统计学4 t检验课件

男婴 x1
7.3 7.9
7.9 8.0
9.3 7.8
6.5
7.6 6.6
8.4 6.7
7.5
女婴 x2
7.1 7.9
6.4 6.6
8.0 6.0
7.2
6.8 7.8
5.3 6.6
7.3
查u界值表（即t界值表中自由度为∞一行），得P>0.05， 按α=0.05水准，不拒绝Ho，尚不能认为正常男、女新生 儿甘油三酯浓度均数不同。
t 检验的前提条件
独立性 正态性－－正态性检验 方差齐性－－F 检验
如果不符合前提条件，怎么办？
正态性检验
图示法
P－P图法 Q－Q图法
统计检验法
(2)选择检验方法，计算检验统计量
t = d −0 , ν = n −1
Sd / n
(3)确定P值，做统计推断
n是对子数
t < tα / 2,ν t > tα / 2,ν
P > 0.05 不拒绝H0，差异无统计学意义，尚
不能认为……不同。
P < 0.05 拒绝H0，接受H1，差异有统计学意
义，可以认为……不同。
义，可以认为……不同。
案例
为了解老年人的心理健康问题，随机抽取 了 某 市 65 岁 以 上 的 常 住 老 年 人 304 人 ， 用 SCL-90量表进行测定，算得十项因子总分 的均分为124.6，标准差为19.53，全国因子 总分的均数为130.0，问该市老年人的总分 是否与全国水平相同？
622.51
12
757.43
1398.86
641.44
(1)建立检验假设，确定检验水准
H0: μd=0 H1: μd≠0 , α=0.05
(2)选择检验方法，计算检验统计量
t = d −0 , ν = n −1
Sd / n
n是对子数
t = d − 0 = 475.66 − 0 = 19.552 Sd / n 84.2747 / 12
《M《eMdiecdailcsatlastitsattiicssti》cs
t 检验
内容提要
t 检验
– 单样本t检验 – 配对t检验（两配对样本的t检验） – 成组t检验（两独立样本的t检验）
u 检验 t 检验的前提条件
单样本t 检验
用途：样本均数代表的总体均数和已知总 体均数μ0的比较。
案例
某地随机抽取正常男性新生儿175名，测得血中甘
油 三 酯 浓 度 的 均 数 为 0.425mmol/L ， 标 准 差 为
0.245mmol/L ；随机抽取正常女性新生儿167名，
测得血中甘油三酯浓度的均数为0.438mmol/L,标准
差为0.292mmol/L，问男、女新生儿甘油三酯浓度
有无差别？
单样本u检验
(1)建立检验假设，确定检验水准
H0: μ = μ0 H1: μ ≠μ0 , α=0.05
(2)选择检验方法，计算检验统计量
u = X − μ0 = 124.6 −130.0 = −4.82
S / n 19.53 / 304
(3)确定P值，做统计推断
u > 2.58
P < 0.01
拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可以认为该市老年 人的总分与全国水平不同，该市总分低于全国水平。
单侧检验呢？ 方差不齐呢？
(2)选择检验方法，计算检验统计量
t=
X1 − X2 ,
Sc2
(
1 n1
+
1 n2
)
ν = n1 + n2 −1
(3)确定P值，做统计推断
t < tα / 2,ν
P > 0.05 不拒绝H0，差异无统计学意义，尚
不能认为……不同。
t > tα / 2,ν
P < 0.05 拒绝H0，接受H1，差异有统计学意
（3）确定P值，做出推断结论
t = 0.236 < t0.05,35 = 1.690
P > 0.05
P>0.05，不拒绝H0，在α＝0.05水准上，差 异无统计学意义，尚不能认为该县儿童前 囟门闭合月龄的均数是否大于一般儿童。
单样本 t 检验小结
(1)建立检验假设，确定检验水准
H0: μ=μ0 H1: μ≠μ0 , α=0.05
W检验 D检验 矩法
3．矩法（分别对分布偏度与峰度做检验）
检验偏度的假设为
H0：γ1＝0（总体偏度系数为0，即分布对称） H1：γ1≠0（总体偏度系数不为0，即分布不对称）
统计量为
Z SKEW
=
SKEW
σ SKEW
其中SKEW为偏度系数，其标准误为
σ SKEW =
6n(n −1) (n − 2)(n +1)(n + 3)
