数值分析第五版课后答案

数值分析第五版答案(全)

第一章绪论1．设0x >,x 的相对误差为δ，求ln x 的误差。

解：近似值*x 的相对误差为*****r e x xe x x δ-=== 而ln x 的误差为()1ln *ln *ln **e x x x e x =-≈进而有(ln *)x εδ≈2．设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。

解：设()nf x x =，则函数的条件数为'()||()p xf x C f x = 又1'()n f x nx-=, 1||n p x nx C n n-⋅∴== 又((*))(*)r p r x n C x εε≈⋅且(*)r e x 为2((*))0.02n r x n ε∴≈3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：*1 1.1021x =,*20.031x =, *3385.6x =, *456.430x =,*57 1.0.x =⨯解：*1 1.1021x =是五位有效数字； *20.031x =是二位有效数字； *3385.6x =是四位有效数字； *456.430x =是五位有效数字； *57 1.0.x =⨯是二位有效数字。

4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) ***124x x x ++,(2) ***123x x x ,(3) **24/x x .其中****1234,,,x x x x 均为第3题所给的数。

解：*41*32*13*34*151()1021()1021()1021()1021()102x x x x x εεεεε-----=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯***124***1244333(1)()()()()1111010102221.0510x x x x x x εεεε----++=++=⨯+⨯+⨯=⨯ ***123*********123231132143(2)()()()()1111.10210.031100.031385.610 1.1021385.6102220.215x x x x x x x x x x x x εεεε---=++=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯≈**24****24422*4335(3)(/)()()110.0311056.430102256.43056.43010x x x x x x xεεε---+≈⨯⨯+⨯⨯=⨯=5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R 时允许的相对误差限是多少？解：球体体积为343V R π=则何种函数的条件数为23'4343p R V R R C V R ππ===(*)(*)3(*)r p r r V C R R εεε∴≈=又(*)1r V ε=%1故度量半径R 时允许的相对误差限为εr (V ∗)=13∗1%=13006．设028Y =，按递推公式1n n Y Y -= （n=1,2,…）计算到100Y 27.982≈（5位有效数字），试问计算100Y 将有多大误差？解：1n n Y Y -=-10099Y Y ∴=9998Y Y =9897Y Y =……10Y Y =依次代入后，有1000100Y Y =-即1000Y Y =27.982≈, 100027.982Y Y ∴=-*310001()()(27.982)102Y Y εεε-∴=+=⨯100Y ∴的误差限为31102-⨯。

(完整版)数值分析第五版答案(全)(最新整理)

第一章绪论1．设,的相对误差为，求的误差。

0x >x δln x 解：近似值的相对误差为*x *****r e x x e x x δ-===而的误差为ln x ()1ln *ln *ln **e x x x e x =-≈进而有(ln *)x εδ≈2．设的相对误差为2%，求的相对误差。

x n x 解：设，则函数的条件数为()n f x x ='()||()p xf x C f x =又, 1'()n f x nx -= 1||n p x nx C n n-⋅∴==又((*))(*)r p r x n C x εε≈⋅ 且为2(*)r e x ((*))0.02n r x nε∴≈3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：,, , ,*1 1.1021x =*20.031x =*3385.6x =*456.430x =*57 1.0.x =⨯解：是五位有效数字；*1 1.1021x =是二位有效数字；*20.031x =是四位有效数字；*3385.6x =是五位有效数字；*456.430x =是二位有效数字。

*57 1.0.x =⨯4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) ,(2) ,(3) .***124x x x ++***123x x x **24/x x 其中均为第3题所给的数。

****1234,,,x x x x 解：*41*32*13*34*151()1021()1021()1021()1021()102x x x x x εεεεε-----=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯***124***1244333(1)()()()()1111010102221.0510x x x x x x εεεε----++=++=⨯+⨯+⨯=⨯***123*********123231132143(2)()()()()1111.10210.031100.031385.610 1.1021385.6102220.215x x x x x x x x x x x x εεεε---=++=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯≈**24****24422*4335(3)(/)()()110.0311056.430102256.43056.43010x x x x x x x εεε---+≈⨯⨯+⨯⨯=⨯=5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R 时允许的相对误差限是多少？解：球体体积为343V R π=则何种函数的条件数为23'4343p R V R R C V R ππ===A A (*)(*)3(*)r p r r V C R R εεε∴≈=A 又%1(*)1r V ε=故度量半径R 时允许的相对误差限为εr (V ∗)=13∗1%=13006．设，按递推公式（n=1,2,…）028Y =1n n Y Y -=-计算到（5位有效数字），试问计算将有多大误差？100Y 27.982≈100Y解： 1n n Y Y -=10099Y Y ∴=9998Y Y =9897Y Y =-……10Y Y =-依次代入后，有1000100Y Y =-即，1000Y Y =-, 27.982≈100027.982Y Y ∴=-*310001()()(27.982)102Y Y εεε-∴=+=⨯的误差限为。

