5.5_应用一元一次方程—“希望工程”义演2教案

5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
活动内容：
展示一组有关希望工程的图片，让学生谈谈他的所见所感（PPT展示图片），引出课题“希望工程”义演.
板书：《“希望工程”义演》
目的：
让学生身临其境，深刻感受到“希望工程”的重要作用，也为学生学习新知创设了问题情境，让学生的学习由被动变为主动．陶冶学生的数学情感，对学生进行爱国主义教育.
实际活动效果：
图片引起了学生的兴趣，又带来了疑问“希望工程”与数学有什么关系？带着好奇有了想继续听下去的冲动.
四、合作探究
活动内容：
教材实例分析：
例１：某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票８元，学生票５元．
（1）成人票卖出600张，学生票卖出300张，共得票款多少元？
（2）成人票款共得6400元，学生票款共得2500元，成人票和学生票共卖出多少张？
（3）如果本次义演共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票与学生票各售出多少张？目的：
为突破本节课的重点，将实际问题抽象成数学问题，找出其中的已知量、未知量和等量关系．引导学生把数学问题用图表语言来表达，借助表格整体把握和分析各个量之间的相互关系，并注意检验方程解的合理性．
实际活动效果：
（1）分析：总票款=成人票款×成人票价＋学生票款×学生票价.
板书规范写出解题过程：。

《应用一元一次方程一“希望工程”义演》教案教学分析教材内容：本节课以求解一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变换、应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程.帮助学生认识寻找等量关系是列方程解决实际问题的核心和关键.我们有时可以借助图示或列表的方法去表达问题的信息，寻求其中的等量关系.地位作用：通过前儿节知识的学习，学生已学会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题.列一元一次方程解应用题的难点在于根据题意找出等量关系，它同时又是解决这个问题的关键所在•所以，本节课仍然以生动的联系生活的情境，继续培养学生分析等量关系，列方程解决实际问题的能力.教学目标1、知识和技能：(1)借助表格学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会间接设未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题.(2)通过解决实际问题，使学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意.2、过稈和方法：通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.3、情感态度和价值观：通过对希望工程义演中的数学问题的探讨，进一步体会方程模型的作用，同时，从情感上认识希望工程，懂得珍惜今天的良好的学习生活环境.教学重难点教学重点：用图表分析问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.教师引导，学生自主讨论找出其等量关系.教学难点：选择比较恰当的设未知数的方法，让学生自己运用不同的设元方法，并分析不同设元方法的优劣.教学准备PPT课件.教学过程一、情景引入教师播放有关“希望工程”的几个图片，与我们学生对比，建立“希望工程”的情境, 导入新课.学生通过观看图片，发表对“希望工程”的认识和想法•，多媒体课件演示，通过课件演示、创设问题的情境、背景，激起学生的学习热情.二、活动探究1、教师播放课件，给出例题，提出问题，引导学生探讨例题的解决方法，并融入到学生的讨论中去.(注意：学生在讨论时，教师要关注学生是否真正理解了题意，题目中的己知条件的含义和数量关系等是否交待的清楚、明了，不要只流于热闹的形式.当我们发现一些学生在分析问题的过程屮遇到困难时，可以建议他们采用表格的形式加以分析，从而达到列方程、解决问题的目的•)(1)自主学习.(2)进行组内合作，交流各自设未知数解决问题的办法.(3)小组间探讨交流.设计意图：课件演示例题，通过自主学习，培养学生自立，自信的精神，与组内同学交流，培养合作、互助精神，提高学生分析问题、解决问题的能力2、进一步的问题：(1)请大家冋忆一下，在解决问题的过程中，你遇到了哪些困难，你是如何克服的？(2)比较两种解题方法，你从屮学到了什么？(3)在以上问题中，如果票价和票的总数不变，票款能不能是6930元或6932元？如果你认为可能，请你分别求出学生票、成人票各售出多少张呢？如果你认为不可能，请说明为什么？讨论交流得出答案(注意事项：学生也许会有这样的认识，解法一是直接设法，而解法二是问接设法，直接设法一定比问接设法简单.其实不然，教师应适吋地指导学生，辩证的看待问题，如可以让学生尝试解上题中所得的学生票款和学生票款各多少元，学生通过比较得岀，这里运用直接设法，要比用间接设法求解的难度大.同时，让学生体会间接设未知数解方程的思路•)设计意图：让学生了解找等量关系的方法，设元的方法，以及加强学生在用一元一次方程解决实际问题的过程中，进一步明确必须检验方程的解是否符合实际.三、运用巩固提供补充问题，学生练习板演.设计意图：给学生提供进一步巩固对建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会.课堂小结教师引导学生做出本节课小结，对不全面的地方给予帮助，做出本节课小结并互相交流.设计意图：让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平.感受到数学的作用.教学反思列方程解应用题是一个难点，在本节课的设计屮，教师有梯度性地引导学生进行探索, 去突破难点.首先，教师让学生自己去理解问题情境，把实际问题抽象成数学问题.然后，教师指导学生借助表格去表达问题的信息，寻找其中的等量关系，列出方程解决实际问题.最后，教师引导学生一题多解，尽量用不同形式列出方程，并加以比较研究，切实提髙了学生分析问题和解决问题的能力，这也是本节课较成功的地方.。

应用一元一次方程——“希望工程”义演导学案科目数学课题5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演主备人王富军审核人学案类型新授学案编号5008学习目标1.会借助表格分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题。

归纳利用方程解决实际问题的一般步骤。

重难点重点能在具体问题中准确找出等量关系列方程并求解难点能在具体问题中准确找出等量关系列方程并求解自主学习合作交流一、自主学习：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票是每张8元，学生票是每张5元，筹得票款6950元。

问成人票与学生票各售出多少张？上面的问题中包括哪些量？售出的票包括________________票和__________________票；所得票款包括________________款和_________________款；上面的问题中包括哪些等量关系？_____________________+_____________________=1000张_____________________+______________________=6950元解法一:设售出的成人票为x张,请填写下表:学生成人票数票款根据等量关系,可以列出方程:____________________________解得x=____________因此,售出的成人票为___________张,学生票为___________张。

学生成人票数票款解法二:设所得的学生票款为y元,请填写下表:根据等量关系,可以列出方程:_________________________解得y=____________因此,售出的成人票为___________张,学生票为___________张。

