2014高考数学小题限时训练10

数学高考卷数学一、 选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知{(,)|1,},{(,)|1,},S x y y x T x y x y ==∈==∈R R 则S T = （ ） A ．空集 B ．{1} C ．(1,1) D ．{(1,1)}2．已知tan 2α=,则22sin 1sin 2αα+=（ ）A ．53B ．134-C ．135D ．1343．实数x 满足3log 1sin x θ=+，则|1||9|x x -+-的值为（ ） A ．8 B ．-8 C ．0 D ．104．与椭圆2214x y +=共焦点且过点(2,1)P 的双曲线方程是 （ ）A ．2214x y -=B ．2212x y -=C ．22133x y -=D ．2212y x -=5．三次．．函数3()f x mx x =-在(,)-∞+∞上是减函数，则m 的取值范围是（ ） A ．0m < B ．1m < C ．0m ≤ D ．1m ≤6．已知直线,,l m 平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出下列四个命题 ①若α∥β，则l m ⊥ ②若l m ⊥，则α∥β ③若αβ⊥，则l ∥m ④若l ∥m ，则αβ⊥ 其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ． ①④D ．②④7．等差数列{}n a 中，若12011,a a 为方程210160x x -+=的两根，则210062010a a a ++=（ ） A ．10 B ．15 C ．20 D ．40 8．函数()sin f x x =在区间[,]a b 上是增函数，且()1,()1,f a f b =-=则cos 2a b+=（ ）A ．0BC ．-1D ．1 9．设偶函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x+->的解集为（ ）A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(,2)(0,2)-∞-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(2,0)(0,2)-10．圆222440x y x y +-+-=与直线2220()tx y t t ---=∈R 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上都有可能11．已知P 是边长为2的正△ABC 边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+（ ）A ．最大值为8B ．是定值6C ．最小值为2D ．与P 的位置有关12．若 (1)()(4)2(1)2x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增．．函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,)+∞ B ．[4,8) C ．（4，8） D ．（1，8）二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在相应位置.13. 已知函数()f x的图象如图所示，则函数()()g x f x =的定义域是（ ）14. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）15. 设变量,x y 满足约束条件01,21x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩则目标函数5z x y =+的最大值为（ ）16. 已知抛物线24y x =与直线240x y +-=相交于A 、B 两点，抛物线的焦点为F ，那么||||FA FB +=（ ）三、解答题.本大题共6个小题，共74分. 解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17. （本小题满分12分）向量π(1,sin ),(1,4cos()),6a x x =+=+m n 设函数()(,g x a a =⋅∈R 且m n 为常数).（1）若x 为任意实数，求()g x 的最小正周期；（2）若()g x 在π0,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭上的最大值与最小值之和为7，求a 的值.18. （本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，,AE EB BC F ==为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .（1）求证：AE ⊥平面BCE ；（2）求证：AE ∥平面BFD .19. （本小题满分12分）某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库面积S 的最大允许值是多少？（2）为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？20. （本小题满分12分）将函数111()sin sin (2π)sin (3π)442f x x x x =⋅+⋅+在区间(0,)+∞内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{}(*).n a n N ∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的表达式.21. （本小题满分12分）已知函数32()f x ax bx =+的图象经过点(1,4)M ，曲线在点M 处的切线恰好与直线90x y +=垂直. （1）求实数,a b 的值.（2）若函数()f x 在区间[,1]m m +上单调递增，求m 的取值范围.22. （本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为(0,1)A -，焦点在x 轴上.若右焦点到直线0x y -+=的距离为3. （1）求椭圆的方程.（2）设直线(0)y kx m k =+≠与椭圆相交于不同的两点,M N .当||||AM AN =时，求m 的取值范围.高三数学（文）参考答案及评分标准一、DDABA CBDBC BB二、13. （2，8] 14. 12π 15. 5 16. 7三、17. 解：π()14sin cos()6g x a x x =⋅=+++m n …………………………………………………2分222sin 1x x a -++2cos2x x a =++π2sin(2)6x a =++………………………6分（1）π()2sin(2),π6g x x a T =++=……………………………………………………………8分（2）πππ5π0,23666x x ≤<∴≤+< 当ππ262x +=，即π6x =时，max 2y a =+………10分当ππ266x +=，即0x =时，min 1y a =+故127,a a +++=即2a =.…………………12分 18. 解：（1）证明：AD ⊥ 平面ABE ，AD ∥BCBC ∴⊥平面ABE ，则AE BC ⊥………………………………………………………………2分又BF ⊥ 平面ACE ，则AE BF ⊥AE ∴⊥平面BCE …………………5分（2）证明：依题意可知：G 是AC 中点……………………………………………………6分BF ⊥ 平面ACE ，则CE BF ⊥，而 BC BE F =∴是EC 中点…………………9分在△AEC 中，FG ∥AE 又 AE BFDFG BFD AE ⊄⊄∴平面平面∥BFD 平面…………………12分19. 解：设铁栅长为x 米，一堵砖墙长为y 米，则顶部面积为S xy =依题设，40245203200,x y xy +⨯+=…………………………………………………………4分由基本不等式得3200202020,xy xy S ≥==………6分1600S ∴+≤，即6)0≤，……………………………………………9分10≤，从而100S ≤………………………………………………………………………11分 所以S 的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是4090x y =且100xy =， 求得15x =，即铁栅的长是15米.……………………………………………………………12分20. 解（1）化简1111()sin sin (2π)sin (3π)sin 4424f x x x x x =⋅+⋅+=-其极值点为ππ()2x k k Z =+∈，2分它在(0,)+∞内的全部极值点构成以π2为首项，π为公差的等差数列，………………………4分 π21(1)ππ(*)22n n a n n N -=+-⋅=∈.…………………………………………………………6分 （2）π2(21)22n n n n b a n ==-⋅…………………………………………………………………8分21π[1232(23)2(21)2]2n n n T n n -∴=⋅+⋅++-⋅+-⋅231π2[1232(23)2(21)2]2n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+-⋅ 相减，得231π[12222222(21)2]2n n n T n +-=⋅+⋅+⋅++⋅--⋅ π[(23)23]n n T n ∴=-⋅+………………12分21. 解：（1）32()f x ax bx =+的图象经过点(1,4).M 4a b +=………………………2分2()32f x ax bx '=+，则(1)32f a b '=+由条件1(1)()19f '⋅-=-即329a b +=解得1,3a b ==…………………………………………………………………………………6分 （2）322()3,()36f x x x f x x x '=+=+，令2()360f x x x '=+≥得0x ≥或2x ≤-…………8分 函数()f x 在区间[,1]m m +上单调递增，则[,1](,2][0,)m m +⊆-∞-+∞ 0m ∴≥或12m +≤-即0m ≥或3m ≤-……………………………………12分22. 解：（1）设椭圆方程为2221x y a+=，则右焦点)F3=，解得23a =，………………3分 故所求椭圆的方程为22 1.3x y +=………………………5分（2）设(,)P P P x y 、(,)M M M x y 、(,)N N N x y ，P 为弦MN 的中点，由2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得222(31)63(1)0k x mkx m +++-=………………………………………7分直线与椭圆相交，22222(6)4(31)3(1)031,mk k m m k ∴∆=-+⨯->⇒<+①……………8分23231M N P x x mk x k +∴==-+，从而231P P my kx m k =+=+， 21313P APP y m k k x mk +++∴==-，又||||,,A M A N A P M N =∴⊥则：23113m k mk k++-=-，即2231m k =+，②把②代入①得22m m <，解02m <<，……………………………………11分由②得2210 3mk-=>，解得12m>.……………………………………13分综上求得m的取值范围是122m<<.………………………………………14分。

