数学思想方法专题

数学思想方法专题二（待定系数法、定义法）一．待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)≡g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。

待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。

使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。

例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。

使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。

如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：①利用对应系数相等列方程；②由恒等的概念用数值代入法列方程；③利用定义本身的属性列方程；④利用几何条件列方程。

例1已知函数y＝mx x nx22431+++的最大值为7，最小值为－1，求此函数式。

例2．设抛物线经过两点(-1,6)和(-1,-2)，对称轴与x轴平行，开口向右，直线y＝2x＋7和抛物线截得的线段长是410, 求抛物线的方程。

练习一1.设f(x)＝x2＋m，f(x)的反函数f 1(x)＝nx－5，那么m、n的值依次为_____。

A. 52, －2 B. －52， 2 C.52, 2 D. －52，－22.二次不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－12,13)，则a＋b的值是_____。

A. 10B. －10C. 14D. －143.在(1－x3)（1＋x）10的展开式中，x5的系数是_____。

考点二：降次法降次法：解数学题时,把某个高次幂整式用一个低次幂整式去代替它，从而使整式的次数降低，达到简化问题的目的，这叫降次法。

(一)直接代入降次:１。

已知2=1-+x x ，求代数式3223++x x 的值。

2。

已知2330x x +-=,求代数式325310x x x ++-的值.3．已知2310-+=x x ，求代数式322372009x x x --+的值.4。

已知210a a +-=,求代数式4322343a a a a +--+的值。

（二)与方程的解有关的降次：1．已知m 是方程2250x x +-=的一个根，求32259m m m +--的值.２．已知m 是方程2310x x -+=的根,求代数式42110m m -+的值。

3．已知m 是方程25350--=x x 的一个根,求代数式22152525----m m m m 的值。

４。

已知a 是方程2200910-+=x x 一个根，求22200920081-++a a a 的值。

(三)先变形，后降次：１．（处理根号)已知:x =,求代数式4323652x x x x --++的值。

2.（处理代数式）若2240a a --=, 求代数式()()()211232a a a ⎡⎤+-+--÷⎣⎦的值.(四)降次法解一元二次方程:1．已知()()22222230a ba b +-+-=,求22a b +的值。

2.用适当的方法解下列方程(这里也有降次哦）(1）224325440()()x x x ---+= (2)22142212()()()x x x +-=-+ﻫ。

数学思想方法专题讲解降次法Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】考点二：降次法降次法：解时，把某个高次幂整式用一个低次幂整式去代替它，从而使整式的次数降低，达到简化问题的目的，这叫降次法。

（一）直接代入降次：1．已知2=1-+x x ，求代数式3223++x x 的值。

2．已知2330x x +-=，求代数式325310x x x ++-的值。

3．已知2310-+=x x ，求代数式322372009x x x --+的值。

4．已知210a a +-=，求代数式4322343a a a a +--+的值.（二）与方程的解有关的降次：1．已知m 是方程2250x x +-=的一个根，求32259m m m +--的值。