变式训练：如果票价不变，那么售出1000张票所得的票款可能是6930元吗？学法指导要分清各个量之间的关系。

分析清楚各个数据代表的实际含义。

总票数＝成人总票数＋学生总票数总票款=成人票款×成人票价＋学生票款×学生票价票数=总票款÷票价.合作探究展示交流练习:1、甲、乙两班共90人，期中考试后，由甲班转入乙班4人，这时甲班人数是乙班人数的80%，问期中考试前两班各有多少人？某套书分上、中、下三册，印上册用了全部印刷时间的40%，印中册用了全部印刷时间的36%，印下册用24天，印完全套书共用了多少天？自我检测一、填空题：某校七年级举行数学竞赛，80人参加，总平均成绩63分，及格学生平均成绩为72分，不及格学生平均48分，问及格学生有多少人？．某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知组人数比第二组人数的2倍少8人，问这两组人数各有多少人？．一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个．师生共100人去植树，教师每人栽2棵树，学生平均每2人栽1棵树，一共栽了110棵，问教师和学生各有多少人？课后作业1.习题5.51.23配套练习67页练习五。

北师大版七年级上册数学5.5《应用一元一次方程——希望工程义演》教案一. 教材分析《应用一元一次方程——希望工程义演》这一节内容，主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题。

通过希望工程义演的问题情境，引导学生理解并掌握一元一次方程的解法及其应用。

教材通过具体的问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习了《方程》这一章的内容后，对一元一次方程的概念、解法已经有了初步的了解。

但部分学生可能对实际问题转化为数学方程还有一定的困难，因此在教学过程中，需要关注学生的这一情况，引导学生正确地将实际问题转化为数学方程。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次方程的解法，并能运用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过解决希望工程义演的问题，培养学生将实际问题转化为数学方程的能力，提高学生的数学应用能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的社会责任感。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法及其应用。

2.难点：将实际问题转化为数学方程。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置具体的问题情境，引导学生独立思考、合作交流，培养学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备希望工程义演的相关背景材料和问题情境。

2.准备一元一次方程的解法教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）–向学生介绍希望工程义演的相关背景，激发学生的学习兴趣。

–提出问题：如何合理安排演出现金收入与支出，使希望工程受益最大？引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）–呈现希望工程义演的具体问题情境，引导学生观察、分析问题。

–提出问题：如何用数学方程来表示这个问题？让学生独立思考，尝试列出方程。

3.操练（10分钟）–引导学生讨论如何将实际问题转化为数学方程，展示不同的解题思路。

–分组进行练习，让学生动手解一元一次方程，体会解题过程。

4.巩固（5分钟）–对学生进行解答情况进行总结，指出解题的关键步骤。

北师大版七年级上册 5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演课程设计一、前言“希望工程”是由中国红十字会于1989年发起，旨在通过向贫困地区孩子捐赠资助金和其他物资来改善他们的教育情况。

作为青少年教育重要内容之一，义演活动旨在通过艺术、文化等形式，为贫困地区的学生筹集赞助，帮助他们实现学业目标。

本文将以北师大版七年级上册数学中5.5应用一元一次方程作为主题，设计一节“希望工程”义演课程。

二、学习目标通过本节课程的学习，学生将达到以下目标：•理解一元一次方程的概念；•掌握解一元一次方程的方法；•能够应用一元一次方程解决实际问题；•培养爱心，了解“希望工程”义演活动，积极参与实践。

三、课程设计1. 自主预习在课前，老师应要求学生预习本节课内容，了解一元一次方程的概念和解法方法，并准备一些与“希望工程”相关的资料，例如希望小学的介绍、义演歌曲的歌词等。

2. 导入新课为了让学生更好地了解“希望工程”义演活动，老师可以选择播放一些与“希望工程”相关的视频和图片，让学生了解“希望工程”的历史和宗旨。

然后，老师将引导学生思考，在他们生活中，是否有一些贫困的孩子需要帮助，如果有，他们会怎样帮助他们。

3. 学习主题•第一部分：引入一元一次方程老师将简要介绍一元一次方程的概念和相关术语，例如未知数、方程式等。

然后老师将通过举例的方式引导学生理解如何构建一元一次方程。

•第二部分：解一元一次方程通过结合具体例子，老师将向学生介绍解一元一次方程的方法。

•第三部分：应用一元一次方程老师将引导学生掌握如何应用一元一次方程解决实际问题。

例如：小明家里的自来水表坏了，家里的水费不知道多少钱，小明的妈妈想请你帮忙算一下，如果每立方米水费是2块钱，平均每天用10吨水，这个月大约要花多少钱。

4. 拓展实践针对“希望工程”义演的主题，老师可以在课程中设计一个小组活动。

学生们可以在小组中选择一个具体案例，通过应用一元一次方程来解决实际问题。

5.5“希望工程”义演学习目标：借助表格学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会间接设未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题；学习重点：找出问题中的条件和要求的问题，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。

学习难点：找出等量关系，列出方程，解决实际问题；探究多种解题方法。

知识链接：学习流程：一、自学，解决以下问题某文艺团体为“希望工程”募捐组织一场义演，成人票8元，学生票5元，共售出1000张票，共筹得票款6950元，成人票与学生票各售出多少张？这个问题中包含着下面两个等量关系：①_____________________________②______________________________（1解得x=________答：售出的成人票______张，学生票____张。

y（2y=________解得答：售出的成人票______张，学生票____张。

二．合作交流1.上面的例题你能用几种方法解决？看一看这两种方法哪一种较为简单？你从中学到了什么？2.未知数的假设有什么技巧吗？三．想一想：如果票价不变，那么售出1000张票所得的票款可能是6930元吗？根据等量关系可得_______________解得x=________四、课堂检测1.小明买了笔记本和练习本共12本，共花了13.1元，笔记本单价是1.5元，练习本单价是0.8元，则小明买了笔记本和练习本各多少本？2.某次抢险救灾中，在甲地有125名战士，在已地有60名战士，现从别处调来70名战士支援救灾，要使得甲地的人数是已地的2倍，则应往甲、已两地各调战士多少名？五、拓展提升3.公园门票价格规定如下表：某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人。