2014高考数学（理科）小题限时训练1215小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1.设全集U ＝R ，集合{|1}A x x =>-，{|2}B x x =>，则U A B = ð （ ） A ．{|12}x x -≤< B ．{|12}x x -<≤ C ．{|1}x x <- D ．{|2}x x >2.已知命题p ：(,0),23xxx ∃∈-∞<；命题q ：(0,),tan sin 2x x x π∀∈>，则下列命题为真命题的是 （ ）A. p ∧qB. p ∨(﹁q)C. (﹁p)∧qD. p ∧(﹁q) 3．函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡81,0B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡41,81 Ｃ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,41 Ｄ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,214．下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x的是( ) A ．()f x =1xB. ()f x =2(1)x - C .()f x =xe D ()ln(1)f x x =+ 5．若函数y =()f x 的图象过点()0,1，则函数y=()4f x -的图象必过点（ ） A ． ()3,0 B ．()1,4 C ． ()4,1 D ．()0,36.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意x ∈R 有()(2)f x f x =-成立，则(2010)f 的值为 （ ）A.0B. 1C.－1D. 2 7．函数在同一直角坐标系下的图象大致是 （ ）8.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若对任意x ∈[a ，b ]，都有|()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[a ，b ]上是“密切函数”，区间[a ，b ]称为“密切区间”.若2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[a ，b ]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是 （ ）A. [1，4]B. [2，4]C. [3，4]D. [2，3] 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。

2014高考数学（理科）小题限时训练4215小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1．在复平面内，复数2334ii-+-所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合1{|24},{|0},2x M x N x x k M N =≤≤=->=∅ 若，则k 的取值范围是A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,1)-∞-D ．(,1]-∞-3．设α、β是两个不同的平面，a 、b 是两条不同的直线，给出下列4个命题，其中正确命题是 A ．若//,//,//a b a b αα则 B ．若//,//,//,a b a b αβαβ则//C ．若,,,/a b a b αβαβ⊥⊥⊥则 D ．若a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则a b ⊥4．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率是2，则213b a +的最小值为A B C ．2 D ．15．如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长度为d ，则函数()d f l =的图象大致是6．若点M 是△ABC 所在平面内的一点，且满足53AM AB AC =+，则△ABM 与△ABC 的面积比为A ．15B ．25C ．35D ．457．设()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()f x f x '>，对任意的正数a ，下面不等式恒成立的是 A ．()(0)af a e f < B ．()(0)af a e f >C ．(0)()a f f a e <D ．(0)()a f f a e>8．若*2sinsinsin (),777n n S n N πππ=+++∈ 则在S 1，S 2，…，S 100中，正数的个数是 A ．16 B ．72 C ．86 D ．100二、填空题：本大题共8个小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分。

《挑战高考》2014高考数学总复习（人教A 文）轻松突破提分训练试题：2-10[命题报告·教师用书独具]1．(2013年沈阳模拟)某人在三个时间段内，分别乘摩托车、汽车和火车走了整个行程的三分之一，如果该人乘摩托车、汽车和火车的速度分别为v 1，v 2，v 3，则该人整个行程的平均速度是( )A.v 1＋v 2＋v 33B.1v 1＋1v 2＋1v 33C.3v 1v 2v 3D.31v 1＋1v 2＋1v 3解析：设整个行程为3S ，乘摩托车、汽车和火车的时间分别为t 1，t 2，t 3，则t 1＝S v 1，t 2＝S v 2，t 3＝S v 3，整个行程的平均速度为3St 1＋t 2＋t 3＝3SSv 1＋S v 2＋S v 3＝31v 1＋1v 2＋1v 3，选D.答案：D2．(2013年武汉调研)某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费y 2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10 km 处建仓库，这两项费用y 1，y 2分别是2万元，8万元，那么要使这两项费用之和最小，则仓库应建在离车站( )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处解析：设仓库建在离车站x km 处，则y 1＝k 1x，y 2＝k 2x ，根据已知数据可得k 1＝20，k 2＝0.8，两项费用之和y ＝20x ＋0.8x ≥220x×0.8x ＝8，当且仅当x ＝5时，等号成立，故仓库应建在离车站5 km 处．答案：A3．(2013年福州模拟)如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0<a <12)、4 m ，不考虑树的粗细．现在用16 m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD .设此矩形花圃的面积为S m 2，S 的最大值为f (a )，若将这棵树围在花圃内，则函数u ＝f (a )的图象大致是( )解析：设CD ＝x m ，则AD ＝(16－x )m ，由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧16－x >a ，x >4，解得4<x <16－a ，矩形花圃的面积S ＝x (16－x )，其最大值f (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧64， 0<a <8，－a 2＋16a ，8≤a <12，故其图象为C.答案：C4．某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m ，两侧距离地面 3 m 高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6 m ，如图所示．则厂门的高约为(水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1 m)( )A ．6.9 mB ．7.0 mC ．7.1 mD ．6.8 m解析：建立如图所示的坐标系，于是由题设条件知抛物线的方程为y ＝ax 2(a <0)，设点A 的坐标为(4，－h )，则C (3,3－h )， 将这两点的坐标代入y ＝ax 2，可得⎩⎪⎨⎪⎧－h ＝a ·42，3－h ＝a ·32，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－37，h ＝487≈6.9，所以厂门的高约为6.9 m. 答案：A5．某学校制定奖励条例，对在教学中取得优异成绩的教职工实行奖励，其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的．奖励公式为f (n )＝k (n )(n －10)，n >10(其中n 是任课教师所在班级学生参加高考该任课教师所任学科的平均成绩与该科省平均分之差，f (n )的单位为元)，而k (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，n ≤10，100，10<n ≤15，200，15<n ≤20，300，20<n ≤25，400，n >25.现有甲、乙两位数学任课教师，甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分．则乙所得奖励比甲所得奖励多( )A ．600元B ．900元C ．1 600元D ．1 700元解析：∵k (18)＝200(元)，∴f (18)＝200×(18－10)＝1 600(元)． 又∵k (21)＝300(元)，∴f (21)＝300×(21－10)＝3 300(元)，∴f (21)－f (18)＝3 300－1 600＝1 700(元)．故选D. 答案：D 二、填空题6．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低13，则现在价格为8 100元的计算机经过15年的价格应降为________．