2．已知m 是方程2310x x -+=的根，求代数式42110m m -+的值。

3．已知m 是方程25350--=x x 的一个根，求代数式22152525----m m m m 的值。

4．已知a 是方程2200910-+=x x 一个根，求22200920081-++a a a 的值。

（三）先变形，后降次：1．（处理根号）已知：x =，求代数式4323652x x x x --++的值。

2．（处理代数式）若2240a a --=， 求代数式()()()211232a a a ⎡⎤+-+--÷⎣⎦的值。

（四）降次法解一元二次方程：1．已知()()22222230a b a b +-+-=，求22a b +的值。

2.用适当的方法解下列方程（这里也有降次哦）（1）224325440()()x x x ---+= （2）22142212()()()x x x +-=-+。

数学思想方法及例题一、化归思想“化归”就是将未知的问题转化成我们已经解决的问题，将复杂的问题转化成简单的问题，也就是将“未知”的问题“已知化”，“复杂”的问题“简单化”．化归思想是解决问题的常见思想方法．【例1】△ABC为等边三角形，三边的长均已在图中标出，求的值．分析：因为△ABC为等边三角形，故AB=BC=CA，所以2x-8=x+6＝3y+2，稍加组合可得2x-8=x+6，可以求出x的值，然后回代又可求出y的值．解：因为△ABC为等边三角形，故AB=BC=CA，所以2x-8=x+6＝3y+2，又因为2x-8=x+6，解得，x＝14，将x＝14代入x+6＝3y+2，解得，y＝6，将x＝14 y＝6代入点评：本题利用“化归”的思想，将三角形的三边的长转化成一元一次方程，此处应注意的是方程的组合，不同的组合可能得到的是二元一次方程组，从而加大了计算量和解答难度．二、分类讨论思想有时将问题看成一个整体时，则无从下手，若分而治之，各个击破，则能柳暗花明，分类讨论正是这一种思想，也是一种重要是数学思想方法，为了解决问题，将问题说涉及的是对象不遗漏地分成若干类问题，然后逐一解决，从而最终解决整个问题的目的．【例2】（五城市联赛题）若ab>0，求的值．分析：因为ab>0，则a>0，b>0或a<0，b<0，于是将问题分成两种情况进行讨论，不难得到结果．解：因为ab>0，则a>0，b>0或a<0，b<0，①当a>0，b>0时，，，＝＝1+1-1＝1．②当a<0，b<0时，，，＝＝－1－1－1＝－3．故当ab>0，＝1或－3．点评：在分类讨论时，应注意不遗漏地将问题所涉级的各种情况作出讨论，最后应总结各种讨论的结果．三、整体思想与分解，分步处理问题相反，整体思想是将问题看成一个完整的整体，从大处着眼，由整体入手，突出对问题的整体结构的分析和改造，把一些彼此孤立实际上紧密联系的量作为整体考虑．在整体思想中，往往能够找到问题的捷径．分析：若将问题中的x看成一个未知数，将其求出，然后代入后式中求值，显然计算复杂繁琐，计算量偏大，但将看成一个整体，通过通分得到，继而看作整体，求其倒数得到，对比联想，容易找到解决问题的思路．点评：本题若不运用整体的思想方法解题，则计算复杂繁琐，而整体思想的运用，化难为易，整体思想是一种技巧，也是一种重要的思想方法．四、数形结合思想数形结合思想，是一种重要的思想，有时力图用图形来直观体现数量的关系，将抽象复杂的'数（量），利用图形的直观表达，然后利用图形的性质（特征），分析解决问题，有时力图用数（量）来体现图形的关系，将图形的性质（特征），利用数（量）的关系来加以解决的思想方法，也是一种重要的思想方法．【例4】（北京市“迎春杯”数学竞赛题）已知：a>0，b<0，且a+b<0，那么有理数a，b，-a，的大小关系是（用“<”连接）．解析：因为b<0，＝－b，因为a>0，b<0且a+b<0，根据有理数加法法则，可得，<，以形辅数，在数轴上表示它们的位置关系，又根据相反数的定义，可以得到a，b，－a，－b的位置关系．故b<－a<a<－b，即b<－a<a<．。

初中数学八大思想方法一、联系实际数学学习的第一步就是要联系实际，引起学生学习数学的兴趣，让学生体会数学在实际生活中的用途。

要帮助学生认识到数学是科学知识系统的一部分，在实际学习之前，要开展各类活动，让学生体会到数学运用的方方面面，形成对数学的基本认识。

二、发现规律发现规律是学习数学的重要环节，它是数学学习的核心任务和难点。

要通过实际活动引发学生思考，培养学生发现规律的能力，注重发现数学规律和总结数学规律的培养。

三、原则论证原则论证是数学学习方法中最重要的部分，在学习数学的过程中，要培养学生构建数学模型，将客观实际情况表述成数学模型，然后通过精心的证明过程，根据一定的数学原则得出结论，要培养学生归纳推理、证明、分析、推断和思维逻辑的能力。

四、分析解题分析解题是数学学习的重要部分，通过解题要求学生首先对题干整理思想，利用数学工具将题意转化为数学问题，再选择合适的解法解决问题，将运算结果展开，说明分析问题思路，得出结论，最后判断问题解答的准确性。

五、图像化思维学习数学过程中要灵活运用图像表示形式，把复杂的数学概念及问题用简单的图像表示出来，便于理解和计算，促进有效的解决数学问题，激发学生对数学要素的分析、综合，运用空间想象力构造多维的概念，形成深入的理解和本质思维。

六、数据流图数据流图是源于计算机科学的一种有效工具，它是用控制结构图来展示问题求解过程，并优化这一过程，将复杂的求解过程表示在一张图片上，使原本复杂的计算过程变得简洁、清晰，便于学生的学习和理解。

七、算术分析算术分析是一种加强抽象能力的有效工具，要求学生用算术公式逐步梳理数学知识考查学生数学知识和思想方法，使学生学习数学知识更有系统性。

八、思维编程思维编程是软件语言教学的一种方式，其实就是通过让学生学习一定的编程语言知识，文化和运用编程式思维“把计算问题变为计算过程”，逐步拆解问题，利用计算机的自动计算能力完成计算，从而引导学生形成结构化的思维编程方法，使学生能够把定向问题变为求解问题，进行数学实践性的活动，从而提升学生的创新能力。

初中数学思想方法大全教学的本质到底是什么？很显然，教学最本质的东西就是传授知识，提高素质，培养能力。

那么，数学教学的本质又是什么呢？众所周知：“数学是思维的体操。

”数学思想方法是数学的精髓，它是数学中最本质最有价值的东西。

它是知识转化为能力的桥梁。

所以从某种意义上说，数学教学的本质就是数学思想方法的教学，在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，更应重视数学思想方法的参透，注意对学生进行数学思想方法的培养。