经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？。

5.5 应用一元一次方程——“希望工程〞义演学习目标1、明确有关分配问题中两个未知量之间的关系,初步认识合理选元的重要性.2．会列一元一次方程解有关分配问题的应用题．3．能借助图表分析复杂问题的数量关系,建立方程解决实际问题, 并进一步体会数学与现实生活的紧密联系,培养学习数学的兴趣.重、难点：进一步熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般方法步骤,学会用图表分析数量较为复杂的应用题.【预习案】〔预习后将确定的答案用钢笔写上, 不确定的答案用铅笔写上, 有疑难的用红笔标注. 〕1某文艺团体为“希望工程〞募捐组织了一场义演,共售出1000张票,筹得票款6950元, 其中成人票每张8元；学生票每张5元.成人票和学生票各售出了多少张?这个问题中包含哪些等量关系？成人票数+学生票数＝1000张成人票款﹢学生票款＝6950元这两种方法得到的方程分别是什么？方程的解一样吗？试一试：【探究案】〔合作是一种能力、是一种胸襟、更是一种智慧! 〕1、如果票价不变, 那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗？2、小明用172元钱买了两种书,共10本,单价分别为18元、10元.每种书小明各买了多少本?3、红星果汁店的A种果汁比B种果汁贵1元, 小彬同学要了2杯A种果汁和3杯B种果汁, 一共花了16元, A种果汁和B种果汁的单价分别是多少元？【检测案】1、一个书架宽88厘米, 某一层上摆满了第一册的数学书和语文书, 共90本, 小明量得一本数学书厚0.8厘米, 一本语文书厚1.2厘米, 你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗？2、爷爷与孙子下棋, 爷爷赢1盘记1分, 孙子赢l 盘记3分, 下了8盘后两人得分相等, 他们各赢了多少盘?3、某文件需要打印, 小李独立做需要6时完成, 小王独立做需要8时完成．如果他们俩共同做, 需要多长时间完成?【训练案】资源学案第114页稳固训练【教〔学〕后反思】1、今天你学到什么？ 2、通过今天的学习你还想到什么？3.2 分式的约分 教案教学目标:1．使学生理解分式的约分的意义, 明确约分的理论依据, 掌握约分的方法, 会将一个分式约分成最简分式．2．教学过程中渗透类比转化的思想, 让学生在学知识的同时学到方法, 受到思维训练． 教学重点：分式约分的理论依据及约分方法．教学难点：分子或分母因式符号的变号问题．教学过程：〔一〕复习引入：1．数学小笑话：从前有个不学无术的富家子弟, 有一次, 父母出远门去办事, 把他交给厨师照看, 厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头, 够吗？〞他哭丧着脸说：“不够, 不够! 〞厨师又问：“那我就一天给你吃六个, 怎么样？〞他马上欣喜地说：“够了! 够了! 〞 问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？2．什么是分数的约分？分数的约分是怎样进行的？〔二〕分式约分的概念1．提出问题：你能仿照分数约分的方法, 化简下面的分式吗？说出你这样做的依据． 3286b ab 〔第一步是把分式3286bab 中分子分母分解因式；第二步是根据分式的根本性质, 把分子分母都除以公因式22b 〔即约去公因式22b 〕, 得到ba 43这一运算过程与分数约分类似, 我们把它叫做分式的约分．〕2．教师小结：(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去, 叫做分式的约分．(2)分式约分的依据：分式的根本性质．(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式, 然后约去分子与分母的公因式． 〔三〕深化认识, 探究最简分式的概念1．教师引导学生研究例1, 深化对约分的认识例1 约分：〔1〕232y 4axyx -； 〔2〕ab a ab b a ++222 解：〔完成例1后, 教师引导学生总结：当分式的分子和分母都是单项式时, 所别离出的公因式的系数应是分子与分母系数的最大公约数, 字母因式时分子、分母相同字母的最低次幂的乘积．对于分式〔2〕, 因为分子与分母都是多项式, 就需要先分别进行因式分解, 再找出它们的公因式．〕2．探究最简分式的概念学生思考并互相交流：在前面分式的约分中, 分别得到了a 21, y x 4, 22ay x , 这几个分式有什么特点？它们还能继续约分吗？〔教师引导学生得出结论：这几个分式中的分子与分母, 除去1没有其它的公因式．也就是说, 这几个分式已经是最简形式, 再不能继续约分了．这时, 教师引导学生归纳出最简分式的概念．〕问题：分式化简的目的是什么？〔引导学生理解教材中“小博士〞的话〕〔四〕应用分式的约分进行整式的除法运算例2 计算〔1〕-9a 2b 2÷〔-3ab 2〕； 〔2〕〔a 2-4〕÷〔a 2-4a+4〕要求：说明每步的算理．〔教师首先引导学生回忆分式的概念, 使学生明确分式就是两个整式相除．反之, 两个整式相除, 当除式不为0时, 就可以写成分式的形式．〕解：〔五〕练习与稳固532164.1abc bc a -约分 ()()x y a y x a --322． 2．课本第77页练习, 要求独立完成．〔六〕课堂小结：1．约分的主要步骤：先把分式的分子, 分母分解因式, 然后约去分子分母中的相同因式的最低次幂, 〔包括分子分母中系数的最大公约数〕．2．约分的依据是分式的根本性质：约去分子与分母的公因式相当于被约去的公因式同时除原分式的分子分母, 根据分式的根本性质, 所得的分式与原分式的值相等．3．假设分式的分子、分母都是几个因式的积的形式, 那么约去分子、分母中相同因式的最低次幂, 分子、分母的系数约去它们的最大公约数．4．假设分式的分子、分母中有多项式, 那么要先分解因式, 再约分．5．整式的除法运算可以转化为分式的约分进行．。

5.6“希望工程"义演教学设计教材分析：《“希望工程”义演》是一元一次方程应用的第三课时,学习本课时内容,要进一步熟练用一元一次方程解应用题的方法步骤，学会将求解的结果代入实际问题中去检验，是用一元一次方程解应用题的巩固和提高及进一步完善。

学生分析：通过前几课时的学习，学生对一元一次方程的应用有了一定的基础,但分析问题和解决问题的能力还不十分强，尤其是分析题意，找出比较隐含的等量关系的能力较差，好在学生的兴趣比较浓厚，只要教师加强引导，一定能顺利完成本课时教学任务.设计理念:通过丰富多彩的活动,组织学生积极参与学习,使不同层面的同学有不同程度的收获.使学生在活动中发展分析问题、解决问题的能力.进一步体会方程模型的作用.通过本课时的学习,培养解决实际问题的能力。