解析：设经过3个5年，产品价格为y 元，则y ＝8 100×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－133＝8 100×827＝2 400元．答案：2 400元7．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x (x ∈N *)件．当x ≤20时，年销售总收入为(33x －x 2)万元；当x >20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元，则y (万元)与x (件)的函数关系式为______________，该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大．(年利润＝年销售总收入－年总投资)解析：当0<x ≤20时y ＝(33x －x 2)－x －100＝－x 2＋32x －100. 当x >20时y ＝260－100－x ＝160－x .所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋32x －100，0<x ≤20，160－x ，x >20.(x ∈N *)．当0<x ≤20时y ＝－x 2＋32x －100＝－(x －16)2＋156，即x ＝16时y max ＝156，而当x >20时，160－x <140，故x ＝16时年利润最大．答案：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋32x －100，0<x ≤20，160－x ， x >0，x ∈N * 168．(2013年惠州模拟)将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，t 分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y ＝a en t ．假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m 分钟甲桶中的水只有a8升，则m ＝________.解析：根据题意12＝e 5n ，令18a ＝a e n t ，即18＝e n t ，因为12＝e 5n ，故18＝e 15n，解得t ＝15，故m＝15－5＝10.答案：109．(2013年汕头模拟)鲁能泰山足球俱乐部准备为救助失学儿童在山东省体育中心体育场举行一场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价有3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6(万张)2.设x 是门票的总收入，经预算，扣除其他各项开支后，此次足球义赛的纯收入函数为y ＝lg 2x ，则这三种门票分别为________万张时为失学儿童募捐纯收入最大．解析：函数模型y ＝lg 2x 已给定，因而只需要将条件信息提取出来，按实际情况代入，应用于函数即可解决问题．设3元、5元、8元门票的张数分别为a 、b 、c ，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝2.4， ①ab ＝0.6， ②x ＝3a ＋5b ＋8c ， ③把①代入③得x ＝19.2－(5a ＋3b )≤19.2－215ab ＝13.2(万元)，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧5a ＝3b ，ab ＝0.6，时等号成立，解得a ＝0.6，b ＝1，c ＝0.8.由于y ＝lg 2x为增函数，即此时y 也恰有最大值．故三种门票分别为0.6、1、0.8万张时为失学儿童募捐纯收入最大． 答案：0.6,1,0.8 三、解答题10．(2013年深圳模拟)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 解析：(1)租金增加了600元，所以未租出的车有12辆，一共租出了88辆．(2)设每辆车的月租金为x 元(x ≥3 000)，租赁公司的月收益为y 元，则y ＝x ⎝⎛⎭⎪⎫100－x －3 00050－x －3 00050×50－⎝⎛⎭⎪⎫100－x －3 00050×150＝－x 250＋162x －21 000 ＝－150(x －4 050)2＋307 050，当x ＝4 050时，y max ＝307 050.所以每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大为307 050元． 11．(2013年龙岩一中月考)某分公司经销某品牌产品，每件产品成本3元，且每件产品需向总公司交a 元(3≤a ≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为x 元(9≤x ≤11)时，一年的销售量为(12－x )2万件．(1)求分公司一年的利润L (万元)与每件产品的售价x (元)的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大？并求出L 的最大值Q (a )． 解析：(1)根据题意可知，L (x )＝(x －3－a )(12－x )2，x ∈[9，11]．(2)由(1)知，L ′(x )＝(12－x )(18＋2a －3x )，令L ′(x )＝0，解得x ＝6＋2a3或x ＝12(舍去)，∵3≤a ≤5，∴8≤6＋2a 3≤283.①当8≤6＋2a 3<9，即3≤a <92时，L max ＝L (9)＝9(6－a )，②当9≤6＋2a 3≤283，即92≤a ≤5时，L max ＝L ⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋2a 3＝4(3－a 3)3. ∴Q (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧－a ，3≤a <92，4⎝ ⎛⎭⎪⎫3－a 33，92≤a ≤5.∴若3≤a <92，则每件产品的售价为9元时，L 最大，最大值为9(6－a )万元；若92≤a ≤5，则每件产品的售价为⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋2a 3元时，L 最大，最大值为4⎝ ⎛⎭⎪⎫3－a 33万元．12．(能力提升)某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y (微克)与时间t (小时)之间近似满足如图所示的曲线．(1)写出第一次服药后y 与t 之间的函数关系式y ＝f (t )；(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效．求服药一次后治疗有效的时间是多长？解析：(1)设y ＝⎩⎪⎨⎪⎧kt ， 0≤t ≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －a， t ≥1，当t ＝1时，由y ＝4得k ＝4，由⎝ ⎛⎭⎪⎫121－a＝4得a ＝3.则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧4t ，0≤t ≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －3，t >1.(2)由y ≥0.25得⎩⎪⎨⎪⎧0≤t ≤1，4t ≥0.25或⎩⎪⎨⎪⎧t ≥1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －3≥0.25，解得116≤t ≤5.因此服药一次后治疗有效的时间是5－116＝7916(小时)．[因材施教·学生备选练习]2012年7月27日第三十届奥林匹克运动会在伦敦举行．某特许专营店销售运动会纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向运动会管理处交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2 000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x (元)．(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y (元)与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；(2)当每枚纪念章销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y (元)最大，并求出这个最大值．解析：(1)依题意y ＝⎩⎪⎨⎪⎧[2 000＋－x x －，0<x ≤20，[2 000－x －x －，20<x <40，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x x －，0<x ≤20，－xx －，20<x <40.此函数的定义域为(0,40)．(2)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧400[－x －2＋81]，0<x ≤20，100⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝⎛⎭⎪⎫x －4722＋1 0894，20<x <40.当0<x ≤20，则当x ＝16时，y max ＝32 400(元)． 当20<x <40，则当x ＝472时，y max ＝27 225(元)．综上可得当x ＝16时，该特许专营店获得的利润最大为32 400元．。