一、数学思想方法是什么？数学思想方法是什么呢？其实它包换两个方面，即思想和方法。

所谓数学思想，是指人们对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提练上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是用数学解决问题的指导思想，它直接支配着数学的实践活动。

所谓数学方法，则是在数学提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。

它具有过程性、层次性和可操作性等特点。

数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们合称为数学思想方法。

因此，在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响,使学生终生受益。

正如波利亚强调：在数学教学中“有益的思考方式、应有的思维习惯”应放在教学的首位。

加强数学思想方法教学，必然对提高数学教学的质量起到至关重要的作用。

二、初中阶段主要的数学思想方法有哪些？纵观初中新课标教材，涉及到的数学思想方法大体可分为三种类型。

第一类是技巧型思想方法（也称低层次数学思想方法），包括消元、降次、换元、配方、待定系数法等，这类方法具有一定的操作步骤。

比较容易为学生所接受。

第二类是逻辑型的思想方法（也称较高层次数学思想方法），包括类比、抽象、概括、归纳、分析、综合、演绎、特殊化方法、反证法等，这类方法都具有确定的逻辑结构，是普通适用的逻辑推理论证模型。

七年级下册数学思想方法专题练习目录一、转化思想...................................... 错误!未定义书签。

1.“新知识”向“旧知识”转化.................... 错误!未定义书签。

a.将三元一次方程组转化为二元一次方程组. .......... 错误!未定义书签。

b.将新定义转化为所学知识解题............................. 错误!未定义书签。

c.多项式乘多项式转化为单项式乘多项式............... 错误!未定义书签。

2.“未知”向“已知”转化........................ 错误!未定义书签。

a.将判断线段相等或角相等问题转化为判定三角形全等问题错误!未定义书签。

b.添加辅助线应用平行线的性质解题............ 错误!未定义书签。

3.“复杂”向“简单”转化........................ 错误!未定义书签。

a.利用平移的性质进行平移转化................ 错误!未定义书签。

b.将不规则图形面积转化为规则图形的面积...... 错误!未定义书签。

二、分类讨论思想.................................. 错误!未定义书签。

1.对字母、未知数的取值范围分不同情况讨论........ 错误!未定义书签。

2.对图形的位置、类型的分类讨论.................. 错误!未定义书签。

3.对问题的题设条件需分类讨论.................... 错误!未定义书签。

4.从图象中获取信息进行分类讨论 (9)5.对求解过程中不便统一表述的问题进行分类讨论.... 错误!未定义书签。

三、数形结合思想................................. 错误!未定义书签。

1.数转化为形.................................... 错误!未定义书签。

高中数学思想方法高中数学思想方法高中数学思想方法1第一：函数与方程思想（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查第二：数形结合思想（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化第三：分类与整合思想（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法（2）从具体出发，选取适当的.分类标准（3）划分只是手段，分类研究才是目的（4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性（5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性第四：化归与转化思想（1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化第五：特殊与一般思想（1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识（2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程（4）构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程（5）高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向第六：有限与无限的思想（1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路（2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向（3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查第七：或然与必然的思想（1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性（2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点高中数学思想方法2近年来，高考命题方向很明显地朝着对知识网络交汇点、数学思想方法及对数学能力的考查发展，考生在复习的过程中，应对所学知识进行及时的梳理，这里既包含对基础知识的整理，也包括对数学思想方法的总结。