感悟数学与生活的紧密联系,了解用数学知识解决生活中的实际问题的基本方法步骤。

教学目标：知识技能目标：1.明确有关分配问题中两个未知量之间的关系，初步认识合理选元的重要性.2.会列一元一次方程解有关分配问题的应用题.过程性目标：能借助图表分析复杂问题的数量关系，建立方程解决实际问题。

情感态度价值观目标:1.进一步体会数学与现实生活的紧密联系，培养学习数学的兴趣。

2.养成科学严谨的学习态度。

教学重点:进一步熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般方法步骤，学会用图表分析数量较为复杂的应用题.教学难点：用图表分析数量关系较为复杂的应用题.一．创设情景〖学生活动〗举手说一说自己有关“希望工程”的知识,〖教师活动〗讲解“希望工程”的作用和意义,引入课题.二.1．某文艺团体为“希望工程"募捐组织了一场义演，共售出了解1000张票,筹得票款6950元.成人票和学生票各售出了多少张?(成人：8元; 学生：5元）想一想:上面问题中包含哪些等量关系?成人票数+学生票数＝1000张成人票款﹢学生票款＝6950元设售出的学生票为X张,填写下表:学生成人]票数（张)票款（元）2设所得的学生票款为Y元,填写下表:学生成人票数（张)票款(元） [〖学生活动〗读题，思考，找等量关系,填表，小组交流，全班交流。

5.5应用一元一次方程——“希望工程〞义演1.稳固用一元一次方程解决实际问题的步骤，并能验证解的合理性.2.借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用.一、情境导入在中国古代问题中，有一个非常有趣的“鸡兔同笼〞问题：今有鸡兔同笼，上有头三十五，下有足九十四，问鸡兔各多少？二、合作探究探究点一：利用表格解决实际问题有一批货物需要从A地运往B地，货主准备租用甲、乙两种货车，过去两次租用这两种货车运货情况如下表.现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付50元计算，问货主应付运费多少元？次数第一次第二次甲种货车辆数1 5乙种货车辆数3 6合计运货吨数35解析：设乙种货车每辆每次运x吨，那么甲种货车每辆每次运〔11.5－3x车，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付50元计算可求解.解：设乙种货车每辆每次运x吨，那么甲种货车每辆每次运〔11.5－3x〕吨，6x＋5×〔11.5－3x〕＝35，解得x＝2.5，11.5－3x＝4〔吨〕，3×4＋5×2.5＝24.5〔吨〕.50×24.5＝1225〔元〕.答：货主应付运费1225元.方法总结：解决此题的关键是读懂表格，找到相应的等量关系列出方程.探究点二：利用一元一次方程解决实际问题〔菏泽中考〕A、B两种饮料均需参加同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？解析：此题可根据A、B两种饮料参加的添加剂的总量为270克列方程解题.解：设A饮料生产了x瓶，那么B饮料生产了〔100－x〕瓶，由题意得2x＋3〔100－x〕＝270，解得x＝30.所以100－x＝70.答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.方法总结：列方程解应用题的关键是从问题中找出等量关系，每一个等量关系表示成等式后，要明确它的左边是什么，右边是什么，然后恰当设未知数，把等式左边和右边的各个量用含有数和未知数的代数式表示.某单位方案“五一〞期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车假设干辆刚好坐满；如果租用50座的客车那么可以少租一辆，并且有40个剩余座位.〔1〕该单位参加旅游的职工有多少人？〔2〕如同时租用这两种客车假设干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？〔此问可只写结果，不写分析过程〕解析：〔1〕先设该单位参加旅游的职工有x 人，利用人数不变，车的辆数相差1，可列出一元一次方程求解；〔2〕可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的数量，进而得出另一种车的数量求出即可.解：〔1〕设该单位参加旅游的职工有x 人，由题意得方程：x 40－x ＋4050＝1，解得x＝360.答：该单位参加旅游的职工有360人；〔2〕有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满.方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程再求解.探究点三：工程问题一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成.现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？解析：首先设乙队还需x 天才能完成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙队干〔x ＋3〕天的工作量＝1，根据等量关系列出方程，求解即可. 解：设乙队还需x 天才能完成，由题意得：19×3＋124〔3＋x 〕＝1， 解得：x ＝13.答：乙队还需13天才能完成.方法总结：找到等量关系是解决问题的关键.此题主要考查的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1.三、板书设计“希望工程〞义演⎩⎪⎨⎪⎧题目特点：未知数一般有两个，等量关系也有两个解题思路：利用其中一个等量关系设未知数，利用另一个等量关系列方程教学过程中，通过对“希望工程〞义演中的数学问题的探讨，进一步体会方程模型的作用，同时，从情感上认识“希望工程〞，懂得珍惜现在良好的学习生活环境.第4课时 教学内容两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P 〔x ，y 〕，关于原点的对称点为P ′〔-x ，-y 〕及其运用．教学目标理解P 与点P ′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P 〔x ，y 〕关于原点的对称点为P ′〔-x ，-y 〕的运用．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．重难点、关键1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P 〔x ，y 〕•关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕及其运用．2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们完成下面三题．1．点A 和直线L ，如图，请画出点A 关于L 对称的点A ′．2．如图，△ABC 是正三角形，以点A 为中心，把△ADC 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO ，绕点O 旋转180°，画出旋转后的图形． 老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．〔略〕 二、探索新知〔学生活动〕如图，在直角坐标系中，A 〔-3，1〕、B 〔-4，0〕、C 〔0，3〕、•D 〔2，2〕、E 〔3，-3〕、F 〔-2，-2〕，作出A 、B 、C 、D 、E 、F 点关于原点O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并答复：这些坐标与点的坐标有什么关系？ 