小题精练(一)集合(限时：60分钟)1．(2013·高考新课标全国卷)已知集合M＝{x|(x－1)2 < 4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝( )A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3}2．(2014·成都市诊断检测)已知全集U＝{x|x＞0}，M＝{x|x2＜2x}，则∁U M＝( ) A．{x|x≥2} B．{x|x＞2}C．{x|x≤0或x≥2} D．{x|0＜x＜2}3．若集合A＝{x∈Z|2＜2x＋2≤8}，B＝{x∈R|x2－2x＞0}，则A∩(∁R B)所含的元素个数为( )A．0 B．1C．2 D．34．(2014·北京东城模拟)设U＝R，M＝{x|x2－x≤0}，函数f(x)＝1x－1的定义域为D，则M∩(∁U D)＝( )A．[0，1) B．(0，1)C．[0，1] D．{1}5．(2014·泰安模拟)设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( ) A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P6．集合A＝{0，log123，－3，1，2}，集合B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝( ) A．{1} B．{1，2}C．{－3，1，2} D．{－3，0，1}7．(2014·湖北省八校联考)已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的子集共有( )A．1个B．2个C．4个D．8个8．(2013·高考山东卷)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A, y∈A }中元素的个数是( )A．1 B．3C．5 D．99．(2013·高考江西卷)已知集合M＝{1，2，z i}，i为虚数单位，N＝{3，4}，M∩N＝{4}，则复数z＝( )A．－2i B．2iC．－4i D．4i10．(2014·合肥市高三质检)已知集合A＝{x∈R||x|≥2}，B＝{x∈R|x2－x－2＜0}，且R 为实数集，则下列结论正确的是( )A．A∪B＝R B．A∩B≠∅C．A⊆∁R B D．A⊇∁R B11．(2014·福建省质量检测)设数集S＝{a，b，c，d}满足下列两个条件：(1)∀x，y∈S，xy∈S；(2)∀x，y，z∈S或x≠y，则xz≠yz现给出如下论断：①a，b，c，d中必有一个为0；②a，b，c，d中必有一个为1；③若x∈S且xy＝1，则y∈S；④存在互不相等的x，y，z∈S，使得x2＝y，y2＝z.其中正确论断的个数是( )A．1 B．2C．3 D．412．定义差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可表示下列图中阴影部分的为( )13．(2014·武汉市调研测试)设集合A＝{1，－1，a}，B＝{1，a}，A∩B＝B，则a＝________．14．已知集合A＝{3，m2}，B＝{－1，3，2m－1}．若A⊆B，则实数m的值为________．15．已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________．16．(2014·青岛模拟)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＋2ny＋n2－4＝0}，B＝{(x，y)|x2＋y2 －6mx－4ny＋9m2＋4n2－9＝0}，若A∩B为单元素集，则点P(m，n)构成的集合为________．小题精练(一)1．解析：选A.先求出集合M ，然后运用集合的运算求解． 集合M ＝{x |－1<x <3，x ∈R}， ∴M ∩N ＝{0，1，2}，故选A.2．解析：选A.M ＝{x |0＜x ＜2}，因为全集U ＝{x |x ＞0}，所以∁U M ＝{x |x ≥2}． 3．解析：选C.∵A ＝{0，1}，B ＝{x |x ＞2或x ＜0}， ∴∁R B ＝{x |0≤x ≤2}，A ∩(∁R B )＝{0，1}，故选C. 4．解析：选C.M ＝[0，1]，D ＝(1，＋∞)． ∴∁U D ＝(－∞，1]，则M ∩(∁U D )＝[0，1]．5．解析：选C.P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R}＝{y |y ≤1}，Q ＝{y |y ＝2x，x ∈R}＝{y |y ＞0}，所以∁R P ＝{y |y ＞1}，所以∁R P ⊆Q ，选C. 6．解析：选B.∵A ＝{0，log 213，－3，1，2}，∴B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，13，18，2，4，∴A ∩B ＝{1，2}．故选B.7．解析：选B.|a |≥2⇒a ≥2或a ≤－2.又a ∈M ，(a －2)(a 2－3)＝0⇒a ＝2或a ＝±3(舍)，即A 中只有一个元素2，故A 的子集只有2个，选B. 8．解析：选C.用列举法把集合B 中的元素一一列举出来． 当x ＝0，y ＝0时，x －y ＝0；当x ＝0，y ＝1时，x －y ＝－1； 当x ＝0，y ＝2时，x －y ＝－2；当x ＝1，y ＝0时，x －y ＝1； 当x ＝1，y ＝1时，x －y ＝0；当x ＝1，y ＝2时，x －y ＝－1； 当x ＝2，y ＝0时，x －y ＝2；当x ＝2，y ＝1时，x －y ＝1；当x ＝2，y ＝2时，x －y ＝0.根据集合中元素的互异性知，B 中元素有0，－1，－2，1，2，共5个．9．解析：选C.因为M ＝{1，2，z i}，N ＝{3，4}，由M ∩N ＝{4}，得4∈M ，所以z i ＝4，所以z ＝－4i.10．解析：选C.集合A ＝{x |x ≥2或x ≤－2}，B ＝{x |－1＜x ＜2}，所以A ⊆∁R B . 11．解析：选C.取满足题设条件的集合S ＝{1，－1，i ，－i}，即可迅速判断②③④是正确的论断，故选C.12．解析：选A.如图所示，A －B 表示图中阴影部分，故C －(A －B )所含元素属于C ，但不属于图中阴影部分，故选A.13．解析：由A ∩B ＝B 得，a ＝a ，∴a ＝0，a ＝1(舍)．答案：014．解析：∵A ⊆B ，∴m 2＝2m －1或m 2＝－1(舍)． 由m 2＝2m －1得m ＝1.经检验m ＝1时符合题意． 答案：115．解析：A ＝{x |－5＜x ＜1}，因为A ∩B ＝{x |－1＜x ＜n }，B ＝{x |(x －m )(x －2)＜0}，所以m ＝－1，n ＝1. 答案：－1 116．解析：因为A ∩B 为单元素集，即圆x 2＋(y ＋n )2＝4与圆(x －3m )2＋(y －2n )2＝9相切，所以（3m ）2＋（2n ＋n ）2＝3＋2或（3m ）2＋（2n ＋n ）2＝3－2，整理得m 2＋n 2＝259或m 2＋n 2＝19.答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫（m ，n ）|m 2＋n 2＝259或m 2＋n 2＝19。

2014高考数学（理科）小题限时训练3115小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，1.设i 是虚数单位，则复数i1i-+的虚部是（ ） A.2i B. 2i - C. 21 D. 21- 2. 若a ∈R ，则2a =是()()120a a --=的（ ）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件3．设两个正态分布)0)(,(1211>σσμN 和)0)(,(2222>σσμN 曲线如图所示。

则有（ ） A ．2121,σσμμ>< B. 2121,σσμμ<< C. 2121,σσμμ>> D. 2121,σσμμ<> 4.已知公差不为0的等差数列{a n }满足a 1，a 3，a 4成等比数列，S n 为{a n }的前n 项和，则3253S S S S --的值为（ ）A.2B.3C.15D.不存在 5.设b a ,为两条直线，βα,为两个平面，下面四个命题中真命题是（ ） A ．若b a ,与α所成的角相等，则a ∥b B.若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥bC ．若βα⊂⊂b a ,，a ∥b则α∥β D.若βαβα⊥⊥⊥,,b a ，则b a ⊥6.已知平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定.若M(x ，y)为D 上动点，点A 的坐标为1)．则z OM OA =⋅的最大值为（ ）A.7.某大学的信息中心A 与大学各部门、各院系B C D E F G H I ，，，，，，，之间拟建立信息联网工程．实际测算的费用如图2所示（单位：万元），请观察图形，可以不建部分网线，就使得信息中心与各部门、各院系连通（直接或中转），则最少的建网费用是（ ） Ａ．12万元 Ｂ．13万元 Ｃ．14万元 Ｄ．16万元8. 已知函数()e xf x x =+，对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点,,A B C ，给出以下判断：①ΔABC 一定是钝角三角形 ②ΔABC 可能是直角三角形 ③ΔABC 可能是等腰三角形 ④ΔABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（ ）．A ．①,③B ．①,④C ．②,③D ．②,④ 二、填空题（9-11中任选两题， 12-16为必做题） 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33x t y t=+⎧⎨=-⎩（参数t ∈R ），圆C 的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩（参数[)02θ∈π，），则圆心到直线l 的距离为 ．10．如图5所示，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =．过C作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，AD 分别与直线l 、圆O 交于点D E ，，线段AE 的长为 ．11.设c b a ,,均为正数，且9=++c b a ，则cb a 3694++的最小值为12．下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是13.某校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女生中抽取的人数为80，则n 等于 .14. 若32nx ⎛+ ⎝的展开式中含有常数项，则最小的正整数n 等于 ．15. 若)(x f 在R 上可导，3)2(2)('2+⋅+=x f x x f ，则3()d x f x =⎰.16. 德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数），又称为莱布尼兹三角形： 根据前5行的规律，写出第6行的数依次是 ． 9． 10． 11． 12 13. 14 15 16图5答案：DAAA DCBB7.按A H G F A E D C B A I 11112 23 2 ，，连接。

