19.1.2平行四边形的判定教案(1).doc5.04

课题：19.1.2（二）平行四边形的判定教学目标：知识与技能掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．过程与方法会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．情感、态度及价值观通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．教学重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．教学课时：两课时教学课件：ppt和电子白板教学过程教学环节教师导学主备补充学生活动辅备补充课堂引入1．平行四边形的性质；2．平行四边形的判定方法；通过课件展示回顾并口述探究判定三【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．动手操作并思考。

通过画图来探究。

例习题分析例1（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边积极参与并努力思考。

看出第二种方法简单． 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥CB ，AD=CD ． ∵ E 、F 分别是AD 、BC 的中点， ∴ DE ∥BF ，且DE=21AD ，BF=21BC ． ∴ DE=BF ．∴ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）． ∴ BE=DF ．例2（补充）已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．分析：因为BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，所以BE ∥DF ．需再证明BE=DF ，这需要证明△ABE 与△CDF 全等，由角角边即可． 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB=CD ，且AB ∥CD ． ∴ ∠BAE=∠DCF ．∵ BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ， ∴ BE ∥DF ，且∠BEA=∠DFC=90°． ∴ △ABE ≌△CDF （AAS ）． ∴ BE=DF ．∴ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．课堂练习1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）． （A ）AB ∥CD ，AD=BC （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D（C ）AB=CD ，AD=BC （D ）AB=AD ，CB=CD 2．已知：如图，AC ∥ED ，点B 在AC 上，且AB=ED=BC ， 找出图中的平行四边形，并说明理由．3．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．课后练习1．判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；()(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；()(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；()(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；()(5)对角线相等的四边形是平行四边形；()(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形．()2．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．3．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）辅备设计：板书设计：。

平行四边形的判定一．教学目标1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握边，对角线来判定平行四边形的方法。

2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。

3.培养用类比，逆向，联想及运动的思想方法来研究问题。

二．重点，难点1.重点：平行四边形的判定方法及应用。

2.难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。

3.难点的突破方法：平行四边形的判别方法是本节课的核心内容。

同时它又是后面进一步研究矩形，菱形，正方形的判别的基础。

更是发展学生合情推理的良好素材。

本节课的教学重点为平行四边的判别方法，在本课中，可以以探索活动为载体。

并将论证作为探索活动的自然延续和自然发展。

从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点，分散难点的目的。

（1）平行四边形的判定方法1，2都是平行四边形的性质的逆命题，他们的证明都可以利用定义或前一个方法来证明。

（2）平行四边形有四种判定方法，与性质类似，可从边，对角线两方面进行记忆。

注意：⑴本教材没有把角来作为判定的方法，教学中可以根据学生的情况作为补充。

⑵本节课只介绍前两个判定方法。

(3)教学中我们可创设贴近学生生活,生动有趣的问题情境,开展有效的教学活动.如:通过欣赏图片识别图片中的平行四边形,使学生建立对平行四边形的直觉认识.并复习平行四边形的定义,建立起新旧知识间的相互联系.(4)从本节开始,应该让学生直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题,凡是可以用平行四边形只是证明的问题,不要再回到用三角形证明.应该对学生提出这个要求.(5)平行四边形的知识运用主要包括以下三方面:一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如:求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题。

（6）平行四边形的概念，性质，判定都是非常重要的基础知识，这些知识都是本章的重点内容。

数学教案－平行四边形的判定数学教案－平行四边形的判定（精选3篇）数学教案－平行四边形的判定篇1教学建议1.重点平行四边形的判定定理重点分析平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，同时它又与平行四边形的性质联系，判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础，所以平行四边形的判定定理是本节的重点.2.难点灵活运用判定定理证明平行四边形难点分析平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.3.关于平行四边形判定的教法建议本节研究平行四边形的判定方法，重点是四个判定定理，这也是本章的重点之一.1.教科书首先指出，用定义可以判定平行四边形.然后从平行四边形的性质定理的逆命题出发，来探索平行四边形的判定定理.因此在开始的教学引入中，要充分调动学生的情感因素，尽可能利用形式多样的多媒体课件，激发学生兴趣，使学生能很快参与进来.2.素质教育的主旨是发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识.本章重点中前三个判定定理的顺序与它的性质定理相对应，因此在讲授新课时，建议采用实验式教学模式或探索式教学模式：在证明每个判定定理时，由学生自己去判断命题成立与否，并根据过去所学知识去验证自己的结论，比较各种方法的优劣，这样使每个学生都积极参与到教学中，自己去实验，去探索，去思考，去发现，在动手动脑中得到的结论会更深刻――同时也要注意保护学生的参与积极性.3.平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.因此在例题讲解时，建议采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会有帮助.教学设计示例1[教学目标] 通过本节课教学,使学生训练掌握平行四边形的各条判定定理,并能灵活地运用平行四边形的性质定理和判定定理及以前学过的知识进行有关证明,培养学生的逻辑思维能力。