老师点评：画法：〔1〕连结AO 并延长AO 〔2〕在射线AO 上截取OA ′=OA〔3〕过A 作AD ′⊥x 轴于D ′点，过A ′作A ′D ″⊥x 轴于点D ″． ∵△AD ′O 与△A ′D ″O 全等 ∴AD ′=A ′D ″，OA=OA ′ ∴A ′〔3，-1〕同理可得B 、C 、D 、E 、F 这些点关于原点的中心对称点的坐标． 〔学生活动〕分组讨论〔每四人一组〕：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题．老师点评：〔1〕从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．〔2〕坐标符号相反，即设P 〔x ，y 〕关于原点O 的对称点P ′〔-x ，-y 〕．例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形． 分析：要作出线段AB 关于原点的对称线段，只要作出点A 、点B 关于原点的对称点A ′、B ′即可．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点P 〔x ，y 〕关于原点O 的对称点P ′〔-x ，-y 〕．解：点P〔x，y〕关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕，因此，线段AB的两个端点A〔0，-1〕，B〔3，0〕关于原点的对称点分别为A′〔1，0〕，B〔-3，0〕．连结A′B′．那么就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′．〔学生活动〕例2．△ABC，A〔1，2〕，B〔-1，3〕，C〔-2，4〕利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．老师点评分析：先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC，要作出△ABC 关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A′B′C′．三、稳固练习教材练习．四、应用拓展例3．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．〔1〕在图中画出直线A1B1．〔2〕求出线段A1B1中点的反比例函数解析式．〔3〕是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b〔我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的函数解析式，假设不存在，请说明理由．分析：〔1〕只需画出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1、B1，连结A1B1．〔2〕先求出A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=kx代入求k．〔3〕要答复是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此A1B1与双曲线是相切的，只要我们通过A1B1的线段作A1、B1关于原点的对称点A2、B2，连结A2B2的直线就是我们所求的直线．解：〔1〕分别作出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1〔1，0〕，B1〔2，0〕，连结A1B1，那么直线A1B1就是所求的．〔2〕∵A1B1的中点坐标是〔1，12〕设所求的反比例函数为y=k x那么12=1k，k=12∴所求的反比例函数解析式为y=1 2 x〔3〕存在．∵设A1B1：y=k′x+b′过点A1〔0，1〕，B1〔2，0〕∴1`02bk b=⎧⎨=+⎩∴`11`2bk=⎧⎪⎨=-⎪⎩∴y=-12x+1 把线段A 1B 1作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线． 根据点P 〔x ，y 〕关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕得： A 1〔0，1〕，B 1〔2，0〕关于原点的对称点分别为A 2〔0，-1〕，B 2〔-2，0〕 ∵A 2B 2：y=kx+b∴102`b k b -=⎧⎨=-+⎩ ∴121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴A 2B 2：y=-12x-1 下面证明y=-12x-1与双曲线y=12x 相切11212y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩-12x-1=12x ⇒x+2=-1x ⇒ x 2+2x+1=0，b 2-4ac=4-4×1×1=0∴直线y=-12x-1与y=12x相切∵A 1B 1与A 2B 2的斜率k 相等∴A 2B 2与A 1B 1平行 ∴A 2B 2：y=-12x-1为所求． 五、归纳小结〔学生总结，老师点评〕 本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P 〔x ，y 〕，•关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕，及其利用这些特点解决一些实际问题． 六、布置作业1．教材 复习稳固3、4． 2．选用作业设计．作业设计一、选择题1．以下函数中，图象一定关于原点对称的图象是〔〕 A ．y=1xB ．y=2x+1C ．y=-2x+1D ．以上三种都不可能 2．如图，矩形ABCD 周长为56cm ，O 是对称线交点，点O 到矩形两条邻边的距离之差等于8cm ，那么矩形边长中较长的一边等于〔〕A ．8cmB ．22cmC ．24cmD ．11cm 二、填空题1．如果点P 〔-3，1〕，那么点P 〔-3，1〕关于原点的对称点P ′的坐标是P ′_______． 2．写出函数y=-3x 与y=3x具有的一个共同性质________〔用对称的观点写〕． 三、综合提高题1．如图，在平面直角坐标系中，A 〔-3，1〕，B 〔-2，3〕，C 〔0，2〕，画出△ABC•关于x 轴对称的△A ′B ′C ′，再画出△A ′B ′C ′关于y 轴对称的△A ″B ″C ″，那么△A ″B ″C ″与△ABC 有什么关系，请说明理由．2．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且A 〔0，3〕，B 〔3，0〕，现将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1． 〔1〕在图中画出直线A 1B 1；〔2〕求出过线段A 1B 1中点的反比例函数解析式；〔3〕是否存在另一条与直线A 1B 1平行的直线y=kx+b 〔我们发现互相平行的两条直线斜率k 相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的解析式；假设不存在，请说明不存在的理由． 答案:一、1．A 2．B 二、1．〔3，-1〕 2．答案不唯一 参考答案：关于原点的中心对称图形． 三、1．画图略，△A ″B ″C ″与△ABC 的关系是关于原点对称． 2．〔1〕如右图所示，连结A 1B 1；〔2〕A 1B 1中点P 〔1.5，-1.5〕，设反比例函数解析式为y=k x ，那么y=-2.25x．〔3〕A 1B 1：设y =k 1x+b 1113033b k =-⎧⎨=-⎩1113k b =⎧⎨=-⎩ ∴y=x+3∵与A 1B 1直线平行且与y=2.25x相切的直线是A 1B 1•旋转而得到的． ∴所求的直线是y=x+3，下面证明y=x+3与y=-2.25x相切， ⇒x 2+3x+2.25=0，b 2-4ac=9-4×1×2.25=0，∴y=x+3与y=-2.25x相切．。