高中数学七大数学基本思想方法数学是一门以逻辑推理为基础的学科，它不仅是一种学科，更是一种思维方式。

在高中数学学习中，我们需要掌握七大数学基本思想方法，它们分别是归纳法、演绎法、逆向思维、递归思维、几何思维、数形结合思维和抽象思维。

本文将详细介绍这七大数学基本思想方法，并分析其在数学学习中的应用。

一、归纳法归纳法是一种从特殊到一般的思维方法，通过观察和总结特殊情况的共性来得到一般规律。

在数学学习中，我们经常使用归纳法来猜测数列、函数等的规律，并通过举例子来验证猜测的正确性，从而得到一般规律。

二、演绎法演绎法是一种从一般到特殊的思维方法，通过已知的一般规律得出特殊情况的结论。

在数学证明中，我们通常使用演绎法来推导定理和公式的正确性，从而得到具体问题的解答。

三、逆向思维逆向思维是一种从结果到原因的思维方法，通过倒推问题的解答过程来寻找问题的关键步骤。

在解决复杂数学问题时，我们可以运用逆向思维逐步分析问题，从已知的结论反推出问题的解答过程，找到问题的关键。

四、递归思维递归思维是一种通过推导和分解问题的方法来解决问题的思维方式。

在数列、函数、图形等问题中，我们常常使用递归思维来将复杂的问题分解为简单的子问题，通过子问题的解答来得到原问题的解答。

五、几何思维几何思维是一种通过观察和想象空间形象来解决问题的思维方法。

在几何学中，我们常常使用几何思维来推导定理、证明等，通过观察图形的性质和特点来解决问题。

六、数形结合思维数形结合思维是一种将数学概念与图形结合起来进行推导和证明的思维方式。

在数学学习中，我们可以通过数形结合思维来解决几何图形的性质、推导函数的变化规律等问题。

七、抽象思维抽象思维是一种将具体问题抽象为一般规律的思维方法。

在解决复杂数学问题时，我们可以通过抽象思维将具体的问题进行简化，找出问题的共性，并运用一般规律来解决问题。

总之，掌握高中数学七大数学基本思想方法对于提升数学学习能力至关重要。

通过运用归纳法、演绎法、逆向思维、递归思维、几何思维、数形结合思维和抽象思维，我们可以更加深入地理解数学的本质和规律，并能够灵活运用这些思维方法来解决各种数学问题。

数学（mathematics或maths，来⾃希腊语，“máthēma”；经常被缩写为“math”），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的⼀门学科，从某种⾓度看属于形式科学的⼀种。

下⾯请欣赏店铺为⼤家带来的⼗⼤数学思想⽅法，希望对⼤家有所帮助~ 1、配⽅法： 所谓配⽅，就是把⼀个解析式利⽤恒等变形的⽅法，把其中的某些项配成⼀个或⼏个多项式正整数次幂的和形式。

通过配⽅解决数学问题的⽅法叫配⽅法。

其中，⽤的最多的是配成完全平⽅式。

配⽅法是数学中⼀种重要的恒等变形的⽅法，它的应⽤⾮常⼴泛，在因式分解、化简根式、解⽅程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等⽅⾯都经常⽤到它。

2、因式分解法： 因式分解，就是把⼀个多项式化成⼏个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的⼀个有⼒⼯具、⼀种数学⽅法在代数、⼏何、三⾓函数等的解题中起着重要的作⽤。

因式分解的⽅法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、⼗字相乘法等外，还有如利⽤拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法： 换元法是数学中⼀个⾮常重要⽽且应⽤⼗分⼴泛的解题⽅法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在⼀个⽐较复杂的数学式⼦中，⽤新的变元去代替原式的⼀个部分或改造原来的式⼦，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理： ⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R，a≠0）根的判别式△=b2—4ac，不仅⽤来判定根的性质，⽽且作为⼀种解题⽅法，在代数式变形，解⽅程（组），解不等式，研究函数乃⾄解析⼏何、三⾓函数运算中都有⾮常⼴泛的应⽤。

韦达定理除了已知⼀元⼆次⽅程的⼀个根，求另⼀根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应⽤外，还可以求根的对称函数，计论⼆次⽅程根的符号，解对称⽅程组，以及解⼀些有关⼆次曲线的问题等，都有⾮常⼴泛的应⽤。

5、待定系数法： 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，⽽后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从⽽解答数学问题，这种解题⽅法称为待定系数法。

数学思想十大数学思想方法数学思想十大数学思想方法一、假设法当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。

例：在一次登山活动中，胖楚楚上山时每分钟走50米，到达山顶后沿原路下山，每分钟走75米，胖楚楚上山下山的平均速度是多少?【分析与解】我们要求平均速度，就必须知道上、下山共走了多少米的路，可它是个未知数，我们一点也不知道，这时我们就可以假设上、下山的总路程是150米(150是50和75的最小公倍数)，那么平均速度就是用总路程除以总时间就可以了。