数值分析第五版课后答案2篇

数值分析第五版课后答案2篇数值分析第五版课后答案（一）第一章1.1 机器精度的数值为2^-52 ≈2.22 × 10^-16。

1.2 Example 1.2设f(x) = (1 - cosx)/sinx，则f(0)的分母为0，无法进行数值计算。

1.3 Example 1.3设f(x) = (1 - cosx)/sinx，则f(0)的分子为0，因此有f(0) = 0。

1.4 Example 1.4(a) 将x的值从1.8改为1.799，则f(x)的值由-0.000000000000159为0.000000000000313，差值为0.000000000000472。

(b) 我们有f'(x) = sinx/(1 - cosx) - 1/sin^2x。

将x的值从1.8改为1.799，利用f(x)和f'(x)的值可以得到下面的近似式：f(x + Δx) ≈ f(x) + f'(x)Δx = -0.000000000000159 + 0.449787416887455×0.001 = -0.000000000000137。

与(a)中的结果相近。

1.5 Example 1.5(a) 当x很接近于0时，函数值的符号取决于cosx的符号，其中cosx接近于1。

因此，函数值为正。

(b) 当x很接近于π时，函数值的大小趋于无穷大，因为分母趋向于0，而分子不为0。

1.6 Example 1.6(a) 因为函数在x = 0处是奇函数，所以它的导数为偶函数。

(b) 首先，我们有f''(0) = -2，因此x = 0是最大值。

其次，我们有f''(x) = -2 - 8sin^2x。

由于-f''(x)在x = 0处是正的，我们有当x越接近0时，f''(x)越小，也就意味着函数在x = 0处是严格的最大值。

1.7 Example 1.7(a) 我们有f(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6，f'(x) =3x^2 - 4x - 5和f''(x) = 6x - 4。

数值分析第五版答案(全)

第一章绪论1．设0x >,x 的相对误差为δ，求ln x 的误差。

解：近似值*x 的相对误差为*****r e x xe x x δ-=== 而ln x 的误差为()1ln *ln *ln **e x x x e x =-≈进而有(ln *)x εδ≈2．设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。

解：设()nf x x =，则函数的条件数为'()||()p xf x C f x = 又1'()n f x nx-=, 1||n p x nx C n n-⋅∴== 又((*))(*)r p r x n C x εε≈⋅且(*)r e x 为2((*))0.02n r x n ε∴≈3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：*1 1.1021x =,*20.031x =, *3385.6x =, *456.430x =,*57 1.0.x =⨯解：*1 1.1021x =是五位有效数字； *20.031x =是二位有效数字； *3385.6x =是四位有效数字； *456.430x =是五位有效数字； *57 1.0.x =⨯是二位有效数字。

4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) ***124x x x ++,(2) ***123x x x ,(3) **24/x x .其中****1234,,,x x x x 均为第3题所给的数。

解：*41*32*13*34*151()1021()1021()1021()1021()102x x x x x εεεεε-----=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯***124***1244333(1)()()()()1111010102221.0510x x x x x x εεεε----++=++=⨯+⨯+⨯=⨯ ***123*********123231132143(2)()()()()1111.10210.031100.031385.610 1.1021385.6102220.215x x x x x x x x x x x x εεεε---=++=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯≈**24****24422*4335(3)(/)()()110.0311056.430102256.43056.43010x x x x x x xεεε---+≈⨯⨯+⨯⨯=⨯=5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R 时允许的相对误差限是多少？解：球体体积为343V R π=则何种函数的条件数为23'4343p R V R R C V R ππ===(*)(*)3(*)r p r r V C R R εεε∴≈=又(*)1r V ε=%1故度量半径R 时允许的相对误差限为εr (V ∗)=13∗1%=13006．设028Y =，按递推公式1n n Y Y -= （n=1,2,…）计算到100Y 27.982≈（5位有效数字），试问计算100Y 将有多大误差？解：1n n Y Y -=-10099Y Y ∴=9998Y Y =9897Y Y =……10Y Y =依次代入后，有1000100Y Y =-即1000Y Y =27.982≈, 100027.982Y Y ∴=-*310001()()(27.982)102Y Y εεε-∴=+=⨯100Y ∴的误差限为31102-⨯。