5 应用一元一次方程——“希望工程〞义演【知识与技能】1.通过分析复杂问题的量和未知量之间的相等关系，从而建立方程模型解决实际问题.2.掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.【过程与方法】通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用，开展分析问题，解决问题的能力.【情感态度】结合本课教学特点，对学生进行爱心教育.【教学重点】找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.【教学难点】找等量关系一、情境导入，初步认识/6，八年级捐款数是捐款总数的1/3，九年级捐款1200元，三个年级共捐款多少元？【教学说明】学生从非常熟悉的例子中感受数学与生活的紧密联系.二、思考探究，获取新知1.运用一次方程解决数量分配问题教材第147页“议一议〞上面的内容【教学说明】学生观察、分析，结合图中信息，解决下面的问题.问题1 上面的问题中包含哪些等量关系？售出的票包括成人票和学生票，所得票款包括成人票款和学生票款，因此这个问题中包含着下面两个等量关系：______+______=1000张，①______+______=6950元. ②设售出的学生票为x张，填写下表：根据等量关系②，可列出方程：__________________.解得x=______.因此,售出成人票______张，学生票______张.设所得的学生票款为y元，填写下表：根据等量关系①，可列出方程：__________________.解得y=______.因此，售出成人票______张，学生票______张.【归纳结论】对于数量分配问题，一般包含两个等量关系，一个用来设未知数，另一个用来列方程.问题2 如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗？为什么？【教学说明】学生很容易得出把上面问题中的6950换成6930，然后求解，再探讨求出的解是否符合实际问题.【归纳总结】利用方程解决实际问题时，不仅要注意列、解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.2.用一元一次方程解决工程问题问题3 一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，现由甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作完成这项工程，求甲一共做了多少天？【教学说明】学生通过思考、分析，尝试完成.【归纳结论】对于工程问题，一般有工作效率×工作时间=工作总量，当工作总量没有具体数值时，一般看作“1〞.3.一元一次方程解决实际问题的一般步骤问题4 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？【教学说明】学生结合前面的例子,归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.【归纳结论】教材第148页“议一议〞的图示.三、运用新知，深化理解1.______人.2.某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个，如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，那么x=______.3.小彬用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元，10元，每种书小彬各买了多少本？4.一项任务，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲单独做4小时，剩下的甲、乙合做，还要几小时完成？【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决数量分配问题的工程问题的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业局部.【答案】1.82.83.设单价18元的书买了x本，那么单价为10元的书买了〔10-x〕本，由题意得：18x+10×(10-x)=172，解得x=9, 那么10-x=1.所以单价18元的买了9本，单价10元的买了1本.4.设还要x小时完成，由题意得：1/20×4+(1/20+1/12)x=1.解得x=6,还要6小时完成.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆运用一元一次方程解决数量分配问题，工程问题及运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回忆知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“〞中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从与学生运用一元一次方程解决数量分配的工程问题，到归纳运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，培养学生动手、动脑习惯，提升学生综合运用知识的能力，激发学生学习的兴趣.整数指数幂教学目标1．知道负整数指数幂n a -=n a 1〔a≠0，n 是正整数〕. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学记数法表示小于1的数.重点难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.3．认知难点与突破方法 复习已学过的正整数指数幂的运算性质：〔1〕同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m ，n 是正整数)； 〔2〕幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)； 〔3〕积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；〔4〕同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；〔5〕商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 0指数幂，即当a≠0时，10=a . 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=9101米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法那么.学生在已经回忆起以上知识的根底上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a；另一方面，假设把正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a 〔a≠0〕，就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1〔a≠0〕，也就是把n m n m a a a -=÷的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m 、n 可以是全体整数.教学过程一、例、习题的意图分析1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅，这条性质适用于m ，n 是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这局部知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以到达学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.6．教科书例10科学记数法表示小于1的数.二、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：〔1〕同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m ，n 是正整数)； 〔2〕幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)； 〔3〕积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；〔4〕同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；〔5〕商的乘方：n n n b a b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a〔a≠0〕，就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1〔a≠0〕. 三、例题讲解〔教科书〕例9 计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.〔教科书〕例10[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.四、随堂练习1. 填空〔1〕-22=〔2〕(-2)2= 〔3〕(-2) 0= 〔4〕20= ( 5〕2 -3= ( 6〕(-2) -3=2. 计算：(1)(x 3y -2)2 〔2〕x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3 五、课后练习1. 用科学记数法表示以下各数：0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 0092. 计算： (1)(3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3六、答案：四、1.〔1〕-4 〔2〕4 〔3〕1 〔4〕1〔5〕 81 〔6〕81 2.〔1〕46y x 〔2〕4x y 〔3〕7109yx 五、1. 〔1〕4×10-5 〔2〕3.4×10-2 〔3〕4.5×10-7 〔4〕3.009×10-3 ×10-5 〔2〕4×103。