假设上山和下山分别都是150米;150÷50=3分，150÷75=2分;150×2=300米;所以平均速度是：300÷(2+3)=60(米/分)。

在这其中我们也用到了另外一种方法，在数学上叫做“特殊值”代入法，在以后的学习中我们将会更多的接触到这种方法。

还有在我们的经典类型——鸡兔同笼当中，大部分题型都是用我们的假设法。

二、对应法应用题的一些数量关系之间存在着对应关系，如总数与总份数的对应，路程与时间的对应，分数、百分数应用题中量与率的对应等。

解题时找准数量之间的对应关系，就能实现由未知向已知的转化。

这种运用对应关系解题的方法，就是对应法。

例：如果把两个连在一起的圆称为一对，那么图(1)中相连的圆共有多少对?将各圆心用线段连起来，两圆心的“连线”与“一对圆”之间可建立“一对一”的对应关系。

于是将数有多少个圆，转化为数有多少条相邻圆心之间的连线。

而每个“正摆”的小等边三角形有三条“连线”。

所以相连的圆共有(1+2+3+4+5)X3=45对。

三、从简单情况考虑有时候我们碰到的题目很复杂，乍一看似乎无从入手，这时候我们往往可以先从简单的情况出发，看看有什么规律。

十大数学思想方法数学是一门既宏大又精巧的学科，它的发展离不开各种思想方法的推动。

本文将介绍十大数学思想方法，包括归纳法、演绎法、反证法、类比法、综合法、递归法、直觉法、猜想法、近似法和分析法。

归纳法是数学推理中常用的一种思想方法。

通过观察个别现象，总结其共同的特征，并从中归纳出一般规律。

例如，从求和公式的若干个特例中，我们可以猜测并通过归纳法证明求和公式的一般形式。

演绎法是数学推理的另一种重要思想方法。

它通过已知的定理和命题，运用逻辑关系来推导出结论。

在证明几何定理时，我们常常使用演绎法，从已知的条件出发，通过一系列的推理步骤得到所需的结论。

反证法是一种常见且有效的数学思想方法。

它假设所要证明的结论不成立，然后通过推理和论证，得出矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。

反证法在数学证明中应用广泛，它常常能够简化证明的过程，提高证明的效率。

类比法是数学思考中的一种重要方法。

通过将已知问题与类似的问题进行比较和类比，我们可以从已解决的问题中获得启示，进而解决当前的问题。

类比法在数学建模和问题求解中有着广泛的应用。

综合法是一种将不同的方法和思想综合运用的思维方式。

它通过综合不同的理论和方法，得到一个更全面、更深入的结论。

综合法在数学研究中起着重要的作用，帮助我们理解和解决复杂的问题。

递归法是一种通过不断递推和迭代的方法来解决问题的思想方法。

通过将大问题分解为小问题，并通过递归推导，最终得到整体的解决方案。

递归法在计算机科学和离散数学中得到广泛应用，尤其在算法设计和数据结构方面起到关键作用。

直觉法是数学思考中的一种重要方法。

它基于个人的直观感受和经验，通过直观的理解和直觉的推测来解决问题。

虽然直觉法不能代替严密的逻辑推理，但它常常是启发数学家发展新理论和解决难题的源泉。

猜想法是一种通过猜测和假设来推动数学研究的思想方法。

当面对一个未解的问题时，我们可以通过猜想和假设来寻找一种可能的解决方案，然后通过证明或反证来验证我们的猜想。

初中常用的数学思想方法1、分类讨论的思想在数学问题中，我们常常需要根据研究对象的差异，分不同情况予以讨论，比如：当X>0，X=0，X<0的情况，我们需要进行讨论，从而得出正确结果，这是一种重要的解题方法。