数值分析课程第五版课后习题答案

数值分析课程第五版课后习题答案课后习题一：a) 求解非线性方程f(x) = x^3 - 2x - 5的根。

解答：可使用牛顿迭代法来求解非线性方程的根。

牛顿迭代法的迭代公式为：x_(n+1) = x_n - f(x_n)/f'(x_n)，其中x_n为第n次迭代的近似解。

对于给定的方程f(x) = x^3 - 2x - 5，计算f'(x)的导数为f'(x) = 3x^2 - 2。

选择一个初始近似解x_0，并进行迭代。

迭代的终止条件可以选择两次迭代间的解的差值小于某个预设的精度。

b) 计算矩阵加法和乘法的运算结果。

解答：设A和B为两个矩阵，A = [a_ij]，B = [b_ij]，则A和B的加法定义为C = A + B，其中C的元素为c_ij = a_ij + b_ij。

矩阵乘法定义为C = A * B，其中C的元素为c_ij = ∑(a_ik * b_kj)，k的取值范围为1到矩阵的列数。

c) 使用插值方法求解函数的近似值。

解答：插值方法可用于求解函数在一组给定点处的近似值。

其中，拉格朗日插值法是一种常用的方法。

对于给定的函数f(x)和一组插值节点x_i，i的取值范围为1到n，利用拉格朗日插值多项式可以构建近似函数P(x)，P(x) = ∑(f(x_i) * l_i(x))，其中l_i(x)为拉格朗日基函数，具体表达式为l_i(x) = ∏(x - x_j)/(x_i - x_j)，j的取值范围为1到n并且j ≠ i。

课后习题二：a) 解决数值积分问题。

解答：数值积分是求解定积分的数值近似值的方法。

常用的数值积分方法包括矩形法、梯形法和辛普森法。

矩形法采用矩形面积的和来近似曲边梯形的面积，梯形法采用等距离子区间上梯形面积的和来近似曲边梯形的面积，而辛普森法则利用等距离子区间上梯形和抛物线面积的加权和来近似曲边梯形的面积。

b) 使用迭代方法求解线性方程组。

解答：线性方程组的求解可以通过迭代方法来进行。

数值分析课程第五版课后习题答案

= (N + 1) − N 1 + N (N + 1)
=
N2
1， + N +1
∫N +1
因此
1
dx = α − β = arctan
1
。
N 1+ x2
N2 + N +1
9、正方形的边长大约为 100cm，应怎样测量才能使其面积误差不超过 1 cm2 ?
[ 解 ] 由 ε * ((l * )2 ) = [(l * )2 ]′ ε * (l * ) = 2l *ε * (l * ) 可知，若要求 ε * ((l * )2 ) = 1 ，则
∆s = 2
2
2
s 所以
1 ab sin c
。
2
= ∆c + ∆b + ∆c ≤ ∆c + ∆b + ∆c c b tan c c b c
第二章插值法（40-42）
1、根据（2.2）定义的范德蒙行列式，令
1
Vn
(x0
,
x1 ,,
xn−1 ,
x)
=
1
x0 xn−1
x02
x
2 n−1
2
2
2
= 0.59768 ×10−3 + 212.48488 ×10−3 + 0.01708255 ×10−3
= 213.09964255 ×10−3 = 0.21309964255
（3）
x
* 2
/
x4*
。
∑ e* (x2*
/
x
* 4
)
=
n k =1

∂f ∂xk

数值分析第五版答案(全)

第一章绪论1．设0x >,x 的相对误差为δ，求ln x 的误差。

解：近似值*x 的相对误差为*****r e x xe x x δ-=== 而ln x 的误差为()1ln *ln *ln **e x x x e x =-≈进而有(ln *)x εδ≈2．设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。

解：设()nf x x =，则函数的条件数为'()||()p xf x C f x = 又1'()n f x nx-=, 1||n p x nx C n n-⋅∴== 又((*))(*)r p r x n C x εε≈⋅且(*)r e x 为2((*))0.02n r x n ε∴≈3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：*1 1.1021x =,*20.031x =, *3385.6x =, *456.430x =,*57 1.0.x =⨯解：*1 1.1021x =是五位有效数字； *20.031x =是二位有效数字； *3385.6x =是四位有效数字； *456.430x =是五位有效数字； *57 1.0.x =⨯是二位有效数字。

