【全程复习方略】(浙江专用)高考数学 阶段滚动检测(四)理 新人教A版

阶段滚动检测（五）第一～八章（120分钟 150分）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（滚动交汇考查）若双曲线2222x y1a b-=的渐近线与圆（x-2）2+y2=3相切，则此双曲线的离心率为( )（A） 1.5 （B）2 （C）3.5 （D）42.（滚动单独考查）等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=6，a2+a4=0，则公差d 为( )（A）1 （B）-3 （C）-2 （D）33.已知双曲线16y2-m2x2=1（m>0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m＝( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）44.设椭圆C1的离心率为56，焦点在x轴上且长轴长为12.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为( )（A）22x y1169-=（B）22x y1105-=（C）22x y1916-=（D）22x y1510-=5．（滚动交汇考查）若直线mx+ny+4=0与圆O：x2+y2=4没有交点，则过点P（m,n）的直线与椭圆22x y1 94+=的交点个数为( )（A）至多一个（B）2（C）1 （D）06.等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=4，则公差d等于( )（A）1 （B）53（C）2 （D）37.（滚动交汇考查）若点F 1、F 2分别为椭圆22x y 14+=的左、右焦点，P 为椭圆上的点，若△PF 1F 2的面积为32，则12PF PF =( ) （A ）0 （B ）114 （C ）－1 （D ）－548.（滚动交汇考查）若直线ax-by+2=0（a>0，b>0）被圆x 2+y 2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则11a b+的最小值是( )（A 32 （B ） 3 （C ）3 （D ）139.已知点P 是抛物线y 2=2x 上的动点，点P 到准线的距离为d ，点A （72，4），则|PA|+d 的最小值是( ) （A ）72 （B ）4 （C ）92（D ）5 10.已知F 1、F 2分别为双曲线2222x y 1a b-=（a>0，b>0）的左、右焦点， M 为双曲线上除顶点外的任意一点，且△F 1MF 2的内切圆交实轴于点N ，则|F 1N|·|NF 2|的值为( )（A ）b2（B ）a 2 （C ）c2（D ）a第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上)11.（2012·宁波模拟）若椭圆2222x y 1a b+=（a>b>0）的左、右焦点分别为F 1,F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx的焦点F 分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为_____.12.抛物线y=-x 2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值等于______.13.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2=10，S 4=36，则过点P （n,a n ）和Q （n+2,a n+2）（n ∈N *）的直线的斜率是________.14.若椭圆22x y 1k+89+=的离心率e=12，则k 的值为_________． 15.以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，若一条双曲线与它的共轭双曲线的离心率分别是e 1,e 2，则当它们的实轴、虚轴都在变化时，2212e e +的最小值是________. 16.（2012·杭州模拟）已知直线l ：2x+4y+3=0，P 为l 上的动点，O 为坐标原点.若2OQ QP =，则点Q的轨迹方程是_______.17.已知双曲线2222x y 1a b-=（a>0，b>0）≤a，若离心率为e ，则e+1e 的最大值为_______．三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.（14分）（2012·湖州模拟）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线2222x y 1a b-=的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为（32）.求抛物线与双曲线的方程. 19.（14分）（滚动交汇考查） 已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，且AF=1， M 是线段EF 的中点． （1）求证：AM ∥平面BDE ； （2）求二面角A-DF-B 的大小．20.（14分）（滚动单独考查）数列 {a n }的各项均为正数，S n 是其前n 项的和，对任意的n ∈N *，总有a n ,S n ,2na 成等差数列，又记n 2n 12n 31b a a ++=．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{b n }的前n 项和T n ，并求使T n >m 150对n ∈N *恒成立时最大的正整数m 的值． 21.（15分）设抛物线C 1:x 2=4y 的焦点为F ，曲线C 2与C 1关于原点对称. （1）求曲线C 2的方程；（2）曲线C 2上是否存在一点P （异于原点），过点P 作C 1的两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，且满足|AB|是|FA|与|FB|的等差中项？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.22.（15分）（2011· 浙江高考）如图，设P 是抛物线C 1:x 2=y 上的动点，过点P 作圆C 2:x 2+(y+3)2=1的两条切线，交直线l :y=-3于A,B 两点.(1)求C2的圆心M到抛物线C1准线的距离；(2)是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分,若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选B．双曲线的渐近线方程为bx±ay=0.由题意得，圆心到渐近线的距离等于圆的半径，即=，故故离心率cea==2.2.【解析】选C.因为a2+a4=0，所以2a3=0，即a3=0，又因为133a a3S62+⨯==（），所以a1=4，所以公差d=31a a043131--=--=-2.3.【解析】选C．双曲线的方程可化为222y x11116m-=，∴a=14，b=1m，取顶点（0，14），一条渐近线为mx-4y=0.∴1|4|15-⨯=m2+16=25，∴m=3.4.【解析】选A．由已知得，在椭圆C1中，a=6，c=5，由题易知曲线C2为双曲线,由此可得在双曲线C2中a=4，c=5，故双曲线C 2中的b=3，双曲线C 2的方程为22x y 1169-=. 5.【解析】选B>2，整理，得m 2+n 2<4，故点P （m ，n ）必在椭圆内，故过该点的直线与椭圆必有2个公共点，故选B.6.【解析】选C.因为()1333a a S 2+==6，又因为a 3=4,所以a 1=0,d=31a a 2- =2.7.【解析】选D ．不妨设点P （x ，y ）在第一象限，由题意，得F 1（0)，F 20），12PF F 121S|F F |2=·32，解得y=2.代入椭圆方程，得x=1，即点P 的坐标为（1）．故1PF =（，），2PF =，.则12PF PF ＝（，·，=（-1）2-2+（-2）2=-2+34=-54.8.【解析】选A ．圆的方程可化为（x+1）2+（y-2）2=4，其圆心C （-1，2），半径r=2，由弦长为4可知圆心在直线上，即-a-2b+2=0，即a+2b=2，而111a b 2+=1112b aa 2b (3a b 2a b++=++（））（）≥13322+=（，当且仅当2b aa b=时取等号，即a=， 9.【解析】选D.设抛物线y 2=2x 的焦点为F ，则F （12，0）．又点A （72，4）在抛物线的外侧，且点P 到准线的距离为d ，所以d=|PF|，则|PA|+d ≥|AF|=5.10.【解析】选A ．由已知，得|MF 1|-|MF 2|=±2a ，作图，易知|F 1N|-|NF 2|=±2a ，又|F 1N|+|NF 2|=2c ，∴|F 1N|·|NF 2|=222222c 2a)c a b 4-±=-=（）（.11.【解析】由题意可知FF 2=38F 1F 2,即c-b 2 =38×2c ，化简得c=2b,所以c 2= 4（a 2-c 2），此椭圆的离心率c e a ==.12.【解析】由抛物线的方程，可设抛物线上的点的坐标为（x ，-x 2），根据点到直线的距离公式，得22324d x 533==-+（），所以当x=23时， d 取得最小值43.答案：4313.【解析】设数列{a n }的公差为d ，则有11212a d 102434a d 362⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩，解得d=4,于是直线PQ 的斜率n 2na a k n 2n+-=+-=d=4.答案：414.【解析】①若焦点在x 轴上，即k+8>9时，a 2=k+8，b 2=9，e 2=22222c a b k 11a a k 84--===+，解得k=4. ②若焦点在y 轴上，即0<k+8<9时，a 2=9，b 2=k+8，e 2= 22222c a b 1k 1a a 94--===，解得k=-54. 综上，k=4或k ＝-54. 答案：4或-54【误区警示】因题目中并没有限定焦点到底在哪个坐标轴上，故一定要分情况讨论.15.【解析】22212a b e a +=,22222a b e b +=,则22222222122222a b a b b a e e 2a b a b +++=+=++≥2+2=4（当且仅当a=b 时等号成立）.答案：416.【解析】设点Q 的坐标为（x,y ），点P 的坐标为（x 1,y 1）.根据2OQ QP =得 2（x,y ）=（x 1-x,y 1-y ）,即11x 3x,y 3y.=⎧⎨=⎩∵点P 在直线l 上，∴2x 1+4y 1+3=0，把x 1=3x,y 1=3y 代入上式并化简，得2x+4y+1=0，即为所求轨迹方程. 答案：2x+4y+1=017.【解析】≤a，所以c 2=(a 2+b 2)∈［2222a a a a 32++，］，即c 2∈［224a 3a ,32］，故222c e a=∈［4332，］，故e，令t=e+1e ,因为t=e+1e 在(1，＋∞)上为增函数，故e+1e 的最大值18.【解析】由题意知，抛物线焦点在x 轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为y 2=2px （p>0），将交点（32p=2，故抛物线方程为y 2=4x ，焦点坐标为（1,0），这也是双曲线的一个焦点，则c=1.又点（3222964a b-=1.又a 2+b 2=1，解得a 2=14,b 2=34，因此，双曲线的方程为4x 2-24y 3=1. 19.【解析】（1）记AC 与BD 的交点为O ，连接OE,∵O 、M 分别是AC 、EF 的中点，四边形ACEF 是矩形, ∴四边形AOEM 是平行四边形,∴AM ∥OE.∵OE ⊂平面BDE ，AM ⊄平面BDE, ∴AM ∥平面BDE.（2）在平面AFD 中过A 作AS ⊥DF 于S ，连接BS, 由题易知AB ⊥AF ，又AB ⊥AD ，AD ∩AF=A, ∴AB ⊥平面ADF,∴AS 是BS 在平面ADF 上的射影, ∴BS ⊥DF,∴∠BSA 是二面角A-DF-B 的平面角, 在Rt △ASB 中，∴tan ∠ASB=60°, 即二面角A-DF-B 的大小为60°.20.【解析】（1）∵a n ，S n ，2n a 成等差数列，∴2S n =a n +2n a① 当n ≥2时，2S n-1=a n-1+2n-1a②由①-②得：2（S n -S n-1）=a n +2n a -（a n-1+2n-1a ）， 即2a n =a n +2n a -a n-1-2n-1a ，∴（a n +a n-1）（a n -a n-1-1）=0.又数列{a n }的各项均为正数，∴a n -a n-1=1.当n=1时，由①得2a 1=a 1+21a ，即a 1（a 1-1）=0∵a n >0，∴a 1=1.于是，数列{a n }是首项a 1=1，公差d=1的等差数列， ∴a n =1+（n-1）×1=n ，即数列{a n }的通项公式为a n =n （n ∈N *）. （2）由（1）知，a n =n （n ∈N *）. ∴n 2n 12n 311111b a a 2n 12n 322n 12n 3++===-++++（）（n ∈N *）.n 12n 1111111T b b b 235572n 12n 3=++⋯+=-+-+⋯+-++［（）（）（）］=111232n 3-+（）=n6n 9+ >0.∵2n 12n T n 16n 96n 15n 9T 6n 15n 6n 15n+++++==++>1. 又T n >0，∴T n <T n+1（n ∈N *），即T n 单调递增, 于是，当n=1时，T n 取得最小值115， 由题意得：115>m 150.∴m<10. 由m 是正整数知，最大的正整数m=9.【变式备选】在等比数列{a n }中,a n >0(n ∈N *)，公比q ∈(0,1),且a 1a 5+2a 3a 5+a 2a 8= 25,又a 3与a 5的等比中项为2.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和S n ； （3）是否存在k ∈N *，使得12n S S S12n++⋯+<k 对任意n ∈N *恒成立，若存在，求出k 的最小值;若不存在，请说明理由.【解析】（1）∵a 1a 5+2a 3a 5+a 2a 8=25,∴223355a 2a a a ++=25, ∴(a 3+a 5)2=25, 又a n >0,∴a 3+a 5=5, 又a 3与a 5的等比中项为2， ∴a 3a 5=4,而q ∈(0,1), ∴a 3>a 5,∴a 3=4,a 5=1, ∴q=12,a 1=16,∴a n =16×(12)n-1=25-n. （2）∵b n =log 2a n =5-n,∴b n+1-b n =-1, b 1=log 2a 1=log 216=log 224=4,∴{b n }是以b 1=4为首项，d=-1为公差的等差数列， ∴()n n 9n S 2-=. （3）由（2）知()n n 9n S 2-=,∴n S 9nn 2-=.当n ≤8时,n S n >0;当n=9时,n Sn =0; 当n>9时,n Sn<0.∴当n=8或9时，312n S S S S123n ++⋯+有最大值，且最大值为18.故存在k ∈N *，使得12n S S S 12n++⋯+<k 对任意n ∈N *恒成立，k 的最小值为19.21.【解析】（1）因为曲线C 1与C 2关于原点对称，又C 1的方程x 2=4y,所以C 2的方程为x 2=-4y.(2)设P （x 0,-2x 4),x 0≠0,A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),x 1≠x 2. y=14x 2的导数为y ′=12x,则切线PA 的方程为y-y 1=12x 1(x-x 1), 又y 1=1421x ,得y=12x 1x-y 1,因点P 在切线PA 上，故-1420x =12x 1x 0-y 1.同理，-1420x =12x 2x 0-y 2.所以直线-1420x =12x 0x-y 经过A ，B 两点，即直线AB 的方程为-1420x =12x 0x-y,即y=12x 0x+1420x ,代入x 2=4y 得x 2-2x 0x-20x =0，则x 1+x 2=2x 0,x 1x 2=-20x ,所以=, 由抛物线定义得|FA|=y 1+1,|FB|=y 2+1. 所以|FA|+|FB|=（y 1+y 2)+2 =12x 0(x 1+x 2)+ 1220x +2, 由题设知，|FA|+|FB|=2|AB|, 即(3220x +2)2=420x (8+220x ),解得20x 从而y 0=-1420x 综上，存在点P 满足题意，点P 的坐标为) 或1323-). 22.【解题指南】（1）利用抛物线的几何性质可直接求解；（2）写出切线方程，求出A,B,及抛物线C 1在点P 处的切线与y=-3交点的坐标即可找出关于点P 坐标的关系. 【解析】(1)由题意可知，抛物线C 1的准线方程为: y=-14,所以圆心M 到抛物线C 1准线的距离为： ()134---= 114. (2)设点P 的坐标为(x 0,20x )，抛物线C 1在点P 处的切线交直线l 于点D.再设A,B,D 的横坐标分别为x A ,x B ,x D ,在点P(x 0,20x )的抛物线C 1的切线方程为：y-20x =2x 0(x-x 0) ① 当x 0=1时，过点P （1,1）与圆C 2相切的直线PA 为： y-1=158(x-1). 可得x A =-1715,x B =1,x D =-1,x A +x B ≠2x D . 当x 0=-1时，过点P （-1,1）与圆C 2相切的直线PB 为：y-1=-158(x+1), 可得x A =-1,x B =1715,x D =1,x A +x B ≠2x D . 所以20x -1≠0.设切线PA ，PB 的斜率为k 1,k 2,则PA:y-20x =k 1(x-x 0),② PB:y-20x =k 2(x-x 0), ③ 将y=-3分别代入①,②,③得20D 0x 3x 2x -= (x 0≠0);20A 01x 3x x k +=-; x B =2002x 3x k +- (k 1,k 2≠0), 从而x A +x B =2x 0-(20x +3)(1211k k +).21=,即(20x -1)21k -2(20x +3)x 0k 1+(20x +3)2-1=0.同理，(20x -1)22k -2(20x +3)x 0k 2+(20x +3)2-1=0, 所以k 1,k 2是方程（20x -1）k 2-2(20x +3)x 0k+(20x +3)2-1=0的两个不相等的根， 从而k 1+k 2=200202x (x 3) x 1+-,k 1·k 2=22020(x 3)1 x 1+--. 因为x A +x B =2x D ,所以2x 0-(3+20x )(1211k k +)=200x 3 x -, 即1211k k +=01 x . 从而2002202(3x )x (3+x )1+-=01 x , 进而得40x =8,x 0=综上所述，存在点P 满足题意，点P.。