2、数形结合思想就是利用代数和几何图形相结合的方法，相互辅助，以便于我们更好解决数学问题。

例如：求线段最值问题。

就需要借助图形帮助我们更好理解及作答。

3、待定系数法此法常用于方程组或方程式中，我们在计算数学式子具有某种特定形式时，我们只需求出式子中待确定的字母的值就可以了。

我们可以把已知条件代入这个待定形式的式子中，就能轻松求解出这个问题了。

4、配方法利用已知代数式构造成平方差或完全平方式，再根据需要进行计算。

配方法在计算分解因式、解方程、讨论二次函数等问题上起着重要的作用。

6、换元法就是把带有某个或某些字母的式子看成一个整体，用一个新的字母进行表示，把一个复杂的式子进行化简进行计算，从而求出正确答案。

7、分析法常用于证明命题时，从结论向已知条件推理，推理出它成立的充分条件。

我们通过逆向思维思考问题，从而使问题更加简明，正所谓正难则反易。

8、联系与转化的思想事物之间是可以相互联系、相互转化的。

数学学科的知识点各部分之间也是相互联系的。

在解题时，如果能巧妙利用处理它们往往可以使问题化难为易，化繁为简。

如：代换转化、数形转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化等等。

9、演绎归纳法即从一般到特殊的演绎，把握现象，抓住本质，总结归纳其一般规律，并将其运用到解决实际问题当中。

10、类比法此法和上面一法有相似之处，其利用某些事物属性相同或相似的一面，推理到其他属性方面也可能有相同或相似的一面。

类比法既可能是从特殊到特殊，也可能从一般到一般的推理。

11、综合法在处理数学问题时，当使用一种方法不能很好解决问题时，我们可利用多种方法进行解决，选取适合的方法往往有助于我们快速解决难题，从而大大节省我们的时间。

常见的数学思想方法
1. 归纳法：通过已知结论推导出未知结论的方法。

2. 反证法：通过假设逆命题的真假，来证明所需要的命题的真假。

3. 递推法：通过已知项和递推关系式，推导出未知项。

4. 分析法：通过分析问题的特点和条件，将其转化成易于解决的数学模型。

5. 近似法：通过简化问题，使用近似的方法求解。

6. 对称法：通过利用问题的对称性质，简化问题的求解过程。

7. 反思法：通过回顾和反思已有的知识和结果，寻找新的问题解决思路。

8. 等价转化法：通过将问题转化为等价或相似的问题，来求解原问题。

9. 极限思想：通过分析问题的极限情况，来得到问题的解或性质。

10. 约束条件法：通过分析问题的约束条件，确定问题的可行解范围。

11. 逆向思维：通过倒推或逆向思考，找到问题的解决方法。

12. 概率思想：通过概率与统计的方法，分析问题的可能性和影响因素。

思想方法专题：矩形中的折叠问题——体会折叠中的方程思想及数形结合思想◆类型一折叠中求角度1．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF.若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度数为()A．15° B．20° C．25° D．30°第1题图第2题图2．如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD和BC 重合，得到折痕EF，把纸片展平；(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN.观察探究可以得到∠ABM的度数是()A．25° B．30° C．36° D．45°◆类型二折叠中求线段长3．(2017·安顺中考)如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为()A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm第3题图第4题图4．(2017·宜宾中考)如图，在矩形ABCD 中，BC ＝8，CD ＝6，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的F 处，则DE 的长是( )A ．3 B.245 C ．5 D.89165．★(2016·威海中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内的点F 处，连接CF ，则CF 的长为________．◆类型三 折叠中求面积6．(2017·鄂州中考)如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于E .(1)求证：△AFE ≌△CDE ；(2)若AB ＝4，BC ＝8，求图中阴影部分的面积．7．★(2016·福州中考)如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是边CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM.(1)当AN平分∠MAB时，求DM的长；(2)连接BN，当DM＝1时，求△ABN的面积．参考答案与解析1．B解析：由折叠可知∠EFC＝∠EFC′＝125°.∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF ＝180°－125°＝55°.根据折叠可知∠BEF＝∠DEF＝55°，∴∠BED＝110°.∵四边形ABCD为矩形，∠A＝90°，∴∠ABE＝110°－90°＝20°.故选B.2．B 3.C 4.C5. 185解析：如图，连接BF 交AE 于H ，由折叠的性质可知BE ＝FE ，AB ＝AF ，∠BAE ＝∠F AE ，∴AH ⊥BF ，BH ＝FH .∵BC ＝6，点E 为BC 的中点，∴BE ＝12BC ＝3.又∵AB ＝4，∴在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE ＝AB 2＋BE 2＝5.∵S △ABE ＝12AB ·BE ＝12AE ·BH ，∴BH ＝125，则BF ＝2BH ＝245.∵E 是BC 的中点，∴FE ＝BE ＝EC ，∴∠BFC ＝90°.在Rt △BFC 中，由勾股定理得CF ＝BC 2－BF 2＝62－⎝⎛⎭⎫2452＝185.6．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D ＝90°.∵将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，∴∠F ＝∠B ，AB ＝AF ，∴AF ＝CD ，∠F ＝∠D .在△AFE与△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠F ＝∠D ，∠AEF ＝∠CED ，AF ＝CD ，∴△AFE ≌△CDE .(2)解：∵AB ＝4，BC ＝8，∴CF ＝AD ＝8，AF ＝CD ＝AB ＝4.∵△AFE ≌△CDE ，∴EF ＝DE .在Rt △CED 中，由勾股定理得DE 2＋CD 2＝CE 2，即DE 2＋42＝(8－DE )2，∴DE ＝3，∴AE ＝8－3＝5，∴S 阴影＝12×4×5＝10. 7．解：(1)由折叠性质得△ANM ≌△ADM ，∴∠MAN ＝∠DAM .∵AN 平分∠MAB ，∴∠MAN ＝∠NAB ，∴∠DAM ＝∠MAN ＝∠NAB .∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°，∴∠DAM ＝30°，∴AM ＝2DM .在Rt △ADM 中，∵AD ＝3，∴由勾股定理得AM 2－DM 2＝AD 2，即(2DM )2－DM 2＝32，解得DM ＝ 3.(2)延长MN 交AB 的延长线于点Q ，如图所示．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥DC ，∴∠DMA ＝∠MAQ ，由折叠性质得△ANM ≌△ADM ，∴∠ANM ＝∠D ＝90°，∠DMA ＝∠AMQ ，AN ＝AD ＝3，MN ＝MD ＝1，∴∠MAQ ＝∠AMQ ，∴MQ ＝AQ .设NQ ＝x ，则AQ ＝MQ ＝MN ＋NQ ＝1＋x .∵∠ANM ＝90°，∴∠ANQ ＝90°.