雷剑梅第9章 一阶电路和二阶电路

实验四 一阶电路和二阶电路的动态响应一、 实验目的（1） 理解零输入响应、零状态响应和完全响应 （2） 理解欠阻尼、临界和过阻尼的意义和条件 二、 实验原理用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。

图所示的线性RLC 串联电路是一个典型的二阶电路。

可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：s 2U 2=++c c c u dt du RC dtu d LC 1． 零输入响应动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。

电路如图6.2所示，设电容已经充电，其电压为U 0，电感的初始电流为0。

(1) CL R 2>，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。

电路响应为：图6.2 RLC 串联零输入响应电路图6.3 二阶电路的过阻尼过程u Lt mU 0)()()()()(212112012120t P t P t P t P C e e P P L U t i e P e P P P U t u ---=--=响应曲线如图6.3所示。

可以看出：u C (t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的过渡过程。

整个放电过程中电流为正值， 且当2112lnP P P P t m -=时，电流有极大值。

（2）CL R 2=，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。

电路响应为tt c te LUt i e t U t u ααα--=+=00)()1()( t ≥0响应曲线如图6.4所示。

图6.4 二阶电路的临界阻尼过程(3) CL R 2<，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。

电路响应为t e LU t i t e U t u d td d t dC ωωβωωωααsin )(),sin()(000--=+==t ≥0其中衰减振荡角频率 2220d 2L R LC 1⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=αωω ，αωβdarctan= 响应曲线如图6.5所示。

U 0t图6.5 二阶电路的欠阻尼过程 图6.6 二阶电路的无阻尼过程（4）当R ＝０时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。

第九章一阶电路和二阶电路本章意图本章主要介绍动态电路的时域分析法。

主要内容有动态电路及其方程，动态电路的换路定则及初始条件的计算，一阶电路的时间常数，一阶电路的零输入响应，一阶电路的零状态响应，一阶电路的全响应，一阶电路的阶跃响应，一阶电路的冲激响应，二阶电路的零输入响应，二阶电路的零状态响应及阶跃响应，二阶电路的冲激响应和卷积积分。

第一节内容提要一、动态电路电路有两种工作状态——稳态和动态。

描述直流稳态电路的方程是代数方程；用相量法分析交流电路时，描述交流稳态电路的方程也是代数方程。

描述动态电路的方程则是微分方程。

描述一阶电路的方程是一阶微分方程，描述二阶电路的方程是二阶微分方程。

二、动态电路的初始条件1 . 换路当电路中的开关被断开或闭合，使电路的接线方式或元件参数发生变化，我们称此过程为换路。

2 . 换路定则在一般情况下，在换路前后瞬间，电容电流i C为有限值，故有u C(0+) = u C(0 - )在一般情况下，在换路前后瞬间，电感电压u L为有限值，故有i L(0+) = i L(0 - )3 . 如何计算电路的初始条件对于一个动态电路，其独立的初始条件是u C( 0+ )和i L( 0+ )，其余的是非独立初始条件。

如果要计算电路的初始条件，可以由换路前的电路计算出u C( 0 - )和i L( 0 - )，然后令其相等即可求得u C( 0+ )和i L( 0+ )。

最后由换路后的等效电路就可以求出所需要的非独立初始条件。

三、一阶电路的响应1 . 一阶电路的时间常数在换路之后电路中，令独立电源为零，将电路化简成为一个等效电阻与储能元件的并连电路。

对于RC、RL RC L / R。

2 . 一阶电路的零输入响应在换路之后电路中无独立电源，由换路之前储能元件储存的能量在电路中产生响应，称为零输入响应。

3 . 一阶电路的零状态响应在换路之前储能元件没有储存能量，由换路之后电路中独立电源的能量在电路中产生响应，称为零状态响应。

一阶电路和二阶电路的时域分析一、一阶电路的时域分析：一阶电路指的是由一个电感或电容与线性电阻串联或并联而成的电路。

对于串联的一阶电路，其特征方程为：L di(t)/dt + Ri(t) = V(t) ---------- (1)其中，L是电感的感值，R是电阻的电阻值，i(t)是电路中的电流，V(t)是电路中的输入电压。