2014高考数学（理科）小题限时训练2015小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名 一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在） 1．函数y =的定义域是 （ ）A ．[0),+∞B ．[1),+∞C ．(0),+∞D ．(1),+∞2．有下列四个命题，其中真命题是 （ ） A ．2,n n n ∀∈≥RB ．,,n m m n m ∃∈∀∈= R RC ．2,,n m m n ∃∈∃∈<R RD ．2,n n n ∀∈<R3．已知三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为 （ ）A．B．C ．D ．64．函数f （x ）=ln ||(0)1(0)x x x x<⎧⎪⎨>⎪⎩的图象大致是 （ ）5．已知ΔABP 的顶点A 、B 分别为双曲线22:1169x y C -=的左、右焦点，顶点P 在双曲线C 上，则|sin sin |sin A B P-的值等于A ．B ．C ．45D ．546．我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为x (单位：分钟)，按时间分下列四种情况统计：①0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟及90分钟以上，有1 000名小学生参加了此项调查，下图是此次调查的流程图，已知输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是 ()A ．0.20B ．0.40C ．0.60D ．0.807．已知0＜a ＜1，0＜b ＜1，则函数2()log 2log 8a b f x x b x a =++的图象恒在x 轴上方的概率为（ ）A ．14B ．34C ．13D ．238．已知f (x )是R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )= 1222xx -，又a 是函数g (x ) =2ln(1)x x+-的正零点，则f （–2），f （a ），f （1.5）的大上关系是 （ ） A ．(1.5)()(2)f f a f <<- B ．(2)(1.5)()f f f a -<< C ．()(1.5)(2)f a f f <<-D ．(1.5)(2)()f f f a <-<二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9．用0.618法确定的试点，则经过 次试验后，存优范围缩小为原来的0.6184倍． 10．在等差数列{a n }中，若a 2+a 4+a 6+a 8+a 10=80，则7812a a -的值为 ．11．已知复数12312,1,34z i z i z i =-+=-=-，它们在复平面上所对应的点分别为A ，B ，C ，若(,)OC λOA μOB λμ=+∈R ，则λμ+的值是 ．12．在极坐标系中，和极轴垂直相交的直线l 与圆4ρ=相交于A 、B 两点，若|AB |=4，则直线l 的极坐标方程为 ．13．在计算机的运行过程中，常常要进行二进制数与十进制数的转换与运算．如：十进制数8转换成二进制是1000，记作8（10）=1000（2）；二进制数111转换成十进制数是7，记作111（2）=7（10）．二进制的四则运算，如：11（2）+101（2）=1000（2），请计算：11（2）×111（2）+1111（2）= （2）． 14．,x x ∀∈≠且0R ．不等式1|||5|1x a x+>-+恒成立，则实数a 的取值范围是 ．15．设集合M ={1，2，3，4，5，6}，对于a i ，b i ∈M ，记ii ia eb =且i i a b <，由所有i e 组成的集合设为：A ={e 1，e 2，…，e k }，则k 的值为 ；设集合B =1{A}i i i ie |e ,e e ''=∈，对任意e i ∈A ，j e '∈B ，则Μi j e e '+∈的概率为9. 10. 11. ；12.13. 14. 15.理科数学参考答案1． 【解析】A 由2x –1≥0，求得x ≥0 2．【解析】B 对于选项A ，令12n =即可验证不正确；对于选项C 、选项D ，可令n = –1加以验证其不正确，故选B ．3．【解析】C 如图将三棱柱还原为直观图，由三视图知，三棱柱的高为4，设底面连长为a 6a ==．故体积264V ⨯=． 4．【解析】B 函数y =ln|x |（x ＜0）的图象与函数y =ln x 的图象关于y 轴对称，函数1(0)y x x =>的图象是反比例函数 1y x=的图象在每一象限的部分5．【解析】C 由题意得：|PB –P A |=8，|AB |=210=，从而由正弦定理，得|sin sin |||4sin 5A B PB PA P AB --==．6．【解析】B 由流程图可见，当作业时间X 大于60时，S 将会增加1，由此可知S 统计的是作业时间为60分钟以上的学生数量，因此由输出结果为600知有600名学生的作业时间超过60分钟，因此作业时间在0~60分钟内的学生总数有1000–600=400名，所以所求频率为400/1000=0.4. ．7．【解析】D 因为函数图象恒在x 轴上方，则42log 32log 0b a a b -<，01,01,log 0,b a b a <<<<∴> log 0,a b >所以311log ,log 82a ab b >∴>，即12b a <．则建立关于a ，b 的直角坐标系，画出关于a 和b 的平面区域，如图．此时，可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量(Ω)1S =，满足图象在x 轴上方的事件A 所对应的几何度量1122()3S A a da ==⎰．所以()2()(Ω)3S A P A S ==． 8．【解析】A 当a ＞0时，易知g （x ）为增函数，而且g （2）=ln3 – 1＞0，g （1.5）=ln2.5–43＜lne –1=0，于是由零点存在定理可知在区间（1.5，2）内g （x ）存在零点，再由单调性结合题意可知a 就为这个零点，因此有1.5＜a ＜2．又当x ≥0时，直接求导即得()2ln 2x f x'=x ＞1时，我们有2()2l n 21l n 21l n 10f x e '>-=->-=，由此可见f （x ）在(1,)+∞上单调增，可见必有(1.5)()(2)f f a f <<，而又由于f （x ）为偶函数，所以(1.5)()(2)f f a f <<-，故选A ．9．【解析】5次10．【解析】8 由已知得：21048666()()58016a a a a a a a ++++==⇒=，又分别设等差数列首项为a 1，公差为d ，则78111611116(7)(5)82222a a a d a d a d a -=+-+=+==．11．【解析】因为点A (–1，2 )，B (1，–1 )，C (3，–4 )． 所以OC λOA μOB =+(3,4)(1,2)λ⇒-=-+(1,1)μ-，因此324λμλμ-+=⎧⎨-=-⎩，即12λμ=-⎧⎨=⎩，所以1λμ+=．12．【解析】cos ρθ= 由该圆的极坐标方程为4ρ=知该圆的半径为4，又直线l 被该圆截得的弦长|AB |为4，设该圆圆心为O ，则∠AOB =60°，极点到直线l的距离为4cos30d =︒=，所以直线的极坐标方程为cos ρθ=13．【解析】100100 由题可知，在二进制数中的运算规律是“逢二进一”，所以 11（2）×111（2=10101（2），10101（2）+1111（2）=100100（2）．14．【解析】4＜a ＜6 不等式1|||5|1x a x +>-+对于一切非零实数x 均成立，可以先求出1||x x+的最小值，然后利用|5|1a -+小于这个最小值即可求解a 的取值范围．当x ＞0时，12x x +≥=；当x ＜0时，1[()()]2x x --+-≤--．从而1||2x x +≥恒成立，所以不等式1|||5|1x a x+>-+对于一切非零实数x 均成立，可转化主|5|12a -+<，即|5|115146a a a -<⇒-<-<⇒<<． 15．【解析】11；6121由题意知，a i ，b i ∈M ，a i ＜b i ，首先考虑M 中的二元子集有{1，2}，{1，3}，…，{5，6}，共15个，即为26C =15个．又a i ＜b i ，满足ji i ja ab b =的二元子集有： {1，2}，{2，4}，{3，6}，这时12i i a b =，{1，3}，{2，6}，这时13i i a b =，{2，3}，{4，6}，这时23i i a b =，共7个二元子集．故集全A 中的元素个数为k =15 – 7 +3=11．列举A ={1111122334523456354556,,,,,,,,,,}，B ={2，3，4，5，6，354556223345,,,,,}131515243546232222222233334455,,,,,+=+=+=+=+=+=共6对．所求概率为：6121p =．。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！1十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—数列小题目录题型一：数列的概念与通项公式.......................................1题型二：等差数列...................................................2题型三：等比数列...................................................4题型四：等差与等比数列综合.........................................6题型五：数列的求和.................................................6题型六：数列与数学文化.............................................7题型七：数列的综合应用 (9)题型一：数列的概念与通项公式一、选择题1．(2016高考数学浙江理科·第6题)如图，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ，1n n B B +*122,,n n n n B B B B n +++=≠∈N (P Q ≠表示点P 与Q 不重合)．若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +∆的面积，则()()A ．{}n S 是等差数列B ．{}2nS 是等差数列C ．{}n d 是等差数列D ．{}2nd 是等差数列2．(2019·浙江·第10题)已知a ，b ∈R ，数列{}n a 满足1a a =，21n n a a b +=+，*n ∈N ，则()A ．当12b =时，1010a >B ．当14b =时，1010a >C ．当2b =-时，1010a >D ．当4b =-时，1010a >3．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第12题)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,,其中第一项是02,接下来的两项是02,12,再接下来的三项是02,12,22,依此类推．求满足如下条件的最小整数N :100N >且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是()A ．440B ．330C ．220D ．1104．