课题：平行四边形的判定韶关市始兴县沈所中学温茂华教材：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第19.1.2节一、教材分析1、教材的地位和作用：“平行四边形的判定”是初中数学几何部分一节十分重要的内容。

主要体现在知识技能和思想方法两个方面。

从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力；从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想。

综上所述，本节课不论从知识技能还是思想方法上，都是一节十分难得的素材，它对培养学生的探索精神、动手能力、应用意识和抽象建模能力都有很好的作用。

2、教学目标：根据教学大纲要求，结合学生的实际情况，我把教学目标确定为：（1）知识目标：经历并了解平行四边形判定方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；能根据判定方法进行有关的应用。

（2）能力目标：在探索过程中发展学生合作推理意识和主动探究的习惯。

（3）情感目标：通过平行四边形判定条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。

3、教学重点和难点：重点：探索平行四边形的判定方法。

难点：判定方法的说理及应用。

二、过程分析教学程序教学过程设计理念温故知新，情景导入1、温故知新：1、平行四边形的定义。

2、平行四边形的性质。

（从边、角、对角线三个方面归纳，并结合图形用符号语言表达出来。

）2、情景引入，发现新知：一块平行四边形的玻璃片被碰碎了,只剩下如图所示部分,如何才能割一块和原来一样的玻璃片呢？(如图A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D).在复习平行四边形的定义和性质时，给出情景问题，让学生从真实的生活中感受数学，激起学生的学习欲望，而且自然引入本节课的课题。

活动感悟、发现新知教学活动一：如图将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边．这个四边形是平行四边形吗？转动这个四边形，使它形状改变，它一直是一个平行四边形吗？1、各小组学生动手做出如图所示的四边形2、学生探讨证明的方法：（学生可能会想到的方法有）（1）、平行推移说明两组对边分别平行。