通过对上述方程进行求解可以得到电路中电流与时间的关系。

对于并联的一阶电路，其特征方程为：1/R C dq(t)/dt + q(t) = V(t) ---------- (2)其中，C是电容的电容值，q(t)是电路中电荷的变化，V(t)是电路中的输入电压。

同样，通过对上述方程进行求解可以得到电路中电荷与时间的关系。

一阶电路的响应可以分为自由响应和强迫响应两部分。

自由响应指的是由于电路中初始条件的存在，电流或电荷在没有外部输入电压的情况下的变化。

强迫响应指的是由于外部输入电压作用而产生的电流或电荷的变化。

对于一个初始处于稳定状态的电路，在有外部输入电压作用时，电路中电流或电荷会从初始值开始发生变化，最终趋于一个新的稳定状态。

这一过程可以由电流或电荷的指数递减或递增的形式表示。

在分析一阶电路的时域特性时，可以利用巴塞尔函数法或拉普拉斯变换法。

巴塞尔函数法主要是通过巴塞尔函数的表达式计算电压或电流的变化情况；拉普拉斯变换法则通过将时域的微分方程转化为复频域的代数方程，然后求解代数方程，最后再对求得的结果进行逆变换获得电流或电压的表达式。

二、二阶电路的时域分析：二阶电路是指由两个电感或电容与线性电阻串联或并联而成的电路。

对于串联的二阶电路，其特征方程为：L₁L₂ d²i(t)/dt² + (L₁R₁+L₂R₂+L₁R₂+L₂R₁) di(t)/dt + R₁R₂i(t) = V(t) ---------- (3)其中，L₁和L₂分别是两个电感的感值，R₁和R₂分别是两个电阻的电阻值，i(t)是电路中的电流，V(t)是电路中的输入电压。

一阶电路三要素公式一阶电路三要素公式是电路分析中的基本公式，它描述了电路中电流、电压和电阻之间的关系。

在电路分析中，我们经常会用到这个公式来计算电路参数，从而实现对电路的分析和设计。

一阶电路三要素公式包括欧姆定律、电压分压定律和电流分流定律。

欧姆定律是最基本的电路定律之一，它表示电流与电压和电阻之间的关系。

根据欧姆定律，电流等于电压与电阻的比值。

这个公式可以表示为：I = V/R，其中I表示电流，V表示电压，R表示电阻。

电压分压定律是描述电路中电压分布的定律。

根据电压分压定律，电路中的电压分布与电阻和电源电压成正比。

这个公式可以表示为：V1 = (R1 / (R1 + R2)) × V，其中V1表示电路中某一点的电压，R1和R2分别表示电路中的两个电阻，V表示电源电压。

电流分流定律是描述电路中电流分布的定律。

根据电流分流定律，电路中的电流分布与电阻的大小成反比。

这个公式可以表示为：I1 = (R2 / (R1 + R2)) × I，其中I1表示电路中某一支路的电流，R1和R2分别表示电路中的两个电阻，I表示电路中的总电流。

通过这三个公式，我们可以很方便地计算电路中的电流、电压和电阻。

例如，如果我们知道电路中的电阻和电源电压，我们可以使用欧姆定律来计算电流。

如果我们知道电路中的两个电阻和电源电压，我们可以使用电压分压定律来计算电路中某一点的电压。

如果我们知道电路中的两个电阻和电源电流，我们可以使用电流分流定律来计算电路中某一支路的电流。

除了这三个基本公式，还有一些衍生公式可以帮助我们进一步分析电路。

例如，根据欧姆定律和电压分压定律，我们可以推导出功率公式：P = V^2 / R，其中P表示功率。

这个公式告诉我们，功率与电压的平方成正比，与电阻成反比。

根据功率公式，我们可以计算电路中的功率损耗，从而评估电路的效率。

在电路分析和设计中，一阶电路三要素公式是非常重要的工具。

它们帮助我们理解电路中电流、电压和电阻之间的关系，从而解决电路中的各种问题。

Chapter 7 一阶电路和二阶电路的时域分析主要内容1.动态电路的方程及其初始条件；2.一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解；3.一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求解。