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第12题)定义“规范01数列”{}n a 如下:{}n a 共有2m 项,其中m 项为0,m 项为1,且对任意2k m ≤,1,2,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若4m =,则不同的“规范01数列”共有()A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个5．(2021年高考浙江卷·第10题)已知数列{}n a满足)111,N n a a n *+==∈．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则()A ．100321S <<B ．10034S <<C ．100942S <<D ．100952S <<二、填空题1．(2022高考北京卷·第15题)己知数列{}n a 各项均为正数，其前n 项和n S 满足9(1,2,)n n a S n ⋅== ．给出下列四个结论：①{}n a 的第2项小于3；②{}n a 为等比数列；③{}n a 为递减数列；④{}n a 中存在小于1100的项．其中所有正确结论的序号是__________．2．(2015高考数学新课标2理科·第16题)设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________．3．(2017年高考数学上海（文理科）·第14题)已知数列{}n a 和{}n b ,其中2n a n =,*n ∈N ,{}n b 的项是互不相等的正整数,若对于任意*n ∈N ,{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项,则149161234lg()lg()b b b b b b b b =________．4．(2016高考数学浙江理科·第13题)设数列{}n a 的前n 项和为n S ．若*214,21,n n S a S n +==+∈N ，则1a =，5S =．题型二：等差数列一、选择题1．(2020北京高考·第8题)在等差数列{}n a 中，19a =-，31a =-．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T ()．A ．有最大项，有最小项B ．有最大项，无最小项C ．无最大项，有最小项D ．无最大项，无最小项2．(2019·全国Ⅰ·理·第9题)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知40S =，55a =，则()A ．25n a n =-B ．310n a n =-C ．228n S n n=-D ．2122n S n n =-3．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第4题)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3243S S S =+,12a =．则5a =()A ．12-B ．10-C ．10D ．124．设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于()Ａ．12Ｂ．24Ｃ．36Ｄ．485．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第3题)已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a ()A100B99C98D976．(2014高考数学福建理科·第3题)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若132,12a S ==，则6a 等于()A ．8B ．10C ．12D ．147．(2015高考数学重庆理科·第2题)在等差数列{}n a 中，若24a =，42a =，则6a =()A ．1-B ．0C ．1D ．68．(2015高考数学北京理科·第6题)设{}n a 是等差数列．下列结论中正确的是()A ．若120a a +>，则230a a +>B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则2a >D ．若10a <，则()()21230a a a a -->9．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第4题)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为()A ．1B ．2C ．4D ．810．(2014高考数学辽宁理科·第8题)设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}na a 为递减数列，则()A ．0d <B ．0d >C ．10a d <D ．10a d >二、填空题1．(2019·全国Ⅲ·理·第14题)记n S 为等差数列{a n }的前n 项和，12103a a a =≠，，则105S S =___________．【点评】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算．渗透了数学运算素养．使用转化思想得出答案．2．(2019·江苏·第8题)已知数列*{}()n a n ∈N 是等差数列，n S 是其前n 项和.若25890,27a a a S +==，则8S 的值是.3．(2019·北京·理·第10题)设等差数列{}n a 的前n n 项和为n S ，若23a =-a 2=−3，S 5=−10，则a 5=__________，S n 的最小值为__________．4．(2018年高考数学上海·第6题)记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若30a =，6714a a +=，则7S =．5．(2018年高考数学北京（理）·第9题)设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为__________．6．(2014高考数学北京理科·第12题)若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>,7100a a +<,则当n =时,{}n a 的前n 项和最大．7．(2015高考数学陕西理科·第13题)中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．8．(2015高考数学广东理科·第10题)在等差数列{n a }中，若2576543=++++a a a a a ，则82a a +=．9．(2016高考数学江苏文理科·第8题)已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和．若2123a a +=-，510S =，则9a 的值是．10．(2016高考数学北京理科·第12题)已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若1356,0a a a =+=，则6S =__________．题型三：等比数列一、选择题1．(2023年天津卷·第6题)已知{}n a 为等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，122n n a S +=+，则4a 的值为()A ．3B ．18C ．54D ．1522．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第8题)记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若45S =-，6221S S =，则8S =()．A ．120B ．85C ．85-D ．120-3．(2023年全国甲卷理科·第5题)设等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和n S ，若11a =，5354S S =-，则4S =()A ．158B ．658C ．15D ．404．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第8题)已知等比数列{}n a 的前3项和为168，2542a a -=，则6a =()A ．14B ．12C ．6D ．35．(2019·全国Ⅲ·理·第5题)已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =()A ．16B ．8C ．4D ．26．(2018年高考数学浙江卷·第10题)已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++，若11a >，则()A ．1324,a a a a <<B ．1324,a a a a ><C ．1324,a a a a <>D ．1324,a a a a >>7．(2014高考数学重庆理科·第2题)对任意等比数列}{n a ,下列说法一定正确的是()A ．139,,a a a 成等比数列B ．236,,a a a 成等比数列C ．248,,a a a 成等比数列D ．963,,a a a 成等比数列8．(2015高考数学新课标2理科·第4题)已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=()A ．21B ．42C ．63D ．849．(2015高考数学湖北理科·第5题)设12,,,n a a a ∈R ，3n ≥．若p ：12,,,n a a a 成等比数列；q ：22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++ ，则()A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件二、填空题1．(2023年全国乙卷理科·第15题)已知{}n a 为等比数列，24536a a a a a =，9108a a =-，则7a =______．2．(2019·全国Ⅰ·理·第14题)记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和．若113a =，246a a =，则5S =．3．(2014高考数学广东理科·第13题)若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，则1220ln ln ln a a a +++=4．(2014高考数学江苏·第7题)在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21,a =8642a a a =+，则6a 的值是．5．(2015高考数学安徽理科·第14题)已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于．6．