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 阶段滚动检测(三)理 新人教A版第一～六章(120分钟 150分)第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012·舟山模拟)设A ＝{x|x 2－2x －3＞0}，B ＝{x|x 2＋ax ＋b≤0}，若A∪B＝R ，A∩B＝(3,4]，则a ＋b 等于( )(A)7 (B)－1 (C)1 (D)－72.(滚动单独考查)已知复数a ＝3＋2i ，b ＝4＋xi(其中i 为虚数单位)，若复数ab ∈R，则实数x 的值为( )(A)－6 (B)6 (C)83 (D)－833.(滚动交汇考查)有下列四个命题，其中真命题是( )①“若xy ＝1，则x 、y 互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则方程x 2－2x ＋m ＝0有实根”的逆否命题； ④“若M∩P＝P ，则M ⊆P”的逆否命题.(A)①② (B)②③ (C)①②③ (D)③④4.(滚动单独考查)在正项等比数列{a n }中，a 1和a 19为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 8·a 10·a 12等于( ) (A)16 (B)32 (C)64 (D)2565.若函数f(x)满足f(x)＝13x 3－f′(1)·x 2－x ，则f′(1)的值为( )(A)0 (B)2 (C)1 (D)－16.(滚动单独考查)设函数f(x)＝sin(ωx ＋ϕ)＋cos(ωx ＋ϕ)(ω>0，|ϕ|<π2)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则( ) (A)f(x)在(0，π2)上单调递减(B)f(x)在(π4，3π4)上单调递减(C)f(x)在(0，π2)上单调递增(D)f(x)在(π4，3π4)上单调递增7.(2012·安徽师大附中模拟)已知x ，y 满足x 3y 70x 1y 1+-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z ＝|y －x|的最大值为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)48.(2012·绍兴模拟)函数f(x)＝2＋x x －1的定义域为集合A ，关于x 的不等式(12)2x >2－a －x(a∈R)的解集为B ，若A∩B＝B ，则实数a 的取值范围为( )(A)[0，＋∞) (B)[2，＋∞) (C)(－∞，－2] (D)(－∞，0]9.如图，在半径为30 cm 的半圆形(O 为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD ，其中，点A ，B 在直径上，点C ，D 在圆周上.设BC ＝x cm，则ABCD 面积最大时，x 的值为( )(A)30 (B)15 (C)15 2 (D)10 210.(滚动交汇考查)(2012·黄冈模拟)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c.若C ＝120°，c ＝2a ，则( ) (A)a>b (B)a<b (C)a ＝b(D)a 与b 的大小关系不能确定第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上)11.(滚动单独考查)(2012·金华模拟)已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(x ，－2)，c ＝(3，y)，若a ∥b ，(a ＋b )⊥(b －c )，M(x ，y)，N(y ，x)，则向量MN uuu r的模为 .12.(2012·温州模拟)观察下列式子：1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74，…，根据以上式子可以猜想：1＋122＋132＋…＋12 0122< .13.(滚动交汇考查)已知数列{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，a 7－a 5＝4，a 11＝21，S k ＝9，则k ＝ . 14.类比“两角和与差的正弦、余弦公式”的形式，对于给定的两个函数S(x)＝e x－e －x2和C(x)＝e x＋e－x2，试写出一个正确的运算公式 .15.(2012·淄博模拟)设实数x ，y 满足不等式组y x 1y x 1y 0+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则x y ＋1的取值范围是 .16.已知真命题：若A 为⊙O 内一定点，B 为⊙O 上一动点，线段AB 的垂直平分线交直线OB 于点P ，则点P 的轨迹是以O 、A 为焦点，OB 长为长轴长的椭圆.类比此命题，写出另一个真命题：若A 为⊙O 外一定点，B 为⊙O 上一动点，线段AB 的垂直平分线交直线OB 于点P ，则点P 的轨迹是 . 17.(2012·温州模拟)已知a≥0，b≥0，a ＋b ＝1，则a ＋12＋b ＋12的取值范围是 . 三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)(滚动交汇考查)已知函数f(x)＝2－sin(2x ＋π6)－2sin 2x ，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若f(B2)＝1，b ＝1，c ＝3，求a 的值.19.(14分)(2012·嘉兴模拟)已知数列11×3,13×5，15×7，…，1(2n －1)(2n ＋1)，其前n 项和为S n .(1)求出S 1，S 2，S 3，S 4；(2)猜想前n 项和S n 并证明.20.(14分)(滚动交汇考查)已知函数f(x)＝ax 2＋bx (a≠0)的导函数f′(x)＝2x －2，数列{a n }的前n 项和为S n ，点P n (n ，S n )均在函数y ＝f(x)的图象上. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b 1＝1，b n ＋1＝b n ＋a n ＋2(n∈N *)，求b n ； (3)记c n ＝41b n(n∈N *)，试证c 1＋c 2＋…＋c 2 011<89.21.(15分)(滚动交汇考查)已知函数f(x)＝lnx －a(x －1)x ＋1.(1)若函数f(x)在(0，＋∞)上为单调增函数，求a 的取值范围； (2)利用(1)的结论比较ln mn 与2(m n －1)mn ＋1(m ，n 为正实数，m>n)的大小.22.(15分)(滚动单独考查)已知函数f(x)＝12(x －1)2＋lnx －ax ＋a.(1)若a ＝32，求函数f(x)的极值；(2)若对任意的x∈(1,3)，都有f(x)>0成立，求a 的取值范围.答案解析1.【解析】选D.A ＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)， ∵A ∪B ＝R ，A ∩B ＝(3,4]，则B ＝[－1,4]， ∴a ＝－(－1＋4)＝－3，b ＝－1×4＝－4， ∴a ＋b ＝－7.2.【解析】选C.由于a b ＝3＋2i 4＋xi ＝(3＋2i)(4－xi)(4＋xi)(4－xi)＝12＋2x ＋(8－3x)i16＋x2∈R ，则8－3x ＝0，∴x ＝83.3.【解析】选C.①逆命题为：若x 、y 互为倒数，则xy ＝1.真命题. ②否命题为：面积不相等的三角形不全等.真命题. ③逆否命题为：若方程x 2－2x ＋m ＝0无实根，则m>1. 由Δ＝4－4m<0得m>1.真命题.④因为若M ∩P ＝P ，则P ⊆M ，原命题为假命题， 故④为假命题.4.【解题指南】利用根与系数的关系及等比数列性质可求. 【解析】选C.由已知得a 1·a 19＝16，又a 1·a 19＝a 102， ∴正项等比数列中，a 10＝4. ∴a 8·a 10·a 12＝a 103＝64.5.【解析】选A.由题意可知，对函数求导f ′(x)＝x 2－2f ′(1)x －1，令x ＝1，可得f ′(1)＝－2f ′(1)， 解得f ′(1)＝0，故选A.6.【解题指南】先两角和公式逆用，化为一个角的三角函数，再利用周期及偶函数得解析式，从而可解. 【解析】选A.f(x)＝2sin(ωx ＋ϕ＋π4)，∵最小正周期为π，所以ω＝2，又f(x)为偶函数，∴ϕ＋π4＝π2 ＋k π，k ∈Z ，得ϕ＝π4＋k π，k ∈Z ，又|ϕ|<π2，∴ϕ＝π4，∴f(x)＝2sin(2x ＋π2)＝2cos2x ，由函数单调性选A.7.【解析】选C.作出可行域如图阴影区域.可知A(1,2)，B(4,1)，由z ＝|y －x|＝⎩⎪⎨⎪⎧y －x(y ≥x)x －y(y<x).(1)当z ＝y －x 时，目标函数过A(1,2)时，z max ＝2－1＝1. (2)当z ＝x －y 时，目标函数过B(4,1)时z max ＝4－1＝3. 由(1)(2)可得，z max ＝3，故选C. 8.【解析】选C.由2＋xx －1≥0且x －1≠0解得x ≤－2或x>1，于是A ＝(－∞，－2]∪(1，＋∞). (12)2x >2－a －x ⇔(12)2x >(12)a ＋x ⇔2x<a ＋x ⇔x<a ，所以B ＝(－∞，a).因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A ，所以a ≤－2. 即a 的取值范围是(－∞，－2].9.【解析】选C.由BC ＝x ，则AB ＝2900－x 2(0<x<30). 所以S ＝2x 900－x 2＝2x 2(900－x 2)≤x 2＋(900－x 2)＝900. 当且仅当x 2＝900－x 2，即x ＝152时，S 取最大值为900 cm 2. 10.【解析】选A.方法一：由余弦定理得2a 2＝a 2＋b 2－2abcos120°， b 2＋ab －a 2＝0，即(b a )2＋b a －1＝0，b a ＝－1＋52<1，故b<a.方法二：由余弦定理得2a 2＝a 2＋b 2－2abcos120°， b 2＋ab －a 2＝0，b ＝a2a ＋b，由a<a ＋b 得b<a.11.【解析】∵a ∥b ，∴x ＝4，∴b ＝(4，－2)， ∴a ＋b ＝(6，－3)，b －c ＝(1，－2－y). ∵(a ＋b )⊥(b －c )，∴(a ＋b )·(b －c )＝0，即6－3×(－2－y)＝0， ∴y ＝－4，∴M(4，－4)，N(－4,4).故向量MN ＝(－8,8)，|MN |＝8 2. 答案：8 212.【解析】由已知，归纳得 1＋12＋13＋…＋1n <2n －1n， ∴1＋122＋132＋…＋12 0122<2×2 012－12 012＝4 0232 012. 答案：4 0232 01213.【解析】设公差为d ，a 7－a 5＝2d ＝4，d ＝2， a 1＝a 11－10d ＝21－20＝1，S k ＝ka 1 ＋k(k －1)2d ＝k ＋k(k －1)＝9，解得：k ＝3. 答案：314.【解析】∵S(x ＋y)＝ex ＋y－e －(x ＋y)2，S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝e x－e－x2·yy e e 2-+＋e x ＋e －x 2·e y －e －y2＝e x ＋y＋e x －y－e －x ＋y－e－(x ＋y)4＋e x ＋y－ex －y＋e －x ＋y－e－(x ＋y)4＝ex ＋y －e－(x ＋y)2∴S(x ＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y) 答案：S(x ＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)15.【解析】不等式组表示的区域是以点(－1,0)，(1,0)，(0,1)为顶点的三角形(及内部)，xy ＋1可看作区域内的点与点(0，－1)连线的斜率的倒数.连线的斜率的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)，∴xy ＋1的取值范围是[－1,1]. 答案：[－1,1]16.【解析】由题意，PO 与PA 的差的绝对值是常数，即圆的半径，所以点P 的轨迹是以O 、A 为焦点，OB 长为实轴长的双曲线.答案：以O 、A 为焦点，OB 长为实轴长的双曲线 17.【解析】令y ＝a ＋12＋b ＋12，则y 2＝2＋2ab ＋34，而0≤ab ≤14，2＋3≤y 2≤4，2＋62≤y ≤2. 答案：[2＋62，2] 18.【解析】(1)f(x)＝2－sin(2x ＋π6)－2sin 2x＝2－(sin2xcos π6＋cos2xsin π6)－(1－cos2x)＝1＋cos2x －(32sin2x ＋12cos2x) ＝12cos2x －32sin2x ＋1 ＝cos(2x ＋π3)＋1，所以函数f(x)的最小正周期为π. (2)由f(B 2)＝1得cos(B ＋π3)＋1＝1，即cos(B ＋π3)＝0，又因为0<B<π，所以π3<B ＋π3<43π，所以B ＋π3＝π2，即B ＝π6.因为b ＝1，c ＝3，所以由正弦定理得b sinB ＝csinC ，得sinC ＝32， 故C ＝π3或23π，当C ＝π3时，A ＝π2，从而a ＝b 2＋c 2＝2，当C ＝2π3时，A ＝π6，又B ＝π6，从而a ＝b ＝1，故a 的值为1或2.19.【解析】(1)由已知得： S 1＝11×3＝13；S 2＝11×3＋13×5＝25；S 3＝11×3＋13×5＋15×7＝37；S 4＝11×3＋13×5＋15×7＋17×9＝49.(2)由(1)可归纳猜想得S n ＝n2n ＋1， 证明：∵1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)∴S n ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋1(2n －1)(2n ＋1)＝12(1－13)＋12(13－15)＋…＋12(12n －1－12n ＋1) ＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1) ＝12(1－12n ＋1) ＝12×2n 2n ＋1 ＝n 2n ＋1. 20.【解析】(1)∵f ′(x)＝2ax ＋b ＝2x －2，∴a ＝1，b ＝－2. ∴f(x)＝x 2－2x ，故S n ＝n 2－2n ， 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －3，a 1＝S 1＝－1适合上式，因此a n ＝2n －3(n ∈N *).(2)由b 1＝1，b n ＋1＝b n ＋a n ＋2(n ∈N *)得b n ＋1－b n ＝a n ＋2＝2n ＋1(n ∈N *)， 故b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1) ＝1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2，∴b n ＝n 2，n ∈N *. (3)由(2)知c n ＝41b n ＝1n ，c 1＝1∵1n ＝2n ＋n <2n ＋n －1＝2(n －n －1)(n ∈N *，n ≥2) ∴c 1＋c 2＋…＋c 2 011<1＋2(2－1)＋2(3－2)＋…＋2( 2 011－ 2 010) ＝2 2 011－1<2×45－1＝89.21.【解析】(1)f ′(x)＝1x －a(x ＋1)－a(x －1)(x ＋1)2＝(x ＋1)2－2ax x(x ＋1)2＝x 2＋(2－2a)x ＋1x(x ＋1)2. 因为f(x)在(0，＋∞)上为单调增函数，所以f ′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立. 即x 2＋(2－2a)x ＋1≥0在(0，＋∞)上恒成立. 当x ∈(0，＋∞)时，由x 2＋(2－2a)x ＋1≥0， 得2a －2≤x ＋1x.设g(x)＝x ＋1x ，x ∈(0，＋∞).g(x)＝x ＋1x≥2x ·1x＝2. 所以当且仅当x ＝1x ，即x ＝1时，g(x)有最小值2.所以2a －2≤2.所以a ≤2.即a 的取值范围为(－∞，2]. (2)构造函数：设h(x)＝lnx －2(x －1)x ＋1.由(1)知h(x)在(1，＋∞)上是单调增函数，又mn >1，所以h(mn )>h(1)＝0.即ln mn －2(mn －1)mn ＋1>0成立.从而ln m n >2(m n－1)mn＋1.【方法技巧】函数与不等式综合应用问题的解题技巧函数与不等式综合应用题是高考中常见题型，多与单调性结合利用函数单调性证明不等式，本题中先利用导数及单调性转化为恒成立问题，利用参数分离法，及基本不等式求参数的范围，而后利用分析法结合(1)的结论设出函数利用单调性证明，题目立意新颖 ，考查知识点较多，是很好的一道典型题. 22.【解析】(1)由题知f(x)定义域为(0，＋∞)，当a ＝32时，f ′(x)＝x ＋1x －52＝2x 2－5x ＋22x，令f ′(x)＝0，得x ＝12或x ＝2，列表：函数f(x)在x ＝12处取得极大值f(12)＝78－ln2，函数f(x)在x ＝2处取得极小值f(2)＝ln2－1； (2)方法一：f ′(x)＝x ＋1x －(1＋a)，x ∈(1,3)时，x ＋1x ∈(2，103)， ①当1＋a ≤2，即a ≤1时，x ∈(1,3)时，f ′(x)>0，函数f(x)在(1,3)上是增函数， 对任意x ∈(1,3)，f(x)>f(1)＝0恒成立； ②当1＋a ≥103，即a ≥73时，x ∈(1,3)时，f ′(x)<0，函数f(x)在(1,3)上是减函数， 对任意x ∈(1,3)，f(x)<f(1)＝0恒成立，不合题意. ③当2<1＋a<103，即1<a<73时，x ∈(1,3)时，f ′(x)先取负，再取零，最后取正，函数f(x)在(1,3)上先递减，再递增， 而f(1)＝0，∴对任意x ∈(1,3)， f(x)>f(1)＝0不能恒成立； 综上，a 的取值范围是a ≤1. 方法二：∵x ＋1x≥2x ·1x＝2， ∴f ′(x)＝x ＋1x－1－a ≥1－a.①当a ≤1时，f ′(x)≥1－a ≥0，而f ′(x)＝x ＋1x －1－a 不恒为0，∴函数f(x)在(1,3)上是单调递增函数， 对任意x ∈(1,3)，f(x)>f(1)＝0恒成立； ②当a>1时，令f ′(x)＝x 2－(a ＋1)x ＋1x ，设x 2－(a ＋1)x ＋1＝0的两根是x 1，x 2(x 1<x 2)，∵x1＋x2＝a＋1>2，x1x2＝1，∴0<x1<1<x2.当x∈(x1，x2)时，f′(x)<0，f(x)是减函数，∴f(x1)>f(1)>f(x2)，而f(1)＝0，∴f(x1)>0>f(x2)若x2≤3，∵对任意x∈(1,3)，f(x)>0，∴f(x2)>f(1)＝0，不可能，若x2>3，函数f(x)在(1,3)上是减函数，f(3)<f(1)＝0，也不可能，综上，a的取值范围是a≤1.- 11 -。