4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) ***124x x x ++,(2) ***123x x x ,(3) **24/x x .其中****1234,,,x x x x 均为第3题所给的数。

解：*41*32*13*34*151()1021()1021()1021()1021()102x x x x x εεεεε-----=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯***124***1244333(1)()()()()1111010102221.0510x x x x x x εεεε----++=++=⨯+⨯+⨯=⨯ ***123*********123231132143(2)()()()()1111.10210.031100.031385.610 1.1021385.6102220.215x x x x x x x x x x x x εεεε---=++=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯≈**24****24422*4335(3)(/)()()110.0311056.430102256.43056.43010x x x x x x xεεε---+≈⨯⨯+⨯⨯=⨯=5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R 时允许的相对误差限是多少？解：球体体积为343V R π=则何种函数的条件数为23'4343p R V R R C V R ππ===(*)(*)3(*)r p r r V C R R εεε∴≈=又(*)1r V ε=%1故度量半径R 时允许的相对误差限为εr (V ∗)=13∗1%=13006．设028Y =，按递推公式1n n Y Y -= （n=1,2,…）计算到100Y 27.982≈（5位有效数字），试问计算100Y 将有多大误差？解：1n n Y Y -=-10099Y Y ∴=9998Y Y =9897Y Y =……10Y Y =依次代入后，有1000100Y Y =-即1000Y Y =27.982≈, 100027.982Y Y ∴=-*310001()()(27.982)102Y Y εεε-∴=+=⨯100Y ∴的误差限为31102-⨯。

数值分析课程第五版课后习题答案(李庆扬等)(OCR)

根是ｘ，，２…，ｘ－，且Ｖ。ｘ，ｘ…·，ｘ）＝Ｖ，Ｃｘ６，ｘ…·）（ｘ－ｘ）…（ｘ－ｘ）。
Ｖ，（ｘｏ，ｘ，…ｘ－ｘ）＝１１】－ｘ，）用ａ－ｘ，）
［证明］由
可得求证。
＝Ｖ，（Ｃｘ８，ｘ，…，ｘＸ））１１（ｘ－ｘ）
２、当ｘ＝１－１，２时，ｆ（ｘ）＝０，－３．４，求ｆ（ｘ）的二次插值多项式。
Ｌ，（ｘ）＝ｙ％（（ｘｘ６－－ｘｘ，）（（ｘｘ－２ｘ－ｘ２２））
ｙ＝ｆ（ｘ）＝ｆ０．５）＝－０．６９３１４７，ｙ２＝ｆ（ｘ）＝ｆ（０．６）＝－０．５１０８２６，则
Ｌ２（ｘ）＝ｙ。（ｘ－ｘ）（ｘ－ｘ２）
（ｘ６－ｘ）ｘ－ｘ）
（ｘ－ｘ）（ｘ－ｘ）
（ｘ－ｘ）（ｘ－ｘ２）
（ｘ－ｘｏ）（ｘ－ｘ）（ｘ２－ｘｏ）（ｘ２－ｘ）
＝－０．９１６２９１×．（０（．ｘ４－０－．０５．）５（）ｘ（－００．．６４）－０．６－．
３０—＋２—９．ｘ９５８３ｘ３１￣０２＇＝０．８３３６×１０４
１４、试用消元法解方程ｘ组１＋１０＂ｘ＝１００
ｘ＋ｘ２＝２
，假定只有三位数计算，问结果是否
可靠？
［解］精确解为ｘ１＝０１００－＊１１０＂－２，当使用三位数运算时，得到
ｘ＝１，ｘ２＝１，结果可靠。
１５、已知三角形面积ｓ＝ｓ去＝ａｂｓｉｎｃ，其中ｃ为弧度，０＜ｃ＜且测量ａ，ｂ，ｃ
位有效数字；ｘ＝５６．４３０有５位有效数字；ｘ＝７×１０有２位有效数字。４、利用公式（３．３）求下列各近似值的误差限，其中ｘ，ｘ；，ｘ，ｘ；均为第３题所给
的数。
（１）ｘ＋ｘ２＋ｘ：
ｅ（ｘ＋ｘ写＋ｘ）＝＞
［解］
Ｅ（ｘ）＝Ｅ（ｘ）＋Ｅ（ｘ）＋Ｅ（ｘ；）
３＋ｔｘ１０＝１．０５×１０３
（２）ｘｘｘ；

(完整版)数值分析第五版答案(全)