19.1.2平行四边形的判定（1）第三课时平行四边形的判定（一）学习目标知识与技能：探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用．过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力．情感态度与价值观：培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵．重难点、关键重点：理解和掌握平行四边形的判定定理．难点：几何推理方法的应用．关键：把握动手操作、观察、交流这一思想立线，利用三角形全等的概念加以理解，解决重点突破难点．教学准备教师准备：投影仪，教具：课本P96“探究”内容；补充材料制成投影片．学生准备：复习平行四边形性质；学具：课本P96“探究”内容．学法解析1．认知题后：学习了三角形全等、平行四边形定义、•性质以后学习本节课内容．2．知识线索：3．学习方式：采用动手操作来发现新的知识，通过交流形成知识体系．教学过程一、回顾交流，逆向思索教师提问：1．平行四边形定义是什么？如何表示？2．平行四边形性质是什么？如何概括？学生活动：思考后举手回答：回答：1．•两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）回答：2．平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）•对边平行且相等（“//”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分．（借助上图直观理解）．教师归纳：（投影显示）平行四边形⎧⎧⇒⎪⎨⎩⎪⎪⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎩⎪⎪⇒⎪⎪⎩对边平行边对边相等对角相等角邻角互补对角线互相平分【活动方略】教师活动：操作投影仪，显示课本P96和P97“探究”的问题．用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论，•然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教具同学在一起探索．学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究．在活动中发现：（1）•将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；（2）•若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形．（3）将两条等长的木条平行放置，•另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形．（如下图）教师活动：归纳学生的发言，将问题引入到平行四边形判定方法上来．教师归纳：（借助上面的性质归纳）平行四边形判定与性质：备注：具体内容见课本P96～P97，教师此时可引导学生对定理进行证明．提出问题：同学们能否证明出上面所提出的判定呢？学生活动：开始证明上面提出的判定方法．主要是通过辅助线将四边形切割成一对三角形，再证明这对三角形全等把问题归结到定义上去．评析：在教师的指导下，学生学会添加辅助线，并学会数学的化归思想，这是几何学的重要环节，应予以突破．【设计意图】将两个“探究”应用操作感知的方法来发现，再应用数学化归思想，借助辅助线予以推理论证，达到解决重点，突破难点的目的．二、范例点击，应用所学例3（投影显示）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证四边形BFDE是平行四边形．ACBO FED思路点拨：例3的证明方法有多种，思路1：用课本的证法，依据平行四边形的对角线性质为方向，用AE=CF，可得OE=OF，OB=OD，从而得证．思路2：连接BE、DF，•利用三角形全等来证明四边形BFDE的两组对边分别相等．思路3：证明△ADE•≌△BCF•得到DE=BF，∠DEO=∠BFO．从而推出DE∥BF，也就是说用一组对边平行且相等的方法来证．但课本的证法最简单．教师活动：操作投影仪，分析例3，引导学生从不同的思路来证明例3．•拓宽学生的思维，请部分学生上讲台演示．学生活动：分四人小组，合作交流，对例3提出不同的证明思路．•踊跃上台“板演”．【设计意图】以例3为素材，发展学生一题多证的发散性思维，•同时将上面的三种平行四边形的判定方法进行应用、归纳，形成切入点，但要注意采用最优证法．【课堂演练】（投影显示）演练题：在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？证明你的结论．思路点拨：本道题有多种证法，如：可以从一组对边平行且相等的角度切入去证AE//FC；也可以从两组对边分别相等的切入点予以证明，去证AE=FC，AF=EC．【活动方略】教师活动：操作投影仪，组织学生训练，巡视、关注“学困生”的思维，发现好的证明方法．学生活动：独立思考，应用所学知识切入进行证明，形成分析思路，注意问题转化．踊跃上台演示．教师活动：在学生充分思考的基础上，请几位不同证明方法的学生上讲台演示，同时纠正书写表达方法．评析：应用一组对边平行且相等的方法较为简捷，在分析中要善于将未知问题逆推转化成能够解决的熟悉问题．【设计意图】让学生反复认识，学会分析．三、随堂练习，巩固深化1．课本P97“练习” 1，2．2．【探研时空】如图，ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F、G、H分别为AD、BC的中点，求证：EF和GH互相平分．（请用两种不同的证法）．评析：课本P97“练习2”可以做为平行四边形的又一判定方法．四、课堂总结，发展潜能平行四边形判定：1．边的关系：⎧⎪⎨⎪⎩证明两组对边分别平行证明两组对边分别相等证明一组对边平行且相等2．角的关系：证明两组对角分别相等．3．对角线的关系：证明两条对角线互相平分．备注：借助图形来理解，总结．五、布置作业，专题突破1．课本P100 习题19．1 4，5，10，122．选用课时作业优化设计六、课后反思第三课时作业优化设计【驻足“双基”】1．在ABCD中，若∠B-∠A=60°，则∠D=________．2．平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，•则这个平行四边形的各角是__________．3．如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线的长x的取值范围是________．4．由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，•在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．以长为3cm、4cm、6cm的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出不同形状的平行四边形（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知：如图ABCD中，DM=BN，BE=DF，求证：四边形MENF是平行四边形．【提升“学力”】7．已知：如图，△ABD、△BCE、△ACF都是等边三角形，求证：四边形ADEF•是平行四边形．【聚焦“中考”】8．（2004年黑龙江省哈尔滨市中考题）如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF．求证：AB=2OF．答案:1．120° 2．60°，120°，60°，120° 3．10<x<22 4．B 5．C6．•提示：•证△BEN≌△DFM，∴EN=FM，再证：△BFN≌△DEN7．提示：△CEF≌△CBA，∴EF=BA=AD，•同理△BDE≌△BAC，DE=AC=AF，∴ADEF 8．连结BE，∵ABCD，∴AB//CD，AO=OC，∵CE=CD，∴AB//CE，∴AB//EC，∴BF=FC，∴OF//12AB，∴AB=2OF．。

平行四边形的判定教学目标1、掌握平行四边形的判定定理1，2，3及应用。

2、会综合运用平行四边形的判定定理1，2，3和性质定理来解决问题。

3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题。

教学重点和难点重点：平行四边形的判定定理1，2，3及应用；难点：平行四边形的判定定理1，2，3与性质定理的灵活应用。

教具准备：电脑，圆规，三角板，平行四边形演示器教学过程：一、用类比、逆向思维的方式探索平行四边形的判定方法1．复习平行四边形的主要性质，边：（a）两组对边平行（性质1）（b）两组对边相等（性质2）角：（c）两组对角相等（性质3）对角线：（d）对角线互相平分（性质4）2．逆向思维：怎样判定一个四边形是平行四边形？（1）学生容易由定义得出：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（判定方法一）。