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 阶段滚动检测(五)理 新人教A版第一～八章（120分钟 150分）第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(滚动交汇考查)若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线与圆(x －2)2＋y 2＝3相切，则此双曲线的离心率为( )(A) 1.5 (B)2 (C)3.5 (D)42.(滚动单独考查)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 3＝6，a 2＋a 4＝0，则公差d 为( ) (A)1 (B)－3 (C)－2 (D)33.已知双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线为y ＝kx(k ＞0)，离心率e ＝5k ，则该双曲线方程为( )(A)x 2a 2－y 24a 2＝1 (B)x 2a 2－y25a 2＝1 (C)x 24b 2－y 2b 2＝1 (D)x 25b 2－y2b2＝1 4.设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1(m>0，n>0)的焦点在抛物线y 2＝8x 的准线上，离心率为12，则椭圆的方程为( )(A)x 212＋y 216＝1 (B)x 216＋y212＝1 (C)x 248＋y 264＝1 (D)x 264＋y248＝1 5.(2012·绍兴模拟)直线l 1：y ＝2x ＋3关于直线l ：y ＝x ＋1对称的直线l 2的方程为( ) (A)x －2y ＋1＝0 (B)x ＋2y ＋1＝0 (C)x －2y ＝0 (D)x ＋2y ＝06.(滚动单独考查)(2012·湛江模拟)等差数列{a n }前17项和S 17＝51，则a 5－a 7＋a 9－a 11＋a 13＝( ) (A)3 (B)6 (C)17 (D)517.(滚动交汇考查)若点F 1、F 2分别为椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点，P 为椭圆上的点，若△PF 1F 2的面积为32，则12PF PF uu r uu u rg ＝( )(A)0 (B)114 (C)－1 (D)－548.(滚动交汇考查)若直线ax －by ＋2＝0(a>0，b>0)被圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4，则1a ＋1b 的最小值是( )(A)2＋32 (B)22＋3(C)3 (D)139.(滚动单独考查)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6S 3＝3，则S 9S 6＝( )(A) 2 (B)73(C)83(D)3 10.已知F 1、F 2分别为双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点， M 为双曲线上除顶点外的任意一点，且△F 1MF 2的内切圆交实轴于点N ，则|F 1N|·|NF 2|的值为( )(A)b 2 (B)a 2(C)c 2(D)a 2－b2a第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2012·宁波模拟)椭圆x 234＋y 2n ＝1和双曲线x 2n －y216＝1有相同的焦点，则实数n 的值是 .12.(2012·台州模拟)若点O 和点F 分别为x 23－y 2＝1的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP uu r ·FP uur 的取值范围是 .13.(滚动单独考查) 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且6S 5－5S 3＝5，则a 4＝ .14.已知正方形一条边在直线y ＝x ＋4上，顶点A 、B 在抛物线y 2＝x 上，则正方形的边长为 . 15. 若椭圆x 2k ＋8＋y 29＝1的离心率e ＝12，则k 的值为 .16.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)且满足2b≤a≤3b ，若离心率为e ，则e ＋1e 的最大值为 .17.设抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，过点M(3，0)的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于点C ，|BF|＝2，则△BCF 与△A CF 的面积之比S △BCFS △ACF ＝ .三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)(2012·衢州模拟)已知圆C ：(x －4)2＋(y －m)2＝16(m∈N *)，直线4x －3y －16＝0过椭圆E ：x2a2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的右焦点，且交圆C 所得的弦长为325，点A(3,1)在椭圆E 上.(1)求m 的值及椭圆E 的方程；(2)设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AC AQ u u u r u u u r g 的取值范围.19.(14分)(滚动交汇考查)(2012·广州模拟)已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，且AB ＝2，AF ＝1，M 是线段EF 的中点. (1)求证：AM∥平面BDE ； (2)求二面角A-DF-B 的大小；(3)试在线段AC 上确定一点P ，使得PF 与BC 所成的角为60°.20.(14分)(滚动单独考查)数列 {a n }的各项均为正数，S n 是其前n 项的和，对任意的n∈N *，总有a n ，S n ，a 2n 成等差数列，又记b n ＝1a 2n ＋1·a 2n ＋3.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列{b n }的前n 项和T n ，并求使T n >m 150对n∈N *恒成立时最大的正整数m 的值.21.(15分)(2012·杭州模拟)设抛物线C 1：x 2＝4y 的焦点为F ，曲线C 2与C 1关于原点对称. (1)求曲线C 2的方程；(2)曲线C 2上是否存在一点P(异于原点)，过点P 作C 1的两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，且满足|AB|是|FA|与|FB|的等差中项？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.22.(15分)如图，已知M(m ，m 2)，N(n ，n 2)是抛物线C ：y ＝x 2上两个不同点，且m 2＋n 2＝1，m ＋n≠0.直线l 是线段MN 的垂直平分线.设椭圆E 的方程为x 22＋y2a＝1(a ＞0，a≠2).(1)当M ，N 在抛物线C 上移动时，求直线l 的斜率k 的取值范围；(2)已知直线l 与抛物线C 交于A ，B 两个不同的点，与椭圆E 交于P ，Q 两个不同的点.设AB 中点为R ，PQ中点为S ，若OR OS u u u r u u rg ＝0，求椭圆E 的离心率的范围.答案解析1.【解析】选B.双曲线的渐近线方程为bx ±ay ＝0.由题意得，圆心到渐近线的距离等于圆的半径，即 |2b ±0×a|b 2＋a2＝3，整理得b ＝3a ，故c ＝a 2＋b 2＝a 2＋3a 2＝2a.故离心率e ＝c a ＝2. 2.【解析】选C.因为a 2＋a 4＝0，所以2a 3＝0，即a 3＝0，又因为S 3＝(a 1＋a 3)×32＝6，所以a 1＝4，所以公差d ＝a 3－a 13－1＝0－43－1＝－2.3.【解析】选C.由已知得：b a ＝k ，c a ＝5k ，a 2＋b 2＝c 2，∴a 2＝4b 2，∴双曲线方程为x 24b 2－y2b2＝1.4.【解析】选B.抛物线的准线方程为x ＝－2，故椭圆的左焦点坐标为(－2,0)，显然椭圆的焦点在x 轴上，且c ＝2.又因为离心率为12，所以a ＝4，故b 2＝a 2－c 2＝12.椭圆的方程为x 216＋y 212＝1 .5.【解题指南】可以求出直线l 1与l 的交点坐标，设出所求直线的方程，在直线l 上任取一点，由该点到直线l 1和l 2距离相等求解；也可在所求直线上取一点，由于该点关于l 的对称点在直线l 1上，把对称点的坐标代入直线l 1的方程即可.【解析】选C.方法一：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋3y ＝x ＋1知，直线l 1与l 的交点坐标是(－2，－1)，设直线l 2的方程为y ＋1＝k(x ＋2)，即kx －y ＋2k －1＝0. 在直线l 上任取一点(1,2)，由题设知点(1,2)到直线l 1、l 2的距离相等，由点到直线的距离公式得|k －2＋2k －1|(－1)2＋k 2＝|2－2＋3|22＋(－1)2，解得k ＝12或k ＝2(舍去)， ∴直线l 2的方程为x －2y ＝0.方法二：设所求直线上一点为P(x ，y)，则在直线l 1上必存在一点P 1(x 0，y 0)与点P 关于直线l 对称.由题设知，直线P 1P 与直线l 垂直，且线段P 1P 的中点P 2(x ＋x 02，y ＋y 02)在直线l 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧y 0－yx 0－x ×1＝－1y ＋y 02＝x ＋x 02＋1变形得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝y －1y 0＝x ＋1，代入直线l 1：y ＝2x ＋3得x ＋1＝2(y －1)＋3， 整理得x －2y ＝0.所以所求直线方程为x －2y ＝0.6.【解析】选A.∵S 17＝17(a 1＋a 17)2＝51，∴a 1＋a 17＝2a 9＝6，∴a 9＝3， ∴a 5－a 7＋a 9－a 11＋a 13＝a 9＝3.7.【解析】选D.不妨设点P(x ，y)在第一象限，由题意， 得F 1(－3，0)，F 2(3，0)，S 12PF F △＝12|F 1F 2|·|y|＝3|y|＝32，解得y ＝32 .代入椭圆方程，得x ＝1，即点P 的坐标为(1，32). 故1PF ＝(－3－1，－32)，2PF ＝(3－1，－32). 则12PF PF ＝(－3－1，－32)·(3－1，－32) ＝(－1)2－(3)2＋(－32)2＝－2＋34＝－54. 8.【解析】选A.圆的方程可化为(x ＋1)2＋(y －2)2＝4，其圆心C(－1,2)，半径r ＝2，由弦长为4可知圆心在直线上，即－a －2b ＋2＝0，即a ＋2b ＝2，而1a ＋1b ＝12(a ＋2b)( 1a ＋1b )＝12(3＋2b a ＋a b )≥12(3＋22)＝2＋32，当且仅当2b a ＝ab时取等号，即a ＝22－2，b ＝2－2时取等号.9.【解题指南】求解本题时不必求解q 的值，可仔细观察S 3与S 6、S 3与S 9的关系，进而求q 3，可简化求解过程.【解析】选B.设公比为q ，则S 6S 3＝(1＋q 3)S 3S 3＝1＋q 3＝3q 3＝2，于是S 9S 6＝1＋q 3＋q 61＋q 3＝1＋2＋41＋2＝73. 10.【解析】选A.由已知，得|MF 1|－|MF 2|＝±2a ，作图，易知|F 1N|－|NF 2|＝±2a ，又|F 1N|＋|NF 2|＝2c ，∴|F 1N|·|NF 2|＝(2c)2－(±2a)24＝c 2－a 2＝b 2.11.【解析】因为双曲线x 2n 2－y216＝1的焦点在x 轴上，∴c 2＝n 2＋16，且椭圆x 234＋y2n2＝1的焦点在x 轴上，∴c 2＝34－n 2，∴n 2＋16＝34－n 2， ∴n 2＝9，∴n ＝±3. 答案：±312.【解析】∵a 2＝3，b 2＝1，∴c 2＝a 2＋b 2＝4，∴c ＝2. ∴F(－2,0)，O(0,0).设点P(x ，y)为双曲线右支上任意一点，且y ≥0， 则y ＝x23－1(x ≥3)， ∴P(x ，x23－1)，OP ＝(x ，x23－1)， FP ＝(x ＋2，x23－1). ∴OP ·FP ＝x(x ＋2)＋x 23－1＝43x 2＋2x －1，由于x ≥3时，y ＝43x 2＋2x －1为增函数，∴y min ＝43×(3)2＋23－1＝3＋2 3.答案：[3＋23，＋∞)13.【解析】设公差为d ，∵S n ＝na 1＋12n(n －1)d ，∴S 5＝5a 1＋10d ，S 3＝3a 1＋3d ，∴6S 5－5S 3＝30a 1＋60d －(15a 1＋15d)＝15a 1＋45d ＝15(a 1＋3d)＝15a 4＝5， ∴a 4＝13.答案：1314.【解析】设正方形的另一边所在的直线方程为y ＝x ＋m ，该直线与抛物线y 2＝x 交于A 、B 两点. ∴(x ＋m)2＝x x 2＋(2m －1)x ＋m 2＝0，且(2m －1)2－4m 2＞0，即m ＜14，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，∴x 1＋x 2＝1－2m ，x 1x 2＝m 2. ∴|AB|＝2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝2(1－4m)＝|4－m|2，即21－4m ＝|4－m|，∴m ＝－2或－6， ∴|AB|＝32或5 2. 答案：52或3 215.【解析】①若焦点在x 轴上，即k ＋8>9时，a 2＝k ＋8，b 2＝9，e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝k －1k ＋8＝14，解得k ＝4.②若焦点在y 轴上，即0<k ＋8<9时，a 2＝9，b 2＝k ＋8，e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝1－k 9＝14，解得k ＝－54.综上，k ＝4或k ＝－54.答案：4或－54【误区警示】因题目中并没有限定焦点到底在哪个坐标轴上，故一定要分情况讨论.16.【解析】因为2b ≤a ≤3b ，所以c 2＝(a 2＋b 2)∈[a 2＋a 23，a 2＋a 22]，即c 2∈[4a 23，3a 22]，故e 2＝c 2a 2∈[43，32]，故e ∈[233，62]，令t ＝e ＋1e ，因为t ＝e ＋1e 在(1，＋∞)上为增函数，故e ＋1e 的最大值为62＋162＝566. 答案：56617.【解析】由题知S △BCF S △ACF ＝BCAC ＝x B ＋12x A ＋12＝2x B ＋12x A ＋1，又|BF|＝x B ＋12＝2⇒x B ＝32⇒y B ＝±3，由A 、B 、M 三点共线，有y M －y A x M －x A ＝y M －y Bx M －x BA 02x ＝0±33－32，故x A ＝2，x A ＝32(舍去)，∴S △BCF S △ACF ＝2x B ＋12x A ＋1＝3＋14＋1＝45. 答案：4518.【解析】(1)因为直线4x －3y －16＝0交圆C 所得的弦长为325，所以圆心C(4，m)到直线4x －3y －16＝0的距离等于42－(165)2＝125.即|4×4－3×m －16|5＝125，所以m ＝4或m ＝－4(舍去)，又因为直线4x －3y －16＝0过椭圆E 的右焦点，所以右焦点坐标为F 2(4,0)， 则左焦点F 1的坐标为(－4,0)，因为椭圆E 过A 点， 所以|AF 1|＋|AF 2|＝2a ，所以2a ＝52＋2＝62， a ＝32，a 2＝18，b 2＝2. 故椭圆E 的方程为：x 218＋y22＝1.(2)AC ＝(1,3)，设Q(x ，y)，则AQ ＝(x －3，y －1)， ∴AC ·AQ ＝x ＋3y －6， 设x ＋3y ＝n ，则由⎩⎪⎨⎪⎧x 218＋y 22＝1x ＋3y ＝n消x 得18y 2－6ny ＋n 2－18＝0， 由于直线x ＋3y ＝n 与椭圆E 有公共点， 所以Δ＝(6n)2－4×18×(n 2－18)≥0，所以－6≤n ≤6，故AC ·AQ ＝x ＋3y －6的取值范围为[－12,0]. 19.【解析】方法一：(1)记AC 与BD 的交点为O ，连接OE. ∵O 、M 分别是AC 、EF 的中点，四边形ACEF 是矩形，∴四边形AOEM 是平行四边形， ∴AM ∥OE ，∵OE ⊂平面BDE ，AM ⊄平面BDE ， ∴AM ∥平面BDE.(2)在平面AFD 中过A 作AS ⊥DF 于S ，连接BS ， 由题易知AB ⊥AF ，又AB ⊥AD ，AD ∩AF ＝A ， ∴AB ⊥平面ADF ，∴AS 是BS 在平面ADF 上的射影. ∴BS ⊥DF ，∴∠BSA 是二面角A-DF-B 的平面角.在Rt △ASB 中，AS ＝63，AB ＝2， ∴tan ∠ASB ＝3，∠ASB ＝60°， 即二面角A-DF-B 的大小为60°.(3)设CP ＝t(0≤t ≤2)，作PQ ⊥AB 于Q ，连接PF 、QF ， 则PQ ∥BC ，则∠FPQ 为PF 与BC 所成的角(或其补角)， ∵PQ ⊥AB ，易知PQ ⊥AF ，AB ∩AF ＝A ， ∴PQ ⊥平面ABF ，QF ⊂平面ABF ， ∴PQ ⊥QF ，在Rt △PQF 中，∠FPQ ＝60°，PF ＝2PQ ， ∵△PAQ 为等腰直角三角形， ∴PQ ＝22(2－t)，又∵△PAF 为直角三角形， ∴PF ＝(2－t)2＋1， ∴(2－t)2＋1＝2·22(2－t)， ∴t ＝1或t ＝3(舍去)，即点P 是AC 的中点时，满足题意.方法二：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AC ∩BD ＝N ，连接NE ， 则点N 、E 、F 的坐标分别是(22，22，0)、(0,0,1)、(2，2，1) ∴NE ＝(－22，－22，1)， NF ＝(22，22，1)， 又点A 、M 的坐标分别是(2，2，0)、(22，22，1)， ∴AM ＝(－22，－22，1)， ∴NE ＝AM 且NE 与AM 不共线， ∴NE ∥AM ，又NE ⊂平面BDE ，AM ⊄平面BDE ， ∴AM ∥平面BDE.(2)由题易知AF ⊥AB ，又AB ⊥AD ，AF ∩AD ＝A ， ∴AB ⊥平面ADF ，∴AB ＝(－2，0,0)为平面DAF 的一个法向量， ∵NE ·DB ＝(－22，－22，1)·(－2，2，0)＝0， 又∵NE ·NF ＝(－22，－22，1)·(22，22，1)＝0 得NE ⊥DB ，NE ⊥NF . ∴NE 为平面BDF 的一个法向量， 又cos 〈AB ，NE 〉＝12，∴AB 与NE 的夹角是60°. 即所求二面角A-DF-B 的大小是60°.(3)设P(t ，t,0)(0≤t ≤2)得：PF ＝(2－t ，2－t,1) ∵BC ＝(0，－2，0)，PF 和BC 所成的角是60°， ∴cos60°＝|(2－t)·(－2)|(2－t)2＋(2－t)2＋1·2解得t ＝22或t ＝322(舍去). 即点P 是AC 的中点时满足题意.20.【解析】(1)∵a n ，S n ，a 2n 成等差数列，∴2S n ＝a n ＋a 2n ① 当n ≥2时，2S n －1＝a n －1＋a 2n －1 ② 由①－②得：2(S n －S n －1)＝a n ＋a 2n －(a n －1＋a 2n －1)， 即2a n ＝a n ＋a 2n －a n －1－a 2n －1， ∴(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－1)＝0.又数列{a n }的各项均为正数，∴a n －a n －1＝1. 当n ＝1时，由①得2a 1＝a 1＋a 21，即a 1(a 1－1)＝0 ∵a n >0，∴a 1＝1.于是，数列{a n }是首项a 1＝1，公差d ＝1的等差数列， ∴a n ＝1＋(n －1)×1＝n ，即数列{a n }的通项公式为a n ＝n(n ∈N *).(2)由(1)知，a n ＝n(n ∈N *).