应用一元一次方程——“希望工程〞义演●教学目标(一)教学知识点1.用列表格分析实际问题中的等量关系.2.用不同的设未知数的方法列方程.(二)能力训练要求1.借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，开展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用.2.体会不同的设未知数的方法，通过比较，选择最优.(三)情感与价值观要求1.通过体会方程模型的实际价值，提高学习数学的兴趣.2.提高学生遇到较复杂数学问题的良好心理素质以及面对复杂问题时克服困难的勇气.●教学重点1.借助表格分析复杂问题的数量关系.2.选择比较恰当的设未知数的方法.●教学难点面对假设干个等量关系，如何恰当地应用它们设出未知数并列出方程.●教学方法引导—自主探索相结合方法.学生在教师的引导下，找出假设干个较直接的等量关系，然后用不同的设未知数的方法让学生通过列表格自主探索.根据等量关系，列出方程，从中体会设未知数方法的不同，方程的复杂程度也不同.●教具准备投影片一张：(记作§5.6A)“希望工程〞义演.●教学过程Ⅰ.创设情境，引入新课［师］上一节课，我们讨论过了用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.谁来给大家简单的陈述一下.［生］当用一元一次方程解决实际问题时，首先要从实际问题中抽象出数学问题；然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性，合理就用以解决实际问题，不合理需重新开始讨论.［师］应用一元一次方程解决实际问题的关键步骤是什么？［生］根据题意，首先寻找“等量关系〞.同时，解出方程后应注意检验求出的值是不是方程的解，是否符合实际.［师］接下来，我们就用一元一次方程解决生活中一个献爱心的问题——“希望工程〞义演.Ⅱ.讲授新课［师］在我们的生活中，还有不少贫困地区的孩子因为贫穷而上不起学，也有不少有爱心的好人为了他们而献出自己的一片“爱心〞.下面我们就来看投影：“希望工程〞义演.出示投影片(§5.6 A)分析：售出的票包括成人票和学生票，所得票款包括成人票款和学生票款.由第(1)问和第(2)问可知：票款=票数×价格/张.因此上述问题存在两个等量关系.成人票数+学生票数=总票数， ①成人票款+学生票款=总票款. ②解：(1)填写下表：(2)填写下表：由上表可知共卖出学生和成人票为：2500÷5+6400÷8=500+800=1300(张).(3)解法一：设售出的学生票为x 张，填写下表：5x +8(1000－x )=6950解，得x =350.1000－350=650(张)答：售出的成人票650张，学生票350张.根据等量关系①可得 869505y y +=1000 解，得y =17501750÷5=350 1000－350=650答：售出的学生票数为350张，成人票650张.讨论：从上述(3)的两种设未知数方法，同时根据自己的亲身体验，相互交流各自的意见.［生］我认为第二种方法比第一种方法复杂.［师］在以前，我们列方程时，通常找一个等量关系即可列出方程，为什么在这个题中寻找到了两个等量关系，它们各有何用途.［生］我们在填表的时候就可以看出：如果设售出的学生票数为x 张，根据等量关系①就可设成人票数为(1000－x )张.这时，等量关系②可用来列方程.但如果设所得学生票款为y 元，那么根据等量关系②就可设成人票款为(6950－y )元，此时，等量关系①就用来列方程.［生］我认为这个问题中有两个未知量：售出的学生票和成人票，可我们现在只设一个未知数，而另一个未知数就需要题意中的等量关系用含有第一个未知数的代数式来表示.［师］同学们的分析很好.现在我们遇到的这个问题比前面的问题要复杂，含有两个未知量，而只设一个未知数表示一个量，另一个量就需用题中的等量关系，用含有第一个未知数的代数式来表示，而另一个等量关系那么用来列方程.［师］在这个较为复杂的实际问题中，为了搞清楚各个量之间的关系，我们采用了一个非常清楚明了的方法——列表格.希望同学们慢慢地学着用它来分析较复杂的问题.想一想：如果票价不变，那么售出1000张票所得的票款可能是6930元吗？我们也列表来完成.(由两个学生板演)解：可设售出的学生票为x 元，填写下表：解，得x =35632 显然，x =35632是不符合题意的.因此如果票价不变，售出1000张票所得票款不可能是6930元.［师］因此，我们用方程这样的数学模型解决实际问题时，一定要注意检验方程的解是否符合实际.Ⅲ.课堂练习课本P 171、1解：单价为根据题意，得18+10(10－)=172.解，得=9.10－9=1答：单价为18元、10元的本各买9本、1本.Ⅳ.课时小结这节课我们通过列表的方式分析实际问题中的等量关系，使题中的条件与未知条件的关系清晰明了.同时我们还尝试着用多种方法去解决问题.Ⅴ.课后作业1.课本P 171 习题5.92.到网上收集有关方程史的资料.Ⅵ.活动与探究小张在商店中买了14瓶汽水，又知每3个空汽水瓶可换1瓶汽水，问小张最多能够喝到多少瓶汽水？过程：乍看题目觉得甚为简单，有同学就认为是18瓶汽水，原因是14瓶水喝完后可换4瓶，故可喝18瓶.那么4瓶喝完后呢？应该是4瓶喝完后，总共还有6个空瓶可换2瓶汽水，总共可喝20瓶.其实这还不是最多，最后2个空瓶虽不能换一瓶汽水，但我可以用“先借后还〞的方法多喝一瓶汽水，即先借商店一瓶汽水喝完，还三个瓶，换一瓶汽水，再将那一瓶汽水还掉.结果：通过分析，我们会发现最后的14个空瓶，通过先借后还，实际总共可换七瓶汽水即平均2个空瓶换1瓶汽水.●板书设计§5.6 “希望工程〞义演一、“希望工程〞义演题目分析：(1)列表格(2)找相等关系；(3)设未知数列出方程.二、课堂练习：(学生板演)三、课时小结：(由学生先来完成)2.4有理数的加法〔1〕二、教学目标1．使学生掌握有理数加法法那么，并能运用法那么进行计算；2．在有理数加法法那么的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．三、教学重点和难点重点：有理数加法法那么．难点：异号两数相加的法那么．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程〔一〕、师生共同研究有理数加法法那么前面我们学习了有关有理数的一些根底知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法．两个有理数相加，有多少种不同的情形？为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．假设我们规定赢球为“正〞，输球为“负〞．比方，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是(+3)+(+2)=+5．①(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是(-2)+(-1)=-3．②现在，请同学们说出其他可能的情形．答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是(+3)+(-2)=+1；③上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是(-3)+(+2)=-1；④上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是(+3)+0=+3；⑤上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是(-2)+0=-2；上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是0+0=0．⑥上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想方法归纳出进行有理数加法的法那么？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法那么：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；3．一个数同0相加，仍得这个数．〔二〕、应用举例变式练习例1 计算以下算式的结果，并说明理由：(1)(+4)+(+7)； (2)(-4)+(-7)； (3)(+4)+(-7)； (4)(+9)+(-4)；(5)(+4)+(-4)； (6)(+9)+(-2)； (7)(-9)+(+2)；(8)(-9)+0；(9)0+(+2)； (10)0+0．学生逐题口答后，教师小结：进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法那么．进行计算时，通常应该先确定“和〞的符号，再计算“和〞的绝对值．解：(1) (-3)+(-9) (两个加数同号，用加法法那么的第2条计算)=-(3+9) (和取负号，把绝对值相加)=-12．下面请同学们计算以下各题：(1)(-0.9)+(+1.5)； (2)(+2.7)+(-3)； (3)(-1.1)+(-2.9)；全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评．〔三〕、小结这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法那么．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．应用有理数加法法那么进行计算时，要同时注意确定“和〞的符号，计算“和〞的绝对值两件事．七、练习设计1．计算：(1)(-10)+(+6)； (2)(+12)+(-4)； (3)(-5)+(-7)； (4)(+ 6)+(+9)；(5)67+(-73)； (6)(-84)+(-59)； (7)33+48；(8)(-56)+37．2．计算：(1)(-0.9)+(-2.7)； (2)3.8+(-8.4)；(3)(-0.5)+3；(4)3.29+1.78；(5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0.31)；(7)(-9.18)+6.18；(8)4.23+(-6.77)；(9)(-0.78)+0．4*．用“＞〞或“＜〞号填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．5*．分别根据以下条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：(1)a＞0，b＞0； (2) a ＜0，b＜0；(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|； (4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．九、教学后记“有理数加法法那么〞的教学，可以有多种不同的设计方案．大体上可以分为两类：一类是较快地由教师给出法那么，用较多的时间(30分钟以上)组织学生练习，以求熟练地掌握法那么；另一类是适当加强法那么的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法那么的练习，如本教学设计．现在，试比较这两类教学设计的得失利弊．第一种方案，教学的重点偏重于让学生通过练习，熟悉法那么的应用，这种教法近期效果较好．第二种方案，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法那么的过程，主动获取知识．这样，学生在这节课上不仅学懂了法那么，而且能感知到研究数学问题的一些根本方法．这种方案减少了应用法那么进行计算的练习，所以学生掌握法那么的熟练程度可能稍差，这是教学中应当注意的问题．但是，在后续的教学中学生将千万次应用“有理数加法法那么〞进行计算，故这种缺陷是可以得到弥补的．第一种方案削弱了得出结论的“过程〞，失去了培养学生观察、比较、归纳能力的一次时机．权衡利弊，我们主张采用第二种教学方。