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第14题)设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-，则4a =．7．(2017年高考数学江苏文理科·第9题)等比数列{}n a 的各项均为实数,其前n 项的和为n S ,已知3676344S S ==,,则8a =____．8．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第15题)设等比数列满足1310a a +=，245a a +=，则12...n a a a 的最1．(2015高考数学浙江理科·第3题)已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则()A ．140,0a d dS >>B ．140,0a d dS <<C ．140,0a d dS ><D ．140,0a d dS <>2．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第9题)等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若236,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为()A ．24-B ．3-C ．3D ．8二、填空题3．(2014高考数学天津理科·第11题)设{}n a 是首项为1a ,公差为1-的等差数列,n S 为其前n 项和．若124,,S S S 成等比数列,则1a 的值为_________．4．(2014高考数学安徽理科·第12题)数列{}n a 是等差数列，若1351,3,5a a a +++构成公比为q 的等比数列，则q =．5．(2015高考数学湖南理科·第14题)设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和．若11a =，且13S ，22S ，3S 成等差数列，则n a =．6．(2017年高考数学北京理科·第10题)若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==-,448a b ==,则22a b =_______．7．(2020江苏高考·第11题)设{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q 的等比数列．已知数列{}n n a b +的前n 项和221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d q +的值是_______．题型五：数列的求和一、选择题1．(2014高考数学大纲理科·第10题)等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于()A ．6B ．5C ．4D ．32．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第6题)数列{}n a 中，12a =，m n m n a a a +=，若155121022k k k a a a ++++++=- ，则k =()A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题1．(2020年浙江省高考数学试卷·第11题)已知数列{a n }满足(1)=2n n n a +，则S 3=________．2．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学（海南）·第15题)将数列{2n –1}与{3n –2}的公共项从小到大排列得到数列{a n }，则{a n }的前n 项和为________．3．(2019·上海·第8题)已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足2n n S a +=，则5S =______.4．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第14题)记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若21n n S a =+,则6S =．5．(2015高考数学江苏文理·第14题)设向量(cos,sin cos )666k k k k πππ=+a (0,1,2,,12k = )，则1110()kk k +=⋅∑aa 的值为_______．6．(2015高考数学江苏文理·第11题)设数列{}n a 满足11a =，且11n n a a n +-=+(*n N ∈),则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前10项的和为_______．7．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第15题)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk kS ==∑．8．(2016高考数学上海理科·第11题)无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和．若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________．题型六：数列与数学文化一、选择题1．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第0题)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)()()A ．3699块B ．3474块C ．3402块D ．3339块2．(2022新高考全国II 卷·第3题)图1是中国古代建筑中的举架结构，,,,AA BB CC DD ''''是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中1111,,,DD CC BB AA 是举，1111,,,OD DC CB BA 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为11111231111,0.5,,DD CC BB AAk k k OD DC CB BA ====．已知123,,k k k 成公差为0．1的等差数列，且直线OA 的斜率为0．725，则3k =()()A ．0．75B ．0．8C ．0．85D ．0．93．(2021高考北京·第6题)《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种．这五种规格党旗的长12345,,,,a a a a a (单位:cm)成等差数列，对应的宽为12345,,,,b b b b b (单位:cm),且长与宽之比都相等，已知1288a =，596=a ，1192b =，则3b =A．64B．96C．128D．1604．(2018年高考数学北京(理)·第4题)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为()A ．B ．fC ．D ．5．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第3题)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏二、填空题1．(2023年北京卷·第14题)我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量(单位：铢)从小到大构成项数为9的数列{}n a ，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且1591,12,192a a a ===，则7a =___________；数列{}n a 所有项的和为____________．2．(2021年新高考Ⅰ卷·第16题)某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20dm 12dm ⨯的长方形纸，对折1次共可以得到10dm 12dm ⨯，20dm 6dm ⨯两种规格的图形，它们的面积之和21240dm S =，对折2次共可以得到5dm 12dm ⨯，10dm 6dm ⨯，20dm 3dm ⨯三种规格的图形，它们的面积之和22180dm S =，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折n 次，那么1nk k S ==∑______2dm ．题型七：数列的综合应用一、选择题1．(2023年北京卷·第10题)已知数列{}n a 满足()31166(1,2,3,)4n n a a n +=-+= ，则()A ．当13a =时，{}n a 为递减数列，且存在常数0M ≤，使得n a M >恒成立B ．当15a =时，{}n a 为递增数列，且存在常数6M ≤，使得n a M <恒成立C ．当17a =时，{}n a 为递减数列，且存在常数6M >，使得n a M >恒成立D ．当19a =时，{}n a 为递增数列，且存在常数0M >，使得n a M <恒成立2．(2020年浙江省高考数学试卷·第7题)已知等差数列{a n }的前n 项和S n ，公差d ≠0，11a d≤．记b 1=S 2，b n +1=S n +2–S 2n ，n *∈N ，下列等式不可能成立的是()A ．2a 4=a 2+a 6B ．2b 4=b 2+b 6C ．2428a a a =D ．2428b b b =3．(2022高考北京卷·第6题)设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列，则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C .充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第11题)0-1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列12n a a a 满足{0,1}(1,2,)i a i ∈= ，且存在正整数m ，使得(1,2,)i m i a a i +== 成立，则称其为0-1周期序列，并称满足(1,2,)i m i a a i +== 的最小正整数m 为这个序列的周期．对于周期为m 的0-1序列12n a a a ，11()(1,2,,1)mi i k i C k a a k m m +===-∑ 是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足1()(1,2,3,4)5C k k ≤=的序列是()A ．11010B ．11011C ．10001D ．110015．(2023年全国乙卷理科·第10题)已知等差数列{}n a 的公差为23π，集合{}*cos N n S a n =∈，若{},S a b =，则ab =()A ．－1B ．12-C ．0D ．12二、填空题1．(2018年高考数学江苏卷·第14题)已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为．。