∴b n ＝1a 2n ＋1·a 2n ＋3＝1(2n ＋1)(2n ＋3)＝12(12n ＋1－12n ＋3)(n ∈N *). T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12[(13－15)＋(15－17)＋…＋(12n ＋1－12n ＋3)] ＝12(13－12n ＋3)＝n 6n ＋9>0. ∵T n ＋1T n ＝n ＋16n ＋15·6n ＋9n ＝6n 2＋15n ＋96n 2＋15n>1. 又T n >0，∴T n <T n ＋1(n ∈N *)，即T n 单调递增，于是，当n ＝1时，T n 取得最小值115， 由题意得：115>m 150.∴m<10. 由m 是正整数知，最大的正整数m ＝9.【变式备选】在等比数列{a n }中，a n >0(n ∈N *)，公比q ∈(0,1)，且a 1a 5＋2a 3a 5＋a 2a 8＝25，又a 3与a 5的等比中项为2.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和S n ；(3)是否存在k ∈N *，使得S 11＋S 22＋…＋S n n<k 对任意n ∈N *恒成立，若存在，求出k 的最小值；若不存在，请说明理由.【解析】(1)∵a 1a 5＋2a 3a 5＋a 2a 8＝25，∴a 23＋2a 3a 5＋a 25＝25，∴(a 3＋a 5)2＝25，又a n >0，∴a 3＋a 5＝5，又a 3与a 5的等比中项为2，∴a 3a 5＝4，而q ∈(0,1)，∴a 3>a 5，∴a 3＝4，a 5＝1，∴q ＝12，a 1＝16，∴a n ＝16×(12)n －1＝25－n . (2)∵b n ＝log 2a n ＝5－n ，∴b n ＋1－b n ＝－1，b 1＝log 2a 1＝log 216＝log 224＝4，∴{b n }是以b 1＝4为首项，d ＝－1为公差的等差数列，∴S n ＝n(9－n)2. (3)由(2)知S n ＝n(9－n)2，∴S n n ＝9－n 2. 当n ≤8时，S n n >0；当n ＝9时，S n n＝0； 当n>9时，S n n<0. ∴当n ＝8或9时，S 11＋S 22＋S 33＋…＋S n n有最大值，且最大值为18. 故存在k ∈N *，使得S 11＋S 22＋…＋S n n<k 对任意n ∈N *恒成立，k 的最小值为19. 21.【解析】(1)因为曲线C 1与C 2关于原点对称，又C 1的方程x 2＝4y ，所以C 2的方程为x 2＝－4y. (2)设P(x 0，－20x 4)，x 0≠0，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，x 1≠x 2. y ＝14x 2的导数为y ′＝12x ，则切线PA 的方程为y －y 1＝12x 1(x －x 1)， 又y 1＝1421x ，得y ＝12x 1x －y 1， 因点P 在切线PA 上，故－14x 02＝12x 1x 0－y 1. 同理，－14x 02＝12x 2x 0－y 2. 所以直线－14x 02＝12x 0x －y 经过A ，B 两点， 即直线AB 的方程为－14x 02＝12x 0x －y ， 即y ＝12x 0x ＋14x 02， 代入x 2＝4y 得x 2－2x 0x －x 02＝0，则x 1＋x 2＝2x 0，x 1x 2＝－x 02，所以|AB|·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 由抛物线定义得|FA|＝y 1＋1，|FB|＝y 2＋1.所以|FA|＋|FB|＝(y 1＋y 2)＋2＝12x 0(x 1＋x 2)＋12x 02＋2， 由题设知，|FA|＋|FB|＝2|AB|，即(3220x ＋2)2＝4x 02 (8＋2x 02)，解得x 02＝323－5223，从而y 0＝－14x 02＝13－8323. 综上，存在点P 满足题意，点P 的坐标为 (223(83－13)23，13－8323) 或(－223(83－13)23，13－8323). 22.【解析】(1)∵直线MN 的斜率k MN ＝m 2－n 2m －n＝m ＋n. 又∵l ⊥MN ，m ＋n ≠0，∴直线l 的斜率k ＝－1m ＋n. ∵m 2＋n 2＝1，由m 2＋n 2≥2mn ，得2(m 2＋n 2)≥(m ＋n)2，即2≥(m ＋n)2，∴|m ＋n|≤2，又M ，N 两点不同，∴0＜|m ＋n|＜2，∴|k|＞22， 即k ＜－22或k ＞22. (2)∵l 的方程为y －m 2＋n 22＝k(x －m ＋n 2)， m 2＋n 2＝1，m ＋n ＝－1k ，y －12＝k(x ＋12k)， ∴l ：y ＝kx ＋1，代入抛物线和椭圆方程并整理得：x 2－kx －1＝0①(a ＋2k 2)x 2＋4kx ＋2－2a ＝0②知方程①的判别式Δ1＝k 2＋4＞0恒成立，方程②的判别式Δ2＝8a(2k 2＋a －1)，∵k 2＞12，a ＞0， ∴2k 2＋a －1＞a ＞0， ∴Δ2＞0恒成立.∵R(k 2，k 22＋1)，S(－2k a ＋2k 2，a a ＋2k2)，由OR ―→·OS ＝0得： －k 2＋a(k 22＋1)＝0，∴a ＝2k 2k 2＋2，∵|k|＞22，∴a ＝2k 2k 2＋2＝2－4k 2＋2＞2－412＋2＝25 25＜a ＜2，∵2－a 2＝e ，∴a ＝2－2e 2＞25. e 2＜45.∴0＜e ＜255， ∴椭圆E 的离心率的取值范围是(0，255). 【方法技巧】求圆锥曲线中参数问题的方法(1)当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义时，可考虑利用数形结合法求解或构造参数满足的不等式(如双曲线的范围，直线与圆锥曲线相交时Δ＞0等)，通过解不等式(组)求得参数的取值范围；(2)当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系时，则可先建立目标函数，进而转化为求解函数的值域.。

高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．滚动检测四第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．32．若“0<x <1”是“(x －a )[x －(a ＋2)]≤0”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0]∪[1，＋∞) B ．(－1,0)C ．[－1,0]D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)3．(2015·课标全国Ⅰ)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1－2，x ≤1，－log 2(x ＋1)，x >1， 且f (a )＝－3，则f (6－a )等于( ) A ．－74B ．－54C ．－34D ．－144．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)单调增加，则满足f (2x －1)<f (13)的x 的取值范围是( )A ．(13，23)B ．[13，23)C ．(12，23)D ．[12，23)5．已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BE ＝λBC ，DF ＝μDC .若AE →·AF →＝1，CE →·CF →＝－23，则λ＋μ等于( )A.12B.23C.56D.7126．(2015·荆州中学模拟)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 4－a 2＝4，S 3＝9，则数列{a n }的通项公式为( ) A ．a n ＝n B ．a n ＝n ＋2 C ．a n ＝2n －1D ．a n ＝2n ＋17．(2015·上饶一模)已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c 若A ＝π3，b ＝2a cosB ，c ＝1，则△ABC 的面积等于( ) A.32 B.34 C.36D.388．(2015·河南中原名校高三期中)已知数列{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，且满足：a 1 003＋a 1 013＝π，b 6·b 9＝2，则tan a 1＋a 2 0151＋b 7b 8等于( )A ．1B ．－1 C.33D. 39．关于函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4与函数g (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －3π4，下列说法正确的是( ) A ．函数f (x )和g (x )的图象有一个交点在y 轴上 B ．函数f (x )和g (x )的图象在区间(0，π)内有3个交点 C ．函数f (x )和g (x )的图象关于直线x ＝π2对称D ．函数f (x )和g (x )的图象关于原点(0,0)对称10．已知{a n }为等差数列，0<d <1，a 5≠k π2，sin 2a 3＋2sin a 5·cos a 5＝sin 2a 7，S n 为数列{a n }的前n 项和，若S n ≥S 10对一切n ∈N *都成立，则首项a 1的取值范围是( ) A ．[－98π，－π)B ．[－98π，－π]C ．(－54π，－98π]D ．[－54π，－98π]11．设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1,1)时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x 2＋2，－1≤x <0，x ，0≤x <1，则f (32)等于( )A.32 B ．1 C ．2D.1212．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝lg⎝⎛⎭⎫1＋2n 2＋3n ，n ＝1,2，…，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S n 等于( ) A ．0 B ．lg n ＋1n ＋3＋lg 3C ．lgnn ＋2＋lg 2 D ．lgn －1n ＋1＋lg 3 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则f (0)的值是________________________________________________________________________．14．(2015·河南十校联考)设数列{a n }是等差数列，数列{b n }是等比数列，记数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n .若a 5＝b 5，a 6＝b 6，且S 7－S 5＝4(T 6－T 4)，则a 7＋a 5b 7＋b 5＝________. 15．(2015·南阳质检)在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若b a ＋ab ＝6cos C ，则tan C tan A ＋tan Ctan B的值是________． 16．已知f (x )是定义在R 上且周期为3的函数，当x ∈[0,3)时，f (x )＝|x 2－2x ＋12|.若函数y ＝f (x )－a 在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋1. (1)证明{a n ＋12}是等比数列，并求{a n }的通项公式；(2)证明1a 1＋1a 2＋…＋1a n <32.18．(12分)设f (x )＝4cos ⎝⎛⎭⎫ωx －π6sin ωx －cos(2ωx ＋π)，其中ω>0. (1)求函数y ＝f (x )的值域；(2)若f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－3π2，π2上为增函数，求ω的最大值．19.(12分)已知二次函数f (x )的最小值为－4，且关于x 的不等式f (x )≤0的解集为{x |－1≤x ≤3，x ∈R }．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数g (x )＝f (x )x －4ln x 的零点个数．20．(12分)(2016·安徽八校联考)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量q ＝(2a,1)，p ＝(2b －c ，cos C )，且p ∥q . (1)求sin A 的值；(2)求三角函数式－2cos 2C 1＋tan C ＋1的取值范围．21.(12分)已知数列{a n }满足：a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝n －a n ，其中n ∈N *. (1)求证：数列{a n －1}是等比数列；(2)令b n ＝(2－n )(a n －1)，求数列{b n }的最大项．22．(12分)(2015·课标全国Ⅰ)已知函数f (x )＝x 3＋ax ＋14，g (x )＝－ln x .(1)当a 为何值时，x 轴为曲线y ＝f (x )的切线；(2)用min{m ，n }表示m ，n 中的最小值，设函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}(x >0)，讨论h (x )零点的个数．答案解析1．C 2.C3．A [若a ≤1，f (a )＝2a －1－2＝－3,2a －1＝－1(无解)； 若a >1，f (a )＝－log 2(a ＋1)＝－3，a ＝7， ∴f (6－a )＝f (－1)＝2－2－2＝14－2＝－74.]4．A [由于f (x )是偶函数，故f (x )＝f (|x |)，所以f (2x －1)<f (13)等价于f (|2x －1|)<f (13)．再根据f (x )的单调性，得|2x －1|<13，解得13<x <23.]5．C [∵AE →＝AB →＋λBC →，AF →＝AD →＋μDC →， ∴AE →·AF →＝(AB →＋λBC →)·(AD →＋μDC →) ＝AB →·AD →＋μAB →·DC →＋λBC →·AD →＋λμBC →·DC → ＝2×2×(－12)＋4μ＋4λ＋2×2×(－12)λμ＝－2＋4(λ＋μ)－2λμ＝1. ∴2(λ＋μ)－λμ＝32.①∵CE →·CF →＝(1－λ)CB →·(1－μ)CD → ＝(λμ－λ－μ＋1)CB →·CD → ＝2×2×(－12)(λμ－λ－μ＋1)＝－2[λμ－(λ＋μ)＋1]＝－23，∴λμ－(λ＋μ)＋1＝13，即λμ－(λ＋μ)＝－23.②由①②解得λ＋μ＝56.]6．C [设数列的公差为d ，依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋3d －a 1－d ＝4，3a 1＋3d ＝9，解得d ＝2，a 1＝1，∴a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1.故选C.]7．B [由正弦定理得sin B ＝2sin A cos B ， 故tan B ＝2sin A ＝2sin π3＝3，又B ∈(0，π)，所以B ＝π3，又A ＝π3，所以△ABC 是正三角形，所以S △ABC ＝12bc sin A ＝12×1×1×32＝34.] 8．D [因为数列{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，且满足：a 1 003＋a 1 013＝π，b 6·b 9＝2，所以a 1＋a 2 015＝a 1 003＋a 1 013＝π，b 7·b 8＝b 6·b 9＝2， 所以tan a 1＋a 2 0151＋b 7b 8＝tan π3＝ 3.故选D.]9．D [g (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －3π4＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4－π2＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫2x －π4＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4，与f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象关于原点对称，故选D.] 10．D [由sin 2a 3＋2sin a 5cos a 5＝sin 2a 7， 得1－cos 2a 32＋sin 2a 5＝1－cos 2a 72⇒2sin 2a 5＝cos 2a 3－cos 2a 7 ＝cos 2(a 5－2d )－cos 2(a 5＋2d ) ＝2sin 2a 5sin 4d .因为a 5≠k π2，所以sin 4d ＝1，所以4d ＝2k π＋π2⇒d ＝k π2＋π8，k ∈Z ，又因为0<d <1，所以d ＝π8.因为S n ≥S 10对一切n ∈N *都成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 10≤0a 11≥0⇒⎩⎨⎧a 1＋9d ＝a 1＋9π8≤0a 1＋10d ＝a 1＋10π8≥0⇒⎩⎨⎧a 1≤－9π8a 1≥－5π4，即首项a 1的取值范围是[－54π，－98π]．故选D.]11．B [∵f (x )是周期为2的函数，∴f (32)＝f (－12＋2)＝f (－12)＝－4×(－12)2＋2＝1.]12．B [a n ＝lg n 2＋3n ＋2n (n ＋3)＝lg(n 2＋3n ＋2)－lg [n (n ＋3)]＝[lg(n ＋1)－lg n ]－[lg(n ＋3)－lg(n ＋2)]，所以S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝[lg(n ＋1)－lg n ]＋[lg n －lg(n －1)]＋…＋(lg 2－lg 1)－{[lg(n ＋3)－lg(n ＋2)]＋[lg(n ＋2)－lg(n ＋1)]＋…＋(lg 4－lg 3)}＝[lg(n ＋1)－lg 1]－[lg(n ＋3)－lg 3]＝lg n ＋1n ＋3＋lg 3.] 13.62解析 由题图可知A ＝2，T 4＝7π12－π3＝π4，∴T ＝π.又2πω＝T ，∴ω＝2ππ＝2. 根据函数图象可得2×π3＋φ＝k π(k ∈Z )，∴φ＝k π－23π(k ∈Z )．∵|φ|<π2，∴φ＝π3，则f (x )＝2sin(2x ＋π3)，∴f (0)＝2sin π3＝62.14．－513解析 由S 7－S 5＝4(T 6－T 4)得，a 6＋a 7＝4(b 5＋b 6)， 又a 5＝b 5，a 6＝b 6，所以a 6＋a 7＝4(a 5＋a 6)， 所以6a 1＋25d ＝0，所以a 1＝－256d ，又q ＝b 6b 5＝a 6a 5＝－256d ＋5d －25d6＋4d ＝－5，所以a 7＋a 5b 7＋b 5＝2a 6b 5(q 2＋1)＝2b 6b 5(q 2＋1)＝2q q 2＋1＝－513.15．4解析 ∵b a ＋ab ＝6cos C ，∴a 2＋b 2ab ＝6·a 2＋b 2－c 22ab ，∴a 2＋b 2＝32c 2.