也就是说，定义两重性即：既是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定。

（2）观察判定方法一与性质1的关系，寻找逆命题的特征，让学生说出其它性质的逆命题。

用类比联想，猜想其他性质的逆命题也能判定平行四边形吗？构造逆命题如下：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形（猜想1）；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形（猜想2）；③对角线互相平分的四边形是平行四边形（猜想3）。

（3）证明猜想，得到平行四边形的判定定理1，2，3。

教师引导学生根据平行四边形的定义以及平行线的性质、三角形全等的知识对以上猜想进行证明。

①分小组讨论，讨论完成，根据猜想画出图形，写出已知、求证、证明。

②集中汇报：学生说，老师板，从而导入平行四边形的判定定理1，2，3。

注意利用新证定理简化后来读定理的证明过程及选择简捷方法。

（4）符号语言（如图1）判定1：∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形判定2：∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC∴四边形ABCD是平行四边形判定3：∵AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形此时教师总结平行四边形已有的四种判定方法。

课题：18.1.2平行四边形的判定教学时间：教学目标：知识与技能1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法。

2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。

3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题。

过程与方法1、经历探索平行四边形的判别的过程，进一步体平行四边形的判别的运用。

2、理解平行四边形的判别，能解决一些实际问题。

情感、态度与价值观1、经历探索平行四边形的判别发展推理能力和有条理的表达能力。

2、学习平行四边形的判别，提高解决问题的能力。

教学重点：1、平行四边形的判定方法及应用。

教学难点：1、平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。

教学方法、手段、准备、课型等：1、启发引导式、问题探究式、合作交流式；2、多媒体教学；3、备教材和备学生；4、新授课。

教学时数：2课时教学过程：第一课时教学内容及步骤：一、导入新课活动1：平行四边形的性质有哪些？(学生回答或展示)教师点评：平行四边形的性质：两边平行且相等，对角相等，对角线相互平分。

二、讲解新课探究一：活动1：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？(学生回答或展示)教师点评：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法3 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

平行四边形的判定教学目标：（1）知识技能目标：①运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的两个判定方法。

②理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。

（2）能力目标：①通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动一步培养学生的动手能力、合情推理能力。

②在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。

③使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透转化意识。

（3）情感态度：通过对平行四边形两个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中合情推理的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。

教学重点、难点：重点：为探索平行四边形的两种判定方法。

难点：平行四边形的判定方法的理解和应用。

教学过程：一、设疑自探：第一部曲：创设情景，引入新课复习：①平行四边形的定义是什么？它有什么作用？②分别从边、角、对角线三个方面说一说平行四边形有哪些性质？③说出平行四边形性质的逆命题。

第二部曲：学生设疑古人云：学起于思，源于疑。

看到课题你想到了什么？第三部曲：出示自探提示1、动手操作：①作一个两组对边分别相等的四边形②作一个一组对边平行且相等的四边形。

把你作的图与同组的同学作比较，比较看是不是都是平行四边形。

2、试着通过逻辑推理的方法证明上述通过画图得到的结论。

3、平行四边形的判定定理证明的过程都体现了已经接触过的哪些数学思想方法?4、到目前为止学过的能够判定一个四边形是平行四边形的方法有哪些？怎样用几何符号语言来表述？5、已知：如图，在 平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是对边BC 和AD 上的两点，且AF=CE求证：四边形AECF 是平行四边形并思考：除了你所运用的方法外，能否试着运用另外两个判定方法来进行证明？（只分析其解题思路）哪一种比较简单？第四部曲：给学生以方法指导，明确探究时间为8分钟二、解疑合探：第一步，小组合作，交流自探心得，并解决自探中的疑难问题。

平行四边形的判定1（教案）教学目标：理解并掌握两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形教学重难点；重点：掌握两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形难点：能用平行四边形的判定和性质来解决问题教学过程：一.回顾旧识：1.平行四边形的定义2.平行四边形具有哪些性质？思考：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？二．探究新知：探究一：利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形（引导：适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架）平行四边形判定方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