在Rt △ANQ 中，由勾股定理得AQ 2＝AN2＋NQ2，即(x＋1)2＝32＋x2，解得x＝4，∴NQ＝4，AQ＝5.∵△NAB和△NAQ在AB边上的高相等，AB＝4，AQ＝5，∴S△NAB＝45S△NAQ＝45×12×AN·NQ＝45×12×3×4＝245.19.2.3 一次函数与方程、不等式一．选择题（共8小题）1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2B．y=2C．x=﹣1D．y=﹣12．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=0的解为（）A．x=﹣1B．x=2C．x=0D．x=33．一元一次方程ax﹣b=0的解x=3，函数y=ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（a，0）D．（﹣b，0）4．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．5．若方程x﹣3=0的解也是直线y=（4k+1）x﹣15与x轴的交点的横坐标，则k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±16．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m ＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1B．﹣5 C．﹣4D．﹣38．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜0B．0＜x＜1C．x＜1 D．x＞1二．填空题（共10小题）9．若直线y=2x+b与x轴交于点（﹣3，0），则方程2x+b=0的解是_________．10．如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为_________．11．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为_________．12．如图，已知直线y=ax﹣b，则关于x的方程ax﹣1=b的解x=_________．13．如图，直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点A、B，则关于x的方程kx+b=0的解为_________．14．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是_________．15．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是_________．16．如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x的解集为_________．17．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是_________．18．如图，函数y=kx和的图象相交于A （a，2），则不等式的解集为_________．三．解答题（共4小题）19．如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：（1）方程kx+b=0的解；（2）式子k+b的值；（3）方程kx+b=﹣3的解．20．如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）写出不等式2x＞kx+3的解集：_________；（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．21．在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+b≤0的解．22．在直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）经过（﹣2，1）和（2，3）两点，且与x 轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+b≥0的解集．19.2.3 一次函数与方程、不等式一．选择题（共8小题）1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2B．y=2C．x=﹣1D．y=﹣12．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=0的解为（）A．x=﹣1B．x=2C．x=0D．x=33．一元一次方程ax﹣b=0的解x=3，函数y=ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（a，0）D．（﹣b，0）4．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．5．若方程x﹣3=0的解也是直线y=（4k+1）x﹣15与x轴的交点的横坐标，则k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±16．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m ＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1B．﹣5 C．﹣4D．﹣38．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜0B．0＜x＜1C．x＜1 D．x＞1二．填空题（共10小题）9．若直线y=2x+b与x轴交于点（﹣3，0），则方程2x+b=0的解是_________．10．如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为_________．11．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为_________．12．如图，已知直线y=ax﹣b，则关于x的方程ax﹣1=b的解x=_________．13．如图，直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点A、B，则关于x的方程kx+b=0的解为_________．14．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是_________．15．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是_________．16．如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x的解集为_________．17．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是_________．18．如图，函数y=kx和的图象相交于A （a，2），则不等式的解集为_________．三．解答题（共4小题）19．如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：（1）方程kx+b=0的解；（2）式子k+b的值；（3）方程kx+b=﹣3的解．20．如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）写出不等式2x＞kx+3的解集：_________；（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．21．在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+b≤0的解．22．在直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）经过（﹣2，1）和（2，3）两点，且与x 轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+b≥0的解集．。