∴tan C tan A ＋tan Ctan B ＝sin C cos C (cos A sin A ＋cos Bsin B ) ＝sin C cos C ·sin Csin A sin B＝c 2ab ·a 2＋b 2－c 22ab ＝2c 2a 2＋b 2－c 2 ＝2c 232c 2－c 2＝4. 16．(0，12)解析 作出函数y ＝f (x )在[－3,4]上的图象，f (－3)＝f (－2)＝f (－1)＝f (0)＝f (1)＝f (2)＝f (3)＝f (4)＝12，观察图象可得0<a <12.17．(1)解 由a n ＋1＝3a n ＋1得a n ＋1＋12＝3(a n ＋12)．又a 1＋12＝32，所以{a n ＋12}是首项为32，公比为3的等比数列．a n ＋12＝3n2，因此{a n }的通项公式为a n ＝3n －12.(2)证明 由(1)知1a n ＝23n －1.因为当n ≥1时，3n －1≥2×3n －1， 所以13n －1≤12×3n －1.即1a n ＝23n －1≤13n －1. 于是1a 1＋1a 2＋…＋1a n ≤1＋13＋…＋13n －1＝32(1－13n )<32. 所以1a 1＋1a 2＋…＋1a n <32.18．解 (1)f (x )＝4⎝⎛⎭⎫32cos ωx ＋12sin ωx sin ωx ＋cos 2ωx＝23sin ωx cos ωx ＋2sin 2ωx ＋cos 2ωx －sin 2ωx ＝3sin 2ωx ＋1. 因为－1≤sin 2ωx ≤1，所以函数y ＝f (x )的值域为[1－3，1＋ 3 ]．(2)因为y ＝sin x 在每个闭区间⎣⎡⎦⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z )上为增函数，故f (x )＝3sin 2ωx ＋1(ω>0)在每个闭区间⎣⎡⎦⎤k πω－π4ω，k πω＋π4ω(k ∈Z )上为增函数． 依题意知⎣⎡⎦⎤－3π2，π2⊆⎣⎡⎦⎤k πω－π4ω，k πω＋π4ω对某个k ∈Z 成立，由ω>0知，此时必有k ＝0，于是⎩⎨⎧－3π2≥－π4ω，π2≤π4ω，ω>0，解得0<ω≤16，故ω的最大值为16.19．解 (1)∵f (x )是二次函数，且关于x 的不等式f (x )≤0的解集为{x |－1≤x ≤3，x ∈R }， ∴设f (x )＝a (x ＋1)(x －3)＝ax 2－2ax －3a ，且a >0. 又∵a >0，f (x )＝a [(x －1)2－4]≥－4， 且f (1)＝－4a ，∴f (x )min ＝－4a ＝－4，a ＝1.故函数f (x )的解析式为f (x )＝x 2－2x －3. (2)∵g (x )＝x 2－2x －3x －4ln x＝x －3x －4ln x －2 (x >0)，∴g ′(x )＝1＋3x 2－4x ＝(x －1)(x －3)x 2.x ，g ′(x )，g (x )的取值变化情况如下表：当0<g (x )在(3，＋∞)上单调递增 g (3)＝－4 ln 3<0，取x ＝e 5>3，又g (e 5)＝e 5－3e 5－20－2>25－1－22＝9>0.故函数g (x )只有1个零点，且零点x 0∈(3，e 5)． 20．解 (1)∵p ＝(2b －c ，cos C )，q ＝(2a,1)，且p ∥q ，∴2b －c ＝2a cos C ，由正弦定理得2sin A cos C ＝2sin B －sin C ， 又∵sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ， ∴12sin C ＝cos A sin C . ∵sin C ≠0，∴cos A ＝12，又∵0<A <π，∴A ＝π3，∴sin A ＝32. (2)－2cos 2C 1＋tan C ＋1＝1－2(cos 2C －sin 2C )1＋sin C cos C＝1－2cos 2C ＋2sin C cos C ＝sin 2C －cos 2C ＝2sin(2C －π4)，∵0<C <23π，∴－π4<2C －π4<1312π，∴－22<sin(2C －π4)≤1， ∴－1<2sin(2C －π4)≤ 2，即三角函数式－2cos 2C1＋tan C ＋1的取值范围为(－1，2]．21．(1)证明 ∵当n ＝1时，a 1＝1－a 1，∴a 1＝12.又∵a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＋1＝n ＋1－a n ＋1， ∴a n ＋1＝1－a n ＋1＋a n ，即2a n ＋1＝1＋a n ， ∴a n ＋1－1＝12(a n －1)，又a 1－1＝－12，∴数列{a n －1}是首项为－12，公比为12的等比数列．(2)解 由(1)知，a n －1＝(－12)×(12)n －1＝－(12)n ，∴b n ＝(2－n )(a n －1)＝n －22n ，∴b n ＋1－b n ＝n ＋1－22n ＋1－n －22n ＝n －1－2(n －2)2n ＋1＝3－n2n ＋1.当n <3时，b n ＋1－b n >0，即b 1<b 2<b 3； 当n ＝3时，b 4＝b 3；当n >3时，b n ＋1－b n <0，即b 4>b 5>b 6>…， ∴数列{b n }的最大项是b 4＝b 3＝18.22．解 (1)设曲线y ＝f (x )与x 轴相切于点(x 0,0)， 则f (x 0)＝0，f ′(x 0)＝0.即⎩⎪⎨⎪⎧x 30＋ax 0＋14＝0，3x 20＋a ＝0，解得x 0＝12，a ＝－34.因此，当a ＝－34时，x 轴为曲线y ＝f (x )的切线．(2)当x ∈(1，＋∞)时，g (x )＝－ln x <0，从而h (x )＝min{f (x )，g (x )}≤g (x )<0，故h (x )在(1，＋∞)内无零点．当x ＝1时，若a ≥－54，则f (1)＝a ＋54≥0，h (1)＝min{f (1)，g (1)}＝g (1)＝0，故x ＝1是h (x )的零点；若a <－54，则f (1)<0，h (1)＝min{f (1)，g (1)}＝f (1)<0，故x ＝1不是h (x )的零点．当x ∈(0,1)时，g (x )＝－ln x >0.所以只需考虑f (x )在(0,1)内的零点个数．(ⅰ)若a ≤－3或a ≥0，则f ′(x )＝3x 2＋a 在(0,1)内无零点，故f (x )在(0,1)单调．而f (0)＝14，f (1)＝a ＋54，所以当a ≤－3时，f (x )在(0,1)内有一个零点；当a ≥0时，f (x )在(0,1)没有零点．(ⅱ)若－3<a <0，则f (x )在⎝⎛⎭⎫0，－a 3内单调递减，在⎝⎛⎭⎫－a 3，1内单调递增，故在(0,1)内，当x ＝－a3时，f (x )取得最小值，最小值为 f ⎝⎛⎭⎫－a 3＝2a 3 －a 3＋14. ①若f ⎝⎛⎭⎫－a 3>0，即－34<a <0，f (x )在(0,1)内无零点； ②若f ⎝⎛⎭⎫－a 3＝0，即a ＝－34，则f (x )在(0,1)内有唯一零点；③若f ⎝⎛⎭⎫－a 3<0，即－3<a <－34，由于f (0)＝14，f (1)＝a ＋54，所以当－54<a <－34时，f (x )在(0,1)内有两个零点；当－3<a ≤－54时，f (x )在(0,1)内有一个零点．综上，当a >－34或a <－54时，h (x )有一个零点；当a ＝－34或a ＝－54时，h (x )有两个零点；当－54<a <－34时，h (x )有三个零点．。

【全程复习方略】广东省2022版高中数学阶段滚动检测四理新人教A版（第一～七章）（120分钟 150分）第I卷选择题共40分一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1滚动单独考查2022·揭阳模拟若a－2ii＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a2＋b2的值为A0 B2 C错误!D5、F、G、H是空间内四个点，条件甲：E、F、G、H四点不共面，条件乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3滚动单独考查在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点1Cα，n∥α，则m∥n；②若m∥n，m⊥α，则n⊥α；③若m⊥α，mβ，则α⊥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β其中真命题有写出所有真命题的序号14滚动交汇考查对于等差数列{a n}有如下命题：“若{a n}是等差数列，a1＝0，，t 是互不相等的正整数，则有－1a t－t－1a＝0”类比此命题，给出等比数列{b n}相应的一个正确命题是三、解答题本大题共6小题，共80分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1512分2022·佛山模拟在四棱锥1A1A1C21PA(PB PC)PA2PM2cos180.33⨯⨯⨯︒4＋＝＝＝－9 in＝a＝3答案：313【解析】①若mα，n∥α，则m，n不一定平行，假命题；②若m∥n，m⊥α，则n⊥α，真命题；③若m⊥α，mβ，则α⊥β，真命题；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β，真命题答案：②③④14【解析】从等差数列到等比数列的类比，等差数列中＋、－、×、÷类比到等比数列经常是×，÷，n，错误!，0类比1故若{b n}是等比数列，b1＝1，、t是互不相等的正整数，则错误!＝错误!＝1答案：若{b n}是等比数列，b1＝1，、t是互不相等的正整数，则有错误!＝115【证明】1连接EF，中点，则EF∥CD，EF＝错误!DC，因为AB∥CD，AB＝错误!DC，所以有EF∥AB且EF ＝AB，∥BF，因为AE不在平面PBC内，BF在平面PBC内，所以AE∥平面PBC2因为AB⊥平面PBC，AB∥CD，所以CD⊥平面PBC，BF在平面PBC内，所以CD⊥BF因为△PBC为正三角形，F为PC中点，所以BF⊥PC，又PC∩CD＝C，PC、CD在平面PDC内，所以BF⊥平面PDC，又AE∥BF，所以AE⊥平面PDC16【解析】设AD＝DE＝2AB＝2a，建立如图所示的空间直角坐标系A，则A0,0,0，B0,0，a，C2a,0,0，Da，错误!a,0，Ea，错误!a,2a，∵F为CD的中点，∴F错误!a，错误!a,01＝错误!a，错误!a,0，＝a，错误!a，a，＝2a,0，－a∵＝错误!＋，AF平面BCE，∴AF∥平面BCE2∵＝错误!a，错误!a,0，＝－a，错误!a,0，＝0,0，－2a∴·＝0，·＝0，∴⊥，⊥又CD∩DE＝D，∴AF⊥平面CDE，又AF∥平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE3＝，，，由n·＝0，n·＝0可得：＋错误!＋＝0,2－＝0，取n＝1，－错误!，2 设存在Pa，错误!a，ta满足题意，则＝a，错误!a，t－1a0≤t≤2，设BP和平面BCE所成的角为θ，则inθ＝BP|||BP|nn＝错误!＝错误!，解得：t＝3±错误!，又∵t∈[0,2]，故取t＝3－错误!∴存在Pa，错误!a，3－错误!a，使直线BP和平面BCE所成的角为30°【变式备选】如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD 的交点为O，E为侧棱SC上一点1当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；2求证：平面BDE⊥平面SAC；3当二面角E－BD－C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由【解析】1连接OE，由条件可得SA∥OE因为SA平面BDE，OE平面BDE，所以SA∥平面BDE2由题意知SO⊥平面ABCD，AC⊥BD－ABCD的底面边长为2，则O0,0,0，S0,0，错误!，A错误!，0,0，B0，错误!，0，C－错误!，0,0，D0，－错误!，0 所以＝－2错误!，0,0，＝0，－2错误!，0设CE＝a0<a<2，由已知可求得∠ECO＝45°所以E－错误!＋错误!a,0，错误!a，＝－错误!＋错误!a，－错误!，错误!a设平面BDE的一个法向量为n＝，，，则BD0BE0⎧=⎪⎨=⎪⎩nn，即错误!令＝1，得n＝错误!，0,1易知＝0，－2错误!，0是平面SAC的一个法向量因为n·＝错误!，0,1·0，－2错误!，0＝0，所以n⊥，所以平面BDE⊥平面SAC3由2可知，平面BDE的一个法向量为n＝错误!，0,1因为SO⊥底面ABCD，所以＝0,0，错误!是平面BDC的一个法向量由已知二面角E－BD－C的大小为45°所以|co〈，n〉|＝co45°＝错误!，所以错误!＝错误!，解得a＝的中点17【解析】1因为S n＝λa n－1，所以a1＝λa1－1，a2＋a1＝λa2－1，a3＋a2＋a1＝λa3－1由a1＝λa1－1可知：λ≠1所以a1＝错误!，a2＝错误!，a3＝错误!因为a3＝a错误!，所以错误!＝错误!所以λ＝0或λ＝22不存在假设存在实数λ，使得数列{a n}是等差数列，则2a2＝a1＋a3由1可得：错误!＝错误!＋错误!所以错误!＝错误!，即1＝0，矛盾所以不存在实数λ，使得数列{a n}是等差数列3当λ＝2时，S n＝2a n－1，所以S n－1＝2a n－1－1n≥2，且a1＝1所以a n＝2a n－2a n－1，即a n＝2a n－1n≥2所以a n≠0n∈N*，且错误!＝2n≥2所以，数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列∴a n＝2n－1，又b n＋1＝a n＋b n，∴b n＋1－b n＝2n－1，∴b2－b1＝20b3－b2＝2b4－b3＝22……b n－b n－1＝2n－2各式相加，得b n－b1＝1＋2＋22＋…＋2n－2＝2n－1－1∵b1＝错误!，∴b n＝2n－1＋错误!＝错误!，所以c n＝错误!＝错误!因为错误!＝错误!－错误!，所以T n＝c1＋c2＋…＋c n＝2错误!－错误!＋错误!－错误!＋…＋错误!－错误!＝1－错误!＝错误!【方法技巧】求数列通项的方法1公式法：当已知数列类型时，可利用公式求数列的通项；2已知S n或已知S n和a n的关系时，可利用a n＝错误!求通项；3已知a n＋1＝a n＋q≠1，q≠0时，可根据构造法，通过构造等比数列求通项；4已知a n＋1＝a n＋fn时，可通过累加的方法求通项；5已知a n＋1＝a n·fn时，可利用累乘法求通项18【解析】1设G是线段DA延长线与线段EB延长线的交点，由于△OAB与△ODE都是正三角形，且OA＝1，OD＝2，所以OB错误!DE，OG＝OD＝2同理，设G′是线段DA延长线与线段FC延长线的交点，有OC错误!DF，OG′＝OD＝2又由于G和G′都在线段DA的延长线上，所以G与G′重合在△GED和△GFD中，由OB错误!DE和OC错误!DF，可知B，C分别是GE和GF的中点，所以BC是△GEF的中位线，故BC∥EF2由OB＝1，OE＝2，∠EOB＝60°，知S△EOB＝错误!，而△OED是边长为2的正三角形，故S△OED＝错误!，所以S四边形OBED＝S△EOB＋S△OED＝错误!过点F作FQ⊥AD，交AD于点Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，FQ就是四棱锥F－OBED的高，且FQ＝错误!，所以V F－OBED＝错误!FQ·S四边形OBED＝错误!19【解析】依题意知，该多面体为底面是正方形的四棱台，且D1D⊥底面＝2A1B1＝2DD1＝2a以D为原点，DA、DC、DD1所在的直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D0,0,0，A2a,0,0，B1a，a，a，D10,0，a，B2a,2a,0，C0,2a,0，C10，a，a1∵＝－a ，a ，a ，＝0,0，a ，∴co 〈，〉＝1111AB DD |AB ||DD |＝错误!＝错误!， 即异面直线AB 1与DD 1所成角的余弦值为错误!2设F,0，，∵＝－a ，－a ，a ，＝－2a,0,0，＝a －，a ，a －，由FB 1⊥平面BCC 1B 1得111FB BB 0FB BC 0⎧=⎪⎨=⎪⎩，即错误!， 得错误!，∴Fa,0,0，即F 为DA 的中点3由2知为平面BCC 1B 1的一个法向量设n ＝1，1，1为平面FCC 1的一个法向量∵＝0，－a ，a ，＝－a,2a,0，由1n CC 0n FC 0⎧=⎪⎨=⎪⎩，即错误!，令1＝1得1＝2，1＝1，∴n ＝2,1,1，co 〈n ，〉＝11FB |||FB |n n ＝错误!＝错误!即二面角F-CC 1-B 的余弦值为错误!【方法技巧】高考中立体几何解答题的常见题型1线面平行、垂直的证明解题时主要利用相关的判定定理进行解题即可，但要注意表达的规范性，即要把相关定理的内容完全表示为符号语言2空间角的求法一般以二面角的求法为主，解题时可根据所给几何体的特征建立坐标系，利用向量的运算来解题20【解析】1连接EO，OA∵E，O分别为B1C，BC的中点，∴EO∥BB1，EO＝错误!BB1，又DA∥BB1，且DA＝错误!BB1∴AD∥EO，AD＝EO，∴四边形AOED是平行四边形，即DE∥OA，DE平面ABC，AO平面ABC∴DE∥平面ABC2由题知DE⊥平面CBB1，且由1知DE∥OA∴AO⊥平面CBB1，∴AO⊥BC，∴AC＝AB因BC是底面圆O的直径，得CA⊥AB，又AA1⊥CA，∴CA⊥平面AA1B1B，即CA为四棱锥的高设圆柱高为h，底面圆的半径为r，则V柱＝πr2h，V锥＝错误!h错误!r·错误!r＝错误!hr2∴错误!＝错误!3方法一：由12可知，可分别以AB，AC，AA1为，，轴建立空间直角坐标系，如图设BB 1＝BC ＝2，则A 10,0,2，C0，错误!，0， O 错误!，错误!，0，从而＝错误!，错误!，0， ＝0，－错误!，2，由题意知是平面CBB 1的法向量，设所求的角为θ 则in θ＝|co 〈，〉|＝11|AO CA ||AO ||CA |＝错误!方法二：作过C 的母线CC 1，连接B 1C 1，则B 1C 1是上底面圆O 1的直径，连接A 1O 1，得A 1O 1∥AO ，又AO ⊥平面CBB 1C 1， ∴A 1O 1⊥平面CBB 1C 1，连接CO 1，则∠A 1CO 1为CA 1与平面BB 1C 所成的角， 设BB 1＝BC ＝2，则A 1C ＝错误!＝错误!，A 1O 1＝AO ＝1在Rt △A 1O 1C 中，in ∠A 1CO 1＝错误!＝错误!。