小题精练(六) 不等式(限时：60分钟)1．(2013·高考辽宁卷)已知集合A ＝{x |0<log 4x <1}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B ＝( )A ．(0，1)B ．(0，2]C ．(1，2)D ．(1，2]2．(2014·聊城模拟)若不等式1x ＞m 的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪0＜x ＜12，则实数m 的值为( )A.12 B ．2 C ．－12D ．－23．(2014·江西省七校联考)已知条件p ：x ≤1，条件q ：1x＜1，则綈p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4．(2014·武汉市调研测试)已知x ＝log 23－log 23，y ＝log 0.5π，z ＝0.9－1.1，则( )A ．x ＜y ＜zB ．z ＜y ＜xC ．y ＜z ＜xD ．y ＜x ＜z5．(2014·广州市模拟)已知e 为自然对数的底数，则函数y ＝x e x的单调递增区间是( )A ．[－1，＋∞)B ．(－∞，－1]C ．[1，＋∞)D ．(－∞，1]6．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，（x ＜0），x －1，（x ≥0），则不等式x ＋(x ＋1)·f (x ＋1)≤1的解集是( )A ．{x |－1≤x ≤2－1}B ．{x |x ≤1}C ．{x |x ≤2－1}D ．{x |－2－1≤x ≤2－1} 7．下列不等式一定成立的是( )A ．lg ⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋14＞lg x (x ＞0) B ．sin x ＋1sin x≥2(x ≠k π，k ∈Z) C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R) D.1x 2＋1＞1(x ∈R)8．已知x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是( )A ．3B ．4 C.92D.1129．(2014·武汉市联考)已知a ＞b ，二次三项式ax 2＋2x ＋b ≥0对于一切实数x 恒成立．又∃x 0∈R ，使ax 20＋2x 0＋b ＝0成立，则a 2＋b 2a －b的最小值为( )A ．1 B. 2 C ．2D ．2 210．(2014·湖北省八校联考)“0＜a ＜1”是“ax 2＋2ax ＋1＞0的解集是实数集R”的( )A ．充分而非必要条件B ．必要而非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件11．(2014·成都市诊断检测)若不等式m ≤12x ＋21－x 在x ∈(0，1)时恒成立，则实数m 的最大值为( ) A ．9 B.92 C ．5D.5212．(2014·山西省质检)已知定义在R 上的函数f (x )满足f (1)＝1，且f (x )的导数f ′(x )在R 上恒有f ′(x )＜12，则不等式f (x 2)＜x 22＋12的解集为( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，－1)C ．(－1，1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)13．(2014·安庆模拟)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥1，x 2－x ，x ＜1，则满足f (a )＞2的a 的取值范围是________．14．(2014·杭州模拟)设x ，y ∈R ，a ＞1，b ＞1，若a x ＝b y＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1y的最大值为________．15．(2014·荆州市质检)函数f (x )＝x e x－a 有两个零点，则实数a 的取值范围是________． 16．(2014·深圳市模拟)在平面直角坐标系xOy 中，定点A (4，3)，且动点B (m ，0)在x 轴的正半轴上移动，则m|AB |的最大值为________．小题精练(六)1．解析：选D .因为A ＝{x|0<log 4x<1}＝{x|1<x<4}，B ＝{x|x ≤2}，所以A∩B ＝{x|1<x<4}∩{x|x≤2}＝{x|1<x ≤2}．2．解析：选B .1x ＞m ，即1－mxx ＞0，x(mx －1)＜0，其解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪0＜x ＜12，必有⎩⎪⎨⎪⎧m ＞01m ＝12，解得m ＝2，故选B .3．解析：选A .由x ＞1得1x ＜1；反过来，由1x ＜1不能得知x ＞1，即綈p 是q 的充分不必要条件，选A .4．解析：选D .∵0＜x ＝log 23＜log 22＝1，y ＝log 0.5π＜log 0.51＝0，z ＝0.9－1.1＞0.9＝1，∴z ＞x ＞y.故选D .5．解析：选A .令y′＝e x(1＋x)≥0，又e x＞0，∴1＋x ≥0， ∴x ≥－1，故选A .6．解析：选C .不等式转化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x ＋（x ＋1）x ≤1 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＜0，x ＋（x ＋1）（－x ）≤1， 解得－1≤x ≤2－1或x ＜－1. 综上知x ≤2－1，故选C .7．解析：选C .对于A ：lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋14≥lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2·14＝lg x ，当且仅当x 2＝14时，即x ＝12时等号成立，故A 错误；对于B ：当sin x ＜0时，不可能有sin x ＋1sin x≥2，故B 错误；对于C ：由基本不等式x 2＋1＝|x|2＋1≥2|x|，故C 正确；对于D ：因为x 2＋1≥1，所以1x 2＋1≤1，故D 错误．8．解析：选B .x ＋2y ＝8－x·(2y)≥8－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2y 22，整理得(x ＋2y)2＋4(x ＋2y)－32≥0，即(x ＋2y －4)(x ＋2y ＋8)≥0，又x ＋2y ＞0，∴x ＋2y ≥4.9．解析：选D .由题知a ＞0且Δ＝4－4ab ≤0⇒ab ≥1，又由题知Δ＝4－4ab ≥0⇒ab ≤1，因此ab ＝1，a 2＋b 2a －b ＝（a －b ）2＋2ab a －b ＝a －b ＋2a －b ≥22(当且仅当(a －b)2＝2时等号成立)．10．解析：选A .当a ＝0时，1＞0，显然成立；当a≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0Δ＝4a 2－4a ＜0.故ax 2＋2ax ＋1＞0的解集是实数集R 等价于0≤a ＜1.因此，“0＜a ＜1”是“ax 2＋2ax ＋1＞0的解集是实数集R ”的充分而非必要条件． 11．解析：选B.12x ＋21－x＝⎝⎛⎭⎪⎫12x ＋92x ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤92（1－x ）＋21－x －92≥212x ×92x ＋2 92（1－x ）⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x －92＝2×32＋2×3－92＝9－92＝92，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧12x ＝92x 92（1－x ）＝21－x ，即x ＝13时取得等号，所以实数m 的最大值为92.12．解析：选D.记g (x )＝f (x )－12x －12，则有g ′(x )＝f ′(x )－12＜0，g (x )是R 上的减函数，且g (1)＝f (1)－12×1－12＝0.不等式f (x 2)＜x 22＋12，即f (x 2)－x 22－12＜0，g (x 2)＜0＝g (1)，由g (x )是R 上的减函数得x 2＞1，解得x ＜－1或x ＞1，即不等式f (x 2)＜x 22＋12的解集是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．13．解析：不等式f (a )＞2等价于⎩⎪⎨⎪⎧log 2a ＞2，a ≥1或⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a ＞2，a ＜1，解得a ＞4或a ＜－1， ∴a ＞4或a ＜－1. 答案：a ＞4或a ＜－1 14．解析：∵a x＝b y＝3，∴x ＝log a 3，y ＝log b 3，∴1x ＋1y ＝1log a 3＋1log b 3＝log 3a ＋log 3b＝log 3ab ≤log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝1，当且仅当a ＝b ＝3时等号成立．故1x ＋1y 的最大值为1.答案：115．解析：令f ′(x )＝(x ＋1)e x＝0，得x ＝－1，则当x ∈(－∞，－1)时，f ′(x )＜0，当x ∈(－1，＋∞)时，f ′(x )＞0，f (x )在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，＋∞)上单调递增，要使f (x )有两个零点，则极小值f (－1)＜0，即－e －1－a ＜0，∴a ＞－1e，又x →－∞时，f (x )＞0，则a ＜0，∴a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，0. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，0 16．解析：依题意知|AB |＝（m －4）2＋32，∴m |AB |＝m （m －4）2＋32＝m 2m 2－8m ＋25＝11－8m ＋25m2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫5m －452＋925≤259＝53(当且仅当5m ＝45，即m ＝254时取等号)． 答案：53。