 10 − 4 = 0.006Λ > × 10 − 2 2 2
解： x 2 − 40 x + 1 = 0
x 2 − 40 x + 400 = 399
* x1 = 20 + 399 , * x2 = 20 − 399 =
1 20 + 399
记 x * = 399 , x = 19.975
e( x ) ≤
1 × 10 − 3 2 1 × 10 − 3 2
x1 = 20 + x =20+19.975=39.975
* x1 * x2
∈ [23.015625 − 0.187622 , 23.015625+0.187622]
=[22.828003 , 23.203247] 3.对一元 2 次方程 x 2 − 40 x + 1 = 0 ，如果 399 ≈ 19.975 具有 5 位有效数字，
求其具有 5 位有效数字的根。
(3) x1 = 2.747 e( x1 ) ≤
x2 = 6.83
x1 x2 = 18.76201,
1 1 × 10 − 3 , e( x2 ) ≤ × 10 − 2 2 2
e( x1 x2 ) ≈ x2 e( x1 ) + x1e( x2 ) ≤ x2 e( x1 ) + x1 e( x2 )
1 1 1 ≤ 6.83 × × 10 − 3 + 2.747 × × 10 − 2 = × 10 − 2 × (0.683+2.747)=0.01715 2 2 2
x1 − x2 = 10.707
1 1 × 10 − 2 ， e( x2 ) ≤ × 10 − 3 2 2
e( x1 − x2 ) ≈ e( x1 ) − e( x 2 ) ≤ e( x1 ) + e( x2 )
1 1 ≤ × 10 − 2 + × 10 − 3 =0.0055 2 2
* * x1 − x2 ∈ [10.707 − 0 . 0055 , 10.707+0.0055]=[10.7015,10.7125]
f ( x) = 1 − x ，求 f ( x1 ) 的绝对误差限和相对误差限。
解： x1 = 0.937
e( x1 ) ≤
1 × 10 − 3 2
1 × 10 − 3 e( x1 ) 2 = 0.534 × 10 − 3 er ( x1 ) = ≤ 0.937 x1
f ( x ) = 1 − x , f ′( x) = e( f ) ≈ f ′( x )e( x ) = −
*
* * * * *
* *
x1 ＝451.01； x 2 ＝－0.045 18；
x3 ＝23.460 4；
*
1 3
x 4 ＝0.333 3；
x5 ＝23.494； x6 ＝96.1×105 ； x7 ＝0.96×10 −3 ； x8 ＝－8 700.3。
x1 = 451.01
1 * x1 − x1 = 0.013 ≤ × 10 −1 ， x1 具有 4 位有效数字。 x1 → 451.0 2
−1 2 1− x
1 1 e( x ) , ⋅ 2 1− x
e( f ( x1 )) ≈
1 1 1 1 1 ⋅ e( x1 ) ≤ × × × 10 − 3 = 0.996 × 10 − 3 2 2 1 − x1 1 − 0.937 2
er ( f ) =
e( f ) 1 1 ≈− ⋅ e( x ) ， 2 1− x f
(2) x2 = − 0.045 113
*
x2 = − 0.045 18
1 1 * × 10 − 4 < x2 − x2 = 0.045 18 − 0.045113 =0.000 067 < × 10 − 3 2 2
x2 具有 2 位有效数字， x2 → −0.045
(3) x3 = 23.4213
x7 = 0.96 × 10 −3
= −8700.3 x8 具有 4 位有效数字， x8 = −8700 精确
1 * x8 − x8 = 0.3 ≤ × 100 2
2.以下各数均为有效数字： (1) 0.1062 + 0.947; (3)2.747 × 6.83;
习题 1
1． 以下各表示的近似数，问具有几位有效数字？并将它舍入成有效数。
（1） x1 ＝451.023， （2） x 2 ＝－0.045 113， （3） x3 ＝23.421 3， （4） x 4 ＝ ， （5） x5 ＝23.496， （6） x6 ＝96×10 5 ， （7） x7 ＝0.000 96， （8） x8 ＝－8 700， 解：(1) x1 = 451.023
er (V ) ≈ 2 er ( R) ≤ 2 × 2) S ( R) = 2π Rh er ( S ) ≈ S ′( R) ⋅
0.05 1 = = 0.005 20 200
R R er ( R ) = e r ( R ) er ( R ) = 2πh ⋅ 2πRh S 0.05 = 0.0025 20
e( x1 ) = e( x2 ) ≤
∴
x1 具有 5 位有效数字。 x2 =
1 1 1 = = = 0.0250156347Λ 20 + x 20 + 19.975 39.975
e( x )
(20 + x) 2
e( x 2 ) ≈ −
，
1 × 10 − 3 e( x ) 1 = 0.313 × 10 − 6 < × 10 − 6 e( x 2 ) ≈ ≤2 2 2 2 39.975 (20 + x)
A1 = 1.42 − 1.41 = 0.01 e( A1 ) = e( x1 − x2 ) ≈ e( x1 ) − e( x2 )
1 1 e( A1 ) ≈ e( x1 ) − e( x2 ) ≤ e( x1 ) + e( x2 ) = × 10 − 2 + × 10 − 2 = 10 − 2 2 2