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 阶段滚动检测(二)理 新人教A版（120分钟 150分）第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合A ＝{y∈R|y＝2x}，B ＝{－1,0,1}，则下列结论正确的是( ) (A)A∩B＝{0,1} (B)A∪B＝(0，＋∞) (C)(RA)∪B＝(－∞，0) (D)(RA)∩B＝{－1,0}2.(2012·宁波模拟)(1＋i 1－i )2 010＋(1＋i 1－i )2 011＋(1＋i 1－i )2 012＋(1＋i 1－i )2 013＝( )(A)0 (B)i (C)－i (D)13.若AB uu u r ＝(1,1)，AC uu u r ＝(3,8)，AD u u u r ＝(0,1)，BC uu u r ＋CD uu u r＝(a ，b)，则a ＋b ＝( )(A)－1 (B)0 (C)1 (D)24.过原点和复数1－i 在复平面内对应点P 的直线OP 的倾斜角为( ) (A)－π4 (B)π4 (C)3π4 (D)2π35.已知tan α＝－12，则sin2α＋2cos2α4cos2α－4sin2α的值是( )(A)52 (B)－52 (C)114 (D)－1146.(滚动单独考查)已知f(1－x 1＋x )＝1－x 21＋x 2，则f(x)的解析式为( )(A)f(x)＝x 1＋x 2 (B)f(x)＝－2x1＋x 2(C)f(x)＝2x 1＋x 2 (D)f(x)＝－x1＋x27.(2012·温州模拟)若平面向量b 与向量a ＝(2,1)平行，且|b |＝25，则b ＝( )(A)(4,2) (B)(－4，－2)(C)(6，－3) (D)(4,2)或(－4，－2)8.已知点O(0,0)，A(2,1)，B(－1,7),OP uu r ＝OA uuu r ＋13BA u u u r ，又OQ uuu r ⊥OP uu r ，且|OQ uuu r|＝2，则Q 点的坐标为( ) (A)(105，3105)或(－105，－3105) (B)(105，3105)(C)(－105，－3105) (D)(105，3105)或(1010，31010) 9.函数y ＝sin(2x ＋π3)图象的对称轴方程可能是( )(A)x ＝－π6 (B)x ＝－π12(C)x ＝π6 (D)x ＝π1210.(滚动单独考查)如图所示， 单位圆中弧»AB的长为x ，f(x)表示弧»AB 与弦AB 所围成弓形的面积的2倍，则函数y ＝f(x)的图象是( )第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上) 11.给定两个向量a ＝(3,4)，b ＝(2,1)，若(a ＋x b )⊥(a －b )，则x 的值等于 .12.在△ABC所在的平面上有一点P ，满足PA uur ＋PB uu r ＋PC uu r ＝AB uu u r，则△PBC 与△ABC 的面积之比是 .13.(2012·杭州模拟)设a 、b 为两非零向量，且满足|a |＝2|b |＝|2a ＋3b |，则两向量a 、b 的夹角的余弦值为 .14.(2012·衢州模拟)在△ABC 中，D 在线段BC 上，BD uu u r ＝2DC uu u r ，AD u u ur＝m AB uu u r ＋n AC ，则mn＝ .15.在200 m 高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为 m. 16.已知α∈(0，π)，sin α＋cos α＝－15，则sin α－cos α＝ .17.给出下列4个命题：①非零向量a ，b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角为30°； ②“a ·b ＞0”是“a ，b 的夹角为锐角”的充要条件；③将函数y ＝|x ＋1|的图象按向量a ＝(－1,0)平移， 得到的图象对应的函数表达式为y ＝|x ＋2|；④在△ABC 中，若(AB uu u r ＋AC uu u r )·(AB uu u r －AC uu u r)＝0，则△ABC 为等腰三角形.其中正确的命题是 .(注：把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(14分)(2012·杭州模拟)已知a ＝(2，cosx)，b ＝(sin(x ＋π6)，－2)，函数f(x)＝a ·b (x∈R).(1)求函数f(x)的单调增区间； (2)若f(x)＝65，求cos(2x －π3)的值.19.(14分)(2012·哈尔滨模拟)在四边形ABCD 中，|AD u u u r |＝12，|CD uu u r |＝5，|AB uu u r |＝10，|DA u u u r ＋DC uu u r|＝|AC |，AB uu u r在AC 方向上的投影为8.(1)求∠BAD 的正弦值； (2)求△BCD 的面积.20.(14分)(2012·郑州模拟)在锐角△ABC 中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足2sinB(2cos 2B 2－1)＝－3cos2B. (1)求B 的大小；(2)如果b ＝2，求△ABC 的面积S △ABC 的最大值.21.(15分)已知点F(1,0)，点P 在y 轴上运动，点M 在x 轴上运动，设P(0，b)，M(a,0)且PM uuu r ·PF uu r＝0，动点N 满足2PN uur ＋NM uuu r＝0.(1)求点N 的轨迹C 的方程；(2)F′为曲线C 的准线与x 轴的交点，过点F′的直线l 交曲线C 于不同的两点A 、B ，若D 为AB 的中点，在x 轴上存在一点E ，使AB uu u r ·(AE uu u r －AD u u u r )＝0，求|OE uu u r|的取值范围(O 为坐标原点).22.(15分)(2012·西安模拟)函数f(x)＝x 3－(a ＋1)x ＋a ，g(x)＝xlnx. (1)若y ＝f(x)，y ＝g(x)在x ＝1处的切线相互垂直，求这两个切线方程； (2)若F(x)＝f(x)－g(x)在定义域上单调递增，求a 的取值范围.答案解析1.【解析】选D.因为A ＝{y ∈R|y ＝2x}＝{y|y>0}，RA ＝{y|y ≤0}，∴(RA)∩B ＝{－1,0}. 2.【解析】选A.原式＝i 2 010＋i2 011＋i2 012＋i2 013＝i4×502＋2＋i4×502＋3＋i4×503＋i4×503＋1＝i 2＋i 3＋1＋i ＝－1－i＋1＋i ＝0.3.【解析】选A.∵BC ＋CD ＝BD ＝AD －AB ＝(－1,0)， ∴a ＝－1，b ＝0， ∴a ＋b ＝－1.4.【解析】选C.设倾斜角为α，如图所示，易知α＝3π4.5.【解析】选C.tan α＝－12，则tan2α＝－43，原式＝tan2α＋24－4tan2α＝114.6.【解析】选C.(特殊值法)：对于f(1－x 1＋x )＝1－x21＋x 2，令x ＝0，代入其中有f(1)＝1. 经检验只有选项C 满足f(1)＝1. 【一题多解】(换元法)：选C.令t ＝1－x 1＋x ，由此得x ＝1－t1＋t ，所以f(t)＝1－(1－t 1＋t )21＋(1－t 1＋t )2＝2t1＋t 2，从而f(x)的解析式为f(x)＝2x 1＋x2.7.【解析】选D.设b ＝λa ，则b ＝(2λ，λ)，又|b |＝25， ∴|b |2＝5λ2＝20，∴λ2＝4，∴λ＝±2， ∴b ＝(4,2)或(－4，－2).8.【解题指南】设Q 点的坐标为(x ，y)，根据条件列出关于x 、y 的方程组. 【解析】选A.OP ＝(2,1)＋13(3，－6)＝(3，－1)，设Q 点的坐标为(x ，y)，则根据题意列方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝0x 2＋y 2＝4，解之得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝105y ＝3105或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－105y ＝－3105.9.【解析】选D.令2x ＋π3＝k π＋π2(k ∈Z)，得x ＝k π2＋π12(k ∈Z)，令k ＝0得该函数的一条对称轴为x＝π12.本题也可用代入验证法来解. 10.【解题指南】可根据f(x)递增速度的快慢解答.【解析】选D.当弦AB 未过圆心时，f(x)以递增速度增加，当弦AB 过圆心后，f(x)以递减速度增加，易知D 正确.11.【解析】依题意(a ＋x b )·(a －b )＝0， 即a 2＋(x －1)a ·b －x b 2＝0， 又a ＝(3,4)，b ＝(2,1)， 则25＋10(x －1)－5x ＝0， 解得x ＝－3. 答案：－312.【解析】由PA ＋PB ＋PC ＝AB ，得PA ＋PB ＋PC －AB ＝0，即PA ＋PB ＋BA ＋PC ＝0，得PA ＋PA ＋PC ＝0，即2PA ＝CP ，所以点P 是CA 边上的一个三等分点，故S △PBC S △ABC ＝12BC ·PC ·sinC12BC ·AC ·sinC ＝BC ·PC BC ·AC ＝23.答案：2∶313.【解题指南】把a ·b 、|a |均用|b |表示即可. 【解析】∵|a |＝2|b |＝|2a ＋3b |， ∴|a |2＝a 2＝4b 2，|2a ＋3b |2＝4a 2＋9b 2＋12a ·b ＝16b 2＋9b 2＋12a ·b ＝4b 2∴a ·b ＝－74b 2.设a 、b 的夹角为θ，则cos θ＝||||a b a b ＝2742||b b b ||＝－78.答案：－7814.【解析】由题意AD ＝m AB ＋n AC ， 又AD ＝AB ＋BD ＝AB ＋23BC＝AB ＋23(AC －AB )＝13AB ＋23AC ∴m AB ＋n AC ＝13AB ＋23AC ，∴m ＝13，n ＝23，∴m n ＝12. 答案：1215.【解析】如图所示，设塔高为h m. 由题意及图可知：(200－h)·tan60°＝200tan60°.解得：h ＝4003(m).答案：400316.【解析】∵(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝125，∴2sin αcos α＝－2425，又α∈(0，π)，∴sin α＞0，∴cos α＜0，sin α－cos α＞0， 又(sin α－cos α)2＝(sin α＋cos α)2－4sin αcos α ＝125－2×(－2425)＝4925. ∴sin α－cos α＝75.答案：7517.【解析】①考虑向量和、差的平行四边形法则，不难判断结论正确；②当a ，b 的夹角为0°时，a ·b ＞0也成立，结论错误；③由两个函数图象容易判断结论正确；④可得AB 2＝AC 2，即AB ＝AC ，正确.所以①③④正确. 答案：①③④18.【解题指南】先用数量积的坐标运算求出f(x)，再用三角函数的知识方法求解. 【解析】f(x)＝a ·b ＝2sin(x ＋π6)－2cosx＝3sinx －cosx ＝2sin(x －π6)(1)由－π2＋2k π≤x －π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－π3＋2k π≤x ≤2π3＋2k π，k ∈Z ，所以函数f(x)的单调增区间为[－π3＋2k π，2π3＋2k π]，k ∈Z .(2)由f(x)＝65，得2sin(x －π6)＝65，∴sin(x －π6)＝35，∴cos(2x －π3)＝cos[2(x －π6)]＝1－2sin 2(x －π6)＝1－2×(35)2＝725.【方法技巧】解三角函数问题的变形技巧(1)变角：对角的拆分要尽可能化成同名、同角、特殊角；(2)变名：尽可能减少函数名称；(3)变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形. 19.【解析】(1)∵|DA ＋DC |＝|AC |， ∴∠ADC ＝90°，在Rt △ADC 中，|AD |＝12，|CD |＝5， ∴|AC |＝13，cos ∠DAC ＝1213，sin ∠DAC ＝513.∵AB 在AC 方向上的投影为8，∴|AB |cos ∠CAB ＝8，|AB |＝10，∴cos ∠CAB ＝45，∵∠CAB ∈(0，π)，∴sin ∠CAB ＝35，∴sin ∠BAD ＝sin(∠DAC ＋∠CAB)＝5665.(2)S △ABC ＝12|AB |·|AC |·sin ∠BAC ＝39，S △ACD ＝12|AD |·|CD |＝30，S △ABD ＝12|AB |·|AD |·sin ∠BAD ＝67213，∴S △BCD ＝S △ABC ＋S △ACD －S △ABD ＝22513. 20.【解析】(1)2sinB(2cos 2B2－1)＝－3cos2B⇒2sinBcosB ＝－3cos2B ⇒tan2B ＝－3，∵0＜B ＜π2，∴0＜2B ＜π，∴2B ＝2π3，∴B ＝π3.(2)由(1)知B ＝π3∵b ＝2，由余弦定理，得：4＝a 2＋c 2－ac ≥2ac －ac ＝ac(当且仅当a ＝c ＝2时等号成立)， ∵△ABC 的面积S △ABC ＝12acsinB ＝34ac ≤3，∴△ABC 面积的最大值为 3.21.【解析】(1)P(0，b )，M(a,0)，设N(x ，y)， 由PM ·PF ＝0⇒a ＋b 2＝0， ①由2PN ＋NM ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a －x ＝02(y －b)－y ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－xb ＝12y. ②将②代入①得曲线C 的轨迹方程为y 2＝4x.(2)由(1)得点F ′的坐标为(－1,0)，设直线l ：y ＝k(x ＋1)，代入y 2＝4x ，得k 2x 2＋2(k 2－2)x ＋k 2＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧ k 2≠0Δ＞0⇒0＜k 2＜1，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，D(x 0，y 0)， 则x 0＝2－k 2k 2，y 0＝2k ，∵AB ·(AE －AD )＝0⇒AB ⊥DE ，故直线DE 的方程为y －2k ＝－1k (x －2－k2k2)，令y ＝0，得x E ＝1＋2k 2(0＜k 2＜1) ⇒x E ＞3，即|OE |的取值范围是(3，＋∞). 【方法技巧】利用向量法解决解析几何问题(1)利用向量法来解决解析几何问题，首先要将线段看成向量，求得向量坐标从而进行运算.(2)平面向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.它主要强调向量的坐标运算，将向量问题转化为坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答. 22.【解析】(1)f ′(x)＝3x 2－(a ＋1)，g ′(x)＝lnx ＋1， ∴f ′(1)＝2－a ，g ′(1)＝1， ∵两曲线在x ＝1处的切线互相垂直， ∴(2－a)×1＝－1，∴a ＝3， ∴f ′(1)＝－1，f(1)＝0，∴y ＝f(x)在x ＝1处的切线方程为x ＋y －1＝0. 同理，y ＝g(x)在x ＝1处的切线方程为x －y －1＝0. (2)由F(x)＝x 3－(a ＋1)x ＋a －xlnx得F ′(x)＝3x 2－(a ＋1)－lnx －1＝3x 2－lnx －a －2， ∵F(x)＝f(x)－g(x)在定义域上单调递增， ∴F ′(x)≥0恒成立， 即a ≤3x 2－lnx －2， 令h(x)＝3x 2－lnx －2，h ′(x)＝6x －1x (x ＞0)，令h ′(x)＞0得x ＞66，令h ′(x)＜0得0＜x ＜66， ∴h(x)min ＝h(66)＝－32＋12ln6， ∴a 的取值范围为(－∞，－32＋12ln6].。

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学阶段滚动检测(一)理新人教A版第一、二章(120分钟150分)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012·绍兴模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|y＝lg(x－1)}，则(A)∩B等于( )(A){x|x＞2或x＜0} (B){x|1＜x＜2}(C){x|1＜x≤2} (D){x|1≤x≤2}2.设f(x)＝log2x，则“a＞b”是“f(a)＞f(b)”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件3.(2012·嘉兴模拟)已知函数y＝f(x)是偶函数，且y＝f(x)在[0,2]上是减函数，则( )(A)f(2)＜f(－1)＜f(0)(B)f(－1)＜f(0)＜f(2)(C)f(－1)＜f(2)＜f(0)(D)f(0)＜f(－1)＜f(2)4.函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为( )(A)[116，18] (B)[18，14](C)[14，12] (D)[12，1]5.在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为( )6.(2012·蚌埠模拟)定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f(13)＝0，则不等式f(18log x)＞0的解集是( )(A)(12，0) (B)(2，＋∞)(C)(0，12)∪(2，＋∞) (D)(12，1)∪(2，＋∞)7.定义在R 上的函数f(x)满足f(x)＝2log (4x),x 0f (x 1)f (x 2),x 0-≤⎧⎨--->⎩，则f(3)的值为( )(A)－1 (B)－2 (C)1 (D)28.函数f(x)＝x 3＋3x 2＋4x －a 的极值点的个数是( ) (A)2 (B)1 (C)0 (D)由a 确定9.(2012·琼海模拟)已知函数f(x)＝ax 3＋bx 2＋x(a ，b∈R，ab≠0)的图象如图所示(x 1，x 2为两个极值点)，且|x 1|＞|x 2|，则有( )(A)a ＞0，b ＞0 (B)a ＜0，b ＜0 (C)a ＜0，b ＞0 (D)a ＞0，b ＜010.已知函数f(x)＝x 3－px 2－qx 的图象与x 轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为( ) (A)427，0 (B)0，427 (C)－427，0 (D)0，－427第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2012·杭州模拟)函数y ＝ln(x ＋1)－x 2－3x ＋4的定义域为 . 12.若f(x)是幂函数，且满足f(4)f(2)＝3，则f(12)＝ .13.(2012·金华模拟)已知函数f(x)＝x 1,x 0g(x),x 0+<⎧⎨>⎩为奇函数，则g(2)＝ .14.拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f(x)＝1.06×(0.50×[m]＋1)给出，其中m>0，[m]是大于或等于m 的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m∈ .15.下列图象中，有一个是函数f(x)＝13x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a∈R，a≠0)的导函数y ＝f′(x)的图象，则f(－1)＝ .16.不等式e x－x>ax 的解集为P ，且[0,2] P ，则实数a 的取值范围是 .17.已知函数f(x)＝lnx ＋2x ，g(x)＝a(x 2＋x)，若f(x)≤g(x)恒成立，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)(2012·台州模拟)已知命题p ：函数y ＝log 2(x 2－2ax ＋3a －2)的定义域为R ；命题q ：方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不相等的负数根，若p∨q 是假命题，求实数a 的取值范围. 19.