探究二：取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？平行四边形判定方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

三．论证：1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

四．例题讲解：例1：已知：ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF例2 ：已知，如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=C F五．课堂总结平行四边形判定方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

六．课堂检测1．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补2．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．(A)AD＝BC，AB∥CD (B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC (D)AB∥CD，CD＝AB3．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3 (C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶2七．课后作业学案。

A B C D 18.2平行四边形的判定〔1〕教学目的1．使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；2．理解并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形3．能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形。

教学重点和难点重点：平行四边形的判定定理；难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用。

教学过程〔一〕复习提问：1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？〔学生口答，教师板书〕2. 将以上的性质定理，分别用命题形式表达出来。

〔如果……那么……〕根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？ 〔二〕新课一． 平行四边形的判定：方法一〔定义法〕：两组对边分别平行的四边形的平边形。

几何语言表达定义法：∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形解析：一个四边形只要其两组对边分别互相平行，那么可判定这个四边形是一个平行四边形。

活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等。

方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

设问：这个命题的前提和结论是什么？ ：四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC 求证：四边ABCD 是平行四边形。

分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，借助第三条直线证明角等。

连结BD 板书证明过程。

小结：的方法为： 判定一∵AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形练习：课本P103练习题第1题。

三、例题讲解例1 ：如图3，E 、F 分别为平行四边形ABCD 求证：21∠=∠分析：由我们学过平行四边形的性质中，对角相等，得假设证明四边形EBFD 为平行边形呢？可通过证明ΔABE ≌ΔCDF 得BE=DF ；得ED=FB 。

A D 34练习：2. 如图7，E、F、G、H且AE＝CG，BF＝DH。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

19.1.2 平行四边形的判定（一）教学目标知识与技能1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．过程与方法经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力. 情感态度与价值观培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵.重点理解和掌握平行四边形的判定定理.难点几何推理方法的应用.教学过程备注教学设计与师生互动第一步：创景引入：老师提问：1、平行四边形定义是什么？如何表示？2、平行四边形性质是什么？如何概括？演示图片：选择各种四边形图片展示.提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？总结：平行四边形判定1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定2 对角线互相平分的四边形是平行四边形.第二步：应用举例：例1（教材P96例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．（证明过程参看教材）问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．例2（补充）已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．证明：(1) ∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，∴四边形ABCB′是平行四边形．∴∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．(2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C 是平行四边形．∴AB＝B′C，AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．∴B′C＝A′C．同理B′A＝C′A，A′B＝C′B．∴△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．第三步：随堂练习1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．3．灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．（6个）②第8个图形中平行四边形的个数为___ __．（20个）第四步：课后练习：1、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形.（）2、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若OC= 且,则四边形ABCD是平行四边形.3、下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（）（A）一组对角相等；（B）对角线相等；（c）一组对角相等；（D）对角线相等；3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．A、对角线互相垂直B、对角线相等C对角线互相垂直且相等D 对角线互相平分4、已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形.（用两种方法）5、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F.求证：四边形AECF是平行四边形.6、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN .7．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF课后小结与反思：。

《平行四边形的判定》教学教案两课时全（第1课时）教学目标：理解并掌握平行四边形的判定定理．重点：理解并掌握平行四边形的判定定理，并能熟练应用．难点：根据条件灵活运用平行四边形的判定定理进行推理．教学流程：一、导入新课想一想：平行四边形都有哪些性质呢？答案：边：平行四边形的对边平行且相等.角：平行四边形的对角相等，邻角互补.对角线：平行四边形的对角线互相平分.二、新课讲解思考：平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？探究1：性质1：平行四边形的对边相等.逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=B C．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连接B D．∵AB=CD，AD=BC，且BD＝DB，∴△ABD≌△CD B．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥B C．∴四边形ABCD是平行四边形．归纳：判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.探究2：性质2：平行四边形的对角相等.逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：在四边形ABCD中，有∠A+∠B+∠C+∠D=360°．∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥D C．∴四边形ABCD是平行四边形．归纳：判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.符号语言：∵∠A=∠C，∠B=∠D ，∴四边形ABCD是平行四边形.探究3：性质3：平行四边形的对角线互相平分.逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴AD∥B C．同理AB∥D C．∴四边形ABCD是平行四边形．归纳：判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.探究4：思考：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连接A C．∵AB//CD，∴∠1=∠2，又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CD A．∴BC=DA，∵AB=CD，BC=D A．∴四边形ABCD是平行四边形．归纳：判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.符号语言：∵AB//CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.归纳：平行四边形的判定方法边：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；角：4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线：5.对角线互相平分的四边形是平行四边形．例1:如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：AB∥EF．证明：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥D C．又∵DC=EF，DE=CF，∴四边形DCFE也是平行四边形．∴DC∥EF．∴AB∥EF．例2:已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形。