考点一：换元法换元法：解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法，又称整体换元。

（一）直接换元（但请注意检验）：1．用换元法解方程：（1）256011x x x x ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭（2）22211122124x x x x x x +=--+-+2．解方程：()()4233340x x +-+-=3．用换元法分解因式： ()()22323416a a a a +-++-（二）间接换元1．解方程（先配方，后换元）：.2．解方程（倒数换元）： .3．解方程（变形换元）：（1）（2）()()()()1234150a a a a +++++=1)1(3)1(222=+-+x x x x 031)1(21122=-+++++x x x x 12222422=+-+-x x x x3．用换元法解方程组（双换元）：（1）36101610x y x yxy x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩（2）⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+.323,18y x y x（三）用换元法求值：（1）)2005131211)(200613121(+++++++ )200513121)(2006131211( ++++++-（2）2222009200820092007+200920092-=____________________（四）内部换元：利用题目中的某个字母或某个整体进行换元，从而简化题目。

1．已知113x y -=，求代数式2322y xy xy xy x --+-的值。

2．当1x =时，代数式37ax bx ++的值为4，求当1x =-时代数式37ax bx ++的值。

3．已知3208a x =-，3188b x =-，3168c x =-，求：代数式222a b c ab ac bc ++---的值。

4．已知2310x x -+=，求代数式的值：（1）221x x +；（2）2421x x x ++。

思想方法专题：勾股定理中的思想方法◆类型一 分类讨论思想一、直角边和斜边不明时需分类讨论【易错1】1．在一个直角三角形中，若其中两边长分别为5，3，则第三边长的平方为( )A ．16B ．16或34C ．34D ．不存在2．已知x ，y 为正数，且|x －4|＋(y －3)2＝0，如果以x ，y 为边长作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边长为边长的正方形的面积为( )A ．5B ．7C ．7或25D ．16或25 二、锐角和钝角不明时需分类讨论【易错2】 3．★在△ABC 中，AB ＝13cm ，AC ＝20cm ，BC 边上的高为12cm ，则△ABC 的面积为________cm 2.【变式题】一般三角形→等腰三角形等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长的平方为________．三、腰和底不明时需分类讨论4．★如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，将△ABC 扩充为等腰△ABD ，且扩充部分是以AC 为直角边的直角三角形，则CD 的长为( ) A.76，2或3 B ．3或76C ．2或76D ．2或3◆类型二 方程思想一、利用两直角三角形“公共边”相等列方程5．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，若AD ∶BD ＝5∶2，AC ＝17，BC ＝10，则BD 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．86．如图，在△ABC 中，AB ＝15cm ，AC ＝13cm ，BC ＝14cm ，则△ABC 的面积为________cm 2.【方法5①】二、折叠问题中利用勾股定理列方程 7．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上与点B ′重合，AE 为折痕，则EB ＝________．8．如图，长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，设点D 落在D ′处，BC 交AD ′于点E ，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，求阴影部分的面积．【方法3】◆类型三 利用转化思想求最值9．(2016－2017·张掖期中)课外小组的同学在学校的花园里观察到一棵牵牛花的藤在一截面周长为36cm 的圆柱形水管上缠绕4圈后，恰好上升至108cm 的高度，则此时牵牛花藤的长度至少是________．【方法4②】10．如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是100cm ，15cm 和10cm ，A ，B 是这个台阶上两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶爬行到B 点的最短路程是________．参考答案与解析1．B 2.D3．126或66 解析：当∠B 为锐角时，如图①，在Rt △ABD 中，BD 2＝AB 2－AD 2＝132－122＝25，∴BD ＝5cm.在Rt △ADC 中，CD 2＝AC 2－AD 2＝202－122＝256，∴CD ＝16cm.∴BC ＝BD ＋CD ＝5＋16＝21(cm)，∴S △ABC ＝12·BC ·AD ＝12×21×12＝126(cm 2)；当∠B 为钝角时，如图②，在Rt △ABD 中，BD 2＝AB 2－AD 2＝132－122＝25，∴BD＝5cm.在Rt △ADC 中，CD 2＝AC 2－AD 2＝202－122＝256，∴CD ＝16cm.∴BC ＝CD －BD ＝16－5＝11(cm)．∴S △ABC ＝12·BC ·AD ＝12×11×12＝66(cm 2)．故答案为126或66.【变式题】90或10 解析：分两种情况讨论：①当等腰三角形为锐角三角形时，可求得底边长的平方为10；②当等腰三角形为钝角三角形时，可求得底边长的平方为90. 4．A 解析：分三种情况：①当AD ＝AB 时，得CD ＝BC ＝3；②当AD ＝BD 时，设CD ＝x ，则AD ＝x ＋3，由勾股定理列出方程(x ＋3)2＝x 2＋42，解得x ＝76；③当BD＝AB 时，由勾股定理求出AB ＝5，即可得出CD ＝5－3＝2.故CD 的长为3，76或2.5．C 解析：设BD ＝2x ，则AD ＝5x ，在Rt △ACD 与Rt △BCD 中，AC 2－AD 2＝BC 2－BD 2，即172－(5x )2＝102－(2x )2，解得x ＝3，即BD ＝6.6．84 7.328．解：∵四边形ABCD 是长方形，∴∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝CD .由折叠的性质可知∠D ′＝∠D ，CD ＝CD ′，∴∠B ＝∠D ′，AB ＝CD ′.又∵∠AEB ＝∠CED ′，∴△ABE ≌△CD ′E .∴AE ＝CE .设AE ＝x cm ，在Rt △ABE 中，AB 2＋BE 2＝AE 2，即62＋(8－x )2＝x 2，∴x ＝254，∴CE ＝AE ＝254cm.∴S阴影＝12·CE ·AB ＝12×254×6＝754(cm 2)．9．180cm 解析：将水管展开，则最短藤如图所示，其中BC ＝1084＝27(cm)，AC ＝36cm ，∴由勾股定理得AB 2＝AC 2＋BC 2＝272＋362＝2025，∴AB ＝45cm.故藤的最短长度为45×4＝180(cm)．10．125cm。

数学思想方法(整体思想、转化思想、分类讨论思想专题知识突破五数学思想方法（一）（整体思想、转化思想、分类讨论思想）一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。

数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。

抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．二、解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。

三、中考考点精讲考点一：整体思想整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。

整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。

例1 （2014•德州）如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是．思路分析：观察发现，阴影部分的面积等于正三角形ABC的面积减去三个圆心角是60°，半径是2的扇形的面积．．考点二：转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。

在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。