第一章绪论1．设0x >,x 的相对误差为δ，求ln x 的误差。

解：近似值*x 的相对误差为*****r e x xe x x δ-=== 而ln x 的误差为()1ln *ln *ln **e x x x e x =-≈进而有(ln *)x εδ≈2．设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。

解：设()nf x x =，则函数的条件数为'()||()p xf x C f x = 又1'()n f x nx-=, 1||n p x nx C n n-⋅∴== 又((*))(*)r p r x n C x εε≈⋅且(*)r e x 为2((*))0.02n r x n ε∴≈3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：*1 1.1021x =,*20.031x =, *3385.6x =, *456.430x =,*57 1.0.x =⨯解：*1 1.1021x =是五位有效数字； *20.031x =是二位有效数字； *3385.6x =是四位有效数字； *456.430x =是五位有效数字； *57 1.0.x =⨯是二位有效数字。

4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) ***124x x x ++,(2) ***123x x x ,(3) **24/x x .其中****1234,,,x x x x 均为第3题所给的数。

解：*41*32*13*34*151()1021()1021()1021()1021()102x x x x x εεεεε-----=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯***124***1244333(1)()()()()1111010102221.0510x x x x x x εεεε----++=++=⨯+⨯+⨯=⨯ ***123*********123231132143(2)()()()()1111.10210.031100.031385.610 1.1021385.6102220.215x x x x x x x x x x x x εεεε---=++=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯≈**24****24422*4335(3)(/)()()110.0311056.430102256.43056.43010x x x x x x xεεε---+≈⨯⨯+⨯⨯=⨯=5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R 时允许的相对误差限是多少？解：球体体积为343V R π=则何种函数的条件数为23'4343p R V R R C V R ππ===(*)(*)3(*)r p r r V C R R εεε∴≈=又(*)1r V ε=%1故度量半径R 时允许的相对误差限为εr (V ∗)=13∗1%=13006．设028Y =，按递推公式1n n Y Y -= （n=1,2,…）计算到100Y 27.982≈（5位有效数字），试问计算100Y 将有多大误差？解：1n n Y Y -=-10099Y Y ∴=9998Y Y =9897Y Y =……10Y Y =依次代入后，有1000100Y Y =-即1000Y Y =27.982≈, 100027.982Y Y ∴=-*310001()()(27.982)102Y Y εεε-∴=+=⨯100Y ∴的误差限为31102-⨯。

(完整版)数值分析第五版答案

解：
令
则在上为奇函数
又的最高次项系数为1，且为3次多项式。
与0的偏差最小。
从而有
16。，在上求关于的最佳平方逼近多项式。
解：
若
且，则
则法方程组为
解得
故关于的最佳平方逼近多项式为
18。，在上按勒让德多项式展开求三次最佳平方逼近多项式。
解：
按勒让德多项式展开
则
从而的三次最佳平方逼近多项式为
现把看成上的一个固定点，作函数
根据余项性质，有
由罗尔定理可知，存在和，使
即在上有四个互异零点。
根据罗尔定理，在的两个零点间至少有一个零点，
故在内至少有三个互异零点，
依此类推，在内至少有一个零点。
记为使
又
其中依赖于
分段三次埃尔米特插值时，若节点为，设步长为，即
在小区间上
16．求一个次数不高于4次的多项式P（x），使它满足
解：利用埃米尔特插值可得到次数不高于4的多项式
设
其中，A为待定常数
从而
21．若是三次样条函数，证明：
若，式中为插值节点，且，则
证明：
从而有
第三章函数逼近与曲线拟合
1．，给出上的伯恩斯坦多项式及。
解：
伯恩斯坦多项式为
其中
当时，
当时，
确定下列求积公式中的特定参数使其代数精度尽量高并指明所构造出的求积公式所具求解求积公式的代数精度时应根据代数精度的定义即求积公式对于次数不超过项式均能准确地成立但对于m1次多项式就不准确成立进行验证性求解
第一章绪论
3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字： , , , ,

数值分析第五版课后答案

合集下载

数值分析第五版答案(全)

(完整版)数值分析第五版答案(全)(最新整理)

数值分析第五版课后答案2篇

数值分析第五版答案(全)

数值分析课程第五版课后习题答案

数值分析课程第五版课后习题答案

数值分析第五版答案(全)

数值分析课程第五版课后习题答案(李庆扬等)(OCR)

(完整版)数值分析第五版答案(全)

(完整版)数值分析第五版答案

文档推荐

最新文档