§7-1 动态电路的方程及其初始条件一、动态电路的方程1.动态电路：含有动态元件（电容或电感）的电路。

2.动态电路的方程： 电路中有储能元件（电容或电感）时，因这些元件的电压和电流的约束关系是通过导数（或积分）表达的。

根据KCL 、KVL 和支路方程式（VAR ）所建立的电路方程是以电流、电压为变量的微分方程或微分-积分方程。

一阶动态电路：仅含一个动态元件的电路（RC 电路、RL 电路）。

3.动态电路的特征：当电路的结构或元件的参数发生改变时（如电源或无源元件的断开或接入，信号的突然注入等），可能使电路改变原来的工作状态，而转变到另一个工作状态。

换路：电路或参数的改变引起的电路变化。

0=t ：换路时刻，换路经历的时间为 0_ 到 +0；-=0t ：换路前的最终时刻； +=0t ：换路后的最初时刻；4.经典法（时域分析法）：根据KCL ，KVL 和VAR 建立描述电路的以时间为自变量的线性常微分方程，然后求解常微分方程，从而得到所求变量（电流或电压）的方法。

用经典法求解常微分方程时，必须根据电路的初始条件确定解答中的积分常数。

电路独立初始条件：)0(+C u 和 L i )0(+。

二、电路的初始条件1.电容的电荷和电压⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=⎰⎰ξξξξd tt i C t u t u d t t i t q t q C C C C C C 0000)(1)()()()()( 取 +-==0 ,00t t , 则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⎰⎰+-+--+-+ξξξξd i c u u d i q q C C C C C C 0000)(1)0()0()()0()0(若 有限）( M i C ≤， 则 0)(00=⎰+-ξξd i C ，且⎩⎨⎧==-+-+)0()0()0()0(C C C C u u q q 电容上电荷和电压不发生跃变！ ① 若 -=0t 时，0)0(q q C =-, 0)0(U u C =-, 则有 0)0(q q C =+, 0)0(U u C =+, 故换路瞬间，电容相当于电压值为 0U 的电压源；② 若 -=0t 时，0)0( ,0)0(==--C C u q , 则应有 0)0( ,0)0(==++C C u q , 则换路瞬间，电容相当于短路。

二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点之马矢奏春创作
一、
创作时间：二零二一年六月三十日
二、实验目的
1.了解二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点.
2掌握二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点的测试方法.
三、实验原理
二阶电路是含有立个自力储能元件的电路,描述电路行为的方程是二阶线性常系数微分方程.
应用经典定量分析开关闭合后UC、i等零输入响应的变动规律
将如下R、L、C元件的电压电流表达式
代入KVL方程,可得
由数学分析可知,要确定二阶微分方程的解,除应知道函数的初始值外,还应知道函数的一阶导数初始值,它可根据下列关系求得
由于所以
所示二阶微分方程的解可设为
特征根为
因此
由初始条件Uc(0+)=Uo,可得 A1+A2=Uo
又
可求得
（1）,S1和S2为不相等的负实数,暂态属非振荡类型,称电路是过阻尼的.
（2）,S1和S2为两相等的负实数,电路处于临界阻尼,暂态是非振荡的.
（3）,S1和S2为一对共轭复数,暂态属振荡类型,称电路是欠阻尼的.
四、仿真实验设计与测试
解：
代入公式可得
电流最年夜值发生的时间tm为
四、结果与误差分析
五、设计总结
通过这次设计我掌握了EWB电路电子分析仿真软件的使用,通过这款软件验证所学的知识,使我对所学的知识有了更深更直观的理解,同时在计算机上设计模拟电路来验证理论对以后的电路学习也将有莫年夜的帮手.。