5.5 应用一元一次方程——希望工程义演教学目标1.借助表格分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会间接设未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题, 并要求学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意。

2、通过分析有关和、差、倍、分问题中已知数与未知数之间的相等关系，列出方程。

3、巩固用一元一次方程解决实际问题中的步骤，并注意检验解的合理性。

重点：找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。

难点：找等量关系教学过程一.预习准备1、总价、单价、数量的关系：总价= ×2.某校组织活动，共有100人参加，要把参加的人分成两组．已知第一组人数比第二组的2倍少8人．问这两组人数各有多少？二.探索新知1.引入：展示一组有关希望工程的图片，让学生谈谈他的所见所感（PPT展示图片），引出课题“希望工程”义演。

希望工程5年共资助八十多万名失学儿童．共青团十五大主席团常务主席周强在22日召开的团十五大开幕式上，代表共青团十四届中央委员会作了报告．周强在报告中总结了5年来共青团工作的新发展和基本经验．他说，团十四大以来的5年，共青团始终坚持以邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，紧紧围绕全党全国工作大局，努力把握当代青年特点和青年工作规律，团结带领全国亿万青年在跨世纪新征途中取得了新的成就． 5年来，共组织青年5000多万人次参与扶贫开发、社区服务、大型活动、抢险救灾等方面的志愿服务，丰富了雷锋精神的时代内涵．希望工程5年共筹资资助八十多万名失学儿童重返校园，援建4034所希望小学和一批希望网校多媒体教室．进一步倡导了尊师重教、扶贫济困的良好风尚。

板书：《“希望工程”义演》2.探索：文艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义演，售出1000张票，筹得票款6950元。

学生票5元/张，成人票8元/张。

问：售出成人和学生票各多少张？分析：正确找出等量关系：成人票数+学生票数=1000张，成人票款+学生票款=6950元。

七年级第五章第五节应一元一次方程---“希望工程”义演课型：新授课授课人：滕州市姜屯中学王翠华授课日期：2012年12月11日，星期2 ，第2节课教学目标：(1) 借助表格学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接，间接设未知数的解题思路，从而列方程解决实际问题.(重难点)(2) 通过解决实际问题，使学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意,体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.（难点）(3) 通过对希望工程义演中的数学问题的探讨，进一步体会方程模型的作用，同时，从情感上认识希望工程，懂得珍惜今天的良好的学习生活环境.教法及学法指导：采用“课前预习、自主探究、合作交流”的方式组织教学 .基本程序设计为：教师提前进行预习稿设计，课前发给学生尝试预习，课堂上组织学生预习展示、合作交流、引导释疑、反馈运用.学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习.课前准备：教师制作课件，检查学生预习稿的完成情况，收集学生预习中遇到的问题信息.学生收集希望工程相关知识.教学过程：第一环节：创设情景导入课题师：同学们，课前大家收集了希望工程的相关问题，谁能给大家介绍一下希望工程?生1：（踊跃举手）“希望工程”是团中央、中国青少年发展基金会以救助贫困地区失学少年儿童为目的，于1989年发起的一项公益事业.生2：希望工程其宗旨是资助贫困地区失学儿童重返校园，建设希望小学，改善农村办学条件.生3：援建希望小学与资助贫困学生是希望工程实施的两大主要公益项目.………师：大家对希望工程有所了解了，希望工程的资金筹集方式多种多样，其中“义演”就是希望工程资金来源之一，下面我们看一段关于义演的视频.（贫困儿童表演的《大爱无疆》的视频）生：做出很欣悦的表现，体会大爱无疆.师：今天我们就来用数学知识帮希望工程解决一下义演资金筹集问题，这节课我们就来学习“希望工程”义演.(板书课题)设计意图:采用学生课前收集课上展示，让学生了解希望工程，设计视频欣赏来创设教学情境,让学生进一步体会大爱无疆，并在注意力集中的前提下顺利过渡到本节知识内容上来，激发学生的探讨问题的兴趣，同时对学生进行爱心奉献、乐于助人的思想教育.第二环节：小组交流预习展示师：（出示例题）例：在这场义演中，学生票每人5元，成人票每人8元，一共售出了1000张票，筹集了6950元善款，全部捐给了“希望工程”.问：你知道学生票和成人票各售出多少张？师：先让学生交流预习情况，再进行预习展示.生：思考，小组内交流自己的的看法，准备小组展示.师：（巡视参与小组活动）看来我们大家在预习中有不同的见解，那让我们一起欣赏大家的成果吧!师：有请二组的同学展示基础知识(一)，注意语言清晰．（一）等量关系：1.“希望工程”义演募捐中,我们可以知道成人票票价是:_________元, 学生票票价是:_________元,共售出_____张票,筹得票款_______元.不知道的是________和________.2.售出的票包括成人票和学生票，所得票款包括成人票款和学生票款，因此这个问题中包含着下面两个等量关系：票+ 票= 张（1）票款+ 票款= （2）生：二组同学通过实物投影展示答案.师：在这个生活问题中存在两个等量关系：成人票数+学生票数=总票数，成人票款+学生票款=总票款，两个等量关系怎样帮我们分析题目关系呢？下面三组同学来展示直接设法的分析情况.（二）解法分析：1.直接设法：解：方法一：设售出的学生票为x张，填写下表：根据等量关系（2），可列出方程：解出x=因此，售出成人票张，学生票张.生1：三组同学通过实物投影展示答案.师：对于列表分析中应注意的问题或者哪些概念不太好理解，或者需要重点强调，你们组能重点讲解补充一下？生2：（三组同学）第一个等量关系中设学生票数是x张后，借等式把成人票数用代数式（1000-x）张表示，所以第一空填x,第二空填代数式（1000-x）.师：这组同学强调的非常准确到位，第一个等量关系是帮我们设一个未知数，表示另一个未知数的，还有吗？哪组再强调？生3：（一组同学）我们组同学认为表格再加一列总票数，总票款就更形象了.师：他们组的建议好不好，我们掌声送给一组同学.生：（热烈鼓掌）生3：借助第二个等量关系我们顺利列出方程5x+8（1000-x）=6950.师：看来同学们对第一种解法预习掌握的非常棒，下面有请四组的同学展示间接设法，注意语言清晰．2.间接设法：方法二：设所得的学生票款为y 元，填写下表：根据等量关系（1），可列出方程：解得y = 。