教学内容：平行四边形的判别（一）
教学目标：
⒈认知目标：⑴平行四边形的判别方法1。

⑵平行四边形的判别
方法2。

⒉能力目标：⑴经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐
步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。

⑵探索并掌握平行四边形的判别条件：对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

⑶在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。

⒊情感目标：
⑴让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发
展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。

⑵通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。

⑶在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困
难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。

（4）在总结过程中，培养学生的语言概括能力和叙述能力。

教学重点：平行四边形的判别条件
教学难点：平行四边形的判别条件的应用。

教学方法：
探索法：让学生在动手拼摆各种平行四边形的活动过程中，积累数学活动经验。

讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。

练习法：精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平课前准备：
⒈材料：每人准备一长两短的三根小木棒、直尺、量角器、三角
尺、平行四边形等。

⒉由老师、课代表根据学生不同特长每6人分成一个活动小组。

教学过程设计：。

平行四边形的判定一．教学目标1.知识目标（1）经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，逐步掌握说理的基本方法。

（2）探索并理解平行四边形的判别方法，能根据判别方法进行有关的应用。

2.能力目标（1）经历观察，归纳教学活动过程。

培养合作精神和有条理的思考和探究能力。

3.情感目标（1）通过生动有趣的教学活动，让学生主动探究、敢于表达、乐于合作交流，进一步体验数学在生活中的应用。

二．教学内容1.概念平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形的性质（1）平行四边形对边分别相等。

（2）平行四边形对边分别平行。

（3）平行四边形对角分别相等。

（4）平行四边行对角线互相平分。

（5）平行四边形邻角互补。

3.平行四边形的判定方法(1)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（根据定义）。

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

(5)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(6)所有邻角都互补的四边形是平行四边形。

三．教学重难点重点:平行四边形的判定定理1的应用;难点:综合运用判定定理和性质定理。

四．教学材料1.导入材料半块玻璃测整块形状2.揭示材料移动顶点平行四边形形状变化3.强化材料例1例24.回归材料请同学回答平行四边形的判定方法5.检测材料例3例4五．教学过程与方法1.导入通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。

那么反过来，对边相等，对角相等，对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？2.探究实验一：取两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。

转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？实验二：取两根长短不一的细木条，将它们的中点重叠，并用小钉钉在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形。

转动两根木条，这个四边形一直是一个平行四边形吗？猜想：它们都是平行四边形分析与求证：引导学生结合图形，先写出已知和求证，然后再尝试证明命题。

2021年八年级数学下册 19.1.2 平行四边形的判定教学案（一）（无答案） 新人教版教学目标：在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 重点、难点重点：平行四边形的判定方法及应用．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 教学过程 一.温故知新1.如图在平行四边形ABCD 中，DB =DC ，∠A =65°，CE ⊥BD 于E ，则∠BCE = .2.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，已知AE =4，AF =6，□ABCD 的周长为40，试求□ABCD 的面积。

二.学习新知1.自学课本P 86-P 87，掌握平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。

2.自学例子，并证明。

独立完成P 87的练习。

CFEDCBA三.释疑提高1.以不共线的三点A 、B 、C 为顶点的平行四边形共有 个。

2.一个四边形的边长依次为a 、b 、c 、d ，且a 2+b 2+c 2+d 2=2ac +2bd ， 这个四边形是 。

3.如图，在△ABC 的边AB 上截取AE =BF ，过E 作ED ∥BC 交AC 于D ， 过F 作FG ∥BC 交AC 于G ，求证：ED +FG =BC 。

ABCDEFABCDE第3题图第4题图第6题图第5题图FOABCDEFG F E D CBA4.如图，线段AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO =BO ，E 、F 分别为OC 、OD 的中点，连结AF 、BE ，求证AF ∥BE 。

5.如图，已知O 是平行四边形ABCD 对角线AC 的中点，过点O 作直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）填空，不填辅助线的原因中，全等三角形共有 对。