(14分)集合A 是由具备下列性质的函数f(x)组成的： ①函数f(x)的定义域是[0，＋∞)； ②函数f(x)的值域是[－2,4)；③函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，试分别探究下列两小题：(1)判断函数f 1(x)＝x －2(x≥0)及f 2(x)＝4－6·(12)x(x≥0)是否属于集合A ？并简要说明理由；(2)对于(1)中你认为属于集合A 的函数f(x)，不等式f(x)＋f(x ＋2)<2f(x ＋1)是否对于任意的x≥0恒成立？请说明理由.20.(14分)如图所示：图1是定义在R 上的二次函数y ＝f(x)的部分图象，图2是函数g(x)＝log a (x ＋b)的部分图象.(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式；(2)如果函数y ＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，求m 的取值范围.21.(15分)已知函数f(x)＝ax 2＋2x ＋c(a 、c∈N *)满足： ①f(1)＝5；②6<f(2)<11. (1)求a 、c 的值；(2)若对任意的实数x∈[12，32]，都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m 的取值范围.22.(15分) 已知函数f(x)＝x 2＋bsinx －2(b∈R)，F(x)＝f(x)＋2，且对于任意实数x ，恒有F(x)－F(－x)＝0.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知函数g(x)＝f(x)＋2(x ＋1)＋alnx 在区间(0,1)上单调递减，求实数a 的取值范围； (3)函数h(x)＝ln(1＋x 2)－12f(x)－k 有几个零点？答案解析1.【解析】选C.∵A ＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，B ＝(1，＋∞)， ∴A ＝[0,2]，∴(A)∩B ＝(1,2].2.【解析】选B.∵当0＞a ＞b 时，f(a)与f(b)没意义， ∴a ＞bf(a)＞f(b).又∵f(a)＞f(b)，∴log 2a ＞log 2b ， ∴a ＞b ，∴“a ＞b ”是“f(a)＞f(b)”的必要不充分条件. 3.【解析】选A.∵f(x)为偶函数，∴f(－1)＝f(1). 又∵f(x)在[0,2]上是减函数， ∴f(0)＞f(1)＞f(2). 即f(0)＞f(－1)＞f(2).4.【解析】选C.因为f(x)在定义域内为单调递增函数，而在4个选项中，f(14)·f(12)<0，所以零点所在区间为[14，12].5.【解析】选B.当t ∈[－1,0]时，S 增速越来越慢，当t ∈[0,1]时，S 增速越来越快，故选B.6.【解析】选C.由已知可得18log x ＞13或18log x ＜－13，∴0＜x ＜12或x ＞2.7.【解题指南】根据自变量的值，选择相应区间上的函数解析式代入求解. 【解析】选B.依题意得f(3)＝f(2)－f(1) ＝f(1)－f(0)－f(1)＝－f(0) ＝－log 2(4－0)＝－2，故选B.8.【解析】选C.f ′(x)＝3x 2＋6x ＋4＝3(x ＋1)2＋1>0，则f(x)在R 上是增函数，所以不存在极值点.故选C.9.【解析】选B.由已知，x 1、x 2是f ′(x)＝3ax 2＋2bx ＋1的两个零点.又⎩⎪⎨⎪⎧x 1x 2＜0x 1＋x 2＜0，∴⎩⎪⎨⎪⎧13a ＜0－2b3a ＜0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0b ＜0.10.【解题指南】解答本题的突破口在于由f(x)的图象与x 轴切于(1,0)点得到f ′(1)＝0及f(1)＝0. 【解析】选A.f ′(x)＝3x 2－2px －q ， 由f ′(1)＝0，f(1)＝0得⎩⎪⎨⎪⎧3－2p －q ＝01－p －q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝2q ＝－1，∴f(x)＝x 3－2x 2＋x. 由f ′(x)＝3x 2－4x ＋1＝0，得1x 3=或x=1进而求得当x ＝13时，f(x)取极大值427，当x ＝1时，f(x)取极小值0，故选A.11.【解析】由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，－x 2－3x ＋4＞0，解得－1＜x ＜1. 答案：(－1,1)12.【解析】设f(x)＝x α，则有4α2α＝3，解得2α＝3，α＝log 23，∴f(12)＝(12)22log 3log 32－＝＝13.答案：1313.【解析】∵f(－2)＝－2＋1＝－1且f(x)为奇函数， ∴f(－2)＝－f(2)＝－1，∴f(2)＝1， 故g(2)＝f(2)＝1. 答案：114.【解析】∵10.6＝1.06×(0.50×[m]＋1)， ∴0.5[m]＝9，∴[m]＝18，∴m ∈(17,18]. 答案：(17,18]15.【解析】∵f ′(x)＝x 2＋2ax ＋(a 2－1)， ∴导函数f ′(x)的图象开口向上. 又∵a ≠0，∴其图象必为第三个图.由图象特征知f ′(0)＝0，且－a>0，∴a ＝－1. 故f(－1)＝－13－1＋1＝－13.答案：－1316.【解题指南】转化为恒成立问题，利用导数求解.【解析】因为e x－x>ax 的解集为P ，且[0,2]⊆P ，所以对任意x ∈[0,2]，e x－x>ax 恒成立，当x ＝0时，不等式恒成立，当0<x ≤2时，a<exx－1也应恒成立.令g(x)＝xe x－1，则g ′(x)＝x2(x 1)e x-， 当1<x ≤2时，g ′(x)>0，当0<x<1时，g ′(x)<0. 所以当x ＝1时，g(x)取得最小值e －1， 所以a 的取值范围是(－∞，e －1). 答案：(－∞，e －1)17.【解析】设F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(0，＋∞)， 则F ′(x)＝1x ＋2－2ax －a ＝－(2x ＋1)(ax －1)x ，x ∈(0，＋∞).当a ≤0时，F ′(x)>0，F(x)单调递增，F(x)≤0不可能恒成立， 当a>0时，令F ′(x)＝0，得x ＝1a 或x ＝－12(舍去).当0<x<1a 时，F ′(x)>0，当x>1a 时，F ′(x)<0，故F(x)在(0，＋∞)上有最大值F(1a )，由题意F(1a )≤0恒成立，即ln 1a ＋1a －1≤0，令ϕ (a)＝ln 1a ＋1a －1，则ϕ(a)在(0，＋∞)上单调递减，且ϕ(1)＝0，故ln 1a ＋1a－1≤0成立的充要条件是a ≥1. 答案：[1，＋∞)18.【解析】由题意得p 和q 均是假命题，由p ：x 2－2ax ＋3a －2＞0恒成立，Δ＝4a 2－4(3a －2)＜0得1＜a ＜2，⌝p 真：a ≥2或a ≤1，由q ：当a ＝0时，不满足，当a ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＞0－2a＜01a ＞0，得0＜a ＜1，⌝q 真：a ≥1或a ≤0，综上，由p 假和q 假得a ≤0或a ＝1或a ≥2.19.【解析】(1)函数f 1(x)＝x －2不属于集合A ，因为f 1(x)的值域是[－2，＋∞)，所以函数f 1(x)＝x －2不属于集合A.f 2(x)＝4－6·(12)x(x ≥0)属于集合A ，因为：①函数f 2(x)的定义域是[0，＋∞)；②f 2(x)的值域是[－2,4)； ③函数f 2(x)在[0，＋∞)上是增函数. (2)是.∵f(x)＋f(x ＋2)－2f(x ＋1) ＝6·(12)x (－14)<0，∴不等式f(x)＋f(x ＋2)<2f(x ＋1)对任意的x ≥0恒成立.20.【解题指南】解答本题关键是借助图形得到函数所过的点，求出对应的解析式，进而求解(2). 【解析】(1)由题图1得，二次函数f(x)的顶点坐标为(1,2)， 故可设函数f(x)＝k(x －1)2＋2，又函数f(x)的图象过点(0,0)，故k ＝－2， 整理得f(x)＝－2x 2＋4x.由题图2得，函数g(x)＝log a (x ＋b)的图象过点(0,0)和(1,1)，故有⎩⎪⎨⎪⎧log a b ＝0，log a (1＋b)＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1，∴g(x)＝log 2(x ＋1)(x>－1).(2)由(1)得y ＝g(f(x))＝log 2(－2x 2＋4x ＋1)是由y ＝log 2t 和t ＝－2x 2＋4x ＋1复合而成的函数， 而y ＝log 2t 在定义域上单调递增，要使函数y ＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，必须t ＝－2x 2＋4x ＋1在区间[1，m)上单调递减，且有t>0恒成立.由t ＝0得x ＝2±62，又t 的图象的对称轴为x ＝1.所以满足条件的m 的取值范围为1<m<2＋62.21.【解析】(1)∵f(1)＝a ＋2＋c ＝5， ∴c ＝3－a.①又∵6<f(2)<11，即6<4a ＋c ＋4<11，② 将①式代入②式，得－13<a<43，又∵a 、c ∈N *，∴a ＝1，c ＝2. (2)由(1)知f(x)＝x 2＋2x ＋2.方法一：设g(x)＝f(x)－2mx ＝x 2＋2(1－m)x ＋2. ①当－2(1－m)2≤1，即m ≤2时，g(x)max ＝g(32)＝294－3m ，故只需294－3m ≤1，解得m ≥2512，又∵m ≤2，故无解.②当－2(1－m)2>1，即m>2时，g(x)max ＝g(12)＝134－m ，故只需134－m ≤1，解得m ≥94.又∵m>2，∴m ≥94.综上可知，m 的取值范围是m ≥94.方法二：∵x ∈[12，32]，∴不等式f(x)－2mx ≤1恒成立 2(1－m)≤－(x ＋1x )在[12，32]上恒成立.易知[－(x ＋1x )]min ＝－52，故只需2(1－m)≤－52即可.解得m ≥94.【方法技巧】二次函数的最值求解技巧：当二次函数的定义域不是R 时，求函数的最值，要充分利用函数的图象，重点关注开口方向和对称轴与所给定区间的关系：若对称轴不在区间内，则该区间是函数的单调区间，最值在两个端点处，反之，则必有一个在顶点处取，即函数的最值不在端点处，就在顶点处. 22.【解析】(1)F(x)＝f(x)＋2＝x 2＋bsinx －2＋2＝x 2＋bsinx ， 依题意，对任意实数x ，恒有F(x)－F(－x)＝0. 即x 2＋bsinx －(－x)2－bsin(－x)＝0， 即2bsinx ＝0，所以b ＝0， 所以f(x)＝x 2－2.(2)∵g(x)＝x 2－2＋2(x ＋1)＋alnx ， ∴g(x)＝x 2＋2x ＋alnx ， g ′(x)＝2x ＋2＋ax.∵函数g(x)在(0,1)上单调递减，∴在区间(0,1)上，g ′(x)＝2x ＋2＋a x ＝2x 2＋2x ＋ax ≤0恒成立，∴a ≤－(2x 2＋2x)在(0,1)上恒成立， 而－(2x 2＋2x)在(0,1)上单调递减， ∴a ≤－4.(3)∵h(x)＝ln(1＋x 2)－12f(x)－k＝ln(1＋x 2)－12x 2＋1－k ，∴h ′(x)＝2x1＋x2－x.令h ′(x)＝2x1＋x 2－x ＝0，解得x ＝0，－1,1，∴当x<－1时，h ′(x)>0，当－1<x<0时，h ′(x)<0， 当0<x<1时，h ′(x)>0，当x>1时，h ′(x)<0， ∴h(x)极大值＝h(±1)＝ln2＋12－k ，∴h(x)极小值＝h(0)＝1－k ，所以①当k>ln2＋12时，函数没有零点；②当1<k<ln2＋12时，函数有四个零点；③当k<1或k ＝ln2＋12时，函数有两个零点；④当k ＝1时，函数有三个零点.【变式备选】(2011·江西高考)设f(x)＝－13x 3＋12x 2＋2ax.(1)若f(x)在(23，＋∞)上存在单调递增区间，求a 的取值范围.(2)当0<a<2时，f(x)在[1,4]上的最小值为－163，求f(x)在该区间上的最大值.【解析】(1)由f ′(x)＝－x 2＋x ＋2a ＝－(x －12)2＋14＋2a ，当x ∈[23，＋∞)时，f ′(x)的最大值为f ′(23)＝29＋2a ；令29＋2a>0，得a>－19，所以，当a>－19时，f(x)在(23，＋∞)上存在单调递增区间. (2)令f ′(x)＝0，得两根x 1＝1－1＋8a 2，x 2＝1＋1＋8a 2.所以f(x)在(－∞，x 1)，(x 2，＋∞)上单调递减， 在(x 1，x 2)上单调递增.当0<a<2时，有x 1<1<x 2<4，所以f(x)在[1,4]上的最大值为f(x 2)，又f(4)－f(1)＝－272＋6a<0，即f(4)<f(1)，所以f(x)在[1,4]上的最小值为f(4)＝8a －403＝－163，得a ＝1，所以x 2＝2，从而f(x)在[1,4]上的最大值为f(2)＝103.。

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 阶段滚动检测(三)理 新人教A版第一～六章(120分钟 150分)第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012·舟山模拟)设A ＝{x|x 2－2x －3＞0}，B ＝{x|x 2＋ax ＋b≤0}，若A∪B＝R ，A∩B＝(3,4]，则a ＋b 等于( )(A)7 (B)－1 (C)1 (D)－72.(滚动单独考查)已知复数a ＝3＋2i ，b ＝4＋xi(其中i 为虚数单位)，若复数ab ∈R，则实数x 的值为( )(A)－6 (B)6 (C)83 (D)－833.(滚动交汇考查)有下列四个命题，其中真命题是( )①“若xy ＝1，则x 、y 互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则方程x 2－2x ＋m ＝0有实根”的逆否命题； ④“若M∩P＝P ，则M ⊆P”的逆否命题.(A)①② (B)②③ (C)①②③ (D)③④4.(滚动单独考查)在正项等比数列{a n }中，a 1和a 19为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 8·a 10·a 12等于( ) (A)16 (B)32 (C)64 (D)2565.若函数f(x)满足f(x)＝13x 3－f′(1)·x 2－x ，则f′(1)的值为( )(A)0 (B)2 (C)1 (D)－16.(滚动单独考查)设函数f(x)＝sin(ωx＋ϕ)＋cos(ωx＋ϕ)(ω>0，|ϕ|<π2)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则( ) (A)f(x)在(0，π2)上单调递减(B)f(x)在(π4，3π4)上单调递减(C)f(x)在(0，π2)上单调递增(D)f(x)在(π4，3π4)上单调递增7.(2012·安徽师大附中模拟)已知x ，y 满足x 3y 70x 1y 1+-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z ＝|y －x|的最大值为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)48.(2012·绍兴模拟)函数f(x)＝2＋x x －1的定义域为集合A ，关于x 的不等式(12)2x >2－a －x(a∈R)的解集为B ，若A∩B＝B ，则实数a 的取值范围为( )(A)[0，＋∞) (B)[2，＋∞) (C)(－∞，－2] (D)(－∞，0]9.如图，在半径为30 cm 的半圆形(O 为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD ，其中，点A ，B 在直径上，点C ，D 在圆周上.设BC ＝x cm ，则ABCD 面积最大时，x 的值为( )(A)30 (B)15 (C)15 2 (D)10 210.(滚动交汇考查)(2012·黄冈模拟)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c.若C ＝120°，c ＝2a ，则( ) (A)a>b (B)a<b (C)a ＝b(D)a 与b 的大小关系不能确定第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上)11.(滚动单独考查)(2012·金华模拟)已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(x ，－2)，c ＝(3，y)，若a ∥b ，(a ＋b )⊥(b －c )，M(x ，y)，N(y ，x)，则向量MN 的模为 .12.(2012·温州模拟)观察下列式子：1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74，…，根据以上式子可以猜想：1＋122＋132＋…＋12 0122< .13.(滚动交汇考查)已知数列{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，a 7－a 5＝4，a 11＝21，S k ＝9，则k ＝ . 14.类比“两角和与差的正弦、余弦公式”的形式，对于给定的两个函数S(x)＝e x－e －x2和C(x)＝e x＋e－x2，试写出一个正确的运算公式 .15.(2012·淄博模拟)设实数x ，y 满足不等式组y x 1y x 1y 0+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则x y ＋1的取值范围是 .16.已知真命题：若A 为⊙O 内一定点，B 为⊙O 上一动点，线段AB 的垂直平分线交直线OB 于点P ，则点P 的轨迹是以O 、A 为焦点，OB 长为长轴长的椭圆.类比此命题，写出另一个真命题：若A 为⊙O 外一定点，B 为⊙O 上一动点，线段AB 的垂直平分线交直线OB 于点P ，则点P 的轨迹是 . 17.(2012·温州模拟)已知a≥0，b≥0，a ＋b ＝1，则a ＋12＋b ＋12的取值范围是 . 三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)(滚动交汇考查)已知函数f(x)＝2－sin(2x ＋π6)－2sin 2x ，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若f(B2)＝1，b ＝1，c ＝3，求a 的值.19.(14分)(2012·嘉兴模拟)已知数列11×3,13×5，15×7，…，1(2n －1)(2n ＋1)，其前n 项和为S n .(1)求出S 1，S 2，S 3，S 4；(2)猜想前n 项和S n 并证明.20.(14分)(滚动交汇考查)已知函数f(x)＝ax 2＋bx (a≠0)的导函数f′(x)＝2x －2，数列{a n }的前n 项和为S n ，点P n (n ，S n )均在函数y ＝f(x)的图象上. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b 1＝1，b n ＋1＝b n ＋a n ＋2(n∈N *)，求b n ； (3)记c n ＝41b n(n∈N *)，试证c 1＋c 2＋…＋c 2 011<89.21.(15分)(滚动交汇考查)已知函数f(x)＝lnx －a(x －1)x ＋1.(1)若函数f(x)在(0，＋∞)上为单调增函数，求a 的取值范围； (2)利用(1)的结论比较ln mn 与2(m n －1)mn ＋1(m ，n 为正实数，m>n)的大小.22.