已知的总体均数一般是标准值、理论值或 经大量观察得到的较稳定的指标值。
单样本t 检验
例 已知北方农村儿童前囟门闭合月龄为14.1月，某研究人员从 东北某县抽取36名儿童，得囟门闭合月龄均值为14.3月，标准 差为5.08月。问该县儿童前囟门闭合月龄的均数是否大于一般 儿童？
(1)建立检验假设，确定检验水准
配对t 检验
用途：配对设计资料两样本均数的比较 本质：单样本t 检验
配对设计主要有以下情形：
（1）将受试对象配成特征（主要非处理因素）相近的对 子，同对的两个受试对象随机分别接受不同处理； （2）同一样品分成两份，随机分别接受不同处理（或测 量）； （3）自身前后对照。
配对设计资料的t检验 某儿科采用静脉注射人血丙种球蛋白治疗小儿急性毛细支
(3)确定P值，做统计推断
t ' = 4.6817 > t0.05/ 2,8 = 2.306
P < 0.05
P<0.05，在α＝0.05水准上，拒绝H0，接受H1，可以 认为经硫酸氧钒治疗的大鼠与未治疗大鼠的血糖含 量不同。
两独立样本t检验小结
(1)建立检验假设，确定检验水准
H0: μ1=μ2 H1: μ1≠μ2 , α=0.05
单侧检验呢？
(2)选择检验方法，计算检验统计量
t = X − μ0 , ν = n −1
S/ n
(3)确定P值，做统计推断
t < tα / 2,ν t > tα / 2,ν
P > 0.05 不拒绝H0，差异无统计学意义，尚
不能认为……不同。
P < 0.05 拒绝H0，接受H1，差异有统计学意
义，可以认为……不同。
H0: μ=μ0 H1: μ≠μ0 , α=0.05 Æ H1: μ >14.1 , α=0.05
（2）选择检验方法，计算检验统计量
标准误
t = X − μ0 , ν = n −1
S/ n
t = X − μ0 = 14.3 −14.1 = 0.236 ν = n −1 = 35
S / n 5.08 / 36
小结
1. 掌握t检验和u检验的应用条件，三种不同类型 的t检验；
2. 熟悉t’检验，正态性检验的方法； 3. 了解方差齐性检验的方法； 4. 重点、难点：对不同类型资料的t 检验和u检
验的正确选用。
案例1：
为研究某注射液对肝炎患者的疗效，选择 了144例患者进行临床试验，记录了治疗前 和治疗2个月后的丙氨酸转氨基转移酶（U ／L）情况，以下是部分资料。比较治疗前 后丙氨酸转氨基转移酶含量有无变化。
−
X2 )2
本例，t＝0.550，υ＝20+34-2＝52
(3)确定P值，做统计推断
t = 0.550 < t0.05/ 2,50 = 2.009
P > 0.05
P>0.05，在α＝0.05水准上，不拒绝H0，差异无统计 学意义，尚不能认为该市13-16岁居民腭弓深度有性 别差异。
例 为探讨硫酸氧钒对糖尿病性白内障的防治作用，研究人员 将已诱导糖尿病模型的20只大鼠随机分为两组。一组用硫酸氧 钒治疗（DV组），另一组作对照观察（D组），12周后测大鼠 血 糖 含 量 （ mmol/L ） 。 结 果 ： DV 组 12 只 ， 均 数 为 6.5mmol/L ， 标 准 差 为 1.34mmol/L ； D 组 8 只 ， 均 数 为 13.7mmol/L，标准差为4.21mmol/L。试问两组动物血糖含量的 总体均数是否相同？
(1)建立检验假设，确定检验水准
H0: μ1=μ2 H1: μ1≠μ2
α=0.05
(2)选择检验方法，计算检验统计量
t=
X1 − X2 ,
Sc2
(
1 n1
+
1 n2
)
ν = n1 + n2 − 2
Sc2
=
(n1 −1)S12 + (n2 −1)S22 n1 + n2 − 2
=
Σ(X1 −
X1)2 + Σ(X2 n1 + n2 − 2
气管炎。用药前后患儿血清中免疫球蛋白IgG（mg/dl）含 量如下表。试问用药前后IgG有无变化？
用药前后患儿血清中免疫球蛋白IgG（mg/dl）含量
序号
用药前
用药后
差值
1
1206.44
1678.44
472.00
2
921.69
1293.36
371.67
3
1294.08
1711.66
417.58
4
945.36
(3)确定P值，做统计推断
t = 19.552 > t0.05/ 2,11 = 2.201
P < 0.05