7.1《不等式的性质》课件(4)(沪科版七年级下)

不成立
（3）-2x ﹤-2y
成立
（4）2x + 1>2y + 1 成立
（5）-4x + 2﹤-4y + 2 成立
练一练：选择恰当的不等号填空，并说出理由。
1、若a＜b，b＜2a－1，则a___＜___2a－1 2、若a＞－b，则a+b___＞___0
3、若－a＜b，则a___＞____ －b
4、 若a ＜b，则2－a__＞___2－b
不等式的基本性质 2 ：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个
正数，不等号的方向 不变 .
即a ： b ， a 若 c则 b c, a bc 0
cc
不等式的基本性质 3 ：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个
负数，不等号的方向 改变 .
即a ： b ， 若 ac 则 bc, abc0
cc
在上一节课中，2 l 2
4 16
你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质
解释这一结论吗？
4 16
（根据不等式的基本性质2）
1 1 4 16 l2 0
l2 l2 4 16
应用新知
将下列不等式化成“x>a” 或“x<a”的形式：
（1）x – 5 > -1 ; (2) -2x > 3
2022/5/52022/5/5 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/52022/5/52022/5/55/5/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
加(减)正数
加(减)负数

•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/14
谢谢观看
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 4:55:48 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
圆的面积总大于正方形的面积，即 l 2 l 2
4 16
你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质
解释这一结论吗？
4 16
（根据不等式的基本性质2）
1 1 4 16 l2 0
l2 l2 4 16
应用新知
将下列不等式化成“x>a” 或“x<a”的形式：
（1）x – 5 > -1 ; (2) -2x > 3
A.a>b
B.ab>0
C. a 0 b
D.-a>-b

巩固新知
小结：
①用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的 式子。
②在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式 的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么 数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还 是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；
③运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质 符号，另一个是不等号．
巩固新知
4.填空：
(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是____数正 (2) ∵ a , a∴a是____数 正
23
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 , ∴a是____数负
练习：课本第23页、26页练习题
课堂小结：
1.什么是不等式？ 2.不等式的基本性质是什么？ 3.等式与不等式的基本性质有哪些相同和不同的地方？ 4.如何利用不等式的基本性质将不等式化成“x＞a”或
巩固新知
3、判断下列各题的推导是否正确？为什么？ (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a．
注：(5)不对，应分情况逐一讨论． 当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a． 当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)
判断下列式子是不是不等式：
①3x>5; ②a+b=b+a; ③2m≠n; ④x+3＜6; ⑤2x2+x; ⑥x≥1
合作探究
（二）不等式的基本性质：
1.不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或同一整式 ),不等号方向不变。

由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .
（3）已知 a>b，则3a > 3b ； 因为 a>b，两边都乘3， 由不等式基本性质2，得 3a > 3b.
（4）已知 a<b，则 -a32 > -b32 . 因为 a<b，两边都除以-3，
由不等式基本性质3，得
-
a 3
>
-
b 3
,
因为
-
a 3
>
-b 3
思考 对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时
扩大相同的倍数或同时缩小为本来的几分之一， 那么 天平的倾斜方向会改变吗？
不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数, 不等号的方向不变.
如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ，ac
>
b c
a>b -a-b a-a-b>b-a-b -b>-a (-1)×a<(-1)×b
第7章 一元一次不等式与不等式组
7.1 第2课时 不等式的基本性质
知识回顾
前面我们已经学习过等式的基本性质 （1）等式的两边加或减同一个数（或式子）， 等式仍然成立. （2）等式的两边乘或除以同一个数（除数不 为0），等式仍然成立.
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
获取新知
视察 如图，在一台天平两端
，两边都加上2，
由不等式基本性质1，得
-a 3
+2
>
-
b3+2
.
例2 利用不等式的性质解下列不等式：
(1)x－7＞26； (2) 3x＜2x+1； (3) 2 x＞50; (4) －4x＞3.

a＞0 a＜0 x+3＜6 x-2＞-1
4x≥7
1 y3 2
用不等号(＞、＜、≥、≤或≠)表示不 等关系的式子叫做不等式。
不等式的基本性质：
1.不等式两边都加上(或减去）同一个数(或同一整
式),不等号方向不变。
如果a＞b，那么a±c＞b±c。
2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等
号的方向不变。
2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据 哪一条不等式基本性质。 (1) a - 3 b – 3；(2)a÷3 b÷3；(3) 0.1a 0.1b； (4)-4a -4b；(5) 2a+3 2b+3； (6)(m2+1)a (m2+1)b (m为常数)
3.判断下列各题的推导是否正确？为什么？ (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
（1）a是负数。
解：(1)a＜0
（2）a是非负数。
(2)a≥0
（3）x的6倍减去3大于10。 (3)6x-3＞10
（4）y的
1 5
与6的差小于1。
4 1 y 6 1
5
（5）y的
1 5
与6的差不小于1。5
1 5
y
6
1
练习
1.判断下列式子哪些是不等式？为什么？
√(1) 3＞2
(3)3x2+2x
√(5)x=2x-5
不等式及其基本性质
事物之间的数量关系，除了“相 等”之外，还会有不等的情况。在解 决实际问题时，对于等量关系，可以 利用等式(包括方程、方程组)来刻画； 对于不等量关系，我们则用不等式来 刻画。