(15分)(滚动单独考查)已知函数f(x)＝12(x －1)2＋lnx －ax ＋a.(1)若a ＝32，求函数f(x)的极值；(2)若对任意的x∈(1,3)，都有f(x)>0成立，求a 的取值范围.答案解析1.【解析】选D.A ＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)， ∵A ∪B ＝R ，A ∩B ＝(3,4]，则B ＝[－1,4]， ∴a ＝－(－1＋4)＝－3，b ＝－1×4＝－4， ∴a ＋b ＝－7.2.【解析】选C.由于a b ＝3＋2i 4＋xi ＝(3＋2i)(4－xi)(4＋xi)(4－xi)＝12＋2x ＋(8－3x)i16＋x2∈R ，则8－3x ＝0，∴x ＝83.3.【解析】选C.①逆命题为：若x 、y 互为倒数，则xy ＝1.真命题. ②否命题为：面积不相等的三角形不全等.真命题. ③逆否命题为：若方程x 2－2x ＋m ＝0无实根，则m>1. 由Δ＝4－4m<0得m>1.真命题.④因为若M ∩P ＝P ，则P ⊆M ，原命题为假命题， 故④为假命题.4.【解题指南】利用根与系数的关系及等比数列性质可求. 【解析】选C.由已知得a 1·a 19＝16，又a 1·a 19＝a 102， ∴正项等比数列中，a 10＝4. ∴a 8·a 10·a 12＝a 103＝64.5.【解析】选A.由题意可知，对函数求导f ′(x)＝x 2－2f ′(1)x －1，令x ＝1，可得f ′(1)＝－2f ′(1)， 解得f ′(1)＝0，故选A.6.【解题指南】先两角和公式逆用，化为一个角的三角函数，再利用周期及偶函数得解析式，从而可解. 【解析】选A.f(x)＝2sin(ωx ＋ϕ＋π4)，∵最小正周期为π，所以ω＝2，又f(x)为偶函数，∴ϕ＋π4＝π2 ＋k π，k ∈Z ，得ϕ＝π4＋k π，k ∈Z ，又|ϕ|<π2，∴ϕ＝π4，∴f(x)＝2sin(2x ＋π2)＝2cos2x ，由函数单调性选A.7.【解析】选C.作出可行域如图阴影区域.可知A(1,2)，B(4,1)，由z ＝|y －x|＝⎩⎪⎨⎪⎧y －x(y ≥x)x －y(y<x).(1)当z ＝y －x 时，目标函数过A(1,2)时，z max ＝2－1＝1. (2)当z ＝x －y 时，目标函数过B(4,1)时z max ＝4－1＝3. 由(1)(2)可得，z max ＝3，故选C. 8.【解析】选C.由2＋xx －1≥0且x －1≠0解得x ≤－2或x>1，于是A ＝(－∞，－2]∪(1，＋∞). (12)2x >2－a －x ⇔(12)2x >(12)a ＋x ⇔2x<a ＋x ⇔x<a ，所以B ＝(－∞，a).因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A ，所以a ≤－2. 即a 的取值范围是(－∞，－2].9.【解析】选C.由BC ＝x ，则AB ＝2900－x 2(0<x<30). 所以S ＝2x 900－x 2＝2x 2(900－x 2)≤x 2＋(900－x 2)＝900. 当且仅当x 2＝900－x 2，即x ＝152时，S 取最大值为900 cm 2. 10.【解析】选A.方法一：由余弦定理得2a 2＝a 2＋b 2－2abcos120°， b 2＋ab －a 2＝0，即(b a )2＋b a －1＝0，b a ＝－1＋52<1，故b<a.方法二：由余弦定理得2a 2＝a 2＋b 2－2abcos120°， b 2＋ab －a 2＝0，b ＝a2a ＋b，由a<a ＋b 得b<a.11.【解析】∵a ∥b ，∴x ＝4，∴b ＝(4，－2)， ∴a ＋b ＝(6，－3)，b －c ＝(1，－2－y). ∵(a ＋b )⊥(b －c )，∴(a ＋b )·(b －c )＝0，即6－3×(－2－y)＝0， ∴y ＝－4，∴M(4，－4)，N(－4,4).故向量MN ＝(－8,8)，|MN |＝8 2. 答案：8 212.【解析】由已知，归纳得 1＋122＋132＋…＋1n 2<2n －1n， ∴1＋122＋132＋…＋12 0122<2×2 012－12 012＝4 0232 012. 答案：4 0232 01213.【解析】设公差为d ，a 7－a 5＝2d ＝4，d ＝2， a 1＝a 11－10d ＝21－20＝1，S k ＝ka 1 ＋k(k －1)2d ＝k ＋k(k －1)＝9，解得：k ＝3. 答案：314.【解析】∵S(x ＋y)＝ex ＋y－e －(x ＋y)2，S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝e x－e－x2·yy e e 2-+＋e x ＋e －x 2·e y －e －y2＝e x ＋y＋e x －y－e －x ＋y－e－(x ＋y)4＋e x ＋y－ex －y＋e －x ＋y－e－(x ＋y)4＝ex ＋y －e－(x ＋y)2∴S(x ＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y) 答案：S(x ＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)15.【解析】不等式组表示的区域是以点(－1,0)，(1,0)，(0,1)为顶点的三角形(及内部)，xy ＋1可看作区域内的点与点(0，－1)连线的斜率的倒数.连线的斜率的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)，∴xy ＋1的取值范围是[－1,1]. 答案：[－1,1]16.【解析】由题意，PO 与PA 的差的绝对值是常数，即圆的半径，所以点P 的轨迹是以O 、A 为焦点，OB 长为实轴长的双曲线.答案：以O 、A 为焦点，OB 长为实轴长的双曲线 17.【解析】令y ＝a ＋12＋b ＋12，则y 2＝2＋2ab ＋34，而0≤ab ≤14，2＋3≤y 2≤4，2＋62≤y ≤2. 答案：[2＋62，2] 18.【解析】(1)f(x)＝2－sin(2x ＋π6)－2sin 2x＝2－(sin2xcos π6＋cos2xsin π6)－(1－cos2x)＝1＋cos2x －(32sin2x ＋12cos2x) ＝12cos2x －32sin2x ＋1 ＝cos(2x ＋π3)＋1，所以函数f(x)的最小正周期为π. (2)由f(B 2)＝1得cos(B ＋π3)＋1＝1，即cos(B ＋π3)＝0，又因为0<B<π，所以π3<B ＋π3<43π，所以B ＋π3＝π2，即B ＝π6.因为b ＝1，c ＝3，所以由正弦定理得b sinB ＝csinC ，得sinC ＝32， 故C ＝π3或23π，当C ＝π3时，A ＝π2，从而a ＝b 2＋c 2＝2，当C ＝2π3时，A ＝π6，又B ＝π6，从而a ＝b ＝1，故a 的值为1或2.19.【解析】(1)由已知得： S 1＝11×3＝13；S 2＝11×3＋13×5＝25；S 3＝11×3＋13×5＋15×7＝37；S 4＝11×3＋13×5＋15×7＋17×9＝49.(2)由(1)可归纳猜想得S n ＝n2n ＋1， 证明：∵1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)∴S n ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋1(2n －1)(2n ＋1)＝12(1－13)＋12(13－15)＋…＋12(12n －1－12n ＋1) ＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1) ＝12(1－12n ＋1) ＝12×2n 2n ＋1 ＝n 2n ＋1. 20.【解析】(1)∵f ′(x)＝2ax ＋b ＝2x －2，∴a ＝1，b ＝－2. ∴f(x)＝x 2－2x ，故S n ＝n 2－2n ， 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －3，a 1＝S 1＝－1适合上式，因此a n ＝2n －3(n ∈N *).(2)由b 1＝1，b n ＋1＝b n ＋a n ＋2(n ∈N *)得b n ＋1－b n ＝a n ＋2＝2n ＋1(n ∈N *)， 故b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1) ＝1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2，∴b n ＝n 2，n ∈N *. (3)由(2)知c n ＝41b n ＝1n ，c 1＝1∵1n ＝2n ＋n <2n ＋n －1＝2(n －n －1)(n ∈N *，n ≥2) ∴c 1＋c 2＋…＋c 2 011<1＋2(2－1)＋2(3－2)＋…＋2( 2 011－ 2 010) ＝2 2 011－1<2×45－1＝89.21.【解析】(1)f ′(x)＝1x －a(x ＋1)－a(x －1)(x ＋1)2＝(x ＋1)2－2ax x(x ＋1)2＝x 2＋(2－2a)x ＋1x(x ＋1)2. 因为f(x)在(0，＋∞)上为单调增函数，所以f ′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立. 即x 2＋(2－2a)x ＋1≥0在(0，＋∞)上恒成立. 当x ∈(0，＋∞)时，由x 2＋(2－2a)x ＋1≥0， 得2a －2≤x ＋1x.设g(x)＝x ＋1x ，x ∈(0，＋∞).g(x)＝x ＋1x≥2x ·1x＝2. 所以当且仅当x ＝1x ，即x ＝1时，g(x)有最小值2.所以2a －2≤2.所以a ≤2.即a 的取值范围为(－∞，2]. (2)构造函数：设h(x)＝lnx －2(x －1)x ＋1.由(1)知h(x)在(1，＋∞)上是单调增函数，又mn >1，所以h(mn )>h(1)＝0.即ln mn －2(mn －1)mn ＋1>0成立.从而ln m n >2(m n－1)mn＋1.【方法技巧】函数与不等式综合应用问题的解题技巧函数与不等式综合应用题是高考中常见题型，多与单调性结合利用函数单调性证明不等式，本题中先利用导数及单调性转化为恒成立问题，利用参数分离法，及基本不等式求参数的范围，而后利用分析法结合(1)的结论设出函数利用单调性证明，题目立意新颖 ，考查知识点较多，是很好的一道典型题. 22.【解析】(1)由题知f(x)定义域为(0，＋∞)，当a ＝32时，f ′(x)＝x ＋1x －52＝2x 2－5x ＋22x，令f ′(x)＝0，得x ＝12或x ＝2，列表：x (0，12)12 (12，2) 2 (2，＋∞)f ′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)↑极大↓极小↑函数f(x)在x ＝12处取得极大值f(12)＝78－ln2，函数f(x)在x ＝2处取得极小值f(2)＝ln2－1； (2)方法一：f ′(x)＝x ＋1x －(1＋a)，x ∈(1,3)时，x ＋1x ∈(2，103)， ①当1＋a ≤2，即a ≤1时，x ∈(1,3)时，f ′(x)>0，函数f(x)在(1,3)上是增函数， 对任意x ∈(1,3)，f(x)>f(1)＝0恒成立； ②当1＋a ≥103，即a ≥73时，x ∈(1,3)时，f ′(x)<0，函数f(x)在(1,3)上是减函数， 对任意x ∈(1,3)，f(x)<f(1)＝0恒成立，不合题意. ③当2<1＋a<103，即1<a<73时，x ∈(1,3)时，f ′(x)先取负，再取零，最后取正，函数f(x)在(1,3)上先递减，再递增， 而f(1)＝0，∴对任意x ∈(1,3)， f(x)>f(1)＝0不能恒成立； 综上，a 的取值范围是a ≤1. 方法二：∵x ＋1x≥2x ·1x＝2， ∴f ′(x)＝x ＋1x－1－a ≥1－a.①当a ≤1时，f ′(x)≥1－a ≥0，而f ′(x)＝x ＋1x －1－a 不恒为0，∴函数f(x)在(1,3)上是单调递增函数， 对任意x ∈(1,3)，f(x)>f(1)＝0恒成立； ②当a>1时，令f ′(x)＝x 2－(a ＋1)x ＋1x ，设x 2－(a ＋1)x ＋1＝0的两根是x 1，x 2(x 1<x 2)，∵x1＋x2＝a＋1>2，x1x2＝1，∴0<x1<1<x2.当x∈(x1，x2)时，f′(x)<0，f(x)是减函数，∴f(x1)>f(1)>f(x2)，而f(1)＝0，∴f(x1)>0>f(x2)若x2≤3，∵对任意x∈(1,3)，f(x)>0，∴f(x2)>f(1)＝0，不可能，若x2>3，函数f(x)在(1,3)上是减函数，f(3)<f(1)＝0，也不可能，综上，a的取值范围是a≤1.- 11 -。

"【全程复习方略】（福建专用）2022版高中数学 阶段滚动检测三训练 理 新人教A 版 "（第一～六章） （120分钟 150分）第I 卷选择题 共50分一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1滚动单独考查设A ＝{|2－2－3＞0}，B ＝{|2＋a ＋b ≤0}，若A ∪B ＝R ，A ∩B ＝3,4］，则a ＋b 等于 A7 B-1 C1 D-72．滚动单独考查设向量()a (1x 1)b x 1,3=-=+，，，则“=2”是“a b ”的A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3滚动交汇考查下列判断错误的是 A“am22”∀0”∃3200x x 10-->,≠，且，ab bc b 0a c34xdx⎰()()()()1A 1B 211C 1 D 122----或或 2π2π3,44ππ2π3,44ππ()2x f x x 1+=-2x a x 1()22-->30 cm 152102OA OB (1)OC +λ++λ=，0122bBaab(21)(x 2)＝，－，＝，－，a b c ()()⊥，＋－，a b a b b c MN y x 1y x 1y 0+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，x y 1+6πB 23()()1111,1335572n 12n 1⋯⨯⨯⨯-+，，，，*4n n 1c (n N ),b =∈()()a x 1f x lnx .x 1-=-+m 2(1)m n ln m n 1n-+与n 的大小2114分滚动交汇考查已知函数()()21f x x 1lnx ax a 2=-+-+．1若a=32，求函数f 的极值； 2若对任意的∈1,3，都有f>0成立，求a 的取值范围．答案解析1【解析】选＝－∞，－1∪3，＋∞，∵A ∪B ＝R ，A ∩B ＝3,4］，则B ＝［－1,4］，∴a ＝－－1＋4＝－3，b ＝－1×4＝－4，∴a ＋b ＝－72【解析】=2时，a =1,1,b =3,3，∴a ∥b ；当a ∥b 时，2-1=3，∴=±2 3【解析】选∧q 为假命题，只能说明34xdx 18=⎰266618,q q ++=1q 2=-()()()()1016A B 4C D 633 )34242002116S x 2dx=(x x 2x)|.323=+-+=⎰4π4π2π4π2π4π2π2x0x 1+≥-2x a x 1()22-->2x a x 11()()22+⇔>2x a x x a,⇔<+⇔<900cmOA OB (1)OC +λ++λ=0OE OF +λ=0122ab a b aba112<－，2a 2a a b，＋a 32i (32i)(4xi)b 4xi (4xi)(4xi)＋＋－＝＝＋＋－2122x (83x)i 16x ＋＋－＝＋8.383a b b a b b c a b b c a b b c 4，－4，N －4,4．故向量MN ＝－8,8，|MN |＝答案：13【解析】设公差为d,a 7－a 5＝2d ＝4，d ＝2，a 1＝a 11－10d ＝21－20＝1，S ＝a 1()k k 1d 2- =-1=9,解得：=3 答案：314【解析】不等式组表示的区域是以点-1,0，1,0，0,1为顶点的三角形及内部，xy 1+可看作区域内的点与点0，-1连线的斜率的倒数连线的斜率的取值范围是-∞，-1］∪［1，∞，∴xy 1+的取值范围是［-1,1］ 答案：［-1,1］15【解析】由题意，PO 与PA 的差的绝对值是常数，即圆的半径，所以点P 的轨迹是以O 、A 为焦点，OB 长为实轴长的双曲线答案：以O 、A 为焦点，OB 长为实轴长的双曲线 16【解析】1f=2-in26π-2in 2=2-in2co6πco2in 6π-1-co2=1co2-2in212co2 =12co2-2in21 =co23π1, 所以函数f 的最小正周期为π 2由fB 2=1得coB3π1=1,即coB3π=0,又因为3π3π43π3π2π6πb c sinB sinC=23π23π3π2πa 2==23π6π6π111S ;133==⨯2112S ;13355=+=⨯⨯31113S ;1335577=++=⨯⨯⨯411114S .133557799=+++=⨯⨯⨯⨯n nS ,2n 1=+()()1111()2n 12n 122n 12n 1=--+-+()()n 1111S 1335572n 12n 1=+++⋯+⨯⨯⨯-+11111111(1)()()232352n 12n 1-+-+⋯+--+２111111(1)23352n 12n 1-+-+⋯+--+1112n n(1).22n 122n 12n 1=-=⨯=+++1x 100x 100x 1x 100x 10020n 1c 1====<=11)++12451=<⨯-()()()2a x 1a x 11x x 1+---+()()()2222x 12ax x (22a)x 1.x x 1x x 1+-+-+=++-2a-2a2a 1x 1x 1x1xx 1x 2a ()2x 1lnx x 1--+m n 1，所以h m n >h1=mn-m 2(1)n m 1n -+0>m n >m2(1)nm 1n-+ 【方法技巧】函数与不等式综合应用问题的解题技巧函数与不等式综合应用题是高考中常见题型，多与单调性结合利用函数单调性证明不等式，本题中先利用导数及单调性转化为恒成立问题，利用参数分离法，及基本不等式求参数的范围，而后利用分析法结合1的结论设出函数利用单调性证明，题目立意新颖，考查知识点较多，是很好的一道典型题 21【解析】1由题知f 定义域为0，∞,当a=32时， f ′=2152x 5x 2x x 22x -++-=，令f ′=0,得=12或=2，列表：函数f 在=2处取得极大值f 2=8-n2， 函数f 在=2处取得极小值f2=n2-1； 2方法一：f ′=()1x 1a x +-+,∈1,3时，110x (2,),x 3+∈ ①当1a ≤2，即a ≤1时，∈1,3时，f ′>0，函数f 在1,3上是增函数，∀∈1,3,f>f1=0恒成立； ②当1a ≥103，即a ≥73时，∈1,3时,f ′∀10373∀f1=0不能恒成立；综上，a 的取值范围是a ≤1 方法二：∵11x x 2,x x +≥=∴f ′=1x-1-a ≥1-a ①当a ≤1时，f ′≥1-a ≥0，而f ′=1x-1-a 不恒为0， ∴函数f 在1，3上是单调递增函数，∀∈1,3，f>f1=0恒成立；②当a>1时，令f ′=()2x a 1x 1x-++，设2-a11=0的两根是1,212，12=1，∴0f1>f 2，而f1=0，∴f 1>0>f 2若2≤3，∵∀∈1,3，f>0，∴f 2>f1=0，不可能，若2>3，函数f 在1,3上是减函数，f3<f1=0，也不可能， 综上，a 的取值范围是a ≤1。